工程流体力学基础作业答案

工程流体力学基础作业

1-9 已知椎体高为H ，锥顶角为α2，锥体与锥腔之间的间隙为δ，间隙内润滑油的动力黏度为μ，锥体在锥腔内以ω的角速度旋转，试求旋转所需力矩M 的表达式。

解：以锥顶为原点，建立向上的坐标z

δμτv

=

αωωtan z r v ==

4cos tan 2d cos tan 2d tan cos tan 2d cos 24

303302202

H z z z z z z r M H H H

ααδωπμα

δαπμωδαωμααπτα

π====⎰⎰⎰

1-10 已知动力润滑轴承内轴的直径2.0=D m ，轴承宽度3.0=b m ，间隙8.0=δmm ，间隙内润滑油的动力黏度245.0=μPa ·s ，消耗的功率7.50=P kW ，试求轴的转速n 为多少？

解：力矩 ωδ

μππδωμτ422223b D D Db D D A D F T =∙∙=== 角速度 ω

μπδω143b D P T P == μ

πδωb D P 34= 转速 283042602603===

μπδπωπb D P n r/min

2-10 如果两容器的压强差很大，超过一个U 形管的测压计的量程，此时可

以将两个或两个以上的U 形管串联起来进行测量。若已知601=h cm ，

512=h cm ，油的密度8301=ρkg/m 3，水银的密度136002=ρkg/m 3。试求A 、B 两点的压强差为多少？

解：A 1A 1gh p p ρ+=

1212gh p p ρ-=

C 123gh p p ρ+=

2234gh p p ρ-=

()2B 14h h g p p B --=ρ

C 1B A h h h h -=-

()2B 122C 112A 1A B h h g gh gh gh gh p p ---+-+=ρρρρρ

()()

()()

()()

kPa 006.1392112211212212C A 2B 1B A =+-=+-+=++---=-h h g h h g h h g h h g h h h h g p p ρρρρρρ

2-22 一矩形闸门AB 可绕其顶端A 点旋转，由固定在G 点的重物控制闸门的开闭。已知闸门宽120cm ，长90cm ，闸门和重物共重10000N ，重心在G 点处，G 和A 点的水平距离为30cm ，闸门和水平面的夹角︒=60θ。试确定水深多少时闸门正好打开？

解：力矩30003.010000=⨯=T Nm 惯性矩0729.0129.02.1123

3cx

=⨯==bh I m 4 面积08.1==bh A m 2

A y I y y c cx c D +

= T A gy h y y D =⎪⎭⎫ ⎝

⎛+-θρsin 2c c T A gy h

gI =+θρθρsin 2

sin c cx

5768314.0sin 2sin 2

sin cx cx c =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=I g T hA A g h gI T y θρθρθρm 88926.0sin 2c =⎪⎭⎫ ⎝

⎛+=θh y H m

2-31 汽油箱底部有一锥形阀，100=D mm ，50=d mm ，251=d mm ，100=a mm ，50=b mm ，汽油密度为830kg/m 3，若略去阀芯的自重和运动时的摩擦力不计，试确定：

（1）当测压表读数9806e =p Pa 时，提起阀芯所需的最小的力F ；

（2）0=F 时的计示压强e p 。

解：（1）相当自由液面高254739.1g e =+

=ρp b H m 上面压力体()

3212102387785.94-⨯=-=

H d D V π上m 3 下面压力体

()()

322222106528222.74412-⨯=-+-++=H d D a d Dd d D a V ππ

π下m 3 ()909.12=-=g V V F 下上ρN

（2）下上V V =

()()()H d D H d D a d Dd d D a 212222224

4412-=-+-++πππ

π ()()(

)H d D H d D a d Dd d D a 2122222231-=-+-++ 17777778.02321

222=-+-=d d Dd d D a H m ()1040g e =-=b H p ρPa

3-4 已知流场中速度分布为t yz v x +=，t xz v y -=，xy v z =。问：

（1）该流动是否定常流动？

（2）求0=t 时点（1，1，1）上流体微团的加速度。 解：（1）非定常

（2）