江苏省无锡市2010年秋学期高三期末考试数学试题(完整图片版)2011.01
江苏省无锡市上学期高三期末考试试卷数学
无锡市2011年秋学期高三期末考试试卷数 学 2012.1一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡的．．．．相应位置．．．．上1.已知复数)3(-=i i z （i 是虚数单位），则复数z 的虚部为 ．2.已知集合{}0),(=+=y x y x P ，{}2),(=-=y x y x Q ，则=P Q I ． 3.不等式0242>-+x x的解集为 ．4.已知函数)1(log 2-=ax y 在)2,1(单调递增，则a 的取值范围为 ．5.随机抽取某产品n 件，测得其长度分别为1a ，2a ，⋅⋅⋅，n a ，若4=n ，1951=a ，1972=a ，1933=a ，1994=a ，则如右图所示的程序框图输出的=S ．6.函数)sin(ϕω+=x y （πϕω<<>0,0）的周期为π，且函数图象关于点)0,3(π-对称，则函数解析式为 ．7.对于直线m ，n 和平面α，β，γ，有如下四个命题：（1）若α//m ，n m ⊥，则α⊥n （2）若α⊥m ，n m ⊥，则α//n（3）若βα⊥，βγ⊥，则γα// （4）若α⊥m ，n m //，β⊂n ，则βα⊥8.直线3+=kx y 与圆4)2()3(22=-+-y x 相交于M ，N 两点，若32≥MN ，则k 的取值范围是 ．9.命题p ：已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x ，1F ，2F 是椭圆的两个焦点，P 为椭圆上的一个动点，过2F 作21PF F ∠的外角平分线的垂线，垂足为M ，则OM 的长为定值.类比此命题，在双曲线中也有命题q ：已知双曲线)0(12222>>=-b a b y a x ，1F ，2F 是双曲线的两个焦点，P 为双曲线上的一个动点，过2F 作21PF F ∠的 的垂线，垂足为M ，则OM 的长为定值.10.设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，3S ，9S ，6S 成等差数列，且m a a a 252=+，则=m ． 11.已知ABC ∆中，︒=∠45B ，4=AC ，则ABC ∆面积的最大值为 ．12.设点),(b a 在平面区域{}1,1),(≤≤=b a b a D 中均匀分布出现，则双曲线)0(12222>>=-b a by a x 的离心率e 满足21<<e 的概率为 ．13.设点O 是ABC ∆的三边中垂线的交点，且0222=+-AB AC AC ，则AO BC •的范围是 ．14.设函数na n ix f n i x x∑-=+=11lg)(，其中R a ∈，对于任意的正整数n （2≥n ），如果不等式n x x f lg )1()(->在区间[)+∞,1有解，则实数a 的取值范围为 ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，．．．．．．．．．．．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分）已知)sin ,(sin βα=，)1),(cos(--=βα，)2),(cos(βα+=，)(2,Z k k ∈+≠ππβα.（1）若c b //，求βαtan tan •的值； （2）求•+2的值.如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，M 、N 、G 分别是1AA ，C D 1，AD 的中点. 求证：（1）//MN 平面ABCD ；（2）设α是过MN 的任一平面，求证：⊥α平面BG B 1.17.（本小题满分14分）如图，A ，B 是单位圆上的两个质点，B 点坐标为)0,1(，︒=∠60BOA ，质点A 以1弧度/秒的角速度按逆时针方向在单位圆上运动；质点B 以1弧度/秒的角速度按顺时针方向在单位圆上运动，过点A 作y AA ⊥1轴于1A ，过点B 作y BB ⊥1轴于.1B（1）求经过1秒后，BOA ∠的弧度数；（2）求质点A 、B 在单位圆上第一次相遇所用的时间；（3）记11B A 的距离为y ，请写出y 与时间t18.（本小题满分16分）已知长轴在x 轴上的椭圆的离心率36=e ，且过点).1,1(P （1）求椭圆的方程；（2）若点),(00y x A 为圆122=+y x 上任一点，过点A 作圆的切线交椭圆于B 、C 两点，求证：OB CO ⊥（O 为坐标原点）. C 1A 1MC已知函数cx bx x x f ++=23)(在1=x 处的切线方程为0126=--y x ，)('x f 为)(x f 的导函数，x e a x g ⋅=)(（a ，b ，R c ∈）.（1）求b ，c 的值；（2）若存在(]2,00∈x ，使)()(0'0x f x g =成立，求a 的范围.20.（本小题满分16分）设数列{}n a 的前n 项积为n T ，已知对+∈∀N m n ,，当m n >时，总有m m n m n mnq T T T )(--⋅=（0>q 是常数）. （1）求证：数列{}n a 是等比数列；（2）设正整数k ，m ，n （n m k <<）成等差数列，试比较k n T T ⋅和2)(m T 的大小，并说明理由； （3）探究：命题p ：“对+∈∀N m n ,，当m n >时，总有m m n m n mnq T T T )(--⋅=（0>q 是常数）”是命题t ：“数列{}n a 是公比为)0(>q q 的等比数列”的充要条件吗？若是，请给出证明；若不是，请说明理由.无锡市2011年秋学期高三期末考试试卷数学（理科加试卷）1.随机抽取某厂的某种产品100件，经质检，其中有甲等品70件，乙等品25件，另有5件是次品。
无锡市高二数学试题(理科) - 地址
江苏省无锡市2010年秋学期普通高中期末考试试卷 2011．1高二数学（理科）注意事项及说明: 本卷考试时间为120分钟， 全卷满分为160分一、填空题（本大题共有14小题，每小题5分，共70分；把结果直接填在题中的横线上）1．直线x +3y －3=0的倾斜角是_______________．2．对于命题p ：R x ∈∃，使得x 2+ x +1 < 0．则p ⌝为：_________．3．若双曲线2214x y b-= (b ＞0) 的渐近线方程为y =±12x ，则b 等于 ． 4．以点(2，－1)为圆心且与直线x +y =6相切的圆的方程是 ．5．已知M （－1，3），N （2，1），点P 在x 轴上，且使PM +PN 取得最小值，则最小值为 ． 6．已知m n 、是不重合的直线，αβ、是不重合的平面，有下列命题：①若,//n m n αβ= ，则//,//m m αβ；②若,m m αβ⊥⊥，则//αβ； ③若//,m m n α⊥，则n α⊥；④若,m n αα⊥⊂，则.m n ⊥ 其中所有真命题的序号是 ．7．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，二面角B —A 1C 1—B 1的正切值为 ．8．若点P 到直线y =－1的距离比它到点（0，3）的距离小2，则点P 的轨迹方程为 ．9．设F 1、F 2为曲线C 1：x 26 +y 22 =1的焦点，P 是曲线C 2：x 23－y 2=1与C 1的一个交点，则△PF 1F 2的面积为 ．10．函数f （x ）=（x －3）e x 的单调递增区间是 ．11．已知p ：一4＜x －a ＜4，q ：(x 一2)(3一x )＞0，若¬p 是¬q 的充分条件，则实数a 的取值范围是 ． 12．正四面体棱长为1，其外接球的表面积为 ．13．已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点为F (1，0)，直线l 与抛物线C 相交于A 、B 两点，若AB 中点为(2，2)，则直线l 的方程为14．已知函数f (x )=x 3－2x 2+ax +1（a ∈R ），若函数f (x )在区间（13，1）内是减函数，则a 的取值范围是 ．二、解答题（本大题共有6小题，满分80分．解答需写出文字说明、推理过程或演算步骤） C D B 1A 1D 1C 115．如图，直角三角形ABC 的顶点坐标A (－2，0)，直角顶点B （0，－22），顶点C 在x 轴上，点P 为线段OA 的中点．（Ⅰ）求BC 边所在直线方程；（Ⅱ）M 为直角三角形ABC 外接圆的圆心，求圆M 的方程；（Ⅲ）若动圆N 过点P 且与圆M 内切，求动圆N 的圆心N 的轨迹方程．16．（本题满分14分 ）如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝2BC =2a ，60A ∠=，E 为线段AB 的中点，将△ADE 沿直线DE 翻折成△A ′DE ，使A ′C =2a ， F 为线段A ′C 的中点．（Ⅰ）求证：BF ∥平面A ′DE ；（Ⅱ）求证：平面A ′DE ⊥平面ABCD ．17． 如图，某纸箱厂用矩形硬纸板（PQST ）割去四个矩形角，设计为按虚线折叠成的长方体纸箱．其中矩形ABCD 为长方体的下底面，两全等矩形EFNM 、HGNM 拼成长方体纸箱盖，设纸箱长AB 为x ．（Ⅰ）若长方体纸箱的长、宽、高分别为80cm 、50cm 、40cm 、则硬纸板PQST 的长、宽应为多大？A E CF A D（Ⅱ）若硬纸板PQST 的长PT =240cm ，宽TS =150cm ，按此设计，当纸箱的长AB 为何值时，纸箱体积最大？并计算最大体积．18． （本题满分16分 ） 在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB =AC =1，∠BAC =90°，且异面直线A 1B 与B 1C 1所成的角等于60°，设AA 1=a ． （Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）求平面A 1BC 1与平面B 1BC 1所成的锐二面角的大小．19．（本题满分16分 ）在平面直角坐标系中，椭圆C ：22221x y a b+= (a ＞b ＞0)，圆O：x 2+y 2=a 2，且过点A （a2c，0）所作圆的两条切线互相垂直．（Ⅰ）求椭圆离心率；（Ⅱ）若直线y =23与圆交于D 、E ；与椭圆交于M 、N ，且DE =2MN ，求椭圆的方程；（Ⅲ）设点T （0，3）在椭圆内部，若椭圆C 上的点P 到点T 的最远距离不大于52，求椭圆C 的短C A BDE H M 1N 1 Q TS H 1 E 1G 1 G F F 1P MNE DCGH A B M N F轴长的取值范围．20． (本题满分16分)已知f （x ）=x ln x ，g （x ）=x 3+ax 2－x +2． (Ⅰ)若a =1，求函数y = g （x ）的图像过点P (－1,3)的切线方程； (Ⅱ)对一切的x ∈（0，+∞），2 f （x ）≤g ′(x )+2恒成立,求实数a 的取值范围．江苏省无锡市高二数学试题（理科）参考答案一、填空题（每题5分，共70分）1．56π 2．R x ∈∀，均有x 2+ x +1≥0 3．1． 4．(x －2)2+(y +1)2=252 5．5 6．②④ 7． 2 8．x 2=12y 9． 2 10．(2，+∞) 11．－1≤a ≤6 12． 32π 13． y =x 14．（－∞，1]二、解答题15．（Ⅰ）∵k AB =－2，AB ⊥BC ，∴k CB =22， ……………………………………………………2分 ∴直线BC 方程为:y =22x －22． …………………………………………………4分 （Ⅱ）直线BC 与x 轴交于C,令y =0，得C (4，0)，∴圆心M （1，0），………………………7分又∵AM =3，∴外接圆的方程为22(1)9x y -+=． …………………………………10分（Ⅲ）∵P (－1，0)，M (1，0)，∵圆N 过点P (－1，0)，∴PN 是该圆的半径．又∵动圆N 与圆M 内切，∴MN =3－PN ，即MN + PN =3． ……………………………12分 ∴点N 的轨迹是以M 、P 为焦点，长轴长为3的椭圆， ……………………………13分∴a =32，c =1，b 2=a 2－c 2=54，∴轨迹方程为22144x y +=． …………………………………14分 16． (Ⅰ) 取A ′D 的中点G ，连结GF ，GE ，由条件易知：FG ∥CD ，FG =12CD ，BE ∥CD ，BE =12CD ． ………………………………………3分 ∴FG ∥BE ，FG =BE ．∴四边形BEGF 为平行四边形,∴BF ∥EG ， …………………………………………………5分 又BF ⊄平面A ′DE 内，∴BF ∥平面A ′DE ． …………………………………………………………………………………6分（Ⅱ)在平行四边形ABCD 中，AB ＝2BC =2a ，AE =EB =EA ′=AD = DA ′=a ，取DE 中点H ，连结AH 、CH ，则H 为DE 中点，∴AH ⊥DE ，A ′H ⊥DE ， ……………8分∵∠A ＝∠A ′=60°，∴AH = A ′H =32a ，DH =a 2． 在△CHD 中, CH 2=DH 2+DC 2－2 DH ×DC cos60°=(a 2)2+(2a)2－2×a 2×2a ×12=134a 2 ． (9)分在△CHA ′中，∵CH 2+ A ′H 2=134a 2 +(32a )2=4a 2=A ′C 2， ∴A ′H ⊥HC ， ………………………………………………11分又∵HC ∩DE =H ，∴A ′H ⊥面ABCD ． ………………………………………………12分 又∵A ′H ⊂面ADE ，∵面ADE ⊥面ABCD ． …………………………………………………14分 17．（Ⅰ）由题意：PQ =AB +2H 1A =80+2×40=160（cm ），PT =AD +2AH +2HM =2AD +2AH =2×50+2×40=180（cm ）． …………………………4分 （Ⅱ）∵PT =240，PQ =150，AB 为x （0＜x ＜150）， ∴AH =AH 1=12（TS －AB ）=12（150－x ）．∵AD = M 1H +EM ，AH =DE ，∴AD =12（MM 1－2AH ）=12（PT －2AH ）=12[240－（150－x ）]=45+12x ， ……………7分∴纸箱体积V （x ）=12 x （150－x ）（45+12x ）=－14 x 3+15 x 2+3375x ． …………………8分V ′(x )=－34x 2+30 x +3375．令V ′(x )=0，x 2－40x －4500=0，解得：x 1=90，x 2=－50（不合题意，舍去）．………10分当x ∈（0，90）时，V ′(x )＞0，V （x ）是增函数；当x ∈（90，150）时，V ′(x )＜0，V （x ）是减函数，∴当x =90时，V （x ）取到极大值V （90）=243000． …………………12分 ∵V （x ）在（0，150）上只有一个极值，所以它是最大值．∴当纸箱的长AB =90时，纸箱体积最大，最大体积为243000（cm 3）．………………14分18．（1）建立如图坐标系，于是)0,0,1(B ，)1,0,1(1B ，)1,1,0(1C ，),0,0(1a A ，（0>a ），)0,1,1(11-=→-C B ，),0,1(1a B A -=→-，∴ 1111-=⋅→-→-B A C B ．…………………………………………3分由于异面直线B A 1与11C B 所成的角060， 所以→-11C B 与→-B A 1的夹角为0120， 即1120cos ||||0111-=⋅→-→-B A C B ，11)21(122=⇒-=-+⋅⇒a a ．………………6分（2）设向量),,(z y x n =→且⊥→n 平面11BC A于是→--→⊥B A n 1且→--→⊥11C A n ，即01=⋅→--→B A n ，且011=⋅→--→C A n ，又)1,0,1(1-=→-B A ，)0,1,0(11=→-C A ，所以0,0,y z y -=⎧⎨=⎩不妨设)1,0,1(=→n …………………………8分同理得)0,1,1(=→m ，使⊥→m 平面11C BB ， ……………………………………………………………10分 设→m 与→n 的夹角为θ，所以依θcos ||||⋅⋅=⋅→→→→n m n m ，06021cos 1cos 22=⇒=⇒=⋅⋅⇒θθθ， …………………………………………12分 ⊥→m 平面11C BB ，⊥→n 平面11BC A ，因此平面11BC A 与平面11BC B 所成的锐二面角的大小为060．………………………………………14分19（Ⅰ）由条件：过点A （a 2c ，0）作圆的两切线互相垂直，∴OA =2a ，即：a 2c =2a ，∴e =22． …………………………………………………3分（Ⅱ）∵e =22，∴a 2=2c 2，a 2=2b 2，∴椭圆C ：x 22b 2+y 2b2=1． …………………………………………5分222,x y a y ⎧+=⎪⎨=⎪⎩得x 2=a 2－12，∴DE =2a 2－12,22221,2x y b by ⎧+=⎪⎨⎪=⎩得x 2=2b 2－24，∴MN= …………………………………7分 由DE =2MN ，得：212a -=4（2b 2－24），∴2b 2－12=4（2b 2－24）解得：b 2=14，a 2=28，∴椭圆方程为：2212814x y +=． …………………………………………………9分 （Ⅲ）∵点T （0，3）在椭圆内部，∴b ＞3， 设P （x ，y ）为椭圆上任一点，则PT 2=x 2+(y －3)2=2b 2－2y 2+(y －3)2=－(y +3)2+2b 2+18，其中，－b ＜y ＜b ， …………………12分 ∵b ＞3，∴－b ＜－3，∴当y =－3时，PT 2的最大值2b 2+18． (14)分依题意：PT ≤52，∴PT 2≤50， ∴2b 2+18≤50，∴0＜b ≤4，又∵b ＞3，∴3＜b ≤4，即6＜2b ≤8，∴椭圆C 的短轴长的取值范围6＜b ≤8． (16)分20．解:(Ⅰ) a =1时，g （x ）=x 3+x 2－x +2， g ′(x )=3x 2+2x －1， ……………………………………………1分(ⅰ)若P (－1,3)不是切点,设切点坐标是M （x 0，y 0）（x 0≠－1）， 有：y 0－3x 0+1=3x 02+2x 0－1， (3)分将y 0=x 03+x 02－x 0+2代入上式整理得：x 0（x 02+2x 0+1）=0，得x 0=0，x 0=－1（不合舍去）， ……………………………………………………………7分此时切线斜率k 1=3×02+2×0－1=－1， 切线方程为y －3=－（x +1），即x +y －2=0． …………………………………………5分(ⅱ)若P （－1,3）是切点, 则切线斜率k 2=23(1)2(1)10⨯-+⨯--=．此时切线方程为y =1． ……………………………………………………………………7分综上, 函数()223+--=x x x x g 的图像过点P (－1,3)的切线方程为x +y －2=0或y =1． ………8分(Ⅱ)由题意:2123ln 22+-+≤ax x x x 在()+∞∈,0x 上恒成立，即123ln 22++≤ax x x x ，可得31ln 22a x x x≥--， …………………………………………………………………………10分设()x x x x h 2123ln --=, 则22131(1)(31)()222x x h x x x x-+'=-+=，……………………………………………………………12分令h ′(x )=0，得x =1，x =－13(舍)，当10<<x 时,()0'>x h ;当1>x 时, ()0'<x h ，∴当1=x 时,()x h 取得最大值, ()x h max =－2 ， ……………………………………………………15分∴a ≥－2．∴a 的取值范围是[2,)-+∞． …………………………………………………………………………16分。
2010年普通高等学校招生全国统一考试数学(江苏卷)(附答案,完全word版)
2010年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ试题参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =锥体，其中S 是锥体的底面面积，h 是高. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.设集合{1,1,3}A =-，{}4,22++=a a B ，{}3=⋂B A ，则实数a 的值为____▲____.1.【答案】1.【命题意图】本题考查交集的定义，对求得的集合中的元素要进行检验. 【解析】由题意得1,32==+a a .又由342=+a 不符合题意.经检验得1=a . 2.设复数z 满足(23)64z i i -=+（i 为虚数单位），则z 的模为____▲____. 2.【答案】2.【命题意图】本题考查复数有关运算及复数模的计算. 【解析】由i i z 46)32(+=-得,2)32)(32()32)(46(3246i i i i i i i z =+-++=-+=即2,2=∴=z i z . 3.盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球.若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是_ ▲__.3.【答案】21. 【命题意图】本题考查古典概型知识. 【解析】31.62p == 4.某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标).所得数据均在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中，有_ ▲__ 根棉花纤维的长度小于20mm. 4.【答案】30.【命题意图】本题考查概率统计中频率分布直方图的有关运用,注意纵坐标是频率/组距.【解析】由频率分布直方图得棉花纤维长度小于mm 20的根数为(0.01+0.01+0.04)301005=⨯⨯. 5.设函数()()xxf x x e ae -=+(x ∈R )是偶函数，则实数a 的值为____▲____. 5.【答案】1-.【命题意图】本题考查函数的奇偶性.【解析】设R x ae e x g xx∈+=-,)(,由题意分析)(x g 应为奇函数(奇函数⨯奇函数=偶函数), 又R x ∈ ，0)0(=∴g ，则,01=+a 所以1-=a .6.在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线221412x y -=上一点M 的横坐标为3，则点M 到此双曲线的右焦点的距离为____▲____.6.【答案】4.【命题意图】本题考查求曲线上点的坐标、双曲线的焦点坐标、两点间距离公式的运用. 【解析】由题意得点15,3(±M ),双曲线的右焦点的坐标为(4,0)，2MF 22)015()43(-±+-==4.或用第二定义：2MFe d==，2d =，4MF =. 7.右图是一个算法流程图，则输出的S 的值是____▲____.7.【答案】63.【命题意图】本题考查算法流程图,由流程图得出S 的关系式,比较得出S 的值. 【解析】由流程图得12345122222S =+++++=1+2+48+16+32=6333≥,即.63=S8.函数2(0)y x x =>的图象在点2(,)k k a a 处的切线与x 轴的交点的横坐标为1k a +，其中k ∈N *.若116a =，则123a a a ++的值是____▲____.8.【答案】21.【命题意图】考查函数的切线方程、数列的通项.【解析】在点2(,)k k a a 处的切线方程为22(),k k k y a a x a -=-当0y =时，解得2ka x =，所以 1135,1641212kk a a a a a +=++=++=. 9.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆224x y +=上有且只有四个点到直线1250x y c -+=的距离为1，则实数c 的取值范围是____▲____. 9.【答案】(13,13)-.【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系.【解析】如图,圆422=+y x 的半径为2,圆上有且仅有四个点到直线的距离为1,问题转化为原点(0,0)到直线于1,即1313,13,151222<<-∴<<+c c c .10.设定义在区间(0,)2π上的函数y=6cosx 的图象与y=5tan x 的图象交于点P ，过点P 作x 轴的垂线，垂足为P 1，直线PP 1与函数y=sinx 的图像交于点P 2，则线段P 1P 2的长为____▲____. 10.【答案】.32【命题意图】本题考查三角函数问题,由图象相交,即三角函数值相等,建立关系式,求出,32sin =x 结合图象,0=数形结合分析P 1P 2的值.【解析】由题意得x x tan 5cos 6=，即x x xxx sin 5cos 6,cos sin 5cos 62==， 226(1sin )5sin ,6sin 5sin 60x x x x -=+-=得,32sin =x 结合图象分析得32sin 21==P P x .11.已知函数21,0,()1,0,x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩则满足不等式2(1)(2)f x f x ->的x 的取值范围是____▲____.11.【答案】).12,1(--【命题意图】本题考查分段函数的单调性.【解析】2212,10,x x x ⎧->⎪⎨->⎪⎩解得11x -<<-，所以x 的取值范围是).12,1(-- 12.设x,y 为实数，满足3≤2xy ≤8，4≤2x y≤9，则34x y 的最大值是____▲____.12.【答案】27.【命题意图】考查不等式的基本性质，等价转化思想.【解析】22()[16,81]x y ∈，2111[,]83xy ∈，322421()[2,27]x x y y xy =⋅∈，43yx 的最大值是27.13.在锐角△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若6cos b a C a b +=,则tan tan tan tan C CA B+的值是 ▲ . 【答案】4.【解析】考查三角函数知识，三角形中的正、余弦定理的应用，等价转化思想. （方法一）考虑已知条件和所求结论对于角A 、B 和边a 、b 具有轮换性. 当A=B 或a=b 时满足题意，此时有1cos 3C =，21cos 1tan 21cos 2C C C -==+，tan 22C =.等腰三角形中，1tan tan tan 2A B C===，tan tan tan tan C CA B+=4. （方法二）226cos 6cos b a C ab C a b a b +=⇒=+，2222222236,22a b c c ab a b a b ab +-⋅=++=.2tan tan sin cos sin sin cos sin sin()1sin tan tan cos sin sin cos sin sin cos sin sin C C C B A B A C A B CA B C A B C A B C A B+++=⋅=⋅=⋅, 由正弦定理，得上式22222214113cos ()662c c c c C ab a b =⋅===+⋅. 14.将边长为1m 的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记2(s =梯形的周长）梯形的面积,则s 的最小值是____▲____.【答案. 【解析】考查函数中的建模应用，等价转化思想. 设剪成的小正三角形的边长为x，则222(3)(01)122x s x x -==<<-. （方法一）利用导数求函数最小值.22(3)()1x S x x -=-，2222(26)(1)(3)(2)()(1)x x x x S x x -⋅---⋅-'=-222(31)(3)(1)x x x ---=- 1()0,01,3S x x x '=<<=.当1(0,]3x ∈时，()0,S x '<递减；当1[,1)3x ∈时，()0,S x '>递增.故当13x =时，S取最小值3.（方法二）利用函数的方法求最小值.令1113,(2,3),(,)32x t t t -=∈∈，则222186681t S t t t t==-+--+-.故当131,83x t ==时，S. 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点(1,2)A --，(2,3)B ，(2,1).C -- (1)求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长； (2)设实数t 满足(t -)·=0，求t 的值.【解析】本小题主要考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查运算求解能力.满分14分. 解：（1）由题设知(3,5)AB =，(1,1)AC =-，则(2,6)A B A C+=，(4,4).AB AC -=所以||AB AC +=，||AB AC -= 故所求的两条对角线长分别为42，210.（2）由题设知 (2,1)OC =--，(32,5).AB tOC t t -=++由()0AB tOC OC -=，得(32,5)(2,1)0t t ++--=， 从而511t =-，所以11.5t =- 16.（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，PD=DC=BC=1，AB=2，AB ∥DC ，∠BCD=900. (1)求证：PC ⊥BC ；(2)求点A 到平面PBC 的距离.【解析】本小题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查几何体的体积，考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力.满分14分.解：（1）因为PD ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，所以PD ⊥BC. 由∠BCD=900，得BC ⊥DC.又PD DC D ⋂=，PD ⊂平面PCD ，DC ⊂平面PCD ， 所以BC ⊥平面PCD.因为PC ⊂平面PCD ，所以PC ⊥BC. （2）（方法一）分别取AB 、PC 的中点E 、F ，连DE 、DF.则易证DE ∥CB ，DE ∥平面PBC ，点D 、E 到平面PBC 的距离相等. 由（1）知BC ⊥平面PCD ，所以平面PBC ⊥平面PCD.因为PD=DC ，PF=FC ，所以DF ⊥PC ，所以DF ⊥平面PBC 于F.易知又点A 到平面PBC 的距离等于E 到平面PBC 的距离的2倍，故点A 到平面PBC . （方法二）连结AC.设点A 到平面PBC 的距离h. 因为AB ∥DC ，∠BCD=900，所以∠ABC=900. 从而由AB=2，BC=1，得ABC ∆的面积1ABC S ∆=.由PD ⊥平面ABCD 及PD=1，得三棱锥P ABC -的体积11.33ABC V S PD ∆== 因为PD ⊥平面ABCD ，DC ⊂平面ABCD ，所以PD ⊥DC.又PD=DC=1，所以PC ==由PC ⊥BC ，BC=1，得PBC ∆的面积PBC S ∆=由11213323PBC V S h h ∆===，得h =因此，点A 到平面PBC . 17.（本小题满分14分）某兴趣小组要测量电视塔AE 的高度H(单位：m).如示意图，垂直放置的标杆BC 高度h=4m ，仰角∠ABE=α，∠ADE=β.（1）该小组已测得一组α，β的值，算出了tan α=1.24，tan β=1.20，请据此算出H 的值；（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d （单位：m ），使α与β之差较大，可以提高测量精度.若电视塔的实际高度为125m ，试问d 为多少时，αβ-最大？【解析】本小题主要考查解三角形、基本不等式、导数等基础知识，考查数学建模能力、抽象概括能力和解决实际问题的能力.满分14分. 解：（1）由tan HAB α=，tan h BD β=，tan H AD β=及AB BD AD +=，得tan tan tan H h H αββ+=， 解得tan 4 1.24124tan tan 1.24 1.20h H αβα⨯===--.因此，算出的电视塔的高度H 是124m. （2）由题设知d AB =，得tan .H dα= 由tan tan H h AB AD BD ββ=-=-，得tan H hdβ-=，所以tan tan tan()()1tan tan h H H h d dαβαβαβ--==≤-+⋅+，当且仅当()H H h d d-=，即d ==.所以当d =tan()αβ-最大. 因为02πβα<<<，则02παβ<-<，所以当d =时，αβ-最大.故所求的d是18.（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，如图，已知椭圆15922=+y x 的左、右顶点为A 、B ，右焦点为F.设过点T （m t ,）的直线TA 、TB 与此椭圆分别交于点M ),(11y x 、),(22y x N ，其中m>0，0,021<>y y . （1）设动点P 满足422=-PB PF ，求点P 的轨迹； （2）设31,221==x x ，求点T 的坐标； （3）设9=t ,求证：直线MN 必过x 轴上的一定点(其坐标与m 无关).【解析】本小题主要考查求简单曲线的方程，考查直线与椭圆的方程等基础知识，考查运算求解能力和探究问题的能力.满分16分.解：由题设得(3,0)A -，(3,0)B ，(2,0).F（1）设点(,)P x y ，则222(2)PF x y =-+，222(3).PB x y =-+ 由422=-PB PF ，得2222(2)(3)4x y x y -+---=，化简得92x =. 故所求点P 的轨迹为直线92x =. （2）由12x =，2211195x y +=及10y >，得153y =，则点5(2,)3M ， 从而直线AM 的方程为113y x =+； 由213x =，2222195x y +=及20y <，得2109y =-，则点110(,)39N -， 从而直线BN 的方程为5562y x =-. 由11,355,62y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得7,10.3x y =⎧⎪⎨=⎪⎩所以点T 的坐标为10(7,)3.（3）由题设知，直线AT 的方程为(3)12m y x =+，直线BT 的方程为(3)6my x =-. 点11(,)M x y 满足112211(3),121,95m y x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得 22111(3)(3)(3)9125x x x m -++=-，因为13x ≠-，则211339125x x m -+=-，解得212240380m x m -=+，从而124080my m=+. 点22(,)N x y 满足2222222(3),61,953,m y x x y x ⎧=-⎪⎪⎪+=⎨⎪≠⎪⎪⎩解得22236020m x m -=+，222020m y m -=+.若12x x =，则由222224033608020m m m m--=++及0m >，得m = 此时直线MN 的方程为1x =，过点(1,0).D若12x x ≠，则m ≠MD 的斜率2222401080240340180MDmm m k m m m +==---+， 直线ND 的斜率222220102036040120NDmm m k m mm -+==---+，得MD ND k k =，所以直线MN 过D 点. 因此，直线MN 必过x 轴上的点(1,0). 19.（本小题满分16分）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S .已知3122a a a +=，数列{}nS 是公差为d 的等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式（用d n ,表示）；（2）设c 为实数，对满足n m k n m ≠=+且3的任意正整数k n m ,,，不等式k n m cS S S >+都成立，求证：c 的最大值为29. 【解析】本小题主要考查等差数列的通项、求和以及基本不等式等有关知识，考查探索、分析及论证的能力.满分16分. 解：（1(1)(1)n d n d =-=-，则当2n ≥时，221232.n n n a S S d d n -=-=-=+由2132a a a =+，得2212(2)23d a d =++.d = 故当2n ≥时，222.n a nd d =-又21a d =，所以数列{}n a 的通项公式为2(21)n a n d =-. （2d =(1)n d =-，得0d >，22n S n d =.于是，对满足题设的k n m ,,，m n ≠，有2222222()99()222m n k m n S S m n d d d k S ++=+>==.所以c 的最大值max 92c ≥.另一方面，任取实数92a >.设k 为偶数，令331,122m k n k =+=-，则k n m ,,符合条件，且22222222331()((1)(1))(94).222m n S S d m n d k k d k +=+=++-=+于是，只要22942k ak +<，即当k >时，就有22122m n k S S d ak aS +<⋅=.所以满足条件的92c ≤，从而max 92c ≤. 因此c 的最大值为92. 20.（本小题满分16分）设)(x f 是定义在区间),1(+∞上的函数，其导函数为)('x f .如果存在实数a 和函数)(x h ，其中)(x h 对任意的),1(+∞∈x 都有)(x h >0，使得)1)(()('2+-=ax x x h x f ，则称函数)(x f 具有性质)(a P . (1)设函数2()ln (1)1b f x x x x +=+>+，其中b 为实数. (i)求证：函数)(x f 具有性质)(b P ；(ii)求函数)(x f 的单调区间.(2)已知函数)(x g 具有性质)2(P .给定1212,(1,),,x x x x ∈+∞<设m 为实数,21)1(x m mx -+=α，21)1(mx x m +-=β，且1,1>>βα，若|)()(βαg g -|<|)()(21x g x g -|，求m 的取值范围.【解析】本小题主要考查函数的概念、性质、图象及导数等基础知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力.满分16分.解：(1)(i)由2()ln 1b f x x x +=++，得'()f x 221.(1)x bx x x -+=+ 因为1x >时，21()0(1)h x x x =>+，所以函数)(x f 具有性质)(b P . (ii)当2b ≤时，由1x >得222121(1)0x bx x x x -+≥-+=->， 所以)('x f 0>，从而函数)(x f 在区间),1(+∞上单调递增.当2b >时，解方程210x bx -+=得12b x -=，22b x +=因为12b x -=21b=<<，212b x +=>， 所以当2(1,)x x ∈时，)('x f 0<；当2(,)x x ∈+∞时，)('x f 0>；当2x x =时，)('x f =0. 从而函数)(x f 在区间2(1,)x 上单调递减，在区间2(,)x +∞上单调递增. 综上所述，当2b ≤时，函数)(x f 的单调增区间为),1(+∞；当2b >时，函数)(x f 的单调减区间为，单调增区间为)+∞. (2)（方法一）由题意，得22'()()(21)()(1)g x h x x x h x x =-+=-. 又)(x h 对任意的),1(+∞∈x 都有)(x h >0，所以对任意的),1(+∞∈x 都有()0g x '>，()g x 在(1,)+∞上递增.当1m =时，1x α=，2x β=，不合题意.1212,(21)()x x m x x αβαβ+=+-=--. 当1,12m m >≠时，αβ<，且112212(1)(1),(1)(1)x m x m x x m x m x αβ-=-+--=-+-， 221212()()(1)()0x x m x x αβ∴--=---<，12x x αβ∴<<<或12x x αβ<<<，若12x x αβ<<<,则12()()()()f f x f x f αβ<<<,12|()()||()()|g g g x g x αβ∴->-,不合题意. 12x x αβ∴<<<，即112122(1),(1),x mx m x m x mx x <+-⎧⎨-+<⎩解得1m <，11.2m ∴<<当12m =时，αβ=，120|()()||()()|g g g x g x αβ=-<-，符合题意. 当12m <时，αβ>，且212112(),()x m x x x m x x αβ-=--=--，同理有12x x βα<<<，112122(1),(1),x m x mx mx m x x <-+⎧⎨+-<⎩解得0m >，10.2m ∴<<综合以上讨论，得所求的m 的取值范围是(0，1).（方法二）由题设知，()g x 的导函数2'()()(21)g x h x x x =-+，其中函数()0h x >对于任意的),1(+∞∈x 都成立，所以，当1x >时，2'()()(1)0g x h x x =->，从而()g x 在区间),1(+∞上单调递增. ①当(0,1)m ∈时，有12111(1)(1)mx m x mx m x x α=+->+-=，222(1)mx m x x α<+-=，得12(,)x x α∈，同理可得12(,)x x β∈，所以由()g x 的单调性知()g α，()g β12((),())g x g x ∈，从而有|)()(βαg g -|<|)()(21x g x g -|，符合题设.②当0m ≤时，12222(1)(1)mx m x mx m x x α=+-≥+-=，12111(1)(1)m x mx m x mx x β=-+≤-+=，于是由1,1αβ>>及()g x 的单调性知12()()()()g g x g x g βα≤<≤，所以|)()(βαg g -|≥|)()(21x g x g -|，与题设不符.③当1m ≥时，同理可得12,x x αβ≤≥，进而得|)()(βαg g -|≥|)()(21x g x g -|，与题设不符. 因此，综合①、②、③得所求的m 的取值范围为(0，1).数学Ⅱ（附加题）21.【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，AB 是圆O 的直径，D 为圆O 上一点，过D 作圆O 的切线交AB 的延长线于点C.若DA=DC ，求证：AB=2BC.【解析】本题主要考查三角形、圆的有关知识，考查推理论证能力.满分10分.证明：（方法一）连OD ，则OD ⊥DC.又OA=OD ，DA=DC ，所以∠DAO=∠ODA=∠DCO ，∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO ，所以∠DCO=300，所以OC=2OD ，即OB=BC=OD=OA ，所以AB=2BC.（方法二）连结OD 、BD.因为AB 是圆O 的直径，所以∠ADB=900，AB=2OB.因为DC 是圆O 的切线，所以∠CDO=900.又因为DA=DC ，所以∠A=∠C ，于是△ADB ≌△CDO ，从而AB=CO.即2OB=OB+BC ，得OB=BC.故AB=2BC.B.选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,0),(2,0),(2,1)A B C --.设k 为非零实数，矩阵M =⎥⎦⎤⎢⎣⎡100k ,N =⎥⎦⎤⎢⎣⎡0110,点A 、B 、C 在矩阵MN 对应的变换下得到的点分别为A 1、B 1、C 1，△A 1B 1C 1的面积是△ABC 的面积的2倍，求k 的值.【解析】本题主要考查图形在矩阵对应的变换下的变化特点，考查运算求解能力.满分10分. 解：由题设得0010011010k k MN ⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦.由0001000k ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，0201002k -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦，021012k k -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦， 可知1(0,0)A ，1(0,2)B -，1(,2)C k -.计算得△ABC 的面积是1，△A 1B 1C 1的面积是||k ，则由题设知||212k =⨯=.所以k 的值为2-或2.C.选修4-4：参数方程与极坐标（本小题满分10分）在极坐标系中，已知圆2cos ρθ=与直线3cos 4sin 0a ρθρθ++=相切，求实数a 的值.【解析】本题主要考查曲线的极坐标方程等基础知识，考查转化问题的能力.满分10分.解：将极坐标方程化为直角坐标方程，得圆的方程为22222,(1)1x y x x y +=-+=即，直线的方程为340x y a ++=.由题设知，圆心(1,0)到直线的距离为11,=解得8a =-，或2a =. 故a 的值为8-或2.D.选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）设a ，b 是非负实数，求证：3322)a b a b +≥+.【解析】本题主要考查证明不等式的基本方法，考查推理论证的能力.满分10分.证明：由a ，b 是非负实数，作差得3322)a b a b a b ++=+55]=-.当a b ≥≥55≥，得55]0-≥；当a b <<55<，得55]0->.所以3322)a b a b +≥+.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.（本小题满分10分）某工厂生产甲、乙两种产品.甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%.生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元.设生产各件产品相互独立.（1）记X （单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X 的分布列；（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率.【解析】本题主要考查概率的有关知识，考查运算求解的能力.满分10分.解：（1）由题设知，X 的可能取值为10，5，2，-3，且P （X=10）=0.8×0.9=0.72， P （X=5）=0.2×0.9=0.18，P （X=2）=0.8×0.1=0.08， P （X=-3）=0.2×0.1=0.02.由此得X 的分布列为：（2）设生产的4件甲产品中一等品有n 件，则二等品有4n -件.由题设知4(4)10n n --≥，解得145n ≥， 又n N ∈，得3n =，或4n =. 所以3344440.80.20.80.8192P C C =+=. 故所求概率为0.8192. 23.（本小题满分10分）已知△ABC 的三边长都是有理数.（1）求证：cos A 是有理数； (2)求证：对任意正整数n ，cos nA 是有理数.【解析】本题主要考查余弦定理、数学归纳法等基础知识，考查推理论证的能力与分析问题、解决问题的能力.满分10分.证法一：(1)由AB 、BC 、AC 为有理数及余弦定理知222cos 2AB AC BC A AB BC+-=是有理数. (2)①当1n =时，由(1)知cos A 是有理数.当2n =时，∵2cos22cos 1A A =-，因为cos A 是有理数，∴cos2A 也是有理数；②假设当(2)n k k ≤≥时，结论成立，即coskA 、cos(1)k A -均是有理数.当1n k =+时，cos(1)cos cos sin sin k A kA A kA A +=-，1cos(1)cos cos [cos()cos()]2k A kA A kA A kA A +=---+， 11cos(1)cos cos cos(1)cos(1)22k A kA A k A k A +=--++， 解得cos(1)2cos cos cos(1)k A kA A k A +=--. ∵cos A ，cos kA ，cos(1)k A -均是有理数，∴2cos cos cos(1)kA A k A --是有理数，∴cos(1)k A +是有理数.即当1n k =+时，结论成立.综上所述，对于任意正整数n ，cos nA 也是有理数.证法二：(1)由AB 、BC 、AC 为有理数及余弦定理知222cos 2AB AC BC A AB BC+-=是有理数. (2)用数学归纳法证明cos nA 和sin sin A nA 都是有理数.①当1n =时，由(1)知cos A 是有理数，从而有2sin sin 1cos A A A =-也是有理数.②假设当(1)n k k =≥时，cos kA 和sin sin A kA 都是有理数.当1n k =+时，由cos(1)cos cos sin sin k A kA A A kA +=-，sin sin(1)sin (sin cos cos sin )A k A A A kA A kA +=+(sin sin )cos (sin sin )cos A A kA A kA A =+，及①和归纳假设，知cos(1)k A +与sin sin(1)A k A +都是有理数.即当1n k =+时，结论成立.综合①、②可知，对任意正整数n ，cos nA 也是有理数.。
2010年江苏高考数学试题(含答案详解
2010年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷数学全解全析数学Ⅰ试题参考公式：锥体的体积公式: V 锥体=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是高。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请把答案填写在答题卡相应的位．．．．．．．置上．．.1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3}，则实数a =______▲_____. [解析] 考查集合的运算推理。
3∈B, a+2=3, a=1.2、设复数z 满足z(2-3i)=6+4i （其中i 为虚数单位），则z 的模为______▲_____. [解析] 考查复数运算、模的性质。
z(2-3i)=2(3+2 i), 2-3i 与3+2 i 的模相等，z 的模为2。
3、盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ ▲__.[解析]考查古典概型知识。
3162p ==4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm 。
[解析]考查频率分布直方图的知识。
注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）。
本卷满分160分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。
2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。
4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。
作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。
请注意字体工整，笔迹清楚。
5.如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
无锡市2011高三期末调研数学试题及答案
无锡市2010年秋学期高三期末调研试卷数学命题单位：宜兴市教研室 制卷单位：无锡市教研中心 2011．1一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答．卷纸的．．．相应．．位置上．．．． 1． 设集合{}{}25,log (3),,(,)R A a B a b a b =+=∈，若{}1AB =，则A B = ▲ ．2． 已知复数2(2)(1)i z m m =-+-对应的点位于第二象限，则实数m 的范围为 ▲ ．3． 若命题“R x ∃∈，使得2(1)10x a x +-+≤”为假命题，则实数a 的范围 ▲ ．4． 某算法的程序框图如图，若输入4,2,6a b c ===，则输出的结果为▲ ．5． 某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想收听电台整点报时，则他等待的时间短于5分钟的概率为 ▲ ． 6．已知sin 63x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则25sin sin 63x x ππ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= ▲ ． 7． 已知向量(2,1),(1,0)a b =-=，则23a b -= ▲ 已知曲线． 8． 设双曲线的渐近线方程为230x y ±=，则双曲线的离心率为▲ ．9． 已知数列{}n a 的前n 项和S n =n 2—7n, 且满足16＜a k +ak +1＜22, 则正整数k = ▲ ．10．在正方体1111ABCD A BC D -中，M 为1BB 的中点，AC 、BD 交于点O ，则1D O 与平面AMC 成的角为 ▲ 度．11．y=x 3+ax +1的一条切线方程为y =2x +1，则a = ▲ ． 12．不等式12s i n x a y x+≥-+对一切非零实数,x y 均成立，则实数a 的范围为 ▲ ．13．已知函数2()2f x x x =+，若存在实数t ，当[1,]x m ∈时，()3f x t x +≤恒成立，则实数m 的最大值为 ▲ ．14．已知函数f （x ）=|x 2－2|，若f （a ）≥f （b ），且0≤a ≤b ，则满足条件的点（a ，b ）所围成区域的面积为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题．．纸．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)在边长为6cm 的正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，M 、N 分别为AB 、CF 的中点，现沿AE 、AF 、EF 折叠，使B 、C 、D 三点重合，构成一个三棱锥． （1）判别MN 与平面AEF 的位置关系，并给出证明； （2）求多面体E -AFMN 的体积．16．(本小题满分14分)已知△ABC 中，||10AC =,||5AD =,DB AD 115=,0CD AB =．（1）求AB AC -；（2）设BAC θ∠=，且已知4cos()5x θ+= ，02x π-<<，求sin x ．M NFB C D AF17．（本小题满分14分）已知 A 、B 两地相距2R ，以AB 为直径作一个半圆，在半圆上取一点C ，连接AC 、BC ，在三角形ABC 内种草坪（如图），M 、N 分别为弧AC 、弧BC 的中点，在三角形AMC 、三角形BNC 上种花，其余是空地．设花坛的面积为1S ，草坪的面积为2S ，取ABC θ∠=． （1） 用θ及R 表示1S 和2S ； （2） 求12S S 的最小值．18．(本小题满分16分)已知椭圆 2214x y +=的左顶点为A ，过A 作两条互相垂直的弦AM 、AN 交椭圆于M 、N 两点．（1） 当直线AM 的斜率为1时，求点M 的坐标；（2） 当直线AM 的斜率变化时，直线MN 是否过x 轴上的一定点，若过定点，请给出证明，并求出该定点，若不过定点，请说明理由．19．(本小题满分16分)已知数列{}n a 的首项135a =，13,1,2,21nn n a a n a +==+．（1）求证：数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列；(2) 记12111n nS a a a =++，若100n S <，求最大的正整数n ． （3）是否存在互不相等的正整数,,m s n ，使,,m s n 成等差数列且1,1,1m s n a a a ---成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．20．(本小题满分16分)对于定义在区间D 上的函数()x f 和()x g ，如果对于任意D x ∈，都有()()1||≤-x g x f 成立，那么称函数()x f 在区间D 上可被函数()x g 替代．(1) 若()()x x g xx x f ln ,12=-=，试判断在区间[],1[e ]上()x f 能否被()x g 替代？ (2) 记()(),ln f x x g x x ==，证明()x f 在1(,)(1)m m m>上不能被()x g 替代；(3) 设x x x g ax x a x f +-=-=221)(,ln )(，若()x f 在区间],1[e 上能被()x g 替代，求实数a 的范围．无锡市2010年秋学期高三期末考试试卷数学（理科加试卷）命题单位：宜兴市教研室 制卷单位：无锡市教研中心 2011．1注意事项及说明: １．已知(1,0,2),(2,2,0),(0,1,2)OA OB OC ===，点M 在直线OC 上运动，当MA MB ⋅取最小时，求点M 的坐标．２．设在12个同类型的零件中有2个次品，现抽取3次进行检验，每次抽一个，并且取出不再放回，若以变量X 表示取出的次品个数．（1） 求X 的分布列；（2） 求X 的数学期望及方差．3.若二项式n的展开式中的常数项为第五项． (1)求n 的值；(2)求展开式中系数最大的项．4．若15231nn -+⨯+()*N n ∈能被正整数m 整除，请写出m 的最大值，并给予证明．无锡市2010年秋学期高三期末调研考试评分标准数 学一．填空题1．{}1,1,5- 2． 3．(1,3)- 4．6 5．112 6．23+ 78．2或39．8 10．90 11．2 12．[]1,3 13．8 14．2π 二．解答题：15． （1）因翻折后B 、C 、D 重合（如图），所以MN 应是ABF ∆的一条中位线，………………3分则MN AF MN AEF MN AEF AF AEF ⎫⎪⊄⇒⎬⊂⎪⎭平面平面平面．………7分 （2）因为}AB BE AB AB AF⊥⇒⊥⊥平面BEF ，……………9分且6,3AB BE BF ===，∴9A BEF V -=，………………………………………11分 又3,4E AFMN AFMN E ABF ABC V S V S --∆== ∴274E AFMN V -=．………………………………………14分16．（1）由已知DB AD 115=，即115DB AD =，∵|5,AD =｜ ∴||11DB =，………………………………………………………………2分∵0CD AB =， ∴CD AB ⊥， ………………………………………………………3分 在Rt △BCD 中，222BC BD CD =+, 又222CD AC AD =-,∴2222196BC BD AC AD =+-=， …………………………5分∴|||14AB AC BC -==． …………………………………………………………………6分（2）在△ABC 中，21cos =∠BAC ，∴3πθ=． ……………………………………………7AF分 即4cos()cos()35x x πθ+=+=，3sin()35x π+=±， ……………………………………9分 而0,2633x x ππππ-<<-<+<， (10)分则1sin()sin()sin 2633x πππ-=-<+<=， ………………………………………………12分∴3sin()35x π+=，∴sin sin[()]33x x ππ=+-=． ……………………………………14分17．（1）因为ABC θ∠=，则2sin ,2cos AC R BC R θθ==，则22212sin cos sin 22S AC BC R R θθθ=⋅==．………………………………………3分 设AB 的中点为O ，连MO 、NO ，则,MO AC NO BC ⊥⊥． 易得三角形AMC的面积为2sin (1cos )R θθ-， ……………………………………………5分三角形BNC的面积为2cos (1sin )R θθ-， …………………………………………………7分∴1S =2sin (1cos )R θθ-+2sin (1cos )R θθ-2(sin cos 2sin cos )R θθθθ=+-． ……………………………………………………8分（2）∵2122(sin cos 2sin cos )sin cos 12sin cos 2sin cos S R S R θθθθθθθθθθ+-+==-，………………………………10分令sin cos (1t θθ+=∈，则22sin cos 1t θθ=-． ∴12211111S t S t t t=-=---． (12)分∴12S S 的最小值为1．…………………………………………………………………………14分18．（1）直线AM的斜率为1时，直线AM ：2y x =+， ……………………………………………1分代入椭圆方程并化简得：2516120x x ++=， ……………………………………………2分解之得1262,5x x =-=-，∴64(,)55M -． ……………………………………………………4分（2）设直线AM 的斜率为k ，则AM ：(2)y k x =+，则22(2),1,4y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 化简得：22(14)16164k x k x k +++-=．……………………………6分 ∵此方程有一根为2-，∴222814M k x k -=+， ………………………………………………………7分同理可得22284N k x k -=+．……………………………………………………………………………8分由（1）知若存在定点，则此点必为6(,0)5P -．…………………………………………………9分∵222228(2)5146286445145M MPM k k y kk k k k x k -++===--+++，…………………………………………………11分同理可计算得2544PN kk k =-．……………………………………………………………………13分∴直线MN过x轴上的一定点6(,0)5P -． …………………………………………………………16分19．（1）∵112133n na a +=+，∴1111133n n a a +-=-，……………………………………………………2分 且∵1110a -≠，∴110()*N nn a -≠∈， …………………………………………………………3分 ∴数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列． ………………………………………………………………………4分 （2）由（1）可求得11211()33n n a --=⨯，∴112()13n n a =⨯+．………………………………………5分 2121111112()333n n n S n a a a =+++=++++11133211313nn n -=+⋅=+--，………………7分若100n S <，则111003nn +-<，∴m a 99n =．…………………………………………………9分 （3）假设存在，则22,(1)(1)(1)m n s m n s a a a +=-⋅-=-， …………………………………………10分∵332nn na =+，∴2333(1)(3232n m s n m s-⋅-=+++．………………………………………12分 化简得：3m ns+=⋅，………………………………………………………………………………13分∵33223m n s+≥=⋅，当且仅当m n=时等号成立．………………………………………15分又,,m n s 互不相等，∴不存在． ………………………………………………………………………16分20．∵ ()x xx x g x f ln 12)(--=-， 令xxx x h ln 12)(--=，∵02221121)(222>-+=-+='x xx x x x h ，……………………………2分∴)(x h 在],1[e 上单调增，∴]112,21[)(---∈ee x h ．……………………………………………3分∴1)()(≤-x g x f ，即在区间[],1[e ]上()x f 能被()x g 替代．…………………………………4分 （2）令()()()ln t x f x g x x x =-=-．11()1x t x x x -'=-=，………………………………………………………………………………5分且当1x <时，()t x '<；当1x >时，()t x '>，…………………………………………………6分()(1)1t x t ∴≥=，即(f xg x-=-，…………………………………………………7分 ∴()x f 在1(,)(1)m m m>上不能被()x g 替代． ……………………………………………………8分（3）∵()x f 在区间],1[e 上能被()x g 替代，即1)()(≤-x g x f 对于],1[e x ∈恒成立．∴121ln 2≤-+-x x ax x a ． 121ln 12≤-+-≤-x x ax x a ， ………………………………9分由（2）的知，当],1[e x ∈时，0ln >-x x 恒成立，∴有①xx x x a ln 1212-+-≤，…………………………………………………………………………10分 令xx x x x F ln 121)(2-+-=，∵22)ln ()121)(11()ln )(1()(x x x x x x x x x F -+-----='2)ln ()1ln 121)(1(x x x x x x ---+-=， 由（1）的结果可知111ln 02x x x+-->，……………………………………………………………11分 ∴)(x F '恒大于零，∴21≤a ．…………………………………………………………………………12分 ②xx x x a ln 1212---≥ ，…………………………………………………………………………………13分令xx x x x G ln 121)(2---=，∵22)ln ()121)(11()ln )(1()(x x x x x x x x x G -------='2)ln ()1ln 121)(1(x x x x x x -+-+-=， ∵11111ln 1ln 022x x x x x x+-+>+-->，…………………………………………………………14分∴)(x G '恒大于零，∴)1(2222---≥e e e a ， …………………………………………………………15分 即实数a的范围为)1(222212---≥≥e e e a ． …………………………………………………………16分无锡市2010年秋学期高三期末考试评分标准数学加试题1．设(O M O λλλ==，…………………………………………………………………………2分∴(1,,22)MA MO OA λλ=+=--， (3)分(2,2,2)MB MO OB λλ=+=--， ……………………………………………………………4分∴22(2)2(22)562MA MB λλλλλλ⋅=----=-+ ………………………………………6分2315()55λ=-+， …………………………………………………………………………8分∴当35λ=时，M A ⋅最小．此时36(0,,)55M ． ………………………………………………10分2．（1）X…………………………………………………………………………………………………………………6分 （2）6911()0121122222E X =⨯+⨯+⨯=， ……………………………………………………………8分2291115()122222444V X =⨯+⨯-=．…………………………………………………………………10分3．（1）1r n r rr nT C-+=，……………………………………………………………………１分x的指数为32n r r--+=，…………………………………………………………………………２分3(nx+的展开式中的常数项为第五项，∴4r=，…………………………………………3分解得：10n=．……………………………………………………………………………………４分（2）10110r r rrT C-+=，其系数为10102r rC-⋅．…………………………………………………５分设第1k+项的系数最大，则1019101010111101022,22,k k k kk k k kC CC C-+----⎧⋅≥⋅⎨⋅≥⋅⎩………………………………………………６分化简得：2(1112,k kk k+≥-⎧⎨-≥⎩即811,33k≤≤∴3k=，………………………………………………８分即第四项系数最大，553766410215360T C x x--=⋅⋅=．…………………………………………………１０分4．当1n=时，1052318+⨯+=，∴8m≤，……………………………………………………………2分下证15231.()*Nn n n-+⨯+∈能被8整除．……………………………………………………………3分1、当1n=时已证；…………………………………………………………………………………………4分2、假设当()*Nn k k=∈时命题成立，即15231k k-+⨯+能被8整除．………………………………5分则当1n k=+时，11523155631k k k k +-+⨯+=⋅+⋅+ ……………………………………………………6分11(5231)4(53)k k k k --=+⋅+++， ……………………………………………………7分∵15231kk -+⨯+能被8整除，而153k k -+为偶数，∴14(53)k k -+也能被8整除．即当1n k =+时命题也成立．………………………………………………8分 由1、2得m的最大值为8． ………………………………………………………………………………10分。
无锡卷2010秋学期高三期末考试 数学答案
AF参考答案一、填空题1．{}1,1,5- 2． 3．(1,3)- 4．6 5．1126．3 78239．8 10．90 11．2 12．[]1,3 13．8 14．2π二、解答题：15．（1）因翻折后B 、C 、D 重合（如图）， 所以MN 应是ABF ∆的一条中位线，………………3分则////M AF M N AEF M N AEF AF AEF ⎫⎪⊄⇒⎬⊂⎪⎭平面平面平面．………7分 （2）因为}AB BEAB AB AF⊥⇒⊥⊥平面BEF ，……………9分且6,3AB BE BF ===，∴9A BEF V -=，………………………………………11分又3,4E AFM N AFM N E ABFABFV S V S --∆== ∴274E AF M N V -=（cm 3）．………………………14分16．（1）由已知DB AD 115=，即115D B A D =，∵|5,AD = ｜ ∴||11D B =，………………………………………2分∵0C D AB =， ∴C D A B ⊥， ………………………3分在Rt △BCD 中，BCBD CD =+,又222CD AC AD =-, ∴2222196BC BD AC AD =+-=， ………………5分∴||||14A B A C B C -==． (6)分（2）在△ABC 中，21cos =∠BAC ， ∴3πθ=．……………………………7分即4cos()cos()35x x πθ+=+=， 3s i n ()35x π+=±， …………………9分而0,2633x x ππππ-<<-<+<，…………………………………………10分则1sin()sin()sin26332x πππ-=-<+<=……………………………12分∴3sin()35x π+=，∴sin sin[()]3310x x ππ=+-=． ……………14分17．（1）因为A B C θ∠=，则2sin ,2cos AC R BC R θθ==，[来源:Z_xx_] 则22212sin cos sin 22S A C B C R R θθθ=⋅==．………………………3分设AB 的中点为O ，连MO 、NO ，则,MO AC NO BC ⊥⊥．易得三角形AMC 的面积为2sin (1cos )R θθ-， …………………………5分 三角形BNC 的面积为2cos (1sin )R θθ-， …………………………………7分 ∴1S =2sin (1cos )R θθ-+2sin (1sin )R θθ-2(sin cos 2sin cos )R θθθθ=+-．………………………………………8分（2）∵2122(sin cos 2sin cos )sin cos 12sin cos 2sin cos S R S R θθθθθθθθθθ+-+==-，…………………10分令sin cos t θθ+=∈，则22sin cos 1t θθ=-．∴12211111S t S t t t=-=---．……………………………………………12分∴12S S1．……………………………………14分18．（1）直线AM 的斜率为1时，直线AM ：2y x =+， ……………………1分 代入椭圆方程并化简得：2516120x x ++=， ………………………2分解之得1262,5x x =-=-，∴64(,)55M -．………………………4分 （2）设直线AM 的斜率为k ，则AM ：(2)y k x =+，则22(2),1,4y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 化简得：2222(14)161640k x k x k +++-=．……………6分[来源:]∵此方程有一根为2-，∴222814M k x k-=+， …………………………7分同理可得22284N k x k -=+．…………………………8分由（1）知若存在定点，则此点必为6(,0)5P -．……………………9分∵2222228(2)5146286445145M M P M kk y k kk kkx k -++===--+++，…………………11分同理可计算得2544P N kk k=-．……………………13分∴直线MN 过x 轴上的一定点6(,0)5P -．………………………………16分19．（1）∵112133n na a +=+，∴1111133n na a +-=-，………………………2分且∵1110a -≠，∴110()*N nn a -≠∈， ……………………………3分∴数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列．…………………………………4分 （2）由（1）可求得11211()33n na --=⨯，∴112()13nn a =⨯+．…………… 5分2121111112()333n n n S n a a a =+++=++++ 111133211313n nn n +-=+⋅=+--，…7分若100n S <，则111003nn +-<，∴max 99n =．……………………9分（3）假设存在，则22,(1)(1)(1)m n s m n s a a a +=-⋅-=-， ………………10分∵332nn na =+，∴2333(1)(1)(1)323232nmsnms-⋅-=-+++．……………12分化简得：3323mns+=⋅，………………………………………13分∵33223mns+≥=⋅，当且仅当m n =时等号成立．………………………15分又,,m n s 互不相等，∴不存在．…………………………………………16分20．∵ ()x xx x g x f ln 12)(--=-，令x xx x h ln 12)(--=，∵02221121)(222>-+=-+='xxx xxx h ，……2分∴)(x h 在],1[e 上单调增，∴]112,21[)(---∈ee x h ．…………………3分∴1)()(≤-x g x f ，即在区间[],1[e ]上()x f 能被()x g 替代．………………4分 （2）令()()()ln t x f x g x x x =-=-．11()1x t x xx-'=-=，………………………………5分且当1x <时，()0t x '<；当1x >时，()0t x '>，…………6分()(1)1t x t ∴≥=，即()()ln 1f x g x x x -=-≥，……………7分∴()x f 在1(,)(1)m m m>上不能被()x g 替代．…………………8分（3）∵()x f 在区间],1[e 上能被()x g 替代，即1)()(≤-x g x f 对于],1[e x ∈恒成立．∴121ln 2≤-+-x x ax x a ．121ln 12≤-+-≤-x x ax x a ， ……………9分由（2）知，当],1[e x ∈时，0ln >-x x 恒成立，∴有① xx x x a ln 1212-+-≤ ，…………………………………10分令xx x x x F ln 121)(2-+-=，∵22)ln ()121)(11()ln )(1()(x x x x x x x x x F -+-----='2)ln ()1ln 121)(1(x x x x x x ---+-=，由（1）的结果可知111ln 02x x x+-->，……………11分∴)(x F '恒大于零，∴21≤a ．………………12分② xx x x a ln 1212---≥ ，………………13分令xx x x x G ln 121)(2---=，∵22)ln ()121)(11()ln )(1()(x x x x x x x x x G -------='2)ln ()1ln 121)(1(x x xx x x -+-+-=，∵11111ln1ln022x x x xx x+-+>+-->，……………………14分∴)(xG'恒大于零，∴)1(222 2---≥e eea，……………15分即实数a的范围为2221.2(1)2e eae--≤≤-……………16分。
江苏省无锡市高中2010—2011学年度第一学期高三数学期中试卷
江苏省无锡市高中2010—2011学年度第一学期高三数学期中考试试卷考试时间：120分钟 满分：160分一、解答题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、命题“b a >∀，都有22b a >”的否定是 .2、已知全集}6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,3,1{=A ，}2,1{=B ，则=B A C U )( .3、已知(1,2),(2,),(2,1)a b k c =-==- ，若()a b c +⊥，则k = .4、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于___________.5、已知椭圆22149x y +=的上、下两个焦点分别为1F 、2F ，点P 为该椭圆上一点，若1PF 、2PF 为方程2250x mx ++=的两根，则m = .6、在△ABC 中，A =60,b =1,其面积为3，则ABC ∆外接圆的半径为 . 7、函数2log log (2)x y x x =+的值域是______________.8、设0ω>，函数)3sin(πω+=x y 的图像向右平移45π个单位后与原图关于x 轴对称，则ω的最小值是 .9、给定下列四个命题： ①如果一个平面内的两条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面相互平行； ②垂直于同一直线的两直线相互平行； ③如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ④如果两个平面垂直，那么在一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.则其中真命题的序号是 .10、设某商品一次性付款的金额为a 元，以分期付款的形式等额分成n 次付清，每期期末所付款是x 元，每期利率为r ，则x = .11、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥--<=)1(3)5()1(31)(2x x x x x f ，则=+---)35()3(4321f f .12、对于函数)(x f 定义域中任意的1x 、2x (1x ≠2x ), 有如下结论：①12()f x x + = 1()f x 2()f x ; ②)(21x x f ⋅ =1()f x +2()f x ; ③;0)()(2121>--x x x f x f ④2)()()2(2121x f x f x x f +<+ 当)(x f =2x时，上述结论中正确结论的序号是 .13、已知数列{a n }的前n 项和为S n ，对任意n ∈N *都有S n ＝23a n －13，若1<S k <9(k ∈N *)，则k 的值为____________.14、二次函数()f x 的二次项系数为负，且对任意实数x ，恒有()(4)f x f x =-，若22(13)(1)f x f x x -<+-，则x 的取值范围是 .二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15、 (本小题满分14分)已知集合{}2514A x y x x ==--，集合)}127lg(|{2---==x x y x B ，集合}121|{-≤≤+=m x m x C .（1）求A B ；（2）若A C A = ，求实数m 的取值范围.16、(本小题满分14分)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1+2，S 3=9+3 2 （1）求数列{a n }的通项a n 与前n 项和S n ； （2）设nS b nn =，求证：数列{b n }中任意不同的三项都不可能成为等比数列. 17、(本小题满分15分) 设函数)(x f 是定义在]1,0()0,1[ -上的奇函数，当)0,1[-∈x 时，212)(x ax x f +=（a 为实数）. （1）当]1,0(∈x 时，求)(x f 的解析式；（2）当1->a 时，试判断)(x f 在]1,0(上的单调性，并证明你的结论.18、(本小题满分15分)已知函数2()2sin cos 23cos 32f x x x x =+-+ （1）求函数()f x 的对称轴方程； （2）当(0,)2x π∈时，若函数()()g x f x m =+有零点，求m 的范围； （3）若02()5f x =，0(,)42x ππ∈，求0sin(2)x 的值.19、(本小题满分16分)设数列}{n b 满足：211=b ，n n n b b b +=+21， （1）求证：11111+-=+n n n b b b ； （2）若11111121++++++=n n b b b T ，对任意的正整数n ，05log 32>--m T n 恒成立.求m 的取值范围.20、(本小题满分16分)设1x 、2x )(21x x ≠是函数)0()(223>-+=a x a bx ax x f 的两个极值点.（1）若2,121=-=x x ，求函数)(x f 的解析式； （2）若22||||21=+x x ，求b 的最大值；（3）设函数)()(')(1x x a x f x g --=，12(,)x x x ∈，当a x =2时， 求证：21|()|(32)12g x a a ≤+.一、填空题：1、b a ≤∃，使得22b a ≤； 2、}2{； 3、8； 4、6； 5、339； 6、-3； 7、),3[]1,(+∞--∞ ； 8、45； 9、③④； 10、1)1()1(-++nnr r ar ； 11、3； 12、①③④； 13、4； 14、),0()21,(+∞--∞ . 二、解答题：15、解：(1)∵),7[]2,(+∞--∞= A ，………………………………………………2分)3,4(--=B ，………………………………………………4分∴)3,4(--=B A .………………………………………………6分 (2) ∵A C A =∴A C ⊆.………………………………………………8分①φ=C ,112+<-m m ,∴2<m .……………………………………9分②φ≠C ,则⎩⎨⎧-≤-≥2122m m 或⎩⎨⎧≥+≥712m m .……………………………12分∴6≥m .………………………………………………13分综上，2<m 或6≥m …………………………14分16、解：（1）∵S 3=9+32，∴a 2=3+2，∴d =2…………………………………2分∴a n =1222)1(21-+=⋅-++n n ，………………………4分n n n n S n 22)12221(2+=-+++⋅=.…………………6分（2）∵2+==n nS b nn …………………7分 假设数列{b n }存在不同的三项p b ，q b ，m b 成等比数列 ∴2q b =m p b b ⋅，…………………9分∴)2()2()2(2+⋅+=+m p q∴)(2222m p pm q q +⋅+=+…………………10分∴⎩⎨⎧+==m p q pmq 22，…………………………………12分∴0)(2=-m p ，即m p =与m p ≠矛盾，∴ 数列{b n }中任意不同的三项都不可能成为等比数列.…………………14分17、解：（1）设]1,0(∈x ，则)0,1[-∈-x ，…………………1分212)(x ax x f +-=-…………………3分 ∵)(x f 是奇函数∴)()(x f x f --=…………………5分 ∴212)(xax x f -=，]1,0(∈x …………………7分 （2）)(x f 在]1,0(上单调递增…………………8分∵3/22)(xa x f +=…………………10分 ∵1->a ，]1,0(∈x ∴013>+xa …………………13分 ∴0)(/>x f∴)(x f 在]1,0(上单调递增. …………………15分18、解：(1) ∵()sin 23cos22f x x x =++=2sin(2)23x π++………………3分∴对称轴方程为212ππk x +=，Z k ∈.………………………………4分(2) ∵(0,)2x π∈ )34,3(32πππ∈+x ∴3sin(2)(,1]32x π+∈-∴]4,23(2)32sin(2+-∈++πx ……………………………7分∵函数()()g x f x m =+有零点，即()f x m =-有解.……………8分即]4,23(+-∈-m )23,4[--∈m . ……………9分（3）02()5f x =即022sin(2)235x π++= 即04sin(2)35x π+=-……10分 ∵0(,)42x ππ∈ ∴0542(,)363x πππ+∈ 又∵04sin(2)35x π+=-， ∴042(,)33x πππ+∈……11分 ∴03cos(2)35x π+=-………………………………………………12分∴0sin(2)x =0sin[(2)]33x ππ+-…………………………………13分 =00sin(2)coscos(2)sin 3333x x ππππ+-+ =4133()()5252-⨯--⨯=33410-.………………………………………………15分19、解：（1）∵,211=b )1b (b b b b n n n 2n 1n +=+=+,∴对任意的0 *,>∈n b N n . ∴,1b 1b 1)1b (b 1b 1n n n n 1n +-=+=+即1n n n b 1b 11b 1+-=+.…………4分 （2）111132211211)11()11()11(+++-=-=-++-+-=n n n n n b b b b b b b b b T .…7分∵,b b ,0b b b n 1n 2n n 1n >∴>=-++ ∴数列}b {n 是单调递增数列. ∴数列{n T }关于n 递增. ∴1T T n ≥.……………………………10分 ∵211=b ，∴43)1(112=+=b b b ∴321221=-=b T ……………………………12分 ∴32≥n T ∵05log 32>--m T n 恒成立，∴53log 2-<n T m 恒成立， ∴3log 2-<m ……………………………14分 ∴810<<m .……………………………16分20、解：（1）∵)0()(223>-+=a x a bx ax x f ，∴)0(23)(22>-+='a a bx ax x f 依题意有-1和2是方程02322=-+a bx ax 的两根∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=32321a a b ，. ……………………………3分 解得⎩⎨⎧-==96b a ，∴x x x x f 3696)(23--=.（经检验，适合）. ……………………4分（2）∵)0(23)(22>-+='a a bx ax x f ,依题意，12,x x 是方程()0f x '=的两个根，∵0321<-=ax x 且22||||21=+x x ， ∴8)(221=-x x .……………………………6分∴834)32(2=+-aa b ，∴)6(322a a b -=. ∵20b ≥∴06a <≤.……………………………7分设2()3(6)p a a a =-，则2()936p a a a '=-+.由()0p a '>得40<<a ，由()0p a '<得4>a .………………………8分 即：函数()p a 在区间(0,4]上是增函数，在区间[4,6]上是减函数，∴当4=a 时，()p a 有极大值为96，∴()p a 在]6,0(上的最大值是96，∴b 的最大值为64. ……………………………9分 （3） 证明：∵21,x x 是方程0)('=x f 的两根，∴))((3)('21x x x x a x f --=. .………………………10分∵321a x x -=⋅，a x =2，∴311-=x . ∴|]1)(3)[31(||)31())(31(3||)(|--+=+--+=a x x a x a a x x a x g (12)分∵21x x x <<，即1.3x a -<<∴)133)(31(|)(|++-+=a x x a x g ………13分|()|g x )313)(31(3+-+-=a x x a a a a a x a 3143)2(3232+++--=……14分323143a a a ++≤12)23(2+=a a . ∴|()|g x 2(32)12aa +≤成立.。
江苏省无锡市2011届高三数学调研试题
（本试题满分共 160 分，考试时间为 120 分钟.）
一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案直接填写在答题卷上，不要写出解答过
程）
1、
1 (
i
)
2
=
▲．
1 i
2、函数
f
x
sin
x
6
解得 A ( 1 ,0) 。 a
(2) 解得 B (a 4, a 4) ，
因为集合 B 是集合 A 的子集，所以 a 4 0
且a4 1 ， a
化简得 a 2 4a 1 0 ，解得 0 a 2 5
19、解:(1)∵ c
d
,且 a b
0,
5、一个几何体的三视图如图所示，其中主视图中△ABC 是边长为 2 的正三角形，俯视图为正六边形，那么
3
该几何体的体积为 ．
2
6、已知等比数列{an} 中 a2 1，则其前 3 项的和 S3 的取值范围是 （－，－１］［３，＋）．
7、已知 0 3 ,cos( ) 3 ，则 tan 1 ．
其中
(
,
) ，使向量 c
a
(tan 2
3)b, d
ma
b
tan
,且 c
d
.
22
(1)求 m f ( ) 的关系式;
(2)若 [ , ] ,求 f ( ) 的最小值,并求出此时的 值. 63
20、（本大题 16 分）设数列{an}是首项为 4，公差为 1 的等差数列， Sn 为数列{bn}的前 n 项和， 且 Sn n2 2n ．
2010江苏省高考数学真题(含答案)
Sn 是公差
为 d 的等差数列。
（1）求数列 a n 的通项公式（用 n, d 表示）；
（ 2） 设 c 为 实 数 ， 对 满 足 m n 3k且m n 的 任 意 正 整 数 m, n, k ， 不 等 式
Sm
Sn
cS
k
都成立。求证：
c
的最大值为
9 2
。
20、（本小题满分 16分）
设 f (x) 是定义在区间 (1, ) 上的函数，其导函数为 f '(x) 。如果存在实数 a 和函 数 h(x) ，其中 h(x) 对任意的 x (1, ) 都有 h(x) >0，使得 f '( x) h(x)(x 2 ax 1) ，则称函数 f (x) 具有性质 P(a) 。 (1)设函数 f (x) ln x bx 12 (x 1) ，其中b 为实数。
(2)设实数 t 满足( ABLeabharlann tOC )·OC =0，求 t 的值。
16、（本小题满分 14分） 如图，在四棱锥 P-ABCD中，PD⊥平面 ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900。 (1)求证：PC⊥BC； (2)求点 A 到平面 PBC的距离。
17、（本小题满分 14分） 某兴趣小组测量电视塔 AE的高度 H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆 BC的高度 h=4m，仰角∠ABE= ，∠ADE= 。 (1)该小组已经测得一组 、 的值，tan =1.24，tan =1.20，请据此算出 H 的值； (2)该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距 离 d（单位：m），使 与 之差较大，可以提高测量精确度。若电视 塔的实际高度为 125m，试问 d 为多少时， - 最大？
江苏省无锡市2010-2011学年第一学期 高二数学期末(文科)
2010年秋学期普通高中期末考试试卷 2011．1高二数学（文科）注意事项及说明: 本卷考试时间为120分钟， 全卷满分为160分．一、填空题（本大题共有14小题，每小题5分，共70分；把结果直接填在题中的横线上）1．直线x +3y －3=0的倾斜角是________．2．对于命题p ：R x ∈∃，使得x 2+ x +1 < 0．则p ⌝为：_________．3．若双曲线2214x y b -= (b ＞0) 的渐近线方程为y =±12x ，则b 等于 ． 4．以点(2，－1)为圆心且与直线x +y =6相切的圆的方程是 ． 5．如图，正方形ABCD 的边长为a ，E ，F 分别为边BC ，CD 的中点，若沿图中 虚线折起来，则它围成的几何体的体积为 ．6．若两个平行平面的距离等于8，夹在这两个平面间的线段AB 长为16，则AB 与这两个平面所成的角 为 ．7．已知m n 、是不重合的直线，αβ、是不重合的平面，有下列命题：①若,//n m n αβ= ，则//,//m m αβ；②若,m m αβ⊥⊥，则//αβ； ③若//,m m n α⊥，则n α⊥；④若,m n αα⊥⊂，则.m n ⊥其中所有真命题的序号是 ．8．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，二面角B —A 1C 1—B 1的正切值为 ．9．设F 1、F 2为曲线C 1：x 26 +y 22 =1的焦点，P 是曲线C 2：x 23－y 2=1与C 1的一个交点，则△PF 1F 2的面积为 ．10． 已知二次函数y =ax 2+2x +c （c ＞0）的导函数的图像与直线y =2x 平行，若二次函数图像上的动点P 到直线y =2x 的最小距离为5，则二次函数的解析式为 ． 11．关于x 的不等式4mx 2－2mx －1＜0恒成立充要条件是m ∈（t ，0]，则t = ． 12．正四面体棱长为1，其外接球的表面积为 ．13．已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点为F (1，0)，直线l 与抛物线C 相交于A 、B 两点，C DB 1A 1D 1C 1ABCD F若AB 中点为(2，2)，则直线l 的方程为 ．14．若曲线f （x ）=ax 2+ln x 存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是 ．二、解答题（本大题共有6小题，满分80分．解答需写出文字说明、推理过程或演算步骤）15． (本题满分14分) 已知命题:p 函数f （x ）=lg （mx 2－2x +19m ）的定义域是R ；命题q ：方程x +mx+9=0有两个不相等的实数解，若“p 且非q ”为真，求实数a 的取值范围 16．(本题满分14分)如图，直角三角形ABC 的顶点坐标A (－2，0)，直角顶点B （0，－22），顶点C 在x 轴上，点P 为线段OA 的中点． （Ⅰ）求BC 边所在直线方程；（Ⅱ）M 为直角三角形ABC 外接圆的圆心，求圆M 的方程；（Ⅲ）若动圆N 过点P 且与圆M 内切，求动圆N 的圆心N 的轨迹方程17．（本题满分14分 ）如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝2BC =2a ，60A ∠=，E 为线段AB 的中点，将△ADE 沿直线DE 翻折成△A ′DE ，使A ′C =2a ， F 为线段A ′C 的中点．（Ⅰ）求证：BF ∥平面A ′DE ；（Ⅱ）求证：平面A ′DE ⊥平面ABCD ． 18．（本题满分16分 ）如图，某纸箱厂用矩形硬纸板（PQST ）割去四个矩形角，设计为按虚线折叠成的长方体纸箱．其中矩形ABCD 为长方体的下底面，两全等矩形EFNM 、HGNM 拼成长方体纸箱盖，设纸箱长AB 为x ．（Ⅰ）若长方体纸箱的长、宽、高分别为80cm 、50cm 、40cm 、则硬纸板PQST 的长、宽应为多大？（Ⅱ）若硬纸板PQST 的长PT =240cm ，宽TS =150cm ，按此设计，当纸箱的长AB 为何值时，纸箱体积最大？并计算最大体积．AECFADC A BDE H M 1N 1 Q T S H 1 E 1 G 1 G FF 1 P M N E D C GH A B M N F19．（本题满分16分 ）在平面直角坐标系中，椭圆C ：22221x y a b+= (a ＞b＞0)，圆O ：x 2+y 2=a 2，且过点A （a c ，0）所作圆的两条切线互相垂直． （Ⅰ）求椭圆离心率；（Ⅱ）若直线y =23与圆交于D 、E ；与椭圆交于M 、N ，且DE =2MN ，求椭圆的方程；（Ⅲ）设点T （0，3）在椭圆内部，若椭圆C 上的点到点P 的最远距离不大于52，求椭圆C的短轴长的取值范围．20． (本题满分16分)已知函数f （x ）=ln x +2x ，g （x ）=a (x 2+x )．（Ⅰ）若a =12，求F （x ）= f （x ）－g （x ）的单调区间；（Ⅱ）若f （x ）≤g （x ）恒成立，求a 的取值范围． 高二数学（文科）参考答案一、填空题（每题5分，共70分）1．56π 2．R x ∈∀，均有x 2+ x +1≥0 3．1． 4．(x －2)2+(y +1)2=252 5．124a 3 6．30° 7．②④8． 2 9． 2 10．y =x 2+2x +5 11．－4 12． 32π 13．y =x 14． (－∞，0) 二、解答题15．由题意，若p 为真命题，则mx 2－2x +19m ＞0对任意实数x 都成立， …………………………2分 若m =0，显然不成立．若m ≠0，则0,0,m >⎧⎨∆<⎩解得：m ＞3． ……………………6分命题q ：方程x 2+mx +9=0有两个不相等的实数解，则△＞0，解得：m ＜－6，m ＞6， 8分非q ：则－6≤m ≤6， ………………………10分 若“p 且非q ”为真，则：3,66,m m >⎧⎨-≤≤⎩∴3＜m ≤6， ………………………13分故实数a 的取值范围为（3，6]． ………………………………………14分 16．（Ⅰ）∵k AB =－2，AB ⊥BC ，∴k CB =22， ……………………………………2分∴直线BC 方程为:y =22x －22． ……………………………………4分 （Ⅱ）直线BC 与x 轴交于C,令y =0，得C (4，0)，∴圆心M （1，0）， ……………7分又∵AM =3，∴外接圆的方程为（x －1）2+y 2=9． ………………10分 （Ⅲ）∵P (－1，0)，M (1，0)，∵圆N 过点P (－1，0)，∴PN 是该圆的半径．又∵动圆N 与圆M 内切，∴MN =3－PN ，即MN + PN =3， ………………12分 ∴点N 的轨迹是以M 、P 为焦点，长轴长为3的椭圆， ……………13分∴a =32，c =1，b 2=a 2－c 2=54，∴轨迹方程为2219544x y +=． …………………14分17．(Ⅰ) 取A ′D 的中点G ，连结GF ，GE ，由条件易知：FG ∥CD ，FG =12CD ，BE ∥CD ，BE =12CD ． ………………………3分 ∴FG ∥BE ，FG =BE ．∴四边形BEGF 为平行四边形,∴BF ∥EG ， ………………………………5分 又BF ⊄平面A ′DE 内，∴BF ∥平面A ′DE ． ……………………………………………………………6分 （Ⅱ)在平行四边形ABCD 中，AB ＝2BC =2a ，AE =EB =EA ′=AD = DA ′=a ．取DE 中点H ，连结AH 、CH ，则H 为DE 中点，∴AH ⊥DE ，A ′H ⊥DE ， ……8分∵∠A ＝∠A ′=60°，∴AH = A ′H =32a ，DH =a2．在△CHD 中, CH 2=DH 2+DC 2－2 DH ×DC cos60°=(a 2)2+(2a)2－2×a 2×2a ×12=134a 2 ， ……………9分在△CHA ′中，∵CH 2+ A ′H 2= 134a 2 +(32a )2=4a 2=A ′C 2，∴A ′H ⊥HC ， …………………………11分又∵HC ∩DE =H ，∴A ′H ⊥面ABCD ． ……………………………………12分 又∵A ′H ⊂面ADE ，∵面ADE ⊥面ABCD ． ………………………………………14分 18．（Ⅰ）由题意：PQ =AB +2H 1A =80+2×40=160（cm ），PT =AD +2AH +2HM =2AD +2AH =2×50+2×40=180（cm ）． ……………4分 （Ⅱ）∵PT =240，PQ =150，AB 为x （0＜x ＜150）， ∴AH =AH 1=12（TS －AB ）=12（150－x ）． ∵AD = M 1H +EM ，AH =DE ，∴AD =12（MM 1－2AH ）=12（PT －2AH ）=12[240－（150－x ）]=45+12x ， …7分∴纸箱体积V （x ）=12 x （150－x ）（45+12x ）=－14 x 3+15 x 2+3375x ． ……8分 V ′(x )=－34 x 2+30 x +3375．令V ′(x )=0，x 2－40x －4500=0，解得：x 1=90，x 2=－50（不合题意，舍去）．……10分当x ∈（0，90）时，V ′(x )＞0，V （x ）是增函数；当x ∈（90，150）时，V ′(x )＜0，V （x ）是减函数，∴当x =90时，V （x ）取到极大值V （90）=243000． ……12分 ∵V （x ）在（0，150）上只有一个极值，所以它是最大值．∴当纸箱的长AB =90时，纸箱体积最大，最大体积为243000（cm 3）．…14分19．（Ⅰ）由条件：过点A （a 2c ，0）作圆的两切线互相垂直，∴OA =2a ，即：a 2c =2a ，∴e =22． …………………………3分（Ⅱ）∵e =22，∴a 2=2c 2，a 2=2b 2，∴椭圆C ：x 22b 2+y 2b 2=1． ……………………5分222,x y a y ⎧+=⎪⎨=⎪⎩得x 2=a 2－12，∴DE =2a 2－12,22221,2x y b by ⎧+=⎪⎨⎪=⎩得x 2=2b 2－24，∴MN=, ………………7分 由DE =2MN ，得：212a -=4（2b 2－24），∴2b 2－12=4（2b 2－24）解得：b 2=14，a 2=28，∴椭圆方程为：2212814x y +=． ……………………………9分（Ⅲ）∵点T （0，3）在椭圆内部，∴b ＞3， 设P （x ，y ）为椭圆上任一点，则PT 2=x 2+(y －3)2=2b 2－2y 2+(y －3)2=－(y +3)2+2b 2+18，其中，－b ＜y ＜b ， …………………12分∵b ＞3，∴－b ＜－3，∴当y =－3时，PT 2的最大值2b 2+18． ……………………………14分 依题意：PT ≤52，∴PT 2≤50， ∴2b 2+18≤50，∴0＜b ≤4，又∵b ＞3，∴3＜b ≤4，即6＜2b ≤8，∴椭圆C 的短轴长的取值范围6＜b ≤8． ……………………………………16分20（Ⅰ）211()ln 222F x x x x x =+--，其定义域是(0,)+∞， 11(21)(2)'()222x x F x x x x+-=+--=-． …………2分 令'()0F x =，得2x =，12x =-（舍去）． ………………………3分当02x <<时，'()0F x >，函数单调递增； 当2x >时，'()0F x <，函数单调递减；即函数()F x 的单调区间为(0,2)，(2,)+∞． …………………………………6分 （Ⅱ）设()()()F x f x g x =-，则(21)(1)'()2x ax F x x+-=-， ……………………8分当0a ≤时，'()0F x ≥，()F x 单调递增，()0F x ≤不可能恒成立， ………………10分 当0a >时，令'()0F x =，得1x a =，12x =-（舍去）． 当10x a<<时，'()0F x >，函数单调递增； 当1x a>时，'()0F x <，函数单调递减， …………………………………………13分 故()F x 在(0,)+∞上的最大值是1()F a ，依题意1()0F a≤恒成立， ……………14分即11ln 10a a+-≤，又11()ln 1g a a a =+-单调递减，且(1)0g =，故11ln 10a a+-≤成立的充要条件是1a ≥，所以a 的取值范围是[1,)+∞． ………………………………………16分。
2010年全国高考数学试题及答案-江苏
2010年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷数学全解全析数学Ⅰ试题参考公式：锥体的体积公式: V 锥体=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是高。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请把答案填写在答题卡相应的位．．．．．．．置上．．.1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3}，则实数a =______▲_____. [解析] 考查集合的运算推理。
3∈B, a+2=3, a=1.2、设复数z 满足z(2-3i)=6+4i （其中i 为虚数单位），则z 的模为______▲_____. [解析] 考查复数运算、模的性质。
z(2-3i)=2(3+2 i), 2-3i 与3+2 i 的模相等，z 的模为2。
3、盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ ▲__.[解析]考查古典概型知识。
3162p ==4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm 。
[解析]考查频率分布直方图的知识。
100×（0.001+0.001+0.004）×5=305、设函数f(x)=x(e x +ae -x )(x ∈R)是偶函数，则实数a =_______▲_________ [解析]考查函数的奇偶性的知识。
g(x)=e x +ae -x 为奇函数，由g(0)=0，得a =－1。
6、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线112422=-y x 上一点M ，点M 的横坐标是3，则M 到双曲线右焦点的距离是___▲_______ [解析]考查双曲线的定义。
422MF e d ===，d 为点M 到右准线1x =的距离，d =2，MF=4。
2010-2023历年江苏省无锡市高三上学期期末考试化学试卷(带解析)
2010-2023历年江苏省无锡市高三上学期期末考试化学试卷（带解析）第1卷一.参考题库(共20题)1.设N A为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是（）A．1L0.1mol·L－1的氨水中含有的NH3分子数为0.1N AB．标准状况下，2. 24L的CCl4中含有的C－Cl键数为0.4N AC．常温常压下，3.0g葡萄糖和冰醋酸的混合物中含有的原子总数为0.4N A D．标准状况下，Na2O2与足量CO2反应生成2.24L O2，转移电子数为0.4N A2.某化合物A的结构简式为：，为了研究X的结构，将化合物A在一定条件下水解只得到B（分子式为C8H8O3）和C（分子式为C7H6O3）。
C遇FeCl3水溶液显紫色，与N aHCO3溶液反应有CO2产生。
请回答下列问题：（1）化合物A中有三个含氧官能团，它们的名称分别是羧基、羟基和。
（2）化合物B能发生下列哪些类型的反应。
a．取代反应b．加成反应c．缩聚反应d．消去反应（3）化合物C能经下列反应得到G(分子式为C8H6O2，分子内含有五元环)；已知:（Ⅰ）RCOOH RCH2OH（Ⅱ）R－Br R－COOH①确认化合物C的结构简式为。
②F→G反应的化学方程式为。
③化合物E有多种同分异构体，1H核磁共振谱图表明，其中某些同分异构体含有苯环，且苯环上有两种不同化学环境的氢，写出这些同分异构体中任意二种的结构简式。
（4）写出以苯乙烯（）为主要原料制备的合成路线流程图（无机试剂任选）。
合成路线流程图示例如下：CH3CH2OH H2C=CH2 H2CBr—CH2 Br3.下列化学用语表示正确的是（）A．含18个中子的氯原子的核素符号：C1B．氟原子结构示意图：C．1 -丙醇的结构简式：C3 H7OHD．CO( NH2)2的电子式：4.下列有关实验装置的说法中正确的是（）A．用图1可证明SO2与NaOH溶液发生了反应B．用图2装置不能证明溴乙烷发生消去反应C．用图3装置制备Fe( OH)2并能较长时间观察其颜色D．用图4装置测量Cu与浓硝酸反应产生气体的体积5.无水AICl3可用作有机合成的催化剂，食品膨松剂等。
江苏无锡2010年秋学期高三期末考试
江苏省无锡市2010年秋学期高三期末考试物 理 试 题共120分。
考试时间100分钟。
一、单选题：本题5小题，共15分。
每一小题只有一个．．．．选项符合题意。
1．如图所示是一个玩具陀螺，a 、b 、c 是陀螺表面上的三个点，当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是（ ）A ．a 、b 两点的线速度始终相同B ．a 、b 、c 三点的线速度大小相等C ．a 、b 两点的加速度比c 点的大D ．a 、b 两点的角速度比c 的大2．有一辆车长为3896mm 的汽车正在行驶，当t=0时开始刹车（位置如图a 所示），在t=ls 时汽车停止（位置如图b 所示）．若汽车的运动可看成匀减速直线运动，则根据题中提供的信息，可以估算出的物理量是 （ ）A ．ls 内阻力对汽车所做的功B ．刹车时汽车受到的阻力C ．开始刹车时汽车的动能D ．刹车时汽车的加速度3．回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示．它的核心部分是两个D 形金属盒，两盒相距很近，接高频交流电源，两盒间的窄缝中形成匀强电场，两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面．带电粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出．如果用同一回旋加速器分别加速氚核（31H ）和α粒子（42He ），比较它们所需加的高频交流电源的周期和获得的最大动能的大小，有 （ ）A ．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能也较大B ．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能较小C ．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能也较小D ．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能较大4．如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为k ，输出端接有一交流电动机，其线圈的电阻为R ．将原线圈接在正弦交流电源两端，变压器的输入功率为P 0时，电动机恰好能带动质量为m 的物体以速度v 匀速上升，此时理想电流表A 的示数为I.若不计电动机摩擦带来的能量损耗，重力加速度为g ，则下列说法正确的是 （ ）A ．电动机输出的机械功率为P 0B ．变压器的输出功率为mgvC ．副线圈两端电压的有效值为0kP ID ．整个装置的效率为0mgv P 5．为研究钢球在液体中运动时所受阻力的大小，让钢球从某一高度竖直落下进入某种液体中运动，用闪光照相的方法拍摄钢球在不同时刻的位置，如图所示．已知 钢球在液体中所受浮力为F 浮，运动时受到的阻力与速度大小成正比，即F=kv ， 闪光照相机的闪光频率为f ，图中刻度尺的最小分度为d ，钢球的质量为m ，则 阻力常数k 的表达式是 （ ）A ．3()11mg F df -浮 B ．2mg F df -浮C ．(2)7m g f df -D ．(2)7m g f df+ 二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分，每小题有多个选项符合题意．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的得0分。
无锡市高二数学试题(文科)
江苏省无锡市2010年秋学期普通高中期末考试试卷2011. 1高二数学(文科)题号 -一- -二二 总分1-14 15 16 17 18 19 20得分核分人注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟， 全卷满分为160分. 得分 评分人一、填空题(本大题共有14小题，每小题5分，共70分；把结果直接填在题中的横 线上) 1.直线x+J3y — 3=0的倾斜角是 __________ 2 .对于命题p : E x E R ，使得x 2+ x +1 < 0 .则一1 p 为： _______________ x y 、 、、 13. 若双曲线 1 (b > 0)的渐近线方程为y= ±2x ，则b 等于 _______________ 4 b 24.__________________________________________________________________ 以点(2,— 1)为圆心且与直线 x+y=6相切的圆的方程是_________________________ . 5. 如图，正方形 ABCD 的边长为a , E , F 分别为边BC , CD 的中点，若沿图中虚线折起来，则它围成的几何体的体积为 ________________ . 6.若两个平行平面的距离等于8，夹在这两个平面间的线段 AB 长为16, 则AB 与这两个平面所成的角为 ________________7.已知m 、n 是不重合的直线，：•、：是不重合的平面，有下列命题： ①若〉门：=n ,m 〃 n ，则 m 〃 ，m 〃 ：；②若 m _ ,m _ :，则〉// :；③若 m 〃.篇,m _ n ，贝U n _ ;④若 m _ , n 二卅，贝U m _ n. 其中所有真命题的序号是 ___________ . &如图，在正方体 ABCD — A 1B 1C 1D 1中，二面角B — A 1C 1 — B 1的正切值为 ____________ 2 2 29.设F 1、F 2为曲线C 1：管+专=1的焦点，P 是曲线C 2：专—y 2=1与C 1的一个交点， 则厶PF 1F 2的面积为 _____________ .2 10.已知二次函数 y=ax+2x+c ( c >0)的导函数的图像与直线y=2x 平行，若二次函数图像上的动点 P 到直线y=2x 的最小距离为,5，则二次函数的解析式为 _______________________ . 11. _______________________________________________________________________ 关于x的不等式4mx 2— 2mx — 1v 0恒成立充要条件是 m €( t , 0］，则t= ___________________ . 12. 正四面体棱长为 1，其外接球的表面积为 ________________ 13. 已知抛物线 C 的顶点在坐标原点，焦点为 F(1 , 0)，直线I 与抛物线C 相交于A 、B 两点, 若AB 中点为(2, 2),则直线I 的方程为 __________________ .214. ________________________________________________________________________ 若曲线f (x ) =ax +lnx 存在垂直于y 轴的切线，则实数 a 的取值范围是 ___________________________、解答题(本大题共有6小题，满分80分•解答需写出文字说明、推理过程或演算步骤)得分评分人15.(本题满分14分)已知命题p :函数f (x) =lg (mx2—2x+*m)的定义域是R;x2+ mx+9=0有两个不相等的实数解，若p且非q"为真，求实数a的取值范围得分评分人16.(本题满分14分)如图，直角三角形ABC的顶点坐标A(—2, 0)，直角顶点B 轴上，点P为线段0A的中点.(0, —2^2),顶点C在x 求BC边所在直线方程;(n) M为直角三角形ABC外接圆的圆心，求圆(川)若动圆N过点P且与圆M内切，求动圆M的方程; N的圆心17. (本题满分14分)如图，在平行四边形 ABCD 中，AB = 2BC=2a , /A = 60 , E 为线段AB 的中点, 将厶ADE 沿直线DE 翻折成△ A ' DE ,使A ' C=2a , F 为线段A ' C 的中点.(I)求证：BF //平面 A ' DE ;(H)求证：平面 A ' DE 丄平面 ABCD .18. (本题满分16分)如图，某纸箱厂用矩形硬纸板( PQST )割去四个矩形角，设计为按虚线折叠成的长方 体纸箱.其中矩形 ABCD 为长方体的下底面，两全等矩形 EFNM 、HGNM 拼成长方体 纸箱盖，设纸箱长 AB 为X .(I)若长方体纸箱的长、宽、高分别为80cm 、50cm 、40cm 、则硬纸板 PQST 的长、宽应为多大？(H)若硬纸板 PQST 的长PT=240cm ，宽TS=150cm ，按此设计，当纸箱的长 AB 为何值时，纸箱体积最 大？并计算最大体积.P M 1 N 1 Q得分评分人得分评分人FD19. (本题满分16分)2 2在平面直角坐标系中，椭圆C :冷•爲=1(a > b > 0)，圆O : x 2+y 2=a 2,a b2且过点A (a , 0)所作圆的两条切线互相垂直.c(I)求椭圆离心率；(H)若直线y=2 ,3与圆交于D 、E ;与椭圆交于 M 、N ，且DE=2MN ，求椭圆的方程；(川)设点T ( 0, 3)在椭圆内部，若椭圆 C 上的点P 到点T 的最远距离不大于 5 2，求椭圆C 的短轴长 的取值范围.20. (本题满分16分) 已知函数 f (x ) =lnx+2x , g (x ) =a(x 2+x ).1(I)若 a =2，求 F (x ) = f (x )— g (x )的单调区间;(n)若f (x )w g (x )恒成立，求a 的取值范围.得分评分人得分评分人江苏省无锡市高二数学试题(文科)参考答案、填空题(每题5分，共70分)5 2 22 25 1 31. 6冗2•-X R，均有x + x +1 >0 3. 1 . 4. (x —2) +(y+1) 5. Ra 6. 30°7.②④& 、2 9. 2 10. y=x2+2x+5 11.—4 12. |n 13. y=x 14. (―® 0)二、解答题15 .由题意，若p为真命题，2 1贝U mx —2x+9m> 0对任意实数x都成立，............................ 2分若m=0,显然不成立.若m M0，贝H m 0，解得：m>3. ................................................... 6分心0,命题q :方程x2+ mx+9=0有两个不相等的实数解，则△>0，解得：m v—6, m> 6, .............. 8分非q：则一6< m W 6, ................................................... 10 分若p 且非q”为真，则：]m>3,3v m W 6, ................................................ 13 分[―6兰m兰6,故实数a的取值范围为(3, 6]. ......................................................................... 14分16. (I)V k AB= —2, AB 丄BC,. k cB=¥， ................................................................... 2 分•••直线BC方程为：yn-^x— 2 .2. ................................................................. 4分(H)直线BC与x轴交于C,令y=0,得C(4, 0),.圆心M (1 , 0), .............................. 7分又••• AM=3，•外接圆的方程为(x—1) 2+y2=9. ................................................. 10分(川)••• P( —1, 0), M(1, 0),•••圆N过点P( —1, 0),• PN是该圆的半径.又•••动圆N与圆M内切，• MN=3 —PN ,即MN+ PN=3 , ..................................... 12分•••点N的轨迹是以M、P为焦点，长轴长为3的椭圆，.................... 13分2 2• a=3, c=1, b2=a2—c2=5, •轨迹方程为x— =1 . .......................................... 14 分2 4 9 54 417. (I )取A' D的中点G,连结GF, GE,由条件易知：1 1FG // CD , FG= — CD , BE// CD, BE= CD. ....................................................... 3 分2 2•FG // BE , FG = BE.•四边形BEGF为平行四边形，•BF // EG , ................................................................. 5 分又BF二平面A' DE内，•BF 〃平面A' DE . ............................................................................................................. 6 分(H )在平行四边形ABCD 中，AB= 2BC=2a , AE=EB=EA' =AD= DA ' =a.取DE 中点H ，连结AH 、CH ，贝U H 为DE 中点，二AH 丄DE , A ' H 丄DE ,................ 8分A =Z A ' =60°,「. AH= A ' H —23a , DH =|.在厶 CHD 中,CH 2=DH 2+DC 2 — 2 DH x DC cos60。
江苏省无锡市2009—2010学年度普通高中高三质量调研_数学
江苏省无锡市2009—2010学年度普通高中高三质量调研数学试题考生注意：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题—第14题）、解答题（第15题—第20题）两部分。
本试卷满分160分，考试时间120分钟。
2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置。
3．作答各题时，必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在试卷的制定位置，在其它位置作答一律无效。
4．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
参考公式：柱体体积公式：；锥体体积公式：，其中S为底面面积，为柱体、锥体的高。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请把答案填写在答题卡相应位置上。
1．已知向量m=（1，1）与向量n=（x，）垂直，则x= 。
2．若将复数表示为是虚数单位)的形式，则。
3．若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值为。
4．已知集合，。
则= 。
5．今年9月10日，某报社做了一次关于“尊师重教”的社会调查，在A、B、C、D四个单位回收的问卷数一次成等差数列，因报道需要，从回收的问卷中按单位分层抽取容量为300的样本，其中在B单位抽的60份，则在D单位抽取的问卷是份。
6．直线是曲线的一条切线，则实数的值为。
7．已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过点（2，）与（，0），则双曲线的焦点坐标为。
8．在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对（x，）的概率是。
9．集合，，点P的坐标为（，），，，则点P在直线下方的概率为。
10．设正项等比数列的公比为，且337Sa，则公比。
11．若一个面体有个面时直角三角形，则称这个面体的直度为，如图，在长方形—中，四面体的直度为。
12．如图，两座相距60的建筑物AB、CD的高度分别为20m、50m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为。
13．已知，对一切恒成立，则实数的取值范围为。
14．已知函数，，若存在，使为的最小值，为的最大值，则此时数对为。