牛顿运动定律计算题训练

牛顿运动定律应用题练习

1．（12分）如图1所示，质量为0.78kg 的金属块放在水平桌面上，在与水平成37°角斜向上、大小为3.0N 的拉力F 作用下，以2.0m/s 的速度沿水平面向右做匀速直线运动．求：

（1）金属块与桌面间的动摩擦因数．

（2）如果从某时刻起撤去拉力，撤去拉力后金属块在桌面上滑行的最大距离．（sin37°=0.60，cos37°＝0.80，g 取10m/s 2）

2．（19分）如图2所示，质量显m 1＝2kg 的木板A 放在水平面上，木板与水平面间的动摩擦因数为1μ＝0.1．木板在F ＝7N 的水平拉力作用下由静止开始向右做匀加速运动，经过时间t ＝4s 时在木板的右端轻放一个质量为m 2＝1kg 的木块B ，木块与木板间的动摩擦因数为2μ＝0.4．且木块可以看成质点．若要使木块不从木板上滑下来，求木板的最小长度．

3．（16分）如图3所示，光滑水平面上静止放着长L =1.6m ，质量为M =3kg 的木块（厚度不计），一个质量为m =1kg 的小物体放在木板的最右端，m 和M 之间的动摩擦因数μ=0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F ，（g 取10m/s 2）

(1)为使小物体不掉下去，F 不能超过多少？

(2)如果拉力F =10N 恒定不变，求小物体所能获得的最大速度？

图2

F 37° 图1

F 图3

4．如图4所示，有一块木板静止在光滑水平面上，木板质量M = 4kg ，长L =1.4m ，木板右端放着一个小滑块，小滑块质量m = 1kg ，其尺寸远小于L ，它与木板之间的动摩擦因数μ=0.4，g = 10m/s 2。

（1）现用水平向右的恒力F 作用在木板M 上，为了使得m 能从M 上滑落下来，求F 的大小范围，（提示：即当F ＞20N ，且保持作用一般时间后，小滑块将从木板上滑落下来）

（2）其它条件不变，恒力F = 22.8牛顿，且始终作用在M 上，求m 在M 上滑动的时间。（t=2s ）

5．研究下面的小实验：如图5所示，原来静止在水平面上的纸带上放一质量为m 的小金属块，金属块离纸带右端距离为d ，金属块与纸带间动摩擦因数为 ，现用力向左将纸带从金属块下水平抽出，设纸带加速过程极短，可以认为纸带在抽动过程中一直做速度为v 的匀速运动．求：

(1) 金属块刚开始运动时受到的摩擦力的大小和方向，

(2) 要将纸带从金属块下水平抽出，纸带的速度v 应满足的条件．

6．（15分）一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央．桌布的一边与桌的AB 边重合，如图6所示．已知盘与桌布间的动摩擦因数为 μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2．现突然以恒定加速度a 将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB 边．若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a 满足的条件是什么？(以g 表示重力加速度) ．

如图 6 图5 F m

图4

7．一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ．初始时，传送带与煤块都是静止的．现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动．经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动．求此黑色痕迹的长度．

8．如图8所示，在倾角θ= 370的足够长的固定斜面底端有一质量m = 1.0kg的物体，物体与斜面间动摩擦因数μ= 0.25，现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动，拉力F = 10.0N，方向平行斜面向上．经时间t = 4.0s绳子突然断了，求：

（1）绳断时物体的速度大小

（2）从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间．（sin370 = 0.6，cos370 = 0.8，g = 10m/s2）

图8

9．（16分）一圆环A 套在一均匀圆木棒B 上，A 的高度相对B 的长度来说可以忽略不计．A 和B 的质量都等于m ，A 和B 之间的滑动摩擦力为f （f < mg ）．开始时B 竖直放置，下端离地面高度为h ，A 在B 的顶端，如图9所示．让它们由静止开始自由下落，当木棒与地面相碰后，木棒以竖直向上的速度反向运动．设碰撞时间很短，碰撞无机械能损失，不考虑空气阻力．试求：

（1）第一次着地时速度是多大？

（2）若在B 再次着地前，要使A 不脱离B ，B 至少应该多长？

10．（18分）如图10，足够长的水平传送带始终以大小为v ＝3m/s 的速度向左运动，传送带上有一质量为M ＝2kg 的小木盒A ，A 与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.3，开始时，A 与传送带之间保持相对静止．先后相隔△t ＝3s 有两个光滑的质量为m ＝1kg 的小球B 自传送带的左端出发，以v 0＝15m/s 的速度在传送带上向右运动．第1个球与木盒相遇后，球立即进入盒中与盒保持相对静止，第2个球出发后历时△t 1＝3

1s 而与木盒相遇．求（取g ＝10m/s 2）

（1）第1个球与木盒相遇后瞬间，两者共同运动的速度多大？

（2）第1个球出发后经过多长时间与木盒相遇？ （3）自木盒与第1个球相遇至与第2个球相遇的过程中，由于木盒与传送带间的摩擦而产生的热量是多少？

图9

A B

v 0 图10

1．（12分）解：

（1）0)37sin (37cos =︒--︒F mg F μ（3分）

得：4.0=μ （3分）

（2）g m F a f

μ===4 m/s 2 （3分）

m m a v s 5.04

2222

2=⨯== （3分） 2．（19分）解：

开始时木板的加速度为 a ＝1

11m g m F μ-＝2.5m/s 2 t 秒末木板的速度为 v ＝at ＝10m/s 放上木块后木板的加速度为 a 1＝1

22211)(m g m g m m F μμ-+-＝0 木块的加速度为 a 2＝2μg ＝4m/s 2

可见t 秒后木板做匀速运动，木块做匀加速运动，当木块不从木板上滑下时，两者具有相同的速度。

设木块加速到木板的速度时所用的时间为't ，则2

'a v t =＝2.5s 这段时间内木块相对于木板滑动的距离为L ＝2'2

1'at vt -＝12.5m 3．解：（18分）

（1）F=(M+m)a …………（2分）

μmg=ma …………（2分）

F=μ(M+m)g=0.1×(3+1)×10N=4N …………（2分）

（2）小物体的加速度

)2(/1101.021分 s m g m mg

a =⨯===μμ

木板的加速度

)2(/33

1011.01022分 s m M mg F a =⨯⨯-=-=

μ L t a t a =-21222121由 ………（2分） 解得物体滑过木板所用时间)2(6.1分 s t = 物体离开木板时的速度)2(/6.111分 s m t a v ==

5．解：(11分)

（1）金属块受到的摩擦力大小为f ＝μmg ，方向向左 (2分)

（2）设纸带从金属块下水平抽出所用的时间为t ，金属块的速度为v ＇，纸带的位移为S 1，金属块的位移为S 2，则