电磁感应定律动生电动势
2015电磁感应-动生电动势
第9页，共42页。
一、电磁感应现象
实验一、磁棒插入线圈
插入与拔出，线圈都中有感应电流产生；
现象： 速度越快，电流越大；且插入与拔出方向
不同，电流方向也不同。
实验二、线圈B插入线圈A
S N
AG
现象： 有相对运动，产生感应电流，速度越快，
电流越大；且运动方向不同，电流方向也
B
E
不同。
实验三、线圈B中的电流发生变化
d d(1 2 3 )
dt
dt
若每匝磁通量相同
d N d
dt
dt
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•闭合回路中的感应电流
•感应电量
I
＝
i
i
R
1 R
d dt
t1时刻磁通量为Ф1，t2时刻磁通量为Ф2
dq Idt 1 d dt d
R dt
R
q
2 d 1 1 R R
1 2
则 m 为负。
B2
i 的正负号： i 和L 方向绕行一致为正,反之为负
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第14页，共42页。
3、讨论：
•若有N匝线圈，它们彼此串联，总电动势等于各匝线圈所产生的电动势之 和。令每匝的磁通量为 1、 2 、 3
d1 d2
dt dt
磁通链数: 1 2 3
理工大学教学课件
大学物理学电子教案
电磁感应定律与动生电动势
17-1 电磁感应定律 17-2 动生电动势和感生电动势(上)
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• 重点
• 法拉第电磁感应定律 • 楞次定律 • 动生电动势
• 难点
• 动生电动势的计算
第2页，共42页。
• 主要内容
第38课时：电磁感应定律——感生电动势(一)
第38课时：电磁感应定律——感生电动势（一）班级 姓名【基础知识梳理】 主备人：徐斌一．法拉第电磁感应定律：1．感应电动势：当闭合回路中 发生变化时，线路中产生，则必然有 ，此电动势叫感应电动势。
2．法拉第电磁感应定律：电路中感应电动势的大小，跟成正比。
3．大小：E = ；单位： 。
4．方向：在内电路中，感应电动势的方向是由电源的 指向电源的 ，跟内电路中的电流方向 ，产生感应电动势的那部分电路就是 ，判断方法： 。
5．产生条件：不管电路 ，只要穿过电路的 ，电路就会产生感应电动势。
【题型1——对感生电动势概念的理解】【例1】关于电磁感应，下述说法正确的是【 】A ．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大B ．穿过线圈的磁通量为零，感应电动势一定为零C ．穿过线圈的磁通量变化越大，感应电动势越大D ．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大【题型2——感生电动势情景下的电学问题】【例2】用均匀单匝导线做成的正方形线框边长为0.2 m ，正方形的一半放在垂直纸面向里的匀强磁场中，如图所示．当磁场以10 T/s 的变化率增强时，（1）线框中产生的感应电动势是 ；（2）此时线框中a 、b 两点间的电势差是 。
【例3】A 、B 两闭合圆形导线环用相同规格的导线制成，它们的半径之比r A ∶r B ＝2∶1，在两导线环包围的空间内存在一正方形边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直于两导线环的平面，如图所示．当磁场的磁感应强度随时间均匀增大的过程中，流过两导线环的感应电流大小之比为【 】A ．I A IB ＝1 B ．I A I B＝2 C ．I A I B ＝14 D ．I A I B ＝12【例4】如图甲所示，一个匝数n ＝100的圆形导体线圈，面积S 1＝0.4 m 2 ，电阻r ＝1 Ω。
在线圈中存在面积S2＝0.3 m 2的垂直线圈平面向外的匀强磁场区域，磁感应强度B 随时间t 变化的关系如图乙所示。
有一个R ＝2 Ω的电阻，将其两端a 、b 分别与图甲中的圆形线圈相连接，b 端接地，则下列说法正确的是【 】A ．圆形线圈中产生的感应电动势E ＝6 VB ．在0～4 s 时间内通过电阻R 的电荷量q ＝8 CC ．设b 端电势为零，则a 端的电势φa ＝3 VD ．在0～4 s 时间内电阻R 上产生的焦耳热Q ＝18 J总结：【题型3——感生电动势情景下的图像问题】【例5】穿过某线圈的磁通量随时间的变化如图所示，在线圈内产生感应电动势最大值的时间是【 】A ．0～2 sB ．2 s ～4 sC ．4 s ～6 sD ．6 s ～10 s【例6】如图甲所示，在竖直方向分布均匀的磁场中水平放置一个金属圆环，圆环所围面积为0.1 m 2，圆环电阻为0.2 Ω。
电磁感应——动生电动势总结
b a
b
εi
3、应用计算式计算在磁场中运动导线上的动生电动势
K K 速度也可以不同， v、 B
在一般情况下，磁场可以不均匀,导体在磁场中运动时各部分的
K 和 l 也可以不相互垂直，在这些情况下计算
运动导体内产生的总动生电动势应采取这样的步骤：
K K 先以一端为起点，在位置 l 处选取线元 dl ，计算线元上产生的动
生电动势；进而对整个处于磁场中的运动导体部分作积分，得到
总动生电动势。
K K K dε 动 = (v × B ) ⋅ d l
ε动 = ∫
L
L
K K K (v × B ) ⋅ d l
对于闭合回路
ε 动 为正时，表示电动势 为负。因此，由上式算出的电动势有正负之分， K K ε 动 为负时，则表示电动势的方向逆着dl 的方向。 方向顺着 dl 的方向；
a
K v
K B
b
K f
K K u fb 1
K K u +v
K K K K P = ( f1 + f2 ) ⋅ (v + u ) K K K K K = (−ev × B − eu × B) ⋅ (v + u ) = −evBu + euBv = 0
总洛仑兹力与总速 度垂直，不做功！
讨 论
（2）回路中的电能从何而来？
ε动的正负来判断电动势的方向。
实验演示
3、动生电动势产生过程中的能量转换
每个电子受的洛仑兹力
K B⊗
K f2
a
−eK uFra bibliotekK K K f l = f1 + f 2 K K K f1 = − ev × B
K f1 K f2
感生电动势与动生电动势同时存在的情况
感生电动势与动生电动势同时存在的情况感生电动势和动生电动势是电路中产生电动势的两种常见方式。
感生电动势是由于磁场变化而引起的电动势，而动生电动势是由于导体在磁场中运动而引起的电动势。
在一些情况下，这两种电动势可以同时存在于电路中，给电路带来特殊的效应和应用。
在介绍感生电动势和动生电动势同时存在的情况之前，我们先了解一下它们的基本概念和产生机制。
感生电动势是由于磁场的变化而产生的。
当磁场中的磁感应强度发生变化时，会在相对运动的导体中产生感生电动势。
这种现象被称为电磁感应现象，根据法拉第电磁感应定律，感生电动势的大小与磁感应强度的变化率成正比。
动生电动势是由于导体在磁场中运动而产生的。
当导体以一定的速度在磁场中运动时，在导体中会产生一个与运动方向垂直的电场。
根据洛伦兹力的原理，导体中的自由电子受到磁场力的作用，产生一个电场力，导致电子在导体中移动，从而产生动生电动势。
当感生电动势和动生电动势同时存在时，它们会相互作用，影响电路中的电流和电压。
这样的情况在一些特殊的电路中十分常见，例如发电机中的转子和定子之间的电磁感应。
一个简单的例子是一个导线在磁场中作匀速直线运动。
当导线运动时，感生电动势和动生电动势同时产生。
在导线进入磁场的瞬间，磁通量随时间的变化率最大，从而产生一个感生电动势。
根据法拉第电磁感应定律，感生电动势的大小与磁通量的变化率成正比。
此时的感生电动势可以用以下公式表示：ε = -dΦ/dt，其中ε表示感生电动势，Φ表示磁通量，t表示时间。
在导线在磁场中匀速运动时，导线中的自由电子受到磁场力的作用，产生一个电场力，导致电子在导线中移动，从而产生动生电动势。
根据洛伦兹力的原理，动生电动势的大小与导线的速度、磁感应强度和导线的长度成正比。
此时的动生电动势可以用以下公式表示：ε = Blv，其中ε表示动生电动势，B表示磁感应强度，l表示导线的长度，v表示导线的速度。
当感生电动势和动生电动势同时存在时，它们会产生叠加效应，相互作用影响电路中的电流和电压。
高中物理动生电动势和感生电动势
动生电动势和感生电动势法拉第电磁感应定律：只要穿过回路的磁通量发生了变化，在回路中就会有感应电动势产生。
而实际上，引起磁通量变化的原因不外乎两条：其一是回路相对于磁场有运动；其二是回路在磁场中虽无相对运动，但是磁场在空间的分布是随时间变化的，我们将前一原因产生的感应电动势称为动生电动势，而后一原因产生的感应电动势称为感生电动势。
注意:动生电动势和感生电动势的名称也是一个相对的概念，因为在不同的惯性系中，对同一个电磁感应过程的理解不同：（1）设观察者甲随磁铁一起向左运动:线圈中的自由电子相对磁铁运动，受洛仑兹力作用，作为线圈中产生感应电流和感应电动势的原因。
－动生电动势。
（2）设观察者乙相对线圈静止:线圈中的自由电子静止不动，不受磁场力作用。
产生感应电流和感应电动势的原因是运动磁铁（变化磁场）在空间产生一个感应（涡旋）电场，电场力驱动使线圈中电荷定向运动形成电流。
－感生电动势一、动生电动势导体或导体回路在磁场中运动而产生的电动势称为动生电动势。
动生电动势的来源:如图，运动导体内每个电子受到方向向上的洛仑兹力为：；正负电荷积累在导体内建立电场；当时达到动态平衡，不再有宏观定向运动，则导体 ab 相当一个电源，a 为负极（低电势），b 为正极（高电势），洛仑兹力就是非静电力。
可以使用法拉第定律计算动生电动势：对于整体或局部在恒定磁场中运动的闭合回路，先求出该回路的磁通F 与t 的关系，再将对t 求导，即可求出动生电动势的大小。
（2）动生电动势的方向可由楞次定律确定。
二、感生电动势处在磁场中的静止导体回路，仅仅由磁场随时间变化而产生的感应电动势，称为感生电动势。
感生电场:变化的磁场在其周围空间激发一种电场，称之为感生电场。
而产生感生电动势的非静电场正是感生电场。
感生电动势: 回路中磁通量的变化仅由磁场变化引起，则电动势为感生电动势 .若闭合回路是静止的，它所围的面积S 也不随时间变化。
感生电场与变化磁场之间的关系:（1）变化的磁场将在其周围激发涡旋状的感生电场，电场线是一系列的闭合线。
电磁感应、动生电动势、感生电动势讲解
前面所说到的电磁感应定律中，需要磁通量发生变化才能产生感应电流，其实就是变 化的磁场在回路中产生了感生电场，这种电场与静电场不同，感生电场的电场线是闭 合的，这样在电路中就可以产生电动势，这一假说正是由麦克斯韦提出的，若用Ek表 示感生电场；
根据前面定义电动势的公式可知，载流子为正电荷时，定义的是把正电荷从负极搬运 到正极，而现在载流子是电子，所以动生电动势就是非静电力(洛伦兹力)把电子从正 极M搬运负极N时所做的功，即ε= ∫Ek·dL = ∫(v×B)·dL，因为v与B垂直，化简后得 到ε= ∫vBdL章《从加法角度来看麦克斯韦电磁场方程，它并没有你想的那么深奥无趣》中， 将为你详细介绍电磁场中的四个基本方程，格式统一尽显美感。
《电磁感应中的两种生电方式，现代发电 机的理论基础》
上一章讲到的电磁感应定律中，只要回路中的磁通量发生变化，电路中就会出现感应 电动势，而对于电路结构来说，想要改变电路的磁通量，一般有两种方式，一种是磁 场中的线圈面积不变，且线圈不运动，只有穿过导线面积的磁感强度随时间变化，或 者磁场在空间中运动，这样产生的感应电动势叫做感生电动势；
第二种是回路面积发生变化，或者单根导线在磁场中运动，此时产生的电动势称为动 生电动势。
先来说说动生电动势，如图1所示有一根长度为L的导线，磁场方向垂直于屏幕向里， 导体以速度v向右运动，则导体内每个电子都要受到洛伦兹力Fm = (-e)v×B，根据右 手定则，电子受到的洛伦兹力由M指向N，
因为导体两端存在电场，所以Fm就是我们前面说的非静电力，它能使电子从M移动 到N，当电场积累到一定程度时，静电力F与非静电力Fm相等，于是导体两端有稳定 的电势差，这时非静电力Fm的场强就可以表示为 Ek = Fm/(-e) = v×B，方向与Fm 相反，
大学物理练习题 电磁感应定律 动生电动势
v B
bl c
(B) ε
=
0 ，U a
−Uc
=
−
1 2
Bωl 2
。
ω
(C) ε
=
Bωl 2 ，U a
−Uc
=
1 2
Bωl 2 。
(D)
ε
=
Bωl 2 ，U a
−Uc
=
−
1 2
Bωl 2 。
a 二、填空题
1. 如图所示，半径为r1的小导线环，置于半径为r2的大导线环中心，
二者在同一平面内，且r1 << r2。在大导线环中通有正弦电流I=I0sinωt， 其中ω、I为常数，t为时间，则任一时刻小导线环中感应电动势的大小
(A) A 点比 B 点电势高。
O
(B) A 点与 B 点电势相等。
C
(C) A 点比 B 点电势低。 (D) 有稳恒电流从 A 点流向 B 点。
A
O′
B
5.
如图所示，直角三角形金属框架abc放在均匀磁场中，磁场
v B
平行于
ab边，bc的长度为l。当金属框架绕ab边以匀角速度ω转动时，abc回路 b
势为
，金属框内的总电动势为 。(规定电动势沿 abca 绕为正值)
ω
v
a
B
l
l
c
bl
×××××
× ×ω × × A× ××××× × O× × r × × × × ×B × ×
18.
如右上图，在均匀磁场
r B
中，长为
L
的细杆
OA
绕
O
点在纸面内以
v
O
角速度ω 匀速转动，则杆上的动生电动势方向为
法拉第电磁感应中的两种情况：动生感应电动势和感生感应电动势
动生感应电动势和感生感应电动势【例1】在下图所示的四种磁场情况中能产生恒定的感生电场的是( )答案 C解析 均匀变化的磁场产生恒定的电场，故C 对。
【练习1】如图所示，导体AB 在做切割磁感线运动时，将产生一个感应电动势，因而在电路中有电流通过，下列说法中正确的是( )A ．因导体运动而产生的感应电动势称为动生电动势B ．动生电动势的产生与洛伦兹力无关C ．动生电动势的产生与电场力有关D ．动生电动势和感生电动势产生的原因是一样的答案 A解析 根据动生电动势的定义，A 项正确；动生电动势中的非静电力与洛伦兹力有关，感生电动势中的非静电力与感生电场有关，B 、C 、D 项错误。
【例2】某空间出现了如图所示的磁场，当磁感应强度变化时，在垂直于磁场的方向上会产生感生电场，有关磁感应强度的变化与感生电场的方向关系描述正确的是( )A．当磁感应强度均匀增大时，感生电场的电场线从上向下看应为顺时针方向B．当磁感应强度均匀增大时，感生电场的电场线从上向下看应为逆时针方向C．当磁感应强度均匀减小时，感生电场的电场线从上向下看应为顺时针方向D．当磁感应强度均匀减小时，感生电场的电场线从上向下看应为逆时针方向答案AD解析感生电场中电场线的方向用楞次定律来判定：原磁场向上且磁感应强度在增大，在周围有闭合导线的情况下，感应电流的磁场方向应与原磁场方向相反，即感应电流的磁场方向向下，再由右手螺旋定则得到感应电流的方向即感生电场的方向是：从上向下看应为顺时针方向；同理可知，原磁场方向向上且磁感应强度减小时，感生电场的方向从上向下看应为逆时针方向。
所以A、D正确。
【练习2】著名物理学家费曼曾设计过这样一个实验装置：一块绝缘圆板可绕其中心的光滑轴自由转动，在圆板的中部有一个线圈，圆板的四周固定着一圈带电的金属小球，如图所示。
当线圈接通电源后，将产生流过图示逆时针方向的电流，则下列说法正确的是()A．接通电源瞬间，圆板不会发生转动B．线圈中电流强度的增大或减小会引起圆板向不同方向转动C．若金属小球带负电，接通电源瞬间圆板转动方向与线圈中电流流向相反D．若金属小球带正电，接通电源瞬间圆板转动方向与线圈中电流流向相反答案BD解析线圈接通电源瞬间，则变化的磁场产生电场，从而导致带电小球受到电场力，使其转动，故A错误；不论线圈中电流强度的增大或减小都会引起磁场的变化，从而产生不同方向的电场，使小球受到电场力的方向不同，所以会向不同方向转动，故B正确；接通电源瞬间，产生顺时针方向的电场，若小球带负电，圆板转动方向与线圈中电流方向相同，故C错误；同理D正确。
动生和感生电动势
目录
• 动生电动势 • 感生电动势 • 比较动生和感生电动势 • 实例分析 • 问题与讨论
01
CATALOGUE
动生电动势
定义与原理
定义
动生电动势是指由导体在磁场中运动而产生的感应电动势。
原理
根据法拉第电磁感应定律，当导体在磁场中运动时，导体中 的电子会受到洛伦兹力的作用，从而在导体两端产生电动势 。
感生电动势的大小取决于磁场的变化率。如果磁场变化很快，那么产生的电动势就很大。
应用比较
动生电动势在电力生产和传输中起着关键作用。例如，发电机是通过动生电动势将机械能转化为电能 。
感生电动势在电子设备和磁性材料中有着广泛的应用。例如，变压器和电感器是通过感生电动势来改 变信号和传输能量。
04
CATALOGUE
电磁制动
在某些机械设备中，利用 动生电动势可以实现电磁 制动，达到减速或停止的 目的。
电磁感应现象
动生电动势是电磁感应现 象的一种表现形式，可以 用来解释和利用电磁感应 现象。
02
CATALOGUE
感生电动势
定义与原理
定义
感生电动势是指磁场变化时在导体中产生的电动势。
原理
根据法拉第电磁感应定律，当一个导体处于变化的磁场中时，导体中的自由电子 会受到洛伦兹力的作用，从而在导体两端产生电动势。
电子感应加速器
利用感生电动势加速带电粒子。
03
CATALOGUE
比较动生和感生电动势
产生方式比较
动生电动势
是由磁场和导线的相对运动引起的。当 导线切割磁力线时，导线两端会感应出 电动势。
VS
感生电动势
是由磁场的变化引起的。当磁场发生变化 时，附近的导体中会产生感应电流和电动 势。
电磁感应-2 动生电动势
ε = ε m sinω t
= ∫ vBdl = vBl
电动势方向 A→B
dΦ 解法 2 εi = dt dt
ε i = vBl
电动势方向 A→B
动生电动势
例题2. 长为L的铜棒,在均匀磁场B中以角速度ω在与磁场方 向垂直的平面上作匀速转动.求棒的两端之间的动生电动势. 解法1: ε i = ∫
v dx
B
x
ε i = −∫
a +l
μ 0 Iv dx
2π x μ 0 Iv a + l =− ln 2π a
a
l
动生电动势方向: B→A
用法拉第定律如何求解？
动生电动势
三、线圈在磁场中转动——交流发电机(alternator)
线圈在磁场中旋转→线圈切割磁感线→产生感应电动势 →产生感应电流。
θ =ωt d dΨm εi = − = − N ( BS cosθ ) = NBSω sinωt dt dt
动生电动势
例3. 一长直导线中通电流I =10A，有一长为L=0.2m的金属 棒与导线垂直共面。当棒以速度v=2m·s-1平行与长直导线匀 速运动时，求棒产生的动生电动势。 解： B =
μo I
2π x
I A x a
⊗B
v v v d ε i = ( v × B ) ⋅ d x = − Bv dx
v v v 非静电场: Ek = v × B
电动势:
b × × × × × × × × × × × Fe× × × - × × v × × × × × × × × ×fm × × × × × × × × × a
εi = ∫
L
v v b v v v× E k ⋅ dl = ∫ ( v × B ) ⋅ dl
动生电动势和感生电动势
动生电动势和感生电动势
d d 感应电动势 N dt dt 引起磁通量变化的原因 ？
磁场恒定，导体运动
导体不动，磁场变化
P.1
1、电动势定义
I
Ek
+
-
Ek : 非静电电场强度.
Ek dl
P.2
2、感应电动势的分类： （1）动生电动势 稳恒磁场中的导体运动 , 或者回路面积 变化、取向变化等。 （2）感生电动势： 导体不动，磁场变化。
OP
P.5
动生
OP
(v B) dl
混合积：(a b ) c
× × P ×
(vB sin ) cosdl
OP
×
× × ×
×
(v × B) ×
× ×
×
特例 B均匀，杆 l水平运动：
l×
×
× v×
× B
× O ×
OP
l
l (vB sin 900 )cos00 dl (v B) dl 0
vBl
vBdl vBl
0
P.6
2、计算方法
d动生 (v B) dl
动生
×
×
× P× B × dl
× ×
OP
(v B) dl
1 2 d BL 2 dt 1 2 BL 2
×
×
× P × × × ×
× ×
B ×
×
×
×
o
×
×
×
×
×
×
×
大学物理(8.2.2)--动生电动势感生电动势
，求金
属
杆中
的
动生
电
动B 势
。O′
距 a 点为 l 处取一线元矢d量l v r l sin
b
该，处 的 非 静 电 场 场 强 为 ：
Ek
v
B
r
Ek
Ek vB lB sin
该线元运动时产生的电动势 di Ek dl
al
：di Ek dl cos(900 ) Ek dl sin lBdl sin 2
计算该线元运动时产生的电动势 di
， Ek dl
(v
B)
dl
（ 3 ）：计算该导线运动时产生的动生电动
势
εi
l
(v
B)
dl
i 0 电动势方向与积分路线方向相同 i 0 电动势方向与积分路线方向相反
例 8-3: 一长度为 L 的金属杆 ab 在均匀B磁场 中绕平行于磁
的
金属棒，金属棒绕其一端 O 顺时针匀速转动，转动角速度为
，
O 点至导线的垂直距离为 a ，
解
：金距1属)O选棒点O求所为：在l方M处处1向)的取当为金磁一金积属感线属分棒应元棒路内强矢转线d感度l量至应为与电B：v长动直2势l0导的aI 线,大方平小向行和，方如向图I；中
该，处 的 非 静 电 场 场 强 为 ：
场方向
磁场
′ 的定轴 OO′ 转动，已知杆的角速度为 ，杆相对于 的方位角为 θ ，求金属杆中的动生电动势B 。O′
b
L
a
O
例 8-3:
ch12-1电磁感应定律-2动生感生电动势.
ch12
3.讨论
dΦ1 dΦ2 dΦ3 dψ ε ε1 ε 2 ε 3 dt dt dt dt
磁通匝链数或磁链Ψ
•对于多匝回路
Ψ Φ1 Φ2 Φ3
dΨ dΦ 若每匝磁通量相同 N dt dt
•有关感应电流
Fv（非静电力）对电子做正功（电能） Fu宏观上表现为安培力，反抗外力做功
外力作功 洛伦兹力不提供能量，只是传递能量
4.动生电动势的计算
• 闭合导体回路
ch12
v B dl
l
dΦ dt
• 不闭合导体回路
b
a
v B dl
也可假想一条曲线与不闭合导体组成闭合回路， 运用法拉第定律求解
电流产生的焦耳热从何而来？
ch12
Fv u q(v u) B Fv Fu Fv u (v u) 0 Fv u Fu v 0
洛伦兹力不作功
Fu
Fv+u
v Fu
v
v+u
Fv u Fu v
一、动生电动势
1. 动生电动势公式 洛伦兹（分）力
d dt
c b
ch12
F (e)v B
d
I
l
a
v
B
电动势 ε K dl
F 非静电力 K e
ε (v B ) dl
b a
v
B
Fv
动生电动势
2.动生电动势产生过程中的能量转换
非静电力K →感生电场Er 感生电动势
动生电动势和感生电动势
m1
三、电子感应加速器
原理：在电磁铁的两磁极间放一个真空室，电磁铁是由
交流电来激磁的。
当磁场发生变化时，两极间任意闭合回路的磁通发生变化， 激起感生电场，电子在感生电场的作用下被加速，电子在 Lorentz力作用下将在环形室内沿圆周轨道运动。
轨道环内的磁场 等于它围绕面积 内磁场平均值的 一半。
解:法拉第电机可视为无数铜棒一 端在圆心，另一端在圆周上，即为 并联，因此其电动势类似于一根铜 棒绕其一端旋转产生的电动势。
w
B
o a
R
U0 Ua o Bwl dl
U0
Ua
1 2
BR2w
二、感生电动势
1、感生电动势
由于磁场的变化而在回路中产生的感应电 动势称为感生电动势.
2、感生电场
变化的磁场在其周围空间激发的一种能够产生感生电动势 的电场，这种电场叫做感生电场，或涡旋电场。
是以轴为圆心的一系列同心圆，同一同心圆
上任一点的感生电场的Ek大小相等，并且方
向必然与回路相切。于是沿L取Ek的线积分，
有：
L Ek dl Ek 2 r
EkΒιβλιοθήκη 2rr 2dB dt
若r<R，则 Br 2
L
Ek
dl
－ d dt
r 2
dB dt
r dB Ek 2 dt
若r≥R，则
BR2
2、涡流的热效应
电阻小，电流大，能 够产生大量的热量。
3、应用
高频感应炉 真空无按触加热
加热
4、涡流的阻尼作用
当铝片摆动时，穿过运动铝片的磁通量 是变化的，铝片内将产生涡流。根据楞 次定律感应电流的效果总是反抗引起感 应电流的原因。因此铝片的摆动会受到 阻滞而停止，这就是电磁阻尼。
高中物理电磁感应现象及动生电动势感生电动势解析
高中物理电磁感应现象及动生电动势感生电动势解析一、电磁感应现象1、磁通量：在匀强磁场中，磁感应强度B与垂直磁场的面积S的乘积，叫做穿过这个面的磁通量，即；一般情况下，当平面S不跟磁场方向垂直时，，为平面S在垂直于磁感线方向上的投影。
当磁感线与线圈平面平行时，磁通量为零。
2、产生感应电流的条件可归结为两点：①电路闭合；②通过回路的磁通量发生变化。
3、磁通量是双向标量。
若穿过面S的磁通量随时间变化，以、分别表示计时开始和结束时穿过面S的磁通量的大小，则当、中磁感线以同一方向穿过面S时，磁通量的改变；当、中磁感线从相反方向穿过面S时，磁通量的改变。
4、由于磁感线是闭合曲线，所以穿过任意闭合曲面的磁通量一定为零，即＝0。
如穿过地球的磁通量为零。
二、感应电动势的大小1、法拉第电磁感应定律的数学表达式为，它指出感应电动势既不取决于磁通量φ的大小，也不取决于磁通量变化Δφ的大小，而是由磁通量变化的快慢等来决定的，由算出的是感应电动势的平均值，当线圈有相同的ｎ匝时，相当于ｎ个相同的电源串联，整个线圈的感应电动势由算出。
2、公式中涉及到的磁通量Δφ的变化情况在高中阶段一般有两种情况：①回路与磁场垂直的面积s不变，磁感应强度发生变化，则Δφ＝ΔBS，此时，式中叫磁感应强度的变化率。
②磁感应强度B不变，回路与磁场垂直的面积发生变化，则Δφ＝BΔS。
若遇到B和S 都发生变化的情况，则。
3、回路中一部分导体做切割磁感线运动时感应电动势的表达式为，式中ｖ取平均速度或瞬时速度，分别对应于平均电动势或瞬时电动势。
4、在切割磁感线情况中，遇到切割导线的长度改变，或导线的各部分切割速度不等的复杂情况，感应电动势的根本算法仍是，但式中的ΔΦ要理解时间内导线切割到的磁感线的条数。
三、概念辨析1、对于法拉第电磁感应定律E=应从以下几个方面进行理解：①它是定量描述电磁感应现象的普遍规律，不管是什么原因，用什么方式所产生的电磁感应现象，其感应电动势的大小均可由它进行计算。
动生电动势的表达式
动生电动势的表达式动生电动势（induced electromotive force）是指由于电磁感应而产生的电动势。
电磁感应是指当一个闭合电路中的磁通量发生变化时，会在电路中产生感应电流。
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小与磁通量变化的速率成正比。
在本文中，我们将探讨动生电动势的表达式以及其相关的概念。
首先，我们来看一下动生电动势的表达式。
根据法拉第电磁感应定律，动生电动势可以表示为以下公式：ε = -dφ/dt其中，ε表示动生电动势，dφ/dt表示磁通量的变化速率。
负号表示动生电动势的方向与磁通量变化的方向相反。
这个公式告诉我们，当磁通量的变化速率增大时，动生电动势也会增大。
磁通量（magnetic flux）是一个描述磁场穿过一个表面的量。
在计算磁通量时，我们需要考虑磁场的强度和表面的面积。
磁通量的单位是韦伯（weber），符号是Φ。
磁通量的计算公式为：Φ = B・A・cosθ其中，Φ表示磁通量，B表示磁场的强度，A表示表面的面积，θ表示磁场与表面法线的夹角。
这个公式告诉我们，磁通量的大小与磁场的强度、面积以及磁场与表面法线的夹角有关。
在动生电动势的表达式中，我们可以将磁通量的变化速率表示为：dφ/dt = d(B・A・cosθ)/dt由于面积和夹角通常是常数，所以我们可以将上式简化为：dφ/dt = A・cosθ・dB/dt这个公式告诉我们，磁通量的变化速率与磁场的变化速率成正比。
当磁场的变化速率增大时，磁通量的变化速率也会增大，从而引发更大的动生电动势。
动生电动势在许多领域都有重要的应用。
例如，变压器是一种利用电磁感应原理工作的电子设备。
在变压器中，通过改变一个线圈中的电流来改变磁场，从而在另一个线圈中产生电动势。
这个电动势可以用来改变电压的大小。
另一个例子是发电机，它通过旋转的磁场产生动生电动势，从而将机械能转化为电能。
总结起来，动生电动势是由于电磁感应而产生的电动势。
它可以用公式ε = -dφ/dt来表示，其中dφ/dt表示磁通量的变化速率。
电磁感应定律和动生电动势
注意：当回路由N匝导线串联而成时
i
NddN dt dt
N ——称磁通量匝数或磁链
感应电流 感应电量
I
i
I
i
i
Rdq
i
dt
1 d
R dt dqi Iidt
1 R
d
qi
dt2
t1
qi
1 R
2 1
d
2
1 R
与
d dt
无
关
磁通计的原理：如测出感生电荷量，而回路电阻也 已知，即可计量磁通量的变化量。
如果用 Ek 表示等效 的非静电性场强，则感应
电动势 i 可表为
i Ekdl BdS
E kdlSddtS B dS
法拉第电磁感应定律的积分形式
10
动生电动势
感生电动势
动生和感生
v 0I dl 2l
0 Iv 2
ab
a
dl l
0 Iv ln a b 2 a
v ×B v
I l dl
ab
例、半径为R的金属盘，盘面垂直于磁场在均匀磁场中
以转动，如图。 求：盘上产生的动生电动势
解：由俯视图 圆盘可视作无数长为R直棒并联而成
B
任取一条棒，如图示：
oa oaR(vvBdB r)vdrrdr方 R rB向 od r a： • •
电磁感应定律和动生电动势
§9-1 电磁感应定律
一、电磁感应现象
电动势
电动势
电动势
2
二、楞次定律
楞次定律
总是反抗回路中原磁通量的变化.