决策分析习题课2参考答案

一、考虑如下判断矩阵如下

1）试用方根法或和积法求该判断矩阵的特征根及其最大特征向量；

2）求该判断矩阵的一致性指标CI 值

解：W=(0.644,0.271,0.085), λmax =3.074, CI=0.025

二、某社区有一座体育设施，每天早上有众多居民在设施内晨练，同时该设施还经常承办

体育赛事。但由于街道狭窄，人员车流量过大，给居民晨练带来安全隐患，同时经常造成交通堵塞。政府部门决定解决这个问题。经过有关专家会商研究，制定出三个可行方案： （1）在设施附近架设高架桥；（2）在设施附近修建地下隧道；（3）拆除设施。 决策的总目标是改善社区交通环境。根据当地的具体条件和有关情况，专家组拟定5个目标作为对可行性方案的评价准则： （1）通车能力；（2）方便群众；（3）基建费用不宜过高；（4）交通安全；（5）市容美观 试画出该决策问题的层次结构图。 解：

三、某快餐连锁公司下设5家分店，向顾客提供标准快餐。为了提高经济效益，公司管理

人员决定用数据包络分析来识别哪些分店最有效地使用了它们的资源，然后让有效性不高的分店分享其经验。下表概括了两种投入的数据：在典型的午餐时间制造100份快餐所花费的用工时数和原料费用。

⎥⎥

⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡=14/16/1413/1631

A

1. 试写出可用于判定分店3的DEA 有效性的对偶规划数学模型；

2. 已知1中的对偶规划数学模型的求解结果为λ1=1，S 2+

=10，θ =0.6667，其余为0，试判

定分店3是否是DEA 有效，并说明解的经济意义。 解：1.

2. 分店3不是DEA 有效，其投入可以做全面的等比压缩，压缩比例为0.6667,原料费用存在投入超量，可再减少10元，才能达到与分店1相同的效率。（4分）

⎪⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪

⎪⎨⎧

±≥≥≥=≥=-++++=+++++=+++++=-++-+

+

不限θλλλλλλθλλλλλθλλλλλθ,0,0,0 5,4,3,2,1,0 100100100100100100 1655060165801006108654 .. 121154321254321154321s s s j s s s t s MinV j D

四、某股份公司面临多变市场，拟采取多种经营策略组合以获取最大经济效益，

市场前景在未来的计划期内难以预测，但可粗略分为好、较好、一般、差四种情

解：先利用优超原理化简，有

⎥⎦⎤⎢⎣⎡⇒⎥⎦⎤⎢⎣⎡⇒⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡45102535604045102535356040403550

4040306030404510253535604040

再用图解法求解，设公司的混合策略为(x ，1-x)T ，则有下图

I II

x 值应选择A 点处，

解得x=0.8.

公司市场经营的最优混合策略为（0.8, 0.2, 0, 0）T .

⎩⎨

⎧=-+=-+G G

V x x V x x )1(4535)1(2540