《黄金分割》教案

黄金分割

课时：1

【教学目的】

1.了解黄金分割的由来和定义。

2.了解黄金分割在人体、日常生活、音乐、艺术、建筑、植物、战争、数学等中的应用。

3.在了解黄金分割在各方面应用的过程中，培养学生学会多角度观察生活中的美的能力，同

时提升审美能力，从而美化生活。

【教学重难点】

重点：黄金分割在人体、日常生活、音乐、艺术、建筑、植物、战争、数学等中的应用。

难点：黄金分割在数学中的应用.

【教学方法】

观察法，实践法，讲授法

【教学过程】

（一）黄金分割的由来？

关于黄金分割比例的起源大多认为来自毕达哥拉斯，据说在古希腊，有一天毕达哥拉斯

走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。他发现铁匠打

铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数理的方式表达出来。被应用在很多领域，

后来很多人专门研究过，开普勒称其为“神圣分割”也有人称其为“金法”。在金字塔建成

1000年后才出现毕达哥拉斯定律，可见这很早就存在。只是不知这个谜底。

（二）黄金分割的定义

一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值

是

21-5

，取其小数点后三位的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽柔和，

因此称为黄金分割，也称为中外比。

这是一个十分有趣的数字，它的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。

（三）黄金分割的应用

1.人体中的黄金分割

（1）上、下身比例：以肚脐为界，上下身比例应为5比8，符合“黄金分割”定律（2）胸围：由腋下沿胸部的上方最丰满处测量胸围，应为身高的一半。

（3）腰围：在正常情况下，量腰的最细部位。腰围较胸围小20厘米。

（4）髋围：在体前耻骨平行于臀部最大部位。髋围较胸围大4厘米。

（5）大腿围：在大腿的最上部位，臀折线下。大腿围较腰围小10厘米。

（6）小腿围：在小腿最丰满处。小腿围较大腿围小20厘米。

（7）足颈围：在足颈的最细部位。足颈围较小腿围小10厘米。

（8）上臂围：在肩关节与肘关节之间的中部。上臂围等于大腿围的一半。

（9）颈围：在颈的中部最细处。颈围与小腿围相等。

（10）肩宽：两肩峰之间的距离。肩宽等于胸围的一半减4厘米。

2.日常生活中的黄金分割

现代科学研究表明，0.618在养生中也起重要作用。此比值和医学保健、健康长寿有着

千丝万缕的联系，亦可称为健康的黄金分割律。人在环境气温22℃－24℃下生活感到最适宜.因为人体的正常体温是36℃－37℃，这个体温与0.618的乘积恰好是22.4℃－22.8℃，而且在这一环境温度中，人体的生理功能、生活节奏等新陈代谢水平均处于最佳状态。

再如，营养学中强调，一餐主食中要有六成粗粮和四成细粮的搭配进食，有益于肠胃的消化与吸收，避免肠胃病。这也可纳入饮食的0.618规律之列。

小学生一节课40分钟，而注意力只有40×（1－0.618）=15.28分钟，因此教师必须不断注意学生的学习。

普通人一天上班8小时，8×0.618=4.944，上班第5个小时是最需要休息的时候，同时也是开始期待下班的时候。

舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧。以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。

黄金数还运用于化学制药中。如合成药物，不知道它在0~100℃之间的哪一个温度制得合成率最高，药效最好。很显然，一个个温度去试是不实际的。如果运用黄金数就简单多了。

如果市场上有的电视屏幕主要有两种，一种是宽：长为3∶4的，另一种是9∶16的。这两个比值都很接近0.618，也就是因为黄金矩形是最美的。

3.音乐中的黄金分割

黄金分割在优美的音乐和诗歌中同样可以找到。据说，公元前6世纪，古希腊数学家、哲学家毕达哥拉斯(Pythagoras，公元前580-500年)有一天路过一个铁匠铺，被里面清脆悦耳的打铁声吸引住了，驻足细听，凭直觉认定这声音有“秘密”。他走进铺里，仔细测量了铁砧和铁锤的大小，发现它们之间的比例近乎于1∶0.618，回家后，他拿来一根木棒，让他的学生在这根木棒上刻下一个记号，其位置既要使木棒的两端距离不相等，又要使人看上去觉得满意。经多次实验得到一个非常一致的结果，即用C点分割木棒AB，整段AB与长段CB之比，等于长段CB与短段CA之比，毕达哥拉斯接着又发现，把较短的一段放在较长的一段上面，也产生同样的比例。这个故事说明，“黄金分割”最早的发明似乎就与声音有关。后来音乐家们则是有意识地利用这种比例来“美化”其作品。典型的例子有巴赫的《神游》D小调中7对间奏和沃兹涅先斯基的诗《戈雅》中的叠句。

4.艺术中的黄金分割

1483年左右，达芬奇画的一副未完成的油画，包围着圣杰罗姆躯体的黑线，就是一个黄金分割的矩形，当时达芬奇似乎有意利用这一黄金分割的比值。

《检阅》是法国印象派画家舍勒特的一副油画，它的画杠结构比例也正是0.618的比值。

英国画家斐拉克曼在名著《希腊的神话和传说》一书中，工绘有96幅美人图。每一幅画上的美人都妩媚无比婀娜多姿。如果仔细量一下她们的比例也都与雅典娜相似。

5.建筑中的黄金分割

黄金分割被认为是建筑和艺术中最理想的比例。建筑师们对数字0.618特别偏爱，世界上最有名的建筑物中几乎都包含“黄金分割比”。

无论是古埃及的金字塔、古希腊的帕特农神殿、古埃及胡佛金字塔、印度泰姬陵、中国故宫、法国巴黎圣母院这些著名的古代建筑，还是遍布全球的众多优秀近现代建筑，尽管其风格各异，但在构图布局设计方面, 都有意无意地运用了黄金分割的法则, 都有与0.618有关的数据，给人以整体上的和谐与悦目之美。

黄金分割就像它的名字一样，是一笔神秘而又美丽的宝藏。

6.植物中的黄金分割

植物叶子，千姿百态，生机盎然，给大自然带来了美丽的绿色世界。

尽管叶子形状随种而异，但它在茎上的排列顺序(称为叶序)，却是极有规律的。你从植物茎的顶端向下看，经细心观察，发现上下层中相邻的两片叶子之间约成137．5°。如果每层叶子只画一片来代表，第一层和第二层的相邻两叶之间的角度差约是137．5 °，以后二到三层，三到四层，四到五层……两叶之间都成这个角度数。植物学家经过计算表明：这个角度对叶子的采光、通风都是最佳的。叶子的排布，多么精巧！

叶子间的137．5 °中，藏有什么"密码"呢？我们知道，一周是360°，360°-137.5 °=222.5°， 137.5°:222.5 °≈0.618。

瞧，这就是"密码"!叶子的精巧而神奇的排布中，竟然隐藏着0.618。

有些植物的花瓣及主干上枝条的生长，也是符合这个规律的。