冀教版八年级数学上册第十二章 分式和分式方程 课件
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冀教版八年级数学上册12.5《分式方程的应用》课件
第十二章 分式和分式方程
12.5 分式方程的应用
第1课时 工程问题和行程问题
学习目标
1.经历用分式方程解决实际问题的过程，通过解决 实际问题，体会恰当地把握不同形式的等量关系。 2.通过解决实际问题，增强学生的应用意识，发展 学生分析问题、解决问题的能力。
回顾复习
思考：1.回忆路程问题有几个量？它们之间的关系是什么？ 3个量 路程、时间、速度 路程＝时间×速度； 速度＝路程÷时间；时间＝路程÷速度.
探究新知
解：设每件服装原价为x元，根据题意，得 ： 10 08050%＋x1900－ 10 x000＝20.
解得x＝200.经检验， x＝200是原分式方程的解. 答：每件服装的原价为200元.
探究新知
学生活动二 【新课探究】 今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年后父亲题中有哪些等量关系？
①今年父亲的年龄＝今年儿子的年龄×3 ②5年后父亲的年龄∶5年后儿子的年龄＝22∶9
探究新知
解：设今年儿子的年龄是x岁，则父亲的年龄是3x岁， 根据题意，得
3xx＋＋55＝
22 9
解得 x＝13,3x＝39.
检验：x＝13是原分式方程的根.
答：父亲今年的年龄是39岁，儿子今年的年龄是13岁.
巩固练习
答：第一批和第二批的进价分别为48元、68元..
回顾反思
1.用分式方程解决利润问题； 2.利润＝售价-进价，利润率＝进利价润 ×100%.
当堂训练
1.开学初，某文化用品商店降价促销，全场8折，用60元购 买规格相同的签字笔，折价后买到的数量刚好比按原价买到 的数量多3支.原来每支签字笔多少元？
当堂训练
x−1 x＋1
=
24 25
，
12.5 分式方程的应用
第1课时 工程问题和行程问题
学习目标
1.经历用分式方程解决实际问题的过程，通过解决 实际问题，体会恰当地把握不同形式的等量关系。 2.通过解决实际问题，增强学生的应用意识，发展 学生分析问题、解决问题的能力。
回顾复习
思考：1.回忆路程问题有几个量？它们之间的关系是什么？ 3个量 路程、时间、速度 路程＝时间×速度； 速度＝路程÷时间；时间＝路程÷速度.
探究新知
解：设每件服装原价为x元，根据题意，得 ： 10 08050%＋x1900－ 10 x000＝20.
解得x＝200.经检验， x＝200是原分式方程的解. 答：每件服装的原价为200元.
探究新知
学生活动二 【新课探究】 今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年后父亲题中有哪些等量关系？
①今年父亲的年龄＝今年儿子的年龄×3 ②5年后父亲的年龄∶5年后儿子的年龄＝22∶9
探究新知
解：设今年儿子的年龄是x岁，则父亲的年龄是3x岁， 根据题意，得
3xx＋＋55＝
22 9
解得 x＝13,3x＝39.
检验：x＝13是原分式方程的根.
答：父亲今年的年龄是39岁，儿子今年的年龄是13岁.
巩固练习
答：第一批和第二批的进价分别为48元、68元..
回顾反思
1.用分式方程解决利润问题； 2.利润＝售价-进价，利润率＝进利价润 ×100%.
当堂训练
1.开学初，某文化用品商店降价促销，全场8折，用60元购 买规格相同的签字笔，折价后买到的数量刚好比按原价买到 的数量多3支.原来每支签字笔多少元？
当堂训练
x−1 x＋1
=
24 25
，
冀教版数学八年级上册精品课件12.1 分式
④
3x 2k
⑤ z2
x
⑥ 1 ab 2 ac ⑦ x
23
2
【解析】判断一个代数式是否是分式，看分母中是否含有字
母，若分母含有字母是分式；若分母不含有字母则不是分
2 2x
3x
式． 3x, 5x y , 2k
z2
,x
中分母含有字母是分式， x
2
和
1 2
ab
2 3
ac
1
是整式，2
不是分式，因为π不是字母，而是常数．
b）b2）（a
b
0）
这一过程由左到右是怎样变形的?根据的是什么?(小组讨论 回答) 我们把以上两式由右到左的变形过程叫分式的约分. (1)中的3b与(2)中的(a+b)分别是分子与分母的公因式. 利用分式的基本性质,把分式中分子与分母的公因式约去, 叫做分式的约分.
3ac
2a2 a b 是最简分式.这种说法对吗?为什么?
x 2, x 3 ,5x2, x 3 , ab , 1 , 2
5
3x 2 x y 4 x
思考：1.含有分母的式子就是分式吗？ 2.分式和整式相除有什么关系？
解:
x 2, x 3 ,5x2, 1
5
4
都是整式;
因为
x 3 , ab , 2 3x 2 x y x
的分母中都含有字母,所以它们都是分式.
12.1 分式（第2课时）
问题思考
下面的等式中右式是怎样从左式得到的?这种变换的理论
根据是什么?
(1)
6a2b3 8a3b2
3b ; 4a
(2) x2 xy x . x2 y2 x y
冀教版八年级数学上册第十二章《分式和分式方程》PPT课件
(3) a b ( ab
a2+ab a2b
).
y
5.若把分式 x y 的 x和 y 都扩大两倍,则分式的值( B )
A．扩大两倍 C．缩小两倍
B．不变 D．缩小四倍
xy
6.若把分式
中的 x和 y都扩大3倍,那么分式的值( A).
x y
A．扩大3倍 C．扩大4倍
B．扩大9倍 D．不变
课堂小结
典例精析
例1
计算：
6x 5y
10 y2 3x3
.
解：
6x 10y2
5y 3x3
6x (10y2 5y 3x3
)
4y x2
.
提示 计算分式的乘法，要按照分式的乘法法则进行运算， 注意约去分子、分母中的公因式，同时还要注意分解因 式和约分，计算的结果一定要化成最简形式.
例2
计算：
a2 a2
4a 2a
4 1
a a2
1 4
.
解： a2 4a 4 a 1 a2 2a 1 a2 4
(a 2)2 a 1 (a 1)2 (a 2)(a 2)
a2 1 (a 1) (a 2)
a2 a2 a
2
.
二 分式的乘方
问题 类比： (ab)n=anbn，那么 ( a )n ? b
分式的乘方法则
分式的特点 分式的特征是: ①分子、分母 都是 整式 ；
②分母中含有 字母 .
二 分式有（无）意义及分式值为0
观察与思考
探究 求下列分式的值：
x … -2 -1
0
1
2…
x x-2 …
1 2
1 3
0
无 -1 意 …
义
【冀教版】八年级数学上册：12.5《分式方程的应用(第1课时)》ppt课件
为 s 50 h.
xv
根据行驶时间的等量关系,得
s x
sx5v0.
方程两边乘x(x+v),得s(x+v)=x(s+50).
解得 x sv . 50
检验:由v,s都是正数,得
x
sv 50
时,
x(x+v)≠0.
所以原分式方程的解为 x sv . 50
答:提速前列车的平均速度为 sv km/h. 50
3 6 2x
例3 某列车平均提速v km/h,用相同的时间,列 车提速前行驶s km,提速后比提速前多行驶50 km, 提速前列车的平均速度为多少?
解:设提速前该列车的平均速度为x km/h,则提速前它
行驶s km所用时间为 s h;提速后列车的平均速度为 x
(x+v)km/h,提速后它运行(s+50)km所用时间
课堂小结
列分式方程解应用题按下列步骤进行: (1)审题,了解已知量与所求各量所表示的意 义,弄清它们之间的数量关系; (2)设未知数; (3)找出能够表示题中全部含义的相等关系, 列出分式方程; (4)解这个分式方程; (5)验根,检验是不是增根; (6)写出答案.
检测反馈
1.(2015·本溪中考) 为迎接“六一”儿童节,某儿童品 牌玩具专卖店购进了A,B两类玩具,其中A类玩具的进价 比B类玩具的进价每个多3元,经调查:用900元购进A类 玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同.设A类 玩具的进价为m元/个,根据题意可列分式方程为( C )
[知识拓展]
列方程解应用题时,设未知数很重 要,分直接设未知数和间接设未知数两 种,有时设一个未知数不好表示相等关 系,还可设多个未知数,即设辅助未知数. 一般情况下,一道题中有几个未知数,就 列几个方程进行求解.
冀教版八年级数学上册课件ppt《12.4分式方程》
分式方程若有增根，则公分母必为零，即x=2，
把x=2代入整式方程3m=14x-7有：3m=14×2-7，解得m=7，
所以当m=7时，去分母解方程 34xx
1 6
1
5x 2
m x
会产生增根．
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判断下列各式哪些是分式方程．
（1） x y 1 ； （4） 1 ；
x
（2） 1 1 ； （5） 2x 1 ；
1 2x 5 x
（3） x 2 2x 1 ； （6） 5 3 ．
12 x2 x3
根据定义可得：（1）（3）是整式方程，
（4）是分式，
x 1 1 x
解：方程两边同乘x-1，得 x+1=-(x-3)+(x-1)， 解这个整式方程，得x=1．
你认为x=1是方程
x 1 x 3 1 x 1 1 x
的解吗？为什么？
因为当x=1时，x-1=0，即这个分式方程的分母为0，方程中的分式无意
义，所以x=1 不是这个分式方程的解（根）．原分式方程无解．
方程
20 x
24 x 1
，
38 9x
2
2 x
1，
38 2 1 x
9
2 x
，
与以前所学的整式方程有何不同？这些方程有哪些共同特点？
分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 理解分式方程要明确两点： ①是方程； ②分母中含有未知数（也可以看作方程中含有分式）.
分式方程的解：使分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方 程的解（也叫做分式方程的根）．
（2）（5）（6）是分式方程．
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河北专版2022秋八年级数学上册第12章分式和分式方程12.4分式方程课件新版冀教版20220929
18．如图，已知点 A，B 在数轴上，它们所表示的数分别是－4 和3xx＋－25，且它们关于原点对称．求 x 的值．
7．对于非零有理数 a，b，规定 a⊗b＝1b－1a.若 2⊗(2x－1)＝1， 则 x 的值为( A ) A．56 B．54 C．32 D．－16
8．解分式方程检验时，将整式方程的解代入最__简__公__分__母__，如果 最__简__公__分__母__的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解； 否则，这个解不是原分式方程的解．
第十二章 分式和分式方程
第4节 分式方程
提示：点击 进入习题
1 未知数；方程；分母 2C
3D
4
(1)最简公分母；整式 (2)整式 (3)验根
5C
6C
答案显示
7A
8
最简公分母；最简 公分母
9B
10 D
提示：点击 进入习题
11 B 12 0；整式方程；整式方
程；最简公分母 13 1 14 －1习题 18 见习题 19 见习题
答案显示
1．分母中含有_未__知__数___的方程叫做分式方程．分式方程的识别 标准：一是_方__程___，二是__分__母__中含有未知数．
2．下列关于 x 的方程中，不．是．分式方程的是( C )
A．1a－ax＝1b＋bx C．x＋mn－2＝x－2 m
13．(2019·四川巴中)若关于 x 的分式方程x－x 2＋22－mx＝2m 有增 根，则 m 的值为___1_____．
【点拨】方程两边都乘 x－2，得 x－2m＝2m(x－2)， 整理得 x－2mx＋2m＝0. ∵原方程有增根，∴x－2＝0，解得 x＝2. 将 x＝2 代入 x－2mx＋2m＝0，得 2－4m＋2m＝0，解得 m＝1.
冀教版八年级上册数学第十二章12.1.1 分式及其基本性质课件 (共27张PPT)
的分子，B叫做分式的分母.
(1)分式与分数的相同点是：形式相同，都有分 子和分母；不同点是：分式的分母含有字母． (2)分式与整式的不同点是：整式的分母不含有
字母；分式的分母含有字母．
例1 指出下列各式中，哪些是整式，哪些是分式. x3 x 3 ab 1 2 2 x 2, ,5x , , , , . 5 3x 2 x y 4 x
由于x＋3是分式的分母，因此x＋3≠0.
所以x≠－3.
总 结
求分式有意义时字母的取值范围，一般是根据分 母不等于0构造不等式，求使分式的分母不等于零的 字母的取值范围，与分子的取值无关．
1 在什么情况下，下列各分式无意义？
2 x 3 ab , , . x 3x 2 x y
2 x 2 使分式 无意义的x满足的条件是( x2
x2 1 【中考· 温州】若分式 的值为0，则x的 x3
值是( A．－3 ) B．－2 C．0 D．2 x 1 2 当分式 的值为0时，x的值是( ) x2 A．0 B．1 C．－1 D．－2
知识点
3
分式的基本性质
分数的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的数， 其值不变.如
2 2 2 10 10 10 , . 3 3 2 100 100 10
B．1
C．－1
D．±1
导引：分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，
由此条件解出x即可．由x2－1＝0，得x＝±1.
当x＝1时，x－1＝0， 故x＝1不合题意；
当x＝－1时，x－1＝－2≠0，
所以x＝－1时分式的值为0.
总 结
分式的值为零必须同时满足两个条件：分子为零
且分母不为零，两者缺一不可．
1．在分式中，当分母的值不为0时，分式有意义； 当分母的值为0时，分式无意义．
冀教版八年级数学上册课件ppt《12.1分式》
观察思考
（1）分式
18 3x
与
18x 3x2
的分子，分母间有怎样的关系？对于同一个x的值，
这两个分式的值又有怎样的关系？分式
18 3x
与
6 x
之间情况又怎样呢？
（2）由此你发现分式具有怎样的性质？
类比分数的基本性质，得到： 分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘（或除以）同一个不等 于0的整式 ，分式的值不变． 用公式表示为： A A M , A A M . 其中M是不等于0的整式．
2、已知甲、乙两地之间的路程为m km ．如果A车速度为n km/h，B车
m
每小时比甲车多行驶20km，那么从甲地到乙地A所用的时间为___n__h，
m
B车从甲地到乙地所用的时间为_n__2_0__h．
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大家谈谈
1、上面的代数式那些是整式?那些不是?
整式： 1，
5
53．
第十二章· 分式和分式方程
12.1 分式
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情境导入
1、一项工程，甲施工队5天可以完成．甲施工队每天完成的工程量是
1
3
__5_，3天完成的工程量是__5_，如果乙施工队a天可以完成这项工程，那
1
b
么乙施工队每天完成的工程量是__a _，b(b<a)天完成的工程量是___a __．
（3） 4m m2 ．
m2 8m 16
解：（1）
35a2b2 15a3b
＝
7b 3a
5a 5a
2b 2b
＝
7b 3a
；
（2） x2 y2 (x y)(x y) x y ；
冀教版数学八年级上册全册优质课件
用公式表示为: A A M A A M , . B BM B B M (其中M是不等于0的整式)
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
a ac (1) 2b 2bc c 0
(2)
解: 由(1)知 c 0
a a c ac 2b 2b c 2bc
以一个不等于0的整式，分式的值不变.
二、分式的求值
例：当a=1，2时，分别求分式
a 1 解： 当a=1时， 2a a 1 当a=2时， 2a
11 2 1
2 1 2 2
a 1 2 a 的值.
= =
=1 =
3 4
做一做 当p=12，q=-8时，请分别用直接代入求值和化
p2 pq 简后代入求值两种方法求分式 2 2 的值， p 2 pq q
随堂练习
x3 3或-3 1.若分式 2 无意义，则x=______. x 9 x 3 2.若分式 2 有意义，则x应取何值？ x 9 任意实数 2 x 9 3 3.若分式 =0，则x=_______.
x3
-3 4.若分式 | x | 3 =0，则x=_______. x3
分式
思考：
①分子分母都是整式
A B
分式的概念 ②分母中含有字母
③分母不能为零
例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是 分式？
x 1 2 xy 2x y (1) (2) (3) (4) 2 x x y 3 x 2x y 整式： 2 为什么⑵和⑷不 3 是分式？判断的 2 xy 1 分式： 关键是什么？ x y x
三个条件 1.分式无意义的条件 分母等于零
2.分式有意义的条件 分母不等于零
3.分式的值等于零的条件
八年级数学上册(冀教版)课件：第十二章 分式和分式方
分式的混合运算法则
先算乘除，再算加减；如果有括号先算括号内的.
分式方程的概念
分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 解分式方程的步骤 （1）去分母，在方程的两边同时乘以最简公分母，把分式 方法转化为整式方程； （2）解这个整式方程； （3）检验，把一元一次方程的根代入所乘的最简公分母中， 看结果是否为0； （4）写出是原分式方程的解. 分式方程的增根 在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适 合于原方程的根.
2a (a 1) a2 1. a 1
2a(a 1) (a 1)(a 1) a2 1原式=来自a 1a1 a1
2a2 2a (a2 1) (a2 1)
a 1
2a(a 1)
2a.
a 1
x x6 1
12.当
x
=
200
时，求
x3
x2
3x
x
的值.
解:
x
x
3
x x2
6 3x
1 x
x2 x 6 x 3 x(x 3) x(x 3) x(x 3)
x2 9 (x 3)(x 3) x 3 .
x(x 3) x(x 3)
x
当 x = 200 时,原式=
200 3 200
同分母分式相加（减） ，分母不变,把分子相加（减）.
通分
AC AC. BB B
把几个异分母分式分别化成与它们相等的同分母分式，叫做
分式的通分，这个相同的分母叫做这几个分式的公分母.
异分母分式的加减 异分母分式相加减 ，先通分,变为同分母的分式,再加减.
a c ad bc ad bc ; a c ad bc ad bc . b d bd bd bd b d bd bd bd
先算乘除，再算加减；如果有括号先算括号内的.
分式方程的概念
分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 解分式方程的步骤 （1）去分母，在方程的两边同时乘以最简公分母，把分式 方法转化为整式方程； （2）解这个整式方程； （3）检验，把一元一次方程的根代入所乘的最简公分母中， 看结果是否为0； （4）写出是原分式方程的解. 分式方程的增根 在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适 合于原方程的根.
2a (a 1) a2 1. a 1
2a(a 1) (a 1)(a 1) a2 1原式=来自a 1a1 a1
2a2 2a (a2 1) (a2 1)
a 1
2a(a 1)
2a.
a 1
x x6 1
12.当
x
=
200
时，求
x3
x2
3x
x
的值.
解:
x
x
3
x x2
6 3x
1 x
x2 x 6 x 3 x(x 3) x(x 3) x(x 3)
x2 9 (x 3)(x 3) x 3 .
x(x 3) x(x 3)
x
当 x = 200 时,原式=
200 3 200
同分母分式相加（减） ，分母不变,把分子相加（减）.
通分
AC AC. BB B
把几个异分母分式分别化成与它们相等的同分母分式，叫做
分式的通分，这个相同的分母叫做这几个分式的公分母.
异分母分式的加减 异分母分式相加减 ，先通分,变为同分母的分式,再加减.
a c ad bc ad bc ; a c ad bc ad bc . b d bd bd bd b d bd bd bd
冀教版八年级数学上册_分式方程PPT课件
分母中含未知数的 方程叫做分式方程.
分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
分式方程的特征 （1）是等式； （2）方程中含有分母； （3）分母中含有未知数.
练一练
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.
(1) x 2 x ; 23
2 4 3 7;
xy
整式方程
(3) 1 3 ; x2 x
解这个方程, 得: x = 3.
检验:将 x = 3 代入原方程,得: 左边 = 1 = 右边.
所以:x=3是原方程的根.
2.解方程：
x x5
5 . 5 x
解
方程两边都乘以 x 5 ,得：
：
解这个方程，得：x 5 .
检验：将 x = 5 代入原方程，方程的分母为零. 所以，x = 5 是方程的增根，原方程无实根 .
(4) x x1 1. 23
讲授新课
一 分式方程的相关概念
问题 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江 以 最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行 60千米所用时间相等,江水的流速为多少?
解：设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得
100 60 . 20 v 20v
3.当m为何值时，方程 x 2 m 会产生增根. x3 x3
解 方程两边同乘以最简公分母（x-3）， 得
：
x-2(x-3)=m，
x-2x+6=m， 解方程，得 x=6-m.
因为原分式方程有增根，所以x=3.
得 6-m=3，即 m=3.
课堂小结
分式方程的概念
分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 解分式方程的步骤 （1）去分母，在方程的两边同时乘以最简公分母，把分式 方法转化为整式方程； （2）解这个整式方程； （3）检验，把一元一次方程的根代入所乘的最简公分母中， 看结果是否为0； （4）写出是原分式方程的解. 分式方程的增根 在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适 合于原方程的根.
冀教版八年级上册第12章分式和分式方程12.3.1分式的加减课件数学
5 5 2a 10a 2 2 . 2 2 2ab c 2ab c 2a 4a b c
（来自《点拨》）
知2－讲
总 结
分母是单项式的分式的最简公分母的确定方法：
(1)系数取各分母系数的最小公倍数；
(2)同底数幂取次数最高的作为最简公分母的一
个因式；
(3)单独出现的字母连同它的指数作为最简公分 母的一个因式．
分式相加减的法则进行计算．
（来自《点拨》）
1
x2 y2 x2 y2 ； 计算： (1) 4 xy 4 xy
知1－练
a b 7x 3 y 4x (3) 1. (2) 2 2 ； 2 2 ab ba x y x y ( x2 y2 ) ( x2 y2 ) x2 y2 x2 y2 解：(1)原式＝ 4 xy 4 xy 2 y 2 y . 4 xy 2x
知2－练
1 3 1 把分式 与 2 通分，两个分式分别变 2 xy 4 x
为( D )
12 y , 2 A. 4 xy 4 x y
3 1 , 2 B. 4 xy 4 x y 6x y D. , 2 2 4x y 4x y
12 x 2 y 2 y , 3 C. 3 8x y 8x y
知2－讲
x 1 . 与 例3 通分 2 4 2x x 4
法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定.
（来自《点拨》）
知2－讲
5 3 . 例2 通分 2 与 2 2ab c 4a b
导引：先确定各分母的最简公分母，再利用分式的基 本性质通分.
解：因为最简公分母是4a2b2c， 3 3 bc 3bc 2 2 2 ; 所以 2 4a b 4a b bc 4a b c
冀教版八年级数学上册12.4《分式方程》课件
巩固练习
例2 解方程： 2 2 x 3 .
x2 2x
解：方程两边同乘x+2，得2- (2-x)＝3(x+2)， 解这个整式方程，得 x＝-3， 经检验，x＝-3是原分式方程的解.
回顾反思
本节课我们主要学习了哪些内容？与同学交流你的想法。
1.分式方程的定义： 分母中含有未数的方程叫做分式方程 2.解分式方程： 解分式方程的一般步骤：一化 二解
巩固练习
例1 解方程:
（1）318−−x2＝9×
2 x
；（2）
389−x2＋
2 x
＝1.
解：(1) 方程两边同乘x(1-x),得36x＝18(1－x).
解这个整式方程，得 x＝ 13.
经检验，x＝
1 3
是原分式方程的解.
巩固练习
例1 解方程:
（1）318−−x2＝9×
2 x
；（2）
389−x2＋
2 x
＝1.
解： (2) 方程两边同乘9x,得36＋18＝9x， 解这个整式方程，得x＝6. 经检验，x＝6 是原分式方程的解.
探究新知
学生活动三 【观察与思考】
下列是小华解方程
x x
1 1
x3 1 x
1的过程：
方程两边同乘x－1，得x＋1＝－(x－3)＋(x－1).
解这个整式方程，得x＝1 你认为x＝1是方程 x 1 x 3 1的解吗？为什么?
探究新知
学生活动一 【一起探究】
1.上述问题中有哪些等量关系？ (1)小红乘公共汽车的时间+小红步行的时间 =小红上学路上的时间； (2)公共汽车的速度=9×小红步行的速度.
探究新知
2.根据你所发现的等量关系，设未知数并列出方程.
【冀教版】八年级数学上册：12.4《分式方程》ppt课件
八年级数学·上 新课标 [冀教]
第十二章 分式和分式方程
学习新知
2021/6/20
检测反馈
1
问题思考
小红家到学校的路程为38 km.小红从家去学校 总是先乘公共汽车,下车后再步行2 km,才能到学
校,路途所用时间是1 h.已知公共汽车的速度是 小红步行速度的9倍,求小红步行的速度.
(1)上述问题中有哪些等量关系? (2)根据你所发现的等量关系,设未知数并
3.方程 4x 12 3 的解是x= 6 . x2
解析:去分母得4x-12=3x-6,解得x=6,经检验
x=6是分式方程的解.故填6.
2021/6/20
16
4.若代数式 1 和 3 的值相等,则x= 7 .
x2
2x 1
解析:根据题意,得
x
1 -
2
,方2x3程 1两边都乘最简公分
母 (x,得2)(2x 1) .解得2x 1 .经3x检 6验, 是x原 方7 程的解.故填x 7
19
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。21.6.2 321.6.2 3Wednesday, June 23, 2021
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。2 1:32:58 21:32:5 821:32 6/23/20 21 9:32:58 PM
•
11、人总是珍惜为得到。21.6.2321速度为(30+v)千米/时,逆流航行的速度为(30-v)千
米/时,顺流航行90千米所用的时间为
90 30
v
小时,逆
流航行60千米所用的时间为
60 30 v
小时.可列方程
90 60
320021/6/v20 30 v
第十二章 分式和分式方程
学习新知
2021/6/20
检测反馈
1
问题思考
小红家到学校的路程为38 km.小红从家去学校 总是先乘公共汽车,下车后再步行2 km,才能到学
校,路途所用时间是1 h.已知公共汽车的速度是 小红步行速度的9倍,求小红步行的速度.
(1)上述问题中有哪些等量关系? (2)根据你所发现的等量关系,设未知数并
3.方程 4x 12 3 的解是x= 6 . x2
解析:去分母得4x-12=3x-6,解得x=6,经检验
x=6是分式方程的解.故填6.
2021/6/20
16
4.若代数式 1 和 3 的值相等,则x= 7 .
x2
2x 1
解析:根据题意,得
x
1 -
2
,方2x3程 1两边都乘最简公分
母 (x,得2)(2x 1) .解得2x 1 .经3x检 6验, 是x原 方7 程的解.故填x 7
19
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。21.6.2 321.6.2 3Wednesday, June 23, 2021
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10、低头要有勇气，抬头要有低气。2 1:32:58 21:32:5 821:32 6/23/20 21 9:32:58 PM
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11、人总是珍惜为得到。21.6.2321速度为(30+v)千米/时,逆流航行的速度为(30-v)千
米/时,顺流航行90千米所用的时间为
90 30
v
小时,逆
流航行60千米所用的时间为
60 30 v
小时.可列方程
90 60
320021/6/v20 30 v
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导入新课
问题引入
材料 “中国沙化土地达174万平方公里，占国土面积的 18.2%，沙化面积每年仍以3436平方公里的速度扩展.”
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固 沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷， 实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个 月完成原计划任务.原计划每月固沙造林多少公顷？
八年级数学上（JJ） 教学课件
第十二章 分式和分式方程
12.1 分式
第1课时 分式及其基本性质
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解分式的概念，能正确区分整式和分式. 2.掌握分式有意义、无意义及分式值为零的条件.（难点） 3.掌握分式的基本性质，并能够运用分式的基本性质对分 式进行变形.(重点）
当堂练习
1.当a取什么值时，分式 a 1 有意义？ a为任意实数. 2a2 1
2.当y是什么值时，分式 y 3 的值是0？ y=3. y3
3.当y是什么值时，分式 | y | 3 的值是0？ y=3. y3
4.填空:
(1)
9mn2 36n3
m; ( 4n )
(2) x2 xy x y ;
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解约分和最简分式的意义.（难点） 2.根据定义找出分式中分子与分母的公因式，并会约分. 3.理解分式求值的意义，学会根据已知条件求分式值.(重点）
导入新课
复习引入
1.分式有意义的条件是什么，分式值为零的条件是什么？
❖分母中字母的取值不能使分母值为零，否则分式无意义. ❖当分子为零且分母不为零时，分式值为零. 2.分式的基本性质是什么？
x2
(x )
(3) a b ( ab
a2+ab a2b
).
课堂小结
❖分式的概念 ①分子分母都是整式； ②分母中必含有字母. ❖分母中字母的取值不能使分母值为零，否则分式无意义. ❖当分子为零且分母不为零时，分式值为零. ❖分式的基本性质
八年级数学上（JJ） 教学课件
第十二章 分式和分式方程
12.1 分式 第2课时 分式的约分
分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于零的 整式 ，分式的值不变.
讲授新课
一 分式的约分
问题 把下列各式约分：
1
10a3bc 5a2b3c2
;
2
m2 8m 16 16 m2
.
解：
1
10a3bc 5a2b3c
2
10a3bc 5a2b3c2
5a2bc 5a2bc
2a b2c
2a b2c
;
2
2a
2
mn
m
的值相等吗？
类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？说说看.
知识要点
分式的基本性质 类比分数的基本性质，得到：
分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于零 的整式 ，分式的值不变.
用公式表示为: A AM , A AM . B BM B BM (其中M 是不等于零的整式)
a 1 有意义？
(2 a)(3 a)
解析：要使得分式有意义，则（2+a）（3-a）≠0， ∴2+a≠0，3-a≠0.a≠-2，a≠3.
注意 分式有（无）意义取决于分母，当分母不等于零时 分式有意义，当分母等于零时分母无意义.
三 分式的基本性质
探究 你认为分式“ a ”与“ 1 ”；分式“ n2 ”与“ n ”
分式的特点 分式的特征是: ①分子、分母 都是 整式 ；
②分母中含有 字母 .
二 分式有（无）意义及分式值为0
观察与思考
探究 求下列分式的值：
x … -2 -1
0
1
2…
x x-2 …
1 2
1 3
0
无 -1 意 …
义
x-1 4x+1 …
32 73
-1
x -1 …
-1
无 意
-1
x+1
义
1… 09
0
1 3
问题 如果设原计划每月固沙造林x公顷，这一问题中有哪些 等量关系？
1.实际每月固沙造林的面积=（x+30）公顷
2.原计划完成的时间－实际完成的时间=4个月
3.
2400公顷 每月固沙造林的面积
完成一期工程的时间（月）
如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么 原计划完成一期工程需要_______个月， 实际完成一期工程用了________个月. 根据题意，可得方程______________________.
y2 2x2 8x 8
不是最简分式：m2 2m 1 m2源自1;a b
b a
2 4
.
m2 2m 1 m 12 m 1;
m2 8m 16 16 m2
m2 8m 16 m2 16
m
m 42 4m
4
m m
4 4
.
分式的约分 把分式中的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分.
注意 （1）约分的关键是找出分式中的分子和分母的公因式； （2）分式的约分是恒等变形，约分前后分式的值不变； （3）约分一定要彻底，即约分后分子和分母中不含公因式.
讲授新课
一 分式的概念
问题 请将刚才得到的几个代数式按照你认为的共同特征进 行分类，并将同一类移入一个圈内（圈的个数自己选定,若不 够可再画），并说明理由.
2.6 , 5 , 5 , x , y , 2004 , 2004 5 13 a x y x y x x 30
解： 2.6 , 5 5 13
二 最简分式
最简分式 分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式.
观察与思考
问题 下列各分式，哪些是最简分式？哪些不是最简分式？
1
m2 2m 1 m2
1
;
2
a b
b a
2 4
;
3
x2
y2
y2
;
4
x2 2x 1 2x2 8x 8
.
解析： 最简分式： x2 y2 ; x2 2x 1 .
5, x , a x y
y , 2004 x y x 2004 x 30
被除数
被除数÷ 除数 = 除数 （商数）
整数 整数
分数 5
13
类比
被除式÷除式
被除式 = 除式
（商式）
整式 整式
分式
x x y
分式的概念
用A、B表示两个整式，A÷B就可以 表示成 A 形式.如果B中含有字母，式
B
子 就叫做分式.其中，A叫做分式的 分子，B叫做分式的分母.
…
思考下列问题：
1.第2个分式在什么情况下无意义？ 2.这三个分式在什么情况下有意义？ 3.这三个分式在什么情况下值为零？
对于分式
A. B
（1） 分式无意义的条件是___B__=_0_______.
（2）分式有意义的条件是 B≠0
.
（3）分式的值为零的条件是 B≠0且A=0 .
典例精析
例 a取何值时，分式