电气测试技术第2章 测量误差及数据处理ppt

最大满度相对误差（最大满度引用误差）
• 最大满度相对误差（最大满度引用误差）： 是仪表的绝对误差最大值 x m 绝 与仪器仪表量程之比的 百分数，即：

xm绝 量程 100 %
• 最大满度引用误差是仪表在标准条件下使用不应超过的误 差。
仪表精度等级的确定
• 仪表的精度等级（精确度等级）：指仪表在规定的工作条 件下允许的最大相对百分误差，用最大引用误差来定义。
2.2.3 数字仪表误差的表示方法
• 数字仪表的基本误差用下列两种方式表示：
x a% x b% xm
x a % x 几个字
a • 式中， x 为绝对误差； 为误差的相对项系数； x 为被测量 的指示值； b 为误差固定项的系数；x m 为仪表的满度值。 • 上述两种方式实质上是一致的，常用后一种，因较为方便。 • a % x 是用示值相对误差表示的，它与读数成正比，称为读 数误差。它与仪表各单元电路的不稳定性有关。 x • b % x m 不随读数变化， m 一定时，它是个固定值，称为满度 误差。它包括量化误差和零点误差等。
x1
.0级电压表测量该电压时，精度比较高， 故选用100V，1.0级电压表较好。
• 按国家标准规定，用最大引用误差来定义和划分仪器仪表 的精度等级，将仪器仪表的精度等级分为： 0.05， 0.1， 0.2，0.35，0.5，1.0，1.5，2.5，4.0，5.0……（以前只有 七种） • 当计算所得与仪表精度等级的分档不等时，应取比计算结 果稍大的精度等级值。仪表的精度等级通常以S来表示。 例如，S=1.0，说明该表的最大引用误差不超过±1.0%。 • 精度等级一般用一定的符号形式表示在仪表面板上（如右 图所示）：
1.5
• 也有以±0.2％FS形式写出 • 精度等级数值小于等于0.05的仪表通常用来作为标准表， 而工业用表的精度等级数值一般大于等于0.5。
1.0
例：某压力变送器测量范围为0～400kPa，在校验该变送器时测得的最大
绝对误差为—5kPa，请确定该仪表的精度等级。
解：先求最大相对百分误差

5 400 0 * 1 0 0 % 1 .2 5 %
修正值
定义： a) 与绝对误差的数值相等而符号相反的量值称为修正值， c 用 来表示，则：
c x A x
b) 修正值 c 是通过检定（或校准）由上一级标准（或基 准）以表格、曲线、公式或数字等形式给出的。因此， 用修正值与仪表的示值相加，可算出被测量的实际值， 即：
A xc
c) 可见，用修正值可以减小测量误差，得到更接近于被 测量真值的实际值。 d) 应该指出，使用修正值必须在仪表检定的有效期内。 修正值本身也有误差。
2. 随机误差
a) 在相同条件下多次重复测量同一被测量，其误差的大 小和符号均是无规律变化的误差称为随机误差。产生 随机误差的原因是由于许多复杂的因素微小变化的总 和引起的。 b) 例如，仪表内部某些元件的热噪声和散粒噪声、机械 部件的间隙和摩擦、电源电压、频率和环境因素的频 繁而无规律的变化等引起的误差均属随机误差。 c) 随机误差表征了测量结果的精密度，随机误差小，精 密度高，反之，精密度低。
• 可见， xm 不仅与仪器仪表的精度 s 有关， 而且与满度 值 x m和示值 x 之比值有关。示值 x 大时，相对误差 xm 小。当 x x m 时，xm s % 。可见，仪器仪表给出的精 度 s % 是示值相对误差的最小值。 x 离开满度 x m 愈远， xm 愈大。 • 因此，当仪器仪表的精度等级已知时，示值 x 愈接近 满度值 x m ，测量示值的精度愈高。在使用正向刻度的 模拟式仪表时，应尽量使指示值 x 靠近满度值 x m ，至 少应在 x 2 x m / 3 左右。 • 反之选择仪表量程时，x m 应该使其满度值尽量接近被 测量的数值，至少不应比被测值大得太多。
3. 粗大误差（简称粗差）
a) 定义：在相同 条件下多次测量同一被测量时，可能有 某些测量值明显偏离了被测量的真正值所形成的误差 称为粗大误差。 b) 前述的人身误差是产生粗差的原因之一。此外，由于 测量条件的突然变化，例如电源电压突变、雷电、机 械冲击等是造成粗差的客观原因。 c) 凡是被确认含有粗差的测量结果称为坏值。在测量数 据处理时，所有坏值都必须剔除。
– 很显然，虽然二者的绝对误差相同，但是二者测量的精确 度却相差甚远，因此有必要引入相对误差的概念。 • 定义：
– 实际值绝对误差与被测量实际值之比的百分数称为实际值 相对误差，即： x A 100 % A
2.2.2
仪器仪表误差的表示方法
误差是仪器仪表的重要质量指标。按有关规 定，可用工作误差、固有误差、影响误差和稳定 误差来表征仪器仪表的性能；也可以用基本误差 和附加误差来表征仪器仪表的性能，本书采用后 面一种表示方法。 1.基本误差 它是仪器仪表在标准条件下使用时所 具有的误差。 2.附加误差 当仪表在使用中偏离了标准工作条件， 除了基本误差外，还会产生附加误差。
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 误差来源及其分类 误差的表示方法 随机误差的估算 粗大误差的判断准则 系统误差及其减小方法 测量数据的处理 误差的合成与分配 最佳测量条件的确定
2.1 误差来源及其分类
在科学实验和工程实践中，任何测量结果都 含有误差。由于误差存在的必然性和普通性，人 们只能将它控制到尽量低的程度而无法消除它。 因此我们根据需要对误差的来源和测量误差的性 质进行分类，便于研究。 2.1.1 误差的来源 2.1.2 误差的分类
第2章 测量误差及数据处理
研究测量误差的目的是要在认识和掌握误差规 律的基础上指导设计、制造和使用测量仪表。要 解决一项测量任务，必须分析被测对象和被测量 的特性，选用适当的测量仪表和测量方法，组成 合理的测量系统，然后对测量结果进行数据处理 和作出恰当的评价。所有这些都离不开误差理论 的指导。
第2章 测量误差及数据处理
2.2.4 一次直接测量时最大误差的估计
• 在工程测量中，通常只做一次直接测量而取得测量结果， 此时如何从仪器仪表的精度等级来确定测量误差呢？ • 设只有基本误差的情况下，仪器仪表的最大绝对误差为：
xm s% xm
• x m 与 x 示值之比，即为最大示值相对误差
xm
xm x 100 % s % xm x
2.1.2 误差的分类
根据误差的性质及其产生的原因，可将误差分为三类：
1. 系统误差（简称系差）
a) 定义：在相同条件下多次测量同一量值时，误差 的绝对值和符号保持不变，或者改变测量条件时， 按一定规律变化的误差称为系统误差。 b) 前述仪器仪表误差、方法误差和理论误差均属于 系统误差。
c) 系统误差是有规律性的误差。通过仔细分析和研 究，产生系统误差的规律是可以掌握的。因此， 可设法减小或消除系统误差。 d) 系统误差表征了测量结果的准确度，系统误差愈 小，准确度念高，反之亦然。
根据上述计算，虽然两台仪表的精度等级均为0.5级，但只有测量范围是0～ 100℃的温度测量仪表才满足本题的测量要求。
附加误差
• 当仪表在使用中偏离了标准工作条件，除了基本误差外，还 会产生附加误差。附加误差也用百分数表示。 • 例如，仪表使用时温度超出(20±5)℃，则会产生温度附加 误差；使用时电源电压超出(220±5%)V，则会产生电压附加 误差。 • 此外，还有频率附加误差，湿度附加误差，振动附加误差等 等。 • 在使用仪表时，附加误差和基本误差要合理综合，再估计出 测量的总误差。
例：某被测温度信号在70～80℃范围内变化，工艺要求测量误差不超
过±1％，现有两台温度测量仪表，精度等级均为0.5级，其中一
台仪表的测量范围是0～100℃，另一台仪表的测量范围是0～ 200℃，试问这两台仪表能否满足上述测量要求。
解：由题意可知，被测温度的允许最大绝对误差为：|△max|＝80×1％＝0.8℃ 测量范围为0～100℃的仪表的最大允许绝对误差为：|△max|1＝100×0.5％＝0.5℃ 测量范围为0～200℃的仪表的最大允许绝对误差为：|△max|2＝200×0.5％＝1.0℃
基本误差
• 定义：它是仪器仪表在标准条件下使用时所具有的误差。 标准条件一般是指仪器仪表在标定刻度时所保持的工作条 件。例如电源电压交流(220±5%)V，环境温度(20±5)℃； 相对湿度(70±15)％；大气压(98.1±4.0)kPa等。 • 对于相同的绝对误差，相对误差随被测量 x 的增加而减小， x 相反，随 的减小而增加，在整个测量范围内相对误差不 是一个定值。 • 因此，相对误差不能用于评价仪器仪表的精确度，也不便 于用来划分仪器仪表的精度等级。为此提出最大满度相对 误差称为最大引用误差的概念（在标准工作条件下）。
x x A
（2-1）
•
由此可见， x为可正可负和有量纲的数值，其大小和符号 分别表示测量值偏离被测量实际值的程度和方向。 被测量实际值可用下列两种方法取得：
a) 用比测量仪表的精度等级高一级或数级的仪表的指示 值作为被测量的实际值 A 。 b) 在测量次数足够多时，仪表示值的算术平均值作为被 测量的实际值 A 。
例7、测量一个约80V的电压。现有二块电压表，一块量程为 300V，0.5级，另一块量程100V，1.0级，问选择哪一块为 好？ 解：根据式（2-9），求其最大相对误差。 1） 使用300V，0.5级电压表时 2） 使用100V，1.0级电压表时

0 .5 % 300 80
1 .0 % 100 80 1 . 25 %
2.2 误差的表示方法
2.2.1 测量误差的表示方法
– 由于误差是客观存在的，因此在计量学上认为被测量 的真正值是无法得到的。讨论被测量示值与真值的误 差是没有应用意义的。 – 实际值绝对误差 – 实际值相对误差