相似图形学案
(完整版)相似三角形专题复习教案
龙文教育学科老师个性化教案教师学生姓名梁瀚文上课日期学科数学年级九年级教材版本类型知识讲解□：考题讲解□:本人课时统计第（）课时共（）课时学案主题相似三角形课时数量（全程或具体时间）第（）课时授课时段教学目标教学内容相似三角形专题复习个性化学习问题解决查漏补缺，巩固提升教学重点、难点用相似三角形的判定与性质解决简单的几何问题和实际问题。
考点分析理解相似三角形的概念，总结相似三角形的对应角相等、对应边成比例等性质，掌握它们的基本运用。
教学过程学生活动教师活动知识要点1．相似三角形的定义：对应角相等，对应边的比相等的两个三角形。
对应边的比叫做相似比。
三条平行线截两条直线所得的对应线段的比相等。
2．相似三角形的判定：①平行法②三组对应边的比相等(类似于三角形全等判定“SSS”)③两组对应边的比相等，且夹角相等(类似于三角形全等判定“SAS”)④两角对应相等(AA)直角三角形中斜边、直角边对应比相等（类似于直角三角形全等判定“HL”）。
相似三角形的基本图形：判断三角形相似，若已知一角对应相等，可先考虑另一角对应相等，注意公共角或对顶角或同角（等角）的余角（或补角）相等，若找不到第二对角相等，就考虑夹这个角的两对应边的比相等；若无法得到角相等，就考虑三组对应边的比相等。
3．相似三角形的性质：①对应角相等②对应边的比相等③对应的高、中线、角平分线、周长之比等于相似比④对应的面积之比等于相似比的平方。
4．相似三角形的应用：求物体的长或宽或高；求有关面积等。
（三）考点精讲 考点一：平行线分线段成比例 例1、（2011广东肇庆）如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，AC ＝ 4，CE ＝ 6，BD ＝ 3，则BF ＝（ ）A ． 7B ． 7.5C ． 8D ． 8.5例2（2012•福州） 如图，已知△ABC ，AB=AC=1，∠A=36°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，则AD 的长是 ，cosA 的值是 ．（结果保留根号）练习：1．（2011湖南怀化，6，3）如图所示：△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝5，BD ＝10，AE ＝3，则CE 的值为（ ） A ．9 B ．6 C ．3 D ．4ECDB A2．（2011山东泰安，15 ，3分）如图，点F 是□ABCD 的边CD 上一点，直线BF 交AD 的延长线于点E ，则下列结论错误．．的是（ ） A ．ED DF EA AB = B ． DE EF BC FB = C ．BC BF DE BE = D ． BF BCBE AE=a b c A B C D EF m n3．（2012•孝感）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，若AC=2，则AD 的长是（ ） A ．512- B ．512+ C ．51- D ．51+考点二：相似三角形的判定 例3、（2011湖北荆州）如图，P 为线段AB 上一点，AD 与BC 交于E ，∠CPD ＝∠A ＝∠B ，BC 交PD 于F ，AD 交PC 于G ，则图中相似三角形有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对 例4、（2010江苏泰州）一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm 、30cm 、36cm ，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm 、45cm 的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（ ） A.0种 B. 1种 C. 2种 D. 3种例5（2012•徐州）如图，在正方形ABCD 中，E 是CD 的中点，点F 在BC 上，且FC= 14BC ．图中相似三角形共有（ ） A ．1对 B ．2对C ．3对D ．4对例6（2012•资阳）（1）如图（1），正方形AEGH 的顶点E 、H 在正方形ABCD 的边上，直接写出HD ：GC ：EB 的结果（不必写计算过程）；（2）将图（1）中的正方形AEGH 绕点A 旋转一定角度，如图（2），求HD ：GC ：EB ； （3）把图（2）中的正方形都换成矩形，如图（3），且已知DA ：AB=HA ：AE=m ：n ，此时HD ：GC ：EB 的值与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）．练习： 1．（2011江苏无锡，7，3分）如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA ∶OC = OB ∶OD ，则下列结论中一定正确的是 ( ) A ．①和②相似 B ．①和③相似GEADB CP FC ．①和④相似D ．②和④相似2．（2011新疆乌鲁木齐，10，4分）如图，等边三角形ABC 的边长为3，点P 为BC 边上一点，且1BP =，点D 为AC 边上一点若60APD ∠=︒，则CD 的长为 A ．12B ．23C ．34D ．13. （2012•攀枝花）如图，△ABC ≌△ADE 且∠ABC=∠ADE ，∠ACB=∠AED ，BC 、DE 交于点O ．则下列四个结论中，①∠1=∠2；②BC=DE ；③△ABD ∽△ACE ；④A 、O 、C 、E 四点在同一个圆上，一定成立的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4. （2012•义乌市）在锐角△ABC 中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转，得到△A 1BC 1．（1）如图1，当点C 1在线段CA 的延长线上时，求∠CC 1A 1的度数；（2）如图2，连接AA 1，CC 1．若△ABA 1的面积为4，求△CBC 1的面积；（3）如图3，点E 为线段AB 中点，点P 是线段AC 上的动点，在△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转过程中，点P 的对应点是点P 1，求线段EP 1长度的最大值与最小值．A B CDO① ②③④（第7题）考点三：相似三角形的性质 例7、（2010山东烟台）如图，△ABC 中，点D 在线段BC 上，且△ABC ∽△DBA ，则下列结论一定正确的是（ ） A ．AB 2=BC ·BD B ．AB 2=AC ·BD C ．AB ·AD =BD ·BC D ．AB ·AD =AD ·CD 例8、（2011浙江嘉兴）如图，边长为4的等边△ABC 中，DE 为中位线，则四边形BCED 的面积为（ ） （A ）32 （B ）33（C ）34（D ）36例9（2012•重庆）已知△ABC ∽△DEF ，△ABC 的周长为3，△DEF 的周长为1，则ABC 与△DEF 的面积之比为 ．练习1．（2011青海西宁，10，3分）如图6，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，且∠ADB +∠EDC =120°，BD =3，CE =2，则△ABC 的边长为 A ．9 B ．12 C ．16 D ．182．（2011四川雅安，9,3分）如图，D 、E 、F 分别为△ABC 三边的中点，则下列说法中不正确的为（ ）A ．△ADE ∽△ABCB ．AFC ABF S S △△= C ．ABC ADE S S △△41=D ．DF=EF ABCDE G FOABDC（例5） A B C DE3．（2011四川内江，加试2，6分）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，DF 过EC 的中点G 并与BC 的延长线交于点F ，BE 与DF 交于点O ．若△ADE 的面积为S ，则四边形BOGC 的面积= ． 4．（2011辽宁丹东，16，3分）已知：如图，DE 是△ABC 的中位线，点P 是DE 的中点，CP 的延长线交AB 于点Q ，那么:DPQ ABC S S ∆∆=______________．Q PECDBA考点四 位似例10（2012•玉林）如图，正方形ABCD 的两边BC ，AB 分别在平面直角坐标系的x 轴、y 轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD 是以AC 的中点O′为中心的位似图形，已知AC=32，若点A′的坐标为（1，2），则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD 的相似比是（ ） A ．16 B ．13 C ．12 D ． 23考点四：相似三角形的应用 例6、（2010安徽芜湖）如图，光源P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD,AB ∥CD,AB=2m,CD=6m,点P 到CD 的距离是2.7m,则_______m ．例7、（2011青海）如图，△ABC 是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm ，高AD=80mm ，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，这个正方形零件的边长是 mm ．练习：1．（2011湖北黄石，13，3分）有甲乙两张纸条，甲纸条的宽是乙纸条宽的2倍，如图（4）.将这两张纸条交叉重叠地放在一起，重合部分为四边形ABCD，则AB与BC的数量关系为。
1.4图形的位似(2)学案
1.4 图形的位似学案第二课时班级姓名组别等级一、学习目标1.熟悉位似图形的性质，能够将坐标系中的图形进行放大或缩小.2.在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标分别扩大（缩小）相同的倍数时，所得到的图形与原图形位似.3.培养学生综合分析问题、解决问题的能力，进一步提高学生利用图形的变换解决问题的能力和小组合作、探究学习的能力.二、自主学习（一）自学指导自学课本28-29页内容，独立完成下面问题.本环节用时10分钟.1.在图1-33中四边形0A′B′C′与矩形OABC是位似图形吗？如果是，位似中心是哪个点？它们的相似比是多少？2.你还能在其它象限里画出与矩形OABC是位似的图形吗？如果能，把它画出来？3.如果一条线段一个端点是O（0,0）,另一端点是A（a,b）则它的中点的坐标为___________. （二）自学检测请同学们结合自学情况完成下面练习，做题要细心、规范.用时5分钟.如图，O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，－1）、（2，1），画出以点O为位似中心将△OBC 放大到原来的2倍后的图形，并写出B、C两点的对应点的坐标.（三）针对前面的学习，你还有什么疑惑，请写下来。
三、合作探究组内交流环节一中的问题，时间：3分钟，组长掌握组内的情况，记录没能解决的问题.发言要求：起立讨论、声音洪亮、言简意赅、明确清晰.探究：如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为（1，2），（－2，3），（－1，0），把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，得到点A＇，B＇，C＇.（1）作出△A＇B＇C＇；（2）△A＇B＇C＇与△ABC是位似图形吗？如果是，位似中心是哪个点？对应边的比是多少？展示要求：根据小组交流情况，小组长确定人员到黑板展示.时间：12分钟.四、当堂训练认真规范完成训练题目，书写认真，步骤规范，成绩计入小组量化，本环节不超过12分钟.1.如图所示，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△DEF与△ABC的相似比为1：2，则线段AC的中点P变换后对应点的坐标为____________________.2.如图，在直角坐标系中，已知点E（－4，2），F（－1，1）.以O为位似中心，把△EFO缩小到原来的一半，求点E，F的对应点E＇，F＇的坐标.3.如图，△AOB缩小后得到△COD，观察变化前后的三角形顶点，△AOB与△COD相似比是 . 面积比是．五、自我反思一节课的学习，你收获了什么？请你总结在下面.1.我的收获：2.我的易错点：。
鲁教版数学八年级下册《图形的相似》学案
洋葱数学预习学案 1AC ____ A'C'学习目标 相似图形「概念课」相似图形 扫码边看边学能通过生活中的实例认识图形的相似，能通过观察直观地判断出两个图形是否相似 知道两个相似多边形的基本性质，明确相似比的含义 会根据相似多边形的定义判断两个多边形是否相似 视频助学 请先思考引导问题，再看视频【相似图形】，然后完成引导问题下方的摘要填空. 弓I 导问题1 什么是相似图形？全等和相似有什么样的关系？（ 00:00-02:25 ）1. 相似图形： ____________________ 的图形叫做相似图形.2.这里有四组图形，哪一组是相似的？（）□口 I 口3. 全等和相似的对比： 全等：形状相同， 相似： ___________所以，全等是 ___________ 相似引导问题2 相似三角形有什么样的特点 ti似三角形的定义是什么？（02:25-05:40 )1.相似三角形的特点：对应角 ____________ ，对应边 如图，分别有：12I.ABA'B', BC B'C',AB BC A'B'()AC2. 相似三角形的定义：三个角___________________ ，三条边__________________ 的两个三角形叫做相似三角形.如上图所示，相似三角形可写作： ________________________________ •引导问题3 什么是相似多边形？ ( 05:40-07:59 )1. 相似多边形：两个边数相同的多边形，如果它们的对应角__________________ ，对应边_________那么这两个多边形叫做相似多边形•在相似三角形和相似多边形中，对应边的比叫做如下图，矩形ABCD和矩形EFGH,它们是相似的，那么有结论:① A ________ 90、BC _____ 90、D _____ 90即:对应角相等.即：对应边成比例，且相似比等于你能说明一下原因吗:线上练习完成视频后相应的【专项练习】.提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来:EjH F5 G2.F面这两个矩形是否相似?洋葱数学预习学案2洋葱数学预习学案 3了解比例线段的概念及其基本特点 能够运用比例的性质进行相关的计算视频助学请先思考引导问题,再看视频【比例线段】，然后完成引导问题下方的摘要填空. 引导问题1 什么是线段的比？ ( 00:00-02:17 )1.线段的比：在同一长度单位 下，量得的两条线段的 _______________ 的 ________ 就是这两条线段 的比•简单来说，线段的比就是线段的 ______________ 比.2.如果线段 AB 和线段CD 的长度分别是10cm 、6cm ，那么线段 AB 和线段CD 的比：空•如果线段 AB 和线段CD 的长度分别是1m 、6cm ，那么两条CDa b如果一一，那么有 ____________ ，我们称 b 为a 、d 的 ___________b d6. 下列三组线段中，哪一组的 b 可以称为a 、c 比例中项？()A. a 3,b2,c 1 B. a 1,b2,c 4 C. a 3,b 5,c7A • a 、b 、c 、d 成比例B • a 、下列四组线段中，哪一组的四条线段成比例？(A • 2、5、6、8B • 3、6、9、C • 1、2、3、4D • 3、6、7、 4. (04:27-06:27 )d 、b 、c 成比例)189引导问题3 比例有哪些性质? 比例的重要性质I:学习目标比例线段「概念课」比例线段AB线段的比为CD引导问题2什么叫做线段成比例？(02:17-04:27 )如果四条线段a 、b 、c 、d 满足- bb 、c 、d 的长度分别为6cm 、3. 线段成比例: 如果四条线段2，我们就称()•c&，就称a 、b 、c、d 成比例•3cm 、2cm 、1cm ，那么就有:5.比例式转化为乘积式：如果a cb d ，那么有 扫码边看边学7.比例的重要性质n：洋葱数学预习学案4a c更比定理：如果一一，那么有.... b d引导问题4 比例的性质有什么应用？ ( 06:27-08:20 )8. 已知a、b、c、d四条线段依次成比例，其中 a 3cm , b x 1 cm, c 5cm ,d x 1 cm，求x的值.解：Q a、b、c、d依次成比例代入各线段的长度，可知:解方程可得：x _____________ .线上练习提出疑问9. 如图，△ ABC DEF , A 90 , AB 9, AC DE 6，求D、DF .洋葱数学预习学案5学习目标掌握平行线分线段成比例定理视频助学请先思考引导问题，再看视频【平行线分线段成比例】，然后完成引导问题下方的摘要填空.1 .引导问题1如图所示，什么是平行线分线段成比例？( 00:00-06:28 )△ABC中，DE是中位线，那么有：2.ADDB()1AC 2以下两个式子，哪个是对的呢?BD CEA .----- -----AB ACBD AEAD AC平行线分线段成比例定理如右图所示，直线AC和直线DF 被平行线分线段成比例定理可知：:两条直线被一组平行线所截，所得的线h、I?、I3所截，根据ABBCEF，DFAB，DE引导问题2 平行线分线段成比例定理有什么应用？ ( 06:28-09:24 ) 3.线段平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线) ，所得的对应线段如右图所示，DE // BC交线段AB、AC于点D、点E , 根据平行线分线段成比例定理可知：AD ABEC ，AE若DE // BC交线段BA、CA的延长线于点D、点E ,根据平行线分线段成比例定理可知：AD ABEC，AE平行相似「概念课」平行线分线段成比例扫码边看边学洋葱数学预习学案64. 如图，在△ ABC 中，DE// BC , AD 4 , DB 3 , AC 解：根据平行线分线段成比例定理可知：设AE x，那么EC ____________代入可得：_____________________________根据比例的性质，将比例式转化成乘积式：解方程可得：x ________ .即AE ________线上练习完成视频后相应的【专项练习】•提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来:10,求AE的长.A洋葱数学预习学案7鲁教版一八年级下册一图形的相似4.洋葱数学预习学案 8学习目标掌握相似三角形“平行相似”视频助学请先思考引导问题，再看视频【平行相似】，然后完成引导问题下方的摘要填空.引导问题1什么是平行相似？ （ 00:00-07:18 ）1.相似三角形的判定定理 1：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相 交，所得的三角形和原三角形相似.如右图所示，在 △ ABC 中，如果满足： 就可以判定： ____________________ .左图称为A 字型，右图称为 8字型. 请你写出图中的线段关系：ADA BEC，AE2.AD 1如图，在△ ABC 中，DE // BC ,-3.AD ABQ DE // BC△ ABC s △可得BC ________ .如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E 是AD 延长线上一点, DC 于点G ，请根据图形写出三对相似三角形. 解：（根据平行线写出相似）根据AB// DC ，可以写出： ____________________________ 根据AD / BC ，可以写出： ___________________________BE 交AC 于点F .交引导问题2 什么是三角形的重心？（ 定理：三角形的三条中线交于同一个点， 07:18-08:48 ）这点称为重心.如图，△ ABC 中，AF 、BD 、CE 是厶ABC 的三条中线，并交于同一个点 G 试证明：点G 分别是AF 、BD 、CE 的三等分点.「概念课」平行相似扫码边看边学证明：连接ED，可知ED ABC的一ED/ BC△_____ S △ ______CG 1EG 2G是BD、CE的三等分点同理可得：G是AF的三等分点.线上练习完成视频后相应的【专项练习】•提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来:洋葱数学预习学案9能力目标转化比例式平行相似的应用「解题课」平行相似的应用-上不会做我教你拔高练习不看视频先试试！做完再看洋葱数学视频【平行相似的应用-上】讲题.1.如图，在△ ABC中，D是BC边上一点，连接AD , EF / BC，且EF分别与攻略证明比例式转化比例式J J代数几何方法方法2.检查梳理程.线上练习AB、EGGF如图,EG//AC、AD交于点E、F、G，求证:BDDCGE是菱形ABCD的边CD上的点，延长AE交BC的延长线于点F ,AD交DF于点G,求证：EG EC .. . 23.如图，已知DE// AB , OA OC OE，求证:BC //AD .看视频【平行相似的应用-上】，核对拔高练习标准答案并订正完成视频后相应的【专项练习】.D,最后完整梳理一遍解题过洋葱数学预习学案10洋葱数学预习学案11拔高练习不看视频先试试！ 做完再看洋葱数学视频 【平行相似的应用-下】讲题.检查梳理 看视频【平行相似的应用-下】，核对拔高练习标准答案并订正 ，最后完整梳理一遍解题过程.线上练习完成视频后相应的【专项练习】.「解题课」平行相似的应用-下能力目标 转化线段比不会做我教你如图，在平行四边形 ABCD 中，点E 为边BC 上一点，连接 AE 并延长AE 交DC 的 延长线于点M ，交BD 于点G ，过点G 作GF // BC 交DC 于点F ，求证:DFFCDMC D已知 AB / EF // CD ,3.如图, BE B A EAB a , CD b , EF c ，求在四边形 ABCD 中，AD / EF / BC ，已知AD 1，求EF 的长.a , BCb , AE 3,1.洋葱数学预习学案 12学习目标 掌握相似三角形的判定定理“ 视频助学 请先思考引导冋题 引导问题1 1.AA 相似:2. 3. 4. 相似三角形的判定「概念课」AA 相似AA 相似”扫码边看边学回 回,再看视频【AA 相似】，然后完成引导问题下方的摘要填空. 什么是相似三角形的判定定理“AA 相似” ？( 00:00-02:55 )分别相等的两个三角形相似.在厶ABC 和厶A'B'C'中，如果有那么就有： ____________________ •引导问题 如图,AE 证明:2 相似三角形的判定定理“ AA 相似”有什么应用？ ( 02:55-08:05 )Rt △ ABC 中，C 5, Q ED 90 , AB 10 , AC 8 , E 是 AC 上的一点,ED AB ，垂足为ABEDA 90△AEDAD (~~) ADs △ ABCAE (~~)D ，求 ADB如图，在△ ABC 和△ AED 中， AED B , △ ABC 和△ AED 相似吗?(相似/不相似)，请你说明原因:如果相似，你能写出一组比例线段吗? 如图，在△ ABC 中，D 是 AB 上一点，ACD B ，求证：AC 2 AD AB •鲁教版一八年级下册一图形的相似洋葱数学预习学案 135.如图，△ ABC 是等边三角形，点 D 、E 分别在BC 、AC 上，且BD CE , AD 与BE 相交于点F ，求证：DB 2 DF DA .（请你补充下面的过程）证明：Q 等边△ ABCAB BC , ABC C 60 在厶ABD 和厶BCE 中AB BC ABC C BD CEQ BDF ADB△ ______ S △ _______DB DA()()DB 2 DF DA线上练习 提出疑问 完成视频后相应的 【专项练习】.预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来:____________ •出趨％備洋葱数学预习学案 144.如图，在等边 △ ABC 中，D 、E 分别在AC , AB 上，且AD 1 , AE EB ，求证：△ AED s △ CBD . AC 3线上练习 完成视频后相应的 【专项练习】.提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来:「概念课」SAS相似 学习目标 掌握相似三角形的判定定理“ SAS 相似” 扫码边看边学视频助学 请先思考引导问题，再看视频【SAS 相似】，然后完成引导问题下方的摘要填空. 引导问题1 什么是相似三角形的判定定理“ SAS 相似” ？( 00:00-02:28 ) 1. SAS 相似：两边 ____________ 且 _________ 相等的两个三角形相 似.在厶ABC 和厶A'B'C'中，如果有 ____________ , ______那么就有： ____________________ .引导问题2 相似三角形的判定定理“ SAS 相似”有什么应用? 2.如图，已知 PA 2 PB PC ，求证：△ PAC s △ PBA .证明:Q PA 2 PB PC3. 如图,△ PAC s △ PB ,AB 4 , AC 3，求证:△ ADE s △ ACBAB「概念课」SSS和HL相似学习目标掌握相似三角形的判定定理“ SSS相似”和“ HL相似”扫码边看边学视频助学请先思考引导问题，再看视频【SSS和HL相似】，然后完成引导问题下方的摘要填空.弓I导问题1 什么是相似三角形的判定定理“ SSS相似”1. SSS相似：___________________ 的两个三角形相似.在厶ABC和厶A'B'C'中，如果有？ ( 00:00-04:33)_____________________________________________________________ ?那么就有： ___________________ B CCP2.如图，在边长为1的正方形网格中有两个三角形△ ABC 和厶DEF求证：△ ABC s △ DEF证明：根据勾股定理可得：AB3, AC 45,BC V2 “A DDE3迈,DF怖，EF.A\1\/J f_///即：亠B E r J ,DEF引导问题2 什么是相似三角形的判定定理“HL相似” ？( 04:33-07:59 )3. HL相似：___________ 和一组 ________ 成比例的两个直角三角形相似.在Rt △ ABC和Rt △ A'B'C'中，如果有_____________________那么就有：____________________ •4.如图，ACB ADC 90 , AC ,6 , AD 2,AB 3 2 •求证：Rt △ ADC s Rt △ BCA •证明:ABAC根据勾股定理，在Rt △ ADC中：CD __________可知:CD洋葱数学预习学案15AB ()AC CDQ ______________Rt △A D C S Rt △ BCA引导问题3总结：相似三角形有哪些判定定理？( 07:59-08:52 )5.相似三角形判定定理的总结：(1) __________________⑵____________________(3) __________________⑷____________________(5) __________________线上练习完成视频后相应的【专项练习】.提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来:洋葱数学预习学案16洋葱数学预习学案 17掌握根据比例式和乘积式寻找相似三角形的常用方法视频助学 请先思考引导问题，再看视频【如何找相似三角形】，然后完成引导问题下方的摘要填空.引导问题1如何根据比例式和乘积式寻找相似三角形？(00:00-08:51 )1.三点定型法：当题目中出现了比例式 或乘积式.如图，如果有“ AB AD AC AE ”，请找出图中相似三角形.OC 、AD ，如果 OC AD ，求证：AB CD AC AD . 分析：要证AB CD AC AD将乘积式转化为比例式： _____________________ 根据“三点定型法”，即要证明：△ _______ s △ _______(在此分析基础上，请你在下面写一下详细过程) 证明:学习目标如何找相似三角形「概念课」如何找相似三角形扫码边看边学2. 解：将AB AD AC AE 转化成比例式AB ACAE AD(1) AB 、AE 对应△ _________ , AC 、AD 对应△如图，在Rt △ ABC 中， ACB 90 , O 是AB 的中点, ，即△ _______ sD 是BC 上一点，连接APD B，求证：AC CD CP BP分析：要证AC CD CP BP将乘积式转化为比例式： _____________________但根据“三点定型法”，找不到两个三角形根据AB AC，将上面的比例式转化为:再根据“三点定型法”，即要证明:△______ S△______（在此分析基础上，请你在下面写一下详细过程）证明：线上练习完成视频后相应的【专项练习】.提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来:3.如图，在△ ABC中，AB AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且洋葱数学预习学案18洋葱数学预习学案 19学习目标理解并掌握相似三角形的性质视频助学 请先思考引导问题，再看视频【相似三角形的性质】，然后完成引导问题下方的摘要填空.引导问题1相似三角形有什么性质？ ( 00:00-07:42 )相似三角形的性质n ：相似三角形的对应高、对应中线与对应角平分线的比都等于如图，A ABC 和厶A'B'C'中，AD 、A'D '分别是高，AE 、A'E'分别是中线， AF 、A'F'分别是角 平分线，如果 △ ABC 和厶A'B'C'的相似比为k ，那么有:1.相似三角形的性质I:相似三角形的对应角，对应边 __________如图, △ ABC s △ A'B'C'，那么有:A',B', C C'AB BC ()(—ACk ，其中k 为0ABC和厶A'B'C'的追问：那么△ A'B'C-O'相似三角形的性质「概念课」相似三角形的性质2. (1)AD ()扫码边看边学B 1)C B D' G4A'洋葱数学预习学案 20AE ()3) (AF )——3.相似三角形的性质川：相似三角形的周长比等于如图，A ABC s △ A'B'C' , △ ABC 和厶A'B'C'即相似三角形的周长比等于 _____________相似三角形的性质W ：相似三角形的面积比等于 _____________如图，A ABC s △A'B'C', △ ABC 和厶A'B'C'的护，你能说明一下理由吗?的相似比为k ，那么有:AB BC CA A'B' B'C' C'A'4.A f似比为k ，那么有-S V ABC^VA'B'C'线上练习完成视频后相应的【专项练习】提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来:洋葱数学预习学案21「解题课」相似三角形性质的应用能力目标利用相似性质求边长与面积拔高练习不看视频先试试！做完再看洋葱数学视频【相似三角形性质的应用】讲题.1.如图，在矩形ABCD中，AB 4 , BC 6 , M是边BC的中点，DE AM，垂足为E ,求DE .M2.如图△ ABC中，DE // FG //BC ,攻略1.相似三角形对应边成比例（相似比）J J平方求线段长面积比2.将对应定点写在相同的位置AD DF FB ,检查梳理看视频【相似三角形性质的应用】,核对拔高练习标准答案并订正,最后完整梳理一遍解题不会做我教你洋葱数学预习学案22过程.线上练习完成视频后相应的【专项练习】洋葱数学预习学案23不会做我教你实际问题中的相似「解题课」实际问题中的相似能力目标能运用相似的性质解决生活中的实际问题拔高练习不看视频先试试！做完再看洋葱数学视频【实际问题中的相似】讲题.1. 已知田豆包的身高1.75米，旗杆在太阳照射下的影子长为6米，田豆包在太阳照射下的影子长为1米.1求旗杆的高度；2若田豆花的在太阳照射下的影子长为0.87米，则田豆花的身高约为多少？（保留两位小数）•肘i 咪王小锤家想在自家门口池塘两岸A、B之间架一座桥，现在小锤妈妈让小锤去量一下A、B之间的距离，但小锤不知如何测量.请你帮小锤出个主意准确量出A、B之间的距离.E• *IID检查梳理看视频【实际问题中的相似】，核对拔高练习标准答案并订正,最后完整梳理一遍解题过程.线上练习完成视频后相应的【专项练习】洋葱数学预习学案24洋葱数学预习学案 25相似三角形综合应用「解题课」相似三角形判定与性质-上拔高练习不看视频先试试！ 做完再看洋葱数学视频 【相似三角形判定与性质 -上】讲题.1. 如图，在△ ABC 中，AB AC , AD BA 于点A ，交BC 边于E , DC BC 于点C ，与AD 交于点D .1求证：△ ACEADC ;2如果CE 1 ,题过程.线上练习完成视频后相应的 【专项练习】能力目标利用相似三角形求线段长不会做我教你,最后完整梳理一遍解检查梳理 看视频【相似三角形判定与性质-上】,核对拔高练习标准答案并订正洋葱数学预习学案 26「解题课」相似三角形判定与性质-下能力目标综合运用相似的判定与性质 利用相似三角形转化线段比拔高练习不看视频先试试！ 做完再看洋葱数学视频 【相似三角形判定与性质 -下】讲题.如图，在锐角 △ ABC 中，已知BE 、CF 分别是△ ABC 的高.求证:△ ABC s^ AEF .如图，四边形ABCD 的对角线相交于点O ,Z BAC Z CDB .求证：Z DAC Z CBD .D ,E 是AC 的中点，延长ED 和AB 的延长检查梳理 看视频【相似三角形判定与性质-下】,核对拔高练习标准答案并订正，最后完整梳理一遍解 题过程. 线上练习完成视频后相应的 【专项练习】.1.如图，在 △ ABC 中，Z BAC 90 , AD BC 于点线交于点F .求证:AB ACDF AF攻略1. 利用已有相似证另一组相似 2. 利用相似转化线段比不会做我教你3.不会做我教你相似与全等「解题课」相似与全等能力目标运用相似与全等的性质和判定解决综合问题拔高练习不看视频先试试！做完再看洋葱数学视频【相似与全等】讲题.1.如图，AB// CD , E是AB上一点，DE交AC于点F, AF FC，分别延长DE和CB 交于点G . 1 求证：△ AEF CDF ; 2 若GB 2 , BC 4 ,攻略1. 利用全等转化线段2. 找A字型和8字型洋葱数学预习学案27如图，△ ABC和厶AED是等腰直角三角形，Z BAC Z EAD 90，点D、E在BE , CD交AB于点G，交BE于点K •若AC 8 , GA 2，求GC KG的值.攻略1. 利用全等转化线段2. 找A字型和8字型2.Z BAC的外部，连接DC、洋葱数学预习学案28洋葱数学预习学案 293. 如图，在 Rt △ ABC 中，Z C 90 , Rt △ BAP 中，Z BAP 90，已知Z CBO Z ABP , BP 交 AC 于点 O , E 为 AC 上一点，且 AE OC .线上练习 完成视频后相应的 【专项练习】1求证：PEAO ； 2 当 AE3检查梳理看视频【相似与全等】 ,核对拔高练习标准答案并订正8A C ，AB 10时，求线段B 0的长度.,最后完整梳理一遍解题过程.洋葱数学预习学案 30相似与四边形「解题课」相似与四边形能力目标转化线段乘积式为比例式拔高练习不看视频先试试！ 做完再看洋葱数学视频 【相似与四边形】讲题.1. 如图，已知正方形 ABCD 中，BE 平分Z DBC 且交CD 边于点E ，将△ BCE 绕点C 顺时针旋转到 △ DCF 的位置，并延长 BE 交DF 于点G .1求证:2. 如图，Y ABCD 中，Z DBC 45 , DE BC 于 E , BF CD 于 F , DE 、BF 相交于H ，BF 、AD 的延长线相交于 G .1求证：AB BH ;2若GA 10，HE 2，求 AB .攻略看见线段乘积，转 化成比例式△ BDGDEG ；2 若 EG BG 4，求 BE的长.攻略看见线段乘积，转 化成比例式不会做我教你B C FD洋葱数学预习学案 313. 已知正方形 ABCD 的对角线交于点 0 , Z CAB 的平分线分别交 BD 、BC 于点E 、F ,作BH AF ，垂足为H , BH 的延长线分别交 AC 、CD 于点G 、P . 1 求证：AE BG ；2 求证：GO AG CG AO .攻略1. 看见线段乘积，转 化成比例式2. 利用相似三角形寻找比例线段检查梳理 看视频【相似与四边形】，核对拔高练习 完成视频后相应的 【专项练习】答案 A亠•订正，最后完整梳理一遍解题过程.学习目标理解并掌握双垂图的相关结论熟练掌握射影定理及其应用视频助学请先思考引导问题,再看视频【射影定理】，然后完成引导问题下方的摘要填空.引导问题1 什么是射影定理？如何证明射影定理？ ( 00:00-05:00 )1.射影定理：在Rt△ABC 中，Z ACB 90 , CD AB 于D，则有CD2 AD BD ,2.AC2,BC2证明射影定理：在Rt A ABC 中,AD BD , ACBC证明: •/ Z CDAZ DACCD2Z ACB 90 , CD AB 于D •求证:Z ACBZ CAB .CD B•••△DAC _ AA相似.AD AC• •AC AB 同理，有：△DCB —△△DAC DCB比例式转化成乘积式：AD ACAC2AC ABBDBC2BCBDBC AB ACAD CD ACCD DB BCAD AB ;BD AB ;——(相似三角形对应边成比例 ).BCCD2 AD DB .CD射影定理「概念课」射影定理扫码边看边学洋葱数学预习学案323.4.08:10)5.引导问题2 射影定理有什么应用？( 05:00-07:44 )如图，在Rt△ABC 中，Z ACB 90 ，CD的长.如图，在Rt△ABC 中，Z ACB 90 ，CDAD 和BC引导问题3的长.双垂图还有什么结论？(双垂图：在双垂图的其他结论有:Rt △ABC 中，Z AAB 于D，AD 1，BD 4，求ACAB 于D，AC =15，DB 16，求D BAB于D，此图被称为双垂图.90，CD叮2C①角相等：Z1Q利用三边求斜边的高:CD ACD③勾股定理:2 2AD DCCD2BC2，AB2；④相似三角形: △DAC s s线上练习提出疑问完成视频后相应的【专项练习】预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来:洋葱数学预习学案33「解题课」圆与射影定理能力目标在圆中发现射影定理图不会做我教你拔高练习不看视频先试试!做完再看洋葱数学视频【圆与射影定理】讲题.1.如图, AB是圆O的直径，C是圆上一点，过点C作CD AB于D ,2. 3. 4.AC如图,2,10, AD : BD 4 :1，求CD 的长.PA、PB 切e O 于A、B , AB 交OP 于点C .若OA段OC的长.如图,AE如图,i-：2 , PC 4，求线在圆O中, CD是高,圆.在线段线段AB的中点为C,以A为圆心、AB长为半径作AC，连接BE交圆于点F .求证：ACF AED .AB的延长线上取点D，使BD AC，再以D为圆心、DA的长为半径作圆，与圆A分别交于点F、G .延长AD交圆D于E ,连接EF .连接FG交AB于点H , AH求AH的值.AB检查梳理线上练习看视频【圆与射影定理】,核对拔高练习标准完成视频后相应的【专项练习】.答案并订正，最后完整梳理一遍解题过程.洋葱数学预习学案34洋葱数学预习学案 35圆与相似「概念课」圆中的相似 学习目标理解并掌握相交弦定理、割线长定理、切割线定理 熟练使用三种定理解决综合问题视频助学请先思考引导问题,再看视频【圆中的相似】，然后完成引导问题下方的摘要填空. 弓I 导问题1 什么是相交弦定理？如何证明？ (00:00-02:47 )1.相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成两条线段长的 ____________________ 相等.即如图中,圆内两条弦AB 、CD 相交于点P ，则有PA PB长.引导问题2 什么是割线长定理？如何证明？ ( 02:47-04:20 )2. 证明：连接AD 、BCZ 1=Z 2••• PA PB »,上图中，圆内两条弦 AB 、CD 相交于点P , PA 1, PB1.5 , PC 3，求 PD 的扫码边看边学洋葱数学预习学案 363.害熾长定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的距离的________ 相等.即，如右图中，AB 、CD 是圆的两条弦，BA 的延长线交CD的延长线于点P ，则PA PB __ 证明：连接AD 、BC•/ Z B Z 2 180 Z 1 Z 2 180 ； •••Z 1 Z B . 又 Z P Z P ；• △ PAD s^ ___PA PC ••• PA PB引导问题3 什么是切割线定理？如何证明？ (04:20-07:04 )•/ PC 是eO 的切线.• OC CP . • Z 1 Z 2 90 .•/ △ OAC 是等腰三角形.Z O 180 2Z2 180 ______________ 2/1.• Z B Z 1 . 又 Z P Z P . • △ PAC s^ ____4. 切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线PC证明：连接AC 、BC 、OC长的比例中项.即如图中，PC 切eO 于丈点到割线与圆交点的两条线段PB 与eO 交于点A 、B ，则有 C4•PA"PC•PC2洋葱数学预习学案37洋葱数学预习学案 385.如上图，PC 切eO 于点C , PB 与e O 交于点A 、B 两点，PA 1, AB 4，求 PC 的长.引导问题4以上三种定理有什么综合应用？ ( 07:04-08:53 )6.如图，eO 的弦BE 平分弦CD 于点F ，过点B 的切线交DC 的延长线于点 A ，且ACBF 4 , FE 9，求CF 和AB 的长线上练习 提出疑问完成视频后相应的 【专项练习】.预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来:BFC洋葱数学预习学案39拔高练习不看视频先试试!做完再看洋葱数学视频 【圆与相似综合】 讲题.如图，直线PM 切eO 于点M ，直线PO 交eO 于A 、B 两点，弦AC // PM ，连接OM 、BC •求证：(1) △ ABC s △ POM ； (2) 2OA 2=OP BC .「解题课」圆与相似综合能力目标利用圆倒角找相似利用相似三角形转化比例线段1.2.求证：ED 2=EB EP .3.E , AB CD .如图，BD 为eO 的直径，AB AC , AD 交BC 于点E , AE 2 , ED 4.不会做我教你如图，四边形(1)求证：C F AD ,(1 )求AB的长；(2)延长DB到F，使得BF BO，连接FA，试判断直线FA与eO的位置关系，并说明理由.检查梳理看视频【圆与相似综合】，核对拔高练习标准答案并订正，最后完整梳理一遍解题过程. 线上练习完成视频后相应的【专项练习】.洋葱数学预习学案40洋葱数学预习学案41BD ____ BE AB ACCD AE DE ，BE AB BD AC CD .角平分线定理「概念课」角平分线定理 学习目标理解并掌握角平分线定理 熟练使用角平分线定理解综合题型视频助学请先思考引导问题，再看视频【角平分线定理】，然后完成引导问题下方的摘要填空.弓I 导问题1 什么是角平分线定理？如何证明？ ( 00:00-06:00 )1.角平分线定理：三角形一个角的平分线分其对边所成的两条线段与这个角的两边__________________ .如图中，AD 是Z BAC 的角平分线，则有AB AC证明一:• AE •/ DE / AC .扫码边看边学DE // AC 交 AB 于 E .如右图，作••• AD 是Z BAC 的角平分线.洋葱数学预习学案 42证明二：作CF / AD 交BA 的延长线于点F证明三：作△ ADB 的高DE , △ ADC 的高DF .•/ AD 是/ BAC 的角平分线••• DE DF1又 ABD AB DE ,2S A ACD ________________ .•SA ABDSAACD• AB BDAC DC引导问题2 角平分线定理有什么应用? 2.如图，AD 是厶ABC 的角平分线， AB 4 , AC3.如图,BDDC06:00-08:50 )线上练习完成视频后相应的【专项练习】.提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来:3, BC 3.5，求BD 的长.洋葱数学预习学案43。
24.1相似的图形 学案(1)
24.1《相似的图形》 学案（1）学习目标：1、了解什么是相似图形。
知道通过平移和对称变换得到的图形与原图形是相似图形。
2、会利用格点图画出已知的简单的多边形的相似图形。
研讨过程一、复习导学：1、平移、旋转、对称各有什么特征？2、什么叫图形的全等？全等图形有哪些性质？3、观察问题：这几组图片有什么相同的地方呢？图24.1.1这些图片虽然 不一样，但形状 ．二、概念形成：由于不同的需要，我们用同一底片冲洗、放大得到的相片有1寸的、也有2寸的、也有更大的，这些大小不一样的相片其形状是 .大小不同的中国地图或世界地图，其形状也是相同的，只是由于需要的不同，它们被印制成大小不一样的图片.小结：日常生活中我们会碰到很多这样形状 、 不一定相同的图形，在数学上，我们把具有 的图形称为相似形.问题1 如图所示是一些相似的图形.图24.1.3想一想 (1)放大镜下的图像与原来的图形相似吗？(2)你看过哈哈镜吗？哈哈镜中的形象与你本人相似吗？判 断 下图中的三组图形，看起来每组中的两个有点相像，它们是不是相似形？.图24.1.4图24.1.2试一试 1.如下图所示，左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形，和你的伙伴交流一下，看谁的方法又快又好.2．判断题：1．所有的三角形都相似； 2．所有的梯形都相似；3．所有的等腰三角形都相似； 4．所有的直角三角形都相似；5．所有的矩形都相似； 6．所有的平行四边形都相似；7．大小的中国地图相似； 8．所有的正多边形都相似。
3．下列说法正确的是( )(1)所有的圆都是形状相同的图形 (2)所有的正方形都是形状相同的图形(3)所有的等腰三角形都是形状相同的图形(4)所有的矩形都是形状相同的图形A 1个B 2个C 3个D 4个4．下列说法正确的是( )A 所有的平行四边形都是相似图形B 所有的菱形都是相似图形C 所由的等腰梯形都是相似图形D 所有的全等三角形都是相似图形三、课堂达标练习1.观察你周围的一切，举出几个相似图形的例子.2.你看到过你在水中的倒影吗？倒影中的形象与你本人相似吗？（注意分多种情况） 3.图中的三个边长不等的等边三角形是相似的图形吗？四、作业： 1.观察你周围的事物，并举出几个相似图形的例子．五、小结： 本节课我学会了 ； 使我感触最深的是 ； 我感到最困难的是 ； 我想进一步探究的问题是 。
24.2.2相似图形的性质 学案
24.2.2《相似图形的性质》教学案学习目标：1、探索并掌握相似多边形的性质。
2、解两个多边形相似的判定方法。
复习导学：1、怎样的图形是相似图形？2、什么是成比例线段？3、两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些不是呢？相似图形有什么主要性质呢？课堂学习研讨：1、学生做一做（课本47--48页）：2、自主探究、猜想（1）动手实验，直观探索图18.2.2中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，它们的对应边之间是否为比例线段的关系呢？对应角之间又有什么关系？（提示：为了验证你的猜测是否正确，可以用刻度尺和量角器量量看。
）图18.2.2再看看图18.2.3中两个相似的五边形，是否与你观察图18.2.2所得到的结果一样？图18.2.33、交流合作，大胆猜想在独立动手的基础上，进行交流与合作，并大胆地猜想结果。
4、概括总结，确认猜想概括：由此可以得到两个相似多边形的特征：对应边成比例，对应角相等。
实际上这也是我们识别两个多边形是否相似的方法，即如果_________________________________________，那么这两个多边形相似。
提醒：这就是我们判定两个多边形是否相似的判定方法。
想一想：如果两个多边形的边数不同呢？5、范例讲解例：在图18.2.4所示的相似四边形中，求未知边x、y的长度和角度a的大小。
图18.2.4解：由于两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等，所以1847y ==解得x ＝ ， y ＝ 。
a ＝ 360°－（ ）＝ 。
注意:利用相似多边形的性质时,必须分清对应边和对应角.6、思 考：（1）两个三角形一定是相似形吗？两个等腰三角形呢？两个等边三角形呢？两个等腰直角三角形呢？（2）所有的菱形都相似吗？所有的矩形呢？所有的正方形呢？课堂达标练习：1．根据下图所示，这两个多边形相似吗？说说你的理由。
（第一题）(第2题)2．如图，正方形的边长a = 10，菱形的边长b = 5，它们相似吗？请说明理由。
24.1相似的图形 学案(2)
24.1《相似的图形》 学案（2）学习目标1、能用图形放缩运动的观点理解相似形的意义；2、知道相似形的概念，理解相似多边形的意义，掌握相似形的性质。
学习重点1、掌握相似形的性质以及相似与全等的关系；2、会在网格图中画出与已知图形相似的图形。
学习难点网格图中相似图形的具体画法（知道平面的二维空间思想） 学习过程一、学前准备①你还能举几个生活中常见的相似形吗？如： ； ②在你所举的例子中，发现相似形是 相同， 不一定相同的图形．二、画龙点睛 2、实践操作：在直角坐标系中描出点A(-1,-1)，B(0,1)，C(1,3)，D(2,1)，E(3,-1)，顺次连接A ，B ，C ，D ，E ，再用线段连接B ，D 两点.1）你得到一个什么图形？2）填表1，在直角坐标系中描出点O 1、A 1、B 1、C 1、D 1并按同样的方法连接各点，你得到了一个什么图形？填写表2，你又得到一个什么图形？填写表3呢？ 表1 （x ,y ） O （0,0） A （1,2） B （2,4） C （3,2） D （4,0） （2x ,y ） O 1（ , ） A 1（ , ） B 1（ , ） C 1（ , ） D 1（ , ） 表2 （x ,y ） O （0,0） A （1,2） B （2,4） C （3,2） D （4,0） （x ,2y ） O 2（ , ） A 2（ , ） B 2（ , ） C 2（ , ） D 2（ , ） 表3 （x ,y ） O （0,0） A （1,2） B （2,4） C （3,2） D （4,0） （2x ,2y ） O 3（ , ） A 3（ , ） B 3（ , ） C 3（ , ） D 3（ , ） 3）在上述所得的四个图形中，哪些图形是相似呢？第三个第二个第一个三、自我测试：1、张宇去动物园为大熊猫拍摄了一张照片，然后又把照片放大了一张，这两张照片上熊猫的形状 。
2、张朗同学有一张80㎝×60㎝的台湾地图，他想绘制出比原地图小的地图，若新地图长为40㎝（原地图长为80㎝），则新地图的宽应为 ㎝。
相似图形数学教案
相似图形数学教案
标题：相似图形数学教案
一、教学目标
1. 让学生理解并掌握相似图形的基本概念和性质。
2. 培养学生的观察力和空间想象力，提高他们解决实际问题的能力。
3. 通过探究活动，培养学生的合作精神和创新意识。
二、教学内容
1. 相似图形的基本概念：定义、特征、分类。
2. 相似图形的性质：对应角相等、对应边成比例、周长比等于面积比的平方。
三、教学过程
1. 导入新课：利用生活中的实例引入相似图形的概念，激发学生的兴趣。
2. 新课讲解：通过示例、图解等方式详细解释相似图形的基本概念和性质。
3. 学生实践：设计一些与相似图形相关的练习题，让学生进行独立或小组完成。
4. 总结反馈：对学生的解答进行点评，并对学生的学习情况进行总结。
四、教学方法
1. 探究式学习：鼓励学生主动探索，发现相似图形的规律。
2. 合作学习：通过小组讨论，培养学生的团队协作能力。
3. 实践操作：通过绘制图形，加深学生对相似图形的理解。
五、教学评价
1. 过程评价：关注学生在课堂上的参与度，以及他们在解决问题过程中的思考和表现。
2. 结果评价：通过对学生作业的批改，了解他们对相似图形知识的掌握程度。
六、教学反思
教师应反思自己的教学方法是否有效，是否能激发学生的学习兴趣，是否能让学生真正理解和掌握相似图形的知识。
24.5画相似图形 学案
24.5 《画相似图形》学案课题目标：1．会用位似法把一个多边形按比例放大或缩小。
2．理解位似法画相似图形的原理，能正确选择位似中心画相似的图形。
教学重点、难点1、重点：理解位似法画相似图形的原理2、难点：用位似法把一个多边形按比例放大或缩小教学过程一、复习导入（衔接知识回顾）1．如图OA ′OA ＝OB ′OB ＝32，那么A ′B ′AB＝___________. 2．已知线段AB ，画一线段A ′B ′，使A ′B ′＝1.5AB ，如何画呢?提示： ①延长AB 至B ′，使BB ′＝________AB ，②仿①直线外任取一点O ，做射线OA ，当OA:OA ’=_____时，A ′B ′=1.5AB ,此时AA ′＝_______AO 。
二、新知自学探究相似与轴对称、平移、旋转一样，是图形的一个基本变换。
要把一个图形放大或缩小，又要保持其形状不变。
就是要画相似图形，现在我们先从画相似多边形开始。
活动：（学生仿照步骤画图）现在要把五边形ABCDE 放大1.5倍，即是要画一个五边形A ′B ′C ′D ′E ′，要与五边形ABCDE 相似且相似比为1.5。
分析：我们先考虑能否把五边形的一条边放大1.5倍呢?按照问题(2)中的作法，可以把AB 放大1.5倍，同样也可以把其他边也放大，在平面上取一点O ，以O 为端点作射线OA 、OB ，可以画出线段A ′B ′，以此类推。
画法是：1．在平面上任取一点O 。
2．以O 为端点作射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE 。
3．在射线OA、OB、OC、OD、OE上分别取点A′、B′、C′、D′、F′使OA′: OA＝ OB′:OB＝OC′:OC＝OD′:OD＝OE′:OE＝1.54．连结A′B′，B′C′，D′E′，A′E′.这样：A′B′AB＝B′C′BC＝C′D′CD＝D′E′DE＝A′E′AE＝______________分析：对应角__________对应边__________五边形A′B′C′D′E′和五边形ABCDE __________ （提示：用平行线的性质推出各对应角是相等的）看书完成下列概念：1.位似变换的定义：如上面的画法，两个多边形不仅相似，而且__________________，像这样的相似叫做_________。
10.3相似图形学案
§10.3 相似图形班级__________姓名_________学号_________完成日期_________基础与巩固1． 仔细观察下列图形，其中形状相同的图形有哪些？请你用线段将它们连起来.2．分别根据下列已知条件，写出各组相似三角形的对应边的比例式已知：如图△ADE ∽△ABC ，则_____________＝____________＝_____________ 已知：如图△OAB ∽△OCD ，则_____________＝____________＝_____________已知：如图△ABC ∽△ACD ，则_____________＝____________＝_____________E D CBAODCBADCBA3．若△ABC ∽△A ’B ’C ’，且2''BA AB ，则△ABC与△A ’B ’C ’相似比是 ，△A ’B ’C ’与△ABC 的相似比是 。
4．观察一组图形，图形中的三角形都是相似三角形，根据其变化规律，可得第10个图中最小的三角形与原三角形的相似比是5、下列图形中不一定是相似图形的是 （ ） A 、两个等边三角形 B 、两个等腰直角三角形(a) (b) (c) (d) (e)(f) (g) (h) (i) (j)EDCBA C 、两个长方形 D 、两个正方形6、已知△ABC ∽△A 1B 1C 1,且∠A=50°,∠B=95°,则∠C 1等于( ) A 、50° B 、95° C 、35° D 、25°7、下列图形不是相似图形的是（ ） A 、某人的侧身照片和正面B 、用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案C 、像同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片D 、一棵树与它倒影在水中的像8、下列图形中相似的多边形是（ ）A 、所有的矩形B 、所有的菱形C 、所有的等腰梯形D 、所有的正方形拓展与延伸9、在右边的网格纸中描出左边图形的缩小图形。
相似图形的性质经典学案
相似三角形的性质学案钳工小王准备按照比例尺3:4的图纸制作三角形零件,该零件的横截面为ΔABC 画在图纸上是ΔDEF, CH,FG 分别是它们的高.你能独立解决下列问题吗？ （1）EFAC,DF BC ,ED AB 各等于多少？ （2）△ABC 与△DEF 相似吗？__________.请说明理由____________若相似，相似比_____________.（3）请你在图中再找出一对相似三角形________________________________.共有几对相似三角形__________________________________.（4）FGCH 等于多少？你是怎样做的？与同伴交流。
你们的想法一致吗？都用到了那些知识？考虑CH 、FG 的特殊位置，你能得出一个怎样的结论？_____________________你能用推理的方式加以验证吗？已知△ABC ∽△DEF ，它们的相似比为k ，CH 和FG 分别是对应边上的高，求FGCH.由此得到相似三角形的性质_________________________________________. 符号语言表示为___________________________________.1、三角形中另两种主要线段周长也有类似的性质吗？ 符号语言表示为2、推导相似三角形的面积比与相似比的关系归纳相似三角形的性质：______________________________________________.（1）两个相似三角形，相似比为∶，其中较小三角形的面积是6，则较大三角形面积是____________（2）两个相似三角形周长的和等于36cm ，对应高的比为4∶5，则这两个三角形的周长各是__________。
（3）已知梯形两底的长分别为36和60，高为32，则这个梯形两腰延长线的交点到两底的距离分别是________和__________。
27.1 图形的相似教案
27．1 图形的相似《图形的相似》是继“轴对称、平移、旋转”之后集中研究图形形状的内容，从实际问题引入，通过对生活中的实例认识图形的相似，让学生理解图形相似的概念，让学生体验图形与现实世界的密切联系，体会图形相似与图形全等等内容之间的内在联系．本节课是学生在认识了全等形的基础上进行教学的，研究相似比研究全等更具一般性，相似图形、相似多边形的概念是后续学习相似三角形的基础，是空间与图形领域中的重要内容．本节课所涉及的内容来源于实际生活，为学生的数学建模能力搭建了一个平台，从中学到的不仅仅是知识、方法，还会将生活语言转化为数学语言，提高了学生的应用意识，有着承上启下、贯穿始终的作用．【情景导入】播放一些著名建筑物的图片(如图所示)，让学生在音乐中欣赏，感受生活中形状相同的图形．欣赏并找出图中哪些图形是相同的．【说明与建议】说明：让学生留心观察生活中存在的大量形状相同的图形，增强学生的感性认识．伴着音乐欣赏美丽的图片，提高了学生的学习兴趣，从而让学生感受到数学学习的内容都是现实的、有趣的，让学生体会到数学就在我们身边．建议：让学生经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，直观地感受图片中有很多相同的图形，从而引出课题．【置疑导入】下图中每一组图形的形状相同吗？大小相同吗？每一组图形是全等图形吗？(1)等边三角形(2)正方形(3)矩形【说明与建议】说明：通过图形的比较，让学生感受相似图形所具备的共同特征，同时引导学生自然地得出相似多边形的定义．建议：在得到相似多边形定义的时候要抓住两个关键点：一是各角对应相等，二是各边对应成比例．【回顾导入】如图，下边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角是否相等？对应边的比是否相等？【说明与建议】教师可以让学生依据相似图形的概念画出后，利用量角器和直尺测量对应角、对应边，从而引导学生得出相似多边形的概念．命题角度1 识别相似图形、判断相似多边形1．下列图形一定相似的是(C)A．两个平行四边形B．两个矩形C．两个正方形D．两个等腰三角形命题角度2 利用相似多边形的性质求线段和角2．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，则∠H＝(D)A．70°B．80°C．110° D．120°3．已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，相似比为3∶4，其中四边形ABCD 的周长为18 cm，则四边形A′B′C′D′的周长为24cm.命题角度3 判断四条线段是否成比例及利用成比例线段的定义求线段的长4．下列各组线段中，线段a，b，c，d是成比例线段的是(A)A．a＝1，b＝2，c＝4，d＝8 B．a＝2，b＝1，c＝4，d＝8C．a＝1，b＝2，c＝8，d＝4 D．a＝1，b＝4，c＝8，d＝25．已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝1 cm，b＝4 cm，c＝2 cm，则d＝(C) A．2 cm B．4 cm C．8 cm D．10 cm命题角度4 利用比例尺求距离6．若一张地图的比例尺是1∶150 000，在地图上量得甲、乙两地的距离是5 cm，则甲、乙两地的实际距离是(D)A．3 000 m B．3 500 m C．5 000 m D．7 500 m《苏轼巧分田产》相传，北宋大文学家苏轼在凤翔作官时，为官清正，秉公执法，深得百姓拥戴．一天，有兄弟四人前来告状．苏轼坐在公案前，展开状纸一看：“小民杨大毛，家住城南寨．先父临终时，留下两顷田，只因分不均，兄弟反目．青天大老爷，请把理来断．”苏轼接过地契，心中暗暗盘算，杨家田地为工字形，如何分配，才能让四兄弟满意呢？沉思片刻，计上心来，遂唤一名差役耳语道：“只需如此如此……”差役遵嘱叫上四兄弟当场丈量，不一会儿，只见四兄弟满面带笑地跑过来，叩头不迭道：“多谢恩公明断！”你知道苏轼是怎样使分开后的四块田地形状相同，面积相等的吗？分法如下：课题27.1 图形的相似授课人素养目标1.理解相似图形的特征，掌握相似图形的识别方法．2．了解成比例线段的含义，会判断四条线段是不是成比例线段．3．理解相似多边形的概念、性质及判定，会计算和相似多边形有关的角度和线段的长.教学重点1.理解并掌握相似图形、相似多边形的概念及特征．2．探索相似多边形的性质中的“对应”关系.教学难点能利用成比例线段的概念及相似多边形的性质进行有关计算. 授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾1.什么是全等形？全等形的形状和大小有什么关系？2．下面两个图形是不是全等形？如何判断？通过复习全等形的概念和判定，为本节课相似形的学习做铺垫．同时，通过欣赏、识别生活中的全等图片，让学生体会数学来源于生活，激发学生学习的兴趣，感受数学中的美.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】1．欣赏下面各组图片：(1)在空中不同高度飞行的两架型号相同的直升机；(2)大小不同的两个足球；(3)汽车和它的模型．2．你能看出上面各组图片的共同之处吗？把你的想法说给同学听听.通过对生活中形状相同的图形的观察和欣赏，从实际模型中抽象概括得出数学概念，自然地引出课题，使学生初步感受相似，同时进行美育渗透.活动二：实践探究、交流新知探究新知：1．探究相似图形的定义问题：(1)全等图形的形状和大小之间有什么关系？1.让学生亲自观察实际生活中的图形，在教师提出学生在教师的引导下，边动手操作边思考、回答问题，师生共同归纳出相似多边形的概念．相似多边形：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边的比叫做相似比.中，教师通过设置层层深入的小问题，引导学生完成探究活动，降低了学生学习新知识的难度，让学生体验了知识的形成过程，提高了学生分析问题的能力．通过用几何语言表示相似多边形的定义和性质，完成文字语言与符号语言之间的转化，培养学生用符号语言表达数学知识的能力.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例(教材第25页练习第2题)如图，图形(a)～(f)中，哪些与图形(1)或(2)相似？解：图形(d)和图形(1)相似，图形(e)和图形(2)相似．【变式训练】如图所示的图形中，哪些是相似图形？通过经历对例题的探究过程，加深学生对相似图形的基本特征的理解，达到巩固知识的目的，培养学生分析问题、解决问题的能力.活动四：课堂检测【课堂检测】1．下列四组长度的线段中，是成比例线段的是(C)A．4 cm，5 cm，6 cm，7 cm B．3 cm，4 cm，5 cm，8 cmC．5 cm，15 cm，3 cm，9 cm D．8 cm，4 cm，1 cm，3 cm2．观察下面图形，指出(1)～(9)中的图形有没有与给出的图形(a)，(b)，(c)形状相同的？解：通过观察可以发现图形(4)、(8)与图形(a)形状相同；图形(6)与图形(b)形状相同；图形(5)与图形(c)形状相同．3．如图，四边形ABCD与四边形EFGH相似，求角α，β的大小和EF的长度x.解：α＝83°，β＝81°，x＝28.通过课堂检测，进一步巩固所学的新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.课堂小结1.课堂小结：(1)通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑感？说给老师或同学听听．(2)教师与同学聆听部分同学的收获，解决部分同学的疑惑．教学说明：梳理本节课的重要方法和知识点，加深对本节课知识的理解．让学生在总结的过程中理清思路、整理经验，对本节课所学的知识结构有一个清晰的认识，再通过排忧解难让学生对知识形成正向迁移，从而构建出合理的知识体系，养成良好的学习习惯．2．布置作业：教材第27～28页习题27.1第1，3，5，6题.学生在反思中整理知识、梳理思维，获得成功的体验，积累学习的经验，养成系统整理所学知识的习惯.板书设计27.1 图形的相似提纲挈领，重点突出.教学反思反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.。
第三章_图形的相似《复习学案》九年级上册湘教版
第三章 《图形的相似》复习学案 拟定时间：2013年 01月 13号主 备：参备师： 参备生： 使用人： 使用时间： 学习目标 1、梳理归纳所学知识，会利用所学知识解决问题； 2、提高自己归纳、概括的能力，分析、解决问题的能力。
学习重点难点 会利用所学知识解决问题,提高自己归纳、概括的能力，分析、解决问题的能力。
学习过程旁注栏 一、知识点归纳 （一）1、成比例线段：若a ,b ,c ,d 满足dc b a =，则a ,b ,c ,d 称为成比例线段； 2、比例的性质：基本性质：如果dc b a = ， 那么 合比性质：如果dc b a = ，那么 等比性质：如果n md c b a === ，那么 1、两地的距离是 500 米，而地图上的距离为 10 厘米，则这张地图的比例尺为（ ）A 、1∶50B 、1∶500C 、1∶5000D 、1∶500002、以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（ ） A 、2，5，10，25 B 、4，7，4，7 C 、2，12，12，4 D 、2，5，25，523、 已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中a=3cm ，b=2cm ，c=6cn ，则d=_______cm4、(1)如果31==d c b a ，求b b a +， d b c a 22-- ; (2)已知432c b a ==，求bc b a ++ 的值（二）黄金分割：点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果ACBC AB AC ，那么线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫线段AB 的 ，AC 与AB 的比叫做 ．AC ：AB = ≈ （三）1、相似多边形：如果两个多边形的 ， ，那么这个多边形叫做相似多边形．对应边的比叫做 ．2、相似三角形的判定：（1）两个角对应相等的两个三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；（3）三边对应成比例的两个三角形相似．3、相似三角形的性质：（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例；（2）相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比；（3）相似多边形形的周长比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．1、如图2，△ABC 中，DE ∥BC ，已知DE BC ＝25，则AEAC ＝＿＿。
相似三角形全章学案
27.1 图形的相似（第1课时）总 1 课时一、教学目标：通过对事物的图形的观察、思考与分析，认识理解相似的图形。
二、重点难点：认识图形的相似、形成图形相似的概念。
三、学情分析：在现实世界中广泛存在着图形相似的现象，探究相似图形一些重要性质的过程，使学生更好的认识、描述形状相同的物体，体会相似图形在刻画现实世界中重要作用；在解决实际问题中，发展学生数学应用意识和合作交流能力。
四、自主探究问题一：1、相似图形的定义？2、请举例说明我们生活中相似图形的实例。
问题二：1、两个相似图形之间有什么关系？2、思考（1）放大镜下的图形和原来的图形相似吗？（2）人站在平面镜前看到的镜像及哈哈镜里看到的镜像，它们相似吗？为什么？问题三：全等形与相似图形之间有什么关系？五、尝试应用1、下图中的哪组图形是相似图形（）2、观察图27-1-6中图形（a）—(g)，其中哪些是与图形（1）、（2）、（3）相似的。
1第页第 页2 3、如图，在4×4的正方形网格上，有一△ABC 。
现要求再画一△A’B’C’，使这两个三角形相似(非全等)。
六、补偿提高1、（教材P37练习第2题变式题）观察下列各个图形，找出其中相似的图形。
2、如图所示，左侧上海名牌大众汽车的标志图案，与右侧A 、B 、C 、D 四个图形中相似的是（ ）3、下列是相似图形的有( ) A. 两个三角形 B. 两个正方形 C. 两个直角三角形 D. 两个矩形4、如图，作出与方格纸中的图形相似的图形，使点A 与A ′对应，且所画的图形是原图形的2倍。
七、小结与作业八、教学后记：九、学生出勤：CBA十、安全提示：27.1 图形的相似（第2课时）总 2 课时一、教学目标：理解并掌握相似多边形的性质以及运用相似多边形的性质解决实际问题。
二、重点：相似多边形的对应边成比例，对应角相等的性质。
难点：应用相似多边形的性质解决实际问题。
三、学情分析：我们已学过相似图形的概念和全等三角形的性质，在此基础上研究相似图形的性质并不是很困难，教学过程中要注意类比全等图形的性质，从特殊到一般，引导学生观察、猜想、归纳、验证推理，从而让学生掌握相似图形的性质。
6.3 相似图形相似图形学案
6.3 相似图形导学案【学习目标】1.理解并掌握两个图形相似的概念并会判断相似图形.2.了解比例线段的定义.3.掌握相似多边形的主要特征，会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算． 【自学指导一】：请默读课本34页解决下列问题1. 五星红旗上的大五角星与小五角星他们的形状、大小有什么关系？2.什么是相似图形?相似图形的大小一定相同吗？3.全等图形是相似图形吗？4.观察课本34页上的相似图片，然后请同学们举出一些相似的几何图形的例子. 5 .图形的相似具有传递性吗？（也就是说如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似，那么图形Ａ与图形Ｃ相似吗？） 【自学检测一】1、放大镜下的图形和原来的图形相似吗？放大镜下的角与原图形中角是什么关系?2、你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形象与你本人相似吗？(A) (B) (C)3、观察下列图形，哪些是相似形？【自学检测二】⑴(3)⑵ ⑷ ⑸⑹（7） （8） （9） （10） （11） （12） （13） （14）1、 请把下列各组图形是否相似的结论写在下面的括号里．2、观察下面的图形(a)~(g),其中哪些是与图形(1)、(2)或（3）相似的？3、下列图形中，能确定相似的有（ ）A 、两个半径不相等的圆。
B.所有的等边三角形。
C.所有的等腰三角形 D. 所有的正方形。
E. 所有的等腰梯形 F.所有的正六边形 【自学指导二】：请默读课本36页解决下列问题1、由《思考》中的问题对应边的比各是多少，得到什么样的结论？（温馨提示可以用刻度尺和量角器）2、注意黄色标签里的内容，【注意（1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d 成比例，记作d c b a =或a:b=c:d ；（4）若四条线段满足dcb a =，则有ad=bc ．】 【合作探究一】下图中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，计算它们对应边的比之间存在怎样的关系？对应角之间又有什么关系？【合作探究二】再看看图中两个相似的五边形，是否与你计算所得到的结果一样？ 通过合作形成认识： 1.相似多边形的特征：（ ） 。
初中几何相似图形教案
初中几何相似图形教案教学目标：1. 理解相似图形的概念，能够识别和判断相似图形。
2. 掌握相似图形的性质和判定方法。
3. 能够运用相似图形解决实际问题。
教学重点：1. 相似图形的概念和性质。
2. 相似图形的判定方法。
教学难点：1. 理解和运用相似图形的性质。
2. 灵活运用相似图形解决实际问题。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 相关图形资料和练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生观察一些生活中的实例，如大小不同的衣服、鞋子等，让学生注意到这些物品虽然大小不同，但是形状相同。
2. 提问学生：你们能想到一些类似的实例吗？这些实例有什么共同的特点？二、新课讲解（15分钟）1. 引入相似图形的概念：如果两个图形的形状相同，但是大小不同，那么这两个图形叫做相似图形。
2. 讲解相似图形的性质：a. 相似图形的对应边成比例。
b. 相似图形的对应角相等。
3. 讲解相似图形的判定方法：a. 如果两个图形的对应边成比例，对应角相等，那么这两个图形相似。
b. 如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。
三、练习与讨论（15分钟）1. 让学生分组进行练习，找出一些相似图形，并验证它们的相似性。
2. 邀请几组学生分享他们的练习结果，并解释他们是怎样判断相似图形的。
四、应用与拓展（15分钟）1. 给出一些实际问题，让学生运用相似图形来解决。
例如，一个矩形的长是10cm，宽是5cm，问如果将这个矩形扩大2倍，它的面积会增加多少？2. 让学生思考相似图形在实际生活中的应用，如设计、建筑等领域。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结相似图形的概念和性质。
2. 提问学生：你们认为相似图形在数学和生活中有什么重要性？教学评价：1. 课后作业：布置一些有关相似图形的练习题，让学生巩固所学知识。
2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，评价学生的学习效果。
以上是一篇关于初中几何相似图形的教案，希望能够帮助到您。
相似图形学案
20F C 初中数学八年级下册课题：10.3相似图形一．学习目标 ：知识与技能：1．了解形状相同的图形是相似的图形；2．理解相似三角形、相似比的概念．过程与方法：1．经历观察、操作、归纳、类比、反思、交流的过程，提高数学思维水平；2．通过渗透类比的思想方法，进一步体会数学内容之间的内在联系，初步认识特殊与一般的辩证关系；3．通过几何图形的变换发展空间观念；4．通过从直观发现到自觉说理的过渡，培养有条理的表达能力。
情感态度与价值观：分析、欣赏相似图形，提高审美意识，增强学习数学的兴趣和自信心。
二．学习重点：相似三角形定义的理解和认识。
三．学习难点：准确判断出相似三角形的对应角和对应边。
四．自主探究：操作：（小组合作）（1）度量课本第90页放大镜中的三角形和原三角形对应的角和边，你发现了什么？（2）放大镜中的三角形和原三角形形状相同吗？它们相似吗？五．课堂巩固：1、下列命题正确的是（ ）A 、所有的等腰三角形都相似B 、所有的直角三角形都相似C 、所有的等边三角形都相似D 、所有的矩形都相似 2、若△ABC ∽△ A ′B ′C ′ ，且 ，则△ABC 与△ A ′B ′C ′相似比是 ，△ A ′B ′C ′与△ABC 的相似比是 。
注意：相似三角形的相似比具有顺序性。
3、△ABC 的三条边的长分别为6、8、10，与△ABC 相似的△A ′B ′C ′的最长边为30则△A ′B ′C ′的最短边的长为_______。
4、 如图，判断下面两个三角形是否相似，简单说明理由；若相似，写出相似三角形对应边的比例式，求出相似比k 。
5、 在图中的△ABC 内任取一点M ，连结MA 、MB 、MC ，分别取MA 、MB 、MC 的中点A ′、B ′、C ′，连结 2''=B A ABA′B′、B′C′、 C′A′，△ABC和△ A′B′C′相似吗？为什么？。
【学练优】2022年九年级数学上册 22.1 第1课时 相似图形学案 (新版)沪科版
第22章相似形
22.1 比例线段第1课时相似图形
学习思路〔纠错栏〕学习目标：
1、认识相似图形，理解相似多边形及相似比等有关概念.
2、经历观察、操作相似图形的过程，进一步体会相似图形的本质特征和相似图形在现实生活中的应用.
学习重点：认识生活中相似的图形，学会画简单相似图形的方法.
预设难点：判断两个多边形是否是相似形.
☆预习导航☆
一、链接
1、能够的两个图形是全等形，全等形中互相重合的边叫做，它们相等；互相重合的角叫，它们相等.
2、假设△ABC和△DEF全等，那么可以记作：△ABC≌△DEF，读作“△ABC 全等于△DEF〞，可得：AB = ， BC = ，AC = ，∠A = ∠，∠B = ∠，∠C = ∠ .
二、导读
阅读课本解决以下问题
1、观察下面两幅图说说它与全等图形有哪些区别？
2、通过阅读课本，你能说说相似多边形及相似比的概念吗，相似多边形有哪些性质？
☆合作探究☆
1、如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是〔〕
2、如图，矩形ABCD和矩形EBFG中，E是AB
学习思路〔纠错栏〕的中点，F是BC的中点，这两个矩形相似吗？
假设相似请求出它们的相似比,
假设不相似请说明理由.
☆归纳反思☆
本节课你有哪些收获？还存在哪些困惑？
☆达标检测☆
1、下面每组图形中的两个图形是相似图形的是〔〕.
2、以下图形中不一定是相似图形的是〔〕
A、两个等边三角形
B、两个等腰直角三角形
C、两个长方形
D、两个正方形
3、把以下菱形缩小为原来的一半.。
《相似形》复习课教案
相似形复习课教案教学目标1.掌握相似形的定义及相关概念。
2.理解并能运用相似形的性质解决实际问题。
3.能够判断两个图形是否相似，并对不同的判断情况进行分析。
教学内容1.相似形的定义。
2.相似形的性质。
3.相似形的判定方法。
教学重难点1.相似形的判定方法。
2.能够将相似形的性质运用到实际问题中。
教学过程复习1.复习前几节课所学内容，包括平移、旋转、翻转等。
2.回顾相似形的定义和性质。
引入1.引导学生观察两个图形，发现它们之间的相似性。
2.提出问题：如何判断两个图形是否相似？讲解1.定义相似形：如果两个图形之间的对应角度相等，对应边成比例，那么这两个图形就是相似形。
2.讲解相似形的性质：–对应角度相等。
–对应边成比例。
–相似形的比值等于对应边的比值。
–相似形的面积比等于对应边长度的平方。
3.讲解相似形的判定方法：–角-边-角相似法：如果两个角分别对应相等，且它们之间夹着一个对应边成比例的边，那么这两个图形相似。
–边-角-边相似法：如果两个边分别对应相等，且它们之间夹着一个对应角相等的角，那么这两个图形相似。
实践1.给出实际问题，如已知一条杆子的长度和另一条杆子与它的夹角，求另一条杆子的长度。
2.让学生自己判断使用哪种相似形的性质解决问题，并进行计算。
总结1.总结相似形的定义，性质，以及两种相似形的判定方法。
2.强调相似形在生活和工作中的应用。
课后作业1.完成课堂练习。
2.按照教师要求完成作业。
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8
F C
课题：10.3相似图形
一．学习目标 ：
知识与技能：1．了解形状相同的图形是相似的图形；
2．理解相似三角形、相似比的概念．
过程与方法：1．经历观察、操作、归纳、类比、反思、交流的过程，提高数学思维水平；
2．通过渗透类比的思想方法，进一步体会数学内容之间的内在联系，初步认
识特殊与一般的辩证关系；
3．通过几何图形的变换发展空间观念；
4．通过从直观发现到自觉说理的过渡，培养有条理的表达能力。
情感态度与价值观：分析、欣赏相似图形，提高审美意识，增强学习数学的兴趣和自信心。
二．学习重点：相似三角形定义的理解和认识。
三．学习难点：准确判断出相似三角形的对应角和对应边。
四．自主探究： 操作：（小组合作）
（1）度量课本第90页放大镜中的三角形和原三角形对应的角和边，你发现了什么？
（2）放大镜中的三角形和原三角形形状相同吗？它们相似吗？
五．课堂巩固： 1、下列命题正确的是（ ）
A 、所有的等腰三角形都相似
B 、所有的直角三角形都相似
C 、所有的等边三角形都相似
D 、所有的矩形都相似 2、若△ABC ∽△ A ′B ′C ′ ，且 ，则△ABC 与△ A ′B ′C ′相似比是 ，△ A ′B ′C ′与△ABC 的相似比是 。
注意：相似三角形的相似比具有顺序性。
3、△ABC 的三条边的长分别为6、8、10，与△ABC 相似的△A ′B ′C ′的最长边为30则△
A ′
B ′
C ′的最短边的长为_______。
4、 如图，判断下面两个三角形是否相似，简单
说明理由；若相似，写出相似三角形对应边的比例式，求出相似比k 。
5、 在图中的△ABC 内任取一点M ，连结MA 、MB 、
MC ，分别取MA 、MB 、MC 的中点A ′、B ′、C ′，连结
A ′
B ′、B ′
C ′、 C ′A ′，△ABC 和△ A ′B ′C ′相似吗？ 为什么？
2''=B
A AB。