《离散数学》期末考试题(C)

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离散数学期末考试题及详细答案

离散数学期末考试题及详细答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 在离散数学中，下列哪个概念用来描述元素与集合之间的关系？A. 并集B. 交集C. 子集D. 元素答案：D2. 布尔代数中，下列哪个运算符表示逻辑“与”？A. ∨B. ∧C. ¬D. →答案：B3. 下列哪个命题的否定是正确的？A. 如果今天是周一，则明天是周二。

B. 如果今天是周一，则明天不是周二。

答案：B4. 在图论中，一个图的顶点数为n，边数为m，下列哪个条件可以保证该图是连通的？A. m > nB. m ≥ nC. m = nD. m > n-1答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 在集合论中，一个集合的幂集包含该集合的所有______。

答案：子集2. 如果一个函数f: A → B是单射的，那么对于任意的a1, a2 ∈ A，如果a1 ≠ a2，则f(a1) ≠ f(a2)。

这种性质称为函数的______。

答案：单射性3. 在图论中，一个图的直径是指图中任意两个顶点之间的最短路径的最大值。

如果一个图的直径为1，则该图被称为______。

答案：完全图4. 一个布尔表达式可以表示为一系列逻辑运算符和变量的组合。

布尔表达式(A ∧ B) ∨ (¬ A ∧ C)的真值表中，当A为真，B为假，C为真时，整个表达式的值为______。

答案：真三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述什么是图的哈密顿回路，并给出一个例子。

答案：哈密顿回路是图中的一个回路，它恰好访问每个顶点一次。

例如，在一个完全图中，任意一个顶点出发，依次访问其他顶点，最后回到出发点的路径就是一个哈密顿回路。

2. 请解释什么是二元关系，并给出一个二元关系的例子。

答案：二元关系是定义在两个集合上的一个关系，它关联了第一个集合中的元素和第二个集合中的元素。

例如，小于关系是实数集合上的一个二元关系，它关联了每一对实数，如果第一个数小于第二个数。

离散数学期末考试卷

离散数学期末考试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，下列哪个选项不是集合的基本运算？A. 并集B. 交集C. 差集D. 幂集2. 命题逻辑中，下列哪个命题不是合取命题？A. (p ∧ q)B. (p ∨ q)C. (p → q)D. (p ↔ q)3. 关系R在集合A上是自反的，这意味着：A. 对于所有a∈A，(a, a)∈RB. R是对称的C. R是传递的D. R是反对称的4. 在图论中，下列哪个不是图的基本概念？A. 顶点B. 边C. 路径D. 矩阵5. 布尔代数中，下列哪个操作不是基本操作？A. 与（AND）B. 或（OR）C. 非（NOT）D. 模（MOD）6. 函数f: A → B，下列哪个条件不是函数的一一对应的必要条件？A. 对于A中不同的元素，它们的函数值不同B. 对于B中的每个元素，A中至少有一个元素映射到它C. 对于A中的每个元素，B中只有一个元素映射到它D. A和B的元素数量相同7. 在组合数学中，下列哪个是排列的定义？A. 从n个不同元素中取出r个元素的所有可能组合B. 从n个不同元素中取出r个元素的所有可能排列C. 从n个元素中取出r个元素的所有可能组合，不考虑顺序D. 从n个元素中取出r个元素的所有可能排列，考虑顺序8. 逻辑等价是指两个命题：A. 总是同时为真或同时为假B. 在所有可能的真值分配下都具有相同的真值C. 只有在某些真值分配下具有相同的真值D. 至少在一个真值分配下具有相同的真值9. 递归函数的特点是：A. 只能通过迭代来实现B. 必须有一个或多个基本情况C. 只能通过递归调用自身来实现D. 不能包含任何循环结构10. 在证明中，归纳法的基本步骤是：A. 基础步骤和归纳步骤B. 假设步骤和证明步骤C. 假设步骤和归纳步骤D. 基础步骤和假设步骤二、填空题（每空2分，共20分）11. 集合{1, 2, 3}的幂集包含元素个数为______。

离散数学期末考试题及答案

离散数学期末考试题及答案1.选择题（每题3分，共30分）1. 下列命题中，属于复合命题的是：A. 3是一个奇数，且2是一个偶数B. 如果2是一个素数，那么4也是一个素数C. 不是所有奇数都是素数D. 存在一个整数x，使得x>5且x是一个偶数答案：D2. 已知命题p：草地是绿的，命题q：天空是蓝的。

下列表述可以表示p ∧ ¬q 的是：A. 草地是绿的，天空是蓝的B. 草地不是绿的，天空是蓝的C. 草地是绿的，天空不是蓝的D. 草地不是绿的，天空不是蓝的答案：B3. 设命题p表示“这个数是偶数”，q表示“这个数大于10”。

那么“这个数既是偶数又大于10”可以表示为：A. p ∧ qB. p ∨ qC. ¬p ∧ qD. ¬p ∨ q答案：A4. 下列以下列集合的方式描述，其中哪个是空集∅：A. {x | 0 ≤ x ≤ 1}B. {x | x是一个自然数，x > 10}C. {x | x是一个正偶数，x < 2}D. {x | x是一个负整数，x < -1}答案：C5. 设A = {a, b, c}，B = {c, d, e}，C = {a, c, e}。

则(A ∪ B) ∩ C等于：A. {a, b, c, d, e}B. {a, c, e}C. {c}D. 空集∅答案：B6. 假设U是全集，A、B、C是U的子集。

则(A ∪ B) ∩ C 的补集是：A. A ∩ B ∩ C的补集B. (A ∪ B) ∩ C的补集C. A ∪ (B ∩ C)的补集D. (A ∩ C) ∩ (B ∩ C)的补集答案：D7. 若关系R为集合A到集合B的一种映射，且|A| = 7，|B| = 4，则R包含的有序对数目为：A. 4B. 7C. 11D. 28答案：D8. 设A={1,2,3}，B={4,5,6}，则从A到B的映射总数为：A. 3B. 9C. 6D. 18答案：C9. 设A={a,b,c,d,e}，则集合A的幂集的元素个数是：A. 2B. 5C. 10D. 32答案：D10. 若f：A→B为满射且g：B→C为单射，则(g ∘ f)：A→C为：A. 双射B. 满射C. 单射D. 非单射且非满射答案：A2.简答题（每题10分，共20分）1. 请简要解释什么是关系R的自反性、对称性和传递性。

离散数学期末考试题(附答案和含解析1)

离散数学期末考试题(附答案和含解析1)一、填空2.A、B和C代表三组。

图中阴影部分的集合表达式为（BC）-Aac4．公式(p?r)?(s?r)??p的主合取范式为(?p?s?r)?(?p??s?r)。

5．若解释i的论域d仅包含一个元素，则?xp(x)??xp(x)在i下真值为1。

6．设a={1，2，3，4}，a上关系图如下，则r^2={(1,1),(1,3),(2,2),(2,4)}。

? 1.0 0 0 010??101?000??000??//备注：? 0 1r？？？0 0 100?? 010? 001?? 000??r27.设a={a，B，C，D}，上半序关系R的哈斯图如下，那么R={（a，B），（a，C），（a，D），（B，D）}u{（a，a），（B，B）（C，C）（D，D）}。

//备注：偏序满足自反性，反对称性，传递性8.本图的补充图为。

//补图:给定一个图g,又g中所有结点和所有能使g成为完全图的添加边组成的图,成为补图.自补图:一个图如果同构于它的补图,则是自补图9．设a={a，b，c，d}，a上二元运算如下：*那么代数系统的单位是a，有逆元素的元素是a，B，C和D，它们的逆元素分别是a，B，C和D//注：二元运算是x*y=max{x，y}，x，y？a、十,。

下图所示的偏序集是一个带有C的晶格。

//（注：什么是格？即任意两个元素有最小上界和最大（下界的偏序）二、选择题1.以下是正确的命题：（C，d）a．{a}?{{a}}；b．{{?}}?{?,{?}}；c．?? {{?},?}； d、 {？}？{{?}}。

2、下列集合中相等的有（b、c）a、 {4,3}b、 {3,4}；c.{4，？，3,3}；d.{3,4}.3。

设a={1,2,3}，则a.a.23；b.32；c上存在（c）二元关系。

23?3；d．3个。

2.2.//备注：a的二元关系个数为：2n24。

设R和s是集合a上的关系，那么下面的陈述是正确的（a）a。

重庆工程学院《离散数学》2020-2021学年期末试卷

重庆工程学院《离散数学》2020-2021学年第一学期期末考试一、选择题（每小题5分，共30分）1．设H，K是群（G，）的子群，下面代数系统是（G，）的子群的是（）A．（H∩K，）B．（H∪K，）C．（K-H，）D．（H-K，）2．A，B是集合，P（A），P（B）为其幂集，且A∩B=，则P(A)∩P(B)为（）A．B．{}C．{{}}D．{，{}}3．下列句子为命题的是()A.走，看电影去B.x+y>0C.空集是任意集合的真子集D.你明天能来吗?4．下列式子不是谓词合式公式的是()A.(∀x)(P(x)→(x)(Q(x)∧A(x，y)))B.(∀x)∧(y)∨P(x，y)C.(∀x)P(x)→R(y)D.(x)P(x)∧Q(y，z)5．设Z+是正整数集，R是实数集，函数f：Z+→R，f(x)=lgx是()。

A.单射B.满射C.双射D.非以上三种的一般函数6.设r为集合A上的相容关系，其简化关系图（如图），则[I]r产生的最大相容类为（）；A、},{21xx；B、},,{321xxx；C、},{54xx；D、},,{542xxx二、填空题（每题3分，共30分）1、设p:张三的祖籍是山东，q：张三的祖籍是浙江，则“张三的祖籍是山东或浙江”可符号化表示为：。

2.集合A={Φ,{Φ}}的幂集P(A)=。

3.设A={1，2，3，4}，A上二元关系R={<1，2>，<2，1>，<2，3>，<3，4>}画出R的关系图。

4.设A={<1,2>,<2,4>,<3,3>},B={<1,3>,<2,4>,<4,2>},则BA⋃=。

BA =。

5.设|A|=3，则A上有个二元关系。

6.A={1，2，3}上关系R=时，R既是对称的又是反对称的。

7.偏序集><≤R A ,的哈斯图为，则≤R =。

离散数学期末考试题及答案

离散数学期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，空集表示为：A. {0}B. {1}C. {}D. Ø答案：D2. 命题逻辑中，下列哪个是合取命题的真值表？A. P | Q | P ∧ QB. P | Q | P ∨ QC. P ∧ Q | P ∨ QD. P ∧ Q | ¬(P ∨ Q)答案：A3. 函数f: A → B是单射的，那么f的逆函数：A. 一定存在B. 一定不存在C. 可能存在D. 以上都不对答案：C4. 关系R是自反的，那么对于所有a∈A，以下哪个命题一定为真？A. (a, a) ∈ RB. (a, a) ∉ RC. (a, a) ∈ R或(a, a) ∉ RD. (a, a) ∈ R且(a, a) ∉ R答案：A5. 在图论中，下列哪个不是图的基本术语？A. 顶点B. 边C. 子集D. 路径答案：C6. 命题p: “如果x是偶数，则x能被4整除”的否定是：A. 如果x是偶数，则x不能被4整除B. 如果x不是偶数，则x不能被4整除C. 如果x不是偶数，则x能被4整除D. 如果x是偶数，则x不能被4整除或x不是偶数答案：A7. 有向图G中，如果存在从顶点u到顶点v的有向路径，则称v是u 的：A. 祖先B. 后代C. 邻居D. 连接点答案：B8. 在命题逻辑中，下列哪个命题是永真命题？A. (P ∧ ¬P) ∨ (P ∨ ¬P)B. (P ∧ ¬P) ∧ (P ∨ ¬P)C. (P ∨ ¬P) ∧ (¬P ∨ P)D. (P ∧ ¬P) ∧ (¬P ∧ P)答案：C9. 以下哪个选项是等价命题？A. P ∧ (Q ∨ R) ≡ (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R)B. P ∨ (Q ∧ R) ≡ (P ∨ Q) ∧ (P ∨ R)C. P ∨ ¬P ≡ ¬P ∧ PD. P ∧ ¬P ≡ ¬P ∨ P答案：A10. 树是无环连通图，以下哪个是树的属性？A. 至少有一个环B. 至少有两个顶点C. 至少有一个顶点D. 至少有一个边答案：B二、填空题（每空2分，共20分）11. 集合{1, 2, 3}的幂集含有__个元素。

离散数学期末试卷(4套附答案)

一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．下列为两个命题变元ｐ，ｑ的最小项的是（） A ．ｐ∧ｑ∧⎤ ｐB ．⎤ ｐ∨ｑC ．⎤ ｐ∧ｑD ．⎤ ｐ∨ｐ∨ｑ 2．下列句子不是命题的是（） A ．中华人民共和国的首都是北京 B ．张三是学生 C ．雪是黑色的D ．太好了！3．对于公式(∀x ) (∃y )(P (x )∧Q (y ))→(∃x )R (x ,y )，下列说法正确的是（） A ．y 是自由变元 B ．y 是约束变元C ．(∃x )的辖域是R(x , y )D ．(∀x )的辖域是(∃y )(P (x )∧Q (y ))→(∃x )R (x ,y )4．7．集合A={1，2，…，10}上的关系R={（x ，y ）|x +y =10，x ∈A ，y ∈A}，则R 的性质是（）A ．自反的B ．对称的C ．传递的、对称的D ．反自反的、传递的 5．设论域为{l ，2}，与公式)(x xA ∃等价的是( ) A.A (1)∨A (2)B. A (1)→A (2)C.A (1)D. A (2)→A (1)6. 下列关系矩阵所对应的关系具有反自反性的是（） A ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001110101B ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡101100001 C ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001100100D ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡0010101017. 下列运算不满足．．．交换律的是（） A ．a *b =a+2bB ．a *b =min(a ,b )C ．a *b =|a -b |D ．a *b =2ab8．.设A 是奇数集合，下列构成独异点的是( ) A.<A ，+> B.<A ，-> C.<A ，×> D.<A ，÷> 9. 右图的最大入度是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3第9题图拟题学院（系）：高密校区适用专业：学年 2学期离散数学（Ｂ卷）试题标准答案10. 设有向图D 的节点数大于1，D=（V ,E ）是强连通图，当且仅当（） A. D 中至少有一条通路 B. D 中至少有一条回路C. D 中有通过每个结点至少一次的通路D. D 中有通过每个结点至少一次的回路二、填空题(每空3分，共30分)1．设A ={1，2，3，4}，B ={2，4，6}，则A -B =________，A ⊕B =________。

离散数学期末考试试题

离散数学期末考试试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 在离散数学中，以下哪个概念不是布尔代数的基本元素？A. 变量B. 常量C. 逻辑运算符D. 函数2. 以下哪个命题不是命题逻辑中的命题？A. p ∧ qB. p ∨ qC. ¬pD. 5 > 33. 集合{1, 2, 3}与集合{2, 3, 4}的交集是什么？A. {1}B. {2, 3}C. {1, 2, 3}D. {2, 4}4. 以下哪个选项不是关系的性质？A. 自反性B. 对称性C. 传递性D. 唯一性5. 函数f(x) = x^2 + 1的值域是什么？A. {x | x > 0}B. {x | x ≥ 1}C. {x | x ≠ 0}D. {x | x ≥ 0}6. 以下哪个命题的否定是真命题？A. 如果今天是星期一，那么太阳从东方升起。

B. 所有的狗都是哺乳动物。

C. 存在一个整数x，使得x^2 = -1。

D. 所有的苹果都是红色的。

7. 以下哪个选项不是图论中的基本概念？A. 顶点B. 边C. 路径D. 函数8. 以下哪个选项是有限自动机的组成部分？A. 状态B. 函数C. 变量D. 集合9. 在命题逻辑中，以下哪个命题是重言式？A. (p ∨ ¬p) ∧ (¬p ∨ p)B. (p → q) ∧ (q → p)C. (p → q) → (¬q → ¬p)D. (p ∧ q) → (p ∨ q)10. 以下哪个选项是P vs NP问题的核心？A. 问题是否可解B. 问题是否可证明C. 问题是否可快速验证D. 问题是否可并行处理二、填空题（每空2分，共20分）11. 命题逻辑中的合取范式是将所有可能的________组合起来的形式。

12. 在集合论中，如果集合A的所有元素都是集合B的元素，则称A是B的________。

13. 函数f: A → B是________的，当且仅当对于B中的每一个元素y，存在唯一的x使得f(x) = y。

C离散数学试卷C答案

北华大学2010―2011学年第1学期信息专业《离散数学》期末考试卷C 答案一.填空：（每题3分，共计15分）1. 可满足式；(第一部分,计算,中)2. {1,{3},,{1,3}φ；(第二部分,概念,较易);3. 自反，对称，传递；(第二部分,综合,较易)4. (1)2n n n+；(第三部分,计算,中) 5.∑=ni id1是偶数.(第四部分,基本定理,中)二.选择题: (每题3分,共15分)1.B ；(第一部分,辨析能力,中)2.C ；(第二部分,辨析能力,中)3.B ；(第二部分,辨析能力,中)4.A ；(第三部分,基本概念 ,中)5.D. (第四部分,基本理论,中) 三. 计算和简答题:1.(第一部分,定理运用和计算能力---综合运用,中,10分) 解： ()q p r →→01457236()()()()()()q p r q p r q p r q p r q p r p q r m m m m m M M M ⇔⌝∨∧⇔⌝∧⌝∧⌝∨⌝∧⌝∧∨⌝∧∧⌝∨⌝∧∧∨∧∧⇔∨∨∨∨⇔∧∧(过程占4分，过程至少4步，每步1分) 主析取范式:01457m m m m m ∨∨∨∨;（2分)()q p r →→的主合取范式:236M M M ∧∧;(2分)成真赋值000,001, 100, 101,111.(2分)四.(第二部分,计算能力,较易) 解：设,,A B C 三个集合代表分别选《数学模型》、《数论》及《离散数学》的人的集合；则设同时选学三门课的人数为 x 人，分别只选《数学模型》、《数论》及《离散数学》一门的人数为,,y z w 人，（1分）由文氏图（2分）可知(9-)(12-)29(9-)(10-)30 (10-)(12-)28 (9-)(10-)(12-)1070x x x y x x x z x x x w x x x x y z w +++=⎧⎪+++=⎪⎨+++=⎪⎪+++++++=⎩（共4分，每个式子1分）解得4,12,10,12x y z w ==== （3分）答：1)选学所有三门课程的为4人；2)选《数学模型》12人, 选《数论》15人,选《离散数学》10人五.(第二部分,综合运用,中)（1）写出R 的关系矩阵1011001101010000G M ⎛⎫ ⎪⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭；(2分)（2）（图2分）（3）此二元关系不是自反的,不是反自反的,因为有的顶点有环，有的顶点无环;（1分）不是对称的也不是反对称的,因为有单边,有双边;（1分）不是可传递的,因为不符合可传递的定义.（1分）(4)2{<1,1>,<1,2><1,3>,<1,4>,<2,2>,<2,4>,<3,3>,<3,4>}R =六. (第三部分,基本概念,较易)解：(1)是函数. 不是单射（1分），因为(1)(1)2f f =-=（1分）；非满射（1分），因为B 中元素3没有原像（1分），所以也非双射；(2)是函数. 1212:N N N,(),2;,()()f g x x x x x f x f x →⨯=<+>∀≠≠ ;所以是单射（1分）；非满射(1分),<0,0>无原像(1分); 所以不是双射;(3)是函数. 21:R R ,()x f f x x+++→=在1处取得最小值2; 非单射,因为不是单调函数(1分);非满射,因为1无原像(1分); 所以非双射(1分). 七. 解：（1）（i ）不满足交换律：,,,a b x y S ∀<><>∈,,,a b x y ax ay b <>*<>=<+>但,,,x y a b ax bx y <>*<>=<+>；（1分）(ii)满足结合律：,,,,,a b c d g f S ∀<><><>∈(,,),,a b c d g f a c g a c f a d b <>*<>*<>=<++> ,(,,),a b c d g f a c g a c f a d b <>*<>*<>=<++>（1分）（iii ）不幂等：1,11,11,21,1<>*<>=<>≠<>（1分）（2）（i ）设单位元,,e a b =<>,x y S ∀<>∈，有,,,a b x y ax ay b <>*<>=<+>,,,x y a b ax ay b =<>*<>=<+>则,1,0ax x ay b y bx y a b =+==+⇒==1,0e =<>是单位元.(3分)(ii) 设零元,,a b θ=<>,x y S ∀<>∈，有,,,a b x y ax ay b <>*<>=<+>,,,,x y a b ax ay b a b =<>*<>=<+>=<>则,0,ax a ay b b bx y a b =+==+⇒=无解，无零元.(3分)(iii)逆元设单位元110,,,yx x y x x-≠<>=<->；0,,x x y =<>无逆元.(1分)九.证明: 设F (x ):x 是喜欢步行的人.G (x ):x 喜欢骑自行车.H (x ):x 喜欢乘汽车.（1分）则前提:(()()),(()()),()x F x G x x G x H x x H x ∀→⌝∀∨∃⌝ (2分) 结论: ()x F x ∃⌝ (树分析2分) 证:(1)() 2) (1)E I (3)(()()) 4 3U I(5) x H x H c x G x H x G c H c G c ∃⌝⌝∀∨∨前提引入（（）规则前提引入（）（）（） (）规则（） 2(4)6(7)() 6UI 8 (5)(7)(9)() (8)EG x F x G x F c G c F c x F x ∀→⌝→⌝⌝∃⌝（）析取三段论（）（（）（））前提引入（）（）规则（）（）拒取式规则(5分，每步0.5十.(第二部分,基本理论,中)(10分)证明: (1) R 是自反的: (1分) ,,,,a b N N a b R a b a b a b ∀<>∈⨯<><>⇔+=+.(2) R 是对称的: (2分),,,,,,,,a b c d N N a b R c d a b c d c d R a b ∀<><>∈⨯<><>⇔+=+⇔<><>(3) R 是传递的: (2分),,,,,,,, ,,a b c d e f N N a b R c d a b c dc d R e f c d e f ∀<><><>∈⨯<><>⇔+=+<><>⇔+=+, 则,,a b R e f a b e f <><>⇔+=+所以, R 为等价关系.。

大学期末离散数学试卷

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列命题中，正确的是（）A. 逻辑真命题一定是逻辑假命题B. 逻辑假命题一定是逻辑真命题C. 逻辑真命题和逻辑假命题都是存在的D. 逻辑真命题和逻辑假命题都不存在2. 设A和B是两个集合，则下列命题中正确的是（）A. A∩B = A∪BB. A∩B = A-BC. A∪B = A∩BD. A-B = A∩B3. 设A和B是两个集合，则下列命题中正确的是（）A. A⊆B当且仅当A∩B = AB. A⊆B当且仅当A∩B = BC. A⊆B当且仅当A-B = ∅D. A⊆B当且仅当A∪B = B4. 下列命题中，不是逻辑等价命题的是（）A. A→B与¬A∨BB. A∧B与A→BC. A∨B与B→AD. A→B与¬B∨A5. 设R是一个关系，下列命题中正确的是（）A. R是等价关系当且仅当R是自反的、对称的和传递的B. R是等价关系当且仅当R是自反的、非对称的和传递的C. R是等价关系当且仅当R是非自反的、对称的和传递的D. R是等价关系当且仅当R是非自反的、非对称的和传递的6. 设P和Q是两个命题，则下列命题中正确的是（）A. P∧Q的否定是P∨QB. P∧Q的否定是P∧QC. P∨Q的否定是P∧QD. P∨Q的否定是P∧Q7. 设R是一个偏序关系，下列命题中正确的是（）A. R是自反的、反对称的和传递的B. R是自反的、对称的和传递的C. R是自反的、非对称的和传递的D. R是非自反的、对称的和传递的8. 设R是一个全序关系，下列命题中正确的是（）A. R是自反的、反对称的和传递的B. R是自反的、对称的和传递的C. R是自反的、非对称的和传递的D. R是非自反的、对称的和传递的9. 设R是一个函数，下列命题中正确的是（）A. R是单射当且仅当R是满射B. R是单射当且仅当R是自反的C. R是满射当且仅当R是自反的D. R是单射当且仅当R是反对称的10. 设R是一个关系，下列命题中正确的是（）A. R是等价关系当且仅当R是自反的、对称的和传递的B. R是等价关系当且仅当R是自反的、非对称的和传递的C. R是等价关系当且仅当R是非自反的、对称的和传递的D. R是等价关系当且仅当R是非自反的、非对称的和传递的二、填空题（每题2分，共20分）1. 在集合A={1, 2, 3}中，A的子集个数是______。

离散期末考试题及答案

离散期末考试题及答案离散数学期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，以下哪个符号表示属于关系？A. ∈B. ∉C. ⊆D. ⊂答案：A2. 有限集合A和B的并集，其元素个数最多是A和B元素个数之和，这个性质称为：A. 德摩根定律B. 幂集C. 并集原理D. 子集原理答案：C3. 命题逻辑中，以下哪个命题是真命题？A. (p ∧ ¬p) ∨ qB. (p ∨ ¬p) ∧ qC. (p ∨ q) ∧ ¬pD. (p ∧ q) ∨ ¬p答案：B4. 在图论中，一个无向图的边数至少是顶点数的多少倍才能保证图中至少存在一个环？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B5. 以下哪个算法用于生成一个集合的所有子集？A. 欧拉回路B. 哈密顿回路C. 深度优先搜索D. 子集生成算法答案：D6. 在关系数据库中，以下哪个操作用于删除表中的行？A. SELECTB. INSERTC. UPDATED. DELETE答案：D7. 以下哪个是有限自动机的状态？A. 初始状态B. 终止状态C. 转移状态D. 所有选项答案：D8. 以下哪个是图论中的一个基本定理？A. 欧拉定理B. 哈密顿定理C. 狄拉克定理D. 所有选项答案：D9. 在命题逻辑中，以下哪个是德摩根定律的逆命题？A. ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬qB. ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬qC. ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∨ ¬qD. ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∧ ¬q答案：B10. 在集合论中，以下哪个操作表示集合的差集？A. ∩B. ∪C. -D. ×答案：C二、填空题（每空3分，共30分）11. 集合{1, 2, 3}的幂集包含________个元素。

福师《离散数学》期末试卷C-复习资料

福师《离散数学》期末试卷C-复习资料第一章：集合论
- 集合的基本概念
- 集合的运算与关系
- 集合的性质与证明方法
第二章：命题逻辑与谓词逻辑
- 命题逻辑的基本概念
- 命题逻辑的运算与关系
- 命题逻辑的证明方法
- 谓词逻辑的基本概念
- 谓词逻辑的运算与关系
- 谓词逻辑的证明方法
第三章：图论
- 图的基本概念
- 图的表示方法
- 图的遍历与连通性
- 图的最短路径与最小生成树
第四章：代数系统
- 代数系统的基本概念
- 代数系统的运算与关系
- 代数系统的性质与证明方法- 代数系统的应用
第五章：组合数学
- 排列与组合的基本概念
- 排列与组合的计数方法
- 鸽巢原理与容斥原理
- 生成函数与递推关系
第六章：关系与图
- 关系的基本概念
- 关系的性质与证明方法
- 图的基本性质与应用
- 有向图与无向图的转化
第七章：数论
- 数的整除性质与算术基本定理
- 质数与素数的性质
- 同余关系与模运算
- 最大公约数与最小公倍数
以上是福师《离散数学》期末试卷C的复资料，包括了每个章节的基本概念、运算与关系、性质与证明方法以及相关应用。

请同学们按照这份复资料进行系统的研究和复，以准备期末考试。

祝大家取得好成绩！。

长春工程学院《离散数学》2018-2019年第二学期期末考试卷C

长春工程学院2018—2019学年度第二学期期末考试《离散数学》C 试卷第一部分选择题（共20分）一、单项选择题（本大题共10小题，每题只有一个正确答案，答对一题得2分共20分）1、对任意集合A 、B 、和C ，下列论断中正确的是：【】A.若A ∈B，B ⊆C，则A∈CB.若A ∈B，B ⊆C，则A ⊆CC.若A ⊆B，B∈C，则A∈CD.若A ⊆B，B∈C，则A ⊆C2、设A={a,{a}},下列式子中正确的有：【】A.{a}∈ρ(A)B.a ∈ρ(A)C.{a}⊆ρ(A)D.以上都不是3、P ：我将去镇上。

Q ：我有时间。

命题“我将去镇上，当且仅当我有时间”符号化为：【】A.P →QB.Q →PC.P ↔QD.Q ∨¬P4、命题公式：（P ∧（P →Q ））→Q 是【】A ．矛盾式B.可满足式C.重言式D.不能确定5、谓词公式)())()((x Q y yR x P x →∃∨∀中，量词x ∀的辖域是：【】A.))()((y yR x P x ∃∨∀ B.)(x P C.)(),(x Q x P D.)()(y yR x P ∃∨6、在如下各图中，哪一个是欧拉图？【】7、设|V|>1，G=<V ,E >是强连通图，当且仅当：【】A ．G 中至少有一条通路B ．G 中至少有一条回路C ．G 中有通过每个结点至少一次的通路D ．G 中有通过每个结点至少一次的回路8、设}}2,1{},1{,{Φ=S ，则ρ(S)有多少个元素？【】A ．3；B ．6；C ．7；D ．8；9、集合A={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}上的关系R={<x,y>|x +y =10}，则R 的性质为：【】A ．自反的；B ．对称的；C ．传递的、对称的；D ．反自反的、传递的10、集合A 上的等价关系R ，其等价类集合{[a]R |a ∈A}称为：【】A ．A 与R 的并集，记作A ∪RB ．A 与R 的交集，记作A ∩RC ．A 与R 的商集，记作A /RD ．A 与R 的差集，记作A -R二、填空题(本大题共10小题，每题2分,共20分)11、已知集合A={φ,{φ}}，则A 的幂集为。

新离散数学试卷C答案

北华大学08-09学年离散数学试卷C 答案一、回答下列问题（每小题5分，共25分）1. 什么图称为自互补图？答：一个图如果同构于它的补图，则这个图称为自互补图。

5分2. 循环群在同构意义下有哪两类？答：有限循环群，无限循环群。

5分3. 什么样的映射f 称为满映射？答：设B A ,为集合，若有一个规则f ，对任意B y ∈， 2分均存在A x ∈，使()y x f =，那么就说f 是A 到B 的一个满射. 3分4. 命题公式A 为矛盾式的充分必要条件是什么？答：命题公式A 为矛盾式当且仅当A 的析取范式中每个质合取式至少同时含有一个命题变元及其否定。

5分（或命题公式A 为矛盾式当且仅当A 的主合取范式含全部的2n 个最大项。

5分）5. 关系R 满足什么条件时，为等价关系？答：当关系R 满足是自反的、对称的、传递的，称R 为等价关系.5分二、计算（每小题10分，共20分） 1. 推断公式类型 (())Q P Q P ∨⌝⌝∨∧。

解： (())Q P Q P ∨⌝⌝∨∧(()())Q P P Q P ⇔∨⌝⌝∧∨∧ ………2分(0())Q Q P ⇔∨⌝∨∧ ………1分()Q Q P ⇔∨⌝∧ ………2分()Q Q P ⇔∨⌝∨ ………2分()Q Q P ⇔∨⌝∨ ………1分1P ⇔∨ ………1分1⇔ ………1分2. 设{,,}A a b c =，, R S 是A 上的关系，其关系矩阵是110110010010001011 R S M M ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭试求 1111()(),,, R S R S R R M M M M ----o o 。

解: ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-1000110011R M 3分 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-1001110011S M 3分()⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯==-----10011100111111R S R S S R M M M M οο 2分()11111100110001R R R R R R M M M M -----⎛⎫ ⎪==⨯= ⎪⎝⎭o o 2分三、（本题10）证明：一个自互补图必有4k 或4k+1个结点。

离散数学期末考试题及答案

离散数学期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，以下哪个选项不是集合的基本运算？A. 并集B. 交集C. 差集D. 乘法答案：D2. 命题逻辑中，以下哪个命题不是基本的逻辑连接词？A. 与（∧）B. 或（∨）C. 非（¬）D. 等于（=）答案：D3. 在图论中，一个图的度数之和等于边数的几倍？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B4. 以下哪个是布尔代数的基本定理？A. 德摩根定律B. 布尔代数的分配律C. 布尔代数的结合律D. 所有选项都是答案：D5. 以下哪个不是组合数学中的计数原理？A. 加法原理B. 乘法原理C. 排列D. 组合答案：C6. 在关系数据库中，以下哪个操作不是基本的数据库操作？A. 选择B. 投影C. 连接D. 排序答案：D7. 以下哪个是有限自动机的组成部分？A. 状态B. 转移C. 输入符号D. 所有选项都是答案：D8. 以下哪个命题逻辑表达式是真命题？A. (p ∧ ¬p) ∨ qB. (p ∨ ¬p) ∧ qC. (p → q) ∧ (q → p)D. (p → q) ∧ (¬p → ¬q)答案：D9. 以下哪个是归纳法证明的基本步骤？A. 基础步骤B. 归纳步骤C. 反证法D. 所有选项都是答案：B10. 以下哪个是图的遍历算法？A. 深度优先搜索（DFS）B. 广度优先搜索（BFS）C. Dijkstra算法D. 所有选项都是答案：A二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述命题逻辑中的德摩根定律。

答案：德摩根定律是命题逻辑中描述否定命题的两个重要定律。

它们分别是：- ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q- ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q2. 解释什么是图的连通分量，并给出一个例子。

答案：图的连通分量是指图中最大的连通子图。

2020-2021《离散数学》期末期末课程考试试卷(含答案)

2020-2021《离散数学》期末课程考试试卷专业:信计考试日期：所需时间：120分钟总分：100分闭卷一、选择题（每小题2分，总共20分）1、设P ：我们划船，Q ：我们跑步。

命题“我们不能既划船又跑步”符号化为（ B ）A 、Q P ⌝∧⌝B 、Q P ⌝∨⌝C 、)(Q P ↔⌝D 、)(Q P ⌝↔ 2、下列语句中哪个是真命题？（ D ）A 、我正在说谎。

B 、严禁吸烟C 、如果1+2=3，那么雪是黑的。

D 、如果1+2=5，那么雪是黑的。

3、命题公式Q Q P P →→∧))((是（ C ）A 、矛盾式B 、蕴含式C 、重言式D 、等值式4、谓词公式)())()((x Q y yR x P x →∃∨∀中变元x 是（ D ） A 、自由变量 B 、约束变量 C 、既不是自由变量也不是约束变量 D 、既是自由变量也是约束变量5、若个体域为整数域，下列公式中哪个值为真？（ A ）A 、)0(=+∃∀y x y xB 、)0(=+∀∃y x x yC 、)0(=+∀∀y x y xD 、)0(=+∃⌝∃y x y x6、设个体域A={a,b},公式)()(x xS x xP ∃∧∀在A 中消去量词应为（ B ） A 、)()(x S x P ∧ B 、))()(()()(b S a S b P a P ∨∧∧ C 、)()(b S a P ∧ D 、)()()()(b S a S b P a P ∨∧∧8、设A={{1，2，3}，{4，5}，{6，7，8}}，下列正确的是（ C ） A 、1∈A B 、{1，2，3}⊆A C 、{{4，5}}⊂A D 、Φ∈A 9、幂集P （P （P （Φ）））为（ C ）A 、{{Φ}，{Φ，{Φ}}}B 、{Φ，{Φ}，{Φ，{Φ}}}C 、{Φ，{Φ}，{Φ，{Φ}}，{{Φ}}}D 、{Φ，{Φ，{Φ}}}10、任意一个具有多个等幂元的半群，它（ A ）A 、不能构成群B 、不一定能构成群C 、能构成群D 、不能构成交换群二、填空题（每小题3分，总共24分）1、设A 为任意的公式，B 为重言式，则B A ∨的类型为重言式2、设q p q p →⌝为命题变项，,的成真赋值为 10,11,013、设集合A={x|x <3,x ∈Z},B={x|x=2k,k ∈Z} C={1,2,3,4,5},则 A ⊕（C-B ）= {0,2,4,6,7,8}4、某校有足球队员38人，篮球队员15人，排球队员20人，三队队员总数为58人，其中只有3人同时参加3种球队，则仅仅参加两种球队的队员为 9 人。

离散数学期末考试题及答案

离散数学期末考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 集合{1, 2, 3}的子集个数是：A. 3B. 4C. 8D. 2^3答案：C2. 命题逻辑中，命题p∧(q∨¬p)的真值表中，真值个数为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B3. 函数f: A→B中，若A={1, 2}，B={a, b}，则f是单射的必要条件是：A. |A| ≤ |B|B. |A| < |B|C. |A| = |B|D. |A| > |B|答案：B4. 以下哪个图是无向图？A. 有向图B. 无向图C. 完全图D. 树答案：B5. 在图论中，一个图的生成树是：A. 包含图中所有顶点的最小连通子图B. 包含图中所有边的最小连通子图C. 包含图中所有顶点和边的连通子图D. 包含图中所有顶点和边的无环子图答案：A6. 以下哪个命题是真命题？A. 所有偶数都是整数B. 所有整数都是偶数C. 所有奇数都是整数D. 所有整数都是奇数答案：A7. 在布尔代数中，以下哪个运算符表示逻辑与？A. ∨B. ∧C. ¬D. →答案：B8. 有限状态机中，状态的转移是由以下哪个决定的？A. 当前状态B. 输入符号C. 当前状态和输入符号D. 输出符号答案：C9. 以下哪个是图的遍历算法？A. 深度优先搜索B. 广度优先搜索C. 动态规划D. 分治算法答案：A10. 在集合论中，以下哪个符号表示集合的交集？A. ∪B. ∩C. ×D. ÷答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1. 集合{1, 2, 3}的幂集是{∅, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}}，其中包含元素个数最多的子集是_。

答案：{1, 2, 3}2. 在命题逻辑中，如果p和q都为真，则p∨q的真值为_。

答案：真3. 函数f: A→B中，若A={1, 2}，B={a, b, c}，则f是满射的必要条件是_。

离散数学期末考试题及答案

离散数学期末考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=（）。

A. {1,2,3}B. {2,3}C. {2,4}D. {1,4}答案：B2. 命题“若x>0，则x>1”的逆否命题是（）。

A. 若x≤0，则x≤1B. 若x≤1，则x≤0C. 若x>1，则x>0D. 若x≤1，则x≤0答案：B3. 函数f: A→B的定义域是集合A，值域是集合B，则（）。

A. A⊆BB. A⊂BC. A⊇BD. A⊃B答案：A4. 集合{1,2,3}与集合{3,2,1}是否相等？（）。

A. 是B. 否C. 无法确定D. 以上都不对答案：A5. 命题p:“x>0”，则￢p为（）。

A. x≤0B. x<0C. x=0D. x<0或x=0答案：A6. 命题“若x>0，则x>1”的逆命题是（）。

A. 若x>0，则x>1B. 若x≤1，则x≤0C. 若x>1，则x>0D. 若x≤0，则x≤1答案：C7. 函数f: A→B的定义域是集合A，值域是集合B，则（）。

A. A⊆BB. A⊂BC. A⊇BD. A⊃B答案：A8. 集合{1,2,3}与集合{3,2,1}是否相等？（）。

A. 是B. 否C. 无法确定D. 以上都不对答案：A9. 命题p:“x>0”，则￢p为（）。

A. x≤0B. x<0C. x=0D. x<0或x=0答案：A10. 命题“若x>0，则x>1”的逆命题是（）。

A. 若x>0，则x>1B. 若x≤1，则x≤0C. 若x>1，则x>0D. 若x≤0，则x≤1答案：C二、填空题（每题2分，共20分）1. 集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B=______。

答案：{1,2,3,4}2. 命题“若x>0，则x>1”的逆否命题是：若x≤1，则x≤0。

离散数学期末考试题及答案

离散数学期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，表示两个集合A和B的并集的符号是：A. ∩B. ∪C. ⊂D. ⊆2. 以下哪个命题逻辑表达式是真命题，当P为真，Q为假时？A. ¬PB. P ∧ QC. P ∨ QD. P → Q3. 如果函数f: A → B是一个单射，那么它不能是：A. 满射B. 双射C. 恒等函数D. 逆函数4. 在图论中，一个图G是连通的，当且仅当：A. G是无向图B. G是简单图C. G是完全图D. 对于任意两个顶点，都存在一条路径5. 以下哪个不是组合数学中的计数原理？A. 加法原理B. 乘法原理C. 排列D. 组合二、简答题（每题10分，共30分）6. 解释什么是二元关系，并给出一个例子。

7. 描述什么是有向图和无向图的区别。

8. 什么是等价关系，它有哪些性质？三、计算题（每题15分，共30分）9. 给定集合A = {1, 2, 3, 4}，B = {a, b, c}，定义函数f: A → B，其中f(1) = a, f(2) = b, f(3) = c, f(4) = a。

判断f是否是单射、满射或双射，并给出理由。

10. 计算以下命题逻辑表达式的真值表：(P ∧ Q) → (¬P ∨ R)，其中P、Q、R是命题变量。

四、证明题（每题20分，共20分）11. 证明：如果一个图G是连通的，那么它的任意子图也是连通的。

答案一、选择题1. B2. C3. A4. D5. D二、简答题6. 二元关系是定义在两个集合上的一个关系，它将第一个集合中的每个元素与第二个集合中的元素相关联。

例如，如果A是人名的集合，B是年龄的集合，关系R可以是“比...年长”，那么(Alice, 30) ∈ R表示Alice比30岁年长。

7. 有向图由顶点和有向边组成，每条边都有一个方向，表示从一个顶点指向另一个顶点。

无向图由顶点和无向边组成，边没有方向。

【浙江工商大学】《离散数学》期末考试题(C)

《离散数学》期末考试题(C)一、填空题(每小题3分，共15分)1. 若n B m A ==||,||，则=⨯||B A ( )，A 到B 的2元关系共有( )个，A 上的2元关系共有( )个.2. 设A = {1, 2, 3}, f = {(1,1), (2,1), (3, 1)}, g = {(1, 1), (2, 3), (3, 2)}和h = {(1, 3), (2, 1), (3,1)}，则( )是单射，( )是满射，( )是双射.3. 下列5个命题公式中，是永真式的有( )(选择正确答案的番号).(1)q q p p →→∧)(；(2))(q p p ∨→；(3))(q p p ∧→；(4)q q p p →∨∧⌝)(；(5)q q p →→)(.4. 设D 24是24的所有正因数组成的集合，“|”是其上的整除关系，则3的补元( )，4的补元( )，6的补元( ).5. 设G 是(7, 15)简单平面图，则G 一定是( )图，且其每个面恰由()条边围成，G 的面数为( ).二、单选题(每小题3分，共15分)1. 设A , B , C 是集合，则下述论断正确的是( ).(A)若A ⊆ B ， B ∈ C ，则A ∈ C . (B)若A ⊆ B ， B ∈ C ，则A ⊆ C .(C)若A ∈ B ， B ⊆ C ，则A ∈ C . (D)若A ∈ B ， B ⊆ C ，则A ⊆ C .2. 设R ⊆ A ⨯ A ，S ⊆ A ⨯ A ，则下述结论正确的是( ).(A)若R 和S 是自反的，则R ⋂ S 是自反的.(B)若R 和S 是对称的，则S R 是对称的.(C)若R 和S 是反对称的，则S R 是反对称的.(D)若R 和S 是传递的，则R ⋃ S 是传递的.3.在谓词逻辑中，下列各式中不正确的是( ).(A))()())()((x xB x xA x B x A x ∀∨∀=∨∀(B))()())()((x xB x xA x B x A x ∀∧∀=∧∀(C))()())()((x xB x xA x B x A x ∃∨∃=∨∃(D)),(),(y x xA y y x yA x ∀∃=∃∀4. 域与整环的关系为( ).(A)整环是域 (B)域是整环 (C)整环不是域 (D) 域不是整环5.设G 是(n , m )图，且G 中每个节点的度数不是k 就是k + 1，则G 中度数为k 的节点个数为( ). (A)2n . (B)n (n + 1). (C)nk . (D)m k n 2)1(-+. 三、判断题(每小题3分，共15分): 正确打“√”，错误打“×”.1.设f : Z → Z ，x x x f 2||)(-=，则f 是单射. ( )2.设ϕ是群G 1到群G 2的同态映射，若G 1是Abel 群，则G 2是Abel 群. ( )3.设),(≤L 是格，对于L z y x ∈,,，若z x y x ⋅=⋅且z x y x +=+，则z y =. ( )4.元素个数相同的有限布尔代数都是同构的. ( )5.设G 是n (n ≥ 11)阶简单图，则G 或G 是非平面图. ( )四、(15分)设A 和B 是集合，使下列各式(1)A B A =⋂； (2)A B B A -=-；(3)A A B B A =-⋃-)()(成立的充要条件是什么，并给出理由.五、(10分) 设S 是实数集合R 上的关系，其定义如下∈=y x y x S ,|),{(R 且是3y x -是整数}，证明: S 是R 上的等价关系. 六、(10分) 求谓词公式)))()(()(()(x xD y yC y B x xA ∀→∃⌝→→∃的前束范式.七、(10分) 若n 个人，每个人恰有3个朋友，则n 必为偶数，试证明之.八、(10分) 利用生成函数求解递归关系⎩⎨⎧=-+=-2)1(211a n a a n n .。