中考专题复习《方程应用题》一答案版

20XX 届中考专题复习《方程、不等式应用题》

湖北省竹溪县城关中学 明道银

中考数学方程应用题是近几年来中考的必考题，需要敏一定的阅读理解能力、分析解决问题的能力和计算能力，合理利用已知条件，构建方程，从而解决问题。

一 单一的方程应用题

例1、（2012湖北十堰8分）一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，按原计划的速度匀速行驶60千米后，再以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40分钟到达目的地，求原计划的行驶速度．

解：设原计划的行驶速度为x 千米/时，则：

180601806040

=x 1.5x 60---， 解得x=60， 经检验：x=60是原方程的解，且符合题意。 所以x=60。 答：原计划的行驶速度为60千米/时。

二 方程不等式应用题

例2、（2012湖北十堰10分）某工厂计划生产A 、B 两种产品共50件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A 产品需甲种材料30千克、乙种材料10千克；生产一件B 产品需甲、乙两种材料各20千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元，购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元． （1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？

（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元，且生产B 产品不少于28件，问符合条件的生产方案有哪几种？

（3）在（2）的条件下，若生产一件A 产品需加工费200元，生产一件B 产品需加工费300元，应选择哪种生产方案，使生产这50件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）

解：（1）设甲材料每千克x 元，乙材料每千克y 元，则 x+y=40

2x+3y=105

⎧⎨⎩，解得x=15y=25⎧⎨⎩。

答：甲材料每千克15元，乙材料每千克25元；

（2）设生产A 产品m 件，生产B 产品（50－m ）件，则生产这50件产品的材料费为 15×30m ＋25×10m ＋15×20×（50－m ）＋25×20×（50－m ）=－100m ＋40000，

由题意：100m 400003800050m 28

-+≤⎧⎨-≥⎩，解得20≤m≤22。

又∵m 是整数，∴m 的值为20， 21，22。∴共有三种方案，如下表：

（3）设总生产成本为W 元，加工费为：200m ＋300（50－m ）， 则W=－100m ＋40000＋200m ＋300（50－m ）=－200m ＋55000，

∵－200＜0，∴W 随m 的增大而减小。而m=20，21，22， ∴当m=22时，总成本最低，此时W=－200×22＋55000=50600（元）。

三、练习

一、填空题和选择题（每小题5分，共15分）

1、（2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田）学校举行“大家唱大家跳”文艺汇演，设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了30个节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，则全校师生表演的歌唱类节目有 22 个．

2、（2012湖北咸宁3分）某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需 1100 元．

3、（2013•雅安）甲、乙二人在一环形场地上从A 点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，则环形场地的周长有900米．

二、解答题（10+10+10+10+15+15+15=85分）

4. （2013聊城）夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？

解：设这两种饮料在调价前每瓶各x 元、y 元，根据题意得：

， 解得：

．

答：调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元，这种果汁饮料每瓶的价格为4元．

5、（2013•淮安）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？

解：设购买了x 件这种服装，根据题意得出：[80﹣2（x ﹣10）]x=1200， 整理得：x 2 －50x ＋600 = 0 解得：x 1=20，x 2=30，

当x=30时，80﹣2（30﹣10）=40（元）＜50不合题意舍去；

答：她购买了30件这种服装

6. （2012湖北黄冈）某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800 件投入市场，服 装厂有A 、B 两个制衣车间，A 车间每天加工的数量是B 车间的1．2 倍，A 、B 两车间共同

完成一半后，A 车间出现故障停产，剩下全部由B 车间单独完成，结果前后共用20 天完成，

求A 、B 两车间每天分别能加工多少件．

解：设B 车间每天能加工x 件，则A 车间每天能加工1.2x 件，由题意得：

A （件） ２０ ２１ ２２

B （件）

３０

２９

２８

第23题

（人）

a 30

5208

640 （分钟） x

y O

4400

4400

20x 1

.2x x

+

=+，解得：x=320。 经检验：x=320是原分式方程的解。1.2×320=384。 答：A 车间每天能加工384件，B 车间每天能加工320件。

7．（20XX 年北京市）列方程或方程组解应用题：某园林队计划由6名工人对180平方米 的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务。若每人每 小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积。

解：设每人每小时的绿化面积x 平方米，由题意，得

， 解得：x=2.5．

经检验，x=2.5是原方程的解，且符合题意． 答：每人每小时的绿化面积2.5平方米 8、（20XX 年重庆市）随着铁路运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站从去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍。

（1）求甲、乙队单独完成这项工程各需几个月？

（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元，在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程。在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）

解：（1）设甲队单独完成这项工程需要x 个月，则乙队单独完成这项工程需要()5-x 个月， 由题意得： ()()565-+=-x x x x 整理得030172

=+-x x

解得21=x ，152=x ,21=x 不符合题意，应舍去，故15=x ，105=-x 答：甲队单独完成这项工程需要15个月，乙队单独完成这项工程需要10个月。 （2）设在完成这项工程中，甲队做了m 个月，则乙队做了

m 2

1

个月，根据题意得： m m 2

1

150100⨯+≤1500 解得m ≤748

∵m 为整数 ∴m 的最大整数值为8 答：完成这项工程，甲队最多施工8个月。

9. （2013•自贡）

某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．

（1）求该校的大小寝室每间各住多少人？

（2）预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间，问该校有多少种安排住宿的方案？ 解：（1）设该校的大寝室每间住x 人，小寝室每间住y 人，由题意得：

， 解得：，

答：该校的大寝室每间住8人，小寝室每间住6人；

（2）设大寝室a 间，则小寝室（80﹣a ）间，由题意得：

， 解得：75≤a ≤80 ,

①a=75时，80﹣75=5，②a=76时，80﹣a=4，③a=77时，80﹣a=3，≤④a=78时，80﹣a=2， ⑤a=79时，80﹣a=1，⑥a=80时，80﹣a=0． 故共有6种安排住宿的方案． 10、（2013• 衢州）”五·一” 假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时

间排队等候检票.经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票.检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站.设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的.检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a 分钟只开放了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数y （人）与检票时间x （分钟）的关系如图所示.

（1）求a 的值．

（2）求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数．

（3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？

解：（1）由图象知，64016214520a a +-⨯=，

∴10a =；

（2）由图象可知，从检票开始后第10分钟到第30分钟，候车室排队检票人数每分

钟减少26人，所以检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客有

520-26×10=260人.

（3）设需同时开放n 个检票口，则由题意知

141501615n ⨯+⨯≥64， 解得4

4

21

n ≥， ∵n 为整数，∴5n =，

答：至少需要同时开放5个检票口.