弧长和扇形的面积2教案

弧长和扇形的面积2教案
图 1
弧长和扇形的面积
教学目标：
认识扇形，会计算弧长和扇形的面积，通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知的能力。

重点难点：
1、重点：弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积。

2、难点：运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积。

教学过程：
一、发现弧长和扇形的面积的公式 1、弧长公式的推导。

如图1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?（取3.14）我们容易看出这段铁轨是圆周长的4
1
,所以铁轨的长度l ≈ （米）.
问题：上面求的是90 的圆心角所对的弧长，若圆心角为
O
B
O
B
A
A
B
O
A
B
O A
B
O
n ︒
，如何计算它所对的弧长呢？
请同学们计算半径为3cm ，圆心角分别为180︒、90︒、45︒、1︒、
n ︒
所对的弧长。

等待同学们计算完毕，与同学们一起总结出弧长公式（这里关键是1︒圆心角所对的弧长是多少，进而求出n ︒的圆心角所对的弧长。

） 因此弧长的计算公式为
l =
__________________________
练习：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求
此圆弧的长度。

2、扇形的面积。

如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形 问：右图中扇形有几个？
同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角
为1︒的扇形面积是圆
面积的几分之几？进而求出圆心角n的扇形面积。

如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为r，那么扇形的面积为
S= ___ .
因此扇形面积的计算公式为
S=————————或S=——————————
练习:1、如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的____________；
2、扇形的面积是它所在圆的面积的32，这个扇形的圆心角的度数是_________°.
3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是_____________
二、例题讲解
例1、如图，圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长．
（π≈3.14）
例2、如图，把直角三角形ABC 的斜边AB 放在直线l 上，l A 2B 2C 2的位置
，则顶点A 运动到A 2的位置时，
点A 经过的路线有多长？点A 经过的路线与直线l 所围成的图形的面积有多大？
例3、已知如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆C 为切点。

设弦AB 的长为d ，
S 与d 之间有怎样的数量关系？
例4、如图，正三角形ABC 的边长为a ，分别以A 、B 、C
O 1、O 2、O 3。

求¼¼¼12
23
31
o
o o o o o 、、
例5、如图，正三角形ABC的边长为2,分别以A、B、C 为半径画弧，与△ABC的内切圆O围成的图
S阴影。

练习:P147 1、2、3、4
1、、
3 、
4、 5、
三、小结
本节课我们共同探寻了弧长和扇形面积的计算公式，一方面，要理解公式的由来，另一方面，能够应用它们计算有关问题，在计算时力求准确无误。

作业参考
10、一段长为2
心角为_________，扇形的面积为。

11、如图，PA、PB切⊙O于A、B
积。

12、如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外
离，它们的半径是1，顺次连结四个圆心得到四边形ABCD，则图中四个扇形的面积和是多少？
13、一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水
平线翻滚，那么B点从开始
B
14、如图，扇形OAB 的圆心角是90°，分别以OA 、OB 为直径在扇形内作半圆，则1
2
S S 、 两部分图形面积的大小
关系是什么？
8、如图，已知⊙O 的直径AB 垂直于弦CD 于E ，连结AD 、BD 、OC 、OD ，且OD ＝5。

（1）若，求CD 的长；
（2）若 ∠ADO ：∠EDO ＝4：1，求扇形OAC （阴影部分）的面积（结果保留）。

9、如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC＝8cm，BC ＝6cm，∠C＝90°，EG＝4cm，∠EGF＝90°，O 是△EFG 斜边上的中点．
如图②，若整个△EFG从图①的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB方向平移，在△EFG 平移的同时，点P 从△EFG的顶点G出发，以1cm/s 的速度在直角边GF 上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移．设运动时间为x（s），FG的延长线交 AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2)（不考虑点P与G、F重合的情况）．
（1）当x为何值时，OP∥AC ?
（2）求y与x 之间的函数关系式，并确定自变量x的
取值范围．
（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP 面积与△ABC 面积的比为13∶24？若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由．
（参考数据：1142 ＝12996，1152 ＝13225，1162 ＝13456或4.42 ＝19.36，4.52 ＝20.25，4.62 ＝21.16）
如图1所示，一张三角形纸片ABC ，∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB 的中线CD 把这张纸片剪成11AC D ∆和22BC D ∆两个三角形（如图2所示）.将纸片1
1AC D ∆沿直线2D B （AB ）方向平移（点12,,,A D D B 始终在同一直线上），
当点1D 于点B 重合时，停止平移.在平移过程中，11C D 与2
BC
交于点E,1AC 与222
C D BC 、分别交于点F 、P. (1)当11AC D ∆平移到如图3所示的位置时，猜想图中的1D E 与2D F 的数量关系，并证明你的猜想；
(2)设平移距离21D D 为x ，11AC D ∆与22BC D ∆重叠部分面积为y ，
请写出y 与x 的函数关系式，以及自变量的取值范围；
(3)对于（2）中的结论是否存在这样的x 的值，使重叠部分的面积等于原ABC ∆面积的14.若存在，求x 的值；若不存在，请说明理由.
C B
D A 图
1 122图3
C 2
D 2C 1B D 1A 图2。