数值线性代数(徐树方)khdaw
《数值代数》课程简介
《数值代数》课程简介06121400 数值代数 3.0Numerical Linear Algebra 3-0预修课程：高等代数或线性代数面向对象：三、四年级本科生本课程主要研究三大问题：线性代数方程组的解法，线性最小二乘问题的解法和矩阵特征值问题的解法。
主要内容有：求解线性方程组的Gauss 消去法、平方根法、古典迭代法和共轭梯度法，线性方程组的敏度分析和消去法的舍入误差分析，求解线性最小二乘问题的正交分解法，求解矩阵特征值问题的乘幂法、反幂法、Jacobi方法、二分法、分而治之法和QR 方法。
推荐教材或主要参考书：《数值线性代数》，徐树方、高立、张平文，北京大学出版社ISBN:7-301-04502-6，出版日期:2002-3；《矩阵计算的理论与方法》，徐树方，北京大学出版社ISBN:7-301-02742-7，出版日期:1995-8；《数值线性代数》，曹志浩编著，复旦大学出版社ISBN:7-309-01592-4, 出版日期:1996-6。
《数值代数》教学大纲06121400 数值代数 3.0Numerical Linear Algebra 3-0预修课程：高等代数或线性代数面向对象：三、四年级本科生一、教学目的与基本要求：让学生掌握线性方程组的直接解法和迭代解法，最小二乘法，矩阵的特征值和特征向量的计算方法。
学会分析各种计算方法的收敛条件和收敛速度，知道舍入误差对计算结果的影响。
二、主要内容及学时分配：1. 绪论3学时数值线性代数的基本问题、研究数值方法的必要性、矩阵分解是设计算法的主要技巧、敏度分析与误差分析、算法复杂性与收敛速度。
2. 线性方程组的直接解法6学时三角形方程组和三角分解、选主元三角分解、平方根法、分块三角分解。
3. 线性方程组的敏度分析与消去法的舍入误差分析6学时向量范数和矩阵范数、线性方程组的敏度分析、基本运算的舍入误差分析、列主元Gauss 消去法的舍入误差分析、计算解的精度估计和迭代改进。
数值线性代数第二版徐树方高立张平文上机习题第一章实验报告(供参考)
上机习题1.先用你所熟悉的的计算机语言将不选主元和列主元Gauss 消去法编写成通用的子程序；然后用你编写的程序求解84阶方程组；最后将你的计算结果与方程的精确解进行比较，并就此谈谈你对Gauss 消去法的看法。
Sol ：（1）先用matlab 将不选主元和列主元Gauss 消去法编写成通用的子程序，得到P U L ,,： 不选主元Gauss 消去法：[])(,A GaussLA U L =得到U L ,满足LU A =列主元Gauss 消去法：[])(,,A GaussCol P U L =得到P U L ,,满足LU PA =（2）用前代法解()Pb or b Ly =，得y用回代法解y Ux =，得x求解程序为()P U L b A Gauss x ,,,,=（P 可缺省，缺省时默认为单位矩阵）（3）计算脚本为ex1_1代码%算法（计算三角分解：Gauss 消去法）function [L,U]=GaussLA(A)n=length(A);for k=1:n-1A(k+1:n,k)=A(k+1:n,k)/A(k,k);A(k+1:n,k+1:n)=A(k+1:n,k+1:n)-A(k+1:n,k)*A(k,k+1:n);endU=triu(A);L=tril(A);L=L-diag(diag(L))+diag(ones(1,n));end%算法计算列主元三角分解：列主元Gauss消去法）function [L,U,P]=GaussCol(A)n=length(A);for k=1:n-1[s,t]=max(abs(A(k:n,k)));p=t+k-1;temp=A(k,1:n);A(k,1:n)=A(p,1:n);A(p,1:n)=temp;u(k)=p;if A(k,k)~=0A(k+1:n,k)=A(k+1:n,k)/A(k,k);A(k+1:n,k+1:n)=A(k+1:n,k+1:n)-A(k+1:n,k)*A(k,k+1:n); elsebreak;endendL=tril(A);U=triu(A);L=L-diag(diag(L))+diag(ones(1,n));P=eye(n);for i=1:n-1temp=P(i,:);P(i,:)=P(u(i),:);P(u(i),:)=temp;endend%高斯消去法解线性方程组function x=Gauss(A,b,L,U,P)if nargin<5P=eye(length(A));endn=length(A);b=P*b;for j=1:n-1b(j)=b(j)/L(j,j);b(j+1:n)=b(j+1:n)-b(j)*L(j+1:n,j); endb(n)=b(n)/L(n,n);y=b;for j=n:-1:2y(j)=y(j)/U(j,j);y(1:j-1)=y(1:j-1)-y(j)*U(1:j-1,j);endy(1)=y(1)/U(1,1);x=y;endex1_1clc;clear;%第一题A=6*eye(84)+diag(8*ones(1,83),-1)+diag(ones(1,83),1);b=[7;15*ones(82,1);14];%不选主元Gauss消去法[L,U]=GaussLA(A);x1_1=Gauss(A,b,L,U);%列主元Gauss消去法[L,U,P]=GaussCol(A);x1_2=Gauss(A,b,L,U,P);%解的比较subplot(1,3,1);plot(1:84,x1_1,'o-');title('Gauss');subplot(1,3,2);plot(1:84,x1_2,'.-');title('PGauss');subplot(1,3,3);plot(1:84,ones(1,84),'*-');title('精确解');结果为（其中Gauss表示不选主元的Gauss消去法，PGauss表示列主元Gauss 消去法，精确解为[]'⨯8411,,1 ）：-6-4-202468Gauss050100PGauss 00.20.40.60.811.21.41.61.82精确解由图，显然列主元消去法与精确解更为接近，不选主元的Gauss 消去法误差比列主元消去法大，且不如列主元消去法稳定。
“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材书目
序号 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 42 43 44 45 46 47 48 48 49 50 51 52 53
书 名 现代光学基础（第二版） 电磁学（第三版） 医用物理学（第三版） 中级有机化学 综合自然地理学（第2版） 地貌学原理（第3版） 细胞生物学（第4版） 现代分子生物学实验技术（第2版） 发展心理学 算法与数据结构——C语言描述（第3版） 微型计算机基本原理与应用（第二版） 生物化学与分子生物学（第2版） 病理生理学（第2版） 医学寄生虫学（第2版） 内科学 消费者行为学（第二版） 信息分析与决策（第二版） 管理经济学（第五版） 国民经济管理学（第二版） 经济学专业英语教程（第三版·上） 经济学专业英语教程（第三版·下） 国际税收（第五版） 中国税制 公共经济学（第二版） 电子支付与网络银行（第二版） 国际经济学教程（第二版） 保险法（第四版） 保险法案例分析 公司法原理与案例教程 国家赔偿法（第二版） 婚姻家庭法（第五版） 侵权责任法（第二版） 世界贸易组织法（第二版）
第一作者单位 中国人民大学 中国人民大学 中国人民大学 中国人民大学 中国人民大学 中国人民大学 中国人民大学 中国人民大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学
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北大考研数学参考书
数学学院（参考书，仅作参考，感谢分享！）
数学分析（一、二、三册）方企勤等北京大学出版社 50元 配套习题集 20元
数学分析 (上，下册) 陈纪修;於崇华,金路， 高教出版社 49元
高等代数(第二版)上册、下册 丘维声, ，高等教育出版社，2002年, 2003年 32.7元
丘维声 , 高等代数学习指导书（上册）， 清华大学出版社，2005年7月 39元
高等代数(第二版), 北京大学数学系几何代数教研室代数小组, 1988年 19.8元
解析几何（第二版），丘维声，北京大学出版社，（其中第七章不考）15元
解析几何简明教程，吴光磊，田畴，高等教育出版社，2003 9元
实变函数论，周民强，北京大学出版社，2001年 16元
复变函数教程，方企勤，北京大学出版社 13.5元
泛函分析讲义（上册），张恭庆，林源渠，北京大学出版社 11元
常微分方程教程，丁同仁，李承治，高等教育出版社 12元
常微分方程（第二版），王高雄，周之铭，朱思铭，王寿松，高等教育出版社 15元
概率论引论，汪仁官, 北京大学出版社 12元
数理统计学讲义，陈家鼎、孙山泽、李东风编，高等教育出版社，1993 9.4元
数值计算方法，关治，陈景良， 清华大学出版社 17.0元
数值逼近，蒋尔熊等， 复旦大学出版社 12元
数值逼近 王仁宏，高教出版社 23.6元
数值线性代数，徐树方，高立，张平文，北京大学出版社，2000 13元
《算法与数据结构——C语言描述》张乃孝主编 高等教育出版社 2002 23元
《数据结构—C++与面向对象程序设计》张乃孝 裘宗燕 高教出版社 1998
数值线性代数课程设计高斯消去法
数值线性代数课程设计⾼斯消去法数值线性代数课程设计线性⽅程组的直接解法数理学院 09405011班 0940501120 沈骁摘要：如何利⽤电⼦计算机来快速、有效的求解线性⽅程组的问题是数值线性代数的核⼼问题。
本⽂将主要介绍解线性⽅程组的基本的直接法——⾼斯消去法，平⽅根法，并⽤实例来验证此⽅法的有效性。
关键字：⾼斯消去法，顺序消去法，选主元消去法，平⽅根法，消元过程，回代过程,主元数和乘数引⾔：因为各种各样的科学与⼯程问题往往最终都要归结为⼀个线性⽅程组的求解问题。
本⽂在⽐较着⼏个⽅法的基础上，通过⼀道实例来得到最⽅便最有效的⽅法。
基本原理：⼯程计算和科学研究中的许多问题，最终归结为线性代数⽅程组的求解。
求解的⽅法也有很多，如⾼斯消去法（顺序消去法，选主元消去法），平⽅根法。
⾼斯消去法是⽬前求解中⼩规模线性⽅程组最常⽤的⽅法；平⽅根法是求解对称正定线性⽅程组最常⽤的⽅法之⼀。
为了更快速、更⽅便的求解线性⽅程组，下⾯我们⽐较⼀下这⼏种⽅法哪种更好。
⼀、⾼斯（Causs ）消去法就是逐步消去变元的系数，将原⽅程组Ax b =化为系数矩阵为三⾓形的等价⽅程组Ux d =，然后求解系数矩阵为三⾓形的⽅程组⽽得出原⽅程组解的⽅法。
把逐步消元去变元的系数，将⽅程组化为以系数矩阵为三⾓形的等价⽅程组的过程称为⼩院过程；把求系数矩阵为三⾓形的⽅程组解的过程称为回代过程。
最初求解⽅程组的⾼斯消去法也称为顺序消去法，它由消元过程和回代过程组成。
顺序消去法 1．消元过程考虑⼀般⽅程组，为了推导过程⽅便，记系数矩阵A 的元素ij a 为(0)ij a ，右端向量b 的元素i b 记为(0),1i n a +，于是⽅程组11112211211222221122n n n n n n nn n na x a x a xb a x a x a x b a x a x a x b +++=??+++=+++=（1.1）成为()()()()()()()()()()()()00011112211100021122222100011221n n n n n n n n nn n nn a x a x a x a a x a x a x a a x a x a x a +++?+++=?+++=+++=假设(0)110a ≠，将第1个⽅程乘以(0)1(0)11()i a a -加到第i 个⽅程(2)i n ≤≤,得到第1个导出⽅程组(0)(0)(0)(0)111122111(1)(1)(1)222221(1)(1)(1)221n n n n n n n nn n nn a x a x a x a a x a x a a x a x a +++?++=?+=??+=其中：(0)(1)(0)(0)11(0)11i ij ij j a a a a a =-，2i n ≤≤，21j n ≤≤+。
(完整word版)数值线性代数第二版徐树方高立张平文上机习题第四章实验报告
第四章上机习题1考虑两点边值问题⎪⎩⎪⎨⎧==<<=+.1)1(,0)0(10 ,22y y a a dx dy dx y d ε 容易知道它的精确解为ax e e ay x +---=--)1(111εε为了把微分方程离散化，把[0,1]区间n 等分，令h=1/n ，1,,1,-==n i ih x i得到差分方程,21211a hy y h y y y i i i i i =-++-++-ε简化为 ,)2()(211ah y y h y h i i i =++-+-+εεε从而离散化后得到的线性方程组的系数矩阵为⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-++-++-++-=)2()2()2()2(h h h h h h h A εεεεεεεεεε 对,100,2/1,1===n a ε分别用Jacobi 迭代法，G-S 迭代法和SOR 迭代法求线性方程组的解，要求有4位有效数字，然后比较与精确解得误差。
对,0001.0,01.0,1.0===εεε考虑同样的问题。
解 （1）给出算法：为解b Ax =，令U L D A --=，其中][ij a A =，),,,(2211nn a a a diag D = ，⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡------=-00001,21323121n n n n a a a a a a L，⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡------=-0000,122311312 n n n n a a a a a a U 利用Jacobi 迭代法，G-S 迭代法，SOR 迭代法解线性方程组，均可以下步骤求解： step1给定初始向量x0=(0,0,...,0)，最大迭代次数N ，精度要求c ，令k=1 step2令x=B*x0+gstep3若||x-x0||2<c ，算法停止，输出解和迭代次数k ，否则，转step4 step4若k>=N,算法停止，迭代失败，否则，令x0=x ，转step2在Jacobi 迭代法中，B=D -1*(L+U),g=D -1*b在G-S 迭代法中，B=D -1*(L+U),g=D -1*b在SOR 迭代法中，B=(D-w*L)-1*[(1-w)*D+w*U],g=w*(D-w*L)-1*b另外，在SOR 迭代法中，上面算法step1中要给定松弛因子w ，其中0<w<2 为计算结果，规定w=0.5。
数值代数
预备知识
什么是数值代数？ – 用数值的方法求解线性代数问题。 数值代数的研究对象是什么？ – 数值计算方法。 数值代数的研究内容是什么？ – 分析数值算法的精度、复杂度、稳定性。 算法的精度Accuracy – 系统误差（算法本身的误差） – 舍入误差（计算过程的误差） – 绝对误差（准确值－近似值） – 相对误差（绝对误差／准确值）
求解多项式方程
问题：求多项式f(x)=a0+a1x+…+an-1xn-1+xn的根。 根的位置
z ≤ max{a0 ,1 + a1 , ,1 + an 1 } z≥ max{ , a0 + a1 , , a0 + an 1 } 1
0 ≤ k ≤ n 1
a0
z ≤ max (n ak
0 ≤ k ≤ n 1
j≠ j ≠k
迭代公式
xinew = xi
f ( xi ) ∏ ( xi x j )
j ≠i
上式也是求解
x1 + x2 + + xn = an 1 的Newton迭代公式。 k ∑ xi1 xik = (1) an k 1≤i1 <<ik ≤ n x1 x2 xn = (1) n a0
求解多项式方程
Laguerre方法求多项式f(x)=0的一个根 方法原理
f ( x) = ( x z1 )( x z 2 ) ( x z n ) f ′( x) 1 1 1 A= = + ++ f ( x) x z1 x z 2 x zn f ′′( x) f ′( x) 1 1 1 = + ++ B= 2 f ( x) ( x z )2 ( x z )2 f ( x) ( x zn ) 1 2
四川大学数学学院专业课程介绍范文
in，Functional Analysis，McGraw_Hill Book Company，1973：空间，Banach空间，Hilbert空间（包括有界，紧集，列紧集，完全有界集等）。
Ban 性算子（包括算子范数，有界性，连续性，Hahn-Banach定理，闭图象定理，逆算子定算子Riesz-Schauder理论等）Hilbert空间上的有界线性算子（射影定理、Riesz表示课程名：概率统计名Probability Statistics学分：4：数学分析、线性代数：考试：数学学院各专业概率论基础》（第二版）李贤平高等教育出版社 19971．《概率论》（第一册概率论基础）复旦大学高等教育出版社，1979。
2．《概率论引论》汪仁官北京大学出版社 19943．《概率论及数理统计》（第二版）（上）高等教育出版社 1988：率，条件概率与统计独立性，随机变量与分布函数，数字特征与特征函数，极限定理。
课程名：高等代数-1名：Advanced Algebra-12 学分：5：高中数学：考试：数学数院各专业Linear Algebra》彭国华、李德琅，高等教育出版社，20061。
《高等代数》北京大学数学系几何代数教研空编高等教育出版社2．《高等代数》张禾瑞、郝锅新高等教育出版社3．《Linear Slgebra》B。
Jacob W.H.Freeman Company 1990：高等代数以研究线性方程组为出发点来讨论求解和解的结构和分类等问题，进而研究矩空间，线性映射以及二次型的基本理论。
本课程分两个学期讲授。
高等代数-1的主要和线性映射，线性变换，欧氏空间，线性和双线性型。
课程名：高等代数-2名：Advanced Algebra-22 学分：5：高等代数-1：考试：数学学院各专业Linear Algebra》彭国华、李德琅，高等教育出版社，20061．《高等代数》北京大学数学系几何代数教研空编高等教育出版社2. L.W. Johnson, R.D. Riess J.T. Arnold, Introduction to Linear Algebr , Prentice-Hall Inc. China Machine Press, 2002Lay, Linear Algebra Its Applications (3rd Edition), Pearson Addison Wesley blishing House of Electronics Industry,2003：元多项式、行列式、线性方程组，矩阵代数，二次型，线性空间，线性变换，矩阵法式课程名：解析几何名：Analytic Geometry学分：5：高中数学：考试：数学学院各专业解析几何》廖华奎、王宝富编，科学出版社1．《解析几何》丘维声北京大学出版社。
数值代数课程
数学科学学院
通选课领域
是否属于艺术与美育
否
平台课性质
平台课类型
授课语言
中文
教材
数值线性代数,1. 徐树方，高立，张平文,北京大学出版社,2000；
矩阵计算的理论与方法,2. 徐树方,北京大学出版社,1995,Applied Numerical Linear Algebra,3. J.W.Demmel,Philadephia,1997,
向量范数和矩阵范数，线性方程组的敏度分析，基本运算的舍入误差分析，列主元 Gauss 消去法的舍入误差分析，计算解的精度估计和迭代改进。
三、最小二乘问题的解法(4学时)
最小二乘问题的数学理论，正交变换，正交化方法。
四、线性方程组的古典迭代解法(8学时)
Jacobi 迭代和 Gauss-Seidel 迭代，收敛性分析，模型问题，超松弛迭代法。
教学评估
胡俊：
本课程以课堂讲授为主，辅以课后作业和上机实验。本课程每周3学时, 按每学期17周计, 共计51学时。为了学生更好地掌握所学方法, 每周应安排3小时的上机实验, 实验内容和题目可根据学生的具体情况来安排。本大纲所包括内容可根据具体情况进行适当的增减。
平时成绩40%（上机作业20%，书面作业20%），期末考试成绩60%
五、共轭梯度法(6学时)
最速下降法，共轭梯度法及其基本性质，实用共轭梯度法及其收敛性，预优共轭梯度法，Krylov 子空间法。
六、非对称特征值问题的计算方法(10学时)
基本概念与性质，幂法，反幂法，QR 方法，求解矩阵广义特征值问题的QZ方法。
七、对称特征值问题的计算方法(8学时)
基本性质，对称 QR 方法，Jacobi 方法，二分法，分而治之法。
《数值分析》教学大纲
《数值代数》教学大纲(学时50+计算实习学时16) 一、课程简述数值代数课程在本科生阶段“数学分析”和“高等代数”的基础上，进一步深入学习和理解与实际应用密切相关的矩阵的理论知识与数值算法。
“数值线性代数”是信息与计算科学、数学与应用数学专业的必修课程，讲述矩阵计算的基础知识，求解线性方程组的直接方法和古典迭代法，最小二乘问题的数值解法，矩阵特征值问题的数值算法，同时做到理论与实践相结合，设计上机实验题目，依托学院的机房开展上机实验，培养学生的实际动手能力，能够利用C++语言或MATLAB语言编写程序。
二、本科相关课程数学分析、高等代数三、课程内容、基本要求与学时分配该课程的上课时间分为两部分：课堂教学及上机实验，在课堂教学方面，要求学习并掌握以下内容：1．范数、稳定性及敏度分析 6学时主要包括矩阵与向量的范数、矩阵三种分解（Jordan分解、Schur分解、奇异值分解）和对称阵的特征分解、两种正交变化（Householder变换、Givens变换）、浮点运算、问题的条件及算法的稳定性。
2．求解线性方程组的直接法 8学时介绍三角形方程组的数值解法、（带选主元策略）Gauss消去法、特殊矩阵的三角分解、Gauss消去法的误差分析及迭代改进.3．求解线性方程组的古典迭代法 8学时介绍迭代法的基础知识、Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法、SOR迭代法及其收敛性定理以及各种迭代法的加速.4．Krylov子空间迭代法 6学时最速下降法、共轭梯度法、GMRES及其收敛性5．特征值问题的计算 12学时主要介绍幂法与反幂法，Rayleigh商迭代，同时迭代法，上Hessenberg化，QR算法与双重步位移的隐式QR算法，计算对称特征值问题的算法主要有：Jacobi迭代，二分法，分而治之法，对称QR算法等。
6．最小二乘问题 6学时Household变换、Givens变换、QR分解、正则化方法7. 奇异值分解 4学时奇异值分解算法、收敛性定理在上机实验方面，要求学习并掌握以下内容：1．MATLAB或C++基础 4学时介绍MATLAB或C++的一些基本知识，重点掌握一些基本的操作命令，为程序的编写打下一定的基础.2．主要算法的程序实现及数值实验 12学时通过实例讲述如何利用C++语言及MATLAB语言将数值算法具体实现.设计与课程内容相关的具体实际问题，指导学生利用上述两种编程语言实现。
数值线性代数第二版徐树方高立张平文上机习题第一章实验报告
@上机习题1.先用你所熟悉的的计算机语言将不选主元和列主元Gauss 消去法编写成通用的子程序；然后用你编写的程序求解84阶方程组；最后将你的计算结果与方程的精确解进行比较，并就此谈谈你对Gauss 消去法的看法。
Sol ：（1）先用matlab 将不选主元和列主元Gauss 消去法编写成通用的子程序，得到P U L ,,： 不选主元Gauss 消去法：[])(,A GaussLA U L =得到U L ,满足LU A = 列主元Gauss 消去法：[])(,,A GaussCol P U L =得到P U L ,,满足LU PA = （2）用前代法解()Pb or b Ly =，得y用回代法解y Ux =，得x]求解程序为()P U L b A Gauss x ,,,,=（P 可缺省，缺省时默认为单位矩阵）（3）计算脚本为ex1_1 代码%算法（计算三角分解：Gauss 消去法） function [L,U]=GaussLA(A) n=length(A);—for k=1:n-1A(k+1:n,k)=A(k+1:n,k)/A(k,k);A(k+1:n,k+1:n)=A(k+1:n,k+1:n)-A(k+1:n,k)*A(k,k+1:n); endU=triu(A);L=tril(A);L=L-diag(diag(L))+diag(ones(1,n));end！%算法计算列主元三角分解：列主元Gauss消去法）function [L,U,P]=GaussCol(A)n=length(A);for k=1:n-1[s,t]=max(abs(A(k:n,k)));p=t+k-1;temp=A(k,1:n);￥A(k,1:n)=A(p,1:n);A(p,1:n)=temp;u(k)=p;if A(k,k)~=0A(k+1:n,k)=A(k+1:n,k)/A(k,k);A(k+1:n,k+1:n)=A(k+1:n,k+1:n)-A(k+1:n,k)*A(k,k+1:n); elsebreak;^endendL=tril(A);U=triu(A);L=L-diag(diag(L))+diag(ones(1,n)); P=eye(n);for i=1:n-1temp=P(i,:);P(i,:)=P(u(i),:);{P(u(i),:)=temp;endend%高斯消去法解线性方程组function x=Gauss(A,b,L,U,P)if nargin<5P=eye(length(A));￥endn=length(A);b=P*b;for j=1:n-1b(j)=b(j)/L(j,j);b(j+1:n)=b(j+1:n)-b(j)*L(j+1:n,j);endb(n)=b(n)/L(n,n);<y=b;for j=n:-1:2y(j)=y(j)/U(j,j);y(1:j-1)=y(1:j-1)-y(j)*U(1:j-1,j);endy(1)=y(1)/U(1,1);x=y;|endex1_1clc;clear;%第一题A=6*eye(84)+diag(8*ones(1,83),-1)+diag(ones(1,83),1); b=[7;15*ones(82,1);14];%不选主元Gauss消去法)[L,U]=GaussLA(A);x1_1=Gauss(A,b,L,U);%列主元Gauss消去法[L,U,P]=GaussCol(A);x1_2=Gauss(A,b,L,U,P);%解的比较subplot(1,3,1);plot(1:84,x1_1,'o-');title('Gauss'); subplot(1,3,2);plot(1:84,x1_2,'.-');title('PGauss');（subplot(1,3,3);plot(1:84,ones(1,84),'*-');title('精确解');结果为（其中Gauss 表示不选主元的Gauss 消去法，PGauss 表示列主元Gauss消去法，精确解为[]'⨯8411,,1 ）：8Gauss50100PGauss精确解由图，显然列主元消去法与精确解更为接近，不选主元的Gauss 消去法误差比列主元消去法大，且不如列主元消去法稳定。
数值线性代数(徐树方)khdaw
习题1
注意到： 和 是下三角阵， 和 为上三角阵，故它们的逆矩阵也分别是下三角阵和
ห้องสมุดไป่ตู้
上三角阵。因此，
只能是对角阵，即
从而
于是得知
１８．证明：如果Ａ是一个带宽为２ｍ＋１的对称正定带状矩阵，则其Ｃｈｅｌｅｓｋｙ因子Ｌ也是带状矩
om 阵。Ｌ的带宽为多少？ www.khdaw.c ［证明］ 带宽为２ｍ＋１的矩阵的认识：当ｍ＝１时，２ｍ＋１＝３，该带宽矩阵形为：
习题1
１０．Ａ是正定阵，如果对Ａ执行Ｇａｕｓｓ消去一步产生一个形式为
的矩阵，证明 仍是正定阵。 ［证明］ 不妨设
从而有
由于 非奇异，故对
且
，构造www.kh，d及aw.c，o则m由Ａ的正定性有
由ｘ的任意性知， 正定。
网
１１．设
案
答
后
课
并且 是非奇异的。矩阵
称为是 在Ａ中的Ｓｃｈｕｒ余阵。证明：如果 有三角分解，那么经过 步Ｇａｕｓｓ消去以 后，Ｓ正好等于（１·１·４）的矩阵
后 ，即有
课
又因为
，则
从而根据Ｌ和 的可逆性知：
该等式左端是一个上三角阵，右端是下三角阵。因此它们等于对角阵。再注意到单位上三 角阵的乘积仍是单位上三角阵，单位下三角阵的乘积仍是单位下三角阵。因此两端都等 于Ｄ。于是
/nla/exercises/ex1.htm[2009/4/2 21:14:01]
网 案 答 对ｍ为任意一个合适的正整数来说，带宽为２ｍ＋１的矩阵元素有如下特征： 后 课
结合这一特征，对于带宽为２ｍ＋１的对称正定带状矩阵Ａｒ的Ｃｏｌｉｃｋｙ分解算法，可改写成下 列形式：
/nla/exercises/ex1.htm[2009/4/2 21:14:01]
数学学院硕士研究生课程内容简介
数学与统计学院硕士研究生课程内容简介学科基础课-------------------- 泛函分析--------------------课程编号：1 课程类别：学科基础课课程名称：泛函分析英文译名：Functional Analysis学时：60学时学分：3学分开课学期：1 开课形式：课堂讲授考核形式：闭卷考试适用学科：基础数学、应用数学、运筹与控制论、课程与教学论授课单位及教师梯队：数学与统计学院，基础数学系教师。
内容简介：本课程介绍紧算子与Fredholm算子、抽象函数简介、Banach代数的基本知识、C*代数、Hilbert 空间上的正常算子、无界正常算子的谱分解、自伴扩张、无界算子序列的收敛性、算子半群、抽象空间常微分方程。
主要教材：张恭庆、郭懋正：《泛函分析讲义》(下册)，北京大学出版社，1990年版。
参考书目（文献）：1．定光桂：《巴拿赫空间引论》，科学出版社，1984年版。
2．M. Reed, B. Simon, Methods of Modern Mathematical Physics I, Functional Analysis, 1972.3．K. Yosida, Functional Analysis, Sixth Edition, 1980.4．张恭庆、林源渠：《泛函分析讲义》(上册)，北京大学出版社，1987。
5．V. Barbu, Nonlinear Semigroups and Differential Equations in Banach Spaces, 1976.6．A. Pazy, Semigroup of Linear Operators and Applications to Partial Differential Equations, 1983.-------------------- 非线性泛函分析--------------------课程编号：2 课程类别：学科基础课课程名称：非线性泛函分析英文译名：Nonlinear Functional Analysis学时：60学时学分：3学分开课学期：2 开课形式：课堂讲授考核形式：闭卷考试适用学科：应用数学、基础数学、运筹学与控制论授课单位及教师梯队：数学与统计学院，应用数学系教师。
机械类专业课程习题答案电子版合集(300份)
机械类专业课程习题答案电子版合集（300份）（共18页，myth920）西工大机械原理配套作业题答案/bbs/viewthread.php?tid=570&fromuid=9材料力学第4版（刘鸿文）答案（有附件）【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=1931&fromuid=9机械设计基础(第五版) 杨可桢程光蕴李仲生高教版课后答案【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=2316&fromuid=9材料力学课后答案/bbs/viewthread.php?tid=96&fromuid=9材料力学(范钦珊主编著) 高等教育出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=120&fromuid=9机械设计基础(第五版) 答案7-18章杨可桢程光蕴李仲生【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=2570&fromuid=9材料力学第四版(刘鸿文著) 高等教育出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=2461&fromuid=9《结构力学习题集》课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=3016&fromuid=9电工学第六版秦曾煌高等教育出版社课后答案【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=2986&fromuid=9材料力学(I)第四版（孙训方）高等教育出版社课后答案【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=5342&fromuid=9电力电子技术试题习题考题及答案题解【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=1169&fromuid=9机械工程控制基础（第四版第五版通用）杨叔子杨克冲华中科大课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=10089&fromuid=9机械原理高等教育出版社课后答案【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=664&fromuid=9机械原理学习指南（第二版）(孙恒著) 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科学出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=16549&fromuid=9几何量公差与检测(第7版)第三章(甘永立著) 上海科学技术出版社课后答案【khdaw原创】/bbs/viewthread.php?tid=13300&fromuid=9大学课程《非开挖技术》复习题+答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=3531&fromuid=9高等数学(方明亮郭正光著) 广东科技出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=17838&fromuid=9热处理工艺学中南大学(金属热处理)(试卷)【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=8459&fromuid=92007年造价师《工程造价计价与控制》试题及答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=3535&fromuid=92007造价答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=3529&fromuid=9（6140拨叉设计）机械制造及其工艺学课程设计赵家齐机械工业出版社【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=8505&fromuid=9材料科学基础(蔡珣戎咏华著) 上海交通大学出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=14163&fromuid=9材料力学II 第四版(孙训芳著) 高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=19236&fromuid=9数学物理方程第二版(谷超豪李大潜陈恕行郑颂穆谭永基著) 课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=18062&fromuid=9概率论与数理统计及其应用（详细版本）(盛骤谢式千著) 高等教育出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=17480&fromuid=9《机械优化设计》孙靖民哈尔滨工业大学课后答案_【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=9600&fromuid=9计算机网络教程第五版(谢希仁著) 电子工业出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=16701&fromuid=9液压与气动技术马春峰人民邮电出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=9948&fromuid=9数学物理方法第三版(梁昆淼刘法缪国庆著) 高等教育出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=16487&fromuid=9操作系统西电第三版(汤小丹梁红兵哲凤屏汤子瀛著) 西安电子科技大学出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=16725&fromuid=9《汽车理论》清华大学余志生主编第二版机械工业出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=9575&fromuid=9机械设计09年实训（二级直齿圆柱齿轮减速器）课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=16090&fromuid=9画法几何第三版习题集(缪临平著) 同济大学出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=17393&fromuid=9C++程序设计2008年版国家统编教材(刘振安著) 机械工业出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=17670&fromuid=9VFP教程2008年版(严明单启成著) 苏州大学出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=17342&fromuid=9流体输配管网习题详解（重点）课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=16753&fromuid=9液压与气压传动第2版(1-4、6章）(王积伟章宏甲黄谊著) 机械工业出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=20963&fromuid=9互换性与测量技术基础第3版(王伯平著) 机械工业出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=16050&fromuid=9微机原理及应用+期末复习题（含答案）(吴宁著) 电子工业出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=16569&fromuid=9机械制造工艺学第二版(王先逵著) 机械工业出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=19530&fromuid=9软件工程第二版(张海蕃著) 人民邮电出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=17633&fromuid=9冲压工艺与模具设计李大成人民邮电出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=9985&fromuid=93ds Max 9中文版基础教程詹翔王海英人民邮电出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=10007&fromuid=9计算方法复习与指导(不详著) 不详课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=16085&fromuid=9复变函数（第四版）(西安交大教研所著) 高等教育出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=16697&fromuid=9汽车构造（6-11章）(鲁民巧著) 高等教育出版社课后答案【khdaw原创】/bbs/viewthread.php?tid=13297&fromuid=9极限配合与测量技术张林人民邮电出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=9999&fromuid=9《VB6.0程序设计教程第二版》(陈庆章,胡同森,罗朝盛等编著) 课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=17457&fromuid=9工程力学(范钦珊，王琪著) 高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=19402&fromuid=9土力学课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=16187&fromuid=9汽车构造（1-5章）(鲁民巧著) 高等教育出版社课后答案【khdaw原创】/bbs/viewthread.php?tid=13294&fromuid=9信息安全数学基础(陈恭亮著) 清华大学出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=16127&fromuid=9计算机体系结构量化研究方法第四版(John L．Hennessy 著) 机械工业出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=17632&fromuid=9微型计算机原理与接口技术第4版(周荷琴吴秀清著) 中国科学技术大学出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=17756&fromuid=9中文AutoCAD 2005机械制图案例教程(刘璐著) 人民邮电出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=10594&fromuid=9汽车动力论课后答案【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=6230&fromuid=980x96汇编语言程序设计(第二版) (王成耀著) 人民邮电出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=17130&fromuid=9计算机组成原理（第二版）(石磊著) 清华大学出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=16862&fromuid=9机械设计基础的几套题目以及参考答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=16917&fromuid=9组合数学西安电子科技大学出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=16883&fromuid=9机械制图与CAD技能训练曾令宜人民邮电出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=10048&fromuid=9《数控加工工艺设计与程序编制》周虹人民邮电出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=9762&fromuid=9集合论与图论(试题及答案著) 课后答案/bbs/viewthread.php?tid=16186&fromuid=9经济数学基础概率统计修订第四版(龚德恩著) 四川人民出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=19034&fromuid=9机械制图第五版(钱可强著) 高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=17588&fromuid=9机械设计作业集解题指南第三版（3-11章）(李育锡著) 高等教育出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=20056&fromuid=9《模具制造技术》张信群人民邮电出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=9758&fromuid=9线性代数第二版(居余马著) 清华大学出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=19403&fromuid=9AutoCAD 2006中文版建筑绘图基础教程(姜勇著) 化学工业出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=10739&fromuid=9控制工程基础(王积伟吴振顺著) 高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=19033&fromuid=9复变函数及应用英文版第七版(布朗著) 机械工业出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=17650&fromuid=9模具设计与制造(第2版) 李奇朱江峰人民邮电出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=9968&fromuid=9多媒体技术教程(林福宗著) 清华大学出版社练习与思考题参考答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=16822&fromuid=9VB程序设计(龚沛曾路慰民杨志强著) 高等教育出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=17127&fromuid=9c++语言程序设计教程(吕凤翥著) 人民邮电出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=17140&fromuid=9数字图像处理英文版各章要求+课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=17073&fromuid=9AutoCAD 2008中文版实例教程黄中友人民邮电出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=9908&fromuid=9近世代数(杨子胥著) 高等教育出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=16775&fromuid=9液压技术与应用邱国庆人民邮电出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=9947&fromuid=9AutoCAD 2008机械绘图(林党养著) 人民邮电出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=10782&fromuid=9机械原理第二版(刘会英杨志强张明勤著) 机械工业出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=19965&fromuid=9数学分析习题课教材(方企勤林源渠著) 北京大学课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=18158&fromuid=9AutoCAD2006中文版建筑绘图案例教程(马永志著) 课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=9541&fromuid=9机械加工工艺与装备赵宏立人民邮电出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=9810&fromuid=9《模具制造技术》张信群王雁彬人民邮电出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=9757&fromuid=9计算机系统结构（第三版）（部分）(张晨曦著) 高等教育出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=20976&fromuid=9金属工艺学第五版(邓英文郭晓鹏著) 高等教育出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=20489&fromuid=9电工电子技术(高蒙著) 中国铁道出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=17450&fromuid=9计算机网络技术基础(尤峥徐楠刘辙著) 武汉大学出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=17447&fromuid=9计算机组成原理实用教程(王万生著) 清华大学出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=18204&fromuid=9C++ primer 中文版（第四版）(Stanley B.Lippman 著) 人民邮电出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=16771&fromuid=9Visual Basic程序设计教程(吴文斗周兵吴兴勇著) 湖南教育出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=17276&fromuid=9计算机科学概论第九版(J Glenn Brookshear 著) 人民邮电出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=17830&fromuid=93ds Max 9中文版室内效果图制作实例教程黄喜云人民邮电课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=9907&fromuid=9C#网络应用编程基础(马骏著) 人民邮电出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=16892&fromuid=9数据结构实用教程(第二版) (徐孝凯著) 清华大学出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=19612&fromuid=9机械加工方法与设备牛荣华人民邮电出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=9827&fromuid=9AutoCAD计算机辅助设计王茹雷光明人民邮电出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=9864&fromuid=9材料力学(范钦珊. 著) 人民出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=19261&fromuid=9AutoCAD 2008中文版室内设计实例教程杨斌人民邮电出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=9903&fromuid=9机械设备维修技术吴先文人民邮电出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=9998&fromuid=9计算机组织与体系结构（第四版）(白中英戴志涛李贞著) 清华大学出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=18899&fromuid=9操作系统操作精髓与设计原理第五版(William Stalling 著) 电子工业出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=19475&fromuid=9矩阵论(方保镕，周继东，李医民编著著) 清华大学出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=18587&fromuid=9概率论与数理统计(龙永红著) 课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=20618&fromuid=9《智能楼宇技术》王用伦人民邮电出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=9951&fromuid=9实变函数论第二版(江泽坚吴智泉著) 高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=19158&fromuid=9机械精度设计基础及应用(俞立钧徐解民著) 上海大学出版社部分课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=17069&fromuid=9数据库系统原理及应用教程第三版(苗雪兰刘瑞新著) 机械工程出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=20843&fromuid=9概率论与数理统计(余长安著) 武汉大学课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=18233&fromuid=9模拟库管员岗位实训李洛嘉高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=9747&fromuid=9密码编码学与网络安全：原理与实践+第四版习题解答(WILLIAM STALLINGS 著) 电子工业出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=20739&fromuid=9数学分析第三版上下册(欧阳光中朱学炎金福临陈传璋著) 高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=19330&fromuid=9机械工程设计（Mechanical Engineering Design）英文版原书第六版(Joseph E. Shigley; Charles R. M/bbs/viewthread.php?tid=16485&fromuid=9数据与计算机通信第六版（中文版）(【美】William Stallings 著) 电子工业出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=16716&fromuid=9信号与系统(应自炉著) 国防工业出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=19336&fromuid=9线性代数第二版(刘剑平施劲松著) 华东理工出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=19424&fromuid=9画法几何与工程制图试卷(孙恒著) 机械工业出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=19048&fromuid=9线性代数及其应用第三版(David C. Lay 著) 机械工业出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=18962&fromuid=9C++面向对象程序设计简明教程课后答案(康丽著) 中国电力出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=19037&fromuid=9复变函数与积分变换第二版(李红谢松法著) 高等教育出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=20115&fromuid=9计算机硬件技术基础第5章(韦大伟韩继红张杰张鲁国杨丽娜著) 机械工业出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=16915&fromuid=9数值线性代数(徐树方，高立，张平文著) 北京大学出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=19533&fromuid=9微机原理与接口技术习题与答案(雷丽文著) 电子工业出版社【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=20345&fromuid=9数据结构（c++版）(王红梅胡明著) 清华大学出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=19657&fromuid=9数学分析第二版全册(陈传璋著) 高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=20859&fromuid=9c语言程序设计教程第2版(杨路明著) 北京邮电大学出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=20074&fromuid=9机械工程材料(王运炎著) 机械工业出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=20491&fromuid=9计算机操作系统教程(马海波王德广著) 清华大学出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=20710&fromuid=9大学工程制图(钱自强林大均著) 华东理工大学出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=19425&fromuid=9应用近世代数第三版（部分）(胡冠章著) 清华大学出版社课后答案/习题解答【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=20065&fromuid=9高等数学第二版下册（11、12章）(童裕孙金路著) 高等教育出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=20390&fromuid=9C语言程序设计第二版(丁亚涛著) 高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=19355&fromuid=9结构考研试题汇集(龙驭球著) 高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=18287&fromuid=9信号与线性系统第二版(阎鸿森著) 西安交通大学出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=19664&fromuid=9MATLAB数学实验答案(胡良剑著) 高等教育出版【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=20969&fromuid=9信号与信息处理基础第4章(彭军李宏著) 中国铁道出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=19809&fromuid=9编译程序设计原理第二版(金成植金英著) 高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=20797&fromuid=9机械原理(黄师予邹慧君著) 同济大学出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=19646&fromuid=9概率论与数理统计习题册及参考答案(温广玉徐文科钟莉娜著) 哈工大版东北林业大学版【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=20058&fromuid=9数字逻辑第二版(毛法尧著) 高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=20055&fromuid=9数据库系统概念第五版(杨冬青著) 机械工业出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=21612&fromuid=9机械振动基础1-3章(胡海岩著) 北京航空航天大学出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=19627&fromuid=9数据库系统教程第2版(施伯乐丁宝康汪卫著) 高等教育出版社参考答案及课件【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=20856&fromuid=9机械原理（4-13章）(谢进万朝燕等著) 高等教育出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=20411&fromuid=9几何与代数导引（3-6章）(胡国权著) 科学出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=21109&fromuid=9Power Builder (不详著) 不详课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=18687&fromuid=9信息论与编码技术(冯桂林其伟陈东华著) 清华大学出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=19629&fromuid=9高等数学第六版(同济大学数学系著) 高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=21247&fromuid=9微机原理与接口技术（基于32位机）(马春燕著) 电子工业出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=19776&fromuid=9C语言程序设计学习指导实验指导与课程设计(盛夕清赵阳林科学徐大华著) 中国水利水电出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=19543&fromuid=9数据结构教程第三版上机实验指导(李春葆尹为民李蓉蓉蒋晶珏喻丹丹安杨著) 清华大学出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=21077&fromuid=9C语言程序设计基础(鲍广华著) 安徽大学出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=19661&fromuid=9测量学(陈丽华著) 浙江大学出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=20213&fromuid=9点集拓补讲义第二版(熊金城著) 高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=19631&fromuid=9。
“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材书目
中国人民大学出版社
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书名 税法（第四版） 税法案例分析 税法练习题集 外国法制史（第三版） 物证技术学（第四版） 刑法案例分析（总则）（第二版） 中国法律思想史 侵权责任法 国家公务员制度（第二版） 老年学概论（第2版） 社会工作概论（第二版） 大学语文（第二版） 汉语史纲要 西方文艺理论史精读文献（第三版） 广告道德与法律规范教程（第二版） 马克思主义新闻观教程 科学技术史 经济应用数学基础（一） 微积分（第三版） 抽样技术（第三版） 统计分析与SPSS的应用（第三版） 统计学（第四版） 《统计学》（第四版）学习指导书 统计学——思想、方法与应用 多元统计分析（第三版） 分布式系统与云计算概论 数据仓库与数据分析教程 国际财务管理学（第三版） 国际市场营销（第三版） 会计信息系统（第六版） 会计学（第三版） 会计学（非专业用）（第五版） 绩效管理：技术与应用 劳动关系（第三版） 审计学（第五版）
张新宝
韩立余
第 2 页，共 68 页
第一作者单位 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 中国人民大学 中国人民大学 中国人民大学 中国人民大学 中国人民大学 中国人民大学 中国人民大学 中国人民大学 中国人民大学 中国人民大学 中国人民大学 中国人民大学 中国人民大学 中国人民大学
中国人民大学
中国人民大学
出版社 北京大学出版社 高等教育出版社 高等教育出版社 北京大学出版社 北京大学出版社 北京大学出版社 高等教育出版社 高等教育出版社 高等教育出版社 高等教育出版社 北京大学出版社 人民卫生出版社 北京大学医学出版社 北京大学医学出版社 北京大学医学出版社 高等教育出版社 北京大学出版社 中国人民大学出版社 中国人民大学出版社 中国人民大学出版社 中国人民大学出版社 中国人民大学出版社 北京大学出版社 高等教育出版社 中国人民大学出版社 中国人民大学出版社 中国人民大学出版社 中国人民大学出版社 中国人民大学出版社 中国人民大学出版社 中国人民大学出版社
大连理工复试内容
大连理工大学学术型硕士研究生各学科、专业
复试内容及形式
院、系（部）名称：应用数学系
院、系（部）名称：物理与光电工程学院
院、系（部）名称：运载工程与力学学部院、系（部）名称：工程力学系
院、系（部）名称：船舶工程学院
院、系（部）名称：汽车工程学院
院、系（部）名称：机械工程学院
院、系（部）名称：材料科学与工程学院
院、系（部）名称：土木水利学院
院、系（部）名称：化工学院
院、系（部）名称：电子与信息工程学院
院、系（部）名称：能源与动力学院
院、系（部）名称：人文社会科学学院
院、系（部）名称：电气工程及应用电子技术系
院、系（部）名称：外国语学院
院、系（部）名称：体育教育部
院、系（部）名称：建筑与艺术学院
院系名称：软件学院
院、系（部）名称：环境与生命学院
院、系（部）名称：马克思主义学院
院、系（部）名称：经济系。
第二批十二五普通高等教育本科国家级规划教材
第一作者单位 中国人民大学 中国人民大学 中国人民大学 中国人民大学 中国人民大学 中国人民大学 中国人民大学 中国人民大学 中国人民大学 中国人民大学 中国人民大学 中国人民大学 中国人民大学 中国人民大学 中国人民大学 中国人民大学 中国人民大学 中国人民大学 中国人民大学 中国人民大学 中国人民大学 中国人民大学 中国人民大学 中国人民大学 中国人民大学 中国人民大学 中国人民大学 中国人民大学 中国人民大学 中国人民大学 中国人民大学 中国人民大学 中国人民大学 中国人民大学 中国人民大学 中国人民大学 中国人民大学 中国人民大学 中国人民大学 中国人民大学 中国人民大学 中国人民大学 中国人民大学 中国人民大学 中国人民大学 中国人民大学 中国人民大学 中国人民大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学
130
核辐射物理及探测学
陈伯显、张智清华大学Fra bibliotek131 132 133 134 135
大气污染控制工程 环境保护与可持续发展（第二版） 环境工程原理（第二版） 广义建筑学 外国建筑史（19世纪末叶以前）（第四版）
郝吉明、马广大、王书肖 钱易、唐孝炎 胡洪营、张旭、黄霞、王 吴良镛 陈志华 第 3 页，共 78 页
第二批“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材公示书目
（本表按地区及第一作者单位排序，全册、成套教材按第一册教材第一作者单位排序。） 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 13 14 14 15 15 15 15 16 17 17 18 19 19 19 20 21 21 22 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 42 43 44 45 46 47 48 书 名 产业组织理论 货币银行学（第四版） 国际贸易实务（第二版） 企业与公司法学（第六版） 海商法教程（第二版） 刑事证据法学 美国刑法（第四版） 金融法概论（第五版） 财税法学（第二版） 发展政治学（第二版） 大学体育教程 语言学纲要（修订版） 语言学纲要（修订版）学习指导书 唐诗宋词十五讲（第二版） 语言学教程（第四版） 语言学教程（第四版）练习册 综合日语修订版第一册 综合日语修订版第二册 综合日语修订版第三册 综合日语修订版第四册 美国文学选读 美英报刊文章阅读（精选本）（第四版） 美英报刊文章阅读（精选本）学习辅导（第四版） 网络广告 数学分析（第一册） 数学分析（第二册） 数学分析（第三册） 数值线性代数（第二版） 高等代数（上册）---大学高等代数课程创新教材 高等代数（下册）---大学高等代数课程创新教材 大学文科高等数学（第2版） 大学文科高等数学（第2版）学习辅导与习题解答 现代光学基础（第二版） 电磁学（第三版） 医用物理学（第三版） 中级有机化学 综合自然地理学（第2版） 地貌学原理（第3版） 细胞生物学（第4版） 现代分子生物学实验技术（第2版） 发展心理学 算法与数据结构——C语言描述（第3版） 微型计算机基本原理与应用（第二版） 生物化学与分子生物学（第2版） 病理生理学（第2版） 医学寄生虫学（第2版） 内科学 消费者行为学（第二版） 信息分析与决策（第二版） 管理经济学（第五版） 国民经济管理学（第二版） 经济学专业英语教程（第三版·上） 经济学专业英语教程（第三版·下） 国际税收（第五版） 中国税制 公共经济学（第二版） 电子支付与网络银行（第二版） 国际经济学教程（第二版） 保险法（第四版） 主要作者 黄桂田 姚长辉、吕随启 李权 甘培忠 郭瑜 陈瑞华 储槐植、江溯 吴志攀 刘剑文 燕继荣 郝光安、冯青山 叶蜚声、徐通锵 王洪君 葛晓音 胡壮麟 胡壮麟 彭广陆、守屋三千代 彭广陆、守屋三千代 彭广陆、守屋三千代 彭广陆、守屋三千代 陶洁 周学艺、赵林 周学艺、赵林 陈刚 伍胜健 伍胜健 伍胜健 徐树方、高立、张平文 丘维声 丘维声 姚孟臣 姚孟臣、张清允 钟锡华 赵凯华、陈熙谋 喀蔚波 裴坚 蒙吉军 杨景春、李有利 翟中和、王喜忠、丁明孝 魏春红、门淑珍、李毅 苏彦捷 张乃孝、陈光、孙猛 王克义 贾弘禔、冯作化 吴立玲 高兴政 王德炳 符国群 王延飞、秦铁辉 吴德庆、马月才、王保林 胡乃武 宋利芳、张勇先、高宏存 宋利芳、张勇先、高宏存 朱青 岳树民 郭庆旺、赵志耘 周虹 黄卫平、彭刚 贾林青 第一作者单位 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 中国人民大学 中国人民大学 中国人民大学 中国人民大学 中国人民大学 中国人民大学 中国人民大学 中国人民大学 中国人民大学 中国人民大学
2008年版博士资格考试大纲
2008年版博士资格考试大纲考试时间：150分钟分析学(100分，三门中选二门)复分析(50分)1.Cauchy积分理论2.Weierstrass级数理论3.解析延拓4.Riemann的几何理论(a)正规族理论(b)Riemann映射定理及边界对应原理5 分式线性变换群和特殊区域的解析自同胚群6 Schwarz引理(a) Schwarz-Pick-Ahlfors定理(b) Poincare度量7 Riemann曲面的基本理论(a) Riemann曲面的概念(b) 亏格和Riemann-Roch定理(c) 紧Riemann曲面的分类实分析(50分)1．Fourier变换(a)1L函数的Fourier变换(b)Schwartz函数与缓增分布(c)Plancherel公式，p L函数的Fourier变换(d)收敛与求和，Poisson核、Gauss核2．Hardy-Littlewood极大函数(a)恒等逼近(b)Marcinkiewicz插值定理(c)Hardy-Littlewood极大函数3．奇异积分(a)Hilbert变换(b)Riesz变换(c)卷积型奇异积分算子(d)一般（非卷积型）Calderon-Zygmund算子4．Hardy空间与BMO空间(a)原子Hardy空间(b)BMO空间5．Littewood-Paley理论与乘子(a)Littewood-Paley理论(b)H?rmander乘子定理泛函分析(50分)1.Banach空间和Hilbert空间的基本理论及典型例子2.Banach空间和Hilbert空间上有界线性泛函和线性算子基本理论3.紧算子(a)Riesz-Fredholm理论(b)紧算子的基本性质, 谱理论(c)对称紧算子(d)有界自伴算子的谱分解(e)闭算子的理论（f）自伴扩张(g) 无界自伴算子的扰动4.算子半群(a)Hille-Yosida定理(b)单参数算子酉群的Stone定理参考书目：【1】Ahlfors: Complex Analysis. McGraw-Hill Book Company【2】伍鸿熙等: 紧Riemann曲面引论科学出版社【3】J. Duoandikoetxea, Fourier analysis, Amer. Math. Soc.;【4】程民德，邓东皋，龙瑞麟编著，实分析，高等教育出版社.【5】张恭庆, 林源渠等: 泛函分析讲义上, 下册【6】Yosida: Functional Analysis Springer-Verlag;)二. 代数学（100分）群1 群, 子群, 正规子群, 商群; 同态与同构, 同态定理与同构定理.2.群例: 循环群, 二面体群, 四元数群, 置换群, 线性群, $A_n$, $S_n$.3.自由群,生成元与定义关系.4.群在集合上的作用; Sylow定理和群.5.Jordan-Holder 定理,直积分解定理.6.可解群.7.算子群.8.特殊射影线性群的单性.9.空间上的型与典型群.10.辛群.环1.环, 子环, 理想, 商环; 同态与同构, 同态定理与同构定理.2.环的直和.3.素理想和极大理想, 幂零根和Jacobson根.4.环的整除性理论, 唯一分解环, 主理想整环, 欧几里得环.5.整环的分式域.6.交换环上的多项式环, Gauss引理.7.形式幂级数环.8.四元数体.域1.有限扩张, 扩张次数乘积公式.2.多项式的分裂域, 正规扩张.3.可分扩张.4.单扩张定理.5.Galois基本定理, 简单的Galois扩张.6.用根式解方程的判别准则.7.有限域.模1.模, 子模, 商模; 模同态与同构, 模同态定理与同构定理.2.模的自同态环.3.模的直和与直积.4.自由模.5.主理想整环上的有限生成模的结构定理.6.Nakayama引理.7.模的张量积.8.同态函子和张量函子9.整性相关.结合代数和有限群的表示论1.代数和模.2.不可约模和完全可约模.3.半单代数的结构.4.群的表示、特征标、正交关系、特征标表.初等数论1. 算术基本定理2. 数论函数3. 孙子定理4. 二次互反律5. 连分数6. Pell方程参考书目【1】聂灵沼，丁石孙，《代数学引论》，高等教育出版社，2000.【2】徐明曜，赵春来，《抽象代数（II）》，，北京大学出版社【3】N.Jacobson: Basic Algebra 1, 2nd Edition W.H. Freeman & Company 1974 【4】柯斯特利金：代数学引论（第一卷）高等教育出版社【5】潘承洞，潘承彪：初等数论，第二版，北京大学出版社，2004三. 几何与拓扑（100分，其中几何与拓扑各50分）1．代数拓扑a) 基本群与覆叠空间b) 曲面的分类c) 同调与上同调的理论、计算、常见例子和应用d) 同伦群及其基本性质2．微分流形a)微分流形的概念b)切丛与向量丛c)横截性理论d)微分形式，Stokes定理，de Rham上同调3．微分几何a)联络和曲率的基本概念b)Riemann几何的基本理论c)紧曲面上的Gauss-Bonnet 公式参考书目：【1】尤承业著，《基础拓扑学讲义》。
数值线性代数第二版徐树方高立张平文上机习题第一章实验报告(供参考)
上机习题1.先用你所熟悉的的计算机语言将不选主元和列主元Gauss 消去法编写成通用的子程序；然后用你编写的程序求解84阶方程组；最后将你的计算结果与方程的精确解进行比较，并就此谈谈你对Gauss 消去法的看法。
Sol ：（1）先用matlab 将不选主元和列主元Gauss 消去法编写成通用的子程序，得到P U L ,,： 不选主元Gauss 消去法：[])(,A GaussLA U L =得到U L ,满足LU A =列主元Gauss 消去法：[])(,,A GaussCol P U L =得到P U L ,,满足LU PA =（2）用前代法解()Pb or b Ly =，得y用回代法解y Ux =，得x求解程序为()P U L b A Gauss x ,,,,=（P 可缺省，缺省时默认为单位矩阵）（3）计算脚本为ex1_1代码%算法（计算三角分解：Gauss 消去法）function [L,U]=GaussLA(A)n=length(A);for k=1:n-1A(k+1:n,k)=A(k+1:n,k)/A(k,k);A(k+1:n,k+1:n)=A(k+1:n,k+1:n)-A(k+1:n,k)*A(k,k+1:n);endU=triu(A);L=tril(A);L=L-diag(diag(L))+diag(ones(1,n));end%算法计算列主元三角分解：列主元Gauss消去法）function [L,U,P]=GaussCol(A)n=length(A);for k=1:n-1[s,t]=max(abs(A(k:n,k)));p=t+k-1;temp=A(k,1:n);A(k,1:n)=A(p,1:n);A(p,1:n)=temp;u(k)=p;if A(k,k)~=0A(k+1:n,k)=A(k+1:n,k)/A(k,k);A(k+1:n,k+1:n)=A(k+1:n,k+1:n)-A(k+1:n,k)*A(k,k+1:n); elsebreak;endendL=tril(A);U=triu(A);L=L-diag(diag(L))+diag(ones(1,n));P=eye(n);for i=1:n-1temp=P(i,:);P(i,:)=P(u(i),:);P(u(i),:)=temp;endend%高斯消去法解线性方程组function x=Gauss(A,b,L,U,P)if nargin<5P=eye(length(A));endn=length(A);b=P*b;for j=1:n-1b(j)=b(j)/L(j,j);b(j+1:n)=b(j+1:n)-b(j)*L(j+1:n,j); endb(n)=b(n)/L(n,n);y=b;for j=n:-1:2y(j)=y(j)/U(j,j);y(1:j-1)=y(1:j-1)-y(j)*U(1:j-1,j);endy(1)=y(1)/U(1,1);x=y;endex1_1clc;clear;%第一题A=6*eye(84)+diag(8*ones(1,83),-1)+diag(ones(1,83),1);b=[7;15*ones(82,1);14];%不选主元Gauss消去法[L,U]=GaussLA(A);x1_1=Gauss(A,b,L,U);%列主元Gauss消去法[L,U,P]=GaussCol(A);x1_2=Gauss(A,b,L,U,P);%解的比较subplot(1,3,1);plot(1:84,x1_1,'o-');title('Gauss');subplot(1,3,2);plot(1:84,x1_2,'.-');title('PGauss');subplot(1,3,3);plot(1:84,ones(1,84),'*-');title('精确解');结果为（其中Gauss表示不选主元的Gauss消去法，PGauss表示列主元Gauss 消去法，精确解为[]'⨯8411,,1 ）：-6-4-202468Gauss050100PGauss 00.20.40.60.811.21.41.61.82精确解由图，显然列主元消去法与精确解更为接近，不选主元的Gauss 消去法误差比列主元消去法大，且不如列主元消去法稳定。
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后 算法（求解下三角矩阵Ｌ的逆矩阵Ｔ，前代法）
课
２．设
为两个上三角矩阵，而且线性方程组
一种运算量为
的算法，求解该方程组。
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是非奇异的，试给出
习题1
［解］ 因
网
，
从而
案
答
后 即Ａ的ＬＵ分解是唯一的。
课
６．设
的定义如下
证明Ａ有满足 ［证明］ 令
的三角分解。 是单位下三角阵，
是上三角阵。定义如下
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习题1
容易验证： ７．设Ａ对称且
，并假定经过一步Ｇａｕｓｓ消去之后，Ａ具有如下形式
习题1
从而有
再证唯一性。令
，故有
为上三角阵，故等于对角阵。又因
２１．给出按行计算Ｃｈｏｌｅｓｋｙ因子Ｌ的详细算法。
，故
。左边为下三角阵，右边 。
［解］ 略。
２２．利用改进的平方根法设计一种计算正定对称矩阵的逆的算法。
om ［解］ 算法可分为以下几个步骤： w.c （１）首先利用算法１·３·２计算出正定矩阵的如下分解 www.khda 其中，Ｌ是单位下三角阵，Ｄ是对角阵。
［证明］ 对于 用归纳法。当 时，
，定理显然成立。假定定理直到 成
立，下面只需证明：若 纳假定知
非奇异，则 非奇异的充要条件是
即可。由归
因此，Ｇａｕｓｓ－Ｊｏｒｄａｎ约化过程至少可以进行 步，即
可得到 个Ｇａｕｓｓ－Ｊｏｒｄａｎ变换
使
由此可知 若将 注意到
.com 的 阶顺序主子阵有如下形式 www.khdaw 的 阶顺序主子阵分别记为
习题1
事实上，
性质２：Ｇａｕｓｓ－Ｊｏｒｄａｎ变换
非奇异的充分必要条件是
．
（１）运用待定法，首先设
故应有 （２）欲使
，则应有
的逆矩阵为
，则有
即
网 案
答
后
因此，
课 应满足
，便可按上述方法得到
使得
。
（３）设Ａ的逆矩阵
，则应有
下面我们给出利用Ｇａｕｓｓ－Ｊｏｒｄａｎ变换求解方程组的计算方法。算法如下：假定Ａ的各阶主 子阵非零，记
的。
com ［证明］ 设 w. 为Ａ非奇异的，于是
，其中 都是单位下三角阵，
都是上三角阵。因
.khda 注意到，单位下三角阵的逆仍是单位下三角阵，两个单位下三角阵的乘积仍是单位下三角 w 阵；上三角阵的逆仍是上三角阵，两个上三角阵的乘积仍是上三角阵。因此，上述等将是
ww 一个单位下三角阵与一个上三角阵相等，故此，它们都必是单位矩阵。即
这就是说，方程组
和
网是同解方程。而后者是上三角形方程组，可运用本章
案 算法１·１·２求解。这样我们就不必存储Ｌ，通求解方程组
，来求解原方程组
。算法如下：
答
课后 （１）用初等变换化
；
（２）利用回代法求解方程组
。
该算法所需要的加、减、乘、除运算次数为
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，故为求解线性方程组
阵Ｔ的逆矩阵 ，依照上题的思想我们很容易得到计算 如下解题的步骤：
，可先求得上三角矩 的算法。于是对该问题我们有
（１）计算上三角矩阵Ｔ的逆矩阵 ，算法如下：
算法 １（求解上三角矩阵的逆矩阵，回代法。该算法的的运算量为 ）
（２）计算上三角矩阵 （３）用回代法求解方程组：
。．运运算算量量为大w约w为；w.k．
非主对角线上的元素满足
网 案
答
后
课
由于Ａ是严格对角占优的，即
故
从而
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习题1
综合（１）和（２）得
（２）
即，矩阵 仍是严格对角占优阵。
９．设
有三角分解。指出当把Ｇａｕｓｓ消去法应用于
非奇异，试给出计算其逆矩阵的公式。
（２）向量
满足何种条件才能保证存在
使得
？
（３）给出一种利用Ｇａｕｓｓ－Ｊｏｒｄａｎ变换求 条件才能保证你的算法能够进行到底。
的逆矩阵 的算法。并且说明Ａ满足何种
［解］ 为解决本问题，我们引入Ｇａｕｓｓ－Ｊｏｒｄａｎ变换的两个性质：
性质１：
．
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后 ，即有
课
又因为
，则
从而根据Ｌ和 的可逆性知：
该等式左端是一个上三角阵，右端是下三角阵。因此它们等于对角阵。再注意到单位上三 角阵的乘积仍是单位上三角阵，单位下三角阵的乘积仍是单位下三角阵。因此两端都等 于Ｄ。于是
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第１步：假若
，令
左乘 和 ，得到
，构造
，用
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习题1
其中
第２步：假定 ，用 左乘
，令 和 ，得到
www.khdaw.c，o构m造
其中
网
案
答
后
课 照此下去，直到第ｎ步：假定
，
，构
造
，用 左乘 和 ，得到
www.khda 步Ｇａｕｓｓ消去后，得到
是严格对角占优阵，经过一
其中
网 仍是严格对角占优阵。Ａ的三角分解Ａ＝ＬＵ中
案 这样，我们在对Ａ进行列主元三角分解时，不需要选择主元，因为每次消元时，主元位置 答 上的元素恰好是列主元。因此，
后
１６．形如
课 的矩阵称作Ｇａｕｓｓ－Ｊｏｒｄａｎ变换，其中
．
（１）假定
（２）求解矩阵方程
网
案
其解矩阵
．
答
后
课 （３）求解矩阵方程
其解矩阵 （４）求解矩阵方程
其解矩阵 ［注意］ 以上（２）、（３）、（４）步都是求解非常简单的方程组，算法实现起来很容易。
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习题1
习题1
１．求下三角阵的逆矩阵的详细算法。 ［解］ 设下三角矩阵Ｌ的逆矩阵为Ｔ
我们可以使用待定法，求出矩阵Ｔ的各列向量。为此我们将Ｔ按列分块如下：
注意到 我们只需运用算法１·１·１，逐一求解方程
便可求得
网
［注意］ 考虑到内存空间的节省，我们可以置结果矩阵Ｔ的初始状态为单位矩阵。这样，我
矩阵 时，怎样才
能不必存储Ｌ而解出Ａｘ＝ｂ？需要多少次乘法运算？
om ［解］ 用Ｇａｕｓｓ消去法作Ａ的ＬＵ分解，实际上就是对系数矩阵Ａ作了一组初等行变换，将其化 w.c 为上三角矩阵Ｕ。而这一组的初等行变换对应的变换矩阵就是 ，即 www.khda 如果把这一组初等行变换施加于方程右端向量ｂ上，即有
经上述ｎ步，我们得知： 故
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习题1
从上面的约化过程可知，要保证算法进行到底，必须保证： 以仿照定理１．１．２给出下列定理。
我们可
定理：
的充分必要条件是矩阵 的各阶顺序主子阵非奇异。
习题1
１０．Ａ是正定阵，如果对Ａ执行Ｇａｕｓｓ消去一步产生一个形式为
的矩阵，证明 仍是正定阵。 ［证明］ 不妨设
从而有
由于 非奇异，故对
且
，构造www.kh，d及aw.c，o则m由Ａ的正定性有
由ｘ的任意性知， 正定。
网
１１．设
案
答
后
课
并且 是非奇异的。矩阵
称为是 在Ａ中的Ｓｃｈｕｒ余阵。证明：如果 有三角分解，那么经过 步Ｇａｕｓｓ消去以 后，Ｓ正好等于（１·１·４）的矩阵
习题1
（２）经求解：
得
；
（３）对Ｘ进行列置换得：
。
１４．假定已知
的三角分解：Ａ＝ＬＵ。试设计一个算法来计算 的（ｉ，ｊ）元素。
［解］ 求解方程组
则ｘ的第ｉ个分量 就是 的（ｉ，ｊ）元素。
１５．证明：如果
是严格对角占优阵（参见第８题），那么Ａ有三角分解Ａ＝ＬＵ并且
［证明］
仿照第８题的证明，容易证明：对于
习题1
注意到： 和 是下三角阵， 和 为上三角阵，故它们的逆矩阵也分别是下三角阵和
上三角阵。因此，
只能是对角阵，即
从而
于是得知Байду номын сангаас
１８．证明：如果Ａ是一个带宽为２ｍ＋１的对称正定带状矩阵，则其Ｃｈｅｌｅｓｋｙ因子Ｌ也是带状矩
om 阵。Ｌ的带宽为多少？ www.khdaw.c ［证明］ 带宽为２ｍ＋１的矩阵的认识：当ｍ＝１时，２ｍ＋１＝３，该带宽矩阵形为：
网 案 答 对ｍ为任意一个合适的正整数来说，带宽为２ｍ＋１的矩阵元素有如下特征： 后 课
结合这一特征，对于带宽为２ｍ＋１的对称正定带状矩阵Ａｒ的Ｃｏｌｉｃｋｙ分解算法，可改写成下 列形式：
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com 证明 仍是对称阵。 www.khdaw. ［证明］ 根据Ｇａｕｓｓ变换的属性，显然做矩阵Ａ的ＬＵ分解的第一步中的Ｇａｕｓｓ变换为
网
其中
案 ，将Ａ分块为
答
后
课
那么
即 由Ａ的对称性， 对称性则是显而易见的。
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