光纤通信第5版-第4章-集成光波导-1-2

▪ 对于从临界角到90°范围内入射的光线都满足全反射条件。对于以90°水平
传输的光线，即垂直入射到波导中的光线，其等效折射率neff=n1。
▪ 结论：平行于平板传输的光线的有效折射率仅由波导中心薄膜材料决定。而
对于以临界角度入射的光线，neff=n2，即以临界角入射的光线的等效折射率 仅取决于外层材料。即等效折射率的取值范围为
3
§4.1 电介质平板波导
▪ 电介质平板波导的结构如图4.1。电磁波主要在中间层传播，其折射率为
n1。中间层通常很薄，一般小于一个微米，称为薄膜。薄膜夹在折射率分 别为n2和n3的敷层与衬底之间。
▪ 光线通过内全反射被束缚在中心薄膜之中。只有当n2和n3都小于n1时，才
会发生内全反射。
图4.1 电介质波导 （n1>n2,n1>n3)
第4章 集成光波导
——集成光学(集成光电子学、集成光子学)是关于如何在基片 上构造光器件与光网络的学科。集成光学提供将光器件与电器 件组合在同一衬底上，以便制造出具有特定功能的系统或子系 统的知识。集成光器件的尺寸通常在光波长量级，并且具有集 成电路的优点。利用集成光学技术，可以设计完整的光发送机、 接收机、中继器，通过光纤实现光互联。
次相位突变21、22，此时它的波前所经历的相位差应等于光 线2从C传播到D点且未经反射时波前所经历的相位差加上2mp。
n2
光线向下传播时的相前
n1
n2
A
C
光线1在B点反射并向上传播时的相前 光线2在D点未经反射时的相前
D
E
d
光线向上传播时的相前
B
光线1从AB经历的相位变化为： 光线2从CB经历的相位变化为：
▪ 对于平板波导也可以采用同样的方法分析，因为它有两个反射面。与谐振
腔中光线在同一直线上来回传输不同，在平板波导中波以一定的角度传播。 上下传播的波会交迭并发生干涉。
▪ 为获得稳定的干涉模式，（4.10）式中的谐振条件必须满足。
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▪ 平板波导中，相移是波在Z字形路径传播一个完整周期所产生的，这个相
1 ABk0n1 22 23 2 CDk0n1
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表－各种模式类型
名称 TEM（横电磁波）
TE（横电波） TM（横磁波） HE或EH（混合波）
纵向分量 Ez＝0，Hz＝0 Ez＝0，Hz≠0 Ez≠0，Hz＝0 Ez≠0，Hz≠0
横向分量 Et，Ht Et，Ht Et，Ht Et，Ht
E
k
H
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n3
n1
n2
磁场H
电场E
n3
TE（横电波）
TM（横磁波）
也可以存在，表示为
E E1 sinh y sint z.......... .......... .....4.4b
▪ E1是电场峰值，h=kcosθ为传播因
子k的垂直分量。
图4.1 电介质波导（n1>n2,n1>n39)
§4.2 对称平板波导中的模式
▪ 与式（3.1）表示的非导向波比较，波导中的电磁波在传播方向上显示了相
光线1从A点到B点相位变化，与光线2从C点传播到D点的相位变化之差，应是 2π的整数倍。
n2
光线向下传播时的相前
n1
n2
光线1在B点反射并向上传播时的相前 光线2在D点未经反射时的相前
A
D
E
C
d
光线向上传播时的相前
B
波的相位变化：传播相移+界面反射相变
光线1从A点到B点传播距离为AB，并在上下两个反射面发生两
.......... .......... ...... 3.29
图4.3 传输模式在Z字形路径上的一个周 期。波的相位沿传输路径以及在反射面 上发生变化。
▪ 对于确定的波长，通过改变光线的入射方向，可以改变路径长度，从而使
总的相移发生变化。
▪ 采用上述方法，可以求出满足（4.10）式的几个离散的角度值。称以这些
的模式相对应。
▪ 这些模式的存在，可以类似于3.4节中对谐振腔的分析来加以理解。
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§4.2 对称平板波导中的模式
——4.2.1 模式条件
▪ 在3.4节中已证明，尽管所有的光线都被全部反射，但稳定的干涉模式（谐
振腔的模式）必须满足其一个完整来回传输所产生的相移等于2π的整数倍， 即：
m2.......... .......... .......... ...4.10
vg
vg
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§4.2 对称平板波导中的模式
We find the phase velocity by setting the phase equal to a constant:
phase = t - z = constant Take the derivative with respect to time:
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▪ 中心薄膜外的消逝场按照式（3.35）所给出的衰减因子呈指数衰减。
Envelope
n1
E Standing Wave
n2 Evanescent Wave
e-z
z The decaying wave carries no power in the z-direction.
§4.2 对称平板波导中的模式
neff n1 sin
For an axial ray, = 90 ° and neff = n1
For a critical angle ray = c and
neff
n1 sinc
n1
n2 n1
n2
The range of neff is now
n2 neff n1
(4.9)
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§4.2 对称平板波导中的模式
图4.2 平板波导中波的传播因子 （β=ksinθ,h=kcosθ)
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§4.2 对称平板波导中的模式
▪ 中心薄膜的场可以写成
E E1 cosh y sint z.......... .......... .....4.4a
▪ 这是由于y=0平面呈偶对称分布的模式。相对y=0平面呈奇对称分布的长
角度传输的波为波导中的模式。即，这些角度也就是波导中允许的传播方 向，不满足（4.10）式，波会因为相消性干涉迅速衰减。
图4.3 传输模式在Z字形路径上的一个周 期。波的相位沿传输路径以及在反射面 上发生变化。
§4.2 对称平板波导中的模式
——4.2.2 TE偏振和TM偏振
▪ 处理平面边界上的反射问题时，一般将其分解成两种可能的偏振形态：电场
neff n1sin ......... 4.7 n2 neff n1........ 4.9
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§4.2 对称平板波导中的模式
——4.2.1 模式条件
▪ 对于角度位于临界角到90°之间入射的光，将通过全反射而被束缚在中
心薄膜之中。实际上，并不是所有的波都会沿着这样的波导结构传播。
▪ 只有以一定角度入射的光线才会在波导中传播，这些入射角即与波导中
▪ 其中E2是在上边界与下边界处电场
强度的峰值。
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MODES IN THE SYMMETRIC-SLAB WAVEGUIDE
n2
n1
n2
Range of for bound waves:
c 90
n1 > n2
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Mode in The Symmetric-Slab Waveguide
Define the effective index of refraction:
的吸收损耗也必须很低。
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§4.2 对称平板波导中的模式
▪ 讨论对称波导，中心薄膜中的场为平面波，按角度θ以Z字形路径传播，
如图。
▪ 可以认为波导中总的场是两个相同的平面波叠加形成的，一个以度θ
向上传播，另一个以相同角度向下传播。波的传播因子可写为k=k0n1，k0 是自由空间的传播因子。
图4.1 电介质波导 （n1>n2,n1>n3)
移是传输路径上所产生的相移与两个反射面上产生的相移的总和。
▪ 在两个反射面上产生的相移可通过反射系数方程求得。即，由反射引起的
相移是式（3.29）或（3.30）中求得的复反射系数的复角。
P
n22 cosi n1 n22 cosi n1
n22 n12 sin 2 i n22 n12 sin 2 i
▪ 中心薄膜外的消逝场按照式（3.35）所给出的衰减因子呈指数衰减。在敷
层有
E E2eyd / 2 sint z.........................4.8a
yd/2
▪ 在衬底则有
E E2eyd / 2 sint z.........................4.8b
yd/2
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第4章 集成光波导
——在一个集成光网络中，光通过矩形电介质波导在各个元件 间传输。平板光波导在集成光学中的作用与光纤相似，本章将 研究光在平板波导中的传播规律。学习光在平板波导中的传播 特性有助于理解光在光纤中的传播。
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第4章 集成光波导
§4.1 电介质平板波导 §4.2 对称平板波导中的模式 §4.3 非对称平板波导中的模式 §4.4 波导的耦合 §4.5 平板波导的色散和失真 §4.6 集成光器件 §4.7 总结和讨论
k0
nneeffffckk00...k..0.n..1k.s.0i.n........n. 1..s.i.n...............................................44..67
▪ 对于波导中光的传播，等效折射率是一个关键参数，正如折射率在非导向
波传播中所起的作用。
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§4.2 对称平板波导中的模式
▪ 图中画出了两个波的传播因子。图中被导波的净传播方向是在水平方向