基于内点法最优潮流计算ppt课件
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基于内点法最优潮流计算.32页PPT
基于内点法最优潮流计算.
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律—爱献 生
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
Thank you
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律—爱献 生
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
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潮流的计算机算法ppt课件
复杂电力系统潮流的计算机算法
2020/3/31
1
带有最优 乘子的牛 顿潮流算
法
牛拉 法
保留非线 性直角坐
标法
保留非线 性直角坐 标快速潮
流法
简
简化
化
满足初 始条件 时为等 效算法
PＱ分 解法
定雅克 比牛顿
法
2020/3/31
基本潮流
最优潮流牛顿算法
最优潮流简化梯度 算法
优化潮流
2
算法名称
算法特性
最优乘子法
能够有效地解决病态系统的潮流计算，且 永远不换发散
2020/3/31
3
内容提要
功率方程 牛拉法 P-Q分解法 保留非线性潮流算法 最小化潮流算法 最优潮流 潮流计算中稀疏技术的运用
2020/3/31
4
➢功率方程
电力系统中已知的往往是功率，需要用已知的功率来代替未
知的电流：
S%i
Pi
代入H、L的表达式
i j时
H ij
Pi
j
UiU j (Gij sin ij
Bij cosij )
cosij 1,Gij sinij 0 U iU j Bij
Lij
Pi U j
Uj
UiU j (Gij
sin ij
Bij
cosij )
cosij 1,Gij sinij 0 U iU j Bij
2020/3/31
15
i j时
H ii
Pi
i
Qi
U
2 i
Bii
U
B2
i ii
Lii
Qi
U
2 i
Bii
U
2 i
2020/3/31
1
带有最优 乘子的牛 顿潮流算
法
牛拉 法
保留非线 性直角坐
标法
保留非线 性直角坐 标快速潮
流法
简
简化
化
满足初 始条件 时为等 效算法
PＱ分 解法
定雅克 比牛顿
法
2020/3/31
基本潮流
最优潮流牛顿算法
最优潮流简化梯度 算法
优化潮流
2
算法名称
算法特性
最优乘子法
能够有效地解决病态系统的潮流计算，且 永远不换发散
2020/3/31
3
内容提要
功率方程 牛拉法 P-Q分解法 保留非线性潮流算法 最小化潮流算法 最优潮流 潮流计算中稀疏技术的运用
2020/3/31
4
➢功率方程
电力系统中已知的往往是功率，需要用已知的功率来代替未
知的电流：
S%i
Pi
代入H、L的表达式
i j时
H ij
Pi
j
UiU j (Gij sin ij
Bij cosij )
cosij 1,Gij sinij 0 U iU j Bij
Lij
Pi U j
Uj
UiU j (Gij
sin ij
Bij
cosij )
cosij 1,Gij sinij 0 U iU j Bij
2020/3/31
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i j时
H ii
Pi
i
Qi
U
2 i
Bii
U
B2
i ii
Lii
Qi
U
2 i
Bii
U
2 i
电力系统潮计算PPT课件
⑴在 B '中尽量去掉那些对有功功率及电压相角影响较小的因素，如
略去变压器非标准电压比和输电线路充电电容的影响；在 B 中'' 尽
量去掉那些对无功功率及电压幅值影响较小的因素，如略去输电 线路电阻的影响。
⑵为了减少在迭代过程中无功功率及节点电压幅值对有功迭代的影 响，将（2-44）右端U各元素均置为标幺值1.0.
• 潮流计算公式作如下修改：
P i a 1 b 1 u u ii0 c 1 u u ii0 2 P i0 (s) u ij iu jG ijc o ij B s ijs iijn
Q i a 1 b 1 u u ii0 c 1 u u ii0 2 Q i (0 s) u ij iu jG ijs iijn B ijc o ij s
（4）和节点导纳矩阵具有相同稀疏结构的分块雅可比矩阵 在位置上对称，但由于数值上不等，说以，雅可比矩阵式 一个不对称矩阵。
2024/6/4
11
四、牛顿潮流算法的性能分析
• 优点：
⑴收敛速度快。
如果初值选择较好，算法将具有平方收敛性，一般迭代4~5次便 可以收敛到一个非常精确地解，而且其迭代次数与计算的网络规模 基本无关。
方程组的解。而牛顿法出于线性近似，略去了高阶项，因此用每次迭
代所求得的修正量对上一次的估计值加以改进后，仅是向真值接近了
一步而已。
2024/6/4
24
为了推导算法的方便，下面将上述潮流方程写成更普遍的齐次二次方 程的形式。
首先作以下定义：
一个具有n个变量的齐次代数方程式的普遍形式为：
（2-65）
2024/6/4
2024/6/4
3
第三节 牛顿潮流算法
一、牛顿法的基本原理
基于内点法最优潮流计算
定义对偶间隙和障碍参数为：
GaplTzuTw
u Gap
2r
精选课件
6
内点法小结
• 内点法实质上是牛顿法、对数壁垒函数法以及拉格朗日函 数法三者的结合。用对数壁垒函数处理不等式约束，用拉 格朗日函数处理等式约束，用牛顿法求解修正方程。
• （1）初始点的选取：跟踪中心轨迹内点法对初始点无要 求。
• （2）迭代收敛判据：对偶间隙小于某一给定值（最大潮 流偏差小于某一给定值）。
意义：
电力系统的经济运行一直是研究者们的热门课题。 随着人们对电能质量和安全性问题的重视，迫切需 要将三方面的要求统一起来考虑。最优潮流作为满 足这一目标的重要手段，近年来获得了飞速发展。
精选课件
3
研究现状
现阶段已有的最优潮流计算方法：
• 1、非线性规划法 • 2、二次规划法 • 3、线性规划法 • 4、内点法 • 5、人工智能方法
精选课件
14
算例迭代过程分析
迭代次数
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
V1
2
V2
3
V3
2.9392e-001 -1.6219e-001 -1.0084e-001 -4.0923e-003 -4.5985e-003 1.6990e-002 3.4407e-003 3.8783e-003 2.0056e-003 7.9961e-004 3.3857e-004
3
0.153j 0.032+0.161j
0.0745j 0.1045j
0.179j 0.039+0.017j
1.25+0.5j
9
0.088j 0.01+0.085j
潮流计算上机指导ppt课件
创建开发项目
打开“开始->程 序 ->Microsoft Visual Studio2008 -> Microsoft Visual Studio2008”，启动 Microsoft Visual Studio2008的主程序 界面如右
点击“文 件->新建>项目”， 启动了创 建项目对 话框如右
1.2.1 头文件和命名空间的引用 1.2.2 iostream类的使用
头文件和命名空间的引用
根据C语言标准，所有类和函数都是使用 头文件进行定义和说明的。在程序的开始 需要加入必需的头文件（.h）。C++类库 还增加了命名空间(namespace)，程序所 用到的大多数类都包含在 “std”命名空间中，这些 都 需要在程序中加以说明。
成绩
提交课程设计论文报告，包含三部分内
容：程序设计体会、思考题答案和潮流程序 及计算结果。
比试。
1 基础知识
开发潮流计算程序使用的平Microsoft Visual Studio系列开发软件，本课程主要 采用Visual C/C++软件开发。下面介绍一 些常用的知识。 1.1创建开发项目 1.2简单输入输出程序测试 1.3程序的调试方法 1.4文件输入输出程序测试 1.5解方程程序测试
课程安排
课程共分为几个阶段： 程序设计初步知识（2学时） 数据结构、主程序框架、数据录入（2学时） 节点导纳矩阵的生成（2学时） 设置电压初始值、计算不平衡量（2学时） 建立雅可比矩阵、解修正方程（2学时） 设定收敛条件，完成潮流迭代程序（2学时） 计算线路潮流，网损，平衡节点功率，输出计算 结果（2学时）
// TEST.cpp: 主项目文件。 #include "stdafx.h" #include "fstream" #include "iostream" #include "NEquation.h" using namespace System; using namespace std; int main(array<System::String ^> ^args) { NEquation ObNEquation; //建立一个对象 ObNEquation.SetSize(2); //设置矩阵的维数为2维 ifstream infile1; infile1.open("Xishu.txt"); for(int i=0;i<2;i++) for(int j=0;j<2;j++) infile1>>ObNEquation.Data(i,j); infile1.close(); ifstream infile2; infile2.open("Hanshuzhi.txt"); for(int i=0;i<2;i++) infile2>>ObNEquation.Value(i); infile2.close(); ObNEquation.Run(); //调用NEquation头文件中的Run函数。 for(int i=0;i<2;i++) cout<<ObNEquation.Value(i)<<endl; //输出结果 Console::WriteLine(L"Hello World"); return 0; }
现代电力系统分析理论与方法 第7章 电力系统最优潮流
最优潮流计算
在系统的结构参数及负荷情况给定情况下，通过控制变量的优选， 找到能够满足所有给定的约束条件，并使系统的某一技术指标达到 最优（如网损、煤耗）时的潮流分布。
注：u为待选变量 约束条件分为等式约束条件和不等式约束条件。 采用的方法为：非线性规划
4
第一节
概述
随着电力系统规模扩大，对计算速度和系统安全性提出了更高要求，这 些经典调度理论已不能满足要求。将电力系统的潮流计算和优化理论结合， 并且计及系统的各种约束条件和电能质量，即形成了经典的优化理论—— 最优潮流(OPF)。OPF已在电力市场很多经济理论中广泛应用。
11
第二节
最优潮流的数学模型
考虑电力系统的经济因素，20世纪60年代末出现了一些经济调度理论， 例如最优分配有功负荷分布的等耗量微增率和无功电源最优分布的等网损 微增率。等耗量微增率准则是指系统所有发电机组具有同样的耗量微增率 时，系统运行所需要的费用最小，等网损微增率是指系统所有无功电源配 置具有相同的网损微增率时，系统网损最小。
最优潮 流的目 标函数
全系统火电机组燃料总费用，即 f Ki (PGi ) inG
式中：nG 为全系统所有发电机的集合，Ki (PGi ) 为第i台发 电机的耗量特性，一般用二次多项式表示，PGi 为第i台发电
机的有功出力。
有功网损，即 f (Pij Pji ) (i, j )nl 式中，nl 表示所有支路的集合。 9
可以证明最优潮流包含了等耗量微增率和等网损微增率，是这2个准则 在电力系统中的进一步发展运用（通过对目标函数的比较、约束条件的比 较、物理含义的分析等等）。
12
第三节
最优潮流的简化梯度算法
13
第三节
最优潮流
最优潮流问题特点迭代算法及收敛性最优潮流求解过程是一个迭代过程因此存在迭代是否收敛问题最优解的多值性和存在性最优潮流问题是典型的非线性规划问题从数学观点看应该有多组解由于最优潮流考虑的约束包括运行约束和安全约束比较多在某些情况会出现无解的情非线性规划法nonlinearprogrammingnlp二次规划法quadraticprogrammingqp线性规划法linearprogramminglp人工智能方法非线性规划法有约束非线性规划方法的基本思想是利用拉格朗日乘子法和罚函数法建立增广目标函数使有约束非线性规划问题转化为无约束的非线性规划问题然后利用不用的数学方法优化求解
线性规划法（linear Programming, LP） 混合规划法 内点算法 人工智能方法
非线性规划法
有约束非线性规划方法的基本思想是利用拉 格朗日乘子法和罚函数法建立增广目标函 数，使有约束非线性规划问题转化为无约束 的非线性规划问题，然后利用不用的数学方 法优化求解。
第一个成功的最优潮流算法是Ｄｏｍｍｅｌ 和Ｔｉｎｎｅｒｙ于１９６８年提出的简化 梯度算法。
μ = lT z − uT w
2r
Gap = lT z − uT w
如果参数 μ 按上式取值时，算法的收敛性较
差，所以建议采用
μ = σ Gap
2r
σ ∈ (0,1) 为中心参数，一般取0.1，在大多数
场合可获得较好的收敛效果。
线性化的方程为
[ ] −
∇
2 x
f
(
x
)
−
∇
2 x
h(
x)
y
−
∇
2 x
⎢⎢∇
T x
h(
x
)
0
线性规划法（linear Programming, LP） 混合规划法 内点算法 人工智能方法
非线性规划法
有约束非线性规划方法的基本思想是利用拉 格朗日乘子法和罚函数法建立增广目标函 数，使有约束非线性规划问题转化为无约束 的非线性规划问题，然后利用不用的数学方 法优化求解。
第一个成功的最优潮流算法是Ｄｏｍｍｅｌ 和Ｔｉｎｎｅｒｙ于１９６８年提出的简化 梯度算法。
μ = lT z − uT w
2r
Gap = lT z − uT w
如果参数 μ 按上式取值时，算法的收敛性较
差，所以建议采用
μ = σ Gap
2r
σ ∈ (0,1) 为中心参数，一般取0.1，在大多数
场合可获得较好的收敛效果。
线性化的方程为
[ ] −
∇
2 x
f
(
x
)
−
∇
2 x
h(
x)
y
−
∇
2 x
⎢⎢∇
T x
h(
x
)
0
基于内点法最优潮流计算 PPT
8300
8200
8100
8000
7900
7800
7ห้องสมุดไป่ตู้00
7600
0
2
4
6
8 10 12 14 16
迭代次数
5节点目标函数变化曲线
102
0
10
10-2
10-4
-6
10
10-8
-10
10
0
2
4
6
8
10
12
14
16
迭代次数
5节点最大不平衡量变化曲线
目标函数
最大不平衡量
1092
1091.5
1091
1090.5
r
r
L f( x ) y T h ( x ) z T [ g ( x ) l g ] w T [ g ( x ) u g ] ulo lr ) u gl( o u r )g(
j 1
j 1
用牛顿法求解KKT方程，得到最优解。
L 0 , L 0 , L 0 , L 0 , L 0 , L 0 x y z w l u
1:1.05 2 0.08+0.30j 4 0.015j
1.05：1
3 0.03j
5
2+1j
j0.25
0.04+0.25j 0.25j
j0.25 3.7+1.3j
0.1+0.35j
1
1.6+0.8j
1+0.35j
2
7
0.0625j 8 0.0085+0.072j
0.0119+0.1008j 6 0.0586j
3
0.153j 0.032+0.161j
最优潮流
gTΒιβλιοθήκη 1 fx x
(5)将已经求得的u、x及 代
L f g T 0
入式(2)，则有
x x x
L f
g
T
g
T
1
f
0
L f g T 0
u u u
u u u x x
L g(u, x) 0
(6)若 L 0 ，则说明这组解就是待求 的最优解，
计算结u 束。否则，转入下一步；
式中：NG为全系统发电机的集合，其中包括平衡 节点s的发电机组；
Ki(PGi)为发电机组 Gi的耗量特性，可以采用 线性、二次或更高次的函数关系式。
(2)有功网损 f (Pij Pji ) (i, j)NL
式中：NL表示所有支路的集合。
✓除此之外，最优潮流问题根据应用场合不 同，还可采用其它类型的目标函数，如偏 移量最小、控制设备调节量最小、投资及 年运行费用之和最小等。
三、最优潮流的算法
（一）概述 ✓ 由于电力系统的规模日益扩大，其节点数可以成百上千，
最优潮流计算模型中包含的变量数及等式约束方程数极为 巨大，至于不等式约束的数目则更多，兼以变量之间又存 在着复杂的函数关系，这些因素都导致最优潮流计算跻身 于极其困难的大规模非线性规划的行列。
✓ 寻找能够快速、有效地求解各种类型的大规模最优潮流计 算问题，特别是能够满足实时应用的方法，对广大研究者 来说，仍然是一个巨大的挑战。
✓ 主要包括简化梯度算法、牛顿法、二次规划法等。
1简化梯度算法
✓ 1968年,由Dommel和Tinney提出最优潮流计算 的简化梯度法。
✓ 该算法是最优潮流问题被提出以后，能够成功地 求解较大规模的最优潮流问题并被广泛采用的第 一个算法。
最优潮流现代内点算法
j 1
n
j 1 n
i 1,..., n
P Gi PGi P Gi
Q
Ri
i SG
QRi Q Ri
2
i SR i SB
i j
i ST
2 Vi (ei2 f i2 ) V i
P ij Pij P ij
T i Ti T i
二、最优潮流计算方法现状
• 形成拉格朗日函数：
~u L f ( x) y T h( x) z T [ g ( x) l g ] wT [ g ( x) u g ] ~ zl w
三、现代内点Biblioteka 法• 导出KKT一阶最优性条件：
L x0 x f ( x) x h( x) y x g ( x)( z w) 0
五、仿真结果
算法性能
Ô Å ¶ ¼ ¼ ä Ï ¶ 1.E+3 1.E+2 1.E+1 1.E+0 1.E-1 1.E-2 1.E-3 1.E-4 1.E-5 1.E-6 1 6 11 16 21 ü ´ µ ú ´ Î Ê ý
Â Õ ú ó ¡ Ê Ï è
六、结论
a.
采用节点电压直角坐标模型，使其Hessian矩阵元素为常数， 不需每次迭代形成，方便编程的同时，加快计算速度； 新颖的数据结构定义了一个 4 4 的块矩阵，使待分解的系数 矩阵某部分具有与节点导纳矩阵相同的稀疏结构，方便使用稀 疏编程技巧，减少算法的计算时间； 新颖的数据结构减少注入元的产生，大大节约计算机内存，提 高算法的计算速度； 现代内点算法的超线性收敛性保证了算法的速度，其多项式时 间特性使算法具有良好的鲁棒性，更适合于大型电力系统的应 用。
n
j 1 n
i 1,..., n
P Gi PGi P Gi
Q
Ri
i SG
QRi Q Ri
2
i SR i SB
i j
i ST
2 Vi (ei2 f i2 ) V i
P ij Pij P ij
T i Ti T i
二、最优潮流计算方法现状
• 形成拉格朗日函数：
~u L f ( x) y T h( x) z T [ g ( x) l g ] wT [ g ( x) u g ] ~ zl w
三、现代内点Biblioteka 法• 导出KKT一阶最优性条件：
L x0 x f ( x) x h( x) y x g ( x)( z w) 0
五、仿真结果
算法性能
Ô Å ¶ ¼ ¼ ä Ï ¶ 1.E+3 1.E+2 1.E+1 1.E+0 1.E-1 1.E-2 1.E-3 1.E-4 1.E-5 1.E-6 1 6 11 16 21 ü ´ µ ú ´ Î Ê ý
Â Õ ú ó ¡ Ê Ï è
六、结论
a.
采用节点电压直角坐标模型，使其Hessian矩阵元素为常数， 不需每次迭代形成，方便编程的同时，加快计算速度； 新颖的数据结构定义了一个 4 4 的块矩阵，使待分解的系数 矩阵某部分具有与节点导纳矩阵相同的稀疏结构，方便使用稀 疏编程技巧，减少算法的计算时间； 新颖的数据结构减少注入元的产生，大大节约计算机内存，提 高算法的计算速度； 现代内点算法的超线性收敛性保证了算法的速度，其多项式时 间特性使算法具有良好的鲁棒性，更适合于大型电力系统的应 用。
2.PSAT潮流计算及最优潮流
在每次迭代中雅可比矩阵都要 变化并用线性方法解决，经过 反复迭代，如果变量的增量Δx 和Δy低于给定的允许值或迭代 次数大于给定的上限，程序会 停止运行。
在psat的设置界面中，可以指定 潮流的求解方法。
快速解耦法： 潮流计算的雅克比矩阵分解成以下四个子矩阵：
J LFV
J P J Q
搭好的model文件
PSAT可以接受纯文本作为数
据文件，但是文本文件的列 有其代表的含义，一定按照
规范要求编写，左侧数据文
件是通过load模型后自动生 成，可以看到，数据中包含 了模型中的全部信息。
.m格式的模型数据
PSAT计算最优潮流（OPF） 在PSAT中，可以选取三个不同的目标函数 1、社会效益的最大化 2、最大安全裕度 3、多目标优化法
计算结果：
内点法收敛过程
从结果上看，最优潮流实现了机组功率的最优分配，是计及潮流方程和约束， 以经济性为目标的优化潮流，在电力系统经济性计算中广泛使用。
牛顿-拉夫逊法
Fxi x i i i G x y Fyi i J LFV
1
f i i g
x i 1 x i x i i 1 i i y y y
PSAT进行潮流计算和最优潮流
潮流计算：指在给定电力系统网络拓扑、元件参数和发电、负荷参 量条件下，计算有功功率、无功功率及电压在电力网中的分布。 潮流问题可以用以下非线性等式简单表述：
0 f ( x, y ) x 0 g ( x, y )
其中x为状态变量，y为代数变量 G是每个节点的有功和无功平衡等式，f是微分方程。 潮流计算是根据给定的电网结构、参数和发电机、负荷等元件的运 行条件，确定电力系统各部分稳态运行状态参数的计算。通常给定 的运行条件有系统中各电源和负荷点的功率、枢纽点电压、平衡点 的电压和相位角。待求的运行状态参量包括电网各母线节点的电压 幅值和相角，以及各支路的功率分布、网络的功率损耗等。
3(C-3) 最优潮流问题
9
3.1 电力系统最优潮流问题概述
3.1.5 最优潮流的求解算法
(5) 内点算法
内点法最初的基本思路是希望寻优迭代过程始终在可行城内进行，因此， 内点法最初的基本思路是希望寻优迭代过程始终在可行城内进行，因此，初始点 应取在可行城内，并在可行域的边界设置“障碍” 应取在可行城内，并在可行域的边界设置“障碍”使迭代点接近边界时其目标函数 值迅速增大，从而保证迭代点均为可行域的内点。但是对于大规模实际问题而言， 值迅速增大，从而保证迭代点均为可行域的内点。但是对于大规模实际问题而言， 寻找可行初始点往往十分困难。为此许多学者长期以来致力于对内点算法初始“ 寻找可行初始点往往十分困难。为此许多学者长期以来致力于对内点算法初始“内 条件的改进。跟踪中心轨迹内点法就是其中最有发展潜力的内点法。 点”条件的改进。跟踪中心轨迹内点法就是其中最有发展潜力的内点法。它只要求 在寻优过程中松弛变量和拉格朗日乘子满足简单的大于零或小于零的条件， 在寻优过程中松弛变量和拉格朗日乘子满足简单的大于零或小于零的条件，即可代 替原来必须在可行域内求解的要求，使计算过程大为简化。 替原来必须在可行域内求解的要求，使计算过程大为简化。
2
3.1 电力系统最优潮流问题概述 电力系统最优潮流—— 3.1.1 电力系统最优潮流——OPF(Optimal Power Flow) •OPF与常规潮流的比较 OPF与常规潮流的比较 OPF
目的（功能） (1) 目的（功能）不同 常规潮流：给定系统开机情况和出力、系统负荷、网络结构， 常规潮流：给定系统开机情况和出力、系统负荷、网络结构，求 系统运行状态(节点电压：幅值、相角) 解 系统运行状态(节点电压：幅值、相角)，以确定运行状态的合理性 与可行性——单一运行状态的求解； ——单一运行状态的求解 与可行性——单一运行状态的求解； OPF：通过调整机组出力、补偿容量、变压器分接头等“ OPF：通过调整机组出力、补偿容量、变压器分接头等“控制变 确定系统合理、可行的运行状态，并且实现性能指标的最优化， 量”，确定系统合理、可行的运行状态，并且实现性能指标的最优化， 它是对一系列运行状态的比较决策过程。 它是对一系列运行状态的比较决策过程。 (2) 数学处理方法不同 常规潮流：求解非线性代数方程组（潮流方程）； 常规潮流：求解非线性代数方程组（潮流方程）； OPF：带约束的非线性规划问题， OPF：带约束的非线性规划问题，潮流方程只是其要满足的等式 约束条件
3.1 电力系统最优潮流问题概述
3.1.5 最优潮流的求解算法
(5) 内点算法
内点法最初的基本思路是希望寻优迭代过程始终在可行城内进行，因此， 内点法最初的基本思路是希望寻优迭代过程始终在可行城内进行，因此，初始点 应取在可行城内，并在可行域的边界设置“障碍” 应取在可行城内，并在可行域的边界设置“障碍”使迭代点接近边界时其目标函数 值迅速增大，从而保证迭代点均为可行域的内点。但是对于大规模实际问题而言， 值迅速增大，从而保证迭代点均为可行域的内点。但是对于大规模实际问题而言， 寻找可行初始点往往十分困难。为此许多学者长期以来致力于对内点算法初始“ 寻找可行初始点往往十分困难。为此许多学者长期以来致力于对内点算法初始“内 条件的改进。跟踪中心轨迹内点法就是其中最有发展潜力的内点法。 点”条件的改进。跟踪中心轨迹内点法就是其中最有发展潜力的内点法。它只要求 在寻优过程中松弛变量和拉格朗日乘子满足简单的大于零或小于零的条件， 在寻优过程中松弛变量和拉格朗日乘子满足简单的大于零或小于零的条件，即可代 替原来必须在可行域内求解的要求，使计算过程大为简化。 替原来必须在可行域内求解的要求，使计算过程大为简化。
2
3.1 电力系统最优潮流问题概述 电力系统最优潮流—— 3.1.1 电力系统最优潮流——OPF(Optimal Power Flow) •OPF与常规潮流的比较 OPF与常规潮流的比较 OPF
目的（功能） (1) 目的（功能）不同 常规潮流：给定系统开机情况和出力、系统负荷、网络结构， 常规潮流：给定系统开机情况和出力、系统负荷、网络结构，求 系统运行状态(节点电压：幅值、相角) 解 系统运行状态(节点电压：幅值、相角)，以确定运行状态的合理性 与可行性——单一运行状态的求解； ——单一运行状态的求解 与可行性——单一运行状态的求解； OPF：通过调整机组出力、补偿容量、变压器分接头等“ OPF：通过调整机组出力、补偿容量、变压器分接头等“控制变 确定系统合理、可行的运行状态，并且实现性能指标的最优化， 量”，确定系统合理、可行的运行状态，并且实现性能指标的最优化， 它是对一系列运行状态的比较决策过程。 它是对一系列运行状态的比较决策过程。 (2) 数学处理方法不同 常规潮流：求解非线性代数方程组（潮流方程）； 常规潮流：求解非线性代数方程组（潮流方程）； OPF：带约束的非线性规划问题， OPF：带约束的非线性规划问题，潮流方程只是其要满足的等式 约束条件
基于自动微分技术的内点法最优潮流算法
内点最优潮流算法自动微分的有效执行技术摘要：本文提出了一种改进的内点矩形最优潮流（OPF)算法的自动微分（AD）技术执行过程。
有别于现有的AD技术执行过程，该执行过程增加了一个识别由AD技术生成的所有定常一阶和二阶导数的子程序，并在迭代前生成一个定常导数列表。
在内点OPF算法的每次迭代工程中，只通过AD工具更新变化的导数。
ADC这一优秀的软件作为AD的一个基本工具，完成上述执行工程。
AD技术结合用户自定义模型界面，增强了计算性能和灵活性。
大规模的电力系统算例研究表明，该算法在保持代码可维护性、灵活性的同时,计算速度接近手动编程。
这篇文章证明，AD技术具有应用于电力系统在线运行环境的潜力，可取代传统手动编程求导，大大减轻软件开发人员的负担。
关键字：ADC，自动微分，内点法，操作符重载，最优潮流1.引言近年来，内点法（IPM)凭借其出色的计算性能和鲁棒性，已经被广泛应用于求解大规模电力系统最优潮流（OPF）问题。
在内点法OPF 中,计算目标函数与约束条件的梯度，雅可比(J acobian) 矩阵和海森( Hessian) 矩阵是很重要的部分。
为了获得上述矩阵,开发者不得不手动推导一阶和二阶导数计算公式并手动编程。
这种手动编程方式具有以下缺点: ①推导导数计算公式过于繁琐且易于出错; ②将上述公式手动编程并调试工作量大且容易出错; ③当加入新设备或复杂装置(如柔性交流输电系统( FACTS) 和高压直流( HVDC) 装置)时，增减或修改约束条件、改变目标函数时会很繁琐。
自动微分(AD) 技术的使用克服了手动编程的缺点,与其他微分方法(如数值差分、符号微分) 相比,AD 避免了截断误差,对中央处理器(CPU) 时间和内存空间的占用都远小于上述方法。
文献5中在电力系统动态仿真中采用AD计算jacobian矩阵。
文献6-8采用AD算法计算电力系统潮流。
文献9在计算电力系连续潮流jacobian矩阵和灵敏度时采用AD。
电力系统的潮流计算PPT课件
ΔQ∝V2，与负荷无直接关系。
2021/4/17
电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算
12
二、变压器(T型等值电路)
V1 S1 I1 S’I RT jxT S2 I V2
ΔS0
-jBT
GT
励磁损耗 （接地励磁支路消耗有功，铁耗） S0 (G jBT )V12
阻抗损耗（与线路类似）
SS＝
电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算
10
相角也可以化简：
1
arctg
PX V2
/ V2 V2
2
arctg
PX /V1 V1－V1
V ≈QX V
QX V1 V2 V2
V ≈ PX
V
V2
V1
Q' X V1
1. 高压输电系统中，电压降落的纵分量ΔV主要取决于元件所 输送的无功功率Q；横分量δV主要取决于元件所输送的有 功功率P。
ΔQB1
ΔQB2
S 2 SLD
负荷端
S1 S' jQB1 S''SL jQB1 P1 jQ1 S2 jQB2 SL jQB1
S2
1 2
BV22
P2 Q2 V22
(R
jX
)
1 2
BV12
V1
V2
P'' R Q'' X V2
j
P'' X Q'' R V2
2021/4/17
电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算
d
j B1 2
j B1 2
j B2 2
j B2 2
j B3 2
j B3 2
基于内点法的最优潮流计算
基于内点法的最优潮流计算摘要内点法是一种能在可行域内部寻优的方法，即从初始内点出发，沿着中心路径方向在可行域内部直接走向最优解的方法。
其中路径跟踪法是目前最具有发展潜力的一类内点算法，该方法鲁棒性强，对初值的选择不敏感，在目前电力系统优化问题中得到了广泛的应用。
本文采用路径跟踪法进行最优求解，首先介绍了路径跟踪法的基本模型，并且结合具体算例，用编写的Matlab程序进行仿真分析，验证了该方法在最优潮流计算中的优越性能。
关键词：最优潮流、内点法、路径跟踪法、仿真目次0、引言 (1)1、路径跟踪法的基本数学模型 (2)2、路径跟踪法的最优潮流求解思路 (3)3、具体算例及程序实现流程 (7)3.1、算例描述 (7)3.2、程序具体实现流程 (8)4、运行结果及分析 (12)4．1 运行结果 (12)4．2结果分析 (18)5、结论 (19)6、编程中遇到的问题 (20)参考文献 (22)附录 (23)0、引言电力系统最优潮流，简称OPF（Optimal Power Flow）。
OPF问题是一个复杂的非线性规划问题，要求满足待定的电力系统运行和安全约束条件下，通过调整系统中可利用控制手段实现预定目标最优的系统稳定运行状态。
针对不同的应用，OPF模型课以选择不同的控制变量、状态变量集合，不同的目标函数，以及不同的约束条件，其数学模型可描述为确定一组最优控制变量u，以使目标函数取极小值，并且满足如下等式和不等式。
（0-1）其中为优化的目标函数，可以表示系统运行成本最小、或者系统运行网损最小。
为等式约束，表示满足系统稳定运行的功率平衡。
为不等式约束，表示电源有功出力的上下界约束、节点电压上下线约束、线路传输功率上下线约束等等。
电力系统最优潮流算法大致可以分为两类：经典算法和智能算法。
其中经典算法主要是指以简化梯度法、牛顿法、内点法和解耦法为代表的基于线性规划和非线性规划以及解耦原则的算法，是研究最多的最优潮流算法, 这类算法的特点是以一阶或二阶梯度作为寻找最优解的主要信息。
基于内点法最优潮流计算32页PPT
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
基于内点法最优潮流计算
6、法律的基础有两个，而且只有两个……公平和实用。——伯克 7、有两种和平的暴力，那就是法律和礼节。——歌德
8、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德 9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿 10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。Байду номын сангаас—德谟耶克斯
45、自己的饭量自己知道。——苏联
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001
001
001
001
001
001
3 -1.8794e- -5.5454e- -6.4840e- 3.3661e- 1.5342e- 1.1246e-
002
002
002
001
001
001
4 -1.2326e- -1.8264e- 1.9823e- -2.0804e- -
5.0985e-
002
001
• （1）初始点的选取：跟踪中心轨迹内点法对初始点无要求。 • （2）迭代收敛判据：对偶间隙小于某一给定值（最大潮流偏差小于某一给
定值）。
7
算法流程图：
初始
化
计算互补间
隙Gap
是
Gap
<否
计算扰动 因子miu
求解修正方程，得各修正量 △x,△y,△l,△v,△z,△w
计算步长 ap和ad
更新原始变量 和对偶变量 是
j 1
j 1
用牛顿法求解KKT方程，得到最优解。
L 0 , L 0 , L 0 , L 0 , L 0 , L 0 x y z w l u
定义对偶间隙和障碍参数为：
GaplTzuTw
u Gap
2r
6
内点法小结
• 内点法实质上是牛顿法、对数壁垒函数法以及拉格朗日函数法三者的结合。 用对数壁垒函数处理不等式约束，用拉格朗日函数处理等式约束，用牛顿法 求解修正方程。
g(x)l g
g(x)ug
l 0,u0
5
r
r
obj. min. f (x) u log(lr ) u log(ur )
j1
j1
s.t. h(x) 0
g(x) u g
g(x) l g
构造拉格朗日函数：
r
r
L f( x ) y T h ( x ) z T [ g ( x ) l g ] w T [ g ( x ) u g ] ulo lr ) u gl( o u r )g(
PG 1
PG 2
PG 3
QG1
QG 2
QG3
1 -6.3735e- -7.3690e- -4.4228e- -4.7464e- -
-
001
002
002
001
4.2441e- 4.3584e-
001
001
2 -5.3094e- 2.5040e- 1.4832e- 4.9030e- 3.7245e- 1.5043e-
电力系统的经济运行一直是研究者们的热门课题。随着人 们对电能质量和安全性问题的重视，迫切需要将三方面的 要求统一起来考虑。最优潮流作为满足这一目标的重要手 段，近年来获得了飞速发展。
3
研究现状
现阶段已有的最优潮流计算方法：
• 1、非线性规划法 • 2、二次规划法 • 3、线性规划法 • 4、内点法 • 5、人工智能方法 内点法的优越性： • 1、收敛速度快。 • 2、对系统规模不敏感。 • 3、对初始点不敏感。
基于内点法最优潮流计算
1
主要内容
1、
课题研究的意义和现状
2、
最优潮流的原对偶内点算法
3、
最优潮流的预测校正内点算法
4、
结论
2
一、课题研究的意义和现状
概念： 意义：
最优潮流问题（OPF）就是在系统结构参数及负荷给定的 情况下，通过优选控制变量，确定能满足所有的指定约束 条件，并使系统的某个性能指标达到最优时的潮流分布。
-001
4
0
-
-
-
2.7729e 2.3627e
4.0923e 1.2501e 1.7413e -002 -003
-003 -002 -003
5
0节点电压- 相角、幅- 值随迭代3次.88数97的e 变5化.0情15况5e 8.9416e
4.5985e 1.0843e -003 -003 -003
-003 -002
-001 -001 -001 -001 -001
2
0
-
7.0709e -
6.5108e -
1.6219e -002 1.6634e -002 1.8479e
-001
-001
-001
3
0
-
3.1243e -
2.6502e -
1.0084e -002 1.1979e -002 1.2536e
-001
-001
5
0.9+0.3j
0.017+0.092j
0.079j 4 0.0576j
1
5节点系统结构图
9节点系统结构图
9
1、模型
5节点算例求解过程
10
5节点算例求解过程
11
2、形成系数矩阵
5节点算例求解过程
12
5节点算例求解过程 3、形成常数项
13
算例迭代过程分析
迭代 有功源有功出力增量 次数
无功源无功出力增量
4
二、最优潮流的原对偶内点算法
数学模型：
obj . min . f ( x )
s.t . h ( x ) 0
f(x)为目标函数；h(x)为等式约束条g 件g；( xg)(x)为g 不等式约束条件。
原对偶内点算法：
首先将不等式约束转化为等式约束:
然后构造障碍函数，将含不等式约束的优化问题转化为只含等式约束的问题：
0.1+0.35j
1
1.6+0.8j
1+0.35j
2
7
0.0625j 8 0.0085+0.072j
0.0119+0.1008j 6 0.0586j
3
0.153j 0.032+0.161j
0.0745j 0.1045j
0.179j 0.039+0.017j
1.25+0.5j
9
0.088j 0.01+0.085j
1092
15
收敛特性分析
目标函数
8400
8300
8200
8100
8000
7900
7800
7700
7600
0
2
4
6
8 10 12 14 16
迭代次数
5节点目标函数变化 曲线 102
0
பைடு நூலகம்10
10-2
10-4
-6
10
10-8
-10
10
0
2
4
6
8
10
12
14
16
迭代次数
5节点最大不平衡量变化 曲线
目标函数
最大不平衡量
输 出 最 优 解。
k<5 否0
输出“计算
不收敛！”
8
算例结构图
运用MATLAB最优潮流内点算法程序测试的5节点、9节点（30节点）d等系统 的结构图如下所示。
1:1.05 2 0.08+0.30j 4 0.015j
1.05：1
3 0.03j
5
2+1j
j0.25
0.04+0.25j 0.25j
j0.25 3.7+1.3j
001
002
1.9440e- 002
002
5 -3.8403各e-有功-7.、65无35功e-电7源.7出33力2e随- 迭-代5.7次02数5e的- 变-化情况 5.3726e-
004
002
002
002
2.2982e- 002
003
14
算例迭代过程分析
迭代次
数
1
V1
2
V2
3
V3
1
0
2.9392e 1.3055e 3.5565e 1.3159e 3.6472e