人工智能博弈树的搜索.pptx

正在与深蓝下棋的卡斯帕罗夫
1.概述
博弈问题特点： 双人对弈，轮流走步。 信息完备，双方所得到的信息是一样的。 零和，即对一方有利的棋，对另一方肯定 是不利的，不存在对双方均有利或无利的 棋。
1.概述
博弈的特性 ① 两个棋手交替地走棋 ； ② 比赛的最终结果，是赢、输和平局中的
一种； ③ 可用图搜索技术进行，但效率很低； ④ 博弈的过程，是寻找置对手于必败态的
估计函数值 f(p)=6-4=2
3.极小极大搜索过程
一字棋第一阶段搜索树
3.极小极大搜索过程
一字棋第二阶段搜索树
3.极小极大搜索过程
一字棋第三阶段搜索树
3.极小极大搜索过程
棋盘残局举例： 设有一个摆放三个子的棋盘残局，如下图所示，
〇和╳在结束前有三步棋可以走，而且设走第一步 的是╳ 。这时存在着三个空格A，B，C，用博弈树 搜索算法判断应该把棋子放到哪一格内。
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2.3 博弈树搜索
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1.概述
20世纪60年代，研制出的西洋跳棋和国际象棋 的博弈程序达到了大师级的水平。
1958约翰•麦卡锡提出博弈树搜索算法
1997年，IBM公司研制的“深蓝”国际象棋 程序，采用博弈树搜索算法，该程序战胜了 国际象棋世界冠军卡斯帕罗夫。
过程； ⑤ 双方都无法干预对方的选择。
2.Grundy 博弈
下棋的双方是对立的，命名博弈的双方，一方为
“正方”，这类节点称为“MAX”节点；另一方为
“反方”，这类节点称为“MIN”Baidu Nhomakorabea点。正方和反
方是交替走步的，因此MAX节点和MIN节点会交替
出
现
。
2.Grundy 博弈
Grundy博弈是一个分钱币的游戏。有 一堆数目为N的钱币，由两位选手轮流 进行分堆，要求每个选手每次只把其中 某一堆分成数目不等的两小堆。例如， 选手甲把N分成两堆后，轮到选手乙就 可以挑其中一堆来分，如此进行下去， 直到有一位选手先无法把钱币再分成不 相等的两堆时就得认输。
3.极小极大搜索过程
由于正方和反方是交替走步的，因此 MAX节点和MIN节点会交替出现。
3.极小极大搜索过程
正方（MAX节点）从所有子节点中，选 取具有最大评估值的节点。
反方（MIN节点）从其所有子节点中， 选取具有最小评估值的节点。
反复进行这种选取，就可以得到双方各 个节点的评估值。这种确定棋步的方法， 称为极小极大搜索法。
对各个局面进行评估
评估的目的：对后面的状态提前进行考虑，并 且以各种状态的评估值为基础作出最好的走棋 选择。
评估的方法：用评价函数对棋局进行评估。赢 的评估值设为+∞，输的评估值设为-∞，平局 的评估值设为0。
评估的标准：由于下棋的双方是对立的，只能 选择其中一方为评估的标准方。
3.极小极大搜索过程
3.极小极大搜索过程
3.极小极大搜索过程
MAX MIN MAX MIN
0 5 -3 3 3 -3 0 2 2 -3 0 -2 3 5 4 1 -3 0 6 8 9 -3
3.极小极大搜索过程
1
MAX
0
1
MIN
0
3
1
6
MAX
0
-3
3 -3 -3 -2
1
-3
6 -3
MIN
0 5 -3 3 3 -3 0 2 2 -3 0 -2 3 5 4 1 -3 0 6 8 9 -3
A B╳
╳╳〇
〇C〇
3.极小极大搜索过程
╳B ╳
╳ ╳〇
〇C 〇
-
╳ 〇╳ ╳╳〇
〇C 〇
-1
╳B ╳
╳ ╳〇 〇〇〇
-
A B╳
0 ╳ ╳ 〇
〇 C〇
MAX节点
A╳ ╳
╳╳〇
〇C〇
-
〇╳ ╳ ╳╳ 〇
2.Grundy 博弈
设初始状态为(7，MIN)，建立问题的状 态空间图，图中所有终结点均表示该选 手必输的情况，取胜方的目标是设法使 棋局发展为结束在对方走步时的终结点 上。
2.Grundy 博弈
MIN先走
MAX必胜
2.Grundy 博弈
结点A是MAX的搜索目标，而结点B，C 则为MIN的搜索目标。
2.Grundy 博弈
对弈过程的搜索图呈现出与或图表示的形式。 实现一种取胜的策略就是搜索一个解图的问题，
解图就代表一种完整的博弈策略。
3.极小极大搜索过程
中国象棋 一盘棋平均走50步，总状态数约为10的
161次方。 假设1毫微秒走一步，约需10的145次方
年。 结论：不可能穷举。
3.极小极大搜索过程
MAX节点和MIN节点
命名博弈的双方，一方为“正方”，对每 个状态的评估都是对应于该方的输赢的。 例如，赢2个，输1个等，都是指正方的。 正方每走一步，都在选择使自己赢得更多 的节点，因此这类节点称为“MAX”节点；
3.极小极大搜索过程
另一方为“反方”，对每个状态的评估 都是对应于对手的输赢的。例如，赢2个， 输一个，其实是指自己输2个，赢1个的。 反方每走一步，都在选择使对手输得更 多的节点，因此这类节点称为“MIN”节 点。
3.极小极大搜索过程
在九宫格棋盘上，两位选手轮流在棋盘上摆各自的 棋子(每次一枚)，谁先取得三线的结果就取胜。 设程序方MAX的棋子用(×)表示， MAX先走。
对手MIN的棋子用(o)表示。
例如：
MIN取胜
3.极小极大搜索过程
估计函数 f(p)=(所有空格都放上MAX的 棋子之后，MAX的三子成线数)－(所有空 格都放上MIN的棋子之后，MIN的三子成 线的总数)
若P是MAX获胜的格局，则f(p)=+∞ ； 若P是MIN获胜的格局，则f(p)＝-∞ 。
3.极小极大搜索过程
当前棋局f(p)=2
估计函数 f(p)=(所有空格都放上MAX的棋子之后，MAX的三子 成线(行、列、对角)数)－(所有空格都放上MIN的棋子之后， MIN的三子成线(行、列、对角)的总数)
2.Grundy 博弈
搜索策略要考虑的问题是：
对MIN走步后的每一个MAX结点，必须证 明MAX对MIN可能走的每一个棋局对弈后 能获胜，即MAX必须考虑应付MIN的所有 招法，这是一个与的含意，因此含有MAX 符号的结点可看成与结点。
2.Grundy 博弈
对MAX走步后的每一个MIN结点，只须证 明MAX有一步能走赢就可以，即MAX只要 考虑能走出一步棋使MIN无法招架就成， 因此含有MIN符号的结点可看成或结点。