1.5《有理数的乘方》学案
人教版七年级数学上册第一章1.有理数的乘方教案
1.5.1《有理数的乘方》教案一、 教学目标（一）知识技能1、理解有理数乘方的意义, 能明确底数、指数、幂这几个概念的意义2、掌握有理数乘方的运算(二)过程与方法：通过经历探索有理数乘方意义的过程，鼓励学生积极主动发现问题并解决问题。
(三)情感态度与价值观：1.在经历发现问题，探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性。
2.培养学生勤于思考、认真仔细和勇于探索的精神.教学重、难点：教学重点：有理数乘方的概念及运算。
教学难点：有理数乘方运算的符号法则。
二、教学设计（一）有效导入，明确目标提出问题：(1)边长为2的正方形的面积怎么计算？(2)棱长为2的正方体的体积怎么计算？(3)把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸对折一次的厚度怎样计算？那么连续对折2次的厚度又怎样计算呢？连续对折3次，4次，...，30次又怎样计算呢？ 依次引导学生完成三个问题。
导入新课。
（二）自主学习，合作探究阅读教材41页，完成以下问题：1、什么叫做乘方？什么叫做幂？2、 所代表的意义是什么？请说出 的读法。
3、什么叫做底数？什么叫做指数？n a n a学生以组为单位，展开活动，讨论交流。
教师在学生活动时，深入学生的活动中去，了解学生的讨论情况，帮助各别有困难的小组分析问题，提出思考方向。
（三）大组汇报，教师点拨1、什么是乘方？什么叫做幂？求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。
乘方的结果叫做幂。
对回答问题的小组进行评价，板书。
2、 所代表的意义是什么？请说出 的读法。
n 个相同的因数a 相乘，即 ，记作 ，读作“a 的n 次方”，也可读作“a 的n 次幂”。
对回答问题的小组进行评价，板书。
3、什么是底数？什么叫做指数？在 n a 中， a 叫做底数， n 叫做指数。
对回答问题的小组进行评价，板书。
教师补充提出问题：在教材，你还发现哪些其他的知识，请你提出来有同学们一起分享你的发现！教师鼓励学生发现知识，对发现知识的同学所在的小组进行评价。
1.5有理数的乘方教案
1.5有理数的乘方教案1.5有理数的乘方教案教学目标1?理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算;2?培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神;3?渗透分类讨论思想?教学重点和难点重点：有理数乘方的运算?难点：有理数乘方运算的符号法则?课堂教学过程设计一、从学生原有认知结构提出问题在小学我们已经学习过aa，记作a2，读作a的平方(或a的二次方);aaa作a3，读作a的立方(或a的三次方);那么，aaaa可以记作什么?读作什么?aaaaa呢?在小学对于字母a我们只能取正数?进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢?请举例说明?二讲授新课1?求n个相同因数的积的运算叫做乘方?2?乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数?一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数?应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果?当an看作a 的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。
3.我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算?例1计算：(1)2，2，2，24;(2)-2，2，3，(-2)4;(3)0，02，03，04?教师指出：2就是21，指数1通常不写?让三个学生在黑板上计算?引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系?(1)模向观察正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数;零的任何次幂都是零?(2)纵向观察互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等?(3)任何一个数的偶次幂都是什么数?任何一个数的偶次幂都是非负数?你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?当a0时，an0(n是正整数);当a当a=0时，an=0(n是正整数)?(以上为有理数乘方运算的符号法则)a2n=(-a)2n(n是正整数);=-(-a)2n-1(n是正整数);a2n0(a是有理数，n是正整数)?例2计算：(1)(-3)2，(-3)3，[-(-3)]5;(2)-32，-33，-(-3)5;(3)，?让三个学生在黑板上计算?教师引导学生纵向观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，(-a)n的底数是-a，表示n个(-a)相乘，-an是an 的相反数，这是(-a)n与-an的区别?教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了?课堂练习计算：(1)，，，-，;(2)(-1)2001，322，-42(-4)2，-23(-2)3;(3)(-1)n-1?三、小结让学生回忆，做出小结：1?乘方的有关概念?2?乘方的符号法则?3?括号的作用?四、作业1?计算下列各式：(-3)2;(-2)3;(-4)4;;-0.12;-(-3)3;3(-2)3;-6(-3)3;-(-4)2(-1)5?2?填表：3?a=-3，b=-5，c=4时，求下列各代数式的值：(1)(a+b)2;(2)a2-b2+c2;(3)(-a+b-c)2;(4)a2+2ab+b2?4?当a是负数时，判断下列各式是否成立?(1)a2=(-a)2;(2)a3=(-a)3;(3)a2=;(4)a3=.5*?平方得9的数有几个?是什么?有没有平方得-9的有理数?为什么?6*?若(a+1)2+|b-2|=0，求a2000b3的值?课堂教学设计说明1?数学教学的重要目的是发展智力，提高能力，而发展智力、提高能力的核心是发展学生的思维能力?教学中，既要注重罗辑推理能力的培养，又重注重观察、归纳等合情推理能力的培养?因此，根据教学内容和学生的认知水平，我们再一次把培养学生的观察、归纳等能力列入了教学目标?2?数学发展的历史告诉我们，数学的发展是从三个方面前进的：第一是不断的推广;第二是不断的精确化;第三是不断的逼近?在引入新时，要尽可能使学生的学习方式与数池家的研究方式类似，不断进行推广.a2是由计算正方形面积得到的，a3是由计算正方体的体积得到的，而a4，a5，，an是学生通过类推得到的?推广后的结果是还要有严密的定义，让学生从更高的观点看自己推广的结果?一般来说，一个概念或一个公式形成后，要对其字母的意义、相互的关系、应用的范围逐项分析?在an中，a取任意有理数，n取正整数的说明还是必要的，要培养学生这种良好的学习习惯?3?把学生做巩固性练习和总结运算规律放在一起进行，其效果就远远超出了巩固性练习的初衷?我们知道，学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，与其说学习数学，不如说体验数学、做数学?始终给学生以创造发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，把重点放在教学情境的设计上?例如，通过实际计算，让学生自己休会到负数与分数的乘方要加括号?4?有理数的乘方中反映出来的数学思想主要是分类讨论思想，在例1中，精心设计了三组计算题，引导学生从底数大于零、等于零、小于零分析、归纳、概括出有理数乘方的符号法则，使学生在潜移默化中形成分类讨论思想?符号语言的使用，优化了表示分类讨论思想的形式，尤其是负数的奇次幂和偶次幂是大分类中的小分类，用符号语言就更加明显?在练习中让学生完成问题(-1)n-1，进一步巩固了分类讨论思想，使这种思想得以落实?精心整理，仅供学习参考。
人教版七年级数学上册1.5《有理数的乘方》教学设计
人教版七年级数学上册1.5《有理数的乘方》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学上册1.5《有理数的乘方》是学生在学习了有理数的加减乘除、相反数、绝对值等概念的基础上，进一步深化对有理数运算的理解。
本节内容主要介绍有理数的乘方，包括乘方的定义、乘方的运算规则以及乘方在实际问题中的应用。
通过本节课的学习，学生能够掌握有理数乘方的基本概念和运算方法，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数的加减乘除、相反数、绝对值等概念有了初步的认识。
但是，对于有理数的乘方，学生可能存在以下问题：1. 对乘方的概念理解不深，容易与乘法混淆；2. 对乘方的运算规则掌握不牢固，容易出错；3. 不知道如何将乘方运用到实际问题中。
三. 教学目标1.理解有理数的乘方概念，掌握有理数乘方的运算规则；2. 能够运用乘方解决实际问题；3. 培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.有理数的乘方概念；2. 有理数乘方的运算规则；3. 乘方在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件；2. 相关练习题；3. 教学素材（如实际问题案例等）。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些生活中的实际问题，如计算折扣、计算利息等，引导学生发现这些问题都可以通过乘方来解决。
从而引出本节课的主题——有理数的乘方。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，介绍乘方的定义，如a的n次方表示n个a相乘，同时强调乘方与乘法的区别。
接着，讲解乘方的运算规则，如a的m次方乘以a的n次方等于a的m+n次方，a的m次方除以a的n次方等于a的m-n次方等。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些乘方的运算题，如3的2次方、5的3次方等，同时引导学生总结乘方的运算规则。
1.5.1《有理数的乘方》教学设计
《有理数的乘方》教学设计教材分析：《乘方》是在学生学完有理数加、减、乘、除运算后的又一种新的运算，是有理数乘法中相同因数相乘的简单表示方法，他既是乘法的推广与延续，又是后面继续学习有理数混合运算、科学记数法的根底，起到承上启下的作用。
学情分析：学生刚进初中，在前面已学过有理数的加、减、乘、除四种运算，这四种运算在小学就已熟悉了，而乘方是到初中学的第一种全新的运算，因此本课引入时要让学生觉得本课内容虽是新知识但其实也很简单，只是旧知识的引伸得来的。
从思想方法上说，可以通过学生动脑来培养学生探索精神和观察、分析、辩别、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力。
通过实际有趣的问题的分析培养学生的数感。
教学目标：〔1〕认知目标在现实背景中理解有理数乘方的意义，正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，会进行有理数乘方的运算。
〔2〕能力目标1.使学生能够灵活地进行乘方运算。
2. 通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化的数学思想。
〔3〕情感目标1.通过对实例的讲解，让学生体会数学与生活的密切联系。
2.学会数学的转化思想，培养学生灵活处理现实问题的能力。
〔4〕过程与方法：1.通过对乘方义意义的引入及幂的符号法那么的探索培养学生积极探索和观察分析的能力2.通过对乘方的运算及实际问题的运用培养学生的逻辑思维能力教学重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法那么。
教学难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算。
教学关键：弄清底数、指数、幂等概念，区分n-与na(-的意义。
a)教学方法：考虑到七年级学生的认知水平和知识结构以及思维活动特点，本节课采用多媒体直观教学法，联想比较、发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交流相结合的方法。
教学过程设计〔一〕体验感受，激发兴趣做游戏：拿出课前让学生准备好的纸，让学生动手折纸。
对折1次后，纸变成了几层？对折2次后变成几层？按照刚刚折纸的规律，将一张足够长的纸连续20次，应该是多少层？第1次对折的层数是：2第2次对折的层数是：2×2第3次对折的层数是：2×2×2第20次对折的层数是：2×2×2×2……×220个220个2相乘的结果是多少？如果这张纸的厚度为0.1毫米，那么折纸的高度比我们学校的教学楼要高得多，你相信吗？学了今天的内容你们就会明白了。
人教版七年级上册数学1.5.1《有理数的乘方》教学设计
引导学生探讨乘方的逆运算，如开平方、开立方等，激发学生的思维，为后续学习打下基础。
6.总结反馈，查漏补缺
通过课堂小结，让学生回顾本节课的学习内容，发现并弥补自己的知识漏洞。
7.课后作业，巩固提高
布置适量的课后作业，包括基础题和提高题，让学生在课后巩固所学知识，并适当拓展。
8.关注个体差异，实施个性化教学
（2）一个正方体的边长是5cm，求它的表面积和体积。
4.思考题：
（1）如何计算负数的奇数次幂和偶数次幂？
（2）有理数的乘方在实际生活中有哪些应用？
作业要求：
1.认真完成作业，字迹清楚，保持卷面整洁。
2.注意有理数乘方的计算法则，避免常见错误。
3.对于应用题和思考题，尽量用自己的语言进行解答，体现思考过程。
2.教师引导学生通过具体的例子，总结有理数乘方的计算法则。
师：请同学们观察以下算式，并总结有理数乘方的计算法则。
算式：(-2)^2, (-2)^3, (-2)^4, ...
生：负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂是负数。
3.教师强调有理数乘方计算法则中的注意事项，并进行讲解。
（三）学生小组讨论，500字
人教版七年级上册数学1.5.1《有理数的乘方》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解有理数乘方的定义，知道乘方的意义是表示几个相同因数的乘积。
2.掌握有理数乘方的计算法则，能够准确进行有理数乘方运算。
3.能够运用有理数乘方的知识解决生活中的实际问题，如计算面积、体积等。
（二）过程与方法
1.观察生活中的乘方现象，培养学生发现问题的能力。
2.学生分享学习心得，教师给予鼓励和肯定。
3.教师布置课后作业，要求学生在课后巩固所学知识，并为下一节课做好准备。
1.5有理数的乘方(第1课时)-教学设计
问题
1．边长为a的正方形的面积是多少？
2.棱长为a的正方体的体积是多少？
教师提出问题。
学生独立回忆，思考并回答问题。
承上启下。
2
出示细胞分裂示意图
下图是细胞分裂示意图，当细胞分裂到第10次时，细胞的个数是多少？
教师创设情境
学生产生疑问
吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲望，引出课题。
6. X底数是______,指数是_____
二、把下列乘法式子写成乘方的）×（-1）×（-1）×（-1）×（-1）=______
3、 × × × =_______
三、把下列乘方写成乘法的形式.
1. =_________________
2. = _________________
教师应根据学生的回答，有针对性地点评，对回答出色的学生及时地给予表扬和鼓励。对一些错误的回答及时地给予纠正。
检验新知的掌握情况。
问题2拓展训练
你能完成下面的计算吗?试一试.
教师提出问题
学生分组讨论、合作完成。
教师强化比较如下区别：
与
与
与
把在幂的理解上容易错的题进行分析、比较，进一步巩固乘方的意义。
7
3. =_________________
教师提出问题
学生思考、依次回答
巩固有理数乘方的意义,让每一位学生体验学习数学的乐趣，找到自信。
乘法与乘方的互化，加深对有理数的乘方意义的进一步理解。体会转化的数学思想。
5
问题1
与 有何不同？
教师提出问题1
学生思考、回答
进一步强化底数与指数之间的关系，为引入例1的学习做铺垫。
1.5有理数的乘方教学设计
1.5.1有理数的乘方导学案
有理数乘方导学案一、学习目标分析：（1）引导学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。
（2）在生动的情境中给学生获得有理数乘方的初步经验；经历从乘法到乘方的推广过程，从中感受转化的数学思想;给学生通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，培养学生分析、解决问题的能力。
（3）经历知识的拓展过程，激发学生独立思考和探索的愿望，使之在探索过程中形成自己的观点，在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法，体会与他人合作交流的重要性。
二、教学重点与难点分析重点：有理数乘方的概念及运算难点：有理数乘方运算的符号法则三、问题情境请大家拿一张白纸出来，对折一次，如图所示折成两层，如果继续对折，使新折痕与上次的折痕保持平行，想一想，连续对折6次后可以折成多少层，出现几条折痕呢？如果对折10 次呢？如果对折n 次呢？试一试：大家将手中的纸进行如下对折，并填写下表四、填空：1、在 中，a 叫做____，n 叫做____，乘方的结果叫做____。
2、式子 表示的意义是_________。
五、（口答）把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数：（3）、()()()666-⨯-⨯- （4）、六、想一想：（1）、522;5;52⨯有什么区别？（2）、2300；的结果是什么？n a n a 22223333⨯⨯⨯七、计算：234(1).10;10;10 ()()()234(2).10;10;10--- ()120223.11;11;11;11-==== ()()()()()20320074.11;11;11;11-=-=-=--=- 观察以上的结果，你能发现什么规律？与同伴进行交流。
八、课外作业：1、()30.25-的底数是 ；指数是 ；()30.25-表示 个 相乘；读作 。
2、223-的底数是 ；指数是 ；223-表示 个 相乘与13-的积；23-的底数是 ；指数是 ；23-表示 个 相乘；读作： 。
1.5 有理数的乘方(1)教案
1.5 有理数的乘方（1）学习目标:1、理解有理数乘方的意义.2、掌握有理数乘方运算3、经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题经验.学习重点：有理数乘方的意义学习难点：幂、底数、指数的概念极其表示教学方法：观察、归纳、练习教学过程一、学前准备1、看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包。
他想，天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不要去要饭了！请你们交流讨论，再算一算，如果把整块面包看成整体“1”，那第十天他将吃到面包.２、拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条.想想看，捏合次后，就可以拉出３２根面条.二、合作探究1、分小组合作学习Ｐ４１页内容，然后再完成好下面的问题1）叫乘方，叫做幂，在式子ａｎ中，ａ叫做，ｎ叫做.2）式子ａｎ表示的意义是3）从运算上看式子ａｎ，可以读作，从结果上看式子ａｎ，可以读作.三、新知应用1、将下列各式写成乘方（即幂）的形式：1）（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）＝.2）、（—14）×（—14）×（—14）×（—14）＝.3）x•x•x•……•x（２００８个）＝2、例题，P41例1师生共同完成从例题1 可以知道：正数的任何次幂都是数，负数的奇次幂是数，负数的偶次幂是数，0的任何次幂都是 .3、思考：（—2）4和—24意义一样吗？为什么？ 1页四、新知应用完成P42页第一题五、小结1、请你对本节课所学知识作个小结六、自我检测1、填空1）底数是-1,指数是91的幂写做_________,结果是_________.2）(-3)3的意义是_________,-33的意义是___________.3）5个 相乘写成__________, 的5次幂写成_________.2、用乘方的意义计算下列各式：（1）()24- ； （2）42-（3）323⎛⎫- ⎪⎝⎭； （4）223-3、观察下列各等式：1=21； 1+3=22 ； 1+3+5=23；1+3+5+7=24……① 通过上述观察，你能猜想出反映这种规律的一般结论吗？ 你能运用上述规律求1+3+5+7+…+2003的值吗？七、作业1、P47第一题2、根据自己的情况选做2.计算(1) 2221(2)2(10)4----⨯-; (2) 3212(0.5)(2)(8)2⎛⎫-⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭1313。
人教版七年级上册数学教学案：1.5 有理数的乘方
1.5.1 有理数的乘方（1）第一课时三维目标一、知识与技能（1）正确理解乘方、幂、指数、底数等概念．（2）会进行有理数乘方的运算．二、过程与方法通过对乘方意义的理解，培养学生观察比较、分析、归纳概括的能力，渗透转化思想．三、情感态度与价值观培养探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性．教学重、难点与关键1．重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则．2．难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算．3．关键：弄清底数、指数、幂等概念，注意区别－a n与（－a）n的意义．四、课堂引入1．几个不等于零的有理数相乘，积的符号是怎样确定的？几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正．2．正方形的边长为2，则面积是多少？棱长为2的正方体，则体积为多少？五、新授边长为a的正方形的面积是a·a，棱长为a的正方体的体积是a·a·a．a·a简记作a2，读作a的平方（或二次方）．a·a·a简记作a3，读作a的立方（或三次方）．一般地，几个相同的因数a相乘，记作a n．即a·a……a．这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在a n中，a叫底数，n叫做指数，当a n看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n 次幂．例如，在94中，底数是9，指数是4，94读作9的4次方，或9的4次幂，它表示4个9相乘，•即9×9×9×；又如（－2）4的底数是－2，指数是4，读作－2的4次方（或－2的4次幂），它表示（－2）×（－2）×（－2）×（－2）．思考：32与23有什么不同？（－2）3与－23的意义是否相同？其中结果是否一样？（－2）4与－24呢？（35）2与235呢？（－2）3的底数是－2，指数是3，读作－2的3次幂，表示（－2）×（－2）×（－2），结果是－8；－23的底数是2，指数是3，读作2的3次幂的相反数，表示为－（2×2×2），结果是－8．（－2）3与－23的意义不相同，其结果一样．（－2）4的底数是－2，指数是4，读作－2的四次幂，表示（－2）×（－2）×（－2）×（－2），•结果是16；－24的底数是2，指数是4，读作2的4次幂的相反数，表示为－（2×2×2×2），其结果为－16．（－2）4与－24的意义不同，其结果也不同．（35）2的底数是35，指数是2，读作35的二次幂，表示35×35，结果是925；235表示32与5的商，即335，结果是95．因此，当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来．一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是51，指数1通常省略不写．因为a n就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘方运算来进行有理数的乘方运算．例1：计算：（1）（－4）3；（2）（－2）4；（3）（－12）5；（4）33；（5）24；（6）（－13）2．解：（1）（－4）3=（－4）×（－4）×（－4）=－64 （2）（－2）4=（－2）×（－2）×（－2）×（－2）=16（3）（－12）5=（－12）×（－12）×（－12）×（－12）×（－12）=－132（4）33=3×3×3=27（5）24=2×2×2×2=16（6）（－13）2=（－13）×（－13）=19例2：用计算器计算（－8）5和（－3）6．解：用带符号键（－）的计算器．开启计算器后按照下列步骤进行：（（－） 8 ）∧ 5 =显示：（－8）^ 5－32768 即（－8）5=－32768（（－） 3 ）∧ 6 =显示：（－3）^ 6729 即（－3）6=729用带符号转换键 +/－的计算器：8 +/－∧ 5 =显示：－327683 +/－∧ 6 =显示：729所以（－8）5=－32768 （－3）6=729因此，可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何非零次幂都是正数；0的任何非零次幂都是0．六、巩固练习1．课本第52页练习1、2．七、课堂小结正确理解乘方的意义，a n表示n个a相乘的积．注意（－a）n与－a n•两者的区别及相互关系：（－a）n的底数是－a，表示n个－a相乘的积；－a n底数是a，表示n个a 相乘的积的相反数．当n为偶数时，（－a）n与－a n互为相反数，当n为奇数时，（－a）n与－a n相等．八、作业布置1．课本第47页习题1．5第1题，第48页第11、12题．九、板书设计：1.5.1 有理数的乘方（1）第一课时1、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何非零次幂都是正数；0的任何非零次幂都是0．2、随堂练习。
有理数的乘方自主学习导学案(共5课时)
课题： 1.5.1 有理数的乘方（第 1 课时）【学习目标】1．知道有理数乘方的意义；2．会用有理数乘方运算的符号法则，能熟练进行有理数乘方的运算；3．通过乘方的意义，感悟乘方符号的简洁美，并在有理数的运算过程中增强数感．【活动方案】活动一认识乘方，理解乘方的意义阅读课本 P41例 1 以上部分的内容，回答下列问题．1．什么叫做乘方？什么是幂？什么是底数？什么是指数？在课本上画出来，并在关键词下做记号．．．2．把下列各式用幂的形式表示（ 1）（－ 1）·（－ 1）·（－ 1）·（－ 1）·（－ 1） =（ 2） xy·xy·xy·xy=；；（3） x·x·x·y·y·y=．3．在 9 4中，底数是 ____，指数是 _______，意义是 ____________ ，读作；在 (3)2中，底数是 ____，指数是 ______，意义是 ____________，读作；在32中，底数是 ____，指数是 ________，意义是 ___________，读作；23与 (2) 3意义一样吗？33小组交流本活动的 3 个问题的答案，你有哪些问题？活动二利用乘方意义进行计算，并探究乘方的符号法则自学课本 P41的例 1，仿照例题的格式，计算下列式子：（1） 22（2）23；；（3） 3 3；3（4）22；（5）0.5 2；（6） 3 3．小组合作探究：观察上面各题的结果，说说幂的符号与底数的符号和指数存在着怎样的关系？自主小结本节课所学到的知识．【检测反馈】1．填空（ 1）在 ( 2)6中，指数为，底数为；在－ 26中，指数为，底数为．（ 2）若 a2=16，则 a=．（ 3）平方等于本身的数为，立方等于本身的数为．2．计算：（1）( 3)3；（2）( 2)4；（ 3）( 2)3；（4）( 2)2g( 3)2．3．某种细菌在培养过程中，每半小时由一个分裂成 2 个，经过8 小时，1 个这种细菌可以繁殖成 ________个．课后作业：第 15课时有理数的乘方（ 1）1．将 (－ 5) ·(－ 5) ·(－ 5) ·(－ 5) ·(－5) 写成乘方的形式为；将24 写成乘法的形式为 ．32． (－ 3)4 表示，底数是，指数是，读作：．3．计算：（ 1）－ 32=；（ 2）3；（ 3） ( 2)3；3 =3 =（ 4） 23+2 3+23=；（ 5） [― 1 1― (― 1.5)] 2010=．24．比较大小： (1 )2 ( 1 )3；( 1 )3( 1 )3 ．32 321 n1=5．计算．26．若 a ＜ 0，且 a 2b ＜ 0，则 a 3b 20．7．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），经过两个小时，这种细菌由一个分裂成 个．8． 下列各组数：－ 52 和 (－ 5)2； (－ 3)3 和－ 33；－ (－ 2)3 和－ 23；23和 (2 ) 3； 02011 和 02010；33(－ 1)2n 和 (－ 1)2010，其中相等的有（） A ．2 对B ．3 对C ．4 对D ．5 对9． 下列结论正确的是（）A ．若 a ≠ b ，则 a 2≠ b 2B ．若 a ＞ b ，则 a 2＞ b 2C ．若 a 2=b 2，则 a=bD ．若 a 2≠ b 2，则 a ≠ b10．已知 a 2 2b 5 0，求3b 2a的值．11．计算－ 32＋( ―2 1)2― (― 2)3＋22 ．2课题： 1.5.1 有理数的乘方（第 2 课时）【学习目标】1．知道有理数混合运算的意义，掌握有理数的混合运算法则及运算顺序；2．能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算，并在运算过程中合理使用运算律；【活动方案】活动一体会有理数的混合运算的步骤阅读课本 P42最后两行至P43例 4 以上部分，解答下列问题：1．有理数的混合运算顺序：先________，再 ______，最后 __________；同级运算，从____到 ______进行；如有括号，先做 _________的运算，按 ________________ 依次进行．2．计算：（1）14(1 0.5)12 3 2；3（ 2）2253[] ．（用两种方法运算）39思考：在进行有理数混合运算时，除了要注意到运算的顺序外还应当注意到哪些问题？（小组交流）活动二灵活训练，寻找规律自学课本 P43的例 4，解答下列问题．观察下面的数：3， 9， 27，81， 243， 729，；①1， 7， 25，79， 241， 727，；②－ 1，－ 3，－ 9，－ 27，－ 81，－ 243，．③（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②③行数与第①行数有什么关系吗？（3）取每行数的第 8 个数，计算它们的和．课堂小结：从知识、方法等方面小结本节课【检测反馈】1．计算：（1）( 1)10 2 ( 2)34；21 211113（2）[ 11]．33822． 2、－ 4、 8、－ 16、 32、－ 64，请写出第10 个数与第11 个数．3．阅读材料：根据乘方的意义可得：242222，34＝3333，234＝23 2323 23＝22223333，即24 34＝ 2 3 4.⑴猜想 a m b m________ .⑵根据上述提供的信息，计算：2009 0.12582009.课后作业：第 16课时有理数的乘方（ 2）1． 若有理数 (－ 3)n 的值是正数，则 n 必定是（）A ．正数B ．奇数C ．整数D ．偶数2． 观察下列各数的个位数字的变化规律：21=2，22=4 ， 23=8， 24=16 ，25=32 ， ，通过观察，你认为 89 的个位数字应该是（）A ． 2B ． 4C ． 6D ．83． 已知一张纸对折一次，然后沿折线撕开， 再把所得的两张纸再对折撕开，再把所得的四张纸重叠对折撕开，由此进行五次，把每次所得纸的张数填入下表：撕纸次数 0123 45n纸的张数4． 计算：3[4 ÷(－ 2 2＋ 1] ；（2） (－ 2) 2― 21 ×(－ 10)2 ；（ 1） 0.25 ×(－ 2) － 3 ) 2 ―4（ 3） (－ 2 1) ×(－ 0.5)3×(－ 2)2×(－ 8)；（ 4）－ 2×(－ 32)＋ 32÷(－ 2)3－(－4)2×5； 2（5）(12)24(1)2( 2)2；（6） 2 5 ( 13)2( 0.72) ；33 34（7） 32 1.22( 0.3)3 ( 1 )2 ( 3)3 ( 1)25 ；（8）(2 1 3.75 1 1) ( 12) 0.252 ( 1 )4 ．3 3 625． 当 a=－1， b=2 时，求下列各式的值．（ 1） a2b 2 ；（ 2） a2ab b 2；（ 3）a 2b 2；（ 4） a 4b 4 ．a 3b 3 a 2 b 2课题： 1.5.2 科学记数法【学习目标】1．知道科学记数法的意义；2．学会利用科学记数法表示比10 大的数；3．通过对科学记数法的学习，感受数学符号的简洁美．【活动方案】活动一感受用科学记数法的意义阅读课本 P44~P45例 5 以上的部分，回答下列问题．1．我们为什么要学习科学记数法？2．在课本上画出科学记数法的定义，在关键字下做上记号，并判断下列是不是用科学记数．．．法表示的数？（ 1） 12.33；（2）3；3．10 1.23 10（ 3） 0.123 10思考：判断一个数是否用科学记数法表示的关键是什么？（小组交流）活动二探究科学记数法与数之间的关系阅读课本 P45例 5 并完成本页观察和思考后，回答下列问题．1．用科学记数法写出下列各数：801000 ，－ 56000000，思考：怎样确定结果中的 a 及 10 的指数？2．下列用科学记数法写出来的数，原来分别是什么数？76541 10 ，8.5 10 ， 7.04 10 ， 3.96 10 ．思考：你可以怎样检验结果是正确的？课堂小结：从知识、方法等方面小结本节课【检测反馈】一、判断：1．负数不能用科学记数法来表示（）；2．在科学记数法a10n中，1a10 （）；3．在科学记数法a10n中，n是大于1的整数（）；4． 100 万用科学记数法可以写成1102（）；5．156. 104是 156 万（）．二、填空：（）6． 10000=10；（）100000=10；10...0 =10（）．n个 07．50600 5.06 5.0610（）．8． 6100000000 中有 ___________ 位整数， 6 后面有 ___________位．9．如果一个数记成科学记数法后，10 的指数是31，那么这个数有 ___________位整数．10．写出下列各数的原数：8.01105＝ ___________， 6.42 107＝ ___________．三、用科学记数法表示下面的数．11．水星和太阳的平均距离约为57900000 km ．12．－ 38900000000000课后作业：第 17课时科学记数法1．（ 2009 抚顺）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000 元．将 2580000 元用科学记数法表示为（）A ． 2.58 ×107元B．0.258 ×107元C． 2.58 ×106元D． 25.8 ×106元2． (2009 武汉 )今年某市约有102000 名应届初中毕业生参加中考．102 000 用科学记数法表示为（）A ． 0.102 ×106B． 1.02 ×105C． 10.2 ×104D． 102 ×1033． (2009 肇庆 )2008 年肇庆市工业总产值突破千亿大关，提前两年完成“十一五”规划预期目标．用科学记数法表示数 1 千亿，正确的是（）A ． 1000 ×108B． 1000 ×109C． 1011 D ．10124． (2009 咸宁 )温家宝总理在2009 年政府工作报告中提出，今后三年内各级政府拟投入医疗卫生领域的资金将达到8500 亿元人民币，用科学记数表表示“8500亿”为（）A ． 85×1010B ．8.5 ×1010C． 8.5 ×1011D． 0.85 ×1012 5．如果一个数记成科学记数法后，10 的指数是31，那么这个数有位整数．6．用科学记数法表示下列各数：（ 1） 800＝；（ 2） 613400＝；（ 3）－ 1741＝；（ 4） 5001.03＝；（ 5） 1043000000＝；（ 6）－ 500 万＝．7．把下列各数用科学记数法表示的数写成原来的数：（ 1）－ 1.3× 104=；（ 2） 2.073× 106=；（ 3） 2.701× 104=；（ 4） 1.001× 102=．8．（ 2009 青岛）我国首个火星探测器“萤火一号”已通过研制阶段的考核和验证，并将于今年下半年发射升空，预计历经约10 个月，行程约 380 000 000公里抵达火星轨道并定位．将 380 000 000公里用科学记数法可表示为公里．9．某城市有 500 万人口，若平均每 3.3人为一个家庭，平均每个家庭每周丢弃 5 个塑料袋，一年约丢弃多少个塑料袋？若每一千个塑料袋污染1m2土地，那么该城市一年被塑料袋污染的土地是多少？(结果用科学记数法表示 )10．太阳是一个巨大的能源库，已知 1 km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3 ×108kg 煤所产生的能量，那么我国9.6 ×106km 2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧 a×10n kg 煤，利用所提供的材料，请计算a，n 的值分别是多少？课题： 1.5.3 近似数和有效数字【学习目标】1．理解近似数、精确度和有效数字的概念；2．能够按要求写出一个数的近似数，会准确判断一个近似数的精确度；3．体会近似数的意义及在生活中的作用．【活动方案】活动一感受用近似数记数的意义阅读课本 P45~P46的例 6，完成以下题目．1．下面的数据，哪些是准确的，哪些是近似的？（1）初一 (4)班有 42 名同学；（ 2）每个三角形都有 3 个内角；（ 3）我国的领土面积约为960 万平方千米；（ 4）王强的体重是约 49 千克．思考：为什么有时需要使用近似数？小学里，我们是如何刻画近似数与准确数的接近程度的？2．用四舍五入法对下列各数取近似数．（ 1） 1.8935（精确到0.001）；（2）0.0571（精确到十分位）；（ 3） 0.00356（精确到0.0001）；（4）3.8953（精确到百分位）．小组讨论本小题答案并思考：还有其它方法来刻画近似数与准确数的接近程度吗？活动二了解有效数字的概念在课本 P46中找出有效数字的定义，并在关键字下面做上记号后完成下列各题．．．．1．下列近似数有几个有效数字，分别是什么？3.5， 0.035， 3.5 万， 3.5 ×102．2．用四舍五入法对下列各数取近似数．（ 1） 0.00356（保留 2 个有效数字）；（2）61235（保留3个有效数字）；（ 3） 0.0571（保留 2 个有效数字）；小组讨论第（2）题解题时有什么注意点？小结本节课你有哪些收获？【检测反馈】1．下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？（ 1） 2.004；（ 2） 0.00204；（ 3） 3.6 万；（ 4） 7.250；（5） 1.35 ×104．2．用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值：（ 1） 0.65148（精确到千分位）；（ 2） 1.5673（精确到0.01）；（ 3） 0.03097（保留 3 个有效数字）；（4）75460（保留1个有效数字）．3． 23.0 是由四舍五入得来的近似数，则不可能下列各数中哪些数：① 23.04② 23.06③ 22.99④22.85课后作业：第 18课时近似数和有效数字1．按四舍五入法对 5.4973 取近似数，若精确到则 5.4973 ≈_______；若精确到个位 , 则0.1，则 5.4973 ≈；若精确到0.01，5.4973 ≈________；若精确到千分位，则5.4973≈．2．对 0.15023 取近似数．若 0.15023 ≈0.15，精确度是精确到 _____，或叫做精确到 _______；若0.15023 ≈0.150，精确度是精确到 _____，或叫做精确到 _______．3．按括号内的要求取近似数：（ 1） 0.00500082≈(精确到万分位 )；（ 2） 0.00500082≈(精确到 0.00001)；（ 3） 6000000≈________ (保留两个有效数字) ；（ 4） 12345≈_______(精确到千位 )；（ 5） 20469× 103≈ ______精(确到万位 )；（ 6） 2.996× 104≈ ____ 保(留三个有效数字 ) ．4．下列四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？有几个有效数字？（ 1） 70.86精确到 __________ 位，有 _____个有效数字；有效数字是________________ ；（ 2） 0.030精确到 __________ 位，有 ____ 个有效数字；有效数字是________________ ；（ 3） 13.5 万精确到 _________位，有 ____ 个有效数字；有效数字是________________ ；(4) 3.30× 104精确到 ______位，有 ____个有效数字；有效数字是．5．（ 2009 包头）国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8 万 m2，将 25.8 万 m2用科学记数法（四舍五入保留 2 个有效数字）表示约为（）A ． 26×104 m2B． 2.6 ×104 m2C． 2.6 ×105 m2D． 2.6 ×106 m26．一个近似数记为 5.6× 103，另一个近似数记为 5.60 ×103，另一个近似数记为5600，你认为这三个近似数的精确度一样吗？如不一样，说明精确到哪一位？7．对 1297608000 取近似数，要求精确到亿位，甲的答案是1300000000；乙的答案是 13 亿；丙的答案是 1.3 ×109．请对三人的答案作出你的评价．8．某人量得身高是 1.60m，他的实际身高有可能是 1.603m 吗？有可能是 1.599m 吗？有可能是 1.649m 吗？你能说出他的实际身高的范围吗？第 19课时小结1． （ 2009 绵阳）如果向东走80 m 记为 80 m ，那么向西走60 m 记为()A ．－ 60 mB ．60 mC ．－ (－60)mD ． 1m602． 校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20 m ，书店在家北边 100 m ，张明同学从家里出发，向北走了 50 m ，接着又向北走了－ 70 m ，此时张明的位置在（）A ．在家B ．在学校C ．在书店D ．在路上3． （ 2009 襄樊） A 为数轴上表示－ 1 的点，将点 A 沿数轴向左移动 2 个单位长度到点B ，则点 B 所表示的数为（）A ．－ 3B ． 3C ． 1D ．1 或－ 34． （ 2009 太原）在数轴上表示－ 2 的点离开原点的距离等于（） A ． 2 B ．－ 2 C ．± 2 D ． 45． （ 2009 宜宾）在数轴上的点 A ，B 位置如图所示，则线段AB 的长度为（）A ．－ 3B ． 5 －52· · · C ．6D ． 7A OB（第 5题）6． 火车票上的车次号有两个意义， 一是数字越小表示车速越快， 1～ 98 次为特快列车， 101～198 次为直快列车， 301～ 398 次为普快列车， 401～ 498 次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向， 其中单数表示从北京开出， 双数表示开往北京， 根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是( )A ．20B ．119C ． 120D ． 3197． 实数 m ， n 在数轴上的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（）A ． n ＜ mB ． n 2＜ m 2－ 2n－1mC ．－ n ＜－ mD ． | n |＜ | m |（第 7题）8．（ 2009 朝阳）某市水质检测部门 2008 年全年共监测水量达28909.6 万吨．将数字 28909.6用科学记数法（保留两位有效数字）表示为（ ） A ． 2.8 ×104B ． 2.9 ×104C ． 2.9 ×105D ．2.9 ×1039． 某天上午的温度是 5℃，中午又上升了 3℃，下午由于冷空气南下， 到夜间又下降了 9℃，则这天夜间的温度是 ℃．10．直接写出答案： （ 1） (－ 2.8)+(+1.9) ＝；（ 3） 0－ (－ 12.19)＝ ；（ 2） 0.75－ (－ 31)＝；（ 4） 3 －( －2)＝．411．＋ 5.7 的相反数与－ 7.1 的绝对值的和是．12．观察下面一列数，按某种规律在横线上填入适当的数，并说明你的理由．2 ，3 ， 4， ， 6．你的理由是．3 4 5713．计算3.14的结果是．14．在－ 7 与 37 之间插入三个数，使这 5 个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这三个数的和是 ． 15．计算：（ 1） 25.3＋ (－ 7.3)＋ (－13.7)＋ 7.3； （ 2）－ 4.27＋3.8－ 0.73＋ 1.2；（3）21(1)(3)；23（ 4） 33.1－ 10.7－( －22.9)－; 383810（5） (－1＋ 2)2－ 4×(－2)2÷( 2)2．33316．某商场老板对今年上半年每月的利润作了如下记录：12 万元、 12.5 万元、 10 万元， 3、 4 月亏损分别是1，2，5，6 月盈利分别是13 万元、0.7 万元和 0.8 万元．试用正、负数表示各月的利润，并算出该商场上半年的总利润额．17．某摩托车厂本周内计划每日生产300 辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）星期增减一－5二+7三－3四+4五+10六－ 9日－25本周三生产了多少辆摩托车？本周总生产量与计划生产量相比，最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？是增加还是减少？产量18．观察下面一列数，探究其中的规律：－1，1， 1 ， 1， 1 ， 1，．23456填空：第 11， 12， 13 三个数分别是，，；第 2010 个数是什么？如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越接近？。
七年级数学上册 1.5 有理数的乘方 1.5.1 有理数的乘方(第2课时)学案(新版)新人教版
有理数的乘方（2）班级 姓名【学习目标】1、利用有理数的乘方进行运算及有理数的混合运算．2、能利用运算律的情况下灵活运用运算律，体会运算简便和提高计算能力。
【学习过程】一、知识铺垫1、一般地，n 个相同的因数a 相乘，即a ×a ×… ×a ×a ，记作： ，读作： ，也可读作 。
2、求ｎ个相同因数的积的运算，叫做 。
乘方的结果叫做 。
3、乘方的符号规律 ：正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
4、填空：（1）在 a n 中，a 叫做____，n 叫做____，乘方的结果叫做____。
（2）式子a n 表示的意义是_________。
（3）23和32 有什么不同？（-2）4和-24有什么不同？（43）5和543有什么不同？ 二、自主探究1.我们学习了哪些运算？2.看一看，想一想，说一说观察1-51-25032⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯÷+问:算式含有哪几种运算?三、释疑解难、精讲点拨例1： 计算：（1）-32 （2）3 ×23（3）（3 ×2）3 （4）8 ÷（-2）3例2：计算:（1）153-4-3-23+⨯⨯）（）（（2）)2()3(]2)4[(3-2-223-÷--+-⨯+）（）（例3 观察下面三行数：-2， 4， -8， 16， -32，64，…；①0， 6， -6， 18， -30， 66，…；②-1， 2， -4， 8， -16， 32，… ③（1）第①行数按什么规律排列？（2）第② ③行数与第①行数分别有什么关系？（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.思考1、观察下列各式:1211-=12212-=+1222132-=++猜想:633222221+⋅⋅⋅++++n n 22212+⋅⋅⋅+++是正整数，那么若思考2：若a 为有理数，则a 2 是什么数？ ,02)32=-++b a 若（___1=+b a 则 四、巩固训练、深化提高 （1）42-21-310÷+⨯）（）（（2）4321-3-5-）（）（⨯（3）45113)2131(511÷⨯-⨯（4）[]2)33()4()10(224⨯+--+-【学习评价】自评 ☆ ☆ ☆ 师评。
《有理数的乘方》
《1.5.1 有理数的乘方》教学设计相乘为n2。
将2换做a.揭示课题并板书课题让学生通过观察发现乘方的意义实际就是几个相同因数的积，从而得到乘方运算的概念。
给出乘方概念。
对照各部分名称：指数、底数、幂出示练习并提问学生教师巡视学生的完成情况，对出现模糊概念的学生给适当的指导师强调：a.单独一个数或字母可看成是指数为1，但1省略不写b.底数是分数或负算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数学生口答把下列乘法式子写成乘方的形式：1、1×1×1×1×1×1×1= ；2、3×3×3×3×3= ；3、（－3）×（－3）×（－3）×（－3）= ；4、=⨯⨯⨯65656565；小试牛刀：（1） 5看成幂的话，底数是________,指数是________。
（2）在（-5）15中，底数是_______ ，指数是_______，（-5）15读作_______。
（3）在42-）（中，底数是_____ ，指数是_____，42-）（读作_____意义是_____,结果是_____。
（4）在42-中，底数是_____ ，指数名称，为后面习题巩固概念做知识储备。
通过简单的练习，巩固知识，理解概念。
学生容易在对底数和指数的概念理解这个地方出现问题，利用习题来提醒学生注意区分底数。
对于分数及负数做底数时，让同学准确把握易错点，从而达到突破重点难点的目的。
有理数的乘方1、求几个相同因数积的运算，叫做乘方。
乘方的结果叫做幂。
a×a×a×…×a=a n读作：a的n次方（a的n次幂）n个a2、正数的任何次幂都是正数。
负数的偶次幂是正数。
负数的奇次幂是负数。
0的任何正次幂都是0。
3、平方具有非负性六、课后反思有理数的乘方的教学目的是使学生明白乘方是一种运算，能理解幂、底数、指数的概念，能正确的书写，准确的运算，教学中不但要搞好中小学数学在《课标》体系上的衔接，还要注重学生的心理上、习惯上、方法上的衔接。
人教版数学七年级上册1.5.1《有理数的乘方》教学设计1
人教版数学七年级上册1.5.1《有理数的乘方》教学设计1一. 教材分析《有理数的乘方》是人教版数学七年级上册第1章第5节第1课时的一节内容。
本节课主要介绍有理数的乘方概念、性质及其运算方法。
通过本节课的学习，学生能够理解有理数乘方的含义，掌握有理数乘方的运算规则，并能够运用乘方解决一些实际问题。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生巩固乘方的运算方法，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的加减乘除运算，对数学运算有一定的基础。
但是，对于有理数的乘方，学生可能首次接触，理解上可能会有一定的困难。
因此，在教学过程中，需要通过具体实例和实际问题，引导学生理解乘方的概念和运算方法，并通过练习题巩固学生的理解。
三. 教学目标1.理解有理数的乘方概念，掌握有理数乘方的运算规则。
2.能够运用乘方解决一些实际问题。
3.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.有理数的乘方概念的理解。
2.有理数乘方的运算规则的掌握。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法。
通过实际问题和具体实例，引导学生探索乘方的概念和运算方法，并通过练习题巩固学生的理解。
同时，采用小组讨论和互助学习的方式，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.练习题。
3.教学黑板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的内容：小明有一袋糖果，每袋有3个糖果，他吃掉了2袋，然后又吃掉了剩下的糖果的2倍，请问小明一共吃掉了多少个糖果？2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现有理数的乘方概念和运算规则。
解释有理数的乘方是指将一个有理数连乘若干次，乘方的结果是这个有理数的连乘积。
同时，介绍有理数乘方的运算规则，例如：a^m * a^n = a^(m+n)，(a b)^n = a^n b^n， etc.3.操练（10分钟）让学生进行一些有理数乘方的运算练习，教师巡回指导，并给予反馈。
《有理数的乘方》 导学案
《有理数的乘方》导学案一、学习目标1、理解有理数乘方的意义。
2、掌握有理数乘方的运算。
3、能熟练进行有理数的乘方运算，并能解决实际问题。
二、学习重点1、有理数乘方的意义。
2、有理数乘方的运算。
三、学习难点1、负数和分数的乘方运算。
2、乘方运算的符号确定。
四、知识回顾1、乘法运算：几个相同的数相加可以用乘法来简便计算，例如：5 ＋ 5 ＋ 5 ＝ 5×3。
2、乘法的运算律：交换律 a×b ＝ b×a，结合律（a×b)×c ＝ a×（b×c)，分配律 a×（b ＋ c) ＝ a×b ＋ a×c 。
五、新课导入同学们，我们已经学习了有理数的加法、减法、乘法和除法运算。
今天，我们要一起来学习一种新的运算——有理数的乘方。
想象一下，如果有一张厚度为 01 毫米的纸，将它对折 1 次，它的厚度变为 02 毫米；对折 2 次，厚度变为 04 毫米；对折 3 次，厚度变为 08 毫米……那么对折 20 次，它的厚度会是多少呢？这就需要用到我们今天要学习的有理数的乘方知识来解决。
六、知识讲解1、乘方的概念一般地，n 个相同的因数 a 相乘，即，记作，读作“a 的 n 次方”。
其中，a 叫做底数，n 叫做指数，的结果叫做幂。
例如，，读作“2 的 5 次方”，其中 2 是底数，5 是指数，32 是幂。
特别地，当时，，一个数的 1 次方等于它本身。
2、乘方的运算（1）正数的任何次幂都是正数。
例如，，。
（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
例如，，。
（3）0 的任何正整数次幂都是 0。
例如，。
3、有理数的乘方运算顺序先确定幂的符号，再计算幂的绝对值。
七、例题讲解例 1：计算（1）；（2）；（3）。
解：（1）；（2）；（3）。
例 2：用计算器计算（1）；（2）。
解：（1）在计算器上依次按键：，显示结果为 243。
（2）在计算器上依次按键：，显示结果为－128。
人教版初中数学七年级第一章 有理数1.5 有理数的乘方学案
1.5 有理数的乘方1.5.1 乘方第1课时 乘方学习目标1、理解乘方的意义，探究有理数乘方的符号法则，会进行乘方的运算2、通过合作交流及独立思考，培养学生正确迅速的运算及探究新知识的能力。
重点：乘方的意义及运算难点：乘方的运算一、自主学习：1、复习巩固：①乘法运算的符号法则及运算方法：②多个不为0的数相乘，积的符号怎样确定？2、导学：（1）一般地，几个相同因数a 相乘，即........a a a ，记作 ，读作求n 个相同因数的 ，叫作乘方，乘方的结果叫做 。
在na 中，a 叫做 ，n 叫作 。
当n a 看作a 的n 次方的结果时，也可读作 。
特别地一个数也可以看作这数本身的一次方，如5就是5的一次，即155=，指数为1通常 不写。
（2）警示：①乘方是一种运算（乘法运算的特例），即求n 个相同因数连乘的简便形式；②幂是乘方的结果，它不能单独存在，即没有乘方就无所谓幂；③乘方具有双重含义：既表示一种 ，又表示乘方运算的结果；④书写格式：若底数是负数、分数或含运算关系的式子时，必须要用 把底数括起来，以体现底数的整体性。
（3）拓展：底数为1-，0，1，10，0.1的幂的特性：(1)n -=0n = （n 为正整数） 1n = (n 为整数) 10100n =____个0), 0.1n =0.00…01 (1前面有______个0)（4）乘方的符号法则：负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数。
正数的任何次幂都是 数，0的任何正整数次幂都是 。
（5）参照乘法运算的方法进行乘方运算。
（6）用计算器作乘方运算。
二、合作探究：1、计算：2010(1)- 5(2)- 38 3(5)- 41()2- 4(10)- 3(2)-- 223-×2、2(3)-= ；23______-=3、已知n 是正整数，那么2(1)n -= ，21(1)n +-=4、如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个有理数是 。
1.5有理数的乘方教案
1.5 有理数的乘方教案1. 引言有理数是数学中一个重要的概念，包括正整数、负整数、分数等。
本教案将重点介绍有理数中的乘方运算，以提高学生对有理数的理解和运用能力。
2. 学习目标•理解有理数的乘方运算的定义；•掌握有理数乘方的基本运算规则；•能够解决有理数乘方的应用问题。
3. 教学内容3.1 乘方的定义•介绍乘方的概念：一个数的乘方等于它自己连乘相同次数；•解释乘方的符号表示，例如 a^n 表示 a 的 n 次方；•引导学生分析乘方运算在数轴上的几何意义。
3.2 乘方的基本运算规则1.乘方与乘法的关系：a^n * a^m = a^(n+m)；2.乘方的指数与乘方的关系：(a n)m = a^(n*m)；3.乘方的负指数：a^(-n) = 1/a^n。
3.3 有理数的乘方计算和性质1.正数的乘方：介绍正数的乘方运算，并举例说明计算方法；2.负数的乘方：解释负数的乘方运算，并讲解计算的规则；3.零的乘方：讨论零的乘方运算，并引导学生思考乘方的意义。
3.4 乘方的应用问题1.大小比较问题：教学如何通过乘方计算解决大小比较问题；2.科学记数法：介绍科学记数法的应用，并引导学生进行乘方计算。
4. 教学方法4.1 概念讲解与实例演示通过讲解乘方的定义和基本运算规则，结合实例进行演示，帮助学生理解和掌握有理数的乘方运算。
4.2 讨论和思考引导学生参与讨论和思考，例如让学生解释乘方的几何意义，思考负数的乘方应用等，激发学生的思维和兴趣。
4.3 练习与应用设计针对乘方运算的练习题，让学生进行计算和应用实践，巩固所学知识。
4.4 小组合作将学生分成小组，让他们合作解决乘方应用问题，加强学生的合作能力和团队意识。
5. 教学评估通过以下方式对学生进行教学评估： - 课堂练习和作业：布置课堂练习和作业，检查学生的学习效果； - 讨论和互动：通过学生的参与讨论和互动，评估他们对乘方运算的理解和掌握程度； - 考试或测验：设置相关考试或测验，检测学生对乘方运算的应用能力。
1.5有理数的乘方(教案)
举例：针对负整数乘方的理解，可以设计以下练习：
求2⁻³的值。
解答：2⁻³ = 1/(2³) = 1/8
针对乘方运算与其他运算的结合，可以设计以下练习：
计算：3² + 2 × 4⁻²
解答：首先计算乘方，3² = 9，4⁻² = 1/4，然后进行乘除运算，2 × 1/4 = 1/2，最后进行加法运算，9 + 1/2 = 9.5。
其次，学生在小组讨论环节中，对于有理数乘方在实际生活中的应用提出了很多有趣的想法，这说明他们已经能够在一定程度上运用所学知识。但同时，我也发现部分学生在讨论中较为被动，需要我在今后的教学中多关注这些学生的参与度，鼓励他们更加积极地参与到课堂讨论中来。
此外，实践活动中的实验操作环节，学生对折叠纸张这个实验很感兴趣，但也有些学生操作不够熟练，导致实验结果出现误差。在今后的教学中，我需要加强对学生实验操作的指导，提高他们的动手能力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数乘方在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（3）正整数乘方的性质：培养学生熟练运用正整数乘方的性质，如aⁿ × aᵐ = aⁿ⁺ᵐ，(aⁿ)ᵐ = aⁿᵐ等。
（4）负整数乘方的性质：使学生掌握负整数乘方的性质，如a⁻ᵐ = 1/(aᵐ)，(ab)⁻ᵐ = a⁻ᵐb⁻ᵐ等。
举例：讲解正整数乘方的性质时，可以举例如下：
人教版七年级上数学：1.5.1《有理数的乘方(1)》学案(人教版七年级上)(附模拟试卷含答案)
数学：1.5.1《有理数的乘方（1）》学案(人教版七年级上)【学习目标】:1、理解有理数乘方的意义；2、掌握有理数乘方运算；3、经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题经验；【重点难点】：有理数乘方的运算。
【导学指导】一、知识链接1、看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包。
他想，天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不要去要饭了！请你们交流讨论，再算一算，如果把整块面包看成整体“1”，那第十天他将吃到面包。
2、拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条.想想看，捏合次后，就可以拉出32根面条.二、合作探究1、分小组合作学习P41页内容，然后再完成好下面的问题1）叫乘方，叫做幂，在式子ａｎ中 ,ａ叫做，ｎ叫做2）式子ａｎ表示的意义是3）从运算上看式子ａｎ，可以读作，从结果上看式子ａｎ，可以读作；2、新知应用1、将下列各式写成乘方（即幂）的形式：（1）（-2）×（-2）×（-2）×（-2）＝.（2）、（—14）×（—14）×（—14）×（—14）＝；（3）x•x•x•……•x（2010个）＝2、例题，P41例1师生共同完成从例题1 可以得出：负数的奇次幂是数，负数的偶次幂是数，正数的任何次幂都是数，0的任何正整次幂都是；3、思考：（—2）4和—24意义一样吗？为什么？ 4、自学例2 （教师指导）【课堂练习】完成P42页1，2.【要点归纳】：【拓展训练】1、我们已经学习了五种运算，请把下表补充完整：2、用乘方的意义计算下列各式： （1）42-；（2）323⎛⎫- ⎪⎝⎭； （3）223-；3.计算(1) 2221(2)2(10)4----⨯-； (2) 3212(0.5)(2)(8)2⎛⎫-⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭；【总结反思】：2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，点A 、B 在线段EF 上，点M 、N 分别是线段EA 、BF 的中点，EA ：AB ：BF ＝1：2：3，若MN ＝8cm ，则线段EF 的长是（ ）A.10 cmB.11 cmC.12 cmD.13 cm2．下列关于角的说法正确的是（ ） A.两条射线组成的图形叫做角 B.角的大小与这个角的两边的长短无关 C.延长一个角的两边D.角的两边是射线，所以角不可度量3．如图，已知70AOC BOD ∠=∠=︒，30BOC ∠=︒，则AOD ∠的度数为( )A ．100︒B ．110︒C ．130︒D ．140︒4．一件工程甲独做50天可完，乙独做75天可完，现在两个人合作，但是中途乙因事离开几天，从开工后40天把这件工程做完，则乙中途离开了（ ）天． A.10B.20C.30D.255．今年某月的月历上圈出了相邻的三个数a 、b 、c ，并求出了它们的和为39，这三个数在月历中的排布不可能是（ ）A. B. C. D.6．下列说法正确的是（ ）A.3xy5-的系数是3- B.22m n 的次数是2次 C.x 2y 3-是多项式D.2x x 1--的常数项是17．﹣3x 2y+12x 2y 的结果为（ ）A ．﹣52 x 4y 2B ．52x 4y 2C ．﹣52x 2y D ．52x 2y 8．下列计算中，正确的是（ ） A ．x+x 2＝x 3B ．2x 2﹣x 2＝1C ．x 2y ﹣xy 2＝0D ．x 2﹣2x 2＝﹣x 29．下列根据等式的性质变形正确的是（ ） A.若3x+2＝2x ﹣2，则x ＝0B.若12x ＝2，则x ＝1 C.若x ＝3，则x 2＝3x D.若213x +﹣1＝x ，则2x+1﹣1＝3x 10．若与互为相反数，则的值为（ ）A ．－bB ．C ．－8D ．811．已知a 是有理数，则下列结论正确的是（ ）A ．a≥0B ．|a|＞0C ．﹣a ＜0D ．|a|≥0 12．若2(1)210x y -++=，则x+y 的值为（ ）．A.12B.12-C.32D.32-二、填空题13．如图，∠AOB=72︒，射线OC 将∠AOB 分成两个角，且∠AOC:∠BOC=1:2，则∠BOC=_____.14．下列说法：①若a 与b 互为相反数，则a+b=0；②若ab=1，则a 与b 互为倒数；③两点之间，直线最短；④若∠α+∠β=90°，且β与γ互余，则∠α与∠γ互余；⑤若∠α为锐角，且∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β-∠γ=90°.其中正确的有________.（填序号） 15．若方程x+5＝7﹣2（x ﹣2）的解也是方程6x+3k ＝14的解，则常数k ＝_____． 16．如果23x +与5互为相反数，那么x 等于___________． 17．化简：2（-a b ）-（23a b +）= ____________．18．已知一列数-1，2，-1，2，2，-1，2，2，2，-1，…其中相邻的两个-1被2隔开，第n 对-1之问有n 个2，则第21个数是______，这一列数的前2019个数的和为______． 19．若ｍ、ｎ满足()2320m n -+-=，则()2007m n -的值等于_________．20．有这样一个数字游戏，将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大．当数字3和4固定在图中所示的位置时，x 代表的数字是_______，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有_______种．三、解答题21．（1）如图，点C、D在线段AB上，点C为线段AB的中点，若AC＝5cm，BD＝2cm，求线段CD的长．（2）如图，已知∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，求∠AOB的度数．22．列代数式或方程：（1）a与b的平方和；（2）m的2倍与n的差的相反数；（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？（设男生人数为x人）23．甲乙两车间共120人，其中甲车间人数比乙车间人数的4倍少5人.（1）求甲、乙两车间各有多少人？（2）若从甲、乙两车间分别抽调工人，组成丙车间研制新产品，并使甲、乙、丙三个车间的人数比为13∶4∶7，那么甲、乙两车间要分别抽调多少工人？24．（1）观察思考：如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；（2）模型构建：如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；（3）拓展应用：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握多少次手？请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．25．已知多项式A、B，其中，某同学在计算A+B时，由于粗心把A+B看成了A-B求得结果为，请你算出A+B的正确结果。
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§1.5 有理数的乘方
一、学习目标：
1、在现实背景中，理解有理数的乘方的意义；掌握有理数的乘方运算；
2、进一步掌握有理数的运算法则和运算律；
3、能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算，培养运算能力； 二、学习重点：有理数的乘方的法则，正确地进行有理数的乘方运算. 三、学习难点：用乘方知识解决有关问题． 四、新知学习：
（一）创设情境 引入课题 活动1：欲与山峰试比高
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度约是8 844米.把一张足够
大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰吗? 猜猜看，你的答案是： （二）尝试发现 探索新知
活动2：做一做
.
（三）例题引入 应用新知
例1、指出下列乘方的底数、指数并计算：
（1）.4
)3(- （2）.52）（- （3）.7
0 （4）.3
2
1）（-
活动3：智力闯关 第二关：计算
=2
10 =
=3
10 =
=410 = 第三关：判断
我是法官，我来判(对的画“√”，错的画“×”.) （1） 62332
=⨯=; ( )
（2）2
33-2-）（）（=; ( ) （3）2
2
3-3-）（= ; ( )
（4））
（）（）（）（22222-4-⨯-⨯-⨯-=； ( ) （5）3
23222=）（ ； ( )
议一议
不计算下列各式的值，你能确定其符号吗？你能得到什么规律吗？说出你的根据． （1）.51)2(- （2）.502）（- （3）.50
2 （4）.51
2 （5）.2013
（6）.2013
1
归纳： 用一用
你能迅速判断下列各幂的正负吗？
（1）.5
16 （2）.4
25 （3）.5
)8(- （4）.6
)3(- （5）.101
)1(-
（6）.50
)4
1(
1、一个数的平方等于这个数本身，则这个数为 .
2、若0)2(32
=-++b a ，求b a +2的值.
（四）知识延伸 想入非非
活动4：生活链接
把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰吗? 解：
所以折叠30次后的厚度 （能/不能）超过珠穆朗玛峰的高度.
（五）整理知识 反思所得 1、知识；2方法.
（六）强化训练 分层作业
1、必做题：教科书42——43页练习1、
2、3题 2、选做题：棋盘上的故事：
古代印度、中国、埃及和巴比伦是世界四大文明古国。
传说，古印度有一个人发明了一种游戏棋，棋盘共64格，玩起来十分新奇、有趣。
他把这种棋献给了国王。
国王玩得十分开心，便下令赏赐献棋人。
臣下问献棋人想要什么。
献棋人说："他只需要粮食，要求大王给点粮食便心满意足了。
"问他需要多少粮食，他说只要求在棋盘的第一个格子里放一粒米，在第二个格子放两粒米，第三个格子里放四粒米?总之，后面格子里的米都比它前一格增大一倍，把64格都放满了就行。
国王一听，满口答应。
大臣们也都认为：这点米，算得了什么，便领献棋人去领米。
你认为国王的国库里有这么多米吗？。