《概率论》期末考试试题(A卷答案)

《概率论》期末考试试题（A卷答案）

考试时间：120分钟（2005年07月）

班级姓名成绩

1.设甲、乙两人在同样条件下各生产100天，在一天中出现废品的概率分布分别如下：

求甲、乙两人生产废品的数学期望，比较甲、乙两人谁的技术高？（）

A甲好B乙好C一样好D无法确定

2.某厂产品的合格率为96%,合格品中一级品率为75％。从产品中任取一件为一级品的概率是多少？（）

A 0.72

B 0.24

C 0.03

D 0.01

3. 任一随机事件A的概率P(A)的取值在（）

A （0，1）

B [0,1]

C [-1,0]

D (0,∞)

4.已知P（A）＝1，P（B）＝0，则（）

A. A为必然事件，B为不可能事件

B. A为必然事件，B不是不可能事件

C. A不必为必然事件，B为不可能事件

D. A不一定是必然事件，B不一定是不可能事件

5. 设A、B两个任意随机事件，则=

A

P （）

(B

)

A. P（A）+ P（B）

B. P（A）－P（B）+ P（AB）

C. P（A）+ P（B）－P（AB）

D. P（AB）－P（A）－P（B）

6.若已知φ

A ，且已知P（A）＝0，则（）

B

=

A.A与B独立

B. A与B不独立

C.不一定

D.只有当φ=A ，φ=B 时，A 、B 才独立 7.已知X ～B （n ，p ），则D （X ）＝（ ）

A.np

B.p （1－p ）

C.n （1－p ）

D.np （1－p ） 8.设),(~2σμN X ，将X 转化为标准正态分布，转化公式Z ＝（ ） A.

2

σ

μ

-x B.

σ

μ

-x C.

σ

μ

+x D.

μ

σ

-x

9. 设),(~2

σμN X ，P (a ≤x ≤b )=( ) A.()()a b φφ- B.⎪⎭

⎫

⎝⎛--⎪⎭⎫

⎝⎛-σμφσμφa b

C.⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫

⎝⎛-σμφσμφa b D.⎪⎭

⎫

⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-σμφσμφb a 10. )1,0(~N X ,P (X ≤2）＝（ ） A.0.6826 B.0.9545

C.0.9973

D.0.5 二、 多项选择题（3*8=24分）

1. 设A 、B 是两个独立随机事件，则（ ） A.)()()(B P A P B A P ⋅= B. )()|(A P B A P = C. )()|(B P A B P = D. )()()(B P A P B A P += E. )()|()(B P B A P B A P ⋅=

2. 离散型随机变量的概率分布具有性质（ ）

A P {}i x X ==P i ≥0, i=1,2,3，…，n B

{}1x X

P n

1

i i ==∑=

C X 取某一特定值x i 的概率均为0≤P i ≤1

D 离散型随机变量的概率分布表示它取值某一区间的概率

E

1P

n

1

i i

=∑=

3. 连续性随机变量X 具有性质（ ）

A.连续性随机变量通常研究它某一特定值的概率

B.连续性随机变量X 的取值在（0，1）范围之内

C.密度函数f （x ）的曲线与实数轴所围成的面积等于1

D.⎰

∞

-=

x

dx x f X F )()( （－∞＜x ＜∞）

E.P{a ＜x ＜b}＝F （b ）－F （a ）＝⎰b

a

dx x f )(

4. 离散型随机变量X 的方差D （X ）＝（ ）

A.i n

i i p X E x 2

)]([∑-

B.dx x f X E x )()]([2

⎰+∞

∞

--

C.E[X －E （X ）]2

D.E （X 2）－[E （X ）]2

E. E[X 2－E （X ）] 2

5. 贝努力试验是满足下列哪些条件的随机试验（ ） A 每次试验都有两种可能结果

B 试验结果对应于一个离散型随机变量

C 试验可以在相同条件重复进行

D 每次试验“成功”的概率p 不变，“失败”的概率1－p 也不变

E 各次试验的结果相互独立

6. 二项分布的概率分布为P{X ＝x}＝C x

n p x (1－p) x 其中（ ）

A.n 为试验次数

B.p 为一次试验“成功”的概率

C. 一次试验“失败”的概率为1－p

D.x 为n 次试验“成功”的次数

E.C x

n 表示从n 个元素中抽取x 个元素的组合

7. 已知X ～B （n ，p ），n ＝6，p ＝0.6，则P{X ＞3}＝（ ） A. 1－P{X ≤3} B. 1－P{X ＜3}

C. P{X ＝4}＋P{X ＝5}＋P{X ＝6}

D. 1－∑=--30)

1(x x

n x x n p p C

E.0

666155

62

4

4

64.06.04.06.04.06.0C C C ++

8. 如果向上抛一枚硬币100次，出现正面10次，反面90次，说明（ ） A 硬币的质量不均匀 B 出现正面的概率为0.1

C 出现正面的概率小于出现反面的

D 出现反面的频率为0.9

E 不能说明任何问题 三、 填空题（1*6=6分）

1. 一批产品共10个，其中6个是合格品，4个次品，从这批产品任取3个，其中

有次品的概率为___________。

2. 根据某地气象和地震资料知：大旱年、大涝年、正常年的概率分别为0.2，0.3，

0.5。而大旱年、大涝年、正常年的地震的概率分别为0.6，0.3，0.4，该地发生地震的概率为__0.41_____。

3. 某市有50％住户订日报，有65％的住户订晚报，有85％的住户至少订两种报纸

的一种，同时订这两种报纸的住户的概率为 0.3 。

4. 某种品牌的电视机用到5000小时未坏的概率为

4

3，用到10000小时未坏的概率

为

2

1。现在有一台这样的电视机已经用了5000小时未坏，它能用到10000小时

概率为 3

2 。

5. 设X 是连续型随机变量，则E （X ）＝

⎰

∞

∞

-dx x xf )( 。

6. X ～N （0，1），则P （a ≤X ≤b ）＝ ()()a b φφ- 。