数字信号处理第二章上机作业
《数字信号处理》课后上机题#优选.
subplot(2,2,2);stem(n,sn1,'.')
title('(b)系统1的单位阶跃响应');
xlabel('n');ylabel('s(n)')
%系统2
xn=[1,zeros(1,30)];
%xn=单位脉冲序列,长度N=31
xi=filtic(B2,A2,ys);
实验报告
第一章:时域离散信号和时域离散系统
*16.已知两个系统的差分方程分别为
(1) y(n)=0.6y(n-1)-0.08y(n-2)+x(n)
(2) y(n)=0.7y(n-1)-0.1y(n-2)+2x(n)-x(n-2)
分别求出所描述的系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应.
解:(可附程序)
(1)系统差分方程的系数向量为
subplot(2,2,1);stem(n,hn1,'.')
title('(a)系统1的系统单位脉冲响应');
xlabel('n');ylabel('h(n)')
xn=ones(1,30);
%xn=单位阶跃序列,长度N=31
sn1=filter(B1,A1,xn,xi);
%调用filter解差分方程,求系统输出信号sn1
%设差分方程(2)系数向量
%系统1
xn=[1,zeros(1,30)];
ys=0;
%xn=单位脉冲序列,长度N=31
xi=filtic(B1,A1,ys);
%由初始条件计算等效初始条件输入序列xi
hn1=filter(B1,A1,xn,xi);
数字信号处理第2章作业
5、谈谈你对公式2-10的理解，其约束条件是什 么？
❖ 如果连续带通信号的最低频率小于带宽，则不能采 用带通采样。
❖ 允许的带通采样率范围与不允许的带通采样率范围 相互间隔。
2.4带通采样中的频谱倒置
一、什么是频谱倒置
Eq.(2-10) 中m为奇数时发生倒置现象， 如图2-9的b、e。基带（0Hz附近）谱是 原谱正负部分的倒置，即基带正谱部分 是原负谱部分的影像。
❖ 原谱正部分是对称时，谱倒置不会产生问题， 可选择 Eq.(2-10) 中满足避免走样的fs值。
2fc m
6、带通采样频率为什么不宜选在允许带与禁 止带的交界处？有哪两种选取方法？
7、什么情况下会出现频谱倒置？有何简单的 方法使其逆转？
3、离散信号其频谱为什么会周期重复？
答：离散信号是对连续信号的采样，当 以采样频率fs采样时，如果 k 为任意正或 负整数，我们难以区分这是频率为f0 的 正弦曲线的样本还是频率为 f0+kfs 的正弦 曲线样本。这种固有的频率域aliasing现 象导致频谱的周期性重复，重复周期为fs
❖ Any signal energy located above +BHz and below BHz in the original continuous spectrum will always end up in the band of interest after sampling, regardless of the sample rate.
4、实际低通采样时为什么加模拟低通滤波器？ P31页。
《数字信号处理》(2-7章)习题解答
第二章习题解答1、求下列序列的z 变换()X z ，并标明收敛域，绘出()X z 的零极点图。
(1) 1()()2nu n (2) 1()()4nu n - (3) (0.5)(1)nu n --- (4) (1)n δ+(5) 1()[()(10)]2nu n u n -- (6) ,01na a <<解：(1) 00.5()0.50.5nn n n zZ u n z z ∞-=⎡⎤==⎣⎦-∑，收敛域为0.5z >，零极点图如题1解图(1)。
(2) ()()014()1414n nn n z Z u n z z ∞-=⎡⎤-=-=⎣⎦+∑，收敛域为14z >，零极点图如题1解图(2)。
(3) ()1(0.5)(1)0.50.5nnn n zZ u n z z --=-∞-⎡⎤---=-=⎣⎦+∑，收敛域为0.5z <，零极点图如题1解图(3)。
(4) [](1Z n z δ+=，收敛域为z <∞，零极点图如题1解图(4)。
(5) 由题可知，101010910109(0.5)[()(10)](0.5)()(0.5)(10)0.50.50.50.50.50.5(0.5)n n nZ u n u n Z u n Z u n z z z z z z z z z z z --⎡⎤⎡⎤⎡⎤--=--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⋅=-----==--收敛域为0z >，零极点图如题1解图(5)。
(6) 由于()(1)nn n a a u n a u n -=+--那么，111()(1)()()()nn n Z a Z a u n Z a u n z z z a z a z a a z a z a ----⎡⎤⎡⎤⎡⎤=---⎣⎦⎣⎦⎣⎦=----=-- 收敛域为1a z a <<，零极点图如题1解图(6)。
(1) (2) (3)(4) (5) (6)题1解图2、求下列)(z X 的反变换。
数字信号处理上机作业
数字信号处理上机作业学院：电子工程学院班级：021215组员：实验一：信号、系统及系统响应1、实验目的(1) 熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解。
(2) 熟悉时域离散系统的时域特性。
(3) 利用卷积方法观察分析系统的时域特性。
(4) 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析。
2、实验原理与方法(1) 时域采样。
(2) LTI系统的输入输出关系。
3、实验内容及步骤(1) 认真复习采样理论、离散信号与系统、线性卷积、序列的傅里叶变换及性质等有关内容，阅读本实验原理与方法。
(2) 编制实验用主程序及相应子程序。
①信号产生子程序，用于产生实验中要用到的下列信号序列：a. xa(t)=A*e^-at *sin(Ω0t)u(t)b. 单位脉冲序列：xb(n)=δ(n)c. 矩形序列： xc(n)=RN(n), N=10②系统单位脉冲响应序列产生子程序。
本实验要用到两种FIR系统。
a. ha(n)=R10(n);b. hb(n)=δ(n)+2.5δ(n-1)+2.5δ(n-2)+δ(n-3)③有限长序列线性卷积子程序用于完成两个给定长度的序列的卷积。
可以直接调用MATLAB语言中的卷积函数conv。
conv 用于两个有限长度序列的卷积，它假定两个序列都从n=0 开始。
调用格式如下：y=conv (x, h)4、实验结果分析①分析采样序列的特性。
a. 取采样频率fs=1 kHz,，即T=1 ms。
b. 改变采样频率，fs=300 Hz，观察|X(e^jω)|的变化，并做记录(打印曲线)；进一步降低采样频率，fs=200 Hz，观察频谱混叠是否明显存在，说明原因，并记录(打印)这时的|X(e^j ω)|曲线。
程序代码如下：close all;clear all;clc;A=50;a=50*sqrt(2)*pi;m=50*sqrt(2)*pi;fs1=1000;fs2=300;fs3=200;T1=1/fs1;T2=1/fs2;T3=1/fs3;N=100;x1=A*exp(-a*n*T1).*sin(m*n*T1);x2=A*exp(-a*n*T2).*sin(m*n*T2);x3=A*exp(-a*n*T3).*sin(m*n*T3);w=linspace(-pi,pi,10000);X1=x1*exp(-j*n'*w);X2=x2*exp(-j*n'*w);X3=x3*exp(-j*n'*w);figure(1)subplot(1,3,1)plot(w/pi,abs(X1));xlabel('\omega/π');ylabel('|H(e^j^\omega)|')title('采样频率为1000Hz时的频谱图');subplot(1,3,2)plot(w/pi,abs(X2));xlabel('\omega/π');ylabel('|H(e^j^\omega)|')title('采样频率为300Hz时的频谱图');subplot(1,3,3)plot(w/pi,abs(X3));xlabel('\omega/π');ylabel('|H(e^j^\omega)|')title('采样频率为200Hz时的频谱图');②时域离散信号、系统和系统响应分析。
数字信号处理 第二章习题
1 为因果序列，故收敛域为： z 2
8
（2） (n n0 ) n0 0
解：
X ( z)
n
x(n) z n
n
(n n0 ) z n
X ( z) z
n0
1 n n0 (n n0 ) 0 other
1 n0 z
z 0.5 左边序列 0.5 z 2 双边序列 右边序列 z 2
16
采用围线积分法求解：
3 2 X ( z) 1 1 0.5 z 1 2 z 1 3(1 2 z 1 ) 2(1 0.5 z 1 ) 5 7 z 1 1 1 (1 0.5 z )(1 2 z ) (1 0.5 z 1 )(1 2 z 1 )
z1 1, z2 2
X(z)的收敛域为
左边序列 z 1 1 z 2 双边序列 z 2 右边序列
24
F ( z) X ( z) z
n 1
z ( z 3) ( z 3) n 1 z zn ( z 1)( z 2) ( z 1)( z 2)
z 2
21
当收敛域为： z 2 0.5
1 n n 1 x(n) 3( ) u (n) 2 u (n 1) 2
22
收敛域为： z 2
右边序列
n 0 ，围线c内有2个1阶极点
x(n) Re s[( z 0.5) F ( z), 0.5] Re s[( z 2) F ( z), 2] ( z 0.5) 5z 7 zn ( z 0.5)( z 2) ( z 2)
双边序列
n 0 ，围线c内有1个1阶极点
电子科技大学14秋《数字信号处理》在线作业2答案
14秋《数字信号处理》在线作业2
一,单选题
1. 要处理一个连续时间信号，对其进行采样的频率为6kHz，要无失真的恢复该连续信号，则该连续信号的最高频率可能是（）。
A. 12kHz
B. 6kHz
C. 4kHz
D. 3kHz
?
正确答案：D
2. 数字信号的特征是（）。
A. 时间连续、幅值量化
B. 时间离散、幅值量化
C. 时间离散、幅值连续
D. 时间连续、幅值连续
?
正确答案：B
3. 对连续时间周期信号的谱分析工具是（）。
A. 傅里叶变换
B. 傅里叶级数
C. 离散傅里叶变换
D. 离散傅里叶级数
?
正确答案：B
4. 题目及选项如下图所示
A.
B.
C.
D.
?
正确答案：C
5. 两有限长序列的长度分别是12和15，要利用DFT计算两者的线性卷积，则DFT的点数至少应取（）。
A. 15
B. 26
C. 27
D. 28。
(完整word版)数字信号处理第二章习题解答
数字信号处理第2章习题解答2.1 今对三个正弦信号1()cos(2)a x t t π=，2()cos(6)a x t t π=-，3()cos(10)a x t t π=进行理想采样，采样频率为8s πΩ=，求这三个序列输出序列，比较其结果。
画出1()a x t 、2()a x t 、3()a x t 的波形及采样点位置并解释频谱混淆现象。
解：采样周期为2184T ππ== 三个正弦信号采样得到的离散信号分别表示如下：1()cos(2)cos()42a n x n n ππ=⋅=2()cos(6)cos()42a n x n n ππ=-⋅=-3()cos(10)cos()42a n x n n ππ=⋅=输出序列只有一个角频率2π，其中1()a x n 和3()a x n 采样序列完全相同，2()a x n 和1()a x n 、3()a x n 采样序列正好反相。
三个正弦信号波形及采样点位置图示如下：tx a 1(t )tx a 2(t )tx a 3(t )三个正弦信号的频率分别为1Hz 、3Hz 和5Hz ，而采样频率为4Hz ，采样频率大于第一个正弦信号频率的两倍，但是小于后两个正弦信号频率的两倍，因而由第一个信号的采样能够正确恢复模拟信号，而后两个信号的采样不能准确原始的模拟信号，产生频谱混叠现象。
2.3 给定一连续带限信号()a x t 其频谱当f B >时，()a X f 。
求以下信号的最低采样频率。
（1）2()a x t （2）(2)a x t （3）()cos(7)a x t Bt π解：设()a x t 的傅里叶变换为()a X j Ω（1）2()a x t 的傅里叶变换为22()[()]Ba a BX j X j d ππωωω-⋅Ω-⎰因为22,22B B B B πωππωπ-≤≤-≤Ω-≤ 所以44B B ππ-≤Ω≤即2()a x t 带限于2B ，最低采样频率为4B 。
数字信号处理第2章答案
＝
系统的零点为z=0， 极点为z=0.9， 零点在z平面的原点，
不影响频率特性， 而惟一的极点在实轴的0.9处， 因此滤波 器的通带中心在ω=0处。 毫无疑问， 这是一个低通滤波器。
［例2.4.2］假设x(n)=xr(n)+jxi(n)， xr(n)和xj(n)为实序列， X(z)=ZT［x(n)］在单位圆的下半部分为零。 已知
N 1
( z 1)
z
1
2 N 1
z 1 z 1
N
2
［例2.4.4］
时域离散线性非移变系统的系统函数H(z)为
1 ( z a )( z b )
H (z)
,
a 和 b 为常数
第２章
时域离散信号和系统的频域分析
（1） 要求系统稳定， 确定a和b的取值域。
第２章
时域离散信号和系统的频域分析
2.3 分析信号和系统的频率特性
求信号与系统的频域特性要用傅里叶变换。 但分析频 率特性使用Z变换却更方便。 我们已经知道系统函数的极、
零点分布完全决定了系统的频率特性， 因此可以用分析极、
零点分布的方法分析系统的频率特性， 包括定性地画幅频 特性， 估计峰值频率或者谷值频率， 判定滤波器是高通、 低通等滤波特性， 以及设计简单的滤波器（内容在教材第5 章）等。
Re［X(ejω)］=X(ejω) Im［X(ejω)］=0 ［例2.4.3］ 已知 0≤n≤N N+1≤n≤2N n<0, 2N<n
n x(n) 2 N n 0
求x(n)的Z变换。
第２章
时域离散信号和系统的频域分析
解： 题中x(n)是一个三角序列， 可以看做两个相同的矩
中国科学院刘艳老师现代数字信号处理第二章上机作业
rxx=xcorr(x,x,'unbiased'); %观测信号的自相关函数 Rxx rxsx=xcorr(x,sx,'unbiased'); %观测信号与期望信号的互相关函数 Rxdx bx=sx*(sx)'/N; %期望信号均方值 for Lx=2:N %确定滤波器长度 for i=1:Lx %确定观测信号的自相关函数矩阵 for j=1:Lx if i<=j Rxx(i,j)=rxx(N+j-i); else Rxx(i,j)=rxx(N+i-j); end end end Rxx=inv(Rxx); %求逆矩阵 Rxsx=(rxsx(N:N+Lx-1))'; %截取相同长度向量以便可以进行矩阵乘法 hx=Rxx*Rxsx; %滤波器单位脉冲响应 hopt=Rxx-1Rxsx ex=bx-(Rxsx)'*hx; %均方误差 if ex<1e-2 %判断均方误差是否最小 （以 1%作为衡量度） break; end end ax=[1 zeros(1,Lx-1)]'; %确定滤波器系数 fx=filter(hx,ax,x); %滤波 %y 方向上的信号% vy=normrnd(0,0.06.^0.5,1,N); %噪声 sy=sin(0.004*pi*n); %期望信号 y=sy+vy; %观测信号 ryy=xcorr(y,y,'unbiased'); % 观 测 信 号 的 自 相 关 函 数 rysy=xcorr(y,sy,'unbiased'); %观测信号与期望信号的互相关函数 by=sy*(sy)'/N; %期望信号均方值 for Ly=2:N %确定滤波器长度 for i=1:Ly %确定观测信号的自相关函数矩阵 for j=1:Ly if i<=j Ryy(i,j)=ryy(N+j-i); else Ryy(i,j)=ryy(N+i-j); end end end Ryy=inv(Ryy); %求逆矩阵 Rysy=(rysy(N:N+Ly-1))'; %截取相同长度向量 hy=Ryy*Rysy; %滤波器单位脉冲响应 ey=by-(Rysy)'*hy; %均方误差
《数字信号处理》朱金秀第二章习题及参考答案
第二章 习题及参考答案 一、习题1、 序列x(n)的表达式如下：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤-+=其它,040,414,32)(n n n n x（1） 画出序列x(n)的波形，并标出各序列值。
（2） 请用延迟的单位抽样序列及其加权和表示序列x(n)。
（3） 令y(n)=2x(n-2),请画出y(n)的波形。
2、 判断下列序列是否是周期序列，并求出周期序列的周期。
（1）是常数αππα,)843sin()(-=n n x（2）是常数ββπ,)()16(-=n j en x3、设x(n)与y(n)分别表示系统的输入和输出，试判断下列差分方程所描述的系统是否是线性移不变的？ （1）y(n)=x(n)+5x(n-2) （2）y(n)=3x(n)+1（3）y(n)=x(n-n 0) , n 0为整数 （4）y(n)=x(-n) （5）y(n)=x 2(n) （6）y(n)=x(n 2) （7）∑==ni 0x(i)y(n)4、试判断下列差分方程所描述的系统是否具有因果性、稳定性，并说明理由。
（1）y(n)=x(n)+x(n+2) （2）∑+-==x(m)y(n)n n n n m（3）y(n)=x(n-m) （4）y(n)=e x(n) （5）∑-==20k)-x(n y(n)N k5、输入序列x(n)及线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)如下所示：)3(2)1()2()(-+-++-=n n n n x δδδ )2(5.0)1()(2)(-+-+=n n n n h δδδ求该系统的输出序列y(n),并画出y(n)的波形。
6、设由下列差分方程描述的系统为因果系统， 3)1()(3)1()(-++-=n x n x n y n y 要求用递推法求系统的单位脉冲响应。
7、设)()(3n R n x =, 试求x(n)的共扼对称序列)(n x e 和共扼反对称序列)(n x o ，并分别用波形图表示。
8、根据系统的单位脉冲响应h(n),分析下列系统的因果稳定性： （1）)(0n n -δ （2）)(n u （3）)(3n u n （4）)(3n R N n（5）)(31n u n - （6）n n u )(（7）!)(n n u9、已知线性移不变系统的单位脉冲响应h(n)以及输入序列x(n)，求输出序列y(n),并画出y(n)的波形图。
数字信号处理(方勇)第二章习题答案
2－1 试求如下序列的傅里叶变换： （1）)()(01n n n x -=δ （2）)1(21)()1(21)(2--++=n n n n x δδδ （3）),2()(3+=n u a n x n10<<a（4）)4()3()(4--+=n u n u n x（5）∑∞=-⎪⎭⎫⎝⎛=05)3(41)(k nk n n x δ（6）()6cos ,14()0,n n x n π⎧-≤≤=⎨⎩其他解： （1） 010()()j n j j nn X e n n ee ωωωδ∞--=-∞=-=∑（2） 2211()()122j j nj j n X e x n e e e ωωωω∞--=-∞==+-∑ωsin 1j +=（3） 2232()(2)1j j nj nn j nj n n a e X e a u n ea eaeωωωωω-∞∞---=-∞=-=+==-∑∑， 10<<a（4） []4()(3)(4)j j nn X e u n u n eωω∞-=-∞=+--∑∑-=-=33n nj e ω∑∑==-+=313n n j n nj e eωωωωωωωj j j j j e e e e e --+--=--111134=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛=----ωωωω21sin 27sin 1137j j j e ee（5） 3350011()(3)44n kj jn j k n k k X e n k e e ωωωδ∞∞+∞--=-∞==⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑∑∑∞+=--⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛=033411141k j kj e e ωω（6） 44336441()cos 32j j j jn jn n n X e nee e e ππωωωπ---=-=-⎛⎫==+ ⎪⎝⎭∑∑994()()4()()3333001122j j n j j n n n e e e e ππππωωωω--++===+∑∑ ()9()9334()4()33()()3311112211j j j j j j e e e e e e ππωωππωωππωω-+-+-+⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦2－2 设信号}1,2,3,2,1{)(---=n x ，它的傅里叶变换为)(ωj e X ，试计算(1)0()j X e （２）()j X ed πωπω-⎰（３）2()j X e d πωπω-⎰。
《现代数字信号处理》第2章习题答案
∞
∞
1 1− z
1 2 −1
+
1 3 1 −1 = ⋅ 1 1 −1 1− 2 z 4 (1 − 2 z )(1 − 1 2 z)
−1 1 (1 − 1 3 1 3 1 2 z ) (1 − 2 z ) = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ −1 1 −1 1 1 −1 1 1 4 (1 − 2 z )(1 − 2 z ) (1 − 3 z ) (1 − 3 z ) 4 (1 − 3 z )(1 − 1 3 z )
1 1− ∑ a (k ) z
k =1 2 v p
−k
2 2 , Px ( z ) =H ( z ) H * (1/ z * ) σ w =σw
1 1− ∑ a (k ) e
k =1 p
2
− jkω
(b) Pz ( z ) = Px ( z ) + σ
2.4 设给定一个线性移不变系统，其系统函数为 H ( z ) = (1 −
σ ∑⎢ ⎣
i =1
N
⎡
2 x
−
2 2 1 2⎤ σx + σx ⎥ N N ⎦
=
N −1 2 σx N
(b) E
{(σ
2
x
− E {σ x }
2
)}
2
⎧⎛ 2 N − 1 2 ⎞ 2 ⎪ ⎫ ⎧ N − 1 2 2 ( N − 1) 2 4 ⎫ ⎪ ˆx − = E ⎨⎜ σ σ x ⎟ ⎬ = E ⎨σ x4 − 2 σ xσ x + σx ⎬ 2 N N N ⎝ ⎠ ⎩ ⎭ ⎪ ⎪ ⎩ ⎭
{ }
N
( N − 1) 2 4 σx N2
− x)
（I）
数字信号处理上机作业
数字信号处理上机作业数字信号处理上机作业学院：电子工程学院班级：021215组员：实验一：信号、系统及系统响应1、实验目的(1) 熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解。
(2) 熟悉时域离散系统的时域特性。
(3) 利用卷积方法观察分析系统的时域特性。
(4) 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析。
2、实验原理与方法(1) 时域采样。
(2) LTI系统的输入输出关系。
3、实验内容及步骤(1) 认真复习采样理论、离散信号与系统、线性卷积、序列的傅里叶变换及性质等有关内容，阅读本实验原理与方法。
(2) 编制实验用主程序及相应子程序。
①信号产生子程序，用于产生实验中要用到的下列信号序列：a. xa(t)=A*e^-at *sin(Ω0t)u(t)b. 单位脉冲序列：xb(n)=δ(n)c. 矩形序列： xc(n)=RN(n), N=10②系统单位脉冲响应序列产生子程序。
本实验要用到两种FIR系统。
a. ha(n)=R10(n);b. hb(n)=δ(n)+2.5δ(n-1)+2.5δ(n-2)+δ(n-3)③有限长序列线性卷积子程序用于完成两个给定长度的序列的卷积。
可以直接调用MATLAB语言中的卷积函数conv。
conv用于两个有限长度序列的卷积，它假定两个序列都从n=0 开始。
调用格式如下：y=conv (x, h)4、实验结果分析①分析采样序列的特性。
a. 取采样频率fs=1 kHz,，即T=1 ms。
b. 改变采样频率，fs=300 Hz，观察|X(e^jω)|的变化，并做记录(打印曲线)；进一步降低采样频率，fs=200 Hz，观察频谱混叠是否明显存在，说明原因，并记录(打印)这时的|X(e^jω)|曲线。
程序代码如下：close all;clear all;clc;A=50;a=50*sqrt(2)*pi;m=50*sqrt(2)*pi;fs1=1000;fs2=300;fs3=200;T1=1/fs1;T2=1/fs2;T3=1/fs3;N=100;n=[0:N-1];x1=A*exp(-a*n*T1).*sin(m*n*T1);x2=A*exp(-a*n*T2).*sin(m*n*T2);x3=A*exp(-a*n*T3).*sin(m*n*T3);w=linspace(-pi,pi,10000);X1=x1*exp(-j*n'*w);X2=x2*exp(-j*n'*w);X3=x3*exp(-j*n'*w);figure(1)subplot(1,3,1)plot(w/pi,abs(X1));xlabel('\omega/π');ylabel('|H(e^j^\omega)|')title('采样频率为1000Hz时的频谱图');subplot(1,3,2)plot(w/pi,abs(X2));xlabel('\omega/π');ylabel('|H(e^j^\omega)|')title('采样频率为300Hz时的频谱图');subplot(1,3,3)plot(w/pi,abs(X3));xlabel('\omega/π');ylabel('|H(e^j^\omega)|')title('采样频率为200Hz时的频谱图');②时域离散信号、系统和系统响应分析。
《数字信号处理》课后上机题.doc
实验报告第一章:时域离散信号和时域离散系统*16.已知两个系统的差分方程分别为(1) y(n)=0.6y(n-1)-0.08y(n-2)+x(n)(2) y(n)=0.7y(n-1)-0.1y(n-2)+2x(n)-x(n-2)分别求出所描述的系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应.解:(可附程序)(1)系统差分方程的系数向量为B1=1,A1=[1,-0.6,0.08](2)系统差分方程的系数向量为B2=[2,0,-1],A2=[1,-0.7,0.1]调用MATLAB函数filter计算两个系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应的程序%B1=1;A1=[1,-0.6,0.08];%设差分方程(1)系数向量B2=[2,0,-1];A2=[1,-0.7,0.1];%设差分方程(2)系数向量%系统1xn=[1,zeros(1,30)];ys=0;%xn=单位脉冲序列,长度N=31xi=filtic(B1,A1,ys);%由初始条件计算等效初始条件输入序列xihn1=filter(B1,A1,xn,xi);%调用filter解差分方程,求系统输出信号hn1n=0:length(hn1)-1;subplot(2,2,1);stem(n,hn1,'.')title('(a)系统1的系统单位脉冲响应');xlabel('n');ylabel('h(n)')xn=ones(1,30);%xn=单位阶跃序列,长度N=31sn1=filter(B1,A1,xn,xi);%调用filter解差分方程,求系统输出信号sn1n=0:length(sn1)-1;subplot(2,2,2);stem(n,sn1,'.')title('(b)系统1的单位阶跃响应');xlabel('n');ylabel('s(n)')%系统2xn=[1,zeros(1,30)];%xn=单位脉冲序列,长度N=31xi=filtic(B2,A2,ys);%由初始条件计算等效初始条件输入序列xihn2=filter(B2,A2,xn,xi);%调用filter 解差分方程,求系统输出信号hn2 n=0:length(hn2)-1;subplot(2,2,3);stem(n,hn2,'.')title('(a)系统2的系统单位脉冲响应'); xlabel('n');ylabel('h(n)') xn=ones(1,30);%xn=单位阶跃序列,长度N=31 sn2=filter(B2,A2,xn,xi);%调用filter 解差分方程,求系统输出信号sn2 n=0:length(sn2)-1;subplot(2,2,4);stem(n,sn2,'.') title('(b)系统2的单位阶跃响应'); xlabel('n');ylabel('s(n)') (结果展示):1020300.51(a)系统1的系统单位脉冲响应nh (n )1020300123(b)系统1的单位阶跃响应ns (n )102030-1012(a)系统2的系统单位脉冲响应nh (n )10203001234(b)系统2的单位阶跃响应ns (n )第二章:时域离散信号和系统的频域分析*30.假设系统函数如下式: 5147.13418.217.198.33)3)(9()(234-++--+=z z z z z z z H 试用MATLAB 语言判断系统是否稳定. 解:(可附程序):%调用roots 函数求极点,并判断系统的稳定性 A=[3,-3.98,1.17,2.3418,-1.5147]; %H(z)的分母多项式系数。
数字信号处理课后答案 第2章高西全
( −1) n x( n) = 2
n = −3
（4） 因为傅里叶变换的实部对应序列的共轭对称部分， 即
Re [ X (e jω )] =
n = −∞
∑
∞
x e ( n ) e − j ωn
1 xe (n) = ( x(n) + x(− n)) 2
按照上式画出xe(n)的波形如题5解图所示。
题5解图
2． 已知
jω
n = −∞
∑
∞
x( n′)e − j2ωn′ = X (e j2ω )
| ω |< ω0
1, X (e ) = 0,
ω0 <| ω | ≤ π
求X(ejω)的傅里叶反变换x(n)。
解：
1 x ( n) = 2π
∫ωe
−
0
ω0
jωn
sin ω0 n dω = πn
3. 线性时不变系统的频率响应（频率响应函数） H(ejω)=|H(ejω)|ejθ(ω)， 如果单位脉冲响应h(n)为实序列， 试 证明输入x(n)=A cos(ω0n+ϕ)的稳态响应为
∑
∗
∞
x(n′)e − jω ( n + n0 ) = e − jωn0 X (e jω )
′
n = −∞
∑ x ( n )e
数字信号处理第二章上机作业
第二章上机作业1、ljdt(A,B)函数定义function ljdt(A,B)p=roots(A);q=roots(B);p=p';q=q';x=max(abs([p q 1]));x=x+0.1;y=x;clfhold onaxis([-x x -y y])w=0:pi/300:2*pi;t=exp(i*w);plot(t)axis('square')plot([-x x],[0 0])plot([0 0],[-y y])text(0.1,x,'jIm[z]')text(y,1/10,'Re[z]')plot(real(p),imag(p),'x')plot(ral(q),imag(q),'o')title('pole-zero diagram for discrete system') hold off例2.26a=[3 -1 0 0 0 1];b=[1 1];ljdt(a,b)p=roots(a)q=roots(b)pa=abs(p)程序运行结果如下：P=0.7255+0.4633i0.7255+0.4633i-0.1861+0.7541i-0.1861-0.7541i-0.7455q=-1pa=0.86080.86080.77680.77680.7455例2.27b=[0 1 2 1];a=[1 -0.5 -0.005 0.3];subplot 311zplane(b,a);xlabel('实部');ylabel('虚部'); num=[0 1 2 1];den=[1 -0.5 -0.005 0.3];h=impz(num,den);subplot 312stem(h);xlabel('k');title('单位脉冲响应'); [H,w]=freqz(num,den);subplot 313plot(w/pi,abs(H));xlabel('频率\omega');title('频率响应')例2.28a=[1,-1];b=[1];subplot 321impz(b,a);a1=[1,-0.8];b1=[1];subplot 322impz(b1,a1,10);a2=[1,-2];b2=[1];subplot 323impz(b2,a2,10);a3=[1,-2*0.8*cos(pi/4),0.8^2];b3=[1];subplot 324impz(b3,a3,20);a4=[1,-2*0.8*cos(pi/8),1];b4=[1];subplot 325impz(b4,a4,20);a5=[1,-2*1.2*cos(pi/4),1.2^2];b5=[1];subplot 326impz(b5,a5,20);例2.29b=[1,0,-1];a=[1,0,-0.81];figure(1)subplot(2,1,1);dimpulse(b,a,50);ylabel('h(n)'); subplot(2,1,2);dstep(b,a,50);ylabel('g(n)'); figure(2)w=[0:1:500]*pi/500; freqz(b,a,w)例2.30b=[1,0,0,0,0,0,0,0,-1];a0=1;a1=[1,0,0,0,0,0,0,0,-(0.8)^8];a2=[1,0,0,0,0,0,0,0,-(0.9)^8];a3=[1,0,0,0,0,0,0,0,-(0.98)^8];[H,w]=freqz(b,a0);[H1,w1]=freqz(b,a1);[H2,w2]=freqz(b,a2);[H3,w3]=freqz(b,a3);subplot(4,2,1);zplane(b,a0);xlabel('实部');ylabel('虚部');title('FIR梳状滤波器零点图')subplot(4,2,2);zplane(b,a1);xlabel('实部');ylabel('虚部');title('IIR梳状滤波器零点图a=0.8')subplot(4,2,3);plot(w/pi,abs(H));title('FIR梳状滤波器幅频响应曲线') subplot(4,2,4);plot(w/pi,abs(H1));title('IIR梳状滤波器幅频响应曲线a=0.8')subplot(4,2,5);zplane(b,a2);xlabel('实部');ylabel('虚部');title('IIR梳状滤波器零极点图a=0.9')subplot(4,2,6);zplane(b,a3);xlabel('实部');yalbel('虚部')title('IIR梳状零极点图a=0.98')a4=[1,0,0,0,0,0,0,0,-(0.9)^8];a5=[1,0,0,0,0,0,0,0,-(0.98)^8];[H4,W4]=freqz(b,a4);[H5,W5]=freqz(b,a5);subplot(4,2,7);plot(w/pi,abs(H4));title('IIR梳状滤波器频幅响应曲线a=0.9')subplot(4,2,8);plot(w/pi,abs(H5));title('IIR梳状滤波器零极点图a=0.98')例2.31num=[0.45 0.4 -1];den=[1 -0.4 -0.45];x0=[1 2];y0=[0 1];N=50;n=[0:N-1]';x=0.8.^n;Zi=filtic(num,den,y0,x0);[y,Zf]=filter(num,den,x,Zi);plot(n,x,'r-',n,y,'b--');title('响应');xlabel('n');ylabel('x(n)-y(n)'); legend('输入x','输入y',1);grid;例2.32num=[18];den=[18 3 -4 -1];[r,p,k]=residuez(num,den) 程序运行结果如下：r =0.36000.24000.4000p =0.5000-0.3333-0.3333k =[]（1）f=sym('cos(a*k)');F=ztrans(f)程序运行结果如下：F =(z-cos(a))*z/(z^2-2*z*cos(a)+1) （2）F=sym('a*z/(z-a)^2');f=iztrans(F)程序运行结果如下：f =a^n*n例2.34(1)f=sym('a^n')F=ztrans(f)程序运行结果如下：f =a^nF =-z/(a - z)(2)f=sym('1');F=ztrans(f)程序运行结果如下F =z/(z - 1)b=1;a=poly([0.9 0.9 -0.9]);[r,p,k]=residuez(b,a)程序运行结果如下：r =0.25000.50000.2500p =0.90000.9000-0.9000k =[]例2.36x1=[1,2,3];n1=-1:1;x2=[2,4,3,5];n2=-2:1;[y,n]=conv_m(x1,n1,x2,n2);运行结果如下：y =2 8 17 23 19 15。
数字信号处理第二章习题答案
2－1 试求如下序列的傅里叶变换： （1）)()(01n n n x -=δ （2）)1(21)()1(21)(2--++=n n n n x δδδ （3）),2()(3+=n u a n x n10<<a（4）)4()3()(4--+=n u n u n x（5）∑∞=-⎪⎭⎫⎝⎛=05)3(41)(k nk n n x δ（6）()6cos ,14()0,n n x n π⎧-≤≤=⎨⎩其他解： （1） 010()()j n j j nn X e n n ee ωωωδ∞--=-∞=-=∑（2） 2211()()122j j nj j n X e x n e e e ωωωω∞--=-∞==+-∑ωsin 1j +=（3） 2232()(2)1j j nj nn j nj n n a e X e a u n ea eaeωωωωω-∞∞---=-∞=-=+==-∑∑， 10<<a（4） []4()(3)(4)j j nn X e u n u n eωω∞-=-∞=+--∑∑-=-=33n nj e ω∑∑==-+=313n n j n nj e eωω（等比数列求解）ωωωωωj j j j j e e e e e --+--=--111134=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛=----ωωωωω21sin 27sin 1137j j j e ee ((1-e^a)提出e^(0.5a))（5） 3350011()(3)44nkj jn j k n k k X e n k e e ωωωδ∞∞+∞--=-∞==⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑∑∑∞+=--⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛=033411141k j kj e e ωω（6） 44336441()cos 32j j j jn jn n n X e nee e e ππωωωπ---=-=-⎛⎫==+ ⎪⎝⎭∑∑994()()4()()3333001122j j n j j n n n e e e e ππππωωωω--++===+∑∑ ()9()9334()4()33()()3311112211j j j j j j e e e e e e ππωωππωωππωω-+-+-+⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦2－2 设信号}1,2,3,2,1{)(---=n x ，它的傅里叶变换为)(ωj e X ，试计算(1)0()j X e （２）()j X ed πωπω-⎰（３）2()j X e d πωπω-⎰。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二章上机作业
1、ljdt(A,B)函数定义
function ljdt(A,B)
p=roots(A);
q=roots(B);
p=p';
q=q';
x=max(abs([p q 1]));
x=x+0.1;
y=x;
clf
hold on
axis([-x x -y y])
w=0:pi/300:2*pi;
t=exp(i*w);
plot(t)
axis('square')
plot([-x x],[0 0])
plot([0 0],[-y y])
text(0.1,x,'jIm[z]')
text(y,1/10,'Re[z]')
plot(real(p),imag(p),'x')
plot(ral(q),imag(q),'o')
title('pole-zero diagram for discrete system') hold off
例2.26
a=[3 -1 0 0 0 1];
b=[1 1];
ljdt(a,b)
p=roots(a)
q=roots(b)
pa=abs(p)
程序运行结果如下：
P=
0.7255+0.4633i
0.7255+0.4633i
-0.1861+0.7541i
-0.1861-0.7541i
-0.7455
q=
-1
pa=
0.8608
0.8608
0.7768
0.7768
0.7455
例2.27
b=[0 1 2 1];a=[1 -0.5 -0.005 0.3];
subplot 311
zplane(b,a);xlabel('实部');ylabel('虚部'); num=[0 1 2 1];den=[1 -0.5 -0.005 0.3];
h=impz(num,den);
subplot 312
stem(h);xlabel('k');title('单位脉冲响应'); [H,w]=freqz(num,den);
subplot 313
plot(w/pi,abs(H));
xlabel('频率\omega');
title('频率响应')
例2.28
a=[1,-1];
b=[1];
subplot 321
impz(b,a);
a1=[1,-0.8];
b1=[1];
subplot 322
impz(b1,a1,10);
a2=[1,-2];
b2=[1];
subplot 323
impz(b2,a2,10);
a3=[1,-2*0.8*cos(pi/4),0.8^2];
b3=[1];
subplot 324
impz(b3,a3,20);
a4=[1,-2*0.8*cos(pi/8),1];
b4=[1];
subplot 325
impz(b4,a4,20);
a5=[1,-2*1.2*cos(pi/4),1.2^2];
b5=[1];
subplot 326
impz(b5,a5,20);
例2.29
b=[1,0,-1];a=[1,0,-0.81];
figure(1)
subplot(2,1,1);dimpulse(b,a,50);ylabel('h(n)'); subplot(2,1,2);dstep(b,a,50);ylabel('g(n)'); figure(2)
w=[0:1:500]*pi/500; freqz(b,a,w)
例2.30
b=[1,0,0,0,0,0,0,0,-1];
a0=1;
a1=[1,0,0,0,0,0,0,0,-(0.8)^8];
a2=[1,0,0,0,0,0,0,0,-(0.9)^8];
a3=[1,0,0,0,0,0,0,0,-(0.98)^8];
[H,w]=freqz(b,a0);
[H1,w1]=freqz(b,a1);
[H2,w2]=freqz(b,a2);
[H3,w3]=freqz(b,a3);
subplot(4,2,1);zplane(b,a0);xlabel('实部');ylabel('虚部');title('FIR梳状滤波器零点图')
subplot(4,2,2);zplane(b,a1);xlabel('实部');ylabel('虚部');title('IIR梳状滤波器零点图a=0.8')
subplot(4,2,3);plot(w/pi,abs(H));title('FIR梳状滤波器幅频响应曲线') subplot(4,2,4);plot(w/pi,abs(H1));title('IIR梳状滤波器幅频响应曲线
a=0.8')
subplot(4,2,5);zplane(b,a2);xlabel('实部');ylabel('虚部');title('IIR梳状滤波器零极点图a=0.9')
subplot(4,2,6);zplane(b,a3);xlabel('实部');yalbel('虚部')title('IIR梳状零极点图a=0.98')
a4=[1,0,0,0,0,0,0,0,-(0.9)^8];
a5=[1,0,0,0,0,0,0,0,-(0.98)^8];
[H4,W4]=freqz(b,a4);
[H5,W5]=freqz(b,a5);
subplot(4,2,7);plot(w/pi,abs(H4));title('IIR梳状滤波器频幅响应曲线
a=0.9')
subplot(4,2,8);plot(w/pi,abs(H5));title('IIR梳状滤波器零极点图a=0.98')
例2.31
num=[0.45 0.4 -1];
den=[1 -0.4 -0.45];
x0=[1 2];y0=[0 1];
N=50;
n=[0:N-1]';
x=0.8.^n;
Zi=filtic(num,den,y0,x0);
[y,Zf]=filter(num,den,x,Zi);
plot(n,x,'r-',n,y,'b--');
title('响应');
xlabel('n');ylabel('x(n)-y(n)'); legend('输入x','输入y',1);
grid;
例2.32
num=[18];
den=[18 3 -4 -1];
[r,p,k]=residuez(num,den) 程序运行结果如下：
r =
0.3600
0.2400
0.4000
p =
0.5000
-0.3333
-0.3333
k =
[]
（1）
f=sym('cos(a*k)');
F=ztrans(f)
程序运行结果如下：
F =
(z-cos(a))*z/(z^2-2*z*cos(a)+1) （2）
F=sym('a*z/(z-a)^2');
f=iztrans(F)
程序运行结果如下：
f =
a^n*n
例2.34
(1)
f=sym('a^n')
F=ztrans(f)
程序运行结果如下：
f =
a^n
F =
-z/(a - z)
(2)
f=sym('1');
F=ztrans(f)
程序运行结果如下
F =
z/(z - 1)
b=1;a=poly([0.9 0.9 -0.9]);
[r,p,k]=residuez(b,a)
程序运行结果如下：
r =
0.2500
0.5000
0.2500
p =
0.9000
0.9000
-0.9000
k =
[]
例2.36
x1=[1,2,3];n1=-1:1;
x2=[2,4,3,5];n2=-2:1;
[y,n]=conv_m(x1,n1,x2,n2);
运行结果如下：
y =
2 8 17 2
3 19 15。