二次根式易错题集知识讲解

二次根式易错题集

一、二次根式的概念： 二次根式的性质： 1.()0≥a a 是一个非负数。 2.()02≥=a a a

3.()()⎩⎨⎧-≥==002 a a a a a a 错题：

1.=25 5

2.()=-23 －（－3）=3

3.()=--2

1255－1=4

4.()

=2

63()5469632

2

=⨯=∙或()=2

63()()5454632

2

2

==⨯

5.()

=--

2

666-=-- 6.=

-2

5

5151512

2=⎪⎭

⎫ ⎝⎛= 7.根据条件，请你解答下列问题：（1）已知n -20是整数，求自然数n 的值；

解：首先二次根式有意义，则满足,020≥-n 所以,20≤n 又因为n -20是整数，所以根号内的数一定是一个平方数，即n -20必定可化为()0,202≥=-a a a n 且为整数这种形式，即

()0,202≥=-a a a n 且为整数。所以满足条件的平方数2a 有0，1，4，9，16。所以.4,11,16,19,20=n

（2）已知n 20是整数，求正整数n 的最小值

解：因为n 20是整数，所以根号内的数一定是一个平方数，即n 20必定可化为()为整数a a n 220=这种形式，即()为整数a a n 220=，而()为整数a a n 25420⨯⨯=，4可以开平方，剩下不能开平方的数5，所以正整数n 的最小值就是5，因2555=⨯能被开平方。所以我们要把常数先进行分解，把能开平方的数分解出来，剩下的不能开平方的数与字母相乘再配成能开平方的数，而字母的最小值就是这个不能

开平方的数。

7-2.(2)已知n -12是正整数，求实数n 的最大值；

解：因为n -20是正整数，所以满足,012 n -所以,12 n 所以根号内的数一定是一个平方数，即

n -20必定可化为()0,202 a a a n 且为整数=-这种形式，即()0,202 a a a n 且为整数=-。所以满足条件的平方数2a 有1，4，9。所以.3,8,11=n 最大值为11.

易错点：1.在计算或求值时，容易疏忽()0≥a a 是一个非负数。

2.在开方时，易出现()02 a a a =的错误。

3.二次根式的三个性质是正确进行二次根式化简、运算的重要依据。它们的结构相似，极易混淆，因此同学们必须弄清它们之间的区别与联系

8.计算

()(

)

2

2

2-+x x

9.计算：若()

()

()

()

=-+

-=-+-2

22

2,094b b a a b a 则

10.已知32552--+-=x x y ，则xy 2的值为 。

11.若等式1230

=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 成立，则x 的取值范围是 。 11-1.已知()

03≤-a a ，若a b -=2，则b 的取值范围是 。

解：对于含字母的代数式，首先应考虑使它有意义或使代数式成立的条件。对于本题，首先有根式a ，则应考虑根式成立的条件是0≥a 。又题目()

03≤-a a ，所以03≤-a ，3≤a ，所以30≤≤a .不等式两边都乘以－1得03≤-≤-a ，不等式两边同加2得，2232≤-≤-a 11-2.已知()

03 -a a ，若a b -=2，则b 的取值范围是 。

解：对于含字母的代数式，首先应考虑使它有意义或使代数式成立的条件。对于本题，首先有根式a ，则应考虑根式成立的条件是0≥a 。又题目()

03 -a a ，所以0≠a ,所以03 -a ，得3 a ，所以

30 a .不等式两边都乘以－1得03 a --，不等式两边同加2得，2232 a --

12.已知c b a ,,满足

04

1

22212=+-+++-c c c b b a ，求()c b a +-的值。 13.已知实数c b a ,,满足32388++-+--=--+-+c b a c b a b a b a ，请问：长度分别为c b a ,,的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的面积；如果不能，请说明理由。 14.已知实数b a ,为两个连续的整数，且b a 28，则b a += 。

15.选择：已知实数n m ,为两个连续的整数()n m ，mn q =，设m q n q p -++=，则p = 。 A. 总是奇数 B.总是偶数 C. 有时是奇数，有时是偶数 D.有时是有理数，有时是无理数 16.在实数范围内分解因式（1）52-a （2）2222+-x x 17.化简求值：

（1）()()2

2b a b a a +-+，其中2012=a ，2013=b ；

（2）a

a a a a a 1

1212

2++++++，其中51--=a 19.（2010江苏南京）如图，下列各数中，数轴上点A 表示的可能是

A.4的算术平方根

B.4的立方根

C.8的算术平方根

D.8的立方根

【答案】C

20.（2010浙江杭州）4的平方根是

A. 2

B. ± 2

C. 16

D. ±16 【答案】B

21.（2010浙江嘉兴）设0>a 、0>b ，则下列运算中错误．．

的是（ ▲ ） （A ）b a ab ⋅=

（B ）b a b a +=+

（C ）a a =2)(

（D ）

b

a

b a =

【答案】B

22.（2010江苏常州）下列运算错误的是 A.235+= B. 236⋅= C.623÷= D.2(2)2-=

【答案】A

23.（2010江苏淮安）下面四个数中与11最接近的数是

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5 【答案】B

23.（2010湖北荆门）若a 、b 为实数，且满足│a －2│+2

b -=0，则b －a 的值为 A ．2

B ．0

C ．－2

D ．以上都不对

【答案】C

24.（2010湖北恩施自治州）()2

4-的算术平方根是:

A. 4

B. 4±

C. 2

D. 2± 【答案】A

25.下列命题是真命题的是（ ）

A ．若2

a =2

b ，则a =b B ．若x =y ，则2－3x ﹥2－3y C ．若2x =2，则x =±2 D ．若3x =8，则x =±2 【答案】C

26.（2010湖北襄樊）下列说法错误的是（ ）

A ．16的平方根是±2

B ．2是无理数

C ．327-是有理数

D ．

2

2

是分数 【答案】D