广东省深圳市南山区育才二中2020年中考数学一模试卷(含解析)

2020年中考数学一模试卷

一、选择题

1．与的积为1的数是（）

A．2B．C．﹣2D．

2．《战狼2》中“犯我中华者，虽远必诛”，令人动容，热血沸腾．其票房突破56亿元（5600000000元），5600000000用科学记数法表示为（）

A．5.6×109B．5.6×108C．0.56×109D．56×108

3．下列运算正确的是（）

A．B．

C．3a+5b＝8ab D．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b

4．等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（）A．17B．22C．13D．17或22

5．下列立体图形中，主视图是矩形的是（）

A．B．

C．D．

6．下列各数中，为不等式组解的是（）

A．﹣1B．0C．2D．4

7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝4，则sin B的值是（）A．B．C．D．

8．如图，四边形ABCD内接于圆O，AD∥BC，∠DAB＝48°，则∠AOC的度数是（）

A．48°B．96°C．114°D．132°

9．某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下：锻炼时间（小时）5678

人数2652

则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（）

A．6，7B．7，7C．7，6D．6，6

10．已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，若k为非正整数，则k等于（）A．B．0C．0或﹣1D．﹣1

11．已知：如图，直线l经过点A（﹣2，0）和点B（0，1），点M在x轴上，过点M作x 轴的垂线交直线l于点C，若OM＝2OA，则经过点C的反比例函数表达式为（）

A．B．C．D．

12．如图，等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°，D、E是BC上的两点，且BD＝CE，过

D、E作DM、EN分别垂直AB、AC，垂足为M、N，交与点F，连接AD、AE．其中①

四边形AMFN是正方形；②△ABE≌△ACD；③CE2+BD2＝DE2；④当∠DAE＝45°时，AD2＝DE•CD．正确结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

13．若分式的值为0，则x的值为．

14．把多项式am2﹣9a分解因式的结果是．

15．如图，在▱ABCD中，AB＝2cm，AD＝4cm，AC⊥BC，则△DBC比△ABC的周长长cm．

16．如图，正方形ABCO的边长为，OA与x轴正半轴的夹角为15o，点B在第一象限，点D在x轴的负半轴上，且满足∠BDO＝15°，直线y＝kx+b经过B、D两点，则b﹣k ＝．

三、解答题

17．计算（﹣π）0﹣3tan30°+（）﹣2+|1﹣|

18．先化简：，再从﹣3、2、3中选择一个合适的数作为a的值代入求值．

19．某社区踊跃为“抗击肺炎”捐款，根据捐款情况（捐款数为正数）制作以下统计图表，但工作人员不小心把墨水滴在统计表上，部分数据看不清楚．

（1）共有多少人捐款？

（2）如果捐款0～50元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72°，那么捐款51～100元的有多少人？

捐款人数

0～50元

51～100元

101～150元

151～200元6

200元以上4

20．如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走9m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．

（1）求∠BPQ的度数；

（2）求该电线杆PQ的高度．（结果保留根号）

21．六一儿童节，某玩具经销商在销售中发现：某款玩具若以每个50元销售，一个月能售出500个，销售单价每涨1元，月销售量就减少10个，这款玩具的进价为每个40元，请回答以下问题：

（1）若月销售利润定为8000元，且尽可能让利消费者，销售单价应定为多少元？

（2）由于资金问题，在月销售成本不超过10000元、且没有库存积压的情况下，问销售单价至少定为多少元？

22．如图，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，以线段AB为边在第一象限作等边△ABC，，且CA∥y轴．

（1）若点C在反比例函数的图象上，求该反比例函数的解析式；

（2）在（1）中的反比例函数图象上是否存在点N，使四边形ABCN是菱形，若存在请求出点N坐标，若不存在，请说明理由．

（3）点P在第一象限的反比例函数图象上，当四边形OAPB的面积最小时，求出P点坐标．

23．如图1所示，已知直线y＝kx+m与抛物线y＝ax2+bx+c分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点B（6，0）和点C（0，6），且抛物线的对称轴为直线x＝4；

（1）试确定抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBC是直角三角形？若存在请直接写出P 点坐标，不存在请说明理由；

（3）如图2，点Q是线段BC上一点，且CQ＝，点M是y轴上一个动点，求△AQM的最小周长．

参考答案

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.）

1．与的积为1的数是（）

A．2B．C．﹣2D．

【分析】根据乘积是1的两数互为倒数，进行求解．

解：∵的倒数是2，

∴与乘积为1的数是2，

故选：A．

2．《战狼2》中“犯我中华者，虽远必诛”，令人动容，热血沸腾．其票房突破56亿元（5600000000元），5600000000用科学记数法表示为（）

A．5.6×109B．5.6×108C．0.56×109D．56×108

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解：5600000000＝5.6×109，

故选：A．

3．下列运算正确的是（）

A．B．

C．3a+5b＝8ab D．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b

【分析】分别根据有理数的混合运算法则，幂的定义，合并同类项法则逐一判断即可．解：A，故本选项不合题意；

B.，故本选项不合题意；

C.3a与5b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

D.3a2b﹣4ba2＝﹣a2b，正确．

故选：D．