三角形中的重要线段 公开课教学设计
第3课时 三角形中几条重要线段 教案2024-2025学年沪科版八年级数学上册
《13.1.3三角形中几条重要线段》教学设计教学内容分析本节内容着重介绍了三角形的三种特殊线段，已学过的过直线外一点作已知直线的垂线、线段的中点、角的平分线等知识是学习本节新知识的基础，其中三角形的高学生从小学起已开始接触，教材从学生已有认知出发，从高入手，利用图形，给高作了具体定义，使学生了解三角形的高为线段，进而引出三角形的另外几种特殊线段——中线、角平分线。
本节内容是日后学习等腰三角形等特殊三角形的基础。
故学好本节内容是十分必要的。
因此，对三角的高、中线、角平分线定义的理解及画法的掌握是本节教学的重点，而三角形的高由于三角形的形状改变而使其位置呈现多样性，学生难以掌握，故在各类三角形中作出它们是本课的难点。
学习者分析学生对于三角形的高有一定的了解，但对于三角形的角平分线、中线还没有接触，因此及本课讲解时需要设计一些实际操作，让学生对这三条线的定义有清晰的印象.教学目标 1.了解并掌握三角形的高、中线和角平分线的概念,会用直尺、量角器等工具作出三角形的高、中线与角平分线；2.通过作图了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点的性质；3.明确重心的概念；4.经历作图的实践过程,认识三角形的高、中线与角平分线,帮助学生养成实事求是、具体问题具体分析的习惯；5.发展学生合情推理的能力,提高学生学习数学的兴趣,形成合作交流的意识。
教学重点理解三角形的高、中线与角平分线的概念及其画法.教学难点钝角三角形高线的画法.学习活动设计教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1：如图，在△ABC中，一动点D在BC边上移动，从点B沿着BC边移动到点C,观察移动过程中形学生活动1：学生观察图片，动脑思考，并积极回答.成的无数条线段中，有没有特殊位置的线段?今天，我们一起来认识三角形中几条特殊的线段!活动意图说明：通过展示图片，引发学生思考，引出这节课要学的内容，调动学生学习的积极性. 环节二：三角形中的特殊线段教师活动2：角平分线：三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．如图，△ABC 中，∠1＝∠2，线段AD就是△ABC一条角平分线中线：三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线．如图，△ABC中，点E是BC的中点，线段AE 就是△ABC的一条中线．高线：学生活动2：学生听教师讲解，理解三角形中的特殊线段。
八年级数学上册《三角形中的主要线段》教案、教学设计
针对以上学情，本章节教学应注重分层教学，关注学生个体差异，充分激发学生的学习兴趣，提高其合作学习能力，使学生在掌握三角形主要线段知识的同时，提高数学素养。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握三角形中主要线段（中线、高线、角平分线）的定义及其性质。
（3）选做题和创新与实践题目可根据个人兴趣和能力选择完成，旨在培养学生的探究精神和团队合作能力。
（二）讲授新知，500字
1.教师介绍三角形的中线、高线、角平分线的定义，并通过动态演示和静态图示相结合的方式，让学生直观地理解这些线段的特点。
2.引导学生探索三角形中线、高线、角平分线的性质，如中线将三角形分成面积相等的两个部分，高线与底边垂直，角平分线将角平分等。
3.教师通过具体例题，讲解如何利用三角形的主要线段求解几何问题，并强调解题过程中的注意事项。
5.重视数学思想的渗透，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教师通过展示生活中常见的三角形物体，如三角形的警示牌、自行车三角架等，引导学生思考这些三角形物体的稳定性与三角形的主要线段有何关系。
2.学生观察、讨论后，教师提出问题：“三角形中除了边长外，还有哪些重要的线段？这些线段有何作用？”从而引出本节课的主题：三角形中的主要线段。
4.引导学生总结解题方法，培养学生的概括能力和逻辑思维能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发学生的学习积极性，使其主动投入到三角形相关知识的学习中。
2.培养学生的空间想象能力和直观感知能力，使其能够从几何角度认识和理解世界。
13.1(3)《三角形中几条重要线段》教学设计
沪科八年级数学上13.1(3)<三角形中几条重要线段>教学设计教学内容：三角形的高、中线与角平分线教学目标：a:知识与技能1、了解三角形的高、中线、角平分线等有关概念。
2、掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法，通过观察操作，认识到三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点。
b:过程与方法经历观察、动手操作、画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线。
C:情感、态度与价值观在自主的学习过程中获得成功的喜悦，提高学习兴趣并逐渐形成良好的与人交流的意识。
教学重点与难点：重点：了解三角形的高、中线与角平分线的概念，会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线。
难点：（1）会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线。
（2）钝角三角形高的画法。
教学过程：一、创设情境，引入课题。
出示生活中的几幅图片，导入新课。
二、讲解新授。
1、三角形的高线（1）相关知识回顾（2）复习“过一点画已知直线的垂线”。
（3）三角形的高a:师讲解：(1)过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗？(2)画出图、观察、归纳出三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，所得的垂线段就是三角形的高。
如上图所示：线段AD是BC边上的高。
注意:标明垂直的记号和垂足的字母。
b:做一做：学生动手用自己准备好的三组不同类的三角形，即锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别画出它们三条边上的高。
观察每一个三角形的三个高有什么位置关系？结论：任意三角形的三条高所在直线都交于一点。
c:三角形的高的表示形式及小结：∵AD 是△ABC 的BC 上的高线.∴ AD ⊥BC 于D.∠ADB=∠ADC=90°从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边的高。
2、三角形的中线（1）复习中点的定义：把一条直线分成两条相等的线段的点就是中点。
（2）给出三角形中线的定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边线段的中点所得线段，叫做这个三角形的中线。
13.1三角形三条重要线段(3)教学设计2023-2024学年青岛版数学七年级下册
核心素养目标
本节课的核心素养目标是通过学习三角形的三条重要线段，培养学生的几何直观、逻辑推理和数学建模能力。具体包括：
1.几何直观：通过观察和操作，使学生能够直观地理解三角形底边、高线和角平分线的定义和性质，能够画出各种类型的三角形并标出相应的线段。
2.逻辑推理：通过探究三角形三条重要线段的性质和作用，培养学生从特殊到一般的推理能力，使学生能够运用逻辑推理解决实际问题。
3.数学建模：培养学生运用三角形三条重要线段解决实际问题的能力，如计算三角形的面积等，使学生能够将数学知识应用于解决生活中的问题。
学习者分析
1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习本节课之前，学生应该已经学习了三角形的基本概念，如三角形的定义、分类和性质。此外，学生还应该掌握了一些几何图形的性质，如线段的性质、直角的性质等。
过程：
将学生分成若干小组，每组选择一个与三角形三条重要线段相关的主题进行深入讨论。
小组内讨论该主题的性质、作用以及可能的实际应用。
每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。
5.课堂展示与点评（15分钟）
目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对三角形三条重要线段的认知和理解。
过程：
各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的性质、作用及实际应用。
课后拓展
1.拓展内容：
-阅读材料：《数学年鉴》中关于三角形三条重要线段的发现和发展历史，了解这些线段在数学发展中的地位和作用。
-视频资源：观看数学教育视频，介绍三角形三条重要线段的性质和应用，通过动态演示和实例分析，加深对知识点的理解。
2.拓展要求：
-学生自主学习和拓展，通过阅读材料和观看视频资源，进一步深化对三角形三条重要线段的理解和应用。
与三角形有关的线段教案(教学设计)
与三角形有关的线段【教学目标】1．亲历认识与三角形有关的线段的探索过程，体验分析归纳得出三角形的定义与分类，三角形三边之间的大小关系，三角形的高、中线与角平分线的定义，以及三角形的稳定性，进一步发展学生的探究、交流能力。
2．掌握三角形三边之间的大小关系。
3．熟练运用三角形三边之间的大小关系，三角形的高、中线与角平分线。
【教学重难点】重点：掌握三角形边的性质。
难点：熟练运用三角形三边之间的大小关系，三角形的高、中线与角平分线。
【教学过程】一、直接引入师：今天这节课我们主要学习与三角形有关的线段，这节课的主要内容有：三角形的的定义与分类，三角形三边之间的大小关系，三角形的高、中线与角平分线的定义，以及三角形的稳定性，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。
二、讲授新课（1）教师引导学生在预习的基础上了解三角形的定义，形成初步感知。
（2）首先，我们先来学习三角形三边之间的大小关系，它的具体内容是三角形两边的和大于第三边，三角形的两边的差小于第三边。
它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。
例1．用一条长为的细绳围成一个等腰三角形。
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长是的等腰三角形吗？为什么？解：（1）设底边长为，则腰长为。
解得所以，三边长分别为。
（2）因为长为的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论。
18cm 4cm xcm 2xcm 2218x x x ++=3.6x = 3.67.27.2cm cm cm ，，4cm如果长的边为底边，设腰长为，则解得如果长的边为腰，设底边长为，则解得因为，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是的等腰三角形。
由上讨论可知，可以围成底边边长是的等腰三角形。
（3）接着，我们再来看下三角形的高、中线与角平分线的定义内容，它的具体内容是从的顶点向它所对的边所在的直线画垂线，垂足为，所得线段叫做的边上的高。
沪科版数学八年级上册《三角形的重要线段》教学设计1
沪科版数学八年级上册《三角形的重要线段》教学设计1一. 教材分析《三角形的重要线段》是沪科版数学八年级上册的一章内容。
本章主要介绍了三角形的重要线段，包括三角形的中线、角平分线和高。
这些线段在三角形中具有重要的作用，有助于解决三角形的各种问题。
本章内容是学生进一步学习几何知识的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的几何知识基础。
但部分学生对于三角形的线段的理解和运用还存在一定的困难，需要通过本章内容的学习进行巩固和提高。
此外，学生对于实际问题的解决能力有待提高，需要通过本章内容的实践操作来培养。
三. 教学目标1.理解三角形的中线、角平分线和高的概念及性质。
2.学会运用三角形的重要线段解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
4.提高学生的合作交流能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.三角形的中线、角平分线和高的概念及性质。
2.运用三角形的重要线段解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置各种实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.合作学习法：学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的团队协作能力。
3.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对三角形重要线段的理解和运用。
4.讲解法：教师对三角形的重要线段的概念、性质和运用进行详细讲解，引导学生理解。
六. 教学准备1.教学PPT：制作涵盖三角形重要线段的概念、性质和运用等方面的PPT。
2.教学素材：准备一些关于三角形重要线段的图片、案例等素材。
3.学生活动材料：为学生准备一些关于三角形重要线段的练习题和实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些与三角形有关的实际问题，引导学生回顾三角形的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现三角形的中线、角平分线和高的概念及性质，并用生动的案例进行解释，让学生理解和掌握。
七年级数学下册《三角形的三条重要线段》教案、教学设计
3.及时反馈原则：要求学生在规定时间内提交作业，教师及时给予评价和指导，帮助学生发现问题、提高自己。
-指出：“在解决几何问题时，我们要学会运用所学的性质，进行严密的逻辑推理。”
3.鼓励学生对所学知识进行自我反思，评价自己的学习效果。
-提问：“你认为自己在今天的课堂上有哪些收获？还有哪些地方需要进一步学习和提高？”
五、作业布置
为了巩固学生对三角形三条重要线段的理解和应用，以及提高他们的问题解决能力，我设计了以下作业：
3.引导学生通过观察、思考、总结，形成解决问题的策略和方法。
-教师鼓励学生在学习过程中积极思考，通过问题驱动的方式，引导学生总结三角形三条重要线段的相关性质。
-学生在教师的引导下，学会运用几何知识进行逻辑推理，形成解题的策略。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发学生的探究欲望。
-通过设置具有挑战性的问题，教师激发学生的学习兴趣，鼓励学生主动探索三角形三条重要线段的秘密。
-学习笔记要体现学生的自主学习和思考过程，有助于他们梳理知识结构。
5.互动交流作业：鼓励学生与家长或同学分享今天学到的三角形知识，讨论解决实际问题的策略。
-通过互动交流，培养学生的沟通能力和团队合作精神。
作业布置时，注意以下原则：
1.分层次原则：针对不同学生的学习水平，提供不同难度的作业，使每个学生都能得到适当的挑战和锻炼。
-通过例题，让学生看到中线如何将三角形分成面积相等的两部分，角平分线如何将角平分，高线如何与底边垂直。
3.解释这些性质在解决几何问题中的应用，并展示解题步骤。
-以具体的几何题目为例，示范如何运用中线、角平分线、高线的性质来解决问题。
三角形的重要线段-沪科版八年级数学上册教案
三角形的重要线段-沪科版八年级数学上册教案一、教学目标1.理解三角形中垂线、中线、角平分线、高线的概念和性质。
2.掌握三角形重心、外心、内心、垂心的定义和特点。
3.能够应用三角形的重要线段解题。
二、教学重点1.三角形的重心、外心、内心、垂心的定义和特点。
2.三角形重要线段的应用。
三、教学难点1.掌握三角形各个点相互关系的性质。
2.三角形的重要线段在解题中的应用。
四、教学过程1.导入（2分钟）•老师用一个三角形的图片导入课题，提出“现在我们讨论三角形的一些特殊线段”。
2.提示（5分钟）•老师列举问题：是否有一些线段可以从每个角度种开始并以某种方式与其它角度交汇？是否有某些线段可以从三角形的某些点开始并与其它点交汇？•指出，三角形确实有许多这样的线段，这些线段是三角形中的特殊线段，今天我们就来学习它们。
3.理解（10分钟）•将三角形放大展示，带领学生观察三角形的垂线、中线、角平分线、高线，并解释每种线段的概念。
•引导学生思考这些线段有什么特殊性质，并用板书总结出每种线段的性质。
4.实践（20分钟）•老师发放练习题，指导学生运用三角形垂心、外心、内心、重心等重要线段来求解。
5.总结（5分钟）•老师再次启发学生，让他们对所学内容进行总结，并在板书上用简短的语言解释每个三角形重要线段的特性和作用。
6.作业（3分钟）•老师布置课后作业，练习学生熟练应用三角形重要线段的能力。
五、教学反思三角形的各类线段、特殊点等概念是初中数学中非常重要的内容，本次授课通过举例等方式，让学生深刻理解了三角形的各种线段与点的性质及其应用方法，提高了学生的综合解题能力。
同时，老师还需引导学生注重阅读题目，理解表述和排除多余信息，同时注重实际操作，多运用画图等方式简化解题过程。
沪科版数学八年级上册《三角形的重要线段》教学设计1
沪科版数学八年级上册《三角形的重要线段》教学设计1一. 教材分析《三角形的重要线段》是沪科版数学八年级上册的一部分，本节课主要介绍了三角形的中线、角平分线和高线的定义、性质及应用。
这些重要线段在解决三角形相关问题中起着关键作用，对于学生深入理解三角形的结构特征和提高解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行线、相似三角形的知识，具备了一定的几何直观能力和逻辑思维能力。
但部分学生对于三角形的中线、角平分线和高线的概念和性质理解不深，难以运用这些知识解决实际问题。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，深入理解三角形的重要线段。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握三角形的中线、角平分线和高线的定义、性质及应用。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的几何直观能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：三角形的中线、角平分线和高线的定义、性质及应用。
2.难点：三角形重要线段的证明和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实物模型、几何画板等工具，引导学生直观地认识三角形的重要线段。
2.启发式教学法：通过提问、讨论等方式，激发学生的思维，引导学生主动探索三角形重要线段的性质。
3.小组合作学习：学生进行小组讨论和实践，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示三角形的重要线段的相关图片和动画。
2.几何画板：准备几何画板软件，用于展示三角形的重要线段的性质和应用。
3.实物模型：准备一些三角形模型，以便学生观察和操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物模型或课件，展示三角形的重要线段，引导学生观察和思考：这些线段有什么特点？它们在三角形中起着什么作用？2.呈现（10分钟）介绍三角形的中线、角平分线和高线的定义，并用课件或几何画板展示它们的性质。
【教案】三角形中几条重要线段.doc
第3课时三角形中几条重要线段教学目标【知识与技能】1.了解并掌握三角形的高、中线和角平分线的概念,会用直尺、量角器等工具作出三角形的高、中线与角平分线.2.通过作图了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.【过程与方法】经历探究三角形的高、角平分线、中线的过程,掌握其应用方法,发展空间观念.【情感、态度与价值观】1.经历作图的实践过程,认识三角形的高、中线与角平分线,帮助学生养成实事求是、具体问题具体分析的习惯.2.发展学生合情推理的能力,提高学生学习数学的兴趣,形成合作交流的意识.重点难点【重点】三角形的三条高、中线和角平分线的画法.【难点】钝角三角形三条高的画法.教学过程一、创设情境,导入新知师:我们在上节课把三角形按角进行了分类,我请几个同学回答一下什么是锐角三角形、什么是直角三角形、什么是钝角三角形.生甲:在三角形中,三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形.生乙:在三角形中,有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.生丙:在三角形中,有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.师:很好!我们上节课学习了一个重要的定理,大家还记得吗?生:记得.三角形三个内角的和等于180°.师:很好!这节课我们继续学习三角形的有关知识.二、共同探究,获取新知师:三角形中三条边、三个角是它的六个基本元素,除此之外,同学们通过预习,知道它还有什么元素吗?生:角平分线.师:什么是角平分线呢?生:三角形中,一个角的平分线与这个角的对边相交,顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.师:还有什么元素?生:中线.师:什么是中线呢?生:三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线.师:还有什么元素呢?生:高.师:什么是高呢?生:从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫做三角形的高.学生熟记定义.师:你能根据这些线的定义作出这些线吗?生:能.师:现在请大家画一个三角形,并作出各个角的平分线.学生操作,教师巡视.教师在黑板上演示画一个角的平分线.∠1=∠2,BD是∠ABC的平分线.师:现在请大家重新画一个三角形,并作出这个三角形的三条中线.学生操作,教师巡视.教师在黑板上演示画一条中线.BD=DC,AD是BC边上的中线.师:现在请大家重新画一个三角形,并作出这个三角形的三条高.学生操作,教师巡视.教师在黑板上演示画三种类型的三角形的一条高线.锐角三角形BC边上的高直角三角形BC边上的高钝角三角形BC边上的高师:你能用折叠的方法作出一个角的平分线吗?学生思考,交流.生:能.师:你是怎样做的?生:先作出一个三角形,把它裁剪下来,我折叠要平分的这个角使它的两边重合,这样得到的折痕与这个角的对边有一个交点,连接这个角的顶点与这个交点得到的线段就是这个三角形的角平分线.师:你太聪明了.大家现在都知道怎么作的吗?生:知道.师:那么请同学们动手做一做.学生操作.师:你能用折叠的方法作出三角形的一条中线吗?学生思考,交流.生:能.师:你是怎么做的?生:要作出三角形一边上的中线,我折叠这条边,使其两端点重合,折痕与这条边的交点,就是这条边的中点.连接这条边所对角的顶点与这个中点,所得的线段就是这条边上的中线.师:现在请大家动手作出中线.学生操作.师:你能用折叠的方法作出三角形一边上的高吗?学生讨论.生:过这边所对角的顶点折叠三角形,使这条边的两段重合,这样就得到了三角形的高.师:很好,请大家动手做一做.学生操作,教师巡视指导.三、作图练习,理解定义师:三角形的角平分线的定义给出了角平分线的作法,请同学们在纸上画出一个三角形,并根据角平分线的定义,画出三个角的平分线.学生操作,教师巡视指导.师:请同学们再画出一个三角形,然后根据中线的定义,作出中线.学生操作,教师巡视指导.师:请同学们完成教材上“操作”的第1题.学生操作,教师巡视指导,最后集体订正.师:直角三角形的高中,有两条和边重合;钝角三角形的高中,有两条在三角形的外部.请同学们观察一下,你们作出的三条角平分线、三条中线和三条高,它们有什么特点?生甲:三条角平分线交于一点.生乙:三条中线交于一点.生丙:三条高交于一点.师:很好!之前学过的说明三角形意义的语句、本节中说明三角形角平分线意义的语句:“不在同一直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形”,“三角形中,一个角的平分线与这个角的对边相交,顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线”,分别是三角形、三角形角平分线的定义.七年级时我们也学过一些定义,如“整数和分数统称为有理数”是有理数的定义.前两个定义揭示了对象的特征性质,后一个定义明确了所指对象的范围.给出定义,就是在于明确研究对象是什么.四、课堂小结师:本节课我们学习了什么内容?生:我们学习了三角形的角平分线、中线和高的定义以及画法.师:对,我们由作图过程知道了三角形的三条角平分线、三条中线和三条高是交于一点的.教学反思本节课通过让学生自己动手作图,作出三角形三个角的平分线、三条中线和三条高,让学生深刻理解它们的定义.通过画图和观察图形让学生自己去发现同一三角形的这些线是交于一点的,培养他们观察、总结的能力.通过实际动手得到的结论,他们的印象会更深刻,理解更透彻.这节课所讲授的三种线段中的两种,即三角形的角平分线和高线都是建立在以往旧知识的基础上的,学生对这两种线段已经有了一定的认识,学习起来更容易.强调三角形中的三种线是“线段”,而不是以往的“射线”.。
《三角形中位线》教学设计
《三角形的中位线》教学设计广东省顺德养正学校 孙 瑞一、教材分析：1、教材中所处的地位：本节课是北师大数学教材九年级上册第三章《证明三》的第三课时内容。
三角形中位线是三角形中重要的线段，三角形中位线定理是一个重要性质定理，它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容的应用和深化，尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。
在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了化归思想。
由于解决这一问题需要师生、生生之间的合作与交流，利于发展学生的合作与交流的意识与能力；由于本节课学生需要经历观察、归纳、猜想、推理及应用的全过程，对于今后的学习具有重要的指导意义。
2、教学背景：通过两次公开课的上课、评课过程，我感觉教材中有三个地方需要稍加处理，才更适合我们的学生的实际情况，更符合学生的认知发展规律，抓住学生的最近发展区，提高课堂教学效率。
（1）设计困惑：①课堂上解决“如何把一个三角形分为四个全等的三角形”这个问题过于费时，学生很多想不到，就算是做出来也不明白为什么。
②教材中给出的定理证明方法为中位线倍长法，难度相当大，学生基本上都无法理解。
③中点四边形的证明如何作辅助线、为什么要这样作辅助线学生感到很困难。
（2）教材处理：①我校正在开展协同教育课题研究，学生是通过我校协同平台来完成学习任务的，于是我充分利用资源，让学生登陆协同平台完成我发布的作业，通过三个问题作铺垫：学生很快就搞定了。
②通过动画演示及教具演示，让学生直观感受中位线倍长法与旋转法、平行法的联系。
③通过教具演示，加上温馨提示，学生自然就明白作辅助线的奥妙了。
二、目标分析： 1、教学目标：（一）知识目标：（1）理解三角形中位线的定义；（2）掌握三角形中位线定理证明及其应用。
（3）理解三角形中位线定理的本质与核心，培养学生的化归思想。
（新增）（二）能力目标：（1）通过动手操作与合作交流，发展学生的合作交流、实践操作及推理能力。
（2）通过对三角形中位线定理的猜想及证明，提高学生分析问题及解决问题的能力。
2022年沪科版数学八年级上《三角形中几条重要线段》教案
第3课时三角形中几条重要线段◇教学目标◇【知识与技能】1.了解并掌握三角形的角平分线、中线和高的概念,会用直尺、量角器等工具作出三角形的角平分线、中线和高;2.通过作图了解三角形的三条角平分线、三条中线和三条高分别交于一点.【过程与方法】经历探究三角形的角平分线、中线和高的过程,掌握其应用方法,发展空间观念.【情感、态度与价值观】经历作图的实践过程,认识三角形的高、中线和角平分线,帮助学生养成实事求是、具体问题具体分析的习惯.发展学生合情推理的能力.◇教学重难点◇【教学重点】三角形的角平分线、中线和高的画法.【教学难点】钝角三角形的三条高的画法.◇教学过程◇一、情境导入上节课我们学习了按角给三角形分类,分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.这节课我们学习三角形中几条重要线段.二、合作探究问题1:三角形中三条边、三个角是它的六个基本元素,除此以外,还有其他什么元素吗?结论:角平分线、中线、高线.【归纳小结】角平分线:三角形中,一个角的平分线与这个角对边相交,顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线;中线:三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线;高线:从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫做三角形的高线,也叫做三角形的高.问题2:画一个三角形,再分别画出它的角平分线、中线、高线.三角形的角平分线、中线、高线交于一点吗?都在三角形的内部吗?结论:三角形的三条角平分线、三条中线和三条高都交于一点.其中,三角形三条中线交于一点,这个交点就是三角形的重心.三角形的角平分线和中线都在三角形的内部,三角形的高线不一定在三角形的内部,直角三角形的高线可能在三角形上,钝角三角形的高线可能在三角形外部.典例1已知,如图,在△ABC中,O是高AD和BE的交点,观察图形,试猜想∠C和∠DOE 之间具有怎样的数量关系,并论证你的猜想.[解析]连接OC,由三角形的内角和等于180°,得∠OCE+∠COE+∠CEO=180°,∠OCD+∠COD+∠CDO=180°,又因为AD和BE是△ABC的高,所以∠CEO=∠CDO=90°,所以∠OCE+∠COE+∠OCD+∠COD=180°,即∠C+∠DOE=180°.三、板书设计三角形中几条重要线段角平分线:三角形中,一个角的平分线与这个角对边相交,顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.中线:三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线.高线:从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫做三角形的高线,也叫做三角形的高.◇教学反思◇本节课通过让学生自己动手作图,作出三角形的三条角平分线、三条中线和三条高,让学生深刻理解它们的定义.通过画图和观察图形让学生自己去发现同一三角形的角平分线、中线、高分别是交于一点的,培养他们观察、总结的能力.第2课时三角形中边的关系◇教学目标◇【知识与技能】1.认识三角形,理解三角形的三边关系;2.会对三角形按边分类.【过程与方法】经历三角形边长的数量关系的探索过程,理解三角形的三边关系.掌握判断三条线段能否构成一个三角形的方法,并运用此方法解决有关问题.【情感、态度与价值观】通过观察、操作、讨论等活动,培养学生的动手实践能力和语言表达能力.让学生在自主参与、合作交流的活动中,体验成功的喜悦,树立自信,激发学习数学的兴趣.◇教学重难点◇【教学重点】三角形三边关系的探究和归纳.【教学难点】三角形三边关系的应用.◇教学过程◇一、情境导入看下列实物中,有你熟悉的图形吗?二、合作探究在小学数学中我们学习了有关三角形的一些初步知识,现在请观察上面的屋顶框架图,并思考以下问题:(1)你能从图中找出几个不同的三角形?这些三角形有什么共同的特点?(2)什么叫做三角形?(3)三角形的边可以怎么表示?问题1:研究三角形的三条边是否相等,有多少种可能的情况?结论:三角形中,三条边互不相等的三角形叫做不等边三角形;有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,其中相等的两边叫做腰,第三边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰与底边的夹角叫做底角;三条边都相等的三角形叫做等边三角形.问题2:我们以前学习过这样一个性质:两点之间的所有连线中,线段最短.那么在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系?结论:三角形任意两边之和大于第三边.典例1画一个三角形,分别量出三角形的三边长度,计算出三角形的任意两边之差,并与第三边比较,你能得到什么结论?[解析]三角形任意两边之差小于第三边.典例2有两条长度分别为5 cm和7 cm的线段,用长度为13 cm的线段与它们能摆成三角形吗?为什么?那么换上线段的长度在什么范围内时可以组成三角形呢?[解析]用长度为13 cm的线段与它们不能摆成三角形.因为三角形任意两边之和大于第三边.三角形第三边的取值范围是两边之差<第三边<两边之和,即第三边x的取值范围是2 cm<x<12 cm.三、板书设计三角形中边的关系1.三角形按边长分类:三角形2.三角形中任何两边的和大于第三边,三角形中任何两边的差小于第三边.◇教学反思◇本节课的学习使学生认识到不是任意的三条线段都能构成三角形,并学会判断三条线段能否构成三角形,通过探讨使学生养成积极思考的习惯.。
三角形中的重要线段 公开课教学设计
三角形中的重要线段公开课教学设计教学目标1.三角形的高.中线与角平分线的定义2.三角形的高.中线与角平分线的画法八年级学生性格活波，对新鲜事物比较敏感，接受能力较强。
所以在教学中应多为学生创设自主学习合作交流的机会，让他们主队参与，勤于动手，使学生在亲自经历整个探究过程后能够对三角形的高、中线、角平分线的概念及性质有更好的理解。
重点难点(1)理解三角形高、中线、角平分线的概念。
(2)能够做出三角形高、中线、角平分线4教学过程三角形的高、中线、角平分线一自学释疑：学生自学：自学内容：课本P4——P5的内容出示问题：(1)什么叫三角形的高?三角形的高与垂线有何区别和联系?(2)什么叫三角形的中线?什么叫三角形的重心。
(3)什么叫三角形的角平分线?三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系?(4) 三角形的高、中线和角平分线是代表线段还是代表射线或直线?自学方法：自己预习，有问题小组讨论，教师巡视指导自学有困难的学生。
教师释疑：(1)三角形的高是从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段,而从三角形一个顶点向它对边所在的直线作垂线这条垂线是直线. (2)三角形的中线是连结一个顶点和它对边的中点的线段, 而过两点的直线有着本质的不同,一个代表的是线段,另一个却是直线.(3)三角形的角平分线是三角形的一个内角平分线与它的对边相交, 这个角顶点与交点之间的线段,而角平分线指的是一条射线.(4)三角形的高、中线和角平分线都代表线段, 这些线段的一个端点是三角形的一个顶点,另一个端点在这个顶点的对边上.(5) 三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。
三、训练操作：1.让学生在练习本上画出三角形,并在这个三角形中画出它的三条高.( 如果他们所画的是锐角三角形,接着提出在直角三角形的三条高在哪里?钝角三角形的三条高在那里?)观察这三条高所在的直线的位置有何关系?三角形的三条高交于一点,锐角三角形三条高交点在直角三角形内,直角三角形三条高线交点在直角三角形顶点,而钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部.2.让学生在练习本上画三角形,并在这个三角形中画出它的三条中线.( 如果他们所画的是锐角三角形,接着让他们画出直角三角形和钝角三角形,看看这些三角形的中线在哪里)?观察这三条中线的位置有何关系?三角形的三条中线都在三角形内部,它们交于一点,这个交点在三角形内.3.让学生在练习本上画一个三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,观察这三条角平分线的位置有何关系?无论是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形, 它们的三条角平分线都在三角形内,并且交于一点.小结：三角形的重要线段意义图形表示法三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段1.AD是△ABC的BC上的高线.2.AD⊥BC于D.3.∠ADB=∠ADC=90°.三角形的中线三角形中,连结一个顶点和它对边中的线段1.AE是△ABC的BC上的中线.2.BE=EC= BC.三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段1.AM是△ABC的∠BAC的平分线.2.∠1=∠2= ∠BAC.四、反馈矫正：见课件拓展练习六、课堂小结：1．教师先向学生提出问题．本节课学了哪些具体内容和思维方法？2．在学生回答的基础上．教师总结出：①三角形中三条重要线条:三角形的高,中线和角平分线②学会了画三角形的高,中线和角平分线平分线的区别③三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。
三角形的重要线段-沪科版八年级数学上册教案
三角形的重要线段-沪科版八年级数学上册教案一、教学背景在中学数学中，三角形是非常基础的概念。
在初中阶段，学生应该能够掌握三角形的基本定义、性质以及计算方法。
其中，三角形的重要线段更是在各种三角形问题中起着重要作用。
二、教学目标1.掌握三角形的重要线段概念和定义。
2.能够正确地理解和运用三角形的三条中线、三条角平分线、三条垂线等重要线段。
3.能够熟练地计算三角形的周长、面积、高度等基本量。
三、教学内容1. 三角形的重要线段三角形的重要线段有以下三条：1.三角形的中线：将三角形的任意两个顶点相连并平分相连线段的线段，称为该三角形的中线。
三角形的三条中线交于同一点，这个点就是三角形的重心。
2.三角形的角平分线：从三角形的顶点引一条线段，使这条线段把该角平分，称为该三角形的角平分线。
三角形三条角平分线交于同一点，这个点就是三角形的内心。
3.三角形的垂线：从三角形的某个顶点引一条垂线垂直于对边，称为该三角形的垂线。
三角形三条垂线交于同一点，这个点就是三角形的垂心。
2. 三角形基本概念1.三角形的周长：三角形三条边的和，即周长=边1+边2+边3。
2.三角形的面积：面积=底×高÷2，其中底为三角形某一边的长度，高为这条边上的高度。
3.三角形的高度：三角形高是指三角形中一条边上的高线段，即该边所对的高，高可以是内高、中高、外高等。
3. 教学步骤1. 三角形的中线1.定义中线，简要介绍中线的作用和性质。
2.通过实际图形模拟，让学生自行探索中线的作用和性质。
3.讲解三条中线的交点即重心的概念。
4.让学生完成相应练习。
2. 三角形的角平分线1.定义角平分线，简要介绍角平分线的作用和性质。
2.通过实际图形模拟，让学生自行探索角平分线的作用和性质。
3.讲解三条角平分线的交点即内心的概念。
4.让学生完成相应练习。
3. 三角形的垂线1.定义垂线，简要介绍垂线的作用和性质。
2.通过实际图形模拟，让学生自行探索垂线的作用和性质。
第3课时三角形中几条重要线段教案
学生活动：学生自主探究活动并与同学进行交流.
解：图形如图13－1－：
图13－1－
观察图形，可以得到：三角形的三条中线相交于同一点.
教师点拨：三角形的三条中线相交于同一点，这点称为三角形的重心.
三角形的重心在三角形的内部.
活动二在纸上任意画△ABC，画∠A的平分线，与边BC相交于点E.
[小结]观察三角形的重心、内心及垂心这几句话，我们可以发现它们都是明确界定某个对象含义的语句，这样的语句数学上把它们称为定义．
活动
三：
开放
训练
表达
应用
【应用举例】
例1根据图13－1－填空：
图13－1－图13－1－
(1)在△ABC中，BC边上的高是________.
(2)在△AEC中，AE边上的高是________.
学生活动：学生自主探究活动并与同学进行交流.
师生合作交流：师生合作交流得到以下知识：
[小结]在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，顶点与交点之间的线段称为三角形的角平分线.
教师点拨：三角形的角平分线是一条线段，一个三角形有三条角平分线.
[小试牛刀]分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，并观察所作的图形，看看你有什么发现？
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【操作活动】活动一在纸上任意画△ABC，取边BC的中点D，连接AD.
学生活动：学生自主探究活动并与同学进行交流.
师生合作交流：师生合作交流得到以下知识：
[小结]三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线.
教师点拨：三角形的中线是一条线段，一个三角形有三条中线.
八年级数学上册《三角形的重要线段》教案、教学设计
（二）过程与方法
1.通过直观演示和动手操作，引导学生观察、探索三角形的性质，培养其观察能力和动手操作能力。
2.利用问题驱动的教学方法，激发学生的探究兴趣，培养其解决问题的能力和创新思维。
3.采用小组合作学习方式，促进学生之间的交流与合作，提高其团队协作能力和沟通表达能力。
（二）教学设想
1.采用情境导入法，以实际生活中的三角形问题引入新课，激发学生的兴趣和求知欲。
-例如：通过介绍三角形在桥梁、房屋建筑中的应用，引导学生思考三角形的重要线段在这些实例中的作用。
2.利用多媒体教学工具，如几何画板、PPT等，直观展示三角形的重要线段及其性质，帮助学生形象地理解抽象概念。
-例如：动态演示三角形的中线、角平分线的性质，让学生观察并总结规律。
4.能够运用中线的性质解决与三角形中线有关的问题，如求中线长度、中线所分割的三角形面积等。
5.能够运用角平分线的性质解决与三角形角平分线有关的问题，如求角平分线长度、角平分线所分割的三角形面积等。
6.学会运用勾股定理解决直角三角形的相关问题，如求直角三角形的边长、面积等。
（二）过程与方法
在本章节的学习过程中，学生将通过以下过程与方法，培养数学思维能力：
5.设计不同难度的练习题，使学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的热情，使学生养成良好的学习习惯。
2.培养学生勇于探索、善于思考、严谨求实的科学态度，增强学生的自信心和自我成就感。
3.培养学生团结协作、互助互爱的道德品质，提高学生的集体荣誉感。
在教学过程中，教师应关注学生的认知发展水平，因材施教，创设有趣、富有挑战性的教学情境，引导学生主动探索，培养其几何思维能力和解决问题的能力。
1.1.2 三角形中的主要线段 教学设计 2022-2023学年浙教版八年级数学上册
1.1.2 三角形中的主要线段教学设计2022-2023学年浙教版八年级数学上册一、教学目标1.理解三角形中的主要线段包括三边、三角形的高、三角形的中线和三角形的角平分线。
2.掌握计算三角形中的主要线段的方法。
3.能够利用三角形中的主要线段解决实际问题。
二、教学内容1.主要线段的概念和性质。
2.主要线段的计算方法。
3.实际问题的解决策略。
三、教学重点1.理解三角形中的主要线段的定义和性质。
2.掌握计算三角形中的主要线段的方法。
四、教学难点1.理解和运用三角形中的主要线段的概念和性质。
2.解决实际问题时的策略与思路。
五、教学方法1.导入法：通过引入一个生动的例子或问题，激发学生的学习兴趣。
2.讲授法：通过板书和讲解，向学生阐释三角形中的主要线段的概念和性质。
3.实例法：通过一些典型的例题和解题步骤，引导学生理解和掌握计算三角形中的主要线段的方法。
4.探究法：设计一些开放性问题，引导学生发现主要线段的特性和解决问题的方法。
六、教学过程1. 导入（5分钟）教师能够通过一个有趣的问题或实例来导入本节课的内容，例如：在我们日常生活中，三角形是非常常见的图形，它的结构和性质有哪些？我们今天要学习的主要线段又有什么作用呢？2. 讲授三角形的主要线段（15分钟）通过板书和讲解，向学生详细介绍三角形的主要线段，包括三边、三角形的高、三角形的中线和三角形的角平分线。
要给出它们的定义和性质，并通过图示进行解释和示范。
3. 计算主要线段的方法（20分钟）在学生理解了主要线段的概念和性质之后，引入计算主要线段的方法。
以三角形的边长已知为例，通过一些典型的例题进行讲解和演示，教师可以逐步引导学生掌握计算三边、三角形的高、三角形的中线和三角形的角平分线的方法。
4. 解决实际问题（15分钟）通过一些实际问题，让学生应用所学的知识和技巧解决问题。
教师可以设计一些与学生生活实际相关的问题，让学生在解决问题的过程中灵活运用主要线段的概念和计算方法。
2022年华科版《三角形中几条重要线段》公开课教案
3．三角形中几条重要线段1．了解三角形的角平分线、中线与高的概念，会用工具准确画出三角形的角平分线、中线与高；(重点)2．经历画、折等实践操作活动过程，开展学生的空间观念，推理能力及创新精神；学会用数学知识解决实际问题的能力，开展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力；(难点)3．通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心．一、情境导入这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？本节我们一起来解决这个问题．二、合作探究探究点一：三角形的角平分线、中线与高的有关概念【类型一】认识角平分线、中线与高如以下图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD中点，延长BG交AC于点E，点F为AB 上一点，CF⊥AD于点H，下面判断正确的有( )①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD边AD上的中线；③CH为△ACD中边AD上的高．A．1个 B．2个 C．3个 D．0个解析：由∠1＝∠2知AD平分∠BAE，但AD不是△ABE内的线段，所以①错；同理BE经过△ABD中边AD的中点G，但BE不是△ABD中的线段，故②不正确；由于CH⊥AD于点H，故CH是△ACD中边AD上的高，故③正确．答案为A.方法总结：判断三角形的中线和角平分线时，一定要注意它们都是线段，且都在三角形内部．三角形的高是垂线段，可在三角形的内部、外部或与三角形的一条边重合．【类型二】三角形高的画法画△ABC的边AB上的高，以下画法中，正确的选项是( )解析：根据概念可知，三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．过点C作边AB的垂线段，即画AB边上的高CD，所以画法正确的选项是D.应选D.方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上．探究点二：三角形中有关中线、角平分线、高的常见计算【类型一】应用三角形的中线求线段的长在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，假设△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，那么BA＝________.解析：如图，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∴△ABD的周长－△ADC的周长＝(BA＋BD＋AD)－(AC＋AD＋CD)＝BA－AC，∴BA－5＝2，∴BA＝7cm.方法总结：通过此题要理解三角形的中线的定义，解决问题的关键是将△ABD与△ADC的周长之差转化为边长的差．【类型二】三角形的角平分线、高结合求角度如以下图，AD ，AE 是△ABC 的高和角平分线，∠B ＝36°，∠C ＝76°，求∠DAE 的度数．解析：由三角形内角和定理可求得∠BAC 的度数，在Rt △ADC 中，可求得∠DAC 的度数，AE 是△ABC 的角平分线，有∠EAC ＝12∠BAC ，故∠DAE ＝∠EAC －∠DAC .解：∵∠B ＝36°，∠C ＝76°，∴∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝68°，∵AE 是△ABC 的角平分线，∴∠EAC ＝12∠BAC ＝34°.∵AD 是高，∠C ＝76°，∴∠DAC ＝90°－∠C ＝14°，∴∠DAE ＝∠EAC －∠DAC ＝34°－14°＝20°.方法总结：利用三角形的内角和、角平分线、高的相关性质进行简单计算，注意图形中的角的数量关系．【类型三】 利用中线解决三角形的面积问题如图，在△ABC 中，E 是BC 上的一点，EC ＝2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC ，△ADF 和△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF 和S △BEF ，且S △ABC ＝12，那么S △ADF －S △BEF ＝________．解析：∵点D 是AC 的中点，∴AD ＝12AC ，∵S △ABC ＝12，∴S △ABD ＝12S △ABC ＝12×12＝6.∵EC ＝2BE ，S △ABC ＝12，∴S △ABE ＝13S △ABC ＝13×12＝4.∵S △ABD －S △ABE ＝(S △ADF ＋S △ABF )－(S △ABF ＋S △BEF )＝S △ADF －S △BEF ，即S △ADF －S △BEF ＝S △ABD －S △ABE ＝6－4＝2.故答案为2.方法总结：三角形的中线将三角形分成面积相等的两局部；高相等时，面积的比等于底边的比；底相等时，面积的比等于高的比． 三、板书设计三角形中几条重要线段⎩⎪⎨⎪⎧角平分线：平分内角且与三角形对边相交的线段中线：三角形的顶点与对边中点的连线高：三角形的顶点向对边所作的垂线段本节课知识点较多，不仅要让学生理解三角形的高、中线、角平分线的概念，而且还要对三种线段的表示方法和性质进行探讨．在教学中，一直关注学生的自主学习、合作交流的过程，让学生在亲身经历整个探究过程后，能够对三角形的高、中线和角平分线有很好地理解，在获得数学知识的同时，提高探究、发现和总结归纳的能力．在变式练习中，及时发现错误，并展示出来一起讨论．使学生在反思中，不断提升对概念的理解．第1课时比赛积分和行程问题【知识与技能】1.了解列二元一次方程组与列一元一次方程组的异同.2.经历和体验方程组解决实际问题的过程，了解应用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.【过程与方法】经历二元一次方程组解决实际问题的过程，体会列二元一次方程组与列一元一次方程组的异同，知道列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.【情感态度】针对问题的探究，鼓励学生大胆尝试，通过交流、合作、讨论，享受学习的乐趣和成功感，培养学生大胆发言的习惯，敢于面对挑战.【教学重点】重点是会用列方程组解决比赛积分和行程问题.【教学难点】难点是在实际问题中找等量关系、列方程组.一、情境导入,初步认识【情境】实物投影，并呈现问题：甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，假设同向跑，那么每隔103分钟相遇一次；假设反向跑，那么每隔40秒相遇一次.又知甲比乙跑得快，求甲、乙两人的速度.你能找出问题中所含的等量关系吗？你能列方程组解决问题吗？总结列方程组解应用题的一般步骤.【教学说明】情境中同向跑是追及问题，追及时甲比乙多跑一周；反向跑是相遇问题，相遇时两人所跑路程之和是环形跑道的长.解：设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒.依题意，得4040400200200400x yx y+=⎧⎨-=⎩，.解得64.xy=⎧⎨=⎩，甲的速度6米/秒，乙的速度4米/秒.【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知列二元一次方程组解应用题的一般步骤问题列二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么？【教学说明】学生通过类比一元一次方程应用的步骤，在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】列二元一次方程组解应用题的一般步骤：①设出题中的两个未知数；②找出题中的两个等量关系；③根据等量关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，并组成方程组；④解这个方程组，求出未知数的值；⑤检验所得结果的正确性及合理性并写出答案.三、运用新知，深化理解1.小明去郊游,早上9时下车,先走平路,然后登山,到山顶后又沿原路返回到下车处,正好是下午2时,假设他走平路每小时走4 km,爬山时每小时走3 km,下山时每小时走6 km,那么小明从上午到下午一共走的路程是〔〕2.某校学生进行军训，以每小时5km的速度去执行任务，出发4小时12分钟后，学校军训指挥部派通讯员骑摩托车追赶学生队伍传达新任务，用了36分钟赶上了队伍，求摩托车的速度.【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地稳固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对列二元一次方程组解应用题有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.x千米.根据题意，列方程得3660x=5×(41260+3660)解这个方程得x＝40答：摩托车的速度为每小时40千米.四、师生互动，课堂小结1.列方程组解比赛积分和行程问题需要注意哪些问题？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回忆以加深学生的印象，同时使知识系统化.1.布置作业：从教材第109页“练习〞和教材第112页“〞中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.这节课充分利用学生身边的实际问题，尽可能增加教学过程的趣味性、实践性，强调学生的动脑思考和主动参与，通过集体讨论、小组活动，以合作学习促进学生的自主探究.在列方程组的建模过程中，强化了方程的模型思想，培养了学生列方程组解决实际问题的意识和能力，在实际问题的解决中，进一步提高学生解方程组的能力.同时，利用列表、画线段图等手段能帮助学生提高分析问题和解决问题的能力.。
《三角形中的主要线段》教案新部编本
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《三角形中的主要线段》教案教学目标知识与技能1．经历折纸、画图等实践过程，认识三角形的中线、角平分线、高．2．会画出任意三角形的中线、角平分线、高，通过画图了解三角形三条中线、三条角平分线、三条高会交于一点．过程与方法1．通过折纸、画图等实践活动丰富学生对所学内容的理解和体验，同时发展他们的空间观念．2．注重学生在具体活动中的参与程度以及与同伴之间交流的情况．情感、态度与价值观在学生充分进行操作、思考和交流过程中，激发学生的求知欲．重点难点重点了解三角形的中线、角平分线、高的概念，会画出三角形的中线、角平分线、高．难点了解三角形三条中线、三条角平分线、三条高会交于一点．教学设计情景一复习回顾：上节课我们学习三角形按角分为哪几类？学生回顾思考，并举例回答：1．锐角三角形2．直角三角形3．钝角三角形情景二1．(1)什么是三角形的中线？(2)如何画出三角形的中线？学生阅读教材相关内容，明确三角形中线定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线．在课本第78页图12-13中，D是BC的中点，那么线段AD是BC边上的中线.2.探索：在一块质地均匀的三角形硬纸板上，画出它的三条中线.观察这三条中线是否交于一点.如果这三条中线交于一点，用笔尖托住这个交点，观察硬纸板能否保持平衡.相关结论：三角形三条边的中线交于一点，这点称为三角形的重心．情景三1．复习用量角器或折纸的办法画出或折出一个角的平分线．学生在纸上利用量角器画出任意一个角的平分线，或用折纸的办法得到角的平分线．2．在一张薄纸上任意画出一个三角形，你能设法画出它的一个内角平分线吗？学生可利用在1中的折纸的办法得到，也可通过量角器画出．3．三角形角平分线定义．在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．学生观察、阅读、体会角平分线定义的含义，它是一条线段，而角的平分线是一条射线．4．每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个：毎个学生拿出准备好的三角形利用量角器画出它们的角平分线．(1)你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？(2)你能用折纸的办法得到它们吗？学生先独立完成，然后小组内互相交流，最后小组派代表演示．(3)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？5．三角形的三条角平分线是否交于一点？动手试一试.学生讨论后举手回答．三角形的三条角平分线交于一点．情景四1.什么是三角形的髙？理高的概念．2.三角形的三条高（或所在的直线）交于一点吗？相关结论：三角形的三条高交于一点.3．每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个．(1)分别画出它们的三条高．(2)用折纸的办法能得到它们吗？你发现它们的位置有什么关系？学生思考后画、折，小组内讨论、相互交流．以小组为代表回答所得的结论．结论：锐角三角形的三条高交于一点，交点在三角形的内部；直角三角形的三条高交于一点，交点与直角顶点重合；钝角三角形的三条高所在的直线交于一点，交点在三角形的内部（如课本第80页图12-18）.课堂小结1．本节课我收获了哪些知识？2．本节课我还有哪些不明白问题？学生交流总结得出本节知识点：(1)三角形的角平分线；(2)三角形的中线；(3)三角形的高．教师总结本节重难点．。
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三角形中的重要线段公开课教学设计
教学目标
1.三角形的高.中线与角平分线的定义
2.三角形的高.中线与角平分线的画法
八年级学生性格活波，对新鲜事物比较敏感，接受能力较强。
所以在教学中应多为学生创设自主学习合作交流的机会，让他们主队参与，勤于动手，使学生在亲自经历整个探究过程后能够对三角形的高、中线、角平分线的概念及性质有更好的理解。
重点难点
(1)理解三角形高、中线、角平分线的概念。
(2)能够做出三角形高、中线、角平分线
4教学过程
三角形的高、中线、角平分线
一自学释疑：
学生自学：自学内容：课本P4——P5的内容
出示问题：
(1)什么叫三角形的高?三角形的高与垂线有何区别和联系?
(2)什么叫三角形的中线?什么叫三角形的重心。
(3)什么叫三角形的角平分线?三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系?
(4) 三角形的高、中线和角平分线是代表线段还是代表射线或直线?
自学方法：自己预习，有问题小组讨论，教师巡视指导自学有困难的学生。
教师释疑：
(1)三角形的高是从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段,而从三角形一个顶点向它对边所在的直线作垂线这条垂线是直线. (2)三角形的中线是连结一个顶点和它对边的中点的线段, 而过两点的直线有着本质的不同,一个代表的是线段,另一个却是直线.
(3)三角形的角平分线是三角形的一个内角平分线与它的对边相交, 这个角顶点与交点之间的线段,而角平分线指的是一条射线.
(4)三角形的高、中线和角平分线都代表线段, 这些线段的一个端点是三角形的一个顶点,另一个端点在这个顶点的对边上.
(5) 三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。
三、训练操作：
1.让学生在练习本上画出三角形,并在这个三角形中画出它的三条高.( 如果他们所画的是锐角三角形,接着提出在直角三角形的三条高在哪里?钝角三角形的三条高在那里?)观察这三条高所在的直线的位置有何关系?
三角形的三条高交于一点,锐角三角形三条高交点在直角三角形内,直角三角形三条高线交点在直角三角形顶点,而钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部.
2.让学生在练习本上画三角形,并在这个三角形中画出它的三条中线.( 如果他们所画的是锐角三角形,接着让他们画出直角三角形和钝角三角形,看看这些三角形的中线在哪里)?观察这三条中线的位置有何关系?
三角形的三条中线都在三角形内部,它们交于一点,这个交点在三角形内.
3.让学生在练习本上画一个三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,观
察这三条角平分线的位置有何关系?
无论是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形, 它们的三条角平分线都在三角形内,并且交于一点.
小结：
三角形的重要线段
意义
图形
表示法
三角形的高线
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段
1.AD是△ABC的BC上的高线.
2.AD⊥BC于D.
3.∠ADB=∠ADC=90°.
三角形的中线
三角形中,连结一个顶点和它对边中的线段
1.AE是△ABC的BC上的中线.
2.BE=EC= BC.
三角形的角平分线
三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段
1.AM是△ABC的∠BAC的平分线.
2.∠1=∠2= ∠BAC.
四、反馈矫正：
见课件拓展练习
六、课堂小结：
1．教师先向学生提出问题．
本节课学了哪些具体内容和思维方法？
2．在学生回答的基础上．教师总结出：
①三角形中三条重要线条:三角形的高,中线和角平分线
②学会了画三角形的高,中线和角平分线平分线的区别
③三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。