基于内点法最优潮流计算ppt课件
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电力系统的经济运行一直是研究者们的热门课题。随着人 们对电能质量和安全性问题的重视，迫切需要将三方面的 要求统一起来考虑。最优潮流作为满足这一目标的重要手 段，近年来获得了飞速发展。
3
研究现状
现阶段已有的最优潮流计算方法：
• 1、非线性规划法 • 2、二次规划法 • 3、线性规划法 • 4、内点法 • 5、人工智能方法 内点法的优越性： • 1、收敛速度快。 • 2、对系统规模不敏感。 • 3、对初始点不敏感。
15
收敛特性分析
目标函数
8400
8300
8200
8100
8000
7900
7800
7700
7600
0
2
4
6
8 10 12 14 16
迭代次数
5节点目标函数变化 曲线 102
0
10
10-2
10-4
-6
10
10-8
-10
10
0
2
4
6
8
10
12
14
16
迭代次数
5节点最大不平衡量变化 曲线
目标函数
最大不平衡量
j 1
j 1
用牛顿法求解KKT方程，得到最优解。
L 0 , L 0 , L 0 , L 0 , L 0 , L 0 x y z w l u
定义对偶间隙和障碍参数为：
GaplTzuTw
u Gap
2r
6
内点法小结
• 内点法实质上是牛顿法、对数壁垒函数法以及拉格朗日函数法三者的结合。 用对数壁垒函数处理不等式约束，用拉格朗日函数处理等式约束，用牛顿法 求解修正方程。
4
二、最优潮流的原对偶内点算法
数学模型：
obj . min . f ( x )
s.t . h ( x ) 0
f(x)为目标函数；h(x)为等式约束条g 件g；( xg)(x)为g 不等式约束条件。
原对偶内点算法：
首先将不等式约束转化为等式约束:
然后构造障碍函数，将含不等式约束的优化问题转化为只含等式约束的问题：
输 出 最 优 解。
k<5 否0
输出“计算
不收敛！”
8
算例结构图
运用MATLAB最优潮流内点算法程序测试的5节点、9节点（30节点）d等系统 的结构图如下所示。
1:1.05 2 0.08+0.30j 4 0.015j
1.05：1
3 0.03j
5
2+1j
j0.25
0.04+0.25j 0.25j
j0.25 3.7+1.3j
1092
001
Байду номын сангаас
001
001
001
001
001
3 -1.8794e- -5.5454e- -6.4840e- 3.3661e- 1.5342e- 1.1246e-
002
002
002
001
001
001
4 -1.2326e- -1.8264e- 1.9823e- -2.0804e- -
5.0985e-
002
001
基于内点法最优潮流计算
1
主要内容
1、
课题研究的意义和现状
2、
最优潮流的原对偶内点算法
3、
最优潮流的预测校正内点算法
4、
结论
2
一、课题研究的意义和现状
概念： 意义：
最优潮流问题（OPF）就是在系统结构参数及负荷给定的 情况下，通过优选控制变量，确定能满足所有的指定约束 条件，并使系统的某个性能指标达到最优时的潮流分布。
-001
4
0
-
-
-
2.7729e 2.3627e
4.0923e 1.2501e 1.7413e -002 -003
-003 -002 -003
5
0节点电压- 相角、幅- 值随迭代3次.88数97的e 变5化.0情15况5e 8.9416e
4.5985e 1.0843e -003 -003 -003
-003 -002
• （1）初始点的选取：跟踪中心轨迹内点法对初始点无要求。 • （2）迭代收敛判据：对偶间隙小于某一给定值（最大潮流偏差小于某一给
定值）。
7
算法流程图：
初始
化
计算互补间
隙Gap
是
Gap
<否
计算扰动 因子miu
求解修正方程，得各修正量 △x,△y,△l,△v,△z,△w
计算步长 ap和ad
更新原始变量 和对偶变量 是
-001 -001 -001 -001 -001
2
0
-
7.0709e -
6.5108e -
1.6219e -002 1.6634e -002 1.8479e
-001
-001
-001
3
0
-
3.1243e -
2.6502e -
1.0084e -002 1.1979e -002 1.2536e
-001
-001
5
0.9+0.3j
0.017+0.092j
0.079j 4 0.0576j
1
5节点系统结构图
9节点系统结构图
9
1、模型
5节点算例求解过程
10
5节点算例求解过程
11
2、形成系数矩阵
5节点算例求解过程
12
5节点算例求解过程 3、形成常数项
13
算例迭代过程分析
迭代 有功源有功出力增量 次数
无功源无功出力增量
0.1+0.35j
1
1.6+0.8j
1+0.35j
2
7
0.0625j 8 0.0085+0.072j
0.0119+0.1008j 6 0.0586j
3
0.153j 0.032+0.161j
0.0745j 0.1045j
0.179j 0.039+0.017j
1.25+0.5j
9
0.088j 0.01+0.085j
PG 1
PG 2
PG 3
QG1
QG 2
QG3
1 -6.3735e- -7.3690e- -4.4228e- -4.7464e- -
-
001
002
002
001
4.2441e- 4.3584e-
001
001
2 -5.3094e- 2.5040e- 1.4832e- 4.9030e- 3.7245e- 1.5043e-
g(x)l g
g(x)ug
l 0,u0
5
r
r
obj. min. f (x) u log(lr ) u log(ur )
j1
j1
s.t. h(x) 0
g(x) u g
g(x) l g
构造拉格朗日函数：
r
r
L f( x ) y T h ( x ) z T [ g ( x ) l g ] w T [ g ( x ) u g ] ulo lr ) u gl( o u r )g(
001
002
1.9440e- 002
002
5 -3.8403各e-有功-7.、65无35功e-电7源.7出33力2e随- 迭-代5.7次02数5e的- 变-化情况 5.3726e-
004
002
002
002
2.2982e- 002
003
14
算例迭代过程分析
迭代次
数
1
V1
2
V2
3
V3
1
0
2.9392e 1.3055e 3.5565e 1.3159e 3.6472e
3
研究现状
现阶段已有的最优潮流计算方法：
• 1、非线性规划法 • 2、二次规划法 • 3、线性规划法 • 4、内点法 • 5、人工智能方法 内点法的优越性： • 1、收敛速度快。 • 2、对系统规模不敏感。 • 3、对初始点不敏感。
15
收敛特性分析
目标函数
8400
8300
8200
8100
8000
7900
7800
7700
7600
0
2
4
6
8 10 12 14 16
迭代次数
5节点目标函数变化 曲线 102
0
10
10-2
10-4
-6
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10-8
-10
10
0
2
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6
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14
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迭代次数
5节点最大不平衡量变化 曲线
目标函数
最大不平衡量
j 1
j 1
用牛顿法求解KKT方程，得到最优解。
L 0 , L 0 , L 0 , L 0 , L 0 , L 0 x y z w l u
定义对偶间隙和障碍参数为：
GaplTzuTw
u Gap
2r
6
内点法小结
• 内点法实质上是牛顿法、对数壁垒函数法以及拉格朗日函数法三者的结合。 用对数壁垒函数处理不等式约束，用拉格朗日函数处理等式约束，用牛顿法 求解修正方程。
4
二、最优潮流的原对偶内点算法
数学模型：
obj . min . f ( x )
s.t . h ( x ) 0
f(x)为目标函数；h(x)为等式约束条g 件g；( xg)(x)为g 不等式约束条件。
原对偶内点算法：
首先将不等式约束转化为等式约束:
然后构造障碍函数，将含不等式约束的优化问题转化为只含等式约束的问题：
输 出 最 优 解。
k<5 否0
输出“计算
不收敛！”
8
算例结构图
运用MATLAB最优潮流内点算法程序测试的5节点、9节点（30节点）d等系统 的结构图如下所示。
1:1.05 2 0.08+0.30j 4 0.015j
1.05：1
3 0.03j
5
2+1j
j0.25
0.04+0.25j 0.25j
j0.25 3.7+1.3j
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Байду номын сангаас
001
001
001
001
001
3 -1.8794e- -5.5454e- -6.4840e- 3.3661e- 1.5342e- 1.1246e-
002
002
002
001
001
001
4 -1.2326e- -1.8264e- 1.9823e- -2.0804e- -
5.0985e-
002
001
基于内点法最优潮流计算
1
主要内容
1、
课题研究的意义和现状
2、
最优潮流的原对偶内点算法
3、
最优潮流的预测校正内点算法
4、
结论
2
一、课题研究的意义和现状
概念： 意义：
最优潮流问题（OPF）就是在系统结构参数及负荷给定的 情况下，通过优选控制变量，确定能满足所有的指定约束 条件，并使系统的某个性能指标达到最优时的潮流分布。
-001
4
0
-
-
-
2.7729e 2.3627e
4.0923e 1.2501e 1.7413e -002 -003
-003 -002 -003
5
0节点电压- 相角、幅- 值随迭代3次.88数97的e 变5化.0情15况5e 8.9416e
4.5985e 1.0843e -003 -003 -003
-003 -002
• （1）初始点的选取：跟踪中心轨迹内点法对初始点无要求。 • （2）迭代收敛判据：对偶间隙小于某一给定值（最大潮流偏差小于某一给
定值）。
7
算法流程图：
初始
化
计算互补间
隙Gap
是
Gap
<否
计算扰动 因子miu
求解修正方程，得各修正量 △x,△y,△l,△v,△z,△w
计算步长 ap和ad
更新原始变量 和对偶变量 是
-001 -001 -001 -001 -001
2
0
-
7.0709e -
6.5108e -
1.6219e -002 1.6634e -002 1.8479e
-001
-001
-001
3
0
-
3.1243e -
2.6502e -
1.0084e -002 1.1979e -002 1.2536e
-001
-001
5
0.9+0.3j
0.017+0.092j
0.079j 4 0.0576j
1
5节点系统结构图
9节点系统结构图
9
1、模型
5节点算例求解过程
10
5节点算例求解过程
11
2、形成系数矩阵
5节点算例求解过程
12
5节点算例求解过程 3、形成常数项
13
算例迭代过程分析
迭代 有功源有功出力增量 次数
无功源无功出力增量
0.1+0.35j
1
1.6+0.8j
1+0.35j
2
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0.0625j 8 0.0085+0.072j
0.0119+0.1008j 6 0.0586j
3
0.153j 0.032+0.161j
0.0745j 0.1045j
0.179j 0.039+0.017j
1.25+0.5j
9
0.088j 0.01+0.085j
PG 1
PG 2
PG 3
QG1
QG 2
QG3
1 -6.3735e- -7.3690e- -4.4228e- -4.7464e- -
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001
002
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4.2441e- 4.3584e-
001
001
2 -5.3094e- 2.5040e- 1.4832e- 4.9030e- 3.7245e- 1.5043e-
g(x)l g
g(x)ug
l 0,u0
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r
r
obj. min. f (x) u log(lr ) u log(ur )
j1
j1
s.t. h(x) 0
g(x) u g
g(x) l g
构造拉格朗日函数：
r
r
L f( x ) y T h ( x ) z T [ g ( x ) l g ] w T [ g ( x ) u g ] ulo lr ) u gl( o u r )g(
001
002
1.9440e- 002
002
5 -3.8403各e-有功-7.、65无35功e-电7源.7出33力2e随- 迭-代5.7次02数5e的- 变-化情况 5.3726e-
004
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2.2982e- 002
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算例迭代过程分析
迭代次
数
1
V1
2
V2
3
V3
1
0
2.9392e 1.3055e 3.5565e 1.3159e 3.6472e