1413积的乘方-

字母表示：(am)n=amn
新课引入：
(m,n都是正整数）
1、 引例；
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm ，
你能计算出它的体积是多少吗？
V=(2×103)3 (cm3)
*** 积的乘方
(ab)n=?
2、计算: (3×4)2与32 × 42，你会发现什么？ 填空:
∵ (3×4)2= 122 = 144 32 ×42= 9×16 = 144
解法二： (0.04)2004×[(-5)2004]2
=(0.04)2004 × [(-5)2]2004
= (0.04)2004 ×(25)2004 =(0.04×25)2004 =12004
1
=1 都要转化为（ a ）n×an的形式
说明：逆用积的乘方法则 anbn = (ab)n可以
化简一些复杂的计算。如（
(4) -(-ab2)2=a2b4
(× ) (× ) (× ) (× )
(5) (- 7)5 (3 )5 = (- 7× 3)5 = -1
37
37
(√
)
练习2：计算: (1) (ab)8
(2) (2m)3
(3) (-xy)5
(4) (5ab2)3
(5) (2×102)2 (6) (-3×103)3
推广：1.三个或三个以上的积的乘方等于 什么？ (abc)n = （n为正整数）
2.逆运用可进行化简：
anbn = (ab)n （n为正整数）
a·b是±1 、±0.1或± 10的整数次幂等
例3：计算:
(1) (2a)3
(2) (-5b)3
(3) (xy2)2
(4) (-2x3)4
解：(1)原式= (2)3a3 = 8a3
小结：
1、本节课的主要内容： 积的乘方
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幂的运算的三条重要性质：
am·an=am+n
(am)n=amn
(ab)n=anbn ( m、n都是正整数)
2、 运用积的乘方法则时要注意什么？
公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式
都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆
向运用。（混合运算要注意运算顺序）
作业
习题第1，2，3题
解：(1)原式=a8·b8 (2)原式= 23 ·m3=8m3 (3)原式=(-x)5 ·y5=-x5y5 (4)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125 a3 b6
(5)原式=22 ×(102)2=4 ×104
(6)原式=(-3)3 ×(103)3=-27 ×109=-2.7 ×1010
练习3：计算：
∴ (3×4)2 = 32 × 42
结论:(3×4)2与32 × 42相等
3、类比与猜想:
(ab)3与a3b3 是什么关系呢？
（ab)3=(ab)·(ab)·(ab) (aaa) ·(bbb)=a3b3 =
乘方的意义 乘法交换律、 乘方的意义 结合律
思考问题：积的乘方(ab)n =? 猜想结论：(ab)n=anbn (n为正整数)
1 3
）2010
×（-3）2010=？
练习6：能力提升
如果（an•bm•b)3=a9b15,求m, n的值
解： （an•bm•b)3=a9b15 （an）3•（bm）3•b3=a9b15 a 3n •b 3m•b3=a9b15 a 3n •b 3m+3=a9b15 3n=9 3m+3=15 n=3,m=4.
***积的乘方
1、计算:
102×103× 104 = 109
2、回忆：
(x5 )2= x10
（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母 表示。
语言叙述：同底数幂相乘，底数不变， 指数相加。
字母表示：am·an=am+n ( m、n都是
正整数)
2、叙述幂的乘方法则 并用字母表示。
语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(1)（-2x2y3)3 (2) (-3a3b2c)4
解：(1)原式=(-2)3 ·(x2)3 ·(y3)3 =-8x6y9
(2)原式=(-3)4 ·(a3)4 ·(b2)4 ·c4 = 81 a12b8c4
练习4：计算：
2(x3)2 ·x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7
解：原式=2x6 ·x3－27x9+25x2 ·x7 =2x9－27x9+25x9 =0
(2)原式= (-5)3a3b3 =-125b3
(3)原式= x2(y2)2 =x2y4
(4)原式=(-2)4(x3)4
=16x12
补充例题: 计算
[- 1 a2(a+b)]3 = (- 1 )3(a2)3(a+b)3
2
2
=- 1 a6(a+b)3
8
判断: 练习1：
(1)（ab2)3=ab6 (2) (3xy)3=9x3y3 (3) (-2a2)2=-4a4
注意：运算顺序是先乘方，再乘除， 最后算加减。
练习5：探讨--如何计算简便？
(0.04)2004×[(-5)2004]2=?
解法一： (0.04)2004×[(-5)2004]2 =(0.22)2004 × 54008 =(0.2)4008 × 54008 =(0.2 ×5)4008 =14008 =1
n个ab
证明：(ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
n个a
n个b
=(a·a·····a)·(b·b·····b)
=anbn 因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数)
积的乘方的运算法则： 积的乘方，等于把积的每个因
式分别乘方，再把所得的幂相乘。
(ab)n = anbn （n为正整数）