方程不等式的解法

滚动小专题(二) 方程、不等式的解法 类型1 方程(组)的解法

1．(2015·广州)解方程：5x ＝3(x －4)．

2．(2015·中山)解方程：x 2－3x ＋2＝0.

3．(2015·邵阳)解方程组：⎩

⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4，①x －y ＝－1.②

4．(2016·钦州)解方程：3x ＝5x －2

.

5．(2015·黔西南)解方程：2x x －1＋11－x

＝3.

．

6．(2015·荆州)解方程组：⎩

⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝－1，①x ＋3y ＝7.②

7．(2016·山西)解方程：2(x －3)2＝x 2－9.

类型2 不等式(组)的解法

8．(2016·舟山)解不等式：3x ＞2(x ＋1)－1.

9．(2016·淮安)解不等式组：⎩

⎪⎨⎪⎧2x ＋13x ＋2.②

10．(2016·北京)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5＞3（x －1），①4x ＞x ＋72.②

11．(2016·苏州)解不等式2x －1＞3x －12

，并把它的解集在数轴上表示出来．

12．(2016·广州)解不等式组：⎩⎨⎧2x ＜5，①3（x ＋2）≥x ＋4，②

并在数轴上表示解集．

13．(2016·南京)解不等式组⎩⎨⎧3x ＋1≤2（x ＋1），－x ＜5x ＋12，

并写出它的整数解．

类型3 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系

14．(2016·白银)已知关于x 的方程x 2＋mx ＋m －2＝0.

(1)若此方程的一个根为1，求m 的值；

(2)求证：不论m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．

15．(2016·北京)关于x 的一元二次方程x 2＋(2m ＋1)x ＋m 2－1＝0有两个不相等的实数根．

(1)求m 的取值范围；

(2)写出一个满足条件的m 值，并求此时方程的根．

16．(2016·梅州)关于x 的一元二次方程x 2＋(2k ＋1)x ＋k 2＋1＝0有两个不等实根x 1，x 2.

(1)求实数k 的取值范围；

(2)若方程两实根x 1，x 2满足x 1＋x 2＝－x 1·x 2，求k 的值．

17．(2016·十堰)已知关于x 的方程(x －3)(x －2)－p 2＝0.

(1)求证：无论p 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；

(2)设方程两实数根分别为x 1，x 2，且满足x 21＋x 22＝3x 1x 2，求实数p 的值．