甘肃兰州市七里河区2017年中考数学模拟试卷含答案(1)

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甘肃省兰州市2017年中考数学真题试题(含解析)

2017年兰州市中考数学一、选择题：本大题共15个小题,每小题4分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知()230x y y =?，则下面结论成立的是( ) A.32x y = B.23x y = C.23x y = D.23x y = 2.如图所示，该几何体的左视图是( )A B C D3.如图，一个斜坡长130m ，坡顶离水平地面的距离为50m ，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于( )A.513B.1213C.512D.13124.如图，在O ⊙中，AB BC =，点D 在O ⊙上，25CDB =∠°，则AOB =∠( )A.45°B.50°C.55°D.60°5.下表是一组二次函数235y x x =+-的自变量x 与函数值y 的对应值：那么方程2350x x +-=的一个近似根是( )A.1B.1.1C.1.2D.1.36.如果一元二次方程2230x x m ++=有两个相等的实数根，那么是实数m 的取值为( )A.98m >B.89m >C.98m =D.89m = 7.一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n 为( )A.20B.24C.28D.308.如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点D ，30ADB =∠°，4AB =，则OC =( )A.5B.4C.3.5D.39.抛物线233y x =-向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为( )A.()2333y x =--B.23y x =C.()2332y x =+-D.236y x =-10.王叔叔从市场上买一块长80cm ，宽70cm 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱，如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长cm x 的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为23000cm 的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为( )A.()()80703000x x --=B.2807043000x ?=C.()()8027023000x x --=D.()28070470803000x x ?-+= 11.如图，反比例函数()0k y x x =<与一次函数4y x =+的图像交于A 、B 两点的横坐标分别为3-、1-，则关于x 的不等式()40k x x x<+<的解集为( )A.3x <-B.31x -<<-C.10x -<<D.3x <-或10x -<<12.如图，正方形ABCD 内接于半径为2的O ⊙，则图中阴影部分的面积为( )A.1p +B.2p +C.1p -D.2p -13.如图，小明为了测量一凉亭的高度AB (顶端A 到水平地面BD 的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC 等高的台阶DE (0.5DE BC ==米，,,A B C 三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G 处，测得15CG =米，然后沿直线CG 后退到点E 处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A ，测得3CG =米，小明身高 1.6EF =米，则凉亭的高度AB 约为( )A.8.5米B.9米C.9.5米D.10米14.如图，在正方形ABCD 和正方形DEFG 中，点G 在CD 上，2DE =，将正方形DEFG 绕点D 顺时针旋转60°，得到正方形'''DE F G ，此时点'G 在AC 上，连接'CE ，则''CE CG +=( )115.如图1，在矩形ABCD 中，动点E 从A 出发，沿AB BC →方向运动，当点E 到达点C 时停止运动，过点E 做FE AE ^，交CD 于F 点，设点E 运动路程为x ，FC y =，如图2所表示的是y 与x 的函数关系的大致图象，当点E 在BC 上运动时，FC 的最大长度是25，则矩形ABCD 的面积是( )图1 图2 A.235 B.5 C.6 D.254二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）16.若反比例函数k y x=的图象过点()1,2-，则k = ． 17.如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 相似，位似中心点是O ，35OE OA =，则FG BC = .18.如图，若抛物线2y ax bx c =++上的()4,0P ，Q 两点关于它的对称轴1x =对称，则Q 点的坐标为 .19.在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，要使四边形ABCD 是正方形，还需添加一组条件。

【中考模拟2017】甘肃兰州市-2017年九年级数学-中考模拟测试卷-二(含答案) (1)

2017年九年级数学中考模拟试卷（二）一、选择题：1.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）2.一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.ab＞0，c＞0B.ab＞0，c＜0C.ab＜0，c＞0D.ab＜0，c＜04.菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为（）A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：15.如图，在△ABC 中，∠C=90°，D 是 AC 上一点，DE⊥AB 于点 E，若 AC=8，BC=6，DE=3，则 AD 的长为（）A．3 B．4 C．5 D．66.如图1，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，那么弦AB的长是（）A．4 B．6 C．7 D．8 7.反比例函数y=-的图象上有P1（x1,-2），P2（x2,-3）两点,则x1与x2的大小关系是（）A.x1＞x2B.x1=x2C.x1＜x2D.不确定8.小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏（）A.对小明有利B.对小亮有利C.游戏公平D.无法确定对谁有利9.在同一直角坐标系中，函数y=kx﹣k与y=（k≠0）的图象大致是（）A. B.C. D.10.某种衬衫的价格经过连续两次的降价后，由每件150元降到96元，则平均每次降价的百分率是（）A.10%B.15%C.20%D.30%11.如图,已知等腰梯形ABCD,AD∥BC,若动直线l垂直于BC,且向右平移,设扫过的阴影部分的面积为S,BP为x,则S关于x的函数图象大致是（）12.如果一个正多边形绕着它的中心旋转60°后，能与原正多边形重合，那么这个正多边形( ) A ．是轴对称图形，但不是中心对称图形 B ．是中心对称图形，但不是轴对称图形 C ．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D ．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 13.将进货单价为40元的商品按50元出售时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得8000元的利润，商品售价应为（）A.60元B.80元C.60元或80元D.30元14.在Rt △ABC 中,∠C=90°,BC=3,AB=4,则sinA 的值为（） A.0.6 B.0.8 C.0.75 D.15.在四边形ABCD 中，∠B=90°，AC=4，AB ∥CD ，DH 垂直平分AC ，点H 为垂足．设AB=x ，AD=y ，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：16.关于x 的方程(m-1)x m2-2-5x-1=0是一元二次方程，那么m= ．17.如图,菱形纸片ABCD 中,∠A=60°,折叠菱形纸片ABCD,使点C 落在DP （P 为AB 中点）所在的直线上,得到经过点D 的折痕DE ，则∠DEC 的大小为．18.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，且S △ADE ：S △CDE =1：3，则S △ADE ：S △DBC 等于19.如图，△ABC 和△A ′B ′C 是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm ．三角板A ′B ′C绕直角顶点C 顺时针旋转，当点A ′落在AB 边上时，CA ′旋转所构成的扇形的弧长为 cm ．20.如图,在△ABC 中,∠C=90°,BC=16cm,AC=12cm,点P 从点B 出发,沿BC 以2cm/s 的速度向点C 移动,点Q 从点C 出发，以1cm/s 的速度向点A 移动,若点P 、Q 分别从点B 、C 同时出发,设运动时间为ts,当t= 时,△CPQ 与△CBA 相似．三、解答题：21.计算：tan30°cos60°+tan45°cos30°．22.解方程:(x+8)(x+1)=-1223.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,1),B(-1,4),C(-3,2)．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；（3）如果点D（a,b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标．24.每年11月的最后一个星期四是感恩节,小龙调查了初三年级部分同学在感恩节当天将以何种方式表达感谢帮助过自己的人．他将调查结果分为如下四类：A类﹣﹣当面致谢；B类﹣﹣打电话；C类﹣﹣发短信息或微信；D类﹣﹣写书信．他将调查结果绘制成如图不完整的扇形统计图和条形统计图：请你根据图中提供的信息完成下列各题：（1）补全条形统计图；（2）在A类的同学中，有3人来自同一班级，其中有1人学过主持．现准备从他们3人中随机抽出两位同学主持感恩节主题班会课，请你用树状图或表格求出抽出的两人都没有学过主持的概率．25.如图，电信部门计划修建一条连接B、C两地电缆，测量人员在山脚A处测得B、C两处的仰角分别是37°和45°，在B处测得C处的仰角为67°．已知C地比A地髙330米（图中各点均在同一平面内），求电缆BC长至少多少米？（精确到米，参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin67°≈，tan67°≈）26.如图，四边形BFCD为平行四边形，点E是AF的中点．（1）求证：CF=AD；（2）若∠ACB=90°，试判断四边形BFCD的形状，并说明理由．27.病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克，已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y （毫克）与时间x （小时）成正比例，2小时后y 与x 成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题．（1）求当0≤x ≤2时，y 与x 的函数关系式；（2）求当x ＞2时，y 与x 的函数关系式；（3）若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？28.如图，已知半圆O ，AB 为直径，P 为射线AB 上一点，过点P 作⊙O 的切线，切点为C 点，D 为弧AC 上一点，连接BD 、BC.（1）求证：∠D=∠PCB ；（2）若四边形CDBP 为平行四边形，求∠BPC 度数；（3）若AB=8，PB=2，求PC 的长度.29.如图,已知抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠)的顶点坐标为(4,-2/3)，且与y 轴交于点C(0,2)，于x 轴于A 、B 两点（点A 在点B 的左边）.（1）求抛物线的解析式及A 、B 两点的坐标；（2）在（1）中抛物线的对称轴l 上是否存在一点P ，使AP+CP 的值最小？若存在，求AP+CP 的最小值；若不存在，请说明理由；（3）在以AB 为直径的⊙M 中，CE 与⊙M 相切于点E,CE 交x 轴于D,求直线CE 的解析式.参考答案1.C2.B3.A4.B5.C6.D7.A8.C9.B10.C11.A12.C13.C14.C15.D16.解得m=﹣2．17.答案为：75．18.答案为：1：1219.解：∵在Rt△ABC中，∠B=30°，AB=10cm，∴AC= AB=5cm．根据旋转的性质知，A′C=AC，∴A′C=AB=5cm，∴点A′是斜边AB的中点，∴AA′=AB=5cm，∴AA′=A′C=AC，∴∠A′CA=60°，∴CA ′旋转所构成的扇形的弧长为：=（cm ）．故答案是：．20.答案为4.8或．21.解：tan30°cos60°+tan45°cos30°===．22.化简得，x2+9x+20=0，（x+4）（x+5）=0，解得，x1=﹣4，x2=﹣5．23.解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，C1点坐标为：（3，2）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，C2点坐标为：（﹣6，4）；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，经过（2）的变化后D的对应点D2的坐标为：（2a，2b）．24.解：（1）由题意可知总人数=5÷10%=50（人），所以D类所占的百分比为12÷50×100%=24%，C所占的百分比==30%，所以C所占的人数=50×30%=15（人）；B所占的百分比=1﹣10%﹣24%﹣30%=36%，B所占的人数=50×36%=18（人），由此补全统计图可得：（2）设两个没学过主持的学生别标记为A1，A2，学P（两人都没有学过主持）==．25.解：如图，过点C作经过点A的水平直线的垂线，垂足为点D，CD交过点B的水平直线于点E，过点B作BF⊥AD于点F，则CD=330米，∵∠CAD=45°∴∠ACD=45°∴AD=CD=330米，设AF=4x，则BF=AF•tan37°≈4x•0.75=3x（米）FD=（330﹣4x）米，由四边形BEDF是矩形可得：BE=FD=（330﹣4x）米，ED=BF=3x米，∴CE=CD﹣ED=（330﹣3x）米，在Rt△BCE中，CE=BE•tan67°，∴330﹣3x=（330﹣4x）×2.4，解得x=70，∴CE=330﹣3×70=120（米），∴BC==≈130（米）答：电缆BC长至少130米．26.（1）证明∵AE是DC边上的中线，∴AE=FE，∵CF∥AB，∴∠ADE=∠CFE，∠DAE=∠CFE．在△ADE和△FCE 中，，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴CF=DA．（2）解：四边形BFCD是菱形；理由如下：∵CD是△ABC的中线，∴D是AB的中点，∴AD=BD，∵△ADE≌△FCE，∴AD=CF，∴BD=CF，∵AB∥CF，∴BD∥CF，∴四边形BFCD是平行四边形，∵∠ACB=90°，∴△ACB是直角三角形，∴CD=0.5AB，∵BD=0.5AB，∴BD=CD，∴四边形BFCD 是菱形．277.解：（1）根据图象，正比例函数图象经过点（2，4），设函数解析式为y=kx，则2k=4，解得k=2，所以函数关系为y=2x（0≤x≤2）；（2）根据图象，反比例函数图象经过点（2，4），设函数解析式为y=kx-1，则0.5k=4，解得k=8，所以，函数关系为y=8x-1（x＞2）；（3）当y=2时，2x=2，解得x=1，8x-1=2，解得x=4，4﹣1=3小时，∴服药一次，治疗疾病的有效时间是3小时．28.解：(1)证明略；(2)30°；(3)连接OC，PC=.29.。

甘肃兰州市七里河区2017年中考数学模拟试卷附答案

2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.与如图所示的三视图对应的几何体是( )2.一元二次方程x2＋4x－3=0的两根为x，x2，则x1·x2的值是( )1A.4B.－4C.3D.－33.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-1与x轴的交点的个数是( )A.3B.2C.1D.04.下列说法中正确的是（）A.四边相等的四边形是菱形B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相平分的四边形是菱形5.如图,已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点,DE∥BC，EF∥AB,且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A.5：8B.3：8C.3：5D.2：56.如图,在⊙O的内接五边形ABCDE中,∠CAD=35°,∠AED=115°,则∠B的度数是（）A.50°B.75°C.80°D.100°7.反比例函数中常数k为( )8.射击运动员射击一次,命中靶心”这个事件是（）A.确定事件B.必然事件C.不可能事件D.不确定事件9.如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（）A.x<－1B.x>2C.－1<x<0或x>2D.x<－1或0<x<210.某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率为（）A.15%B.20%C.5%D.25%11.如图,▱ABCD的对角线AC、BD交于点O,AE平分∠BAD交BC于点E,且∠ADC=60°,AB=BC,连接OE.下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=BC，成立个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个12.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比( )A.扩大了一倍B.扩大了两倍C.扩大了四倍D.没有变化13.心理学家发现:学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（min）之间是二次函数关系,当提出概念13min时,学生对概念的接受力最大,为59.9；当提出概念30min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为（）A.y=﹣（x﹣13）2+59.9B.y=﹣0.1x2+2.6x+31C.y=0.1x2﹣2.6x+76.8D.y=﹣0.1x2+2.6x+4314.在△ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形15.如图，正方形OABC的边长为2，OA与x轴负半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（）A. B. C.﹣2 D.二、填空题：16.把一元二次方程（x+1）（1﹣x）=2x化成二次项系数大于零的一般式，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是．17.如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加条件，才能保证四边形EFGH是矩形．18.如图,在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F,若AE：BE=4：3,且BF=2,则DF= .19.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为 cm．20.DFEC的面积之比是 .三、计算题：21.计算：22.解方程：x2+3x﹣4=0（公式法）四、解答题：23.图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中画出钝角△ABC，使它的面积为6（画一个即可）；（2）在图2中画出△DEF，使它的三边长分别为、2、5（画一个即可）．并且直接写出此时三角形DEF 的面积．24.八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）计算m= ；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．25.为方便市民通行，某广场计划对坡角为30°,坡长为60米的斜坡AB进行改造,在斜坡中点D处挖去部分坡体（阴影表示）,修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（1）若修建的斜坡BE的坡角为36°,则平台DE的长约为多少米？（2）在距离坡角A点27米远的G处是商场主楼,小明在D点测得主楼顶部H的仰角为30°，那么主楼GH高约为多少米？（结果取整数,参考数据：sin36°=0.6,cos36°=0.8,tan36°=0.7， =1.7）（1）求证：OE=CD；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AE的长．27.一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足二次函数v=at2，后三分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：（1）二次函数和反比例函数的关系式．（2）弹珠在轨道上行驶的最大速度．（3）求弹珠离开轨道时的速度．28.如图,点P为△ABC的内心,延长AP交△ABC的外接圆于D,在AC延长线上有一点E,满足AD2=AB·AE.求证：DE是⊙O的切线.29.如图，在直角体系中,直线AB交x轴于点A(5,0),交y轴于点B,AO是⊙M的直径,其半圆交AB于点C,且AC=3.取BO的中点D,连接CD、MD和OC.（1）求证：CD是⊙M的切线；（2）二次函数的图象经过点D、M、A,其对称轴上有一动点P,连接PD、PM,求△PDM的周长最小时点P的坐标；（3）在（2）的条件下,当△PDM的周长最小时,抛物线上是否存在点Q，使S△PDM=6S△QAM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案1.B2.D3.B4.A5.A6.D7.D8.D9.D10.B11.C．12.D13.D14.A15.B16.答案为 x2+2x﹣1=0，1，2，﹣117.答案为：AC⊥BD18.答案为：．19.20.21.略22.答案为：x1=﹣4，x2=1；23.【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：三角形DEF的面积：×2÷2=5 答：三角形DEF的面积是5．24.25.解答】解：（1）∵修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）为36°，∴∠BEF=36°，∵∠DAC=∠BDF=30°，AD=BD=30，∴BF=0.5BD=15，DF=15≈25.98，EF==≈21.43故：DE=DF﹣EF=4（米）；（2）过点D作DP⊥AC，垂足为P．在Rt△DPA中，DP=0.5AD=0.5×30=15，PA=AD•cos30°=×30=15，在矩形DPGM中，MG=DP=15，DM=PG=15+27，在Rt△DMH中，HM=DM•tan30°=×（15+27）=15+9，GH=HM+MG=15+15+9≈45米．答：建筑物GH高约为45米．26.【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=0.5AC，AD=CD，∵DE∥AC且DE=0.5AC，∴DE=OA=OC，∴四边形OADE、四边形OCED都是平行四边形，∴OE=AD，∴OE=CD；（2）解：∵AC⊥BD，∴四边形OCED是矩形，∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴AC=AB=2，∴在矩形OCED中，CE=OD=．∴在Rt△ACE中，AE==．27.【解答】解：（1）v=at2的图象经过点（1，2），∴a=2．∴二次函数的解析式为：v=2t2，（0≤t≤2）；设反比例函数的解析式为v=，由题意知，图象经过点（2，8），∴k=16，∴反比例函数的解析式为v=（2＜t≤5）；（2）∵二次函数v=2t2，（0≤t≤2）的图象开口向上，对称轴为y轴，∴弹珠在轨道上行驶的最大速度在2秒末，为8米/分；（3）弹珠在第5秒末离开轨道，其速度为v==3.2（米/分）．28.证明:连结DO，∵AD2=AB·AE，∠BAD＝∠DAE，∴△BAD∽△DAE，∴∠ADB＝∠E. 又∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ACB＝∠E，BC∥DE，又∵OD⊥BC，∴OD⊥DE，故DE是⊙O的切线29.11。

(完整版)2017兰州中考一诊数学试题及答案

兰州市2017年中考逡断考试数学注意率项；I.全卷共150分.牙试射倒120分钟.2.学生必象物考场，座位号.姓名、准考i£号笥个人信息境（滁）耳在答JHX上.3.号生务必将告玄口按施（流）写在誓0卡的相应位H匕一、&HK：本大U共15小显.<0小H4分.扶60分.在彼小JK给出的四个通旧中,只帮一陵是符合翅目要求的.1.曲效>・2的图依位于XA.第一■三a/B.笫二,四象取c.第、一象* d第三，口象*2.n己知A3=gn, 4/3Gm.妁“BC与~’6'（7的面世比为A. I X 2B. 2 : IC. I । 4D. 4 t I"如图,已知一个五五横柱的*1黑图和左程图.妁其主视国为O口田口回皿««w AtWRI A B C D品在一个不透明的口港里装看只有■色不同的・•白两种姮色的珠柒5。

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甘肃省兰州市七里河区2017年中考数学模拟试卷(2)有答案

2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.如图所示几何体的左视图为（）A． B． C． D．2.如果关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+2x+1=0有两个不相等的实数根,那么m的取值范围是（）A.m＞2B.m＜2C.m＞2且m≠1D.m＜2且m≠13.在平面直角坐标系中，二次函数y=a(x﹣h)2（a≠0）的图象可能是（）4.下列四边形中不一定为菱形的是（）A.对角线相等的平行四边形B.每条对角线平分一组对角的四边形C.对角线互相垂直的平行四边形D.用两个全等的等边三角形拼成的四边形5.已知=，则代数式的值为( )A． B． C． D．6.如图,点A,B,C在⊙O上,∠A=36°,∠C=28°,则∠B=（）A.100°B.72°C.64°D.36°7.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A． B． C． D．8.在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是（）A.甲组B.乙组C.丙组D.丁组9.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（）10.某种衬衫的价格经过连续两次的降价后，由每件150元降到96元，则平均每次降价的百分率是（）A.10%B.15%C.20%D.30%11.要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架,已知三角形框架甲的三边分别为50cm,60cm,80cm,三角形框架乙的一边长为20cm,那么符合条件的三角形框架乙共有( )A.1种B.2种C.3种D.4种12.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是( )A. B. C. D.13.图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l时,拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m,水面宽4m.如图（2）建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是（）A.y=﹣2x2B.y=2x2C.y=﹣0.5x2D.y=0.5x214.2sin60°的值等于（）A.1B.C.D.15.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从A点出发,按A→B→C的方向在AB和BC上移动,记PA=x,点D到直线PA 的距离为y,则y关于x的函数图象大致是（）二、填空题：16.关于x的方程x2+5x﹣m=0的一个根是2，则m= ．17.将矩形ABCD沿折线EF折叠后点B恰好落在CD边上的点H处，且∠CHE=40°，则∠EFB= ．18.如图,△ABC与△DEF位似,位似中心为点O,且△ABC的面积等于△DEF面积的,则AB：DE= ．19.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为 cm．20.一个矩形的长为a，宽为b（a＞b），如果把这个矩形截去一个正方形后所余下的矩形与原矩形相似，那么= ．三、计算题：21.计算：22.解方程:x﹣3=4(x﹣3)2四、解答题：23.如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．（1）在图中以点O为位似中心在原点的另一侧画出△ABC放大2倍后得到的△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）请在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2．24.初中生在数学运算中使用计算器的现象越来越普遍，某校一兴趣小组随机抽查了本校若干名学生使用计算器的情况．以下是根据抽查结果绘制出的不完整的条形统计图和扇形统计图：请根据上述统计图提供的信息，完成下列问题：（1）这次抽查的样本容量是；（2）请补全上述条形统计图和扇形统计图；（3）若从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用”计算器的概率是多少？25.张老师利用休息时间组织学生测量山坡上一棵大树CD的高度，如图，山坡与水平面成30°角（即∠MAN=30°），在山坡底部A处测得大树顶端点C的仰角为45°，沿坡面前进20米，到达B处，又测得树顶端点C的仰角为60°（图中各点均在同一平面内），求这棵大树CD的高度（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）26.长方形ABCD中，AD=10，AB=8，将长方形ABCD折叠，折痕为EF.（1）当A′与B重合时（如图1），EF= ；（2）当直线EF过点D时（如图2），点A的对应点A′落在线段BC上，求线段EF的长；（3）如图3，点A的对应点A′落在线段BC上，E点在线段AB上，同时F点也在线段AD上，则A′在BC上的运动距离是；27.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函数y=kx-1（x1＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y=k2x+b．（1）求反比例函数和直线EF的解析式；（2）求△OEF的面积；（3）请结合图象直接写出不等式k2x+b﹣k1x-1＞0的解集．28.如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，过点A作AD⊥AB交⊙O于点D，交BC于点E,点F在DA的延长线上，且∠ABF=∠C ．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若AD＝4，cos∠ABF=0.8，求BC的长．29.如图，抛物线y= –0.5x2+bx+c与x轴分别相交于点A（–2，0）、B（4，0），与y轴交于点C，顶点为点P.（1）求抛物线的解析式；（2）动点M、N从点O同时出发，都以每秒1个单位长度的速度分别在线段OB、OC上向点B、C方向运动，过点M作x 轴的垂线交BC于点F，交抛物线于点H.①当四边形OMHN为矩形时，求点H的坐标；②是否存在这样的点F，使△PFB为直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由。

兰州市七里河区2017年中考数学模拟试卷有答案

2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（）A． B．C．D．2.方程x2－(m＋6)x＋m2=0有两个相等的实数根，且满足x＋x2=x1x2，则m的值是( )1A.－2或3B.3C.-2D.-3或23.在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t，则当t=4时，该物体所经过的路程为( )A.88米B.68米C.48米D.28米4.下列三个命题中，是真命题的有（）①对角线相等的四边形是矩形；②三个角是直角的四边形是矩形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个5.如图,已知直线a∥b∥c,直线m,n与a,b,c分别交于点A,C,E,B,D,F,若AC=4,CE=6,BD=3,则DF的值是（）A.4B.4.5C.5D.5.56.AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠ABD=42°，则∠BCD的度数是( )A．122° B．128° C．132° D．138°7.如图,反比例函数y=mx-1图象与正比例函数y2=nx图象交于点（2,1）,则使y1>y2的x取值范围是（）1A.0＜x＜2B.x＞2C.x＞2或﹣2＜x＜0D.x＜﹣2或0＜x＜28.下列说法中，正确的是（）A.“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件B.某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖C.神州飞船发射前要对部件进行抽样检查D.了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查9.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序:开机加热时每分钟上升10 ℃,加热到100 ℃后停止加热,水温开始下降,此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系，直至水温降至30℃,饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为30 ℃时,接通电源后,水温y(℃)和时间x(min)的关系如图,为了在上午第一节下课时(8:45)能喝到不超过50 ℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的( )A.7:20B.7:30C.7:45D.7:5010.将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（）A．10cm B．13cm C．14cm D．16cm11.如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，D，E 分别在 AB、AC上，将△ADE沿DE翻折后，点A正好落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为( )A. B.3 C.2 D.112.如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOB=（）A．60° B．65° C．72° D．75°13.图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l时,拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m,水面宽4m.如图（2）建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是（）A.y=﹣2x2B.y=2x2C.y=﹣0.5x2D.y=0.5x214.如图,已知∠α的一边在x轴上,另一边经过点A（2,4）,顶点为（﹣1,0）,则sinα的值是（）A.0.4B.C.0.6D.0.815.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题：16.把一元二次方程（x+1）（1﹣x）=2x化成二次项系数大于零的一般式为，其中二次项系数是17.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AC=6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为．18.有一张等腰直角三角形纸片，以它的对称轴为折痕，将三角形对折，得到的三角形还是等腰直角三角形.依照上述方法将原三角形折叠4次，所得小等腰直角三角形的周长是原等腰三角形周长的19.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为 cm．20.在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC= ．（结果保留根号）三、计算题：21.计算:．22.解方程:3x2＋2x＋1=0.四、解答题：23.如图1和图2均是由边长为1的小正方形组成的网格，按要求用实线画出顶点在格点上的图形．要求：（1）在图形1中画出一个面积为2.5的等腰三角形ABC；（2）在图2中画出一个直角三角形，使三边长均为不同的无理数．24.某班“2016年联欢会”中，有一个摸奖游戏：有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，2张是哭脸，现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌．（1）现在小芳和小霞分别有一次翻牌机会，若正面是笑脸，则小芳获奖；若正面是哭脸，则小霞获奖，她们获奖的机会相同吗？判断并说明理由．（2）如果小芳、小明都有翻两张牌的机会．翻牌规则：小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌．他们翻开的两张纸牌中只要出现笑脸就获奖．请问他们获奖的机会相等吗？判断并说明理由．25.如图,一艘轮船以18海里/时的速度由西向东方向航行,行至A处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上,继续向东行驶20分钟后,到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上,求轮船与灯塔的最短距离．（精确到0.1，≈1.73）26.如图,在△ABC中,AD是BC边上中线,E是AD中点,过点A作BC的平行线交BE延长线于点F,连接CF.（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.27.近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后．．空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO浓度达到34 mg/L时，井下3 km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?28.如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长．29.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）如图②，点Q是线段OB上一动点,连接BC,在线段BC上是否存在这样的点M,使△CQM为等腰三角形且△BQM 为直角三角形？若存在,求点M的坐标；若不存在,请说明理由．参考答案1.B2.C3.A4.B5.B6.C7.D8.D9.A10.D11.D12.D13.C14.D15.B16.答案为 x2+2x﹣1=0，1，2，﹣117.答案为：24．18.略19.20.【解答】解：延长EF和BC，交于点G∵矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=9，∴直角三角形ABE中，BE==，又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F，∴∠BEG=∠DEF∵AD∥BC∴∠G=∠DEF∴∠BEG=∠G∴BG=BE=由∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，可得△EFD∽△GFC∴设CG=x，DE=2x，则AD=9+2x=BC∵BG=BC+CG∴=9+2x+x解得x=∴BC=9+2（﹣3）=故答案为：21.解：原式=2+3﹣﹣﹣3+1=1．22.∵a＝3，b＝2，c＝1，∴b2－4ac＝4－4×3×1＝－8<0.∴原方程没有实数根．23.【解答】解：（1）如图1所示，△ABC为所求三角形；（2）如图2所示，直角三角形为所求三角形．24.解：（1）∵有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸，翻一次牌正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖，∴获奖的概率是0.5；（2）他们获奖机会不相等，理由如下：∴P（小芳获奖）=0.75；∴P（小明获奖）==，∵P（小芳获奖）≠P（小明获奖），∴他们获奖的机会不相等．25.【解答】解：过点P作PC⊥AB于C点，即PC的长为轮船与灯塔的最短距离，根据题意，得AB=18×=6，∠PAB=90°﹣60°=30°，∠PBC=90°﹣45°=45°，∠PCB=90°，∴PC=BC ，在Rt △PAC 中，tan30°==，即=，解得PC=3+3≈8.2（海里），∴轮船与灯塔的最短距离约为8.2海里．26.略27.（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y 与x 的函数关系式为1y k x b =+由图象知1y k x b =+过点（0，4）与（7，46）∴14746b k b =⎧⎨+=⎩. 解得164k b =⎧⎨=⎩, ∴64y x =+,此时自变量x 的取值范围是0≤x ≤7.(不取x =0不扣分，x =7可放在第二段函数中) 因为爆炸后浓度成反比例下降，所以可设y 与x 的函数关系式为2k y x =. 由图象知2k y x =过点（7,46），∴2467k =. ∴2322k =, ∴322y x=，此时自变量x 的取值范围是x ＞7. （2）当y =34时，由64y x =+得,6x +4=34，x =5 .∴撤离的最长时间为7-5=2(小时).∴撤离的最小速度为3÷2=1.5(km/h).(3)当y =4时，由322y x=得, x =80.5，80.5-7=73.5(小时). ∴矿工至少在爆炸后73.5小时能才下井.28.29.解答：解：（1）由已知得解⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-==341543c b a ．所以，抛物线的解析式为y=43x 2﹣415x+3．（2）∵A 、B 关于对称轴对称，如图1，连接BC ，∴BC 与对称轴的交点即为所求的点P ，此时PA+PC=BC ，∴四边形PAOC 的周长最小值为：OC+OA+BC ，∵A （1，0）、B （4，0）、C （0，3），∴OA=1，OC=3，BC=5，∴OC+OA+BC=1+3+5=9；∴在抛物线的对称轴上存在点P ，使得四边形PAOC 的周长最小，四边形PAOC 周长的最小值为9．（3）∵B （4，0）、C （0，3），∴直线BC 的解析式为y=﹣43x+3， ①当∠BQM=90°时，如图2，设M （a ，b ），∵∠CMQ ＞90°，∴只能CM=MQ=b ，∵MQ ∥y 轴，∴△MQB ∽△COB ， ∴OC MQ BC BM =，即355b b =-，解得b=815，代入y=﹣43x+3得，815=﹣43a+3，解得a=23， ∴M （23，815）； ②当∠QMB=90°时，如图3，∵∠CMQ=90°，∴只能CM=MQ ，设CM=MQ=m ，∴BM=5﹣m ，∵∠BMQ=∠COB=90°，∠MBQ=∠OBC ，∴△BMQ ∽△BOC ，∴453m m -=，解得m=715，作MN ∥OB ，∴BC CM OC CN OB MN ==，∴MN=712，CN=79， ∴ON=OC ﹣CN=3﹣79=712，∴M （712，712），综上，在线段BC 上存在这样的点M ，使△CQM 为等腰三角形且△BQM 为直角三角形，点M 的坐标为（23，815）或（712，712）．。

甘肃兰州市七里河区陶家沟中学 2017年九年级数学中考模拟试卷(含答案)

2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形,它的主视图为（）A． B． C． D．2.若x，x2是一元二次方程x2－5x＋6=0的两个根，则x1＋x2的值是( )1A.1B.5C.－5D.63.在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为( )A.y=(x＋2)2＋2B.y=(x-2)2-2C.y=(x-2)2＋2D.y=(x＋2)2-24.如图所示,四边形ABCD是平行四边形,点E在边BC上,如果点F是边AD上的点,那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是( )A.DF=BEB.AF=CEC.CF=AED.CF∥AE5.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则的值为（）A. B. C. D.6.如图,在⊙O的内接五边形ABCDE中,∠CAD=35°,∠AED=115°,则∠B的度数是（）7.下面关于反比例函数的说法中，不正确的是( )A.其中一个函数的图象可由另一个函数的图象沿x轴或y轴翻折“复印”得到B.它们的图象都是轴对称图形C.它们的图象都是中心对称图形D.当x>0时，两个函数的函数值都随自变量的增大而增大8.下列事件是必然事件的是（）A.打开电视机正在播放广告B.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次C.任意一个一元二次方程都有实数根D.在平面上任意画一个三角形，其内角和是180°9.已知反比例函数的图象上有A（x，y1）、B（x2，y2）两点，当x1<x2<0时，y1<y2，则m的取值范围是1（）A.m<0B.m>0C.m<0.5D.m>0.510.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（）A.x(x+1)=1035B.x(x﹣1)=1035×2C.x(x﹣1)=1035D.2x(x+1)=103511.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是( )A． B． C． D．12.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A.2，B.2，πC.，D.2，13.烟花厂为热烈庆祝“十一国庆”，特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=-2.5t2+30t+1，礼炮点火升空后会在最高点处引爆，则这种礼炮能上升的最大高度为（）A.91米B.90米C.81米D.80米14.在Rt△ABC中,∠C＝90°,sinB=,则tanA的值为( )A. B. C. D.15.在同一坐标系中,一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2﹣b的图象可能是（）二、填空题：16.关于x的方程x2+5x﹣m=0的一个根是2，则m= ．17.如图,已知正方形ABCD,点E在边DC上,DE=4,EC=2,则AE的长为．18.在平面直角坐标系中,已知点E（﹣4,2），F（﹣2,﹣2），以原点O为位似中心,位似比为2:1将△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是．19.如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为．20.如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，0）、（2，﹣3），△AB′O′是△ABO关于点A 的位似图形，且O′的坐标为（﹣1，0），则点B′的坐标为．三、计算题：21.计算：22.解方程:3(x﹣1)2=x(x﹣1)四、解答题：23.如图，点A、B、C的坐标分别为（3，3）、（2，1）、（5，1），将△ABC先向下平移4个单位，得△AB1C1；1再将△A1B1C1沿y轴翻折，得△A2B2C2.（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2；（2）求线段B2C长.将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率．25.某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD（CD⊥AE）,在课外活动时间测得下列数据：如图,从地面E点测得地下停车场的俯角为30°,斜坡AE的长为16米,地面B点（与E点在同一水平线）距停车场顶部C点（A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直）1.2米，试求该校地下停车场的高度AC及限高CD（≈1.73，结果精确到0.1米）26.如图,在△ABC中,AD是BC边上中线,E是AD中点,过点A作BC的平行线交BE延长线于点F,连接CF.（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.27.一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足二次函数v=at2，后三分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：（1）二次函数和反比例函数的关系式．（2）弹珠在轨道上行驶的最大速度．（3）求弹珠离开轨道时的速度．28.如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点P，连接BC．（1）求证：∠PCA=∠B；（2）已知∠P=40°，AB=12cm，点Q在优弧ABC上，从点A开始逆时针运动到点C停止（点Q与点C不重合），当△ABQ与△ABC的面积相等时，求动点Q所经过的弧长．29.如图,已知抛物线y=﹣m-1(x+2)(x﹣m)(m＞0)与x轴相交于点A、B,与y轴相交于点C,且点A在点B的左侧．（1）若抛物线过点G（2,2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题：①求出△ABC的面积；②在抛物线的对称轴上找一点H，使AH+CH最小，并求出点H的坐标；（3）在第四现象内，抛物线上是否存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．参考答案1.A2.B3.B4.C5.B6.D7.D8.D9.D10.C11.B．12.D13.A14.D15.D16.应填：14．17.答案为:18.答案为：（﹣2，1）或（2，﹣1）．19.【解答】解：∵弦CD∥AB，∴S△ACD=S△OCD，∴S阴影=S扇形COD=•π•=×π×=．故答案为：．20.【解答】解：过点B作BE⊥x轴于点E，B′作B′F⊥x轴于点F，∵点A、B的坐标分别为（3，0）、（2，﹣3），△AB′O′是△ABO关于的A的位似图形，且O′的坐标为（﹣1，0），∴==，AE=1，EO=2，BE=3，∴==，∴=，解得：AF=，∴EF=，∴FO=2﹣=，∵=，解得：B′F=4，则点B′的坐标为：（，﹣4）．故答案为：（，﹣4）．21.略22.3（x﹣1）2=x（x﹣1），3（x﹣1）2﹣x（x﹣1）=0，（x﹣1）[3（x﹣1）﹣x]=0，x﹣1=0，3（x﹣1）﹣x=0，x1=1，x2=．23.（1）A1 点的坐标为（3，-1），B1点的坐标为（2，-3），C1点的坐标为（5，-3）；A2 点的坐标为（-3，-1），B2点的坐标为（-2，-3），C2点的坐标为（-5，-3）.（2）利用勾股定理可求B224.【解答】解：（1）根据题意得：喜欢“唆螺”人数为：50﹣（14+21+5）=10（人），补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：2000××100%=560（人），则估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有560人；（3所有等可能的情况有16种，其中恰好两次都摸到“A”的情况有1种，则P=．25.【解答】解：连接AC，∵∠ABE=90°，∠E=30°，∴AB=0.5AE=8，∴AC=8﹣1.2=6.8，∴CD=AC•sin∠EAB=6.8×≈5.9，答：地下停车场的高度AC为6.8米，限高CD约为5.9米．26.略27.解：（1）v=at2的图象经过点（1，2），∴a=2．∴二次函数的解析式为：v=2t2，（0≤t≤2）；设反比例函数的解析式为v=，由题意知，图象经过点（2，8），∴k=16，∴反比例函数的解析式为v=（2＜t≤5）；（2）∵二次函数v=2t2，（0≤t≤2）的图象开口向上，对称轴为y轴，∴弹珠在轨道上行驶的最大速度在2秒末，为8米/分；（3）弹珠在第5秒末离开轨道，其速度为v==3.2（米/分）．28.29.解：（1）∵抛物线过G（2，2），（2）①令y=0，得到﹣m-1（x+2）（x﹣m）=0，解得：x1=﹣2，x2=m，∵m＞0，∴A（﹣2，0），B（m，0），把m=4代入得：B（4，0），∴AB=6，令x=9，得到y=2，即C（0，2），∴OC=2，则S△ABC=0.5×6×2=6；②∵A（﹣2，0），B（4，0），∴抛物线解析式为y=﹣0.25（x+2）（x﹣4）的对称轴为x=1，如图1，连接BC交对称轴于点H，由对称轴的性质和两点之间线段最短的性质可得：此时AH+CH=BH+CH=BC最小，设直线BC的解析式为y=kx+b，把B与C坐标代入得：，解得：，∴直线BC解析式为y=﹣0.5x+2，令x=1，得到y=1.5，即H（1，1.5）；（3）在第四现象内，抛物线上存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与△ACB相似，分两种情况考虑：（i）当△ACB∽△ABM时，则有=，即AB2=AC•AM，∵A（﹣2，0），C（0，2），即OA=OC=2，∴∠CAB=45°，∠BAM=45°，如图2，过M作MN⊥x轴，交x轴于点N，则AN=MN，∴OA+ON=2+ON=MN，设M（x，﹣x﹣2）（x＞0），把M坐标代入抛物线解析式得：﹣x﹣2=﹣m-1（x+2）（x﹣m），∵x＞0，∴x+2＞0，∵m＞0，∴x=2m，即M（2m，﹣2m﹣2），∴AM==2（m+1），∵AB2=AC•AM，AC=2，AB=m+2，∴（m+2）2=2•2（m+1），解得：m=2±2，∵m＞0，∴m=2+2；（ii）当△ACB∽△MBA时，则=，即AB2=CB•MA，∵∠CBA=∠BAM，∠ANM=∠BOC=90°，∴△ANM∽△BOC，∴=，∵OB=m，设ON=x，∴=，即MN=（x+2），令M（x，﹣（x+2））（x＞0），把M坐标代入抛物线解析式得：﹣（x+2）=﹣m-1（x+2）（x﹣m），∵x＞0，∴x+2＞0，∵m＞0，∴x=m+2，即M（m+2，﹣（m+4）），∵AB2=CB•MA，CB=，AN=m+4，MN=（m+4），∴（m+2）2=•，整理得：=0，显然不成立，综上，在第四象限内，当m=2+2时，抛物线上存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与△ACB相似．。

2017年甘肃省兰州市中考数学试卷(后附答案解析)

2017年甘肃省兰州市中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

）1．（4分）已知2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A．=B．=C．=D．=2．（4分）如图所示，该几何体的左视图是（）A． B．C．D．3．（4分）如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（）A．B．C．D．4．（4分）如图，在⊙O中，=，点D在⊙O上，∠CDB=25°，则∠AOB=（）A．45°B．50°C．55°D．60°5．（4分）下表是一组二次函数y=x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值：x1 1.1 1.2 1.3 1.4y﹣1﹣0.490.040.59 1.16那么方程x2+3x﹣5=0的一个近似根是（）A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.36．（4分）如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为（）A．m＞B．m C．m=D．m=7．（4分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．20 B．24 C．28 D．308．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=30°，AB=4，则OC=（）A．5 B．4 C．3.5 D．39．（4分）抛物线y=3x2﹣3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为（）A．y=3（x﹣3）2﹣3 B．y=3x2C．y=3（x+3）2﹣3 D．y=3x2﹣610．（4分）王叔叔从市场上买了一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（）A．（80﹣x）（70﹣x）=3000 B．80×70﹣4x2=3000C．（80﹣2x）（70﹣2x）=3000 D．80×70﹣4x2﹣（70+80）x=300011．（4分）如图，反比例函数y=（x＜0）与一次函数y=x+4的图象交于A、B两点的横坐标分别为﹣3，﹣1．则关于x的不等式＜x+4（x＜0）的解集为（）A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜﹣1 C．﹣1＜x＜0 D．x＜﹣3或﹣1＜x＜012．（4分）如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为（）A．π+1 B．π+2 C．π﹣1 D．π﹣213．（4分）如图，小明为了测量一凉亭的高度AB（顶端A到水平地面BD的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE（DE=BC=0.5米，A、B、C三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG=15米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得EG=3米，小明身高 1.6米，则凉亭的高度AB约为（）A．8.5米B．9米 C．9.5米D．10米14．（4分）如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE=2，将正方形DEFG 绕点D顺时针旋转60°，得到正方形DE′F′G′，此时点G′在AC上，连接CE′，则CE′+CG′=（）A．B．C．D．15．（4分）如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC=y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABCD 的面积是（）A．B．5 C．6 D．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）16．（4分）若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则k的值是．17．（4分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，=，则=．18．（4分）如图，若抛物线y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，则Q点的坐标为．19．（4分）在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB=AD；②AB=BD，且AB⊥BD；③OB=OC，且OB⊥OC；④AB=AD，且AC=BD．其中正确的序号是．20．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，?ABCO的顶点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，2）．动点P在直线y=x上运动，以点P为圆心，PB长为半径的⊙P随点P运动，当⊙P与?ABCO的边相切时，P点的坐标为．三、解答题（共8小题，满分70分.解答时，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

甘肃省兰州市2017年中考数学试题(含解析)

A. 2 + 6
B. 3 +1
C. 3 + 2
D. 3 + 6
15.如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 E 从 A 出发，沿 AB→BC 方向运动，当点 E 到达点 C 时停止运动，过点 E 做 FE ^ AE ，交 CD 于 F 点，设点 E 运动路程为 x ， FC = y ，如图 2 所表示的是 y 与 x 的函数关系的大致图象，当点 E 在 BC 上运动时， FC 的最大长度是 2 ，则矩形 ABCD 的面积是( )
13.如图，小明为了测量一凉亭的高度 AB (顶端 A 到水平地面 BD 的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭
台阶 BC 等高的台阶 DE ( DE = BC = 0.5 米， A, B,C 三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点 G 处，
测得 CG = 15 米，然后沿直线 CG 后退到点 E 处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端 A ，测得 CG = 3 米，小
B. 50°
C. 55°
D. 60°
5.下表是一组二次函数 y = x2 + 3x - 5 的自变量 x 与函数值 y 的对应值：
x
1
1.1
1.2
1.3
1.4
y
-1
-0.49
0.04
0.59
1.16
那么方程 x2 + 3x - 5 = 0 的一个近似根是( )
A.1
B.1.1
C.1.2
D.1.3
6.如果一元二次方程 2x2 + 3x + m = 0 有两个相等的实数根，那么是实数 m 的取值为( )
A．
B．
C．
D．
27

【中考模拟2017】甘肃省兰州市 2017年九年级数学中考模拟试卷一 (含答案)

2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（）A． B．C．D．2.y=x+1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情况为（）A.没有实数根B.有一个实数根C.有两个不相等的实数根D.有两个相等的实数根3.如图，平面直角坐标系中，已知点B（2，1），过点B作BA⊥x轴,垂足为A,若抛物线y=0.5x2+k与△OAB的边界总有两个公共点,则实数k的取值范围是（）A.﹣2＜k＜0B.﹣2＜k＜0.125C.﹣2＜k＜﹣1D.﹣2＜k＜0.254.如图,在正方形ABCD外侧,作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则∠BFC为( )A.75°B.60°C.55°D.45°5.如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD：DB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比是( )A．1：3 B．1：4 C．1：9 D．1：166.如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是（）A.25°B.30°C.40°D.50°7.已知反比例函数的图象过点(2，3)，那么下列四个点中，也在这个函数上的是( )A.(-6，1)B.(1,6)C.(2,-3)D.(3,-2)8.一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是（）A.摸出的四个球中至少有一个球是白球B.摸出的四个球中至少有一个球是黑球C.摸出的四个球中至少有两个球是黑球D.摸出的四个球中至少有两个球是白球9.如图,等腰△ABC 的顶点A在原点，顶点B在x轴的正半轴上,顶点C在函数y=kx-1（x>0)的图象上运动，且 AC=BC，则△ABC 的面积大小变化情况是（）A.一直不变B.先增大后减小C.先减小后增大D.先增大后不变10.如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（）A.x2+9x﹣8=0B.x2﹣9x﹣8=0C.x2﹣9x+8=0D.2x2﹣9x+8=011.如图,已知AB、CD、EF都与BD垂直,垂足分别是B、D、F,且AB=1,CD=3,那么EF的长是（）A. B. C. D.12.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A.2，B.2，πC.，D.2，13.烟花厂为热烈庆祝“十一国庆”，特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=-2.5t2+30t+1，礼炮点火升空后会在最高点处引爆，则这种礼炮能上升的最大高度为（）A.91米B.90米C.81米D.80米14.在Rt△ABC中,∠C＝90°,sinB=,则tanA的值为( )A. B. C. D.15.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②a+c＞b；③2a+b＞0．其中正确的有（）A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题：16.已知1是关于x的一元二次方程x2-x+k=0的一个根，那么k=17.如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S、S2的大1小关系是____________.18.在同一时刻物体的高度与它的影长成比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为20米，那么高楼的实际高度是米．19.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=10，一圆弧过点B和点C，且与AD相切，则图中阴影部分面积为．20.如图，已知两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为1：3把线段AB缩小，则点A的对应点坐标是___________．三、计算题：21.计算：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0．22.x2-5x+1=0（用配方法）四、解答题：23.如图，将△ABC在网格中（网格中每个小正方形的边长均为1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A3B3C3．（1）△ABC与△A1B1C1的位似比等于；（2）在网格中画出△A1B1C1关于y轴的轴对称图形△A2B2C2；（3）请写出△A3B3C3是由△A2B2C2怎样平移得到的？（4）设点P（x，y）为△ABC内一点,依次经过上述三次变换后,点P的对应点的坐标为．24.某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会．根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图：（1）参加复选的学生总人数为人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为°；（2）补全条形统计图，并标明数据；（3）求在跳高项目中男生被选中的概率．25.如图,大楼AN上悬挂一条幅AB,小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°,沿坡面向下走到坡脚E处,然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45°,此时小颖距大楼底端N处20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：（即tan∠DEM=1：），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，E、C、N在同一条直线上，求条幅的长度（结果精确到1米）（参考数据：≈1.73，≈1.41）26.如图，已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，E是BO的中点，过B点作AC的平行线，交CE的延长线于点F，连接BF（1）求证：FB=AO；（2）当平行四边形ABCD满足什么条件时，四边形AFBO是菱形？说明理由．27.在平面直角坐标系，直线y=x-1与y轴交于点A，与双曲线y=kx-1交于点B（m，2）.（1）求点B的坐标及k的值;（2）将直线AB平移，使它与x轴交于点C，与y轴交于点D，若△ABC的面积为6，求直线CD的表达式.28.如图,在⊙O中,AB为直径,OC⊥AB,弦CF与OB交于点E,过点F,A分别作⊙O的切线交于点H,且HF与AB的延长线交于点D．（1）求证：DF=DE；（2）若tan∠OCE=0.5,⊙O的半径为4,求AH的长．29.如图,在平面直角坐标系中,直线y=-2x＋10与x轴,y轴相交于A,B两点,点C的坐标为（8,4）,连接AC,BC．（1）求过O,A,C三点的抛物线的解析式,并判断△ABC的形状；（2）动点P从O点出发,沿OB以每秒两个单位长度的速度向点B运动,同时动点Q从点B出发,沿BC以每秒一个单位长度的速度向点C运动,规定其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动,设运动时间为t秒,当t 为何值时，PA＝QA？；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1.B2.A3.B4.B5.D6.D7.B8.B9.A10.C11.C12.D13.A14.D15.B16.答案为：017.答案为：S1=S218.答案为：1219.解答】解：设圆弧的圆心为O，与AD切于E，连接OE交BC于F，连接OB、OC，设圆的半径为x，则OF=x﹣5，由勾股定理得，OB2=OF2+BF2，即x2=（x﹣5）2+（5）2，解得，x=5，则∠BOF=60°，∠BOC=120°，则阴影部分面积为：矩形ABCD的面积﹣（扇形BOCE的面积﹣△BOC的面积）=10×5﹣+×10×5=75﹣，故答案为：75﹣．20.答案为：（2，1）或（﹣2，﹣1）21.答案为：222.答案为：，.23.【解答】解：（1））△ABC与△A1B1C1的位似比等于=；（2）如图所示（3）△A3B3C3是由△A2B2C2沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移2个单位得到；（4）点P（x，y）为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为（﹣2x﹣2，2y+2）．故答案为：；（﹣2x﹣2，2y+2）．24.解：（1）由扇形统计图和条形统计图可得：参加复选的学生总人数为：（5+3）÷32%=25（人）；扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为：×360°=72°．故答案为：25，72；（2）长跑项目的男生人数为：25×12%﹣2=1，跳高项目的女生人数为：25﹣3﹣2﹣1﹣2﹣5﹣3﹣4=5．如下图：（3）∵复选中的跳高总人数为9人，跳高项目中的男生共有4人，∴跳高项目中男生被选中的概率=．25.解：过点D作DH⊥AN于H，过点E作FE⊥于DH于F，∵坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：，∴EF=10米，DF=10米，∵DH=DF+EC+CN=（10+30）米，∠ADH=30°，∴AH=×DH=（30+30）米，∴AN=AH+EF=（40+30）米，∵∠BCN=45°，∴CN=BN=20米，∴AB=AN﹣BN=20+30≈71米，答：条幅的长度是71米．26.证明：（1）如图，取BC的中点G，连接EG．∵E是BO的中点，∴EG是△BFC的中位线，∴EG=0.5BF．同理，EG=0.5OC，∴BF=OC．又∵点O是▱ABCD的对角线交点，∴AO=CO，∴BF=AO．又∵BF∥AC，即BF∥AO，∴四边形AOBF为平行四边形，∴FB=AO；（2）当平行四边形ABCD是矩形时，四边形AFBO是菱形．理由如下：∵平行四边形ABCD是矩形，∴OA=OB，∴平行四边形AFBO是菱形．27.28.（1）证明：连结OF，如图，∵DH为切线，∴OF⊥DH，∴∠1+∠2=90°，∵OC⊥AB，∴∠C+∠4=90°，∵OF=OC，∴∠2=∠C，而∠3=∠4，∴∠1=∠3，∴DE=DF；（2）解：在Rt△OEC中，∵tan∠OCE=，∴OE=OC=2，设DF=x，则DE=x，在Rt△OFD中，x2+42=（x+2）2，解得x=3，∴DF=3，DO=5，∵HF和HA为切线，∴HF=HA，DA⊥AH，设AH=t，则HF=t，在Rt△DAH中，t2+92=（t+3）2，解得t=12，即AH的长为12．29.解：（1）在y＝－2x＋10中，当x＝0时，y＝10，y＝0时，x＝5，∴A（5，0），B（0，10），∵抛物线经过O（0，0），故设过O，A，C三点的抛物线的解析式为y＝ax2＋bx（a ≠ 0），则，解得：∴过O，A，C三点的抛物线的解析式为y＝x2－x，∵BA2＝102＋52＝125，BC2＝82＋62＝100，AC2＝32＋42＝25，∴AC2＋BC2＝BA2，即△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°；（2）作CE⊥y轴于E点，QD⊥y轴于D点，QF⊥x轴于点F，△BEC中，BE︰EC︰BC＝6︰8︰10＝3︰4︰5，∵CE⊥y轴，QD⊥y轴，∴QD∥ CE ，∴△BDQ ∽△BEC，∴BD︰DQ︰BQ＝BE︰EC︰BC＝3︰4︰5，∵BQ＝t，∴BD＝t，DQ＝t，∴QA2＝QF2＋FA2＝（10－t）2＋（5－t）2＝t2－20t＋125PA2＝（2t）2＋52＝4t2＋25，若PA＝QA，则PA2＝QA2，∴4t2＋25＝t2－20t＋125，∴3t2＋20t－100＝0，解之得：t1＝，t2＝－10，∵0≤t≤5，∴t＝∴当t＝秒时，PA＝QA；（3）存在满足条件的点M．M1（，），M2（，－），M3（，），M4（，）．。

2017年甘肃省兰州市中考数学试题(卷)(含答案解析版)

2017年省市中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

）1．（4分）已知2x=3y（y≠0），那么下面结论成立的是（）A ．=B ．=C ．=D ．=2．（4分）如图所示，该几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．3．（4分）如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（）A ．B ．C ．D ．4．（4分）如图，在⊙O中，AB=BC，点D在⊙O上，∠CDB=25°，那么∠AOB=（）A．45°B．50°C．55°D．60°5．（4分）下表是一组二次函数y=x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值： x 1 1.1 1.2 1.3 1.4y﹣1﹣0.49 0.04 0.59 1.16那么方程x2+3x﹣5=0的一个近似根是（）A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.36．（4分）如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么是实数m的取值为（）A．m ＞B．m C．m= D．m=7．（4分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．20 B．24 C．28 D．308．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=30°，AB=4，那么OC=（）A．5 B．4 C．3.5 D．39．（4分）抛物线y=3x2﹣3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为（）A．y=3（x﹣3）2﹣3 B．y=3x2C．y=3（x+3）2﹣3 D．y=3x2﹣610．（4分）王叔叔从市场上买了一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（）A．（80﹣x）（70﹣x）=3000B．80×70﹣4x2=3000C．（80﹣2x）（70﹣2x）=3000D．80×70﹣4x2﹣（70+80）x=300011．（4分）如图，反比例函数y=（k＜0）与一次函数y=x+4的图象交于A、B两点的横坐标分别为﹣3，﹣1．那么关于x 的不等式＜x+4（x＜0）的解集为（）A．x＜﹣3B．﹣3＜x＜﹣1C．﹣1＜x＜0D．x＜﹣3或﹣1＜x＜012．（4分）如图，正方形ABCD接于半径为2的⊙O，那么图中阴影部分的面积为（）A．π+1 B．π+2C．π﹣1 D．π﹣213．（4分）如图，小明为了测量一凉亭的高度AB（顶端A到水平地面BD的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE（DE=BC=0.5米，A、B、C三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG=15米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得EG=3米，小明身高1.6米，那么凉亭的高度AB约为（）A．8.5米B．9米C．9.5米D．10米14．（4分）如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE=2，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°，得到正方形DE′F′G′，此时点G′在AC上，连接CE′，那么CE′+CG′=（）A ．B ．C ．D ．15．（4分）如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC=y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC 的最大长度是，那么矩形ABCD的面积是（）A ．B．5 C．6 D ．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）16．（4分）若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），那么k的值是．17．（4分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O ，=，那么=．18．（4分）如图，若抛物线y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，那么Q点的坐标为．19．（4分）在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB=AD；②AB=BD，且AB⊥BD；③OB=OC，且OB⊥OC；④AB=AD，且AC=BD．其中正确的序号是．20．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，▱ABCO的顶点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，2）．动点P在直线y=x上运动，以点P为圆心，PB长为半径的⊙P随点P运动，当⊙P与▱ABCO的边相切时，P点的坐标为．三、解答题（共8小题，满分70分.解答时，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

2017年甘肃省中考数学试卷(含答案解析)

绝密★启用前甘肃省2017年初中毕业、高中招生考试数学（本试卷满分120分,考试时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下面四个手机应用图标中,属于中心对称图形的是( )A B C D2.据报道,2016年10月17日7时30分28秒,神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空,与天空二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接,而这也是未来我国空间站运行的轨道高度.393000用科学记数法可以表示为( )A.439.310⨯B.53.9310⨯C.63.9310⨯D.60.39310⨯3.4的平方根是 ( )A.16B.2C.2±D.2±4.某种零件模型可以看成如图所示的几何体(空心圆柱),该几何体的俯视图是 ( )A B C D5.下列计算正确的是( )A.224x x x+=B.824x x x÷=C.236x x x=D.22()0x x--=6.将一把直尺与一块三角板如图放置,若145=∠,则2∠为( )A.115B.120C.135_____________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------D .1457.在平面直角坐标系中,一次函数y kx b =+的图象如图所示,观察图象可得( )A .0,0k b ＞＞B .0,0k b ＞＜C .0,0k b ＜＞D .0,0k b ＜＜8.已知,,a b c 是ABC △的三条边长,化简||||a b c c a b +----的结果为 ( )A .222a b c +-B .22a b +C .2cD .09.如图,某小区计划在一块长为32m ,宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为2570m .若设道路的宽为m x ,则下面所列方程正确的是( )A .(322)(20)570x x --=B .322203220570x x +⨯=⨯-C .(32)(20)3220570x x --=⨯-D .2322202570x x x +⨯-=10.如图1,在边长为4的正方形ABCD 中,点P 以每秒2cm 的速度从点A 出发,沿AB BC →的路径运动,到点C 停止.过点P 作PQ BD ∥,PQ 与边AD (或边CD )交于点,Q PQ 的长度(cm)y 与点P 的运动时间x (秒)的函数图象如图2所示.当点P 运动2.5秒时,PQ 的长是( )A .22cmB .32cmC .42cmD .52cm第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在题中的横线上)11.分解因式：221x x -+= . 12.估计51-与0.5的大小关系：51- 0.5(填“＞”或“=”或“＜”). 13.如果m 是最大的负整数,n 是绝对值最小的有理数,c 是倒数等于它本身的自然数,那么代数式201520172016m n c ++的值为 .14.如图,ABC△内接于O,若32OAB=∠,则C=∠.15.若关于x的一元二次方程2(1)410k x x-++=有实数根,则k的取值范围是.16.如图,一张三角形纸片ABC,90C=∠,8cmAC=,6cmBC=.现将纸片折叠：使点A与点B重合,那么折痕长等于cm.17.如图,在ABC△中,90,1,2ACB AC AB===∠,以点A为圆心、AC的长为半径画弧,交AB边于点D,则CD的长等于(结果保留π).18.下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的.如果第1个图形的周长为5,那么第2个图形的周长为,第2017个图形的周长为.三、解答题(本大题共10小题,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分4分)计算：11123tan30(π4)2-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭.20.(本小题满分4分)解不等式组1(1)1212xx⎧-⎪⎨⎪-⎩≤，＜，并写出该不等式组的最大整数解.21.(本小题满分6分)如图,已知ABC △,请用圆规和直尺作出ABC △的一条中位线EF (不写作法,保留作图痕迹).22.(本小题满分6分)美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过,沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一.数学课外实践活动中,小林在南滨河路上的,A B 两点处,利用测角仪分别对北岸的一观景亭D 进行了测量.如图,测得4565DAC DBC ==∠，∠.若132AB =米,求观景亭D 到南滨河路AC 的距离约为多少米？(结果精确到1米,参考数据：sin 650.91cos650.42tan 65 2.14≈，≈，≈23.(本小题满分6分)在一次数学兴趣小组活动中,李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形,并在每个扇形区域内标上数字).游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘,转盘停止后,若指针所指区域内两数和小于12,则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12,则为平局；若指针所指区域内两数和大于12,则刘凯获胜(若指针停在等分线上,重转一次,直到指针指向某一份内为止).(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果； (2)分别求出李燕和刘凯获胜的概率.24.(本小题满分7分)中华文明,源远流长；中华汉字,寓意深广.为传承中华优秀传统文化,某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩,校团委随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x 取整数,总分100分)作为样本进行统计,制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________根据所给信息,解答下列问题： (1)m = ,n = ；(2)补全频数分布直方图；(3)这200名学生成绩的中位数会落在分数段； (4)若成绩在90分以上(包括90分)为“优”等,请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？25.(本小题满分7分)已知一次函数1y k x b =+与反比例函数2k y x =的图象交于第一象限内的1,82P ⎛⎫⎪⎝⎭,(4,)Q m 两点,与x 轴交于A 点.(1)分别求出这两个函数的表达式； (2)写出点P 关于原点的对称点P '的坐标； (3)求P AO '∠的正弦值.26.(本小题满分8分)如图,矩形ABCD 中,6AB =,4BC =,过对角线BD 中点O 的直线分别交,AB CD 边于点,E F . (1)求证：四边形BEDF 是平行四边形； (2)当四边形BEDF 是菱形时,求EF 的长.27.(本小题满分8分)如图,AN 是M 的直径,NB x ∥轴,AB 交M 于点C . (1)若点(0,6),(0,2),30A N ABN =∠,求点B 的坐标； (2)若D 为线段NB 的中点,求证：直线CD 是M 的切线.28.(本小题满分10分)如图,已知二次函数24y ax bx =++的图象与x 轴交于点(2,0)B -,点(8,0)C ,与y 轴交于点A . (1)求二次函数24y ax bx =++的表达式；(2)连接,AC AB ,若点N 在线段BC 上运动(不与点,B C 重合),过点N 作NM AC ∥,交AB 于点M ,当AMN △面积最大时,求N 点的坐标；(3)连接OM ,在(2)的结论下,求OM 与AC 的数量关系.甘肃省2017年初中毕业、高中招生考试数学答案解析一、选择题 1.【答案】B【解析】绕某点旋转180°后能与原图重合的图形为中心对称图形，观察各选项，只有B 选项符合，故选B 。

甘肃省兰州市城关区2017年中考数学模拟试卷(1)及答案

2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A．9B．8C．7D．62.如果关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+2x+1=0有两个不相等的实数根,那么m的取值范围是（）A.m＞2B.m＜2C.m＞2且m≠1D.m＜2且m≠13.在下列二次函数中，其图象对称轴为x=2的是（）A.y=2x2﹣4B.y=2(x-2)2C.y=2x2+2D.y=2(x+2)24.如图,平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若□ABCD的周长为48，DE=5，DF=10，则□ABCD的面积等于()A．87.5B．80C．75D．72.55.如图在Rt△ABC中,∠C=90°.CD是斜边AB上的高,若得到CD2=BD•AD这个结论可证明（）A．△ADC∽△ACB B．△BDC∽△BCA C．△ADC∽△CBD D．无法判断6.如图1，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，那么弦AB的长是（）A．4B．6C．7D．87.若ab>0，则一次函数y=ax+b与反比例函数在同一坐标系数中的大致图象是（）8.已知实数a<0,则下列事件中是必然事件的是（）A.a+3<0B.a-3<0C.3a>0D.a3>09..一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（）10.某商品原价800元，连续两次降价a％后售价为578元，下列所列方程正确的是（）A.800(1+a%)2=578B.800(1－a%)2=578C.800(1－2a%)=578D.800(1－a2%)=57811.如图，在□ABCD中，AB=4，AD=3，过点A作AE⊥BC于E，且AE=3，连结DE，若F为线段DE上一点，满足∠AFE=∠B，则AF=（）A.2B.C.6D.212.一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（）A．12mm B．12mm C．6mm D．6mm13.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（）A.﹣20mB.10mC.20mD.﹣10m14.sin30°的值等于（）A. B. C. D.。

【试题】甘肃省兰州市2017年中考数学真题试题含解析

【关键字】试题甘肃省兰州市2017年中考数学真题试题一、选择题：本大题共15个小题,每小题4分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则下面结论成立的是( )A. B. C. D.【答案】A考点：比率的性质.2. 如图所示，该几何体的左视图是( )A B C D【答案】D【解析】试题解析：在三视图中，实际存在而被遮挡的线用虚线表示，故选D．考点：简单组合体的三视图.3. 如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于( )A. B. C. D.【答案】C．考点：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．4. 如图，在中，，点在上，，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：∵在⊙O中,，点D在⊙O上，∠CDB=25°，∴∠AOB=2∠CDB=50°．故选B．考点：圆周角定理．5. 下表是一组二次函数的自变量与函数值的对应值：10.49那么方程的一个近似根是( )A.1B.C.D.【答案】C【解析】试题解析：观察表格得：方程x2+3x﹣5=0的一个近似根为1.2，故选C考点：图象法求一元二次方程的近似根．6. 如果一元二次方程有两个相等的实数根，那么是实数的取值为( )A. B. C. D.【答案】考点：根的判别式．7.一个不透明的盒子里有个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中小球的个数为( )A.20B.24C.28D.30【答案】D【解析】试题解析：根据题意得=30%，解得n=30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．故选D．考点：利用频率估计概率．8. 如图，矩形的对角线与相交于点，，，则( )A.5B.4C.3.5D.3【答案】B考点: 矩形的性质．9. 抛物线233y x 向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为( ) A.2333y xB.23y xC.2332y xD.236y x【答案】A 【解析】试题解析：y=3x 2﹣3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为y=3（x ﹣3）2﹣3，故选：A ．点：二次函数图象与几何变换．10. 王叔叔从市场上买一块长80cm ，宽70cm 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱，如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长cm x 的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为23000cm 的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为( )A.80703000x xB.2807043000xC.8027023000x xD.28070470803000x x【答案】C 【解析】试题解析：由题意可得，（80﹣2x ）（70﹣2x ）=3000，故选C ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程． 11. 如图，反比例函数0kyx x与一次函数4y x 的图像交于A 、B 两点的横坐标分别为3、1，则关于x 的不等式40k x x x的解集为( )A.3xB.31xC.10xD.3x 或10x【答案】B观察图象可知，当﹣3＜x ＜﹣1时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方， ∴关于x 的不等式40kx x x的解集为：﹣3＜x ＜﹣1．故选B ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．12. 如图，正方形ABCD 内接于半径为2的O ⊙，则图中阴影部分的面积为( )A.1B.2C.1D.2【答案】D．圆内接正方形的边长为22，所以阴影部分的面积=14[4π﹣（22）2]=（π﹣2）cm2．故选D．考点：1正多边形和圆；2.扇形面积的计算．13. 如图，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(0.5DE BC米，,,A B C三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得15CG米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得3CG米，小明身高 1.6EF米，则凉亭的高度AB约为( )A.8.5米B.9米C.9.5米D.10米【答案】A.∴AC=8，∴AB=AC+BC=8+0.5=8.5米．故选A．点：相似三角形的应用．14. 如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，2DE，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°，得到正方形'''CE，则DE F G，此时点'G在AC上，连接'CE CG( )''26313236【答案】AA【解析】试题解析：作G′I⊥CD于I，G′R⊥BC于R，E′H⊥BC交BC的延长线于H．连接RF′．则四边形RCIG′是正方形．∵∠DG′F′=∠IGR=90°， ∴∠DG′I=∠RG′F′，在△G′ID 和△G′RF 中，DG I RG G D G I G G F F R '=∠''''⎧=⎪∠''⎨=⎪⎩∴△G′ID≌△G′RF， ∴∠G′ID=∠G′RF′=90°， ∴点F 在线段BC 上，∴CH=RF′=E′H， 2， 3 26 ∴CE′+26 故选A ．考点：旋转的性质；正方形的性质．15. 如图1，在矩形ABCD 中，动点E 从A 出发，沿AB BC →方向运动，当点E 到达点C 时停止运动，过点E 做FEAE ，交CD 于F 点，设点E 运动路程为x ，FCy ，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是25，则矩形ABCD的面积是( )图1 图2A.235B.5C.6D.254【答案】B【解析】试题解析：若点E在BC上时，如图由二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，此时CF CE BE ABBE=CE=x﹣52，即525522x y x -=-，∴y=225（x )52-，当y=25时，代入方程式解得：x 1=32（舍去），x 2=72， ∴BE=CE=1，∴BC=2，AB=52， ∴矩形ABCD 的面积为2×52=5；故选B ．考点：动点问题的函数图象．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 16. 若反比例函数ky x的图象过点1,2，则k ．【答案】-2考点：待定系数法求反比例函数解析式．17. 如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 相似，位似中心点是O ，35OE OA，则FG BC.【答案】35【解析】试题解析：如图所示：∵四边形ABCD 与四边形EFGH 位似， ∴△OEF ∽△OAB ，△OFG ∽△OBC ， ∴35OE OF OA OB ==， ∴35FG OF BC OB ==．考点：位似变换． 18. 如图，若抛物线2y ax bx c 上的4,0P ，Q 两点关于它的对称轴1x 对称，则Q 点的坐标为.【答案】（﹣2，0）．考点：二次函数的性质．19. 在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，要使四边形ABCD 是正方形，还需添加一组条件。

甘肃省兰州市2017年中考数学真题试题(含解析)

A. 2 + 6
B. 3 +1
C. 3 + 2
D. 3 + 6
15.如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 E 从 A 出发，沿 AB→BC 方向运动，当点 E 到达点 C 时停止运动，过点 E 做 FE ^ AE ，交 CD 于 F 点，设点 E 运动路程为 x ， FC = y ，如图 2 所表示的是 y 与 x 的函数关系的大致图象，当点 E 在 BC 上运动时， FC 的最大长度是 2 ，则矩形 ABCD 的面积是( )
5
图1
图2
A. 23 5
B. 5
C.6
二、填空题（每题 4 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
D. 25 4
16.若反比例函数
y
=
k x
的图象过点
(
-
1,
2)
，则
k
=
．
17.如图，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 相似，位似中心点是 O ， OE = 3 ，则 FG =
.
OA 5 BC
18.如图，若抛物线 y = ax2 +bx + c 上的 P( 4, 0) ， Q 两点关于它的对称轴 x =1 对称，则 Q 点的坐标为
做法：如图：(1)在直线 l 上任取两点 A 、 B ； (2)分别以点 A 、 B 为圆心， AP ， BP 长为半径画弧，两弧相交于点 Q ；
(3)作直线 PQ .
参考以上材料作图的方法，解决以下问题：
(1)以上材料作图的依据是
.
(3)已知：直线 l 和 l 外一点 P ，
求作：⊙P ，使它与直线 l 相切。(尺规作图，不写做法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)

2017年甘肃省兰州市中考数学试卷(含答案解析版)

2017年甘肃省兰州市中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

）1．（4分）已知2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A．= B．= C．= D．=2．（4分）如图所示，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（4分）如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（）A． B．C．D．4．（4分）如图，在⊙O中，AB=BC，点D在⊙O上，∠CDB=25°，则∠AOB=（）A．45° B．50° C．55° D．60°2A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.36．（4分）如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么是实数m的取值为（）A．m＞ B．m C．m= D．m=7．（4分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．20 B．24 C．28 D．308．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=30°，AB=4，则OC=（）A．5 B．4 C．3.5 D．39．（4分）抛物线y=3x2﹣3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为（）A．y=3（x﹣3）2﹣3 B．y=3x2C．y=3（x+3）2﹣3 D．y=3x2﹣610．（4分）王叔叔从市场上买了一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（）A．（80﹣x）（70﹣x）=3000 B．80×70﹣4x2=3000C．（80﹣2x）（70﹣2x）=3000 D．80×70﹣4x2﹣（70+80）x=300011．（4分）如图，反比例函数y=（k＜0）与一次函数y=x+4的图象交于A、B两点的横坐标分别为﹣3，﹣1．则关于x的不等式＜x+4（x＜0）的解集为（）A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜﹣1 C．﹣1＜x＜0 D．x＜﹣3或﹣1＜x＜012．（4分）如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为（）A．π+1 B．π+2 C．π﹣1 D．π﹣213．（4分）如图，小明为了测量一凉亭的高度AB（顶端A到水平地面BD的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE（DE=BC=0.5米，A、B、C三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG=15米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得EG=3米，小明身高1.6米，则凉亭的高度AB约为（）A．8.5米B．9米C．9.5米D．10米14．（4分）如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE=2，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°，得到正方形DE′F′G′，此时点G′在AC上，连接CE′，则CE′+CG′=（）A．B．C．D．15．（4分）如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC=y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABCD的面积是（）A．B．5 C．6 D．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）16．（4分）若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则k的值是．17．（4分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，=，则= ．18．（4分）如图，若抛物线y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，则Q点的坐标为．19．（4分）在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB=AD；②AB=BD，且AB⊥BD；③OB=OC，且OB⊥OC；④AB=AD，且AC=BD．其中正确的序号是．20．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，▱ABCO的顶点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，2）．动点P在直线y=x上运动，以点P为圆心，PB长为半径的⊙P随点P运动，当⊙P与▱ABCO的边相切时，P 点的坐标为．三、解答题（共8小题，满分70分.解答时，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

甘肃省兰州市七里河区中考数学模拟试卷含答案解析

甘肃省兰州市七里河区2017届中考数学模拟试卷（解析版）一.选择题1.如图，1，2，3，4，T是五个完全相同的正方体，将两部分构成一个新的几何体得到其正视图，则应将几何体T放在（）A. 几何体1的上方B. 几何体2的左方C. 几何体3的上方D. 几何体4的上方2.不解方程，判别方程2x2﹣3 x=3的根的情况（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 有一个实数根D. 无实数根3.若（2，5），（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）A. x=1B. x=2C. x=3D. x=44.如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A. 75°B. 60°C. 55°D. 45°5.如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为（）A. 105°B. 115°C. 125°D. 135°6.下列语句中正确的是（）A. 长度相等的两条弧是等弧B. 平分弦的直径垂直于弦C. 相等的圆心角所对的弧相等D. 经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴7.已知反比例函数的图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于（）A. 第一、二象B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限8.有15张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这15张卡片中任意抽取一张正面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是，则正面画有正三角形的卡片张数为（）A. 3B. 5C. 10D. 159.已知反比例函数y= 的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则m的取值范围是（）A. m＜0B. m＞0C. m＜D. m＞10.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A. x（x﹣1）=10B. =10C. x（x+1）=10D. =1011.如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，D，E分别在AB、AC上，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（）A. B. 3 C. 2 D. 112.如果一个正多边形绕着它的中心旋转60°后，能与原正多边形重合，那么这个正多边形（）A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形B. 是中心对称图形，但不是轴对称图形C. 既是轴对称图形，又是中心对称图形D. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形13.图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A. y=﹣2x2B. y=2x2C. y=﹣0.5x2D. y=0.5x214.在Rt△ABC中，∠ABC=90°、tanA= ，则sinA的值为（）A. B. C. D.15.已知反比例函数y= 的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为（）A. B. C. D.二.填空题16.已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为________．17.如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC的大小为________．18.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，P是BC边中点，AP交BD于点Q．则的值为________．19.以数轴上的原点O为圆心，3为半径的扇形中，圆心角∠AOB=90°，另一个扇形是以点P为圆心，5为半径，圆心角∠CPD=60°，点P在数轴上表示实数a，如图．如果两个扇形的圆弧部分（和）相交，那么实数a的取值范围是________．20.如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和4，∠A=120°．则阴影部分面积是________．（结果保留根号）三.计算题21.2cos30°﹣|1﹣tan60°|+tan45°•sin45°．22.解方程：x（2x﹣5）=4x﹣10．四.解答题23.已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．①画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；②以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．五.解答题24.某射击运动员在相同条件下的射击160次，其成绩记录如下：设计次数20 40 60 80 100 120 140 16射中九环以上的次数 15 33 63 79 97 111 130射中九环以上的频率 0.75 0.83 0.80 0.79 0.79 0.79 0.81（1）根据上表中的信息将两个空格的数据补全（射中9环以上的次数为整数，频率精确到0.01）；（2）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0.1），并简述理由．25.如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45°，此时小颖距大楼底端N 处20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：（即tan∠DEM=1：），且D，M，E，C，N，B，A在同一平面内，E，C，N在同一条直线上，求条幅的长度（结果精确到1米）（参考数据：≈1.73，≈1.41）26.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？27.如图⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高AD上，AB=10，BC=12，求⊙O的半径．六.综合题28.如图，将一矩形OABC放在直角坐标系中，O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点E是边AB上的一个动点（不与点A、B重合），过点E的反比例函数y= （x＞0）的图象与边BC交与点F．（1）若△OAE、△OCF的面积分别为S1、S2，且S1+S2=2，求k的值；（2）在（1）的结论下，当OA=2，OC=4时，求三角形OEF的面积．29.如图（1），抛物线y=x2﹣2x+k与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）k=________，点A的坐标为________，点B的坐标为________；（2）设抛物线y=x2﹣2x+k的顶点为M，求四边形ABMC的面积；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在抛物线y=x2﹣2x+k上求出点Q坐标，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．答案解析部分一.选择题1.【答案】D【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：由新几何体的主视图易得第二层最右边应有1个正方体，那么T应在几何体4的上方.故D符合题意.故答案为：D．【分析】根据主视图可知看到5个正方体，而在最左边看到两个正方体，可知左边4的上边应该有2个.2.【答案】B【考点】根的判别式【解析】【解答】解：方程整理得2x2﹣3 x﹣3=0，∵△=（﹣3 ）2﹣4×2×（﹣3）=18+24＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故B符合题意.故答案为：B．【分析】先把3移项得到方程化成一般形式，在求出判别式=18+24＞0，根据判别式的意义可判断出方程根的情况.一元二次方程ax2+bx+c=0，判别式△>0时，方程有两个不相等的实数根；判别式△=0时，方程有两个相等的实数根；判别式△<0时，方程没有实数根.3.【答案】C【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：因为点（2，5）、（4，5）在抛物线上，根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴x= =3；故C符合题意.故答案为：C．【分析】由点（2，5）、（4，5）在抛物线上，根据抛物线的对称性可知这两点关于对称轴对称，则其横坐标的平均数就是对称轴.4.【答案】B【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，正方形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∠BAF=45°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE=60°，AD=AE，∴∠BAE=90°+60°=150°，AB=AE，∴∠ABE=∠AEB= （180°﹣150°）=15°，∴∠BFC=∠BAF+∠ABE=45°+15°=60°；故B符合题意.故答案为：B．【分析】根据四边形ABCD是正方形可得∠BAD=90°，再由△ADE是等边三角形可得∠DAE=60°，从而求得∠BAE的度数和∠ABE的度数，再由∠BFC=∠BAF+∠ABE可求得.5.【答案】D【考点】相似三角形的性质【解析】【解答】解：∵△ABC∽△EDF，∴∠BAC=∠DEF，又∠DEF=90°+45°=135°，∴∠BAC=135°，故D符合题意.故答案为：D．【分析】根据△ABC∽△EDF可得∠BAC=∠DEF，再由∠DEF=90°+45°=135°即可得到答案.考查了相似三角形的对应角相等.6.【答案】D【考点】圆的认识，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】解：A、能完全重合的两条弧是等弧，A不符合题意；B、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，B不符合题意；C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，C不符合题意；D、经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，D符合题意．故答案为：D．【分析】根据等弧的定义判断A；根据垂径定理判断B；根据圆心角、弧、弦判断C；根据圆的对称性判断D.7.【答案】B【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象过点P（1，3），∴k=1×3=3＞0，∴此函数的图象在第一、三象限．故B符合题意.故答案为：B．【分析】先求出k=3，然后根据反比例函数的性质可得.k>0，图象在第一、三象限；k<0，图象在第二、四象限.8.【答案】B【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形，概率公式【解析】【解答】解：设正面画有正三角形的卡片张数为x，根据题意可得：= ，解得：x=5，即正面画有正三角形的卡片张数为5张，故B符合题意.故答案为：B．【分析】我们知道正三角形是轴对称图形不是中心对称图形，正方形、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，可设正面画有正三角形的卡片张数为x，根据概率公式列方程求解.9.【答案】D【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：根据题意，在反比例函数y= 图象上，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，故可知该函数在第二象限时，y随x的增大而增大，即1﹣2m＜0，解得，m＞．故D符合题意.故答案为：D．【分析】根据反比例函数的增减性和已知可知该函数在第二象限，所以K<0，即1-2m<0，解此不等式即可.10.【答案】B【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手：(x﹣1)次；依题意，可列方程为：=10；故答案为：B．【分析】这是典型的握手问题，注意：每两个人只握了一次手.有x人参加这次聚会，则每个人需握手：（x-1）次，x人共需握手：x(x-1)次.而每两个人都握一次，因此要将重复的部分除去，即一共握手次，由题意可列出方程.11.【答案】D【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：∵△A′DE△ADE翻折而成，∴AE=A′E，∵A′为CE的中点，∴AE=A′E= CE，∴AE= AC，= ，∵∠C=90°，DE⊥AC，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴= = ，= ，解得DE=1．故选D．【分析】先由图形翻折变换的性质得出AE=A′E，再根据A′为CE的中点可知AE=A′E= CE，故AE= AC，= ，再由∠C=90°，DE⊥AC可知DE∥BC，故可得出△ADE∽△ABC，由相似三角形的性质可知= = ，故可得出结论．12.【答案】C【考点】轴对称图形，旋转对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：∵一个正多边形绕着它的中心旋转60°后，能与原正多边形重合，360°÷60°=6，∴这个正多边形是正六边形．正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故C符合题意.故答案为：C．【分析】根据旋转对称图形、轴对称图形和中心对称图形的定义解答.注意奇数边的正多边形只是轴对称图形，偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形.13.【答案】C【考点】二次函数的应用【解析】【解答】解：由题意可得，设抛物线解析式为：y=ax2，且抛物线过（2，﹣2）点，故﹣2=a×22，解得：a=﹣0.5，故C符合题意.故答案为：C．【分析】根据图象可设抛物线解析式为：y=ax2，再根据抛物线过（2，﹣2）点，代入解析式可求得a 的值，即可得出答案.14.【答案】A【考点】同角三角函数的关系【解析】【解答】解：如图设AB=3a，BC=4a，由勾股定理得AC=5a，sinA= = = ，故A符合题意.故答案为：A．【分析】根据正切三角函数和已知可设AB=3a，BC=4a，由勾股定理求出AC=5a，再由正弦函数的定义可求得.15.【答案】D【考点】反比例函数的图象，二次函数的图象【解析】【解答】解：∵函数y= 的图象经过二、四象限，∴k＜0，由图知当x=﹣1时，y=﹣k＞1，∴k＜﹣1，∴抛物线y=2kx2﹣4x+k2开口向下，对称轴为x=﹣= ，﹣1＜＜0，∴对称轴在﹣1与0之间，故选：D．【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数k＜﹣1，再与二次函数的图象的开口方向和对称轴的位置相比较看是否一致，最终得到答案．二.填空题16.【答案】30【考点】代数式求值【解析】【解答】解：∵x2+3x+5的值为11，∴3x2+9x+12=3（x2+3x+5）﹣3=3×11﹣3=33﹣3=30故答案为：30．【分析】先把所求的式子变形为3（x2+3x+5）﹣3，再把x2+3x+5的值代入计算.17.【答案】75°【考点】菱形的性质【解析】【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∠ADC=120°，∠C=60°，∵P为AB的中点，∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP=∠BDP=30°，∴∠PDC=90°，∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，在△DEC中，∠DEC=180°﹣（∠CDE+∠C）=75°．故答案为：75°．【分析】连接BD，由菱形ABCD和∠A=60°，可得△ABD为等边三角形，再由P为AB的中点可得∠PDC=90°，在△DEC中求得∠DEC的度数.解答此题的关键是熟练利用折叠的性质和菱形的性质.18.【答案】【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：连接OP，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC，BO=OD，∵PC=PB，∴OP∥AB，OP= AB，∴= = ，∴= .故答案为：．【分析】连接OP，根据平行四边形的性质可得OP是△ABC的中位线，可求得OQ：OB=1：2，即可求得答案.19.【答案】﹣4≤a≤﹣2【考点】实数与数轴，圆与圆的位置关系【解析】【解答】解：当A、D两点重合时，PO=PD﹣OD=5﹣3=2，此时P点坐标为a=﹣2，当B在弧CD时，由勾股定理得，PO= = =4，此时P点坐标为a=﹣4，则实数a的取值范围是﹣4≤a≤﹣2．故答案为：﹣4≤a≤﹣2．【分析】先求出A、D两点重合时，P点坐标；当B在弧CD时，P点坐标；由于两个扇形的圆弧相交，介于D、A两点重合与C、B两点重合之间，从而得出a的取值范围.20.【答案】【考点】菱形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：如图，设BF交CE于点H，∵菱形ECGF的边CE∥GF，∴△BCH∽△BGF，∴，即，解得CH= ，所以，DH=CD﹣CH=2﹣，∵∠A=120°，∴∠ECG=∠ABC=180°﹣120°=60°，∴点B到CD的距离为2× ，点G到CE的距离为4× ，∴阴影部分的面积=S△BDH+S△FDH，= ，= ．故答案为：【分析】设BF交CE于点H，根据菱形的对边平行，利用相似三角形对应边成比例列式求出CH，然后求出DH，根据菱形邻角互补求出∠ABC=60°，再求出点B到CD的距离以及点G到CE的距离；然后根据阴影部分的面积=S△BDH+S△FDH，根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．三.计算题21.【答案】解：原式=2× ﹣+1+1× =1+【考点】绝对值，特殊角的三角函数值【解析】【分析】分别根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值计算出各数，然后在根据实数的混合运算进行计算.22.【答案】解：原方程可变形为：x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）=0，（2x﹣5）（x﹣2）=0，2x﹣5=0或x﹣2=0；解得x1= ，x2=2．【考点】一元一次方程的解，解一元一次方程【解析】【分析】先移项，再通过提取公因式(2x-5)，将一元二次方程化成两个因式相乘的形式，即（2x ﹣5）（x﹣2）=0，即可求得.四.解答题23.【答案】如图所示：△A1B1C1，即为①所求；△A2B2C2，即为②所求，A2坐标（﹣2，﹣2）．【考点】作图-平移变换，作图-位似变换【解析】【分析】（1）利用平移的性质可找出对应点的位置，连接即可出答案；（2）利用位似图形的性质可得出对应点的位置进而可得.五.解答题24.【答案】（1）48|0.81（2）解：P（射中9环以上）=0.8，从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，所以这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8．【考点】利用频率估计概率，方差【解析】【解答】解：（1）60×0.80=48，97÷120≈0.81；【分析】（1）根据频数、频率之间的关系来求；（2）先求出射中9环以上的频率，利用频率估计概率可得.25.【答案】解：过点D作DH⊥AN于H，过点E作FE⊥于DH于F，∵坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：，∴EF=10米，DF=10 米，∵DH=DF+EC+CN=（10 +30）米，∠ADH=30°，∴AH= ×DH=（10+10 ）米，∴AN=AH+EF=（20+10 ）米，∵∠BCN=45°，∴CN=BN=20米，∴AB=AN﹣BN=10 ≈17米，答：条幅的长度是17米．【考点】解直角三角形，解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】【分析】此题目考查了解直角三角形的应用.求出AN、BN是关键.过点D作DH⊥AN于H，过点E 作FE⊥于DH于F，根据坡度和DE先求出EF和DF，在Rt△ADH中求得AH的值，从而得出AN的值，在Rt△BCN中求出BN的值，再由AB=AN-BN可得.26.【答案】（1）证明：∵AO=CO，BO=DO∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADC=90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵∠ADC=90°，∠ADF：∠FDC=3：2，∴∠FDC=36°，∵DF⊥AC，∴∠DCO=90°﹣36°=54°，∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD，∴∠ODC=54°，∴∠BDF=∠ODC﹣∠FDC=18°．【考点】矩形的判定与性质【解析】【分析】（1）先证明四边形ABCD是平行四边形，再证明∠ABC=∠ADC=90°，即可得；（2）先求出∠FDC=36°，再由DF⊥AC，可得∠DCO=54°，再由矩形的性质可得∠ODC=54°，从而求得∠BDF 的度数.27.【答案】解：如图，连接OB．∵AD是△ABC的高．∴BD= BC=6在Rt△ABD中，AD= = =8．设圆的半径是R．则OD=8﹣R．在Rt△OBD中，根据勾股定理可以得到：R2=36+（8﹣R）2解得：R= ．【考点】勾股定理，垂径定理【解析】【分析】连接OB，根据垂经定理求出BD的长，在Rt△ABD中由勾股定理求得AD=8，设圆的半径是R，则OD=8-R，在Rt△OBD中由勾股定理可求得R的值.解答此题的关键是作出辅助线OB.注意：垂径定理和勾股定理常常在一起中应用.六.综合题28.【答案】（1）∵点E、F在函数y= （x＞0）的图象上，∴设E（x1，）（x1＞0），F（x2，）（x2＞0），∴S1= x1• = ，S2= •x2• = ，∵S1+S2=2，∴+ =2，∴k=2；（2）解：∵四边形OABC为矩形，OA=2，OC=4，∴E（1，2），F（4，），∴AE=1，BE=3，BF= ，CF= ，∴S△OEF=S矩形AOCE﹣S△AOE﹣S△OCF﹣S△BEF= ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【分析】（1）利用反比例函数图像上点的坐标特点设出E、F的坐标，分别表示出S1、S2，再由S1+S2=2即可得k的值；（2）根据矩形的性质求出E、F的坐标，再根据S△OEF=S矩形AOCE﹣S△AOE﹣S△OCF﹣S△BEF可求出结果.29.【答案】（1）﹣3；（﹣1，0）；（3，0）（2）解：y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，则M（1，﹣4），抛物线的对称轴交x轴于N，如图（1），四边形ABMC的面积=S△AOC+S梯形OCMN+S△MNB= ×1×3+ ×（3+4）×1+ ×4×（3﹣1）=9（3）解：存在．作DE∥y轴交直线BC于E，如图（2），设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（3，0），C（0，﹣3）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣3，设D（x，x2﹣2x﹣3），则E（x，x﹣3），∴DE=x﹣3﹣（x2﹣2x﹣3）=﹣x2+3x，∴S△BCD= DE•3=﹣x2+ x=﹣（x﹣）2+ ，当x= 时，S△BCD有最大值，∵S△ACB= ×4×3=6，∴x= 时，四边形ABDC的面积最大，此时D点坐标为（，﹣）；（4）解：∵OB=OC=3，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠OCB=∠OBC=45°，当∠CBQ=90°时，BQ交y轴于G点，如图（3），则∠OBG=45°，∴OG=OB=3，则G（0，3），易得直线BG的解析式为y=﹣x+3，解方程组得或，∴Q（﹣2，5）；当∠BCQ=90°时，CQ交x轴于H点，如图（3），则∠OCH=45°，∴OH=OC=3，则H（﹣3，0），易得直线CH的解析式为y=﹣x﹣3，解方程组得或，∴Q（1，﹣2）；综上所述，点Q坐标为（1，﹣2）或（2，5）时，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．【考点】二次函数的应用【解析】【解答】解：（1）把C（0，﹣3）代入y=x2﹣2x+k得k=﹣3，则抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3，当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，则A（﹣1，0），B（3，0）；故答案为﹣3，（﹣1，0），（3，0）；【分析】（1）把C的坐标代入抛物线的解析式可求得k的值，再由y=0求得A、B的横坐标；（2）设抛物线的对称轴MN交抛物线于点M，交x轴于点N，根据四边形ABMC的面积=S△AOC+S梯形OCMN+S 可求得；△MNB（3）作DE∥y轴交直线BC于E，如图（2），设D（,x，x2-2x-3），则E（x，x﹣3），先求出直线BC的解析式为y=x﹣3，可得[MISSING IMAGE: , ]，确定△BCD的最大值，从而确定四边形ABDC的最大值.（4）分别过B。

2019-2020学年甘肃省兰州市七里河区2017届中考数学模拟试卷(有标准答案)

甘肃省兰州市七里河区中考数学模拟试卷（解析版）一.选择题1.如图，1，2，3，4，T是五个完全相同的正方体，将两部分构成一个新的几何体得到其正视图，则应将几何体T放在（）A. 几何体1的上方B. 几何体2的左方 C. 几何体3的上方 D. 几何体4的上方2.不解方程，判别方程2x2﹣3 x=3的根的情况（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根 C. 有一个实数根 D. 无实数根3.若（2，5），（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）A. x=1B. x=2C. x=3D. x=44.如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A. 75°B. 6 0°C. 55°D. 45°5.如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为（）A. 105°B. 115°C. 125°D. 135°6.下列语句中正确的是（）A. 长度相等的两条弧是等弧 B. 平分弦的直径垂直于弦C. 相等的圆心角所对的弧相等 D. 经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴7.已知反比例函数的图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于（）A. 第一、二象B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限8.有15张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这15张卡片中任意抽取一张正面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是，则正面画有正三角形的卡片张数为（）A. 3B.5 C.10 D. 1 59.已知反比例函数y= 的图象上有A（x1， y1）、B（x2， y2）两点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则m的取值范围是（）A. m＜0B. m＞0 C. m＜D. m＞10.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A. x（x﹣1）=10 B. =10C. x（x+1）=10D. =1011.如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，D，E分别在AB、AC上，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（）A.B. 3C. 2D. 112.如果一个正多边形绕着它的中心旋转60°后，能与原正多边形重合，那么这个正多边形（）A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形B. 是中心对称图形，但不是轴对称图形C. 既是轴对称图形，又是中心对称图形D. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形13.图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A. y=﹣2x2 B. y=2x2C. y=﹣0.5x2 D. y=0.5x214.在Rt△ABC中，∠ABC=90°、tanA= ，则sinA的值为（）A. B . C.D.15.已知反比例函数y= 的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为（）A. B.C. D.二.填空题16.已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为________．17.如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC的大小为________．18.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，P是BC边中点，AP交BD于点Q．则的值为________．19.以数轴上的原点O为圆心，3为半径的扇形中，圆心角∠AOB=90°，另一个扇形是以点P为圆心，5为半径，圆心角∠CPD=60°，点P在数轴上表示实数a，如图．如果两个扇形的圆弧部分（和）相交，那么实数a的取值范围是________．20.如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和4，∠A=120°．则阴影部分面积是________．（结果保留根号）三.计算题21.2cos30°﹣|1﹣tan60°|+tan45°•sin45°．22.解方程：x（2x﹣5）=4x﹣10．四.解答题23.已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．①画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；②以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．五.解答题24.某射击运动员在相同条件下的射击160次，其成绩记录如下：设计次数20 40 60 80 100 120 140 16 射中九环以上的次数15 33 63 79 97 111 130 射中九环以上的频率0.75 0.83 0.80 0.79 0.79 0.79 0.81（2）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0.1），并简述理由．25.如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45°，此时小颖距大楼底端N 处20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：（即tan∠DEM=1：），且D，M，E，C，N，B，A在同一平面内，E，C，N在同一条直线上，求条幅的长度（结果精确到1米）（参考数据：≈1.73，≈1.41）26.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？27.如图⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高AD上，AB=10，BC=12，求⊙O的半径．六.综合题28.如图，将一矩形OABC放在直角坐标系中，O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点E是边AB上的一个动点（不与点A、B重合），过点E的反比例函数y= （x＞0）的图象与边BC交与点F．（1）若△OAE、△OCF的面积分别为S1、S2，且S1+S2=2，求k的值；（2）在（1）的结论下，当OA=2，OC=4时，求三角形OEF的面积．29.如图（1），抛物线y=x2﹣2x+k与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）k=________，点A的坐标为________，点B的坐标为________；（2）设抛物线y=x2﹣2x+k的顶点为M，求四边形ABMC的面积；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在抛物线y=x2﹣2x+k上求出点Q坐标，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．答案解析部分一.选择题1.【答案】D【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：由新几何体的主视图易得第二层最右边应有1个正方体，那么T应在几何体4的上方.故D符合题意.故答案为：D．【分析】根据主视图可知看到5个正方体，而在最左边看到两个正方体，可知左边4的上边应该有2个.2.【答案】B【考点】根的判别式【解析】【解答】解：方程整理得2x2﹣3 x﹣3=0，∵△=（﹣3 ）2﹣4×2×（﹣3）=18+24＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故B符合题意.故答案为：B．【分析】先把3移项得到方程化成一般形式，在求出判别式=18+24＞0，根据判别式的意义可判断出方程根的情况.一元二次方程ax2+bx+c=0，判别式△>0时，方程有两个不相等的实数根；判别式△=0时，方程有两个相等的实数根；判别式△<0时，方程没有实数根.3.【答案】C【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：因为点（2，5）、（4，5）在抛物线上，根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴x= =3；故C符合题意.故答案为：C．【分析】由点（2，5）、（4，5）在抛物线上，根据抛物线的对称性可知这两点关于对称轴对称，则其横坐标的平均数就是对称轴.4.【答案】B【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，正方形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∠BAF=45°，∵△ADE是等边三角形，∴∠D AE=60°，AD=AE，∴∠BAE=90°+60°=150°，AB=AE，∴∠ABE=∠AEB= （180°﹣150°）=15°，∴∠BFC=∠BAF+∠ABE=45°+15°=60°；故B符合题意.故答案为：B．【分析】根据四边形ABCD是正方形可得∠BAD=90°，再由△ADE是等边三角形可得∠DAE=60°，从而求得∠BAE的度数和∠ABE的度数，再由∠BFC=∠BAF+∠ABE可求得.5.【答案】D【考点】相似三角形的性质【解析】【解答】解：∵△ABC∽△EDF，∴∠BAC=∠DEF，又∠DEF=90°+45°=135°，∴∠BAC=135°，故D符合题意.故答案为：D．【分析】根据△ABC∽△EDF可得∠BAC=∠DEF，再由∠DEF=90°+45°=135°即可得到答案.考查了相似三角形的对应角相等.6.【答案】D【考点】圆的认识，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】解：A、能完全重合的两条弧是等弧，A不符合题意；B、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，B不符合题意；C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，C不符合题意；D、经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，D符合题意．故答案为：D．【分析】根据等弧的定义判断A；根据垂径定理判断B；根据圆心角、弧、弦判断C；根据圆的对称性判断D.7.【答案】B【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象过点P（1，3），∴k=1×3=3＞0，∴此函数的图象在第一、三象限．故B符合题意.故答案为：B．【分析】先求出k=3，然后根据反比例函数的性质可得.k>0，图象在第一、三象限；k<0，图象在第二、四象限.8.【答案】B【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形，概率公式【解析】【解答】解：设正面画有正三角形的卡片张数为x，根据题意可得：= ，解得：x=5，即正面画有正三角形的卡片张数为5张，故B符合题意.故答案为：B．【分析】我们知道正三角形是轴对称图形不是中心对称图形，正方形、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，可设正面画有正三角形的卡片张数为x，根据概率公式列方程求解.9.【答案】D【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：根据题意，在反比例函数y= 图象上，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，故可知该函数在第二象限时，y随x的增大而增大，即1﹣2m＜0，解得，m＞．故D符合题意.故答案为：D．【分析】根据反比例函数的增减性和已知可知该函数在第二象限，所以K<0，即1-2m<0，解此不等式即可.10.【答案】B【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手：(x﹣1)次；依题意，可列方程为：=10；故答案为：B．【分析】这是典型的握手问题，注意：每两个人只握了一次手.有x人参加这次聚会，则每个人需握手：（x-1）次，x人共需握手：x(x-1)次.而每两个人都握一次，因此要将重复的部分除去，即一共握手次，由题意可列出方程.11.【答案】D【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：∵△A′DE△ADE翻折而成，∴AE=A′E，∵A′为CE的中点，∴AE=A′E= CE，∴AE= AC，= ，∵∠C=90°，DE⊥AC，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴= = ，= ，解得DE=1．故选D．【分析】先由图形翻折变换的性质得出AE=A′E，再根据A′为CE的中点可知AE=A′E= CE，故AE= AC，= ，再由∠C=90°，DE⊥AC可知DE∥BC，故可得出△ADE∽△ABC，由相似三角形的性质可知= = ，故可得出结论．12.【答案】C【考点】轴对称图形，旋转对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：∵一个正多边形绕着它的中心旋转60°后，能与原正多边形重合，360°÷60°=6，∴这个正多边形是正六边形．正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故C符合题意.故答案为：C．【分析】根据旋转对称图形、轴对称图形和中心对称图形的定义解答.注意奇数边的正多边形只是轴对称图形，偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形.13.【答案】C【考点】二次函数的应用【解析】【解答】解：由题意可得，设抛物线解析式为：y=ax2，且抛物线过（2，﹣2）点，故﹣2=a×22，解得：a=﹣0.5，故C符合题意.故答案为：C．【分析】根据图象可设抛物线解析式为：y=ax2，再根据抛物线过（2，﹣2）点，代入解析式可求得a的值，即可得出答案.14.【答案】A【考点】同角三角函数的关系【解析】【解答】解：如图设AB=3a，BC=4a，由勾股定理得AC=5a，sinA= = = ，故A符合题意.故答案为：A．【分析】根据正切三角函数和已知可设AB=3a，BC=4a，由勾股定理求出AC=5a，再由正弦函数的定义可求得.15.【答案】D【考点】反比例函数的图象，二次函数的图象【解析】【解答】解：∵函数y= 的图象经过二、四象限，∴k＜0，由图知当x=﹣1时，y=﹣k＞1，∴k＜﹣1，∴抛物线y=2kx2﹣4x+k2开口向下，对称轴为x=﹣= ，﹣1＜＜0，∴对称轴在﹣1与0之间，故选：D．【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数k＜﹣1，再与二次函数的图象的开口方向和对称轴的位置相比较看是否一致，最终得到答案．二.填空题16.【答案】30【考点】代数式求值【解析】【解答】解：∵x2+3x+5的值为11，∴3x2+9x+12=3（x2+3x+5）﹣3=3×11﹣3=33﹣3=30故答案为：30．【分析】先把所求的式子变形为3（x2+3x+5）﹣3，再把x2+3x+5的值代入计算.17.【答案】75°【考点】菱形的性质【解析】【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∠ADC=120°，∠C=60°，∵P为AB的中点，∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP=∠BDP=30°，∴∠PDC=90°，∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，在△DEC中，∠DEC=180°﹣（∠CDE+∠C）=75°．故答案为：75°．【分析】连接BD，由菱形ABCD和∠A=60°，可得△ABD为等边三角形，再由P为AB的中点可得∠PDC=90°，在△DEC中求得∠DEC的度数.解答此题的关键是熟练利用折叠的性质和菱形的性质.18.【答案】【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：连接OP，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC，BO=OD，∵PC=PB，∴OP∥AB，OP= AB，∴= = ，∴= .故答案为：．【分析】连接OP，根据平行四边形的性质可得OP是△ABC的中位线，可求得OQ：OB=1：2，即可求得答案.19.【答案】﹣4≤a≤﹣2【考点】实数与数轴，圆与圆的位置关系【解析】【解答】解：当A、D两点重合时，PO=PD﹣OD=5﹣3=2，此时P点坐标为a=﹣2，当B在弧CD时，由勾股定理得，PO= = =4，此时P点坐标为a=﹣4，则实数a的取值范围是﹣4≤a≤﹣2．故答案为：﹣4≤a≤﹣2．【分析】先求出A、D两点重合时，P点坐标；当B在弧CD时，P点坐标；由于两个扇形的圆弧相交，介于D、A两点重合与C、B两点重合之间，从而得出a的取值范围.20.【答案】【考点】菱形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：如图，设BF交CE于点H，∵菱形ECGF的边CE∥GF，∴△BCH∽△BGF，∴，即，解得CH= ，所以，DH=CD﹣CH=2﹣，∵∠A=120°，∴∠ECG=∠ABC=180°﹣120°=60°，∴点B到CD的距离为2× ，点G到CE的距离为4× ，∴阴影部分的面积=S△BDH+S△FDH，= ，= ．故答案为：【分析】设BF交CE于点H，根据菱形的对边平行，利用相似三角形对应边成比例列式求出CH，然后求出DH，根据菱形邻角互补求出∠ABC=60°，再求出点B到CD的距离以及点G到CE的距离；然后根据阴影部分的面积=S△BDH+S△FDH，根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．三.计算题21.【答案】解：原式=2× ﹣+1+1× =1+【考点】绝对值，特殊角的三角函数值【解析】【分析】分别根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值计算出各数，然后在根据实数的混合运算进行计算.22.【答案】解：原方程可变形为：x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）=0，（2x﹣5）（x﹣2）=0，2x﹣5=0或x﹣2=0；解得x1= ，x2=2．【考点】一元一次方程的解，解一元一次方程【解析】【分析】先移项，再通过提取公因式(2x-5)，将一元二次方程化成两个因式相乘的形式，即（2x ﹣5）（x﹣2）=0，即可求得.四.解答题23.【答案】如图所示：△A1B1C1，即为①所求；△A2B2C2，即为②所求，A2坐标（﹣2，﹣2）．【考点】作图-平移变换，作图-位似变换【解析】【分析】（1）利用平移的性质可找出对应点的位置，连接即可出答案；（2）利用位似图形的性质可得出对应点的位置进而可得.五.解答题24.【答案】（1）48|0.81（2）解：P（射中9环以上）=0.8，从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，所以这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8．【考点】利用频率估计概率，方差【解析】【解答】解：（1）60×0.80=48，97÷120≈0.81；【分析】（1）根据频数、频率之间的关系来求；（2）先求出射中9环以上的频率，利用频率估计概率可得.25.【答案】解：过点D作DH⊥AN于H，过点E作FE⊥于DH于F，∵坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：，∴EF=10米，DF=10 米，∵DH=DF+EC+CN=（10 +30）米，∠ADH=30°，∴AH= ×DH=（10+10 ）米，∴AN=AH+EF=（20+10 ）米，∵∠BCN=45°，∴CN=BN=20米，∴AB=AN﹣BN=10 ≈17米，答：条幅的长度是17米．【考点】解直角三角形，解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】【分析】此题目考查了解直角三角形的应用.求出AN、BN是关键.过点D作DH⊥AN于H，过点E作FE⊥于DH于F，根据坡度和DE先求出EF和DF，在Rt△ADH中求得AH的值，从而得出AN的值，在Rt△BCN 中求出BN的值，再由AB=AN-BN可得.26.【答案】（1）证明：∵AO=CO，BO=DO∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADC=90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵∠ADC=90°，∠ADF：∠FDC=3：2，∴∠FDC=36°，∵DF⊥AC，∴∠DCO=90°﹣36°=54°，∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD，∴∠ODC=54°，∴∠BDF=∠ODC﹣∠FDC=18°．【考点】矩形的判定与性质【解析】【分析】（1）先证明四边形ABCD是平行四边形，再证明∠ABC=∠ADC=90°，即可得；（2）先求出∠FDC=36°，再由DF⊥AC，可得∠DCO=54°，再由矩形的性质可得∠ODC=54°，从而求得∠BDF 的度数.27.【答案】解：如图，连接OB．∵AD是△ABC的高．∴BD= BC=6在Rt△ABD中，AD= = =8．设圆的半径是R．则OD=8﹣R．在Rt△OBD中，根据勾股定理可以得到：R2=36+（8﹣R）2解得：R= ．【考点】勾股定理，垂径定理【解析】【分析】连接OB，根据垂经定理求出BD的长，在Rt△ABD中由勾股定理求得AD=8，设圆的半径是R，则OD=8-R，在Rt△OBD中由勾股定理可求得R的值.解答此题的关键是作出辅助线OB.注意：垂径定理和勾股定理常常在一起中应用.六.综合题28.【答案】（1）∵点E、F在函数y= （x＞0）的图象上，∴设E（x1，）（x1＞0），F（x2，）（x2＞0），∴S1= x1• = ，S2= •x2• = ，∵S1+S2=2，∴+ =2，∴k=2；（2）解：∵四边形OABC为矩形，OA=2，OC=4，∴E（1，2），F（4，），∴AE=1，BE=3，BF= ，CF= ，∴S△OEF=S矩形AOCE﹣S△AOE﹣S△OCF﹣S△BEF= ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【分析】（1）利用反比例函数图像上点的坐标特点设出E、F的坐标，分别表示出S1、S2，再由S1+S2=2即可得k的值；（2）根据矩形的性质求出E、F的坐标，再根据S△OEF=S矩形AOCE﹣S△AOE﹣S△OCF﹣S△BEF可求出结果.29.【答案】（1）﹣3；（﹣1，0）；（3，0）（2）解：y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，则M（1，﹣4），抛物线的对称轴交x轴于N，如图（1），四边形ABMC的面积=S△AOC+S梯形OCMN+S△MNB= ×1×3+ ×（3+4）×1+ ×4×（3﹣1）=9（3）解：存在．作DE∥y轴交直线BC于E，如图（2），设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（3，0），C（0，﹣3）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣3，设D（x，x2﹣2x﹣3），则E（x，x﹣3），∴DE=x﹣3﹣（x2﹣2x﹣3）=﹣x2+3x，∴S△BCD= DE•3=﹣x2+ x=﹣（x﹣）2+ ，当x= 时，S△BCD有最大值，∵S△ACB= ×4×3=6，∴x= 时，四边形ABDC的面积最大，此时D点坐标为（，﹣）；（4）解：∵OB=OC=3，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠OCB=∠OBC=45°，当∠CBQ=90°时，BQ交y轴于G点，如图（3），则∠OBG=45°，∴OG=OB=3，则G（0，3），易得直线BG的解析式为y=﹣x+3，解方程组得或，∴Q（﹣2，5）；当∠BCQ=90°时，CQ交x轴于H点，如图（3），则∠OCH=45°，∴OH=OC=3，则H（﹣3，0），易得直线CH的解析式为y=﹣x﹣3，解方程组得或，∴Q（1，﹣2）；综上所述，点Q坐标为（1，﹣2）或（2，5）时，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．【考点】二次函数的应用【解析】【解答】解：（1）把C（0，﹣3）代入y=x2﹣2x+k得k=﹣3，则抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3，当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，则A（﹣1，0），B（3，0）；故答案为﹣3，（﹣1，0），（3，0）；【分析】（1）把C的坐标代入抛物线的解析式可求得k的值，再由y=0求得A、B的横坐标；（2）设抛物线的对称轴MN交抛物线于点M，交x轴于点N，根据四边形ABMC的面积=S△AOC+S梯形OCMN+S△MNB可求得；（3）作DE∥y轴交直线BC于E，如图（2），设D（,x，x2-2x-3），则E（x，x﹣3），先求出直线BC的解析式为y=x﹣3，可得[MISSING IMAGE: , ]，确定△BCD的最大值，从而确定四边形ABDC的最大值. （4）分别过B。

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