分数巧算基础知识

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分数巧算基础知识

进行分数简便运算时,运用分数的基本性质、结合四则运算定律进行计算;也可在分数值不变的情况下,将分数分拆,使运算简便。 一、基础知识

1、 分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数的大

小不变。这叫做分数的基本性质。 2、常用运算定律

加法交换律:a +b =b +a

加法结合律:a +b +c = (a +b)+c a + (b +c)= (a +c)+b 乘法交换律:ab =ba

乘法结合律:abc = (ab)c =a(bc)= (ac)b

乘法分配律:a(b +c)=ab +ac ab +ac= a(b +c) 减法的运算性质:a -b -c =a - (b +c)

除法的运算性质:a ÷b ÷c =a ÷(b ×c) a ÷(b ×c)= a ÷b ÷c= a ÷c ÷b

a ÷

b ×

c =a ÷(b ÷c) a ÷(b ÷c)= a ÷b ×c

3、 分数变形:分子是1,分母是非零的自然数的真分数叫分数单位。运算时可以把分

数拆分成单位分数,以方便运算。

1

1×2 =1-21 12×3 =21-31 13×4 =31-41

21+31=3232X =6

5(分子是1的两个分数相加,和的分子是两分母之和,和的分母是两分母的乘积)

1

2×4 =(21-41)×21 (分母两数差为2,所以乘以21

) 1

5×9 =(51-91)×41 (分母两数差为4,所以乘以41

第二节 分数巧算方法

1、凑整法

在整数简单运算中,是把数字凑成整十、整百、整千等整数。而在小分和分数运算中,是把分数凑成整数,便于计算。

例题:341+632+143+831

=(341+143)+(632+83

1

)

=5+15 =20

2、改顺序

通过改变分数式中的先后顺序,使运算算简便。常见有以下几种方法:

(1)加括号性质

在一个只有加减法运算的算式中,给算式的一部分添上括号,如果括号前面是加号,那么括号里面的运算符号都不改变;如果括号前面是减号,那么括号里面的运算符号都要改变,即加号变减号,减号变加号。用字母表示:

a+b-c=a+(b-c) a-b+c=a-(b-c) a-b-c=a-(b+c)

例题:2

178-1136-137 =2178-(1136+137

)

=2178

-2

=17

8

(2)去括号性质

在一个有括号的加减法运算的算式中,将算式中的括号去掉,如果括号前面是加号,那么去掉括号后,括号里面的运算符号都不改变;如果括号前面是减号,那么括号里面的运算符号都要改变,即加号变减号,减号变加号。用字母表示:

a+(b-c )=a+b-c a-(b+c )=a-b-c a-(b-c )=a-b+c

例题:3

76-(495

-171)

=376+171-495

=5-495

=9

4

(3)分数搬家

在连减或加减混合运算中,如果算式中没有括号,那么计算时,可以带着符号“搬家”,用“字母”表示: a-b-c=a-c-b a-b+c=a+c-b

例题:272+365-172+161

=(272-172)+(365+16

1

)

=1+5 =6

3、提取公因数

当几个乘积相加减,而这些乘积中又有相同的因数时,我们可以采用提取公因数的方法进行巧算。如果乘积中另外几个因数相加减的结果正好凑成整十、整百、整千、整万的数,或是是一些比较简单的数,那么计算就更为简便。这种方法叫“提取公因数法”。 例1:简单提取法

31×152-2×31+31×15

3

=31×(152-2+153

)

=31

×(3-2) =31

×1

=3

1

对于复杂的分数算式,要根据算式特点,进行一定的转化,创造条件后再运用提取公因数的方法来简算。

例2:2

5

4

×23.4+11.1×57.6+6.54×28 ==2.8×23.4+2.8×65.4+11.1×8×7.2 =2.8×(23.4+65.4)+88.8× 7.2 =2.8×88.8+88.8×7.2 =88.8×(2.8+7.2) =88.8×10 =888 例3:333387

2

1×79+790×6666141

=333387.5×79+790×66661.25

=33338.75×790+790×66661.25 =(33338.75+66661.25)×790 =100000×790 =79000000

例4:53×172+0.6×175

-261×60% 例5:56 ×113 +59 ×213 +518 ×613

=53×172+53×175

-261×53 =16 ×513 +29 ×513 +618 ×513

=53×(172+175

-261) =(16 +29 +618 )×513

=5

3

×(3-261) =1318 ×513

=53×65

=518

=

2

1

4、拆数法

一组分数混合运算时,为了能够“凑整”或凑成比较简单的数,常常需要先把分数中分子或分母进行拆分,再来进行分组运算。这种巧算方法叫“拆分法”,也叫“分解分组法”。 例1:

125124×78 例2:125

88

×126 =(1-

1251)×78 =125

88

×(125+1)

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