弧长和扇形的面积2教案

弧长和扇形的面积2教案

图 1

弧长和扇形的面积

教学目标：

认识扇形，会计算弧长和扇形的面积，通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知的能力。 重点难点：

1、重点：弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积。

2、难点：运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积。 教学过程：

一、发现弧长和扇形的面积的公式 1、弧长公式的推导。

如图1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?（取3.14）我们容易看出这段铁轨是圆周长的4

1

,所以铁轨的长度l ≈ （米）.

问题：上面求的是90 的圆心角所对的弧长，若圆心角为

O

B

O

B

A

A

B

O

A

B

O A

B

O

n ︒

，如何计算它所对的弧长呢？

请同学们计算半径为3cm ，圆心角分别为180︒、90︒、45︒、1︒、

n ︒

所对的弧长。

等待同学们计算完毕，与同学们一起总结出弧长公式（这里关键是1︒圆心角所对的弧长是多少，进而求出n ︒的圆心角所对的弧长。） 因此弧长的计算公式为

l =

__________________________

练习：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求

此圆弧的长度。 2、扇形的面积。

如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形 问：右图中扇形有几个？

同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角

为1︒的扇形面积是圆

面积的几分之几？进而求出圆心角n的扇形面积。

如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为r，那么扇形的面积为

S= ___ .

因此扇形面积的计算公式为

S=————————或S=——————————

练习:1、如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的____________；

2、扇形的面积是它所在圆的面积的32，这个扇形的圆心角的度数是_________°.

3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是_____________

二、例题讲解

例1、如图，圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长．

（π≈3.14）

例2、如图，把直角三角形ABC 的斜边AB 放在直线l 上，l A 2B 2C 2的位置

，则顶点A 运动到A 2的位置时，

点A 经过的路线有多长？点A 经过的路线与直线l 所围成的图形的面积有多大？

例3、已知如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆C 为切点。设弦AB 的长为d ，

S 与d 之间有怎样的数量关系？

例4、如图，正三角形ABC 的边长为a ，分别以A 、B 、C

O 1、O 2、O 3。求¼¼¼12

23

31

o

o o o o o 、、

例5、如图，正三角形ABC的边长为2,分别以A、B、C 为半径画弧，与△ABC的内切圆O围成的图

S阴影。

练习:P147 1、2、3、4

1、、

3 、

4、 5、

三、小结

本节课我们共同探寻了弧长和扇形面积的计算公式，一方面，要理解公式的由来，另一方面，能够应用它们计算有关问题，在计算时力求准确无误。

作业参考

10、一段长为2

心角为_________，扇形的面积为。

11、如图，PA、PB切⊙O于A、B

积。

12、如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外

离，它们的半径是1，顺次连结四个圆心得到四边形ABCD，则图中四个扇形的面积和是多少？

13、一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水

平线翻滚，那么B点从开始

B

14、如图，扇形OAB 的圆心角是90°，分别以OA 、OB 为直径在扇形内作半圆，则1

2

S S 、 两部分图形面积的大小

关系是什么？

8、如图，已知⊙O 的直径AB 垂直于弦CD 于E ，连结AD 、BD 、OC 、OD ，且OD ＝5。 （1）若，求CD 的长；

（2）若 ∠ADO ：∠EDO ＝4：1，求扇形OAC （阴影部分）的面积（结果保留）。

9、如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC＝8cm，BC ＝6cm，∠C＝90°，EG＝4cm，∠EGF＝90°，O 是△EFG 斜边上的中点．

如图②，若整个△EFG从图①的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB方向平移，在△EFG 平移的同时，点P 从△EFG的顶点G出发，以1cm/s 的速度在直角边GF 上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移．设运动时间为x（s），FG的延长线交 AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2)（不考虑点P与G、F重合的情况）．

（1）当x为何值时，OP∥AC ?

（2）求y与x 之间的函数关系式，并确定自变量x的

取值范围．

（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP 面积与△ABC 面积的比为13∶24？若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由．

（参考数据：1142 ＝12996，1152 ＝13225，1162 ＝13456或4.42 ＝19.36，4.52 ＝20.25，4.62 ＝21.16）

如图1所示，一张三角形纸片ABC ，∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB 的中线CD 把这张纸片剪成11AC D ∆和22BC D ∆两个三角形（如图2所示）.将纸片1

1AC D ∆沿直线2D B （AB ）方向平移（点12,,,A D D B 始终在同一直线上），

当点1D 于点B 重合时，停止平移.在平移过程中，11C D 与2

BC