高中物理反冲习题课-人船模型2

人船模型与反冲运动

知识目标

一、人船模型

1．若系统在整个过程中任意两时刻的总动量相等，则这一系统在全过程中的平均动量也必定守恒。在此类问题中，凡涉及位移问题时，我们常用“系统平均动量守恒”予以解决。如果系统是由两个物体组成的，合外力为零，且相互作用前均静止。相互作用后运动，则由0=m 11v +m 22v 得推论0＝m 1s 1＋m 2s 2，但使用时要明确s 1、s 2必须是相对地面的位移。

2、人船模型的应用条件是：两个物体组成的系统（当有多个物体组成系统时，可以先转化为两个物体组成的系统）动量守恒，系统的合动量为零．

二、反冲运动

1、指在系统内力作用下，系统内一部分物体向某发生动量变化时，系统内其余部分物体向相反方向发生动量变化的现象

2.研究反冲运动的目的是找反冲速度的规律，求反冲速度的关键是确定相互作用的物体系统和其中各物体对地的运动状态．

教学过程

规律方法

1、人船模型及其应用

【例1】如图所示，长为l 、质量为M 的小船停在静水中，

一个质量为m 的人站在船头，若不计水的阻力，当人从船

头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多少？

解析:当人从船头走到船尾的过程中,人和船组成的系统在

水平方向上不受力的作用,故系统水平方向动量守恒,设某

时刻人对地的速度为v 2,船对地的速度为v 1,则mv 2－Mv 1=0,即v 2/v 1=M/m.

在人从船头走到船尾的过程中每一时刻系统的动量均守恒,故mv 2t －Mv 1t=0,即ms 2－Ms 1=0,而s 1+s 2=L

所以1,m s L M m =+2M s L M m

=+

【例2】载人气球原静止于高h 的高空，气球质量为M ，人的质量

为m ．若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长？

解析：气球和人原静止于空中，说明系统所受合力为零，故人下滑

过程中系统动量守恒，人着地时，绳梯至少应触及地面，因为人下

滑过程中，人和气球任意时刻的动量大小都相等，所以整个过程中

系统平均动量守恒．若设绳梯长为l ，人沿绳梯滑至地面的时间为 t ，

由图4—15可看出，气球对地移动的平均速度为（l －h ）/t ，人对地

移动的平均速度为－h/t （以向上为正方向）．由动量守恒定律，有

M （l －h ）/t －m h/t=0．解得 l=M m M +h ． 答案：M

m M +h 说明：（1）当问题符合动量守恒定律的条件，而又仅涉及位移而不涉及速度时，通常可用平均动量求解．

（2）画出反映位移关系的草图，对求解此类题目会有很大的帮助．

（3）解此类的题目，注意速度必须相对同一参照物．

【例3】如图所示，一质量为m l 的半圆槽体A ，A 槽内外皆光滑，将A 置于光滑水平面上，槽半径为R.现有一质量为m 2的光滑小球B 由静止沿槽顶滑下，设A 和B 均为弹性体，且不计空气阻力，求槽体A 向一侧滑动的最大距离．

解析:系统在水平方向上动量守恒,当小球运动到糟的最右端时,糟向左运动的最大距离设为

s 1,则m 1s 1=m 2s 2,又因为s 1＋s 2=2R,所以21122m s R m m =+ 思考：(1)在槽、小球运动的过程中，系统的动量守恒吗？

(2)当小球运动到槽的最右端时，槽是否静止？小球能否运动到最高点？

(3)s1＋S2为什么等于2R,而不是πR?

【例4】某人在一只静止的小船上练习射击，船、人连同枪（不包括子弹）及靶的总质量为M,枪内有n 颗子弹，每颗子弹的质量为m ，枪口到靶的距离为L ，子弹水平射出枪口相对于地的速度为v 0，在发射后一发子弹时，前一发子弹已射入靶中，在射完

n 颗子弹时，小船后退的距离为（）

()()0;;;11mnl nml mnl A B C D M n m M nm M n m

⋅⋅⋅⋅+-+++ 解析:设n 颗子弹发射的总时间为t,取n 颗子弹为整体,由动量守恒得nmv 0=Mv 1,即nmv 0t=Mv 1t;

设子弹相对于地面移动的距离为s 1,小船后退的距离为s 2,则有: s 1=v 0t, s 2= v 1t;且s 1＋s 2=L 解得:2nml s M nm

=+.答案C

【例5】如图所示，质量为m 、半径为R 的小球，放在半径为2R,质量为

2m 的大空心球内．大球开始静止在光滑的水平面上，当小球从图示位置无初速度地沿大球壁滚到最低点时，大球移动的距离是多少?

解析:设小球相对于地面移动的距离为s 1,大球相对于地面移动的距离为s 2.下落时间为t,则由动量守恒定律得12122;s s m m s s R t t =+=;解得213

s R =

【例6】如图所示，长20 m 的木板AB 的一端固定一竖立的木桩，木桩与木板的总质量为10kg ，将木板放在动摩擦因数为μ=0. 2的粗糙水平面上，一质

量为40kg 的人从静止开始以a 1=4 m/s 2的加速度从B 端向A 端

跑去，到达A 端后在极短时间内抱住木桩（木桩的粗细不计），

求：

（1)人刚到达A 端时木板移动的距离．

(2)人抱住木桩后木板向哪个方向运动，移动的最大距离是多少？(g 取10 m/s 2）

解析:(1)由于人与木板组成的系统在水平方向上受的合力不为零,故不遵守动量守恒.设人对地的位移为s 1,木板对地的速度为s 2,木板移动的加速度为a 2,人与木板的摩擦力为F,由牛顿定律得:

F=Ma 1=160N;()22160500.210 6.0/10

F M m g a m s m μ-+-⨯⨯===