林娜讲课导学案

课题：第25讲解直角三角形班级：九年级二班姓名

主备人：林娜授课人：林娜周次：第2 周预上课时：1课时

考纲解读1.了解直角三角形的概念，掌握直角三角形的勾股定理、内角和定理以及边角之间的关系，并能进行有关计算。

2.会综合利用解直角三角形的知识解决实际问题。

权威预测

解直角三角形知识的考察内容以基础知识与基本技能为主，考核应用意识进一步加强，对联系实际，综合运用知识技能的要求越来越明显，不仅有传统的计算距离，高度，角度的应用题，更有要求学生根据题中给出的信息构建图形，建立数学模型，用解直角三角形的知识解决问题。考查题型一般为填空题和解答题，预计2013年的陕西考题将继续体现这种特点。

要点温习

【1】.解直角三角形中，三条边和两个锐角共5个元素相互之间可归纳为三种

h

水平宽度l

如图，在Rt ABC ∆中，0

C=90∠ (1) 三边关系（勾股定理）：2

22AC

BC AB +=

（2）锐角之间是关系：0

90A B ∠+∠=

（3）边角之间的关系：

【2】.由解直角三角形的已知构成，基本类型及解法归纳

（1）已知两边:

①已知两直角边a,b,则c=_________,tanA=________, ∠B=90°－_____. ②已知直角边a,斜边c ，则b=________，sinA=_____, ∠ B=90°－_____。 （2）已知一边一锐角：

①已知直角边a,锐角A,则b=______,c=______, ∠B=90°－_____. ②已知锐角A,斜边c,则a=_____,b=______, ∠B=90°－_____.

【3】.应用题中的相关概念

1.视角：视线与水平线的夹角叫视角，视线在水

平线上方的角叫做仰角；视线在水平 线下方的角叫做俯角（如图所示）。

2.（1）坡度：坡度也叫坡比，用i 表示即h i l

=

， h 是坡面的铅直高度，l 为对应水平宽度（如图所示）；

（2）坡角：坡面与水平面的夹角；

（3）坡度与坡角（若用α表示）的关系：

解直角三角形的应用

（2010昆明中考）热气球的探测器显示,从热气球的A 处看一栋高楼顶部的仰角为45o ，看这栋高楼底部的俯角为60o ，A 处与高楼的水平距离为60 m ，这栋高

楼有多高

?(结果精确到0.1m ，参考数据:

1.732≈≈)。

sin cos ,cos sin ;BC AC

A B A B AB AB

====tan BC

A AC

=

tan h

i l

=α=

2012真题】

（2012陕西真题）如图示，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A 处测得湖心岛上的迎宾槐 C处位于北偏东65°方向，然后，

⌒

⌒

65°

45°

A

B

C

他从凉亭A 处沿湖岸向正东方向走了100米到B 处，测得湖心岛上的迎宾槐 C 处位于北偏东45°方向（点A,B,C 在同一水平面上）。请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐 C 处与凉亭A 处之间的距离（结果精确到1米）。（参考数据：sin25°≈0.4226,cos 25°≈0.9063,tan 25° ≈0.4663, sin65°≈0.9063,cos65°≈0.4226,tan 65° ≈2.1445 ）

如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得∠BAD=30°，在C 点测得∠BCD=60°，又测得AC=50米，则小岛B 到公路l 的距离为( ) (A)25米

(B)米

(C)

3

米

(D)(251米 【解析】选B.通过解直角三角形可得.

作业：为打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部奉命前往该海域执行护

航任务．某天我护航舰正在某小岛A 北偏西45°并距该岛20海里的B 处待命．位于该岛正西方向C 处的某外国商船遭到海盗袭击，船长发现在其北偏东60°的方向有我军护航舰(如图所示)，便发出紧急求救信号．我护航舰接警后，立即沿BC 航线以每小时60海里的速度前去救援．问我护航舰需多少分钟可以到达该商

船所在的位置C 处？(

1.7==)。

课后反思：