21.2.1 直接开平方法解一元二次方程课件PPT

•练习：解方程： (1)2(x 1)2 6 0 (2)(3x 1 )2 0 2
•用直接开平方法还可以解形如_(m_x___n)_2__p_(_p___0)_方
程
•从 (mx n)2 p 变形mx n p
实质上一元二次方程 转化两个一元一次方程 •由以上解方程的经验你能解方程 x2 6x 9 2 吗？
(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反 数的；(2)零的平方根是零； (3)负数没有平方根。
问题3 :什么叫做开平方运算？
求一个数平方根的运算叫做开平方运算。
问题4.根据平方根的意义你能解下列方程吗？
如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢?
解（1）∵x是4的平方根 ∴x＝±2
即此一元二次方程的解（或根）为： x1=2，x2 =－2
x2 p
(p≥0）的形 式,再求解
思考：类比上面解方程的过程，你认为应怎样解
方程 x 32 2 0
将方程化成
(mx n) p 2
例2、 解方程 x 32 2 0
解： x 32 2
x3 2
(p≥0）的形 式,再求解
即： x 3 2,或x 3 2;
x1 3 2, x2 3 2;
1.小试身手 :
判断下列一元二次方程能否用直接开平方法 求解并 说明理由.
1） x2=2
(√ )
2） p2 - 49=0
( √)
3） 6 x2=3 4) （5x+9）2+16=0 5) 121-(y+3) 2 =0
(√ ) (× ) ( √)
2、明察秋毫。
下面是李昆同学解答的一道一元二次方程的具体过程，你
（2）移向，得x2=2
∵ x就是2的平方根
∴x= 2
2 2 即此一元二次方程的根为： x1=
，x2=
概括总结
什么叫直接开平方法？
像解x2=4，x2-2=0这样，利用平方根的 定义用直接开平方解一元二次方程的方法
叫做直接开平方法。
•能利用直接开平方法解的一元二次方程应
满足的形式为__x_2 __p_(_p___0)___ •例：解方程：(1)x2 16 0 (2)x2 3 0
检测与评价
A层
1用求平方根的方法解一元二次方程的方法叫 __________.
2. 如果x2=121,那么x1=__________,x2=___________. 3. 如果3x2=18那么x1=__________,x2=___________. 4. 如果25x2-16=0那么x1=__________,x2=___________. 5. 如果x2=a(a≥0)那么 x1=__________,x2=___________. B层
（平方根）
2.用直接开平方法可解下列类型的一元二次
方程： x2 p p 0或 mx n2 p p 0;
3.根据平方根的定义，要特别注意：由于负数没 有平方根，所以，当p<0时，原方程无解。
思想方法
1. 降次的实质：将一个二次方程转化为两个 一次方程；
降次的方法：直接开平方法； 降次体现了：转化思想； 2. 用直接开平方法解一元二次方程的一般步 骤：先要将方程化为左边是含有未知数的完全平方 式，右边是非负数的形式，再利用平方根的定义求 解.
认为他解的对吗?如果有错，指出具体位置并帮他改正。
（ 1 y+1）2-5=0
解：
3 （
1
y+1）2=5
13
y+1= 5
31
3
y=
5
-1
（×）
y=3 5 -1 （ × ）
.
3、实力比拼
探究( x-m)2=a的解的情况。
( x－m)2=a 当a＜0时,此一元二次方程无解.
当a≥0时, x－m=± a
x1= a +m, x2=- a +m.
难点: 探究( x－m)2=a的解的情况,具有分类 讨论的意识.
知识回顾
问题1.什么叫做平方根?用式子如何表示？ 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫
做a的平方根。
若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x= a 即x= a 或x= a
问题如2：.9平的方平根方根有是哪_些_±__性_3_质2？45 的平方根是____52__
用直接开平方法解下列方程:
1. (x-1) 2=8
3. 1
3
(x-
1 2
)
2=9
2. (2x+3) 2=24 4. ( 1 x+1) 2-3=0
2
C层 解下列方程： 1．（4x- 5）(4x+ 5 )=3 2.(ax+b) 2=b 3. x2-2 x-7=0 4. （2x-1）2 =x2
4.完成课前的实际问题 课本第5页
5、真刀实枪，实战演练：
1x2 90;
2t2 450
316x2 490; 42x32 5;
5x52 360; 66x12 25;
注意：解方程时，应 先把方程变形为：
x2 p p 0; 或 mx n2 p p 0。
●总结梳理 整合Baidu Nhomakorabea高
1．直接开平方法的依据是什么？
初中数学九年级上册
解一元二次方程
——直接开平方法
.-.
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▪ 人生重要的不是所站的位置，而是所 朝的方向。
●学习目标
▪ 1．理解解一元二次方程降次的转化思想； ▪ 2．会利用直接开平方法解形如x2＝p或(mx
＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程； ▪ 3.体会类比的思想；
重点: 能够熟练而准确的运用直接开平方法 求一元二次方程的解.
•一元二次方程如果有解，则解的个数一定为
_2_个__ •方程 x2 0 解为 x1 x2 0 •方程 x2 3 无解
用直接开平方法解下列方程：
（1） y2 121 0 ;
y 11
（2） x2 2 0
x 2
(3) 16x2 25 0
x5 4
(4)2x2 1 0 2
x1 2
将方程化成
归纳：直接开平方法
如果方程能化成x2 p或(mx n)2 p( p 0) 的形式，那么可得x p或mx n p.
用直接开平方法来解的方程有什么 特征?
小结 直接开平方法适用于A2 p p 0 形式的一元二次方 程的求解。这里的A既可以是字母，单项式，也可 以是含有未知数的多项式。换言之：只要经过变 形可以转化为 A2 p p 0 形式的一元二次方程 都可以用直接开平方法求解。