土力学 地基沉降量计算
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见下表。
例题4-1计算表格1
z (m)
z B/2
Ks
σz (kPa)
σsz (kPa)
σz/σsz (%)
zn (m)
0
0
0.250 0
201
39
1
0.8
0.199 9
160.7
58.5
2
1.6
0.112 3
90.29
78.5
3
2.4
0.064 2
51.62
98.8
4
3.2
0.040 1
32.24
值有可能较大，不能不予考 虑。目前在生产中主要使用下 述半经验方法估算土层的次固 结沉降。
图4-9为室内压缩试验得
出的变形S与时间对数lgt的
关系曲线，取曲线反弯点前
后两段曲线的切线的交点m作为主固结段与次固结段的分
界点；设相当于分界点的时间为t1，次固结段（基本上是 一条直线）的斜率反映土的次固结变形速率，一般用Cs表 示，称为土的次固结指数。知道Cs也就可以按下式计算土 层的次固结沉降Ss：
次固结沉降是指主固结过程（超静孔隙水压力消散过 程）结束后，在有效应力不变的情况下，土的骨架仍随 时间继续发生变形。这种变形的速率取决于土骨架本身 的蠕变性质。
（一）瞬时沉降计算 瞬时沉降没有体积变形，可认为是弹性变形，因此一
般按弹性理论计算，按式（4-17）求解。
式中：ω--沉降系数； p0--基底附加应力； μ--泊松比，这时是在不排水条件下没有体积变形所产 生的变形量，所以应取μ=0.5； Eu--不排水变形模量(弹性模量)，常根据不排水抗剪强 度Cu和Eu的经验关系式（4-18）求得。
当z=0m，σsD=19.5×2=39（kPa） z=1m，σsz1=39+19.5×1=58.5（kPa） z=2m，σsz1=58.5+20×1=78.5（kPa） z=3m，σsz1=78.5+20×1=98.5（kPa） z=4m，σsz1=98.5+20×1=118.5（kPa） z=5m，σsz1=118.5+20×1=138.5（kPa） z=6m，σsz1=138.5+18.5×1=157（kPa） z=7m，σsz1=157+18.5×1=175.5（kPa）
问题。地基的最终沉降量可用室内压缩试验确定的参数（ei、 Es、a）进行计算，根据式（4-1）有：
变换后得：
或
式中：S--地基最终沉降量（mm）； e1--地基受荷前（自重应力作用下）的孔隙比； e2--地基受荷（自重与附加应力作用下）沉降稳定后的
孔隙比；
H--土层的厚度。
计算沉降量时，在地基可能受荷变形的压缩层范围内， 根据土的特性、应力状态以及地下水位进行分层。然后
118.5 138.5 157 175.5
108.5 128.5 147.8 166.25
150.43 155.48 165.62 179.96
二、《建筑地基基础设计规范》推荐的沉降计算法(自学)
这种方法是《建筑地基基础设计规范》所推荐的，简称 《规范》推荐法，也叫应力面积法。
（一）计算原理
规范推荐法一般按地基土的天然分层面划分计算土层， 引入土层平均附加应力的概念，通过平均附加应力系数，
第二节 地基沉降量计算
地基压缩在其表面形成的垂直变形量称为建筑物的沉降量。
在外荷载作用下地基土层被压缩达到稳定时基础底面的沉 降量称为地基最终沉降量。
一、分层总和法计算地基最终沉降量
计算地基的最终沉降量，目前最常用的就是分层总和法和 规范推荐法。
（一）基本原理
该方法只考虑地基的垂向变形，没有考虑侧向变形，地基 的变形同室内侧限压缩试验中的情况基本一致，属一维压缩
降Sc。以轴对称课题为例，分层总和法计算的沉降量为S,Sc
可用下式求解：
其中，αu为Sc与S之间的比例系数，有:
αu与土的性质密切相关，另外，还与基础形状及土层厚 度H与基础宽度B之比有关。
（三）次固结沉降的计算
对一般粘性土来说，次固结沉降数值Ss不大，但如果是 塑性指数较大的、正常固结的软粘土，尤其是有机土，Ss
式中：H和e1分别为土层的厚度和初始孔隙比； t1对应于主固结完成的时间；
t2为欲求次固结沉降量的那个时间。
第二章作业
1.如图，矩形基础尺寸2m×4m，上部结构荷载为 500kN，基础埋深1.2m，地下水位在基底面以下0.6m， 地基土层室内压缩试验成果见e、p数据表，试用分层总 和法计算基础中心点的沉降量。（ 参照图中分层；e、p 数据表查用时可以线性内插）
确定沉降计算深度zn：
（四）关于沉降计算经验系数
ES为沉降计算深度范围内压缩模量的当量值，即假 定地基为均匀地基，当压缩模量为ES时，地基的计算沉 降量与ES各不相同的分层土计算的沉降量相等。即：
【例题4－2】已知柱下单独方形基础，基础底面尺寸为 2.5×2.5m，埋深2m，作用于基础上（设计地面标高处）的
按式（4-9）或（4-10）计算各分层的沉降量Si。最后将各
分层的沉降量总和起来即为地基的最终沉降量：
（二）假设条件
1. 地基土的为均匀、连续、各向同性的半无限空间弹 性体；
2. 地基沉降量计算的部位取基础底面中心点处； 3. 地基土在完全侧限条件下发生变形（可用侧限压缩
试验指标）；
4. 沉降计算深度为一有限深度。
计算各分层的沉降量Si
8）按公式（4-11）计算总沉降量S。
【例题4－1】已知柱下单独方形基础，基础底面尺寸为 2.5×2.5m，埋深2m，作用于基础上（设计地面标高处）的轴
向荷载N=1250kN，有关地基勘察资料与基础剖面详见下图。
试用分层总和法计算基础中点的最终沉降量。
解：按分层总和法计算
（1）计算地基土的自重应力。z自基底标高起算。
4418
2.0
1.6
0.193 9
0.387 8
0.1532
6861
3.0
2.4
0.157 8
0.473 4
0.0856
7749
4.0
3.2
0.131 0
0.524 0
0.0506
6848
5.0
4.0
0.111 4
0.557 0
0.033
4393
6.0
4.8
百度文库
0.096 7
0.580 2
0.0232
3147
118.5
27.21
5
4.0
0.027 0
21.71
138.5
15.68
6
4.8
0.019 3
15.52
157
9.88
7
5.6
0.014 8
11.90
175.5
7.6
按7m计
σzi=4Ksi·p0
（6）计算基础中点最终沉降量。利用勘察资料中的e-p 曲线，求 按分层总和法公式
计算结果见下表。
例题4-1计算表格2
上式中的低值适用于较软的、高塑性有机土，高值适用 于一般较硬的粘性土。
（二）固结沉降计算
固结沉降是粘性土地基沉降的最主要的组成部分，可用 分层总和法计算。但是分层总和法采用的是一维课题（有 侧限）的假设，这与一般基础荷载（有限分布面积）作用 下的地基实际性状不尽相符。
司开普顿（Skempton,A·W.）和贝伦（Birrum,L.）建议 根据有侧向变形条件下产生的超静孔隙水压力计算固结沉
（三）地基受压层计算深度的确定
计算深度zn可按下述方法确定：
1）存在相邻荷载影响的情况下，应满足下式要求：
式中：△Sn′--在深度 zn处，向上取计算厚 度为△z的计算变形值； △z查P92表5-4；
△Si′--在深度zn范围 内，第i层土的计算变
形量。
2）对无相邻荷载的独立基础，可按下列简化的经验公式
（2）基底压力计算。基础底面以上，基础与填土的混合 容重取γ0=20kN/m3。
（3）基底附加压力计算。
（4）基础中点下地基中竖向附加应力计算。
用角点法计算，L/B=1，σzi=4Ksi·p0，查附加应力系数 表得Ksi。 （5）确定沉降计算深度zn 考虑第③层土压缩性比第②层土大，经计算后确定zn=7m，
将基底中心以下地基中zi-1-zi深度范围的附加应力按等面积
原则化为相同深度范围内矩形分布时的分布应力大小，再 按矩形分布应力情况计算土层的压缩量，各土层压缩量的 总和即为地基的计算沉降量。基础的平均沉降量可表示为:
式中：S′--地基最终沉降量（mm）； n--地基压缩层（即受压层）范围内所划分的土层数； p0--基础底面处的附加压力（kPa）； Esi--基础底面下第i层土的压缩模量（MPa）； zi、zi-1--分别为基础底面至第i层和第i-1层底面的距离（m）； αi、αi-1--分别为基础底面计算点至第i层和第i-1层底面范围内
轴向荷载N=1250kN，有关地基勘察资料与基础剖面详见下
图。试用《规范》法计算基础中点最终沉降量。
解：
按《建筑地基基础设计规范》计算，采用下式，计算结果 详见下表。
例题4-2 计算表格
z (m)
L/B
z/B
Esi (kPa)
0
0
0.250 0
0
1.0
0.8
0.234 6
0.234 6
0.2346
的沉降量为0.03cm，满足要求。
查P90表5-2得沉降计算经验系数ψs=1.17。那么，最终沉降
量为：
三、按粘性土的沉降机理计算沉降 根据对粘性土地基在局部（基础）荷载作用下的实际变
形特征的观察和分析，粘性土地基的沉降S可以认为是由 机理不同的三部分沉降组成（图4-8），亦即：
式中：Sd--瞬时沉降
（亦称初始沉降）；
Sc--固结沉降（亦称主
固结沉降）；
Ss--次固结沉降（亦
称蠕变沉降）。
瞬时沉降是指加载后地基瞬时发生的沉降。由于基础 加载面积为有限尺寸，加载后地基中会有剪应变产生， 剪应变会引起侧向变形而造成瞬时沉降。
固结沉降是指饱和与接近饱和的粘性土在基础荷载作 用下，随着超静孔隙水压力的消散，土骨架产生变形所 造成的沉降（固结压密）。固结沉降速率取决于孔隙水 的排出速率。
下限；
对于软土则应满足：σz=0.1σsz
对一般建筑物无相邻荷 载时，可按下式计算：
zn=B(2.5-0.4lnB)
5）计算各分层加载前 后的平均垂直应力
p1=σsz； p2=σsz+σz
6）按各分层的p1和p2在e-p曲线上查取相应的孔隙比或确 定a、Es等其它压缩性指标
7）根据不同的压缩性指标， 选用公式（4-9）、（4-10）
（三）计算步骤 1）划分土层
如图4-7所示，各天然 土层界面和地下水位必须 作为分层界面；各分层厚
度必须满足Hi≤0.4B（B
为基底宽度）。
2）计算基底附加压力p0
中心荷载： 偏心荷载：
附加应力
3）计算各分层界面
的自重应力σsz和附加 应力σz；并绘制应力
分布曲线。
4）确定压缩层厚度
一般满足σz=0.2σsz的深度点可作为压缩层的
平均附加应力系数，可查P91表5-3。
（二）《规范》推荐公式及公式推导 1. 《规范》推荐公式
由（4-12）式乘以沉降计算经验系数ψs，即为《规范》
推荐的沉降计算公式：
式中：ψs--沉降计算经验系数，应根据同类地区已有房屋
和构筑物实测最终沉降量与计算沉降量对比确定，一般采 用P90表5-2的数值；
7.0
5.6
0.085 2
0.596 4
0.0162
2304
7.6
6.08
0.080 4
0.611 0
0.0146
35000
(cm)
4.27 1.80 0.89 0.59 0.60 0.59 0.57 0.03
(cm)
4.27 6.07 6.96 7.55 8.15 8.74 9.31 9.34
按规范确定受压层下限，zn=2.5(2.5-0.4ln2.5)=5.3m；由于 下面土层仍软弱，在③层粘土底面以下取Δz厚度计算，根 据P92表5-4的要求，取Δz=0.6m，则zn=7.6m，计算得厚度Δz
例题4-1计算表格1
z (m)
z B/2
Ks
σz (kPa)
σsz (kPa)
σz/σsz (%)
zn (m)
0
0
0.250 0
201
39
1
0.8
0.199 9
160.7
58.5
2
1.6
0.112 3
90.29
78.5
3
2.4
0.064 2
51.62
98.8
4
3.2
0.040 1
32.24
值有可能较大，不能不予考 虑。目前在生产中主要使用下 述半经验方法估算土层的次固 结沉降。
图4-9为室内压缩试验得
出的变形S与时间对数lgt的
关系曲线，取曲线反弯点前
后两段曲线的切线的交点m作为主固结段与次固结段的分
界点；设相当于分界点的时间为t1，次固结段（基本上是 一条直线）的斜率反映土的次固结变形速率，一般用Cs表 示，称为土的次固结指数。知道Cs也就可以按下式计算土 层的次固结沉降Ss：
次固结沉降是指主固结过程（超静孔隙水压力消散过 程）结束后，在有效应力不变的情况下，土的骨架仍随 时间继续发生变形。这种变形的速率取决于土骨架本身 的蠕变性质。
（一）瞬时沉降计算 瞬时沉降没有体积变形，可认为是弹性变形，因此一
般按弹性理论计算，按式（4-17）求解。
式中：ω--沉降系数； p0--基底附加应力； μ--泊松比，这时是在不排水条件下没有体积变形所产 生的变形量，所以应取μ=0.5； Eu--不排水变形模量(弹性模量)，常根据不排水抗剪强 度Cu和Eu的经验关系式（4-18）求得。
当z=0m，σsD=19.5×2=39（kPa） z=1m，σsz1=39+19.5×1=58.5（kPa） z=2m，σsz1=58.5+20×1=78.5（kPa） z=3m，σsz1=78.5+20×1=98.5（kPa） z=4m，σsz1=98.5+20×1=118.5（kPa） z=5m，σsz1=118.5+20×1=138.5（kPa） z=6m，σsz1=138.5+18.5×1=157（kPa） z=7m，σsz1=157+18.5×1=175.5（kPa）
问题。地基的最终沉降量可用室内压缩试验确定的参数（ei、 Es、a）进行计算，根据式（4-1）有：
变换后得：
或
式中：S--地基最终沉降量（mm）； e1--地基受荷前（自重应力作用下）的孔隙比； e2--地基受荷（自重与附加应力作用下）沉降稳定后的
孔隙比；
H--土层的厚度。
计算沉降量时，在地基可能受荷变形的压缩层范围内， 根据土的特性、应力状态以及地下水位进行分层。然后
118.5 138.5 157 175.5
108.5 128.5 147.8 166.25
150.43 155.48 165.62 179.96
二、《建筑地基基础设计规范》推荐的沉降计算法(自学)
这种方法是《建筑地基基础设计规范》所推荐的，简称 《规范》推荐法，也叫应力面积法。
（一）计算原理
规范推荐法一般按地基土的天然分层面划分计算土层， 引入土层平均附加应力的概念，通过平均附加应力系数，
第二节 地基沉降量计算
地基压缩在其表面形成的垂直变形量称为建筑物的沉降量。
在外荷载作用下地基土层被压缩达到稳定时基础底面的沉 降量称为地基最终沉降量。
一、分层总和法计算地基最终沉降量
计算地基的最终沉降量，目前最常用的就是分层总和法和 规范推荐法。
（一）基本原理
该方法只考虑地基的垂向变形，没有考虑侧向变形，地基 的变形同室内侧限压缩试验中的情况基本一致，属一维压缩
降Sc。以轴对称课题为例，分层总和法计算的沉降量为S,Sc
可用下式求解：
其中，αu为Sc与S之间的比例系数，有:
αu与土的性质密切相关，另外，还与基础形状及土层厚 度H与基础宽度B之比有关。
（三）次固结沉降的计算
对一般粘性土来说，次固结沉降数值Ss不大，但如果是 塑性指数较大的、正常固结的软粘土，尤其是有机土，Ss
式中：H和e1分别为土层的厚度和初始孔隙比； t1对应于主固结完成的时间；
t2为欲求次固结沉降量的那个时间。
第二章作业
1.如图，矩形基础尺寸2m×4m，上部结构荷载为 500kN，基础埋深1.2m，地下水位在基底面以下0.6m， 地基土层室内压缩试验成果见e、p数据表，试用分层总 和法计算基础中心点的沉降量。（ 参照图中分层；e、p 数据表查用时可以线性内插）
确定沉降计算深度zn：
（四）关于沉降计算经验系数
ES为沉降计算深度范围内压缩模量的当量值，即假 定地基为均匀地基，当压缩模量为ES时，地基的计算沉 降量与ES各不相同的分层土计算的沉降量相等。即：
【例题4－2】已知柱下单独方形基础，基础底面尺寸为 2.5×2.5m，埋深2m，作用于基础上（设计地面标高处）的
按式（4-9）或（4-10）计算各分层的沉降量Si。最后将各
分层的沉降量总和起来即为地基的最终沉降量：
（二）假设条件
1. 地基土的为均匀、连续、各向同性的半无限空间弹 性体；
2. 地基沉降量计算的部位取基础底面中心点处； 3. 地基土在完全侧限条件下发生变形（可用侧限压缩
试验指标）；
4. 沉降计算深度为一有限深度。
计算各分层的沉降量Si
8）按公式（4-11）计算总沉降量S。
【例题4－1】已知柱下单独方形基础，基础底面尺寸为 2.5×2.5m，埋深2m，作用于基础上（设计地面标高处）的轴
向荷载N=1250kN，有关地基勘察资料与基础剖面详见下图。
试用分层总和法计算基础中点的最终沉降量。
解：按分层总和法计算
（1）计算地基土的自重应力。z自基底标高起算。
4418
2.0
1.6
0.193 9
0.387 8
0.1532
6861
3.0
2.4
0.157 8
0.473 4
0.0856
7749
4.0
3.2
0.131 0
0.524 0
0.0506
6848
5.0
4.0
0.111 4
0.557 0
0.033
4393
6.0
4.8
百度文库
0.096 7
0.580 2
0.0232
3147
118.5
27.21
5
4.0
0.027 0
21.71
138.5
15.68
6
4.8
0.019 3
15.52
157
9.88
7
5.6
0.014 8
11.90
175.5
7.6
按7m计
σzi=4Ksi·p0
（6）计算基础中点最终沉降量。利用勘察资料中的e-p 曲线，求 按分层总和法公式
计算结果见下表。
例题4-1计算表格2
上式中的低值适用于较软的、高塑性有机土，高值适用 于一般较硬的粘性土。
（二）固结沉降计算
固结沉降是粘性土地基沉降的最主要的组成部分，可用 分层总和法计算。但是分层总和法采用的是一维课题（有 侧限）的假设，这与一般基础荷载（有限分布面积）作用 下的地基实际性状不尽相符。
司开普顿（Skempton,A·W.）和贝伦（Birrum,L.）建议 根据有侧向变形条件下产生的超静孔隙水压力计算固结沉
（三）地基受压层计算深度的确定
计算深度zn可按下述方法确定：
1）存在相邻荷载影响的情况下，应满足下式要求：
式中：△Sn′--在深度 zn处，向上取计算厚 度为△z的计算变形值； △z查P92表5-4；
△Si′--在深度zn范围 内，第i层土的计算变
形量。
2）对无相邻荷载的独立基础，可按下列简化的经验公式
（2）基底压力计算。基础底面以上，基础与填土的混合 容重取γ0=20kN/m3。
（3）基底附加压力计算。
（4）基础中点下地基中竖向附加应力计算。
用角点法计算，L/B=1，σzi=4Ksi·p0，查附加应力系数 表得Ksi。 （5）确定沉降计算深度zn 考虑第③层土压缩性比第②层土大，经计算后确定zn=7m，
将基底中心以下地基中zi-1-zi深度范围的附加应力按等面积
原则化为相同深度范围内矩形分布时的分布应力大小，再 按矩形分布应力情况计算土层的压缩量，各土层压缩量的 总和即为地基的计算沉降量。基础的平均沉降量可表示为:
式中：S′--地基最终沉降量（mm）； n--地基压缩层（即受压层）范围内所划分的土层数； p0--基础底面处的附加压力（kPa）； Esi--基础底面下第i层土的压缩模量（MPa）； zi、zi-1--分别为基础底面至第i层和第i-1层底面的距离（m）； αi、αi-1--分别为基础底面计算点至第i层和第i-1层底面范围内
轴向荷载N=1250kN，有关地基勘察资料与基础剖面详见下
图。试用《规范》法计算基础中点最终沉降量。
解：
按《建筑地基基础设计规范》计算，采用下式，计算结果 详见下表。
例题4-2 计算表格
z (m)
L/B
z/B
Esi (kPa)
0
0
0.250 0
0
1.0
0.8
0.234 6
0.234 6
0.2346
的沉降量为0.03cm，满足要求。
查P90表5-2得沉降计算经验系数ψs=1.17。那么，最终沉降
量为：
三、按粘性土的沉降机理计算沉降 根据对粘性土地基在局部（基础）荷载作用下的实际变
形特征的观察和分析，粘性土地基的沉降S可以认为是由 机理不同的三部分沉降组成（图4-8），亦即：
式中：Sd--瞬时沉降
（亦称初始沉降）；
Sc--固结沉降（亦称主
固结沉降）；
Ss--次固结沉降（亦
称蠕变沉降）。
瞬时沉降是指加载后地基瞬时发生的沉降。由于基础 加载面积为有限尺寸，加载后地基中会有剪应变产生， 剪应变会引起侧向变形而造成瞬时沉降。
固结沉降是指饱和与接近饱和的粘性土在基础荷载作 用下，随着超静孔隙水压力的消散，土骨架产生变形所 造成的沉降（固结压密）。固结沉降速率取决于孔隙水 的排出速率。
下限；
对于软土则应满足：σz=0.1σsz
对一般建筑物无相邻荷 载时，可按下式计算：
zn=B(2.5-0.4lnB)
5）计算各分层加载前 后的平均垂直应力
p1=σsz； p2=σsz+σz
6）按各分层的p1和p2在e-p曲线上查取相应的孔隙比或确 定a、Es等其它压缩性指标
7）根据不同的压缩性指标， 选用公式（4-9）、（4-10）
（三）计算步骤 1）划分土层
如图4-7所示，各天然 土层界面和地下水位必须 作为分层界面；各分层厚
度必须满足Hi≤0.4B（B
为基底宽度）。
2）计算基底附加压力p0
中心荷载： 偏心荷载：
附加应力
3）计算各分层界面
的自重应力σsz和附加 应力σz；并绘制应力
分布曲线。
4）确定压缩层厚度
一般满足σz=0.2σsz的深度点可作为压缩层的
平均附加应力系数，可查P91表5-3。
（二）《规范》推荐公式及公式推导 1. 《规范》推荐公式
由（4-12）式乘以沉降计算经验系数ψs，即为《规范》
推荐的沉降计算公式：
式中：ψs--沉降计算经验系数，应根据同类地区已有房屋
和构筑物实测最终沉降量与计算沉降量对比确定，一般采 用P90表5-2的数值；
7.0
5.6
0.085 2
0.596 4
0.0162
2304
7.6
6.08
0.080 4
0.611 0
0.0146
35000
(cm)
4.27 1.80 0.89 0.59 0.60 0.59 0.57 0.03
(cm)
4.27 6.07 6.96 7.55 8.15 8.74 9.31 9.34
按规范确定受压层下限，zn=2.5(2.5-0.4ln2.5)=5.3m；由于 下面土层仍软弱，在③层粘土底面以下取Δz厚度计算，根 据P92表5-4的要求，取Δz=0.6m，则zn=7.6m，计算得厚度Δz