大学物理第六章答案

6-12 用高斯定理求均匀带正电的无限长细棒外的场强分布，设棒上电荷的线密度为λ。 解：由电荷的对称性分布可知，距无限长细棒距离相等的点的场强都相等，方向在垂直于细棒的平面内且呈发散状。

取以细棒为轴心，高为l 、底面半径为r 的圆柱面为高斯面，根据高斯定理，有： 0

22s l E ds E ds E ds E ds rlE λπε⋅=⋅+⋅=⋅==⎰⎰⎰⎰ 底侧侧 02E r

λπε= 6-19 在半径分别为1R 和2R 的两个同心球面上，分别均匀带电，电荷量各为 1Q 和2Q ，且 12R R <。求下列区域内的电势分布：（1）1;r R <12(2)R r R <<；

（3）2r R >。

解：由高斯定理可得场强分别为：

110r R E <=时，

2R 1Q

2Q O

1R

1

12220,4Q R r R E r πε<<=时 12232

0,4Q Q r R E r πε+>=时 取无限远处为电势零点，根据电势的定义式，可得; 1221212111212112322000121()444R R R r r R R R R r R Q Q Q Q Q V E dl E dr E dr E dr dr dr r r R R πεπεπε∞∞∞

<+=⋅=++=+=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 时，

22221211212223220002,

1()444R R r r R r R R r R Q Q Q Q Q V E dl E dr E dr dr dr r r r R πεπεπε∞∞∞<<+=⋅=+=+=+⎰⎰⎰⎰⎰ 时

121223200,

44r Q Q Q Q r R V dr r r πεπε∞++>==⎰时