概率理论的线性局限分析——《生日悖论》是个谬误!

线性概率模型的矛盾

2014110059 高天

AB两人用扔硬币赌博，正面向上A赢，反面向上B赢。两个人赌了一会，来了第三者C，C也要参与赌博，但是由于扔硬币只有两种结果（硬币“站着”的结果几乎不会发生，所以被排除），C表示他通过把赌注押在A或B一方，来参与赌博，A与B都同意了。但是C并不是每次都下注，他要看到A或B连输几次，才把赌注押在输的一方。这样赌了一会儿后，A与B发现，他们之间的输赢相当，但是他们都输钱给C了。于是，他们提出C的这种赌法是不公平的，因为我们都知道，尽管在一定次数中统计扔硬币的结果，出现正面与出现反面的结果未必相等，但是扔硬币的次数越多，出现正面与出现反面的次数会越来越接近，扔硬币时两面出现的概率总是趋向于50%。所以如果A与B有一方连输了几次，再输的概率就小了，因此，A和B都认为C的这种押注方法，赢的概率大，不公平。

我们都知道每一次扔硬币的结果，出现正面或出现反面的概率是一样的，都是50%，既然硬币本身不知道前面扔硬币的结果，也不会因为前面的结果“主动”改变这次扔硬币的概率，那么C的押注法有什么不公平呢？所以C坚持说，他赢的概率也是50%，

A和B反驳C说，我们说每一次扔硬币正反面出现的概率都是50%，是一种理论上的计算结果，因为在这个概率计算中，只有两个基本事件，理论上认定基本事件出现的概率是一样的，所以正反面出现的概率都是50%。但是我们从统计学的角度看，如果我们画一条直线，在直线上均匀刻度表示扔硬币的次数，然后我们把扔硬币时硬币正面向上作为一个点记在直线上方，反面向上记在直线下方，如果连着出现正面向上（或者反面向上），就把点标记在前面那个点的上方（或下方），扔了一定次数的硬币后，我们很容易发现，这些点有一个明显的特征——回归特征，也就是不管直线上方或直线下方的点，都有一个趋势，就是回到直线的附近。离开直线的距离越大的点，出现的频率越低。

如果C的押注固定在某一个人处，那么C赢的概率也是50%，但是C的押注是有选择的，他总是选择点子离开直线的距离大的时候再押注，也就是他总是选择点的轨迹可能出现回归特征的时候押注，所以C赢的概率就大了。

C反驳他们说，你们说扔硬币正反面出现的概率为50%，是理论上计算的结果，不错！但是你们说的回归特征也是理论上的特征，你能画一条曲线出来，然后确保每一次扔硬币的结果都与这条曲线相符吗？你根据一次实践的结果画出曲线，能代表其他次实践的结果吗？统计结果是我们人类思维的结果，不是硬币思维的结果，硬币知道自己什么时候要“回归”吗？它在每一次被扔的时候，不还是按50%的概率出现正反面吗？

事实上AB的说法是对的，C这样下注是不公平的，赢的概率大，实践也能说明这一点，事实上每次扔硬币出现正反面的概率不是确定性的50%，而是一种分形，有内在的自相似性而与前面曾经出现的正反面次数有内在的联系。

概率理论存在的问题：

概率计算的原始想法就是：尽管每次取样都会发生不同的结果，我们只要把所有可能发生的基本事件用排列组合全部列出来，再把你感兴趣的事件出现的次数全部相加后，除以所有可能出现的基本事件的总数，就得到你感兴趣的事件出现的概率。问题是，我们凭什么认定“所有可能出现的基本事件，它们出现的几率本身是等价的？”