机械原理 10-7斜齿圆柱齿轮
中南大学 机械原理 第十章作业答案
判断题（每2）
9、满足正确啮合条件的一对齿轮一定能连续传动（ ） 10、斜齿圆柱齿轮只能实现平行轴传动。（ ）
11、正传动的一对齿轮必定都是正变位齿轮（ ）。
12、法向齿距就是基圆齿距（ ）。 13、两个齿轮的模数、齿数相等，但压力角不等，则此两齿轮的齿廓形状不同 （ ）。
14、齿轮上齿厚等于齿槽宽的圆称为分度圆（ ）。 15、直齿圆柱轮传动中，节圆总是大于分度圆（ ）。 16、图示中的C、C‘、C“ 为由同一基圆上所生成的几条渐开线。其任意两条渐 开线（不论是同向还是反向）沿公法线方向对应两点之间的距离处处相等（即： A1B1=A2B2;A1C1=A2C2及B1C1=B2C2）。（ ） C A2 A1 C' C" B1 C1 B2 C2
分度圆上曲率半径
r sin
r 2 rb2
基圆上曲率半径 齿顶圆上曲率半径 齿厚和齿槽宽：
ρb1 =0
ρb2 =0
ρb1 =55.76
ρb2 =90.6
p S1= S2=e1=e2= =7.85mm 2
30、一对渐开线外啮合直齿圆柱齿轮机构，两轮的分度圆半径分 别为 r1=30mm ,r2=54mm ,α = 20°，试求（12分）
da1=260mm
db1≈234.92mm
db2≈422.86mm
Z1=50
分度圆上压力角 基圆上压力角 α1 =20° αb1 =0° αa1 =25.4° ρ1 =42.75
Z2=90
α2 =20° αb2 =0° αa2 =23.2° ρ 2 =76.95
齿顶圆上压力角
rb a arccos ra
A、一定 B、不一定 C、一定不
机械原理第10章齿轮机构及其设计
2、具有标准顶隙：c = c *m
2.1.2 标准中心距
a=ra1+c+rf2 =r1+h*am+c*m+r2-( h*am+c*m)
=r1+r2=m(z1+z2) / 2
两轮的中心距a应等于两轮分度 圆半径之和，我们把这种中心距称为 标准中心距a
实际中心距a’
2.1.3 啮合角
啮合角α’——两轮传动时其节点P的圆周速度方向与啮合线 N1N2之间所夹的锐角，其值等于节圆压力角。 压力角α和啮合角α’的区别
2、对于按标准中心距安装的标准齿轮传动，当两轮的 齿数趋于无穷大时的极限重合度εαmax=1.981。
3、重合度εα还随啮合角α’的减小和齿顶高系数ha*的增 大而增大。
4、重合度是衡量齿轮传动质量的指标。 重合度承载能力传动平稳性
[例] 已知 z1=19、z2=52、=20、m =5mm、ha*=1。求 。
rb1+rb2=(r1+r2)cosα=(r1’+r2’)cos α’
齿轮的中心距与啮合角的关系为： a’cos α’=acos α
r1 =r1
O1
ω1 rb1 N1
=
r1 r1
O1
ω1 rb1 N1
N2
P
rb2 r2 =r2
P
N2 a
rb2
r2
r2
a
ω2
ω2
O2
O2
2.2 齿轮与齿条啮合传动 齿轮与齿条标准安装：齿轮的分度圆和齿条的分度线相切。
2．齿轮传动的中心距和啮合角
2.1 外啮合传动
2.1.1 齿轮正确安装的条件： 1、齿侧间隙为零：
即 s'1 e'2 及s'2 e'1
机械原理课后答案第十章作业
由df ≥db ，有： z′≥2(ha*+2 c*) / (1 - cosα) =41.45（不能圆整）
∴ 当齿根圆与基圆重合时，z′=41.45； 当 z ≥ 42时，齿根圆大于基圆。
10-5 已知一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动，其模数 m=10mm，
解：1）确定传动类型
a = m ( z1+z2 ) /2 = 10 ( 12+12 ) /2 =120 < a′= 130mm 故此传动应为 正 传动。
2）确定两轮变位系数 α′ = arccos(a cosα/ a′) = arccos(120 cos20°/ 130) = 29.83° x1 + x2 = (z1+z2) (invα′-invα) / (2tanα)
10-2 设有一渐开线标准齿轮 z=20，m=8mm，α=20°，ha* =1，试
求：1)其齿廓曲线在分度圆及齿顶圆上的曲率半径ρ、ρa 及齿顶圆压
力角αa ；2)齿顶圆齿厚 s a 及基圆齿厚 s b ；3）若齿顶变尖( s a =0)时，
齿顶圆半径 ra′又应为多少？并完成图示各尺寸的标注。 解：1）求ρ、αa 、ρa d = m z =8×20=160(mm) da= d +2 ha=(z+2ha*)m=(20+2×1)×8= 176(mm) db= d cosα= 160cos20°= 160×0.9397= 150.35(mm) ρ= rb tanα= 75.175 tan20°= 75.175×0.3640= 27.36(mm) αa =arccos( rb/ra )= arccos( 75.175/88 ) = arccos0.8543=31.32° ρa = rb tanαa =75.175tan31.32°= 75.175×0.6085=45.74(mm) 2）求s a 及s b sa=s(ra/r)-2ra(invαa-invα)= 8π/2×88/80-176×(inv31.32°-inv20°)
(整理)标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
研究，可用
式中为斜齿轮传动的端面重合度
图<标准圆柱齿轮传动的端面重合度>
斜齿轮的纵向重合度可按以下公式计算:
斜齿轮计算中的载荷系数，其中使用系数
与齿向载荷分布系数的查取与直齿轮相同；动载系数可由图<动载系数值>中查取；齿间载荷分配系数与可根据斜齿轮的精度等级、齿面硬化情况和载荷大小由表<齿间载荷分配系数>中查取。
(三)齿根弯曲疲劳强度计算
如下图所示，斜齿轮齿面上的接触线为一斜线。
受载时，齿轮的失效形式为局部折断。
斜齿轮的弯曲强度，若按轮齿局部
斜齿轮的计算载荷要比直齿轮的多计入一个参数劳强度公式为：
、
ZH称为区域系数。
上右图为法面压力角αn=20°的标准齿轮的ZH值。
于是得
同前理，由上式可得
应该注意，对于斜齿圆柱齿轮传动，因齿面上的接触线是倾斜的（如右图），所以在同一齿面上就会有齿顶面(其上接触线段为e1P)与齿根面(其上接触线段为e2P)同时参与啮合的情况(直齿轮传动，齿面上的接触线与轴线平行，就没有这种现象)。
如前所述，齿轮齿顶面比齿恨面具有较高的接触疲劳强度。
设小齿轮的齿面接触疲劳强度比大齿轮的高(即小齿轮的材料
较好，齿面硬度较高)，那么，当大齿轮的齿根面产生点蚀，e2 P一段接触线已不能在承受原来所分担的载荷，而要部分地由齿顶面上的e1P一段接触线来承担时，因同一齿面上，齿顶面的接触疲劳强度较高，所以即使承担的载荷有所增大，只要还
为，当>1.23应取=1.23。
机械原理第十章
齿槽一宽个：齿在槽任两意侧半齿径廓rK圆间周弧上长，。eK
齿距：在任意半径rK圆周上，相
邻两齿同侧齿廓间弧长。pK
在同一圆周上：pK sK eK
法向齿距：相邻两齿同侧齿 廓间法线长度，pn=pb
分度圆：为了计算齿轮的各部分尺寸， 在齿顶圆和齿根圆之间人为规定了 一个直径为d，半径为r，用作计算 基准的圆。 分度圆上齿距、齿厚、齿槽宽分别 用p、s、e表示。 p=s+e
已知传动比、中心距、 齿轮1的齿廓曲线K1，用 包络线法求与齿廓K1共 轭的齿廓曲线K2。
3.齿廓曲线的选择 理论上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但考
虑到便于制造和检测等因素，工程上只有极少数几种 曲线可作为齿廓曲线，如渐开线、其中应用最广的是 渐开线，其次是摆线(仅用于钟表)和变态摆线 (摆线针 轮减速器)，近年来提出了圆弧和抛物线。
o1
点P 称为两轮的啮合节点(简称节点）。 r’1 节圆：
ω1
节圆
n
两个圆分别为轮1和轮2的节圆
k
两节圆相切于P点，且两轮节点处速 度相同，故两节圆作纯滚动。
P n
ω 2 r’2
o2
根据这一定律， 可求得齿廓曲线与齿廓传动比的关系；
也可按给定的传动比来求得两轮齿廓的共轭曲线。
2.共轭齿廓
所谓共轭齿廓是指两轮相互连续接触并能实现预 定传动比规律的一对齿廓。
rK
k
=
rb/ cosK inv K = tan K
K
三、 渐开线齿廓的啮合特性
O1
ω1
1.渐开线齿廓满足定传动比要求
N1
两齿廓在任意点K啮合时，过K作两 齿廓的法线N1N2，是基圆的切线，为 N2
机械原理考研讲义九(齿轮机构及其设计)
第十章齿轮机构及其设计10.1本章知识点串讲本章的重点有：齿轮的齿廓曲线；渐开线齿廓啮合传动的特点；渐开线各局部的名称、符号及标准齿轮几何尺寸的计算；渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动的条件；变位齿轮传动的根本理论及设计计算；斜齿轮﹑蜗轮蜗杆及圆锥齿轮传动的重点是它的啮合传动及设计计算的特殊点等。
【知识点1】齿轮的齿廓曲线一、渐开线的形成二、渐开线的性质当一直线沿半径为rb的圆作纯滚动时，该直线上任一点K的轨迹称为该圆的渐开线，该圆称为渐开线的基圆，直线x-x称为渐开线的发生线，角θK 称为渐开线AK段的展角。
a．发生线在基圆上滚过的线段长度KN 等于基圆上被滚过的圆弧长度AN，即KN = AN。
b．渐开线上任一点的法线切于基圆。
c．切点N为渐开线上在点K处的曲率中心，NK为K点处的曲率半径。
d．基圆以内没有渐开线。
e．渐开线的形状仅取决于其基圆的大小。
f.同一基圆上任意两条渐开线间的法向距离相等。
【知识点2】渐开线齿廓啮合传动的特点Prr bωωOOKr 2 ′′r 1 NNK ′渐开线齿廓能保证定传动比i O P O Pr r 12122121===ωω渐开线齿廓传动的特点：1．啮合线为定直线，啮合点的轨迹线——内公切线线、公法线三线合一2．啮合角为常数，啮合角：啮合线与过节点P 处两内公切线之所夹锐角。
——它等于两齿轮在节圆上角。
3．可分性【知识点3】渐开线各局部的名称、符号及标准齿轮几何尺寸的计算 一、齿轮各局部的名称及符号二、渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸1．渐开线齿轮的五个根本参数：齿数(z)，模数(m)，分度圆压力角(齿形角)，齿顶高系数ha *，径向间隙系数c *——亦称顶隙系数。
〔1〕齿数(z)齿数根据设计需要确定，如：传动比、中心距要求、接触强度等。
〔2〕模数(m)a. 定义：模数的定义为齿距P 与π的比值，即m= P/πb. 模数的意义确定模数m 实际上就是确定周节p ，也就是确定齿厚和齿槽宽e 。
机械设计-齿轮传动讲解
重合度e↑ →传动平稳
z1↑
m↓
齿高h，抗弯曲疲劳强度降低
因此，在保证弯曲疲劳强度的前提下，齿数选得多一些好！
一般情况下，闭式齿轮传动（速度高，平稳性差）: z1=20~40
将
Ft
=
2T1 d1
及Φｄ＝b/d1
代入
则齿面接触疲劳强度的校核式：σH =
2K T1 dd13
u±1 u
ZH
ZE
[σH ]
齿面接触疲劳强度的设计式： d1
3
2 KT1
d
u ±1 ( Z H Z E )2
u [s H ]
对于标准直齿轮，ZH=2.5
齿面接触疲劳强度的校核式：
s H
= 2.5
= KFtYFaYsa bm
[s F]
Ysa表
引入齿宽系数后 强度条件公式：
d
=
b，并将Ft=2T1/d1, d1
d1=m
z1代入，可得弯曲
s = 2KT 1 YFaYsa
F φdm3 z12
[s F]
得
m
3
2KT1
dZ12
×Y[FsaYFs]a
公式中各参数对弯曲强度有什么影响呢？
标准直齿圆柱齿轮强度计算
从上面推出的接触疲劳强度条件公式中可以得出以下结论：
1、分度圆直径越大，接触疲劳强度就越高，也就是说接触
疲劳强度取决于分度圆直径，不单和模数m有关还和齿
数z有关。 2、齿宽系数越大，也就是齿宽越宽，接触疲劳强度就 越高。
3、许用接触应力越大，接触疲劳强度就 越高，
问题：σH1和σH2是否是作用力和反作用力的关系 σH1=σH2 是作用力和反作用力的关系。
机械原理补充习题(齿轮机构)
第10章 齿轮机构补充习题一、主要内容：1：齿廓啮合基本定律，渐开线直齿圆柱轮传动的啮合特性；平行轴斜齿圆柱齿轮传动的啮合特点， 2：标准直齿圆柱齿轮传动的基本参数和几何尺寸的计算方法；渐开线齿轮的展成原理和根切、最少齿数、变位、变位齿轮传动等概念；标准斜齿轮传动几何尺寸的计算方法；10-1用标准齿条型刀具加工一个齿数为Z=16的齿轮,刀具参数m=4mm, 在加工齿轮时,刀具的移动速度V 刀=2mm/s.试求:（1）欲加工成标准齿轮时,刀具中线与轮坯中心的距离L 为多少?轮坯转动的角速度为多少?（2）欲加工出X=1.2的变位齿轮时,刀具中线与轮坯中心的距离L 为多少?轮坯转动的角速度为多少? （3）若轮坯转动的角速度不变,而刀具的移动速度改为V 刀=3mm/s,则加工出的齿轮齿数Z 为多少?10-2 用标准齿条型刀具范成切制渐开线直齿圆柱齿轮，其基本参数为：m ＝2mm ，α＝20o，ha*=1(1)当轮坯角速度ω＝(1/22.5)rad ／s 时．欲切制齿数Z=90的标准齿轮，求轮坯中心与刀具中线之间的距离L 和刀具移动的线速度v 刀（2）在保持所求出的L 和v 刀不变的情况下，若将轮坯角速度改为ω＝(1/23)rad ／s 、求所切制的齿轮的齿数z 和变位系数x ，并说明所切制出来的齿轮是正变位齿轮还是负变位齿轮；10-3 用滚刀范成加工一个齿轮，已知齿数z ＝90，模数m ＝2mm 。
试问：（1）轮坯由滚齿机传动机构带动，并以ω＝5.221rad ／s 的角速度转动。
在切制标准齿轮时，滚刀在轮坯平面上投影的齿条中线相对于轮坯中心0的距离L 应为多少? 这时齿条的移动速度v 应等于多少?（2）如果滚刀的位置和齿条移动速度都不改变，而轮坯的角速度为ω＝5.231rad ／s ，则此时被切齿轮的变位系数应等于多少?齿数Z 等于多少?10-4 用范成法切制一齿数*16201an an z h α==︒=，，的斜齿轮，当其15β=︒时，是否会产生根切？仍用此滚刀切制一齿数15z =的斜齿轮，螺旋角至少应为多少时才能不发生根切？10-5、用齿条刀具加工一直齿圆柱齿轮，设已知被加工齿轮的角速度ω＝5rad ／s ，刀具的移动速度为0.375m/s ，刀具的模数m ＝10mm/s ，压力角α＝200（1）求被加工齿轮的齿数Z 1（2）若已知该齿轮与大齿轮2相啮合的传动比i 12=4，中心距a ‘=377mm,求这对齿轮的啮合角α，。
《机械原理》试题库
《机械原理》试题库《机械原理基础》试题库绪论一、填空(每空1分)T-1-1-01-2-3、构件是机器的单元体;零件是机器的单元体;部件是机器的单元体。
-4、平面运动副可分为和，低副又可分为和。
T-2-2-02-2T-2-2-03-2-2、运动副是使两构件接触，同时又具有确定相对运动的一种联接。
平面运动副可分为和。
T-2-2-04-2-1、平面运动副的最大约束数为。
T-2-2-05-2-1、机构具有确定相对运动的条件是机构的自由度数目主动件数目。
T-2-2-06-2-1、在机构中采用虚约束的目的是为了改善机构的和。
T-2-2-07-2-1、平面机构中，两构件通过点、线接触而构成的运动副称为。
T-3-2-08-2-2、机构处于压力角α=90?时的位置，称机构的死点位置。
曲柄摇杆机构，当曲柄为原动件时，机构死点位置，而当摇杆为原动件时，机构死点位置。
T-3-2-09-2-2、铰链四杆机构的死点位置发生在从动件与连杆位置。
T-3-2-10-2-1、在曲柄摇杆机构中，当曲柄等速转动时，摇杆往复摆动的平均速度不同的运动特性称为: 。
T-3-2-11-2-1、摆动导杆机构的极位夹角与导杆摆角的关系为。
T-4-2-12-2-3、凸轮机构是由、、三个基本构件组成的。
T-5-1-13-2-1、螺旋机构的工作原理是将螺旋运动转化为运动。
T-6-2-14-2-1、为保证带传动的工作能力，一般规定小带轮的包角α 。
T-6-7-15-2-3、链传动是由、、所组成。
T-6-7-16-2-3、链传动和带传动都属于传动。
T-7-2-17-3-6、齿轮啮合时，当主动齿轮的 _推动从动齿轮的，一对轮齿开始进入啮合，所以开始啮合点应为从动轮与啮合线的交点;当主动齿轮的推动从动齿轮的，两轮齿即将脱离啮合，所以终止啮合点为主动轮与啮合线的交点。
T-7-3-18-2-2、渐开线标准直齿圆柱齿轮正确啮合的条件为和分别相等。
T-7-2-19-3-2、_ _和_ __是开式齿轮传动的主要失效形式。
机械原理09第十章
于固定点。
（2）当传动比按给定的运动规律变化时，C点在连心线0102上的位置是按 一定规律变化的。
§ 10.2 齿廓啮合基本定律
（3）两轮齿廓接触点的公法线nn与两轮连心线0102的交点C称为该对齿轮 的节点。节点C在与两轮固联的动坐标上的轨迹是两条曲线，称为节线。
（4）对于定传动比的齿轮机构，由于节点C是一个定点，所以两轮的节线 都是圆，称为节圆。
§ 10.2 齿廓啮合基本定律
*齿廓啮合基本定律：相互啮合传动的一对齿廓，在任一位置时的传动比 ，都与其连心线 0102被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反 比。（任一位置）——反映了瞬时性
说明传动比与齿廓形状有关，齿廓形状不同，连心线被分成的两段可能不同， 所以传动比也不同。
讨论： （1）如果要求两齿轮的传动比为常数，则应使为
4) 齿顶高系数ha*和顶隙系数c* ha*、 c*——已标准化了 正常齿 m≥1时，ha*=1 ，c*=0.25；
m＜1时，ha*=1 ，c*=0.35 短齿 ha*=0.8， c*=0.3 ha= ha* m， hf = ( ha*+ c*)m
三、渐开线标准齿轮的几何尺寸计算（各尺寸均以分度圆为基准）
r2 cos p r1 cos p
rb2
rb1=i12
2、受力平稳（作用力大小、方向不变） 啮合点的作用力方向（不计f）→法线方向→法线固定，是一条定直线→ 渐开线齿轮在传动过程中，齿廓之间的正压力方向始终不变。
§ 10.4渐开线标准直齿轮的各部分名称及基本尺寸
齿轮各部分的名称和符号
§ 10.4渐开线标准直齿轮的各部分名称及基本尺寸
2）发生线BK是渐开线在K点的法线，并切于基圆； 反之，基圆的切线必为渐开线上某一点处的法线。 （纯滚、瞬心）
斜齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸计算
斜齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸计算斜齿圆柱齿轮的参数包括模数、齿数、压力角和齿顶高等。
其中，模数是一个重要的参数，表示单位齿数与齿轮圆直径的比值，通常用字母M表示。
模数的选择应考虑工作负荷、制造成本、齿轮尺寸等因素，一般常见的模数有0.5、1、1.5等。
齿数是指齿轮上的齿的数量，常用字母Z表示。
齿数的选择与传动比、工作负荷等因素有关，一般齿数较大时，传动平稳、传动比变化较小，但齿轮尺寸较大。
齿数的计算一般根据传动比和模数来确定。
压力角是齿轮齿面与齿轮轴线之间的夹角，通常用字母α表示。
压力角的选择主要考虑齿轮的强度和制造便利性。
一般常见的压力角为20°、14.5°等，通常应根据实际情况选择。
齿顶高是指从齿轮齿顶到基圆上的距离，通常用h_a表示。
齿顶高的计算一般根据齿小齿高、模数等来确定，可以通过以下公式计算：h_a=（2h+c）/m其中，h为齿小齿高，c为齿向厚度，m为模数。
而斜齿圆柱齿轮的几何尺寸计算主要包括齿顶圆直径、齿根圆直径、分度圆直径等。
这些尺寸的计算可以通过以下公式得出：齿顶圆直径：d_a=m*(Z+2)齿根圆直径：d_f=m*Z分度圆直径：d = m*Z/ cosα其中，d_a为齿顶圆直径，d_f为齿根圆直径，d为分度圆直径，m为模数，Z为齿数，α为压力角。
除了上述参数和几何尺寸的计算，还有齿廓曲线的计算，斜齿圆柱齿轮常用的齿廓曲线有圆弧形、渐开线形等。
在齿廓曲线的计算中，一般采用渐开线形齿廓，以保证齿轮传动的平稳性和齿面接触的均匀性。
综上所述，斜齿圆柱齿轮的参数和几何尺寸计算包括模数、齿数、压力角、齿顶高和齿廓曲线等。
这些计算是齿轮设计和制造中的重要部分，通过选取合适的参数和几何尺寸，可以保证齿轮传动的可靠性和传动效率。
机械原理—齿轮传动
分度圆上模数和压力角为标准值； 齿距p所包含的齿厚s与齿槽宽e相等； 具有标准的齿顶高与齿根高。
机械原理—齿轮机构
渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算式
机械原理—齿轮机构
4.5 渐开线标准齿轮的啮合 节点→节圆→啮合角
4.5.1标准中心距-无侧隙啮合
外啮合β1=-β2
内啮合β1=β2
机械原理—齿轮机构
端面内的啮合相当于之齿轮啮合
mtt11
mt
t2
2
又12
mmn1mn2或mt1mt2
n1 n2或αt1αt2 12(外啮)或 合 12(内啮) 合
机械原理—齿轮机构
(2)连续传动条件 1
直齿轮 ： B1B2
pb
端面重合度
斜 齿 轮 B p 1B b2： Bpb tbg ta
机械原理—齿轮机构
zv
z cos3
zv一般不是整数
zzvco3s
标准斜齿圆柱齿轮不发生根切的最小齿数：
zmin17c3oβs17
机械原理—齿轮机构
4. 当量齿轮的用途
仿形法加工直齿圆锥齿轮时，选择铣刀； 弯曲疲劳强度计算。 选择变位系数及测量齿厚
机械原理—齿轮机构
4.10 直齿圆锥齿轮传动机构 4.10.1直齿圆锥齿轮齿廓的形成 1. 理论齿廓的形成
机械原理—齿轮机构
齿轮插刀
齿条插刀
优点：用一把插刀可以加工出 m、α相同而齿数不同
的各种齿轮(包括内齿轮)。
缺点：切削不连续，生产效率较低。
滚齿加工
机械原理—齿轮机构
机械原理—齿轮机构
优点：用一把滚刀可以加工出 m、α相同而齿数不同
机械原理(第七版)优秀课件—第十章 齿轮机构及其设计
Gears and its Design
• 10.1 齿轮机构的特点及分类
• 10.1.1 概述 • 1.什么是齿轮？
• 2.特点：适应范围广（v、p、r)；效率
高（0.99)；速比稳定、传动精度高；工 作可靠；可实现任意轴间的传动。制造 和安装精度要求高，成本较高；不适于 远距离传动。
• 刀具不标准
2.变位齿轮问题的提出
1）z＜zmin时又要不根切； 2）a’≠a；
3）ρ小＜ρ大, σ小＞σ大， u小＞u大,
• 3.刀具的变位 1）正变位 2）负变位 • 4. 变位传动
1）零变位齿轮传动：∑x=0，α’=α, a’=a • x1=x2=0 标准齿轮传动 x1=-x2 等移距变位齿轮传动 • 2）非零变位齿轮传动：∑x≠0，α’≠α, a’≠a
曲齿
交错轴斜齿轮传动
• 3.按齿廓曲线分：渐开线、摆线、圆弧 • 4.按工作条件分： • 1）开式：2）闭式：
• 5.按运动速度分：
• 低速：＜1m/s
• 中速：1～25
• 高速：＞25m/s • 超高：＞100m/s
• 10.1.3 对齿轮传动的基本要求
– 1.传动准确平稳
i 1 d1
2 d 2
α
r
α N1
xm ha m
p
Q
• 2. 变位齿轮的几何计算
• m、a由强度计算确定，α、z、d、db不变化 • h高a和、齿h厚f 、的d变a化、 df、s 、e 、α’都将变化，而关键是齿
• 1）齿顶高、齿根高
hai (ha* xi y)m
hfi (ha* c* xi)m
x的选择:无侧隙、不根
2
c os '
机械原理模拟题 (1)
01一、选择题（共20分，每题2分）1．一般门与门框之间有两个铰链，这应为（C）。
A复合铰链B 局部自由度C 虚约束2．某机构中有6个构件，则该机构的全部瞬心的数目为(D)。
A 3B 6C 9D 153．若分布于回转件上的各个质量的离心惯性力的向量和为零，该回转件上是（A）回转件。
A静平衡B动平衡C静平衡但动不平衡4．在机械系统速度波动的一个周期中的某一时间间隔内，当系统出现（）时，系统的运动速度（），此时飞轮将（）能量。
AA 亏功，减少，释放B 亏功，加快，释放B 盈功，减少，储存C 盈功，加快，释放5．曲柄为原动件的偏置曲柄滑块机构，当滑块上的传动角最小时，则（B）。
A 曲柄与导路平行B 曲柄与导路垂直C 曲柄与连杆共线D曲柄与连杆垂直6．对心直动尖顶盘形凸轮机构的推程压力角超过许用值时，可采用（A）措施来解决。
A 增大基圆半径B 改为滚子推杆C 改变凸轮转向D改为偏置直动尖顶推杆7．正变位齿轮的分度圆齿厚（C）标准齿轮的分度圆齿厚。
A小于B等于C大于8．行星轮系的自由度为（B）A2 B1C1或29．棘轮的标准模数等于棘轮的（A）直径与齿数之比。
A 齿顶圆B 齿根圆C 分度圆10．对于存在周期性速度波动的机器，安装飞轮主要是为了在（D）阶段进行速度调节。
A 启动B 停车D 稳定运动二、判断题（共20分，每题2分）1．任何机构的从动件系统的自由度都等于零。
（√）2．回转件静平衡的条件为施加于其上的外力向量和等于零。
（×）3．在机械系统中安装飞轮后可使其周期性速度波动消除。
（×）4．当最大盈亏功与转速一定时，飞轮转动惯量越大，机械运转的速度不均匀系数越小。
（√）5．行星轮系中必有一个中心轮是固定的。
（√）6．在单向间歇运动机构中，槽轮机构既可避免柔性冲击，又可避免刚性冲击。
（×）7．减小滚子半径，滚子从动件盘形凸轮实际廓线外凸部分的曲率半径减小。
（×）8．垂直于导路的直动平低从动件盘形回转凸轮机构压力角恒为0。
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mn
cos
tg t
tg n cos
pt
mt
pn
cos
pbt pt cost
机械原理
第10章齿轮机构及其设计
三、一对斜齿轮的啮合传动
1。一对斜齿轮正确啮合的条件：
螺旋角：（1）外啮合 （2）内啮合
1 2 1 2
模数： mn1 mn2 m (mt1 mt1)
压力角： n1 n2 (t1 t2 )
机械原理
第10章齿轮机构及其设计
§10-8斜齿圆柱齿轮传动 （Helical gears)
一、斜齿轮齿廓曲面的形成
直齿轮齿廓曲面： 渐开面 斜齿轮齿廓曲面：渐开螺旋面
b : KK与轴线夹角，叫基圆柱 上的螺旋角。
斜齿轮的端面齿廓为精确的渐开线。
机械原理
斜齿轮的啮合特点：
第10章齿轮机构及其设计
机械原理
(normal pressure angle and transverse pressure angle)
tgn tgt cos
机械原理
第10章齿轮机构及其设计
法面：mn、n、han、cn 取标准值
pn mn pbn pn cosn
ha hanmn h f （han cn）mn
端面：
mt
mn1 mn2
n1 n2 1 2
(两轮螺旋线方向相反，取“-”） (两轮螺旋线方向相同，取“+”）
3.中心距 a r1 r1 mn ( z1 z2 )
2 cos 1 cos 2
4.优缺点： 可实现两交错轴之间的运动和动力的传递； 啮合齿廓为点接触，磨损快，不宜高速重载.
机械原理
机械原理
第10章齿轮机构及其设计
第10章齿轮机构及其设计
§10-9 直齿锥齿轮传动
一、锥齿（轮bev传el动ge概ar述s)
圆锥齿轮传动是传递空间两相 交轴之间的运动和动力的。
圆锥齿轮的轮齿是分布在一个 圆锥面上的，故有齿顶圆锥、 分度圆锥、齿根圆锥。
圆锥齿轮的大端和小端的齿形 参数不同，取大端的参数为标 准值，即
大端的模数为标准值，压力角 为20 。
机械原理
第10章齿轮机构及其设计
二、直齿锥齿轮的背锥及当量齿数
机械原理
第10章齿轮机构及其设计
三、直齿锥齿轮传动几何参数和尺寸计算
大端的分度圆直径： d1 2Rsin1
传动比：
d2 2Rsin2
i 1 z2 d2 sin 2 2 z1 d1 sin 1
当轴交角
1 2 90
zmin zvmin cos3
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第10章齿轮机构及其设计
五、斜齿轮传动的主要优缺点
1。啮合性能好：不产生过大的冲
击、振动，适合速度较高的场 合；
2。重合度大：承载能力高，适合 功率较大的场合；
3。不发生根切时的最小齿数比直
齿轮小；
zmin
zv min
cos3
4。配凑中心距
5。产生轴向力：
机械原理
第10章齿轮机构及其设计
1。交错轴斜齿轮正确啮合 条件
2.传动比及从动轮的转向
z d d cos
mt mn
z1
d1 mt1
d1 cos 1
mn1
z2
d2 mt 2
d2 cos 2
mn2
i 1 z2 d2 cos 2 2 z1 d1 cos 1
v p2 v p1 v p2 p1
第10章齿轮机构及其设计
二、斜齿轮的基本参数与几何尺寸计算
1。法面模数mn与端面模数mt (normal module and transverse module)
斜齿轮的法面参数为标准值
tgb tg cost
pn pt cos mn mt cos
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第10章齿轮机构及其设计
2.法面压力角与端面压ห้องสมุดไป่ตู้角
机械原理
第10章齿轮机构及其设计
2。斜齿轮传动的重合度
(Contact ratio of helical gears)
直齿轮啮合面
直齿轮： 斜齿轮：
斜齿轮啮合面
端面重合度
轴面重合度
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第10章齿轮机构及其设计
四、斜齿圆柱齿轮的当量齿轮与当量齿数
当量齿轮：与斜齿轮法面齿形相同的直齿轮。
（注：当量齿轮是一个虚拟的齿轮，齿数用 zv 表示，且模数、压力角为 mn、n 。）
3。当 1 v 时机构反行程具有自锁性；
（只能由蜗杆驱动蜗轮，不能由蜗轮 驱动蜗杆） :螺旋升角,蜗杆螺旋线方向与垂直 于蜗杆轴线平面的夹角
4。效率低，发热大，磨损大。
机械原理
第10章齿轮机构及其设计
蜗杆传动的类型简介：
1。阿基米德蜗杆 2。渐开线蜗杆 3。圆弧齿圆柱蜗杆
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第10章齿轮机构及其设计
2.模数：取标准值（与齿轮模数不同）
3.压力角： 阿基米德蜗杆
动力传动，允许：
20 25
分度传动，允许： 15、12
4.导程角
tg 1
l d1
z1 px1 d1
mz1 d1
传动效率高 当机构要求反行程自锁时
5.分度圆直径：为减少蜗轮滚刀的数量，d1与m要匹配,且标准化了.
6.中心距： a r1 r2
i
1 2
z2 z1
d2 d1
ctg1
tg 2
锥距：
R
r1
r2
sin 1 sin 2
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第10章齿轮机构及其设计
§10-10 蜗杆传动
(worm gearing)
一、蜗杆传动及其特点
蜗杆传动是用来传递空间交错轴之间 的运动和动力的，最常用的是交错 角=90°的减速运动。 （蜗杆分左旋、右旋）
蜗杆传动的特点： 1。传动平稳，振动、冲击、噪声 均很小； 2。传动比大，单级 5 i12 70
Fa Ft tg 不能太大 斜齿轮： 8 ~ 20 人字齿：可达25 ~ 40
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第10章齿轮机构及其设计
六、交错轴斜齿轮传动简介
(Brief introduction of crossed helical gears)
交错轴斜齿轮是传递空 间交错轴之间的运动和动力 的。就单个齿轮而言，它仍 然是斜齿圆柱齿轮，只是这 两个斜齿轮的轴线不是平行 的，而是交错的。两轴线之 间的夹角叫做交错角 。
二、蜗杆蜗轮正确啮合的条件
中间平面： 通过蜗杆的轴线 且垂直于蜗轮轴 线的平面（主截 面）。
在中间平面内：
mt2 ma1 m
t2 a1 1 2
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第10章齿轮机构及其设计
三、蜗杆传动的主要参数和几何尺寸
1.齿数：
蜗杆端面上的齿数（头数）
推荐： z1 1、2、4、6
蜗轮： z2 iz1 推荐: z2 29 ~ 70