人教版八年级上册数学期末常考题基础题归纳
人教版八年级上册数学期末常考题型复习卷--含答案
2020年人教版八年级上册数学期末常考题型复习卷一．选择题1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，1，2 B．4，4，9 C．3，4，5 D．6，16，8 2．下列图形中对称轴的条数小于3的是（）A． B． C． D．3．目前世界上刻度最小的标尺是钻石标尺，它的最小刻度为0.2nm （其中1nm＝10﹣9m），用科学记数法表示这个最小刻度（单位：m），结果是（）A．2×10﹣8m B．2×10﹣9m C．2×10﹣10m D．2×10﹣11m 4．下列计算错误的是（）A．a2•a＝a3B．（ab）2＝a2b2C．（a2）3＝a6D．﹣a+2a＝﹣2a25．已知△ABC≌△A1B1C1，若∠C＝60°，则∠C1的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．120°6．一副三角板如图方式摆放，BM平分∠ABD，DM平分∠BDC，则∠BMD 的度数为（）A．102°B．107.5°C．112.5°D．115°7．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，且AC＝15cm，△BCE的周长等于25cm，则BC的长度等于（）A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm8．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是10、15、20．其三条角平分线交于点O，将△ABC分为三个三角形，S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5 9．要使（6x﹣m）（3x+1）的结果不含x的一次项，则m的值等于（）A．2 B．3 C．0 D．110．若x+y＝1且xy＝﹣2，则代数式（1﹣x）（1﹣y）的值等于（）A．﹣2 B．0 C．1 D．211．为了疫情防控需要，某防护用品厂计划生产130000个口罩，但是在实际生产时，……，求实际每天生产口罩的个数，在这个题目中，若设实际每天生产口罩x个，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（）A．每天比原计划多生产500个，结果延期10天完成B．每天比原计划少生产500个，结果提前10天完成C．每天比原计划少生产500个，结果延期10天完成D．每天比原计划多生产500个，结果提前10天完成12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，Rt△ABC≌Rt△AB'C'，且∠ABC＝∠CAB'，连接BC'，并取BC'的中点D，则下列四种说法：①AC'∥BC；②△ACC'是等腰直角三角形；③AD平分∠CAB'；④AD⊥CB'．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题13．如图，为了安全，建筑工地上的塔吊上部设计成三角形结构，这是利用了三角形的性．14．因式分解：7a2﹣7b2＝．15．当x时，分式有意义．16．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于点P，已知AD＝AE．若△ABE≌△ACD，则可添加的条件为．17．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣2）关于y轴的对称点为．18．已知25x2+kxy+4y2是一个完全平方式，那么k的值是．19．如图，在△ABC中，BD，CE是角平分线，它们交于点O，∠BOC ＝140°，则∠A＝．20．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝4，△ABC的面积为20，腰AC的垂直平分线EF分别交边AC，AB于点E，F，若D为BC边的中点，M为线段EF上一动点，则△CDM的周长的最小值为．三．解答题21．计算：（1）3x3y•（2xy2﹣3xy）（2）（a﹣2b）（a2+2ab+4b2）．22．因式分解：（1）a2﹣1+b2﹣2ab （2）（p4+q4）2﹣（2p2q2）2．23．解分式方程：（1）（2）．24．先化简，再求值：，其中x＝2020．25．如图，∠B＝30°，∠C＝50°，AD平分∠BAC，求∠DAC与∠ADB 的度数．26．如图：已知AD＝BE，BC＝EF，且BC∥EF，请说明线段AC和DF 的关系．27．如图，点A，B，C都在网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形．利用格点和直尺画图并填空：（1）画出格点△ABC关于直线MN轴对称的△A'B'C′；（2）画出△ABC中BC边上的高线AD．28．在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同．（1）A、B两种型号口罩的单价各是多少元？（2）根据疫情发展情况，该公司还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的2倍，若总费用不超过3800元，则增加购买A型口罩的数量最多是多少个？29．在活动课上我们曾经探究过三角形内角和等于180°，四边形内角和等于360°，五边形内角和等于540°，…，请同学们仔细读题，看图，解决下面的问题：（1）如图①，△OAB、△OCD的顶点O重合，且∠A+∠B+∠C+∠D ＝180°，则∠AOB+∠COD＝（直接写出结果）．（2）连接AD、BC，若AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线．①如图②，如果∠AOB＝110°，那么∠COD的度数为（直接写出结果）．②如图③，若∠AOD＝∠BOC，AB与CD平行吗？请写出理由．30．若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（x﹣5）2+（2﹣x）2的值．解：设5﹣x＝a，x﹣2＝b，则（5﹣x）（x﹣2）＝ab＝2，a+b＝（5﹣x）+（x﹣2）＝3，所以（x﹣5）2+（2﹣x）2＝（5﹣x）2+（x﹣2）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5．请运用上面的方法求解下面的问题：（1）若x满足（8﹣x）（x﹣2）＝5，求（8﹣x）2+（x﹣2）2的值；（2）已知正方形ABCD的边长为x，E、F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是35，求长方形EMFD的周长．31．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝9cm，∠B＝∠C，BC＝6cm，点D 为AB的中点．（1）如果点P在边BC上以1.5cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在边CA上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD 与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，经过t秒后，△BPD 与△CQP全等，求此时点Q的运动速度与运动时间t．（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过后，点P与点Q第一次在△ABC的边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）参考答案一．选择题1．解：A、1+1＝2，不能组成三角形，不符合题意；B、4+4＜9，不能组成三角形，不符合题意；C、3+4＞5，能组成三角形，符合题意；D、6+8＜16，不能组成三角形，不符合题意；故选：C．2．解：A、有4条对称轴，故本选项不符合题意；B、有6条对称轴，故本选项不符合题意；C、有4条对称轴，故本选项不符合题意；D、有2条对称轴，故本选项符合题意．故选：D．3．解：0.2nm＝0.2×10﹣9m＝2×10﹣10m．故选：C．4．解：A、a2•a＝a3，故本选项不合题意；B、（ab）2＝a2b2，故本选项不合题意；C、（a2）3＝a6，故本选项不合题意；D、﹣a+2a＝a，故本选项符合题意；故选：D．5．解：∵△ABC≌△A1B1C1，∴∠C1＝∠C＝60°，故选：B．6．解：∵BM平分∠ABD，DM平分∠BDC，∴∠MBD＝，∠BDM＝，∴∠BMD＝180°﹣∠MBD﹣∠BDM＝180°﹣30°﹣37.5°＝112.5°，故选：C．7．解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∵△BCE的周长＝BC+BE+EC＝BC+AE+EC＝BC+AC，∴BC+AC＝25cm，∴BC＝25﹣AC＝25﹣15＝10（cm），故选：B．8．解：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵点O是内心，∴OE＝OF＝OD，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO＝•AB•OE：•BC•OF：•AC•OD＝AB：BC：AC＝2：3：4，故选：C．9．解：（6x﹣m）（3x+1）＝18x2+6x﹣3mx﹣m＝18x2+（6﹣3m）x﹣m∵不含x的一次项，∴6﹣3m＝0，∴m＝2．故选：A．10．解：∵x+y＝1，xy＝﹣2，∴（1﹣x）（1﹣y）＝1﹣y﹣x+xy＝1﹣（x+y）+xy＝1﹣1+（﹣2）＝﹣2，故选：A．11．解：根据方程可得：为了疫情防控需要，某防护用品厂计划生产130000个口罩，但是在实际生产时，每天比原计划多生产500个，结果提前10天完成，求实际每天生产口罩的个数．故选：D．12．解：∵Rt△ABC≌Rt△AB'C'，∴AB＝AB'，AC＝AC'，∠ABC＝∠AB'C'，∠ACB＝∠AC'B'＝90°，∵∠ABC＝∠CAB'，∴∠CAB'＝∠AB'C'，∴AC∥B'C'，∴∠CAC'+∠AC'B'＝90°，∴∠CAC'＝90°＝∠ACB，∴AC'∥BC，故①正确；∵AC＝AC'，∠CAC'＝90°，∴△CAC'是等腰直角三角形，故②正确；若AB＝AC'时，∵点D是BC'中点，∴AD⊥C'B，∠BAD＝∠C'AD，∴∠CAD＝∠B'AD，即AD平分∠CAB'，∵AB≠AC'，∴③，④错误；故选：B．二．填空题13．解：为了安全，建筑工地上的塔吊上部设计成三角形结构，这是利用了三角形的稳定性，故答案为：稳定．14．解：7a2﹣7b2＝7（a2﹣b2）＝7（a+b）（a﹣b）．故答案为：7（a+b）（a﹣b）．15．解：根据题意，得2x+1≠0．解得x．故答案是：．16．解：添加条件：AB＝AC，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）；添加条件：∠B＝∠C，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS）；添加条件：∠AEB＝∠ADC，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA）；故答案为：AB＝AC或∠B＝∠C或∠AEB＝∠ADC（答案不唯一）．17．解：点A（﹣3，﹣2）关于y轴的对称点为（3，﹣2），故答案为：（3，﹣2）．18．解：∵25x2+kxy+4y2是一个完全平方式，∴kxy＝±2•5x•2y，解得：k＝±20，故答案为：±20．19．解：在△BOC中，∠BOC＝140°，∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣140°＝40°．∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠OBC+∠OCB）＝80°，∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝100°．故答案为：100°．20．解：连接AD，MA．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝20，解得AD＝10，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点A关于直线EF的对称点为点C，MA＝MC，∴MC+DM＝MA+DM≥AD，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝10+×4＝12．故答案为：12．三．解答题21．解：（1）3x3y•（2xy2﹣3xy）＝6x4y3﹣9x4y2；（2）（a﹣2b）（a2+2ab+4b2）＝a3+2a2b+4ab2﹣2a2b﹣4ab2﹣8b3＝a3﹣8b3．22．解：（1）原式＝（a2﹣2ab+b2）﹣1＝（a﹣b）2﹣1＝（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）；（2）原式＝（p4+q4+2p2q2）（p4+q4﹣2p2q2）＝（p2+q2）2（p2﹣q2）2＝（p2+q2）2（p+q）2（p﹣q）2．23．解：（1）两边同时乘以最简公分母（x﹣2），可得2x＝x﹣2+1，解得x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，x﹣2≠0，所以x＝﹣1是原分式方程的解；（2）两边同时乘以最简公分母（x+1）（x﹣1），可得x2+x﹣3x+1＝x2﹣1，解得x＝1；检验：当x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0，所以x＝1是原方程的增根，原方程无解．24．解：＝•＝•＝，当x＝2020时，原式＝＝＝．25．解：∵∠B＝30°，∠C＝50°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣50°＝100°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠BAC＝50°，∴∠ADB＝∠DAC+∠C＝80°．26．解：AC与DF的关系是相等且平行，理由：∵AD＝BE，∴AD+DB＝BE+DB，∴AB＝DE，∵BC∥EF，∴∠ABC＝∠DEF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC＝DE，∠A＝∠EDF，∴AC∥DF，即AC与DF的关系是相等且平行．27．解：（1）如图所示，△A'B'C′即为所求．（2）如图所示，AD即为所求．28．解：（1）设A型口罩的单价为x元，则B型口罩的单价为（x﹣1.5）元，根据题意，得：＝．解方程，得：x＝4．经检验：x＝4是原方程的根，且符合题意．所以x﹣1.5＝2.5．答：A型口罩的单价为4元，则B型口罩的单价为2.5元；（2）设增加购买A型口罩的数量是m个，根据题意，得：2.5×2m+4m≤3800．解不等式，得：m≤422．因为m为正整数，所以正整数m的最大值为422．答：增加购买A型口罩的数量最多是422个．29．解：（1）∵∠AOB+∠COD+∠A+∠B+∠C+∠D＝180°×2＝360°，∠A+∠B+∠C+∠D＝180°，∴∠AOB+∠COD＝360°﹣180°＝180°．故答案为180°；（2）①∵AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线，∴∠OAB＝DAB，CBA，∠OCD＝BCD，∠ODC＝ADC，∴∠OAB+∠OBA+∠OCD+∠ODC＝×360°＝180°，在△OAB中，∠OAB+∠OBA＝180°﹣∠AOB，在△OCD中，∠OCD+∠ODC＝180°﹣∠COD，∴180°﹣∠AOB+180°﹣∠COD＝180°，∴∠AOB+∠COD＝180°；∵∠AOB＝110°，∴∠COD＝180°﹣110°＝70°．故答案为：70°；②AB∥CD，理由如下：∵AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线，∴，CBA，，，∴∠OAB+∠OBA+∠OCD+∠ODC＝×360°＝180°，在△OAB中，∠OAB+∠OBA＝180°﹣∠AOB，在△OCD中，∠OCD+∠ODC＝180°﹣∠COD，∴180°﹣∠AOB+180°﹣∠COD＝180°，∴∠AOB+∠COD＝180°；∴∠ADO+∠BOD＝360°﹣（∠AOB+∠COD）＝360°﹣180°＝180°，∵∠AOD＝∠BOC，∴∠AOD＝∠BOC＝90°．在∠AOD中，∠DAO＝∠ADO＝180°﹣∠AOD＝180°﹣90°＝90°，∵，∴＝90°，∴∠DAB+∠ADC＝180°，∴AB∥CD．30．解：（1）设8﹣x＝a，x﹣2＝b，则ab＝5，a+b＝6，∴（8﹣x）2+（x﹣2）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝36﹣10＝26．（2）∵AE＝1，CF＝3∴DE＝x﹣1，DF＝x﹣3，∵长方形EMFD的面积是35，∴DE•DF＝（x﹣1）（x﹣3）＝35，设x﹣1＝a，x﹣3＝b，则ab＝35，a﹣b＝2，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝4+140＝144，又∵a+b＞0，∴a+b＝12，∴长方形EMFD的周长＝2DE+2DF＝2（a+b）＝24．31．解：（1）①全等，理由如下：∵t＝1秒，∴BP＝CQ＝1×1.5＝1.5（厘米），∵AB＝9cm，点D为AB的中点，∴BD＝4.5cm．又∵PC＝BC﹣BP，BC＝6cm，∴PC＝6﹣1.5＝4.5（cm），∴PC＝BD．又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BDP和△CPQ中，，∴△BPD≌△CQP（SAS）；②假设△BPD≌△CQP，∵v P≠v Q，∴BP≠CQ，又∵△BPD≌△CQP，∠B＝∠C，则BP＝CP＝3，BD＝CQ＝4.5，∴点P，点Q运动的时间t＝BP÷1.5＝3÷1.5＝2（秒），∴v Q＝CQ÷t＝4.5÷2＝2.25（cm/s）；（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得 2.2.5x＝1.5x+2×9+6，解得x＝32，∴点P共运动了32×1.5＝48（cm）．∵32×2.25＝72，∴点P、点Q在AC边上相遇，∴经过32秒点P与点Q第一次在边AC上相遇．故答案为：32；AC．考试中答题策略和几个答题窍门对于中学生来说,最终都要参加升学考试,而考试的遗憾莫过于实有的水平未能充分发挥出来,致使十几年的辛劳毁于两小时的“经验”不足。
新人教版八年级上册数学知识点归纳及常考题型
问：〔1〕求甲乙两队单独工作完成这一工程各需多少天？
〔2〕在不耽误工期的情况下，你认为哪种施工方案较节省 工程款？
第二十四页，共24页。
教学资料整理
• 仅供参考，
只需增加的一个条件是
．A
D
B
图3
C
第七页，共24页。
考点2.如图2，∠1=∠2，要得到
△ABD≌△ACD，还需从以下条件中补选一个，
则错误的选法是〔 〕
A、AB=AC
B、DB=DC
C、∠ADB=∠ADC D、∠B=∠C
考点3.如右图所示，点A、D、B、F在一
条直线上，AC=EF，AD=FB，要使
△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，
第十七页，共24页。
第十五章分式考点归纳
1、分式的判断 P127
考点 1.下列各式中， 1 x+ 1 y, 1 , 1 ,—4xy , x , x
3 2 xy 5 a
x2
是分式有
2、分式方程的判断 P
考点 1：下列属于分式的是（
A. X-2
B. y 2x x 1
） C. 8 6 a3
D. 2X-7=16
新人教版八年级上册数学知识点 归纳及常考题型
第十一章三角形考点归纳
1、判断三边能否组成三角形。P3
考点1.以以下各组线段为边，能组成三角形的是〔
〕
A. 1,2,4
B. 4,6,8 C. 5,6,12 D.2,3,5
2、求第三边的取值范围。P3
考点1.三角形的三边长分别是2 ，5 ，x，则x的取值范围
2021年人教版八年级数学(上册)期末几何基础必刷题 含答案
2021年人教版八年级数学（上册）期末几何基础必刷题一．选择题1．不是利用三角形稳定性的是（）A．自行车的三角形车架B．三角形房架C．照相机的三脚架D．学校的栅栏门2．下列各组线段中能围成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．14cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm3．下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．一个多边形每一个外角都等于18°，则这个多边形的边数为（）A．10B．12C．16D．205．下列图形中AD是△ABC的高的是（）A．B．C．D．6．在△ABC中，若∠A＝75°，∠B＝40°，则∠C的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80°7．已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠F＝85°，则∠B的度数是（）A．30°B．85°C．65°D．55°8．如图，在△ABC中，AB＝2020，AC＝2018，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（）A．1B．2C．3D．49．如图，点O是△ABC内一点，∠A＝80°，∠ABO＝15°，∠ACO＝20°，则∠BOC等A．115°B．100°C．95°D．80°10．满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A＝2∠B＝3∠C B．∠B+∠A＝∠CC．两个内角互余D．∠A：∠B：∠C＝2：3：511．如图，五边形ABCDE中，AE∥CD．若∠A＝∠C＝110°，则∠B的度数为（）A．70°B．110°C．140°D．150°12．点（﹣4，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣4，﹣3）D．无法确定13．根据下列条件，能画出唯一△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，CA＝7B．AC＝4，BC＝6，∠A＝60°C．∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°D．AB＝5，BC＝4，∠C＝90°14．下列推理中，不能判断△ABC是等边三角形的是（）A．∠A＝∠B＝∠C B．AB＝AC，∠B＝60°C．∠A＝60°，∠B＝60°D．AB＝AC，且∠B＝∠C15．如图，在△ABC和△DEC中，已知CB＝CE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．AB＝DE，∠B＝∠E B．AB＝DE，AC＝DCC．AB＝DE，∠A＝∠D D．∠A＝∠D，∠B＝∠E16．如图所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的有（）①AD平分∠BAF；②AF平分∠BAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠DAC；⑤AE平A．4个B．3个C．2个D．1个17．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD＝6，则点P到边OB的距离为（）A．5B．6C．3D．418．△ABC中，AC＝5，BC＝14，则AB边的取值范围是（）A．1＜AB＜29B．4＜AB＜24C．5＜AB＜19D．9＜AB＜19 19．如图，已知BD＝CD，则AD一定是△ABC的（）A．角平分线B．高线C．中线D．无法确定20．等腰三角形两边的长分别为3cm和5cm，则这个三角形的周长是（）A．11cm B．13cm C．11cm或13cm D．不确定21．如图，点O是△ABC的两个外角平分线的交点，下列结论：①点O在∠A的平分线上；②点O到△ABC的三边的距离相等；③OB＝OC．以上结论正确的有（）A．②③B．①②C．①③D．①②③22．如图，CD、BD分别平分∠ACE、∠ABC，∠A＝70°，则∠BDC＝（）A．35°B．25°C．70°D．60°二．填空题23．如图，建高层建筑需要用塔吊来吊建筑材料，塔吊的上部是三角形结构，其中的数学原理是．24．小涛在家打扫卫生，一不小心把一块三角形的玻璃台板打碎了，如图所示，如果要配一块完全一样的玻璃，至少要带的玻璃碎片序号是．25．在△ABC中，∠A的平分线交BC于点D，∠B＝60°，∠C＝50°，则∠ADB＝．26．如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B＝65°，∠C＝45°，则∠DAE＝度．27．已知△ABC≌△A'B'C'，∠A＝60°，∠B＝50°，则∠C'＝．28．如图，将一副三角板如图摆放，则图中∠1的度数是度．29．如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝3，D为BC中点，则线段AD的范围是．30．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则等腰三角形的顶角度数为．31．在平面直角坐标系中，若点P关于x轴的对称点Q的坐标是（﹣3，2），则点P关于y 轴的对称点R的坐标是．32．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD，若AC＝9，BC＝5，则△BDC的周长是．三．解答题33．在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形．34．已知△ABC的三边长分别为3、5、a，化简|a+1|﹣|a﹣8|﹣2|a﹣2|．35．已知点A（a+2b，﹣1），B（﹣2，a﹣b），若点A、B关于y轴对称，求a+b的值．36．如图，在△ABC和△DCB中，AB⊥AC，CD⊥BD，AB＝DC，AC与BD交于点O．求证：AC＝BD．37．如图，已知OC平分∠MON，点A、B分别在射线OM，ON上，且OA＝OB．求证：△AOC≌△BOC．38．如图，△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，若∠B＝25°，求∠CAE的度数．39．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC交BC于点E，∠B＝28°，∠C＝52°，求∠DAE的度数．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：∵∠BAC+∠B+∠C＝180°（），∴∠BAC＝180°﹣52°﹣28°＝（等式的性质）．∵AE平分∠BAC（已知），∴∠CAE＝＝（）．∵AD⊥BC（已知），∴＝90°．∵∠CAD＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝180°﹣90°﹣52°＝38°，∴∠DAE＝∠CAE﹣＝．40．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝70°，AD是△ABC的高，AE平分∠BAC交BC于E，求∠DAE的度数．41．如图，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线交BC于点D．（1）求∠ADC的度数；（2）求证：DC＝2DB．42．如图，∠1＝∠2，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在边AC上，AE与BD相交于点O；（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠2＝40°，求∠C的度数．参考答案一．选择题1．解：A、自行车的三角形车架是利用三角形的稳定性，故此选项不合题意；B、三角形房架是利用三角形的稳定性，故此选项不合题意；C、照相机的三脚架是利用三角形的稳定性，故此选项不符合题意；D、学校的栅栏门不是利用三角形的稳定性，故此选项符合题意；故选：D．2．解：A、3+4＜8，不能组成三角形，故此选项错误；B、8+7＝15，不能组成三角形，故此选项错误；C、14+12＞20，能组成三角形，故此选项正确；D、5+5＜11，不能组成三角形，故此选项错误；故选：C．3．解：第1个图形，是轴对称图形；第2个图形，不是轴对称图形；第3个图形，不是轴对称图形；第4个图形，是轴对称图形．故选：B．4．解：∵一个多边形的每一个外角都等于18°，且多边形的外角和等于360°，∴这个多边形的边数是：360°÷18°＝20，故选：D．5．解：A、AD不是△ABC的高，故此选项不合题意；B、AD不是△ABC的高，故此选项不合题意；C、AD不是△ABC的高，故此选项不合题意；D、AD是△ABC的高，故此选项符合题意；故选：D．6．解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝75°，∠B＝40°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣75°﹣40°＝65°，故选：A．7．解：∵△ABC≌△DEF，∴∠C＝∠F＝85°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝65°，故选：C．8．解：∵AD为中线，∴DB＝DC，∴△ABD与△ACD的周长之差为：（AB+AD+BD）﹣（AD+DC+AC）＝AB+AD+BD﹣AD﹣DC﹣AC＝AB﹣AC＝2020﹣2018＝2，故选：B．9．解：连接AO并延长交BC于点E，如图所示.∵∠BOE＝∠BAO+∠ABO，∠COE＝∠CAO+∠ACO，∴∠BOC＝∠BOE+∠COE＝∠BAO+∠ABO+∠CAO+∠ACO．又∵∠BAC＝∠BAO+∠CAO＝80°，∠ABO＝15°，∠ACO＝20°，∴∠BOC＝∠BAC+∠ABO+∠ACO＝80°+15°+20°＝115°．故选：A．10．解：A、设∠C＝2x，则∠B＝3x，∠A＝6x，∴2x+3x+6x＝180°，∴x＝°，∴最大的角∠A＝6x＝°≈98.18°，∴该三角形不是直角三角形，选项A符合题意；B、∵∠B+∠A＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C＝180°，∴最大的角∠C＝90°，∴该三角形是直角三角形，选项B不符合题意；C、∵两个内角互余，且三个内角的和为180°，∴最大角＝180°﹣90°＝90°，∴该三角形是直角三角形，选项C不符合题意；D、设∠A＝2y，则∠B＝3y，∠C＝5y，∴2y+3y+5y＝180°，∴y＝18°，∴最大角∠C＝5y＝5×18°＝90°，∴该三角形是直角三角形，选项D不符合题意．故选：A．11．解：∵AE∥CD，∴∠D+∠E＝180°，∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝（5﹣2）×180°＝540°，∠A＝∠C＝110°，∴∠B＝540°﹣180°﹣110°﹣110°＝140°．故选：C．12．解：点（﹣4，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣4，﹣3）．故选：C．13．解：A、不满足三边关系，本选项不符合题意．B、边边角三角形不能唯一确定．本选项不符合题意．C、没有边的条件，三角形不能唯一确定．本选项不符合题意．D、斜边直角边三角形唯一确定．本选项符合题意．故选：D．14．解：A、由“三个角都相等的三角形是等边三角形”可以判断△ABC是等边三角形，故本选项不符合题意．B、由“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”可以判断△ABC是等边三角形，故本选项不符合题意．C、由“∠A＝60°，∠B＝60°”可以得到“∠A＝∠B＝∠C＝60°”，则由“三个角都相等的三角形是等边三角形”可以判断△ABC是等边三角形，故本选项不符合题意．D、由“AB＝AC，且∠B＝∠C”只能判定△ABC是等腰三角形，故本选项符合题意．故选：D．15．解：A、已知CB＝CE，再加上条件AB＝DE，∠B＝∠E，可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、已知CB＝CE，再加上条件BC＝DE，AC＝DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知CB＝CE，再加上条件AB＝DE，∠A＝∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、已知CB＝CE，再加上条∠A＝∠D，∠B＝∠E可利用AAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；故选：C．16．解：∵∠1＝∠2，∴AE平分∠DAF，故③正确；又∠3＝∠4，∴∠1+∠3＝∠2+∠4，即∠BAE＝∠EAC，∴AE平分∠BAC，故⑤正确．故选：C．17．解：如图，过点P作PE⊥OB于E，∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，∴PE＝PD＝6，∴点P到边OB的距离为6．故选：B．18．解：AB边的取值范围是14﹣5＜AB＜5+14，即9＜AB＜19．故选：D．19．解：由于BD＝CD，则点D是边BC的中点，所以AD一定是△ABC的一条中线．故选：C．20．解：①3cm是腰长时，三角形的三边分别为3cm、3cm、5cm，能组成三角形，周长＝3+3+5＝11cm，②3cm是底边长时，三角形的三边分别为3cm、5cm、5cm，能组成三角形，周长＝3+5+5＝13cm，综上所述，这个等腰三角形的周长是11cm或13cm．故选：C．21．解：过O点作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，如图，∵BO平分∠DBC，OD⊥BD，OE⊥BC，∴OD＝OE，同理可得OE＝OF，∴OD＝OF，∴点O在∠A的平分线上，所以①正确；OD＝OE＝OF，所以②正确；∵不能确定∠ABC＝∠ACB，∴不能确定∠OBE＝∠OCE，∴不能确定OB＝OC，所以③错误．故选：B．22．解：∵CD、BD分别平分∠ACE、∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC，∠DCE＝∠ACE，由三角形的外角性质得，∠DCE＝∠D+∠CBD，∠ACE＝∠A+∠ABC，∴∠D+∠CBD＝（∠A+∠ABC）∴∠D＝∠A，∵∠A＝70°，∴∠D＝×70°＝35°．故选：A．二．填空题23．解：根据三角形具有稳定性，主要是应用了三角形的稳定性．故答案为：三角形具有稳定性．24．解：因为3和4有一条完整的边和两个角，从而可以推算三角形的另外一个角的度数及其它两边的长度，所以至少要带2块，序号分别是③，④；带②③或者②④也都能唯一确定三角形，故答案为：③，④（答案不唯一）．25．解：∵∠B＝60°，∠C＝50°，∴∠BAC＝180°﹣60°﹣50°＝70°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAC＝35°，∵∠ADB是△ADC的一个外角，∴∠ADB＝∠CAD+∠C＝85°，故答案为：85°．26．解：在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣65°﹣45°＝70°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝×70°＝35°，在△ABD中，∠B＝65°，AD⊥BD，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣65°＝25°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝35°﹣25°＝10°．故答案为：10．27．解：∵△ABC≌△A'B'C'，∴∠A＝∠A′＝60°，∠B＝∠B′＝50°，∴∠C′＝180°﹣60°﹣50°＝70°．故答案为：70°．28．解：由三角形的外角性质控可知，∠2＝30°+45°＝75°，∴∠1＝180°﹣∠2＝105°，故答案为：105．29．解：如图，延长AD至E，使DE＝AD，∵AD是△ABC中BC边上的中线，∴BD＝CD，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE＝AB＝9，∵AC＝3，∴9+3＝12，9﹣3＝6，∴6＜AE＜12，∴3＜AD＜6．故答案为：3＜AD＜6．30．解：①当为锐角三角形时，如图1，∵∠ABD＝50°，BD⊥AC，∴∠A＝90°﹣50°＝40°，∴三角形的顶角为40°；②当为钝角三角形时，如图2，∵∠ABD＝50°，BD⊥AC，∴∠BAD＝90°﹣50°＝40°，∵∠BAD+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝140°∴三角形的顶角为140°，故答案为40°或140°．31．解：∵点P关于x轴的对称点Q的坐标是（﹣3，2），∴点P的坐标为（﹣3，﹣2），∴点P关于y轴的对称点R的坐标是（3，﹣2），故答案为：（3，﹣2）．32．解：∵MN是线段AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴△BDC的周长＝BC+CD+DB＝BC+CD+DA＝BC+AC＝14，故答案为：14．三．解答题33．解：如图所示：34．解：∵△ABC的三边长分别为3、5、a，∴5﹣3＜a＜3+5，解得：2＜a＜8，故|a+1|﹣|a﹣8|﹣2|a﹣2|＝a+1﹣（8﹣a）﹣2（a﹣2）＝a+1﹣8+a﹣2a+4＝﹣3．35．解：∵点A（a+2b，﹣1），B（﹣2，a﹣b）关于y轴对称，∴，解得．故a+b＝0+1＝1．36．证明：∵AB⊥AC，CD⊥BD，∴∠A＝∠D＝90°，在Rt△ABC和Rt△DCB中，，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）．∴AC＝BD．37．证明：∵OC平分∠MON，∴∠AOC＝∠BOC，在△AOC和△BOC中，，∴△AOC≌△BOC（SAS）．38．解：∵DE垂直平分AB，∴EA＝EB，∵∠B＝25°，∴∠EAB＝∠B＝25°，∵∠C＝90°，∴∠CAB＝65°，∴∠CAE＝65°﹣25°＝40°．39．解：∵∠BAC+∠B+∠C＝180°（三角形内角和定理），∴∠BAC＝180°﹣52°﹣28°＝100°（等式的性质），∵AE平分∠BAC（已知），∴∠CAE＝∠BAC＝∠BAE＝50°（角平分线的定义），∵AD⊥BC（已知），∴∠ADC＝90°，∵∠CAD＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝180°﹣90°﹣52°＝38°，∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝12°，故答案为：三角形内角和定理，100°，∠BAC，∠BAE，角平分线的定义，∠ADC，∠CAD，12°．40．解：∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣70°＝80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝40°，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°，∴∠DAE＝60°﹣40°＝20°．41．解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣120°）＝30°，∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝30°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝30°+30°＝60°；（2）∵∠ADC＝60°，∠C＝30°，∴∠DAC＝90°，∴AD＝CD，∠BAD＝30°，∴∠B＝∠BAD，∴BD＝AD，∴DC＝2DB．42．证明：（1）∵∠1＝∠2∴∠BED＝∠AEC，且AE＝BE，∠A＝∠B∴△AEC≌△BED（ASA）（2）∵△AEC≌△BED∴DE＝EC，∠1＝∠2＝40°∴∠C＝70°。
人教版八年级数学上册11.1 ---11.3期末复习题(含答案)
11.1 与三角形有关的线段考点1 三角形的认识及分类1．三角形是指()A．由三条线段所组成的封闭图形B．由不在同一直线上的三条直线首|尾顺次相接组成的图形C．由不在同一直线上的三条线段首|尾顺次相接组成的图形D．由三条线段首|尾顺次相接组成的图形2．如图中三角形的个数是()A．6B．7C．8D．93．在△ABC中,∠B =2∠C,∠A =30° ,那么这个三角形是( ) A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法判断4．三角形按角分类可以分为 ( )A．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形B．等腰三角形、等边三角形、不等边三角形C．直角三角形、等边直角三角形D．以上答案都不正确考点2 三角形的稳定性5．以下图形中具有稳定性的是 ( )A ．直角三角形B ．正方形C ．长方形D ．平行四边形6．以下图形中 ,不是运用三角形的稳定性的是 ( )A ．房屋顶支撑架B ．自行车三脚架C ．拉闸门D ．木门上钉一根木条7．如图 ,工人师傅做了一个长方形窗框ABCD ,E ,F ,G ,H 分别是四条边上的中点 ,为了稳固 ,需要在窗框上钉一根木条 ,这根木条不应钉在( )A ．G ,H 两点处B ．A ,C 两点处C ．E ,G 两点处D ．B ,F 两点处考点3 三角形的三边关系8．以下每组数分别表示三根木棒的长度,将它们首|尾连接后,能摆成三角形的一组是( ) A ．3 ,3 ,6B ．1 ,5 ,5C ．1 ,2 ,3D ．8 ,3 ,49．如图 ,在△ABC 中 ,AC =5 ,中线AD =7 ,那么AB 边的取值范围是( )A ．1AB 29<<B ．4AB 24<<C ．5AB 19<<D ．9AB 19<<10．一个三角形的两边长为4和7 ,第三边长为奇数 ,那么第三边长可能为 ( ) A ．5或7B ．5、7或9C ．7D ．1111．三角形的两边长分别为3和5 ,那么周长C 的范围是 ( )A ．615C <<B ．616C <<C ．1113C <<D ．1016C <<12．等腰△ABC 的两边长分别为2和3 ,那么等腰△ABC 的周长为()A ．7B ．8C ．6或8D ．7或813．a b c 、、是ABC ∆的三边长 ,化简a b c b a c +----的值是 ( )A ．2c -B ．22b c -C ．22a c -D ．22a b -考点4 三角形的高线14．下面四个图形中 ,线段BE 是⊿ABC 的高的图是 ( )A ．B ．C ．D ．15．如图 ,△ABC 的面积计算方法是 ( )A ．AC •BDB ．12BC •EC C ．12AC •BD D ．12AD •BD 16．以下各图中 ,AC 边上的高画正确的选项是 ( )A ．B ．C ．D ．考点5 三角形的中线17．如图AD 是△ABC 的中线 ,那么BD = ( )A ．ADB ．AC C ．BCD ．CD18．如图 ,AD 是ABC ∆的中线 ,5AB = ,3AC = ,ABD ∆的周长和ACD ∆的周长差为( )A ．6B ．3C ．2D ．不确定19．如图 ,在ABC 中 ,点D 、E 分别为BC 、AD 的中点 ,且26ABC S cm =△ ,那么ABE S △的值为 ( )A ．20.5cmB ．21.5cmC ．22cmD ．23cm20．如图 ,, , A B C 分别是线段1A B 、1BC 、1C A 的中点 ,假设111A B C △的面积是20 ,那么ABC 的面积是 ( )A ．4B ．103C ．207D ．5 考点6 三角形的角平分线21．如图 ,△ABC 中 ,AD 为△ABC 的角平分线 ,BE 为△ABC 的高 ,∠C =70° ,∠ABC =48° ,那么∠3是 ( )A ．59°B ．60°C ．56°D ．22°22．如图 ,在ABC 中 ,∠A =60° ,∠ABD 和∠ACE 是ABC 的外角 ,∠ACE =110° ,BF 平分∠ABD ,那么∠FBE = ( )A．105°B．110°C．115°D．120°23．如下图 ,在△ABC中,∠A＝36° ,∠C＝72° ,∠ABC的平分线交AC于D ,那么图中共有等腰三角形 ( )A．0个B．1个C．2个D．3个答案1．C2．C3．C4．A5．A6．C7．C8．B9．D10．B11．D12．D13．B14．A15．C16．D17．D18．C19．B20．C21．A22．C23．D11.2 与三角形有关的角一、选择题(本大题共10道小题)1. 在一个直角三角形中,有一个锐角等于35° ,那么另一个锐角的度数是() A．75° B．65° C．55° D．45°2. 如图,在⊿ABC中,∠ACB＝90° ,CD∥AB ,∠ACD＝40° ,那么⊿B的度数为()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°3. 如图,在⊿ABC中,⊿C＝90° ,⊿A＝30° ,BD平分⊿ABC,那么⊿BDC的度数为()A．30° B．40° C．50° D．60°4. 如图,CE是⊿ABC的外角⊿ACD的平分线,假设⊿B＝35° ,∠ACE＝60° ,那么∠A＝()A. 35°B. 95°C. 85°D. 75°5. 在⊿ABC中,假设⊿C＝40° ,⊿B＝4⊿A ,那么⊿A的度数是()A．30° B．28° C．26° D．40°6. 在Rt⊿ABC中,⊿C＝90° ,⊿A－⊿B＝50° ,那么⊿A的度数为()A．80° B．70° C．60° D．50°7. 如图,在⊿ABC中,D是⊿ABC和⊿ACB的平分线的交点,⊿A＝80° ,⊿ABD＝30° ,那么⊿BDC的度数为()A．100° B．110° C．120° D．130°8. 如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC =42°,∠A =60°,那么∠BFC的度数为()A.118°B.119°C.120°D.121°9. 如图,在⊿CEF中,⊿E＝80° ,⊿F＝50° ,AB⊿CF ,AD⊿CE ,连接BC ,CD ,那么⊿A的度数是()A．45° B．50° C．55° D．80°10. 如图,在△ABC中,BC边不动,点A竖直向上运动,∠A越来越小,∠B,∠C越来越大.假设∠A减小x°,∠B增加y°,∠C增加z°,那么x,y,z之间的关系是()A.x =y +zB.x =y -zC.x =z -yD.x +y +z =180二、填空题(本大题共6道小题)11. 如图,∠CAE是⊿ABC的外角,AD∥BC ,且AD是⊿EAC的平分线．假设⊿B ＝71° ,那么⊿BAC＝________．12. 如图,在⊿ABC中,⊿ABC ,⊿ACB的平分线相交于点O ,OD⊿OC交BC于点D.假设⊿A＝80° ,那么⊿BOD＝________°.13. 如图,⊿AOB＝50° ,P是OB上的一个动点(不与点O重合) ,当⊿A的度数为________时,⊿AOP为直角三角形．14. 如图,在四边形ABCD中,AB⊿CD ,将四边形ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在点B′处．假设⊿1＝⊿2＝44° ,那么⊿B＝________°.15. 如图,在⊿ABC中,BO平分⊿ABC,CO平分⊿ACB.假设⊿A＝70° ,那么⊿BOC＝________°.16. 定义：当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时,我们称此三角形为"特征三角形〞,其中α称为"特征角〞．如果一个"特征三角形〞的一个内角为48° ,那么"特征角〞α的度数为____________．三、解答题(本大题共4道小题)17. 如图,AD是⊿ABC的角平分线,⊿B＝35° ,⊿BAD＝30° ,求⊿C的度数．18. 如图,A处在B处的北偏西45°方向,C处在B处的北偏东15°方向,C处在A 处的南偏东80°方向,求⊿ACB的度数．19. 如图,在△ABC中,点E在AC上,∠AEB =∠ABC.(1)如图①,作∠BAC的平分线AD ,与CB ,BE分别交于点D ,F.求证:∠EFD =∠ADC;(2)如图②,作△ABC的外角∠BAG的平分线AD ,交CB的延长线于点D ,反向延长AD交BE 的延长线于点F ,那么(1)中的结论是否仍然成立?为什么?20. 如图,AD ,AE分别是⊿ABC的角平分线和高．(1)假设⊿B＝50° ,⊿C＝60° ,求⊿DAE的度数；(2)假设⊿C＞⊿B ,猜测⊿DAE与⊿C－⊿B之间的数量关系,并加以证明．人教版八年级|数学11.2 与三角形有关的角培优训练-答案一、选择题(本大题共10道小题)1. 【答案】C2. 【答案】B【解析】∵AB∥CD,∴∠A＝∠ACD＝40° ,∵∠ACB＝90° ,∴∠B ＝90°－∠A＝90°－40°＝50°.3. 【答案】D4. 【答案】C【解析】∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,∠ACE＝60° ,∴∠ACD＝2∠ACE＝120° ,∵∠A＋∠B＝∠ACD,∠B＝35° ,∴∠A＝∠ACD－∠B ＝120°－35°＝85°.5. 【答案】B[解析] ⊿⊿A＋⊿B＋⊿C＝180° ,⊿C＝40° ,⊿B＝4⊿A ,⊿5⊿A＋40°＝180°.⊿⊿A＝28°.6. 【答案】B[解析] ⊿⊿C＝90° ,⊿⊿A＋⊿B＝90°.又⊿⊿A－⊿B＝50° ,⊿2⊿A＝140°.⊿⊿A＝70°.7. 【答案】D[解析] ⊿BD是⊿ABC的平分线,⊿⊿DBC＝⊿ABD＝30° ,⊿ABC＝2⊿ABD＝2×30°＝60°.⊿⊿ACB＝180°－⊿A－⊿ABC＝40°.⊿CD平分⊿ACB ,⊿⊿DCB＝12⊿ACB＝12×40°＝20°.⊿⊿BDC＝180°－⊿DCB－⊿DBC＝130°.8. 【答案】C[解析] ∵∠A =60°,∠ABC =42°,∴∠ACB =180°-∠A -∠ABC =78°.∵∠ABC,∠ACB的平分线分别为BE,CD,∴∠FBC =∠ABC =21°,∠FCB =∠ACB =39°,∴∠BFC =180°-∠FBC -∠FCB =120°.应选C.9. 【答案】B[解析] 如图,连接AC并延长交EF于点M.⊿AB⊿CF ,⊿⊿3＝⊿1.⊿AD⊿CE ,⊿⊿2＝⊿4.⊿⊿BAD＝⊿3＋⊿4＝⊿1＋⊿2＝⊿FCE.⊿⊿FCE＝180°－⊿E－⊿F＝180°－80°－50°＝50° ,⊿⊿BAD＝⊿FCE＝50°.10. 【答案】A[解析] 根据题意,得∠A +∠ABC +∠ACB =180°①,变化后的三角形的三个角的度数分别是∠A -x°,∠ABC +y°,∠ACB +z°,∴∠A -x° +∠ABC +y° +∠ACB +z° =180°②,①②联立整理可得x =y +z.二、填空题(本大题共6道小题)11. 【答案】38°【解析】∵AD∥BC ,∠B＝71° ,∴∠EAD＝∠B＝71°.∵AD是∠EAC的平分线,∴∠EAC＝2∠EAD＝142° ,∴∠BAC＝180°－∠EAC＝180°－142°＝38°.12. 【答案】4013. 【答案】90°或40°[解析] 假设⊿AOP为直角三角形,那么分两种情况：⊿当⊿A＝90°时,⊿AOP为直角三角形；⊿当⊿APO＝90°时,⊿AOP为直角三角形,此时⊿A＝40°.14. 【答案】114[解析] 因为AB⊿CD ,所以⊿BAB′＝⊿1＝44°.由折叠的性质知⊿BAC＝12⊿BAB′＝22°.在⊿ABC中,⊿B＝180°－(⊿BAC＋⊿2)＝114°.15. 【答案】125[解析] ⊿BO平分⊿ABC ,CO平分⊿ACB ,⊿⊿ABO＝⊿CBO ,⊿BCO＝⊿ACO.⊿⊿CBO＋⊿BCO＝12(⊿ABC＋⊿ACB)＝12(180°－⊿A)＝12(180°－70°)＝55°.⊿在⊿BOC中,⊿BOC＝180°－55°＝125°.16. 【答案】48°或96°或88°[解析] 当"特征角〞为48°时,即α＝48°；当β＝48°时,那么"特征角〞α＝2×48°＝96°；当第三个角为48°时,α＋12α＋48°＝180° ,解得α＝88°.综上所述, "特征角〞α的度数为48°或96°或88°.三、解答题(本大题共4道小题)17. 【答案】解：⊿AD是⊿ABC的角平分线,⊿⊿BAC＝2⊿BAD＝2×30°＝60°.⊿⊿C＝180°－⊿B－⊿BAC＝180°－35°－60°＝85°.18. 【答案】解：由题意知⊿ABN＝45° ,⊿CBN＝15° ,⊿MAC＝80° ,所以⊿ABC＝60°.因为AM⊿BN ,所以⊿MAB＝⊿ABN＝45° ,所以⊿BAC＝80°－45°＝35°.所以⊿ACB＝180°－60°－35°＝85°.19. 【答案】解:(1)证明:∵AD平分∠BAC ,∴∠BAD =∠DAC.∵∠EFD =∠DAC +∠AEB ,∠ADC =∠ABC +∠BAD ,且∠AEB =∠ABC ,∴∠EFD =∠ADC.(2)∠EFD =∠ADC仍然成立.理由:∵AD平分∠BAG ,∴∠BAD =∠GAD.∵∠F AE =∠GAD ,∴∠F AE =∠BAD.∵∠EFD =∠AEB -∠F AE ,∠ADC =∠ABC -∠BAD ,且∠AEB =∠ABC ,∴∠EFD =∠ADC.20. 【答案】解：(1)在⊿ABC中,⊿⊿B＝50° ,⊿C＝60° ,⊿⊿BAC＝70°.⊿AD是⊿ABC的角平分线,⊿⊿BAD＝⊿DAC＝12⊿BAC＝35°.⊿AE是BC上的高,⊿⊿AEB＝90°.⊿⊿BAE＝90°－⊿B＝40°.⊿⊿DAE＝⊿BAE－⊿BAD＝5°.(2)⊿DAE＝12(⊿C－⊿B)．证明：⊿AE是⊿ABC的高,⊿⊿AEC＝90°.⊿⊿EAC＝90°－⊿C.⊿AD是⊿ABC的角平分线,⊿⊿DAC＝12⊿BAC.⊿⊿BAC＝180°－⊿B－⊿C ,⊿⊿DAC＝12(180°－⊿B－⊿C)．⊿⊿DAE ＝⊿DAC －⊿EAC＝12(180°－⊿B －⊿C)－(90°－⊿C)＝12(⊿C －⊿B)．11.3 多边形及其内角和一、选择题 (本大题共10道小题 )1. 假设正多边形的内角和是540° ,那么该正多边形的一个外角为A ．45°B ．60°C ．72°D ．90°2. 八边形的内角和等于( )A ．360°B ．1080°C ．1440°D ．2160°3. 从九边形的一个顶点出发可以引出的对角线的条数为( )A ．3B ．4C ．6D ．94. 如图 ,足球图片正中的黑色正五边形的内角和是A ．180°B ．360°C ．540°D ．720°5. 假设一个正多边形的每一个外角都等于40° ,那么它是( )A ．正九边形B ．正十边形C ．正十一边形D ．正十二边形6. 假设一个多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成4个三角形 ,那么这个多边形的边数为( )A ．3B ．4C ．5D ．67. 以下哪一个度数可以作为某一个多边形的内角和 ( )A．240° B．600°C．540° D．2180°8. 一个正多边形的每个外角不可能等于()A．30° B．50° C．40° D．60°9. 一个多边形切去一个角后,形成的另一个多边形的内角和为1080° ,那么原多边形的边数为()A．7 B．7或8C．8或9 D．7或8或910. 如图,长方形ABCD,一条直线将长方形ABCD分割成两个多边形.假设这两个多边形的内角和分别为M和N ,那么M +N不可能是()A.360°B.540°C.720°D.630°二、填空题(本大题共7道小题)11. 一个正多边形的一个外角为45° ,那么这个正多边形的边数是________．12. 如图,假设A表示四边形,B表示正多边形,那么阴影局部表示________．13. 一个多边形的内角和是外角和的,那么这个多边形的边数是.14. 如图,小明从点A出发,沿直线前进12米后向左转36° ,再沿直线前进12米,又向左转36°……照这样走下去,他第|一次回到出发地点A时,一共走了________米．15. 有一程序,如果机器人在平地上按如下图的步骤行走,那么机器人回到A处行走的路程是.16. 模拟某人为机器人编制了一段程序(如图) ,如果机器人以2 cm/s的速度在平地上按照程序中的步骤行走,那么该机器人从开始到停止所需的时间为________s.17. 如图,假设该图案是由8个形状和大小相同的梯形拼成的,那么⊿1＝________°.三、解答题(本大题共4道小题)18. 如图,⊿ABC是正三角形,剪去三个边长均不相等的小正三角形(即⊿ADN ,⊿BEF ,⊿CGM)后,得到一个六边形DEFGMN.(1)六边形DEFGMN的每个内角是多少度?为什么?(2)六边形DEFGMN是正六边形吗?为什么?19. 某单位修建正多边形花台,正多边形花台的一个外角的度数比一个内角度数的多12°.(1)求出这个正多边形的一个内角的度数;(2)求这个正多边形的边数.20. 小华与小明在讨论一个凸多边形的问题,他们的对话如下：小华说："这个凸多边形的内角和是2021°.〞小明说："不可能吧!你错把一个外角当作内角了!〞请根据俩人的对话,答复以下问题：(1)凸多边形的内角和为2021° ,小明为什么说不可能?(2)小华求的是几边形的内角和?21. 如图,在五边形ABCDE中,⊿A＋⊿B＋⊿E＝310° ,CF平分⊿DCB ,CF的反向延长线与⊿EDC处的外角的平分线相交于点P ,求⊿P的度数．人教版八年级|数学11.3 多边形及其内角和同步训练-答案一、选择题(本大题共10道小题)1. 【答案】C【解析】∵正多边形的内角和是540°,∴多边形的边数为540°÷180°+2 =5 , ∵多边形的外角和都是360°, ∴多边形的每个外角 =360÷5 =72°．应选C ．2. 【答案】B3. 【答案】C [解析] 从九边形的一个顶点出发 ,可以向与这个顶点不相邻的6个顶点引对角线 ,即能引出6条对角线．4. 【答案】C【解析】黑色正五边形的内角和为：(5–2)×180° =540° , 应选C ．5. 【答案】A [解析] 由于正多边形的外角和为360° ,且每一个外角都相等 ,因此边数＝360°40°＝9. 6. 【答案】D[解析] 设这个多边形的边数为n ,那么n －2＝4 ,解得n ＝6. 7. 【答案】C [解析] ⊿多边形内角和公式为(n －2)×180° ,⊿多边形内角和一定是180°的倍数．⊿540°＝3×180° ,⊿540°可以作为某一个多边形的内角和．8. 【答案】B [解析] 设正多边形的边数为n ,那么当30°n ＝360°时 ,n ＝12 ,故A可能；当50°n ＝360°时 ,n ＝365 ,不是整数 ,故B 不可能；当40°n ＝360°时 ,n ＝9 ,故C 可能；当60°n ＝360°时 ,n ＝6 ,故D 可能．9. 【答案】D [解析] 设内角和为1080°的多边形的边数为n ,那么(n －2)×180°＝1080° ,解得n ＝8.那么原多边形的边数为7或8或9.应选D.10. 【答案】D[解析] 一条直线将长方形ABCD分割成两个多边形的情况有以下三种: (1)直线不经过原长方形的顶点,如图①②,此时长方形被分割为一个五边形和一个三角形或两个四边形,∴M +N =540° +180° =720°或M +N =360° +360° =720°;(2)直线经过原长方形的一个顶点,如图③,此时长方形被分割为一个四边形和一个三角形,∴M +N =360° +180° =540°;(3)直线经过原长方形的两个顶点,如图④,此时长方形被分割为两个三角形,∴M +N =180° +180° =360°.二、填空题(本大题共7道小题)11. 【答案】8【解析】由正多边形的每一个外角都是45° ,其外角和为360° ,可得这个正多边形的边数是360°45°＝8.【一题多解】因为正多边形的每一个外角都是45° ,所以这个正多边形的每一个内角都是180°－45°＝135° ,设正多边形的边数为n ,那么(n－2)×180°＝135°×n ,解得n＝8.方法指导设正多边形的边数为n ,正多边形的外角和为360° ,内角和为(n－2)×180° ,每个内角的度数为180°× (n－2 )n.12. 【答案】正方形13. 【答案】514. 【答案】120[解析] 由题意得360°÷36°＝10 ,那么他第|一次回到出发地点A时,一共走了12×10＝120(米)．故答案为120. 15. 【答案】30米[解析] 360°÷24° =15 ,利用多边形的外角和等于360° ,可知机器人回到A处时,恰好沿着正十五边形的边走了一圈,即可求得路程为15×2 =30(米).16. 【答案】16[解析] 由题意得,该机器人所经过的路径是一个正多边形,多边形的边数为36045＝8 ,那么所走的路程是4×8＝32(cm) ,故所用的时间是32÷2＝16(s)．17. 【答案】67.5三、解答题 (本大题共4道小题 )18. 【答案】解：(1)六边形DEFGMN 的各个内角都是120°.理由：⊿⊿ADN ,⊿BEF ,⊿CGM 都是正三角形 ,⊿它们的每个内角都是60° ,即六边形DEFGMN 的每个外角都是60°. ⊿六边形DEFGMN 的每个内角都是120°.(2)六边形DEFGMN 不是正六边形．理由：⊿三个小正三角形(即⊿ADN ,⊿BEF ,⊿CGM)的边长均不相等 , ⊿DN ,EF ,GM 均不相等．⊿六边形DEFGMN 不是正六边形．19. 【答案】解:(1)设这个多边形的一个内角的度数是x ° ,那么与其相邻的外角度数是x ° +12°. 由题意 ,得x +x +12 =180 ,解得x =140.即这个正多边形的一个内角的度数是140°.(2)这个正多边形的每一个外角的度数为180° -140° =40° ,所以这个正多边形的边数是=9.20. 【答案】解：(1)⊿n 边形的内角和是(n －2)×180° ,⊿多边形的内角和一定是180°的整倍数．⊿2021÷180＝11……40 ,⊿多边形的内角和不可能为2021°.(2)设小华求的是n 边形的内角和 ,这个内角为x° ,那么0＜x ＜180.根据题意 ,得(n －2)×180°－x ＋(180°－x)＝2021° ,解得n ＝12＋2x ＋40180.⊿n 为正整数 ,⊿2x ＋40必为180的整倍数．又⊿0＜x ＜180 ,⊿40180＜2x ＋40180＜400180.⊿n ＝13或14.⊿小华求的是十三边形或十四边形的内角和．21. 【答案】解：延长ED ,BC 相交于点G.在四边形ABGE 中 ,⊿G ＝360°－(⊿A ＋⊿B ＋⊿E)＝50° ,⊿P ＝⊿FCD －⊿CDP ＝12(⊿DCB －⊿CDG)＝12⊿G ＝12×50°＝25°.。
新人教版八年级数学上册期末考试核心考点分题型专项题目及答案
八年级数学上册期末考试核心考点专项训练--选择题【三角形】1．直角三角形的两锐角平分线相交成的角的度数是（）A．45°B．135°C．45°或135°D．以上答案均不对2．三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是（）A．角平分线B．中位线C．高D．中线3．△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于I，且∠BIC＝130°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．65°D．80°4．下列说法错误的是（）A．三角形的角平分线能把三角形分成面积相等的两部分B．三角形的三条中线，角平分线都相交于一点C．直角三角形三条高交于三角形的一个顶点D．钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部5．如果一个多边形的每一个外角都是45°，那么这个多边形的内角和是（）A．540°B．720°C．1080°D．1260°6．下列图形中具有稳定性的有（）A．正方形B．长方形C．梯形D．直角三角形7．如图，在△AEC中，点D和点F分别是AC和AE上的两点，连接DF，交CE的延长线于点B，若∠A ＝25°，∠B＝45°，∠C＝36°，则∠DFE＝（）A．103°B．104°C．105°D．106°第7题图第8题图8．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的大小是（）A．100°B．110°C．115°D．120°9．如果多边形的每一个内角都是150°，那么这个多边形的边数是（）A．8B．10C．12D．16【全等三角形】10．如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC＝5cm，BF＝7cm，则EC长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm第10题图第11题图11．△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等；∠A＝40°，则∠BOC＝（）A．110°B．120°C．130°D．140°12．如图，AB＝A'B'，∠A＝∠A'，若△ABC≌△A'B'C'，则还需添加的一个条件有（）A．1种B．2种C．3种D．4种第12题图第13题图13．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连结BF，CE．下列说法①△BDF≌△CDE；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④CE＝BF．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个14．在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，A（﹣4，0），B（0，3）．若在该坐标平面内有以点P（不与点A、B、O重合）为一个顶点的直角三角形与Rt△ABO全等，且这个以点P为顶点的直角三角形与Rt △ABO有一条公共边，则所有符合条件的三角形个数为（）A．9B．7C．5D．315．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．角平分线上的点到角两边距离相等16．如图，在∠AOB的两边上截取AO＝BO，点C、D在AO和BO上，下列条件中不能判定△AOD≌△BOC 的是（）A．∠A＝∠B B．OA＝OD C．AD＝BC D．AC＝BD第16题图第18题图17．有以下条件：①一锐角与一边对应相等；②两边对应相等；③两锐角对应相等．其中能判断两直角三角形全等的是（）A．①B．②C．③D．①②18．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC＝3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为（）A．3：2B．9：4C．2：3D．4：9【轴对称】19．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED成立的条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个第19题图第20题图20．如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE＝2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝2，则点C到AB的距离为（）A．B．C．4D．1第21题图第22题图22．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝75°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D．则∠D的度数为（）A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°23．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A．140°B．100°C．50°D．40°【整式的乘法与因式分解】24．若3x＝15，3y＝5，则3x﹣y等于（）A．5B．3C．15D．1025．已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k的值是（）A．8B．±8C．16D．±1626．如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A．15B．±5C．30D．±3027．下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（x+1）（1+x）B．（a+b）（b﹣a）C．（﹣a+b）（a﹣b）D．（x2﹣y）（x+y2）28．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a﹣4）＝9a2﹣4；②（2a2﹣b）（2a2+b）＝4a2﹣b2；③（3﹣x）（x+3）＝x2﹣9；④（﹣x+y）•（x+y）＝﹣（x﹣y）（x+y）＝﹣x2﹣y2．A．1个B．2个C．3个D．4个29．对于任意的整数n，能整除（n+3）（n﹣3）﹣（n+2）（n﹣2）的整数是（）A．4B．3C．﹣5D．230．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为4a2■ab+9b2，则中间一项的系数是（）A．12B．﹣12C．12或﹣12D．36【分式】31．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x≠1D．x≠032．下列各式中，正确的是（）A．a5+a3＝a8B．a2•a3＝a6C．（﹣3a2）3＝﹣9a6D．33．如果分式的值为0，那么x的值是（）A．x＝±1B．x＝1C．x＝﹣1D．x＝﹣234．若一粒米的质量约是0.000021kg，将数据0.000 021用科学记数法表示为（）A．21×10﹣4B．2.1×10﹣6C．2.1×10﹣5D．2.1×10﹣435．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝36．若分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（）A．是原来的20倍B．是原来的10倍C．是原来的D．不变37．下列各式：①（﹣）﹣2＝9；②（﹣2）0＝1；③（a+b）2＝a2+b2；④（﹣3ab3）2＝9a2b6；⑤3x2﹣4x＝﹣x．其中计算正确的是（）A．①②③B．①②④C．③④⑤D．②④⑤38．化简：＝（）A．﹣x B．C．D．39．若分式的值为零，则m取值为（）A．m＝±1B．m＝﹣1C．m＝1D．m的值不存在40．分式方程＝有增根，则m的值为（）A．0和3B．1C．1和﹣2D．3八年级数学上册期末考试核心考点专项训练--填空题【三角形】1．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD＝．第1题图第2题图第4题图2．若正n边形的每个内角都等于150°，则n＝，其内角和为．3．如图，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，若∠A＝42°，则∠E＝°．4．如图所示：在△AEC中，AE边上的高是．5．如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC＝90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有（填序号）第5题图第7题图第8题图6．如果三角形的两条边长分别为23cm和10cm，第三边与其中一边的长相等，那么该三角形的周长为．7．如图，某人从点A出发，前进5m后向右转60°，再前进5m后又向右转60°，这样一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了m．8．如图，∠1、∠2、∠3是多边形的三个外角，边CD、AE的延长线交于点F，如果，∠1+∠2+∠3＝225°，那么∠DFE的度数是．【全等三角形】9．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝25°，则∠BAD＝°．10．如图，点P到∠AOB两边的距离相等，若∠POB＝30°，则∠AOB＝度．第10题图第11题图11．如图，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A＝110°，∠B＝40°，则∠C1＝°．12．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝．第12题图第13题图13．如图，已知△ABD≌△AEC，且AB＝8，BD＝7，AD＝6，则BC＝．14．如图，BD平分∠ABC，DE⊥BC于点E，AB＝7，DE＝4，则△ABD的面积为．第14题图第15题图15．如图，∠A＝∠E，AC⊥BE，AB＝EF，BE＝10，CF＝4，则AC＝．16．如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，以下结论：①∠BAC＝70°；②∠DOC＝90°；③∠BDC＝35°；④∠DAC＝55°，其中正确的是．（填写序号）第16题图第18题图17．在Rt△ABC和Rt△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D＝90°，再补充一个条件，便可得Rt△ABC ≌Rt△DEF．18．如图，△ABD≌△CDB，那么∠A＝，∠1＝，AB∥，∠3＝，AD∥．【轴对称】19．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，点D为AB边的中点，DE⊥BC于E，若BE＝1，则AC的长为．第19题图第20题图20．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝15，则△PMN的周长为．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC 的垂直平分线交BC于N，交AC于F，则MN的长为cm．第21题图第26题图22．一辆汽车的车牌号在水中的倒影是，那么它的实际车牌号是．23．等腰三角形的顶角为120°，底边上的中线长为4cm，则腰长为cm．24．点P（3a+6，3﹣a）关于x轴的对称点在第四象限内，则a的取值范围为．25．已知等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长是．26．如图，点P是∠AOB外一点，点M、N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上．若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为．【整式的乘法与因式分解】27．已知a2+b2＝13，ab＝6，则a+b的值是．28．计算：（）2007×（﹣1）2008＝．29．（a+b﹣1）（a﹣b+1）＝（）2﹣（）2．30．分解因式：x3﹣2x2y﹣3xy2＝．31．x2+kx+9是完全平方式，则k＝．32．在实数范围内分解因式﹣4+x4的结果是．【分式】33．关于x的方程＝3有增根，则m的值为．34．使分式的值等于零的x的值是．35．当x＝，y＝1时，分式的值为．36．当a＝8，b＝11时，分式的值为．37．若分式方程：有增根，则k＝．38．若，，则＝．39．当x＝时，分式的值为1．40．已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围是．八年级数学上册期末考试核心考点专项训练--解答题【三角形】1．如图所示，四边形ABCD中，AB⊥BC，∠C＝60°，且∠D﹣∠BAD＝10°，求∠1．2．如图，在△ABC中，∠CAB，∠ABC的外角平分线相交于点D，请说明∠C与∠D的关系，并说明理由．3．如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A＝35°，∠D＝42°，求∠ACD的度数．4．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°．求∠DAC的度数．5．已知一个多边形的内角和与外角和的差为1440°，求这个多边形的边数．6．如图，已知在△BAC中，D是BC边上一点，∠BAD＝∠ABD，∠ADC＝∠ACD，∠BAC＝63°，求∠DAC的度数．7．如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数．8．一个多边形的每个外角都相等，如果它的内角与它的外角的度数之比为13：2，求这个多边形边数．【全等三角形】9．如图，AC＝AE，∠1＝∠2，AB＝AD．求证：BC＝DE．10．已知：如图，AB＝AC，∠B＝∠C．BE、DC交于O点．求证：BD＝CE．11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD＝5cm，DE＝3cm，求BE的长．12．问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD＝∠C（不需要证明）；特例探究：如图2，∠MAN＝90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且AB＝AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．证明：△ABD≌△CAF；归纳证明：如图3，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB＝AC，∠1＝∠2＝∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；拓展应用：如图4，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F在线段AD 上，∠1＝∠2＝∠BAC．若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE的面积之和为．【轴对称】13．如图，给出五个等量关系：①AD＝BC；②AC＝BD；③CE＝DE；④∠D＝∠C；⑤∠DAB＝∠CBA．请你以其中两个为条件，另外三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明．已知：求证：证明：14．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为点E，AE＝BE．（1）求∠B的度数．（2）如果CD＝2cm，求△ABD的面积．15．如图，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数．16．已知：如图，已知△ABC中，其中A（0，﹣2），B（2，﹣4），C（4，﹣1）．（1）画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1各顶点坐标；（3）求△ABC的面积．17．在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分成12cm和15cm的两部分，求三角形各边的长．【整式的乘法与因式分解】18．已知（t+58）2＝654481，求（t+48）（t+68）的值．19．探索题：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1（1）根据以上规律，求（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）（2）判断22013+22012+…+22+2+1的值的个位数是几？【分式】20．（1）解方程：﹣＝1．（2）化简求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．21．化简：÷．22．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝．23．请你先化简分式，再取恰当x的值代入求值．24．一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？25．先化简分式（﹣）÷，再从不等式组的解集中取一个非负整数值代入，求原分式的值．26．A、B两地相距20km，甲骑车自A地出发向B地方向行进30分钟后，乙骑车自B地出发，以每小时比甲快2倍的速度向A地驶去，两车在距B地12km的C地相遇，求甲、乙两人的车速．27．先化简，再求值：，其中．28．某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？29．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？参考答案八年级数学上册期末考试核心考点专项训练--选择题1．C；2．D；3．D；4．A；5．C；6．D；7．D；8．B；9．C；10．C；11．A；12．C；13．D；14．B；15．A；16．C；17．D；18．A；19．B；20．C；21．D；22．A；23．B；24．B；25．D；26．D；27．B；28．D；29．C；30．C；31．C；32．D；33．C；34．C；35．A；36．D；37．B；38．D；39．B；40．D；八年级数学上册期末考试核心考点专项训练--填空题1．45°；2．12；1800°；3．21；4．CD；5．①②③⑤；6．56cm；7．30；8．45°；9．25；10．60；11．30；12．120°；13．2；14．14；15．6；16．①③④；17．答案不唯一，如BC＝EF等；18．∠C；∠2；CD；∠4；BC；19．4；20．15；21．2；22．K6289；23．8；24．﹣2＜a ＜3；25．22；26．4.5cm；27．±5；28．；29．a；b﹣1；30．x（x﹣3y）（x+y）；31．±6；32．（x2+2）（x+）（x﹣）；33．﹣1；34．6；35．1；36．；37．1；38．3；39．﹣2；40．m＞﹣6且m≠﹣4；八年级数学上册期末考试核心考点专项训练--解答题1．【解答】解：∵AB⊥BC，∴∠B＝90°，∵∠C＝60°，∴∠D+∠BAD＝360°﹣90°﹣60°＝210°，∵∠D﹣∠BAD＝10°，∴∠BAD＝（210°﹣10°）÷2＝100°，∴∠1＝180°﹣100°＝80°．2．【解答】解：∠D＝90°﹣∠C．理由如下：由三角形的内角和定理得：∠BAC+∠ABC＝180°﹣∠C，∴∠BAE+∠ABF＝180°﹣∠BAC+180°﹣∠ABC＝360°﹣（180°﹣∠C）＝180°+∠C，∵∠CAB，∠ABC的外角平分线相交于点D，∴∠DAB＝∠BAE，∠DBA＝∠ABF，∴∠DAB+∠DBA＝（∠BAE+∠ABF）＝（180°+∠C），在△ABD中，∠D＝180°﹣×（180°+∠C）＝90°﹣∠C，即∠D＝90°﹣∠C．3．【解答】解：∵∠AFE＝90°，∴∠AEF＝90°﹣∠A＝90°﹣35°＝55°，∴∠CED＝∠AEF＝55°，∴∠ACD＝180°﹣∠CED﹣∠D＝180°﹣55°﹣42°＝83°．答：∠ACD的度数为83°．4．【解答】解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABE＝2×25°＝50°，∵AD是BC边上的高，∴∠BAD＝90°﹣∠ABC＝90°﹣50°＝40°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝60°﹣40°＝20°．5．【解答】解：设此多边形的边数为n，则：（n﹣2）•180＝1440+360，解得：n＝12．答：这个多边形的边数为12．6．【解答】解：∵∠BAD＝∠ABD，∴∠ADC＝∠BAD+∠ABD＝2∠BAD，∵∠ADC＝∠ACD，∴∠DAC＝180°﹣∠ADC﹣∠ACD＝180°﹣2∠ADC＝180°﹣4∠BAD①，∵∠BAD+∠DAC＝∠BAC＝63°，∴∠BAD＝63°﹣∠DAC，代入①可得：∠DAC＝180°﹣4（63°﹣∠DAC），解得∠DAC＝24°．7．【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝40°，∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝80°，∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°，∴∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝10°．答：∠DAE的度数是10°．8．【解答】解：设多边形的一个外角为2x度，则一个内角为13x度，依题意得13x+2x＝180，解得x＝12．2x＝2×12＝24，360°÷24°＝15．故这个多边形边数为15．9．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴∠CAB＝∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS），∴BC＝DE．10．【解答】证明：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴AD＝AE（全等三角形的对应边相等），∴AB﹣BD＝AC﹣AE，即BD＝CE．11．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠BCE+∠ECA＝90°，∵AD⊥CE于D，∴∠CAD+∠ECA＝90°，∴∠CAD＝∠BCE．又∠ADC＝∠CEB＝90°，AC＝BC，∴△ACD≌△CBE，∴BE＝CD，CE＝AD＝5，∴BE＝CD＝CE﹣DE＝5﹣3＝2（cm）．12．【解答】证明：图②，∵CF⊥AE，BD⊥AE，∠MAN＝90°，∴∠BDA＝∠AFC＝90°，∴∠ABD+∠BAD＝90°，∠ABD+∠CAF＝90°，∴∠ABD＝∠CAF，在△ABD和△CAF中，∵，∴△ABD≌△CAF（AAS）；图③，∵∠1＝∠2＝∠BAC，∠1＝∠BAE+∠ABE，∠BAC＝∠BAE+∠CAF，∠2＝∠FCA+∠CAF，∴∠ABE＝∠CAF，∠BAE＝∠FCA，在△ABE和△CAF中，∵，∴△ABE≌△CAF（ASA）；图④，解：∵△ABC的面积为15，CD＝2BD，∴△ABD的面积是：×15＝5，由图3中证出△ABE≌△CAF，∴△ACF与△BDE的面积之和等于△ABE与△BDE的面积之和，即等于△ABD的面积，是5，故答案为：5．13．【解答】已知AD＝BC，AC＝BD，求证CE＝DE，∠D＝∠C，∠DAB＝∠CBA，证明：在△DAB和△CBA中∵，∴△DAB≌△CBA（SSS），∴∠D＝∠C，∠DAB＝∠CBA，在△DAE和△CBE中∵，∴△DAE≌△CBE（AAS），∴CE＝DE，即由条件①②能推出结论③，或④，或⑤．14．【解答】解：（1）∵DE⊥AB且AE＝BE，∴AD＝BD，∴∠B＝∠DAE，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠DAE＝∠DAC，∴∠B＝∠DAE＝∠DAC，∵∠C＝90°，∴∠B+∠DAE+∠DAC＝90°，∴∠B＝30°；（2）∵∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，在Rt△ACD与Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AE＝AC，DC＝DE＝2，∵AC＝CD＝2∴AB＝2AE＝4∴S△ABD＝AB•DE＝×4×2＝4cm2．15．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝＝70°，∵MN的垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠A＝∠ABD＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝70°﹣40°＝30°．故答案为：30°．16．【解答】解：（1）所作图形如图所示；（2）A1（0，﹣2），B1（﹣2，﹣4），C1（﹣4，﹣1）；（3）S△ABC＝3×4﹣×2×3﹣×4×1﹣×2×2＝12﹣3﹣2﹣2＝5．17．【解答】解：如图，∵AB＝AC，BD是AC边上的中线，即AD＝CD，∴|（AB+AD）﹣（BC+CD）|＝|AB﹣BC|＝15﹣12＝3（cm），AB+BC+AC＝2AB+BC＝12+15＝27cm，若AB＞BC，则AB﹣BC＝3cm，又∵2AB+BC＝27cm，联立方程组并求解得：AB＝10cm，BC＝7cm，10cm、10cm、7cm三边能够组成三角形；若AB＜BC，则BC﹣AB＝3cm，又∵2AB+BC＝27cm，联立方程组并求解得：AB＝8cm，BC＝11cm，8cm、8cm、11cm三边能够组成三角形；∴三角形的各边长为10cm、10cm、7cm或8cm、8cm、11cm．18．【解答】解：∵（t+58）2＝654481，∴t2+116t+582＝654481．∴t2+116t＝654481﹣582．∴（t+48）（t+68）＝（t2+116t）+48×68＝654481﹣582+48×68＝654481﹣582+（58﹣10）（58+10）＝654481﹣582+582﹣102＝654481﹣100＝654381．19．【解答】解：（1）由题意可知：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7﹣1（2）22013+22012+…+22+2+1＝（2﹣1）（22013+22012+…+22+2+1）＝22014﹣1，21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64…2014÷4＝503…2．∴22014的尾数是4．4﹣1＝3．∴22013+22012+…+22+2+1的值的个位数是3．20．【解答】解：（1）方程两边同乘x（x﹣1）得：x2﹣2x+2＝x2﹣x，解得：x＝2，检验：当x＝2时，x（x﹣1）≠0，所以x＝2是原方程的解；（2）原式＝（+）•＝•）•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．21．【解答】解：÷＝×，＝•×，＝﹣．22．【解答】解：（﹣）÷＝[﹣]•＝•＝﹣•＝﹣，当a＝﹣2时，原式＝﹣＝﹣．23．【解答】解：＝＝＝＝＝，∵x2﹣1≠0，x+3≠0，x﹣1≠0，x+1≠0，∴取x＝2，代入得：原式＝＝．24．【解答】解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．根据题意，得+＝，解得x＝20，经检验知x＝20是方程的解且符合题意．1.5x＝30故甲公司单独完成此项工程，需20天，乙公司单独完成此项工程，需30天；（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，根据题意得12（y+y﹣1500）＝102000，解得y＝5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000＝100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5000﹣1500）＝105000（元）；故甲公司的施工费较少．25．【解答】解：∵（﹣）÷＝（﹣）•＝3（x+1）﹣（x﹣1）＝2x+4，∵，解①得：x≤2，解②得：x＞﹣3，∴此不等式组的解集是﹣3＜x≤2；∴非负整数值有0，1，2，∵x2﹣1≠0，x≠0，∴x≠±1且x≠0，∴当x＝2时，原式＝8．26．【解答】解：设甲的速度为x千米/时，乙的速度为3x千米/时，则﹣＝，解得：x＝8经检验x＝8是原方程的解，则3x＝24．答：甲的速度为8千米/时，乙的速度为24千米/时．27．【解答】解：原式＝÷（）＝×＝，当x＝﹣3时，原式＝＝．28．【解答】解：（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，依题意有+30＝，解得x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，1.5x＝60．答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件；（2）＝160，160﹣30＝130（元），130×60%×60+160×60%×（40÷2）﹣160×[1﹣（1+60%）×0.5]×（40÷2）＝4680+1920﹣640＝5960（元）答：售完这批T恤衫商店共获利5960元．29．【解答】解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元．则：，解得：m＝9．经检验，m＝9是原方程的根且符合题意．答：今年5月份A款汽车每辆售价9万元；（2）设购进A款汽车x辆．则：99≤7.5x+6（15﹣x）≤105．解得：6≤x≤10．∵x的正整数解为6，7，8，9，10，∴共有5种进货方案；（3）设总获利为W万元，购进A款汽车x辆，则：W＝（9﹣7.5）x+（8﹣6﹣a）（15﹣x）＝（a﹣0.5）x+30﹣15a．当a＝0.5时，（2）中所有方案获利相同．此时，购买A款汽车6辆，B款汽车9辆时对公司更有利．。
人教版八年级数学上册课课练 期末复习基础巩固练一二
班级: 姓名: 期末复习基础巩固练(一)一、选择题(每小题只有一个正确选项)1.为丰富国民精神文化生活,提升文化素养,全国各地陆续开展全民阅读活动.现在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处.下列图书馆标志的图形中不是轴对称图形的是( )2.有两根长分别为6 cm,11 cm的木棒,要想以这两根木棒为其中两边做一个三角形,可以选用第三根木棒的长为( )A.3 cmB.16 cmC.20 cmD.24 cm3.下列四个图形中,线段BE是△ABC的高的是( )4.如图,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于点D,过点D作DE//BC交AC 于点E.若∠A =54°，∠B=48° ,则∠CDE的大小为( )A.44°B.40°C.39°D.38°(第4题图)5.如图,点D在△ABC边AB的延长线上,DE//BC.若∠A=35°,∠C=24°,则∠D 的度数是( ) .A.24°B.59°C.60°D.69(第5题图)6.有下列说法:①全等图形的形状相同、大小相等;②全等三角形的对应边相等;③全等三角形的周长、面积分别相等;④面积相等的两个三角形全等其中正确的说法为( )A.①③④B.②③④C.①②③D.①②③④7.如图, 一张等边三角形纸片,剪去一个角后得到一个四边形,则图中∠a+∠β的度数是( )A.180°B.220°C.240°D.300°(第7题圈)8.如图,AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线.若AB=AC,∠CAD= 20° ,则∠ACE的度数是( )A.20°B.35°C.40°D.70°(第8题图)9.如图, △A0B∠△ADC,点B和点C是对应顶点，∠0=∠D =90° ,记∠OAD=a,∠AB0=β,当BC//0A时,a与β之间的数量关系是( )A.a=βB. a=2βC.a +β = 90°D.a+2β=180°(第9题图)10.如图,在OABC中,∠BAC=115° ,DE,FG分别为AB,AC的垂直平分线,则∠EAG的度数为( )A.50°B.40°C.30°D.25°(第10题图)二、填空题11.已知点A(a+b,2),点B( -b,a-b)关于y轴对称,则6a= .12.如图,若正五边形和正六边形有一边重合,则∠BAC=(第12题圈)13.如图, △ABC的三条角平分线交于点D,AB=4,BC=6,AC=8,则S△ABD:S△BCD:S△ACD=(第13题图)14.如图,在△ABC中,BC的垂直平分线DP与∠BAC的平分线相交于点D,垂足为P,若∠BAC=84°,则∠BDC = 。
人教版八年级上册数学 期末常考题型复习卷 含答案
2020年人教版八年级上册数学期末常考题型复习卷
一．选择题
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A．1，1，2B．4，4，9C．3，4，5D．6，16，8
2．下列图形中对称轴的条数小于3的是（）
A．B．C．D．
3．目前世界上刻度最小的标尺是钻石标尺，它的最小刻度为0.2nm（其中1nm＝10﹣9m），用科学记数法表示这个最小刻度（单位：m），结果是（）
A．2×10﹣8m B．2×10﹣9m C．2×10﹣10m D．2×10﹣11m
4．下列计算错误的是（）
A．a2•a＝a3B．（ab）2＝a2b2C．（a2）3＝a6D．﹣a+2a＝﹣2a2 5．已知△ABC≌△A1B1C1，若∠C＝60°，则∠C1的度数为（）
A．50°B．60°C．70°D．120°
6．一副三角板如图方式摆放，BM平分∠ABD，DM平分∠BDC，则∠BMD的度数为（）
A．102°B．107.5°C．112.5°D．115°
7．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，且AC＝15cm，△BCE的周长等于25cm，则BC的长度等于（）
A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm
8．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是10、15、20．其三条角平分线交于点O，将△ABC分为三个三角形，S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）。
人教版八年级数学上册期末考试综合复习练习题(含答案)
人教版八年级数学上册期末考试综合复习练习题（含答案）一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共 30分。
下列各题，每小题只有一个选项符合题意。
）1. 下面四个图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.2. 熔喷布，俗称口罩的“心脏”，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播．经测量，医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示应为（ ）A. 30.15610-⨯B. 31.5610-⨯C. 41.5610-⨯D. 415.610-⨯3. 下列计算正确的是（ ）A. x •x 3=x 4B. x 4+x 4=x 8C. （x 2）3=x 5D. x ﹣1=﹣x 4. 若分式224x x +-有意义，则x 的取值范围是（ ） A. x ≠2 B. x ≠±2 C. x ≠﹣2 D. x ≥﹣25. 已知正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形的边数是（ ）A. 3B. 4C. 6D. 86. 若点A （﹣3，a ）与B （b ，2）关于x 轴对称，则点M （a ，b ）所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 如图，已知∠ABD =∠BAC ，添加下列条件还不能判定△ABC ≌△BAD 的依据是（ ）A. AC =BDB. ∠DAB =∠CBAC. ∠C =∠DD. BC =AD8. 计算a ﹣2b 2•（a 2b ﹣2）﹣2正确的结果是（ ） A. 66a b B. 66b a C. a 6b 6 D. 661a b9. 如图，等边ABC ∆的边长为4，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上的动点，E 是AC 边上一点，若2AE =，当EF CF +取得最小值时，则ECF ∠的度数为（ ）A. 15︒B. 22.5︒C. 30D. 45︒10. 瓜达尔港是我国实施“一带一路”战略构想的重要一步，为了增进中巴友谊，促进全球经济一体化发展，我国施工队预计把距离港口420km 的普通公路升级成同等长度的高速公路，升级后汽车行驶的平均速度比原来提高50％，行驶时间缩短2h ，那么汽车原来的平均速度为（ ）A. 80km/hB. 75km/hC. 70km/hD. 65km/h二.填空题(共5题，总计 15分)11. 分解因式：5x 4﹣5x 2＝________________．12. 若4,8x y a b ==，则232x y -可表示为________（用含a 、b 的代数式表示）．13. 若△ABC ≌△DEF ，△ABC 的周长为100，AB ＝30，DF ＝25，则BC 为 ________．14. 如图，DE AB ⊥于E ，AD 平分BAC ∠，BD DC =，10AC =cm ，6AB =cm ，则AE =______．15. 如图，△ABC 中，∠BAC =60°，∠BAC 的平分线AD 与边BC 的垂直平分线MD 相交于D ，DE ⊥AB 交AB 的延长线于E ，DF ⊥AC 于F ，现有下列结论：①DE =DF ；②DE +DF =AD ；③DM 平分∠EDF ；④AB +AC =2AE ；其中正确的有________．（填写序号）三.解答题(共8题，总计75分)16. （1）计算：()32(2)32x x x x ---； （2）分解因式：229()()6()x x y y y x xy y x ---+-；17. 先化简，再求值：221x 4x 41x 1x 1-+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中x=3．18. 如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(3，1)，C(-2，-1)．（1）在图中作出关于y 轴对称的111A B C △．（2）写出点111,,A B C 的坐标（直接写答案）．（3）111A B C △的面积为___________19. 如图，已知BF ⊥AC 于F ，CE ⊥AB 于E ，BF 交CE 于D ，且BD ＝CD ，求证：点D 在∠BAC 的平分线上．20. 如图，直线m 是中BC 边的垂直平分线，点P 是直线m 上的一动点，若6AB =，4AC =，7BC =．（1）求PA PB +的最小值，并说明理由．（2）求APC △周长的最小值．21. [阅读理解]我们常将一些公式变形，以简化运算过程．如：可以把公式“()2222a b a ab b +=++”变形成()2222a b a b ab +=+-或()()2222ab a b a b =+-+等形式，问题：若x 满足()()203010x x --=，求()()222030x x -+-的值． 我们可以作如下解答；设20a x =-，30b x =-，则()()203010x x ab --==， 即：()()2030203010a b x x +=-+-=-=-．所以()()()()222222203021021080x x a b a b ab -+-=+=+-=--⨯=． 请根据你对上述内容的理解，解答下列问题：（1）若x 满足()()807010x x --=-，求()()228070x x -+-的值． （2）若x 满足()()22202020174051x x -+-=，求()()20202017x x --的值．22. 一水果店主分两批购进某一种水果，第一批所用资金为2400元，因天气原因，水果涨价，第二批所用资金是2700元，但由于第二批单价比第一批单价每箱多10元，以致购买的数量比第一批少25%．（1）该水果店主购进第一批这种水果的单价是多少元？（2）该水果店主计两批水果的售价均定为每箱40元，实际销售时按计划无损耗售完第一批后，发现第二批水果品质不如第一批，于是该店主将售价下降a %销售，结果还是出现了20%的损耗，但这两批水果销售完后仍赚了不低于1716元，求a 的最大值．23. 如图，已知和均为等腰三角形，AB AC =，AD AE =，将这两个三角形放置在一起，使点B ，D ，E 在同一直线上，连接CE ．（1）如图1，若50ABC ACB ADE AED ∠=∠=∠=∠=︒，求证：BAD CAE ≌；（2）在（1）的条件下，求BEC ∠的度数；拓广探索：（3）如图2，若120CAB EAD ∠=∠=︒，4BD =，CF 为BAD 中BE 边上的高，请直接写出BEC ∠的度数和EF 的长度。
人教版八年级上册数学期末考试(必考题)
人教版八年级上册数学期末考试（必考题） 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣2的绝对值是（ ）A ．2B ．12C ．12- D ．2- 2．已知关于x 的分式方程+=1的解是非负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞2B ．m ≥2C ．m ≥2且m ≠3D ．m ＞2且m ≠33．对于函数y ＝2x ﹣1，下列说法正确的是（ ）A ．它的图象过点（1，0）B ．y 值随着x 值增大而减小C ．它的图象经过第二象限D ．当x ＞1时，y ＞04．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是16=±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋4x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k<5B ．k<5，且k ≠1C ．k ≤5，且k ≠1D ．k>5 6．计算()22b a a -⨯的结果为（ ） A ．b B ．b - C ． ab D ．b a7．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是（ ）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜08．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，AB 的垂直平分线DE 分别交AB 、BC 于点D 、E ，则∠BAE=（ ）A ．80°B ．60°C ．50°D ．40°9．如图，两个不同的一次函数y=ax+b 与y=bx+a 的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的平方根是 ．2．如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高的长度为__________．3．如果实数a ，b 满足a+b ＝6，ab ＝8，那么a 2+b 2＝________．4．如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、AB 边上的点，且AE ⊥DF ，垂足为点O ，△AOD 的面积为7，则图中阴影部分的面积为________．5．如图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若12ABC S △，则图中阴影部分面积是 ____________.6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=5cm ，BC=12cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为_______cm ．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：2142242x x x x +-+--=1．2．先化简，再求值：2222222a ab b a ab a b a a b-+-÷--+，其中a ，b 满足2(2)10a b -+=．3．己知关于x 的一元二次方程x 2+（2k+3）x+k 2=0有两个不相等的实数根x 1，x 2．（1）求k 的取值范围；（2）若1211x x +=﹣1，求k 的值．4．如图，矩形ABCD 中，AB =6，BC =4，过对角线BD 中点O 的直线分别交AB ，CD 边于点E ，F ．（1）求证：四边形BEDF 是平行四边形；（2）当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长．5．已知：如图所示，AD平分BAC，M是BC的中点，MF//AD，分别交CA延长线，AB于F、E．求证：BE=CF．6．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、D4、D5、B6、A7、C8、D9、C10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±2．2、60 133、2045、46、42．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=12、1a b-+，-13、（1）k＞﹣34；（2）k=3．4、（1）略；（2）3．5、略.6、（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）他们最多可购买11棵乙种树苗．。
人教版八年级数学上册全等三角形期末复习专题试卷及答案
2016-2017学年度第一学期八年级数学期末复习专题全等三角形姓名：_______________班级：_______________得分：_______________一选择题：1.下列结论错误的是（）A.全等三角形对应边上的中线相等B.两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等C.全等三角形对应边上的高相等D.两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等2.已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为（）A.30°B.50°C.80°D.100°3.在△ABC中,∠B=∠C,与△ABC全等的三角形有一个角是1000，那么△ABC中与这个角对应的角是（）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠D4.如图，△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有（）A.1对B.2对C.3对D.4对5.要测量河两岸相对的两点，的距离，先在的垂线上取两点，，使，再作出的垂线，使，，在一条直线上(如图所示)，可以说明△≌△，得，因此测得的长就是的长，判定△≌△最恰当的理由是( )A.边角边B.角边角C.边边边D.边边角6.如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列不正确的等式是（）A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE7.如图,已知点E在△ABC的外部,点D在BC边上,DE交AC于F,若∠1=∠2=∠3，AC=AE，则有( )A.△ABD≌△AFDB.△AFE≌△ADCC.△AEF≌△ACBD.△ABC≌△ADE8.如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410.如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于( )A.5B.4C.3D.211.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，与AC交于点D，DE⊥AB于点E，若BC=5，△BCD的面积为5，则ED的长为（）．A. B. 1 C.2 D.512.如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF交于D，则以下结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．正确的是（）A.①B.②C.①②D.①②③13.如图所示，△ABC是等边三角形，AQ=PQ， PR⊥AB于R点，PS⊥AC于S点，PR=PS.则四个结论：①点P在∠BAC的平分线上；②AS=AR；③QP∥AR;④△BRP≌△QSP．正确的结论是( )A.①②③④B.只有①②C.只有②③D.只有①③14.如图，AC=AD,BC=BD,连结CD交AB于点E,F是AB上一点，连结FC,FD，则图中的全等三角形共有（）A.3对B.4对C.5对D.6对15.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）A．10 B．7 C．5 D．416.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF.给出下列四个结论:①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AC=3BF.其中正确的结论共有( )A.4个B.3个C.2个D.1个17.正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为( )A.10B.12C.14D.1618.如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上任一点，过D作AB的垂线，分别交边AC、BC的延长线于EF两点，∠BAC∠BFD的平分线交于点I，AI交DF于点M，FI交AC于点N，连接BI.下列结论：①∠BAC=∠BFD；②∠ENI=∠EMI；③AI⊥FI；④∠ABI=∠FBI；其中正确结论的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个19.如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点（其中P、Q不与端点重合），点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，下列结论：⑴BP＝CM；⑵△ABQ≌△CAP；⑶∠CMQ的度数始终等于60°；⑷当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．420.如图,在不等边△ABC中，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N，且PM=PN，Q在AC上，PQ=QA，MP=3,△AMP的面积是6，下列结论：① AM＜PQ+QN，②QP∥AM，③△BMP≌△PQC，④∠QPC＋∠MPB=90°，⑤△PQN的周长是7，其中正确的有（）个.A.1B.2C.3D.4二填空题:21.小明将一块三角形的玻璃棒摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），若只带一块配成原来一样大小的三角形，则应该带第_______块．22.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=________.23.如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是______．24.如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，△ABO ≌△ADO.下列结论：①AC ⊥BD;②CB=CD;③△ABC ≌△ADC;④DA=DC.其中所有正确结论的序号 是 .25.如图，△ABC 的角平分线交于点P ，已知AB ，BC ，CA 的长分别为5，7，6，则S △ABP ∶S △BPC ∶S △APC =___________．26.如图，BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ，AB=6，BC=8．若S △ABC =28，则DE= ．27.如图，OP 平分∠AOB ，PB ⊥OB ，OA=8cm ，PB=3cm ，则△POA 的面积等于 cm 2．28.如图的三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=7cm，沿过点B的直线折叠三角形，使点C落在AB边的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为．29.如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm，BC=16cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC 上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当△BPE与△CQP全等时，时间t为s.30.如图，在△ABC中，AB=AC，BE=CD，BD=CF，则∠α与∠A之间的数量关系为．31.如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC，判断 EC与BF的关系，并说明理由．32.如图，已知△ABC中，点D在边AC上，且BC=CD（1）用尺规作出∠ACB的平分线CP（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中，设CP与AB相交于点E，连接DE，求证：BE=DE．33.如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90゜，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC．（1）求证：OC平分∠ACD；（2）求证：AB+CD=AC．34.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，△ABD和△AFD关于直线AD对称，∠FAC的平分线交BC 于点G，连接FG．（1）求∠DFG的度数；（2）设∠BAD=θ，①当θ为何值时，△DFG为等腰三角形；②△DFG有可能是直角三角形吗？若有，请求出相应的θ值；若没有，请说明理由．35.如图，在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AC上的一点,BE交AD于点F,已知AE=EF. 求证:AC=BF.36.已知三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形．（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．37.如图(1)边长为6的等边三角形ABC中，点D沿射线AB方向由A向B运动，点F同时从C出发，以相同的速度沿射线BC方向运动，过点D作DE⊥AC，连结DF交射线AC于点G.（1）当点D运动到AB的中点时，求AE的长;（2）当DF⊥AB时，求AD的长及△BDF的面积；（3）小明通过测量发现，当点D在线段AB上时，EG的长始终等于AC的一半，他想当点D运动到图(2)的情况时，EG的长始终等于AC的一半吗？若改变，说明理由，若不变，请证明EG等于AC的一半.38.问题背景：如图1,在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°．E，F分别是BC，CD上的点,且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系,并说明理由.拓展应用：如图2，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西40°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东80°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以50海里/小时的速度，同时舰艇乙沿北偏东50°的方向以70海里/小时的速度各自前进2小时后，在指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，两舰艇与指挥中心之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．参考答案1、B2、B3、A4、D5、B6、D7、D8、C9、D 10、B 11、C 12、D 13、A 14、D 15、C 16、A 17、D．18、C 19、C 20、C 21、2 块． 22、55° 23、4 ．24、①②③25、5∶7∶6 26、4； 27、12 cm2．28、9cm ．29、1或4 30、2∠α+∠A=180°．31、平行且相等32、【解答】（1）解：如图1，射线CP为所求作的图形．（2）证明：∵CP是∠ACB的平分线∴∠DCE=∠BCE．在△CDE和△CBE中，，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴BE=DE．33、1，∵EN∥AD，∴∠MAD=∠MNE，∠ADM=∠NEM．∵点M为DE的中点，∴DM=EM．在△ADM和△NEM中，∴．∴△ADM≌△NEM．∴AM=MN．∴M为AN的中点．（2）证明：如图2，∵△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∴AB=AD，CB=CE，∠CBE=∠CEB=45°．∵AD∥NE，∴∠DAE+∠NEA=180°．∵∠DAE=90°，∴∠NEA=90°．∴∠NEC=135°．∵A，B，E三点在同一直线上，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=135°．∴∠ABC=∠NEC．∵△ADM≌△NEM（已证），∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．在△ABC和△NEC中，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形．（3）△ACN仍为等腰直角三角形．证明：如图3，此时A、B、N三点在同一条直线上．∵AD∥EN，∠DAB=90°，∴∠ENA=∠DAN=90°．∵∠BCE=90°，∴∠CBN+∠CEN=360°﹣90°﹣90°=180°．∵A、B、N三点在同一条直线上，∴∠ABC+∠CBN=180°．∴∠ABC=∠NEC．∵△ADM≌△NEM（已证），∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．在△ABC和△NEC中，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形．34、35、证：延长AD到G，使得DG=AD.（1分）在△ADC和△GDB中∴△ADC≌△GDB ∴AC=BG 且∠CAD=∠G∵AE=EF∴∠EFA=∠EAF∴∠G=∠EFA∵∠EFA=∠BFG∴∠G=∠BFG∴BG=BF∵AC=BG∴BF=AC36、(1)证明：连结AD.∵AB＝AC ∠BAC＝90° D为BC的中点∴∠B＝∠BAD=∠DAC＝45°,AD⊥BC∴BD=AD, ∠BDA=90°又BE=AF∴△BDE≌△ADF （SAS）∴ED=FD ∠BDE=∠ADF∴∠EDF=∠EDA＋∠ADF=∠EDA＋∠BDE=∠BDA=90°∴△DEF为等腰直角三角形(2)△DEF仍为等腰直角三角形证明：连结AD∵AB＝AC ∠BAC＝90° D为BC的中点∴∠DAC＝∠BAD=∠ABD＝45°,AD⊥BC∴BD＝AD, ∠BDA＝90°∴∠DAF＝∠DBE＝135°又AF＝BE∴△DAF≌△DBE （SAS）∴FD＝ED ∠FDA＝∠EDB∴∠EDF＝∠EDB＋∠FDB＝∠FDA＋∠FDB＝∠ADB＝90°∴△DEF仍为等腰直角三角形37、(1)AE=(2)设AD=x,则CF=x，BD=6-x，BF=6+x∵∠B=60°，∠BDF=90°∴BF=2BD 即6+x=2×(6-x)∴x=2即AD=2 ∴BD=4,DF==×4×=∴S△BDF（3）不变过F作FM⊥AG延长线于M由AD=CF，∠AED=∠FMC=90°，∠A=∠FCM=60°可得FM=DE易知△DEG≌△FMG由全等可得CM=AE,FG=GM即AC=AE+EC=CM+CE=EG+GM=2GE38、（1）延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论应是EF=BE+DF ；（2）如图，连接EF，延长AE、BF相交于点C，∵∠AOB=40°+90°+（90°﹣80°）=140°，∠EOF=70°，∴∠EAF=∠AOB，又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°﹣40°）+（80°+50°）=180°，延长FB到G，使BG=AE，连接OG，先证明△AOE≌△BOG，再证明△OEF≌△OGF，可得出结论应是EF=AE+BF ；即EF=2×（50+70）=240海里．答：此时两舰艇之间的距离是240海里．先制定阶段性目标—找到明确的努力方向每个人的一生,多半都是有目标的,大的目标应该是一个十年、二十年甚至几十年为之奋斗的结果,应该定得比较远大些,这样有利于发挥自己的潜能。
人教版八年级数学上册期末压轴精选30题
人教版八年级数学上学期期末压轴精选30题考试范围：全册的内容，共30小题.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角定义，直角三角形等知识，熟悉掌握有关知识是解题关键．2．（2022·湖南常德·八年级期中）A．0个B．1【答案】C，∵BF 是ABC Ð的角平分线，∴HBO EBO Ð=Ð，在△HBO 和EBO V 中，BH BE HBO EBO BO BO =ìïÐ=Ðíï=î，∵BAC Ð和ABC Ð的平分线相交于点∴点O 在C Ð的平分线上，∴OH OM OD a ===，∵2AB AC BC b ++=，∴1122ABC S AB OM AC OH =×+×V形一边边长大于另两边之差，小于它们之和，即可得中线长m 的取值范围．【详解】由2212161000a a b b -+-+=可得22680a b -+-=（）（）\ 6a = ，8b =如图，设AC b =，BC a =，CO 是对边AB 的中线，延长CO 至D 点，使得DO CO =，并连接AD ，Q AOD BOC Ð=Ð , AO BO =，DO CO=\ AOD BOCD D ≌\ AD BC a==\b a CD b a-<<+\214CD <<\17CO <<\中线长m 的取值范围为：17m <<．故答案为：17m <<【点睛】本题考查了因式分解，全等三角形的证明以及三角形的三边关系，掌握相应的知识点是解题的关键．12．（2022·山东济宁·八年级期中）已知一张三角形纸片ABC （如图甲），其中AB AC =，将纸片沿过点B 的直线折叠，使点C 落到AB 边上的E 点处，折痕为BD （如图乙），再将纸片沿过点E 的直线折叠，点A 恰好与点D 重合，折痕为EF （如图丙）．原三角形纸片ABC 中，BAC Ð的大小为______．【答案】36°##36度【分析】由折叠的性质可得：A ADE Ð=Ð，EDB CDB Ð=Ð，ABD CBD Ð=Ð，由等腰三角形的性质可得，C ABC Ð=Ð，求解即可．【详解】解：由等腰三角形的性质可得，C ABC Ð=Ð，由折叠的性质可得：A ADE Ð=Ð，EDB CDB Ð=Ð，ABD CBD Ð=Ð，【答案】11802n -æö´ç÷èø°【分析】根据内角和定理及外角的定义解题即可．【详解】解：∵在1A BC V 中，20B Ð=°，1A B CB =∴()118020280BA C Ð=°-°¸=°，④BD CE DE +＝．其中正确的是 _____．【答案】①②③【分析】先根据垂直定义和等角的余角相等证得BAD CAF Ð=Ð，B ACF Ð=Ð，再利用ASA 可判断①正确；再证明ADE AFE △≌△可判断②正确；利用全等三角形的面积相等可判断③正确；根据全等三角形的性质和三角形的三边关系可判断④错误．【详解】解：Q 在Rt ABC V 中，=90BAC Ðo ，=AB AC ，45B ACB \Ð=Ð=o ，90BAD DAC Ð+Ð=o ，Q AF AD ^，90CAF DAC \Ð+Ð=°，BAD CAF \Ð=Ð，CF BC ^Q ，9045ACF ACB \Ð=°-Ð=o ，则B ACF Ð=Ð，在ABD △和ACF △中，BAD CAF AB ACB ACF Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî()ABD ACF ASA \V V ≌，故①正确；AD AF \=，45DAE Ð=o Q ，AF AD ^，9045FAE DAE DAE \Ð=-Ð==Ðo o ，在ADE V 和AFE △中，AD AF DAE FAEAE AE =ìïÐ=Ðíï=î()ADE AFE SAS \V V ≌，∴=DE EF ，故②正确；∵ADE AFE △≌△，ABD ACF ≌△△，ABD ACF S S \=V V ，ADE AFE S S =V V ，BD CF =，DE EF =，ABC ABD ADE AECS S S S \=++V V V VÐ的度数；(1)如图1，求BFC(2)如图2，连接ED交BC于点G，连接AG，若【答案】(1)90°(2)见解析∵AE AD ^，∴90BAC DAE °Ð==Ð，∴BADCAE Ð=Ð，在ABD △和ACE △中，AB AC BAD CAE AD AE ìïÐÐíïî＝＝＝ ，∴(SAS)ABD ACE @V V ，∴ABD ACF Ð=Ð，∵AHB FHC Ð=Ð，∴90BFC BAC °Ð=Ð=；（2）设AC 交EG 于点H ，在AB 上截取AK AD =，连接KG ，如图2所示：∵,90AD AE DAE °=Ð=∴45,AED ACG °Ð==Ð∵,AHE GHC Ð=Ð∴,EAC CGE Ð=Ð由（1）知：,BAD CAE Ð=Ð∴,BAD CGD Ð=Ð设2,BAD a CGD Ð==Ð∴2,EAC BAD a Ð=Ð=∴1802,BGD a °Ð=-∴180,BAD BGD °Ð+Ð=∴180,ABG ADG °Ð+Ð=∵AG 平分,BAD Ð∴,KAG DAG a Ð=Ð=在AKG △和ADG △中，,AK AD KAG DAG AG AG =ìïÐ=Ðíï=î（2）解：∵221012610a b a b +--+=，∴22221051260a a b b -++-+=，∴()()22560a b -+-=，∵()()225060a b -³-³，，∴()()22560a b -=-=，∴5060a b -=-=，，∴56a b ==，，∵b a c a b -<<+，∴111c <<，∵c 是最大边，∴611c £<；（3）解：∵2261P x y x =-+-，22413Q x y =++，∴222612413P Q x y x x y -=-+----，226414x x y y =-+---2269441x x y y =-+-----()()22321x y =---+-，∵()()223020x y -³+³，，∴()()22320x y ---+£，()()223210x y ---+-<∴0P Q -<，∴P Q <．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，三角形三边的关系，平方的非负性，熟知完全平方公式是解题的关键．22．（2022·福建·莆田锦江中学八年级期中）如图，AB AD ^，且AB AD =，AC AE ^，且AC AE =(1)如图1，连接DC 、BE ，求证：DC BE =；(2)如图2，求证：ABC ADE S S D D =(3)如图3，GF 经过A 点与DE 交于G 点，且GF BC ^于F 点．求证：G 为DE 的中点．【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析．【分析】（1）根据垂直可得90BAE CAE ==°∠∠，得出DAC BAE Ð=Ð，根据全等三角形的判定证明DAC BAE @V V ，可得答案；（2）作EM AD ^交DA 的延长线于M ，作CN AB ^，进而可得CAN MAE =∠∠，根据全等三角形的判定证明ACN AEM @V V ，进而得出CN EM =，根据三角形的面积公式可得；（3）作DM AG ^交AG 的延长线于M ，作EN AG ^，先证明C NAE =∠∠，再证FCA NAE @V V ，得出AF NE =；再证明BAF ADM @V V ，得出AF DM =，进而得出DM NE =，再证明DMG ENG @V V ，即可得出答案．【详解】（1）∵AB AD ^，AC AE ^，∴90BAE CAE ==°∠∠∴BAD BAC BAC CAE +=+∠∠∠∠∴DAC BAE Ð=Ð在DAC △和BAE V 中，AD AB DAC BAE AC AE =ìïÐ=Ðíï=î∴DAC BAE@V V ∴DC BE=（2）作EM AD ^交DA 的延长线于M ，作CN AB^∴90EMD CNA ==°∠∠∵90MAN CAE ==°∠∠∴MAN CAM CAE CAM-=-∠∠∠∠∴CAN MAE=∠∠在ACN △和AEM △中，）DM AG ^交AG 的延长线于M ，作90EMA DMG AFC ===°∠∠90FAC CAF NAE +=+=∠∠∠NAE =∠CAF 和NEA V 中，90CFA ENA C NAE AC AE =Ð=°Ð=Ð=根据三角形三边关系，易得0a b c +->∴0a b -=∴a b=∴ABC V 为等腰三角形【点睛】本题考查了因式分解、等腰三角形的判定；熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．24．（2022·浙江·八年级专题练习）(1)阅读理解：如图1，在ABC V 中，若10AB =，6AC =．求BC 边上的中线AD 的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD 到点E ，使DE AD =，再连接BE (或将ACD V 绕着点D 逆时针旋转180°得到EBD △)，把AB ，AC ，2AD 集中在ABE V 中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD 的取值范围是______；(2)问题解决：如图2，在ABC V 中，D 是BC 边上的中点，DE DF ^于点D ，DE 交AB 于点E ，DF 交AC 于点F ，连接EF ，求证：BE CF EF +>；(3)问题拓展：如图3，在四边形ABCD 中，180B D Ð+Ð=°，CB CD =，140BCD Ð=°，以C 为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB ，AD 于E ，F 两点，连接EF ，探索线段BE ，DF ，EF 之间的数量关系，并加以证明．【答案】(1)28AD <<；(2)见解析；(3)BE DF EF +=，证明见解析【分析】（1）延长AD 至E ，使DE AD =，连接BE ，证明SAS BDE CDA ≌（）V V ，根据三角形三边关系即可求解；（2）延长FD 至点M ，使DM DF =，连接BM ，EM ，同（1）得，(SAS)BMD CFD D V V ≌，证明(SAS)EDM EDF V V ≌在BME D 中，由三角形的三边关系得BE BM EM +>，即可得证；（3）延长AB 至点N ，使BN DF =，连接CN ，证明(SAS)NBC FDC V V ≌，(SAS)NCE FCE V V ≌，根据求的三角形的性质即可得证．【详解】（1）解：延长AD 至E ，使DE AD =，连接BE ，如图①所示：∵AD 是BC 边上的中线，∴BD CD =，在BDE △和CDA V 中，BD CD BDE CDADE AD =ìïÐ=Ðíï=î∴SAS BDE CDA ≌（）V V，∴6BE AC ==，在ABE V 中，由三角形的三边关系得：AB BE AE AB BE -<<+，∴106106AE -<<+，即416AE <<，∴28AD <<；故答案为：28AD <<；（2）证明：延长FD 至点M ，使DM DF =，连接BM ，EM ，如图所示同（1）得，(SAS)BMD CFD D V V ≌，BM CF\=DE DF ^Q ，DM DF =，DE DE=(SAS)EDM EDF \V V ≌，EM EF\=在BME D 中，由三角形的三边关系得BE BM EM +>，BE CF EF\+>（3）BE DF EF+=证明如下：延长AB 至点N ，使BN DF =，连接CN ，如图所示180ABC D Ð+Ð=°Q ，180NBC ABC Ð+Ð=°NBC D\Ð=Ð在NBC V 和FDC △中，BN DF NBC D BC DC =ìïÐ=Ðíï=î，(SAS)NBC FDC \V V ≌CN CF \=，NCB FCDÐ=Ð140BCD Ð=°Q ，70ECF Ð=°70BCE FCD \Ð+Ð=°，70ECN ECF\Ð=°=Ð在NCE △和FCE △中，（1） （2）(1)求证：PAB AQE ≌△△；(2)连接CQ 交AB 于M ，求证：BM EM =；(3)如图（2），过Q 作QF AQ ^于AB 的延长线于点F ，过PQ，HA AC^QA AP^QAH HAP HAP \Ð+Ð=Ð\Ð=Ð，QAH PADPAQQ为等腰直角三角形，D\=，AQ AP(1)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．方法1：；方法2：．(2)观察图2写出()2m n +，()2m n -，mn 三个代数式之间的等量关系：(3)根据（2）中你发现的等量关系，解决如下问题：若【点睛】本题主要考查完全平方差公式和完全平方和公式的联系，会用代数式表示图形面积是解决问题的关键；两数的完全平方和比它们的完全平方差多了两数积的4倍，该结论经常用到．28．（2022·广东·江门市新会尚雅学校八年级阶段练习）（1）如图1，已知，在ABC V 中，10AB AC ==，BD 平分ABC Ð，CD 平分ACB Ð，过点D 作EF BC ∥，分别交AB 、AC 于E 、F 两点，则图中共有________个等腰三角形：EF 与BE 、CF 之间的数量关系是________，AEF △的周长是________．（2）如图2，若将（1）中“ABC V 中，10AB AC ==”改为“若ABC V 为不等边三角形，8AB =，10AC =”其余条件不变，则图中共有________个等腰三角形；EF 与BE 、CF 之间的数量关系是什么？证明你的结论，并求出AEF △的周长．（3）已知：如图3，D 在ABC V 外，AB AC >，且BD 平分ABC Ð，CD 平分ABC V 的外角ACG Ð，过点D 作DE BC ∥，分别交AB 、AC 于E 、F 两点，则EF 与BE 、CF 之间又有何数量关系呢？写出结论并证明．【答案】（1）5，EF BE CF =+，20（2）2，EF BE CF =+，证明见详解，18（3）EF BE CF =-，证明见详解【分析】（1）根据角平分线的定义可得,EBD CBD FCD BCD Ð=ÐÐ=Ð，再根据平行线的性质，“两直线平行，同位角相等”、“两直线平行，内错角相等”可知DB DC =,AEF ABC AFE ACB Ð=ÐÐ=Ð，,EDB CBD FDC BCD Ð=ÐÐ=Ð，即可求出AEF AFE Ð=Ð，,EBD EDB FDC FCD Ð=ÐÐ=Ð，根据“等角对等边”可知,,BE DE CF DF AE AF ===，即可确定等腰三角形的数量，EF 与BE 、CF 之间的数量关系以及AEF △的周长；（2）若ABC V 为不等边三角形，根据角平分线的定义可知,EBD CBD FCD BCD Ð=ÐÐ=Ð，再结合平线性的性质“两直线平行，内错角相等”可知,EDB CBD FDC BCD Ð=ÐÐ=Ð，即可推导,EBD EDB FDC FCD Ð=ÐÐ=Ð，然后根据“等角对等边”即可证明,BE DE CF DF ==，然后解答即可；（3）根据角平分线的定义可知,EBD CBD FCD GCD Ð=ÐÐ=Ð，再结合平线性的性质“两直线平行，内错角相等”可知,EDB CBD FDC GCD Ð=ÐÐ=Ð，即可推导,EBD EDB FDC FCD Ð=ÐÐ=Ð，然后根据“等角对等边”即可证明,BE DE CF DF ==，即可证明EF 与BE 、CF 之间的数量关系．【详解】解：（1）∵AB AC =，∴A ABC CB =Ð∠，∵BD 平分ABC Ð，CD 平分ACB Ð，∴,EBD CBD FCD BCD Ð=ÐÐ=Ð，∴DBC DCB Ð=Ð，∴DB DC =，∵EF BC ∥，∴,AEF ABC AFE ACB Ð=ÐÐ=Ð，,EDB CBD FDC BCD Ð=ÐÐ=Ð，∴AEF AFE Ð=Ð，,EBD EDB FDC FCD Ð=ÐÐ=Ð，∴,,BE DE CF DF AE AF ===，∴等腰三角形有,,,,ABC AEF DEB DFC DBC V V V V V ，共计5个，∴EF DE DF BE CF =+=+，即EF BE CF =+，∴AEF △的周长AE EF AF=++AE DE DF AF=+++AE BE CF AF=+++AB AC=+1010=+20=，故答案为：5，EF BE CF =+，20；（2）若ABC V 为不等边三角形，∵BD 平分ABC Ð，CD 平分ACB Ð，∴,EBD CBD FCD BCD Ð=ÐÐ=Ð，∵EF BC ∥，∴,EDB CBD FDC BCD Ð=ÐÐ=Ð，∴,EBD EDB FDC FCD Ð=ÐÐ=Ð，∴,BE DE CF DF ==，∴等腰三角形有,DEB DFC V V ，共计2个，故答案为：2；∵,BE DE CF DF ==，∴EF DE DF BE CF =+=+，即EF BE CF =+；∴AEF △的周长AE EF AF=++AE DE DF AF=+++AE BE CF AF=+++AB AC=+810=+18=；（3）大长方形的面积为()()222365122815a b a b a ab b ++=++，小图形的面积分别为22,,a b ab ，进一步即可得到答案．【详解】（1）拼成的大长方形面积之和()()2a b a b =++，各个小图形面积之和2232a ab b =++，∴图2所表示的数学等式是()()22232a b a b a ab b ++=++．故答案为：()()22232a b a b a ab b ++=++．（2）图（3）中大正方形的面积＝()2a b c ++，各个小图形面积之和＝222222a b c ab ac bc +++++，∴()2222222a b c a b c ab ac bc ++=+++++．∵8a b c ++=，19ab ac bc ++=．∴()222222228a b c a b c ab ac bc ++=+++++=，即()222264a b c ab ac bc +++++=，∴()2226426421926a b c ab ac bc ++=-++=-´=．（3）大长方形的面积为：()()2222236512101815122815a b a b a ab ab b a ab b ++=+++=++，∵小图形的面积分别为22,,a b ab ，∴12,15,28x y z ===．∴12152855x y z ++=++=．【点睛】本题考查多项式乘多项式的计算，整体代入思想，数形结合思想，能够通过几何图形找到代数之间的等量关系是解决此类题型的关键．30．（2022·全国·八年级专题练习）认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．(1)探究1：如图1，在ABC V 中，O 是ABC Ð与ACB Ð的平分线BO 和CO 的交点，试分析BOC Ð与A Ð有怎样的关系？请说明理由．(2)探究2：如图2中，O 是ABC Ð与外角ACD Ð的平分线BO 和CO 的交点，试分析BOC Ð与A Ð有怎样的关系？请说明理由．(3)探究3：如图3中，O 是外角DBC Ð与外角ECB Ð的平分线BO 和CO 的交点，则BOC Ð与A Ð有怎样的∵BO 和CO 分别是ABC Ð∴111,222ABC Ð=ÐÐ=Ð又∵ACD Ð是ABC V 的一个外角，(112ACD A Ð=Ð=Ð在PCD V 中，()()1801801808595CPD PCD PDC PCD PDC °°°°°Ð=-Ð+Ð=-Ð+Ð=-=．【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质与三角形内角和定理，多边形内角和定理，熟练掌握三角形外角的性质与三角形内角和定理，多边形内角和定理，利用类比思想解答是解题的关键．。
人教版八年级上册数学期末常考题型复习训练 含答案
人教版八年级上册数学期末常考题型复习训练一．选择题1．在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（）A．B．C．D．2．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A．16B．11C．3D．63．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x＝1C．x≠﹣1）D．x＝﹣14．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（A．（﹣1，2）5．下列运算正确的是（A．a3•a4＝a12B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1））B．（a3）2＝a5D．a6÷a3＝a2C．（3a2）3＝27a66．如图，已知∠A CB＝∠DB C，添加以下条件，不能判定△AB C≌△D CB的是（）A．∠AB C＝∠D C B B．∠AB D＝∠D C A C．AC＝D B 7．若x2+mxy+4y2是一个完全平方式，那么m的值是（A．±4B．﹣2C．±2D．AB＝D C D．4）8．如图，△AB C为等边三角形，AE＝C D，A D、BE相交于点P，B Q⊥A D于Q，P Q＝3，PE＝1．A D的长是（）A ．5 9．从边长为a 的正方形内去掉一个边长为 b 的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成 一个矩形（如图 2），上述操作所能验证的等式是（B ．6C ．7D ．8）A ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab+b 2 C ．（a+b ）2＝a 2+2ab+b 2B ．a 2﹣b 2＝（a+b ）（a ﹣b ） D ．a 2+ab ＝a （a+b ）10．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（ ）A ．60°B ．120°C ．60°或 150°D ．60°或 120°二．填空题11．计算：（6x 4﹣8x 3）÷（﹣2x 2）＝ 12．若分式的值为零，则 x 的值为．．13．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为 0.000000102m ，将 0.000000102 用科学记数 法表示为14．如果一个多边形的每个外角都等于 60°，则这个多边形的边数是15．如图，已知△ABC 是等边三角形，点 B 、C 、D 、E 在同一直线上，且 C G ＝C D ，DF ＝ D E ，则∠E ＝度．．．16．已知 2 ＝a ，32 ＝b ，y 为正整数，则 23 +10 ＝．x y x y 17．若 a ﹣b ＝1，ab ＝2，那么 a+b 的值为 ．18．繁昌到南京大约150 千米，由于开通了高铁，动车的的平均速度是汽车的2.5 倍，这样 乘动车到南京比坐汽车就要节省 1.2 小时，设汽车的平均速度为 x 千米/时，根据题意列 出方程19．如图，在△AB C 中，AB ＝3，A C ＝4，BC ＝5，EF 垂直平分 BC ，点 P 为直线 EF 上一 动点，则△ABP 周长的最小值是．．20．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么设第n个图案中有白色地面砖m块，则m与n的函数关系式是．三．解答题32﹣121．计算：20200﹣（）+2÷（﹣2）22．解方程：．23．如图，点E、F在BC上，BE＝FC，AB＝D C，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．24．先化简，再求值：÷（x﹣2﹣），其中x＝3．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，C D是AB边上的高，（1）尺规作图：作△ABC的角平分线AE，交C D于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：△CEF为等腰三角形．26．某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．这项工程的规定时间是多少天？27．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形B，C，E在同一条直线上，连结D C．（1）请找出图②中的全等三角形，并给予说明（注意：结论中不得含有未标识的字母）；（2）请判断D C与BE的位置关系，并证明；（3）若CE＝2，B C＝4，求△D C E的面积．28．如图（1）AC⊥AB，B D⊥AB，AB＝12cm，AC＝B D＝8cm，点P在线段AB上以2cm/s 的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段B D上由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝2时，△ACP与△BP Q是否全等，请说明理由；（2）在（1）的条件下，判断此时线段PC和线段P Q的位置关系，并证明；（3）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，B D⊥AB”改为“∠C AB＝∠DBA＝50°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BP Q全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．2．解：设第三边的长度为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，即：4＜x＜10，故选：D．3．解：根据题意可得x﹣1≠0；解得x≠1；故选：A．4．解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．故选：A．5．解：A．a3•a4＝a7，故本选项不合题意；B．（a3）2＝a6，故本选项不合题意；C．（3a2）3＝27a6，正确，故选项C符合题意；D．a6÷a3＝a3，故本选项不合题意．故选：C．6．解：A、∵在△ABC和△D C B中∴△ABC≌△D C B（ASA），故本选项不符合题意；B、∵∠AB D＝∠D C A，∠DB C＝∠ACB，∴∠AB D+∠DB C＝∠AC D+∠A CB，即∠ABC＝∠D C B，∵在△ABC和△D C B中∴△ABC≌△D C B（ASA），故本选项不符合题意；C、∵在△AB C和△D C B中∴△ABC≌△D C B（SAS），故本选项不符合题意；D、根据∠ACB＝∠DB C，B C＝B C，AB＝D C不能推出△ABC≌△D C B，故本选项符合题意；故选：D．7．解：∵x2+mxy+4y2＝x2+mxy+（2y）2，∴mxy＝±2x•2y，解得：m＝±4．故选：A．8．解：∵△AB C为等边三角形，∴AB＝CA，∠BAE＝∠AC D＝60°；又∵AE＝C D，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS）；∴BE＝A D，∠CA D＝∠ABE；∴∠BP Q＝∠ABE+∠BA D＝∠BA D+∠CA D＝∠BAE＝60°；∵B Q⊥A D，∴∠A QB＝90°，则∠PB Q＝90°﹣60°＝30°；∵P Q＝3，∴在Rt△BP Q中，BP＝2P Q＝6；又∵PE＝1，∴A D＝BE＝BP+PE＝7．故选：C．9．解：∵从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形，剩余部分的面积是：a2﹣b2，拼成的矩形的面积是：（a+b）（a﹣b），2∴根据剩余部分的面积相等得：a﹣b＝（a+b）（a﹣b），2故选：B．10．解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°．故选：D．二．填空题11．解；原式＝6x4÷（﹣2x2）﹣8x3÷（﹣2x2）＝﹣3x+4x，2故答案为：﹣3x+4x．212．解：，则|x|﹣1＝0，即x＝±1，且x+1≠0，即x≠﹣1．故x＝1．故若分式的值为零，则x的值为1．13．解：0.000000102＝1.02×10﹣7．故答案为：1.02×10．﹣714．解：360°÷60°＝6．故这个多边形是六边形．故答案为：6．15．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∠AC D＝120°，∵C G＝C D，∴∠C D G＝30°，∠F DE＝150°，∵DF＝DE，∴∠E＝15°．故答案为：15．16．解：∵32y＝b，∴（2）＝2＝b5y5y∴23x+10y＝2•2＝（2）•（2）＝a b．3x10y x35y232故答案为：a b．3217．解：把a﹣b＝1，两边平方得：（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝1，把ab＝2代入得：a+b＝5，22∴（a+b）＝a+b+2ab＝9，222则a+b＝±3，故答案为：±318．解：设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x，由题意得，故答案为：＝＝+1.2．+1.2．19．解：∵EF垂直平分BC，∴B、C关于EF对称，连接AC交EF于D，∴当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，∴△ABP周长的最小值是4+3＝7．故答案为：7．20．解：首先发现：第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个．所以第n个图案中，是6+4（n﹣1）＝4n+2．∴m与n的函数关系式是m＝4n+2．故答案为：4n+2．三．解答题21．解：原式＝1﹣3+8÷4＝1﹣3+2＝0．22．解：去分母得：2＝x2+2x﹣x2+4，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解．23．证明：∵BE＝FC，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE；又∵AB＝D C，∠B＝∠C，∴△ABF≌△D C E（SAS），∴∠A＝∠D．＝＝＝÷•．当x＝3时，原式＝1．25．（1）解：如图线段AE即为所求；（2）证明：∵CD⊥AB，∴∠B D C＝∠ACB＝90°，∴∠AC D+∠D C B＝90°，∠D CB+∠B＝90°，∴∠AC D＝∠B，∵∠CFE＝∠ACF+∠CAF，∠CEF＝∠B+∠EAB，∠CAF＝∠EAB，∴∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，∴△CEF是等腰三角形．26．解：设这项工程的规定时间是x天，根据题意得解得：x＝30．经检验x＝30是方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．27．解：（1）△ABE≌△AC D，∵△ABC和△A D E是等腰直角三角形，∴AB＝AC，AE＝A D，∠BA C＝∠EA D＝90°，∴∠BAC+∠EA C＝∠DAE+∠EA C，∴∠BAE＝∠CAD，在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（SAS）．（2）∵△ABE≌△AC D，∴∠AEB＝∠A D C．∵∠A D C+∠AF D＝90°，∴∠AEB+∠AF D＝90°．∵∠AF D＝∠CFE，∴∠AEB+∠CFE＝90°，∴∠FCE＝90°，∴D C⊥BE；（3）∵CE＝2，B C＝4，∴BE＝6，∵△ABE≌△ACD，∴C D＝BE＝6，∴△D CE的面积＝CE•C D＝×2×6＝6．28．解：（1）△AC P与△BP Q全等，理由如下：当t＝2时，AP＝B Q＝4cm，则BP＝12﹣4＝8cm，∴BP＝AC＝8cm，又∵∠A＝∠B＝90°，在△ACP和△BPQ中，，∴△ACP≌△BPQ（SAS）．（2）PC⊥P Q，证明：∵△ACP≌△BP Q，∴∠ACP＝∠BPQ，∴∠APC+∠BP Q＝∠APC+∠ACP＝90°．∴∠CP Q＝90°，即线段PC与线段P Q垂直．（3）①若△ACP≌△BP Q，则AC＝BP，AP＝B Q，∴12﹣2t＝8，解得，t＝2（s），则x＝2（cm/s）．②若△ACP≌△BQ P，则AC＝B Q，AP＝BP，则2t＝×12，解得，t＝3（s），则x＝8÷3＝（cm/s），故当t＝2s，x＝2cm/s或t＝3s，x＝cm/s时，△AC P与△BP Q全等．∴CE＝CF，∴△CEF是等腰三角形．26．解：设这项工程的规定时间是x天，根据题意得＝1．解得：x＝30．经检验x＝30是方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．27．解：（1）△ABE≌△AC D，∵△ABC和△A D E是等腰直角三角形，∴AB＝AC，AE＝A D，∠BA C＝∠EA D＝90°，∴∠BAC+∠EA C＝∠DAE+∠EA C，∴∠BAE＝∠CAD，在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（SAS）．（2）∵△ABE≌△AC D，∴∠AEB＝∠A D C．∵∠A D C+∠AF D＝90°，∴∠AEB+∠AF D＝90°．∵∠AF D＝∠CFE，∴∠AEB+∠CFE＝90°，∴∠FCE＝90°，∴D C⊥BE；（3）∵CE＝2，B C＝4，∴BE＝6，∵△ABE≌△ACD，∴C D＝BE＝6，∴△D CE的面积＝CE•C D＝×2×6＝6．28．解：（1）△AC P与△BP Q全等，理由如下：当t＝2时，AP＝B Q＝4cm，则BP＝12﹣4＝8cm，∴BP＝AC＝8cm，又∵∠A＝∠B＝90°，在△ACP和△BPQ中，，∴△ACP≌△BPQ（SAS）．（2）PC⊥P Q，证明：∵△ACP≌△BP Q，∴∠ACP＝∠BPQ，∴∠APC+∠BP Q＝∠APC+∠ACP＝90°．∴∠CP Q＝90°，即线段PC与线段P Q垂直．（3）①若△ACP≌△BP Q，则AC＝BP，AP＝B Q，∴12﹣2t＝8，解得，t＝2（s），则x＝2（cm/s）．②若△ACP≌△BQ P，则AC＝B Q，AP＝BP，则2t＝×12，解得，t＝3（s），则x＝8÷3＝（cm/s），故当t＝2s，x＝2cm/s或t＝3s，x＝cm/s时，△AC P与△BP Q全等．∴CE＝CF，∴△CEF是等腰三角形．26．解：设这项工程的规定时间是x天，根据题意得＝1．解得：x＝30．经检验x＝30是方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．27．解：（1）△ABE≌△AC D，∵△ABC和△A D E是等腰直角三角形，∴AB＝AC，AE＝A D，∠BA C＝∠EA D＝90°，∴∠BAC+∠EA C＝∠DAE+∠EA C，∴∠BAE＝∠CAD，在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（SAS）．（2）∵△ABE≌△AC D，∴∠AEB＝∠A D C．∵∠A D C+∠AF D＝90°，∴∠AEB+∠AF D＝90°．∵∠AF D＝∠CFE，∴∠AEB+∠CFE＝90°，∴∠FCE＝90°，∴D C⊥BE；（3）∵CE＝2，B C＝4，∴BE＝6，∵△ABE≌△ACD，∴C D＝BE＝6，∴△D CE的面积＝CE•C D＝×2×6＝6．28．解：（1）△AC P与△BP Q全等，理由如下：当t＝2时，AP＝B Q＝4cm，则BP＝12﹣4＝8cm，∴BP＝AC＝8cm，又∵∠A＝∠B＝90°，在△ACP和△BPQ中，，∴△ACP≌△BPQ（SAS）．（2）PC⊥P Q，证明：∵△ACP≌△BP Q，∴∠ACP＝∠BPQ，∴∠APC+∠BP Q＝∠APC+∠ACP＝90°．∴∠CP Q＝90°，即线段PC与线段P Q垂直．（3）①若△ACP≌△BP Q，则AC＝BP，AP＝B Q，∴12﹣2t＝8，解得，t＝2（s），则x＝2（cm/s）．②若△ACP≌△BQ P，则AC＝B Q，AP＝BP，则2t＝×12，解得，t＝3（s），则x＝8÷3＝（cm/s），故当t＝2s，x＝2cm/s或t＝3s，x＝cm/s时，△AC P与△BP Q全等．∴CE＝CF，∴△CEF是等腰三角形．26．解：设这项工程的规定时间是x天，根据题意得＝1．解得：x＝30．经检验x＝30是方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．27．解：（1）△ABE≌△AC D，∵△ABC和△A D E是等腰直角三角形，∴AB＝AC，AE＝A D，∠BA C＝∠EA D＝90°，∴∠BAC+∠EA C＝∠DAE+∠EA C，∴∠BAE＝∠CAD，在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（SAS）．（2）∵△ABE≌△AC D，∴∠AEB＝∠A D C．∵∠A D C+∠AF D＝90°，∴∠AEB+∠AF D＝90°．∵∠AF D＝∠CFE，∴∠AEB+∠CFE＝90°，∴∠FCE＝90°，∴D C⊥BE；（3）∵CE＝2，B C＝4，∴BE＝6，∵△ABE≌△ACD，∴C D＝BE＝6，∴△D CE的面积＝CE•C D＝×2×6＝6．28．解：（1）△AC P与△BP Q全等，理由如下：当t＝2时，AP＝B Q＝4cm，则BP＝12﹣4＝8cm，∴BP＝AC＝8cm，又∵∠A＝∠B＝90°，在△ACP和△BPQ中，，∴△ACP≌△BPQ（SAS）．（2）PC⊥P Q，证明：∵△ACP≌△BP Q，∴∠ACP＝∠BPQ，∴∠APC+∠BP Q＝∠APC+∠ACP＝90°．∴∠CP Q＝90°，即线段PC与线段P Q垂直．（3）①若△ACP≌△BP Q，则AC＝BP，AP＝B Q，∴12﹣2t＝8，解得，t＝2（s），则x＝2（cm/s）．②若△ACP≌△BQ P，则AC＝B Q，AP＝BP，则2t＝×12，解得，t＝3（s），则x＝8÷3＝（cm/s），故当t＝2s，x＝2cm/s或t＝3s，x＝cm/s时，△AC P与△BP Q全等．。
人教版2019-2020学年八年级数学(上)期末复习：全等三角形常考题型复习(解析版)
人教版八年级数学上册期末复习：全等三角形常考基础专题复习一．选择题（共12小题）1．如图，△ABO≌△DCO，∠D＝80°，∠DOC＝70°，则∠B＝（）A．35°B．30°C．25°D．20°2．图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是图中的（）A．点A B．点B C．点C D．点D3．如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠DFE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DFE的是（）A．BE＝CF B．AB＝DF C．∠ACB＝∠DEF D．AC＝DE4．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍然不能判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．∠B＝∠D＝90°C．∠BAC＝∠DAC D．∠BCA＝∠DCA 5．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，要用SAS证明△ABC≌△DEF，可以添加的条件是（）A．∠A＝∠D B．AC∥DF C．BE＝CF D．AC＝DF6．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，能判定△ABC≌△ADC的是（）A．AC＝AC B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D7．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AB＝DE，要使△ABC≌△DEF，需要添加下列选项中的一个条件是（）A．BF＝EC B．AC＝DF C．∠B＝∠E D．BF＝FC8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝6cm，则△DBE的周长是（）A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm9．若△ABC内一点O到三角形三条边的距离相等，则O为△ABC（）的交点．A．角平分线B．高线C．中线D．边的中垂线10．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于D．若CD＝3cm，则点D到AB的距离DE是（）A．5 cm B．4 cm C．3 cm D．2 cm11．如图，直线a、b、c表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．1处B．2处C．3处D．4处12．如图，OP平分∠MON，P A⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若P A＝2，则PQ的最小值为（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共8小题）13．如图所示，已知△ABC的面积是36，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，则△ABC的周长是．14．如图，∠C＝90°，∠1＝∠2，若BC＝10，BD＝6，则D到AB的距离为．15．如图，已知∠ABC＝∠DCB，增加下列条件：①AB＝CD；②AC＝DB；③∠A＝∠D；④∠ACB＝∠DBC；能判定△ABC≌△DCB的是．（填序号）16．如图，B、C、E共线，AB⊥BE，DE⊥BE，AC⊥DC，AC＝DC，又AB＝2cm，DE＝1cm，则BE＝．17．已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠E＝50°，则∠C＝．18．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝35°，则∠BAD＝°．19．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3＝．20．如图，若△ABC≌△ADE，∠EAC＝30°，则∠BAD＝度．三．解答题（共12小题）21．如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC＝PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等．22．已知，如图，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线．（1）求证：BD＝2CD；（2）若CD＝2，求△ABD的面积．23．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，CD＝3．（1）求DE的长；（2）若AC＝6，BC＝8，求△ADB的面积．24．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，AC＝BE．（1）求证：AD＝BD；（2）求∠B的度数．25．如图，在△ABC中，∠C＝90°．（1）作∠BAC的平分线AD，交BC于D；（2）若AB＝10cm，CD＝4cm，求△ABD的面积．26．如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE＝AF．求证：（1）PE＝PF；（2）点P在∠BAC的角平分线上．27．如图，点C、E、B、F在同一直线上，CE＝BF，AC∥DF，AC＝DF，求证：△ABC≌△DEF．28．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，求证：△ABD≌△ACE．29．如图，已知点C，F在线段BE上，AB∥ED，∠ACB＝∠DFE，EC＝BF．求证：△ABC≌△DEF．30．已知：如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD．求证：OB＝OC．31．如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB．求证：BD＝CE．32．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB＝AD，求证：∠1＝∠2．参考答案与试题解析部分一．选择题（共12小题）1．如图，△ABO≌△DCO，∠D＝80°，∠DOC＝70°，则∠B＝（）A．35°B．30°C．25°D．20°【分析】根据三角形内角和定理求出∠C，根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：∵∠D＝80°，∠DOC＝70°，∴∠C＝180°﹣∠D﹣∠DOC＝30°，∵△ABO≌△DCO，∴∠B＝∠C＝30°，故选：B．2．图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是图中的（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】根据全等三角形的性质和已知图形得出即可．【解答】解：∵△MNP≌△MEQ，∴点Q应是图中的D点，如图，故选：D．3．如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠DFE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DFE的是（）A．BE＝CF B．AB＝DF C．∠ACB＝∠DEF D．AC＝DE【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．【解答】解：∵∠A＝∠D，∠B＝∠DFE，∴当BE＝CF时，即BC＝EF，△ABC≌△DFE（AAS）；当AB＝DF时，即BC＝EF，△ABC≌△DFE（ASA）；当AC＝DE时，即BC＝EF，△ABC≌△DFE（AAS）．故选：C．4．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍然不能判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．∠B＝∠D＝90°C．∠BAC＝∠DAC D．∠BCA＝∠DCA 【分析】要判定△ABC≌△ADC，已知AB＝AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB＝CD、∠BAC＝∠DAC、∠B＝∠D＝90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA＝∠DCA后则不能．【解答】解：A、添加CB＝CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠B＝∠D＝90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；C、添加∠BAC＝∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；D、添加∠BCA＝∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；故选：D．5．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，要用SAS证明△ABC≌△DEF，可以添加的条件是（）A．∠A＝∠D B．AC∥DF C．BE＝CF D．AC＝DF【分析】根据AB∥DE得出∠B＝∠DEF，添加条件BC＝EF，则利用SAS定理证明△ABC ≌△DEF．【解答】解：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，可添加条件BC＝EF，理由：∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；故选：C．6．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，能判定△ABC≌△ADC的是（）A．AC＝AC B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D【分析】要判定△ABC≌△ADC，已知AB＝AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB＝CD、∠BAC＝∠DAC、∠B＝∠D＝90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA＝∠DCA后则不能．【解答】解：A、添加AC＝AC，根据SS，不能判定△ABC≌△ADC，故本选项错误；B、添加∠BAC＝∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故本选项正确；C、添加∠BCA＝∠DCA时，根据SSA不能判定△ABC≌△ADC，故本选项错误；D、添加∠B＝∠D，根据SSA不能判定△ABC≌△ADC，故本选项错误；故选：B．7．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AB＝DE，要使△ABC≌△DEF，需要添加下列选项中的一个条件是（）A．BF＝EC B．AC＝DF C．∠B＝∠E D．BF＝FC【分析】根据“SAS”可添加BF＝EC使△ABC≌△DEF．【解答】解：∵AB∥ED，AB＝DE，∴∠B＝∠E，∴当BF＝EC时，可得BC＝EF，可利用“SAS”判断△ABC≌△DEF．故选：A．8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝6cm，则△DBE的周长是（）A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE＝CD，再根据等腰直角三角形的性质求出AC＝BC＝AE，然后求出△DBE的周长＝AB，代入数据即可得解．【解答】解：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，∴DE＝CD，又∵AC＝BC，AC＝AE，∴AC＝BC＝AE，∴△DBE的周长＝DE+BD+EB＝CD+BD+EB＝BC+EB＝AE+EB＝AB，∵AB＝6cm，∴△DBE的周长＝6cm．故选：A．9．若△ABC内一点O到三角形三条边的距离相等，则O为△ABC（）的交点．A．角平分线B．高线C．中线D．边的中垂线【分析】由角平分线性质的逆定理：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，则这个点是三角形三条角平分线的交点．【解答】解：∵到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，∴这个点是三角形三条角平分线的交点．故选：A．10．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于D．若CD＝3cm，则点D到AB的距离DE是（）A．5 cm B．4 cm C．3 cm D．2 cm【分析】过D作DE⊥AB于E，由已知条件，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答．【解答】解：过D作DE⊥AB于E，∵BD是∠ABC的平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD，∵CD＝3cm，∴DE＝3cm．故选：C．11．如图，直线a、b、c表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．1处B．2处C．3处D．4处【分析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．【解答】解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE＝PF，PF＝PD，∴PE＝PF＝PD，∴点P到△ABC的三边的距离相等，∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4个，∴可供选择的地址有4个．故选：D．12．如图，OP平分∠MON，P A⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若P A＝2，则PQ的最小值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】由垂线段最短可知当PQ⊥OM时PQ最小，当PQ⊥OM时，则由角平分线的性质可知P A＝PQ，可求得PQ＝2．【解答】解：∵垂线段最短，∴当PQ⊥OM时，PQ有最小值，又∵OP平分∠MON，P A⊥ON，∴PQ＝P A＝2，故选：B．二．填空题（共8小题）13．如图所示，已知△ABC的面积是36，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，则△ABC的周长是18．【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，根据角平分线的性质得到OE＝OF＝OD＝4，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC，∴OE＝OF＝OD＝4，由题意得，×AB×OE+×CB×OD+×AC×OF＝36，解得，AB+BC+AC＝18，则△ABC的周长是18，故答案为：18．14．如图，∠C＝90°，∠1＝∠2，若BC＝10，BD＝6，则D到AB的距离为4．【分析】由已知条件首先求出线段CD的大小，接着利用角平分线的性质得点D到边AB 的距离等于CD的大小，问题可解．【解答】解：∵BC＝10，BD＝6，∴CD＝4，∵∠C＝90°，∠1＝∠2，∴点D到边AB的距离等于CD＝4，故答案为：4．15．如图，已知∠ABC＝∠DCB，增加下列条件：①AB＝CD；②AC＝DB；③∠A＝∠D；④∠ACB＝∠DBC；能判定△ABC≌△DCB的是①③④．（填序号）【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可．【解答】解：因为∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，①AB＝CD，根据SAS可以判定△ABC≌△DCB．②AC＝DB，无法判断△ABC≌△DCB．③∠A＝∠D，根据AAS可以判定△ABC≌△DCB．④∠ACB＝∠DBC，根据ASA可以判定△ABC≌△DCB．故答案为：①③④．16．如图，B、C、E共线，AB⊥BE，DE⊥BE，AC⊥DC，AC＝DC，又AB＝2cm，DE＝1cm，则BE＝3cm．【分析】易证△ABC≌△CED，可得AB＝CE，BC＝DE，可以求得BE的值．【解答】解：∵AC⊥DC，∴∠ACB+∠ECD＝90°∵AB⊥BE，∴∠ACB+∠A＝90°，∴∠A＝∠ECD，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），∴AB＝CE＝2cm，BC＝DE＝1cm，∴BE＝BC+CE＝3cm．故答案为3cm．17．已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠E＝50°，则∠C＝100°．【分析】根据全等三角形的性质求出∠B，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠E＝50°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝100°，故答案为：100°．18．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝35°，则∠BAD＝35°．【分析】根据全等三角形性质得出∠BAC＝∠DAE，求出∠BAD＝∠EAC，代入求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∵∠EAC＝35°，∴∠BAD＝35°，故答案为：35．19．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3＝90°．【分析】首先利用SAS定理判定△ABC≌△DBE，根据全等三角形的性质可得∠3＝∠ACB，再由∠ACB+∠1＝90°，可得∠1+∠3＝90°．【解答】解：∵在△ABC和△DBE中，∴△ABC≌△DBE（SAS），∴∠3＝∠ACB，∵∠ACB+∠1＝90°，∴∠1+∠3＝90°，故答案为：90°．20．如图，若△ABC≌△ADE，∠EAC＝30°，则∠BAD＝30度．【分析】根据△ABC≌△ADE，可得∠CAB＝∠EAD，由于∠EAB是公共角，可得∠EAC ＝∠BAD，即可得解．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∵∠EAB是公共角，∴∠CAB﹣∠EAB＝∠EAD﹣∠EAB，即∠EAC＝∠BAD，已知∠EAC＝30°，∴∠BAD＝30°．故答案填：30．三．解答题（共12小题）21．如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC＝PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等．【分析】作∠AOB的角平分线和线段CD的垂直平分线，它们的交点为P点．【解答】解：如图，点P为所作．22．已知，如图，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线．（1）求证：BD＝2CD；（2）若CD＝2，求△ABD的面积．【分析】（1）过D作DE⊥AB于E，依据角平分线的性质，即可得到DE＝CD，再根据含30°角的直角三角形的性质，即可得出结论；（2）依据AD＝BD＝2CD＝4，即可得到Rt△ACD中，AC＝＝2，再根据△ABD的面积＝×BD×AC进行计算即可．【解答】解：（1）如图，过D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，∴DE＝CD，又∵∠B＝30°，∴Rt△BDE中，DE＝BD，∴BD＝2DE＝2CD；（2）∵∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠B＝30°，∴AD＝BD＝2CD＝4，∴Rt△ACD中，AC＝＝2，∴△ABD的面积为×BD×AC＝×4×2＝4．23．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，CD＝3．（1）求DE的长；（2）若AC＝6，BC＝8，求△ADB的面积．【分析】（1）直接根据角平分线的性质可得出结论；（2）先根据勾股定理求出AB的长，再由三角形的面积公式求解即可．【解答】解：（1）∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，CD＝3，∴DE＝CD＝3；（2）∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10．∵由（1）知，DE＝3，∴S△ABD＝AB•DE＝×10×3＝1524．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，AC＝BE．（1）求证：AD＝BD；（2）求∠B的度数．【分析】（1）根据角平分线的性质得到CD＝DE，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；（2）根据角平分线的定义可得∠CAD＝∠BAD，根据等边对等角可得∠B＝∠BAD，再根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．【解答】证：（1）∵DE⊥AB于E，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，∴CD＝DE，在Rt△ACD与Rt△AED中，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC＝AE，∵AC＝BE，∴AE＝BE，∴AD＝BD；（2）∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD＝∠BAD，∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD，∴∠CAD＝∠BAD＝∠B，∵∠C＝90°，∴∠CAD+∠BAD+∠B＝90°，∴∠B＝30°．25．如图，在△ABC中，∠C＝90°．（1）作∠BAC的平分线AD，交BC于D；（2）若AB＝10cm，CD＝4cm，求△ABD的面积．【分析】（1）根据三角形角平分线的定义，即可得到AD；（2）过D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE＝CD＝4，由三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示，AD即为所求；（2）如图，过D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∴DE＝CD＝4，∴S△ABD＝AB×DE＝×10×4＝20cm2．26．如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE＝AF．求证：（1）PE＝PF；（2）点P在∠BAC的角平分线上．【分析】（1）连接AP，根据HL证明△APF≌△APE，可得到PE＝PF；（2）利用（1）中的全等，可得出∠F AP＝∠EAP，那么点P在∠BAC的平分线上．【解答】证明：（1）如图，连接AP并延长，∵PE⊥AB，PF⊥AC∴∠AEP＝∠AFP＝90°又AE＝AF，AP＝AP，∵在Rt△AFP和Rt△AEP中∴Rt△AEP≌Rt△AFP（HL），∴PE＝PF．（2）∵Rt△AEP≌Rt△AFP，∴∠EAP＝∠F AP，∴AP是∠BAC的角平分线，故点P在∠BAC的角平分线上．27．如图，点C、E、B、F在同一直线上，CE＝BF，AC∥DF，AC＝DF，求证：△ABC≌△DEF．【分析】先由CE＝BF，可得BC＝EF，继而利用SAS可证明结论．【解答】解：∵CE＝BF，∴CE+BE＝BF+BE，即BC＝EF，又∵AC∥DF，∴∠C＝∠F，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．28．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，求证：△ABD≌△ACE．【分析】由∠1＝∠2，可得∠CAE＝∠BAD，进而利用两边夹一角，证明全等．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴∠CAE＝∠BAD，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE．29．如图，已知点C，F在线段BE上，AB∥ED，∠ACB＝∠DFE，EC＝BF．求证：△ABC≌△DEF．【分析】利用平行线的性质可得∠ABE＝∠BED，根据等式的性质可得EF＝BC，然后利用ASA判定△ABC≌△DEF即可．【解答】解：∵AB∥ED∴∠ABE＝∠BED，∴EC﹣FC＝BF﹣FC，∴EF＝BC，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DFE（SAS）．30．已知：如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD．求证：OB＝OC．【分析】因为∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，BC＝BC，知Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），所以∠ACB＝∠DBC，即∠OCB＝∠OBC，所以有OB＝OC．【解答】证明：∵∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，BC＝BC，∴Rt△BAC≌Rt△CDB（HL）∴∠ACB＝∠DBC．∴∠OCB＝∠OBC．∴OB＝OC（等角对等边）．31．如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB．求证：BD＝CE．【分析】欲证BD、CE两边相等，只需证明这两边所在的△ABD与△ACE全等，这两个三角形，有一对直角相等，公共角∠A，AB＝AC，所以两三角形全等．【解答】证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠AEC＝90°．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（AAS）．32．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB＝AD，求证：∠1＝∠2．【分析】要证角相等，可先证明全等．即证Rt△ABC≌Rt△ADC，进而得出角相等．【解答】证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B＝∠D＝90°，∴△ABC与△ACD为直角三角形，在Rt△ABC和Rt△ADC中，∵AB＝AD，AC为公共边，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠1＝∠2．。
【微专题】2023学年八年级数学上册常考点提分精练(人教版) 单乘多在图形计算中的应用(解析版)
单乘多在图形计算中的应用1．8张如图1的长为a 宽为b （a b >）的小长方形纸片 按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内 未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示 如果左上角与右下角的阴影部分的面积始终保持相等 则,a b 满足（ ）A ．2a b =B ．3a b =C ．4a b =D ．5a b =【答案】C【分析】用代数式表示出左上角与右下角部分的面积 根据面积相等求出a 与b 的关系式． 【详解】解：如图 左上角阴影部分的长为AE =AD -a 宽为AF ＝4b 右下角阴影部分的长为PC =BC -4b =AD -4b 宽为CG =a四边形AEHF 的面积为：()444AE AF AD a b AD b ab =-⨯=⨯- 四边形QPCG 的面积为：()44PC CG AD b a AD a ab =-⨯=⨯- ∵左上角与右下角的阴影部分的面积始终保持相等 ∵444AD b ab AD a ab ⨯-=⨯- ∵4AD b AD a ⨯=⨯ 即4a b = 故选：C ．【点睛】此题考查了整式的混合运算的应用 用代数式表示出两个阴影部分的面积是解本题的关键． 2．某些代数恒等式可用几何图形的面积来验证 如图所示的几何图形的面积可验证的代数恒等式是（ ）A ．2222a a ba abB ．()22242a a b a ab +=+C ．()2222a b a ab b +=++ D ．()()22a b a b a b +-=-【答案】A【分析】根据各个部分的面积与总面积之间的关系可得答案．【详解】解：整体是长为2a 宽为a +b 的长方形 因此面积为2a （a +b ） 四个部分的面积和为22222a ab ab a a ab +++=+ 因此有2a （a +b ）=2a 2+2ab ． 故选:A ．【点睛】本题考查单项式乘以多项式的几何背景 掌握单项式乘以多项式是正确解答的前提 用代数式表示各个部分的面积是得出正确答案的关键． 3．以下表示图中阴影部分面积的式子 不正确的是（ ）.A ．x （x +5）+15B ．x 2+5（x +3）C ．（x +3）（x +5）﹣3xD ．x 2+8x【答案】D【分析】根据长方形和正方形的面积公式得出各个部分的面积 再逐个判断即可． 【详解】解：阴影部分的面积为：(5)35(5)15x x x x ++⨯=++ 或25(3)x x ++或(3)(5)3x x x ++-即选项A 、B 、C 不符合题意 选项D 符合题意 故选：D ．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式 单项式乘以多项式 解题的关键是能用代数式表示出各个部分的面积．4．正方形ABCD 正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图所示 点G 在线段DK 上 正方形BEFG 的边长为4 正方形ABCD 的边长为5 则∵DEK 的面积为（ ）A ．16B ．9C ．10D ．25221111444442222a c c a a a a c c 2222211111622222222a c c a a a a c c .16=故选：A5．已知并排放置的正方形ABCD 和正方形BEFG 如图 其中点E 在直线AB 上 那么DEG ∆的面积1S 和正方形BEFG 的面积的2S 大小关系是（ ）A ．1212=S S B ．12S S C ．122S S = D ．1234S S =∴S 1＝12S 2． 故选：A ．【点睛】本题主要考查整式的混合运算 解题的关键是熟练用面积和差求三角形面积 准确进行计算．6．6张长为a 宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片 按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD 内 未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S 当BC 的长度变化时 S 始终保持不变 则a b 满足（ ）A ．a ＝bB ．a ＝2bC ．a ＝3bD ．a ＝4b【答案】D【分析】表示出左上角和右下角部分的面积 求出它们的差 根据它们的差与BC 无关即可求出a 与b 的关系式．【详解】解：如图设S 1的长为x 则宽为4b S 2的长为y 则宽为a 则AB ＝4b +a BC ＝y +2b ∵x +a ＝y +2b ∵y ﹣x ＝a ﹣2b ∵S ＝S 2﹣S 1 ＝ay ﹣4bx＝ay ﹣4b （y ﹣a +2b ） ＝（a ﹣4b ）y +4ab ﹣8b 2 ∵S 始终保持不变 ∵a ﹣4b ＝0 则a ＝4b ． 故选：D ．【点睛】本题主要考查整式的混合运算的应用 解题的关键是弄清题意 列出面积差的代数式及整式的混合运算顺序与运算法则．7．有7个如图①的长为x 宽为y(x y)>的小长方形 按图②的方式不重叠的放在长方形ABCD 中 未被覆盖的部分用阴影表示 若右下角阴影部分的面积2S 与左上角阴影部分的面积1S 之差为S 当BC 的长度变化时 按照相同的放置方式 S 始终保持不变 则x 与y 满足的关系式为( )A ．x 3y =B ．x 3y 1=+C ．x 2y =D ．x 2y 1=+【答案】C【分析】表示出左上角与右下角部分的面积 求出之差 根据差与BC 无关 即与PC 无关 即可求出x 与y 的关系式．【详解】解：左上角阴影部分的长为AE BP PC ED x PC 3y x PC 3y =+-=+--=- 宽为AF x = 右下角阴影部分的长为PC 宽CG x y =+∴阴影部分面积之差()()()()2S AE AF xy PC BF x x y 2y x PC 3y xy PC 2y x x y PC x 2y 3xy x =⋅--⋅-+-=---⋅--=--- 则x 2y 0-= 即x 2y =． 故选C ．【点睛】此题考查了整式的混合运算的应用 弄清题意是解本题的关键．8．已知在长方形纸片ABCD 中 6AB = 5AD = 现将两个边长分别为a 和b 的正方形纸片按图1、图2两种方式放置（图1、图2中两张正方形纸片中均有部分重叠） 长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示 设图1中阴影部分的面积为1S 图2中阴影部分的面积为2S ；若213-=S S 时 则b =_________；若再在边长为a 大正方形的左上角摆放一个边长为b 的小正方形（如图3） 当18S =时 则图3中阴影部分的面积3S =_________．【答案】 3 6.5##132【分析】先将1S 2S 3S 用用a b 表示 再分别根据213-=S S 与18S = 211S =计算即可． 【详解】解：在图1中 根据题意得：1ABCD S S S S S =--+长方形小正方形大正方形大小正方形重叠部分∵()2122656630a b a b b a ab S b =⨯--++-=-+-+同理在图2中 2ABCD S S S S S =--+长方形小正方形大正方形大小正方形重叠部分∵()2222655530a b a b b a ab S b =⨯--++-=-+-+ ∵()()2221530630S a ab b a ab b S b -=-+-+--+-+=9．边长分别为m和2m的两个正方形如图的样式摆放则图中阴影部分的面积为_____．【答案】22mm m的长方形进而根据阴影部分面积等与长方形面积的一半减去【分析】将图形补全为边长为2,3小正方形的面积即可求解【详解】如图10．如图 两个正方形边长分别为a 、b 如果10a b += 8ab =则阴影部分的面积为________．BCDBFGCEFG S S S+-正方形11．一个长方形的长为2a+3b 宽为2b,则它的面积为_________． 【答案】4ab+6b 2【分析】根据长与宽的乘积为长方形的面积 即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：2b （2a+3b ）=4ab+6b 2 故答案是：4ab+6b 2．【点睛】此题考查了单项式乘以多项式 熟练掌握是单项式乘以多项式法则解本题的关键． 12．一块长方形硬纸片 长为()2254a b +米、宽为26a 米 在它的四个角上分别剪去一个边长为232a米的小正方形 然后折成一个无盖的盒子．(1)这个盒子的长为 宽为 高为 ； (2)求这个无盖盒子的外表面积．)24630a a =494a =（平方米）423024a a +这个无盖盒子的外表面积为(42124a +13．如图是一个长方形花圃 花圃的一边靠墙 其他三边用12米长的篱笆围成．(1)如果设花圃靠墙的一边AD ＝x （米） 那么AB 长度是多少？（用含x 式子表示）(2)请写出长方形花圃的面积y（平方米）与长方形花圃靠墙一边的长度x（米）的关系式？(3)当x从4米变到6米时面积y如何变化？14．如图1 有一张长方形纸板在它的四角各切去一个大小相同的正方形然后将四周突出部分折起制成一个高为a厘米的长方体形状的无盖纸盒（如图2）．如果纸盒的体积为（2a2b+ab2）立方厘米底面长方形的宽为b厘米．(1)求这张长方形纸板的长；(2)将长方体形状的无盖纸盒的外表面都贴一层红色的包装纸 请求出一个这样的纸盒需要用多少平方厘米的红色包装纸．（结果都用含a b 的代数式表示） 【答案】(1)长方形纸板的长为()4a b +厘米(2)一个这样的纸盒需要用()2246a ab b ++平方厘米的红色包装纸【分析】（1）设长方形纸板的长为x 厘米 然后根据长方体的体积公式列出方程求解即可；（2）只需要求出纸盒的表面积即可得到答案．（1）解：设长方形纸板的长为x 厘米由题意得：()2222x a b a a b ab -⋅⋅=+解得4x a b =+∵长方形纸板的长为()4a b +厘米（2）解：由题意得()()2222S b a b ab a a b =++++纸盒表面积222242ab b ab a ab =++++()2246a ab b =++平方厘米∵一个这样的纸盒需要用()2246a ab b ++平方厘米的红色包装纸． 【点睛】本题主要考查了整式混合运算的应用 熟知长方体体积和表面积公式是解题的关键．15．已知 7张如图1的长为a 宽为b （其中a ＞b ）的小长方形纸片 按图2方式不重叠地放在长方形ABCD 内 长方形ABCD 的长AD =m 未被覆盖的部分的长方形MNPD 的面积记作S 1 长方形BEFG 的面积记作S 2．(1)用含m a b的式子表示S1和S2；(2)若S1-S2的值与m的取值无关求a b满足的数量关系．【答案】(1)S1=ma-3ab S2=4bm-4ab；(2)a b满足的数量关系a=4b．【分析】（1）根据图形可得出长方形MNPD的长MD的长MD为m-3b宽MN为a即可得出S1的面积长方形BEFG的长EF为m-a宽FG为4a即可得出S2的面积；（2）根据（1）计算S1-S2的值与m的取值无关即a-4b=0 即可得出答案．（1）解：∵MD=AD-AM=m-3b；MN=a∵S1=MD•MN=（m-3b）•a=ma-3ab∵EF=EP-FP=m-a FG=4b∵S2=EF•FG=（m-a）•4b=4bm-4ab；（2）解：S1-S2=ma-3ab-4bm+4ab=ab+ma-4bm=ab+m（a-4b）∵S1-S2的值与m的取值无关∵a-4b=0即a=4b所以a b满足的数量关系a=4b．【点睛】本题主要考查了列代数式及整式的混合运算根据题意列出代数式再根据法则进行计算是解决本题的关键．16．如图正方形ABCD的边长为a点E在AB边上四边形EFGB也是正方形它的边长为b（a ＞b ） 连接AF 、CF 、AC ．（1）若两个正方形的面积之和为60 ab ＝20 求图中线段GC 的长；（2）若a ＝8 ∵AFC 的面积为S 求S ．2260,b 再利用22222,a b a ab b 从AFC ABC FGC ABGF S S S S 梯形 可得21,2AFC S a 再把（1）由题意得：2260,20,a b ab 2222,a ba ab b 2260220100,CG a b0,CG10.CG（2）AFC ABC FGC ABGF S S S S 梯形 2111=222AFC S b a b a b a b 21=,2a 当8a =时 2116432.22AFC S a 【点睛】本题考查的是完全平方公式的应用是解题的关键.17．某中学扩建教学楼 测量地基时 量得地基长为2m a 宽为()224m a - 试用a 表示地基的面积 并计算当25a =时地基的面积．【答案】()22448m a a - 13002m ．【分析】根据题意可直接利用长×宽进行求解面积 然后把25a =代入求解即可．【详解】解：根据题意得：地基的面积是：()()222224448m a a a a -=-当25a =时 地基面积为：()22244842548251300m a a -=-=⨯⨯．【点睛】本题主要考查整式的乘除的应用 熟练掌握整式的乘法是解题的关键．18．如图 学校有一块长为（2a ＋b ）米 宽为（2a －b ）米的长方形地块 其中有两条宽为b 米的甬道 学校计划将除甬道外其余部分进行绿化．（1）用含有a 、b 的式子表示绿化的总面积；（结果写成最简形式）；（2）若a ＝5 b ＝2∵ 请你计算出绿化的总面积；【答案】（1）244a ab -；（2）60【分析】（1）长方形地块的长与宽分别减小b 米后的长方形面积就是要绿化的总面积 最后化简即可；（2）把a 与b 的值代入（1）中化简后的代数式中 求值即可．【详解】（1）长方形地块的长、宽分别减小b 米后的长方形长为2a +b -b =2a (米) 宽为2a -b -b =(2a -2b )米 从而要绿化的总面积为：2a (2a -2b )=(4a 2-4ab )平方米；即绿化的总面积为(4a 2-4ab )平方米；（2）当a =5 b =2时 24545260⨯-⨯⨯=（平方米）．【点睛】本题考查了列代数式及求代数式的值 正确表示去掉路宽后的长方形的长与宽是关键．。
人教版八年级上册数学期末常考题难易结合归纳
八年级上册数学期末考试常考基础题型一、科学记数法1、某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为米2、用科学记数法表示-0.000 000 406，结果是3、同学们都知道，蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料．那你知道蜂房蜂巢的厚度吗？事实上，蜂房的蜂巢厚度仅仅约为0.000073m．此数据用科学记数法表示为（）二、三角形（三边关系、内外角、等腰三角形、多边形）1、等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为4cm，其它两边长分别为（）A．4cm，10cm B．7cm，7cm C．4cm，10cm或7cm，7cm D．无法确定2、若三条线段中a＝3，b＝5，c为奇数，那么由a，b，c为边组成的三角形共有（）A. 1个B. 3个C. 无数多个D. 无法确定3、下列长度的各组线段首尾相接能构成三角形的是（）A．3、5、8 B．3、5、6 C．3、3、6D．3、5、104、一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（）A.5B.6C.7D.85、若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是（）（A）8 （B）7 （C）6 （D）56、如果一个正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形是（）A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形6、点A关于x轴的对称点坐标为（3，-5），则A点坐标为（）A．（-3，5） B．（-3，-5） C．（3，5） D．（3，-5）7、点A（2，-1）关于x轴对称的点的坐标在第__________象限。
8、已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（）A．30° B．75° C．105° D．30°或75°9、等腰三角形的一个内角是50。
，则另外两个角的度数分别是( )A、 65°，65°.B、50°,80°．C、 65°，65°或50°，80°.D、 50°,50°.10、到三角形的三边距离相等的点是 ( )A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线的交点三、整式与分式10、在式子、、、、中，分式的个数有（）个11.下列各式:①，②，③，④ ,⑤，⑥中，是分式的（）A.①④⑥B.①②⑤C.①②④⑥D.③⑤12、若分式的值为零，则的值是( )A．3 B． C． D．013、若分式无意义，则（）（A）a=2 （B）a=0 （C）a>2 （D）a>014、下列运算正确的是（）A． B． C． D．15、下列各式计算正确的是（）A． B． C．D．16、下列运算正确的是（）A. B. C. D.四、轴对称1．如图，轴对称图形有（）A．3 个 B．4个 C．5个 D．6个2、在北大、清华、复旦和浙大4所大学的校标LOGO中，轴对称图形是（3）、下列图案是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个（5）下图是几个国家的国旗图案，其中只有一条对称轴的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个五、解下列各题：1、计算：（每小题5分，共10分）（1）()20213.1433π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ （2）327674)(31)4(ab b a b a ÷-2、先化简，再求值：（8分）⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷--37334x x x x ，其中21-=x .3、解分式方程：（每小题5分，共10分）（1）23132--=--xx x （2）1657222-=-++x x x x x5、（12分）某商店为了准备“元旦节”，购进甲、乙两种商品进行销售．若每个甲种商品的进价比每个乙种商品的进价少2元，且用80元购进甲种商品的数量与用100元购进乙种商品的数量相同．（1）求每个甲种商品、每个乙种商品的进价分别为多少元？（2）若该商店本次购进甲种商品的数量比购进乙种商品的数量的3倍还少5个，购进两种商品的总数量不超过95个，该商店每个甲种商品的销售价格为12元，每个乙种商品的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润（利润＝售价－进价）超过371元，通过计算求出该商店本次购进甲、乙两种商品有几种方案？请你设计出来．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
八年级上册数学期末考试常考基础题型
一、科学记数法
1、某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为米
2、用科学记数法表示-0.000 000 406，结果是
3、同学们都知道，蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料．那你知道蜂房蜂巢的厚度吗？事实上，蜂房的蜂巢厚度仅仅约为0.000073m．此数据用科学记数法表示为（）
二、三角形（三边关系、内外角、等腰三角形、多边形）
1、已知：等腰三角形三边长分别是4,，则此三角形的周长等于（）
A. 6或10或18
B. 6
C. 10
D. 6或18
2、若三条线段中a＝3，b＝5，c为奇数，那么由a，b，c为边组成的三角形共有（）
A. 1个
B. 3个
C. 无数多个
D. 无法确定
3、下列长度的各组线段首尾相接能构成三角形的是（）
A．3、5、8 B．3、5、6 C．3、3、6D．3、5、10
4、一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（）
A.5
B.6
C.7
D.8
5、若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是（）
（A）8 （B）7 （C）6 （D）5
6、点A关于轴的对称点坐标为（3，5），则A点坐标为（）
A．（3，5） B．（3，5） C．（3，5） D．（3，5）
7、点A（2，-1）关于x轴对称的点的坐标在第__________象限。
8、等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（）
A．17 B．22 C．17或22 D．13
9、等腰三角形的一个内角是50。
，则另外两个角的度数分别是( )
A、 65°，65°.
B、50°,80°．
C、 65°，65°或50°，80°.
D、 50°,50°.
10、到三角形的三边距离相等的点是 ( )
A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线的交点
三、整式与分式
10、在式子、、、、中，分式的个数有（）个
11.下列各式:①，②，③，④ ,⑤，⑥中，是分式的（）
A.①④⑥
B.①②⑤
C.①②④⑥
D.③⑤
12、若分式的值为零，则的值是( )
A．3 B． C． D．0 13、若分式无意义，则（）
（A）a=2 （B）a=0 （C）a>2 （D）a>0
14、下列运算正确的是（）
A． B． C． D．
15、下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
16、下列计算结果正确的是. ( )
A. B. C. D. .
四、轴对称
1．如图，轴对称图形有（）
A．3 个 B．4个 C．5个 D．6个
2、在北大、清华、复旦和浙大4所大学的校标LOGO中，轴对称图形是
（3）、下列图案是轴对称图形的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（4）左边图形与右边图形成轴对称的是（）
A B C D
（5）下图是几个国家的国旗图案，其中只有一条对称轴的有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3、三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是________．
4、若分式无意义，则实数的值是____________．
5、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是_________
6、等腰三角形的两边长为3和6，则这个三角形的周长为．7.
五、解下列各题：
1、计算：（每小题5分，共10分）
（1）（2）
2、先化简，再求值：（8分），其中.
3、解分式方程：（每小题5分，共10分）
（1）（2）
4、如图，在平面直角坐标系xoy中，A(1,2)，B(3,1)，C(-2，-1)．
（1）在图中作出关于轴的对称图形．
（2）写出点的坐标（直接写答案）．
A1 ______________ B1 ______________ C1 ______________
（3）求三角形ABC的面积
5.
6、（12分）某商店为了准备“元旦节”，购进甲、乙两种商品进行销售．若每个甲种商品的进价比每个乙种商品的进价少2元，且用80元购进甲种商品的数量与用100元购进乙种商品的数量相同．
（1）求每个甲种商品、每个乙种商品的进价分别为多少元？
（2）若该商店本次购进甲种商品的数量比购进乙种商品的数量的3倍还少5个，购进两种商品的总数量不超过95个，该商店每个甲种商品的销售价格为12元，每个乙种商品的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润（利润＝售价－进价）超过371元，通过计算求出该商店本次购进甲、乙两种商品有几种方案？请你设计出来．。