黄金分割(教学设计)

黄金分割

南京市29中黎恒涛

【设计思路】学习黄金分割不仅仅是实现线段比例学习的要求，更是体现了数学的文化价值，体现黄金分割是数学与建筑学、美容医学和艺术等一些列学科的纽带，使学生认识到数学不是孤立的、干巴巴的数学，它是文化的一部分，它也促进了文化的发展.黄金分割的价值存在于两个方面：美学价值和实用价值，本节课主要围绕这两个层面来进行设计，通过创设丰富的现实情境，让学生通过直观感受体会到黄金分割的美学价值，然后提出问题，引导学生进行探究，最后解决问题.让学生认识到数学是那样的富有魅力，０．６１８这个神奇的数字.只要留心，就会在生活的方方面面发现其“魅影”.

教学目标：

1. 通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割，体会其中的文化价值.

2. 在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容.

3. 在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心.

教学重点：

创设情境让学生体会黄金分割的美学价值和实用价值.

教学难点：

黄金分割的数学内涵、黄金分割点的作法及作法的合理性.

教学过程：

一、情境创设：

1. 请同学们欣赏一段芭蕾舞表演.

师：请问同学们，芭蕾舞美吗？

生：美.

师：芭蕾舞在跳法上和其他舞种有什么区别吗？

生：芭蕾舞演员跳舞时要掂起脚尖.

师；你们想知道这是为什么吗？

生；想.

师：我们这堂课将会解决这个问题.

【设计说明】让学生欣赏一段芭蕾舞表演，对学生视觉上形成美的冲击，适时提出问题，让学生有了强烈的求知欲，一下子就融入了笔者预设的教学氛围.

2. 展示四个国家的国旗.

中华人民共和国新西兰

朝鲜新加坡

师：请问这四面国旗中有共同图案吗？若有，请指出来.

生：有，是五角星.

师：为什么都会选择五角星这个图案呢？除了政治因素外，还有一个非常重要的原因就是：五角星是一个非常完美的图案. 古希腊数学家毕达哥拉斯有一句名言：“凡是美的东西，都具有共同的特征，这就是部分与部分以及部分与整体之间的协调一致.”下面就让我们从数学的角度来探究五角星中部分与部分以及部分与整体之间存在着怎样的一种关系.

【设计说明】通过创设情境“四个国家的国旗中都有五角星这个图案”，就会使同学们认识到五角星这个图案不一般，也就会非常想知道五角星中部分与部分以及部分与整体之间到底蕴涵着怎样的一种关系.有了探究的欲望，就会很乐意完成下面的做一做.

二、做一做：

A C B

度量点C 到点A 、B 的距离，计算

AB AC 和AC

BC 的值，你发现了什么？ 【设计说明】通过学生亲自动手操作、计算，最终发现了AB AC ＝AC BC ，即部分与部分之比等于部分与整体之比，符合毕达哥拉斯的审美观点，很自然地就引出了黄金分割的概念.

A C B

点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AB AC ＝AC

BC ，那么称线段AB 被点C 黄金分割（golden section ），点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比.

若点C 是线段AB 的黄金分割点，在学习一元二次方程以后，我们可以求得AC ∶AB =BC ∶AC =2

15 ∶1≈0.618∶1. 师：下面就让我们来解决刚才的问题，若由黄金分割点来看，

理想身材的黄金分割点是肚脐，即一个人的上半身的长度与下

半身的长度的比值或下半身的长度与整个身高的比值越接近

0.618，就会越给別人有一种美的感觉.但是很可惜，一般人的

这个比值大约只有0.58到0.60左右（腿长的人会有较高的比

值），由此可见，芭蕾舞演员掂起脚尖跳舞是为了提高这个比

值，增加美感.现实生活中这样的例子也很多，比如：女性穿高

跟鞋，会让人体看起来更美些.

师：黄金分割是古希腊数学家毕达哥拉斯发现的，古希腊人把它广

泛应用于艺术创作当中，其中最经典的作品就是雕像——维纳斯女神，她的上半身和下半身的比率正是0.618.

【设计说明】当学生了解了黄金分割的概念之后，再来解决芭蕾舞演员跳舞要掂

起脚尖的问题，并欣赏雕像-----维纳斯女神，能使学生感受到黄金分割的美学价值.

师：既然黄金分割是一个完美的分割，大家想不想通过亲自动手操作，作出线段的黄金分割点呢？

生：想.

（学生的求知欲和探究的欲望已经被完全调动起来了.）

三、再做一做：

已知：线段AB.

求作：线段AB 的黄金分割点C. 作法：①经过点B 作BD ⊥AB ，BD ＝2

1AB. ②连接AD ，在DA 上截取DE ＝DB.

③在AB 上截取AC ＝AE.

问：（1）猜一猜：点C 是线段AB 的黄金分割点吗？

（2）如果点C 是线段AB 的黄金分割点，点C 应满足怎样的条件？

（3）设AB ＝１，那么BD ，AD ，AC ，BC 分别等于多少？

（由于结论的导出涉及到较复杂的分母有理化的方法，而新教材在讲根式这部分内容时，是不作要求的，如果要求学生通过讨论得出结论，我认为是违背课程标准的要求的，也超出了绝大多数学生的能力，所以我上课时只要求学生能

够认识到：若点C 是线段AB 的黄金分割点，则应有

AB AC ＝AC

BC 成立.当学生得出BD ，AD ，AC ，BC 分别等于多少时，我就直接告诉学生确实AB AC ＝AC BC ，由于我们所学知识有限，具体理由暂不说明.）

四、想一想：

1. 线段AB 有没有除点C 以外的黄金分割点呢？

2. 点D 应满足怎样的条件？

B C A D