II-1反时限过电流保护(P34)

ik
I
T
(k 0,1... N 1)
——
1 i 2 (t )dt T 0
I
1 N 1 2 ik N k 0
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反时限过流保护的实现
• 微机中实现开平方运算虽然有C函数库，但 是代码长，速度慢，为了避免求取电流有 效值时候的开平方运算，两边都取平方：
1 2 I N
i
k 0
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反时限过电流保护
• r>2，虽然较少，但有时也被采用。
如熔丝便是一个具有极端反时限特性的保 护（r＝3.5）。
对于保护汞整流器的保护其反时限特性要 用到r=8。
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反时限过电流保护
• 考虑到实际上被保护设备的故障电流随时 都有可能变化，直接应用上述的反时限公 式可能得不到正确的结果，可采用如下的 电流的积分形式：
t
…...
0
1
I
Ip
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反时限过流保护的实现
• 曲线的斜率如果比较小，存储器内相邻数据间的 间隔可以取得比较大；相反，如果斜率比较大， 间隔就必须取得较小。间隔的大小和所采用的内 差法应该根据不同的拟合对象来决定。 • 如果要时限对多条曲线的拟合，就需要存储大量 的反映不同特性的数据。
• 特点： 获取动作时间简单且精度高，尤其适合于固有特 性曲线和整定值比较少（这样存储的数据量就少） 的装置。不适于处理多条曲线，或者为用户提供 任意特性曲线的场合。
M n
M
• 对于 2 ，可以采用查表法，事先计算出一 M 条 2 M 曲线。因为只有一个变量M，形 成的是一条曲线，而不是曲线族，因此存 储的数据量少。
M
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反时限过流保护的实现
• 根据泰勒公式：
M
(1 a) M 的计算 再考虑
M ( M 1) 2 M ( M 1)...( M n 1) n (1 a) 1 M a a ... a ... 2 n!
•
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反时限过流保护的实现
• 微机反时限过电流保护的算法实现 对于基本的反时限数学模型：
t k I r ( ) 1 Ip
•当r＝1时，微处理器实现相当容易。（只用1个除法运算、1个减法、1个 除法） •当r＝2时，微处理器实现也容易。（只用1个除法运算、1个乘法运算、1 个减法、1个除法） •当r为任意实数时，比如标准反时限对应的r=0.02时，如何实现？ •进一步，有些情况下，要允许用户根据实际情况配置反时限特性时（即r、 k可调），应该如何实现？
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反时限过电流保护
• 对于不同的r值，代表不同的应用场合，与不同的 被保护设备特性相对应。 例如： • r＝1，常用于被保护线路首末端短路故障电流变 化较大的场合。 • r＝2，常用于反映过热状况的保护。（电动机、 发电机转子、变压器、电缆、架空线等）（因为 发热与电流的平方成正比） • 这两种是国内最常用的两种反时限特性曲线。
反时限过电流保护
• 反时限过电流保护在原理上和很多负载的 故障特性相接近，因此保护特性更为优越。 • 反时限电流保护在国外应用较为广泛，尤 其在英、美国家应用更为广泛。 • 实际上，许多工业用户要求保护为反时限 特性，而且对于不同的用户（负荷），所 需的反时限特性并不相同。
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反时限过电流保护
• 现有的反时限特性曲线的数学模型 目前，国内外常用的反时限保护的通用数学模型 的基本形式为：
反时限过流保护的实现
(1 a) M 的M的范围为 0 M 1 • 由于
那么： (1 a) (1 a) (1 a) 1 (1 a) M (1 a) 即： 0 a 1 • 又由于： 1 (1 a) M (1 a) 2 那么： 所以截断误差相对值：
• 当r=1时，称为大反时限（甚反时限）特性
13.5t p t I 1 Ip
其中，上式称为非常反时限特性。
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反时限过电流保护
• 当1<r<=2时，称为超反时限特性
80t p t I 2 ( ) 1 Ip
• 其中，上式称为超反时限特性。
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反时限过电流保护
• 当r>2时，称为极端反时限特性
• 其中，一般反时限特性、非常反时限特性、 超反时限特性是目前国际上广泛应用的三 种反时限特性。
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反时限过流保护的实现
• 上式有两个部分：
前半部分计算 机计算很容易。
I2 N ( 2 ) 实质就是乘、除法，微 Ip
I2 M 下面的关键就是如何计算后半部分 ( I 2 ) 。 p
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反时限过流保护的实现
• 为分析方便，考虑函数： M f ( x) x 0 M 1 • 无论x（x>0）是什么值，总可以写成如下 形式：
0 M
1
R2 (a ) 0.0641 a 0.0641 a 0.0641 6.41% M M 1 (1 a ) (1 a )
30
3
3
反时限过流保护的实现
• 这个误差在工程使用上也是偏大的。
• 从上式也可以看出，如果把a限制在一个小 的范围，就可以进一步减小相对误差，提 高计算精度。
N 1
2 k
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反时限过流保护的实现
• 把上述幂指函数进行改写：
I r I2 2 I2 R ( ) ( 2) ( 2) Ip Ip Ip
r
对于任意的正实数R，可以写成R＝M＋N， M为正实数，N为正小数， 0 M。 1
因此：
I2 R I2 N I2 M ( 2) (百度文库2) ( 2) Ip Ip Ip
因为 0 M 1 ，所以上式为交错级数。
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反时限过流保护的实现
• 取其前2项：
M ( M 1) 2 (1 a) 1 M a a 2
M
• 其截断误差（即剩余项的绝对值）为：
M ( M 1)( M 2) 3 R2 (a) u3 a 6
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反时限过流保护的实现
t k I r ( ) 1 Ip
式中，I——故障电流； Ip——保护启动电流； r——常数，取值通常在0－2之间（也有大于 2的情况）； 2 k——常数，其量纲为时间。
反时限过电流保护
• 上式表明，动作时间t是输入电流I的函数。
I 1 Ip I 1 Ip I 1 Ip
则 t0
表明保护不动作。
I 2 I pre ( ) ( ) Ip Ip t 35 .5t p ln I 2 ( ) 1 Ip
上式更加合理。
• 前三式主要用于线路保护，后二式主要用 于诸如电动机等元件的热过载保护。
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反时限过流保护的实现
• 模拟电路实现 很难甚至可能无法实现前述的各种复杂的 关系曲线。
由微机软件实现 灵活，也是我们要介绍的方法。
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反时限过流保护的实现
国内外研究人员做了大量的工作，提出了 很多种方法，综合这些方法，处理反时限 特性曲线的算法可以归纳为两类：
一）直接数据存储法 二）曲线拟合法
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反时限过流保护的实现
• 直接数据存储法 指预先在微机存储器中存储一张反映时间—电流 特性曲线的数据表，然后根据计算出的电流值 来查表获得对应的时间。
这时，截断误差相对值
R2 (a) 0.0641 a 3 0.0641 a 3 1 3 0.0641 ( ) 0.1% M M 1 4 (1 a) (1 a)
这种精度应该完全可以满足实际的工 程要求。
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反时限过流保护的实现
• 曲线拟合法 通过一个选配公式来近似拟合特性曲线，典型 的是根据最小二乘法原理，利用二次多项式分 段拟合特性曲线。
t
A
B
C 0
1
I
Ip
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反时限过流保护的实现
• 特点： 拟合精度与分段多少、每一段的点数、怎 么分段，还和选择的观测点的位置有关。
因此，要获得比较满意的精度，需要做的 工作不少。特别是它需要事先知道需拟合 的曲线，即知道r值合k值，实现任意r、k对 应的曲线有一定的困难。
1 0a 4
'
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反时限过流保护的实现
7 M 3 M 5 M 上式中，( 4 ) 、( 2 ) 、( 4 ) 也可以事先计算
存储起来。
• 这样就共需要存储 共4条曲线，就可以计算出任意的r对 应的值。
5 M 3 M 7 M ( ) 、( ) 、 ) 以及 2 M ( 4 2 4
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反时限过流保护的实现
I 2 t0 [( I p ) 1]dt k
t
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反时限过电流保护
• IEEE推荐五条反时限特性曲线作为动作特 性曲线，除了上述三条外，还有两条： • 热过载（无存储）反时限
35t p t I 2 ( ) 1 Ip
忽略了被保护对象故障前的发热。
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反时限过电流保护
• 热过载（有存储）反时限
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反时限过流保护的实现
• 分段泰勒展开法（属于曲线拟合） 实现反时限特性，最主要的工作就是实现 对下式的计算。
I r ( ) Ip
实现对于任意r值时对上式的计算。
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反时限过流保护的实现
• 我们知道，对电气信号的采样分为交流采 样和直流采样，交流采样优于直流采样。 目前，微机保护装置一般采样交流采样来 采样电流信号，得到的是一组等间隔时间 的电流信号。
f ( x) x 2
nM M n M
[(1 a) 2 ]
M M
n M
(1 a)
2 n x 2 n1 0 a 1
n为正整数
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(2 ) (1 a)
反时限过流保护的实现
• 对于前半部分 (2 ) ，关键是计算 2 。 （因为n为正整数，n次方实质就是乘法）
则 t 表明保护不动作。
则 t0
表明保护将动作。I越大，保护 动作时间t越小。
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反时限过电流保护
按照IEC标准： • 当r<1时，称为一般反时限特性。
0.14t p t I 0.02 ( ) 1 Ip
其中，上式称为标准反时限特性。 tp为反时限过流保护时间常数整定值。
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反时限过电流保护
• 函数 f (M ) M (M 1)( M 2) 在区间[0,1)之间 有极大值 。
f max ( M ) 0.3849
• 所以，截断误差：
M ( M 1)( M 2) 3 f max ( M ) 3 R2 (a) u3 a a 0.0641a 3 6 6
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反时限过流保护的实现
• 进一步变形：
f ( x) (2 M ) n (1 a ) M 1 ' M n ' M (2 ) (1 a ) , (0 a , a a ) 4 5 M 1 1 ' 4 M n ' M (2 ) ( ) (1 a ) , ( a , a (1 a ) 1) 4 4 2 5 3 1 3 2 (2 M ) n ( ) M (1 a ' ) M , ( a , a ' (1 a ) 1) 2 2 4 3 3 4 M n 7 M (2 ) ( ) (1 a ' ) M , ( a 1, a ' (1 a ) 1) 4 4 7