华师大版初中数学九年级下册第21讲圆的基本性质

数学九年级下华东师大圆的认识圆的基本元素PPT课件

作业练习册圆的第一课时
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感谢您的观看。
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回顾思考
A
50% 20% 30%来自OCB
半径有： OA、OB、OC 直径： AB
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动手画一画
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圆的确定
●O
要确定一个圆,必须确定圆的圆__心__和_半__径_ 圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.
这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“⊙ O”.
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C
劣弧有：
⌒ AB
⌒ BC
半圆有：优弧有： A⌒CB
A⌒BC
B⌒AC
判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.( ) 第9页/共17页
圆心角
定义：顶点在圆心，并且两边都和圆周相交的角叫做圆心角
Ａ
ＯＢ
找出⊙Ｏ中的圆心角：Ｃ
∠ＡＯＣ ∠ＢＯＣ
思考：∠ＡＢＣ是不是圆心角？
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判断正误:
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思考
D O
A
: 变式：在矩形ACBD中，对角线AB、CD相交于点O，
思试考说明在A⊙、OB中、,CA、B、D4C个D是点直在径同.一AD个与圆B上C平行吗?说说你的理由.四边形ACBD是矩形么?为什么?
B
温馨提示：
C 1、对角线相等且互相平分的四边形是矩形。 2、由内错角的相等也可以得到线的平行
探求新知把车轮做成圆形车轮上各点到车轮中心圆心的距离都等于车轮的半径当车轮在平面上滚动时车轮中心与平面的距离保持不变因此当车辆在平坦的路上行驶时坐车的人会感觉到非常平稳这也是车轮都做成圆形的数学道理
魏义华

华东师大版九年级数学圆的有关性质课件

中点的线段。
相交弦定理
03
在圆中，相交弦的长度乘积等于以两弦为直径的两个弦之间的
弧所夹的弦的长度乘积。
圆的应用
01
圆的对称性
圆具有中心对称性和旋转对称性，因此在建筑设计、图案设计等方面有
广泛应用。
02
圆的运动轨迹
在物理学中，圆可以用来描述物体的运动轨迹，例如行星绕太阳的轨道
等。
03
圆的几何性质在生活中的应用
华东师大版九年级数学圆的有关性质课件
目录
• 圆的定义与性质 • 圆的周长与面积 • 圆与直线的位置关系 • 圆的切线与割线定理 • 圆的定理与推论 • 圆的综合应用题
01 圆的定义与性质
圆的定义
1 2
圆上三点确定一个圆
在一个平面内，通过三个不共线的点可以确定一个圆。
圆上两点之间的距离为半径
弦切角定理指出，弦切角等于它所夹的弧所对的圆心角的一半。
切线长定理
切线长定理是关于圆的切线上一点的性质定理。
切线长定理指出，过圆外一点作圆的两条切线，则该点与圆心连线平分两条切线的夹角。
切线长定理的应用也非常广泛，例如在几何作图、证明和计算中都有应用。
06 圆的综合应用题
圆的运动问题
相交弦定理
若两弦相交于圆内一点，则该两弦与另一条过该点的直径的交点所形成的两条线段的积等于定值。
切割线定理
若一条直线自圆外一点向圆作切线，则该切线长等于过该点作圆的切线的两条线段长的积的平方根。
弦切角定理
弦切角定理是关于弦切角与它所夹的弧所对的圆心角的关系的定理。
弦切角定理的应用非常广泛，例如在几何作图、证明和计算中都有应用。

华东师大版九年级下册：圆的认识

圆的认识教学目标1.理解圆的定义；理解半径、直径、等圆的概念；2.理解圆的对称性；3.并能运用其特有的性质推出在同一个圆中,圆心角、弧、弦之间的关系，能运用这些关系解决问题，培养学生善于从实验中获取知识的科学的方法；学习内容知识梳理一、圆的定义1.圆的定义如图，平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中，定点叫做圆心，定长叫做半径. 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．总结：⊙圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可；⊙圆是平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹.2. 等圆的概念圆心为O，半径为r的圆是平面内到定点O的距离等于定长r的点的集合.平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点.圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的的点的集合；圆的外部可以看成是到圆心的距离大于半径的点的集合.要点诠释：⊙定点为圆心，定长为半径；⊙圆指的是圆周，而不是圆面；⊙强调“在一个平面内”是非常必要的，事实上，在空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是球面，一个闭合的曲面.3.弦（1）弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦.（2）直径：经过圆心的弦叫做直径.（3）弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距.注意：直径是圆中通过圆心的特殊弦，也是圆中最长的弦，即直径是弦，但弦不一定是直径.为什么直径是圆中最长的弦？如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O中任意一条弦，求证：AB≥CD.证明：连结OC、OD⊙AB=AO+OB=CO+OD≥CD(当且仅当CD过圆心O时，取“=”号)⊙直径AB是⊙O中最长的弦.4.弧（1）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”.（2）半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆；（3）优弧：大于半圆的弧叫做优弧；（4）劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧.总结：⊙半圆是弧，而弧不一定是半圆；⊙无特殊说明时，弧指的是劣弧.5. 等弧在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫做等弧.总结：⊙等弧成立的前提条件是在同圆或等圆中，不能忽视；⊙圆中两平行弦所夹的弧相等.二、圆的对称性圆是轴对称图形，过圆心的直线是它的对称轴，有无数条对称轴．圆是中心对称图形，对称中心为圆心．注：圆具有旋转不变的特性．即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合．（一）圆心角与弧的定义1．圆心角定义：顶点在圆心的角叫做圆心角．如图所示，⊙AOB 就是一个圆心角. 要点诠释：(1)一个角要是圆心角，必须具备顶点在圆心这一特征； (2)圆心角∠AOB 所对的弦为线段AB ，所对的弧为弧AB. 2．1°的弧的定义1°的圆心角所对的弧叫做1°的弧。

华师大版九年级数学下册2711圆的基本元素课件

1 课堂讲解圆的定义
与圆有关的概念
2 课时流程同圆的半径相等
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
我们已经学会将收集到的数据用扇形统计图加以描述. 如图就是反映某学校学生上学方式的扇形统计图.
我们是先用圆规画出一个圆，再将圆划分成一个个扇形来制作扇形统计图的.
（来自《教材》）
知识点 1 圆的定义
（来自<典中点>）
知3－练
2 (2015·绍兴)如图，已知点A(0，1)，B(0，－1)，以点 A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于________度．
知2－讲
(3)等圆与等弧：能够重合的两个圆叫做等圆．所以半径相等的两个圆是等圆．在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．
(4)圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角． 2．弦与弧之间的关系： (1)弦是圆上两点间的线段，有无数条；弧是圆上两点间的
部分，弧是曲线，弧也有无数条． (2)每条弧对一条弦；而每条弦所对的弧有两条：优弧、劣
知2－练
3 下列说法中，错误的是( ) A．直径相等的两个圆是等圆 B．长度相等的两条弧是等弧 C．圆中最长的弦是直径 D．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能相等
知识点 3 同圆的半径相等
知3－讲
圆的特性： (1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r)，
即同圆的半径相等． (2)到定点O的距离等于定长r的点都在同一个圆上，即
(2)“点在圆上”和“圆过点”表示的意义都是：这个点在圆周上；
(3)圆将平面划分为三部分：圆上、圆内、圆外．特别提醒：圆是“圆周”而非“圆面”．
知1－练
1 下列关于圆的叙述中正确的是( ) A．圆是由圆心唯一确定的 B．圆是一条封闭的曲线 C．到定点的距离小于或等于定长的所有点组成圆 D．圆内任意一点到圆心的距离都相等

2019年华师大版中考总复习知识点梳理：第21讲圆的基本性质

第六单元圆第21讲圆的基本性质一、知识清单梳理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.只要满足其中两个，另外三个结论一定成立，即推二知三.图a 图b 图c点，∠BAC=40°，则∠D的2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．一个不透明的袋子中装有红球3个，白球1个，除颜色外无其他差别随机摸出一个球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是（） A ．916B ．34C ．38D ．122．如图，一个半径为r 的圆形纸片在边长为8 （8＞）的等边三角形内任意运动，则在该边三角形内，这个圆形纸片“接触不到的部分”的面积是（）A ．283r π B ．24)3r π C ．8﹣πr 2D ．（π）r 23．安居物业管理公司对某小区一天的垃圾进行了分类统计，如图是分类情况的扇形统表，若一天产生的垃圾的为300kg ，估计该小区一个月（按30天计）产生的可回收垃圾重量约是（）A.900kgB.105kgC.3150kgD.5850kg4．如图，在平面直角坐标系中，过点A 且与x 轴平行的直线交抛物线y ＝13（x+1）2于B ，C 两点，若线段BC 的长为6，则点A 的坐标为（）A.（0，1）B.（0，4.5）C.（0，3）D.（0，6）5．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，沿CE 折叠△CDE ，点D 恰好落在AC 的中点F 处，若CD ，则△ACE 的面积为（）A ．1B C ．2D ．6．如图,圆O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.5A ∠=，4OC =，则CD 的长为（）A ．B ．4C ．D ．87．如图，□ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，如果AC=26,BD=18,AB=x,那么x 的取值范围是（）A ．4< m <13B ．4< m <22C ．9< m <13D ．4< m <98．如图所示，四边形ABCD 是边长为3的正方形，点E 在BC 上，BE ＝1，△ABE 绕点A 逆时针旋转后得到△ADF ，则FE 的长等于（）A ．B ．C ．D ．9．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝1，c ＝4，则sinB ＝（）A ．5B ．14C ．13D ．410．一个不透明的袋子中装有4个标号为1，2，3，4的小球，它们除标号外其余均相同，先从袋子中随机摸出一个小球记下标号后放回搅匀，再从袋子中随机摸出一个小球记下标号；把第一次摸出的小球标号作为十位数字，第二次摸出的小球标号作为个位数字，则所组成的数是3的倍数的概率是（） A ．14B ．13C ．512D ．51611．二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(-1，0)，对称轴为直线x=2，下列结论：(1)2a+b=0；(2)9a+c ＞3b ；(3)5a+7b+2c ＞0；(4)若点A(-3，y 1)、点B(12-，y 2)、点C(72，y 3)在该函数图象上，则y 1＜y 2＜y 3；(5)若方程a(x+1)(x-5)=c 的两根为x 1和x 2，且x 1＜x 2，则x 1＜-1＜5＜x 2，其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，已知矩形ABCD ，AB ＝4，BC ＝6，点M 为矩形内一点，点E 为BC 边上任意一点，则MA+MD+ME 的最小值为( )D.10二、填空题13．把多项式34x x -分解因式的结果是______.14．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝4，分别以B 、C 为圆心，AB 长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为______．15．将6 800 000用科学记数法表示_____.16．函数y x中，自变量x 的取值范围是． 17．如图，圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高AO 为_____．18．计算()322x-的结果等于_____．三、解答题19．现有24个劳力和1000亩鱼塘可供对虾、大黄鱼、蛏子养殖，所需劳力与每十亩产值如下表所示．另外设对虾10x亩，大黄鱼10y亩，蛏子10z亩．（1）用x的式子分别表示y、z；（2）问如何安排劳力与养殖亩数收益最大？20．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，红星中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请你根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格；（2）补全频率分布直方图；（3）在该问题中的样本容量是多少？答：______．（4）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？（不要求说明理由）”答：______．（5）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？答：______．21．中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米。

九年级下册华师大版数学圆知识点

九年级下册华师大版数学圆知识点数学是一门抽象而理性的学科，而圆则是数学中非常重要且常见的一个概念。

在九年级下册的华师大版数学教材中，圆的知识点是一个不可忽视的重点内容。

接下来，我们将对九年级下册华师大版数学中关于圆的知识点进行系统地介绍与讨论。

首先，让我们回顾一下圆的基本概念。

在数学中，圆是由平面中所有到定点距离相等的点组成的集合。

圆通常由圆心和半径来描述。

圆心是圆的中心点，而半径则是从圆心到圆上任意一点的距离。

了解这些基本概念可以帮助我们更好地理解和应用圆的知识。

一、圆的周长和面积是圆的基本属性，也是圆的重要应用。

圆的周长可以通过公式C=2πr计算得出，其中C表示圆的周长，r表示圆的半径。

同样，圆的面积可以通过公式A=πr²计算得出，其中A表示圆的面积。

这些公式的应用可以帮助我们计算圆的周长和面积，解决实际问题，如园艺设计、建筑设计等。

二、在九年级下册华师大版数学中，圆与直线的关系也是一个重要的知识点。

首先，我们来讨论直径与弦之间的关系。

直径是通过圆心的一条直线，而弦是圆上任意两点之间的线段。

在任何一个圆中，直径始终等于两个相对的弦之和。

这个关系在解决实际问题中非常有用，特别是在解决圆形活动场地的划分、圆形轮胎等问题时。

三、九年级下册华师大版数学中，圆和角的关系也是重要的一个内容。

在圆的内部或外部，同一个圆心对应的两条弧所对应的角相等。

这个性质被称为圆心角的性质。

在解决圆环编织、风力发电机桨叶运动范围等问题时，这个性质可以帮助我们得出准确的结论。

四、欧拉公式是九年级下册华师大版数学中关于圆的一个高阶概念。

这个公式被认为是数学中最美丽的公式之一。

欧拉公式是通过圆的半径、弧度以及复数等概念而得出的。

以上是九年级下册华师大版数学中关于圆的知识点的重要内容。

通过对这些知识的学习与实践，我们可以更好地理解和应用圆的性质。

圆是数学中一个富有魅力的概念，它在我们日常生活中随处可见。

掌握圆的知识，不仅可以帮助我们解决实际问题，还可以培养我们的抽象思维和数学推理能力。

华师大版九年级圆知识点

华师大版九年级圆知识点华师大版九年级圆知识点按照如下格式进行讲解：一、圆的概念与性质圆是平面上所有离圆心的距离都相等的点的集合。

圆上的每一条线段都是圆的弦，而通过圆心的弦称为直径。

圆的性质包括：1. 圆心角：圆心角是指以圆心为顶点的角，它的度数等于所对圆弧的度数。

圆心角的度数范围是0°到360°。

2. 弧长：圆上任意弧所对应的圆心角所在的圆弧长度称为弧长。

弧长公式可以表示为：L = 2πr(θ/360°)，其中L是弧长，r是半径，θ是圆心角的度数。

3. 弦长：圆上的弦的长度称为弦长。

弦长公式可以表示为：l = 2r*sin(θ/2)，其中l是弦长，r是半径，θ是圆心角的度数。

4. 切线：切线是与圆仅有一个交点的直线。

切线与半径垂直，形成直角。

二、圆的相关定理1. 圆的面积：圆的面积公式为S = πr^2，其中S是圆的面积，r 是半径。

2. 弧长与半径关系：给定圆心角θ，则圆弧所对应的弧长L与半径r的关系是L = 2πr*(θ/360°)。

3. 圆的切线定理：切线与半径的垂直关系可以推导出切线与切点之间的夹角等于所对的弧和半径的夹角。

4. 切线长度定理：切线段的平方等于切点到圆心的距离与切点到圆心所对应的弧之积。

5. 弦的性质：等长的弦对应的弧长相等；相等的弧对应的弦长相等；垂直于弦的直径平分弦。

三、圆的解题技巧1. 圆心角的计算：根据已知的圆心角度数，可以计算出相应的弧长，应用圆的性质；或者根据圆心角所成的弦长，可以计算出圆的半径。

2. 弧长的计算：根据已知的圆弧对应的圆心角及圆的半径，可以计算出弧长。

3. 切线的计算：利用圆的性质和切线的定理，可以计算出切线与切点之间的夹角、切线长度等。

4. 配准问题：对于两个圆的配准问题，可以利用两圆的半径和圆心之间的关系，求解出未知量。

通过对九年级圆知识点的学习，我们能够了解到圆的概念与性质，掌握圆的相关定理，学会运用解题技巧，提高数学问题的解决能力。

华师大九年级圆知识点

华师大九年级圆知识点圆是几何中的基本概念之一，是平面上所有到一个固定点的距离都相等的点的集合。

在华师大九年级数学课程中，学生需要掌握关于圆的一些基本知识和性质。

本文将围绕着华师大九年级圆的知识点展开讲述。

一、圆的定义和基本术语圆的定义：圆是平面上距离一个固定点相等于一个固定长度的点的集合。

圆的基本术语：圆心、半径、直径、弧、弦、切线、正切、圆心角、弦长等。

二、圆的性质与定理1. 圆的半径相等性质：圆上任意两点到圆心的距离相等。

2. 圆的直径性质：直径是连接圆上两点的最长线段，并且直径的长度是半径长度的两倍。

3. 圆的弧性质：圆上的弧可以通过其中一点作为圆心来构造一个圆。

4. 圆的弦性质：连接圆上两点的线段称为弦。

弦的长度不超过直径的长度。

5. 圆的切线性质：切线是与圆只有一个交点的直线。

6. 圆的正切性质：正切是切线和半径之间的关系，正切的值等于圆心角的正切值。

7. 圆心角性质：圆心角是以圆心为顶点的角，圆心角的度数等于所对弧的度数。

三、圆的常见公式1. 圆的周长：圆的周长等于直径或半径乘以2π，即C = πd 或C = 2πr。

2. 圆的面积：圆的面积等于半径的平方乘以π，即A = πr²。

四、圆与三角形、矩形等几何图形的关系1. 圆与三角形：圆内接于三角形的圆称为三角形的内切圆，圆外接于三角形的圆称为三角形的外接圆。

2. 圆与矩形：圆外接于矩形的圆称为矩形的外接圆，矩形内切于圆的圆称为矩形的内切圆。

五、圆的应用1. GPS导航系统中通过圆的定位来确定车辆所在的位置。

2. 圆的应用于建筑设计中，如圆形的屋顶、圆形窗户等。

3. 圆的应用于机械制造中，如轮子的制造等。

4. 圆的应用于日常生活中，如饼干、披萨等的形状。

华师大九年级的圆知识点就是以上所介绍的内容。

通过学习和理解这些知识，学生可以更好地掌握圆的基本概念、性质和应用。

同时，学生还需在实际解题中灵活运用这些知识来解决各种与圆有关的问题。

初三下数学课件(华东师大)-圆的基本元素

在圆中有长度不等的弦，
A
1.如图,弧有:___A⌒_B___B⌒_C______
B A⌒BC A⌒CB B⌒CA 它们一样么？
O●
2 .劣弧有： A⌒B B⌒C
C
优弧有：
⌒
ACB
B⌒AC
你知道优弧与劣弧的区别么？
判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.( )
【归纳】(1)弦与直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是圆中最长的弦．
答案：A
例2：如图，AB、AC为⊙O的弦，连接CO、BO并延长分别交弦AB、 AC于点E、F，∠B＝∠C.
求证：CE＝BF.
解析：欲证CE＝BF，只须证明OE＝OF，而证明△BEO≌△CFO可得OE＝OF.
答案： ∵OB 、 OC 是 ⊙O 的半径， ∴OB ＝ OC ，又 ∵∠B ＝ ∠C ， ∠BOE＝∠COF，∴△EOB≌△FOC，∴OE＝OF，∴CE＝BF.
例3：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线相交于点E，已知AB＝2DE，∠E＝18°，试求∠AOC的度数．
解析：欲求∠AOC的度数，只须求出∠C的度数，连接OD，可得∠OCD ＝∠ODC，从而可求得∠C 的度数．
答案：连接OD，∵AB＝2DE＝2OD，∴OD＝DE，∴∠ODC＝2∠E＝ 2×18°＝36°，∠OCD＝∠ODC＝36°，∠AOC＝∠E＋∠OCD＝54°
27.1 圆的认识
（第1课时）
教学目标 1．理解圆、弦、弧、等弧、圆心角等概念． 2．弄清弦与直径的关系． 3．了解优弧、劣弧和半圆的关系．
教学重点和难点重点：圆中的基本概念的认识．难点：对等弧概念的理解．
一、课前预习阅读课本第36～37页内容，了解本节主要内容．

数学九年级下华东师大版28.1.1圆的基本元素课件

3. 根据圆心和半径画出圆。
总结词：已知圆心和半径可以确定一个唯一的圆
具体步骤
2. 选择一个长度作为半径，这个长度应该是已知的或者可以计算的。
01
02
03
04
05
06
已知圆心和半径的作圆
05
CHAPTER
圆的实际应用
车轮、摩天轮等交通工具的设计都利用了圆的特性，使得运动更加平稳和顺畅。
交通工具
建筑学
计算公式
圆心角 = 弧长 / (πr)。
圆心角
圆周长是指圆的边界长度，即圆的周长。
圆周长
圆周长 = 2πr，其中r为圆的半径。计算公式圆周长源自04CHAPTER
圆的作图
已知三点的作圆
三点确定一个圆
总结词
通过已知的三个点，可以确定一个唯一的圆。这三个点可以用来确定圆心和半径，从而画出这个圆。
详细描述
工程学
在物理学中，圆的应用也非常广泛，如磁场、电流等，都需要利用圆的性质和定理来解释和计算。
物理学
其他领域的应用
THANKS
感谢您的观看。
总结词
已知直线的作圆
具体步骤
1. 选择与已知直线垂直的线段，使其与已知直线等距。
2. 将这条线段的中点作为圆心。
已知直线的作圆
3. 使用线段长度的一半作为半径。
4. 根据圆心和半径画出圆。
已知直线的作圆
详细描述：如果已知一个圆的圆心和半径，那么可以确定这个圆的位置和大小。
1. 确定圆心的位置。
圆心与半径的性质
连接圆上任意两点的线段叫做弦。在同一个圆或等圆中，所有的弦都相等。
弦的性质
通过圆心并且两端点都在圆上的弦叫做直径。在同一个圆或等圆中，所有的直径都相等，并且直径是半径的两倍。

九年级下册数学华师版圆的知识点

九年级下册数学华师版圆的知识点数学是一门理性与逻辑相结合的学科，其中圆的知识点是九年级下册数学华师版中的重点之一。

圆是我们日常生活中常见的图形之一，而对于任何一个几何学来说，研究圆的性质是非常重要的。

我们来一起探索一下九年级下册数学华师版给出的圆的知识点。

一、圆的定义与常见性质圆是由平面上所有距离某一点（圆心）相等的点构成的，我们常用O表示圆心，r表示半径。

圆一般具有以下性质：1. 圆上的任意两点与圆心的距离相等。

2. 半径相等的圆互相重合。

3. 圆可以分两部分，圆内部和圆外部。

二、圆与直线的位置关系1. 切线：过圆上一点的直线与圆相切，该直线称为切线。

切线与半径相垂直。

2. 弦：圆上两点之间的线段称为弦。

一条弦截圆剩余的线段称为弦切线定理。

3. 弧：圆上两点之间的部分称为弧。

三、圆的角度与弧度制1. 圆心角：以圆心为顶点的角称为圆心角。

圆心角的度数等于其所对的弧所对的圆心角的度数是它所对的弧所对的两个圆相交。

2. 弧度制：度数制是通过360度来度量一个圆，而弧度制是通过弧长对半径的比值来度量圆。

一整个圆周的弧度为2π弧度。

四、扇形与面积计算1. 扇形：以圆心为顶点，圆上的弧为边所围成的图形称为扇形。

扇形的面积计算公式为：S = 0.5 × r² × θ，其中S表示扇形的面积，r表示半径，θ表示圆心角的度数。

2. 弓形：由圆上的一个弧及其两端所在的半径构成。

弓形的面积计算公式为：S = 0.5 × r² ×（θ - sinθ）。

其中S表示弓形的面积，r表示半径，θ表示圆心角的度数。

3. 圆的面积计算公式为：S = πr²。

其中S表示圆的面积，r表示半径。

五、正多边形与圆的关系1. 在圆内作一条弦，该弦可将圆分成两个相等的正多边形。

若将弦的两个端点连线与圆心连接，则与圆心角相对的两个角是相等的。

2. 在圆内作一条弦，圆心角等于弦所对的两个扇形的圆心角之和。

华师版九年级圆知识点总结

华师版九年级圆知识点总结九年级是初中最后一个学年，学生在这一年要进行中考的冲刺备战。

数学作为一门重要的学科，对于九年级学生来说显得尤为重要。

其中，圆是九年级数学中的一个重要知识点。

下面将对华师版九年级圆知识点进行总结，以帮助同学们更好地掌握圆的相关概念和性质。

一、圆的定义和相关术语圆是由平面上任意一点到另一点距离相等的点的集合。

其中，距离相等的两点称为圆的直径，直径的一半称为半径。

圆心是距离直径上任意一点的距离均相等的点。

圆内的任意两点到圆心的距离相等，这个相等的距离称为半径。

圆内的一条线段，它的两个端点都在圆上，这个线段称为弦。

弦的中点在圆心上。

介于圆弧两端点的，除两端点之外的圆上的点所在的弧称为圆弧。

以圆心为端点的弧称为半圆。

二、圆的性质：1. 圆的半径相等性质：在同一个圆中，所有半径的长度相等。

2. 圆周角的性质：位于圆上的两条弧所对的圆周角相等。

3. 圆心角的性质：夹在相同弧上的两个圆心角相等。

4. 与圆相关的角：切线和半径垂直，切线和切线垂直。

5. 弧长和扇形面积公式：弧长等于弧所对的圆心角的度数除以360度后乘以圆周长。

扇形面积等于扇形所对的圆心角的度数除以360度后乘以圆的面积。

三、圆的方程1. 圆心在原点的情况：若一个圆的圆心在原点，半径为r，则圆的方程为 x² + y² = r²。

2. 圆心不在原点的情况：若一个圆的圆心坐标为(h, k)，半径为r，则圆的方程为 (x-h)² + (y-k)² = r²。

四、圆的切线和切点1. 切线：与圆只有一个交点的直线称为圆的切线。

2. 切点：切线与圆的交点称为切点。

3. 切线定理：外切线与半径垂直；内切线与半径夹角是直角。

五、圆与直线的位置关系1. 直线与圆相交：相交的点个数可以有1个、2个或无穷多个。

2. 直线与圆相切：直线与圆相切时，切点是圆的一个点。

3. 直线在圆内部：直线与圆没有交点。

华师版九年级圆知识点

华师版九年级圆知识点概述：九年级数学教材中，关于圆的知识点是非常重要且基础的内容。

本文将带领大家回顾和学习华师版九年级圆知识点，包括圆的定义、圆周率、弧长和面积等内容。

一、圆的定义在数学中，圆是由平面上到一个固定点的距离恒定的点的集合。

其中，固定点被称为圆心，恒定距离称为半径。

对于圆的定义，我们可以简单地表示为“圆是一组距离圆心相等的点的集合”。

二、圆的要素及相关概念1. 圆心：圆心是圆的中心点，通常用大写字母O表示。

2. 半径：半径是圆心到圆上任意一点的距离，通常用小写字母r表示。

3. 直径：直径是过圆心的一条线段，且两端点都在圆上，它是圆的最长的线段，直径的长度等于半径的两倍。

4. 弦：连接圆上两点的线段称为弦。

5. 弧：在圆上连接两点的弧，是弦所包围的部分。

6. 弧长：弧长是圆上弧的长度，通常用小写字母l表示。

7. 弧度制：弧度制是表示角度大小的一种单位制度，其中一个完整的圆周对应的角度为360度，对应的弧度为2π。

三、圆的性质及定理1. 圆的性质(1) 圆上任意两点之间的弦长相等。

(2) 圆的任意直径都是对称轴，即对于圆上的任意一点P，以圆心O为对称中心，P关于O的对称点P'也在圆上。

(3) 圆的内切正多边形的边数越多，其形状越接近于圆。

2. 圆的常用定理(1) 同圆弧所对的圆心角相等。

(2) 圆心角的度数是其所对弧度数的两倍。

(3) 圆上的两条弧所对的圆心角相等，则这两条弧的长相等。

(4) 圆上的两条弧所对的有公共端点的圆心角相等，则这两条弧的长相等。

(5) 圆的内接四边形的内角和为180度。

四、圆周率π圆周率π是一个无理数，它的值约等于3.1415926535。

在圆的相关计算中，圆周率常用来计算圆的周长和面积。

五、圆的周长和面积1. 周长圆的周长可以通过公式2πr来计算，其中r为圆的半径。

2. 面积圆的面积可以通过公式πr²来计算，其中r为圆的半径。

六、例题解析以下是一些常见的关于圆的例题，通过解析这些例题，可以加深对圆的理解和运用。

华师大版九年级下数学《圆》知识归纳

华师大版九年级下数学《圆》知识归纳圆的知识点归纳圆的定义：1.由定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。

2.在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。

圆的各元素：1.半径：圆上一点与圆心的连线段。

2.直径：连接圆上两点且经过圆心的线段。

3.弦：连接圆上两点的线段，直径也是弦。

4.弧：圆上两点之间的曲线部分，半圆周也是弧。

1) 劣弧：小于半圆周的弧。

2) 优弧：大于半圆周的弧。

5.圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。

6.圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。

7.弦心距：圆心到弦的垂线段的长度。

圆的基本性质：1.圆的对称性。

1) 圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。

2) 圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。

3) 圆是旋转对称图形。

2.垂径定理。

1) 垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。

2) 推论：平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。

平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。

3.圆心角的度数等于它所对弧的度数。

圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。

1) 同弧所对的圆周角相等。

2) 直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。

4.在同圆或等圆中，只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。

五对量包括：两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距。

5.夹在平行线间的两条弧相等。

6.设⊙O的半径为r，OP=d。

dd）点P在⊙O内d=r点P在⊙O上d>r（r<d）点P在⊙O外7.(1) 过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。

2) 不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。

（直角三角形的外心就是斜边的中点。

）8.直线与圆的位置关系。

直线与圆有两个交点，直线与圆相交。

直线与圆只有一个交点，直线与圆相切。

直线与圆没有交点，直线与圆相离。

9.平面直角坐标系中，A（x1，y1）、B（x2，y2）。

则AB=(x1-x2)+(y1-y2)10.圆的切线判定。

华东师大版九年级数学下册：圆的基本元素精品课件

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3.下列说法中,正确的是 ( D ) A.过圆心的线段是直径 B.小于半圆的弧是优弧 C.弦是直径 D.半圆是弧
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4.如图.
(1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;
A
C
B ·O
A
C
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圆心O
半径OO′
O′ A
直径AB
B
O·
优弧ABC，记
作 ABC
C
弦AC
劣弧AC，记作 AC
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华东师大版九年级数学下册：圆的基本元素精品课件华东师大版九年级数学下册：圆的基本元素精品课件
A
·O
C
B
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弧:
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧．以A、B为
端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
B ·O
((
(
➢半圆
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
➢劣弧与优弧小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ; 大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC.
我们是先用圆规画出一个圆，再将圆划分成一个个扇形来制作扇形统计图的.
问题观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？
圆的旋转定义
A
在一个平面内，线段OA绕它固定的
一个端点O旋转一周，另一个端点所

华师大版数学九年级下册《圆》知识点总结

华师大版数学九年级下册《圆》知识点总结华师大版数学九年级下册《圆》知识点总结总结是在某一时期、某一项目或某些工作告一段落或者全部完成后进行回顾检查、分析评价，从而得出教训和一些规律性认识的一种书面材料，通过它可以全面地、系统地了解以往的学习和工作情况，因此，让我们写一份总结吧。

你所见过的总结应该是什么样的？下面是小编整理的华师大版数学九年级下册《圆》知识点总结，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

华师大版数学九年级下册《圆》知识点总结1圆1．圆的认识（1）当一条线段OA绕着它的一个端点O在平面内旋转一周时，它的另一个端点A的轨迹叫做圆。

或到一个定点的距离等于定长的点的集合。

这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“⊙O”。

（2）线段OA、OB、OC都是圆的半径，线段AC为直径。

（3）连结圆上任意两点之间的线段叫做弦如线段AB、BC、AC 都是圆O中的弦。

、BAC其中像弧BC这样（4）圆上任意两点间的部分叫做弧。

如曲线BC、BAC都是圆中的弧，分别记作BC，这样的大于半圆周的圆弧叫做优弧。

小于半圆周的圆叫做劣弧。

像弧BAC（3）圆心角：顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角。

如∠AOB、∠AOC、∠BOC就是圆心角。

2．圆的对称性（1）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等。

在同圆或等圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角、所对的弧相等。

在同圆或等圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角，所对的弦相等。

（2）圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。

3．垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

推论：平分弦的直径垂直于这条弦，并且平分弦所对的弧；平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦。

4．圆周角（1）圆周角：顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角。

（2）半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）。

90°的圆周角所对的弦是圆的直径。

（3）同圆或等圆中，一条弧所对的任意一个圆周角的大小都等于该弧所对的圆心角的一半。

【华东师大版】中考数学知识点归纳及范例点拨：第21讲圆的基本性质

弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧.
（4）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.
（5）圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆还有一个
交点的角叫做圆周角.
（6）弦心距：圆心到弦的距离.
（1）经过圆心的直线是该圆的对称轴，故圆的对称轴有无数条；
（2）3点确定一个圆，经过1点或2点的圆有无数个.
（3）任意三角形的三个顶点确定一个圆，即该三角形的外接圆.
延伸
根据圆的对称性，如图所示，在以下五AE=BE;
④AB⊥CD;⑤CD是直径.
只要满足其中两个，另外三个结论一定成立，即推二知三.
知识点三：圆心角、弧、弦的关系
3.圆心角、弧、弦的关系
定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．
圆心角、弧和弦之间的等量关系必须在同圆等式中才成立.
知识点二：垂径定理及其推论
2.垂径定理及其推论
定理
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
关于垂径定理的计算常与勾股定理相结合，解题时往往需要添加辅助线，一般过圆心作弦的垂线，构造直角三角形.
推论
(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.
2直径所对的圆周角是直角.如图c,∠C=90°.
3圆内接四边形的对角互补.如图a，∠A+∠C=180°，∠ABC+∠ADC=180°.
在圆中求角度时，通常需要通过一些圆的性质进行转化.比如圆心角与圆周角间的转化；同弧或等弧的圆周角间的转化；连直径，得到直角三角形，通过两锐角互余进行转化等.
例：如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，∠BAC=40°，则∠D的度数为130°．