高考复习专题1
高考语文复习 专题1 现代文阅读 第5课时 “论述文”文体知识与特色考点
第5课时备考策略上—关注各类文本的“特殊性”, “特色”的就是重点考查的现代文阅读Ⅰ涉及论述类文本、实用类文本等各类文本,它所考查的题型,既有共性题型,又有特色题型。
共性题型上一课时已讲；特色题型包括论述类文本的论证特点,科普文的语言、说明技巧,访谈的技巧和内容,新闻的语言和技巧,传记的形象和技巧,等等。
下面分文体系统知识,精讲特色考法。
“论述文”文体知识与特色考点一、是什么,关注什么——文体知识系统建构(一)论述类文本的基本特点(二)论述类文本的“三要素”1．论点论点是作者对议论的问题所持的见解或主张。
论点有如下特点：(1)论点一般表述为一句话,所表达的意思准确鲜明。
(2)论点出现的位置多变。
①有的直接出现在开头,开门见山；②有的出现在文章结尾,大多以“所以”“总而言之”“总之”“归根结底”等总结性的词语为标志,收束全篇；③有的出现在文章中间,勾连首尾；④有的标题就是全文的论点,直观醒目。
当然,也有少数文章并没有明确表明论点的语句,需要考生自己概括。
(3)一篇文章只能有一个中心论点。
为了使论述更深刻,更有条理,中心论点之下可以有若干分论点。
中心论点和分论点的关系是统率和被统率的关系,而各分论点之间不能互相矛盾、交叉或包含。
把握论述类文本的论点,首先应通读全文,明确文本论述的话题；在此基础上,边读边勾画,特别要注意论点经常出现的各种位置,如标题、开头、结尾等,看能不能在文中找到直接表述论点的关键语句；如果文中实在没有表述中心论点的语句,我们也可以先勾画出各个段落或各个层次的总领句、总括句(有时称之为“分论点”),并分析各个段落或层次之间的思路结构和逻辑联系,然后用自己的语言概括出中心论点；甚至,有些论述类文本每段也没有自己的关键句,那就需要我们先抓住各段的论据材料,以及作者评价分析论据材料的语句,从中把握作者的态度倾向,在此基础上提炼出各段的观点,进而将各段的观点组合起来把握整个文本的中心论点。
高考一轮复习题型归纳专题1：集合
第一章：集合题型1、集合的基本概念知识点摘要：➢ 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性。
➢ 集合常用的表示方法：列举法、描述法、图示法、区间法。
➢ 元素与集合的关系：属于和不属于。
➢ 常用数集的表示：C —复数集；R —实数集；Q —有理数集；Z —整数集；N —自然数集；N+或N*—正整数集。
➢ 集合分类：①按元素个数分为有限集、无限集和空集；②按元素属性分为数集、点集和其他元素。
典型例题精讲精练：1. 若},,0{},,1{2b a a a b a +=，求20202020b a+的值.【答案：1】2. 已知集合，，且B A },,0{B },,,{A ==-=y x y x xy x 求实数x 与y 的值.【答案：x=y=-1】3. 设R b a ∈,,集合b}ab {0a}b a {1，，，，=+,则=-a b （ ）【答案：C 】 A.1 B.-1 C.2 D.-24. 集合A=},2,0{a ，B=},1{2a .若A ∪B={0，1，2，4，16}，则a 的值为（ ）【答案：D 】A ．0 B.1 C.2 D.45. 已知集合{}5,4,3,2,1=A ，},,|),{(A y x A y A x y x B ∈-∈∈=，则B 集合中所含的元素的个数为（ ）【答案：D 】A.3B.6C.8D.10题型2、集合之间的基本关系知识点摘要：➢ 集合与集合之间的关系：①包含关系，②相等关系，③真子集关系。
➢ 规定：空集是任何集合的子集；是任何非空集合的真子集；一个集合是它自己的子集。
➢ 若集合有n 个元素，则该集合有n 2个子集，有12-n 个真子集，有22-n 个非空真子集。
典型例题精讲精练：2.1.集合关系判断问题1. 设集合},214||{},,412|{Z k k x x x N Z k k x x M ∈+==∈+==，则（ ）【答案：B 】 N M A =. N M B ⊂. N M C ⊃. ∅=N M D I .2. 设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤--=023|x x x M ，集合N={}01)4(|≤-⋅-）（x x x ，则M 与N 的关系是（ ）【答案：D 】 A. M=N B.M ∈N C. N M ≠⊃ D. N M ≠⊂3. 已知{}x y R y M =∈=|， N={}2|m x R x =∈，则下列关系中正确的是（ ）【答案：B 】A. N M ≠⊃B. M=NC. M ≠ND. M N ≠⊃4. 集合{}{}{}Z m m z z S Z l l y y P Z k k x x M ∈+==∈+==∈-==,16|,,13|,,23|之间的关系是（ ）【答案：C 】A. M P S ≠⊂≠⊂B. M P S ≠⊂=C. M P S =≠⊂D. M P S =≠⊃2.2.已知集合间的关系，求参数的取值范围5. 已知集合{}1|2==x x P ，集合{}1|==ax x Q ，若P Q ⊆,那么a 的值为 。
2024届高考专题复习：小说阅读专题(1)情节结构题
情节 手法类
①本文在叙述手法（人称
运用）上有什么特点？有
何效果
题干中有“叙
②本文的故事情节是怎样 展开的
述”“展开”
③本文在构思上别具特 “构思”“人
晚上，你到田间小路上走走。你边走边读“稻花香里说丰年，听取蛙声一片”， 感受会深深的。风吹来暖暖的热气，稻穗在风中作响。一路上，有萤火虫为你照着 。
假如你有胆量，就到村东头的大坟茔去。多半会碰上“鬼火”，也就是磷火。你 别跑，你坐在坟堆上，体会一下死的庄重和沉默。地下的那些人也曾生活在这块土 地上，劳动，繁殖。他们也曾埋葬过他们的祖先。①你会捉摸到一点历史感的，这 比任何教科书都有效。
③从篇幅上看，插叙的文字一般较多，有较完整的故事情节；补叙的文字 一般较少，多则一段，少则一句话，只要完成对人物或事件的某些补充说明的 任务就可以了。
④从效果上看，插叙是作者为人物经历和事件发展提供背景材料，能使文 章的内容更丰富，结构更紧密，人物性格更鲜明；补叙是将事件的开头、发展、 高潮和结尾的某个片段“藏”于文后，有意造成悬念，让读者产生错觉，到一 定的时候“亮”出来，这样通过“藏”和“亮”，使文章跌宕多姿，波澜起伏， 增强艺术感染力。
文本知识图解
真题示例
【2023年高考语文全国新课标Ⅰ卷】阅读下面的文字，完成6~9题。 给儿子 陈村
你总会长大的，儿子，你总会进入大学，把童年撇得远远的。你会和时髦 青年一样，热衷于旅游。等到暑假，你的第一个暑假，儿子，你就去买票。
火车430公里，一直坐到芜湖。你背着包爬上江堤，看看长江。再没有比 长江更亲切的河了。它宽，它长，它黄得恰如其分，不失尊严地走向东海。
那一层层茅草铺就的屋顶，那一条条小河分割的田野，那土黄色的土墙，那牛， 那狗。那威力无比的太阳。
高考复习专题一：统一多民族国家的形成与发展
第一步：单一民族内部的统一 如夏、商、周等族的最初形成；又如松赞干布时的 吐蕃、阿保机时的契丹、成吉思汗时的蒙古，都有 一个民族内部统一的过程，都是由分散的许多部落 统一起来，形成较高发展阶段的民族共同体。
一、统一多民族国家的形成
（一）“统一”的内涵与外延 （二）统一多民族国家的形成历程
一、统一多民族国家的形成
（一）“统一”的内涵与外延 （二）统一多民族国家的形成历程
第三步：全国性统一多民族国家的形成 秦汉、隋唐、元、明、清等时期都形成了以汉族为主体 的全国性的多民族的统一。元代的最高统治者是蒙古贵 族，清代的最高统治者是满洲贵族，但汉族人民在这两 个时期仍然是社会生产力的主要承担者，元、清的政权 实质上也是蒙古贵族、满洲贵族跟汉族地主阶级联合统 治的政权。
第二步：地区性多民族国家的统一 战国七雄都是地区性的多民族的统一体，它们都各有 自己的主体民族，而分别与东方诸夷、西方诸戎、北 方诸狄、南方诸蛮以及其它民族统一起来。三国时期 的魏、蜀、吴，也都是地区性的多民族的统一，它们 都以汉族为主体，而分别与本地区的少数民族统一起 来。南北朝时期，南朝和北朝，我们习惯上认为它们 是汉人的朝廷和鲜卑人的朝廷，实际上它们都是地区 性的统一的多民族朝廷。南朝的主体民族是汉族，北 朝尽管鲜卑人当权，但这个地区的主体民族仍是汉族。
中国古代
一、统一多民族国家的形成
（一）“统一”的内涵与外延
统一是指国家之间或政权之间，一个国家或一个政权 内部在政治上的一致、集中及结合为一个整体。 ——葛剑雄
1、夏商周三朝不属于统一国家 只有承认各诸侯国实际上的独立，才能维持（西）周天 子名义上的至高无上的权力，这种所谓的统一，只能当 成文化上的统一，不属于政治上的统一，不属于统一国 家。 ——摘编自葛剑雄著《统一与分裂》
高考总复习 英语语法专题1
⑪ —How long ________ in Hong Kong? —For just the weekend.I'll be back next Monday
morning.
A．have you stayed C．did you stay B．are you staying D．do you stay
必修一
英语
高考总复习人教版
(5)be间或用于进行时态，表示一时的表现。 He is just being polite.他只是要表现自己有礼貌。(有
讥讽之意)
(6)以下动词通常不用于进行时态： love，like，hate，hope，wish，want，prefer，know， understand ， remember ， agree ， believe ， recognize ， guess，suppose，mean，hear，see，seem，find，mind， have(有)等。
A．write
C．have written
B．will write
D．are writing
解析：next time作连词，引导时间状语从句往往用一 般现在时。 答案：A
必修一
英语
高考总复习人教版
2．现在进行时 (1)表示现在正在进行的动作。
这样考过
⑨If a computer crashes，you will lose the file you ________ on unless you save it regularly. A．are working C．will work B．work D．worked
The train leaves at 815.火车在815开。(强调时刻 安排)
2023届高考英语复习专题专题一_阅读理解课件
● (2021·新高考Ⅰ卷,A篇)Rome can be pricey for travelers, which is why many choose to stay in a hostel ( 旅 社 ).The hostels in Rome offer a bed in a dorm room for around $25 a night, and for that, you’ll often get to stay in a central location (位置) with security and comfort.
● (全国Ⅰ卷,A篇)Capital City Bike Tour in Washington, DC
● Duration: 3 hours
● Morning or Afternoon, this bike tour is the perfect tour for DC newcomers and locals looking to experience Washington, DC in a healthy way with minimum effort. Knowledgeable guides will entertain you with the most interesting stories about Presidents, Congress, memorials, and parks. Comfortable bikes and a smooth tour route (路线) make cycling between the sites fun and relaxing.
● What will you do on the Capital City Bike Tour? ● A.Meet famous people. ● B.Go to a national park. ● C.Visit well-known museums. ● D.Enjoy interesting stories.
高考化学复习专题一：化学计量在实验中的应用总结归纳
精心整理专题一：化学计量在实验中的应用知识点一：物质的量、摩尔质量以及阿伏伽德罗常数（考点，易错点）1.物质的量（n）是表示含有一定数目粒子的集体的物理量。
（注意任何粒子）2.摩尔（mol）: 把含有6.02 ×1023个粒子的任何粒子集体计量为1摩尔。
（注意任何粒子）3.阿伏加德罗常数：把6.02 X1023mol-1叫作阿伏加德罗常数。
（注意单位）4.物质的量＝物质所含微粒数目/阿伏加德罗常数 n =N/N A5.摩尔质量（M）(1) 定义：单位物质的量的物质所具有的质量叫摩尔质量.（2）单位：g/mol 或 g.mol-1(3)6.物质的量=物质的质量/摩尔质量 ( n = m/M )例1：列说法中正确的是()A.H2的摩尔质量是2 gB.1 mol氧的质量是C.氧气的摩尔质量是32 g·mol-1D.2 g H2含6.02×10变式练习1．标准状况下有①0.112 L水②0.5N A个HCl氦气⑥6.02×10232.含0.4 mol Al2(SO4)3的溶液中，含、“<”或“＝”)3.(1)1 mol_______________________个氢原子。
(2)水所含氢原子数相同。
4. 5 K下呈现超导性。
据报道，该晶体的化学式为Na0.35CoO2·12.2 g该晶体中含氧原子数__________，氢原5.用N A()。
A2N AB．28 g2N AC．常温常压下，92 g的NO2和N2O4混合气体含有的原子数为6N AD．常温常压下，22.4 L氯气与足量镁粉充分反应，转移的电子数为2N A知识点二：气体摩尔体积与阿伏伽德罗定律（考点，重点，易错点）1.气体摩尔体积（Vm）（1）定义：单位物质的量的气体所占的体积叫做气体摩尔体积.（2）单位：L/mol2.物质的量=气体的体积/气体摩尔体积n=V/Vm3.标准状况下, Vm = 22.4 L/mol4. 阿伏加德罗定律：同温同压下，相同的任何气体，含有数目的分子(或气体的物质的量相同)。
高考英语二轮复习专题1 四种题型解读 题型1 细节理解
MARTIN POSTLE
题型一 细节理解
1
题型针对练
21．What is the right time for attending Raeburn's English
Contemporaries? A.Sun. 26 Oct.
×
张冠李戴
B.Thurs. 30 Oct.
√
原词复现
C.Thurs. 6 Nov.
题型一 细节理解
1
题型针对练
(2022·全国卷Ⅰ，D节选) It comes after more than half of soft drinks sold in shops have had their sugar levels cut by manufacturers (制造商) so they can avoid paying the tax. Drinks now contain 45 million fewer kilos of sugar as a result of manufacturers' efforts to avoid the charge, according to Treasury figures. Since April drinks companies have been forced to pay between 18p and 24p for every litre of sugary drink they produce or import, depending on the sugar content.
admission?
A.￡4.
×
张冠李戴
B.￡8.
√
语言简化
C.￡12.
×
曲解文意
高考英语二轮复习 专题1 四种题型解读 题型2 推理判断
题型二 推理判断
1
题型针对练
(2022·全国卷Ⅰ，D节选) However, some high sugar brands, like Classic Coca Cola, have accepted the sugar tax and are refusing to change for fear of upsetting consumers. Fruit juices, milkbased drinks and most alcoholic drinks are free of the tax, as are small companies manufacturing fewer than 1m litres per year.
题型二 推理判断
1
题型针对练
(2022·新高考卷Ⅰ，A) Grading Policies for Introduction to Literature Grading Scale 90－100, A; 80－89, B; 70－79, C; 60－69, D；Below 60, E. Essays (60%) Your four major essays will combine to form the main part of the grade for this course: Essay 1 ＝ 10%; Essay 2 ＝15%; Essay 3＝ 15%; Essay 4 ＝ 20%.
C.It benefits manufacturers. × 断章取义
D.It upsets customers.
× 断章取义
题型二 推理判断
1
题型针对练
[解题指导] 考查推理判断题之隐含信息、言外之意。根据文 中“show the positive influence the sugar tax is having by raising millions of pounds for sports facilities and healthier eating in schools” 可知，糖税政策的实施，产生了积极影响，它为学校的体育设施和 健康饮食筹集了数百万英镑，由此可以推断该政策是成功的，故选 B项。
2024年高考语文二轮复习专题1信息性文本阅读突破练1论据、论证对论点的支撑与论证思路
专题一信息性文本阅读突破练1论据、论证对论点的支撑与论证思路(限时40分钟,赋分38分)一、(2023广东广州一模统考)阅读下面的文字,完成1~5题。
(19分)材料一人类文明史上最早的超新星记录发生在公元前14世纪,以当时的甲骨文刻划,该甲骨文记录的意思是有新的大星出现于大蝎座旁。
我国古人习惯于把这类突然极明亮地在天空出现一段时间然后又慢慢消失的星体形象地称为“客星”。
超新星爆发是银河系里最壮观的天象,是恒星演化到晚期所发生的最后一次爆发。
近二十多年来,在多次国际会议中,各国学者相当频繁地提到了著名的中国超新星AD1054以及它的遗迹——蟹状星云,AD1054就是我国史籍中所记载出现于宋代的“天关客星”:至和元年五月己丑(1054年7月4日),(客星)出天关东南,可数寸,岁余稍没。
(《宋史·天文志》) 嘉祐元年三月辛未(1056年4月11日),司天监言:“自至和元年五月客星晨出东方,守天关,至是没。
”(《宋史·仁宗本纪》)天关客星可见期共达22个月。
1731年,英国贝维斯在金牛座发现了一个云状物,它后来被命名为“蟹状星云”,因为其外形像蟹。
1921年,瑞典天文学家注意到蟹状星云的位置与1054年天关客星的位置相近,估计它们可能有联系。
之后,邓肯和哈勃等测出蟹状星云的膨胀速度。
根据蟹状星云的大小和已知的膨胀速度,1942年,荷兰天文学家奥尔特证认蟹状星云就是1054年超新星爆发的遗迹。
1968年蟹状星云脉冲星的发现,进一步加强了这一论证,因为利用该脉冲星的自转周期和自转周期变化率的测定值,根据快速自转中子星的磁偶极模型,可以成功地解释蟹状星云和蟹状星云脉冲星的能量来源,同时算出该脉冲星的年龄与天关客星爆发至今的时间间隔相近,有力地说明蟹状星云是1054年爆发的超新星的遗迹。
因此,1054年我国天关客星的发现,为超新星遗迹和中子星的起源与演化提供了有力的历史证据和宝贵资料。
(摘编自汪珍如《中国的古客星记录与现代天文学》) 材料二利用古代天象记录解决现代天文学问题这一方法有其必要性,是由现代天文学学科本身的特点所决定的。
2024届高考一轮复习专题训练(一) 地球与地图(解析版)
2024届高考一轮复习专题训练（一）地球与地图（解析版）一、选择题（每小题只有一个正确选项，共16*3分）（2022·广东佛山·统考一模）飞夺泸定桥是中国革命史上的不朽篇章，为了开展体验式红色教育，广东某科技公司运用虚拟现实技术（简称VR）还原这一战役：1935年5月27日拂晓，红军从安顺场出发，昼夜兼程沿河疾行，5月29日6时（东七区区时）抵达泸定桥西岸。
经过休整，下午4时开始抢夺东侧桥头，仅用2小时胜利夺取泸定桥。
下图示意红军飞夺泸定桥战役路线，据此完成下面小题。
1．红军从安顺场至泸定桥的行军途中（）A．需不断翻越崇山峻岭 B．行程超过85公里C．疾行方向始终向正北 D．沿大渡河顺流而下2．制作红军飞夺泸定桥的VR视频时，准确还原的画面是（）A．抵达时当地仍然处于黑夜 B．休整时太阳直射两侧河岸C．进攻时太阳照射东侧河岸 D．胜利时日影朝向西北方向【答案】1．B 2．C【解析】1．材料信息表明，红军行进主要沿沿着河谷前进，并没有不地翻越崇山峻岭，A错误；从安顺场到泸定桥的纬度差约45′，根据1°=111km，折算为：83.25千米，在结合行进路线蜿蜒，行进路程超过85千米；B正确；图中显示，红军从安顺场至泸定桥行军的疾行方向先西北，后向正北，沿大渡河逆流（大渡河自北向南流），C、D错误。
故选B。
2．由材料可知，红军抵达泸定桥时，东七区区时（105°E地方时）为5月29日6时，此日太阳直射北半球，泸定桥所在地6时以前日出，所以抵达时当地处于白天，A错误；读图可知，泸定桥约位于29.9°N，位于北回归线以北，泸定桥附近无阳光直射，B错误；进攻时东七区区时为5月29日16时，此时太阳位于西南，河流东侧河岸为向阳岸，故太阳照射东侧河岸，C正确；胜利时为东七区区时（105°E地方时）5月29 日18时，此时刻泸定桥（约102.2°E）当地太阳位于偏西方向，日影朝向偏东方向，D错误。
高考语文总复习专题一：名句默写
登高 （唐· 杜甫） 风急天高猿啸哀，渚清沙白鸟飞回。 无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来。 万里悲秋常作客，百年多病独登台。 艰难苦恨繁霜鬓，潦倒新停浊酒杯。
做好高考第一题
——名句名篇默写专题
诏安一中 董春江
记忆是过去的经验在人脑中的反映，是一种复杂的 心理活动。形成记忆的过程包括识记、保持、再认 和回忆四记忆遗忘曲线
艾宾浩斯还在关于记忆的实验中发 现，记住12个无意义音节，平均需要重 复16.5次；为了记住36个无意义章节， 需重复54次；而记忆六首诗中的480个 音节，平均只需要重复8次！这个实验 告诉我们，凡是理解了的知识，就能记 得迅速、全面而牢固。不然，愣是死记 硬背，那也是费力不讨好的。
理解性记忆
复习步骤：
第一轮：地毯式扫荡。把所要求的背诵篇目逐篇逐句逐 字地过一遍，达到熟练背诵，准确默写的目的。 这一轮分为两个阶段： 第一个阶段以背诵为主，达到熟练背诵，准确衔接上下 句的目的； 第二个阶段以默写为主，并且在默写中标记出难写、易 错、易混的句子或字词。 第二轮：循环巩固，突破难点，模拟演练。在第一轮 的基础上循环巩固，并重点突破默写中标记出难写、 易错、易混的句子或字词。最后一个阶段回顾高考真 题，总结规律，模拟演练。
难 A组：1、《劝学》2、《师说》3、《阿房宫赋》 4、《赤壁赋》5、《离骚》6、《蜀道难》 7、《琵琶行》 8、《陈情表》 中 B组：1、 《诗经· 氓》 2、 《兰亭集序》 3、 《滕王阁序》 4、 《陋室铭》 5、《爱莲说》 6、《岳阳楼记》 易 C组：1、 《登高》2、《锦瑟》3、《虞美人》 4、《念奴娇· 赤壁怀古》5、《永遇乐· 京口北固 亭怀古》6、《归园田居（其一）》7、《声声慢》 8、《饮酒》9、《送杜少府之任蜀州》 10、《钱塘湖春行》11、《己亥杂诗》
高考复习英语学案专题一名词和冠词.doc
高考复习英语教案专题一名词和冠词【典例精析】1. （福建） What’ s the _____ of having a public open space where you can’ t eat, drink or even simply hang oa while?A. senseB. matterC. caseD. opinion【分析】 A sense 意为“感觉”在这样一个公共场所，不能够吃喝甚至不能够走动有什么感觉。
2.（天津卷） Most air pollution is caused by the burning of ____ like coal, gas and oil.A. fuelsB. articlesC. goodsD. products【分析】A fuel 燃料，题干中coal, gas, oil 均为燃料，由此选出A3. （山东）A. exchange I bought a dress for only 10 dollars in a sale; it was a real______.B. bargainC. tradeD. business【分析】Ｂbargain 低价货切合句意，exchange 互换； trade 贸易，买卖；business 事业，业务均不合句意4. （江西卷）— Shall we go out for a walk?— Sorry. This is not the right ____ to invite me. I am too tired to walk.A. momentB. situationC. placeD. chance【分析】Ａ句意为：此刻邀请我不适合，moment此时，此刻切合句意；situation形式；place地方；chance 时机均不合题意5.（湖北卷） The young man made a ______ to his parents that he would try to earn his own living after graduation.A. predictionB. promiseC. planD. contribution【分析】B年青人对父亲母亲做出承诺。
2025年上海市数学高考一轮复习重难点 专题1集合与逻辑(考点练+模拟练)含详解
专题01集合与逻辑（考点练+模拟练）一、填空题1．（23-24高三上·上海·期中）已如全集U =R ，集合10,x A x x x ⎧⎫-=≥∈⎨⎬⎩⎭R ，则A =．2．（23-24高三上·上海黄浦·开学考试）“0x ≠或0y ≠”是“220x y +≠”的条件.3．（2023·上海普陀·模拟预测）已知命题p ：任意正数x ，恒有()1e 1xx +>，则命题p 的否定为．4．（23-24高三上·上海·期中）已知集合()2,1A =-，()()4,11,2B =-- ，则A B =．5．（22-23高一上·上海复旦附中分校·阶段练习）已知全集U =R ，集合{|1},{|2}A x x B x x =≤=≥，则A B ＝．6．（23-24高三上·上海奉贤·阶段练习）已知集合{}ln M x y x ==，集合11N y y x ⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭，则M N ⋂=．7．（23-24高三上·上海松江·期中）已知2:280,:123p x x q a x a --<-<<-，且p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是.8．（23-24高三上·上海静安·开学考试）集合{}1,2,A a =，{}21,2B a =-，若集合A B ⋃中有三个元素，则实数=a .9．（23-24高一上·河北邯郸·阶段练习）若集合{}N |12A x x =∈-<≤，{},,B x x ab a b A ==∈，则集合B 的非空真子集的个数为.10．（20-21高三上·上海崇明·阶段练习）已知:31x m α<-或x m >-，:2x β<或4x ≥，若α是β的必要条件，则实数m 的取值范围是.11．（20-21高一上·上海闵行·期中）已知集合M ＝25|0ax x x a -⎧⎫<⎨⎬-⎩⎭，若3,5M M ∈∉，则实数a 的取值范围是．12．（23-24高三上·上海浦东新·期中）M 是正整数集的子集，满足：1,2022,2023M M M ∈∈∉，并有如下性质：若a 、b M ∈，则222a b M ⎤+∈⎥⎥⎦，其中[]x 表示不超过实数x 的最大整数，则M 的非空子集个数为．二、单选题13．（23-24高三上·上海浦东新·阶段练习）已知集合π,2m A x x m ⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭Z ，集合π,4n B x x n ⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭Z ，则A B = （）A ．∅B ．AC ．BD ．{}π,x x k k =∈Z 14．（16-17高一上·上海浦东新·期中）已知集合A ，B ，若A 不是B 的子集，则下列命题中正确的是（）A ．对任意的a A ∈，都有aB ∉B ．对任意的a B ∈，都有a A ∈C ．存在0a ，满足0a A ∈，且0a B∉D ．存在0a ，满足0a A ∈，且0a B∈15．（21-22高三上·上海浦东新·阶段练习）集合,A B 各有8个元素,A B ⋂有6个元素,若集合C 满足:()()A B C A B ⊆⊆ ,则满足条件的集合C 共有（）A ．32个B ．16个C ．8个D ．4个16．（20-21高三上·浙江·开学考试）设集合,S T 中至少两个元素，且,S T 满足：①对任意,x y S ∈，若x y ≠，则x y T +∈，②对任意,x y T ∈，若x y ≠，则x y S -∈，下列说法正确的是（）A ．若S 有2个元素，则S T 有3个元素B ．若S 有2个元素，则S T 有4个元素C ．存在3个元素的集合S ，满足S T 有5个元素D ．存在3个元素的集合S ，满足S T 有4个元素三、解答题17．（23-24高三上·上海静安·阶段练习）设全集()(){}4230,0A x ax x a a =+-+>>，B x y ⎧⎪==⎨⎪⎩.(1)若2a =，求A B ⋂，A B ；(2)若“x B ∈”是“x A ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18．（22-23高三上·上海青浦·期中）已知集合{}(2)(3)0A x x x =--≤，{}3B x a x a =<<，且0a >．(1)若x A ∈是x B ∈的充分条件，求实数a 的取值范围；(2)若命题“A B ⋂=∅”为假命题，求实数a 的取值范围．19．（22-23高三上·上海崇明·阶段练习）已知R 为全集，集合R 21|1,1x A x x x -⎧⎫=≤∈⎨⎬+⎩⎭，集合{}1,R B x x a x =-≤∈．(1)求集合A ；(2)若B A B ⋂=，求实数a 的取值范围．20．（22-23高三上·上海浦东新·阶段练习）设全集U 为R ，集合{}11A x x =-<，{}2320B x x x =--≥.(1)求A B ；(2)若{}22430C x x ax a A B =-+≥⊇⋃，求a 的取值范围.21．（23-24高一上·上海·期中）集合{}12,,,n A a a a =⋅⋅⋅是由()3n n >个正整数组成的集合，如果任意去掉其中一个元素()1,2,,i a i n =⋅⋅⋅之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A 为“可分集合”．(1)判断集合{}1,2,3,4、{}1,3,5,7,9,11,13是否为“可分集合”（不用说明理由）；(2)求证：五个元素的集合{}12345,,,,A a a a a a =一定不是“可分集合”；(3)若集合{}12,,,n A a a a = 是“可分集合”，证明n 是奇数．一、填空题1．（2022·上海·模拟预测）已知集合{}2=|40,A x x x x N *-<∈，则用列举法表示集合A =2．（2022·上海浦东新·模拟预测）已知集合()0,2A =，()1,3B =，则A B ⋃=.3．（2024·上海·三模）已知集合{}0,1,2A =，{}331B x x x =-≤，则A B =4．（2024·上海·三模）已知集合{}1,3,4A =，{},1B a a =+，若A B B = ，则=a ．5．（2024·上海·三模）已知集合{}11A x x =-<，11B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，则A B =．6．（2023·上海静安·二模）若集合{}22,log A a =，{},B a b =，且{}0A B ⋂=，则A B ⋃=.7．（2023·上海青浦·二模）已知集合(){}{}|ln 3,|A x y x B x x a ==-=>，若A B ⋂=∅，则实数a 的取值范围为.8．（2024·上海宝山·二模）已知集合{}2,1,3A a a =++，且1A ∈，则实数a 的值为.9．（2017·上海奉贤·一模）已知互异实数0mn ≠，集合{}{}22,,m n m n =，则m n +=．10．（2023·上海金山·一模）若集合()(){}2,20A x y x y x y =+++-≤，()()(){}222,211B x y x a y a a =-+--≤-，且A B ⋂≠∅，则实数a 的取值范围是.11．（2022·上海青浦·二模）已知集合1,[,1]6A s s t t ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦，其中1A ∉且16s t +<，函数()1xf x x =-，且对任意a A ∈，都有()f a A ∈，则t 的值是．12．（2022·上海普陀·一模）设非空集合Q M ⊆，当Q 中所有元素和为偶数时（集合为单元素时和为元素本身），称Q 是M 的偶子集，若集合{}1,2,3,4,5,6,7=M ，则其偶子集Q 的个数为.二、单选题13．（2022·上海·模拟预测）已知集合(){},2A x y x y =+=，(){},24B x y x y =-=-，则A B = （）A ．{}0,2B ．()0,2C ．∅D ．(){}0,214．（2023·上海普陀·二模）设,a b 为实数，则“0a b >>”的一个充分非必要条件是（）A>B ．22a b >C ．11b a>D ．a b b a->-15．（2023·上海普陀·一模）设1A 、2A 、3A 、L 、7A 是均含有2个元素的集合，且17A A ⋂=∅，()11,2,3,,6i i A A i +⋂=∅= ，记1237B A A A A =⋃⋃⋃⋃ ，则B 中元素个数的最小值是（）A ．5B ．6C ．7D ．816．（2021·上海青浦·一模）设函数,()1,x x P f x x Mx-∈⎧⎪=⎨∈⎪⎩，其中,P M 是实数集R 的两个非空子集，又规定()(){},A P y y f x x P ==∈，()(){},A M y y f x x M ==∈，则下列说法：（1）一定有()()A P A M ⋂=∅；（2）若P M R ⋃≠，则()()A P A M R ⋃≠；（3）一定有P M ⋂=∅；（4）若P M R ⋃=，则()()A P A M R ⋃=.其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4三、解答题17．（2017·上海浦东新·三模）数列{}n a 的前n 项12,,,n a a a ⋅⋅⋅()*N n ∈组成集合{}12,,,n n A a a a =⋅⋅⋅，从集合n A 中任取(1,2,3,,)k k n =⋅⋅⋅个数，其所有可能的k 个数的乘积的和为k T （若只取一个数，规定乘积为此数本身），例如：对于数列{21}n -，当1n =时，1{1},A =11;T =2n =时，2{1,3},A =113,T =+213T =⋅；(1)若集合{1,3,5,,21}n A n =⋅⋅⋅-，求当3n =时，1,T 2,T 3T 的值；(2)若集合{}1,3,7,,21nn A =⋅⋅⋅-，证明：n k =时集合k A 的m T 与1n k =+时集合1k A +的m T （为了以示区别，用m T '表示）有关系式()1121k m m m T T T +-'=-+，其中*,N ,m k ∈2m k ≤≤；(3)对于（2）中集合n A ．定义12=+++…n n S T T T ，求n S （用n 表示）．专题01集合与逻辑（考点练+模拟练）一、填空题1．（23-24高三上·上海·期中）已如全集U =R ，集合10,x A x x x ⎧⎫-=≥∈⎨⎬⎩⎭R ，则A =．【答案】{}01x x ≤<【分析】解出集合A ，利用补集的定义可求得集合A .【解析】由10x x -≥可得()100x x x ⎧-≥⎨≠⎩，解得0x <或1x ≥，则{0A x x =<或}1x ≥，又因为全集U =R ，则{}01A x x =≤<.故答案为：{}01x x ≤<.2．（23-24高三上·上海黄浦·开学考试）“0x ≠或0y ≠”是“220x y +≠”的条件.【答案】充要【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断作答.【解析】命题“若0x ≠或0y ≠，则220x y +≠”是真命题，命题“若220x y +≠，则0x ≠或0y ≠”是真命题，所以“0x ≠或0y ≠”是“220x y +≠”的充要条件.故答案为：充要3．（2023·上海普陀·模拟预测）已知命题p ：任意正数x ，恒有()1e 1xx +>，则命题p 的否定为．【答案】存在正数0x ，使()001e 1xx +≤【分析】含有全称量词的否定，改成特称量词即可.【解析】由全称命题的否定为特称命题知：存在正数0x ，使()001e 1xx +≤.故答案为：存在正数0x ，使()001e 1xx +≤4．（23-24高三上·上海·期中）已知集合()2,1A =-，()()4,11,2B =-- ，则A B = ．【答案】()2,1--【分析】直接由交集的概念、区间的表示即可得解.【解析】因为()2,1A =-，()()4,11,2B =-- ，所以()2,1A B ⋂=--.故答案为：()2,1--.5．（22-23高一上·上海复旦附中分校·阶段练习）已知全集U =R ，集合{|1},{|2}A x x B x x =≤=≥，则A B ＝．6．（23-24高三上·上海奉贤·阶段练习）已知集合{}ln M x y x ==，集合11N y y x ⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭，则M N ⋂=．【答案】()0,∞+【分析】根据函数的定义域及值域结合交集的运算求值即可.【解析】由题意可知()()()0,,,00,M N ∞∞∞=+=-⋃+，所以()0,M N ∞⋂=+.故答案为：()0,∞+7．（23-24高三上·上海松江·期中）已知2:280,:123p x x q a x a --<-<<-，且p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是.8．（23-24高三上·上海静安·开学考试）集合{}1,2,A a =，{}21,2B a =-，若集合A B ⋃中有三个元素，则实数=a .【答案】2-或1-【分析】集合A B ⋃中有三个元素，则222a -=或22a a -=，解方程并检验即可.【解析】集合{}1,2,A a =，{}21,2B a =-，若集合A B ⋃中有三个元素，则222a -=或22a a -=，若222a -=，解得2a =±，其中2a =与元素互异性矛盾舍去，2a =-满足题意；若22a a -=，解得2a =或1a =-，2a =舍去，1a =-满足题意，所以2a =-或1a =-.故答案为：2-或1-9．（23-24高一上·河北邯郸·阶段练习）若集合{}N |12A x x =∈-<≤，{},,B x x ab a b A ==∈，则集合B 的非空真子集的个数为.10．（20-21高三上·上海崇明·阶段练习）已知:31x m α<-或x m >-，:2x β<或4x ≥，若α是β的必要条件，则实数m 的取值范围是.11．（20-21高一上·上海闵行·期中）已知集合M ＝2|0x x a -⎧⎫<⎨⎬-⎩⎭，若3,5M M ∈∉，则实数a 的取值范围是．12．（23-24高三上·上海浦东新·期中）M 是正整数集的子集，满足：1,2022,2023M M M ∈∈∉，并有如下性质：若a 、b M ∈，则M ∈，其中[]x 表示不超过实数x 的最大整数，则M 的非空子集个数为．二、单选题13．（23-24高三上·上海浦东新·阶段练习）已知集合π,2m A x x m ⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭Z ，集合π,4n B x x n ⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭Z ，则A B = （）A ．∅B ．AC ．BD ．{}π,x x k k =∈Z14．（16-17高一上·上海浦东新·期中）已知集合A ，B ，若A 不是B 的子集，则下列命题中正确的是（）A ．对任意的a A ∈，都有aB ∉B ．对任意的a B ∈，都有a A ∈C ．存在0a ，满足0a A ∈，且0a B∉D ．存在0a ，满足0a A ∈，且0a B∈【答案】C【分析】根据子集关系结合元素与集合的关系逐项分析判断.【解析】对于选项A 、B ：例如{}{}1,2,2,3A B ==，满足A 不是B 的子集，但2,2A B ∈∈，故A 错误；3,3A B ∉∈，故B 错误；对于选项C ：对任意的a A ∈，都有a B ∈，则A B ⊆，若A 不是B 的子集，则存在0a ，满足0a A ∈，且0a B ∉，故C 正确；对于选项D ：例如{}{}1,2A B ==，满足A 不是B 的子集，但不存在0a ，满足0a A ∈，且0a B ∈，故D 错误；故选：C.15．（21-22高三上·上海浦东新·阶段练习）集合,A B 各有8个元素,A B ⋂有6个元素,若集合C 满足:()()A B C A B ⊆⊆ ,则满足条件的集合C 共有（）A ．32个B ．16个C ．8个D ．4个【答案】B【分析】根据题意设出集合,A B ,根据()()A B C A B ⊆⊆ 判断集合C 中元素的构成情况,根据子集和集合中元素的个数关系即可得出结果.【解析】解:由题知,A B 各有8个元素,且A B ⋂有6个元素,设{}123456,,,,,c c c c A c c B = ,且{}12123456,,,,,,,,a a c c c c c c A ={}12123456,,,,,,,b bc c c c c B c =,则画Venn 图如下:因为()()A B C A B ⊆⊆ ,所以{}{}1234561212123456,,,,,,,,,,,,,,,c c c c c c C a a b b c c c c c c ⊆⊆所以集合C 中至少有123456,,,,,c c c c c c ,6个元素,最多有1212123456,,,,,,,,,a a b b c c c c c c ,10个元素,只需求出{}1212,,,a a b b 的子集,在每个子集中加入123456,,,,,c c c c c c 6个元素,即可得集合C ,所以集合C 的个数,即是{}1212,,,a a b b 的子集的个数4216=个.故选:B16．（20-21高三上·浙江·开学考试）设集合,S T 中至少两个元素，且,S T 满足：①对任意,x y S ∈，若x y ≠，则x y T +∈，②对任意,x y T ∈，若x y ≠，则x y S -∈，下列说法正确的是（）A ．若S 有2个元素，则S T 有3个元素B ．若S 有2个元素，则S T 有4个元素C ．存在3个元素的集合S ，满足S T 有5个元素D ．存在3个元素的集合S ，满足S T 有4个元素【答案】A【解析】不妨设{,}S a b =，由②知集合S 中的两个元素必为相反数，设{,}S a a =-，由①得0T ∈，由于集合T 中至少两个元素，得到至少还有另外一个元素m T ∈，分集合T 有2个元素和多于2个元素分类讨论，即可求解.【解析】若S 有2个元素，不妨设{,}S a b =，以为T 中至少有两个元素，不妨设{},x y T ⊆，由②知,x y S y x S -∈-∈，因此集合S 中的两个元素必为相反数，故可设{,}S a a =-，由①得0T ∈，由于集合T 中至少两个元素，故至少还有另外一个元素m T ∈，当集合T 有2个元素时，由②得：m S -∈，则,{0,}m a T a =±=-或{0,}T a =.当集合T 有多于2个元素时，不妨设{0,,}T m n =，其中,,,,,m n m n m n n m S ----∈，由于,0,0m n m n ≠≠≠，所以,m m n n ≠-≠-，若m n =-，则n m =-，但此时2,2m n m m m n n n -=≠-=-≠，即集合S 中至少有,,m n m n -这三个元素，若m n ≠-，则集合S 中至少有,,m n m n -这三个元素，这都与集合S 中只有2个运算矛盾，综上，{0,,}S T a a =- ，故A 正确；当集合S 有3个元素，不妨设{,,}S a b c =，其中a b c <<，则{,,}a b b c c a T +++⊆，所以,,,,,c a c b b a a c b c a b S ------∈，集合S 中至少两个不同正数，两个不同负数，即集合S 中至少4个元素，与{,,}S a b c =矛盾，排除C ，D.故选：A.【点睛】解题技巧：解决以集合为背景的新定义问题要抓住两点：1、紧扣新定义，首先分析新定义的特点，把心定义所叙述的问题的本质弄清楚，应用到具体的解题过程中；2、用好集合的性质，解题时要善于从试卷中发现可以使用的集合的性质的一些因素.三、解答题17．（23-24高三上·上海静安·阶段练习）设全集()(){}4230,0A x ax x a a =+-+>>，B x y ⎧⎪==⎨⎪⎩.(1)若2a =，求A B ⋂，A B ；(2)若“x B ∈”是“x A ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18．（22-23高三上·上海青浦·期中）已知集合{}(2)(3)0A x x x =--≤，{}3B x a x a =<<，且0a >．(1)若x A ∈是x B ∈的充分条件，求实数a 的取值范围；(2)若命题“A B ⋂=∅”为假命题，求实数a 的取值范围．19．（22-23高三上·上海崇明·阶段练习）已知R 为全集，集合R |1,1A x x x -⎧⎫=≤∈⎨⎬+⎩⎭，集合{}1,R B x x a x =-≤∈．(1)求集合A ；(2)若B A B ⋂=，求实数a 的取值范围．20．（22-23高三上·上海浦东新·阶段练习）设全集U 为R ，集合11A x x =-<，{}2320B x x x =--≥.(1)求A B ；(2)若{}22430C x x ax a A B =-+≥⊇⋃，求a 的取值范围.21．（23-24高一上·上海·期中）集合{}12,,,n A a a a =⋅⋅⋅是由()3n n >个正整数组成的集合，如果任意去掉其中一个元素()1,2,,i a i n =⋅⋅⋅之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A 为“可分集合”．(1)判断集合{}1,2,3,4、{}1,3,5,7,9,11,13是否为“可分集合”（不用说明理由）；(2)求证：五个元素的集合{}12345,,,,A a a a a a =一定不是“可分集合”；(3)若集合{}12,,,n A a a a = 是“可分集合”，证明n 是奇数．【答案】(1){}1,2,3,4不是“可分集合”，{}1,3,5,7,9,11,13为“可分集合”(2)证明见解析(3)证明见解析【分析】（1）由“可分集合”的定义判断；（2）不妨设12345a a a a a <<<<，讨论当在集合{}12345,,,,a a a a a 中去掉元素1a 、2a 后，将剩余元素构成的集合，结合“可分集合”的定义进行分拆，得出等式，推出矛盾，即可证得结论成立；（3）根据集合中元素总和与单个元素的奇偶性讨论后证明.【解析】（1）解：对于{}1,2,3,4，去掉3后，{}1,2,4不满足题中条件，故{}1,2,3,4不是“可分集合”，对于{}1,3,5,7,9,11,13，集合{}1,3,5,7,9,11,13所有元素之和为49.当去掉元素1时，剩下的元素之和为48，剩下元素可以组合{}3,5,7,9、{}11,13这两个集合，显然符合题意；当去掉元素3时，剩下的元素之和为46，剩下元素可以组合{}1,9,13、{}5,7,11这两个集合，显然符合题意；当去掉元素5时，剩下的元素之和为44，剩下元素可以组合{}1,3,7,11、{}9,13这两个集合，显然符合题意；当去掉元素7时，剩下的元素之和为42，剩下元素可以组合{}1,9,11、{}3,5,13这两个集合，显然符合题意；当去掉元素9时，剩下的元素之和为40，剩下元素可以组合{}1,3,5,11、{}7,13这两个集合，显然符合题意；当去掉元素11时，剩下的元素之和为38，剩下元素可以组合{}3,7,9、{}1,5,13这两个集合，显然符合题意；当去掉元素13时，剩下的元素之和为36，剩下元素可以组合{}1,3,5,9、{}7,11这两个集合，显然符合题意.综上所述，集合{}1,3,5,7,9,11,13是“可分集合”.（2）证明：不妨设123450a a a a a <<<<<，一、填空题1．（2022·上海·模拟预测）已知集合{}2=|40,A x x x x N *-<∈，则用列举法表示集合A =【答案】{}1,2,3【分析】根据不等式的解法，求得04x <<，进而利用列举法，即可求解.【解析】由不等式240x x -<，可得()40x x -<，解得04x <<，即集合{|04A x x =<<且}{1,2,3}x N *∈=.故答案为：{}1,2,3.2．（2022·上海浦东新·模拟预测）已知集合()0,2A =，()1,3B =，则A B ⋃=.【答案】()0,3【分析】直接根据并集定义求解即可.【解析】因为()0,2A =，()1,3B =，所以()0,3A B ⋃=，故答案为：()0,33．（2024·上海·三模）已知集合{}0,1,2A =，{}331B x x x =-≤，则A B =【答案】{}0,1【分析】把集合中的元素代入不等式331x x -≤检验可求得{0,1}A B = .【解析】当0x =时，303001-⨯=≤，所以0B ∈，当1x =时，313121-⨯=-≤，所以1B ∈，当2x =时，323221-⨯=>，所以2∉B ，所以{0,1}A B = .故答案为：{0,1}.4．（2024·上海·三模）已知集合{}1,3,4A =，{},1B a a =+，若A B B = ，则=a ．【答案】3【分析】根据给定条件，利用交集的结果直接列式计算即得.【解析】集合{}1,3,4A =，{},1B a a =+，由A B B = ，得B A ⊆，又11a a +-=，因此143a a +=⎧⎨=⎩，所以3a =.故答案为：35．（2024·上海·三模）已知集合{}11A x x =-<，11B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，则A B =．6．（2023·上海静安·二模）若集合{}22,log A a =，{},B a b =，且{}0A B ⋂=，则A B ⋃=.【答案】{}0,1,2【分析】依题意可得0A ∈且0B ∈，即可求出a 、b 的值，从而求出集合A 、B ，再根据并集的定义计算可得.【解析】因为{}22,log A a =，{},B a b =，且{}0A B ⋂=，所以0A ∈且0B ∈，显然0a >，所以2log 0a =且0b =，所以1a =，所以{}2,0A =，{}1,0B =，所以{}0,1,2A B = .故答案为：{}0,1,27．（2023·上海青浦·二模）已知集合(){}{}|ln 3,|A x y x B x x a ==-=>，若A B ⋂=∅，则实数a 的取值范围为.【答案】[)3,+∞【分析】求函数的定义域求得集合A ，根据A B ⋂=∅求得a 的取值范围.【解析】由30x ->解得3x <，所以(),3A =-∞，由于A B ⋂=∅，所以3a ≥，所以a 的取值范围是[)3,+∞.故答案为：[)3,+∞8．（2024·上海宝山·二模）已知集合{}2,1,3A a a =++，且1A ∈，则实数a 的值为.9．（2017·上海奉贤·一模）已知互异实数0mn ≠，集合{}{}22,,m n m n =，则m n +=．【答案】-1【分析】分情况讨论2m m =,2n n =,或2n m =,2m n =再计算即可.【解析】互异实数m n ≠,集合{}{}22,,m n m n =,∴2m m =,2n n =,或2n m =,2m n =,0mn ≠,m n ≠．由2m m =,2n n =,0mn ≠,m n ≠,无解．由2n m =,2m n =,0mn ≠,m n ≠．可得22n m m n -=-,解得1m n +=-．故答案为：1-．【点睛】本题主要考查了根据集合的互异性与集合相等求参数的问题,属于基础题型.10．（2023·上海金山·一模）若集合()(){}2,20A x y x y x y =+++-≤，()()(){}222,211B x y x a y a a =-+--≤-，且A B ⋂≠∅，则实数a 的取值范围是.B 其中()()2221x a y a -+--当1a =±时，B 表示点(1,3)当1a ≠±时，B 表示以(M 其圆心在直线21y x =+上，依题意A B ⋂≠∅，即表示圆当1a =-时，显然满足题意，当当1a <-时，因为A B ⋂≠所以d r ≤，即222a a +++所以()()17110a a ++≤，所以1117a -≤<-；当1a >时，因为A B ⋂≠∅11．（2022·上海青浦·二模）已知集合,[,1]6A s s t t ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦ ，其中1A ∉且6s t +<，函数()1xf x x =-，且对任意a A ∈，都有()f a A ∈，则t 的值是．12．（2022·上海普陀·一模）设非空集合Q M ⊆，当Q 中所有元素和为偶数时（集合为单元素时和为元素本身），称Q 是M 的偶子集，若集合{}1,2,3,4,5,6,7=M ，则其偶子集Q 的个数为.【答案】63【分析】对集合Q 中奇数和偶数的个数进行分类讨论，确定每种情况下集合Q 的个数，综合可得结果.【解析】集合Q 中只有2个奇数时，则集合Q 的可能情况为：{}1,3、{}1,5、{}1,7、{}3,5、{}3,7、{}5,7，共6种，若集合Q 中只有4个奇数时，则集合{}1,3,5,7Q =，只有一种情况，若集合Q 中只含1个偶数，共3种情况；若集合Q 中只含2个偶数，则集合Q 可能的情况为{}2,4、{}2,6、{}4,6，共3种情况；若集合Q 中只含3个偶数，则集合{}2,4,6Q =，只有1种情况.因为Q 是M 的偶子集，分以下几种情况讨论：若集合Q 中的元素全为偶数，则满足条件的集合Q 的个数为7；若集合Q 中的元素全为奇数，则奇数的个数为偶数，共7种；若集合Q 中的元素是2个奇数1个偶数，共6318⨯=种；若集合Q 中的元素为2个奇数2个偶数，共6318⨯=种；若集合Q 中的元素为2个奇数3个偶数，共616⨯=种；若集合Q 中的元素为4个奇数1个偶数，共133⨯=种；若集合Q 中的元素为4个奇数2个偶数，共133⨯=种；若集合Q 中的元素为4个奇数3个偶数，共1种.综上所述，满足条件的集合Q 的个数为771818633163+++++++=.故答案为：63.二、单选题13．（2022·上海·模拟预测）已知集合(){},2A x y x y =+=，(){},24B x y x y =-=-，则A B = （）A ．{}0,2B ．()0,2C ．∅D ．(){}0,214．（2023·上海普陀·二模）设,a b 为实数，则“0a b >>”的一个充分非必要条件是（）A >B ．22a b >C ．11b a >D ．a b b a->-15．（2023·上海普陀·一模）设1A 、2A 、3A 、L 、7A 是均含有2个元素的集合，且17A A ⋂=∅，()11,2,3,,6i i A A i +⋂=∅= ，记1237B A A A A =⋃⋃⋃⋃ ，则B 中元素个数的最小值是（）A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】A 【分析】设1x 、2x 、L 、()4n x n ≥是集合B 互不相同的元素，分析可知4n ≥，然后对n 的取值由小到大进行分析，验证题中的条件是否满足，即可得解.【解析】解：设1x 、2x 、L 、()4n x n ≥是集合B 互不相同的元素，若3n =，则12A A ⋂≠∅，不合乎题意.①假设集合B 中含有4个元素，可设{}112,A x x =，则{}24634,A A A x x ===，{}35712,A A A x x ===，这与17A A ⋂=∅矛盾；②假设集合B 中含有5个元素，可设{}1612,A A x x ==，{}2734,A A x x ==，{}351,A x x =，{}423,A x x =，{}545,A x x =，满足题意.综上所述，集合B 中元素个数最少为5.故选：A.【点睛】关键点点睛：本题考查集合元素个数的最值的求解，解题的关键在于对集合元素的个数由小到大进行分类，对集合中的元素进行分析，验证题中条件是否成立即可.16．（2021·上海青浦·一模）设函数,()1,x x P f x x M x -∈⎧⎪=⎨∈⎪⎩，其中,P M 是实数集R 的两个非空子集，又规定()(){},A P y y f x x P ==∈，()(){},A M y y f x x M ==∈，则下列说法：（1）一定有()()A P A M ⋂=∅；（2）若P M R ⋃≠，则()()A P A M R ⋃≠；（3）一定有P M ⋂=∅；（4）若P M R ⋃=，则()()A P A M R ⋃=.其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】根据分段函数的定义、一次函数和反比例函数的性质，结合集合交集、并集的运算定义进行判断即可.【解析】函数()f x 是分段函数，故P M ⋂=∅一定成立，因此说法（3）正确；对于（1）：当{}{}1,1P M =-=时，根据已知的规定，有{}{}()1,()1A P A M ==，显然()(){}1A P A M ⋂=≠∅，因此说法（1）不正确；对于（4）：当(,1),[1,)P M =-∞=+∞时，显然满足P M R ⋃=成立，根据已知的规定，有()(1,),()(0,1]A P A M =-+∞=，显然()()(1,)(0,1]A P A M R ⋃=-+∞⋃≠，因此说法（4）不正确；对于（2）来说，当P M R ⋃=时，()()A P A M R ⋃=不一定成立，故当P M R ⋃≠时，显然()()A P A M R ⋃≠一定成立，因此说法（2）正确，所以只有（2）（3）说法正确.故选：B三、解答题17．（2017·上海浦东新·三模）数列{}n a 的前n 项12,,,n a a a ⋅⋅⋅()*N n ∈组成集合{}12,,,n n A a a a =⋅⋅⋅，从集合n A 中任取(1,2,3,,)k k n =⋅⋅⋅个数，其所有可能的k 个数的乘积的和为k T （若只取一个数，规定乘积为此数本身），例如：对于数列{21}n -，当1n =时，1{1},A =11;T =2n =时，2{1,3},A =113,T =+213T =⋅；(1)若集合{1,3,5,,21}n A n =⋅⋅⋅-，求当3n =时，1,T 2,T 3T 的值；(2)若集合{}1,3,7,,21n n A =⋅⋅⋅-，证明：n k =时集合k A 的m T 与1n k =+时集合1k A +的m T （为了以示区别，用m T '表示）有关系式()1121k m m m T T T +-'=-+，其中*,N ,m k ∈2m k ≤≤；(3)对于（2）中集合n A ．定义12=+++…n n S T T T ，求n S （用n 表示）．。
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高考专题复习讲义①：第一章~~第五章高三（）姓名号次一、基本内容第一章：走进技术世界1．技术是人类为满足自身的___ _和愿望对大自然进行的改造。
2．技术对人所起的作用有保护人、_________、__________的作用。
3．技术的性质有：、、综合性、两面性和专利性．．．．．．．．．．．。
4．技术与科学是两个不同概念。
科学侧重自然，力求有所发现；技术则侧重利用和合理地自然，力求有所发明．．。
5．知识产权狭义上包括著作权、专利权．．．．．．．、权三个部分。
第二章技术世界中的设计6．设计是基于一定设想的、有目的的规划及活动。
7．技术设计侧重于、结构、材料、程序、工艺等；艺术设计侧重于欣赏、审美、色彩、等。
（区别结构与造型）☆8．人机关系需要实现的目标是：高效、健康、、。
如何实现合理的人机关系？需考虑（1）设计涉及哪些人机关系（2）这些人机关系涉及哪些因素和技术指标，还应该注意（3）普通人群与人群（4）静态人与动态人（5）人的生理需求与人的心理需求（6）的交互。
9．技术试验按不同目的分．类．：性能试验、优化试验、预测试验、信息试验。
技术试验方．法．：优选试验法、模拟试验法、虚拟试验法、强化试验法、移植试验法等第三章设计的过程、原则及评价10．设计的一般过程：（1）发现与明确问题（2）制定设计方案（①收集②设计分析③构思④方案呈现⑤方案筛选）（3）制作（4）测试、评估及优化（5）产品的。
11．设计的一般原则：（1）创新原则（2）原则（3）经济原则（4）美观原则（5）道德原则（6）技术规范原则（7）可持续发展原则（其中是设计的核心）12．设计的评价。
从评价对象分:对设计过程的评价和对设计的评价两类。
第四章发现与明确问题13．发现问题的途径与方法：（1）观察，（2）收集和分析信息（包括文献法、问卷调查法、询问法），（3）技术研究与技术。
第五章方案的构思及其方法☆14．设计产品应综合考虑“物”、“人”、“”三个方面。
（例：台灯设计要考虑的人、物、环境的因素各有哪些？其人机关系的因素有哪些？）15．方案的构思方法：（1）草图法（2）（3）联想法（4）奇特性构思法二、习题训练1．比尔盖茨提出计算机发展的趋势是“君子动口不动手”，你认为促进这种计算机技术发展的真正内因是（）A．人的需求B．行业领袖的导向C．行业的共同推动D．核心技术拥有者的趋动2．2007年美国麻省理工学院推出的可折叠电车，在机场能像行李手推车一样托运东西，然后返回到城市的每个站点，这种车每个轮子上都有电动机，不需要机械传动系统，行驶速度可达每小时90公里。
这种发明体现了技术对人的什么作用（）A．保护人B．解放人C．发展人D．防范人3．一个人发明了某件东西，他什么时候才能获得专利权？（）A．到代办处缴纳通知书费用B．专利局发出授权通知书和办理登记手续通知书C．他向专利局递交申请专利权时D．专利局授予他专利权，颁发专利证书4．“奥运火，航天芯”，指的是由航天科技工业集团公司设计制作的08北京奥运会火炬，跟以往奥运会所使用的火炬有一些差别，采用丙烷作燃料，火炬火苗在0～2500米的海拔高度区间内，都能以稳定的压力保证火焰高度不变，并已通过了风洞、淋雨等测试的层层考验，上述例子能体现（）①技术的目的性②技术的创新性③技术的综合性④技术的两面性A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④5．下列活动是科学活动的是（）A．蒸汽机的发明B．B超技术C．万有引力的发现D．摄像技术的发明6．古人云“春三月，山林不登斧斤，以成草木之长；夏三月，川泽不入网罟，以成鱼鳖之长”这句话表明古人已经意识到，利用和改造自然时应以什么为目标：（）A．保护环境B．可持续发展C．利用自然D．改造自然7．随着防伪技术的不断发展，人民币的设计也不断变革。
与第四套人民币相比,第五套人民币在防伪设计上又有了重大突破，新增了光变油墨印刷图案、隐行面额数字、横竖双号码、双色横号码、阴阳互补对印图案、胶印缩微文字、红蓝彩色纤维、白水印等多项防伪技术。
以上案例说明了（）A．纸币的设计不需要考虑技术的发展，想怎么设计就怎么设计B．造币技术的发展离不开设计C．技术更新对设计产生重要影响D．造币技术水平与防伪技术水平无关8．杨利伟从神舟五号返回后，向设计人员提出，返回舱舷窗的位置让他在观察时感到别扭，针对杨利伟提出的意见，在神舟六号座椅设计制造过程中，飞船工程师反复亲身体会，调整了航天员座椅与舷窗的相对关系，并为航天员制定了如何找到最佳观察位置的办法。
针对这一改进。
以下说法中最确切的是( )A．优化了座椅与舷窗的相对关系B．优化了座椅和返回舱的关系C．优化了舷窗和返回舱的关系D．优化了人机关系9．洗衣机的面板上有表示洗衣进程的小灯、电梯上有各种提示灯，这些设计是从什么方面实现了合理的人机关系（）A．普通人群与特殊人群B．静态的人和动态的人C．人的生理需求与心理需求D．信息的交互10．如图所示是2008北京奥运会火炬，需要在全国进行传递（包括登上珠穆朗玛峰）。
如果对火炬进行外界环境适应性试验，那么不需要进行的是（）A．防风试验B．高原试验C．200C 高温试验D．雨中试验11．以一张A3硬卡纸、一个双面胶为主要材料设计制作纸质梁，并对纸质梁进行如图所示的承重试验。
李琳对纸质梁的设计进行系统分析，其中错误的是（）A．明确设计的目的是使结构承重能力最大B．将纸质梁两端封闭是提高结构承重能力最主要的措施C．根据要求制定多个方案，预计可能产生的结果D．对多个方案进行对比分析，选择最佳方案，并对最佳方案进行优化12．某公司承接了一项供水水管的生产任务，为了保证产品的质量，维护公司的信誉，提高产品知名度，对所生产的水管进行质量检测，利用注水加压的方法检测水管的强度，这种试验的类型与方法是（）：A．性能试验、模拟试验法B．预测试验、优选试验法C．优化试验、强化试验法D．性能试验、强化试验法13．由于下雨天教室里没有地方放置雨伞，刘明拟设计一个雨伞架，在设计分析时他不会考虑（）A．伞架的使用者B．伞的价格C．教室的环境D．伞架的功能结构14．在诸多的奥运场馆设计方案中，“鸟巢”和“水立方”最终脱颖而出，目前已基本建造完毕。
为了保障奥运会的顺利进行，组委会刻意在这两个场馆安排一些正式或非正式的比赛和训练，这一举措，从设计的角度看，应该属于设计过程的哪个阶段（）A．制定设计方案B．制作模型或原型C．产品的使用和维护D．测试、评估及优化15．如图所示是十一届全国人大会议代表使用的铅笔，铅笔的笔杆在设计、制造时采用废旧报纸为原料。
这种铅笔的设计主要遵循了（）A．道德原则B．技术规范原则C．美观原则D．可持续发展原则16．汽车的尾灯由多组不同颜色、不同亮度的灯组成，其颜色、亮度等必须符合相关的规范。
下列关于尾灯设置的描述不恰当的是（）A．用来传递技术语言B．主要是为了满足公众和使用者的审美需求C．美观原则D．遵循了汽车设计的技术规范17．计算机是我们经常用到的工具，使用时间长了会感到手腕酸痛，因此有人设计出了保护手腕的键盘，这运用了哪一种设计原则（）。
A．科学性B．实用性C．创新性D．美观性18．小梅买了一包洗衣粉，使用时要借助剪刀才能打开包装。
小梅认为，如果厂家能在洗衣粉包装袋的一角预设一个容易撕开的小口，就更能方便顾客使用了。
这是针对产品设计的进行的评价。
（）A．形态新颖B．人机因素C．环境因素D．牢固可靠19．李琳要对小黄设计、制造的简易晾衣架进行评价。
下列选项中，不属于对晾衣架功能评价的是：（）A．制造晾衣架比较费时B．衣架即可挂衣服又可挂领带、袜子C．衣架可同时挂三件衣服D．可防风，不易吹落20．对设计过程的评价有着丰富的内容，以下哪一项不属于过程评价内容？（）A．分工是否合理B．方法是否正确C．过程是否完备D．是否取得社会效益21．收集、分析信息是发现问题的一个重要途径。
其中调查问卷是一种常用的方法。
在设计调查问卷时，应该（）A．问题越多越好B．不用考虑干扰问卷调查的因素C．从多个角度设计问卷D．问题越少越好22．下列不属于发现问题的方法是（）A．问卷调查法B．文献法C．询问法D．分析法23．我们在进行产品设计分析时，首先要考虑的重要三要素是：（）A．物、人、环境B．物、人、安全C．物、环境、适应性D．人、物、材料成本和结构24．李明同学要设计一张椅子,请你帮他想想应该考虑那些人机关系？。
25．作品评价题：这是一张拍于街上的照片，请从人机关系角度分析放于人行道边上铁架的作用，举例说出两点。
针对铁架的形状和功能提出两点可能存在的不足。
26．木马和自行车都是小孩子很喜欢的东西，而这款产品则将这两样东西整合在一起。
平时可以骑着它外出嬉戏，平日里放在家里还可以将轮子收起来当作木马来使用。
结合材料回答下列问题：1）简述“木马自行车”在设计过程中应考虑的主要因素？（至少五点）2）如果上述作品是你设计的，请描述你的详细设计过程（至少含五个以上过程）？答案：1．A B D A C 6．B C D D C11．B D B D D 16．B A B A D21．C D A24．参考答案：1手臂与椅子扶手；2背与椅子靠背；3臀与椅子坐垫；4腿与椅子高度；5脚与椅子脚。
25．参考解答：作用：便于自行车车整齐停放，使之整齐美观；便于给车辆上锁，防止偷窃；阻止机动车开上人行道等等。
缺点：安全隐患，晚上没有夜光警示，行人容易撞上；发生突发情况时，不利于急救车、消防车通行；打扫卫生时增加难度；车辆停放多了比较拥挤；难以开锁拿出，掉了自行车锁更麻烦了（无法搬动去开锁）。
26．答案（1）人的因素、物的因素、环境因素：安全：小孩子使用安全第一，可在旁边加装~~，坐位不能太高，刹车应~~。
舒适：坐垫采用~~的材料，把手手感良好，易于抓握。
健康：车身高度、把手高度有利于小孩子的~~。
高效：车轮转动部分~~。
材料：结构：价格：体积：重量：摆放空间：环境保护：可持续发展：（2）a)发现和明确问题：~~b)设计制定方案：~~c)制作原形：~~d)试验、评估、优化：~~e)产品的使用和维护：~~。