数学建模方法期末考试试卷
数学建模方法期末考试试卷 2
《数学建模方法》期末考试试卷一、某工厂要安排A 、B 、C 三种产品生产，生产这些产品均需要三种主要资源：技术服务、劳动力和行政管理。
每件产品所需资源数、资源限量以及每单位产品利润如下表。
试确定这三种产品的产量使总利润最大，建立线性规划问题的数学⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥≤++≤++++=0,0,06054390536..423max 321321321321x x x x x x x x x t s x x x S 三、上海红星建筑构配件厂是红星集团属下之制造建材设备的专业厂家。
其主要产品有４种，分别用代号Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ表示，生产Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种产品主要经过冲压、成形、装配和喷漆四个阶段。
根据工艺要求及成本核算，单位产品所需要现设置上述问题的决策变量如下：1234,,,x x x x 分别表示A 、B 、C 、D 型产品的日产量，则可建立线性规划模型如下：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤+++≤+++≤+++≤++++++=0,,,300048462000552424005284480..81169max 432143214321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x z 利用LINGO8.0软件进行求解，得求解结果如下：Global optimal solution found at iteration: 4Objective value: 4450.000 Variable Value Reduced Cost X1 400.0000 0.000000 X2 0.000000 0.5000000 X3 70.00000 0.000000 X4 10.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 4450.000 1.000000 2 0.000000 2.500000 3 610.0000 0.000000 4 0.000000 0.5000000 5 0.000000 0.7500000（1）指出问题的最优解并给出原应用问题的答案；（2）写出线性规划问题的对偶线性规划问题，并指出对偶问题的最优解，解释对偶问题最优解的经济意义； （3）灵敏度分析结果如下：Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient RangesCurrent Allowable AllowableVariable Coefficient Increase Decrease X1 9.000000 0.5000000 0.1666667 X2 6.000000 0.5000000 INFINITY X3 11.00000 0.3333333 1.000000 X4 8.000000 1.000000 1.000000 Righthand Side RangesRow Current Allowable AllowableRHS Increase Decrease2 480.0000 20.00000 80.000003 2400.000 INFINITY 610.00004 2000.000 400.0000 20.000005 3000.000 40.00000 280.0000 对灵敏度分析结果进行分析四、一个公司要分派4个推销员去4个地区推销某种产品，4个推销员在各个地区推销这种产品的预期利润（万元）如下表。
数学建模方法期末考试试卷(2014年下半年)
2014-2015学年第一学期期末考试课程试卷课名称：数学建模方法 课程号：SAM12I001 考核方式： 考查请考生诚信考试，遵守考试纪律，如有违纪行为将受到警告、严重警告、记过、留校察看，直至开除学籍处分！一、（15分）某厂利用甲、乙、丙三种原料生产A 、B 、C 、D 、E 五种产品，单位产品（万件）对原材料的消耗（吨）、原材料的限量（吨）以及单位产品利润如下表。
问五种产品各生产多少才能使总利润达到最大？建立线性规划问题数学模型。
并准确写出用LINGO 软件求解的程序。
二、（15分）用单纯形方法求如下线性规划问题的最优解。
⎪⎩⎪⎨⎧≥≤++≤++++=0,,,,3054345536..500300400S m ax 54321321321321x x x x x x x x x x x t s x x x 学号：________________ 姓名：________________ 班级：______________请考生将答案写在试卷相应答题区，在其他地方作答视为无效！………………………………………………………………………………………………………………………………………………三、（15分）上海红星建筑构配件厂是红星集团属下之制造建材设备的专业厂家。
其主要产品有４种，分别用代号Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ表示，生产Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种产品主要经过冲压、成形、装配和喷漆四个阶段。
根据工艺要求及成本核算，单位产品所需要的加工时间、利润以及可供使用的总工时如下表所示：在现有资源的条件下如何安排生产，可获得利润最大？现设上述问题的决策变量如下：4321,,,x x x x 分别表示A 、B 、C 、D 型产品的产量，则可建立线性规划模型如下：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤+++≤+++≤+++≤++++++=0,,,300048462000552424005284480..81169m ax 432143214321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x z 利用LINGO10.0软件进行求解，得求解结果如下：Global optimal solution found at iteration: 4Objective value: 4450.000 Variable Value Reduced Cost X1 400.0000 0.000000 X2 0.000000 0.5000000 X3 70.00000 0.000000 X4 10.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 4450.000 1.000000 2 0.000000 2.500000 3 610.0000 0.000000 4 0.000000 0.5000000 5 0.000000 0.7500000（1）指出问题的最优解并给出原应用问题的答案；（2）写出线性规划问题的对偶线性规划问题，并指出对偶问题的最优解；（3）灵敏度分析结果如下：Ranges in which the basis is unchanged:Objective Coefficient RangesCurrent Allowable AllowableVariable Coefficient Increase DecreaseX1 9.000000 0.5000000 0.1666667X2 6.000000 0.5000000 INFINITYX3 11.00000 0.3333333 1.000000X4 8.000000 1.000000 1.000000Righthand Side RangesRow Current Allowable AllowableRHS Increase Decrease2 480.0000 20.00000 80.000003 2400.000 INFINITY 610.00004 2000.000 400.0000 20.000005 3000.000 40.00000 280.0000对灵敏度分析结果进行分析四、（15分）给定下列3个供应点和4个需求点的平衡运输问题，为使总费用最小，求最优的调运方案。
《数学建模》期末试卷A
《数学建模》期末试卷A一、填空题（每题2分，共20分）1、在数学建模中，我们将所要研究的问题________化。
2、在解决实际问题时，我们常常需要收集大量的数据，这些数据通常是不________的。
3、在建立数学模型时，我们通常需要对变量进行假设，这些假设通常是对________的描述。
4、在解决实际问题时，我们通常需要对多个因素进行________，以确定哪些因素对所要研究的问题有显著影响。
5、在建立数学模型时，我们通常需要对数据进行________，以发现数据之间的规律和关系。
6、在解决实际问题时，我们通常需要将复杂的问题________化，以方便我们更好地理解和解决它们。
7、在建立数学模型时，我们通常需要将实际问题________化，以将其转化为数学问题。
8、在解决实际问题时，我们通常需要考虑实际情况的________性，以避免我们的解决方案过于理想化。
9、在建立数学模型时，我们通常需要使用数学语言来________模型，以方便我们更好地描述和解决它。
10、在解决实际问题时，我们通常需要使用计算机来帮助我们进行________和计算。
二、选择题（每题3分，共30分）11、在下列选项中，不属于数学建模步骤的是（）。
A.确定变量和参数B.建立模型C.进行实验D.验证模型12、在下列选项中，不属于数学建模方法的是（）。
A.归纳法B.演绎法C.类比法D.反证法13、在下列选项中，不属于数学建模应用领域的是（）。
A.物理学B.工程学C.经济学D.政治学14、在下列选项中，不属于数学建模语言的是（）。
A.文字语言B.符号语言C.图形语言D.自然语言15、在下列选项中，不属于数学建模原则的是（）。
A.简洁性原则B.一致性原则C.可行性原则D.可重复性原则16、在下列选项中，不属于数学建模步骤的是（）。
A.对数据进行分析和处理B.对模型进行假设和定义C.对模型进行检验和修正D.对结果进行解释和应用17、在下列选项中，不属于数学建模应用领域的是（）。
石家庄铁道大学数学建模期末考试卷
石家庄铁道大学数学建模期末考试卷1、8. 下列事件中，不可能发生的事件是(? ? )．[单选题] *A．明天气温为30℃B．学校新调进一位女教师C．大伟身长丈八(正确答案)D．打开电视机，就看到广告2、14．数﹣在数轴上的位置可以是（）[单选题] *A．点A与点B之间(正确答案)B．点B与点O之间C．点O与点D之间D．点D与点E之间3、4．﹣3的相反数是（）[单选题] *A.BC -3D 3(正确答案)4、30、等腰三角形ABC中,AB=2BC,且BC=12,则△ABC的周长为( ). [单选题]A. 48B. 60(正确答案)C. 48或60D. 365、20．水文观测中，常遇到水位上升或下降的问题．我们规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负．如果水位每天上升3cm，今天的水位为0cm，那么2天前的水位用算式表示正确的是（）[单选题] *A．（+3）×（+2）B．（+3）×（﹣2）(正确答案)C．（﹣3）×（+2）D．（﹣3）×（﹣2）6、29．已知2a＝5，2b＝10，2c＝50，那么a、b、c之间满足的等量关系是（）[单选题] * A．ab＝cB．a+b＝c(正确答案)C．a：b：c＝1：2：10D．a2b2＝c27、函数式?的化简结果是（）[单选题] *A.sinα-cosαB.±（sinα-cosα）(正确答案)C.sinα·cosαD.cosα-sinα8、如果四条不共点的直线两两相交，那么这四条直线（）[单选题] *A、必定在同一平面内B、必定在同一平面内C可能在同一平面内，也可能不在同一平面内(正确答案)D、无法判断9、点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（5，8），则它们的中点坐标是（D）[单选题] *A、（3，4）B、（3，5）C、（8，12）D、（4，6）(正确答案)10、14.不等式｜3-x｜＜2 的解集为（）[单选题] *A. x＞5或x＜1B.1＜x＜5(正确答案)C. -5＜x＜-1D.x＞111、5．在下列四点中，与点所连的直线不与y轴相交的是（）．[单选题] * A．（-2，3）B．（2，-3）C（3，2）D（-3，2）(正确答案)12、8. 估计√13?的值在() [单选题] *A、1和2之间B、2和3之间C、3和4之间(正确答案)D、4和5之间13、已知5m－2n－3＝0，则2??÷22?的值为( ) [单选题] *A. 2B. 0C. 4D. 8(正确答案)14、下列说法中，正确的是[单选题] *A.一个有理数不是正数就是负数(正确答案)B.正分数和负分数统称分数C.正整数和负整数统称整数D.零既可以是正整数也可以是负整数15、36、下列生活实例中, 数学原理解释错误的一项是( ) [单选题] *A. 从一条河向一个村庄引一条最短的水渠, 数学原理: 在同一平面内, 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线(正确答案)B. 两个村庄之间修一条最短的公路, 其中的数学原理是：两点之间线段最短C. 把一个木条固定到墙上需要两颗钉子, 其中的数学原理是: 两点确定一条直线D. 从一个货站向一条高速路修一条最短的公路, 数学原理: 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中, 垂线段最短．16、16．“x2（x平方）－4x－5=0”是“x=5”的( ) [单选题] *A．充分不必要条件B．必要不充分条件(正确答案)C．充要条件D．既不充分也不必要条件17、7. 3位同学准备去学校饭堂吃午饭，学校饭堂有2个，则不同的去法共有( )种．[单选题] *A. 2＋3=5种B.2×3=6种C.3×3=9种D.2×2×2=8种(正确答案)18、计算（a2）3的结果是[单选题] *A. a?B. a?(正确答案)C. a?D. 3a219、16．如图示，数轴上点A所表示的数为（）[单选题] * A．﹣2(正确答案)B．2C．±2D．以上均不对20、-330°是第（）象限角？[单选题] *第一象限(正确答案)第二象限第三象限第四象限21、4、已知直角三角形的直角边边长分别是方程x2-14x+48=0的两个根，则此三角形的第三边是（）[单选题] *A、6B、10(正确答案)C、8D、222、14、在等腰中，如果的长是的2倍，且三角形周长为40，那么的长是（）[单选题] * A．10B．16 (正确答案)C．10D．16或2023、22.若+3x+m=0的一个根为2，则m=（）[单选题] *A.3B.10C.-10(正确答案)D.2024、9．如果向东走记为，则向西走可记为() [单选题] *A+3mB+2mC-3m(正确答案)D-2m25、下列各角中与45°角终边相同的角是（）[单选题] *A. 405°(正确答案)B. 415°C. -45°D. -305°26、4.小亮用天平称得牛奶和玻璃杯的总质量为0.3546㎏，用四舍五入法将0.3546精确到0.01的近似值为（）[单选题] *A.0.35(正确答案)B.0.36C.0.354D.0.35527、计算(2x－1)(5x＋2)的结果是() [单选题] *A. 10x2－2B. 10x2－5x－2C. 10x2＋4x－2D. 10x2－x－2(正确答案)28、10.若一个直角三角形三边的长分别是三个连续的自然数，则这个三角形的周长[单选题] *A. 12(正确答案)B. 13C. 15D. 1429、25．从五边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将五边形分成n个三角形．则m、n的值分别为（）[单选题] *A．1，2B．2，3(正确答案)C．3，4D．4，430、42．已知m、n均为正整数，且2m+3n＝5，则4m?8n＝（）[单选题] *A．16B．25C．32(正确答案) D．64。
数学建模期末考试题目
1、请在下面4题中任选一题作答，自由组队，每队人数不超过3人。
2、答卷以论文方式提交，统一使用WORD编排，A4纸打印，其它方面参考全国大学生数学建模竞赛的格式要求。
打印和装订时注意以下几点：(1)第一页是论文封面，用于成绩评定（见附件中的“2011数学建模考试封面”）；(2)第二页是摘要页，应依次包括论文名、中文摘要与关键词；(3)第三页开始是正文内容（问题分析、符号说明、模型假设、模型建立、模型求解、模型评价与推广等方面）、参考文献（严格按照全国大学生数学建模竞赛的格式）和附录（例如：复杂计算过程、大型程序等，没有这些内容时附录可以省略）。
3、不得与任何队外人员进行讨论！不得抄袭别人的结果，发现论文与已有论文雷同或队与队之间论文雷同考试将一律作舞弊论处，成绩作零分处理（不管是你抄袭别人的还是别人抄袭你的）。
4、考试时间为：2011年6月2日17时起；考试6月23日16:30结束；交打印稿时间6月23日16:30——17:00；交电子稿截止时间6月23日24:00。
A 题 水资源短缺风险综合评价水资源，是指可供人类直接利用，能够不断更新的天然水体。
主要包括陆地上的地表水和地下水。
表水和地下水。
风险，是指某一特定危险情况发生的可能性和后果的组合。
水资源短缺风险，水资源短缺风险，泛指在特定的时空环境条件下，泛指在特定的时空环境条件下，泛指在特定的时空环境条件下，由于来水和用水两方面存在不确由于来水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此产生的损失。
近年来，我国、特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重，水资源成为焦点话题。
近年来，我国、特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重，水资源成为焦点话题。
以北京市为例，以北京市为例，北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量其人均水资源占有量不足300m 3，为全国人均的1/8，世界人均的1/30，属重度缺水地区，附表中所列的数据给出了1979年至2000年北京市水资源短缺的状况。
《数学建模》期末考试题(A卷)
云南财经大学 2006 至 2007 学年第 一 学期《数学建模》 课程期末考试试卷（A 卷）（全校性选修课）一、 题目：要求：以小组为单位（不超过3人）以论文形式提交答卷，要求包括摘要（10发分）、关键词（5分）、问题重述（10分）、模型假设（5分）、模型求解（50分）、模型评价（5分）、模型改进（5分）、模型推广（5分）、参考文献（5分）几个部分。
煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制煤矿安全生产是我国目前亟待解决的问题之一，做好井下瓦斯和煤尘的监测与控制是实现安全生产的关键环节（见附件1）。
瓦斯是一种无毒、无色、无味的可燃气体，其主要成分是甲烷，在矿井中它通常从煤岩裂缝中涌出。
瓦斯爆炸需要三个条件：空气中瓦斯达到一定的浓度；足够的氧气；一定温度的引火源。
煤尘是在煤炭开采过程中产生的可燃性粉尘。
煤尘爆炸必须具备三个条件:煤尘本身具有爆炸性；煤尘悬浮于空气中并达到一定的浓度；存在引爆的高温热源。
试验表明，一般情况下煤尘的爆炸浓度是30～ 2000g/m 3，而当矿井空气中瓦斯浓度增加时，会使煤尘爆炸下限降低，结果如附表1所示。
国家《煤矿安全规程》给出了煤矿预防瓦斯爆炸的措施和操作规程，以及相应的专业标准 (见附件2)。
规程要求煤矿必须安装完善的通风系统和瓦斯自动监控系统，所有的采煤工作面、掘进面和回风巷都要安装甲烷传感器，每个传感器都与地面控制中心相连，当井下瓦斯浓度超标时，控制中心将自动切断电源，停止采煤作业，人员撤离采煤现场。
具体内容见附件2的第二章和第三章。
附图1是有两个采煤工作面和一个掘进工作面的矿井通风系统示意图，请你结合附表2的监测数据，按照煤矿开采的实际情况研究下列问题：（1）根据《煤矿安全规程》第一百三十三条的分类标准 (见附件2)，鉴别该矿是属于“低瓦斯矿井”还是“高瓦斯矿井”。
（2）根据《煤矿安全规程》第一百六十八条的规定，并参照附表1，判断该煤矿不安全的程度（即发生爆炸事故的可能性）有多大？（3）为了保障安全生产，利用两个可控风门调节各采煤工作面的风量，通过一个局部通风机和风筒实现掘进巷的通风（见下面的注）。
最新数学模型(数学建模)期末考试试题及答案 详解(1)
)t的变化情2、在§6.1捕鱼业的持续收获的效益模型中，若单位捕捞强度的费用为捕捞强度E 的减函数， 即)0,0(,>>-=b a bE a c ，请问如何达到最大经济效益？三、简答题（本题满分16分，每小题8分）1、在§9.3 随机存储策略中，请用图解法说明为什么s 是方程)()(0S I c x I +=的最小正根。
2、请结合自身特点谈一下如何培养数学建模的能力？四、（本题满分20分）某中学有三个年级共1000名学生，一年级有219人，二年级有316人，三年级有465人。
现要选20名校级优秀学生，请用下列办（1）按比例加惯例的方法;（2）Q 值法。
另外如果校级优秀学21个，重新进行分配，并按照席位分配的理想化准则分析分配结果。
五、（本题满分16分）大学生毕业生小李为选择就业岗位建立了层次分析模型，影响就业的因素考虑了收入情况、发展空间、社会声誉三个方面，有三个业岗位可供选择。
层次结构图如图，已知准则层对目标层的成对比较矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=12/15/1213/1531，方案层对准则层的成对比较矩阵分别为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1272/1147/14/111B，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=13/17/1313/17312，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=12/16/1214/16413B。
选择就业岗位收入发展声誉岗位1 岗位2 岗位3六、（本题满分16分）某保险公司欲开发一种人寿保险，投保人需要每年缴纳一定数的额保险费，如果投保人某年未按时缴纳保费则视为保险合同终止（退保）。
保险公司需要对投保人的健康、疾病、死亡和退保的情况作出评估，从而制定合适的投保金额和理赔金额。
各种状态间相互转移的情况和概率如图。
试建立马氏链模型分析在投保人投保时分别为健康或疾病状态下，平均需要经过多少年投保人就会出现退保或死亡的情况，以及出现每种情况的概率各是多少？0.608/09学年 II 学期《数学模型》期末考试A 试卷解答16分，每小题8分） 1）得vt m m mr =++2)1(22πωπ， 。
数学建模基础期末考试试题
数学建模基础期末考试试题# 数学建模基础期末考试试题## 一、选择题（每题3分，共30分）1. 数学建模的基本步骤不包括以下哪一项？A. 问题定义B. 数据收集C. 模型构建D. 编程实现2. 在数学建模中，以下哪一项不是模型的类型？A. 确定性模型B. 随机性模型C. 线性模型D. 非线性模型3. 以下哪个是数学建模中常用的优化算法？A. 遗传算法B. 神经网络C. 决策树D. 支持向量机4. 在进行数学建模时，以下哪个步骤是不必要的？A. 模型验证B. 模型分析C. 模型求解D. 模型编程5. 以下哪个不是数学建模中的数据预处理方法？A. 数据清洗B. 数据标准化C. 数据可视化D. 数据压缩6. 在数学建模中，以下哪个是模型的评估指标？A. 准确率B. 召回率C. F1分数D. 所有上述7. 下列哪一项不是数学建模的基本原则？A. 可解释性B. 可操作性C. 可验证性D. 复杂性8. 在数学建模中，以下哪个不是模型的构建方法？A. 基于物理的模型B. 基于经验的模型C. 基于统计的模型D. 基于直觉的模型9. 在数学建模中，以下哪个是模型的优化方法？A. 梯度下降法B. 牛顿法C. 蒙特卡洛法D. 所有上述10. 在数学建模中，以下哪个不是模型的验证方法？A. 交叉验证B. 留一法验证C. 随机抽样验证D. 正向验证## 二、简答题（每题10分，共20分）1. 简述数学建模的基本流程，并说明每个步骤的重要性。
2. 描述数学建模中模型评估的常用方法，并解释它们的作用。
## 三、应用题（每题25分，共50分）1. 假设你正在为一家零售商进行库存管理的数学建模。
请描述你将如何定义问题、收集数据、构建模型、求解模型以及验证模型。
2. 给定一个实际问题：预测某城市未来一年的月均温度。
请列出你将使用的建模步骤，并简述你将如何应用这些步骤来解决这个问题。
请注意，以上试题仅供参考，具体考试内容和形式可能因课程设置和教师要求而有所不同。
数学建模期末考核题目
数学建模期末考核题考题一求出Y 对X 的回归直线方程，并说明拟合效果的好坏。
（请使用Matlab 求解，并附上代码及图形）2据观察，个子高的人一般腿都长，今从16名成年女子测得数据如下表，希望从中得到身高x 与腿长y 之间的回归关系。
（请使用Matlab 求解，并附上代码及图形）身高x 与腿长y 观测数据3、某人每天由饮食获取10467焦热量，其中5038焦用于新陈代谢，此外每公斤体重需支付69焦热量作为运动消耗，其余热量则转化为脂肪，已知以脂肪形式贮存的热量利用率为100%，每公斤脂肪含热量41868焦，问此人的体重如何随时间而变化？4、在一个巴基斯坦洞穴里，发现了具有古代尼安德特人特征的人骨碎片，科学家们把它们带到实验室，作碳14年代测定。
分析表明C14与C12的比例仅仅是活组织内的6.24％，此人生活在多少年前？（宇宙射线在大气中能够产生放射性碳—14,并能与氧结合成二氧化碳形后进入所有活组织,先为植物吸收,后为动物纳入.只要植物或动物生存着,它们就会持续不断地吸收碳—14,在机体内保持一定的水平,这意味着在活体中，C14的数量与稳定的C12的数量成定比。
生物体死亡后，交换过程就停止了，放射性碳便以每年八千分之一的速度减少.并逐渐消失.对于任何含碳物质,只要测定剩下的放射性碳—14的含量,就可推断其年代. ）5、 你已经去过几家主要的摩托车商店，基本确定将从三种车型中选购一种。
你选择的标准主要有：价格、耗油量大小、舒适程度和外表美观情况。
经反复思考比较，构造了它们之间的成对比较矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=13151131517155118731A 三种车型（记为a ，b ，c ）关于价格、耗油量、舒适程度及你对它们表观喜欢程度的成对比较矩阵为（价格） （耗油量）c b a c b ac b a ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡12112121321 c b a ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡17127152111（舒适程度） （外表）c b a c b ac b a ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡141514131531 c b a ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡17131715311 （1）根据上述矩阵可以看出四项标准在你心目中的比重是不同的，请按由重到轻的顺序将它们排出。
数学建模期末考试试题
数学建模期末考试试题# 数学建模期末考试试题## 第一部分：选择题### 题目1在数学建模中，以下哪个选项不是模型的组成部分？A) 假设B) 目标C) 约束条件D) 计算工具### 题目2以下哪个是线性规划问题的一个特征？A) 目标函数和约束条件都是非线性的B) 目标函数和约束条件都是线性的C) 目标函数是线性的，约束条件是非线性的D) 目标函数是非线性的，约束条件是线性的### 题目3在数学建模中，敏感性分析的主要目的是什么？A) 确定模型的最优解B) 评估模型参数变化对结果的影响C) 简化模型结构D) 确定模型的稳定性## 第二部分：简答题简述数学建模中模型的校验过程。
### 题目2解释什么是多目标优化问题，并给出一个实际应用的例子。
### 题目3在进行数学建模时，为什么需要对模型进行敏感性分析？请说明其重要性。
## 第三部分：应用题### 题目1假设你被要求为一家工厂设计一个生产调度模型。
工厂有三种产品A、B和C，每种产品都需要经过三个不同的生产阶段：加工、装配和包装。
每个阶段的机器数量有限，且每种产品在每个阶段所需的时间不同。
请建立一个线性规划模型来最大化工厂的日利润。
### 题目2考虑一个城市交通流量的优化问题。
城市有多个交叉路口，每个交叉路口在不同时间段的交通流量是不同的。
如何建立一个数学模型来预测交通流量，并提出减少交通拥堵的策略？### 题目3一个公司想要评估其产品在市场上的竞争力。
公司有多个产品，每个产品都有不同的成本和利润率。
同时，公司需要考虑市场需求和竞争对手的情况。
请为该公司设计一个多目标优化模型，以确定最优的产品组合和市场策略。
## 第四部分：论文题选择一个你感兴趣的实际问题，建立一个数学模型来解决这个问题。
请详细描述你的建模过程，包括问题的定义、模型的假设、模型的建立、求解方法以及模型的验证。
### 题目2在数学建模中，模型的可解释性是一个重要的考虑因素。
请讨论模型可解释性的重要性，并给出一个例子来说明你的观点。
数学建模方法期末考试试卷
《数学建模方法》期末考试试卷一、某工厂要安排A 、B 、C 三种产品生产，生产这些产品均需要三种主要资源：技术服务、劳动力和行政管理。
每件产品所需资源数、资源限量以及每单位产品利润如下表。
试确定这三种产品的产量使总利润最大，建立线性规划问题的数学⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥≤++≤++++=0,0,06054390536..423max 321321321321x x x x x x x x x t s x x x S 三、上海红星建筑构配件厂是红星集团属下之制造建材设备的专业厂家。
其主要产品有４种，分别用代号Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ表示，生产Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种产品主要经过冲压、成形、装配和喷漆四个阶段。
根据工艺要求及成本核算，单位产品所需要现设置上述问题的决策变量如下：1234,,,x x x x 分别表示A 、B 、C 、D 型产品的日产量，则可建立线性规划模型如下：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤+++≤+++≤+++≤++++++=0,,,300048462000552424005284480..81169max 432143214321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x z 利用LINGO8.0软件进行求解，得求解结果如下：Global optimal solution found at iteration: 4Objective value: 4450.000Variable Value Reduced CostX1 400.0000 0.000000X2 0.000000 0.5000000X3 70.00000 0.000000X4 10.00000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 4450.000 1.0000002 0.000000 2.5000003 610.0000 0.0000004 0.000000 0.50000005 0.000000 0.7500000（1）指出问题的最优解并给出原应用问题的答案；（2）写出线性规划问题的对偶线性规划问题，并指出对偶问题的最优解，解释对偶问题最优解的经济意义；（3）灵敏度分析结果如下：Ranges in which the basis is unchanged:Objective Coefficient RangesCurrent Allowable AllowableVariable Coefficient Increase DecreaseX1 9.000000 0.5000000 0.1666667X2 6.000000 0.5000000 INFINITYX3 11.00000 0.3333333 1.000000X4 8.000000 1.000000 1.000000Righthand Side RangesRow Current Allowable AllowableRHS Increase Decrease2 480.0000 20.00000 80.000003 2400.000 INFINITY 610.00004 2000.000 400.0000 20.000005 3000.000 40.00000 280.0000对灵敏度分析结果进行分析四、一个公司要分派4个推销员去4个地区推销某种产品，4个推销员在各个地区推销这种产品的预期利润（万元）如下表。
数学建模期末测试题目
1说明：1期末测试分两类：(1)撰写夏令营建模论文的同学可直接提交参赛论文作为期末测试试卷，可不做后面的题目，当然如愿意做更欢迎。
每篇论文最多限三位同学，并在论文首页注明：学生姓名、学号、院系(2)无论文者，需完成以下各题。
2无论是论文还是做下列题目者，最终结果统一以电子文档的形式提交，文件格式可以为doc,docx,pdf,wps等。
3电子文档文件名建议用如下格式：姓名+学号如王辉20110050034所有同学请于6月20日前提交你的结果，提交方式为：发送电子邮件至：****************或***************.cn也可以通过QQ在线或离线传送。
接收后，我会发送回执确认。
习题一1.数学是描述科学规律的学科,其表现形式就是建立数学模型,有人说“所有的数学模型都是错的，但绝大部分是有用的”，你如何理解这句话？2.假设是建立模型的前提，以自由落体和胡克定律为例，谈谈模型中做了哪些基本假设？3.模型的正确性与可靠性，是建立数学模型的基本前提，一般而言验证模型正确性的方法包括数据拟合检验、假设合理性检验等，除此以外，实验验证与发现也是建立模型的重要手段，以欧姆定律为例，请你设计一个实验验证方案，验证模型的正确性？习题二1.某学生家长为子女准备了1万元婚嫁基金，准备存放在银行，假定不考虑活期储蓄，只考虑定期储蓄，设定总存期为10年。
(1)请调查目前银行定期储蓄利息情况。
(2)给出可能的储蓄组合方案。
(3)试通过建立模型计算比较各种组合方案的本息，确定最佳储蓄方案。
2.将一个温度为150◦C的物体放在温度为24◦C的空气中冷却，10分钟后物体的温度下降为100◦C，问20分钟后，物体的温度是多少?习题三21假定有一个人沿椭圆形跑道慢跑，速度为v,另有一条狗位于椭圆的中心，发现慢跑者后以恒定速度u追赶，运动方向自始至终指向慢跑者。
试通过建立数学模型给出狗的运动轨迹方程。
(1)用差分方法建立相关问题的数学模型;(2)用微分方程的方法建立该问题的数学模型;(3)自行给定参数值,编制MATLAB程序，计算相应数学模型的解,并绘制轨迹图形.2给定常微分方程初值问题y′=y−2xy(0≤x≤1) y0=1(1)试用数学方法,推导该问题的解析解.(2)取网格步长为0.1,试用经典的欧拉显式格式、预估校正格式、四阶龙格-库塔方法分别计算其数值解,并与准确值比较.习题四数学实验专题部分1.(1)编写下列一元函数的函数M文件f(x)={e−x2sin x,x>0;2+cos2x,x≤0.要求输入变量可以取向量。
数学建模期末试题
经济管理系1、某大型超市公司准备在某市建立两个超市，该市7个区的居民数量（单位：千人）及相邻关系见图1，每个超市只能向本区和一个相邻区的市民销售商品。
为了使所供应的居民数量最大，这两个超市应建立在哪两个区？建立整数规划模型并Lindo 求解。
【要求：必要的建模分析及说明】（40分）解：如图所示给居民区之间赋权设为WW12=76 W13=93 W23=99 W25=63 W35=82 W36=143 W45=94W56=109 W47=86 W57=40 W67=101则超市供应的居民数最大既是选出两个不重权数的最大和 用0~1规划，如果选在i 居民区并同时向j 居民区销售商品，记做Xij=1，否则Xij=0 (),1i j ∈、2、3、4、5、6、7 并且只选2个地区建超市，则：2ijXij =∑∑又因为每个超市只能向本区和一个相邻区的市民销售商品，则 X12 X13 至多一个为1X12 X23 X25至多一个为1X13 X23 X35 X36至多一个为1 X45 X47至多一个为1X25 X35 X45 X56 X57至多一个为1 X36 X56 X67至多一个为1 X47 X57 X67至多一个为1 然后建立相应的约束方程式：x12+x13+x23+x25+x35+x36+x45+x56+x47+x57+x67=2x11+x13<1 x12+x23+x25<1 x13+x23+x35+x36<135（1区）24（5区）58（3区）41（2区）85（6区）16（7区）70（4区）7693639982 14394 109 8640101x45+x47<1x25+x35+x45+x56+x57<1x36+x56+x67<1x47+x57+x67<1利用Lindo软件求解，输入：max 76x12+93x13+99x23+63x25+82x35+143x36+94x45+109x56+86x47+40x57+101x67stx12+x13+x23+x25+x35+x36+x45+x56+x47+x57+x67=2x11+x13<1x12+x23+x25<1x13+x23+x35+x36<1x45+x47<1x25+x35+x45+x56+x57<1x36+x56+x67<1x47+x57+x67<1endint x12int x13int x23int x25int x35int x36int x45int x56int x47int x57int x67运行得到输出结果：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 8OBJECTIVE V ALUE = 237.000000FIX ALL VARS.( 8) WITH RC > 6.00000NEW INTEGER SOLUTION OF 237.000000 AT BRANCH 0 PIVOT 8BOUND ON OPTIMUM: 237.0000ENUMERATION COMPLETE. BRANCHES= 0 PIVOTS= 8LAST INTEGER SOLUTION IS THE BEST FOUNDRE-INSTALLING BEST SOLUTION...OBJECTIVE FUNCTION V ALUE1) 237.0000VARIABLE V ALUE REDUCED COSTX12 0.000000 -76.000000X13 0.000000 -93.000000X23 0.000000 -99.000000X25 0.000000 -63.000000X35 0.000000 -82.000000X36 1.000000 -143.000000X45 1.000000 -94.000000X56 0.000000 -109.000000X47 0.000000 -86.000000X57 0.000000 -40.000000X67 0.000000 -101.000000X11 0.000000 0.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 0.000000 0.0000003) 1.000000 0.0000004) 1.000000 0.0000005) 0.000000 0.0000006) 0.000000 0.0000007) 0.000000 0.0000008) 0.000000 0.0000009) 1.000000 0.000000NO. ITERATIONS= 8BRANCHES= 0 DETERM.= 1.000E 0由数据得最值为237，即两超市最大供应居民数为237人。
最新数学模型(数学建模)期末试卷及答案详解()
数学建模（数学模型）期末考试卷专业 级《数学模型与数学软件》考核命题卷(含答题卷)(编号1)闭卷）一、综合题（15分）为了研究同类车的刹车距离d （司机想刹车到车停下来所行驶的距离）与刹车时的车速v 之间存在什么样的函数关系，通过多组同条件实验测得一组数据如下表：（车速与距离都是多次实验的平均车速和平均距离）车速 (km/h) 29.3 44.0 58.7 62.2 73.3 88.0 102.7 110.2 117.3 刹车距离（m ） 39.0 76.6 126.2 135.8 187.8 261.4 347.1 388.9444.8 1．（6分）请简述数学建模一般步骤的基本方法。
2．（2分）为了研究刹车距离与车速的关系，需要做哪些资料数据的搜集？3．（7分）请给出合理的假设，建立合适的模型，来研究)(v fd 。
（注：模型不需要求解）二、综合题（16分）在研究存储模型中，设某产品日需求量为常数r ，每次生产为瞬间完成，每次生产的准备费为1c ，并与生产量无关, 每单位时间每件产品贮存费为2c 。
现需要制定最优的生产计划（即最佳的生产周期T 和每周期生产量Q 的确定）。
1．（6分）请简述数学建模的基本方法。
2．（10分）请在合适的假设下，建立不允许缺货的最优生产计划模型。
三、综合题（18分）研究奶制品深加工问题中，有80桶牛奶,共680小时的可利用工作时间，至多能加工80公斤A1产品，其他对于下列关系：1．（12化。
（注：不要求求解结果） 2．（6分）以此题为例，简述线性规划三个特征。
四、综合题（16分）研究治愈即免疫的传染病模型，设每个病人每天有效接触为a ，日治愈率为b ，初始状态下病人数和健康人数占总人数的比值分别为00,s i1（6分）做合适的假设，并建立传染病的SIR 模型；2（10分）写出利用ODE45函数求解此模型的MATLAB 程序代码。
获利44元/千克获利32元/千克五、综合题（20分）研究层次分析法模型，如下图：目标层准则层方案层如果现在已经得到五个准则的成对比较矩阵为：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1135/13/11125/13/13/12/117/14/1557123342/11A 1．（8分）阐述层次分析法的基本步骤；2．（8分）使用和法演算A 矩阵的最大特征值，并求这五个准则对目标层的权向量； 3．（4分）求A 矩阵的一致性指标CI 和CR ，已知12.1)5(=RI 。
(完整版)数学建模期末试卷A及答案
用。
且阻滞作用随人口数量增加而变大，从而人口增长率 r(x) 是人口数量 x(t) 的的减函数。
假设 r(x) 为 x(t) 的线性函数：
The shortest way to do many things is
r(x) r sx (r 0, s 0)
，
其中， r 称为人口的固有增长率，表示人口很少时（理论上是 x 0 ）的增长率。
在每个生产周期T 内，开始一段时间（ 0 t T0 ） 边生产边销售，后一段时间（T0 t T ）只销售不 生产，存贮量 q(t) 的变化如图所示。设每次生产开工
费为 c1 ，每件产品单位时间的存贮费为 c2 ，以总费用最小为准则确定最优周 期T ，并讨论 r k 和 r k 的情况。
c(T )
某家具厂生产桌子和椅子两种家具，桌子售价 50 元/个，椅子销售价格 30 元/个，生 产桌子和椅子要求需要木工和油漆工两种工种。生产一个桌子需要木工 4 小时，油漆工 2 小时。生产一个椅子需要木工 3 小时，油漆工 1 小时。该厂每个月可用木工工时为 120 小 时，油漆工工时为 50 小时。问该厂如何组织生产才能使每月的销售收入最大？（建立模型 不计算）(10’)
s r 当 x xm 时人口不再增长，即增长率 r(xm ) 0 ，代入有 xm ，从而有
根据 Malthus 人口模型，有
r(x)
r1
x xm
，
dx r(1 x )x
dt
xm
x(0) x0
4．（25 分）已知 8 个城市 v0，v1，…,v7 之间有一个公路网（如图所示）， 每条公路为图中的边，边上的权数表示通过该公路所需的时间．
（1）设你处在城市 v0，那么从 v0 到其他各城市，应选择什么路径使所需 的时间最短？ (1) v0 到其它各点的最短路如下图：
数学建模期末考试
一、简述题1.简述数学建模的一般方法。
答：数学建模的方法一般可分为两类：一类是机理分析方法，一类是测试分析方法。
一．机理分析是根据对现实对象特性的认识，分析其因果关系，找出反应内部机理的规律，建立的模型常有明确的物理或现实意义。
1.比例分析法：建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。
2.代数方法：求解离散问题（离散的数据、符号、图形）的主要方法3.逻辑方法是数学理论研究的重要方法，对付社会学和经济学等领域的实际问题，它在对策和决策等学科中得到广泛应用。
4.常微分方程：解决两个变量之间的变化规律，关键是建立“瞬间变化率”的表达方式。
5.偏微分方程：解决应变量与以上自变量之间的变化规律。
机理分析法建模的具体步骤大致如下：1.实际问题通过抽象、简化、假设，确定变量、参数；2.建立数学模型并数学、数值地求解、确定参数；3.用实际问题的实测数据等来检验该数学模型；4.符合实际，交付使用，从而可产生经济、社会效益；不符合实际，重新建模。
二．测试分析方法：将研究对象视为一个黑箱系统，内部机理无法直接寻求，通过测量系统的输入输出数据，并以此为基础运用统计分析方法，按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个数据拟合得最好的模型。
测试分析方法也叫做系统辨识。
1.回归分析法：用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）i=1,2,……,n，确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。
2.时序分析法：处理的动态的相关数据，又称为过程统计方法。
2.谈谈你对数学建模的认识，你认为数学建模要经过哪些关键过程。
答：数学模型是对实际问题的一种数学表达，具体一点地说它是关于部分现实世界为某种目的的一个抽象的简化的数学结构。
而准确的说数学模型是对于一个特定对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
数学结构可以是数学公式、算法、表达式、图等等。
而数学建模就是建立数学模型，建立数学模型的过程就是数学建模的过程。
最新数学建模(数学模型)期末考试题(试卷)及答案详解(附答案)
数学建模（数学模型）期末考试卷及答案详解第一部分 基本理论和应用1、计算题(满分10分)设电路供电网内有10000盏灯，夜间每一盏灯开着的概率为0.7，假设各灯的开关是相互独立的，利用中心极限定理计算同时开着的灯数在6900与7100之间的概率.2、计算题（满分10分）设某种电子元件的使用寿命服从正态分布) ,(2σμN ，现随机抽取了10个元件进行检测， 得到样本均值(h)1500=x ，样本标准差(h)14=S . 求总体均值μ的置信概率为99％的置信区间3、计算题（满分10分）从正态总体)6 ,4.3(~2N X 中抽取容量为n 的样本，如果要求样本均值位于区间 (1.4，5.4) 内的概率不小于0.95，问样本容量n 至少应取多大？4、计算题（满分10分） 设总体X 的概率密度为：⎩⎨⎧<<+=其他，,0,10,)1();(x x x f θθθ )1(->θn X X X ,,,21 是来自总体X 的简单随机样本，求参数θ的矩估计量和极大似然估计量.5．（15分）设总体X 服从区间[0，θ]上的均匀分布，θ＞0未知，12,,,n X X X 是来自X的样本,（1）求θ的矩估计和极大似然估计；（2）上述两个估计量是否为无偏估计量，若不是请修正为无偏估计量；（3）试问（2）中的两个无偏估计量哪一个更有效？6. （15分）设),(~2σμN X ，n X X X ,,,21 是取自总体的简单随机样本，X 为样本均值，2nS 为样本二阶中心矩，2S 为样本方差，问下列统计量：（1）22σnnS ，（2）1/--n S X n μ，（3）212)(σμ∑=-ni iX各服从什么分布？7. （10分）一个小班有8位学生,其中有5人能正确回答老师的一个问题.老师随意地逐个请学生回答,直到得到正确的回答为止,求在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数的概率分布.8. （10分）设某人有100位朋友都会向他发送电子邮件,在一天中每位朋友向他发出电子邮件的概率都是0.04,问一天中他至少收到4位朋友的电子邮件的概率是多少?试用二项分布公式和泊松近似律分别计算.9. （10分）某商品的每包重量2~(200,)X N σ.若要求{195205}0.98P X <<≥,则需要把σ控制在什么范围内.10. （15分）设系统L 由两个相互独立的子系统12,L L 联接而成,联接的方式分别为串联,并联和备用(当系统1L 损坏时,系统2L 开始工作),如图7.1所示.1L 和2L 的寿命为X 和Y ,分别有密度(0,)()()x X p x e I x αα-+∞=和(0,)()()y Y p y e I y ββ-+∞=,其中0,0αβ>>且αβ≠.请就这三种联接方式分别写出系统L 的寿命Z 的密度.答案第一部分 基本理论和应用 1、计算题(满分10分)设电路供电网内有10000盏灯，夜间每一盏灯开着的概率为0.7，假设各灯的开关是相互独立的，利用中心极限定理计算同时开着的灯数在6900与7100之间的概率. 解：设同时开着的灯数为X ，(10000,0.7)Xb ……………2分(0,1)N （近似） ……………3分 {69007100}210.971P X ≤≤=Φ-= …………5分 2、计算题（满分10分）设某种电子元件的使用寿命服从正态分布) ,(2σμN ，现随机抽取了10个元件进行检测，得到样本均值(h)1500=x ，样本标准差(h)14=S . 求总体均值μ的置信概率为99％的置信区间. 解： T =(1)X t n - 0.005{(1)}0.99P T t n <-= ………4分0.0050.005{(1)(1)}0.99P X n X X n -<<+-= ………………4分 所求为（1485.61，1514.39） …………2分3、计算题（满分10分）从正态总体)6 ,4.3(~2N X 中抽取容量为n 的样本，如果要求样本均值位于区间 (1.4，5.4) 内的概率不小于0.95，问样本容量n 至少应取多大？ 解：(0,1)X N ………………3分{1.4 5.4}21P X P <<=<=Φ- ……………4分解210.95Φ-≥ 得34.6n ≥ n 至少取35 ……………3分4、计算题（满分10分） 设总体X 的概率密度为：⎩⎨⎧<<+=其他，,0,10,)1();(x x x f θθθ )1(->θn X X X ,,,21 是来自总体X 的简单随机样本，求参数θ的矩估计量和极大似然估计量.解： 1101()(2E X dx θθθθ++==+⎰+1)x ……………3分 解12X θθ+=+，得θ的矩估计量为211X X -- ……………2分 1()1()ni i L x θθθ=+∏n＝（） 1ln ln 1ln nii L n x θθ==+∑（）+ ……………2分令1ln ln 01ni i d L nx d θθ==+=+∑ 得θ的极大似然估计量为11ln nii nX=--∑ …………3分5．（15分）设总体X 服从区间[0，θ]上的均匀分布，θ＞0未知，12,,,n X X X 是来自X的样本,（1）求θ的矩估计和极大似然估计；（2）上述两个估计量是否为无偏估计量，若不是请修正为无偏估计量；（3）试问（2）中的两个无偏估计量哪一个更有效？ 解：（1）2EX θ=，令2X θ=，得θ的矩估计量1ˆ2X θ=； ……………5分 似然函数为：()12121,0,,,(,,,;)0n n n x x x L x x x θθθ⎧<<⎪=⎨⎪⎩，其它其为θ的单调递减函数，因此θ的极大似然估计为{}212()ˆmax ,,,n n X X X X θ==。
(完整版)数学建模期末考试题
班级：通工13**学号：0313****姓名：***成绩：西安邮电大学理学院2014年12月3日一、解释下列词语，并举例说明(每小题满分5分，共15分)1．模型答:为了一定的目的，人们对原型的一个抽象。
通过抽象和化简，使用数学语言，对实际问题的一个近似描述，以便于人们更深刻的认识所研究的对象。
举例：牛顿定律。
假设：(1)物体为质点，忽略物体的大小和形状。
(2)没有阻力、摩擦力及其他外力。
令x （t ）表示在t 时刻物体的位置，则F =ma =m d 2x dt 22．数学模型答:数学模型是架于数学与实际问题之间的桥梁，在数学发展的进程中无时无刻不留下数学模型的印记。
它包括三大特征：1.实践性：有实际背景，有针对性，接受实践的检验。
2.应用性：注意实际问题的要求。
强调模型的实用价值。
3.综合性：数学知识的综合，模型的综合。
举例：管道包扎问题：用带子包扎管道，使带子全部包住管道，且用料最省。
假设：(1)直圆管，粗细一致。
(2)带子无弹性等宽。
(3)带宽小于圆管截面周长。
(4)包扎时不剪断带子且不重叠。
设W 为带宽，C 为截面周长，L 为管长，M 为带长。
则M=+LC W C 2‒W 23．抽象模型答：通过人们对原型的反复认识，将获取的知识以经验的形式直接存储在大脑中的模型称之谓抽象模型。
举例：如汽车司机对方向盘的操作。
二、简答题（每小题满分8分，共24分）1．模型的分类答：（1） 按研究方法和对象的数学特征分：初等模型、几何模型、优化模型、微分方程模型、图论模型、逻辑模型、稳定性模型、扩展模型等。
（2） 按研究对象的实际领域（或所属学科）分：人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、生理模型、城镇规划模型、水资源模型、污染模型、经济模型、社会模型等。
（3） 按是否考虑随机因素分:确定性模型、随机性模型。
（4） 按是否考虑模型的变化分：静态模型、动态模型。
（5） 按应用的离散方法或连续方法分：离散模型、连续模型。
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《数学建模方法》期末考试试卷一、某工厂要安排A 、B 、C 三种产品生产，生产这些产品均需要三种主要资源：技术服务、劳动力和行政经管。
每件产品所需资源数、资源限量以及每单位产品利润如下表。
试确定这三种产品的产量使总利润最大，建立线性规划问题的数学⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥≤++≤++++=0,0,06054390536..423max 321321321321x x x x x x x x x t s x x x S 三、上海红星建筑构配件厂是红星集团属下之制造建材设备的专业厂家。
其主要产品有４种，分别用代号Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ表示，生产Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种产品主要经过冲压、成形、装配和喷漆四个阶段。
根据工艺要求及成本核算，单位产品所需要现设置上述问题的决策变量如下：1234,,,x x x x 分别表示A 、B 、C 、D 型产品的日产量，则可建立线性规划模型如下：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤+++≤+++≤+++≤++++++=0,,,300048462000552424005284480..81169max 432143214321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x z 利用LINGO8.0软件进行求解，得求解结果如下：Global optimal solution found at iteration: 4Objective value: 4450.000Variable Value Reduced CostX1 400.0000 0.000000X2 0.000000 0.5000000X3 70.00000 0.000000X4 10.00000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 4450.000 1.0000002 0.000000 2.5000003 610.0000 0.0000004 0.000000 0.50000005 0.000000 0.7500000（1）指出问题的最优解并给出原应用问题的答案；（2）写出线性规划问题的对偶线性规划问题，并指出对偶问题的最优解，解释对偶问题最优解的经济意义；（3）灵敏度分析结果如下：Ranges in which the basis is unchanged:Objective Coefficient RangesCurrent Allowable AllowableVariable Coefficient Increase DecreaseX1 9.000000 0.5000000 0.1666667X2 6.000000 0.5000000 INFINITYX3 11.00000 0.3333333 1.000000X4 8.000000 1.000000 1.000000Righthand Side RangesRow Current Allowable AllowableRHS Increase Decrease2 480.0000 20.00000 80.000003 2400.000 INFINITY 610.00004 2000.000 400.0000 20.000005 3000.000 40.00000 280.0000对灵敏度分析结果进行分析四、一个公司要分派4个推销员去4个地区推销某种产品，4个推销员在各个地区推销这种产品的预期利润（万元）如下表。
若每个推销员只能去一个地区，每一个（1五、（1）叙述层次分析法的步骤；（2）给定最佳旅游地选择问题的递阶层次结构准则层（景色、费用、饮食、居住、旅途）对目标层的比较判断矩阵为：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1235/13/12/1127/15/13/12/117/15/1577123552/11A ，0976.5max =λ，对应的归一化的特征向量T W )1157.0,0685.0,0485.0,4809.0,2863.0()2(=,对于5阶矩阵随机一致性指标12.1=RI方案层(旅游地)对准则层的每一准则比较判断矩阵分别为：58.0,2970.05396.01634.0,0092.3,12/122132/13/11(1max 1=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=RI P B λ景色）；58.0,2790.01634.05396.0,0092.3,122/12/113/12312max 2=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=RI P B λ（费用）； 58.0,1515.02184.06301.0,1078.3,12/13/1214/13413max 3=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=RI P B λ（饮食）； 58.0,2790.01634.05396.0,0092.3,122/12/113/12312max 4=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=RI P B λ（居住）； 58.0,1364.02790.05396.0,0092.3,12/13/1212/13212max 5=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=RI P B （旅途） (1)求方案层对目标层的权重（2）进行总排序的一致性检验。
最佳旅游地景色 费用 饮食 居住旅途苏杭 黄山 庐山六、微分方程建模：已知容器内盛有1000升的盐水，含10公斤盐，如果以每分钟3升的均匀速度向容器内注入淡水，瞬间搅拌后又以每分钟2升的均匀速度将盐水抽出，则一小时后容器内的含盐量是多少？ 七、求解模糊线性规划：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤++≤++++=0,,10230360223..254max 321~32~321~321321x x x x x x x x x x x t s x x x S 对应的约束条件伸缩指标分别取2,6,4321===d d d 其求解步骤为：先求解线性规划问题：得解：0,5,325x 321===x x ；最优值：3175其次求解线性规划问题：得解：0,6,10x 321===x x ；最优值：70 最后求解线性规划问题：《数学建模方法》期末考试试卷参考答案一、设该厂计划A 、B 、C 三种产品的数量分别为321,,x x x 单位，则可建立线性规划数学模型：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥≤++≤++≤++++=0,0,03006226005410100.4610max 321321321321321x x x x x x x x x x x x t s x x x S 用LINGO 求解的程序为： Max=10*x1+6*x2+4*x3。
x1+x2+x3<=100。
10*x1+4*x2+5*x3<=600。
2*x1+2*x2+6*x3<=300。
二、解：引进松弛变量54,x x 化成规范型⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥≥≥=+++=+++++=0,0,0,0,06054390536..423max 5432153214321321x x x x x x x x x x x x x t s x x x S 由于有明显的可行基),(P P B =，直接用单纯性方法计算3x 进基变量，出基变量，换基迭代：1x 进基变量，出基变量，换基迭代：54max ,054321=S 。
三、最优解：4450m ax ,10,70,0,4004321=====Z x x x x即：生产A 产品400单位，不生产B 产品，生产C 产品70单位，山产D 产品10单位，可使总利润达到最大，最大利润为4450元。
（2）其对偶线性规划问题为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥+++≥+++≥++++++=0,,,1185264289644..300020002400480min 43214321432143214321y y y y y y y y y y y y y y y y t s y y y y W 对偶问题的最优解为：75.0,5.0,0,5.24321====y y y y ，4450min =W （3）75.0,5.0,0,5.24321====y y y y 分别代表冲压、成形、装配和喷漆4种工艺的影子价格。
在其他条件不变的情况下，使影子价格不变的资源的变化范围分别为：冲压[480-80,480+20]=[400,500]；成形[2400-610,2400+∞]=[1790, +∞]；装配[2000-20,2000+400]=[1980,2400]；喷漆[3000-280,3000+40]=[2720,3040]。
在其他条件不变的情况下，当A 、B 、C 、D 的单位利润变化范围分别为：A 产品[9-1/6,9+0.5]=[53/9,9.5]；B产品[6-∞,6+0.5]=(-∞,6.5)；C产品[[11-1,11+1/3]=[10,34/3]；D 产品[8-1,8+1]=[7,9]时，产品结构不变。
四、解：建立指派问题的数学模型：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧====+++=+++=+++=+++=+++=+++=+++=++++++++++++++++++=)4,3,2,1;4,3,2,1(10111011111..8917181715201099121110111015max 433323134443424143332313343332314232221224232221413121111413121144434241343332312423222114131211j i or x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x x x x x x x x x x x Z ij匈牙利算法：28512113235010111189109105)20---⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-ij c （⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→33109103501033015450 ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+ΦΦΦΦ→11-7610210011-2150***⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛ΦΦΦΦΦ→650021102140****； 最优解：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=0010100001000001)(ij x甲—A ，乙—C ，丙—D ，丁—B 地区推销，可是利润最大。
最大利润为58万元。
五、（1）叙述层次分析法的步骤； 1.建立递阶层次结构； 2.构造成对比较判断矩阵； 3.计算权向量并作一致性检验；4.计算组合权重向量并作组合一致性检验。
(1)求方案层对目标层的权重；⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0.11570.06850.04850.48090.28630.16340.27900.15150.27900.27900.27900.16340.21840.16340.53960.53960.53960.63010.53960.1634⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=0.25940.28710.4362 （2）进行总排序的一致性检验。