与圆有关的位置关系(讲义)

与圆有关的位置关系（讲义）➢知识点睛

1.点与圆的位置关系

d表示__________的距离，r表示___________．

①点在圆外⇔_____________；

②点在圆上⇔_____________；

③点在圆内⇔_____________．

三点定圆定理：_________________________________．

注：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．

2.直线与圆的位置关系

d表示__________________的距离，r表示__________．

①直线与圆相交⇔____________；

②直线与圆相切⇔____________；

③直线与圆相离⇔____________．

切线的判定定理：__________________________________

__________________________________________________；

切线的性质定理：__________________________________．*切线长定理：______________________________________

__________________________________________________．注：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆

的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心．*3. 圆与圆的位置关系

d表示__________的距离，R表示________，r表示

_________．

①圆与圆外离⇔_________________；

②圆与圆外切⇔_________________；

③圆与圆内切⇔_________________；

④圆与圆内含⇔_________________；

⑤圆与圆相交⇔_________________．

4.圆内接正多边形

_______________________________叫做圆内接正多边形，这个圆叫做该正多边形的_________.

正多边形的中心：___________________________________；

正多边形的半径：___________________________________；

A

正多边形的中心角：_________________________________； 正多边形的边心距：_________________________________．

➢ 精讲精练

1. 矩形ABCD 中，AB =8

，BC P 在AB 边上，且BP =3AP ，如果圆P

是以点P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ） A ．点B ，C 均在圆P 外

B ．点B 在圆P 外、点

C 在圆P 内 C ．点B 在圆P 内、点C 在圆P 外

D ．点B ，C 均在圆P 内

2. 如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点，那么这条圆弧

所在圆的圆心是点________．

第2题图 第3题图

3. 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原

来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ） A ．第①块

B ．第②块

C ．第③块

D ．第④块

4. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，

∠A =60°，BC =4 cm ，以点C 为圆 心，以3 cm 长为半径作圆，则⊙C

与AB 的位置关系是__________．

5. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4．以C 为圆心，R 为半径所作的圆与

斜边AB 有且只有一个公共点，则R 的取值范围是_________________． 6. 在△ABC 中，∠C =90°，AC =3 cm ，BC =4 cm ．若⊙A ，⊙B 的半径分别为1

cm ，4 cm ，则⊙A ，⊙B 的位置关系是______．

7. 若有两圆相交于两点，且圆心距为13 cm ，则下列哪一选项中的长度可能为

此两圆的半径（ ） A ．25 cm ，40 cm

B ．20 cm ，30 cm

C ．1 cm ，10 cm

D ．5 cm ，7 cm

8. 如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的两点，∠CDB =20°，过点C 作⊙O

的切线，交AB 的延长线于点E ，则∠E =_____．

C

B A

第8题图 第9题图 9. 如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 是切点，点C 是劣弧AB 上的一个动点，若∠P =40°，则∠ACB =_______．

10. 如图，EB ，EC 是⊙O 的两条切线，B ，C 是切点，A ，D 是⊙O 上两点，如果

∠E =46°，∠DCF =32°，那么∠

A =______．

O

F E D

C

B

A

第10题图 第11题图

11. 如图，O 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，⊙O 与边AB ，BC 都相切，点

E ，

F 分别在边AD ，DC 上．现将△DEF 沿着EF 对折，折痕EF 与⊙O 相切，此时点D 恰好落在圆心O 处．若DE =2，则正方形ABCD 的边长是________．

12. 如图，在⊙O 中，FC 为直径，长为8．分别以F ，C 为圆心，以⊙O 的半径R

为半径作弧，与⊙O 相交于点E ，A 和D ，B ，则A ，B ，C ，D ，E ，F 是⊙

O

的六等分点，

顺次连接AB ，BC ，CD ，DE ，

EF ，FA ． 过点O 作OG ⊥BC ，垂足为G ，则OG 长为

_______．

13. 如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，半径为4，则这个正六边形的边心距

OM 和BC ︵

的长分别为（ ）

A ．23

π

， B ．

π

C 23

π

，

D ．43π，

14. 如图，⊙O 的直径为AB ，点C 在圆周上（异于A ，B ），

F

E B