除法运算

“除法运算”的课例研究

实验小学：赵素芳背景分析

“除法运算”是小学数学算法教学中的重要组成部分。在小学数学教材编排中，关于“除法运算”的内容，基本划分成3个知识组块，它们分别是“除数是一位数的整数除法”、“除数是两、三位数的整数除法”、“小数除法”，且分布在不同的年级段学习。然而，无论是哪个年级段的“除法运算”学习内容，相对于同年级段的其它的算法学习内容来说，都是学生学习的难点。小学生学习这一内容时，一般存在以下困难。

（1、）难以理解和讲清算理。

（2、）学生算法掌握基本停留在记忆各种算法程序上，优化意识、估算意识不强，计算灵活性也较差。

（3、）学生对算法学习的认识存在思维偏差--算法课的学习通常就是实现教师给出的方法。主动探究算法的经验较少，能力较弱。

对于算法教学，新课程标准明确指出：让学生“经历抽象出数的过程，积累数感；在从实际情境提出计算的过程中，积累四则运算的感性认识；通过尝试，探究计算方法。……，在学习四则运算的过程

中，提高计算正确率，培养自觉选择合理算法和估算的意识，逐步发展计算的灵活性。”

课例描述

教学内容：北师大版四年级上册“除数是小数的除法”

教学目标：

1、通过教学让学生除数是小数除法的算理。

2、通过教学向学生渗透“转化”的思想，为学生提供交流的空间，激发学生交流学习的欲望，提高学生的交流能力。

教学过程：

（下面是以“除数是小数的除法”的教学实践为例展开的分析与研究。）

1、初次实践

课堂实录节选（执教：海江小学王蔚）

师：出示（复习引入）

120÷30=44.5÷15=0.3

12÷3=□ 0.45÷1.5=□

1.2÷0.3=□ 0.045÷0.15=□

（教师先引导学生对除数是小数的除法推演结果进行验证，然后指出商不变性质在小数除法中同样适用。）

师：（创设情境问题，为学生提供一个自主解决问题的平台。）（1）、买9本练习本共10.8元，平均每本练习本多少元？

（2）、一块橡皮0.7元，用10.5元可以买几块橡皮？

（3）、小气球每个0.15元，1.8元可以买几个小气球？

师：能列出解答这3个问题的算式吗？

根据学生回答板演：10.8÷910.5÷0.71.8÷0.15

（学生独立完成第1题的竖式计算。）

师：除数是整数的小数除法，我们已会计算，那么，象10.5÷0.7、1.8÷0.15这样的除数是小数的除法怎么计算呢？今天我们就着重研究除数是小数的除法。揭示课题：除数是小数的除法。

提问：有没有办法把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法呢？

（此时，大部分学生想到了利用商不变性质解决新问题……）

反思：除数是小数的除法计算关键是先利用商不变性质将它转化成除数是整数的小数除法，再按除数是整数的小数除法法则计算。因此，首先应通过复习激活相关知识--商不变性质，来引发新问题解决思路--利用商不变性质把除数是小数的除法转化为除数是整数的小

数除法。

实践效果：由于课始出示了一组利用商不变性质进行填空的习题，使大部分学生自然想到了借助商不变性质把小数除法转化成整数除法，课中没有多种个性化的问题解决方法出现。在教师的引导下，学生逐步掌握了除数是小数的除法的竖式计算，整堂课上得比较顺利

2、第二次实践

谈话引入：同学们，前段时间学习了小数乘法，回忆一下，我们是怎样获得小数乘法的计算方法的？利用这种转化思想，可以把新问题转化成我们学过的问题，从而解决新问题。那么，同学们能否继续用这种转化思想解决除数是小数的除法问题呢？

出示题目：1.8÷0.15 1.02÷0.8

师：今天我们就研究除数是小数的除法计算方法，随即板书课题：除数是小数的除法。

（学生尝试解决第一题后板演并交流。）

板演：

……

（学生大部分把小数除法转化为整数除法来计算，但通过竖式计算，产生答案各不同。）

反思：学生在教师的谈话引导下，利用原认知结构中的已有知识--小数乘法计算的转化方法（先把小数看作整数计算，再确定小数点的位置）进行类比思考：除数是小数的除法计算也可以先把小数看作整数计算，再确定商的小数点的位置。但是在怎样确定商的小数点的位置时，遇到新的学习困难--难以找到一个统一、便捷的方法。因此，影响了整堂课的教学效果。

学习除数是小数的除法，关键是转化思想的运用，因此，认为在课堂引入时，从同类的思想方法引入比较合理。但为什么不能达成预期教学效果呢？我在课前分析中忽视了对学生认知能力水平的分析。“数学转化思想”对一个刚开始学小数除法的小学生来说还只是一

个比较抽象的概念，也就是说，目前的学生并不能很清晰的认识数学转化思想的本质所在。那么，，我们是怎样获得小数乘法的计算方法的”来引导学生“利用这种转化思想，可以把新问题转化成我们学过的问题，从而解决新问题”时，学生对于转化思想的演绎更多的是基于原认知结构中的已有经验--小数乘法计算的转化方法（先把小数看作整数计算，再确定积的小数点的位置）进行类比思考：除数是小数

的除法计算也可以先把小数看作整数计算，再确定商的小数点的位置。在这样的思路引导下，学生探究的焦点集中在“如何确定商的小数点的位置？”由于利用小数乘法计算的转化方法迁移至除数是小数的除法计算方法，在怎样确定商的小数点的位置时，却难以找到一个统一、便捷的方法，且带出更多新问。课堂教学情境创设、任务提出，必须基于学生的生活经验、知识经验和认知能力发展水平。由于实践课中学生的认知状态还处于：能在问题的驱动下想到某一种解决问题的具体办法，但有意识的运用“化新为旧”的思考策略来解决问题的意识是不强的（也就是新情境问题解决的策略性知识掌握和运用能力不强）这样一种水平状况。因此，直接从学生生活经验、知识经验和认知能力水平出发，创设一系列学生感兴趣和真实的问题情境，让学生从自身经验出发去解决问题，再通过交流协商，形成共识，逐步建构新算法。

3、第三次实践

师：在国庆节期间，你们爸爸妈妈一定给了不少零用钱对吗，你用它买过东西吗？

生：买过……