用打点计时器测量自由落体运动的加速度

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自由落体运动(解析版)

自由落体运动一、自由落体加速度1．在同一地点，一切物体自由落体运动中的加速度都相同，这个加速度叫自由落体加速度，又叫重力加速度，通常用g来表示。

2．重力加速度的方向总是竖直向下的，它的大小可以通过多种方法用实验测定。

3．精确的实验发现，在地球上不同的地方，g的大小是不同的，在赤道上g最小，在两极处g最大，但它们区别不大。

一般的计算中，可以取g=9.8m/s2或g=10m/s2；本书中，如果没有特别的说明，都按g=9.8m/s2进行计算。

4．在地球上的不同地方g 值不同。

随纬度升高，重力加速度增大。

5. 对重力加速度的理解(1)产生原因：由于地球上的物体受到地球的吸引力而产生的。

(2)大小：与地球上的位置及距地面的高度有关，在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，在赤道处重力加速度最小，在两极处重力加速度最大，但差别很小。

在地面上的同一地点，随高度的增加，重力加速度减小，在一般的高度内，可认为重力加速度的大小不变。

(3)方向：竖直向下。

由于地球是一个球体，所以各处的重力加速度的方向是不同的。

6.测量自由落体加速度的方法(1)利用打点计时器(2)利用频闪照相频闪照相可以每隔相等的时间拍摄一次．利用频闪照相可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置(如图所示为一小球做自由落体运动的频闪照片)．根据匀变速直线运动的推论Δh＝gT2可求自由落体加速度．小试牛刀：例1．关于自由落体运动的加速度g，下列说法正确的是（）A．重的物体的g值大B．g值在地面任何地方一样大C．g值在赤道处大于南北两极处D ．同一地点的不同质量的物体g 值一样大【答案】D 【解析】A.自由落体运动的加速度g 是由重力产生的，由牛顿第二定律可知a =g ，重力加速度与物体的质量无关；故A 错误.B.在地球上的物体所受的万有引力有两个效果，即分解成两个分力(重力和自转向心力)，而不同地点的自转不同，自转向心力大小不同，另一分力重力也不同，从而有不同的重力加速度，纬度越高，重力加速度越大；故B 错误.C.地面的物体的重力加速度受纬度和海拔的影响；纬度越高重力加速度越大，赤道处小于南北两极处的重力加速度；故C 错误.D.同一地点物体的万有引力表达式：2MmG mg R ，因为R 是定值，所以同一地点轻重物体的g 值一样大；D 正确.例2：假设宇航员在月球上做自由落体运动的实验：如图所示，如果宇航员拿着两质量不同的两个小球在月球上，从同一高度同时由静止释放两个小球，则（）A ．质量大的下落得快B ．质量小的下落得快C ．两球下落的时间相同D ．两球下落的加速度不同【答案】C 【解析】在月球上，从同一高度同时由静止释放两质量不同的两个小球，两球被释放后均做自由落体运动．两球下落加速度相同，两球下落的快慢相同，两球从释放到落地所用时间相等．故C 项正确，ABD 三项错误．二、自由落体运动1．定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。

自由落体运动与打点计时器(教师版)

自由落体运动、打点计时器测加速度(3)(教师版)自由落体运动：物体在只受重力作用时，从静止开始下落的运动叫做自由落体运动特点：初速度为零的匀加速直线运动二．自由落体运动的规律1．速度公式：v=gt 2．位移公式：212h gt =3．位移与时间的关系：v 2=2gh 4．自由落体的推论(可直接运用)(1)任意两个连续相等的时间间隔T 内的位移之差是一个恒量，即 x 2-x 1=x 3-x 2…=Δx=gT 2 (2)一段时间t 内，中间时刻的瞬时速度v 等于这段时间的平均速度，即 v=2v v + (3)匀变速直线运动中某段位移中间位置的瞬时速度等于初速度与末速度的方均根值。

2x v =(4)几个比例式结论。

①从运动开始计时起，时刻t 、2t 、3t …、nt 的速度之比123:::v v v …:1:2:3:n v =…:n ②从运动开始计时起，时间t 内，2t 内，3t 内…nt 内通过的位移之比为x Ⅰ：x Ⅱ：x Ⅲ：…x ｎ=12：22：32：…：n 2③从运动开始计时起，在连续相等的各段时间内通过的位移之比为 x 1：x 2：x 3： …：x n =1：3：5：…：(2n-1)④从运动开始计时起，通过连续相等的位移所需的时间之比 t Ⅰ：t Ⅱ：tⅢ::1:1):::=N L L t1.(双选题)图1-3-2中所示的各图象能正确反映自由落体运动过程的是( )说明：1.初速度为0，加速度为g 是自由落体运动的两个不可缺少的因素；2．地球上不同地点的g 值一般不相等，不同星球表面的g 值一般也不相同；3. 在一般计算题中g =9.8m/s 2 或者g =10m/s 2（如无说明，g 取9.8m/s 2 )。

说明：由于自由落体运动是v 0=0,a =g 的匀加速直线运动的特例，匀变速直线运动的基本公式及推论都适用。

图1-3-22.( 双选题)（2010·河北保定高一考试）小鹏摇动苹果树，从同一高度一个苹果和一片树叶同时从静止下落，发现苹果先落地，下面说法正确的是( CD ) A ．苹果和树叶都是自由落体运动B ．苹果和树叶的运动都不能看成自由落体运动C ．苹果的运动可以看做是自由落体运动，树叶的运动则不能看成自由落体运动D ．假如地球上没有空气，则苹果和树叶会同时落地3．( 单选题)关于自由落体运动的加速度g ，下列说法中正确的是（ B ） A ．重的物体的g 值大 B ．同一地点，轻重物体的g 值一样大 C ．g 值在地球上任何地方都一样大 D ．g 值在赤道处大于在北极处 4．( 双选题)物体做自由落体运动，则(BD)A ．第2s 内的位移是9.8mB ．第2s 内的位移是14.7mC ．第2s 内的平均速度是9.8m/sD ．第2s 内的平均速度是14.7m/s 5.从离地面80m 的空中自由落下的一个小球，取g=10m/s 2,求：（1）经过多长时间小球落到地面上。

实验_用打点计时器测量物体的速度及加速度

Ⅰ.课堂导入考点分析：(1)考查重点：利用打点计时器测出物体运动速度，得到v-t图像，从而分析物体运动情况。

(2)2016高考考向前瞻：运动图像。

考查从图线斜率、面积、正负等判断物体的运动情况，并近而延伸至对受力和功能关系的综合分析。

Ⅱ.同步讲解一、要点提纲:打点计时器1. 仪器介绍打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器，它每隔0.02s打一个点（由于电源频率是50Hz）。

纸带上的点表示了相应运动物体在不同时刻的位置，研究纸带上所打点的间隔，就可以了解物体运动的情况。

2. 分类（1）电磁打点计时器图示是电磁打点计时器的构造图，图中标出了几个主要部件的代号及名称。

当给电磁打点计时器通电后，线圈产生磁场，放在线圈中的振片被磁化，由于线圈通的是交变电流，电流方向不断变化，振片就会因反复地受到向上、向下的吸引而不停地振动起来．当交变电流的频率是50 Hz时，电磁打点计时器的振针每0.02 s打下一个点。

（2）电火花计时器图示是电火花计时器的构造图．图中标出了几个主要部件的代号，它们的名称见图。

电火花计时器是利用火花放电使墨粉在纸带上打出墨点而显示出点迹的计时仪器.当电源的频率是50Hz 时,它的脉冲放电周期也是0.02s，即每隔0.02s 打下一个点。

[试一试]1.打点计时器能使用直流电源吗？为什么？答：不能。

因为直流电无法改变电流方向，交流电可以使针或者火花塞放电打点假设交流电源的频率不是50Hz，而是60 Hz，打点计时器还是每隔0.02 s打一个点吗？这时它将每隔多长时间打下一个点？答：不是。

此时，即每隔打下一个点3. 使用（1）．电磁打点计时器的使用①用限位孔限定纸带，复写纸压在纸带的上面．通电，振片带动振针打点．若纸带运动，其上就会留下一行小点。

（穿孔压复通电打点）②如由物体带动纸带运动，物体的位移就对应为纸带上相应点间的距离，运动时间可由该距离上点痕的数目计算。

（2）．电火花计时器的使用①使用时，墨粉纸盘套在纸盘轴上，把纸带穿过限位孔．当接通电源、按下脉冲输出开关时，计时器发出的脉冲电流经放电针、墨粉纸盘到纸盘轴，产生火花放电，于是在运动的纸带上就打出一行点迹。

高中物理每日一题之快乐暑假第19天实验：用打点计时器研究自由落体运动(含解析)新人教版-新人教

第19天实验：用打点计时器研究自由落体运动考纲要求：Ⅰ难易程度：★★★☆☆某同学利用图甲所示的实验装置测量重力加速度。

〔1〕请指出该同学在实验操作中存在的两处明显错误：________________________________、_______________________________。

〔2〕该同学经正确操作后得到如图乙所示的纸带，取连续的六个点，测得h 1、h 2、h 3、h 4、h 5。

假设打点的周期为T ，如此打E 点时重物的速度v E =___________；假设分别计算出各计数点对应的速度数值，并在坐标系中画出v 2与h 的关系图线，如图丙所示，如此重力加速度 g =________m/s 2。

〔3〕假设当地的重力加速度为9.8 m/s 2，请写出误差的主要原因________________。

【参考答案】〔1〕打点计时器应接交流电源重物释放时应靠近打点计时器〔2〕532h h T- 9.4 〔3〕空气阻力和纸带与打点计时器限位孔间的摩擦【试题解析】〔1〕打点计时器应接交流电源，接直流电源无法打点；重物释放时应靠近打点计时器，否如此打点过少，浪费纸带，且不一定能获得误差较小的有效数据。

〔2〕利用匀变速直线运动的推论有535322E h h h v T T -==，根据222A v v gh -=有222A v gh v =+，v 2–h 图线的斜率为2倍的重力加速度，所以2218.3 3.6m/s 9.4 m/s 20.25g -=⨯=。

〔3〕测量值小于实际值，产生误差的主要原因为空气阻力和纸带与打点计时器限位孔间的摩擦。

【知识补给】自由落体运动实验研究自由落体运动和测重力加速度实验属于研究匀变速直线运动的实验，只是匀变速直线运动中物体运动的加速度大小不确定，而自由落体运动中物体运动的加速度与重力加速度相关〔由于误差和实验方法，不等于重力加速度〕。

研究匀变速直线运动实验的实验方法和数据处理方法都能够用到探究自由落体运动的加速度实验中。

打点计时器的测速实验报告

打点计时器的测速实验报告
《打点计时器的测速实验报告》
实验目的：通过使用打点计时器进行测速实验，探究不同物体在不同条件下的运动速度。

实验材料：打点计时器、不同物体（例如小球、滑板等）、测量工具（尺子、计时器等）
实验步骤：
1. 准备工作：将打点计时器正确连接并调试好，确保其正常工作；准备不同物体进行实验。

2. 实验一：小球自由落体实验
a. 将小球从一定高度自由落体，并用打点计时器记录下小球在不同时间点的位置。

b. 根据记录的数据，计算小球的平均速度和加速度。

3. 实验二：滑板滑行实验
a. 将滑板从斜坡上滑行，并用打点计时器记录下滑板在不同时间点的位置。

b. 根据记录的数据，计算滑板的速度和加速度。

实验结果：
1. 小球自由落体实验结果显示，小球的平均速度与加速度符合自由落体运动的规律，即速度随时间增加而增加，加速度保持不变。

2. 滑板滑行实验结果显示，滑板的速度与加速度与斜坡的角度和摩擦力有关，速度随时间增加而增加，加速度取决于斜坡的角度和摩擦力的大小。

结论：通过打点计时器的测速实验，我们深入了解了不同物体在不同条件下的
运动速度规律。

这对于我们理解物体运动规律和进行相关科学研究具有重要意义。

总结：打点计时器的测速实验为我们提供了一种直观、精准的测速方法，能够帮助我们更深入地了解物体在不同条件下的运动规律。

通过这样的实验，我们可以更好地探究物理学中的运动规律，并为相关科学研究提供有力支持。

实验报告(四)研究自由落体运动

班级：姓名：实验报告（四）研究自由落体运动的规律一、实验目的：1、判断自由落体运动是否是匀变速直线运动2、测量重力加速度g值二、实验原理：1、匀变速直线运动的v-t图像一定是一条直线，直线的斜率为加速度a。

2、匀变速直线运动任意连续相等时间内的位移差Δx为恒量，可用Δx=aT2计算出加速度a。

三、实验器材：打点计时器、刻度尺、铁架台、纸带、重物四、实验步骤：1、把铁架平台放在桌面边缘上，将打点计时器固定在铁架台上。

2、将纸带一端系重物，另一端穿过打点计时器，用手捏住纸带的上端，把纸带拉成竖直状态。

3、接通打点计时器的电源，待打点稳定后，释放纸带让重物连同纸带一起自由下落。

4、纸带离开打点计时器后，立即关闭电源，取下纸带。

5、换上新纸带，重复操作两次。

6、整理实验器材。

五、注意事项：1、按实验要求接好线路，并用手托重物将纸带拉到最上端；2、打点计时器的安装要使两限位孔在同一竖直线上，且保证下落前纸带处于竖直状态，以减少摩擦阻力；3、应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减少，增大密度可以减小体积，可使空气阻力减小；4、先接给打点计时器通电再放开纸带；5、手捏纸带上端松手前，让重物尽量靠近打点计时器，保证重物不晃动。

六、实验数据的处理：1.纸带的选取：（1）选取一条点迹清晰的纸带，舍掉开头一些过于密集的点迹，从一个适当的点开始（起始点，标记为0），往后数出若干个点，依次标记为1、2、3……。

2.采集数据：测量起始点0到各点的距离x ，记录在表中：3.数据处理：【方案一：逐差法】计算出相邻两点间的位移及相邻两段位移的差，按要求填入表中：x I = x 1+ x 2+ x 3= cm x II = x 4+ x 5+ x 6= cm△x = x II －x I = cm= m ，x I 或x II 所用的时间T= s 根据Δx =aT 2，可得a = m·s -2★ 实验结论：1、任意两个相邻相等时间间隔内的位移之差是，即可验证自由落体运动匀加速直线运动；2、利用逐差法计算出的加速度a =m ·s -2。

2021年最新高考物理能力训练-打点计时器及其应用(含答案)

基础训练18 打点计时器及其应用（实验二）（时间60分钟，赋分100分）训练指要本套试题训练和考查的重点是：了解打点计时器的原理和使用方法.会运用打点计时器来测定匀变速直线运动的加速度、会运用打点计时器来验证牛顿第二定律.第12题和第13题为创新试题，这两道题主要体现在实验设计上的创新.一、选择题（每小题5分，共40分）1.某人在t=0时刻时观察一个正在做匀加速直线运动的质点，现只测出了该质点在3 s内及第7 s内的位移，则下列说法正确的是A.不能求出任一时刻的瞬时速度B.能求出任一时刻的瞬时速度C.不能求出第3 s末到第7 s初内的位移D.能求出该质点的加速度2.在验证a与M的关系的实验中，下列做法哪些是错误的A.平衡摩擦力时，将砂桶用绳跨过定滑轮拴在小车上B.每次改变小车的质量M时，不再移动垫块平衡摩擦力C.当m<<M时，用天平测出m、M，用公式a=mg/M求出小车的加速度aD.画出a—M图线，看图线形状是否为双曲线的一支，验证a与M是否成反比3.用接在50 Hz交流低压电源上的打点计时器，测定小车做匀加速直线运动的加速度，某次实验中得到的一条纸带如图1—18—1所示，从比较清晰的点起，每五个打印点取一个点做为计数点，分别标为0、1、2、3、4，测得s1=30 mm，s4=48 mm，则小车在0与1两点间的平均速度和小车的加速度分别为图1—18—1A.0.30 m/s 0.6 m/s2B.0.6 m/s 0.33 m/s2C.6 m/s 3.3 m/s2D.3.3 m/s 6 m/s24.某学生做“验证牛顿第二定律”的实验，在平衡摩擦力时把长木板的一端垫得过高，使得倾角偏大.它所得到的a-F关系可用下列哪一图线表示.(图1—18—2中a是小车的加速度，F是细线作用于小车的拉力)图1—18—25.在验证牛顿第二定律关于力一定时加速度与质量成反比的实验中，以下做法错误的是A.平衡摩擦力时，应将装砂的小桶用细绳通过定滑轮系在小车上B.每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力C.实验时，先放开小车，再接通打点计时电源D.小车运动的加速度，可从天平测出装砂小桶和砂的质量(M′和m′)以及小车质量M，直接用公式a=(M′+m′)g/M，求出［(M′+m′)<<M］6.做以下四个实验时，要用打点计时器的实验是A.验证牛顿第二定律B.验证碰撞中的动量守恒C.验证机械能守恒定律D.研究平抛物体的运动7.一学生在练习使用打点计时器时，纸带上打出的不是圆点，而是一些短线，这可能是因为A.打点计时器错接在直流电源上B.电源电压不稳定C.电源频率不稳定D.振针压得过紧8.如图1—18—3所示，为一做匀加速直线运动的小车通过打点计时器所得纸带的一部分，A是任选的第一点，B、C是第11点和第21点，若小车运动的加速度是10 m/s2，则打点计时器的频率为图1—18—3A.25 HzB.50 HzC.100 HzD.200 Hz二、填空题（每小题6分，共24分）9.在某次测匀变速运动的加速度的实验中得到如图1—18—4所示的纸带，图中所标各点均为打点计时器所打的点，由此可知，匀加速运动的加速度的大小为_______(电源频率f=50 Hz).图1—18—410.图1—18—5为接在50 Hz低压交流电源上的打点计时器在纸带做匀加速直线运动时打出的一条纸带，图中所标的是按每隔五个点取一个计数点的原则所取的计数点，但第三个计数点没有画出，则该物体运动的加速度为______.第3计数点与第2计数点的距离约为_____cm.图1—18—511.在验证牛顿第二定律的实验中，当小车质量m不变时，a—F图象如图1—18—6所示，则m=_______.图1—18—6 图1—18—712.（2001年全国高考试题）一打点计时器固定在斜面上某处，一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上滑下，如图1—18—7所示.图1—18—8是打出的纸带的一段.（1）已条打点计时器使用的交流电频率为50 Hz，利用图1—18—8给出的数据可求出小车下滑的加速度a=_______.（2）为了求出小车在下滑过程中所受的阻力，还需测量的物理量有_________.用测得的量及加速度a表示阻力的计算式为：F f=______________.图1—18—8三、计算题（共36分）13.（12分）利用打点计时器测自由落体的加速度，重锤下落时打出一条纸带如图1—18—9所示，计算重力加速度的数值.图1—18—914.(12分)在“验证牛顿第二定律”的实验中，在砂和砂桶的质量不变时，改变小车的质量，得出下表中数据：图1—18—101图象.(1)在图1—18—10中作出a—M(2)由图象得出什么结论?(3)砂和砂桶的重力约为多少?实验次数车的质量M(kg) 车的加速度a(m/s2) M的倒数1 0.20 0.782 0.40 0.383 0.60 0.254 0.80 0.205 1.00 0.1615.（12分）一个小车拖着纸带做匀加速直线运动，用频率为50 Hz 的交流电源，使打点计时器在纸带上打下一系列的点. 舍去开头比较密集的点，适当选取某一点作为第1计数点后，用刻度尺量出第6点到第11点间的距离为2 cm，第21点到第26点间的距离为4.4 cm，那么：（1）该小车的加速度是多大？（2）打点计时器打第21点时小车的速度是多大？（3）纸带上第1点到第26点这段时间内小车的平均速度是多少？参考答案一、1.BD2.ACD 平衡摩擦力时不能将砂桶拴在小车上；摩擦力平衡后，改变小车质量M时，不需要重新平衡摩擦力；求小车的加速度应从低带上求；1图线.画图线应画a-M3.A4.C5.ACD 平衡摩擦力实际上就是让小车的重力沿斜面的分力与小车受摩擦阻力(包括纸带，但不悬挂小桶)相平衡，粗略分析就是Mg sinθ=μMg cosθ，可见平衡摩擦力与物体的质量无关，即改变小车质量M时，无须重新平衡摩擦力，知B正确，A错.在使用打点计时器时应先接通电源，待振针稳定后再松开纸带，知C错.在本实验中，目的是验证牛顿第二定律，故加速度应为实测得到的数值，即通过分析纸带而得出，而不是利用牛顿第二定律进行计算，知D错.6.AC7.D 若打点计时器错接在直流电源上，则不打点，A不可能；若电源电压不稳定，则打点的力的大小不同，即纸带上打出圆点的清晰度不同，B不可能；若电源频率不稳定，则打点的时间间隔不同，点间距离不同，C 不可能；若振针压得过紧，则会出现托迹现象即纸带上打出的不是圆点，而是一些短线.8.C二、9.8.63 m/s210.0.51 m/s2;4.3611.0.71 kg12.(1)a=4.00 m/s2(2)小车的质量m；斜面上任意两点间的距离Lh-ma.及两点间的高度差；mgL三、13.g=9.50 m/s21图象如14.（1）先求出M的倒数，在坐标中描点，再连线得到a-M下图所示实验次数车的质量M(kg) 车的加速度a(m/s2) m的倒数1 0.20 0.78 5.002 0.40 0.38 2.503 0.60 0.25 1.674 0.80 0.20 1.255 1.00 0.16 1.00（2）图象是一条过原点的斜直线，表明：a ∝M1.(3)砂和砂桶的重力约等于小车的牵引力. 即(m 砂+m 桶）g =F而F =ma =ma 1等于图线的斜率.由图象可得：（m 砂+m 桶）g ≈0.155 N15.设第1、6点间的位移为s 1，第6、11点间的位移为s 2……第21、26点间的位移为s 5.每6个点间的运动时间T =0.02×5 s =0.1 s .(1)a =22225)1.0(310)24.4(3⨯⨯-=--T s s m/s 2=0.8 m/s 2(2)因为Δs =s 3-s 2=s 5-s 4所以s 3+s 4=s 2+s 5第16点的速度v 16=1.0210)4.42(2225243⨯⨯+=+=+-T s s T s s m/s=0.32 m/s所以v 21=v 16+aT =0.32 m/s+0.8×0.1 m/s=0.4 m/s(3)因为2261v v v +=又因为v 1=v16-a×3T=0.32 m/s-0.8×0.3 m/s=0.08 m/s v 26=v16+a×2T=0.32 m/s+0.8×0.2 m/s=0.48 m/s所以248 .008.0+=v m/s=0.28 m/s。

测量自由落体加速度的8种方法

测量自由落体加速度的8种方法作者：谭元存来源：《中小学实验与装备》 2013年第3期湖北省巴东县第二高级中学(444324)谭元存1利用自由落体的频闪照片设频闪仪的闪光周期为T，由于自由落体为匀加速直线运动，故相邻相等时间内的位移之差Δy=y2－y1=gT2,即g=Δy/ T2,只要测出任意相邻相等时间的位移差Δy，可以求出g。

为减小误差，可测多个连续相邻的小球位置之间的距离，然后用逐差法处理数据，求出自由落体的加速度。

2利用光电门和自由下落的球器材：刻度尺、带有光控计时器的实验板、直流电源、导线、重锤线、滑块、支架等。

先将带有光控计时器的实验板用支架竖直架稳，用刻度尺测量出两个光控门之间的距离S，再将滑块从上面的一个光控门处自由释放，读出下落时间t。

根据自由落体公式S=gt2/2，则可求得g=2s/ t2。

3利用“验证机械能守恒定律”装置如图1所示，将电磁打点计时器竖直地固定在铁架台上，取一根适当长的纸带，下端固定一个重物，上端穿过限位孔。

接通6 V交流电源，让打点计时器开始打点，再释放纸带，纸带上就会打出一系列的点（纸带的起始点0要清晰）。

在纸带上距起点远一点的地方取3个连续的点A、B、C，如图2所示，量出起始点0至B点距离为h（即重物下落的高度），测出A、C计数点到第一个点的距离dA、dC，据vB=(dC－dA)/2T，求得B点速度（T为打点周期）。

由机械能守恒定律可得mgh= mv2B/2则有g=v2B/2h。

根据打点计时器打出的纸带也可多测连续的几个点到0点的距离，然后用逐差法处理数据，求出自由落体加速度。

4利用转台和自由下落的球器材：唱机转盘，支架和夹子，复写纸，两个有孔的小球，细线等。

把穿在细线上的两球挂在夹子的叉上，使两球都在转盘的一条半径的正上方，并使下面的球挂得刚刚离开复写纸。

先使转盘转动起来，再将细线烧断，小球落下，当它们碰到复写纸时，每个小球便在复写纸上留下一个记号。

测出两球间的竖直距离h（在烧断细线前）及两记号对转盘圆心所张的角度θ和角速度ω，确定自由降落的时间t=2π/ω，再根据公式h=gt2/2求得g=2hω2/ 4π2。

高一物理必修1第二章各节同步检测2-5

5．自由落体运动基础夯实1．(2011·徐州高一检测)一个物体做自由落体运动，速度—时间图象正确的是()答案：C解析：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。

A表示物体做初速度不为零的匀减速运动，A错；B表示物体做匀速直线运动，B错；C表示物体做初速度为零的匀加速直线运动，只不过是以向上为正方向，C正确；D做的是初速度不为零的匀加速直线运动，D错。

2．关于重力加速度的说法中，不正确的是()A．重力加速度g是标量，只有大小没有方向，通常计算中g取9.8m/s2B．在地球上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大C．在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同D ．在地球上的同一地方，离地面高度越大重力加速度g 越小答案：A解析：首先，重力加速度是矢量，方向竖直向下，与重力的方向相同。

在地球表面，不同的地方，g 的大小略有不同，但都在9.8m/s 2左右，所以A 不正确，B 正确。

在地球表面同一地点，g 的值都相同，但随着高度的增大，g 的值逐渐变小，所以C 、D 正确。

3．(培正中学11～12学年高一上学期检测)日常生活中，当发生某种特殊情况时，如果反应灵敏就能及时采取相应行动，战胜对手，或者避免危险。

人从发现情况到采取相应行动经过的时间叫反应时间。

我们可以采用下面的实验测出自己的反应时间。

请一位同学用两个手指捏住木尺顶端，你用一只手在木尺下部做握住木尺的准备，但手的任何部位在开始时都不要碰到木尺，当看到那位同学放开手时，你立即握住木尺，根据木尺下降的高度，可以算出你的反应时间。

若某次测量中木尺下降了约5cm ，由此可知此次你的反应时间约为( )A ．0.2sB ．0.15sC ．0.1sD ．0.01s答案：C解析：由h ＝12gt 2解得t ＝0.1s ，C 选项正确。

4．(黑龙江龙东地区11～12学年高一上学期期中)一个石子从高处释放，做自由落体运动，已知它在第1s 内的位移大小是L ，则它在第3s 内的位移大小是( )A ．3LB ．5LC ．7LD ．9L答案：B解析：由自由落体运动规律h 1 ∶h 2 ∶h 3 ∶…＝1 ∶3 ∶5 ∶…得石子在第3秒内的位移是5L 。

利用打点计时器测量加速度—实验方案

一、实验原理及注意事项（一）、实验原理：电磁打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器，其工作电压是4~6V，电源的频率是50Hz，它每隔0.02s打一次点。

电火花计时器是利用火花放电在纸带上打出小孔而显示出点迹的计时仪器，使用220V交流电压，当频率为50Hz时，它每隔0.02s打一次点，电火花计时器工作时，纸带运动所受到的阻力比较小，它比电磁打点计时器实验误差小。

（二）、注意事项：1.电源使用的是交流电源，电磁打点计时器电压是4~6V；电火花打点计时器电压是220V。

2.打点计时器在纸带上应打出轻重合适的小圆点，如打出小横线、重复点或点迹不清晰，应调整振针距复写纸片的高度，使之大一点。

3.纸带应捋平，减小摩擦，从而起到减小误差的作用。

4使用打点计时器，应先接通电源，待打点计时器稳定后再放开纸带。

5.使用电火花计时器时，还应注意把两条白纸带正确穿好，墨粉纸盘夹在两纸带之间；使用打点计时器时，应让纸带通过限位孔，压在复写纸下面。

6.处理纸带数据时，密集点的位移差值测量时误差大，应舍去；一般以五个点为一个计数点。

7.描点作图时，应把尽量多的点连在一条直线（或曲线）上不能连在线上的点应分居在线的两侧。

误差过大的点可以舍去。

9.打点器不能长时间连续工作。

每打完一条纸带后，应及时切断电源。

二、实验步骤：1.把长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面。

2.把打点计时器固定在木板没有滑轮的一侧，并连好电路。

3.把一条细绳栓在小车上，细绳跨过定滑轮，下边吊着合适的钩码。

4.把两条白纸带穿过打点计时器的限位孔，且使墨粉纸夹在两纸带之间。

然后把纸带的一端固定在小车后面。

5.使小车停在靠近打点计时器处,先接通电源，然后放开小车，让小车运动。

（注意用手在滑轮附近保护小车，以免摔落地面）6.及时断开电源，取出纸带。

7.换上新的纸带，再重做两次。

7.测量选取点迹清晰的纸带，测量并处理数据。

（描绘v—t图像，用位移差计算加速度）数据处理方法：在研究匀变速直线运动中，如图是打点计时器打下的纸带。

高一物理实验用打点计时器测加速度

s 1 s 2 s 3 A B C D第十一讲实验用打点计时器测加速度姓名班号【知识要点】一、实验目的：使用打点计时器测定匀变速直线运动的加速度．二、实验原理设物体做匀加速直线运动，加速度是a ，在各个连续相等的时间T 里的位移分别是s 1、s 2、s 3……则有△s =s 2－s 1=s 3－s 2=s 4－s 3=……=aT 2由上式还可得到：s 4－s 1=(s 4－s 3)+(s 3－s 2)+(s 2－s 1)=3aT 2同理有：s 5－s 2=s 6－s 3= s 4－s 1＝……＝3aT 2可见，测出各段位移s 1、s 2 、s 3、s 4、 s 5、s 6……即可求出21413T s s a -= 22523T s s a -=…… 23633Ts s a -= 再算出a 1、a 2、 a 3……的平均值，就是我们所要测定的匀变速直线运动的加速度．三、实验器材打点计时器，一端有滑轮的长木板，小车，纸带，刻度尺，导线，电源，钩码，细绳．四、实验步骤（1）把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸处桌面．把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路．（2）把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码．把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的后面．（3）把小车停在靠近打点计时器处，接通电源后，放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一列小点．换上新纸带，重复实验三次．（4）从三条纸带中选择一条比较理想的，舍掉开头一些比较密集的点子，在后边便于测量的地方找一个开始点．为了测量方便和减小误差，通常不用每打一次点的时间作为时间的单位，而用每打五次点的时间作为时间的单位，就是T =0.02×5=0.1s ．在选好的开始点下面标明A ，在第六点下面标明B ，在第十一点下面标明C ，在第十六点下面标明D ，……，点A 、B 、C 、D……叫做计数点，如图所示．两个相邻计数点间的距离分别是s 1、s 2、s 3……（5）测出六段位移s 1、s 2、s 3、s 4、s 5、s 6的长度，把并记录测量结果．（6）根据测量结果，利用“实验原理”中给出的公式算出加速度a 1、a 2、a 3的值．注意：T =0.1s ．求出a 1、a 2、a 3的平均值，它就是小车做匀变速直线运动的加速度．小车做匀变速直线运动的加速度a =五、注意事项1．在安装仪器时，要注意让滑轮伸出桌面外；细绳应与木板平行；实验前要检查打点计时器是否安装良好，两根导线是否与低压电源4～6V 交流输出连接．如果用电火花计时器，并不需要使用低压电源．实验时要注意保护小车及滑轮，要避免它们被碰坏或跌坏．2．选取纸带时，除了要求点迹清晰之外，还应看看相邻计数点间的距离之差△s 是否相等．如果在误差范围内△s 相等的，则可认为小车是做匀加速直线运动，可以选用这样的纸带．3．在分析纸带时，要仔细地数点子，给计数点标上号码．不要逐段测量各段的位移，应该用长刻度尺一次测量分段读数，读数时应读到毫米以下一位．别忘了相邻记数点间的时间间隔T=0．1s ．六．打点计时器纸带的处理1．取点原则是：从打下的纸带中必须选取点迹清晰的纸带，舍掉开始比较密集的点迹，从便于测量位置取一个开始点A ，然后每5个点（或者说每隔4个点）如图所示，取一个计数点B 、C 、D 、E 、F …．这样每两个计数间的时间间隔为T ＝0.1s ，计算比较方便．2．从纸带读取长度的方法：读取长度利用毫米刻度尺．测出各点到A 点的距离，算出相邻计数点间的距离s 1、s 2、s 3、s 4、s 5、s 6…．由于毫米尺的最小刻度是mm ，读数时必须估读到0.1mm 位．3．利用打下的纸带计算各计数点的速度和加速度的方法①利用打下的纸带求任一计数点对应的瞬时速度：v n =Ts s n n 21++． ②求打下的纸带的加速度，利用“逐差法”求a ， 212345633)()(T s s s s s s a ⨯++-++=【典型例题】例1在测定匀变速直线运动的加速度”实验中，对于减小实验误差来说，下列方法有益的是( ) A．把每打五个点的时间间隔作为一个时间单位来选取记数点B．使小车运动的加速度尽量小些C．舍去纸带上密集的点，只利用点迹清晰，点间间隔适当的那一部分进行测量、计算D．选用各处平整程度、光滑程度相同的长木板做实验例2关于打点计时器的使用，下列说法中正确的是( )A．打点记时器一般使用4V～6V的直流电源.B．安放纸带时，应把纸带放在复写纸的上面.C．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器.D．最好在接通电源的同时，放开小车.例3 下面是几个同学打出的几条纸带，关于纸带所对应的运动情况正确的是(计数点按打点的先后顺序编号).( )A．甲、丁图表示物体作匀速运动B．丙图表示物体作减速运动C．乙图中若s6－s5＝s5－s4＝s4－s3＝s3－s2＝s2－s1，则物体作匀变速运动D．乙图中若Δs恒定，且s1＝Δs/2，则表示物体作初速为零的匀加变直线运动例4 在做“研究匀变速直线运动”的实验时，某同学得到一条用打点计时器打下的纸带，如图所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F等6个计数点，（每相邻两个计数点间还有4个打点计时器打下的点，本图中没有画出）打点计时器接的是“220V、50Hz”的交变电流．如图，他把一把毫米刻度尺放在纸带上，其零刻度和计数点A对齐，求：（1）打点计时器在打B、D、F各点时物体的瞬时速度v B＝、v D＝、v F＝．（2）如果当时电网中交变电流的频率是f=49Hz，而做实验的同学并不知道，那么由此引起的系统误差将使加速度的测量值比实际值偏，理由是：．例5 在用打点计时器测匀加速直线运动加速度的实验中，在纸带上取得连续清晰的7个点，用刻度尺测得各点与第1点的距离如下：则该运动物体的加速度a=___________m／s2．(所用交流电源频率为50 Hz)例6 如图所示，纸带上A、B、C、D、E、F、G为计数点，每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，由图可知纸带的加速度等于，在打D点时纸带的速度为．(图中表示各计数点与第一个点的距离)例7 图为“用打点计时器测定匀变速直线运动的加速度”的实验时记录下的一条纸带．纸带上选取1、2、3、4、5各点为记数点，将直尺靠在纸带边，零刻线与纸带上某一点0对齐．由0到1、2、3……点的距离分别用d1、d2、d3……表示，测量出d1、d2、d3……的值，填入表中．已知打点计时器所用交流电的频率为50Hz，由测量数据计算出小车的加速度a和纸带上打下点3时小车的速度v3，并说明加速度的方向．加速度大小a＝__________m／s2，方向____________，小车在点3时的速度大小v3＝_________m／s．【经典练习】1．如图所示，是实验时得到的一条纸带，每两个相邻点时间间隔为0.02秒，则由图中给定数据可求得小车运动的加速度为__________m/s 2．2．如图所示是物体做匀变速直线运动得到的一条纸带，从O 点开始每5个计时点取一个记数点，依照打点的先后顺序依次编为1、2、3、4、5、6，测得s 1＝5.18cm ，s 2＝4.40cm ，s 3＝3.62cm ，s 4＝2.78cm ，s 5＝2.00cm ，s 6＝1.22cm ．已知交流电源的频率为50Hz ，则：(1)相邻两记数点间的时间间隔为 s(2)物体的加速度大小a = m/s ２，方向 (填A →B 或B →A )．(3)打点计时器打记数点3时，物体的速度大小v 3＝ m/s ，方向 (填A →B 或B →A )3．为了测定某辆轿车在平直路上起动时的加速度(轿车起动时的运动可近似看作匀加速运动)，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片．如果拍摄时每隔2 s 曝光一次，轿车车身总长为4.5 m ，那么这辆轿车的加速度约为( )．A ．1 m ／s 2B ．2 m ／s 2C ．3 m ／s 2D ．4 m ／s 24．利用打点计时器研究一个约1.4m 高的商店卷帘窗的运动．将纸带粘在卷帘窗底部，纸带通过打点计时器随帘在竖直面内向上运动．打印后的纸带如图所示，数据如表格所示．纸带中AB 、BC 、CD……每两点之间的时间间隔为0.10s ，根据各间距的长度，可计算出卷帘窗在各间距内的平均速度v 平均．可以将v 平均近似地作为该间距中间时刻的即时速度v ．（1）请根据所提供的纸带和数据，绘出卷帘窗运动的v-t 图线．（2）AD 段的加速度为 m/s 2，AK 段的平均速度为 m/s ．第十一讲实验用打点计时器测加速度（作业）1．在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，用打点计时器记录纸带运动的时间．计时器所用电源的频率为50Hz，图为一次实验得到的一条纸带，纸带上每相邻的两计数点间都有四个点未画出，按时间顺序取0、1、2、3、4、5六个计数点，用米尺量出1、2、3、4、5点到0点的距离如图所示（单位：cm）．由纸带数据计算可得计数点4所代表时刻的即时速度大小v4＝________m／s，小车的加速度大小a＝________m／s2．2．如图所示为打点计时器记录的一辆做匀加速直线运动的小车的纸带的一部分，D是任选的第一点，D11和D21是第11点和第21点，若加速度是10cm/s2，则该计时器的打点频率是( )A．10Hz B．20Hz C．30Hz D．40Hz3．由打点计时器打出的纸带，经标出计数点ABC……，并量出连续相等时间间隔的位移SⅠSⅡSⅢ……后，如图所示．其中O为起始点（打点计时器打下的第一个点），由纸带所示数据可计算出以下各量中哪几个量( )A．由A点到G点纸带运动的时间B．由A点到G点纸带运动的平均速度VC．纸带运动的加速度D．纸带通过C点的速度4．下图是“研究匀变速直线运动”实验中，利用打点计时器所得的打点的纸带，A、B、C……是计数点，相邻计数点对应的时间间隔是T，对应的距离依次是s1、s2、s3……（1）下列计算加速度的计算式中正确的有________．（A）223 T ss a -=（B）235 2T ss a -=（C）21 2568Ts sssa--+=（D）21 2434Ts sssa--+=（2）下列计算打D点时的速度的表达式中正确的有________，（A）T ss vD243+=（B）Ts sssvD44 32 1+ ++ =（C）T ss vD1 6-=（D）Ts sssvD45 43 2+ ++ =5．在测定匀变速直线运动的加速度的实验中，使用打点计时器进行相关测量，实验中得到一条纸带如图，0，1，2，…是选用的计数点，每相邻的两计数点间还有3个打出的点未画出．图中还画出了用米尺进行测量的情况．读出图中各测量点的读数．0：________，1：________，3：________，4：________．由图中数据能求出的物体的加速度为________m/s2．6．某小车在做变速直线运动时，(1)在实验纸带上选取若干计数点、其计数周期为T，小车在任意两个连续计数周期里位移差均为 s、则小车做____________运动，加速度a=________.(2)某次实验纸带记录如图所示，根据图中标出的数据，可以判定物体做________运动，图中从A点开始，每打5个点取一个计数点，则物体的加速度为________米/秒2，其中D点对应的速度为________米/秒7．利用打点计时器测定物体做匀加速直线运动的加速度，某次实验取得的纸带记录如图所示．电源频率是50Hz，图中所标的是每隔5个打点间隔所取的计数点，则相邻计数点间的时间间隔是T=________s．由图中给出数据计算加速度的公式是a=________，代入数值求得加速度的计算值为________m/s2．。

自由落体运动教学设计-高一上学期物理人教版(2019)必修第一册

自由落体运动一、教材地位《自由落体运动》是高中物理必修一第二章第四节的内容。

本节内容是在学生学习了运动学的知识后编排的，是匀变速直线运动的特例。

通过对自由落体运动这种常见的、特殊的运动的研究一方面是对前面知识的复习和巩固，同时也加强了课本与实际生活的联系。

另一方面通过在授课过程中讲授研究物理问题的基本思路和科学方法，为以后研究比较复杂的运动规律打下了良好的基础。

因此本节课是本章的复习课，培养学生思维的研究课，联系生活的应用课，也是后面课程的知识准备的铺垫课。

所以本节课在本章中具有重要的地位和作用。

二、学情分析一方面，学生由于受日常经验的影响，对物体的下落运动普遍存在重快轻慢的错误认识，对影响落体运动的因素还比较模糊，对落体运动的运动性质还不能确定。

另一方面，学生已学过“匀变速直线运动的规律”的运动学知识，具备了一定的学习基础。

三、教学目标与核心素养（一）物理观念1.理解自由落体运动的特点和规律；2.会运用自由落体运动的特点和规律解答相关问题。

（二）科学思维通过观察演示实验，概括出自由落体运动的特点，培养学生观察、分析能力。

（三）科学探究1.会通过实验探究落体运动的规律；2.会利用打点计时器测量自由落体加速度。

（四）科学态度与责任培养学生严谨的科学态度和实事求是的科学作风。

四、教学重难点分析（一）教学重点1.自由落体运动的概念及探究自由落体运动的过程；2.掌握自由落体运动的规律，并能运用其解决实际问题。

（二）教学难点理解并运用自由落体运动的条件及规律解决实际问题（三）确立依据自由落体运动概念需要学生准确掌握。

而探究是新课程改革所倡导的理念，是学科核心素养中科学思维和科学探究的重要体现，是提高学生自主学习能力的有效途径。

五、教法、学法本节课采用讲授法、演示法、观察法、实验法、练习法、讨论法结合，聚焦设疑、探究和讨论，以实验为核心，通过观察实验、探究实验、知识迁移，完成知识的融会贯通。

六、教学过程引入新课创设情景:拿一张新的100元钱，如果谁能按老师的要求抓住下落的钱，老师就把钱给他。

用打点计时器测量加速度速度-实验报告

用打点计时器测量加速度速度-实验报告测定匀变速直线运动的加速度－实验报告班级________姓名________时间_________1、掌控推论物体与否搞坯变速箱直线运动的方法2、测定匀变速直线运动的加速度和计算打下某点时的瞬时速度。

1、由纸带推论物体搞坯变速箱直线运动的方法：若x1、x2、x3、x4……为相连计数点间的距离，若△x＝x2－x1＝x3－x2＝……＝c(常数)，即为已连续成正比的时间间隔内的加速度高就是恒量，则与纸带相连的物体的运动就是坯变速箱直线运动。

2、利用某段时间里的平均速度等于该段时间中点的瞬时速度来计算打下某点时的瞬时速度.3、由纸带谋物体加速度的方法：（1）根据xm－xn＝(m-n)at2（t为相邻两计数点间的时间间隔），选取不同的m和n,求出几个a,再计算出其平均值即为物体运动的加速度。

（2）用v-t图像谋物体的加速度：先根据时间中点的瞬时速度等同于该段时间的平均速度谋几个点的瞬时速度，然后作出v-t图像，图线的斜率就是物体运动的加速度。

***怱差法：物体搞坯变速箱直线运动，加速度就是a，在各个已连续成正比的时间t里的加速度分别就是x1、x2、x3……则存有：△x=x2－x1=x3－x2=x4－x3=……=at2.由上式还可得到:x4－x1=（x4－x3）+（x3－x2）+（x2－x1）=3at2同理存有x5－x2=x6－x3=……=3at2可知，测到各段加速度x1、x2……即可算出a1、a2、a3……,再算出来a1、a2、a3……的平均值，就是我们所必须测量的坯变速箱直线运动的加速度。

五、分析与处理实验数据1、.纸带收集2、实验数据记录3、排序加速度（用排序和v-t图像两种方法）和某点的瞬时速度六、实验误差分析。

物理必修一实验大全

高一物理实验目录实验一：用打点计时器测速度实验二：研究小车速度随时间的变化规律实验三：用打点计时器测自由落体加速度实验四：研究弹簧弹力和伸长量的关系实验五：验证力的平行四边形定则实验六：探究加速度与质量和力的关系实验七：探究作用力和反作用力的关系用打点计时器测速度一、实验目的1.练习使用电磁打点计时器2.利用打上点的纸带研究物体的运动情况3.学会测量平均速度和瞬时速度二、实验器材电时打点计时器，纸带，刻度尺，导线，电源三、实验步骤（1）把打点计时器固定在桌子上，将纸带穿过限位孔，复写纸套在定位轴上，并压在纸带上。

（2）将打点计时器的两个接线柱分别与交流电源相连。

(电磁打点计时器接交流电源4～6 V。

)（3）打开电源开关，按实验需要使纸带运动，在纸带上打出一系列的点。

（4）取下纸带，根据具体情况选出计数点，按实验要求进行测量计算。

(5)整理实验器材四、?打点计时器使用要点及注意事项（1）打点计时器使用的是低压交流电源，它的工作电压为4V—6V，频率为50Hz，如果电压过高会烧毁计时器线圈，如果电压过低，会出现不打点或打点不清的情况。

至于交流电的频率，我国工农生产和生活用的交流电，频率都是50Hz，周期是，比较稳定，一般都满足要求。

（2）为使打点的频率比较稳定，要求打点计时器的振动片的固有频率也是50Hz，使之发生共振现象，振动片的长度可在一定范围调节，通过改变振动片的长度来调节它的固有频率。

（3）实验前要检查打点的清晰情况，必要时应调整振针的高度，振针过高时打不上点，过低时会打出短线，还会对纸带产生过大的阻力；振动片和振针要固定好，不能让它松动，否则会出现漏点或双点。

（4）所用纸带要平整，如果纸带不平整，可能出现点迹不清，漏点或点间距离不准（在纸带有褶皱时两点间间隔和展平后两点间间隔不等）等现象，一般来说使用的是专用纸带，比较平整，个别有褶皱的纸带不要用或熨平后再用。

复写纸应安装在纸带的上面，专用复写纸只有一面有复印油墨的一面应朝下和纸带接触。

自由落体运动实验报告

打点计时器探究自由落体运动班级：姓名：日期：成绩实验名称：打点计时器探究自由落体运动实验目的：通过实验分析自由落体运动性质实验原理：在纸带的一端挂上重物（如钩码等），利用重物拖着纸带竖直下落，如果纸带的阻力和空气阻力比重物的重力小得多，则可认为重物仅在重力的作用下竖直向下运动。

将纸带穿过打点计时器，松开纸带，让其自由下落，在纸带下落的同时打点计时器会在纸带上打出一行小点来，根据打点的纸带分析研究重物作自由落体运动的规律。

实验器材：纸带，铁架台，重物(钩码)，电火花打点计时器实验步骤：①把打点计时器竖直固定在平稳放置的铁架台上，并连接好电源；②把纸带穿过两个限位孔，下端用铁夹连结到重物上，并向上提起纸带使重物靠近打点计时器；③用手捏住纸带的上端，把纸带拉成竖直状态，打开打点计时器的电源，松开手让重物连同纸带一起自由下落；④待完全下落后，关闭打点计时器，取下打好的纸带；⑤重复上述步骤几次，选取一条或几条点迹清晰的纸带，进行分析计算。

数据处理：原理：1、若测出自由落体运动在任意两个相邻相等时间间隔内的位移之差△s为恒量，即可验证这种运动为匀变速直线体运动；根据△s= sⅡ- sⅠ= aT2 ，可计算出加速度a。

精品文档，你值得期待也许你最后也没能环游世界，可是你在实现梦想的途中找到了自己。

那是能够为了一个目标默默努力的自己，不抱怨，不浮躁，不害怕孤单，沉默却又努力的自己。

说不定你想要苦苦追寻的梦想，已经握在你手中了。

我们会觉得焦虑，无非因为现在的我们，跟想象中的自己很有距离，不喜欢现在的自己。

只有拼命地想办法去改变，只有马上行动起来，因为这个事情只有你自己能做到，只有你自己能找到出口。

不要害怕改变，那些真正爱你的人会理解你，会包容你的缺点，接受你的改变，祝福你的未来。

而那些说你变了的人，不用理会他们，那只是因为你不再按照他们想要的生活轨迹生活而已。

记住那些一直陪着你的人、懂你沉默的人，忘掉那些说你变了、远离你的人。