1简述品质标志与数量标志的区别并举例说明

一、简答题

1.简述品质标志与数量标志的区别并举例说明。

P复习指导42+教材13

答：统计标志通常分为品质标志和数量标志两种。品质标志表明总体单位属性方面的特征，无法量化，其标志表现只能用文字来表示；如职工的性别、文化程度，企业的经济成份，产品品牌等。品质标志本身不能直接汇总为统计指标，只有对其标志表现所对应的单位进行汇总综合才能形成统计指标即总体单位总量。数量标志表明总体单体数量的特征, 其标志表现可以用数值来表示,即标志值. 如职工的年龄,工资,身高。数量标志可以直接汇总为统计指标。

2.简述什么是统计调查方案及包含的内容

p学习指导135

3．简述变量分组的种类及应用条件。P学习指导68

变量分组包括单项式分组和组距式分组。离散变量变动幅度小，分组可以选择单项式分组；如果离散变量的变动幅度较大，分组应该选择组距式分组；而对于连续变量只能用组距式分组

4．简述结构相对指标和比例相对指标有什么不同并举例说明P复习指导45 答：结构相对指标是以总体总量为比较标准，计算各组总量占总体总量的比重，来反映总体内部组成情况的综合指标。如：各工种的工人占全部工人的比重、升学率、合格率等。

比例相对指标是总体不同部分数量对比的相对数，用以分析总体范围内各个局部之间比例关系和协调平衡状况。如：轻重工业比例、男女比等。

5.简述抽样误差的概念及影响其大小的因素。

p 复习指导３４

答：抽样误差是指由于随机抽样的偶然因素使样本各单位的结构不足以代表总体各单位的结构，而引起抽样指标和全及指标之间的绝对离差。因此，又称为随机误差，它不包括登记误差，也不包括系统性误差。

影响抽样误差的因素有：

总体各单位标志值的差异程度；

样本的单位数；

抽样的方法;

抽样调查的组织形式。

6．简述指数的作用P复习指导46

答：指数的作用有以下几个方面：①综合反映复杂现象总体数量上的变动状况。它以相对数的形式，表明多种产品或商品的数量指标或质量指标的综合变动方向和程度②分析现象总体变动中受各个因素变动的影响程度。包括现象总体总量指标和平均指标的变动受各个因素变动的影响程度分析；③利用连续编制的指数数列，对复杂现象总体长时间发展变化趋势进行分析。

7．举例说明时期数列与时点数列的特点。P复习指导48

答：时期数列是指由时期指标构成的数列，即数列中每一指标值都是反映某现象在一段时间内发展过程的总量。时期数列具有以下特点：（１）数列具有连续统计的特点；（２）数列中各个指标数值可以相加；（３）数列中各个指标值大小与所包括的时期长短有直接关系。例如：某商场历年商品销售量，某企业历年工业总产值。

时点数列是指由时点指标构成的数列，即数列中的每一指标值反映的是现象在某一时刻上的总量。时点数列具有以下特点：（１）数列指标不具有连续统计的特点；（２）数列中各个指标值不具有可加性；（３）数列中每个指标值的大小与其时间间隔长短没有直接联系。例如：某银行历年储户存款余额，某企业历年职工人数。

8.简述相关系数及相关的种类

9.举例说明单位标志与标志表现的区别

标志是总体中各单位所共同具有的某特征或属性，即标志是说明总体单位属性和特征的名称。标志表现是标志特征在各单位的具体表现，是标志的实际体现者。例如：“学生的成绩”是标志，而成绩为“90”分，则是标志表现

10.举例说明调查单位与填报单位的关系

调查单位是调查资料的直接承担者，报告单位是调查资料的提交者，二者有时一致，有时不一致。如，对某市工业企业生产经营情况调查，该市所有的工业企业是调查对象，而每一工业企业是调查单位，同时又是报告单位；又如对某市工业企业职工收入状况调查，该市所有工业企业的全体职工是调查对象，每一职工是调查单位，而每一工业企业是报告单位。

11.简述抽样调查的特点及优越性

12.什么是统计分布？包括那两个要素

二、计算分析题

（要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数。

本题共50分）（计算参考作业及期末复习指导。）

1．根据所给资料分组并计算出各组

的频数和频率，编制次数分布表；根据整理表计算算术平均数．

例题：某单位40名职工业务考核成绩分别为:

68 89 88 84 86 87 75 73 72 68

75 82 97 58 81 54 79 76 95 76

71 60 90 65 76 72 76 85 89 92

64 57 83 81 78 77 72 61 70 81

单位规定：60分以下为不及格,60─70分为及格,70─80分为中,80─90分为良,90─100分为优。

要求：

（1）将参加考试的职工按考核成绩分为不及格、及格、中、良、优五组并编制一张考核成

绩次数分配表；

（2）指出分组标志及类型及采用的分组方法；

（3）根据考核成绩次数分配表计算本单位职工业务考核平均成绩；

（4）分析本单位职工业务考核情况。

解答：

（１）该企业职工考核成绩次数分配表：

(2)此题分组标志是按“成绩”分组，其标志类型是“数量标志”；分组方法是“变

量分组中的组距式分组的等距分组，而且是开口式分组”；

3.根据考核成绩次数分配表计算本单位职工业务考核平均成绩。

)

(

77

40

95

4

85

12

75

15

65

6

55

3

分

=

?

+

?

+

?

+

?

+

?

=

=

∑

∑

f

xf

x

4.分析本单位职工考核情况。

本单位的考核成绩的分布呈两头小，中间大的“钟形分布”（即正态分布），不及格和优秀的职工人数较少，分别占总数的7.5%和10%，本单位大部分职工的考核成绩集中在70-90分之间，占了本单位的为67.5%，说明该单位的考核成绩总体良好。

2．根据资料计算算术平均数指标；计算变异指标；比较平均指标的代表性。

例题：某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为36件，标准差为9.6件；乙组工人日产量资料如下：

⑵比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性？

标准差的计算参考教材P102页.

解:

5.

29

100

2950

13

34

38

15

13

45

34

35

38

25

15

15

=

=

+

+

+

?

+

?

+

?

+

?

=

∑

∑

f

xf

x＝

乙

()986.8100

8075

2

==

-∑∑

f

f x x ＝

乙σ

267

.0366.9==x V σ

＝甲

3046.05.29986

.8==

x V σ

＝乙

甲组更有代表性。

乙

甲∴

类似例题讲解：

甲、乙两个生产小组，甲组平均每个工人的日产量为36件，标准差为9.6件；乙组工人日产量资料如下：

计算乙组平均每个工人的日产量，并比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性？ 解答：

7.28100

2870123139181245313539251815==+++?+?+?+?=∑∑f

xf x ＝乙

()127.9100

8331

2

==

-∑∑

f

f x x ＝

乙σ

267

.0366

.9==

x

V σ

＝

甲 32.07.28127.9==x V σ＝乙

甲组更有代表性。乙

甲∴

3．采用简单重复抽样的方法计算成数（平均数）的抽样平均误差；根据要求进行成数（平

均数）的区间估计及总数的区间估计。

例题1：某工厂有1500个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出50个工人作为样本，

（2）以95.45%(t=2)的可靠性,估计该厂工人的月平均产量和总产量的区间。

解答： n=50, N=1500,t=2

（1）计算样本平均数和抽样平均误差

50

2800050

1980

240034804480550048603204209650

3

66046006580856010550954065344524=

+++++++=

?+?+?+?+?+?+?+?=

=

∑∑f xf x =560 （件） s (标准差s

s=

=

∑∑-f

f

x x )(2

45.328.51250

25640

50

30000

6400240001000360040565184503

1000041600640080101009400667641296===

+++++++=

?+?+?+?+?+?+?+?计算重复抽样的抽样平均误差：

59.450

45.32===

n

s u x

（2）以95.45%的可靠性估计该厂工人的月平均产量和总产量的区间。 计算重复抽样的抽样极限误差：

18

.959.42=?==?u x x

t

该厂工人的月平均产量重复抽样的区间范围是：

??+≤≤-x

x x X x

18.956018.9560+≤≤-X 18.56982.550≤≤X

则，该厂工人的月平均产量区间范围是在550.82件至569.18件之间。 总产量为：550.82*1500=826230件 569.18*1500=853770件

该厂工人的总产量的区间范围是在826230件至853770件之间。

例题2：采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件.

要求：（1）计算合格品率及其抽样平均误差

（2）以95.45%的概率保证程度（t=2）对合格品率和合格品数量进行区间估计。 解答：

① 已知： n=200 N=2000 F(t)=95.45% t=2 合格品率:

p=2001901=

n

n =95% 合格品率的抽样平均误差：

()()0308

.00154.02%54.10154.0200

95.0195.01=?==?=-=-=

p p p t n p p μμ或

合格品率的区间范围: 下限=%92.910308.095.0=-=?-x x

上限=

%

08.980308.095.0=+=?+x x

即合格品率的区间范围为：91.92%--98.08%

合格品数量的区间范围为：91.92%*2000----98.08%*2000

1838 .4件~1961.6件之间. 4．计算相关系数；建立直线回归方程并指出回归系数的含义；利用建立的方程预测因变量的估计值。

要求： （２）配合回归方程，指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少？ （３）假定产量为6000件时，单位成本为多少元？

n=6 ∑x =21 ∑

y =426

∑x 2

=79

∑y 2

=30268 ∑xy =1481

（1） 相关系数:

2

222

)(1

)(1

1

∑∑

∑∑∑∑∑-?-?-

=

y n y x n

x y x n

xy

r =-0.9090

说明产量x 和单位成本y 之间存在着高度负相关关系。见教材183

（2）设直线回归方程为y c =a+bx

n=6 ∑x =21 ∑

y =426

∑x 2

=79

∑y 2

=30268 ∑xy =1481

2

2)(1

1

∑∑∑∑∑-?-

=x n x y x n xy b = (1481-1/6*21*426)/(79-1/6*21*21)=-1.82 x b y a -==426/6-(-1.82)*21/6=77.37

则y c =77.37-1.82x

在这里说明回归系数b 的含义 ，即产量每增加1000件时，单位成本平均降低1.82元 .

（３）假定产量为6000件,即x=6时，单位成本为:

则y c =77.37-1.82x

=77.37-1.82*6 =66.45(元) .

即单位成本为: 66.45元.世面

2．根据企业产品销售额(万元)和销售利润率(%)资料计算出如下数据:

n=7 ∑x =1890 ∑y =31.1 ∑x 2=535500 ∑y 2

=174.15 ∑xy =9318

要求: (1) 确定以利润率为因变量的直线回归方程. (2)解释式中回归系数的经济含义.

(3)当销售额为500万元时,利润率为多少?

参考答案:

(1) 确定以利润率为因变量的直线回归方程:

Y=-5.5+0.037x

(2)解释式中回归系数的经济含义:

产品销售额每增加1万元,销售利润率平均增加0.037%.

(3)当销售额为500万元时,利润率为:

Y=12.95%

5．计算综合指数及平均指数（加权、调和）并同时指出变动绝对值、计算平均数指数。

（1）计算两种产品总成本指数及总成本变动的绝对额；

（2）计算两种产品产量总指数及由于产量变动影响总成本的绝对额；

（3）计算两种产品单位成本总指数及由于单位成本影响总成本的绝对额。

解答：（1）计算两种产品总成本指数及总成本变动的绝对额；

总成本指数：

%

09.1292200

2840

18004002240600150125081601460100

11

==++=?+??+?=

∑∑q

p q

p

总成本变动绝对额：

640220028400

1

1

=-=-∑∑q

p q p (元)

（2）计算两种产品产量总指数及由于产量变动影响总成本的绝对额；

产量总指数:

%09.1092200

2400

150

12508160126080

10==

?+??+?==

=

∑∑q

p q p k q

由于产量变动而增加的总成本：

元）(200220024000

1

=-=-∑∑q

p q p

（3）计算两种产品单位成本总指数及由于单位成本影响总成本的绝对额。

单位成本总指数:

%33.1182400

2840

160

126081601460101

11

==

?+??+?=

=∑

∑q

p q p k p

由于单位成本而增加的总成本：

元）

(440240028401

1

1

=-=-∑∑q

p q p

总结：以上计算可见： 通过指数体系分析如下：

总成本指数＝产量总指数 ＊ 单位成本总指数

∑∑∑∑∑∑?

=q

p q p q p q p q

p q p 1

11

1

11

129.09% ＝ 109.09% ＊ 118.33%

总成本变动绝对额＝产量变动绝对额＋单位成本变动绝对额

)()(1

1

1

1

1

1

∑∑∑∑

∑∑-+-=-q p q p q p q p q

p q p

640= 200 + 440

可见，两种产品的总成本增加了29.09%, 增加了640元；其中由于产量增加了9.09%, 而使总成本增加了200元，由于单位成本增加了18.33%,而使总成本增加了440元。

类似例题讲解：

（1） 计算三种产品单位成本总指数及由于单位成本影响总成本的绝对额。 （2）计算三种产品产量总指数及由于产量变动影响总成本的绝对额；

（3）计算三种产品总成本指数及总成本变动的绝对额； 解答：（1）三种产品的单位成本总指数：

%33.11526100

30100

200

95004512015200750055120101

11==

?+?+??+?+?=

=

∑∑q

p q p k p

由于单位成本而增加的总成本：

元）

(400026100301001

1

1

=-=-∑∑q p q p （2）三种产品的产量总指数：

%96.10225350

26100

150

95004510015200950045120150

10

==

?+?+??+?+?==

=∑

∑

q p q p k q

由于产量变动而增加的总成本：

元）

(75025350261000

1

=-=-∑∑q

p q p （３） 指数体系分析如下：

总成本指数＝产量总指数＊单位成本总指数

%

33.115%96.102%7.11826100

30100

253502610025350301001

11

1

1

1

?==?

==

?=∑∑∑∑∑∑q

p q p q p q p q p q p

总成本变动绝对额＝产量变动绝对额＋单位成本变动绝对额

4000

7504750)

2610030100()2535026100(2535030100)

()(1

1

1

1

1

1

+=-+-=-=-+-=-∑∑∑∑∑∑q p q p q p q p

q

p q p

可见，三种产品的总成本增加了18.7%, 增加了4750元；其中由于产量增加了2.96%, 而使总成本增加了750元，由于单位成本增加了15.33%,而使总成本增加了4000元。

要求：

(1)计算两种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额。

(2)计算销售量总指数,计算由于销售量变动，消费者增加（减少）的支出金额。 解答：

销售价格总指数=

∑∑1

11

11

p q k p q %

64.11614

.3218.110166

%12136%10113036130=+=++

++=

由于价格上升支出的货币金额多： =

∑∑-1

11

1

p

q k p q 1 =166-142.32=23.68（万元）

(2) 销售量总指数=销售额指数÷销售价格指数

÷=∑∑0011p q p q ∑∑1

1

11

1p q k

p

q %

95.88%64.1164012036

130=÷++=

由于销售量减少，消费者减少的支出金额：

销售量变动绝对额=销售额总变动额－销售价格绝对额

=(166-160)-(166-142.32) =-17.68（万元）

类似例题讲解如下：

（1） 试计算零售商品销售价格指数和销售量指数； （2） 由于价格降低消费者少支出的货币金额。 解答：

(1)销售价格指数=

∑∑1

11

11

p q k p q 51

.109109

-

%5+134+

%2-17534+75=

=99.53%

销售量指数=销售额指数÷销售价格指数

÷=∑∑0

011p q p q ∑∑1

1

11

1p

q k p

q %

53.99÷28+5034

+75=

=140.40%

（2）由于价格降低少支出的货币金额

=∑∑-1

111

p q k p q 1 =109-109.51=-0.51（万元）

试计算：

⑴销售额指数及销售额增加绝对值。

⑵销售量指数及由销售量变动而增加的销售额。 商品销售价格指数. 解答：（1）销售额指数＝

%156750

1170

11==

∑∑p

q p q ∑∑=-=-420750117000

1

1

p q

p q （万元）

（2）销售量总指数＝

%93.110750/832750

%

115*400%105*200%108*1500

0==++=

∑∑q

p q Kp

由于销售量增长10.93％，使销售额增加：

∑∑=-=-82

7508320

00

0q

p q Kp （万元）

6．根据资料计算序时平均数（总量指标及相对、平均指标动态数列）；根据资料利用平均发展速度指标公式计算期末水平。

例题1：某商店1985年商品库存资料如下： (单位：万元)

1月1日: 5.2; 7月3l 日: 3.6; 1月31日: 4.8; 8月3l 日: 3.4; 2月28日: 4.4; 9月30日: 4.2; 3月31日: 3.6; 10月 31日:4.6; 4月30日: 3.2; 11月30日: 5.0;

5月31日: 3.0; l2月31日: 5.6。 6月30日：4.0;

根据上述资料，计算各季度平均库存额和全年平均库存额。

解：根据

122

121

-++++=-n a a a a a n

n

得：第一季度平均库存额＝32

6

.34.48.422.5+++＝4.5万元

第二季度平均库存额＝3.3万元

第三季度平均库存额＝3.7万元 第四季度平均库存额＝4.8万元

全年平均库存额＝48

.47.33.35.4+++＝4.41万元。

例题2：某企业总产值和职工人数的资料如下：

试计算该企业第二季度平均每月全员劳动生产率(元/人)

解:根据公式

b a

c =

67

.12463

137012001170=++=

=∑n a a (万元)

122

121

-++++=-n a a a a a n

n

8.61

421.79.67.62

5.6=-+

++=b (千人) 第二季度月平均全员劳动生产率为

33.1838.667

.1246==

c (万元/千人)

=1833.33(元/人)

（2）计算1995年-1999年该地区粮食产量的年平均增长量和粮食产量 的年平均发展速度；

(3)如果从1999年以后该地区的粮食产量按8%的增长速度发展，2005年该地区的粮食产量将达到什么水平？ 解答：

（1）计算各年的逐期增长量、累积增长量、环比发展速度、定基发展速度；

（2）计算1995年-1999年该地区粮食产量的年平均增长量和粮食产量的年平均发展速度；

粮食产量的年平均增长量=（700－300）÷4=100(万斤)

粮食产量的年平均增长速度=

1

24

.1

1

300

700

14-

=

-

=

-

n

n

a

a

=24%

(3)如果从1999年以后该地区的粮食产量按8%的增长速度发展，2005年该地区的粮食产量将达到什么水平？

2005年该地区的粮食产量:

=

?

=+%)

8

1(6

700

x

1586.87(万斤)