II-1反时限过电流保护(P34)

•反时限过电流保护在原理上和很多负载的故障特性相接近，因此保护特性更为优越。

•反时限电流保护在国外应用较为广泛，尤其在英、美国家应用更为广泛。

•实际上，许多工业用户要求保护为反时限特性，而且对于不同的用户（负荷），所需的反时限特性并不相同。

•现有的反时限特性曲线的数学模型目前，国内外常用的反时限保护的通用数学模型的基本形式为：式中，I ——故障电流；Ip ——保护启动电流；r ——常数，取值通常在0－2之间（也有大于2的情况）；k ——常数，其量纲为时间。

1)(-=r pI I kt•上式表明，动作时间t 是输入电流I 的函数。

1<pI I0<t 表明保护不动作。

1=pI I∞=t 表明保护不动作。

1>p I I0>t 表明保护将动作。

I 越大，保护动作时间t 越小。

则则则按照IEC 标准：•当r<1时，称为一般反时限特性。

其中，上式称为标准反时限特性。

tp 为反时限过流保护时间常数整定值。

1)(14.002.0-=ppI It t•当r=1时，称为大反时限（甚反时限）特性其中，上式称为非常反时限特性。

15.13-=ppI It t•当1<r<=2时，称为超反时限特性•其中，上式称为超反时限特性。

1)(802-=ppI It t•当r>2时，称为极端反时限特性•其中，一般反时限特性、非常反时限特性、超反时限特性是目前国际上广泛应用的三种反时限特性。

•对于不同的r值，代表不同的应用场合，与不同的被保护设备特性相对应。

例如：•r＝1，常用于被保护线路首末端短路故障电流变化较大的场合。

•r＝2，常用于反映过热状况的保护。

（电动机、发电机转子、变压器、电缆、架空线等）（因为发热与电流的平方成正比）•这两种是国内最常用的两种反时限特性曲线。

•r>2，虽然较少，但有时也被采用。

如熔丝便是一个具有极端反时限特性的保护（r＝3.5）。

对于保护汞整流器的保护其反时限特性要用到r=8。

•考虑到实际上被保护设备的故障电流随时都有可能变化，直接应用上述的反时限公式可能得不到正确的结果，可采用如下的电流的积分形式：k dt I I tt p≥-⎰0]1)[(2•IEEE 推荐五条反时限特性曲线作为动作特性曲线，除了上述三条外，还有两条：•热过载（无存储）反时限忽略了被保护对象故障前的发热。

1)(352-=pp I I t t•热过载（有存储）反时限上式更加合理。

•前三式主要用于线路保护，后二式主要用于诸如电动机等元件的热过载保护。

1)()()(ln5.3522--=ppprep p I I I I I I t t•模拟电路实现很难甚至可能无法实现前述的各种复杂的关系曲线。

•由微机软件实现灵活，也是我们要介绍的方法。

•微机反时限过电流保护的算法实现对于基本的反时限数学模型：1)(-=r pI I kt •当r ＝1时，微处理器实现相当容易。

（只用1个除法运算、1个减法、1个除法）•当r ＝2时，微处理器实现也容易。

（只用1个除法运算、1个乘法运算、1个减法、1个除法）•当r 为任意实数时，比如标准反时限对应的r=0.02时，如何实现？•进一步，有些情况下，要允许用户根据实际情况配置反时限特性时（即r 、k 可调），应该如何实现？国内外研究人员做了大量的工作，提出了很多种方法，综合这些方法，处理反时限特性曲线的算法可以归纳为两类：一）直接数据存储法二）曲线拟合法•直接数据存储法指预先在微机存储器中存储一张反映时间—电流特性曲线的数据表，然后根据计算出的电流值来查表获得对应的时间。

t…...•曲线的斜率如果比较小，存储器内相邻数据间的间隔可以取得比较大；相反，如果斜率比较大，间隔就必须取得较小。

间隔的大小和所采用的内差法应该根据不同的拟合对象来决定。

•如果要时限对多条曲线的拟合，就需要存储大量的反映不同特性的数据。

•特点：获取动作时间简单且精度高，尤其适合于固有特性曲线和整定值比较少（这样存储的数据量就少）的装置。

不适于处理多条曲线，或者为用户提供任意特性曲线的场合。

•曲线拟合法通过一个选配公式来近似拟合特性曲线，典型的是根据最小二乘法原理，利用二次多项式分段拟合特性曲线。

t10I ABC•特点：拟合精度与分段多少、每一段的点数、怎么分段，还和选择的观测点的位置有关。

因此，要获得比较满意的精度，需要做的工作不少。

特别是它需要事先知道需拟合的曲线，即知道r值合k值，实现任意r、k对应的曲线有一定的困难。

•分段泰勒展开法（属于曲线拟合）实现反时限特性，最主要的工作就是实现对下式的计算。

实现对于任意r 值时对上式的计算。

rpI I )(•我们知道，对电气信号的采样分为交流采样和直流采样，交流采样优于直流采样。

目前，微机保护装置一般采样交流采样来采样电流信号，得到的是一组等间隔时间的电流信号。

)1...1,0(-=N k k i ⎰=Tdt t i T I 02)(1∑-==121N k ki N I ——•微机中实现开平方运算虽然有C 函数库，但是代码长，速度慢，为了避免求取电流有效值时候的开平方运算，两边都取平方：∑-==10221N k kiN I•把上述幂指函数进行改写：对于任意的正实数R ，可以写成R ＝M ＋N ，M 为正实数，N 为正小数，。

因此：R p r p r p I I I I I I )()()(22222==10<≤M M pN p R p I I I I I I )()()(222222=•上式有两个部分：前半部分计算实质就是乘、除法，微机计算很容易。

下面的关键就是如何计算后半部分。

N pI I )(22M pI I )(22•为分析方便，考虑函数：•无论x （x>0）是什么值，总可以写成如下形式：M x x f =)(10<≤M M n M M M n M n M a a a x x f )1()2()1(2]2)1[()(+⋅=+⋅=⋅+==⋅122+<≤n n x 10<≤a n 为正整数•对于前半部分，关键是计算。

（因为n 为正整数，n 次方实质就是乘法）•对于，可以采用查表法，事先计算出一条曲线。

因为只有一个变量M ，形成的是一条曲线，而不是曲线族，因此存储的数据量少。

n M )2(M 2M 2M M 2•再考虑的计算根据泰勒公式：因为，所以上式为交错级数。

Ma )1(+...!)1)...(1(...2)1(1)1(2++--++-+⋅+=+n M a n n M M M a M M a M a 10<≤M•取其前2项：•其截断误差（即剩余项的绝对值）为：22)1(1)1(aM M a M a M -+⋅+≈+3326)2)(1()(aM M M u a R --=≤•函数在区间[0,1)之间有极大值。

•所以，截断误差：)2)(1()(--=M M M M f 3849.0)(m ax =M f 33m ax 3320641.06)(6)2)(1()(a a M f a M M M u a R =≤--=≤•由于的M 的范围为那么：即：•又由于：那么：所以截断误差相对值：10<≤M 10)1()1()1(a a a M +<+≤+)1()1(1a a M +<+≤M a )1(+10<≤a 2)1()1(1<+<+≤a a M %41.60641.010641.0)1(0641.0)1()(332=≤<+≤+a a a a a R M M•这个误差在工程使用上也是偏大的。

•从上式也可以看出，如果把a限制在一个小的范围，就可以进一步减小相对误差，提高计算精度。

•进一步变形：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧-+=<≤+⋅-+=<≤+⋅-+=<≤+⋅=<≤+⋅=+⋅=)174)1(,143(,)1()47()2()132)1(,4321(,)1()23()2()154)1(,2141(,)1()45()2(),410(,)1()2()1()2()(''''''''a a a a a a a a a a a a a a a a a x f M M n M M M n M M M n M M n M Mn M 410'<≤a上式中，、、也可以事先计算存储起来。

•这样就共需要存储、、以及共4条曲线，就可以计算出任意的r 对应的值。

M )45(M )23(M )47(M )45(M )23(M )47(M 2这时，截断误差相对值这种精度应该完全可以满足实际的工程要求。

%1.0)41(0641.010641.0)1(0641.0)1()(3332≈⨯≤<+≤+a a a a a R M M。