初一数学上册重点难点专项练习
初一数学上册重点难点专项练习
初一数学上册重点难点专项练习一、选1.若代数式3a 4b 2x 与0.2b 3x －1a 4能合成一项，则x 的值是（ ）A.21B.1C.31D.02．下列式子正确的是（ ）A ．－0.1＞－0.01B ．—1＞0C ．21＜31D ．－5＜3 3． 沿图1中虚线旋转一周，能围成的几何体是下面几何体中的 （ ）4．多项式12++xy xy 是（ ）A ．二次二项式B ．二次三项式C ．三次二项式D ．三次三项式 5．关于y 的方程3y ＋5＝0与3y ＋3k ＝1的解完全相同,则k 的值为( ) A ．－2 B ．43C ．2D ．－346．数a ，b 在数轴上的位置如图2所示，则b a +是（ ）A ．正数B ．零C ．负数D ．都有可能7．将150000000千米用科学记数法表示为（ ）A ．0.15×910千米 B ．1.5×810千米 C ．15×710千米 D ．1.5×710千米 8．图5是某市一天的温度变化曲线图，通过该图可知，下列说法错误的是（ ）A ．这天15点时的温度最高B ．这天3点时的温度最低C ．这天最高温度与最低温度的差是13℃D ．这天21点时的温度是30℃9．一个正方体的侧面展开图如图4所示，用它围成的正方体只可能是（ ）10．已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水（ ）A ．3瓶B ．4瓶C ．5瓶D ．6瓶 二、填11．52xy -的系数是 。
12．某公园的成人单价是10元，儿童单价是4元。
某旅行团有a 名成人和b 名儿童；则旅行团的门票费用总和为 元。
13．已知(a ＋1)2＋|b －2|＝0，则1+ab 的值等于。
14．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第四次后剩下的绳子的长度是 米。
15．如图，点A 、O 、B 在一条直线上，且∠AOC =50°，OD 平分∠AOC 、，则图中∠BOD=度。
相反数和绝对值重难点题型专训(12大题型+15道拓展培优)原卷版—24-25学年七年级数学上册重难点
相反数和绝对值重难点题型专训（12大题型+15道拓展培优）题型一相反数的辨别与定义题型二判断是否互为相反数题型三利用相反数的意义化简多重符号题型四相反数与数轴的综合题型五绝对值的意义题型六求一个数的绝对值题型七化简绝对值题型八绝对值非负性解题题型九绝对值方程题型十绝对值的其他应用题型十一有理数的大小比较题型十二有理数大小比较的实际应用知识点1：相反数的概念只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
①一般地，a与-a互为相反数，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0；②正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是本身；③相反数是成对出现的（0除外）。
知识点2：相反数的意义互为相反数的两个数在数轴上对应的点应分别位于原点两侧，且到原点的距离相等。
求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“-”号即可（当然最后结果如果出现多重符号需要化简）。
知识点3：多重符号的化简1、一个正数前面不管有多少个“+”号，都可以全部去掉；2、一个正数前面有偶数个“-”号，也可以把“-”号全部去掉；3、一个正数前面有奇数个“-”号，则化简后只保留一个“-”号。
口诀“奇负偶正”，其中“奇偶”是指正数前面的“-”号的个数，“负、正”是指化简的最后结果的符号。
注意：此判断方法是在没有其它运算的情况下适用，如出现其它运算，要视具体情况而论。
知识点4：绝对值1、绝对值的概念：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作a 。
2、绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。
3、绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
即：（1）如果0a >，那么a a =；（2）如果0a =，那么0a =；（3）如果0a <，那么a a =-．可整理为：(0)0(0)(0)a a a a a a >ìï==íï-<î，或(0)(0)a a a a a ³ì=í-<î，或(0)(0)a a a a a >ì=í-£î。
初一数学上册精选难题
一、 初一数学上册精选难题二、 选择题1．以下各组数据为长度的三条线段，能组成三角形的是A ．1，2，3B ．1，4，3C ．5，9，5D ．2，7，3 2．下列事件中，是确定的事件为（ ）A 、掷一枚骰子6点朝上B 、买一张电影票，座位号是偶数C 、黑龙江冬天会下雪D 、从装有3个红球和2个白球的口袋中，摸出一个球是红球 3．为了了解某地区初一年级4500名学生的体重情况，从中抽取了500名学生的体重，就这个问题来说，下面说法中正确的是A ．样本容量是500B ．每个学生是个体C ．500名学生是所抽取的一个样本D ．4500名学生是总体 4．下列条件中，不能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′，的是（ ）A ．∠A=∠A ，∠C=∠C ，AC=A ′C ′B ．∠B=∠B ，BC=B ′C ′，AB=A ′B ′C ．∠A=∠A ′=80°，∠B=60°，∠C ′=40°，AB=A ′B ′D ．∠A=∠A ，BC=B ′C ′，AB=A ′B ′ 5．如图，若AD ∥B C ，则A ．∠DAC=∠BCAB ．∠BAC=∠DCAC ．∠DAC=∠BACD ．∠B+∠BCD=180° 6.下列计算正确的是（ ）A 、x 2+x 3=x 5B 、x 2•x 3=x 6C 、(-x 3)2= -x 6D 、x 6÷x 3=x 37．如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形乙平移到图②中所示位置，与三角形拼成一个长方形，那么，下面的平移方法中，正确的是（ ）A ．先向上平移3格，再向左平移l 格B ．先向上平移2格，再向左平移1格C ．先向上平移3格，再向左平移2格D ．先向上平移2格，再向左平移2格8. 下列条件中，不能判定三角形全等的是（ ）A ．三条边对应相等B ．两边和一角对应相等C ．两角的其中一角的对边对应相等D ．两角和它们的夹边对应相等 9．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ）A 、(x +a )(x -a )B 、(b +m )(m -b )C 、(-x -b )(x -b )D 、(a+b )(-a -b )10．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，BD=CD ，若BC=6，AD=5，则图中阴影部分的面积为A ．30B ．15C ．7．5D ．611. 从数字2,3，4中任取两个不同的数字，其积不小于8，发生的概率是( ) A31 B 32 C 61 D 21 12.火车站和汽车站都为旅客提供打包服务，如果长、宽、高分别为x 、y 、z 的箱子按如图所示的方式打包，则打包带的长至少为（ ） A 、z y x 1044++ B 、z y x 32++C 、z y x 642++D 、z y x 686++13. .如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A、∠1=∠3B、∠2=∠3C、∠4=∠5D、∠2+∠4=180°(第13图) 14．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次拐弯角度可能是（）A、第一次向右拐50°，第二次向左拐130°B、第一次向左拐30°，第二次向右拐30°C、第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D、第一次向左拐50°，第二次向左拐130°15. 将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）16.下列图象中,哪个图象能大致刻画在太阳光的照射下,太阳能热水器里面的水的温度与时间的关系.( )0 时间0 时间0 时间0A B C D17.给出下列图形名称：（1）线段（2）梯形（3）等腰三角形（4）平行四边形（5）长方形，在这五种图形中是轴对称图形的有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个二、填空题1.多项式x2y-2xy+3的是次项式，二次项的系数是.2.近似数0.055万精确到位，有个有效数字，用科学记数法表示记作。
人教版七年级上册数学难题
人教版七年级上册数学难题一、有理数运算相关难题。
1. 计算：(-2)^2020+(-2)^2021- 解析：- 根据幂运算法则a^m× a^n = a^m + n。
- 对于(-2)^2020，它是一个正数，因为负数的偶次幂是正数。
- 对于(-2)^2021，它可以写成(-2)^2020×(-2)。
- 那么(-2)^2020+(-2)^2021=(-2)^2020+(-2)^2020×(-2)。
- 提取公因式(-2)^2020得(-2)^2020×(1 - 2)。
- 因为(-2)^2020=2^2020，所以2^2020×(-1)= - 2^2020。
2. 若| a|=3，| b| = 5，且a与b异号，求a + b的值。
- 解析：- 因为| a| = 3，所以a=±3；因为| b| = 5，所以b=±5。
- 又因为a与b异号，当a = 3时，b=-5，则a + b=3+( - 5)=-2；当a=-3时，b = 5，则a + b=-3 + 5 = 2。
3. 计算：(-1)+2+(-3)+4+·s+(-99)+100- 解析：- 可以将相邻的两项看作一组，如(-1)+2 = 1，(-3)+4 = 1，以此类推。
- 从1到100共有100个数，两两一组，共有50组。
- 所以原式的值为50×1 = 50。
4. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，求(a + b)/(m)+m - cd 的值。
- 解析：- 因为a，b互为相反数，所以a + b = 0。
- 因为c，d互为倒数，所以cd = 1。
- 因为m的绝对值是2，所以m=±2。
- 当m = 2时，(a + b)/(m)+m - cd=(0)/(2)+2 - 1 = 1；当m=-2时，(a +b)/(m)+m - cd=(0)/(-2)-2 - 1=-3。
初一数学上册必考知识点及重难点
初一数学上册必考知识
点及重难点
Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
初一数学上册必考知识点及重难点第一章有理数
1.正数和负数
2.有理数
3.有理数的加减
4.有理数的乘除
5.有理数的乘方
重点：数轴、相反数、绝对值、有理数计算、科学计数法、有效数字
难点：绝对值
易错点：绝对值、有理数计算
中考必考：科学计数法、相反数(选择题)
第二章整式的加减
1.整式
2.整式的加减
重点：单项式与多项式的概念及系数和次数的确定、同类项、整式加减
难点：单项式与多项式的系数和次数的确定、合并同类项易错点：合并同类项、计算失误、整数次数的确定
中考必考：同类项、整数系数次数的确定、整式加减
第三章一元一次方程
1.从算式到方程
2.解一元一次方程----合并同类项与移项
3.解一元一次方程----去括号去分母
4.实际问题与一元一次方程
重点：一元一次方程(定义、解法、应用)
难点：一元一次方程的解法(步骤)
易错点：去分母时，不含有分母项易漏乘、解应用题时，不知道如何找等量关系
第四章图形认识实步
1.多姿多彩的图形
2.直线、射线、线段
3.角
4.课题实习----设计制作长方形形状的包装纸盒
重点：直线、射线、线段、角的认识、中点和角平分线的相关计算、余角和补角，方位角等
难点：中点和角平分线的相关计算、余角和补角的应用易错点：等量关系不会转化、审题不清。
七年级上册数学难题100题
七年级上册数学难题100题一、填空题．（每小题3分，共24分）1．已知4x2n-5+5=0是关于x的一元一次方程，则n=_______．2．若x=-1是方程2x-3a=7的解，则a=_______．3．当x=______时，代数式x-1和的值互为相反数．4．已知x的与x的3倍的和比x的2倍少6，列出方程为________．5．在方程4x+3y=1中，用x的代数式表示y，则y=________．6．某商品的进价为300元，按标价的六折销售时，利润率为5%，则商品的标价为____元．7．已知三个连续的偶数的和为60，则这三个数是________．8．一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲、乙一起做，•则需________天完成．二、选择题．（每小题3分，共30分）9．方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解，则m的值为（）．A．B．1C．-2D．-10．方程│3x│=18的解的景遇是（）．A．有一个解是6B．有两个解，是±6C．无解D．有无数个解11．若方程2ax-3=5x+b无解，则a，b应满足（）．A．a≠，b≠3B．a=，b=-3C．a≠，b=-3D．a=，b≠-312．把方程的分母化为整数后的方程是（）．13．在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，•两人同地、同时、同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于（）．A．10分B．15分C．20分D．30分14．某阛阓在统计本年第一季度的销售额时发觉，仲春份比一月份增长了10%，三月份比仲春份削减了10%，则三月份的销售额比一月份的销售额（）．A．增长10%B．削减10%C．不增也不减D．削减1%15．在梯形面积公式S=（a+b）h中，已知h=6厘米，a=3厘米，S=24平方厘米，则b=（•）厘米．A．1B．5C．3D．416．甲组有28人，乙组有20人，则以下分配办法中，能使一组人数为另外一组人数的一半的是（）．A．从甲组调12人去乙组B．从乙组调4人去甲组C．从乙组调12人去甲组D．从甲组调12人去乙组，或从乙组调4人去甲组17．足球比赛的划定规矩为胜一场得3分，平一场得1分，负一场是分，•一个队打了14场比赛，负了5场，共得19分，那末这个队胜了（）场．A．3B．4C．5D．618．如下图，在甲图中的左盘大将2个物品取下一个，则在乙图中右盘上取下几个砝码才干使天平仍旧均衡？（）A．3个B．4个C．5个D．6个3、解答题．（19，20题每题6分，21，22题每题7分，23，24题每题10分，共46分）初中数学19．解方程：-9.5．20．解方程：（x-1）-（3x+2）= -（x-1）．21．如图所示，在一块展示牌上整齐地贴着许多资料卡片，•这些卡片的大小相同，卡片之间露出了三块正方形的空白，在图中用斜线标明．•已知卡片的短边长度为10厘米，想要配三张图片来填补空白，需要配多大尺寸的图片．22．一个三位数，百位上的数字比十位上的数大1，个位上的数字比十位上数字的3倍少2．若将三个数字顺序倒置后，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数．初中数学23．据了解，火车票价按“”的方法来确定．已知A站至H站总里程数为1500千米，全程参考价为180元．下表是沿途各站至H站的里程数：车站名ABCDEF G H各站至H站里程数（米）1500 1130 910 622 402 219 72 0例如：要确定从B站至E站火车票价，其票价为=87.36≈87（元）．（1）求A站至F站的火车票价（结果正确到1元）．（2）游客XXX乘火车去女儿家，上车过两站后拿着车票问乘务员： “我快到站了吗？”乘务员看到XXX手中的票价是66元，马上说下一站就到了．请问XXX是在哪一站下的车（要求写出解答进程）．24．某公园的门票价格规定如下表：购票人数1~50人51~100人100人以上票价5元4.5元4元某校初一甲、乙两班共103人（其中甲班人数多于乙班人数）去游该公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元．（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少钱？（2）两班各有多少名学生？（提示：本题应分情况讨论）答案:1、1．32．-3（点拨：将x=-1代入方程2x-3a=7，得-2-3a=7，得a=-3）3．（点拨：解方程x-1=-，得x=）4．x+3x=2x-65．y= - x6．525（点拨：设标价为x元，则=5%，解得x=525元）7．18，20，228．4[点拨：设需x天完成，则x（+）=1，解得x=4]初中数学二、9．D10．B（点拨：用分类会商法：当x≥0时，3x=18，∴x=6当x<0时，-3=18，∴x=-6故此题应选B）11．D（点拨：由2ax-3=5x+b，得（2a-5）x=b+3，欲使方程无解，必须使2a-5=0，a=，b+3≠0，b≠-3，故本题应选D．）12．B（点拨；在变形的进程中，使用分式的性子将分式的份子、•分母同时扩展或缩小不异的倍数，将小数方程变成整数方程）13．C（点拨：当甲、乙两人再次相遇时，甲比乙多跑了800•米，•列方程得260t+800=300t，解得t=20）14．D15．B（点拨：由公式S=（a+b）h，得b= -3=5厘米）16．D17．C18．A（点拨：按照等式的性子2）三、19．解：原方程变形为200（2-3y）-4.5= -9.5∴400-600y-4.5=1-100y-9.5500y=404∴y=20．解：去分母，得15（x-1）-8（3x+2）=2-30（x-1）∴21x=63∴x=321．解：设卡片的长度为x厘米，按照图意和题意，得5x=3（x+10），解得x=15以是需配正方形图片的边长为15-10=5（厘米）答：需求配边长为5厘米的正方形图片．22．解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为3x-2，百位上的数字为x+1，故100（x+1）+10x+（3x-2）+100（3x-2）+10x+（x+1）=1171解得x=3答：原三位数是437．23．解：（1）由可得=0.12A站至H站的实践里程数为1500-219=1281（千米）所以A站至F站的火车票价为0.12×1281=153.72≈154（元）（2）设王大妈实际乘车里程数为x千米，根据题意，得=66解得x=550，对照表格可知，D站与G站距离为550千米，所以XXX是在D站或G•站下的车．24．解：（1）∵103>100∴每张门票按4元免费的总票额为103×4=412（元）可节省486-412=74（元）（2）∵甲、乙两班共103人，甲班人数>乙班人数∴甲班多于50人，乙班有两种景遇：①若乙班少于或即是50人，设乙班有x人，则甲班有（103-x）人，依题意，得初中数学5x+4.5（103-x）=486解得x=45，∴103-45=58（人）即甲班有58人，乙班有45人．②若乙班超过50人，设乙班x人，则甲班有（103-x）人，按照题意，得4.5x+4.5（103-x）=486∵此等式不成立，∴这类景遇不存在．故甲班为58人，乙班为45人．============================================ ==========================3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项【知能点分类锻炼】知能点1归并与移项1．下面解一元一次方程的变形对不对？如果不对，指出错在哪里，并改正．（1）从3x-8=2，得到3x=2-8;（2）从3x=x-6，得到3x-x=6.2．下列变形中：①由方程=2去分母，得x-12=10;②由方程x=双方同除以，得x=1;③由方程6x-4=x+4移项，得7x=0;④由方程2-两边同乘以6，得12-x-5=3（x+3）.错误变形的个数是（）个．A．4 B．3 C．2 D．13．若式子5x-7与4x+9的值相等，则x的值等于（）．A．2 B．16 C．D．4．归并以下式子，把结果写在横线上．（1）x-2x+4x=__________;（2）5y+3y-4y=_________;（3）4y-2.5y-3.5y=__________．5．解下列方程．初中数学（1）6x=3x-7（2）5=7+2x（3）y- = y-2（4）7y+6=4y-36．根据下列条件求x的值:（1）25与x的差是-8．（2）x的与8的和是2．7．如果方程3x+4=0与方程3x+4k=8是同解方程，则k=________．8．假如关于y的方程3y+4=4a和y-5=a有不异解，则a 的值是________．知能点2用一元一次方程分析和解决实际问题9．一桶色拉油毛重8千克，从桶中取出一半油后，毛重4.5千克，•桶中原有油多少千克？10．如图所示，天平的两个盘内分别盛有50克，45克盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到盘B内，才能使两盘内所盛盐的质量相等．11．小明天天早上7：50从家动身，到距家1000米的黉舍上学，•天天的行走速率为80米/分．一天XXX从家动身5分后，爸爸以180米/分的速率去追XXX，•并且在途中追上了他．（1）爸爸追上XXX用了多长时间？（2）追上XXX时间隔黉舍有多远？【综合应用提高】初中数学12．y1=2x+8，y2=6-2x．（1）当x取何值时，y1=y2?（2）当x取何值时，y1比y2小5?13．已知关于x的方程x=-2的根比关于x的方程5x-2a=0的根大2，求关于x的方程-15=0的解．【开放探索创新】14．编写一道应用题，使它满足下列要求：（1）题意得当一元一次方程；（2）所编应用题完全，问题分明，且吻合实践糊口．【中考真题实战】15．（江西）如图3-2是某风景区的旅游路线示企图，其中B，C，D为风景点，E为两条路的交织点，图中数据为响应两点间的旅程（单元：千米）．一学生从A处动身，以2千米/时的速率步行游玩，每个景点的勾留工夫均为．5小时．（1）当他沿路线XXX游玩回到A处时，共用了3小时，求CE的长．（2）若此学生计划从A处动身，步行速率与各景点的勾留工夫坚持稳定，且在最短工夫内看完三个景点返回到A处，请你为他设想一条步行路线，•并申明这样设想的来由（不斟酌其他身分）．答案:1．（1）题纰谬，-8从等号的左边移到右边应当改动符号，应改为3x=2+8．（2）题不对，-6在等号右边没有移项，不应该改变符号，应改为3x-x=-6．2．B [点拨：方程x=，两边同除以，得x=）3．B [点拨：由题意可列方程5x-7=4x+9，解得x=16）4．（1）3x（2）4y（3）-2y5．（1）6x=3x-7，移项，得6x-3x=-7，合并，得3x=-7，系数化为1，得x=-．（2）5=7+2x，即7+2x=5，移项，合并，得2x=-2，系数化为1，得x=-1．（3）y- = y-2，移项，得y- y=-2+，归并，得y=-，系数化为1，得y=-3．（4）7y+6=4y-3，移项，得7y-4y=-3-6，归并同类项，得3y=-9，系数化为1，得y=-3．6．（1）根据题意可得方程：25-x=-8，移项，得25+8=x，合并，得x=33．（2）根据题意可得方程：x+8=2，移项，得x=2-8，合并，得x=-6，系数化为1，得x=-10．初中数学7．k=3 [点拨：解方程3x+4=0，得x=-，把它代入3x+4k=8，得-4+4k=8，解得k=3]8．19 [点拨：∵3y+4=4a，y-5=a是同解方程，∴y= =5+a，解得a=19]9．解：设桶中原有油x千克，那么取掉一半油后，余下部分色拉油的毛重为（8-0.5x）千克，由已知条件知，余下的色拉油的毛重为4.5千克，因为余下的色拉油的毛重是一个定值，所以可列方程8-0.5x=4.5．解这个方程，得x=7．答：桶华夏有油7公斤．[点拨：还有其他列法]10．解：设应当从盘A内拿出盐x克，可列出表格：盘A盘B原有盐（克）50 45现有盐（克）50-x 45+x设应从盘A内拿出盐x克放在盘B内，则按照题意，得50-x=45+x．解这个方程，得x=2.5，经检验，吻合题意．答：应从盘A内拿出盐2.5克放入到盘B内．11．解：（1）设爸爸追上XXX时，用了x分，由题意，得180x=80x+80×5，移项，得100x=400．系数化为1，得x=4．所以爸爸追上XXX用时4分钟．（2）180×4=720（米），1000-720=280（米）．所以追上XXX时，距离学校还有280米．12．（1）x=-[点拨：由题意可列方程2x+8=6-2x，解得x=- ]（2）x=-[点拨：由题意可列方程6-2x-（2x+8）=5，解得x=- ] 13．解：∵x=-2，∴x=-4．∵方程x=-2的根比方程5x-2a=0的根大2，∴方程5x-2a=0的根为-6．∴5×（-6）-2a=0，∴a=-15．∴-15=0．∴x=-225．14．本题开放，答案不唯一．15．解：（1）设CE的长为x千米，依据题意得1.6+1+x+1=2（3-2×0.5）解得x=0.4，即CE的长为0.4千米．（2）若步行路线为A—D—C—B—E—A（或A—E—B—C—D—A），则所用时间为（•1.6+1+1.2+0.4+1）+3×0.5=4.1（小时）；若步行路线为A—D—C—E—B—E—A（或A—E—B—E—C—D—A），则所用时间为（1.6+1+0.4+0.4×2+1）+3×0.5=3.9（小时）．故步行路线应为A—D—C—E—B—E—A（或A—E—B—E—C—D—A）。
初一数学上册第一、二章易错难点整理卷
一、判断题。
①一个数的前面加上“-”号就是负数。
（ ）②有理数分为正有理数与负有理数。
（ ）③自然数一定是正数。
（ ）④0既不是正数也不是负数。
（ ）⑤规定了原点、方向、长度的线段是数轴。
（ ）⑥互为相反数的两个数一定是一正一负。
（ ）⑦表示具有相反意义的量的两个数互为相反数。
（ ）⑧任何数的绝对值一定是正数。
（ ）⑨若一个数的平方和立方结果都相等，则这个数是0。
（ ）⑩盈利和支出是具有相反意义的。
（ ）二、填空题。
1.一个零件的内径尺寸在图上标注的是06.005.01.20+-（单位mm ），表示这种零件的标准尺寸是 毫 米，加工要求最大不超过标准尺寸 毫米，最小不超过标准尺寸 毫米。
2.某人以6千米每小时的速度在400米的环形跑道上行走，他从A 处出发，按顺时针方向走了1 分钟，再按逆时针方向走3分钟时间，然后又按顺时针方向走5分钟，这时他想回到出发地A 处，至少需要的时间为 分钟。
3.在数轴上距数3.6有2.1个单位长度的点所表示的数是 。
4.某大楼共有12层，其中地下有3层，某人乘电梯从地下2层至地上6层，电梯一共升了 层。
5.数轴上点A ，B 分别表示-1,3。
若点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数为 。
6.数轴上坐标是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条 长为2016厘米的线段AB ，则线段AB 盖住的整点有 个。
7.任取一个自然数，将其各位数上的数字求和，再将这个和乘以3后加上1，得到一个新的自然数； 再将这个新的自然数重复上述操作，又可得到一个新的自然数；依次重复这样的操作，最后都 会得到一个固定的数，这个数为 。
8.数轴上原点及其左边的数表示的数一定是 ，绝对值等于其相反数的数一定是 。
9.①-a 一定是负数；②-|-a|一定是非正数；③绝对值是本身的数是正数；④绝对值是同一个正数 的数有两个，它们互为相反数。
以上结论正确的是 。
10.如果数轴上的点A 到圆点的距离为3，点B 到原点的距离为5，那么A ，B 两点的距离为 。
七年级上册数学重难点突破八大专题训练
专题（一）类比归纳：有理数加、减、乘、除中的简便运算——灵活变形，举一反三◆类型一 加减混合运算的技巧 一、相反数相结合1．计算：10－24－28＋18＋24.二、同分母相结合2．计算：1918＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－534＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－918－1.25.三、计算结果成规律的数相结合3．(唐山校级期中)计算：1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋…＋2013＋2014－2015－2016＝【方法4】( )A ．0B ．－1C ．2016D ．－20164．★阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当a ≥0时，|a |＝a ；当a <0时，|a |＝－a .根据以上阅读完成：(1)|3.14－π|＝________；(2)计算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪12－1＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪13－12＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪14－13＋…＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪19－18＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪110－19.◆类型二 乘法分配律的解题技巧 一、正用分配律5．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫－56－14×(－12)的结果为( ) A ．－7 B ．7 C ．－13 D ．136．利用分配律计算⎝ ⎛⎭⎪⎫－1009899×99时，较简便的方法是( ) A ．－⎝ ⎛⎭⎪⎫100＋9899×99 B．－⎝ ⎛⎭⎪⎫100－9899×99C.⎝ ⎛⎭⎪⎫100－9899×99D.⎝⎛⎭⎪⎫－101－199×99 7．计算：－45×⎝ ⎛⎭⎪⎫19＋113－0.4.二、逆用分配律8．(烟台期中)－1317×19－1317×15＝________．9．计算：4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－367－3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－367－6×367.三、除法变乘法，再利用分配律10．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫16－27＋23÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－542.参考答案与解析1．解：原式＝(10＋18－28)＋(24－24)＝0.2．解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1918－918－⎝ ⎛⎭⎪⎫534＋114＝10－7＝3. 3．D 解析：原式＝(1－3)＋(2－4)＋(5－7)＋(6－8)＋…＋(2013－2015)＋(2014－2016)＝－2×1008＝－2016.故选D.4．解：(1)π－3.14(2)原式＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋18－19＋19－110＝1－110＝910.5．D 6.A7．解：原式＝－45×19－45×43＋45×25＝－5－60＋18＝－47.8．－269．解：原式＝367×(－4＋3－6)＝－277×7＝－27.10．解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫16－27＋23×⎝ ⎛⎭⎪⎫－425＝－16×425＋27×425－23×425＝－75＋125－285＝－235.专题（二）：有理数中的易错题——易错归纳、逐个击破◆类型一 遗漏“0”及对“0”的认识不够 1.下列说法正确的是（ ） A .符号相反的数互为相反数 B .当a≠0时，|a|总大于0C .一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右D .一个有理数不是正数就是负数2.绝对值小于2.5的所有非负整数的积为 . ◆类型二 与运算相关的符号的判断不准确3.在－32，－|－2.5|，－（－2.5），－（－3）2，（－3）2016，（－3）3中，负数的个数是（ ）A .1个B .2个C .3个D .4个 4.下列式子中成立的是（ ） A .－|－5|>4 B .－3<|－3| C .－|－4|＝4 D .|－5.5|<55.－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23的相反数是 .6.a 是有理数，则下列各式：①|－a|＝a ；②－（－a ）＝a ；③a≤－a ；④a>－a.其中正确的是 （填序号）.7.（－1）2016＋（－1）2015＝ .◆类型三 运算法则、运算顺序及符号错误8.化简：|π－4|＋|3－π|＝ .【易错4】 9.计算下列各题： （1）（－3.1）－（－4.5）＋（＋4.4）－（＋1.3）；（2）－24×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋34＋112；（3）－14－15×[|－2|－（－3）3]－（－4）2.◆类型四 精确度理解不透 10.下列说法错误的是（ ） A .3.14×103精确到十位 B .4.609万精确到万位C .近似数0.8和0.80表示的意义不同D .用科学记数法表示的数2.5×104，其原数是25000 ◆类型五 多种情况时漏解11.在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是（ ） A .－2 B .2C .±2D .不能确定12.已知|x|＝3，|y|＝2，且x>y ，则x ＋y 的值为（ ） A .5 B .－1C .－5或－1D .5或113.若|x|＝|－2|，则x ＝ .14.在数轴上点A 表示的数为－2，若点B 离点A 的距离为3个单位，则点B 表示的数为 .15.若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，|x|＝3，则式子2（a ＋b ）－（－cd ）2016＋x 的值为 .16.已知abc |abc|＝1，求|a|a ＋|b|b ＋|c|c的值.参考答案与解析1．B 2.0 3.D 4.B 5.236.②7.08.19．解：(1)原式＝4.5；(2)原式＝－4；(3)原式＝－2245.10．B 11.C 12.D 13.±2 14.－5或115．2或－4 解析：因为a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，|x |＝3，所以a ＋b ＝0，cd ＝1，x ＝±3.所以2(a ＋b )－(－cd )2016＋x ＝0－(－1)2016＋x ＝－1＋x .当x ＝3时，－1＋x ＝－1＋3＝2；当x ＝－3时，－1＋x ＝－1＋(－3)＝－4.16．解：由abc|abc |＝1，可得a ，b ，c 三个都为正数或a ，b ，c 中只有一个为正数．分两种情况讨论：①当a ，b ，c 三个都为正数时，则有|a |a ，|b |b ，|c |c 三个都为1，可得|a |a ＋|b |b＋|c |c ＝3；②当a ，b ，c 中只有一个为正数时，则有|a |a ，|b |b ，|c |c中有一个为1，其余两个都为－1，可得|a |a ＋|b |b ＋|c |c＝－1.综上所述，所求式子的值为3或－1.专题（三）难点探究：有理数中的规律探究——从特殊到一般，探寻多方规律 ◆类型一 一列数中的规律1.找规律，并按规律填上第5个数：－32，54，－78，916， .2.（济宁中考）按一定规律排列的一列数：12，1，1， ，911，1113，1317，….请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为 .3.（随州月考）给定一列按规律排列的数：12，25，310，417，…，则这列数的第6个数是（ ）A .637B .635C .531D .739◆类型二 计算中的规律 一、四则运算中的规律4.（河北模拟）某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依自己顺序数的倒数加1，第1位同学报⎝ ⎛⎭⎪⎫11＋1，第2位同学报⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋1，第3位同学报⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋1，这样得到的前20个数的积为 . 5.（无锡校级月考）若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1＝24，…，则5！＝ ＝ ，100！98！的值为 .6.（咸阳校级月考）计算：1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－99.二、乘方运算中的规律7.（郴州中考）观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，…，试猜想，32016的个位数字是 .8.（孝感中考）观察下列等式：1＝12，1＋3＝22，1＋3＋5＝32，1＋3＋5＋7＝42，…，则1＋3＋5＋7＋…＋2015＝ .三、图形中与数的计算有关规律9.（泉州中考）找出下列各图形中数的规律，依此，a 的值为 .10.（北京中考）百子回归图是由1，2，3，…，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积，…，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和，每列10个数之和，每条对角线10个数之和均相等，则这个和为 .◆类型三 数轴中的规律11.（石家庄模拟）如图，在数轴上点A 表示1，现将点A 沿x 轴做如下移动：第一次点A 向左移动3个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，按照这种移动规律，则点A 13，A 14之间的距离是 .参考答案与解析1．－1132 2.293.A4．21 解析：⎝ ⎛⎭⎪⎫11＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋1…⎝ ⎛⎭⎪⎫120＋1＝2×32×43×…×2120＝21.5．5×4×3×2×1 120 99006．解：1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－99＝(1－3)＋(5－7)＋(9－11)＋…＋(97－99)＝－2×502＝－50.7．1 解析：设n 为自然数，因为34n ＋1的个位数字是3，与31的个位数字相同，34n ＋2的个位数字是9，与32的个位数字相同，34n ＋3的个位数字是7，与33的个位数字相同，34n的个位数字是1，与34的个位数字相同，所以32016＝3504×4的个位数字与34的个位数字相同，应为1.故答案为1.8．100829．226 解析：根据题意得出规律：a ＝15×16－14＝226.10．505 解析：1～100的总和为：（1＋100）×1002＝5050，一共有10行，且每行10个数之和均相等，所以每行10个数之和为5050÷10＝505.11．42专题（四）解题技巧：整式化简或求值的方法——先化简再求值，整体代入需谨记 ◆类型一 先化简，再代入1.先化简，再求值：2（x 2y ＋3xy 2）－[－2（x 2y －1）＋xy 2]－3xy 2，其中x ＝1，y ＝1.2.（蚌埠期中）已知（x －2）2＋|y ＋1|＝0，求5xy 2－[2x 2y －（2x 2y －3xy 2）]的值.◆类型二 先变形，再整体代入3.（曹县期中）已知a ＋2b ＝－3，则3（2a －3b ）－4（a －3b ）＋b 的值为【方法9】（ ）A .3B .－3C .6D .－64.（盐城校级期中）已知a ＋b ＝4，c －d ＝－3，则（b ＋c ）－（d －a ）的值为 .【方法9】5.当x ＝1时，多项式ax 3＋bx ＋1的值为5，则当x ＝－1时，多项式12ax 3＋12bx ＋1的值为 .【方法9】6.（金乡县期中）先化简，再求值：（3x 2＋5x －2）－2（2x 2＋2x －1）＋2x 2－5，其中x 2＋x －3＝0.【方法9】◆类型三 利用“无关”求值或说理7.已知多项式⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 2＋mx －12y ＋3－（3x －2y ＋1－nx 2）的值与字母x 的取值无关，求多项式（m ＋2n ）－（2m －n ）的值.【方法10】8.老师出了这样一道题：“当a ＝2015，b ＝－2016时，计算（2a 3－3a 2b －2ab 2）－（a 3－2ab 2＋b 3）＋（3a 2b －a 3＋b 3）的值.”但在计算过程中，同学甲错把“a＝2015”写成“a ＝－2015”，而同学乙错把“b＝－2016”写成“－20.16”，可他俩的运算结果都是正确的，请你找出其中的原因，并说明理由.【方法10】◆类型四 与绝对值相关的整式化简求值9.已知1≤x≤3，求|x ＋1|＋|x －4|的值.10.已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图.（1）填空：a ，b 之间的距离为 ，b ，c 之间的距离为 ，a ，c 之间的距离为 ；（2）化简：|a －1|－|c －b|－|b －1|＋|－1－c|.参考答案与解析1．解：原式＝4x 2y ＋2xy 2－2，当x ＝1，y ＝1时，原式＝4.2．解：原式＝2xy 2.由题意得x －2＝0，y ＋1＝0，所以x ＝2，y ＝－1，所以原式＝4. 3．D 4.1 5.－16．解：原式＝x 2＋x －5.因为x 2＋x －3＝0，所以x 2＋x ＝3，所以原式＝3－5＝－2. 7．解：原式＝(2＋n )x 2＋(m －3)x ＋32y ＋2，因为该式的值与x 的取值无关，所以2＋n＝0，m －3＝0，所以n ＝－2，m ＝3，所以(m ＋2n )－(2m －n )＝－m ＋3n ＝－9.8．解：原因是该多项式的值与字母a ，b 的取值无关．理由如下：原式＝2a 3－3a 2b －2ab2－a3＋2ab2－b3＋3a2b－a3＋b3＝0，和a，b的取值无关．所以无论a，b取何值，都改变不了运算结果．9．解：由1≤x≤3，得x＋1>0，x－4<0.所以原式＝x＋1＋4－x＝5.10．解：(1)a－b b－c a－c(2)由图可得a－1>0，c－b<0，b－1<0，－1－c>0.所以原式＝a－1－[－(c－b)]－[－(b－1)]＋(－1－c)＝a－1＋c－b＋b－1－1－c＝a－3.专题（五）难点探究：整式中的规律探究（选做）——从特殊到一般，探寻多方规律 ◆类型一 整式规律探究一、有规律的一列数1.（雅安模拟）已知一组数：1，3，5，7，9，…按此规律，第n 个数是 .【方法11①】2.观察下列一组数：32，1，710，917，1126，…它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n 个数是 （n 为正整数）.二、有规律的一列单项式3.有一组单项式：a 2，－a 32，a 43，－a 54，a 65，…则第10个单项式是 ，第n 个单项式是 .4.（临沂中考）观察下列关于x 的单项式，探究其规律：x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，…按照上述规律，第2015个单项式是【方法11①】（ ）A .2015x 2015B .4029x 2014C .4029x 2015D .4031x 2015三、数的循环规律或式中的规律5.（河南模拟）如图是钢琴键盘的一部分，若从4开始，依次弹出4，5，6，7，1，4，5，6，7，1，…按照上述规律弹到第2016个音符是 Ｗ.6.（滨州中考）观察下列式子： 1×3＋1＝22； 7×9＋1＝82； 25×27＋1＝262； 79×81＋1＝802； …可猜想第2016个式子为________________________________________________. 四、数表中的规律7.（邵阳中考）如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（ ）A .y ＝2n ＋1B .y ＝2n ＋nC .y ＝2n ＋1＋n D .y ＝2n ＋n ＋18.（重庆校级月考）观察下面一组数：－1，2，－3，4，－5，6，－7，…将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第11行中从左边数第10个数是（ ）A.－110B.110C.－111D.111◆类型二图形规律探究9.（宁波中考）下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒……按此规律，图案⑦需根火柴棒.【方法11②】10.按如下规律摆放三角形：（1）第4堆三角形的个数为；（2）第n堆三角形的个数为.【方法11②】11.如图，将一组正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作……根据以上操作，若要得到2014个小正方形，则需要操作的次数是.12.（安徽模拟）如图是用棋子摆成的图案：根据图中棋子的排列规律解决下列问题：（1）第4个图中有颗棋子，第5个图中有颗棋子；（2）写出你猜想的第n个图中棋子的颗数（用含n的式子表示）是.参考答案与解析1．2n －12.2n ＋1n 2＋1解析：1＝55，这样分子为去掉1后的一列奇数，即2n ＋1，而分母为2＝12＋1，5＝22＋1，10＝32＋1，17＝42＋1，26＝52＋1，即第n 个数的分母为n 2＋1.故填2n ＋1n 2＋1.3．－a 1110 (－1)n ＋1·a n ＋1n4．C 解析：第n 个单项式为(2n －1)x n . 5．46．(32016－2)×32016＋1＝(32016－1)27．B 解析：因为观察可知：左边三角形的数字规律为1，2，…，n ，右边三角形的数字规律为2，22，…，2n ，下边三角形的数字规律为1＋2，2＋22，…，n ＋2n ，所以y ＝2n ＋n .8．B 9.50 10.(1)14个 (2)(3n ＋2)个 11．671 解析：图形中小正方形个数依次为4＝1＋3×1，7＝1＋3×2，10＝1＋3×3，…故第n 次操作共有(3n ＋1)个小正方形，所以3n ＋1＝2014，得n ＝671.12．(1)22 32 (2)n (n ＋1)＋2专题（六）难点探究：展开图与视图中的有关问题（选做）◆类型一展开图中的问题一、找对面1.如图①所示的是一个正方体的展开图，该正方体从图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是.2.如图所示的是一个多面体的展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答下列问题：（1）如果面A在多面体的上面，那么哪一面在底部？（2）如果面F在前面，从右面看是面B，那么哪一面在上面？（3）如果从左面看是面C，面D在后面，那么哪一面在上面？二、求面积、容积3.如图所示是一个食品包装盒的表面展开图.（1）请你写出这个包装盒的几何体名称；（2）根据图中所标尺寸，用a，b表示这个几何体的全面积S（侧面积与底面积之和），并计算当a＝1，b＝4时，S的值.4.如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，求该无盖长方体的容积.三、标注点、线段5.在如图所示的正方体中，点P，Q，S，T分别是所在边的中点，将此正方体展开，请在展开图中标出点P，Q，S，T的位置，当正方体的边长为a时，写出展开图中△PSQ的面积.6.如图所示为一个正方体及其表面展开图，图①中M，N分别是FG，GH的中点，CM，CN，MN是三条线段，试在图②中画出这些线段.◆类型二视图中的问题一、由正方体组合体的视图推测正方体的个数7.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（）A.4个B.5个C.6个D.7个二、根据视图求几何体的面积8.如图所示的是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标数据（单位：mm），计算出这个立体图形的表面积是mm2.9.一个画家有14个边长为1cm的正方体，他在地面上将它们摆成如图的形式，然后他把露出的表面都涂上颜色，求被涂上颜色的总面积.三、根据视图求几何体的体积10.如图所示的是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（结果中保留π）.参考答案与解析1．我2．解：(1)面F 在底部； (2)面E 在上面； (3)面F 在上面． 3．解：(1)长方体；(2)S ＝6ab ＋4a 2，当a ＝1，b ＝4时，S ＝28. 4．解：无盖长方体的容积为6.5．解：点P ，Q ，S ，T 的位置如图所示，连接PS ，PQ ，SQ ，则S △PSQ ＝52a ×a －12×12a ×52a －12×12a ×32a －12×a 2＝a 2.6．解：如图所示.7．C 8.2009．解：被涂上颜色的总面积为5＋2×4＋3＋3×4＋9－4＝33(cm 2)． 10．2500π专题（七）思想方法：线段与角计算中的思想方法——明确解题思路，体会便捷通道◆类型一分类讨论思想1.已知∠AOB＝90°，OC是它的一条三等分线，则∠AOC等于（）A.30°或60°B.45°或60°C.30°D.45°2.（岳池县期末）已知线段AB＝6cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝11cm，则线段AC的长为（）A.17cmB.5cmC.11cm或5cmD.5cm或17cm3.（安陆期末）已知点A、B、C在同一条直线上，且AC＝5cm，BC＝3cm，M、N分别是AC、BC的中点.（1）画出符合题意的图形；（2）依据（1）的图形，求线段MN的长.4.已知∠BOC在∠AOB的外部，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，OD平分∠AOC，∠AOE＝30°，∠BOD＝20°，试求∠COF的度数.【易错9②】◆类型二整体思想及从特殊到一般的思想5.如图，线段上的点依次增加，请你填写图中相应的线段数：（1）请猜想：当线段AB上有6个、10个点时（含A，B两点），分别有几条线段？（2）当线段AB上有n（n为正整数且n≥2）个点（含A，B两点）呢？6.★已知O 是直线AB 上的一点，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC. （1）如图①，若∠AOC ＝30°，求∠DOE 的度数；（2）在图①中，若∠AOC ＝α，直接写出∠DOE 的度数（用含α的代数式表示）； （3）将图①中的∠DOC 绕顶点O 顺时针旋转至图②的位置，探究∠AOC 和∠DOE 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由.参考答案与解析1．A 2.D3．解：(1)点B 在线段AC 上，如图所示；点B 在线段AC 的延长线上，如图所示；(2)当点B 在线段AC 上时，由AC ＝5cm ，BC ＝3cm ，M 、N 分别是AC 、BC 的中点，得MC ＝12AC ＝12×5＝52(cm)，NC ＝12BC ＝12×3＝32(cm)，由线段的和差，得MN ＝MC －NC＝52－32＝1(cm)； 当点B 在线段AC 的延长线上时，由AC ＝5cm ，BC ＝3cm ，M 、N 分别是AC 、BC 的中点，得MC ＝12AC ＝12×5＝52(cm)，NC ＝12BC ＝12×3＝32(cm)，由线段的和差，得MN ＝MC ＋NC ＝52＋32＝4(cm)．综上所述，线段MN 的长为1cm 或4cm.4．解：如图①，∵OE 平分∠AOB ，∠AOE ＝30°，∠BOD ＝20°，∴∠AOD ＝30°＋30°＋20°＝80°.∵OD 平分∠AOC ，∴∠COD ＝∠AOD ＝80°.∵OF 平分∠BOC ，∴∠COF ＝(80°＋20°)÷2＝50°；如图②，∵OE 平分∠AOB ，∠AOE ＝30°，∠BOD ＝20°，∴∠AOD ＝30°＋30°－20°＝40°.∵OD 平分∠AOC ，∴∠COD ＝∠AOD ＝40°.∵OF 平分∠BOC ，∴∠COF ＝(40°－20°)÷2＝10°.综上所述，∠COF 的度数为50°或10°. 5．解：6 10 (1)15条，45条；(2)12n (n －1)条． 6．解：(1)∵∠COD 是直角，∠AOC ＝30°，∴∠BOD ＝180°－90°－30°＝60°，∴∠COB ＝90°＋60°＝150°.∵OE 平分∠BOC ，∴∠BOE ＝12∠BOC ＝75°，∴∠DOE ＝∠BOE －∠BOD＝75°－60°＝15°；(2)∠DOE ＝12α； 解析：∵∠COD 是直角，∠AOC ＝α，∴∠BOD ＝180°－90°－α＝90°－α，∴∠COB ＝90°＋90°－α＝180°－α.∵OE 平分∠BOC ，∴∠BOE ＝12∠BOC ＝90°－12α，∴∠DOE ＝∠BOE －∠BOD ＝90°－12α－(90°－α)＝12α；(3)∠AOC ＝2∠DOE .理由如下：∵∠BOC ＝180°－∠AOC ，OE 平分∠BOC ，∴∠BOE ＝12∠BOC ＝12(180°－∠AOC )＝90°－12∠AOC .∵∠COD 是直角，∴∠BOD ＝90°－∠BOC ＝90°－(180°－∠AOC )＝∠AOC －90°，∴∠DOE ＝∠BOD ＋∠BOE ＝(∠AOC －90°)＋⎝⎛⎭⎫90°－12∠AOC ＝12∠AOC ，即∠AOC ＝2∠DOE .专题（八）难点探究：平行线中作辅助线的方法——形成解题思维模式，快速解题◆类型一含一个拐点的平行线问题1.（河北中考）如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，则∠ACD＝（）A.120°B.130°C.140°D.150°第1题图第2题图2.（恩施州中考）如图，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，则∠BCD的大小为（）A.20°B.30°C.40°D.70°3.（威海中考）如图，直线a∥b，∠1＝110°，∠2＝55°，则∠3的度数为.第3题图第4题图4.如图，AB∥CD，∠A＝120°，∠1＝70°，则∠D的度数为.5.（阳新县期末）小柯同学平时学习善于自己动手操作，以加深对知识的理解和掌握.学习了相交线与平行线的知识后，他又探索起来：如图，按虚线剪去长方形纸片的相邻两角，并使∠1＝115°，AB⊥CB于B，那么∠2的度数是多少呢？请你帮他计算出来.◆类型二含多个拐点的平行线问题6.如图，直线l1∥l2，∠CAB＝125°，∠ABD＝85°，则∠1＋∠2＝（）A.30°B.35°C.36°D.40°第6题图第7题图第8题图7.（泰州中考）如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝.8.如图，如果AB∥CD，则∠α，∠β，∠γ之间的关系为.9.如图①，AB∥CD，EOF是直线AB，CD间的一条折线.（1）试说明：∠O＝∠BEO＋∠DFO；（2）如果将折一次改为折两次，如图②，则∠BEO，∠EOP，∠OPF，∠PFC之间会满足怎样的数量关系？证明你的结论.参考答案与解析1．C解析：如图，过C向左作CG∥AB，因为AB∥EF，所以AB∥CG∥EF，所以∠ACG＝∠BAC＝50°.因为CD⊥EF，所以∠CDF ＝90°，∠GCD＝90°，所以∠ACD＝∠ACG＋∠GCD＝50°＋90°＝140°.2．B解析：过C向右作CM∥AB，所以AB∥DE∥CM.因为∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，所以∠BCM＝70°，∠DCM＝180°－140°＝40°，所以∠BCD＝∠BCM－∠DCM＝70°－40°＝30°.3．55° 4.50°5．解：过点B向左作BE∥AD.因为AD∥CF，所以AD∥BE∥CF，所以∠1＋∠ABE ＝180°，∠2＋∠CBE＝180°，所以∠1＋∠2＋∠ABC＝360°.因为∠1＝115°，∠ABC＝90°，所以∠2＝360°－∠1－∠ABC＝155°.6．A解析：如图，过A，B两点向左作l1的平行线AE，BF.所以AE∥BF∥l1∥l2，所以∠1＝∠3，∠2＝∠4，∠EAB＋∠FBA＝180°，所以∠1＋∠2＝125°＋85°－180°＝30°.7．140°解析：延长AE交l2于点B(如图)．因为l1∥l2，所以∠3＝∠1＝40°.因为∠α＝∠β，所以AB∥CD，所以∠2＋∠3＝180°，所以∠2＝180°－∠3＝180°－40°＝140°.8．∠α＋∠β－∠γ＝180°解析：过点E向右作EF∥AB，所以∠α＋∠AEF＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．因为AB∥CD，所以EF∥CD，所以∠FED＝∠EDC(两直线平行，内错角相等)．因为∠β＝∠AEF＋∠FED，又因为∠γ＝∠EDC，所以∠α＋∠β－∠γ＝180°.9．解：(1)过点O向左作OM∥AB，如图①，所以∠1＝∠BEO.因为AB∥CD，所以OM∥CD，所以∠2＝∠DFO，所以∠1＋∠2＝∠BEO＋∠DFO，即∠EOF＝∠BEO＋∠DFO；(2)∠EOP＋∠PFC＝∠BEO＋∠OPF.理由如下：过点O向左作OM∥AB，过点P向右作PN∥CD，如图②.因为AB∥CD，所以OM∥PN∥AB∥CD，所以∠1＝∠BEO，∠2＝∠3，∠4＝∠PFC，所以∠1＋∠2＋∠PFC＝∠BEO＋∠3＋∠4，所以∠EOP＋∠PFC＝∠BEO ＋∠OPF.。
七上数学上重点题型
实用文档初一数学上学期重点题型汇总题型一：有理数的认识与运算1】以下说法正确的选项是〔〕A．-|a|一定是负数B．只有两个数相等时，它们的绝对值才相等C．假设|a|=|b|，那么a与b互为相反数D．假设一个数小于它的绝对值，那么这个数为负数解析】A、-|a|不一定是负数，当a为0时，结果还是0，故错误；B、互为相反数的两个数的绝对值也相等，故错误；C、a等于b时，|a|=|b|，故错误；D、假设一个数小于它的绝对值，那么这个数为负数，符合绝对值的性质，故正确．应选D．【2】设a0，m是正奇数，有下面的四个表达：①1m a是a的相反数；②1m1a是a的相反数；③a m m1m1的相反数，其中正确的个数为〔是a m的相反数；④a是a〕A．1B．2C．3D．4【解析】B【3】以下判断：①假设ab=0，那么a=0或b=0；②假设a2=b2，那么a=b；③假设ac2=bc2，那么a=b；④假设|a|＞|b|，那么〔a+b〕?〔a-b〕是正数．其中正确的有〔〕A．①④B ．①②③C．①D．②③【解析】①假设ab=0，那么a=0或b=0，故正确；②假设a2=b2，那么|a|=|b|，故原判断错误；③假设ac2=bc2，当c≠0时a=b，故原判断错误；④假设|a|＞|b|，那么〔a+b〕?〔a-b〕是正数，故正确．应选A．【4】以下各题中的横线处所填写的内容是否正确？假设有误，改正过来．〔1〕有理数a的四次幂是正数，那么a的奇数次幂是；〔2〕有理数a与它的立方相等，那么a=；〔3〕有理数a的平方与它的立方相等，那么a=；〔4〕假设|a|=3，那么a3=；〔5〕假设x2=9，且x＜0，那么x3=．【解析】〔1〕a的奇数次幂可以是正数，也可以是负数，故是正数或负数；〔2〕有理数a与它的立方相等，那么a=0或±1，故答案是0或±1；〔3〕有理数a的平方与它的立方相等，那么a=0或1，故答案是0或1；〔4〕假设|a|=3，那么a=±3，那么a3=±27，故答案是±27；23，故答案是-27．〔5〕假设x=9，且x＜0，可知a=-3，那么x=-27【5】假设〔-ab〕103＞0，那么以下各式正确的选项是〔〕A．b/a＜0A．b/a＞0C．a＞0，b＜0D．a＜0，b＞0【解析】因为〔-ab〕103＞0，所以-ab＞0，那么ab＜0，那么a，b异号，商为负数，但不能确定a，b谁正谁负．应选A．【8】计算：222〕2-3+〔-3〕+〔-5〕×〔-4/5÷|-0.9|【解析】原式=-9+9+25×〔-4/5〕÷=-9+9+〔-20〕．实用文档【9】3212 2122343 334【解析】-3题型二：绝对值【1】a 、b 互为相反数，且|a-b|=6 ，那么b-1=．【解析】∵a 、b 互为相反数，∴a+b=0即a=-b ．当b 为正数时，∵|a-b|=6，∴b=3，b-1=2；当b 为负数时，∵|a-b|=6，∴b=-3，b-1=-4．故答案填2或-4．【2】x 、y 、z 在数轴上的位置如下图，那么化简|x-y|+|z-y|的结果是．A ．x-zB ．z-xC ．x+z-2yD 【解析】由数轴上x 、y 、z 的位置，知：所以x-y ＜0，z-y ＞0；故|x-y|+|z-y|=-〔x-y 〕+z-y=z-x ．应选．以上都不对x ＜y ＜z ；B ．3】在数轴上表示a ，0，1，b 四个数的点如下图，O 为AB 的中点．求|a+b|+|a/b|+|a+1|的值．【解析】∵O 为AB 的中点，那么a+b=0，a=-b ．有|a+b|=0，|a/b|=1 ． 由数轴可知：a ＜-1．那么|a+1|=-a-1 ．∴原式=0+1-a-1=-a ．【4】假设a ＜0，那么|1-a|+|2a-1|+|a-3|= ．【解析】依题意得：原式=〔1-a 〕+〔-2a+1〕+〔-a+3〕=5-4a ．【5】x ＞0，xy ＜0，那么|x-y+4|-|y-x-6| 的值是 ．A ．-2B ．2C ．-x+y-10D ．不能确定 【解析】由x ＞0，xy ＜0，得y ＜0那么：x-y+4＞0，y-x-6＜0∴|x-y+4|-|y-x-6|=x-y+4+〔y-x-6 〕=x-y+4+y-x-6=-2 ．应选A ．【6】〔x+3〕2+|3x+y+m|=0中，y 为负数，那么m 的取值范围是．A ．m ＞9B ．m ＜9C ．m ＞-9D ．m ＜-9 【解析】依题意得：〔x+3〕2=0，|3x+y+m|=0，即x+3=0，3x+y+m=0，∴x=-3，-9+y+m=0，即y=9-m ，根据y ＜0，可知9-m ＜0，m ＞9．应选A ．【7】a ，b ，c是有理数，且a+b+c=0，abc 〔乘积〕是负数，那么的值是．【解析】由题意知，a ，b ，c 中只能有一个负数，另两个为正数，不妨设a ＜0，b ＞0，c ＞0．由a+b+c=0得出：a+b=-c ，b+c=-a ，a+c=-b ，【8】a 、b 、c 都不为零，且ab c abca b cab c的最大值为m ，最小值为n ，那么2021m2021n 的值为．实用文档【解析】16084a ab1【9】a与b互为相反数，且|a-b|=4/5，那么a2ab1．【10】阅读材料：我们知道：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|．所以式子|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．根据上述材料，解答以下问题：〔1〕假设|x-3|=|x+1|，那么x=；〔2〕式子|x-3|+|x+1|的最小值为；〔3〕假设|x-3|+|x+1|=7，那么x的值为．【解析】〔1〕1，〔2〕4，〔3〕或【11】假设x，【解析】最大y满足x13、最小26.x36y4y5，求x2y的最大值和最小值．【12】0≤a≤4，那么a23a的最大值等于．【解析】5【13】假设5x66x5，那么x．【解析】11题型三：整式认识与运算【1】单项式-22πR3的系数是：，次数是：次．【解析】单项式-22πR3的系数是：-22π，次数是：三．【2】π2与以下哪一个是同类项．A．abB．ab2C．22D．m【解析】A、ab是字母；B、ab2是字母；C、22是常数；D、m是字母．应选C．【3】9x4和3n x n是同类项，那么n的值是．A．2B．4 C．2或【解析】由同类项的定义，得4D．无法确定n=4．应选B．【4】多项式1/2x|m|-(m+2)x+7是关于x的二次三项式，那么m=．【解析】∵多项式是关于x的二次三项式，|m|=2，∴m=±2，但-〔m+2〕≠0，即m≠-2，综上所述，m=2，故填空答案：2．【5】如果多项式〔4b4ab的值a+1〕x-1/2x-3x-5是关于x的四次三项式，那么是．【解析】所以a+1=0，即a=-1，b=4．那么ab=-1×4=-4．应选B．【7】假设〔a+2〕2+|b+1|=0，那么5ab2-{2a2b-[3ab2-〔4ab2-2a2b〕]}=．【解析】由〔a+2〕2+|b+1|=0得a=-2，b=-1，当a=-2，b=-1时，5ab2-{2a2b-[3ab2-〔4ab2-2a2b〕]}=5ab2-[2a2b-〔3ab2-4ab2+2a2b〕]=5ab2-〔2a2b-3ab2+4ab2-2a2b〕=5ab2-2a2b+3ab2-4ab2+2a2b=4ab2=4×〔-2〕×〔-1〕2=-8．【8】假设13x 5a4x4a3x3a2x2a1xa0，那么a5a3a1a5x5．【解析】-528【9】：a0x8a1x7a2x6a7x a8x2x42，那么a0a2a4a6．【解析】8【10】a 2a10322021．，求2a4a【解析】2021【11】x22x30，那么x47x38x213x2021的值．【解析】2021【12】当x4时，代数式ax2bx1的值为15，那么x 1时，代数式12ax3bx5的2值等于．【解析】1【13】ac1，c b3，那么a2b c2a2．b c的值为【解析】14【14】代数式3x24x6的值为9，那么x24x6的值为．【解析】73题型四：一元一次方程【1】3x|n-1|+5=0为一元一次方程，那么n=．|n-1|【解析】由意得：3x +5=0一元一次方程，根据一元一次方程的定得|n-1|=1，解得：n=2或0．故填：2或0．【2】假设2x3-2k+2k=41是关于x的一元一次方程，x=．【解析】由一元一次方程的特点得3-2k=1，解得：k=1，故原方程可化：2x+2=41，解得：x=39/2．【3】以下法中，正确的个数是．①假设mx=my，mx-my=0；②假设mx=my，x=y；③假设mx=my，mx+my=2my；④假设x=y，mx=my．A．1B．2C．3D．4【解析】①根据等式性1，mx=my两都减my，即可得到mx-my=0；②根据等式性2，需加条件m≠0；③根据等式性1，mx=my两都加my，即可得到mx+my=2my；④根据等式性2，x=y两都乘以m，即可得到mx=my；上所述，①③④正确.故C．【4】a是任意有理数，在下面各中正确的个数是x=1；②方程ax=a的解是x=1；ax=0的解是．①方程③方程ax=1的解是x=1/a；④方程|a|x=a的解是x=±1．A．0B．1 C．2D．3【解析】①当a≠0，x=0，；②当a≠0，两同除以a，得：x=1，；③ax=1，a≠0，两同除以a，得：x=1/a，正确；④当a=0，x取全体数，当a＞0，x=1，当a＜0，x=-1，．正确的只有③1个．故B．5】关于x的方程6x+2a-1=5x和方程4x+2a=7x+1的解相同，求：〔1〕a的；〔2〕代数式(a+3)2021×(2a-9/7)2021的．把a=1/2代入得，原式。
七年级上册数学难题100题
一、填空题．（每小题3分，共24分）1．已知4x2n-5+5=0是关于x的一元一次方程，则n=_______．2．若x=-1是方程2x-3a=7的解，则a=_______．3．当x=______时，代数式x-1和的值互为相反数．4．已知x的与x的3倍的和比x的2倍少6，列出方程为________．5．在方程4x+3y=1中，用x的代数式表示y，则y=________．6．某商品的进价为300元，按标价的六折销售时，利润率为5%，则商品的标价为____元．7．已知三个连续的偶数的和为60，则这三个数是________．8．一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲、乙一起做，•则需________天完成．二、选择题．（每小题3分，共30分）9．方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解，则m的值为（）．A．0 B．1 C．-2 D．-10．方程│3x│=18的解的情况是（）．A．有一个解是6 B．有两个解，是±6C．无解D．有无数个解11．若方程2ax-3=5x+b无解，则a，b应满足（）．A．a≠ ，b≠3B．a= ，b=-3C．a≠ ，b=-3 D．a= ，b≠-312．把方程的分母化为整数后的方程是（）．13．在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，•两人同地、同时、同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于（）．A．10分B．15分C．20分D．30分14．某商场在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份减少了10%，则三月份的销售额比一月份的销售额（）．A．增加10% B．减少10% C．不增也不减D．减少1%15．在梯形面积公式S= （a+b）h中，已知h=6厘米，a=3厘米，S=24平方厘米，则b=（•）厘米．A．1 B．5 C．3 D．416．已知甲组有28人，乙组有20人，则下列调配方法中，能使一组人数为另一组人数的一半的是（）．A．从甲组调12人去乙组B．从乙组调4人去甲组C．从乙组调12人去甲组D．从甲组调12人去乙组，或从乙组调4人去甲组17．足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分，•一个队打了14场比赛，负了5场，共得19分，那么这个队胜了（）场．A．3 B．4 C．5 D．618．如图所示，在甲图中的左盘上将2个物品取下一个，则在乙图中右盘上取下几个砝码才能使天平仍然平衡？（）A．3个B．4个C．5个D．6个三、解答题．（19，20题每题6分，21，22题每题7分，23，24题每题10分，共46分）19．解方程：-9.5．20．解方程：（x-1）- （3x+2）= - （x-1）．21．如图所示，在一块展示牌上整齐地贴着许多资料卡片，•这些卡片的大小相同，卡片之间露出了三块正方形的空白，在图中用斜线标明．•已知卡片的短边长度为10厘米，想要配三张图片来填补空白，需要配多大尺寸的图片．22．一个三位数，百位上的数字比十位上的数大1，个位上的数字比十位上数字的3倍少2．若将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数．23．据了解，火车票价按“ ”的方法来确定．已知A站至H站总里程数为1500千米，全程参考价为180元．下表是沿途各站至H站的里程数：车站名 A B C D E F G H各站至H站里程数（米）1500 1130 910 622 402 219 72 0例如：要确定从B站至E站火车票价，其票价为=87.36≈87（元）．（1）求A站至F站的火车票价（结果精确到1元）．（2）旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着车票问乘务员：•“我快到站了吗？”乘务员看到王大妈手中的票价是66元，马上说下一站就到了．请问王大妈是在哪一站下的车（要求写出解答过程）．24．某公园的门票价格规定如下表：购票人数1~50人51~100人100人以上票价5元 4.5元4元某校初一甲、乙两班共103人（其中甲班人数多于乙班人数）去游该公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元．（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少钱？（2）两班各有多少名学生？（提示：本题应分情况讨论）答案:一、1．32．-3 （点拨：将x=-1代入方程2x-3a=7，得-2-3a=7，得a=-3）3．（点拨：解方程x-1=- ，得x= ）4．x+3x=2x-6 5．y= - x6．525 （点拨：设标价为x元，则=5%，解得x=525元）7．18，20，228．4 [点拨：设需x天完成，则x（+ ）=1，解得x=4]二、9．D10．B （点拨：用分类讨论法：当x≥0时，3x=18，∴x=6当x<0时，-3=18，∴x=-6故本题应选B）11．D （点拨：由2ax-3=5x+b，得（2a-5）x=b+3，欲使方程无解，必须使2a-5=0，a= ，b+3≠0，b≠-3，故本题应选D．）12．B （点拨；在变形的过程中，利用分式的性质将分式的分子、•分母同时扩大或缩小相同的倍数，将小数方程变为整数方程）13．C （点拨：当甲、乙两人再次相遇时，甲比乙多跑了800•米，•列方程得260t+800=300t，解得t=20）14．D15．B （点拨：由公式S= （a+b）h，得b= -3=5厘米）16．D 17．C18．A （点拨：根据等式的性质2）三、19．解：原方程变形为200（2-3y）-4.5= -9.5∴400-600y-4.5=1-100y-9.5500y=404∴y=20．解：去分母，得15（x-1）-8（3x+2）=2-30（x-1）∴21x=63∴x=321．解：设卡片的长度为x厘米，根据图意和题意，得5x=3（x+10），解得x=15所以需配正方形图片的边长为15-10=5（厘米）答：需要配边长为5厘米的正方形图片．22．解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为3x-2，百位上的数字为x+1，故100（x+1）+10x+（3x-2）+100（3x-2）+10x+（x+1）=1171解得x=3答：原三位数是437．23．解：（1）由已知可得=0.12A站至H站的实际里程数为1500-219=1281（千米）所以A站至F站的火车票价为0.12×1281=153.72≈154（元）（2）设王大妈实际乘车里程数为x千米，根据题意，得=66解得x=550，对照表格可知，D站与G站距离为550千米，所以王大妈是在D站或G•站下的车．24．解：（1）∵103>100∴每张门票按4元收费的总票额为103×4=412（元）可节省486-412=74（元）（2）∵甲、乙两班共103人，甲班人数>乙班人数∴甲班多于50人，乙班有两种情形：①若乙班少于或等于50人，设乙班有x人，则甲班有（103-x）人，依题意，得5x+4.5（103-x）=486解得x=45，∴103-45=58（人）即甲班有58人，乙班有45人．②若乙班超过50人，设乙班x人，则甲班有（103-x）人，根据题意，得4.5x+4.5（103-x）=486∵此等式不成立，∴这种情况不存在．故甲班为58人，乙班为45人．====================================================== ================3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项【知能点分类训练】知能点1 合并与移项1．下面解一元一次方程的变形对不对？如果不对，指出错在哪里，并改正．（1）从3x-8=2，得到3x=2-8; （2）从3x=x-6，得到3x-x=6.2．下列变形中：①由方程=2去分母，得x-12=10;②由方程x= 两边同除以，得x=1;③由方程6x-4=x+4移项，得7x=0;④由方程2- 两边同乘以6，得12-x-5=3（x+3）.错误变形的个数是（）个．A．4 B．3 C．2 D．13．若式子5x-7与4x+9的值相等，则x的值等于（）．A．2 B．16 C．D．4．合并下列式子，把结果写在横线上．（1）x-2x+4x=__________; （2）5y+3y-4y=_________;（3）4y-2.5y-3.5y=__________．5．解下列方程．（1）6x=3x-7 （2）5=7+2x（3）y- = y-2 （4）7y+6=4y-36．根据下列条件求x的值:（1）25与x的差是-8．（2）x的与8的和是2．7．如果方程3x+4=0与方程3x+4k=8是同解方程，则k=________．8．如果关于y的方程3y+4=4a和y-5=a有相同解，则a的值是________．知能点2 用一元一次方程分析和解决实际问题9．一桶色拉油毛重8千克，从桶中取出一半油后，毛重4.5千克，•桶中原有油多少千克？10．如图所示，天平的两个盘内分别盛有50克，45克盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到盘B内，才能使两盘内所盛盐的质量相等．11．小明每天早上7：50从家出发，到距家1000米的学校上学，•每天的行走速度为80米/分．一天小明从家出发5分后，爸爸以180米/分的速度去追小明，•并且在途中追上了他．（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时距离学校有多远？【综合应用提高】12．已知y1=2x+8，y2=6-2x．（1）当x取何值时，y1=y2? （2）当x取何值时，y1比y2小5?13．已知关于x的方程x=-2的根比关于x的方程5x-2a=0的根大2，求关于x的方程-15=0的解．【开放探索创新】14．编写一道应用题，使它满足下列要求：（1）题意适合一元一次方程；（2）所编应用题完整，题目清楚，且符合实际生活．【中考真题实战】15．（江西）如图3-2是某风景区的旅游路线示意图，其中B，C，D为风景点，E为两条路的交叉点，图中数据为相应两点间的路程（单位：千米）．一学生从A处出发，以2千米/时的速度步行游览，每个景点的逗留时间均为0．5小时．（1）当他沿路线A—D—C—E—A游览回到A处时，共用了3小时，求CE的长．（2）若此学生打算从A处出发，步行速度与各景点的逗留时间保持不变，且在最短时间内看完三个景点返回到A处，请你为他设计一条步行路线，•并说明这样设计的理由（不考虑其他因素）．答案:1．（1）题不对，-8从等号的左边移到右边应该改变符号，应改为3x=2+8．（2）题不对，-6在等号右边没有移项，不应该改变符号，应改为3x-x=-6．2．B [点拨：方程x= ，两边同除以，得x= ）3．B [点拨：由题意可列方程5x-7=4x+9，解得x=16）4．（1）3x （2）4y （3）-2y5．（1）6x=3x-7，移项，得6x-3x=-7，合并，得3x=-7，系数化为1，得x=- ．（2）5=7+2x，即7+2x=5，移项，合并，得2x=-2，系数化为1，得x=-1．（3）y- = y-2，移项，得y- y=-2+ ，合并，得y=- ，系数化为1，得y=-3．（4）7y+6=4y-3，移项，得7y-4y=-3-6，合并同类项，得3y=-9，系数化为1，得y=-3．6．（1）根据题意可得方程：25-x=-8，移项，得25+8=x，合并，得x=33．（2）根据题意可得方程：x+8=2，移项，得x=2-8，合并，得x=-6，系数化为1，得x=-10．7．k=3 [点拨：解方程3x+4=0，得x=- ，把它代入3x+4k=8，得-4+4k=8，解得k=3] 8．19 [点拨：∵3y+4=4a，y-5=a是同解方程，∴y= =5+a，解得a=19]9．解：设桶中原有油x千克，那么取掉一半油后，余下部分色拉油的毛重为（8-0.5x）千克，由已知条件知，余下的色拉油的毛重为4.5千克，因为余下的色拉油的毛重是一个定值，所以可列方程8-0.5x=4.5．解这个方程，得x=7．答：桶中原有油7千克．[点拨：还有其他列法]10．解：设应该从盘A内拿出盐x克，可列出表格：盘A 盘B原有盐（克）50 45现有盐（克）50-x 45+x设应从盘A内拿出盐x克放在盘B内，则根据题意，得50-x=45+x．解这个方程，得x=2.5，经检验，符合题意．答：应从盘A内拿出盐2.5克放入到盘B内．11．解：（1）设爸爸追上小明时，用了x分，由题意，得180x=80x+80×5，移项，得100x=400．系数化为1，得x=4．所以爸爸追上小明用时4分钟．（2）180×4=720（米），1000-720=280（米）．所以追上小明时，距离学校还有280米．12．（1）x=-[点拨：由题意可列方程2x+8=6-2x，解得x=- ]（2）x=-[点拨：由题意可列方程6-2x-（2x+8）=5，解得x=- ]13．解：∵x=-2，∴x=-4．∵方程x=-2的根比方程5x-2a=0的根大2，∴方程5x-2a=0的根为-6．∴5×（-6）-2a=0，∴a=-15．∴-15=0．∴x=-225．14．本题开放，答案不唯一．15．解：（1）设CE的长为x千米，依据题意得1.6+1+x+1=2（3-2×0.5）解得x=0.4，即CE的长为0.4千米．（2）若步行路线为A—D—C—B—E—A（或A—E—B—C—D—A），则所用时间为（•1.6+1+1.2+0.4+1）+3×0.5=4.1（小时）；若步行路线为A—D—C—E—B—E—A（或A—E—B—E—C—D—A），则所用时间为（1.6+1+0.4+0.4×2+1）+3×0.5=3.9（小时）．故步行路线应为A—D—C—E—B—E—A（或A—E—B—E—C—D—A）。
初一上学期重点题型汇总答案
1初一数学上学期重点题型汇总题型一：有理数的认识与运算 【1】下列说法正确的是（ ） A ．-|a|一定是负数B ．只有两个数相等时，它们的绝对值才相等C ．若|a|=|b|，则a 与b 互为相反数D ．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数【解析】A 、-|a|不一定是负数，当a 为0时，结果还是0，故错误；B 、互为相反数的两个数的绝对值也相等，故错误；C 、a 等于b 时，|a|=|b|，故错误；D 、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数，符合绝对值的性质，故正确． 故选D ．【2】设0a ≠，m 是正奇数，有下面的四个叙述：①()1m a -是a 的相反数；②()11m a +-是a 的相反数；③()ma -是m a 的相反数；④()1m a +-是1m a +的相反数，其中正确的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】B【3】下列判断：①若ab=0，则a=0或b=0；②若a 2=b 2，则a=b ；③若ac 2=bc 2，则a=b ；④若|a|＞|b|，则（a+b ）•（a-b ）是正数．其中正确的有（ ） A ．①④ B ．①②③ C ．① D ．②③ 【解析】①若ab=0，则a=0或b=0，故正确； ②若a 2=b 2，则|a|=|b|，故原判断错误； ③若ac 2=bc 2，当c ≠0时a=b ，故原判断错误；④若|a|＞|b|，则（a+b ）•（a-b ）是正数，故正确．故选A ．【4】下列各题中的横线处所填写的内容是否正确？若有误，改正过来． （1）有理数a 的四次幂是正数，那么a 的奇数次幂是 ； （2）有理数a 与它的立方相等，那么a= ；（3）有理数a 的平方与它的立方相等，那么a= ； （4）若|a|=3，那么a 3= ；（5）若x 2=9，且x ＜0，那么x 3= ．【解析】（1）a 的奇数次幂可以是正数，也可以是负数，故是正数或负数； （2）有理数a 与它的立方相等，那么a=0或±1，故答案是0或±1； （3）有理数a 的平方与它的立方相等，那么a=0或1，故答案是0或1； （4）若|a|=3，则a=±3，那么a 3=±27，故答案是±27；（5）若x 2=9，且x ＜0，可知a=-3，那么x 3=-27，故答案是-27．【5】若（-ab ）103＞0，则下列各式正确的是（ ）2A ．b/a ＜0 A ．b/a ＞0C ．a ＞0，b ＜0D ．a ＜0，b ＞0【解析】因为（-ab ）103＞0，所以-ab ＞0，则ab ＜0，那么a ，b 异号，商为负数， 但不能确定a ，b 谁正谁负．故选A ．【6】判断并改错（只改动横线上的部分）：（1）用四舍五入得到的近似数0.0130有 个有效数字．（2）用四舍五入法，把0.63048精确到千分位的近似数是 ． （3）由四舍五入得到的近似数3.70和3.7的区别是 ． （4）由四舍五入得到的近似数4.7万，它精确到 ．【解析】（1）用四舍五入得到的近似数0.0130有 1、3、0三个有效数字； （2）用四舍五入法，把0.63048精确到千分位的近似数是0.630．（3）由四舍五入得到的近似数3.70是精确到百分位，3.7是精确到十分位，故两近似数是不一样的．（4）由四舍五入得到的近似数4.7万，它精确到千位，故答案为：（1）有3个有效数字；（2）0.630；（3）精确数位不一样；（4）千位．【7】12112()()3031065-÷-+-计算：【8】计算：-32+（-3）2+（-5）2×（-4/5）-0.32÷|-0.9| 【解析】原式=-9+9+25×（-4/5）-0.09÷0.9 =-9+9+（-20）-0.1 =-20-0.1 =-20.1．【9】()222321212332243334⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷⨯--⨯---⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【解析】-3【10】如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，从内向外算，中心为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推．⑴填写下表层数 1 2 3 4 5 6该层对应的1 6 12 18 24 30点数所有层的总1 7 19 37 61 91点数⑵写出第n层所对应的总点数．⑶写出n层的六边形点阵的总点数．⑷如果某一层有108个点，你知道它是第几层吗？⑸有没有一层，它的点数为150点？【解析】⑵6（n-1）⑶3n（n-1）+1 ⑷19 ⑸没有，它不是6的倍数题型二：绝对值【1】已知a、b互为相反数，且|a-b|=6，则b-1=．【解析】∵a、b互为相反数，∴a+b=0即a=-b．当b为正数时，∵|a-b|=6，∴b=3，b-1=2；当b为负数时，∵|a-b|=6，∴b=-3，b-1=-4．故答案填2或-4．【2】x、y、z在数轴上的位置如图所示，则化简|x-y|+|z-y|的结果是．A．x-z B．z-x C．x+z-2y D．以上都不对【解析】由数轴上x、y、z的位置，知：x＜y＜z；所以x-y＜0，z-y＞0；故|x-y|+|z-y|=-（x-y）+z-y=z-x．故选B．【3】在数轴上表示a，0，1，b四个数的点如图所示，已知O为AB的中点．求|a+b|+|a/b|+|a+1|的值．【解析】∵O为AB的中点，则a+b=0，a=-b ．有|a+b|=0，|a/b|=1．由数轴可知：a＜-1．则|a+1|=-a-1．∴原式=0+1-a-1=-a．【4】若a＜0，则|1-a|+|2a-1|+|a-3|=．【解析】依题意得：原式=（1-a）+（-2a+1）+（-a+3）=5-4a．【5】已知x＞0，xy＜0，则|x-y+4|-|y-x-6|的值是．A．-2 B．2 C．-x+y-10 D．不能确定【解析】由已知x＞0，xy＜0，得y＜0则：x-y+4＞0，y-x-6＜034∴|x-y+4|-|y-x-6|=x-y+4+（y-x-6）=x-y+4+y-x-6=-2．故选A ．【6】已知（x+3）2+|3x+y+m|=0中，y 为负数，则m 的取值范围是 ．A ．m ＞9B ．m ＜9C ．m ＞-9D ．m ＜-9 【解析】依题意得：（x+3）2=0，|3x+y+m|=0， 即x+3=0，3x+y+m=0，∴x=-3，-9+y+m=0，即y=9-m ， 根据y ＜0，可知9-m ＜0，m ＞9．故选A ．【7】已知a ，b ，c 是有理数，且a+b+c=0，abc （乘积）是负数，则的值是 ．【解析】由题意知，a ，b ，c 中只能有一个负数，另两个为正数，不妨设a ＜0，b ＞0，c ＞0．由a+b+c=0得出：a+b=-c ，b+c=-a ，a+c=-b ，【8】已知a 、b 、c 都不为零，且a b c abca b c abc+++的最大值为m ，最小值为n ，则20102011m n -的值为 ． 【解析】16084【9】a 与b 互为相反数，且|a-b|=4/5，那么211a ab a ab --=++ ．【10】阅读材料：我们知道：点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A 、B 两点之间的距离AB=|a-b|．所以式子|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x 的点之间的距离． 根据上述材料，解答下列问题：5（1）若|x-3|=|x+1|，则x= ；（2）式子|x-3|+|x+1|的最小值为 ； （3）若|x-3|+|x+1|=7，则x 的值为 ．【解析】（1）1，（2）4，（3）-2.5或4.5【11】若x ，y 满足23645x x y y ++-=----，求2x y +的最大值和最小值． 【解析】最大13、最小6.【12】已知04a ≤≤，那么23a a -+-的最大值等于 ． 【解析】5【13】若5665x x +=-，则x = ．【解析】11题型三：整式认识与运算【1】单项式-22πR 3的系数是： ，次数是： 次． 【解析】单项式-22πR 3的系数是：-22π，次数是：三．【2】 π2与下列哪一个是同类项 ．A ．abB ．ab 2C ．22D ．m【解析】A 、ab 是字母；B 、ab 2是字母；C 、22是常数；D 、m 是字母．故选C ．【3】已知9x 4和3n x n 是同类项，则n 的值是 ． A ．2 B ．4 C ．2或4 D ．无法确定 【解析】由同类项的定义，得n=4．故选B ．【4】多项式1/2x |m|-(m+2)x+7是关于x 的二次三项式，则m= ． 【解析】∵多项式是关于x 的二次三项式，∴|m|=2，∴m=±2，但-（m+2）≠0，即m≠-2， 综上所述，m=2，故填空答案：2．【5】如果多项式（a+1）x 4-1/2x b -3x-54是关于x 的四次三项式，则ab 的值是 ． 【解析】所以a+1=0，即a=-1，b=4．则ab=-1×4=-4．故选B ．【6】历史上的数学巨人欧拉最先把关于x 的多项式用记号f （x ）来表示，例如f （x ）=x 2+3x-5，把x=某数时多项式的值用f （某数）来表示，例如x=1时多项式x 2+3x-5的值记为f （1）=12+3×1-5=-1．（1）已知g （x ）=-2x 2-3x+1，分别求出g （-1）和g （-2）的值． （2）已知h （x ）=ax 3+2x 2-x-14，h(1/2)=a ，求a 的值．6【解析】（1）∵f （x ）=x 2+3x-5，当x=1时，f （1）=12+3×1-5=-1．∴对于g （x ）=-2x 2-3x+1，当x=-1时，g （-1）=（-2）×（-1）2-3×（-1）+1=-2+3+1=2； g （-2）=（-2）×（-2）2-3×（-2）+1=-8+6+1，=-1 （2）∵h （x ）=ax 3+2x 2-x-14，解得：a=-16，所以a 的值是-16．【7】若（a+2）2+|b+1|=0，则5ab 2-{2a 2b-[3ab 2-（4ab 2-2a 2b ）]}= ． 【解析】由（a+2）2+|b+1|=0得a=-2，b=-1，当a=-2，b=-1时， 5ab 2-{2a 2b-[3ab 2-（4ab 2-2a 2b ）]} =5ab 2-[2a 2b-（3ab 2-4ab 2+2a 2b ）] =5ab 2-（2a 2b-3ab 2+4ab 2-2a 2b ） =5ab 2-2a 2b+3ab 2-4ab 2+2a 2b =4ab 2 =4×（-2）×（-1）2 =-8．【8】若()5543254321013x a x a x a x a x a x a -=+++++，则531a a a ++= ．【解析】-528【9】已知：()48762012782a x a x a x a x a x x +++++=--，则0246a a a a +++= ．【解析】8【10】已知210a a +-=，求32242012a a +-= ．【解析】2010【11】已知2230x x +-=，那么43278132013x x x x ++-+的值 ． 【解析】2016【12】当4x =时，代数式21ax bx -+的值为15-，那么12x =-时，代数式1235ax bx --的值等于 ．【解析】17【13】1a c -=，3c b -=-，则()()()222a b b c a c -+-+-的值为 ． 【解析】14【14】代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为 ． 【解析】7题型四：一元一次方程【1】已知3x |n-1|+5=0为一元一次方程，则n= ． 【解析】由题意得：3x |n-1|+5=0为一元一次方程，根据一元一次方程的定义得|n-1|=1， 解得：n=2或0． 故填：2或0．【2】若2x 3-2k +2k=41是关于x 的一元一次方程，则x= ． 【解析】由一元一次方程的特点得3-2k=1，解得：k=1，故原方程可化为：2x+2=41，解得：x=39/2． 【3】下列说法中，正确的个数是 ．①若mx=my ，则mx-my=0； ②若mx=my ，则x=y ； ③若mx=my ，则mx+my=2my ；④若x=y ，则mx=my ．A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】①根据等式性质1，mx=my 两边都减my ，即可得到mx-my=0；②根据等式性质2，需加条件m≠0；③根据等式性质1，mx=my 两边都加my ，即可得到mx+my=2my ； ④根据等式性质2，x=y 两边都乘以m ，即可得到mx=my ； 综上所述，①③④正确.故选C ．【4】已知a 是任意有理数，在下面各题中结论正确的个数是 ． ①方程ax=0的解是x=1；②方程ax=a 的解是x=1； ③方程ax=1的解是x=1/a ；④方程|a|x=a 的解是x=±1． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【解析】①当a≠0时，x=0，错误；②当a≠0时，两边同时除以a ，得：x=1，错误； ③ax=1，则a≠0，两边同时除以a ，得：x=1/a ，正确；④当a=0时，x 取全体实数，当a ＞0时，x=1，当a ＜0时，x=-1，错误． 正确的只有③1个．故选B ．【5】已知关于x 的方程6x+2a-1=5x 和方程4x+2a=7x+1的解相同， 求：（1）a 的值；（2）代数式(a+3)2013×(2a-9/7)2012的值．把a=1/2代入得，原式=3.5。
【期末专项】苏科版初一数学上册期末复习专题 走进图形世界 重难点题型12个
专题走进图形世界重难点题型12个题型1. 几何体的识别【解题技巧】认识常见的立体图形（柱体、锥体、球体、台体），掌握各类几何体的特征．1．（2022·湖北武汉·七年级期末）观察下列实物模型，其形状是圆锥的是（）A．B．C．D．2．（2022·广西河池市·七年级期末）下列几何体中，属于棱锥的是（）A．B．C．D．3．（2022·四川成都市·七年级期末）下列几何体中，是棱柱的是（）A．B．C．D．4．（2021·北京九年级一模）下列几何体中，是长方体的为（）A．B．C．D．5.（2022·广西玉林市·七年级期末）下列图形属于立体图形的是（）A．正方形B．三角形C．球D．梯形6．（2022·吉林长春市·七年级月考）将下列几何体与它的名称连起来题型2. 几何体的特征与性质【解题技巧】熟练掌握各类几何体的特征和性质，并能根据各自的特征和性质判定即可．1.（2022·湖南永州·七年级期末）体育课上，蒋老师给同学们分发了篮球、足球、乒乓球和羽毛球，这些球类中的“球”不属于球体的是（）A．篮球B．足球C．乒乓球D．羽毛球2．（2022·河北省初一期末）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是()A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥3．（2022·成都市初一月考）关于棱柱，下列说法正确的是（）A．棱柱侧面的形状可能是一个三角形B．棱柱的每条棱长都相等C．棱柱的上、下底面的形状相同D．棱柱的棱数等于侧面数的2倍4．（2021·江苏连云港市·七年级期末）有一个几何体模型，甲同学：它的侧面是曲面；乙同学：它只有一个底面，且是圆形.则该模型对应的立体图形可能是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆锥D．圆柱5．（2021·江苏连云港市·七年级期末）如图，图1是一个三阶金字塔魔方，它是由若干个小三棱锥堆成的一个大三棱锥（图2），把大三棱锥的四个面都涂上颜色．若把其中1个面涂色的小三棱锥叫中心块，2个面涂色的叫棱块，3个面涂色的叫角块，则三阶金字塔魔方中“（棱块数）+（角块数）-（中心块数）”得（）A．2B．-2C．0D．46.（2022·陕西咸阳·七年级阶段练习）几个同学在公园里玩、发现一个源亮的“古董”、甲:它有10个面乙:它由24条棱丙:它有8个面是正方形、2个面是多边形丁:如果把它们的侧面展开、是一个长方形、这个长方形有八种顔色、挺好看,通过这四个同学的对话、从几何体的名称来看、这个“古董”的形状可能是() A．八棱柱B．十棱柱C．二十四棱柱D．棱锥题型3 欧拉公式的运用解题技巧：熟练记忆欧拉公式。
初一上学期数学重点题型
初一上学期数学重点题型一、有理数的加减法1. 基础概念：理解有理数的定义，包括正数、负数、零。
掌握有理数的加减法原则，即同号相加取相同符号，异号相加取较大绝对值的符号。
2. 典型例题：计算题目：\(3 + 5\)、\(7 4\)、\(8 + (3)\)。
解答思路：确定运算符号，然后进行计算。
二、一元一次方程1. 基础概念：了解一元一次方程的定义及其标准形式 \(ax + b = 0\)。
掌握求解一元一次方程的基本方法，如移项、合并同类项等。
2. 典型例题：求解方程：\(2x + 3 = 7\)、\(5 3x = 2\)。
解答思路：将方程化为标准形式，然后进行求解。
三、不等式的基本性质1. 基础概念：理解不等式的定义，包括大于、小于、等于。
掌握不等式的基本性质，如可加性、可乘性等。
2. 典型例题：求解不等式：\(2x > 4\)、\(3 2x < 1\)。
解答思路：确定不等式的类型，然后进行求解。
四、几何图形的基本概念1. 基础概念：了解点、线、面的基本概念及其性质。
掌握平面几何图形的基本类型及其性质，如三角形、四边形等。
2. 典型例题：判断题目：直线与平面相交、三角形内角和为180度。
解答思路：根据几何图形的基本概念和性质进行判断。
五、数据统计与概率1. 基础概念：理解数据统计的基本概念，如平均数、中位数、众数等。
掌握概率的基本概念及其计算方法。
2. 典型例题：计算题目：求一组数据的平均数、中位数、众数；计算抛硬币出现正面的概率。
解答思路：根据数据统计和概率的基本概念进行计算。
初一上学期数学重点题型六、一元一次不等式1. 基础概念：理解一元一次不等式的定义及其标准形式 \(ax + b > 0\)、\(ax + b < 0\)、\(ax + b \geq 0\)、\(ax + b \leq 0\)。
掌握求解一元一次不等式的基本方法，如移项、合并同类项等。
2. 典型例题：求解不等式：\(2x > 4\)、\(3 2x < 1\)、\(x + 3 \geq0\)。
七年级上册数学重难点题型分类练习
七年级上重难点题型【题型一：整式计算】1. 已知34243--+=-x nx xA m 是关于x 的二次多项式。
（1）求m 的值。
（2）若12422---x x A 的值与x 无关，试求n 的值。
2. 已知多项式222(63)(13)2mx x x x mx x -++-+-。
(1)若2m =，化简此多项式；(2)若多项式的值与x 的值无关，求2462m m -+的值。
3. 已知关于x 的方程2x =x +m ﹣3和关于y 的方程3y ﹣2（n ﹣1）2=m ，试思考： （1）请用含m 的代数式表示方程2x =x +m ﹣3的解；（2）若n =2，且上述两个方程的解互为相反数时，求m 的值；（3）若m =6时，设方程2x =x +m ﹣3的解为x =a ，方程3y ﹣2（n ﹣1）2=m 的解为y =b ，请比较3b ﹣a 与2的大小关系，并说明理由．【题型二：实际应用题】1．专车司机小李某天上午从家出发，营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：﹣1，+6，﹣2，+2，﹣7，﹣4（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发地的哪一边？距离出发地多少km？（2）若汽车每千米耗油量为0.2升，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？2.甲商品每件20元，乙商品每件15元，若购买甲、乙两种商品共40件，恰好用去675元，求甲、乙商品各买多少件？3.列方程解应用题．（1）我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少m3？（2）加工一批零件，张师傅单独加工需要40天完成，李师傅单独加工需要60天完成．现在由于工作需要，张师傅先单独加工了10天，李师傅接着单独加工了30天后，剩下的部分由张、李二位师傅合作完成，这样完成这批零件一共用了多长时间？4．汽车上坡时每小时走28km，下坡时每小时走35km，去时，下坡路的路程比上坡路的路程的2倍还少14km，原路返回比去时多用了12分钟．求去时上、下坡路程各多少千米？5．小刚和小强从A、B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后2h两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24km，相遇后0.5h小刚到达B地，两人的行进速度分别是多少？相遇后经过多少时间小强到达A地？6.已知A、B、C三地是同一条河流上的三个不同地方，且A、B、C在同一直线上，A、C相距28千米，某船先从A地顺流而下来到B地，再立刻调头逆流而上到达C地，一共用了5小时，调头时间忽略不计．已知该船的静水速度为18km/h，水流速度为2km/h，请问：（1）船在顺水中航行的速度是km/h，船在逆水中航行的速度是km/h．（2）A、B两地相距多少千米？7. 某机械厂加工车间有84名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或者小齿轮10个，已知1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套，问分别安排多少名工人加工大，小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？8. 某市根据地方实际情况，决定从2012年5月1日起对居民生活用水试行“阶梯水价”收费，具体收费标准见下表：2013年7月份，该市甲户居民用水9立方米，交水费18元；乙户居民用水36立方米，交水费76元。
练重点七年级上册数学题
练重点七年级上册数学题一、有理数的运算。
1. 计算：(-2)+3-(-5)- 解析：- 根据有理数的加减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数。
- 所以(-2)+3 - (-5)=(-2)+3+5。
- 先计算(-2)+3 = 1，再计算1 + 5=6。
2. 计算：-3×(-4)÷(-2)- 解析：- 根据有理数的乘除法法则，先计算乘法-3×(-4)=12。
- 再计算除法12÷(-2)= - 6。
3. 计算：(-2)^3+(-3)×[(-4)^2 - 2]- 解析：- 先计算指数运算，(-2)^3=-8，(-4)^2 = 16。
- 则式子变为-8+(-3)×(16 - 2)。
- 先计算括号内16-2 = 14。
- 再计算乘法-3×14=-42。
- 最后计算加法-8+(-42)=-50。
二、整式的加减。
4. 化简：3a + 2b - 5a - b- 解析：- 合并同类项，3a-5a=(3 - 5)a=-2a，2b - b=(2 - 1)b = b。
- 所以化简结果为-2a + b。
5. 先化简，再求值：(2x^2 - 3xy+4y^2)-3(x^2 - xy+(5)/(3)y^2)，其中x = - 2,y = 1- 解析：- 先去括号：- 2x^2-3xy + 4y^2-3x^2+3xy - 5y^2=(2x^2-3x^2)+(-3xy + 3xy)+(4y^2-5y^2)。
- 合并同类项得-x^2 - y^2。
- 当x=-2,y = 1时，代入-x^2-y^2=-(-2)^2-1^2=-4 - 1=-5。
6. 已知A = 3x^2 - 2x+1，B = 5x^2 - 3x+2，求A - B。
- 解析：- A - B=(3x^2-2x + 1)-(5x^2-3x + 2)。
- 去括号得3x^2-2x+1 - 5x^2+3x - 2。
2024七年级数学上册专题05 七年级数学上册期中考试重难点题型(举一反三)(人教版)(原卷版)
2024七年级数学上册专题05 七年级数学上册期中考试重难点题型【举一反三】【人教版】【知识点1】有理数的基本概念(1)正数和负数：大于0的数叫做正数。
在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数。
0既不是正数，也不是负数。
(2)有理数：正整数、0、负整数统称整数。
正分数、负分数统称分数。
整数和分数统称为有理数。
【知识点2】数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
【知识点3】相反数代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。
一般地，a和-a互为相反数。
0的相反数是0。
a =-a所表示的意义是：一个数和它的相反数相等。
很显然，a =0。
【知识点4】绝对值定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a |。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
即：如果a >0，那么|a |=a ； 如果a =0，那么|a |=0；如果a <0，那么|a |=-a 。
a =|a |所表示的意义是：一个数和它的绝对值相等。
很显然，a ≥0。
【知识点5】倒数定义：乘积是1的两个数互为倒数。
即：如果a 与b 互为倒数，则有ab =1，反之亦成立。
1a a=所表示的意义是：一个数和它的倒数相等。
很显然，a =±1。
【知识点6】数的大小比较法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。
【知识点7】乘方定义：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。
乘方的结果叫做幂。
如：an na a a a 个•••=读作a 的n 次方（幂），在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数。
性质：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0。
【知识点8】科学记数法定义：把一个大于10的数表示成a ×10n 的形式(其中a 大于或等于1且小于10，n 是正整数)，这种记数方法叫做科学记数法。
初一上册数学难题压轴题
人教版初一上册数学期末难题压轴题训练1．已知：数轴上点A 、C 对应的数分别为a 、c ，且满足20227(1)0a c ++-=，点B 对应的数为3-．(1)求数=a _________，c =_________；(2)若动点P 、Q 分别从A 、B 两点同时出发相向而行，点P 的速度为3个单位长度/秒，点Q 的速度为1个单位长度/秒，求经过多长时间P ，Q 两点的距离为1；(3)在（2）的条件下，若点Q 运动到点A 立刻原速返回，到达点B 后停止运动，点P 运动至点C 处又以原速返回，到达点A 后又折返向C 运动，当点Q 停止运动时，点P 也随之停止运动．求在整个运动过程中，两点P ，Q 同时到达的点在数轴上表示的数．2．如图，数轴上的两点A 、B 所对应的数分别是10-、6，数轴上有两动点P 和Q ，点P 从点A 出发向点B 运动，到达点B 后立即返回点A ，点Q 从点B 出发向点A 运动，点P 的运动速度是每秒4个单位，点Q 的运动速度是每秒2个单位．点P 、Q 同时出发，设运动时间为t 秒．(1)数轴上，A 、B 两点之间的相距_______个单位长度．(2)当点P 从点A 向点B 运动时，点P 所表示的数是_______；在点Q 的整个运动过程中，点Q 所表示的数是______．（均用含t 的代数式表示）(3)当点P 从点A 向点B 运动时，若P 、Q 两点在数轴上的点C 相遇，求点C 所表示的数是多少？(4)在整个运动过程中，当点Q 到原点O 的距离是点P 到原点O 的距离的2倍时，直接写出t 的值．3．如图，线段15cm A B =，点C 是线段AB 上的点，且3cm AC =．动点P 从点A 出发向点B 运动，到达点B 后再返回终点C ，点P 在线段AB 上的速度为3cm/s ，在返回时在BC 上的速度为4cm/s ；动点P 运动的同时，另一动点Q 从点C 出发，以2cm/s 的速度向终点B 运动．设点P 运动的时间为t 秒．(1)点P 运动______秒达到点B ．点Q 运动______秒到达点B ．(2)当点P 由C 向B 运动时，C P =______cm （用含t 的代数式表示）．当点P 由B 向C 运动时，BP =______cm ，C P =______cm （用含t 的代数式表示）．(3)当点P 与点Q 相遇时，求t 的值．(4)当C 、P 、Q 三点中任意一点是以其他两点为端点的线段的中点时，直接写出t 的值．4．如图，数轴上点O 为原点，点A 所表示的数为a ，点B 所表示的数为b ，且a 、b 满足()2420a b ++-=．(1)请直接写出点A 所表示的数：______，点B 所表示的数：______．(2)如图1，点P 从A 出发以2个单位/秒的速度沿数轴向右运动，点P 运动的同时，点Q 从B 出发以1个单位/秒的速度沿数轴向右运动，在运动过程中，数轴上动点M 到点P 、原点O 的距离始终相等，设点Q 到点M 之间的距离为d ，求d 的值．(3)如图2，在（2）的条件下，当点P 、Q 之间的距离等于14d 时，N 从点C 出发（点C 所表示的数为14），以2个单位/秒的速度沿数轴向左运动，此时P 、Q 仍按原速度、原方向运动，当N 与P 、Q 都未相遇之前，是否存在点M ，使点N 到点P 、Q 距离之和等于点M 到原点O 距离，若存在，求点M 所表示的数，若不存在，请说明理由．-．有一动点P从点A出发第一次向右运5．如图，数轴上A，B两点对应的数分别4,8动1个单位长度；然后在新的位置第二次运动，向左运动2个单位长度；在此位置第三次运动，向右运动3个单位长度，…按照如此规律不断地左右运动．(1)当点P运动到第5次时，求点P所对应的有理数；(2)当点P运动到第2021次时，求点P所对应的有理数；(3)琪琪发现：点P在线段AB之间运动时，恰好存在某一个位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍．请你验证琪琪的说法是否正确？6．数轴上点A表示-8，点B表示6，点C表示12，点D表示18．如图，将数轴在原点O 和点B、C处各折一下，得到一条“折线数轴”．在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的和谐距离．例如，点A和点D在折线数轴上的和谐距离为--=个单位长度．动点M从点A出发，以2个单位/秒的速度沿着折线数轴的正81826方向运动，从点O运动到点C期间速度变为原来的一半，过点C后继续以原来的速度向终点D运动；点M从点A出发的同时，点N从点D出发，一直以1.5个单位/秒的速度沿着“折线数轴”负方向向终点A运动，其中一点到达终点时，两点都停止运动．设运动的时间为t秒．(1)当2t=秒时，M、N两点在折线数轴上的和谐距离M N为_________；当点M、N 都运动到折线段O B C--上时，O、M两点间的和谐距离OM=_________（用含有t 的代数式表示）；C、N两点间的和谐距离C N=_________（用含有t的代数式表示）；t=_________时，M、N两点相遇；(2)当M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等时，求t的值．7．如图，已知线段AB =18cm ，点C 为AB 上的一个动点，点D 、E 分别是AC 和BC 的中点．(1)若点C 恰好是AB 中点，则DE =______cm ；(2)若AC =8cm ，求DE 的长．(3)说明不论AC 取何值（不超过18cm ），DE 的长不变．8．如图，数轴上有一动点Q 从A 出发，沿正方向移动．(1)当AQ ＝2QB 时，则Q 点在数轴上所表示的数为；(2)数轴上有一点C ，且点C 满足AC ＝m •BC （其中m ＞1），则点C 在数轴上所表示的数为（用含m 的代数式表示）；(3)点P 1为线段AB 的中点，点P 2为线段BP 1的中点，点P 3为线段BP 2的中点，…依此类推，点Pn 为线段BPn ﹣1的中点，它们在数轴上表示的数分别为p 1，p 2，p 3，…，pn （n 为正整数）．①请问：当n ≥2时，2pn ﹣pn ﹣1是否恒为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．②记S ＝p 1+p 2+p 3+…+pn ﹣1+2pn ，求当n ＝2019时S 的值．9．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝4cm ，点E 是AD 边上的一点，AE 、DE 分别长a cm 、b cm ，满足()23290a a b -++-=．动点P 从B 点出发，以2cm/s 的速度沿B →C →D 运动，最终到达点D ．设运动时间为t s ．(1)a＝______cm，b＝______cm；(2)t为何值时，EP把四边形BCDE的周长平分？(3)另有一点Q从点E出发，按照E→D→C的路径运动，且速度为1cm/s，若P、Q两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．求t为何值时，△BPQ的6cm．面积等于210．（1）已知：如图1，P是直角三角板ABC斜边AB上的一个动点，CD、CE分别是∠ACP和∠BCP的平分线．当点P在斜边AB上移动时，∠DCE＝°；（2）把直角三角板的直角顶点C放在直尺的一边MN上：①点A和点B在直线MN的上方（如图2），此时∠ACM与∠BCN的数量关系是∠ACM+∠BCN＝；②当把这把直角三角板绕顶点C旋转到点A在直线MN的下方、点B仍然在直线MN 的上方时（如图3），∠ACM与∠BCN的数量关系是；③当把这把直角三角板绕顶点C旋转到点A和点B都在直线MN的下方时（如图4），∠ACM与∠BCN的数量关系是．11．如图，已知数轴上有A、B、C三点，点O为原点，点A、点B在原点的右侧，点C在原点左侧，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a与b满足()2-+-=，244100a bA C=．(1)直接写出a、b的值，=a___________，b=___________；(2)动点P从点C出发，以每秒6个单位的速度沿数轴的正方向运动，同时动点Q从点Bt t>秒，请用含t 出发，以每秒3个单位的速度沿数轴的正方向运动，设运动时间为()0的式子表示线段PQ的长度；(3)在（2）的条件下，若点M为AP的中点，点R为PQ的中点，求t为何值时，满足=．2M O M R12．如图，在数轴上点A、C、B表示的数分别是-2、1、12．动点P从点A出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动，设点Q的运动时间为t秒．(1)AB的长为_______；(2)当点P与点Q相遇时，求t的值．(3)当点P与点Q之间的距离为9个单位长度时，求t的值．(4)若PC+QB=8，直接写出t点P表示的数．13．如图，已知数轴上的点A、B对应的数分别是－5和1．(1)若P到点A、B的距离相等，求点P对应的数；(2)动点P从点A出发，以2个长度单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，问：是否存在某个时刻t，恰好使得P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；(3)若动点P从点A出发向点B运动，同时，动点Q从点B出发向点A运动，经过2秒相遇；若动点P从点A出发向点B运动，同时，动点Q从点B出发与点P同向运动，经过6秒相遇，试求P点与Q点的运动速度（长度单位/秒）14．对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”．(1)若点A表示数﹣2，点B表示的数4，下列各数，3，2，0所对应的点分别C1，C2，C3，其中是点A，B的“联盟点”的是；(2)点A表示数﹣10，点B表示的数30，P在为数轴上一个动点：①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，求此时点P表示的数；②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点P表示的数为．15．如图，在数轴上有A、B两点，点C是线段AB的中点，AB=12，OA=8．(1)求点C所表示的数；(2)动点P、Q分别从A、B同时出发，沿着数轴的正方向运动，点P、Q的运动速度分别是每秒3个单位和每秒2个单位（当P与Q相遇，运动停止），点M是线段PQ的中点，设运动时间为t秒，请用含t的式子表示CM的长；(3)在（2）的条件下，试问t为何值时，CM=5PC216．如图，数轴上点A，B所表示的数分别是4，8.(1)请用尺规作图的方法确定原点O的位置(不写做法，保留作图痕迹)；(2)已知动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点t t> N从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为()0秒．①运动1秒后，点M表示的数是________，点N表示的数为________；②运动t秒后，点M表示的数是________，点N表示的数为________；③若线段2B N=，求此时t的大小以及相应的M所表示的数.17．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A 表示-10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P、Q同时出发，点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；动点Q从点C 出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：(1)动点P从点A运动至点C需要多少时间？(2)求P、Q两点相遇时，t的值和相遇点M所对应的数．18．数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．例如，数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“关联点”．(1)若点A表示数2-，点B表示数1，下列各数1-，2，4，6所对应的点分别是1C，2C，C，4C，其中是点A，B的“关联点”的是；3(2)点A表示数10-，点B表示数15，P为数轴上一个动点：①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，求此时点P表示的数；②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请求出此时点P表示的数．19．如图所示，已知数轴上点A表示的数为140，B是数轴上一点，且AB=210．动点M从A出发，以x（单位长度∕秒）的速度沿数轴向左匀速运动．(1)如图1，数轴上点B 表示的数是；运动4秒时动点M 表示的数是（用含x 的代数式表示）；(2)如图2，在点M 从A 向左运动的同时，动点P 、N 同时从B 、A 出发向右运动，已知点P 的速度是M 速度的2倍，点N 的速度是M 速度的3倍，经过y 秒，点P 、N 之间的距离为，点M 、N 之间的距离为(3)如图2，若经过6秒时，点P 、N 之间的距离是点M 、N 之间的距离的2倍，求动点M 的速度．20．如图，在数轴上点A 表示的数为a ，点B 表示的数为b ，且a ，b 满足()2250a b ++-=，O 为原点，若动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为t （秒）．(1)求a ，b 的值．(2)当点P 运动到线段OB 上时，分别取OB 和AP 的中点E ，F ，试探究下列结论：①AB OP EF -的值为定值；②AB OP EF+的值为定值，其中有且只有一个是正确的，请将正确的选出来并求出该值．(3)当点P 从点A 出发运动到点O 时，另一动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度在OB 间往返运动，当PQ ＝1时，求动点P 运动的时间t 的值．参考答案：1．(1)-7，1(2)34s 或54s (3)-4或-5或-62．(1)16；(2)410t -，62t -；(3)23；(4)135t =或73或193或5．3．(1)5，6(2)（3t -3），（4t -20），（32-4t ）(3)3或163(4)35或32或1324．(1)点A 表示的数是4-，点B 表示的数是2(2)4(3)存在，92或1125．(1)-1(2)1007(3)琪琪的说法正确；理由见解析6．(1)19，t -4，1.5t -6，8.8；(2)t 为6.4秒或16秒7．(1)9(2)9cm(3)见解析8．(1)2或23；(2)1m m +或1m m -；(3)①2pn ﹣pn ﹣1为定值为1；②20199．(1)3，3；(2)2秒(3)32t =秒或113秒或5秒10．（1）45；（2）①90°；②∠BCN ﹣∠ACM ＝90°；③∠ACM +∠BCN ＝270°11．(1)4；10(2)330PQ t =-+(3)当2615t =或389时，满足2M O M R =12．(1)14(2)当t 为145秒时，点P 与点Q 相遇；(3)当t 为1秒或235秒时，点P 与点Q 间的距离为9个单位长度；(4)存在某一时刻使得PC +QB =8，此时点P 表示的数为235．13．(1)2-；(2)存在；2或6；(3)2单位长度/秒；1单位长度/秒14．(1)C 2或C 3(2)①103或503或﹣50；②70或50或11015．(1)－2(2)CM=52t(3)t =32或316．(1)见解析(2)①3；6②4-t ；4+2t③t =1秒时，点M 表示的数是3；t =3秒时，点M 表示的数是1．17．(1)动点P 从点A 运动至点C 需要19秒；(2)P 、Q 两点相遇时，t 的值为313秒，相遇点M 所对应的数是163．18．(1)13,C C (2)①35-或53-或203；②40或65或27.519．(1)－70，140－4x(2)210+xy 4xy(3)5单位长度/秒20．(1)25a b =-⎧⎨=⎩(2)①正确，该定值为2(3)P 运动的时间103t =或t ＝4或t ＝6或223=t。
最全面初一数学上册重点难点专项练习(完整版)
初一数学上册重点难点专项练习一、 选1.若代数式 3x －1 4 4 2x与 能合成一项，则 x 的值是（）0.2b 3a b a 1 21 3A.B.1C.D.02．下列式子正确的是（）1 21 3＜ A ．－ 0.1＞－ 0.01B ．— 1＞ 0C ．D ．－ 5＜ 33． 沿图 1 中虚线旋转一周，能围成的几何体是下面几何体中的（）2xy4．多项式 1 xy 是（）A ．二次二项式B ．二次三项式C ．三次二项式D ．三次三项式,则 k 的值为 ( 5 ．关于 y 的方程 3y ＋5 ＝ 0 3 与 3y ＋ 3k ＝1 的解完全相同 4 )A ．－ 2B ．C ．2D ．－43b 是（6．数 a ， b 在数轴上的位置如图 2 所示，则 a）A ．正数B ．零C ．负数D ．都有可能7．将 150000000 千米用科学记数法表示为（）9877A ．0.15× 10 千米B ． 1.5× 10 千米C ．15× 10 千米D ． 1.5× 10 千米 8．图 5 是某市一天的温度变化曲线图，通过该图可知，下列说法错误的是（A ．这天 15 点时的温度最高 ）B ．这天 3 点时的温度最低C ．这天最高温度与最低温度的差是13℃D ．这天 21 点时的温度是 30℃ 9．一个正方体的侧面展开图如图4 所示，用它围成的正方体只可能是（）10．已知 4 个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16 个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可 以喝矿泉水（ A ．3 瓶 二、填） B ． 4 瓶C ．5 瓶D ． 6 瓶2xy511．的系数是 。
12．某公园的成人单价是10 元，儿童单价是 元。
某旅行团有 a 名成人和 元。
b 名儿童；则4 旅行团的门票费用总和为 2＋|b － 2|＝ 0，则 ab 1的值等于。
13．已知 (a ＋1) 14．一根 1 米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第四次后剩下的绳子的长度是米。
(最新整理)初一数学上(难点复习附经典例题)
变式练习 2：若 2x | 4 5x | |1 3x | 4 的值恒为常数，求 x 满足的条件及此时常数的值.
宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来！
4
初一数学上(难点复习附经典例题)
例题 5、已知上山的速度为 a1 ，下山的速度为 a2 ，来回的平均速度为( ）
A、
1 2
(a1
a2
)
B、 a1 a2
宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来！
1
初一数学上(难点复习附经典例题)
初一上数学期末总复习(难点复习） 第一讲 思维拓展性复习课
教学目标：着重引导学生思考数到代数的变化及加强初中初等几何版块内容的认识，起到举一 反三，开发思维的作用,严格贯穿初中数学中最为重要的代数思想、分类讨论思想、数形结合 思想！
mn p
| 3mnp |
变式练习 2：若 a 0 ,化简 a a a
例题 4、如果关于字母 x 的代数式 3x2 mx nx2 x 10 的值与 x 的取之无关，求 nm 的值。
变式练习 1：已知 A=2x2+3xy—2x—1， B= -x2+xy—1， 且 3A+6B 的值与 x 无关,求 y 的值.
初一数学上(难点复习附经典例题)
初一数学上(难点复习附经典例题)
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初一数学上册重点难点专项练习
一、选
1.若代数式3a 4b 2x 与0.2b 3x －
1a 4能合成一项，则x 的值是（ ）
A.
2
1
B.1
C. 31
D.0
2．下列式子正确的是（ ）
A ．－0.1＞－0.01
B ．—1＞0
C ．
21＜3
1
D ．－5＜3 3． 沿图1中虚线旋转一周，能围成的几何体是下面几何体中的 （ ）
4．多项式12
++xy xy 是（ ）
A ．二次二项式
B ．二次三项式
C ．三次二项式
D ．三次三项式 5．关于y 的方程3y ＋5＝0与3y ＋3k ＝1的解完全相同,则k 的值为( )
A ．－2
B ．
4
3
C ．2
D ．－34
6．数a ，b 在数轴上的位置如图2所示，则b a +是（ ）
A ．正数
B ．零
C ．负数
D ．都有可能
7．将150000000千米用科学记数法表示为（ ）
A ．0.15×9
10千米 B ．1.5×8
10千米 C ．15×7
10千米 D ．1.5×7
10千米 8．图5是某市一天的温度变化曲线图，通过该图可知，下列说法错误的是（ ）
A ．这天15点时的温度最高
B ．这天3点时的温度最低
C ．这天最高温度与最低温度的差是13℃
D ．这天21点时的温度是30℃
9．一个正方体的侧面展开图如图4所示，用它围成的正方体只可能是（ ）
10．已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可
以喝矿泉水（ ）
A ．3瓶
B ．4瓶
C ．5瓶
D ．6瓶 二、填
11．5
2
xy -的系数是 。
12．某公园的成人单价是10元，儿童单价是4元。
某旅行团有a 名成人和b 名儿童；则
旅行团的门票费用总和为 元。
13．已知(a ＋1)2＋|b －2|＝0，则1+ab 的值等于 。
14．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第四次
后剩下的绳子的长度是 米。
15．如图，点A 、O 、B 在一条直线上，且∠AOC =50°，
OD 平分∠AOC 、，则图中∠BOD= 度。
三、对号入座（6分）
16．ab ＋c ，2m ，ax 2＋c ，－ab 2c ，a ，0，－
x 2
1
，y+2 单项式有： 多项式有：
（2）把能用一副三角尺直接画出（或利用其角的加减可画出）的角的度数从左边框
内挑出写入右边框内．
A
O
B
C
D
四、算一算（每小题5分，共15分） 17．计算 5
21)21(21)75(÷-+⨯-
18．先化简，再求值： )441()34(2
2
a a a a +--- 其中a =－2。
19.若
与－
4
1
互为倒数，求x.
五、把道理说明白（20题5分，21题4分，共9分）
20．情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试
用所学数学知识来说明这个问题。
情景二：A 、B 是河流l 两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽
水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P 的位置，并说明你的理由：
你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？
21．小明有一张地图，上面有A 、B 、C 三地，但被墨迹污染，C 地具体位置看不清楚了，
但知道C 地在A 地的北偏东30°，在B 地的南偏东45°，请你在图中画一画，试着帮他确定C 地在地图上的位置。
六、找规律
22．下面有8个算式，排成4行2列
2＋2， 2×2
3＋
23， 3×23 4＋34， 4×3
4
5＋
45， 5×4
5 ……， ……
（1）同一行中两个算式的结果怎样？ （2）算式2005＋
20042005和2005×2004
2005
的结果相等吗？ （3）请你试写出算式，试一试，再探索其规律，并用含自然数n 的代数式表示这一规律。
七、应用
23．有一天，某检察院接到报案，称某厂厂长提了五千万元现金，装在一个小手提箱里，
准备潜逃，检察官们经过分析，认为这是不可能的，后经调查，确实有人报了假案。
从数学的角度看，你知道这是为什么不可能的吗？
小常识：一张100元人民币常约为15.5cm ，宽约为7.7聪明，100张100元的人民币的厚度约为0.9cm 。
25．心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，一般地，学生的注意力y 随时间t 的变化
情况如下表：
上课时间t（分）0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 学生的注意力y100 191 240 240 240 205 170 135 100 65 （1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？（2）从表中观察，讲课开始后，学生的注意力最集中的时间是那一段？
（3）从表中观察，讲课开始后，学生的注意力从第几分钟起开始下降？猜想注意力下降过程中y与t的关系，并用式子表示出来。
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11、5
1
-
12、b a 410+ 13、－1 14、155 15、1 三、（每小题6分，共12分）
16、解：)441()34(2
2
a a a a +---=2
244134a a a a -+--………………2分
=1-a …………………………………… 4分 当2-=a 时，)441()34(2
2
a a a a +---=1-a
= －2－1 = －3…………6分
17、解：依题意得：3621
21=⨯==
AB AC （厘米）…………………………2分 5.132
1
21=⨯==AC AD （厘米）………………………4分
所以 BD = AB －AD = 6－1.5 = 4.5（厘米） …………………………6分
四、（8分）
18、解：（1）单项式：2m ，－ab 2c ，a ，0，－
x 2
1
……………………………2分 多项式：ab ＋c ，ax 2＋c ，y ＋2…………………………………… 4分 （2）15°，75°，105°，120°，150°…………………………… 8分
五、（19题6分，20题5分，共11分）
19、解：情景一：
两点之间的所有连线中，线段最短； ……………………………… 2分 情景二：
（需画出图形，并标明P 点位置）………………………………………3分
理由：两点之间的所有连线中，线段最短．……………………………4分
5分 6分
5分）。
3分 （2）相等…………………………………………………………………… 5分 （3）n
n n n n n 1
)1(1)1(+⨯
+=+++…………………………………… 8分 七、（8分）
22、解：（1）当14=a 时，该少年运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是
1648.164)14220(8.0≈=-⨯=b ………………………………3分
（2）如果一个人的年龄为x 岁，他运动时承受的每分钟心跳的最高次数是 )220(8.0x -⨯
当这个人的年龄增加10岁时，他运动时承受的每分钟心跳的最高次数是 )]10(220[8.0+-⨯x
由于 )]10(220[8.0+-⨯x －)220(8.0x -⨯= －8………… 5分 所以，当一个人的年龄增加10岁时，他运动中承受的每分钟心跳的
最高次数减少，减少的次数是8次。
……………………………6分
（3）当45=a 时，该人运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是
132226140)45220(8.0=⨯>=-⨯=b
所以，此时无危险。
………………………………………………8分 八、（8分）
23、解：（1）讲课开始后第25分钟时学生的注意力更集中；………………… 2分 （2）讲课开始后，学生的注意力最集中的时间是10~20分钟；………4分 （3）学生的注意力从第20分钟起开始下降，………………………… 5分 t t y 73805
35
)20(240-=⨯
--=………………………………6分 （4）当t =27时，学生的注意力y = 191，
所以，学生注意力不低于191的时间是27－5=22分钟。
………7分 即学生注意力不低于190的时间远大于20分钟，
所以老师能在学生注意力达到所需状态下讲完这道题目。
…… 8分
（1）。