谱分析讲义
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地震或作用力（不是PSD） 地震频谱- 自动地施加于基础上 作用力频谱-人工地作为力施加于
要求的各节点上
• 激励方向(总体直角坐标 系):
对于地震频谱，定义为一个单元 矢量，（1，0，0）指的是在x方 向；（0，1，0）指的是y方向， （0，0，1）指的是z方向。
对于力频谱，符号FX，FY，FZ 已经表示方向。
– 基于概率统计学的谱分析. – 例如火箭在每次发射中由载荷（例如加速度载荷
等）产生的不同时间历程
Reference: Random vibrations in mechanical systems by Crandall & Mark
DYNAMICS 11.0
随机振动分析概论
• 由于时间历程不是确定的，所以瞬态分析不是可选的. • 而利用统计学标本功率谱密度PSD代表载荷时间历程.
• 如果地基在频率f1下激励，那 这四个系统的响应记录如图所 u 示.
• 现在增加第二个激励f3 并记录
f
位移响应. 则系统1与系统3会 u
分别达到它们的峰值.
• 如果一个一般的包含多个频率
f
的激励施加，并只记录峰值响 u
应, 就会得到一条曲线. 这就
是谱曲线或称之为响应谱曲线.
f
DYNAMICS 11.0
DYNAMICS 11.0
单点响应谱
• 下面讨论单点响应谱过程 主要步骤:
– 建立模型 – 获得模态解 – 转向谱分析 – 定义响应谱 – 求解并查看结果
DYNAMICS 11.0
响应谱
• 用来描述理想化系统对激励响应的曲线，此响应 可以是加速度、速度、位移和力;
• 响应谱反映了激励的频率特征，因而可用于计算 结构对相同激励的响应。一般步骤如下：
DYNAMICS 11.0
获得模态解
• 载荷及边界条件：
– 对于基础激励，一定要约束适当的自由度 – 对于压力PSD， 在此步中施加压力于想要的表面上
• 文件：
– jobname.mode文件含有特征向量而且是对于频谱求解 所需要的
DYNAMICS 11.0
阻尼
• 阻尼： – 所有四种形式均可采用：
• -阻尼（质量阻尼） • -阻尼（刚度阻尼） • 恒定阻尼比 • 与频率相关的阻尼比（模态阻
尼）
• 如果没有指明阻尼， ANSYS将以1%的恒定阻尼 作为缺省值
DYNAMICS 11.0
定义并施加功率谱密度激励
• 定义并施加功率谱密度激励：
– 指明功率谱密度设置 – 定义功率谱密度对频率的数据表 – 在想要的节点施加激励
– 功率谱密度 (PSD)**
• 是在随机振动中概率统计的方法.
DYNAMICS 11.0
谱分析总论
• 谱的定义
– 谱分析中如何使用响应谱来计算结构的响应
• 参与因子Participation factor • 模态系数Mode coefficient • 模态合并Mode combination
DYNAMICS 11.0
随机振动分析概论
• PSD定义 • PSD是一条功率谱密度值－频率值的关系曲
线，其曲线下的面积就是方差，即响应标准 偏差的平方值.
– PSD的单位是mean square/Hz (如加速度PSD单位 G2/Hz).
– PSD可以是位移、速度、加速度或力.
DYNAMICS 11.0
Acceleration vs. time
Acceleration spectrum (G vs. Hz)
A structure subject to the El Centro earthquake can be analyzed using either a Transient analysis or spectrum analysis.
随机振动分析概论
• 输入值：
– 结构的自然频率及模态 – 功率谱密度曲线（将在后面讨论）
• 输出值：
– 以1位移和应力表示最可能出现的结构响应
DYNAMICS 11.0
随机振动分析步骤
• 六个主要步骤：
– 建模 – 获得模态解 – 转换成谱分析类型 – 定义和施加功率谱密度激励 – 求解 – 察看结果
• 进行模态组合：
– 在求解阶段，组合操作的命令已写入 *.mcom文件
– 采用Utility Menu > File > Read Input from... 读入*.mcom文件
• 察看变形后的形状 • 图形显示应力和应变
第二部分 随机振动
DYNAMICS 11.0
随机振动分析概论
• 随机振动分析
第五章 谱分析
第一部分 响应谱分析
DYNAMICS 11.0
谱分析总论
• 谱分析定义?
– 用来计算结构在包括多种频率的瞬态激励 下的响应.
– 激励可能来自地震、飞机噪声、发射起动 – 谱是在频率域中的载荷历程. – 也可称作为响应谱.
DYNAMICS 11.0
谱分析总论
El Centro Earthquake ( 1940 )
DYNAMICS 11.0
谱分析总论
• ANSYS可以进行四种类型的谱分析:
– 单点响应谱
• 给模型中一个点集指定一条响应谱曲线。比如对所有支撑点.
– 多点响应谱
• 对不同的点集指定不同的响应谱曲线.
– 动力学设计分析方法 (DDAM)
• 是一种用于船用装备抗振性的技术，它所用的谱是从美国 海军研究实验室报告中一系列经验公式和振动设计表得到的.
瞬态分析很难应用于地震等随时间无规律变化载荷的分析;
在瞬态分析中，为了捕捉载荷，时间步长必须取得很小，因 而费时且昂贵.
• 然而，瞬态分析更加精确.
• 在谱分析中，关键是快速获得最大响应以及其他挂失 信息.
DYNAMICS 11.0
谱分析总论
• 应用：
建筑物框架及桥梁 太空船部件 飞机部件 承受地震或其它不稳定载荷的系统
4) 将单个模态响应{ui} 以某种方式进行组合（模态组合方法），计算结构 的整体响应 ；ANSYS有几种模态组合技术（后面讨论），具体选择哪 一种取决于政府或所采用的工业标准。
DYNAMICS 11.0
提取模态
– 模态的提取：
— 有效的方法只有Block Lanczos，子空间法或缩减法 —提取足够多的模态，以包含频谱的频率范围 —扩展所有的模态，只有扩展的模态才能用于频谱的 求解
DYNAMICS 11.0
谱分析总论
• 是模态分析延伸，用于计算结构 对地震及其它随机激励的响应；
• 计算结构在给定的每个自然频率 频谱下的最大响应. 这个最大响应 作为模态的比例因子.
• 将这些最大响应进行组合来给出 结构的总的响应.
DYNAMICS 11.0
谱分析总论
• 谱分析的替代方法是瞬态分析，二者区别为：
• 载荷和边界条件：对于基础激励，一定要约束适 当的自由度
• 文件：.mode文件包含有特征向量，并且此文件要 用于频谱求解
DYNAMICS 11.0
单点响应谱
✓ Build the model ✓ Obtain the modal solution
转向谱分析类型
• 退出并重新进入求解阶段 • 指定新分析：谱分析 • 分析选项 • 阻尼
DYNAMICS 11.0
定义单点响应谱值—频率表
• 首先定义频率表格，允许 达到20个点
• 然后定义相应的频谱值：
只有对于多条频谱曲线才 能指定阻尼比
对于力频谱，频谱值可通 过施加的力的数值来改变 比例
DYNAMICS 11.0
单点响应谱的模态组合
• 模态组合法确定单个模态响 应组合方法，共五种：
• 在CQC模态组合中，必须采用 某些阻尼形式。
*在这种情况下，材料属性DAMP指的是阻 尼比，而不是ß阻尼
DYNAMICS 11.0
定义单点响应谱
定义响应谱：
1. 响应谱设置：频谱类型 及激励方向
2. 响应谱值——频率表 3. 模态组合的方法
DYNAMICS 11.0
单点响应谱设置
• 频谱的类型：
–CQC法 （完全平方组合法） –GRP法 （分组法） –DSUM法 （双和法） –SRSS （均方根法） –NRLSUM法 （美国海军实验室
法）
DYNAMICS 11.0Fra Baidu bibliotek
单点响应谱的模态组合
• 在模态组合中，指定的有效阀值（某个模态的 模态系数对最大模态系数的比率） ，那么在 模态组合时，只有大于阀值的模态参与组合； 如果要组合所有模态，必须将阀值指定为0;
DYNAMICS 11.0
单点响应谱
• 分析选项
– 谱类型: 单点响应谱 – 模态阶数: 如果是0或空，则所有的模态会参与计算.
DYNAMICS 11.0
阻尼
• 阻尼
–可用的阻尼形式有：
• ß（刚度）阻尼 • 恒定阻尼比：如果在模态分析步中
被定义为材料性质*，这种阻尼就 可以是依赖于材料的； • 依赖于频率的阻尼比（模态阻尼）
谱分析总论
• 响应谱是一系列单自由度系统在给定激励下 的最大响应的组合.
• 谱分析输入包括响应谱曲线与激励方向.
DYNAMICS 11.0
参与因子
• 对结构的每阶模态，在激励方向的参与因子被计 算出来.
• 参与因子是振型和激励方向的函数.
• 这是度量在激励方向一个模态对于结构变形的贡 献大小.
DYNAMICS 11.0
参与因子
• 例如，考虑下图的悬臂梁.
• 如果施加Y方向的激励，那么模态1会有最高的 参与因子PF，模态 2会有低点的PF.而模态3则参 与因子为0.
• 如果是X方向激励，那模态1 与2会有0参与因 子，而模态3会有较高的参与因子PF.
Y mode 2
mode 3 X mode 1
DYNAMICS 11.0
– 指明表号（通常为1） – 然后一对一对地输入频率和功率谱密度值
施加功率谱密度
• 施加功率谱密度：
– 施加步骤取决于功率谱密度 类型
– 加速度、速度或位移功率谱 密度：
• 这些是基础上的激励并且只能 施加于以前约束过的节点上
• 在 UX， UY或UZ （激励方 向）方向上作为约束来施加， 其数值为1.0
模态系数
• 模态系数是“缩放因子”，用来和振型相乘来得 到最大响应.
• 模态系数Ai是 Ai = Sii *
– Si 是在频率i的响应谱值 – i第i阶模态的参与因子
• 最大模态响应通过下式计算
{U}i max = Ai {i
• 对于加速度、速度和力谱，有不同的计算公式.
DYNAMICS 11.0
DYNAMICS 11.0
谱分析总论
• 谱曲线代表了理想化的结构系统在某激励下 的最大响应. 响应可以是加速度、速度、位移 或力.
• 例如,四个单自由度弹簧质量系统置于振动板 上.它们的频率分别是 f1, f2, f3, 和f4, 并且f1 < f2 < f3 < f4.
1
2
3
4
谱分析总论
DYNAMICS 11.0
DYNAMICS 11.0
功率谱密度设置
• 功率谱密度设置：
–频谱类型（单位）：
• 加速度 （常规单位或 g2/Hz）
• 速度 • 位移 •力 • 压力
–表号的缺省值为1，对于多条功 率谱密度曲线，使用表号
典型命令：
PSDUNIT，...
DYNAMICS 11.0
功率谱密度—频率的数据表
• 功率谱密度对频率的数据表：
模态合并
• 一旦每阶模态的最大响应在给定响应谱下已 知，那么就需要以某种方式合并这些响应以得 到结构的总的响应.
• 最简单的合并方法就是将所有的最大响应相加 但有可能所有的最大模态响应不在同一时间发 生.
• 几个标准的合并方法.
DYNAMICS 11.0
模态合并
• 六种不同的合并方法可以使用:
– CQC法 （完全平方组合法） – GRP法 （分组法） – DSUM法 （双和法） – SRSS （均方根法） – NRLSUM法 （美国海军实验室法） – PSD法（功率谱密度法）
Pick nodes...
DYNAMICS 11.0
1) 对于结构的每一个模态，计算在每一个方向上的参与系数 i， i 是衡 量该模态在那个方向上的参与程度（所有的模态分析均计算）；
2) 按Ai=Si i 计算每一个模态的模态系数Ai，其中Si 指的是模态 i的频谱 值；
3) 按{ui} = Ai{i}计算每一个模态的位移矢量{ui} ，其中{i}是特征向 量， {ui} 代表该模态的最大响应；
• 输出类型使指定需要计算的响应量，如：位 移、速度或加速度等。
DYNAMICS 11.0
求解
• 求解并观察结果
– 求解当前载荷步. – 模态合并计算会建立一个POST1命令文件.mcom file. – 观察结果
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观察单点响应谱分析结果步骤
• 进入Post1（通用后处理器）
要求的各节点上
• 激励方向(总体直角坐标 系):
对于地震频谱，定义为一个单元 矢量，（1，0，0）指的是在x方 向；（0，1，0）指的是y方向， （0，0，1）指的是z方向。
对于力频谱，符号FX，FY，FZ 已经表示方向。
– 基于概率统计学的谱分析. – 例如火箭在每次发射中由载荷（例如加速度载荷
等）产生的不同时间历程
Reference: Random vibrations in mechanical systems by Crandall & Mark
DYNAMICS 11.0
随机振动分析概论
• 由于时间历程不是确定的，所以瞬态分析不是可选的. • 而利用统计学标本功率谱密度PSD代表载荷时间历程.
• 如果地基在频率f1下激励，那 这四个系统的响应记录如图所 u 示.
• 现在增加第二个激励f3 并记录
f
位移响应. 则系统1与系统3会 u
分别达到它们的峰值.
• 如果一个一般的包含多个频率
f
的激励施加，并只记录峰值响 u
应, 就会得到一条曲线. 这就
是谱曲线或称之为响应谱曲线.
f
DYNAMICS 11.0
DYNAMICS 11.0
单点响应谱
• 下面讨论单点响应谱过程 主要步骤:
– 建立模型 – 获得模态解 – 转向谱分析 – 定义响应谱 – 求解并查看结果
DYNAMICS 11.0
响应谱
• 用来描述理想化系统对激励响应的曲线，此响应 可以是加速度、速度、位移和力;
• 响应谱反映了激励的频率特征，因而可用于计算 结构对相同激励的响应。一般步骤如下：
DYNAMICS 11.0
获得模态解
• 载荷及边界条件：
– 对于基础激励，一定要约束适当的自由度 – 对于压力PSD， 在此步中施加压力于想要的表面上
• 文件：
– jobname.mode文件含有特征向量而且是对于频谱求解 所需要的
DYNAMICS 11.0
阻尼
• 阻尼： – 所有四种形式均可采用：
• -阻尼（质量阻尼） • -阻尼（刚度阻尼） • 恒定阻尼比 • 与频率相关的阻尼比（模态阻
尼）
• 如果没有指明阻尼， ANSYS将以1%的恒定阻尼 作为缺省值
DYNAMICS 11.0
定义并施加功率谱密度激励
• 定义并施加功率谱密度激励：
– 指明功率谱密度设置 – 定义功率谱密度对频率的数据表 – 在想要的节点施加激励
– 功率谱密度 (PSD)**
• 是在随机振动中概率统计的方法.
DYNAMICS 11.0
谱分析总论
• 谱的定义
– 谱分析中如何使用响应谱来计算结构的响应
• 参与因子Participation factor • 模态系数Mode coefficient • 模态合并Mode combination
DYNAMICS 11.0
随机振动分析概论
• PSD定义 • PSD是一条功率谱密度值－频率值的关系曲
线，其曲线下的面积就是方差，即响应标准 偏差的平方值.
– PSD的单位是mean square/Hz (如加速度PSD单位 G2/Hz).
– PSD可以是位移、速度、加速度或力.
DYNAMICS 11.0
Acceleration vs. time
Acceleration spectrum (G vs. Hz)
A structure subject to the El Centro earthquake can be analyzed using either a Transient analysis or spectrum analysis.
随机振动分析概论
• 输入值：
– 结构的自然频率及模态 – 功率谱密度曲线（将在后面讨论）
• 输出值：
– 以1位移和应力表示最可能出现的结构响应
DYNAMICS 11.0
随机振动分析步骤
• 六个主要步骤：
– 建模 – 获得模态解 – 转换成谱分析类型 – 定义和施加功率谱密度激励 – 求解 – 察看结果
• 进行模态组合：
– 在求解阶段，组合操作的命令已写入 *.mcom文件
– 采用Utility Menu > File > Read Input from... 读入*.mcom文件
• 察看变形后的形状 • 图形显示应力和应变
第二部分 随机振动
DYNAMICS 11.0
随机振动分析概论
• 随机振动分析
第五章 谱分析
第一部分 响应谱分析
DYNAMICS 11.0
谱分析总论
• 谱分析定义?
– 用来计算结构在包括多种频率的瞬态激励 下的响应.
– 激励可能来自地震、飞机噪声、发射起动 – 谱是在频率域中的载荷历程. – 也可称作为响应谱.
DYNAMICS 11.0
谱分析总论
El Centro Earthquake ( 1940 )
DYNAMICS 11.0
谱分析总论
• ANSYS可以进行四种类型的谱分析:
– 单点响应谱
• 给模型中一个点集指定一条响应谱曲线。比如对所有支撑点.
– 多点响应谱
• 对不同的点集指定不同的响应谱曲线.
– 动力学设计分析方法 (DDAM)
• 是一种用于船用装备抗振性的技术，它所用的谱是从美国 海军研究实验室报告中一系列经验公式和振动设计表得到的.
瞬态分析很难应用于地震等随时间无规律变化载荷的分析;
在瞬态分析中，为了捕捉载荷，时间步长必须取得很小，因 而费时且昂贵.
• 然而，瞬态分析更加精确.
• 在谱分析中，关键是快速获得最大响应以及其他挂失 信息.
DYNAMICS 11.0
谱分析总论
• 应用：
建筑物框架及桥梁 太空船部件 飞机部件 承受地震或其它不稳定载荷的系统
4) 将单个模态响应{ui} 以某种方式进行组合（模态组合方法），计算结构 的整体响应 ；ANSYS有几种模态组合技术（后面讨论），具体选择哪 一种取决于政府或所采用的工业标准。
DYNAMICS 11.0
提取模态
– 模态的提取：
— 有效的方法只有Block Lanczos，子空间法或缩减法 —提取足够多的模态，以包含频谱的频率范围 —扩展所有的模态，只有扩展的模态才能用于频谱的 求解
DYNAMICS 11.0
谱分析总论
• 是模态分析延伸，用于计算结构 对地震及其它随机激励的响应；
• 计算结构在给定的每个自然频率 频谱下的最大响应. 这个最大响应 作为模态的比例因子.
• 将这些最大响应进行组合来给出 结构的总的响应.
DYNAMICS 11.0
谱分析总论
• 谱分析的替代方法是瞬态分析，二者区别为：
• 载荷和边界条件：对于基础激励，一定要约束适 当的自由度
• 文件：.mode文件包含有特征向量，并且此文件要 用于频谱求解
DYNAMICS 11.0
单点响应谱
✓ Build the model ✓ Obtain the modal solution
转向谱分析类型
• 退出并重新进入求解阶段 • 指定新分析：谱分析 • 分析选项 • 阻尼
DYNAMICS 11.0
定义单点响应谱值—频率表
• 首先定义频率表格，允许 达到20个点
• 然后定义相应的频谱值：
只有对于多条频谱曲线才 能指定阻尼比
对于力频谱，频谱值可通 过施加的力的数值来改变 比例
DYNAMICS 11.0
单点响应谱的模态组合
• 模态组合法确定单个模态响 应组合方法，共五种：
• 在CQC模态组合中，必须采用 某些阻尼形式。
*在这种情况下，材料属性DAMP指的是阻 尼比，而不是ß阻尼
DYNAMICS 11.0
定义单点响应谱
定义响应谱：
1. 响应谱设置：频谱类型 及激励方向
2. 响应谱值——频率表 3. 模态组合的方法
DYNAMICS 11.0
单点响应谱设置
• 频谱的类型：
–CQC法 （完全平方组合法） –GRP法 （分组法） –DSUM法 （双和法） –SRSS （均方根法） –NRLSUM法 （美国海军实验室
法）
DYNAMICS 11.0Fra Baidu bibliotek
单点响应谱的模态组合
• 在模态组合中，指定的有效阀值（某个模态的 模态系数对最大模态系数的比率） ，那么在 模态组合时，只有大于阀值的模态参与组合； 如果要组合所有模态，必须将阀值指定为0;
DYNAMICS 11.0
单点响应谱
• 分析选项
– 谱类型: 单点响应谱 – 模态阶数: 如果是0或空，则所有的模态会参与计算.
DYNAMICS 11.0
阻尼
• 阻尼
–可用的阻尼形式有：
• ß（刚度）阻尼 • 恒定阻尼比：如果在模态分析步中
被定义为材料性质*，这种阻尼就 可以是依赖于材料的； • 依赖于频率的阻尼比（模态阻尼）
谱分析总论
• 响应谱是一系列单自由度系统在给定激励下 的最大响应的组合.
• 谱分析输入包括响应谱曲线与激励方向.
DYNAMICS 11.0
参与因子
• 对结构的每阶模态，在激励方向的参与因子被计 算出来.
• 参与因子是振型和激励方向的函数.
• 这是度量在激励方向一个模态对于结构变形的贡 献大小.
DYNAMICS 11.0
参与因子
• 例如，考虑下图的悬臂梁.
• 如果施加Y方向的激励，那么模态1会有最高的 参与因子PF，模态 2会有低点的PF.而模态3则参 与因子为0.
• 如果是X方向激励，那模态1 与2会有0参与因 子，而模态3会有较高的参与因子PF.
Y mode 2
mode 3 X mode 1
DYNAMICS 11.0
– 指明表号（通常为1） – 然后一对一对地输入频率和功率谱密度值
施加功率谱密度
• 施加功率谱密度：
– 施加步骤取决于功率谱密度 类型
– 加速度、速度或位移功率谱 密度：
• 这些是基础上的激励并且只能 施加于以前约束过的节点上
• 在 UX， UY或UZ （激励方 向）方向上作为约束来施加， 其数值为1.0
模态系数
• 模态系数是“缩放因子”，用来和振型相乘来得 到最大响应.
• 模态系数Ai是 Ai = Sii *
– Si 是在频率i的响应谱值 – i第i阶模态的参与因子
• 最大模态响应通过下式计算
{U}i max = Ai {i
• 对于加速度、速度和力谱，有不同的计算公式.
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DYNAMICS 11.0
谱分析总论
• 谱曲线代表了理想化的结构系统在某激励下 的最大响应. 响应可以是加速度、速度、位移 或力.
• 例如,四个单自由度弹簧质量系统置于振动板 上.它们的频率分别是 f1, f2, f3, 和f4, 并且f1 < f2 < f3 < f4.
1
2
3
4
谱分析总论
DYNAMICS 11.0
DYNAMICS 11.0
功率谱密度设置
• 功率谱密度设置：
–频谱类型（单位）：
• 加速度 （常规单位或 g2/Hz）
• 速度 • 位移 •力 • 压力
–表号的缺省值为1，对于多条功 率谱密度曲线，使用表号
典型命令：
PSDUNIT，...
DYNAMICS 11.0
功率谱密度—频率的数据表
• 功率谱密度对频率的数据表：
模态合并
• 一旦每阶模态的最大响应在给定响应谱下已 知，那么就需要以某种方式合并这些响应以得 到结构的总的响应.
• 最简单的合并方法就是将所有的最大响应相加 但有可能所有的最大模态响应不在同一时间发 生.
• 几个标准的合并方法.
DYNAMICS 11.0
模态合并
• 六种不同的合并方法可以使用:
– CQC法 （完全平方组合法） – GRP法 （分组法） – DSUM法 （双和法） – SRSS （均方根法） – NRLSUM法 （美国海军实验室法） – PSD法（功率谱密度法）
Pick nodes...
DYNAMICS 11.0
1) 对于结构的每一个模态，计算在每一个方向上的参与系数 i， i 是衡 量该模态在那个方向上的参与程度（所有的模态分析均计算）；
2) 按Ai=Si i 计算每一个模态的模态系数Ai，其中Si 指的是模态 i的频谱 值；
3) 按{ui} = Ai{i}计算每一个模态的位移矢量{ui} ，其中{i}是特征向 量， {ui} 代表该模态的最大响应；
• 输出类型使指定需要计算的响应量，如：位 移、速度或加速度等。
DYNAMICS 11.0
求解
• 求解并观察结果
– 求解当前载荷步. – 模态合并计算会建立一个POST1命令文件.mcom file. – 观察结果
DYNAMICS 11.0
观察单点响应谱分析结果步骤
• 进入Post1（通用后处理器）