等比数列的性质含例题总结归纳

一、等比数列基本概念： 1. 等比数列的定义：()()*1

2,n

n a q q n n N a -=≠≥∈0且，q 称为公比 2. 通项公式：

()11110,0n n

n n a a a q q A B a q A B q

-==

=⋅⋅≠⋅≠， 首项：1a ；公比：q 注：当1q ≠时等比数列通项公式()1110n n n

n a a a q q A B A B q

-===⋅⋅≠是关于n 的带有

系数的指数类函数，底数为公比q ，若11,n q a na ==则. 3. 等比中项

(1) 如果,,a A b 成等比数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项．即：2

A ab =

或A =注: 同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个(两个等比中项互为相反数

(2) 数列{}n a 是等比数列⇔2

11n n n a a a -+=⋅ (11n n a a +-≠0)

二、等比数列的性质：

例 1. 在等比数列{}n a 中,320,2a q ==,

求6,n a a

例2. 等比数列{}n a ,121a a +=3,a +4a =9 则45a a += .

例3.等比数列{}n a 中,910111264a a a a ⋅⋅⋅=

则813a a ⋅= .

例4. 在等比数列{}n a 中, 0n a >, 24a a +

3546236a a a a +=, 则35a a +=

例5. 如果数列{}n a 是等比数列, 那么( )

A. 数列2

{}n a 是等比数列

B. 数列{2}n a

是等比数列 C. 数列{lg }n a 是等比数列 D. 数列{}n na 是等比数列

例. 已知四个实数中, 前三个数成等差数列, 后三个数成等比数列, 中间两数之积为16, 收尾两数之积为128-, 求这四个数.

例6.等比数列{}n a 中, 154510,90,a a == 则60a = .

例7.在等比数列{}n a 中, 12330a a a ++=

789+120a a a +=,131415a a a ++=

例8. 在等比数列{}n a 中, 3453a a a ⋅⋅=

67824a a a ⋅⋅=,则91011a a a ⋅⋅=

例. 已知{}n a 的前n 项和为n S , 且满足

120(2)n n n a S S n -+⋅=≥, 112

a =

(1) 求证1

{}n

S 是等差数列 (2) 求{}n a 的通项公式.