第一章回溯法(习题二
1.5 走迷宫(maze.pas)*
【问题描述】
有一个m * n格的迷宫（表示有m行、n列），其中有可走的也有不可走的，如果用1表示可以走，0表示不可以走，文件读入这m * n个数据和起始点、结束点（起始点和结束点都是用两个数据来描述的，分别表示这个点的行号和列号）。现在要你编程找出所有可行的道路，要求所走的路中没有重复的点，走时只能是上下左右四个方向（搜索顺寻：左上右下）。如果一条路都不可行，则输出相应信息（用-1表示无路）。
【输入】
第一行是两个数据m，n（1 【输出】 所有可行的路径，描述一个点时用（x，y）的形式，除开始点外，其它的都要用“->”表示方向。 如果没有一条可行的路则输出-1。 【样例】 maze,in 5 6 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 5 6 Maze.out (1,1)->(2,1)->(2,2)->(2,3)->(2,4)->(2,5)->(3,5)->(3,4)->(3,3)->(4,3)->(4,4)->(4,5)->(5,5 )->(5,6) (1,1)->(2,1)->(2,2)->(2,3)->(2,4)->(2,5)->(3,5)->(3,4)->(4,4)->(4,5)->(5,5)->(5,6) (1,1)->(2,1)->(2,2)->(2,3)->(2,4)->(2,5)->(3,5)->(4,5)->(5,5)->(5,6) (1,1)->(2,1)->(2,2)->(2,3)->(2,4)->(3,4)->(3,3)->(4,3)->(4,4)->(4,5)->(5,5)->(5,6) (1,1)->(2,1)->(2,2)->(2,3)->(2,4)->(3,4)->(3,5)->(4,5)->(5,5)->(5,6) (1,1)->(2,1)->(2,2)->(2,3)->(2,4)->(3,4)->(4,4)->(4,5)->(5,5)->(5,6) (1,1)->(2,1)->(2,2)->(2,3)->(3,3)->(3,4)->(2,4)->(2,5)->(3,5)->(4,5)->(5,5)->(5,6) (1,1)->(2,1)->(2,2)->(2,3)->(3,3)->(3,4)->(3,5)->(4,5)->(5,5)->(5,6) (1,1)->(2,1)->(2,2)->(2,3)->(3,3)->(3,4)->(4,4)->(4,5)->(5,5)->(5,6) (1,1)->(2,1)->(2,2)->(2,3)->(3,3)->(4,3)->(4,4)->(3,4)->(2,4)->(2,5)->(3,5)->(4,5)->(5,5 )->(5,6) (1,1)->(2,1)->(2,2)->(2,3)->(3,3)->(4,3)->(4,4)->(3,4)->(3,5)->(4,5)->(5,5)->(5,6) (1,1)->(2,1)->(2,2)->(2,3)->(3,3)->(4,3)->(4,4)->(4,5)->(5,5)->(5,6) 1.6 单向双轨道(track.pas)*** 【问题描述】 如图1-1，某火车站有B，C两个调度站，左边入口A处有n辆火车等待进站（从左到右以a、b、c、d编号），右边是出口D，规定在这一段，火车从A进入经过B、C只能从左向右单向开，并且B、C调度站不限定所能停放的车辆数。 入口出口 A B C D 图 1 - 1 从文件输入n及n个小写字母的一个排列，该排列表示火车在出口D处形成的从左到右的火车编号序列。输出为一系列操作过程，每一行形如“h L R”的字母序列，其中h为火车编号，L为h车原先所在位置（位置都以A、B、C、D表示），R为新位置。或者输出‘NO’表示不能完成这样的调度。 【输入】 一个数n（1 【输出】 可以调度则输出最短的调度序列，不可以调度时则输出‘NO’。 【样例】 track,in 3 cba track.out c A B b A C a A D b C D c B D 1.7 组合的输出(compages.pas) 【问题描述】 排列与组合是常用的数学方法，其中组合就是从n个元素中抽出r个元素（不分顺序且r<=n〉，我们可以简单地将n个元素理解为自然数1，2，…，n，从中任取r个数。 现要求你不用递归的方法输出所有组合。 例如n=5，r=3，所有组合为： 1 2 3 1 2 4 1 2 5 1 3 4 1 3 5 1 4 5 2 3 4 2 3 5 2 4 5 3 4 5 【输入】 一行两个自然数n、r（1 【输出】 所有的组合，每一个组合占一行且其中的元素按由小到大的顺序排列，每个元素占三个字符的位置，所有的组合也按字典顺序。 【样例】 compages,in 5 3 compages.out 1 2 3 1 2 4 1 2 5 1 3 4 1 3 5 1 4 5 2 3 4 2 3 5 2 4 5 3 4 5 分支限界法的研究与应用 摘要： 分支限界法与回溯法的不同:首先,回溯法的求解目标是找出解空间树中满足约束条件的所有解,而分支限界法的求解目标则是找出满足约束条件的一个解,或是在满足约束条件的解中找出在某种意义下的最优解。其次，回溯法以深度优先的方式搜索解空间树，而分支限界法则一般以广度优先或以最小耗费优先的方式搜索解空间树。再者，回溯法空间效率高；分支限界法往往更“快”。 分支限界法常以广度优先或以最小耗费（最大效益）优先的方式搜索问题的解空间树。在分支限界法中，每一个活结点只有一次机会成为扩展结点。活结点一旦成为扩展结点，就一次性产生其所有儿子结点。在这些儿子结点中，导致不可行解或导致非最优解的儿子结点被舍弃，其余儿子结点被加入活结点表中。此后，从活结点表中取下一结点成为当前扩展结点，并重复上述结点扩展过程。这个过程一直持续到找到所需的解或活结点表为空时为止。 常见的分支限界法有：队列式分支限界法，按照队列先进先出原则选取下一个结点为扩展结点。栈式分支限界法，按照栈后进先出原则选取下一个结点为扩展结点。优先队列式分支限界法，按照规定的结点费用最小原则选取下一个结点为扩展结点（最采用优先队列实现）。 分支搜索法是一种在问题解空间上进行搜索尝试的算法。所谓分支是采用广度优先的策略国,依次搜索E-结点的所有分支,也就是所有的相邻结点。和回溯法一样,在生成的结点中,抛弃那些不满足约束条件的结点,其余结点加入活结点表。然后从表中选择一个结点作为下一个E-结点,断续搜索。 关键词： 分支限界法回溯法广度优先分支搜索法 目录 第1章绪论 (3) 1.1 分支限界法的背景知识 (3) 1.2 分支限界法的前景意义 (3) 第2章分支限界法的理论知识.................. 错误!未定义书签。 2.1 问题的解空间树 ............................................... 错误!未定义书签。 2.2 分支限界法的一般性描述 (6) 第3章作业分配问题 (7) 3.1 问题描述 (7) 3.2 问题分析 (7) 3.3 算法设计 (8) 3.4 算法实现 (10) 3.5 测试结果与分析 (12) 第4章结论 (13) 参考文献 (14) 选择题习题与解答（第一章、第二章） 第一章导论 一、单项选择题 1．真正意义上决策与执行的分工出现在19世纪，它首先发生在（ B ）。 A．军事领域B．政治领域 C．工厂D．经济领域 2．从长远来看，在综合国力中起重要作用的主导因素是政治力和（ C ）。 A．经济力B．外交力 C．领导力D．军事力 3．领导具有双重属性，其中占据主导地位的是（ B ）。 A．自然属性 B．社会属性 C．权力属性 D．服务性 4．在专家式领导中，“软专家”是指（B）。 A．精通业务和技术的专家B．擅长领导与管理的专家 C．精通软件设计的专家D．公共关系方面的专家 5．道家的政治思想是（C ）。 A．以德治国B．仁政 C．无为而治D．法治 6．孔子提出“人存政举，人亡政息”的名言，体现了古代领导思想中的（A）。 A．人本思想 B．民本思想 C．谋断分离的思想D．重视纳谏的思想 7．权变领导理论的研究重点在（D）。 A．领导者的个性特质 B．不同领导行为和领导风格对领导绩效的影响 C．领导者的影响力 D．领导者、被领导者的行为和领导环境的关系 8．领导的缓冲器、替代品与放大器理论是由以史蒂文为代表的研究者提出的具有（C）的领导理论。 A．权威理论色彩B．行为理论色彩 C．权变理论色彩D．特质理论色彩 9．我国领导学发展的关键时期是（B）。 A．20世纪30年代 B．20世纪80年代 C．20世纪70年代 D．20世纪90年代 10．在伯恩斯编制的测量超越型领导的问卷MLQ(Multifactor Leadership Questionnaire)中，超越型领导包括三个子维度，分别是领导魅力、个性化关怀和（C ）。 A．良好的沟通 B．协作精神 C．智能激发 D．动机激励 二、多项选择题 1．社会分工主要是在两个方向上展开的，他们是（AB）。 A．横向分工B．纵向分工 C．结构分工D．功能分工 必修二第二章综合检测题 一、选择题 1．若直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是() A．相交B．平行C．异面D．平行或异面 2．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为() A．3B．4C．5D．6 3．已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与l() A．平行B．相交C．垂直D．异面 4．长方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于() A．30°B．45°C．60°D．90° 5．对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得() A．a?α，b?αB．a?α，b∥α C．a⊥α，b⊥αD．a?α，b⊥α 6．下面四个命题：其中真命题的个数为() ①若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面； ②若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交； ③若a∥b，则a，b与c所成的角相等； ④若a⊥b，b⊥c，则a∥c. A．4B．3C．2D．1 7．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是线段A1B1，B1C1上的不与端点重合的动点，如果A1E＝B1F，有下面四个结论： ①EF⊥AA1；②EF∥AC；③EF与AC异面；④EF∥平面ABCD. 其中一定正确的有() A．①②B．②③C．②④D．①④ 8．设a，b为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是() A．若a，b与α所成的角相等，则a∥b B．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b C．若a?α，b?β，a∥b，则α∥β D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b 9．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A?l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，n∥β，则下列四种位置关系中，不一定成 回溯法与分支限界法的分析与比较 摘要：通过对回溯法与分支限界法的简要介绍，进一步分析和比较这两种算法在求解问题时的差异，并通过具体的应用来说明两种算法的应用场景及侧重点。 关键词：回溯法分支限界法n后问题布线问题 1、引言 1.1回溯法 回溯法在问题的解空间树中，按深度优先策略，从根结点出发搜索解空间树。算法搜索至解空间树的任意一点时，先判断该结点是否包含问题的解。如果肯定不包含，则跳过对该结点为根的子树的搜索，逐层向其祖先结点回溯；否则，进入该子树，继续按深度优先策略搜索。这种以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为回溯法。 1.2分支限界法 分支限界法是以广度优先或以最小耗费优先的方式搜索解空间树，在每一个活结点处，计算一个函数值，并根据函数值，从当前活结点表中选择一个最有利的结点作为扩展结点，使搜索朝着解空间上有最优解的分支推进，以便尽快地找出一个最优解，这种方法称为分支限界法。 2、回溯法的基本思想 用回溯法解问题时，应明确定义问题的解空间。问题的解空间至少应包含问题的一个解。之后还应将解空间很好的组织起来，使得能用回溯法方便的搜索整个解空间。在组织解空间时常用到两种典型的解空间树，即子集树和排列树。确定了解空间的组织结构后，回溯法从开始结点出发，以深度优先方式搜索整个解空间。这个开始结点成为活结点，同时也成为当前的扩展结点。在当前的扩展结点处，搜索向纵深方向移至一个新结点。这个新结点就成为新的活结点，并成为当前扩展结点。如果在当前的扩展结点处不能再向纵深方向移动，则当前扩展结点就成为死结点。此时，应往回移动至最近的一个活结点处，并使这个活结点成为当前的扩展结点。回溯法以这种工作方式递归的在解空间中搜索，直至找到所要求的解或解空间中已无活结点时为止。 3、分支限界法的基本思想 用分支限界法解问题时，同样也应明确定义问题的解空间。之后还应将解空间很好的组织起来。分支限界法也有两种组织解空间的方法，即队列式分支限界法和优先队列式分支限界法。两者的区别在于：队列式分支限界法按照队列先进先出的原则选取下一个节点为扩展节点，而优先队列式分支限界法按照优先队列 高一数学必修二第二章经典练习题 第I卷（选择题） 请修改第I卷的文字说明 一、单项选择 ）． ①平行于同一条直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ③平行于同一个平面的两条直线互相平行 ④垂直于不一个平面的两条直线互相平行 A．仅②不正确B．仅①、④正确 C．仅①正确D．四个命题都正确 2. 如果直线 a是平面α的斜线，那么在平面α内（） A 不存在与a平行的直线 B 不存在与a垂直的直线 C 与a垂直的直线只有一条 D 与a平行的直线有无数条 3. 平面α内有一四边形ABCD，P为α外一点，P点到四边形ABCD各边的距离相等，则这个四边形（） A 必有外接圆 B 必有内切圆 C 既有内切圆又有外接圆 D 必是正方形 4. 已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是( ) A．PB⊥AD B．平面PAB⊥平面PBC C．直线BC∥平面PAE D．直线PD与平面ABC所成的角为45° 5. 若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）A．相交 B．异面 C．平行 D．异面或相交 6. 设四棱锥P－ABCD的底面不是平行四边形，用平面α去截此四棱锥(如图)，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面α( )A．不存在B．只有1个 C．恰有4个D．有无数多个 7. 设P是△ABC所在平面外一点，P到△ABC各顶点的距离相等，而且P 到△ABC各边的距离也相等，那么△ABC（） A 是非等腰的直角三角形 B 是等腰直角三角形 C 是等边三角形 D 不是A、B、C所述的三角形 8. 已知正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长都相等,E是SB 的中点,则AE SD ，所成的角的余弦值为( ) A. 1 3 D. 2 3 9. 正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AA1与CC1的中点，则直线ED 与D1F所成角的大小是 （） A． 1 5 B。 1 3 C。 1 2 D 10. 已知空间两条不同的直线m,n和两个不同的平面,αβ,则下列命题中正确的是( ) A.若//,,// m n m n αα ?则 B.若,, m m n n αβα ?=⊥⊥ 则 C.若//,//,// m n m n αα则 D.若//,,,// m m n m n αβαβ ?= I则 11. 在三棱柱 111 ABC A B C -中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是 侧面 11 BB C C的中心，则AD与平面 11 BB C C所成角的大小是 ( ) A．30o B．45o C．60o D．90o 12. 已知直线l、m，平面α、β，且lα ⊥，mβ ?，则// αβ是l m ⊥ 的 A.充要条件 B.充分不必要条件 0-1背包问题 计科1班朱润华 32 方法1：回溯法 一、回溯法描述： 用回溯法解问题时，应明确定义问题的解空间。问题的解空间至少包含问题的一个（最优）解。对于0-1背包问题，解空间由长度为n的0-1向量组成。该解空间包含对变量的所有0-1赋值。例如n=3时，解空间为：｛（0，0，0），（0，1，0），（0，0，1），（1，0，0），（0，1，1），（1，0，1），（1，1，0），（1，1，1）｝然后可将解空间组织成树或图的形式，0-1背包则可用完全二叉树表示其解空间给定n种物品和一背包。物品i的重量是wi，其价值为vi，背包的容量为C。问:应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大 形式化描述：给定c >0, wi >0, vi >0 , 1≤i≤n.要求找一n元向量(x1,x2,…,xn,), xi∈{0,1}, ∑ wi xi≤c,且∑ vi xi达最大.即一个特殊的整数规划问题。 二、回溯法步骤思想描述： 0-1背包问题是子集选取问题。0-1 背包问题的解空间可以用子集树表示。在搜索解空间树时，只要其左儿子节点是一个可行节点，搜索就进入左子树。当右子树中有可能含有最优解时，才进入右子树搜索。否则，将右子树剪去。设r是当前剩余物品价值总和，cp是当前价值；bestp是当前最优价值。当cp+r<=bestp时，可剪去右子树。计算右子树上界的更好的方法是将剩余物品依次按其单位价值排序，然后依次装入物品，直至 装不下时，再装入物品一部分而装满背包。 例如：对于0-1背包问题的一个实例， n=4,c=7,p=[9,10,7,4],w=[3,5,2,1]。这4个物品的单位重量价值分别为[3,2,3,5,4]。以物品单位重量价值的递减序装入物品。先装入物品4，然后装入物品3和1.装入这3个物品后，剩余的背包容量为1，只能装的物品2。由此得一个解为[1,,1,1]，其相应价值为22。尽管这不是一个可行解，但可以证明其价值是最优值的上界。因此，对于这个实例，最优值不超过22。 在实现时，由Bound计算当前节点处的上界。类Knap的数据成员记录解空间树中的节点信息，以减少参数传递调用所需要的栈空间。在解空间树的当前扩展节点处，仅要进入右子树时才计算上界Bound,以判断是否可将右子树剪去。进入左子树时不需要计算上界，因为上界预期父节点的上界相同。 三、回溯法实现代码： #include "" #include 课后习题一（第一章、第二章） 1、ENIAC所用的主要元件是（ C ） A. 集成电路 B. 晶体管 C. 电子管 D. 以上均不对 2、电子计算机问世至今，新型机器不断推陈出新，不管怎么更新，依然保有“存储程序”的概念，最早提出这种概念的是（ B ） A. 巴贝奇 B. 冯.诺依曼 C. 帕斯卡 D. 贝尔 3、个人计算机（PC）是属于（ C ）类计算机 A. 大型计算机 B. 小型机 C. 微型计算机 D. 超级计算机 4、电子计算机的算术/逻辑运算单元、控制单元合并为（ A ） A. CPU B. ALU C. 主机 D. I/O 5、1字节（BYTE）对应（ B ）位二进制数 A. 1 B. 8 C. 16 D. 不确定 6、计算机中关于ALU的描述，正确的是（ D ） A. 只做算术运算，不做逻辑运算 B. 只做加法 C. 能存放运算结果 D. 以上均不对 7、完整的计算机系统应包括（ D ） A. 运算器、存储器、控制器 B. 外部设备和主机 C. 主机和实用程序 D. 配套的硬件设备和软件系统 8、至今为止，计算机中的所有信息仍以二进制方式表示的理由主要是（C ） A. 节约元件 B. 运算速度快 C. 物理器件性能所致 D. 信息处理方便 9、冯.诺依曼计算机工作方式的基本特点是（ B ） A. 多指令流单数据流 B. 按地址访问并顺序执行指令 C. 堆栈操作 D. 存储器按内容选择地址 10、某寄存器中的值可能是操作数，也可能是地址，只有计算机的（ C ）才能识别它 A. 译码器 B. 判断程序 C. 指令 D. 时序信号 11、比特（bit）也称作字位，1比特对应（ A ）位二进制数 A. 1 B. 8 C. 16 D. 不确定 12、下列（ A ）是软件 A. 操作系统 B. 键盘 C. CPU D. 液晶显示器 13、下列（ D ）不是输入设备 A. 磁盘驱动器 B. 键盘 C. 鼠标器 D. 打印机 14、下列各装置中，（ A ）具有输入及输出功能 A. 磁盘驱动器 B. 键盘 C. 传统显示器（无触控功能） D. 打印机 15、基本上计算机能直接处理的语言是由0与1组成的语言，此种语言称为（ C ） A. 人工语言 B. 汇编语言 C. 机器语言 D. 高级语言 16、某微机系统以16位来表示地址，则该计算机系统有（ C ）个地址空间 216 65536 A. 256 B. 65535 C. 65536 D. 131072 17、一片1MB的磁盘能存储（ B ）的数据 A. 210字节 B. 220字节 C. 230字节 D. 240字节 18、计算机中（ B ）负责指令译码 经济数学基础第2章导数与微分第一章典型例题与综合练习 第一节典型例题 一、极限计算 例1求极限lim n n n n n →∞ ++ -+ 2 2 1 254 解：原式= ++ -+ →∞ lim n n n n n 2 2 1 254 = ++ -+ →∞ lim n n n n n 1 11 2 54 2 2 = 1 2 例2求极限lim x x x x → - -+ 1 2 2 1 32 解：lim x→1 x x x x x x x x x x x 2 2 11 1 32 11 12 1 2 11 12 2 - -+ = -+ -- = + - = + - =- →→ lim ()() ()() lim 例3求极限lim sin x x x → -+ 11 2 解：lim x→0 11 2 -+ x x sin=)1 1( 2 sin )1 1 )( 1 1( lim 0+ + + + + - →x x x x x =lim x→0 x x sin2× lim x→0 - ++ 1 11 x= ) 2 1 ( 2 1 - ? =4 1 - 例4求极限lim() x x x →∞ + - 1 1 2 1 解：lim() x x x →∞ + -= 1 1 2 1lim() x x x →∞ - 1 1 2 lim() x x →∞ - 1 1 2 =+ - →∞ -? - lim()() x x x 1 1 2 2 1 2lim() x x →∞ - 1 1 2 经济数学基础 第2章 导数与微分 =+-? ???? ?→∞--lim()x x x 11221 2 lim() x x →∞-1121 e 21?=-e 1= 二、函数的连续性 例1讨论函数?? ???>+=<=0 2100e )(x x x a x x f x 在x =0处的连续性，并求函数的连续区间. 解：因为 a f x x x x ==+=+-→→)0(,1)21(lim ,1e lim 0 ，所以1 )(lim 0 =→x f x 当1≠a 时， ) (lim )0(0 x f f x →≠，即极限值不等于函数值，所以x =0是函数的一个 间断点，且当1≠a 时，函数的连续区间是),0()0,(+∞?-∞. 当1=a 时， ) (lim )0(0 x f f x →=，即极限值等于函数值，所以x =0是函数的一个连 续点，且当1=a 时，函数的连续区间是),(+∞-∞. 三、函数的可导性 例1设函数 f x ax b x x x ()=+>≤???002 若函数f x ()在点x =0处连续且可导，应如何选取系数a b ,? 解：因为0 )0(,)(lim ,0lim 0 20 ==+=+-→→f b b ax x x x 所以当b =0时函数f x ()在点x =0处连续. 又因为0 )(lim )0()0(lim lim )0(2 000=??=?-?+=??='---→?→?→?-x x x f x f x y f x x x '===+→→+ +f y x a x x a x x ()lim lim 000?????? 所以当a =0，b =0时函数f x ()在点x =0处可导. 0-1背包问题 计科1班朱润华2012040732 方法1:回溯法 一、回溯法描述： 用回溯法解问题时， 应明确定义问题的解空间。 问题的解空间至少包含问题的一个 (最 优)解。对于0-1背包问题，解空间由长度为 n 的0-1向量组成。该解空间包含对变量的所 有 0-1 赋值。例如 n=3 时，解空间为： {(0, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1) , (1, 0, 0), (0, 1, 1), (1, 0, 1), (1, 1, 0), (1 , 1, 1) 然后可将解空间组织成树或图的形式， 0-1背包则可用完全二叉树表示其解空间给定 n 种物品和一背包。物品i 的重量是wi ,其价 值为vi ,背包的容量为 C 。问：应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值 最大？ 形式化描述：给定 c >0, wi >0, vi >0 , 1 w i < n.要求找一 n 元向量(x1,x2,…,xn,), xi € {0,1}, ? 刀wi xi w c,且刀vi xi 达最大.即一个特殊的整数规划问题。 二、回溯法步骤思想描述： 0-1背包问题是子集选取问题。0-1背包问题的解空间可以用子集树表示。在搜索解空 间树时，只要其 左儿子节点是一个可行节点， 搜索就进入左子树。当右子树中有可能含有最 优解时，才进入右子树搜索。否则，将右子树剪去。设 r 是当前剩余物品价值总和， cp 是 当前价值；bestp 是当前最优价值。当 cp+r<=bestp 时，可剪去右子树。计算右子树上界的 更好的方法是将剩余物品依次按其单位价值排序， 然后依次装入物品， 直至装不下时，再装 入物品一部分而装满背包。 例如：对于 0-1 背包问题的一个实例，n=4,c=7,p=[9,10,7,4],w=[3,5,2,1] 品的单位重量价值分别为[3,2,3,5,4]。以物品单位重量价值的递减序装入物品。 品4,然后装入物品3和1.装入这3个物品后，剩余的背包容量为1,只能装 由此得一个解为[1,0.2,1,1]，其相应价值为22。尽管这不是一个可行解，但可以证明其价 值是最优值的上界。因此，对于这个实例，最优值不超过 在实现时，由 Bound 计算当前节点处的上界。类 Knap 的数据成员记录解空间树中的节 点信息，以减少参数传递调用所需要的栈空间。 在解空间树的当前扩展节点处， 仅要进入右 子树时才计算上界 Bound,以判断是否可将右子树剪去。进入左子树时不需要计算上界，因 为上界预期父节点的上界相同。 三、回溯法实现代码： #i nclude "stdafx.h" #in clude 华北水利水电学院数据结构与算法分析实验报告2009 ～2010 学年第 1 学期2009 级计算机专业 班级：200915326 学号：200915326 姓名：郜莉洁 一、实验题目： 分别用回溯法和分支限界法求解0-1背包问题 二、实验内容： 0-1背包问题：给定n种物品和一个背包。物品i的重量是Wi，其价值为Vi，背包的容量为C。应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大? 在选择装入背包的物品时，对每种物品i只有2种选择，即装入背包或不装入背包。不能将物品i装入背包多次，也不能只装入部分的物品i。 三、程序源代码： A:回溯法： // bag1.cpp : Defines the entry point for the console application. // #include "stdafx.h" #include 第一章数据库基础 四、习题精选 (一)选择题 1.在文件管理系统中( )。 A)文件内部数据之间有联系，文件之间没有任何联系 B)文件内部数据之间有联系，文件之间有联系 C)文件内部数据之间没有联系，文件之间没有任何联系 D)文件内部数据之间没有联系，文件之间有联系 2.下列属于文件系统特点的是( )。 A)文件内部的数据有结构B)数据可为多个用户共享 C)数据和应用程序相互依赖D)减少和控制了数据冗余 3.以下关于数据库表的叙述中，正确的是( )。 A)数据库表中只存在数据项之间的联系B)数据项和记录之间都存在联系 C)数据项之间无联系，记录之间存在联系D)数据项之间和记录之间都不存在联系 4.数据库系统的核心是( )。 A)数据库B)数据库管理系统C)操作系统D)数据库应用程序 5.数据库系统是由计算机硬件、操作系统、( )、数据库、应用程序和用户构成的有机整体。 A)网络软件B)管理信息系统C)数据库管理系统D)决策支持系统 6.不同实体是根据( )来区分的。 A)名字B)属性值的不同C)代表的对象D)属性的多少 7.把实体一联系模型转换为关系模型时，实体之间多对多联系在关系模型中是通过 ( )。 A)建立新的属性来实现B)建立新的关键字来实现 C)建立新的关系来实现D)建立新的实体来实现 8.数据模型主要有三种，分别是( )。 A)层次、网状、关系B)顺序、分支、循环C)总线型、星型、环型D)或、与、非 9.如果一个班级只能有一个班长，且一个班长不能同时担任其他班的班长，班级和班长是( )。 A)一对一联系B)多对一联系C)多对多联系D)一对多联系 10.在关系型数据库中，实现"关系中不允许出现相同的元组是通过( )实现。 A)候选码B)主码C)外码D)超码 11.在关系数据库系统中所使用的数据结构是( ) A)树B)图C)队列D)二维表 12. Visual FoxPro是一种关系数据库管理系统，所谓的关系是指( )。 A)表中各记录之间有一定的关系B)表中各宇段之间有一定的关系 C)一个表与另一个表之间有一定的关系D)数据模型满足二维表的关系 13.二维表中一行对应表文件中的一个( )。 A)宇段B)属性C)记录D)数据项 14.在关系理论中，把二维表表头中的栏目称为( )。 A)数据项B)元组C)结构D)属性名 15、对关系S和关系R进行集合运算，结果中既包含S中元组也包含R中元组，这种集合运算称为（）。 A)并运算B)交运算C)差运算D)积运算 16、专门的关系运算不包括（）。 第1章和第2章重点思考题和习题解答 第1章 基本概念 思考题 1. 平衡状态与稳定状态有何区别？热力学中为什么要引入平衡态的概念？ 答：平衡状态是在不受外界影响的条件下，系统的状态参数不随时间而变化的状态。而稳定状态则是不论有无外界影响，系统的状态参数不随时间而变化的状态。可见平衡必稳定，而稳定未必平衡。热力学中引入平衡态的概念，是为了能对系统的宏观性质用状态参数来进行描述。 4. 准平衡过程与可逆过程有何区别？ 答：无耗散的准平衡过程才是可逆过程，所以可逆过程一定是准平衡过程，而准平衡过程不一定是可逆过程。 5. 不可逆过程是无法回复到初态的过程，这种说法是否正确？ 答：不正确。不可逆过程是指不论用任何曲折复杂的方法都不能在外界不遗留任何变化的情况下使系统回复到初态，并不是不能回复到初态。 习题 1-3 某容器被一刚性壁分为两部分，在容器不同部位装有3块压力表，如图1－9所示。压力表B 上的读数为1.75 bar ，表A 的读数为1.10 bar ，如果大气压力计读数为0.97 bar ，试确定表C 的读数及两部分容器内气体的绝对压力。 解： bar p p p a b 07.210.197.01=+=+= bar p p p b 32.075.107.212=?=?= < 0.97 bar bar p p p b C 65.032.097.02=?=?= 1-4 如图1－10所示一圆筒形容器，其直径为450 mm ，表A 的读数为360 kPa ， 表B 的读数为170 kPa ，大气压力为100 mmHg ，试求，⑴ 真空室及1、2两室的绝对压力；⑵ 表C 的读数；⑶ 圆筒顶面所受的作用力。 解： kPa H p p p b 0g mm 0100100＝＝－＝＝汞柱真空室? kPa p p p a 36036001=+=+=真空室 kPa p p p b 19017036012=?=?= kPa p p p b c 190190==?=真空室 2.1轴对称与轴对称图形 姓名_______学号_______班级_______ 学习目标: 1.欣赏生活中的轴对称现象和轴对称图案,探索它们的共同特征,发展空间观念. 2.通过具体实例了解轴对称概念,了解轴对称图形的概念，知道轴对称与轴对称图形的区别和联系. 学习重点: 了解轴对称图形和轴对称的概念，并能简单识别、体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富文化价值. 学习难点: 能正确地区分轴对称图形和轴对称，进一步发展空间观念． 学习过程: 一、创设情境 观察如下的图案, 它们有什么共同的特征? 二、探索活动 活动一折纸印墨迹 问题1.你发现折痕两边的墨迹形状一样吗？ 问题2.两边墨迹的位置与折痕有什么关系？ 概念：把一个图形沿着___________________翻折，如果它能够与另一个图形__________，那么称这两个图形____________________对称,也称这两个图形成______________. 这条直线叫做________________，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点． 如图，△ABC和△DEF关于直线MN对称， 直线MN是对称轴，点A与点D、点B与点E、 点C与点F都是关于直线MN的对称点. 活动二切藕制作成轴对称的两个截面 联系实际，你能举出一些生活中图形成轴对称的实例吗？ 活动三 把_________图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是_______________，这条直线就是_____________. 请你找出图1-5中的各图的对称轴. 联系实际，你能举出一个轴对称图形的实例吗？ 活动五轴对称与轴对称图形的区别和联系 三、课堂练习 1. 分别画出下列轴对称型字母的对称轴以及两对对称点. 2.画出下列各轴对称图形的对称轴. 第一章、第二章、第三章习题课 1、信号[]2 )8sin(8t 的周期=（ 8 π ）。 2、线性时不变连续系统的数学模型是线性常系数（微分）方程。 3、根据欧拉公式 4、如果系统的参数随时间而变化，则称此系统为（时变系统） 。 5、()()()0 t t f t t t f -=-*δ 6、信号)100(t S a 的奈奎斯特间隔为 （ 100 π ）秒 。 7、对带宽为20kHz 的信号f (t)进行抽样，其奈奎斯特频率 f s =（40kHz ）。 8、已知? []2 sgn()t j ω = ，则? 1t ??=???? ( sgn()j πω- )。 9、信号的付氏变换为 ][e 2 1t)cos( j t j t e ωωω-+= ( ) 。 10、已知 ()()? ? ? ??=?2Sa ωττωE F t f ，则()52-t f 的频谱密度函数（ ωωττ2 5j e 4Sa 2-?? ? ??E ）。 （11～14题，论述正确的请在括号里打√，反之打×） 11、若周期信号f （t ）是奇谐函数，则其傅氏级数中不会含 有直流分量。 （ √ ） 12、周期性的连续时间信号，其频谱是离散的、非周期的。 （ √ ） 13、非周期的取样时间信号，其频谱是离散的、周期的。 （ × ） 14、周期性冲激序列的傅里叶变换也是周期性冲激函数。 （ √ ） 15、奇函数加上直流后，傅氏级数中仍含有正弦分量。 （ √ ） 16、如下图所示系统，求)(1t f 和)(2t f 的波形。（写出数学表达式并画图!） 答： )()()(π--=t U t U t x )]()([sin )(1π--=t U t U t t f 0-1背包问题 计科1班朱润华 2012040732 方法1：回溯法 一、回溯法描述： 用回溯法解问题时，应明确定义问题的解空间。问题的解空间至少包含问题的一个（最优）解。对于0-1背包问题，解空间由长度为n的0-1向量组成。该解空间包含对变量的所有0-1赋值。例如n=3时，解空间为：｛（0，0，0），（0，1，0），（0，0，1），（1，0，0），（0，1，1），（1，0，1），（1，1，0），（1，1，1）｝然后可将解空间组织成树或图的形式，0-1背包则可用完全二叉树表示其解空间给定n种物品和一背包。物品i的重量是wi，其价值为vi，背包的容量为C。问:应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大? 形式化描述：给定c >0, wi >0, vi >0 , 1≤i≤n.要求找一n元向量(x1,x2,…,xn,), xi∈{0,1}, ? ∑ wi xi≤c,且∑ vi xi达最大.即一个特殊的整数规划问题。 二、回溯法步骤思想描述： 0-1背包问题是子集选取问题。0-1 背包问题的解空间可以用子集树表示。在搜索解空间树时，只要其左儿子节点是一个可行节点，搜索就进入左子树。当右子树中有可能含有最优解时，才进入右子树搜索。否则，将右子树剪去。设r是当前剩余物品价值总和，cp是当前价值；bestp是当前最优价值。当cp+r<=bestp时，可剪去右子树。计算右子树上界的更好的方法是将剩余物品依次按其单位价值排序，然后依次装入物品，直至装不下时，再装入物品一部分而装满背包。 例如：对于0-1背包问题的一个实例，n=4,c=7,p=[9,10,7,4],w=[3,5,2,1]。这4个物品的单位重量价值分别为[3,2,3,5,4]。以物品单位重量价值的递减序装入物品。先装入物品4，然后装入物品3和1.装入这3个物品后，剩余的背包容量为1，只能装0.2的物品2。由此得一个解为[1,0.2,1,1]，其相应价值为22。尽管这不是一个可行解，但可以证明其价值是最优值的上界。因此，对于这个实例，最优值不超过22。 在实现时，由Bound计算当前节点处的上界。类Knap的数据成员记录解空间树中的节点信息，以减少参数传递调用所需要的栈空间。在解空间树的当前扩展节点处，仅要进入右子树时才计算上界Bound,以判断是否可将右子树剪去。进入左子树时不需要计算上界，因为上界预期父节点的上界相同。 三、回溯法实现代码： #include "stdafx.h" #include 第一章 1. 计算机网络的发展可划分为几个阶段？每个阶段各有何特点？ 答：计算机网络的发展可分为以下四个阶段。 （1）面向终端的计算机通信网：其特点是计算机是网络的中心和控制者，终端围绕中心计算机分布在各处，呈分层星型结构，各终端通过通信线路共享主机的硬件和软件资源，计算机的主要任务还是进行批处理，在20世纪60年代出现分时系统后，则具有交互式处理和成批处理能力。 （2）分组交换网：分组交换网由通信子网和资源子网组成，以通信子网为中心，不仅共享通信子网的资源，还可共享资源子网的硬件和软件资源。网络的共享采用排队方式，即由结点的分组交换机负责分组的存储转发和路由选择，给两个进行通信的用户断续（或动态）分配传输带宽，这样就可以大大提高通信线路的利用率，非常适合突发式的计算机数据。（3）形成计算机网络体系结构：为了使不同体系结构的计算机网络都能互联，国际标准化组织ISO提出了一个能使各种计算机在世界范围内互联成网的标准框架—开放系统互连基本参考模型OSI.。这样，只要遵循OSI标准，一个系统就可以和位于世界上任何地方的、也遵循同一标准的其他任何系统进行通信。 （4）高速计算机网络：其特点是采用高速网络技术，综合业务数字网的实现，多媒体和智能型网络的兴起。 2. 试简述分组交换的要点。 答：分组交换实质上是在“存储——转发”基础上发展起来的。它兼有电路交换和报文交换的优点。在分组交换网络中，数据按一定长度分割为许多小段的数据——分组。以短的分组形式传送。分组交换在线路上采用动态复用技术。每个分组标识后，在一条物理线路上采用动态复用的技术，同时传送多个数据分组。在路径上的每个结点，把来自用户发端的数据暂存在交换机的存储器内，接着在网内转发。到达接收端，再去掉分组头将各数据字段按顺序重新装配成完整的报文。分组交换比电路交换的电路利用率高，比报文交换的传输时延小，交互性好。 分组交换网的主要优点是： ①高效。在分组传输的过程中动态分配传输带宽，对通信链路是逐段占有。 ②灵活。每个结点均有智能，为每一个分组独立地选择转发的路由。 ③迅速。以分组作为传送单位，通信之前可以不先建立连接就能发送分组；网络使用高速链路。 ④可靠。完善的网络协议；分布式多路由的通信子网。 3. 试从多个方面比较电路交换、报文交换和分组交换的主要优缺点。 答：（1）电路交换电路交换就是计算机终端之间通信时，一方发起呼叫，独占一条物理线路。当交换机完成接续，对方收到发起端的信号，双方即可进行通信。在整个通信过程中双方一直占用该电路。它的特点是实时性强，时延小，交换设备成本较低。但同时也带来线路利用率低，电路接续时间长，通信效率低，不同类型终端用户之间不能通信等缺点。电路交换比较适用于信息量大、长报文，经常使用的固定用户之间的通信。 （2）报文交换将用户的报文存储在交换机的存储器中。当所需要的输出电路空闲时，再将该报文发向接收交换机或终端，它以“存储——转发”方式在网内传输数据。报文交换的优点是中继电路利用率高，可以多个用户同时在一条线路上传送，可实现不同速率、不同规程的终端间互通。但它的缺点也是显而易见的。以报文为单位进行存储转发，网络传输时延大，且占用大量的交换机内存和外存，不能满足对实时性要求高的用户。报文交换适用于传输的报文较短、实时性要求较低的网络用户之间的通信，如公用电报网。 （3）分组交换分组交换实质上是在“存储——转发”基础上发展起来的。它兼有电路交换 第一单元结构与设计单元练习 1、下列结构是受自然界事物结构启发而产生的（） A、口杯 B、衣服 C、飞机 D、手表 2、我们所用的板凳属于（）结构。 A、实心结构 B、框架结构 C、空心结构 D、壳体结构 3、悉尼歌剧院的外壳属于（） A、实体结构 B、框架结构 C、壳体结构 D、混合结构 4、分析下列物体的结构类型，判断哪个不属于壳体结构。（） A、头盔 B、圆形陶瓷饰品 C、贝类 D、金字塔 5、体操运动员在单杠上做大回环姿势时，会使杠体产生（）变形。 A、拉伸 B、弯曲 C、压缩 D、断裂 6、上刀梯是是湘西苗族的传统活动，表演者为保证脚不受割伤，必须力求脚面垂直落在刀刃上，绝不滑动。此时脚面承受（）。 A、拉力 B、压力 C、剪切力 D、弯曲力 7、我国塔式建筑的结构一般都是由上到下越来越大，这主要是考虑它的（）。 A、稳定性 B、强度 C、美观性 D、经济性 8、走钢丝的人手上拿着一条长棒的目的是（） A、美观 B、重心低 C、保护 D、支撑 9、可以用受力结构的稳定性来解释的事实是( ) A、拔河的绳子断裂 B、鸡蛋在某种情况下可以承受很大的外力 C、广告牌被台风吹倒 D、耳机与电脑主机的插口接触不良，听不到音乐 10、以下哪一个结构是不属于利用不稳定的结构实现某些功能的。（） A、游乐设施的跷跷板功能结构 B、房间门口的活页功能结构； C、学校运动场的篮球架结构 D、圆珠笔的笔嘴结构。 11、影响结构稳定性的因素有（）。 ①物体的形状②材料③支撑面积大小④物体重心的位置 A、①②③ B、②③ C、①④ D、① ②③④ 12、我们常用的A形梯不采用铅合金片，而是采用长方形截面的构件，这说明以下（）因素影响着结构的强度？ A、材料 B、形状 C 、构件 D、连接方式 材料：人们最早利用混凝土的时候，只是把它当作人造石材。作为人造石材的混凝土与一般石材一样，虽然有较好的耐压性能，但是经不起拉力。但是它有一个重要的性质，那就是它的膨胀系数与钢材很接近。因此，它可以与钢材紧密结合起来。当人们把混凝土跟钢材结合起来做梁后发现：这样的梁既能受压，也能受拉，其强度比用混凝土做成的梁的强度大得多。回答13、14题。 13、钢筋混凝土梁中比无钢筋的水泥梁的（）强度更强。 A、抗弯 B、抗压 C、抗拉 D、抗剪 14、在下列的钢筋混凝土桥梁中，哪种结构最好（） 15、在一根竹杆和一根同样尺寸的脆性塑料杆上不断加挂相同质量的重物，竹杆比脆性塑料杆能挂更多重物而不会断裂，说明了（）影响结构的强度。 最新七年级数学第二章经典题型汇总 一、经典考题剖析： 【备考1】下列说法不正确的是（ ） A ．没有最大的有理数 B ．没有最小的有理数 C ．有最大的负数 D ．有绝对值最小的有理数 【备考2】－2，3，－4，－5，6这五个数中，任取两个数相乘，得的积最大的是（ ） A10 B ．20． C ．－30 D ．18 【备考3】一个数的倒数的相反数是1错误!，则这个数是（） A 、错误! B 、错误! C 、错误! D 、－错误! 【备考4】如果ab< 0，a+b>0，那么这两个有理数为（） A ．绝对值相等的数 B ．符号不同的数，其中正数的绝对值较大 C ．符号不同的数，其中负数的绝对值较大 D ．以上都不正确 【备考5】若|a|=7，|b|=5，a+ b ＞0，那么a －b 的值是（） A ．2或 12 B ．2或－12 C ．－2或－12 D ．－2或 12 【备考6】一个正整数a 与其倒数错误!，相反数－a ，相比较，正确的是（ ） A 、－a ＜错误!≤a B 、－a ＜错误!＜a C 、－a ＜错误!＜a D 、－a ＜错误!＜a 【备考7】若－|a|=－错误!，那么a=_______． 【备考8】若a 的相反数是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，则a ＋b=___________． 【备考9】333322003 1 12[()()](3)(1)22 ---++--- 【备考10】（新解法题）已知11a b +-=，求代数式 32(a+b-1)+2(a+b-1)-a-b 的值． 二、针对性训练：(30 分钟) (答案：211 ) 1．－（－4）的相反数是_______，－（+8）是______的相反数． 2．若错误!的倒数与错误!互为相反数，则a 等于______ 3．观察下列数：-2，-1，2，1，-2，-1……，从左边第一个数算起，第99个数是 . 4．若|a-2|+|b+3|=0，则3a+2b= . 5．（－1）2n +（－1）2n+1 =______（n 为正整数）． 6．在-（-5），-(-5)2，-|-5|，(-5)3中负数有（ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 7．a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则a+b+c 为 [ ] A.负数 B.正数 C.非负数 D.非正数 8．点M 、N 是数轴上的两点，m 、n 分别表示点M 、N 到原点O 的距离.如果n ＞m ，那么下列说法中正确的有( ). ① 点M 表示的数比点N 表示的数小； ② 点M 表示的数比点N 表示的数大； ③ 点M 、N 表示的数肯定不相等.(完整版)分支限界算法作业分配问题
选择题习题与解答(第一章、第二章)
数学必修二第二章经典测试题(含答案)
回溯法与分支限界法的分析与比较
高中数学必修二第二章经典练习题
回溯法和分支限界法解决背包题
课后习题一(第一章、第二章)
第2章 典型例题与综合练习
回溯法和分支限界法解决0-1背包题
用回溯法和队列式分支限界算法求解0-1背包问题
第一章与第二章习题及答案
第1章和第2章重点思考题和习题解答
第二章轴对称图形知识点归纳+典型例题+提优
第一章、第二章、第三章习题课(有答案)
回溯法和分支限界法解决0-1背包题
第一章第二章习题参考答案
通用技术-修2-第一章-第二章练习题(含答案)
最新七年级数学第二章经典题型汇总