一次函数综合题型归纳
一次函数题型归纳解析
一次函数题型归纳解析1.判断k 、b 的符号在不作出函数图象的情况下，根据函数图象经过的象限，可判断出k 、b 的符号，反之亦然.例1 正比例函数或一次函数(y=kx+b)的图象如图所示，则k 、b 的符号 （ ）A 、k ＜0，b ＞0.B 、k ＞0，b ＞0.C 、k ＜0，b ＜0.D 、k ＞0，b ＜0.【评析】 注意到图象自左向右上升，函数值y 随着x 的增大而增大，图象自左向右下降，函数值y 随着x 的增大而减小；直线与y 轴正方向相交，k 为正，直线与y 轴的负方向相交，k 为负.反之亦然.2.判断直线经过的象限例2下列图象中，表示直线y=x-1的是 ( )(A)11O y x (B)-11O y x(C)-1-1O y x (D)1-1O y x3.确定函数的解析式此类问题主要是考查考生利用待定系数法来求出有关函数一般解析式中的未知系数，从而确定该函数解析式的能力．例3 某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：印数x （册）5000 8000 10000 15000 ……成本y （元）28500 36000 41000 53500 ……（1）经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入成本y （元）是印数x （册）的一次函数，求这个一次函数的解析式（不要求写出x 的取值范围）；（2）如果出版社投入成本48000元，那么能印该读物多少册？分析（1）设所求一次函数的解析式为y＝kx＋b，则500028500, 800036000.k bk b+=⎧⎨+=⎩解得k＝52，b＝16000。
∴所求的函数关系式为y＝52x＋16000。
（2）∵48000＝52x＋16000。
∴x＝12800。
答：能印该读物12800册.评析此题主要考查待定系数法以及解方程(组)的运算能力．解题时应根据函数图象上的点的坐标与函数解析式之间的关系列出方程或方程组，然后再求解．4.图表信息例4某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如右下图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线。
一次函数综合—线段和差、存在性问题解析
一次函数的应用—线段和差、存在性问题一、一次函数线段和差最值问题【知识点】1. 最短路径原理【原理1】作法作图原理在直线l 上求一点P，使PA+PB 值最小。
连AB，与l 交点即为P．两点之间线段最短．PA+PB 最小值为AB．【原理2】作法作图原理在直线l 上求一点P，使PA+PB 值最小．作 B 关于l 的对称点B＇连A B＇，与l 交点即为P．两点之间线段最短．PA+PB 最小值为A B＇．【原理3】作法作图原理在直线l 上求一点P，使作直线AB，与直线l的交点即为P．三角形任意两边之差小于第三边．≤AB .PBPA－（1）求线段和最小时动点坐标或直线解析式； （2）求三角形周长最小值；（3）求线段差最大时点的坐标或直线解析式。
3. 口诀：“和小异，差大同”（一）一次函数线段和最小值问题【例题讲解】★★☆例题1．在平面直角坐标系xOy 中，y 轴上有一点P ，它到点(4,3)A ，(3,1)B 的距离之和最小，则点P 的坐标是( ) A ．(0,0)B ．4(0,)7C ．5(0,)7D ．4(0,)5【答案】C的值最大 .【原理 4】作法作图原理在直线 l 上求一点 P ，使的值最大 .作 B 关于 l 的对称点 B ＇作直线 A B ＇，与 l 交点即为 P ．三角形任意两边之差小于第三边．≤A B ＇ .PB PA －PB PA －PB PA －【解析】解：作A 关于y 轴的对称点C ，连接BC 交y 轴于P ，则此时AP PB +最小，即此时点P 到点A 和点B 的距离之和最小，(4,3)A ，(4,3)C ∴-，设直线CB 的解析式是y kx b =+，把C 、B 的坐标代入得：3413k bk b =-+⎧⎨-=+⎩，解得：47k =-，57b =，4577y x ∴=-+，把0x =代入得：57y =， 即P 的坐标是5(0,)7，故选：C ．【备注】本题考查了轴对称-最短路线问题，一次函数的解析式，坐标与图形性质等知识点，关键是能画出P 的位置，题目比较典型，是一道比较好的题目．★★☆练习1．如图，在平面直角坐标系中，已知点(2,3)A ，点(2,1)B -，在x 轴上存在点P 到A ，B 两点的距离之和最小，则P 点的坐标是 ．【答案】(1,0)-【解析】解：作A 关于x 轴的对称点C ，连接BC 交x 轴于P ，则此时AP BP +最小，A 点的坐标为(2,3)，B 点的坐标为(2,1)-，(2,3)C ∴-，设直线BC 的解析式是：y kx b =+，把B 、C 的坐标代入得：2123k b k b -+=⎧⎨+=-⎩解得11k b =-⎧⎨=-⎩．即直线BC 的解析式是1y x =--，当0y =时，10x --=，解得：1x =-，P ∴点的坐标是(1,0)-．故答案为：(1,0)-．【备注】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式，轴对称-最短路线问题的应用，关键是能找出P 点，题目具有一定的代表性，难度适中．★★☆练习2．如图，直线34120x y +-=与x 轴、y 轴分别交于点B 、A 两点，以线段AB 为边在第一象限内作正方形ABCD ．若点P 为x 轴上的一个动点，求当PC PD +的长最小时点P 的坐标．【答案】详见解析【解析】解：直线34120x y +-=与x 轴、y 轴分别交于点B 、A 两点，则点A 、B 的坐标分别为：(0,3)，(4,0)，如图所示，过点C 作CH x ⊥轴交于点H ，90ABO BAO ∠+∠=︒，90ABO CBH ∠+∠=︒，CBH BAO ∴∠=∠，又90AOB CHB ∠=∠=︒，AB BC =，()AOB BHC AAS ∴∆≅∆，4CH OB ∴==，3HB OA ==，故点(7,4)C ，同理可得点(3,7)D ，确定点C 关于x 轴的对称点(7,4)C '-，连接C D '交x 轴于点P ，则此时PC PD +的长最小，将点C '、D 的坐标代入一次函数表达式并解得： 直线CD 的表达式为：116144y x =-+， 当0y =时，6111x =，故点61P，0)．(11【备注】本题考查的是一次函数上坐标点的特征，涉及到点的对称性、正方形性质等，本题的难点在于：通过证明三角形全等，确定点C、D的坐标．★★☆例题2．在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，3OB=，D为边OB的中点，若E为x轴上的一个动点，当CDE∆的周长最小时，求点E OA=，4的坐标()A．(3,0)-B．(1,0)C．(0,0)D．(3,0)【答案】B【解析】解：如图，作点D关于x轴的对称点D'，连接CD'与x轴交于点E，连接DE．若在边OA上任取点E'与点E不重合，连接CE'、DE'、D E''由DE CE D E CE CD D E CE DE CE'+'=''+'>'='+=+，可知CDE∆的周长最小．OB=，D为边OB的中点，42∴=，OD∴，(0,2)D在矩形OACB 中，3OA =，4OB =，D 为OB 的中点，3BC ∴=，2D O DO '==，6D B '=，//OE BC ，Rt ∴△D OE Rt '∽△D BC '，∴OE D OBC D B '=' 即236OE = 1OE =，∴点E 的坐标为(1,0)故选：B ．【备注】此题主要考查轴对称--最短路线问题，解决此类问题，一般都是运用轴对称的性质，将求折线问题转化为求线段问题，其说明最短的依据是三角形两边之和大于第三边．★★☆练习1．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(1,4)和(3,0)，点C 是y 轴上的一个动点，连接AC 、BC ，当ABC ∆的周长最小值时，ABC ∆的面积为 ．【答案】3【解析】解：如图，作点A 关于y 轴的对称点A '，连接A B '交y 轴于点C '，此时ABC ∆'的周长最小，设直线A B ' 的解析式为y kx b =+，(1,4)A '-，(3,0)B ，∴430k b k b -+=⎧⎨+=⎩，1k ∴=-，3b =，∴直线A B ' 的解析式为3y x =-+，当0x =时，3y =，(0,3)C ∴'，ABC AA BAA C S SS∆'''∴=-11242122=⨯⨯-⨯⨯ 413=-=．所以ABC ∆'的面积为3．故答案为：3．【备注】本题考查了轴对称、最短路线问题、坐标与图形性质、三角形的面积，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．★★☆练习2．如图，在平面直角坐标系中，直线122y x =+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边 在第二象限内作正方形ABCD ．（1）求点A 、B 的坐标，并求边AB 的长；（2）求点C 和点D 的坐标；（3）在x 轴上找一点M ，使MDB ∆的周长最小，请求出M 点的坐标，并直接写出MDB ∆的周长最小值．【答案】详见解析【解析】解： （1）对于直线122y x =+， 令0x =，得到2y =；令0y =，得到4x =-，(4,0)A ∴-，(0,2)B ，即4OA =，2OB =， 则224225AB =+=；（2）过D 作DE x ⊥轴，过C 作CF y ⊥轴，四边形ABCD 为正方形，AB BC AD ∴==，90ABC BAD BFC DEA AOB ∠=∠=∠=∠=∠=︒，90FBC ABO ∠+∠=︒，90ABO BAO ∠+∠=︒，90DAE BAO ∠+∠=︒，FBC OAB EDA ∴∠=∠=∠，()DEA AOB BFC AAS ∴∆≅∆≅∆，2AE OB CF ∴===，4DE OA FB ===，即426OE OA AE =+=+=，246OF OB BF =+=+=，则(6,4)D -，(2,6)C -；（3）如图所示，连接BD ，找出B 关于y 轴的对称点B '，连接DB '，交x 轴于点M ，此时BM MD DM MB DB +=+'='最小，即BDM ∆周长最小，(0,2)B ，(0,2)B ∴'-，设直线DB '解析式为y kx b =+，把(6,4)D -，(0,2)B '-代入得：642k b b -+=⎧⎨=-⎩，解得：1k =-，2b =-，∴直线DB '解析式为2y x =--，令0y =，得到2x =-，则M 坐标为(2,0)-， 此时MDB ∆的周长为21062+．【备注】本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，勾 股定理，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，对称性质，以及一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握 性质及定理是解本题的关键（二）一次函数线段差最大值问题【例题讲解】★★☆例题1．已知，如图点(1,1)A ，(2,3)B -，点P 为x 轴上一点，当||PA PB -最大时，点P的坐标为( )A ．1(,0)2B ．5(,0)4C ．1(,0)2-D ．(1,0)【答案】A【解析】解：作A 关于x 轴对称点C ，连接BC 并延长交x 轴于点P ， (1,1)A ，C ∴的坐标为(1,1)-，连接BC ，设直线BC 的解析式为：y kx b =+，∴123k b k b +=-⎧⎨+=-⎩， 解得：21k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线BC 的解析式为：21y x =-+， 当0y =时，12x =， ∴点P 的坐标为：1(2，0)，当B ，C ，P 不共线时，根据三角形三边的关系可得：||||PA PB PC PB BC -=-<，∴此时||||PA PB PC PB BC -=-=取得最大值．故选：A ．【备注】此题考查了轴对称、待定系数法求一次函数的解析式以及点与一次函数的关系．此题难度较大，解题的关键是找到P 点，注意数形结合思想与方程思想的应用．★★☆练习1．平面直角坐标系中，已知(4,3)A 、(2,1)B ，x 轴上有一点P ，要使PA PB -最大，则P 点坐 标为【答案】(1,0)【解析】解：(4,3)A 、(2,1)B ，x 轴上有一点P ，||PA PB AB ∴-，∴当A ，B ，P 三点共线时，PA PB -最大值等于AB 长，此时，设直线AB 的解析式为y kx b =+，把(4,3)A 、(2,1)B 代入，可得3412k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得11k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线AB 的解析式为1y x =-，令0y =，则1x =，P ∴点坐标为(1,0)，故答案为：(1,0)． 【备注】本题主要考查了坐标与图形性质，利用待定系数法求得直线AB 的解析式是解决问题的关键． ★★☆练习2．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0,4)，点B 的坐标为(6,0)，点P 在一次函数1322y x =+的图象上运动，则PB PA -的最大值为( )A ．2B ．233C ．4D ．143【答案】C【解析】解：如图，作点A 关于直线1322y x =+的对称点K ，连接AK 交直线于H ，连接PK ．AK PH ⊥，(0,4)A ，∴直线AK 的解析式为24y x =-+，由132224y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩，解得12x y =⎧⎨=⎩， (1H ∴，20，AH KH =，(2,0)K ∴．PB PA PB PK KB ∴-=-，∴当点P 在BK 的延长线上时，P B P K BK '-'=的值最大，最大值为624-=，故选：C ．【备注】本题考查一次函数图象上的点的特征、轴对称等知识，解题的关键是学会利用对称解决最值问题 属于中考常考题型．【题型知识点总结】一次函数最短路径问题注意事项：1. 根据“和小异，差大同”判断是否需要作对称；2. 作对称时注意要选取动点运动的直线为对称轴作某一定点的对称点。
一次函数必考题型
一次函数必考题型
一次函数是初中数学中一个重要的概念，它在中考中也常常出现。
以下是一些一次函数的必考题型:
1. 求函数解析式：中考中最重要的一次函数题型之一，要求通
过已知条件求函数的解析式。
通常需要利用函数的单调性、极值等性质进行求解。
2. 求函数值域：一次函数的值域是它的定义域的扩大，也是中
考中常见的题型之一。
通常需要利用函数的单调性、端点值等性质进行求解。
3. 绘制函数图像：一次函数的图像在中考中也常常出现。
绘制
函数图像通常需要利用函数的解析式和定义域、值域等条件进行求解。
4. 求函数的最值：一次函数的最值通常是通过求导的方法进行
求解的。
在中考中，要求求函数的最值通常需要利用函数的单调性、极值等性质进行求解。
5. 与函数相关的应用题：一次函数在中考中也常常出现在应用
题中。
通常需要利用函数的思想和方法进行求解。
总之，一次函数是初中数学中一个重要的概念，它在中考中也常常出现。
考生需要熟练掌握一次函数的基本概念和性质，并能够利用这些性质进行求解。
一次函数易错题压轴题题型归纳及方法
一次函数易错题压轴题题型归纳及方法一次函数易错题压轴题题型归纳及方法一、基础概念梳理1.1 一次函数的定义和性质一次函数是指函数 f(x) = ax + b，其中 a 不等于 0。
其图像为一条直线，斜率为 a，截距为 b。
在直角坐标系中，表现为直线过原点或不过原点。
一次函数的性质包括斜率和截距等。
1.2 一次函数的图像和特征一次函数的图像呈线性关系，表现为直线。
斜率决定了直线的斜率和方向，截距决定了直线和 y 轴的交点。
掌握一次函数的图像和特征是解题的关键。
二、易错题分析2.1 斜率与线性关系易错点：部分学生对斜率的计算和理解存在困难，无法准确求解斜率或理解斜率的意义。
解决方法：要重点训练学生如何计算斜率，以及斜率对线性关系的影响。
可以通过练习题和实例来加深理解。
2.2 截距的求解易错点：学生在求解截距时常常出错，或者无法正确理解截距的含义。
解决方法：通过大量的实例练习，加深学生对截距的理解和运用能力。
可以设计一些生活中的例子来帮助学生理解截距的含义。
2.3 点斜式方程易错点：学生在转化为一般式方程时，容易出错或混淆概念。
解决方法：通过举例和练习，让学生掌握点斜式方程和一般式方程之间的转化，加深对一次函数的理解和掌握能力。
三、高级拓展题3.1 一次函数的应用在生活中，一次函数的应用非常广泛，包括经济学、物理学和工程学等领域。
这些应用题往往涉及到实际问题的建模和解决，需要学生有较强的数学建模和解题能力。
3.2 特殊题型及解法除了基本的一次函数题，还有一些特殊的题型需要引起重视，包括两条直线的关系、两个一次函数的综合运用等。
这些题型需要学生拓展思维，掌握各种解题方法。
四、总结回顾在学习一次函数这一题型时，学生需要注重基本概念的理解和掌握，加强实例练习，培养解题思维，拓展应用能力。
重点关注易错点，并采取有效的方法加以解决，提高学生对一次函数的理解和应用能力。
个人观点及理解对于一次函数的学习和掌握，我认为重在理解和应用。
一次函数题型大全
一、一次函数定义1、下列函数中，y 是x 的一次函数的是( )A.y=-3x+5B.y=-3x 2C.y=1x 2.知函数y=(k-1)x+k 2-1，当k________时，它是一次函数，当k=_______•时，它是3.()235-+-=n x m y 是关于x 的一次函数，则m 的取值范围是 ，n 的取值范围是 ．4．已知一次函数y=mx-（m-2）过原点，则m 的值为（ ）A ．m>2B ．m<2C ．m=2D ．不能确定5．下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x(4)y=2-1-3x (5)y=x 2-1中，是一次函数的有（ ） 6、以下：①y=2x 2+x+1②y=2πr ③y=1x④y=(2－1)x ⑤y=－(a+x)(a 是常数)是一次函数的有_____． 7．已知函数y=（k-1）x+k 2-1，当k________时，它是一次函数，当k=_______•时，它是正比例函数．二、自变量取值函数值1、已知等腰三角形的周长为20cm ，将底边y （cm ）表示成腰长x （cm ）•的函数关系式是y=20-2x ，则其自变量的取值范围是（ ）A.0＜x ＜10 B.5＜x ＜10 C.x ＞0 D.一切实数2.一次函数y=x-2的图象与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 .3.工人生产一种零件，完成定额，每天收入28元，如果超额生产一个零件，增加收入1.5元，写出该工人一天收入y(元)与超额生产零件x(个)之间的函数关系式.4．已知点A （a+2，1-a ）在函数y=2x-1的图象上，求a 的值．5、若一次函数y=2mx+（m2—2m ）的图象经过坐标原点。
则m 的值为（ ）A 2B 0C 0或2D 无法确定6．若一次函数y=bx+2的图象经过点A （-1，1），则b=__________．7. 一次函数221-=x y 的图象与x 轴交于点 , 与y 轴交于点 . 8．已知函数y=2x –1,当自变量x 增加△t 时，其函数值（ ）。
一次函数经典题型汇总
一次函数经典题型汇总(总5页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除x （立方米）y （元）146090026018001、已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），则此一次函数的解析式为2、为增强居民的节水意识，某市自2014年实施“阶梯水价”. 按照“阶梯水价”的收费标准，居民家庭每年应缴水费y （元）与用水量x （立方米）的函数关系的图象如图所示.如果某个家庭2014年全年上缴水费1180元，那么该家庭2014年用水的总量是3. 一次函数24y x =-+的图象经过的象限是____________________，它与x 轴的交点坐标是_______，与y 轴的交点坐标是_____ _.4. 一次函数y= -2x+3中，y 的值随x 值增大而___________.(填“增大”或“减小”)5. 请写出一个图象从左向右上升且经过点（－1，2）的函数，所写的函数表达式是 ．6.某批发商欲将一批海产品由A 地运往B 地，•汽车货运公司和铁路货运公司均开办了海产品运输业务．已知运输路程为120千米，•汽车和火车的速度分别为60千米/时和100千米/时．两货物公司运输工具运输费单价 （元/吨·千米） 冷藏费单价 （元/吨·小时） 过路费 （元） 装卸及管理费 （元）汽车 2 5 200 0 火车 5 0 1600时的冷藏费．（1）设该批发商待运的海产品有x （吨），•汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y 1（元）和y 2（元），试求出y 1和y 2和与x 的函数关系式；（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，•他应该选择哪个货运公司承担运输业务7.如图，直线OC 、BC 的函数关系式分别是y 1=x 和y 2=-2x+6，动点P （x ，0）在OB 上运动（0<x<3），过点P 作直线m 与x 轴垂直．（1）求点C 的坐标，并回答当x 取何值时y 1>y 2（2）设△COB 中位于直线m 左侧部分的面积为s ，求出s 与x 之间函数关系式．（3）当x 为何值时，直线m 平分△COB 的面积8．函数3y x =-中自变量x 的取值范围是A ．3x ≤B ．3≠xC ．3x ≠-D ．3≥x 9．下列各曲线表示的y 与x 的关系中，y 不是．．x 的函数的是A ．B ．C ．D ．10．已知1P （3-，1y ），2P （2，2y ）是一次函数21y x =+图象上的两个点，则1y ，2y 的大小关系是11．如图，直线1y x m =-+与2y kx n =+相交于点A .若点A 的横坐标为2，则下列结论中错误．．的是 A ．0k >B ．m n >C ．当2x <时，21y y >D ．22k n m +=-12．如图，若点P 为函数(44)y kx b x =+-≤≤图象上的一动点，m 表示点P 到原点O 的距离，则下列图象中，能表示m 与点P 的横坐标x 的函数关系的图象大致是A ．B ．C ．D ．13．将直线23y x =--向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为 ． 14．某通讯公司的4G 上网套餐每月上网费用y (单位：元)与上网流量x （单位：兆）的函数关系的图象如图所示.若该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为 元，则图中a 的值为 ．15．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数的图象经过点A （1，-3）和B （2，0）． （1）求这个一次函数的解析式；（2）若以O 、A 、B 、C 为顶点的四边形为菱形，则点C 的坐标为 （直接写出答案）． 解：16．已知：关于x 的方程2(31)220(1)mx m x m m -+++=>．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中12x x >），若y 是关于m 的函数， 且212y mx x =-，求这个函数的解析式；（3）将（2）中所得的函数的图象在直线m =2的左侧部分沿直线m =2翻折，图象的其余 部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当关于m 的函数2y m b =+的图象与此图象有两个公共点时，b 的取值范围是 （直接写出答案）．解：17．小明在书上看到了一个实验：如右图，一个盛了水的圆柱形容器内，有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动.小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t 以及容器内水面的高度h ，并画出表示h 与t 的函数关系的大致图象如左下图所示.小明选择的物体可能是（ ）.18．在函数11y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 19．点N （x ，y ）在第三象限内，并且点N 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是1，那么点N 的坐标是 ．20．已知，直线22y x =+和直线2y x =-+交于点A ，两直线与x 轴分别交于B 点和D 点.若以A 、B 、C 、D 四点构成的四边形是平行四边形，那么C 点坐标是 ．A B C D21．已知：一次函数y kx b =+（k ≠0）的图象与x 轴交于点B （-1，0），并且经过点A （0，2）.（1）求这个一次函数的表达式；（2）画出函数图象，根据函数图象直接写出y ＞0时，x 的取值范围.22．如图，直线1l 的函数表达式是2y x =，直线2l 的函数表达式是3y kx =+（k ≠0），它们在同一平面直角坐标系内交于点P ． （1）求直线2l 的函数表达式；（2）设直线2l 与x 轴交于点A ，求△OAP 的面积．23．甲、乙两个工程队分别从山的两面同时相向挖筑一条隧道．施工期间，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到隧道修通．图是甲、乙两个工程队所修隧道的长度y （米）与修筑时间x （天）之间的函数图象. （1）前四天速度快的是 队；（2）求乙队速度； （3）求该隧道的总长度．l 2l 1xy PAO124．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－1，0)，点C的坐标为(0，－2)，点M的坐标为(12，－3)，经过点M的直线l垂直于x轴，点B是点A关于直线l的对称点．（1）求直线BC的函数表达式；（2）若点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）Q是第三象限内一点，且四边形AQCB是平行四边形，是否存在经过点P的直线将平行四边形AQCB的面积分成相等的两部分，若存在，求出这条直线的函数表达式；若不存在，请说明理由.。
一次函数与几何综合(题型齐全)
一次函数与几何图形综合考点一、面积问题一次函数求面积的常用方法：（1）直接法（公式法）适用于规则图形，三角形中至少有一边与坐标轴重合或平行时，常用直接法求面积；（2）割补法（分割求和、补形作差）适用于不规则四边形，将四边形分割成两个三角形，分别计算两个三角形的面积再求和。
或者将四边形放在一个规则图形中（需要时做辅助线），此时四边形的面积可以看作一个规则图形面积减去补充的规则图形面积；（3）铅锤法（底相同，高运算）适用于三边均不与坐标轴平行的三角形（不规则三角形）；（4）平行线面积转化适用于存在平行线的情况下，利用平行线的性质，平行线间的距离处处相等做高；题型一：直接求图形面积1、正比例函数()110y k x k =≠与一次函数()220y k x b k =+≠的图象的交点坐标为()43A ，，一次函数的图象与y 轴的交点坐标为()03B -，．(1)求正比例函数和一次函数的解析式；(2)求AOB 的面积．2、如图，一次函数5y x =-+和1y kx =-的图象与x 轴分别交于A 、C 两点，与y 轴分别交于B 、D 两点，两个函数图象的交点为点E ，且E 点的横坐标为2．(1)求k 的值；(2)不解方程组，请直接写出方程组51x y kx y +=⎧⎨-=⎩的解；(3)求两函数图象与x 轴所围成的ACE △的面积．3、如图，直线443y x =-+与y 轴交于点A ，与直线4455y x =+交于点B ，且直线4455y x =+与x 轴交于点C ，求ABC 的面积．4、如图，在平面直角坐标系中，直线132x m l y =+：与直线2l 交于点()23A -，，直线2l 与x 轴交于点()40C ，，与y 轴交于点B ，将直线l 2向下平移8个单位长度得到直线3l ，3l 与y 轴交于点D ，与1l 交于点E ，连接AD ．(1)求直线2l 的解析式；(2)求△ADE V 的面积；5、如图，直线l 1：y ＝x +m 与y 轴交于点B ，与x 轴相交于点F ．直线l 2：y ＝kx ﹣9与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，两条直线相交于点D ，连接AB ，且OA ：OC ：AB ＝1：3：．（1）求直线l 1、l 2的解析式；（2）过点C 作l 3∥l 1交x 轴于点E ，连接BE 、DE ．求△BDE 的面积．5、如图，一次函数()0y kx b k =+≠的图象与正比例函数2y x =-的图象交于点A ，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点B ，5OB =，点A 的纵坐标为4．(1)求一次函数的解析式；(2)点D 和点B 关于x 轴对称，将直线2y x =-沿y 轴向上平移8个单位后分别交x 轴，y 轴于点,M N ，与直线()0y kx b k =+≠交于点E ，连接DE ，DC ，求ECD 的面积．题型二：已知面积求点的坐标1、如图，一次函数y kx b =+与反比例函数a y x=的图象在第一象限交于点()4,3A ，与y 轴的负半轴交于点B ，且OA OB =．(1)求一次函数y kx b =+与反比例函数a y x =的表达式；(2)已知点C 在x 轴上，且ABC 的面积是8，求此时点C 的坐标；2、如图，在平面直角坐标系中直线13:2l x m +与直线2l 交于点()2,3A -，直线2l 与x 轴交于点()4,0C ，与y 轴交于点B ，过BD 中点E 作直线3l y ⊥轴．(1)求直线2l 的解析式和m 的值；(2)点P 在直线1l 上，当6PBC S = 时，求点P 坐标；。
一次函数题型总结
一次函数题型总结一次函数题型总结一次函数题型总结函数定义1、判断下列变化过程存在函数关系的是()A.x,y是变量，y2xB.人的身高与年龄C.三角形的底边长与面积D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间x，当xa时，y=1，则a的值为()2x11A.1B.－1C.3D.22、已知函数y正比例函数1、下列各函数中，y与x成正比例函数关系的是（其中k为常数）()A、y=3x－2B、y=(k+1)xC、y=(|k|+1)xD、y=x2、如果y=kx+b，当时，y叫做x的正比例函数3、一次函数y=kx+k+1，当k=时，y叫做x正比例函数2 一次函数的定义1、下列函数关系中，是一次函数的个数是()11x102①y=②y=③y=2－x④y=x－2⑤y=+1x33xA、1B、2C、3D、42、若函数y=(3－m)xm-9是正比例函数，则m=。
3、当m、n为何值时，函数y=(5m－3)x2-n+(m+n)（1）是一次函数（2）是正比例函数一次函数与坐标系1.一次函数y=－2x+4的图象经过第象限，y的值随x的值增大而（增大或减少）图象与x轴交点坐标是，与y轴的交点坐标是．2.已知y+4与x成正比例，且当x=2时，y=1，则当x=－3时，y=．3.已知k＞0，b＞0，则直线y=kx+b不经过第象限．第1页共4页4、若函数y=－x+m与y=4x－1的图象交于y轴上一点，则m的值是()A.1B.1C.11D.445.如图，表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y=mnx(m，n是常数，且mn≠0)图像的是().6、（20xx福建福州）已知一次函数y(a1)xb的图象如图1所示，那么a的取值范围是（）AA．a1B．a1C．a0D．a07．一次函数y=kx+（k-3）的函数图象不可能是（）yO图1x 待定系数法求一次函数解析式1.（20xx江西省南昌）已知直线经过点（1,2）和点（3,0），求这条直线的解析式.2.如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B 两点，与x轴相交于C点．求：y5(1)直线AC的函数解析式；(2)设点(a，－2)在这个函数图象上，求a的值；4A(2,4)321B CO123456x2、(20xx甘肃陇南)如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？解：（1）设ykxb．由图可知：当x4时，y10.5；当x7时，y15．10.54kb,把它们分别代入上式，得，157kb.解得k1.5，b4.5．∴一次函数的解析式是y1.5x4.5．(2)当x4711时，y1.5114.521．即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是21cm．第2页共4页函数图像的平移1.把直线y2x1向上平移3个单位所得到的直线的函数解析式为．32、（20xx浙江湖州）将直线y＝2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（）。
一次函数与几何综合题型
1. 一次函数与几何综合班级： ______________【知识点睛】 一次函数表达式：y=kx+b （k ，b 为常数，k 工0） ①k 是斜率，表示倾斜程度，可以用几何中的坡度（或坡比）来解释.坡 面的竖直高度与水平宽度的比叫坡度或坡比，如图所示， AM 即为竖直 AM BM姓名:高度，uj7BM 即为水平宽度，则k = ,②b 是截距，表示直线与y 轴交点的纵坐标. 设直线 l i : y i =k i x+b i ，直线 12： k i ， k 2 工 0. ① 若k i =k 2，且b i 工b 2,则直线I ② 若k i k 2=-1，则直线l i 丄I 2. 一次函数与几何综合解题思路 从关键点出发，关键点是信息汇聚点，通常是函数图象与几何图形的交 点.通过点的坐标和横平竖直的线段长的互相转化将函数特征与几何特征结合 起来进行研究，最后利用函数特征或几何特征解决问题. 2. 3. 【精讲精练】 1.如图，点B ，C 分别在直线y=2x 和y=kx 上，点A ，D 是x 轴上的两点，已 知四边形ABCD 是正方形，则k 的值为 _________ . yi1. \/X CO A \ X2. 逆时针旋转90°得到△ COD. CD 所在直线 若直线11， l 2的斜率分别为k i ， k 2，则k i k 2=第3题图OA=m , OB=门，将厶AOB 绕点OI 2与直线l i 交于点E,则l i ________ l 2；7.如图，直线y=-4x・8交x轴、y轴于A, B两点，线段AB的垂直平分线3交x轴于点C,交AB于点D，则点C的坐标为_____________________________________________:如图，在平面直角坐标系中，函数y=x的图象I是第一、三象限的角平分线.探索：若点A的坐标为(3，1)，则它关于直线I的对称点A的坐标为________________ ；猜想：若坐标平面内任一点P的坐标为(m，n)，则它关于直线I的对称点P '的坐标为应用：已知两点B(-2, -5)，C(-1, -3)，试在直线I上确定一点Q,使点Q到B，C两点的距离之和最小，则此时点Q的坐标为_____________ :J3如图，已知直线I: y .3与x轴交于点A,与y轴交于点B,将△3AOB沿直线I折叠，点0落在点C处，则直线CA的表达式为EC=15、5，把△ BCE沿折痕EC向上翻折，点B恰好落在AD边上的点F 处•若以点A为原点，以直线AD为x轴，以直线BA为y轴建立平面直角坐6.A第7题图第5题图如图，四边形ABCD第6题图张矩形纸片，E是AB上的一点，且BE:EA=5:3,3.4.5.标系，贝卩直线FC 的表达式为____________________ .如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点0重合，AB=2,AD=1,过定点Q(0, 2)和动点P(a, 0)的直线与矩形ABCD的边有公共点.(1)a的取值范围是 _________________ ;(2)若设直线PQ为y=kx+2 (2 0),则此时k的取值范围是 ________________7.8. 如图，已知正方形 ABCD 的顶点A(1, 1), B(3, 1),直线y=2x+b 交边AB 于点E ,交边CD 于点F ，则直线y=2x+b 在y 轴上的截距b 的变化范围是2 8 9. 如图，已知直线l i ： y=-x •-与直线12： y=- 2x+16相交于点C ，直线l i ,3312分别交x 轴于A , B 两点，矩形DEFG 的顶点D , E 分别在l i , 12上，顶点F, G 都在x 轴上，且点G 与点B 重合，那么S 矩形DEFG ： &ABC =___________________________________________________________________________________________.10. 如图，在平面直角坐标系中，点A , B 的坐标分别为A(4, 0), B(0, -4), P 为 y 轴上 B 点下方一点，PB=m (m>0),以点P 为直角顶点，AP 为腰在第四象限 内作等腰Rt △ APM . (1) 求直线AB 的解析式；(2) 用含m 的代数式表示点M 的坐标；(3) 若直线MB 与x 轴交于点Q ,求点Q 的坐标.大类二、一次函数之存在性问题班级： ______________ 姓名： __________________【知识点睛】存在性问题：通常是在变化的过程中，根据已知条件，探索某种状态是否 存在的题目，主要考查运动的结果.一次函数背景下解决存在性问题的思考方向： 1. 把函数信息(坐标或表达式)转化为几何信息; 2. 分析特殊状态的形成因素，画出符合题意的图形；3. 结合图形(基本图形和特殊状态下的图形相结合)的几何特征建立等式来解决问题.【精讲精练】J 3 -1.如图，直线• 3与x 轴、y 轴分别交于点A ,点B ，已知点P 是第一象限内的点，由点P ，O , B 组成 了一个含60°角的直角三角形，则点P 的坐标为(1) 求点B 的坐标和k 的值.(2) 若点A 是第一象限内直线y=kx-4上的一个 动点，则当点A 运动到什么位置时，△ AOB 的 面积是6?(3) 在(2)成立的情况下，x 轴上是否存在一 点卩，使厶P0A 是等腰三角形？若存在，求出 点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2. 如图，直线y=kx-4与x 轴、 y 轴分别交于B ，C 两点，且OC OB3.如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边OC, OA分别与x轴、y 轴重合，AB// OC,Z AOC=90° / BCO=45°BC=6^2，点C 的坐标为(-9, 0).(1)求点B的坐标.(2)若直线BD交y轴于点D，且OD=3，求直线BD 的表达式.(3)若点P是(2)中直线BD上的一个动点，是否存在点P,使以O, D，P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.4. 如图，直线y=kx+3与x轴、y轴分别交于A, B两点，= 3，点C是直线y=kx+3上与A, B不重OA 4合的动点.过点C的另一直线CD与y轴相交于点D，是否存在点C使厶BCD与厶AOB全等？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.。
一次函数 各种题型
一次函数基本题型分类训练题型一：一次函数的判定题型例1 根据变量x 、y 的关系式，判断y 是否是x 的一次函数。
(1) y ＝40x (2) y ＝2x ＋16 (3)y －5x ＝150 (4) 35+=xy 例2、若函数y ＝（3－m ）x 2m --8是正比例函数，求m 的值。
例3、写出下列各题中x 与y 之间的关系式，并判断y 是否为x 的一次函数？是否为正比例函数？（1）小红去商店买笔记本，每个笔记本2.5元，小红所付买本款y （元）与买本的个数x （个）之间的关系.答：_________________________________________（2）等腰三角形的周长是18，若腰长为y ，底边长为x ，则y 与x 之间的关系.并求出x 的取值范围.答：____________________________________针对性练习：1.以下函数：①y =2x 2+x +1 ②y =2πr ③y =x 1 ④y =(2－1)x ⑤y =－(a +x )(a 是常数)⑥s =2t 是一次函数的是___ _____.2.当m =________时，y =(m －1)x 2m 是正比例函数.3.当k =________时，y =(k +1)x 2k +k 是一次函数.4.圆的周长与半径 成正比例关系；圆的面积与半径 成正比例关系。
（填“是”或者“不是”）5．时间t 一定时，速度v 与路程s 成 关系。
题型二：一次函数与坐标轴的交点例4、1.函数y ＝2x ＋1与X 轴的交点坐标是（ ），与Y 轴的交点坐标是（ ）；2. 函数y ＝31x －2与X 轴的交点坐标是（ ），与Y 轴的交点坐标是（ ）； 例5. 若一次函数y ＝mx -(m -2)过点(0,3)，则m = ．例6. 函数y =－x +2的图像与x 轴，y 轴围成的三角形面积为_________________.针对性练习：1.函数y ＝x －3与X 轴的交点坐标是（ ），与Y 轴的交点坐标是（ ）；2、函数y ＝－x ＋3与X 轴的交点坐标是（ ），与Y 轴的交点坐标是（ ）；3、若一次函数y ＝mx +3过点(1,2)，则m =4、函数y = x －3的图像与x 轴，y 轴围成的三角形面积为_________________.题型三：一次函数与象限的关系例7. 一次函数y ＝kx ＋b 的图像过二、三、四象限，则k ，b 。
专题06一次函数常考重难点题型(十大题型)(原卷版)
专题06 一次函数常考重难点题型（十大题型）【题型1 函数与一次（正比例）函数的识别】【题型2 函数值与自变量的取值范围】【题型3 一次函数图像与性质综合】【题型4 一次函数过象限问题】【题型5 一次函数的增减性】【题型6 一次函数的增减性（大小比较问题）】【题型7一次函数图像判断】【题型8 一次函数图像的变换（平移与移动）】【题型9 求一次函数解析式（待定系数法）】【题型10 一次函数与一次方程（组）】【题型1 函数与一次（正比例）函数的识别】【解题技巧】（1）判断两个变量之间是否是函数关系，应考以下三点: (1)有两个变量: 2)一个变量的变化随另一个变量的变化而变化: (3)自变量每确定一个值，因变量都有唯一的值与之对应。
（2）判断正比例函数，需关于x的关系式满足:= (0)，只要与这个形式不同，即不是正比例函数。
（3）一次函数必须满足k+b (0)的形式，其中不为0的任意值1．（2023春•右玉县期末）下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2．（2023春•临西县期末）下列函数中，y是x的一次函数的是（）A．y＝1B．C．y＝2x﹣3D．y＝x2 3．（2023春•潮阳区期末）下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（）A．y＝2x+1B．y＝2x2C．y2＝2x D．y＝2x 4．（2023春•武城县期末）已知y＝（m﹣1）x|m|+4是一次函数，则m的值为（）A．1B．2C．﹣1D．±1 5．（2023春•鼓楼区校级期末）正比例函数x的比例系数是（）A．﹣3B．C．D．36．（2023春•南岗区校级期中）若函数y＝2x2m+1是正比例函数，则m的值是．7．（2023春•岳阳楼区校级期末）已知函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1．（1）当m为何值时，y是x的一次函数？（2）当m为何值时，y是x的正比例函数？【题型2 函数值与自变量的取值范围】【解题技巧】:函数的取值范围考虑两个方面:（1）自变量的取值必须要使函数式有意义:（2）自量的取值须符合实际意义。
一次函数专项练习(经典题型收集)
一次函数专项练习(经典题型收集)1.自变量x的取值范围为x≠-1.2.自变量x的取值范围为x≠0.3.代入点P(-2,m)，得m=2*(-2)+1=-3.4.交点坐标分别为(0,-1)和(1,1)。
5.由于函数经过原点，代入得m=2.6.答案为B，即(-2,1)。
7.底为y，面积为1/2*y*x=8，解得y=16/x。
8.图象为y=x^2，不是一次函数。
9.长度剩余y与时间x成反比例关系，即y=20-5x。
10.代入交点(1,6)，解得k=1，b=-3.一次函数练（二）1.n=2.2.解析式为y=(2m-1)/(m^2-3)。
3.m<1/2.4.解得m=4或m=-2.5.y=-6.6.答案为(-2,-4)。
7.根据比例关系，y-2=kx，代入x=-2和y=4，解得k=-3/2，再代入x=6，解得y=7.1.一次函数是指函数的自变量的最高次数为1的函数。
因此，③y=x和④y=-x-1是一次函数。
2.首先将函数展开，得到y=mx^5+10x- m^2+3.由于一次函数的解析式为y=kx+b，因此要求m使得y=mx^5+10x-m^2+3满足一次函数的形式。
因为一次函数的自变量的最高次数为1，因此只有当m=4或m=-4时，y才能写成一次函数的形式。
此时解析式分别为y=4x+3和y=-4x+3.3.当m=1时，y=(m+2)x+m-1变为y=3x，为一次函数；当m=-2时，y=(m+2)x+m-1变为y=-4x-5，为正比例函数。
4.向下平移1个单位后，直线y=-2x的解析式变为y=-2x-1.5.直线y=2x-4与x轴的交点坐标为(2,0)，与y轴的交点坐标为(0,-4)，三角形的底为2，高为4，因此面积为4.6.当a=-2时，直线经过原点，此时解析式为y=-2x；当a=1时，直线与y轴交于点(0,-2)，此时解析式为y=3x-1.7.将点A的坐标代入函数y=2x-1中，得到1-a=2(a+2)-1，解得a=1.8.因为直线与y轴平行，所以斜率为2.又因为过点(-2,1)，所以解析式为y=2x+5.9.由于两个函数的图象平行，因此它们的斜率相等。
(完整版)一次函数经典题型+习题(精华,含答案)
一次函数题型一、点的坐标方法： x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0；若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数； 若两个点关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数； 若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、 若点A （m,n ）在第二象限，则点（|m|,-n ）在第____象限；2、 若点P （2a-1,2-3b ）是第二象限的点，则a,b 的范围为______________________；3、 已知A （4，b ），B （a,-2），若A ，B 关于x 轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B 关于y 轴对称，则a=_______,b=__________;若若A ，B 关于原点对称，则a=_______,b=_________；4、 若点M （1-x,1-y ）在第二象限，那么点N （1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。
题型二、关于点的距离的问题方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示；若AB ∥x 轴，则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为A B x x -； 若AB ∥y 轴，则(0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -；点B （2，-2）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________； 1、 点C （0，-5）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离是____________；2、 点D （a,b ）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离是____________； 3、 已知点P （3,0），Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,,0,22M N ⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则MQ=________; ()()2,1,2,8E F --,则EF 两点之间的距离是__________;已知点G （2，-3）、H （3,4），则G 、H 两点之间的距离是_________；4、 两点（3，-4）、（5，a ）间的距离是2，则a 的值为__________；5、 已知点A （0,2）、B （-3，-2）、C （a,b ），若C 点在x 轴上，且∠ACB=90°，则C 点坐标为___________.题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：若y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k 是常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b ，这时，y 叫做常函数。
一次函数经典例题分类总结
一次函数典型例题题型一：求解析式例1.已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（2，0）与B（0，4）．（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数y的值在-4≤y≤4范围内，求相应的y的值在什么范围内．解：（1）由题意得：202 44a b ab b+==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩解得∴这个一镒函数的解析式为：y=-2x+4（•函数图象略）．（2）∵y=-2x+4，-4≤y≤4，∴-4≤-2x+4≤4，∴0≤x≤4．练习：已知y=p+z，这里p是一个常数，z与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果x的取值范围是1≤x≤4，求y的取值范围．题型二：分段函数例2.为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．•小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：（1（不要求写出x的取值范围）；（2）小明回家后，•测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由．解：（1）设一次函数为y=kx+b，将表中的数据任取两取，不防取（37.0，70.0）和（42.0，78.0）代入，得21 31 k pk p+=⎧⎨+=-⎩∴一次函数关系式为y=1.6x+10.8．（2）当x=43.5时，y=1.6×43.5+10.8=80.4．∵77≠80.4，∴不配套．练习：已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，•现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.•1米，B 种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.•9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．①求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；②当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？解：．①y=50x+45（80-x）=5x+3600．∵两种型号的时装共用A种布料[1.1x+0.•6（80-x）]米，共用B种布料[0.4x+0.9（80-x）]米，∴解之得40≤x≤44，而x为整数，∴x=40，41，42，43，44，∴y与x的函数关系式是y=5x+3600（x=40，41，42，43，44）；②∵y随x的增大而增大，∴当x=44时，y最大=3820，即生产M型号的时装44套时，该厂所获利润最大，最大利润是3820元．题型三：图像题例3.小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象．（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）•求小明出发多长时间距家12千米？4．（1）由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时；此时，他离家30千米．（2）设直线CD的解析式为y=k1x+b1，由C（2，15）、D（3，30），代入得：y=15x-15，（2≤x≤3）．当x=2.5时，y=22.5（千米）答：出发两个半小时，小明离家22.5千米．（3）设过E、F两点的直线解析式为y=k2x+b2，由E（4，30），F（6，0），代入得y=-15x+90，（4≤x≤6）过A、B两点的直线解析式为y=k3x，∵B（1，15），∴y=15x．（0≤x≤1），•分别令y=12，得x=265（小时），x=45（小时）．答：小明出发小时265或45小时距家12千米．练习：1.一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？2.如图所示的折线ABC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象（1）写出y与t•之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？题型四：图像面积、坐标问题例4.已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B•在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，•求正比例函数和一次函数的解析式．练习：1.如图，一束光线从y轴上的点A（0，1）出发，经过x轴上点C反射后经过点B（3，3），求光线从A点到B点经过的路线的长．2.已知：如图一次函数y=12x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点C（4，0）作AB的垂线交AB于点E，交y轴于点D，求点D、E的坐标．一次函数测试题一、选择（每小题3分，共30分）1．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ） A ．y=2x - B ．y=2x - C ．y=24x - D ．y=2x +·2x - 2．下面哪个点在函数y=12x+1的图象上（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，0） D ．（-2，0） 3．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ） A ．y=2x-1 B ．y=3xC ．y=2x 2D ．y=-2x+1 4．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ） A ．一、二、三 B ．二、三、四 C ．一、二、四 D ．一、三、四6．若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k>3 B ．0<k ≤3 C ．0≤k<3 D ．0<k<3 7．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ） A ．y=-x-2 B ．y=-x-6 C ．y=-x+10 D ．y=-x-18．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ）9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）10．一次函数y=kx+b 的图象经过点（2，-1）和（0，3），•那么这个一次函数的解析式为（ ）A．y=-2x+3 B．y=-3x+2 C．y=3x-2 D．y=12x-3二、填空（每小题3分，共30分）11．已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=________，•该函数的解析式为_________．12．若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为________．13．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，3）和B（-1，-1），则此函数的解析式为_________．14．若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+•2•上的点在直线y=3x-2上相应点的上方．15．已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b=_________．16．若一次函数y=kx+b交于y•轴的负半轴，•且y•的值随x•的增大而减少，•则k____0，b______0．（填“>”、“<”或“＝”）17．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30220x yx y--=⎧⎨-+=⎩的解是________．18．已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a，1）和点（-2，b），则a=________，b=______．19．如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_____．20．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，则此一次函数的解析式为__________，△AOC的面积为_________．。
一次函数与反比例函数综合题型
一次函数与反比例函数综合题型：专题1 1、．（2010 济宁）如图，正比例函数12y x =的图象与反比例函数k y x =(0)k ≠在第一象限的图象交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知OAM ∆的面积为1. （1）求反比例函数的解析式；（2）如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点A 不重合），且B 点的横坐标为1，在x 轴上求一点P ，使PA PB +最小.24．(2011 聊城)如图，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象交反比例函数42(0)my x x-=>的图象于点A 、B ，交x 轴于点C ．(1)求m 的取值范围；(2)若点A 的坐标是(2，－4)，且BC AB ＝ 13，求m 的值和一次函数的解析式．xA(第1题)3、．(2010年枣庄市)如图，一次函数y ＝a x ＋b 的图象与反比例函数y ＝ kx的图象交于A 、B 两点，与x轴交于点C ，与y 轴交于点D ，已知OA ＝10，点B 的坐标为(m ，－2)，t a n ∠AOC ＝ 13．(1)求反比例函数的解析式； (2)求一次函数的解析式；(3)在y 轴上存在一点P ，使△PDC 与△CDO 相似，求P 点的坐标．4、（2011•临沂）如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数y=的图象相较于A （2，3），B （﹣3，n ）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b ＞的解集；（3）过点B 作BC⊥x 轴，垂足为C ，求S △ABC ．5、2010年烟台市18、如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A 在反比例函数y=的图像上，则菱形的面积为____________。
6、（2011•泰安）如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．7． (德州市2010年)●探究 (1) 在图1中，已知线段AB ，CD ，其中点分别为E ，F ．①若A (-1，0)， B (3，0)，则E 点坐标为__________；②若C (-2，2)， D (-2，-1)，则F 点坐标为__________；(2)在图2中，已知线段AB 的端点坐标为A (a ，b ) ，B (c ，d )， 求出图中AB 中点D 的坐标（用含a ，b ，c ，d 的 代数式表示），并给出求解过程． ●归纳 无论线段AB 处于直角坐标系中的哪个位置， 当其端点坐标为A (a ，b )，B (c ，d )， AB 中点为D (x ，y ) 时， x =_________，y =___________．（不必证明） ●运用 在图2中，一次函数2-=x y 与反比例函数xy 3=的图象交点为A ，B ．①求出交点A ，B 的坐标；②若以A ，O ，B ，P 为顶点的四边形是平行四边形， 请利用上面的结论求出顶点P 的坐标．xy y =x3 y =x -2A B O第22题图3第22题图2一次函数与反比例函数综合题型：专题1 答案：1、（2010 济宁．）解：（1） 设A 点的坐标为（a ，b ），则kb a=.∴ab k =. ∵112ab =,∴112k =.∴2k =. ∴反比例函数的解析式为2y x=. ···················································· 3分(2) 由212y xy x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 得2,1.x y =⎧⎨=⎩ ∴A 为（2，1）. ······································ 4分 设A 点关于x 轴的对称点为C ，则C 点的坐标为（2，1-）. 令直线BC 的解析式为y mx n =+.∵B 为（1，2）∴2,12.m n m n =+⎧⎨-=+⎩∴3,5.m n =-⎧⎨=⎩∴BC 的解析式为35y x =-+. ························································· 6分 当0y =时，53x =.∴P 点为（53，0）. ·········································· 7分2、（2011 聊城24.） 解：(1)因为反比例函数42(0)my x x-=>的图象在第四象限， 所以420m -<，解得2m >． (2)因为点A(2，4-)在函数42my x-=图象上， 所以4242m--=，解得6m =． 过点A 、B 分别作AM ⊥OC 于点M ，BN ⊥OC 于点N ， 所以∠BNC=∠AMC=90°． 又因为∠BCN=∠ACM ，所以△BCN ∽△ACM ，所以BN BCAM AC=． 因为14BC AB =，所-以14BC AC =，即14BN AM =． 因为AM=4，所以BN=1． 所以点B 的纵坐标是1-． 因为点B 在反比例函数8y x=-的图象上，所以当1y =-时，8x =． 所以点B 的坐标是(8．1-)．因为一次函数y kx b =+的图象过点A(2，4-)、B(8，1-)．∴2481k b k b +=-⎧⎨+=-⎩，解得125k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩所以一次函数的解析式是152y x =--． 3、（2010年枣庄市）(1)过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E .221tan 3310101 3.AOE OE AE OA OE AE AE OE ∠=∴==+=∴==，.，， ∴点A 的坐标为(3，1)．………………………２分A 点在双曲线上，13k∴=，3k =．∴双曲线的解析式为3y x=． ………………………………………………………３分(2)点(2)B m -，在双曲线3y x=上，3322m m ∴-==-，．∴点B 的坐标为322⎛⎫-- ⎪⎝⎭，． ………………………………………………………４分231332 1.2a b a a b b +=⎧⎧=⎪⎪∴∴⎨⎨-+=-⎪⎪=-⎩⎩，， ∴一次函数的解析式 为213y x =-． …………………………………………………７分(3)C D ，两点在直线213y x =-上，C D ∴，的坐标分别是30(01)2C D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，，． ∴312OC OD ==，，DC =． ………………………………………８分过点C 作CP AB ⊥，垂足为点C ．PDC CDO △∽△，213.4PD DC DC PD DC OD OD ∴===， 又139144OP DP OD =-=-=， P ∴点坐标为904⎛⎫⎪⎝⎭，．……………………………………………………10分4、（2011•临沂）考点：反比例函数与一次函数的交点问题。
《一次函数》知识点归纳和题型归类
一次函数知识点归纳和题型归类一、知识回顾1•一次函数定义形如y 的函数(其中k, b是常数，且k 0) 叫做一次函数.特别地，当b=0时，一次函数y = ( k=0)，这时y叫做x的正比例函数.正比例函数 ______________ 一次函数。
2. —次函数图象一次函数y=kx ・b(k=O)的图象是一条经过( ________ , 0)和(0 , ) 的直线.正比例函数y=kx是一条经过 _________ 的直线.3. —次函数性质在一次函数y=kx・b(k=O)(1)当k>0时，y随x的增大而(2)当k<0时，y随x 的增大而.(3)函数y_kx・b(k=O)的图象经过象限的情况:k b图象经过象限k>0b>0 b<0K<0b>0 b<04. 用图象法解二元一次方程组(1)将方程组的每个方程都化为(2)在同一直角坐标系中画出这两个一次函数的(3)_____________________ 这两条直线的的坐标，就是这个二元一次方程组的解5. —次函数与一元一次不等式的关系一次一次不等式kx b>0(或kx b<0)的解集，就是使一次函数_________________ 中y>0(或y<0)的'的取值范围.反映在图象上是一次函数图象在x轴上方部分(或x轴下方部分)对应的 _____________ 6. —次函数的应用在实际生活中，如何应用函数知识解决实际问题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，再利用方程(组)求解.二、基础演练二.典型题训练题型一、点的坐标方法：x轴上的点纵坐标为0, y轴上的点横坐标为0;若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、若点A (m,n)在第二象限，则点(|m|,-n )在第 ____________ 象限；2、若点P (2a-1,2-3b )是第二象限的点，贝U a,b的范围为_________________________ ；3、已知A (4, b), B (a,-2 )，若A, B关于x轴对称，则a= __________ ,b= ________ ;若A,B关于y轴对称，贝U a= ______ ,b= ________ ; 若若A, B关于原点对称，贝U a= _______ ,b= ________ ；4、若点M( 1-x,1-y )在第二象限，那么点N( 1-x,y-1 )关于原点的对称点在第________________ 象限。
一次函数知识点总结和常见题型归类
一次函数知识点总结与常见题型基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量; 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量;例题：在匀速运动公式vt s =中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间t 内所走的路程,则变量是________,常量是_______;在圆的周长公式C =2πr 中,变量是________,常量是_________.2、函数：一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x 和y ,并且对于x 的每一个确定的值,y 都有唯一确定的值与其对应,那么我们就把x 称为自变量,把y 称为因变量,y 是x 的函数;判断Y 是否为X 的函数,只要看X 取值确定的时候,Y 是否有唯一确定的值与之对应 例题：下列函数1y =πx 2y =2x －1 3y =错误! 4y =21－3x 5y =x 2－1中,是一次函数的有 A 4个 B 3个 C 2个 D 1个P116 1 P87 23、定义域：一般的,一个函数的自变量允许取值的范围,叫做这个函数的定义域;4、确定函数定义域的方法：1关系式为整式时,函数定义域为全体实数；2关系式含有分式时,分式的分母不等于零；3关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零；4关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零； 5实际问题中,函数定义域还要和实际情况相符合,使之有意义; 例题：下列函数中,自变量x 的取值范围是x ≥2的是A ．yB ．yC ．yD ．y函数y =x 的取值范围是___________.已知函数221+-=x y ,当11≤<-x 时,y 的取值范围是 A .2325≤<-y B .2523<<y C .2523<≤y D .2523≤<y5、函数的图像一般来说,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象．例题:P117 56、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式;7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；第二步：描点在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点；第三步：连线按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来;画3个图像 8、函数的表示方法列表法：一目了然,使用起来方便,但列出的对应值是有限的,不易看出自变量与函数之间的对应规律;解析式法：简单明了,能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系,但有些实际问题中的函数关系,不能用解析式表示;图象法：形象直观,但只能近似地表达两个变量之间的函数关系; 9、正比例函数及性质一般地,形如y =kxk 是常数,k ≠0的函数叫做正比例函数,其中k 叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y =kx k 不为零 ① k 不为零 ② x 指数为1 ③ b 取零 (1) 解析式：y =kxk 是常数,k ≠0 (2) 必过点：0,0、1,k(3) 走向：k >0时,图像经过一、三象限；k <0时,•图像经过二、四象限 (4) 增减性：k >0,y 随x 的增大而增大；k <0,y 随x 增大而减小 (5) 倾斜度：|k |越大,越接近y 轴；|k |越小,越接近x 轴例题：.正比例函数(35)y m x =+,当m 时,y 随x 的增大而增大. 若23y x b =+-是正比例函数,则b 的值是 B .23 C .23- D .32- .函数y =k －1x ,y 随x 增大而减小,则k 的范围是A .0<kB .1>kC .1≤kD .1<k东方超市鲜鸡蛋每个元,那么所付款y 元与买鲜鸡蛋个数x 个之间的函数关系式是_______________． 平行四边形相邻的两边长为x 、y ,周长是30,则y 与x 的函数关系式是__________． 10、一次函数及性质一般地,形如y =kx ＋bk ,b 是常数,k ≠0,那么y 叫做x 的一次函数.当b =0时,y =kx ＋b 即y =kx ,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式 y =kx +b k 不为零 ① k 不为零 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数 1解析式：y =kx +bk 、b 是常数,k ≠0 2必过点：0,b 和－kb,0 3走向：思考：若m ＜0,＞0, 则一次函数的图象不经过A .第一象限B . 第二象限C .第三象限D .第四象限 题型：由k,b 判断图像,由图像判断k,b4增减性： k >0,y 随x 的增大而增大；k <0,y 随x 增大而减小.5倾斜度：|k | 越大,图象越接近于y 轴；|k | 越小,图象越接近于x 轴. 6图像的平移： 上加下减,左加右减 例题：若关于x 的函数1(1)m y n x-=+是一次函数,则m = ,n ..函数y =ax +b 与y =bx +a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是将直线y ＝3x 向下平移5个单位,得到直线 ；将直线y ＝－x －5向上平移5个单位,得到直线 . 若直线a x y +-=和直线b x y +=的交点坐标为8,m ,则=+b a ____________.已知函数y ＝3x +1,当自变量增加m 时,相应的函数值增加 Ａ．3m +1 Ｂ．3m Ｃ．m Ｄ．3m －1 11、一次函数y =kx ＋b 的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线,并且只能画出一条直线,即两点确定一条直线,所以画一次函数的图象时,只要先描出两点,再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：与y 轴的交点0,b ,与x 轴的交点kb-,0.即横坐标或纵坐标为0的点. 14、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤： 1根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；2将x 、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程； 3解方程得出未知系数的值；4将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式. 15、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为ax +b =0a ,b 为常数,a ≠0的形式,所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时,求相应的自变量的值. 从图象上看,相当于已知直线y =ax +b 确定它与x 轴的交点的横坐标的值. 16、一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为ax +b >0或ax +b <0a ,b 为常数,a ≠0的形式,所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大小于0时,求自变量的取值范围. 17、一次函数与二元一次方程组1以二元一次方程ax +by =c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y =bcx b a +-的图象相同. 2二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解可以看作是两个一次函数y =1111b c x b a +-和y =2222b cx b a +-的图象交点.18、一次函数的图像与两坐标轴所围成三角形的面积一次函数y =kx ＋b 的图象与两条坐标轴的交点：与y 轴的交点0,b ,与x 轴的交点kb-,0. 直线b ≠0与两坐标轴围成的三角形面积为s =kb b k b 2212=⨯⨯常见题型一、☆考察一次函数定义 1、若函数()213m y m x=-+是y 关于x 的一次函数,则m 的值为 ；解析式为 .2、要使y =m －2x n －1+n 是关于x 的一次函数,n ,m 应满足 , .二、☆考查图像性质1、已知一次函数y =m －2x +m －3的图像经过第一,第三,第四象限,则m 的取值范围是________．2、已知m 是整数,且一次函数(4)2y m x m =+++的图象不过第二象限,则m 为 .3、直线y kx b =+经过一、二、四象限,则直线y bx k =-的图象只能是图4中的 图6,两直线1y kx b =+和4、如2y bx k =+在同一坐标系内图象的位置可能是为 时,直线2y x b =+与5.b直线34y x =-的交点在x 轴上. 6.要得到y =－32x －4的图像,可把直线y =－32x ． A 向左平移4个单位B 向右平移4个单位 C 向上平移4个单位 D 向下平移4个单位7、已知一次函数y =－kx +5,如果点P 1x 1,y 1,P 2x 2,y 2都在函数的图像上,且当x 1<x 2时,有y 1<y 2成立,那么系数k 的取值范围是________．8、已知点－4,y 1,2,y 2都在直线y =－ 错误!x +2上,则y 1 、y 2大小关系是Ay 1 >y 2 By 1 =y 2 Cy 1 <y 2 D 不能比较 三、☆交点问题1、若直线y =3x －1与y =x －k 的交点在第四象限,则k 的取值范围是 ．Ak <13 B 13<k <1 Ck >1 Dk >1或k <132、若直线y x a =-+和直线y x b =+的交点坐标为(,8)m ,则a b += .3、一次函数y kx b =+的图象过点(,1)m 和(1,)m 两点,且1m >,则k = ,b 的取值范围是 .4、直线y kx b =+经过点(1,)A m -,(,1)B m (1)m >,则必有A . 0,0k b >> .0,0B k b >< .0,0C k b <>.0,0D k b <<5、如图所示,已知正比例函数xy 21-=和一次函数b x y +=,它们的图像都经过点Pa ,1,且一次函数图像与y 轴交于Q 点;1求a 、b 的值；2求△PQO 的面积; 四、☆面积问题1、若直线y =3x +6与坐标轴围成的三角形的面积为S ,则S 等于 ． A ．6 B ．12 C ．3 D ．242、若一次函数y =2x +b 的图像与坐标轴围成的三角形的面积是9,则b =_______．3、已知一次函数2y x a =+与y x b =-+的图像都经过(2,0)A -,且与y 轴分别交于点B ,c ,则ABC ∆的面积为A ．4B ．5C ．6D ．74、已知一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过点－1,－5,且与正比例函数1y=x 2的图像相交于点2,a ,求1a 的值；2k 、b 的值；3这两个函数图像与x 轴所围成的三角形面积; 五、☆一次函数解析式的求法1 定义型 例1. 已知函数y m xm=-+-()3328是一次函数,求其解析式;2点斜型 例2. 已知一次函数y kx =-3的图像过点2,－1,求这个函数的解析式;3两点型 例3.已知某个一次函数的图像与x 轴、y 轴的交点坐标分别是－2,0、0,4,则这个函数的解析式为_____________;4图像型 例4. 已知某个一次函数的图像如图所示,则该函数的解析式为__________;5斜截型 例 5. 已知直线y kx b =+与直线y x =-2平行,且在y 轴上的截距为2,则直线的解析式为 ;6平移型 例6. 把直线y x =+21向下平移2个单位得到的图像解析式为 ;7 实际应用型 例7. 某油箱中存油20升,油从管道中匀速流出,流速为0.2升/分钟,则油箱中剩油量Q 升与流出时间t 分钟的函数关系式为 ;8面积型 例8. 已知直线y kx =-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,则直线解析式为 ;9对称型 例9. 若直线l 与直线y x =-21关于y 轴对称,则直线l 的解析式为____________; 知识归纳： 若直线l 与直线y kx b =+关于1x 轴对称,则直线l 的解析式为y kx b =-- 2y 轴对称,则直线l 的解析式为y kx b =-+3直线y ＝x 对称,则直线l 的解析式为y k x b k =-1 4直线y x =-对称,则直线l 的解析式为y k x bk=+15原点对称,则直线l 的解析式为y kx b =-10开放型 例10.一次函数的图像经过－1,2且函数y 的值随x 的增大而增大,请你写出一个符合上述条件的函数关系式 .11比例型 例11..已知y 与x +2成正比例,且x ＝1时y ＝－6．求y 与x 之间的函数关系式 练习题：1. 已知直线y =3x －2, 当x =1时,y =2. 已知直线经过点A 2,3,B －1,－3,则直线解析式为________________3. 点－1,2在直线y =2x ＋4上吗 填在或不在4. 当m 时,函数y =m －232-m x+5是一次函数,此时函数解析式为 ;5. 已知直线y =3x +b 与两坐标轴所围成的三角形的面积为6,则函数的解析式为 .6. 已知变量y 和x 成正比例,且x =2时,y =－21,则y 和x 的函数关系式为 ; 7. 点2,5关于原点的对称点的坐标为 ；关于x 轴对称的点的坐标为 ；关于y 轴对称的点的坐标为 ;8. 直线y =kx ＋2与x 轴交于点－1,0,则k = ;9. 直线y =2x －1与x 轴的交点坐标为 与y 轴的交点坐标 ; 10. 若直线y =kx ＋b 平行直线y =3x ＋4,且过点1,－2,则k = .11. 已知A －1,2, B 1,－1, C 5,1, D 2,4, E 2,2,其中在直线y =－x +6上的点有_________,在直线y =3x －4上的点有_______12. 某人用充值50元的IC 卡从A 地向B 地打长途电话,按通话时间收费,3分钟内收费元,以后每超过1分钟加收1元,若此人第一次通话t 分钟3≤t ≤45,则IC 卡上所余的费用y 元与t 分之间的关系式是 . 13. 某商店出售一种瓜子,其售价y 元与瓜子质量x 千克之间的关系如下表质量x 千克 1 2 3 4 售价y 元++++由上表得y 与x 之间的关系式是 14. 已知:一次函数的图象与正比例函数Y =－32X 平行,且通过点0,4, 1求一次函数的解析式.2若点M －8,m 和Nn ,5在一次函数的图象上,求m ,n 的值15. 已知一次函数y =kx +b 的图象经过点－1, －5,且与正比例函数y = 错误!x 的图象相交于点2,a ,求1a 的值 2k ,b 的值3这两个函数图象与x 轴所围成的三角形面积.16. 有两条直线b ax y +=1,c cx y 52+=,学生甲解出它们的交点坐标为3,－2,学生乙因把c 抄错了而解出它们的交点坐标为)41,43(,求这两条直线解析式17. 已知正比例函数x k y 1=的图象与一次函数92-=x k y 的图象交于点P 3,－6 1求21,k k 的值;2如果一次函数92-=x k y 与x 轴交于点A ,求A 点坐标18. 某种拖拉机的油箱可储油40L ,加满油并开始工作后,•油箱中的余油量yL 与工作时间xh 之间为一次函数关系,如图所示．1求y 与x 的函数解析式． 2一箱油可供拖位机工作几小时 一、☆分段函数1、某自来水公司为鼓励居民节约用水,采取按月用水量收费办法,若某户居民应y交水费y 元与用水量x 吨的函数关系如图所示;1写出y 与x 的函数关系式；2若某户该月用水21吨,则应交水费多少元 2、果农黄大伯进城卖菠萝,他先按某一价格卖出了一部分菠萝后,把剩下的菠萝全部降价卖完,卖出的菠萝的吨数x 和他收入的钱数y 万元的关系如图所示,结合图象回答下列问题：1降价前每千克菠萝的价格是多少元2若降价后每千克菠萝的价格是元,他这次卖菠萝的总收入是2万元,问他一共卖了多少吨菠萝 3、某市电力公司为了鼓励居民用电,采用分段计费的方法计算电费：每月不超过100度时,按每度元计费；每月用电超过100度时,其中的100度按原标准收费；超过部分按每度元计费.1设用电x 度时,应交电费y 元,当x ≤100和x ＞100时,分别写出y 关于x 的函数关系式.24、某校需要刻录一批电脑光盘,若电脑公司刻录,每张需要8元含空白光盘费；若学校自刻,除租用刻录机需120元外每张还需成本费4元含空白光盘费,问刻录这批电脑光盘,到电脑公司刻录费用少还是自刻费用少说明你的理由 二、☆一次函数应用1、甲、乙二人在如图所示的斜坡AB 上作往返跑训练．已知：甲上山的速度是a 米/分,下山的速度是b 米/分,a <b ；乙上山的速度是12a 米/分,下山的速度是2b 米/分．如果甲、乙二人同时从点A 出发,时间为t 分,离开点A 的路程为S 米,•那么下面图象中,大致表示甲、乙二人从点A 出发后的时间t 分与离开点A 的路程S 米•之间的函数关系的是 2、如图7,A 、B 两站相距42千米,甲骑自行车匀速行驶,由A 站经P 处去B 站,上午8时,甲位于距A 站18千米处的P 处,若再向前行驶15分钟,使可到达距A 站22千米处.设甲从P 处出发x 小时,距A 站y 千米,则y 与x 之间的关系可用图象表示为3、汽车由重庆驶往相距400千米的成都,如果汽车的平均速度是100千米/时,那么汽车距成都的路程s 千米与行驶时间t 小时的函数关系用图象表示为D 4、,,,吨原油罐没储油后将进油1624,直到将油罐内的油放完,12在同一坐标系中,画出这三个函数的图象.5、甲乙两个仓库要向A 、B 两地运送水泥,已知甲库可调出100吨水泥,乙库可调出80吨水泥,A 地需70吨水泥,B 地需110吨水泥,两库到A ,B 两地的路程和运费如下表表中运费栏“元/吨、千米”表示每吨水泥运送1千米所需人民币1.2当甲、乙两库各运往A 、B 两地多少吨水泥时,总运费最省最省的总运费是多少6、A 市、B 市和C 市有某种机器10台、10台、8台,•现在决定把这些机器支援给D 市18台,E 市10．已知：从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元；从B•市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元．1设从A市、B市各调x台到D市,当28台机器调运完毕后,求总运费W元关于x台的函数关系式,并求W的最大值和最小值．2设从A市调x台到D市,B市调y台到D市,当28台机器调运完毕后,用x、y表示总运费W元,并求W的最大值和最小值．7、某公司到果园基地购买某种优质水果,慰问医务工作者,果园基地对购买量在3000千克以上含3000千克的有两种销售方案,甲方案：每千克9元,由基地送货上门;乙方案：每千克8元,由顾客自己租车运回,已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元;1分别写出该公司两种购买方案的付款y元与所购买的水果质量x千克之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;2依据购买量判断,选择哪种购买方案付款最少并说明理由;8、某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套,该公司所筹资金不少于2090万元,但不超过2096万元,且所筹资金全部用于建房,两种户型的建房成本和售价如下表：注：利润=售价－成本1该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案2该公司如何建房获得利润最大3根据市场调查,每套B型住房的售价不会改变,每套A型住房的售价将会提高a万元a>0,且所建的两种住房可全部售出,该公司又将如何建房获得利润最大。
一次函数的应用与综合篇(解析版)--中考数学必考考点总结+题型专训
知识回顾一次函数的应用与综合--中考数学必考考点总结+题型专训1.一次函数的图像与性质：一次函数与x 轴的交点坐标公式为：⎪⎭⎫ ⎝⎛-0 ，kb ；与y 轴的交点坐标公式为：()b ，0。
2.一次函数的平移：①左右平移，自变量上进行加减。
左加右减。
即若()0≠+=k b kx y 向左移动了m 个单位，则平移后的函数解析式为：()()0≠++=k b m x k y ；若()0≠+=k b kx y 向右移动了m 个单位，则平移后的函数解析式为：()()0≠+-=k b m x k y 。
②上下平移，解析式整体后面进行加减。
上加下减。
即若()0≠+=k b kx y 向上移动了m 个单位，则平移后的函数解析式为：()0≠++=k m b kx y ；若()0≠+=k b kx y 向下移动了m 个单位，则平移后的函数解析式为：()0≠-+=k m b kx y 。
3.一次函数的对称变换：①若一次函数关于x 轴对称，则自变量不变，函数值变为相反数。
即()0≠+=k b kx y 关于x 轴的函数解析式为：()0≠+=-k b kx y ，即()0≠--=k b kx y 。
②若一次函数关于y 轴对称，则函数值不变，自变量变成相反数。
即()0≠+=k b kx y 关于y 轴的函数解析式为：()()0≠+-=k b x k y ，即()0≠+-=k b kx y 。
③若一次函数关于原点对称，则自变量与函数值均变成相反数。
即()0≠+=k b kx y 关于原点的函数解析式为：()()0≠+-=-k b x k y ，即()0≠-=k b kx y 。
4.待定系数法求函数解析式：具体步骤：①设函数解析式——()0≠+=k b kx y 。
②找点——经过函数图像上的点。
③带入——将找到的点的坐标带入函数解析式中得到方程（或方程组）。
④解——解③中得到的方程（或方程组），求出b k ，的值。
⑤反带入——将求出的k ，5.一次函数与一元一次方程：①若一次函数()0≠+=k b kx y 的图像经过点()n m ，，则一元一次方程n b kx =+的解为m x =。
一次函数综合题型归纳
一次函数与几何综合（一）一次函数与面积（二）一次函数与折叠（三）一次函数与动点1．如图，已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），在y轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足条件的点P共有（）A．5个B．4个C．3个D．2个2．如图，点A的坐标为（），点B在直线y=﹣x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A．（0，0 B．C．（1，1）D．3．已知：如图，直线y=﹣x+4分别与x轴，y轴交于A、B两点，从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（）A．B．6C．D．4如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在OB上，若将△ABC沿AC折叠，使点B恰好落在x轴上的点D处，则点C的坐标是_________5．如图，点A 、B 、C 在一次函数y=﹣2x+m 的图象上，它们的横坐标依次为﹣1、1、2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是 _________ ． 6、已知直线12+=kx y 和两坐标轴相交所围成的三角形的面积为24，求k 的值；7、如图：直线834+-=x y 与x 轴，y 轴分别交于点A 和点B ，M 是OB 上的一点，若将△ABM 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B ′处，求直线AM 的解析式；8、如图：直线PA 是一次函数n x y +=（0>n ）的图像，直线PB 是一次函数m x y +-=2（n m >）的图像；（1）用m、n表示出A 、B 、P 各点的坐标；（2）若点Q 是PA 与y 轴的交点且65=PQOB S 四边形，2=AB 。
求点P 的坐标及直线PA 和 直线PB 的解析式；9、如图：已知直线133+-=x y 和x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ,以线段AB 为边在第一象限作正三角形ABC ，在第一象限又有一点P )21,(m ，若ABP ∆的面积等于ABC ∆的面积，求m 的值。
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一次函数与几何综合
（一） 一次函数与面积 （二） 一次函数与折叠 （三） 一次函数与动点
1．如图，已知点A （﹣1，0）和点B （1，2），在y 轴上确定点P ，使得△ABP 为直角三角形，则满足条件的点P 共有（ ） A ． 5个 B ． 4个 C ． 3个 D ． 2个
2．如图，点A 的坐标为（），点B 在直线y=﹣x 上运动，当线段AB 最短时，点B
的坐标为（ ） A ． （0，0 B ．
C ． （1，1）
D ．
3．已知：如图，直线y=﹣x+4分别与x 轴，y 轴交于A 、B 两点，从点P （2，0）射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是（ ） A ． B ． 6 C ． D ．
4如图，直线y=x+4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在OB 上，若将△ABC 沿AC 折叠，使点B 恰好落在x 轴上的点D 处，则点C 的坐标是 _________
5．如图，点A 、B 、C 在一次函数y=﹣2x+m 的图象上，它们的横坐标依次为﹣1、1、2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是 _________ ． 6、已知直线12+=kx y 和两坐标轴相交所围成的三角形的面积为24，求k 的值；
7、如图：直线83
4
+-
=x y
与x 轴，y 轴分别交于点A 和点B ，M 是OB 上的一点，若将△ABM 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B ′处，求直线AM 的解析式；
8、如图：直线PA 是一次函数n x y +=（0>n ）的图像，直线PB 是一次函数
m x y +-=2（n m >）的图像；
（1）用m
、n
表示出A 、B 、P 各点的坐标；
（2）若点Q 是PA 与y 轴的交点且6
5
=PQOB S 四边形，2=AB 。
求点P 的坐标及直线PA 和 直线PB 的解析式；
9、如图：已知直线13
3
+-
=x y 和x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ,以线段AB 为边在第一象限内作正三角形ABC ，在第一象限内又有一点
P )2
1
,(m ，若ABP ∆的面积等于ABC ∆的面积，求m 的值。
10、如图：AOB ∆为正三角形，点B 的坐标为（2，0），过点C （2-，0）作直线 交AO 于D ，交AB 于E ，且使ADE ∆和DOC 的面积相等，求直线 的解析式；
11、如图，在平面直角坐标系中，正方形AOCB 的边长为6，O 为坐标原点，边OC 在x 轴的正半轴上，边OA 在y 轴的正半轴上，E 是边AB 上的一点，直线EC 交y 轴于F ，且
3:1:=∆AOCE FAE S S 四边形
(1) 求出点E 的坐标； (2)求直线EC 的函数解析式.
12、如图，A 、B 分别是x 轴上位于原点左、右两侧的点，点P （PA 交y 轴于点C （0，2）,直线PB 交y 轴于点D,三角形AOP 的面积为6. （1）COP 的面积是多少？ （2）求A 、P 的坐标。
（3）若P 是BD 的中点,求直线BD 的函数解析式。
x
y
O
C A
B
E
F
课后作业练习
一、 选择题（每小题3分，共30分）
1、下列各组数中，相等的是（ ）
A. 5-与5-
B. 2-与38-
C. 3-与1
3
-
D. 4-与2(4)- 2、以下列各组数据为边长能组成直角三角形的是 ( )
A ．2、3、5
B ．4、5、6
C ．6、8、10
D ．1、1、1 3、40的整数部分是（ ）
A ．5 B. 6 C. 7 D. 8 4、立方根等于它本身的数是（ ） A ．0和1
B. 0和±1
C. 1
D. 0
5、已知0<a ，那么点(1,)a a -在（ ） A. 第一象限
B. 第二象限 C . 第三象限 D. 第四象限
6、下列说法正确的有（ ）
①无限小数都是无理数； ②正比例函数是特殊的一次函数； ③2a a =； ④实数与数轴上的点是一一对应的；
A. 3个
B. 2个
C. 1个
D. 0个 7、函数x
y =
有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x≥0 B ．x≠4 C ．x>4 D ．x ≥0且x≠4 8、下列图象中,不是．．
函数图象的是（ ）
9、一次函数y=-x+1的图象是（ ）
10、△ABC 中的三边分别是m 2-1，2m ，m 2+1（m>1），那么（ ） A ．△ABC 是直角三角形，且斜边长为m 2+1． B ．△ABC 是直角三角形，且斜边长为2m ． C ．△ABC 是直角三角形，且斜边长为m 2-1． D ．△ABC 不是直角三角形．
二．填空题 (每小题3分，共12分)
11、4的平方根．．．是 ，8的立方根．．．
是 ； 12、点A （3,4）到x 轴的距离为 ，到y 轴的距离为 ； 13、若5y x b =+-是正比例函数，则b= ；
14、已知Rt △ABC 一直角边为8，斜边为10，则S △ABC = ；
三．计算题(每小题4分，共16分)
15、计算:（1）23363
-+
（2）2683-÷⨯ 解方程: （3）2
2(1)8x += （4）3
3(21)81x -=-
四．解答题(共42分)
16、（8分）若x=
21-,y=21
+， (1) 求x y +的值；（2）求22
x xy y -+的值. 17、（8分）△ABC 在方格中的位置如图所示。
（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系．．．．．．．．．．．．．．．，使得B 、C 两点的坐标分别为B （-5，2）,C （-1，1），则点A 坐标为（ ， ）； （2）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1
（3）把△ABC 向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到△A 2B 2C 2，则点A 2坐标为（ ， ），点B 2坐标为（ ， ） 18、（8分） 等腰三角形△ABC 中AB=AC ，三角形的面积为12㎝
2
，且底边上的高为4㎝，求△ABC 的周长.
19、（8分）已知2y -是x 的正比例函数，且当3x =时1y =-. (1)求y 与x 的函数关系式；
(2)请按列表、描点、连线的步骤在该平面直角坐标系中做出该函数图象.
20、（10分）如图，在直角坐标系中，O 是坐标原点，且点A 坐标为（4，4），P 是y ．轴．上的一点，若以O ，A ，P 三点组成的三角形为等腰三角形，求P 点的坐标.
B 卷（50分）
一．填空题(每小题4分，共20分)
21、a 的平方根是3±
，3的算术平方根是b 3，则b a -= .
22、已知a -7与8是同类二次根式，且a 为正整数．．．，则=a . 23、如图，已知AB=16，DA ⊥AB 于点A ，CB ⊥AB 于点B ，DA=10，CB=2，AB 上有一点E 使DE+EC 最短．．，那么最短．．距离为 . 24、如图，长方体的长、宽、高分别是8cm ，2cm ，4cm ，一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，则蚂蚁爬行的最短．．路径长为 .
A
B C
25、观察各式:1143
22+
=,118533+=,1112744+=,11
16955
+=,…. 请你将猜想到的规律用含自然数(1)n n ≥的等式表示出来是 .
二．解答题(共30分)
26、已知
()(
)
200099810002
2=-+-x
x ，811y m m m =++-+-
求x y -的平方根．．．. (8分)
27、如图所示，已知O 为坐标原点，矩形ABCD （点A 与坐标原点重合）的顶点D 、B 分别在x 轴、y 轴上，且点C 的坐标为（-4，8），连接BD ，将△ABD 沿直线BD 翻折至△A '
BD ，交CD 于点E ．（1）求S △BED 的面积；（2）求点A '
坐标.
（10分）。