06级研究生高等流体力学期末考试试题及参考答案

06级研究生高等流体力学期末考试试题
一、
概念题：
1． 什么是边界层厚度，位移厚度和动量损失厚度，并解释其物理意义。

边界层中速度为99％主流速度的位置到壁面的垂直距离。

位移厚度00
1 *u dy u δ∞
⎛
⎞
=−
⎜⎟⎝
⎠
∫由于壁面存在，使得流量减少，相当于壁面向外推移了一定的厚度。

动量亏损厚度0
001 u u dy u u θ∞
⎛⎞
=−⎜⎟⎝⎠
∫由于由于壁面存在，
使得动量通量减少，相当于壁面向外推移了一定的厚度。

2． 什么是牛顿传热定律，试解释自然对流不满足牛顿传热定律的原因。

单位时间单位面积的换热量正比于温差。

自然对流中温差不仅影响换热，而且影响速度场，从而改变换热系数，换热量与温差的关系不是线性的。

3． 分析Ekman 层和静止坐标系中壁面边界层的相同点与不同点。

相同点：Ekman 层和边界层都是自由流与固壁之间的运动，需要考虑粘性力的影响。

Ekman 层坐标系是旋转的，边界层的坐标系是不旋转的。

不同点：Ekman 层中粘性力和科氏力平衡，U ,仅是的函数，与V z x,y 无关，Ekman 层厚度是常数。

边界层中惯性力与粘性力平衡，速度沿流动方向是变化的，边界层的厚度是变化的。

4． 什么是Kelvin-Helmholtz 不稳定，举例说明哪些流动可以产生K-H 不稳定。

剪切流中，由于速度分布有拐点引起的不稳定性过程。

平面混合层、自由射流，尾流中都可以产生K-H 不稳定。

5． 湍流粘性系数的定义，并说明它与分子粘性系数的区别。

湍流应力张量和平均流场应变率之间的线性关系，比例系数为湍流粘性系数。

湍流粘性系数不是物性参数，与流场结构有关。

分子粘性系数是物性参数。

二、
密度为ρ的不可压缩均质流体以均匀速度1u 进入半径为R 的水平直圆管，
出口处的速度分布为(
)2
2
21r
u C R =−，式中
C 为待定常数，r 是点到管轴的距离。

如果进口和出口处的压强分别为1P 和2P ，求管壁对流体的作用力。

连续方程 2202R
u rdr u R 1ρπρπ=∫， 得出12C u =
动量方程 ()222
212210
2R
R u u rdr P P R πρρππ−+=−−∫F + 得出 ()221211
3F R u P P πρ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦
−
三、 证明河流拐弯处，内侧岸边A 处的水流速度大于外侧岸边B 处的水流速度，而A 处的水面则低于B 处的水面。

设河水是理想不可压缩均质的，运动是定常的，外力只考虑重力。

河流拐弯处离心力与压力梯度平衡， B A p p ∴>， B 处水面高。

A
B
根据伯努利定理 B A v v <四、 在壁面内层的对数区中，平均速度的分布满足
2552u y U .ln .u ττν⎛⎞
=+⎜⎟⎝⎠
假定湍流应力可以用湍流粘性系数描述，试求湍流粘性系数。

其中()1
2w u ττρ=是摩擦速度。

25u dU
.dy y τ= t w dU dU uv dy dy ρντν−=≈− 252525w t u y u y .u ..y
ττττνννρ∴=−=−≈
五、 如果流动中浮力很重要，且可以用Boussinesq 近似，试推导湍流动能的方程，并解释各项的物理意义。

()221i i i j i j i j u u p
u u g T t x x x ναρ∂∂∂∂+=−+−∂∂∂∂Δ ''i i i u U u ,p p p ,T θ=+=+=Θ+
()()
221i j ''i i i j i j i
j j U U p
U U g u u t x x x x ναρ∂∂∂∂∂+=−+−Θ+−∂∂∂∂∂ ()
221i j '''
''j ''''i i i
i j j j j j j i
j j U u u u u p U u u u u g t x x x x x x i ναθρ∂∂∂∂∂∂∂+++=−++−∂∂∂∂∂∂∂ 2
1i j '
'''''''
i i j j j i i j j j j j U u k k k U k u p u u u g u t x x x x x
ναθρ⎛⎞∂∂∂∂∂∂+=−−+−−−⎜⎟⎜⎟∂∂∂∂∂∂⎝⎠ν⎛⎞
⎜⎟⎜⎟⎝⎠。