河北省唐山市丰南区八年级人教版(上)期末数学试卷
河北省唐山市八年级(上)期末数学试卷
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共48.0分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列根式中是最简二次根式的是（）A. 8B. 4C. 12D. 73.下列各数中，没有平方根的是（）A. −32B. |−3|C. (−3)2D. −(−3)4.下列运算结果正确的是（）A. (−3)2=−3B. (−2)2=2C. 6÷3=2D. 16=±45.若代数式12−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x>2B. x<2C. x≠−2D. x≠26.解分式方程1x−1-2=31−x，去分母得（）A. 1−2(x−1)=−3B. 1−2(x−1)=3C. 1−2x−2=−3D. 1−2x+2=37.已知等腰三角形的两边x，y满足x−4+y−8=0，则等腰三角形周长（）A. 16B. 12C. 20D. 20或168.下列二次根式中，与3可以合并的根式是（）A. 18B. 23C. 23D. 1279.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A. CB=CDB. ∠BAC=∠DACC. ∠BCA=∠DCAD. ∠B=∠D=90∘10.如图是一个以O为对称中心的中心对称图形，若∠A=30°，∠C=90°，OC=1，则AB的长为（）A. 2B. 4C. 23D. 4311.如图，AB∥FC，E是DF的中点，若AB=20，CF=12，则BD等于（）A. 12B. 8C. 6D. 1012.已知x=3+1，y=3-1，则x2+xy+y2的值为（）A. 10B. 8C. 6D. 413.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠ADB=（）A. 100∘B. 160∘C. 80∘D. 20∘14.如图，△ABC的面积为6，AC=3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是（）A. 3B. 4C. 5.5D. 1015.如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（）A. 45B. 85C. 165D. 24516.如图，△ABC的面积为10cm2，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于P，则△PBC的面积为（）A. 4cm2B. 5cm2C. 6 cm2D. 7 cm2二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）17.化简：38−532的结果为______．18.已知2m+2的平方根是±4，则m=______．19.若a=3-2018，则代数式a2-6a-9的值是______．20.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，D点从A出发以每秒1cm的速度向B点运动，当D点运动到AC的中垂线上时，运动时间为______秒．三、计算题（本大题共2小题，共24.0分）21.（1）化简，再求值：aa−2÷(aa−2−4aa2−4)，其中a=2+2．（2）计算：(5−2)(5+2)+(3−1)2．22.先阅读，再解答由(5+3)(5−3)=(5)2−(3)2=2可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：13+2=3−2(3+2)(3−2)=3−2，请完成下列问题：（1）2-1的有理化因式是______；（2）化去式子分母中的根号：232=______，33−6=______．（3）2019-2018______2018-2017（填＞或＜）（4）利用你发现的规律计算下列式子的值：(12+1+13+2+14+3+…+12018+2017)(2018+1)四、解答题（本大题共4小题，共36.0分）23.如图，在△ABC中，AB=AC=8cm．（1）作AB的垂直平分线，交AC于点M，交AB于点N；（2）在（1）的条件下，连接MB，若△MBC的周长是14cm，求BC的长．24.某八年级计划用360元购买笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，结果买得的笔记本比打折前多10本．（1）请利用分式方程求出每本笔记本的原来标价；（2）恰逢文具店周年志庆，每本笔记本可以按原价打8折，这样该校最多可购入本笔记本？25.如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．26.已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10．（1）求BC的长；（2）有一动点P从点C开始沿C→B→A方向以1cm/s的速度运动到点A后停止运动，设运动时间为t秒；求：①当t为几秒时，AP平分∠CAB；②当t为几秒时，△ACP是等腰三角形（直接写答案）．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：A、=2，不是最简二次根式，故此选项错误；B、=2，不是最简二次根式，故此选项错误；C、=2，不是最简二次根式，故此选项错误；D、是最简二次根式，故此选项正确；故选：D．直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键．3.【答案】A【解析】解：A、-32=-9＜0，故本选项正确；B、|-3|=3＞0，故本选项错误；C、（-3）2=9＞0，故本选项错误；D、-（-3）=3＞0，故本选项错误．故选：A．由于负数没有平方根，那么只要找出A、B、C、D中的负数即可．本题主要考查了平方根的定义及性质．定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．4.【答案】B【解析】解：A、=3，故此选项错误；B、（-）2=2，正确；C、÷=，故此选项错误；D、=4，故此选项错误；故选：B．直接利用二次根式的性质分别分析得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．5.【答案】D【解析】解：由题意，得2-x≠0，解得x≠2，故选：D．根据分母不能为零，可得答案．本题考查了分是有意义的条件，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．6.【答案】A【解析】解：分式方程整理得：-2=-，去分母得：1-2（x-1）=-3，故选：A．分式方程变形后，两边乘以最简公分母x-1得到结果，即可作出判断．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．7.【答案】C【解析】解：根据题意得，x-4=0，y-8=0，解得x=4，y=8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4=8，∴不能组成三角形；②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20．所以，三角形的周长为20．故选：C．先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．本题考查了等腰三角形的性质，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．8.【答案】D【解析】解：A、原式=3与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式=2，与不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、原式=，与不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、原式=，与是同类项，能合并，故本选项正确；故选：D．只有同类二次根式才能合并，根据同类二次根式的定义，结合各选项进行判断即可．本题考查了同类二次根式的定义，属于基础题，注意一定要将根式化为最简后再判断是否为同类二次根式．9.【答案】C【解析】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10.【答案】B【解析】解：∵∠A=30°，∠C=90°，OC=1，∴AO=2，∵如图是一个以O为对称中心的中心对称图形，∴BO=AO=2，∴AB=4．故选：B．直接利用直角三角形的性质得出AO的长，再利用中心对称图形的性质得出AO=BO，即可得出答案．此题主要考查了中心对称图形，正确得出AO的长是解题关键．11.【答案】B【解析】解：∵AB∥FC∴∠ADE=∠EFC∵E是DF的中点∴DE=EF∵∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE∴AD=CF∵AB=20，CF=12∴BD=AB-AD=20-12=8．故选：B．根据平行的性质求得内错角相等，已知对顶角相等，又知E是DF的中点，所以根据ASA得出△ADE≌△CFE，从而得出AD=CF，已知AB，CF的长，那么BD的长就不难求出．此题目主要考查全等三角形的判方法的掌握．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．12.【答案】A【解析】解：∵x=+1，y=-1，∴x+y=2，xy=2，∴x2+xy+y2=（x+y）2-xy==12-2=10，故选：A．根据x=+1，y=-1，可以求得x+y和xy的值，从而可以求得所求式子的值．本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．13.【答案】A【解析】解：∵AB=AC，∠A=20°，∴∠ABC=∠ACB=80°，又∵BC=BD，∴∠BDC=∠BCD=80°，∴∠ADB=180°-80°=100°，故选：A．在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=80°，在△BCD中可求得∠BDC=80°，可求出∠ADB．本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．14.【答案】A【解析】解：如图：过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，∵将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，∴∠C′AB=∠CAB，∴BN=BM，∵△ABC的面积等于6，边AC=3，∴×AC×BN=6，∴BN=4，∴BM=4，即点B到AD的最短距离是4，∴BP的长不小于4，即只有选项A的3不正确，故选：A．过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，根据折叠得出∠C′AB=∠CAB，根据角平分线性质得出BN=BM，根据三角形的面积求出BN，即可得出点B到AD的最短距离是4，得出选项即可．本题考查了折叠的性质，三角形的面积，角平分线性质的应用，解此题的关键是求出B到AD的最短距离，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．15.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理及三角形的面积等知识，解题的关键是利用勾股定理求出AC的长，此题难度一般．根据图形和三角形的面积公式求出△ABC的面积，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：如图所示：S△ABC=×BC×AE=×BD×AC，∵AE=4，AC==5，BC=4，即×4×4=×5×BD，解得：BD=．故选C．16.【答案】B【解析】解：延长AP交BC于E，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠EBP，∵AP⊥BP，∴∠APB=∠EPB=90°，在△ABP和△EBP中，，∴△ABP≌△EBP（ASA），∴AP=PE，∴S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP，∴S△PBC=S△ABC=×10=5（cm2），故选：B．根据已知条件证得△ABP≌△EBP，根据全等三角形的性质得到AP=PE，得出S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP，推出S△PBC=S△ABC，代入求出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：等底等高的三角形的面积相等．17.【答案】−142【解析】解：原式=-20=-14．运用二次根式的加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．18.【答案】7【解析】解：由题意知2m+2=16，解得：m=7，故答案为：7．由平方根的定义知2m+2=16，解之可得．本题主要考查平方根，解题的关键是掌握平方根的定义．19.【答案】2000【解析】解：∵a=3-，∴a2-6a-9=9-6+2018-18+6-9=2000，故答案为：2000．将a的值代入所求的式子，即可解答本题．本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．20.【答案】254【解析】解：如图所示：∵Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，∴AC=，∵ED'是AC的中垂线，∴CE=5，连接CD'，∴CD'=AD'，在Rt△BCD'中，CD'2=BD'2+BC2，即AD'2=62+（8-AD'）2，解得：AD'=，∴当D点运动到AC的中垂线上时，运动时间为秒，故答案为：画出图形，根据勾股定理解答即可．此题考查勾股定理的应用，关键是根据勾股定理构建直角三角形进行解答．21.【答案】（1）解：aa−2÷(aa−2−4aa2−4)=aa−2÷a(a+2)−4a(a+2)(a−2)=aa−2•(a+2)(a−2)a(a−2)当a=2+2时，原式=2+2+22+2−2=2+42=1+22；（2）解：原式=5-2+3-23+1=7-23．【解析】（1）先把括号内的分式通分并利用同分母分式的减法法则计算，再把除法转化为乘法，然后根据分式的乘法运算计算，最后把a的值代入进行计算即可；（2）先利用平方差公式与完全平方公式分别计算乘法与平方，再利用有理数的加减法则计算即可．本题考查了分式的化简求值，二次根式的化简，掌握运算法则是解题的关键．22.【答案】2+1 233+6＜【解析】解：（1）-1的有理化因式是+1．故答案为+1；（2）==，==3+．故答案为，3+；（3）=+，=+，∵＞，∴＞，∴-＜-．故答案为＜；（4）原式=（-1+-+-+…+-）（+1）=（-1）（+1）=2018-1=2017．（1）根据有理化因式的定义求解；（3）通过比较它们的倒数大小进行判断，利用分母有理化得到=+；=+，然后进行大小比较；（4）先根据规律=-化简第一个括号中的式子，再利用平方差公式计算即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．23.【答案】解：（1）如图所示：（2）∵MN是AB的垂直平分线，∴AM=BM，∵△MBC的周长是14cm，∴MB+MC+BC=AM+CM+BC=AC+BC=14cm，∵AC=8cm，∴BC=6cm．【解析】（1）利用线段垂直平分线的作法进而得出即可；（2）由线段的垂直平分线的性质可得：AM=BM，从而将△MBC的周长转化为：AM+CM+BC，即AC+BC=14cm，依此可求BC．此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的作法与性质，熟记用尺规作线段垂直平分线及线段垂直平分线的性质定理是解题的关键．24.【答案】解：（1）设笔打折前售价为x元，则打折后售价为0.9x元，由题意得：360x+10=3600.9x，解得：x=4，经检验，x=4是原方程的根．答：打折前每支笔的售价是4元；（2）购入笔记本的数量为：360÷（4×0.8）=112.5（本）．故该校最多可购入112本笔记本．（1）根据打折后购买的数量比打折前多10本，进而得出等式求出答案；（2）先求出打8折后的标价，再根据数量=总价÷单价，列式计算即可求解．此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．25.【答案】证明：（1）在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°AC=BD，BC为公共边，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）；（2）△OBC是等腰三角形∵Rt△ABC≌Rt△DCB∴∠ACB=∠DCB∴OB=OC∴△OBC是等腰三角形【解析】（1）根据已知条件，用HL公理证：Rt△ABC≌Rt△DCB；（2）利用Rt△ABC≌Rt△DCB的对应角相等，即可证明△OBC是等腰三角形．此题主要考查学生对直角三角形全等的判定和等腰三角形的判定与性质的理解和掌握．26.【答案】解：（1）∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，∴BC=AB2−AC2=102−62=8；（2）①如图1所示，过点P作PD⊥AB于点D，∵AP平分∠CAB，∴PD=PC．在Rt△APD与Rt△APC中，PD=PCAP=AP，∴Rt△APD≌Rt△APC（HL），∴AD=AC=6，∴BD=10-6=4．设PC=x，则PB=8-x，在Rt△BPD中，PD2+BD2=PB2，即x2+42=（8-x）2，解得x=3，∴当t=3秒时，AP平分∠CAB；②如图2所示，当点P在BC上时，∵AC=P1C=6，∴t=6秒；当点P在AB上，AC=AP2时，∵AC=AP2=6，∴BC+BP2=8+4=12，当AC=P3C时，如图3所示，过点D作CD⊥AB于点D，则AD=DP3，∴ADAC=ACAB，即AD6=610，解得AD=3.6，∴AP3=7.2，∴BC+BP3=8+（10-7.2）=10.8，∴t=10.8秒；当CP4=AP4时，如图4所示，过点P4作P4E⊥AC于点E，∵CP4=AP4，AC=6，∴AE=12AC=3，∴AEAP4=ACAB，即3AP4=610，解得AP4=5，∴BC+BP4=8+（10-5）=13，∴t=13秒．综上所述，t=6或t=10.8或t=12或t=13秒时，△ACP是等腰三角形．【解析】（1）直接根据勾股定理求出BC的长即可；（2）①过点P作PD⊥AB于点D，根据角平分线的性质可得出PD=PC，由HL 定理可得出Rt△APD≌Rt△APC，故AD=AC，设PC=x，则PB=8-x，在Rt△BPD 中根据勾股定理求出x的值即可得出结论；②当点P在BC上时，只有AC=PC两种情况；当点P在AB上时，分AP=AC，PC=AC，AC=AP三种情况进行讨论．本题考查的是勾股定理，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．。
河北省唐山市八年级上学期数学期末试卷附答案
八年级上学期数学期末试卷一、单选题（共14题；共28分）1.下列四个图形是四款车的标志，其中轴对称图形有几个（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.将数据0.0000025用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.如图所示，△ABC中AC边上的高线是（）A. 线段DAB. 线段BAC. 线段BDD. 线段BC4.如图，△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是（）A. AC＝CAB. AB＝ADC. ∠ACB＝∠CADD. ∠B＝∠D5.若分式有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D. 且6.下列计算正确的是（）A. B. C. D.7.已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（）A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形8.已知实数x，y满足|x﹣4|+（y﹣8）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A. 20或16B. 20C. 16D. 以上答案均不对9.解分式方程时，去分母后变形为（）A. B.C. D.10.如图，在△ABC中，∠A=60度，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为（）度.A. 140B. 190C. 320D. 24011.如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A. AE＝ECB. AE＝BEC. ∠EBC＝∠BACD. ∠EBC＝∠ABE12.如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处若的周长为18，的周长为6，四边形纸片ABCD的周长为A. 20B. 24C. 32D. 4813.一件工作，甲单独完成需要a天，乙单独完成需要b天，如果甲、乙二人合作，那么每天的工作效率是（）A. a+bB.C.D.14.已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OA对称，P2与P关于OB对称，则△P1OP2是（）A. 含30°角的直角三角形B. 顶角是30的等腰三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形二、填空题（共4题；共5分）15.分解因式：2x2﹣8=________16.已知点A（x，2），B（﹣3，y），若A，B关于x轴对称，则x+y等于________．17.若分式的值为0，则x=________．18.在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，连接BD，若∠ADE＝40°，则∠DBC＝________．三、解答题（共8题；共61分）19.（1）计算：（12a3﹣6a2+3a）÷3a﹣1；（2）因式分解：﹣3x3+6x2y﹣3xy2．20.化简（1）．（2）．21.解下列方程：（1）（2）22.如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠C＝30°，求证：DC＝DB．23.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）作出与△ABC关于y轴对称△A1B1C1________，并写出三个顶点的坐标为：A1（________），B1（________），C1（________）；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标；24.如图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．（1）求证：△ABC是等腰三角形．（2）当∠CAE等于多少度时△ABC是等边三角形？证明你的结论．25.张明和李强两名运动爱好者周末相约进行跑步锻炼，周日早上6点，张明和李强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4.5千米和1.2千米的体育场入口汇合，结果同时到达，且张明每分钟比李强每分钟多行220米，（1）求张明和李强的速度分别是多少米/分？（2）两人到达体育场后约定先跑6千米再休息，李强的跑步速度是张明跑步速度的m倍，两人在同起点，同时出发，结果李强先到目的地n分钟．①当m＝1.2，n＝5时，求李强跑了多少分钟？②直接写出张明的跑步速度为多少米/分（直接用含m，n的式子表示）26.如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE ＝40°，DE与AC交于E．（1）当∠BDA＝115°时，∠BAD＝________°，∠DEC＝________°；当点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变________（填”大”或”小”）；（2）当DC＝AB＝2时，△ABD与△DCE是否全等？请说明理由：（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】第2个，第3个图是轴对称图形.故答案为：B.【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，根据定义即可一一判断。
唐山市八年级(上)期末数学试卷含答案
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，共28.0分）1.点关于y轴对称点的坐标是A. B. C. D.2.若分式有意义，则x的取值范围是A. B. C. D.3.下面四个交通标志图中为轴对称图形的是A. B. C. D.4.已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形5.如图，点P是平分线OC上一点，，垂足为D，若，则点P到边OA的距离是A. 1B. 2C.D. 46.下列二次根式中的最简二次根式是A. B. C. D.7.若分式方程有增根，则a的值为A. 5B. 4C. 3D. 08.若与互为倒数，则A. B. C. D.9.解分式方程时，去分母后变形为A. B.C. D.10.下列由左到右的变形，属于因式分解的是A. B.C. D.11.若，，则A. B. 11 C. D. 712.如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是A. B. C. D.13.甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米时，可列方程为A. B.C. D.14.如图，已知的面积为12，BP平分，且于点P，则的面积是A. 10B. 8C. 6D. 4二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）15.分解因式：______．16.比较大小：______．17.用科学记数法表示为______．18.如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点则四边形AECF的面积是______．三、计算题（本大题共3小题，共17.0分）19.计算：．20.先简化，再求值：，其中．21.解方程：．四、解答题（本大题共5小题，共43.0分）22.如图，已知，，尺规作图：作的平分线交AC于D点保留作图痕迹，不写作法；若，求证：．23.如图，在等边中，点D，E分别在边BC，AC上，且，过点E作，交BC的延长线于点F，求的度数；若，求DF的长．24.如图，在中，已知，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．若，则的度数是______度．若，的周长是14cm．求BC的长度；若点P为直线MN上一点，请你直接写出周长的最小值．25.某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款万元，乙工程队工程款万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：甲队单独完成这项工程刚好如期完成；乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．26.如图，已知，，连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使，连接AC．如图1，求C点坐标；如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：；在的条件下若C、P，Q三点共线，求此时的度数及P点坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：点关于y轴对称，点关于y轴对称的点的坐标是．故选：A．平面直角坐标系中任意一点，关于y轴的对称点的坐标是，即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出A的对称点的坐标，从而可以确定所在象限．本题主要考查了平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．2.【答案】C【解析】解：分式有意义，，；故选：C．分式有意义的条件是分母不为0．本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．3.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.【答案】C【解析】解：设这个多边形是n边形，则，解得：，即这个多边形为七边形．故选：C．设这个多边形是n边形，内角和是，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．5.【答案】B【解析】解：作于E，点P是平分线OC上一点，，，，故选：B．作于E，根据角平分线的性质解答．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：A、原式，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；B、原式，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；C、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；D、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：C判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．7.【答案】A【解析】【分析】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值．【解答】解：去分母得：，由分式方程有增根，得到，即，把代入整式方程得：，故选A．8.【答案】B【解析】解：由题意得，，即故选：B．由倒数的定义，两数的积等于1，列方程求解．此题主要考查了倒数的定义，即互为倒数的两个数的积为1．9.【答案】D【解析】解：方程两边都乘以，得：．故选：D．本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子和互为相反数，可得，所以可得最简公分母为，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本题考查点所在．切忌避免出现去分母后：形式的出现．10.【答案】B【解析】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：B．根据因式分解的意义，可得答案．本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．11.【答案】D【解析】【分析】本题要熟记有关完全平方的几个变形公式，本题考查对完全平方公式的变形应用能力．根据，直接代入求值即可．【解得】解：当，时，．故选D．12.【答案】A【解析】解：如图，连接HC和DE交于，故选：A．连接任意两对对应点，连线的交点即为对称中心；此题考查了中心对称的知识，解题的关键是了解成中心对称的两个图形的对应点的连线经过对称中心，难度不大．13.【答案】B【解析】解：设原来的平均速度为x千米时，由题意得，．故选：B．设原来的平均速度为x千米时，高速公路开通后平均速度为千米时，根据走过相同的距离时间缩短了2小时，列方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．14.【答案】C【解析】【分析】延长AP交BC于E，根据已知条件证得 ≌ ，根据全等三角形的性质得到，得出，，推出；本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．【解答】解：延长AP交BC于E，平分，，，，在和中，，≌ ，，，，，故选：C．15.【答案】【解析】【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：，．故答案为：．16.【答案】【解析】解：，而，，．故填空答案：．先把两个实数平方，然后根据实数的大小的比较方法即可求解．此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．17.【答案】【解析】解：．故答案为：．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．18.【答案】16【解析】解：四边形ABCD为正方形，，，，，，，，在和中，，≌ ，，它们都加上四边形ABCF的面积，可得到四边形AECF的面积正方形的面积．故答案为：16．由四边形ABCD为正方形可以得到，，又，而由此可以推出，，进一步得到，所以可以证明 ≌ ，所以，那么它们都加上四边形ABCF的面积，即可四边形AECF的面积正方形的面积，从而求出其面积．本题主要考查全等三角形的判定和性质、正方形的面积公式，正方形的性质，关键在于求证 ≌ ．19.【答案】解：原式．【解析】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．根据平方差公式和完全平方公式计算．20.【答案】解：原式，当时，原式．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：方程两边同乘以，得：，解得，检验：时，，是原分式方程的解．【解析】观察可得，所以可确定方程最简公分母为：，然后去分母将分式方程化成整式方程求解．注意检验．解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．去分母时有常数项的不要漏乘常数项．22.【答案】解：射线BD即为所求；，，，平分，，，．【解析】根据角平分线的作法求出角平分线BD；想办法证明即可．本题考查作图基本作图，等腰三角形的判断等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．23.【答案】解：是等边三角形，，，，，，；，，是等边三角形．，，，．【解析】根据平行线的性质可得，根据三角形内角和定理即可求解；易证是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．24.【答案】【解析】解：，，，的垂直平分线交AB于点N，，，故答案为：50；是AB的垂直平分线，，的周长，，的周长是14，；当点P与M重合时，周长的值最小，理由：，，与M重合时，，此时最小，周长的最小值．【分析】根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论；根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得，然后求出的周长，再代入数据进行计算即可得解，当点P与M重合时，周长的值最小，于是得到结论．本题主要考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．25.【答案】解：设规定日期为x天．由题意得，，，解之得：．经检验：是原方程的根．方案：万元；方案比规定日期多用6天，显然不符合要求；方案：万元．，在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．【解析】方案、不耽误工期，符合要求，求出费用即可判断，方案显然不符合要求．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．26.【答案】解：作轴于H，则，，，，在和中，，≌ ，，，，点坐标为；，，即，在和中，，≌ ，；是等腰直角三角形，，当C、P，Q三点共线时，，由可知， ≌ ，，，，点坐标为．【解析】作轴于H，证明 ≌ ，根据全等三角形的性质得到，，求出OH，得到C点坐标；证明 ≌ ，根据全等三角形的性质得到；根据C、P，Q三点共线，得到，根据全等三角形的性质得到，根据等腰三角形的性质求出OP，得到P点坐标．本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
河北省唐山市丰南区八年级上学期期末考试数学试题(解析版)
河北省唐山市丰南区2017-2018 学年八年级上学期期末考试数学试题一、精心选一选（本大题共12 小题，每小题 2 分，共24 分）1．下列各式中，是分式的有（），，，﹣，，，．A．5 个B．4 个C．3 个D．2 个【分析】利用分式的定义判断即可．解：分式的有：，﹣，，，共4 个，故选：B．【点评】此题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解本题的关键．2．用科学记数法表示0.0000071＝（）A．7.1×10﹣6 B．7.1×106 C．7.1×10﹣5 D．71×10﹣7【分析】较小的数的科学记数法的一般形式为：a×10﹣n，在本题中a 应为7.1，10 的指数为﹣6．解：0.000 007 1＝7.1×10﹣6．故选A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a| ＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数．3.下列计算中正确的个数有（）①3a+2b＝5ab；②4m3n﹣5mn3＝﹣m3n；③3x3•（﹣2x2）＝﹣6x5；④4a3b÷（﹣2a2b）＝﹣2a；⑤（a3）2＝a5；⑥（﹣a）3÷（﹣a）＝﹣a2A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【分析】根据各个小题中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．解：∵3a+2b 不能合并，故①错误，∵4m3n﹣5mn3 不能合并，故②错误，∵3x3•（﹣2x2）＝﹣6x5，故③正确，∵4a3b÷（﹣2a2b）＝﹣2a，故④正确，∵（a3）2＝a6，故⑤错误，∵（﹣a）3÷（﹣a）＝a2，故⑥错误，故选：B．【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．4.若一个等腰三角形两内角度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角度数为（）A．20°B．36°C．120°或20°D．36°或72°【分析】根据等腰三角形的性质，得到两底角相等，因为所成比例的内角，可能是顶角，也可能是底角，因此要分类求解．解：设两内角的度数为x、4x；当等腰三角形的顶角为x 时，x+4x+4x＝180°，x＝20°；当等腰三角形的顶角为4x 时，4x+x+x＝180°，x＝30，4x＝120；因此等腰三角形的顶角度数为20°或120°．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，知道20°或120°都有做顶角的可能是解题的关键．5.下列各式从左到右的变形正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的基本性质逐项判断．解：根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0，故B 错误．同时在分式的变形中，还要注意符号法则，即分式的分子、分母及分式的符号，只有同时改变两个其值才不变，故C、D 也错误．故选：A．【点评】解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质．6.如图，为估计池塘岸边A、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝8 米，OB＝6 米，A、B 间的距离不可能是（）A．12 米B．10 米C．15 米D．8 米【分析】根据三角形的三边关系定理得到2＜AB＜14，根据AB 的范围判断即可．解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：8﹣6＜AB＜8+6，即：2＜AB＜14，∴AB 的值在2 和14 之间．故选：C．【点评】本题主要考查对三角形的三边关系定理的理解和掌握，能正确运用三角形的三边关系定理是解此题的关键．题型较好．7.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．SSA D．ASA【分析】图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，所以，依据是ASA．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．8.如图，边长为a，b 的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2 的值为（）A．140 B．70 C．35 D．24【分析】由矩形的周长和面积得出a+b＝7，ab＝10，再把多项式分解因式，然后代入计算即可．解：根据题意得：a+b＝＝7，ab＝10，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝10×7＝70；故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质、分解因式、矩形的周长和面积的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．9.如图△ABC 中，AB、BC 垂直平分线相交于点O，∠BAC＝70°，则∠BOC度数为（）A．140°B．130°C．125°D．110°【分析】首先连接OA，由AB、BC 的垂直平分线相交于点O，可得OA＝OB＝OC，即可得∠OBA＝∠OAB，∠OCA＝∠OAC，继而求得∠OBA+∠OCA＝∠ OAB+∠OAC＝∠BAC＝70°，则可求得∠BOC 的度数．解：如图，连接OA，∵AB、BC 的垂直平分线相交于点O，∴OA＝OB＝OC，∴∠OBA＝∠OAB，∠OCA＝∠OAC，∴∠OBA+∠OCA＝∠OAB+∠OAC＝∠BAC＝70°，∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣（∠OBA+∠OCA+∠BAC）＝40°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+OCB）＝140°．故选：A．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握整体思想与数形结合思想的应用．10.化简的结果是（）A．x+1 B． C．x﹣1 D．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．解：原式＝﹣＝＝＝x+1．故选：A．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．已知（m﹣n）2＝36，（m+n）2＝400，则m2+n2的值为（）A．4036 B．2016 C．2017 D．218【分析】根据完全平方公式即可求出答案．解：∵（m+n）2＝m2+2mn+n2，（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，∴2m2+2n2＝36+400，∴m2+n2＝218，故选：D．【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．12．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A 型陶笛比B 型陶笛的单价低20 元，用2700 元购买A 型陶笛与用4500 购买B 型陶笛的数量相同，设A 型陶笛的单价为x 元，依题意，下面所列方程正确的是（）A．＝ B．＝C．＝ D．＝【分析】设 A 型陶笛的单价为x 元，则 B 型陶笛的单价为（x+20）元，根据用2700 元购买A 型陶笛与用4500 购买B 型陶笛的数量相同，列方程即可．解：设A 型陶笛的单价为x 元，则B 型陶笛的单价为（x+20）元，由题意得，＝．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．二、细心填一填（本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分）把答案直接写在题中的横线上13．（3 分）若分式有意义，则x取任意实数．【分析】按照方式有意义，分母不为零即可求解．解：按照方式有意义的定义，x2+2≠0，即x 为任意实数．故：答案为：取任意实数．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，按照分式无意义，分母不为0 即可求解．14．（3 分）如果x+y＝﹣4，x﹣y＝8，那么代数式x2﹣y2的值是﹣32 ．【分析】由题目可发现x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），然后用整体代入法进行求解．解：∵x+y＝﹣4，x﹣y＝8，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝（﹣4）×8＝﹣32．故答案为：﹣32．【点评】本题考查了平方差公式，由题设中代数式x+y，x﹣y 的值，将代数式适当变形，然后利用“整体代入法”求代数式的值．15．（3 分）若|a|﹣2＝（a﹣3）0，则a＝﹣3 ．【分析】根据零指数幂的知识可得等式右边为1，然后进行绝对值的化简，求出a 的值．解：∵|a|﹣2＝（a﹣3）0＝1，∴|a|＝3，即a＝±3．∵（a﹣3）0＝1（a≠3），∴a＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了零指数幂的知识，关键是掌握a0＝1（a≠0）．16．（3 分）若4x2+kx+9 是完全平方式，则k＝±12 ．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．解：∵4x2+kx+9 是完全平方式，∴k＝±12，解得：k＝±12．故答案为：±12【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17．（3 分）已知点P（1﹣a，a+2）关于y 轴的对称点在第二象限，则a 的取值范围是﹣2＜a＜1 ．【分析】根据关于y 轴的对称点在第二象限可得点P 在第一象限，再根据第一象限内点的坐标符号可得，再解不等式组即可．解：∵点P（1﹣a，a+2）关于y 轴的对称点在第二象限，∴点P 在第一象限，∴，解得：﹣2＜a＜1，故答案为：﹣2＜a＜1．【点评】此题主要考查了关于y 轴的对称点的坐标，以及一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18．（3 分）若关于 x 的方程＝无解，则 m ＝ 1 ．【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解， 或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于 0． 解：方程去分母得：（x ﹣3）（2﹣x ）＝m （x ﹣2）解得：x ＝3﹣m ，∴当 x ＝2 时分母为 0，方程无解， 即 3﹣m ＝2， ∴m ＝1 时方程无解． 故答案为：1．【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．19．（3 分）如图，△ABC 中，已知点 D ，E ，F 分别为 BC ，AD ，CE 的中点，且 S △ABC ＝4cm 2，则阴影部分的面积为 1cm 2 ．【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答． 解：∵点 E 是 AD 的中点， ∴S △ABE ＝ S △ABD ，S △ACE ＝ S △ADC ， ∴S △ABE +S △ACE ＝ S △ABC ＝ ×4＝2cm 2， ∴S △BCE ＝ S △ABC ＝ ×4＝2cm 2， ∵点 F 是 CE 的中点， ∴S △BEF ＝ S △BCE ＝ ×2＝1cm 2． 故答案为：1cm 2．【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．20．（3 分）如图，已知正六边形ABCDEF 的边长是5，点P 是AD 上的一动点，则PE+PF 的最小值是10 ．【分析】易知点B 关于AD 的对称点为点F，连接BE 交AD 于点P，根据轴对称的性质进行解答即可．解：利用正多边形的性质可得点B 关于AD 的对称点为点F，连接BE 交AD 于点P，那么有PB＝PF，PE+PF＝BE 最小．又易知△APB 为等边三角形，所以AP＝PB＝AB＝5，可得：BE＝10，故答案为：10．【点评】此题主要考查了正多边形的以性质及轴对称最短路线问题，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．三、（本题满分52 分）请认真读题，冷静思考.解答题应写出文字说明、解答过程，21．（16 分）计算：（1）（）2018×（﹣）2019×（﹣1）2017（2）[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x（3）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）（4）（1﹣）÷【分析】（1）利用幂的乘方与积的乘方变形，再根据乘方的定义计算可得；（2）根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（3）利用平方差公式计算可得；（4）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．解：（1）原式＝（）2018×（﹣）2018×（﹣）×（﹣1）2017＝[ ×（﹣）]2018×（﹣）×（﹣1）＝1×（﹣）×（﹣1）＝；（2）原式＝（x2+y2﹣2xy+x2﹣y2）÷2x＝（2x2﹣2xy）÷2x＝x﹣y；（3）原式＝[x+（2y﹣3）][x﹣（2y﹣3）]＝x2﹣（2y﹣3）2＝x2﹣（4y2+9﹣12y）＝x2﹣4y2﹣9+12y；（4）原式＝（﹣）÷＝•＝．【点评】本题主要考查整式、分式的化简求值，解题的关键是熟练掌分式的混合运算顺序和运算法则．22．（8 分）因式分解：（1）a4b﹣6a3b+9a2b（2）（x+y+z）2﹣（x﹣y﹣2）2【分析】（1）先提取公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解；（2）利用平方差公式进行因式分解．解：（1）a4b﹣6a3b+9a2b＝a2b（a2﹣6a+9）＝a2b（a﹣3）2；（2）原式＝[（x+y+z）+（x﹣y﹣z）][（x+y+z）﹣（x﹣y﹣z）]＝（x+y+z+x﹣y﹣z）（x+y+z﹣x+y+z）＝2x（2y+2z）＝4x（y+z）【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．23．（10 分）（1）如图1，在△ABC 中，BC 的垂直平分线交BC 于点D，交AB 延长线于点E，连接CE．求证：∠BCE＝∠A+∠ACB．（2）如图2，已知PB⊥AB，PC⊥AC，且PB＝PC，D 是AP 上的一点．求证：BD＝CD．【分析】（1）根据线段垂直平分线的想知道的CE＝BE，根据等腰三角形的性质得到∠ECB＝∠EBC，根据三角形的外角的性质即可得到结论．（2）先利用HL 判定Rt△PAB≌Rt△PAC，得出∠BPD＝∠CPD，再利用SAS 判定△PBD≌△PCD，从而得出BD＝CD．（1）证明：∵DE 是BC 的垂直平分线∴EC＝EB，∴∠BCE＝∠CBE，∵∠CBE＝∠A+∠ACB，∴∠BCE＝∠A+∠ACB；（2）∵PB⊥AB，PC⊥AC∴∠PBA＝∠PCA＝90°在Rt△PBA 和Rt△PCA 中，∴Rt△PBA≌Rt△PCA（HL）∴∠BPD＝∠CPD在△PBD 和△PCD 中∴△PBD≌△PCD（SAS）∴BD＝CD【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．24．（10 分）（1）已知x2+y2+6x﹣4y+13＝0，求（xy）2．（2）先化简，再求值：（﹣）÷，并从3，2，﹣2，1，这四个数中取一个合适的数作为x 的值代入求值．【分析】（1）原式因式分解得（x+3）2+（y﹣2）2＝0，再由非负数的性质得出x，y 的值，代入计算可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用分式有意义的条件得出符合分式的x 的值，代入计算可得．解：（1）x2+6x+9+y2﹣4y+4＝0，（x+3）2+（y﹣2）2＝0，则（x+3）2＝0，（y﹣2）2＝0，解得：x＝﹣3，y＝2，则（xy）﹣2＝（﹣3×2）﹣2＝（﹣6）﹣2＝；（2）原式＝[ ﹣]÷＝（﹣）•＝•＝x+2，当x＝1 时，原式＝1+2＝3．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及因式分解的应用．25．（8 分）一件工程，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做20 天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60 天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.6 万元，乙队每天的施工费用为5.4 万元，工程预算的施工费用为1000 万元，若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，问安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？【分析】（1）首先表示出甲、乙两队需要的天数，进而利用由甲队先做20 天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60 天完成得出等式求出答案；（2）首先求出两队合作需要的天数，进而求出答案．解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天，根据题意，列方程得：20×+60×（+ ）＝1解得：x＝180．经检验，x＝180 是原分式方程的解．∴＝120答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需120 天、180 天．（2）1÷（+ ）＝72需要施工费用：72×（8.6+5.4）＝1008（万元）∵1008＞1000，∴工程预算的施工费用不够，需追加预算8 万元．【点评】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．。
2019-2020学年河北省唐山市丰南区八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年河北省唐山市丰南区八年级（上）期末数学试卷一、精心选一选（本大题共12小题，每小题2分，共24分）每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请将所选选项的字母代号写在题中的括号内.1．（2分）在ABC ∆中，20A ∠=︒，60B ∠=︒，则ABC ∆的形状是( ) A ．等边三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形2．（2分）数字0.00000005m ，用科学记数法表示为( )m ． A ．70.510-⨯B ．60.510-⨯C ．7510-⨯D ．8510-⨯3．（2分）下列运算正确的是( ) A ．448x x x +=B ．623x x x ÷=C ．45x x x =gD ．238()x x =4．（2分）下列分式中，最简分式是( )A ．2211x x -+B ．211x x +- C ．2222x xy y x xy-+-D ．236212x x -+5．（2分）利用乘法公式计算正确的是( ) A ．22(23)4129x x x -=+- B ．22(41)1681x x x +=++C ．22()()a b a b a b ++=+D ．2(23)(23)43m m m +-=-6．（2分）如图，90B D ∠=∠=︒，CB CD =，130∠=︒，则2(∠= )A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒7．（2分）下列因式分解中正确的个数为( )①322(2)x xy x x x y ++=+；②22()()x y x y x y -+=+-；③2244(2)x x x ++=+；④221(1)x x x ++=+A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个8．（2分）如图所示，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，15B ∠=︒，DE 垂直平分AB ，交BC 于点E ，6BE cm =，则AC 等于( )A ．6cmB ．5cmC ．4cmD ．3cm9．（2分）若315x =，35y =，则3x y -等于( ) A ．5B ．3C ．15D ．1010．（2分）某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A 零件，1200个B 零件，已知每人每天加工A 零件30个或B 零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x 人加工A 零件，由题意列方程得( ) A ．210012003020(26)x x =- B ．2100120026x x=-C ．210012002030(26)x x =- D ．21001200302026x x⨯=⨯- 11．（2分）轮船从B 处以每小时50海里的速度沿南偏东30︒方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位于南偏东75︒方向上，轮船航行半小时到达C 处，在C 处观测灯塔A 位于北偏东60︒方向上，则C 处与灯塔A 的距离是( )海里．A ．253B ．252C ．50D ．2512．（2分）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是( ) A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分）把答案直接写在题中的横线上. 13．（3分）计算：2313()x y x y --= ．14．（3分）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则123∠+∠+∠= ︒．15．（3分）若(2)1x x -=，则x = ．16．（3分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，100BAC ∠=︒，AB 的垂直平分线DE 分别交AB 、BC 于点D 、E ，则BAE ∠= ．17．（3分）若02018a =，2201720192018b =⨯-，2017201845()()54c =-⨯，则a ，b ，c 的大小关系用“< “连接为 ．18．（3分）对于实数a 、b ，定义一种新运算“⊗”为：21a b a b =-⊗，这里等式右边是实数运算．例如：21113138==--⊗．则方程2(2)14x x -=--⊗的解是 ．19．（3分）如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45︒，那么它的顶角为 度． 20．（3分）根据2()(1)1x l x x -+=-，23(1)(1)1x x x x -++=-，324(1)(1)1x x x x x -+++=-，4325(1)(1)1x x x x x x -++++=-，⋯的规律，则可以得出201920182017322222221+++⋯++++的末位数字是 ．三、专心解一解（本题满分52分）请认真读题，冷静思考.解答题应写出文字说明、解答过程.21．（15分）（1）计算：2(2)()x x y x y --+ （2）已知15a a +=，求1a a-的值．（3）化简：22241()244x x x x x -+÷+--． 22．（15分）（1）因式分解：28(1)16a a +- （2）解方程：21139x x x -=-- （3）先化简：22111()21x x x x x x x-+÷--+，然后x 在1-，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值．23．（7分）已知：如图，//AB CD ，E 是AB 的中点，CE DE =．求证： （1）AEC BED ∠=∠； （2）AC BD =．24．（7分）某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元． （1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？25．（8分）如图，在ABC ∆中，2AB AC ==，40B ∠=︒，点D 在线段BC 上运动（不与点B ，C 重合），连接AD ，作40ADE ∠=︒，DE 交线段AC 于点E ． （1）当115BDA ∠=︒时，DEC ∠= ︒，当点D 从点B 向点C 运动时，BDA ∠逐渐变 （填“大”或“小” )．（2）当DC 等于多少时，ABD DCE ∆≅∆？请说明理由．（3）在点D 的运动过程中，当ADE ∆是等腰三角形时，请直接写出此时BDA ∠的度数为 ．2019-2020学年河北省唐山市丰南区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共12小题，每小题2分，共24分）每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请将所选选项的字母代号写在题中的括号内.1．（2分）在ABC ∆中，20A ∠=︒，60B ∠=︒，则ABC ∆的形状是( ) A ．等边三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形【解答】解：20A ∠=︒Q ，60B ∠=︒，1801802060100C A B ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒， ABC ∴∆是钝角三角形． 故选：D ．2．（2分）数字0.00000005m ，用科学记数法表示为( )m ． A ．70.510-⨯B ．60.510-⨯C ．7510-⨯D ．8510-⨯【解答】解：将0.00000005用科学记数法表示为8510-⨯． 故选：D ．3．（2分）下列运算正确的是( ) A ．448x x x +=B ．623x x x ÷=C ．45x x x =gD ．238()x x =【解答】解：A 、合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，故A 错误；B 、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B 错误；C 、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C 正确；D 、幂的乘方，底数不变指数相乘，故选：C ．4．（2分）下列分式中，最简分式是( )A ．2211x x -+B ．211x x +- C ．2222x xy y x xy-+-D ．236212x x -+【解答】解：A 、原式为最简分式，符合题意；B 、原式11(1)(1)1x x x x +==+--，不合题意；C 、原式2()()x y x yx x y x--==-，不合题意； D 、原式(6)(6)62(6)2x x x x +--==+，不合题意， 故选：A ．5．（2分）利用乘法公式计算正确的是( ) A ．22(23)4129x x x -=+- B ．22(41)1681x x x +=++C ．22()()a b a b a b ++=+D ．2(23)(23)43m m m +-=-【解答】解：A 、22(23)4129x x x -=-+，故本选项不正确；B 、符合完全平方公式，故本选项正确；C 、222()()()2a b a b a b a ab b ++=+=++，故本选项不正确；D 、2(23)(23)49m m m +-=-，故本选项不正确．故选：B ．6．（2分）如图，90B D ∠=∠=︒，CB CD =，130∠=︒，则2(∠= )A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒【解答】解：90B ∠=︒Q ，130∠=︒，3901903060∴∠=︒-∠=︒-︒=︒， 在Rt ABC ∆和Rt ADC ∆中， AC AC CB CD =⎧⎨=⎩， Rt ABC Rt ADC(HL)∴∆≅∆， 2360∴∠=∠=︒． 故选：D ．7．（2分）下列因式分解中正确的个数为( )①322(2)x xy x x x y ++=+；②22()()x y x y x y -+=+-；③2244(2)x x x ++=+；④221(1)x x x ++=+A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个【解答】解：①322(21)x xy x x x y ++=++，故此选项错误； ②22()()x y x y x y -+=-+-，故此选项错误； ③2244(2)x x x ++=+，正确； ④221(1)x x x ++≠+，故此选项错误； 故选：C ．8．（2分）如图所示，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，15B ∠=︒，DE 垂直平分AB ，交BC 于点E ，6BE cm =，则AC 等于( )A ．6cmB ．5cmC ．4cmD ．3cm【解答】解：Q 在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，15B ∠=︒，901575BAC ∴∠=︒-︒=︒，DE Q 垂直平分AB ，交BC 于点E ，6BE cm =，6BE AE cm ∴==， 15EAB B ∴∠=∠=︒， 751560EAC ∴∠=︒-︒=︒， 90C ∠=︒Q ， 30AEC ∴∠=︒， 116322AC AE cm cm ∴==⨯=， 故选：D ．9．（2分）若315x =，35y =，则3x y -等于( ) A ．5B ．3C ．15D ．10【解答】解：3331553x y x y -=÷=÷=， 故选：B ．10．（2分）某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A 零件，1200个B 零件，已知每人每天加工A 零件30个或B 零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x 人加工A 零件，由题意列方程得( ) A ．210012003020(26)x x =- B ．2100120026x x=-C ．210012002030(26)x x =- D ．21001200302026x x⨯=⨯- 【解答】解：设安排x 人加工A 零件，由题意列方程得： 210012003020(26)x x =-． 故选：A ．11．（2分）轮船从B 处以每小时50海里的速度沿南偏东30︒方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位于南偏东75︒方向上，轮船航行半小时到达C 处，在C 处观测灯塔A 位于北偏东60︒方向上，则C 处与灯塔A 的距离是( )海里．A ．253B ．252C ．50D ．25【解答】解：根据题意，1230∠=∠=︒， 60ACD ∠=︒Q ，306090ACB ∴∠=︒+︒=︒， 753045CBA ∴∠=︒-︒=︒， ABC ∴∆为等腰直角三角形， 500.525BC =⨯=Q ， 25AC BC ∴==（海里）． 故选：D ．12．（2分）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是( ) A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁【解答】解：Q 22211x x x x x -÷-- 22211x x x x x --=-g 222(1)1x x x x x ---=-g 2(2)(1)1x x x x x---=-g(2)x x --= 2xx-=， ∴出现错误是在乙和丁，故选：D ．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分）把答案直接写在题中的横线上. 13．（3分）计算：2313()x y x y --=1x． 【解答】解：2313233311()x y x y x y x y x x-----===g ． 故答案为：1x14．（3分）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则123∠+∠+∠= 135 ︒．【解答】解：观察图形可知：ABC BDE ∆≅∆，1DBE ∴∠=∠，又390DBE ∠+∠=︒Q ，1390∴∠+∠=︒． 245∠=︒Q ，1231329045135∴∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒+︒=︒． 故答案为：135．15．（3分）若(2)1x x -=，则x = 0或3 ． 【解答】解：(2)1x x -=Q ，0x ∴=时，0(02)1-=， 当3x =时，3(32)1-=， 则0x =或3． 故答案为：0或3．16．（3分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，100BAC ∠=︒，AB 的垂直平分线DE 分别交AB 、BC 于点D 、E ，则BAE ∠= 40︒ ．【解答】解：AB AC =Q ，100BAC ∠=︒，(180100)240B C ∴∠=∠=︒-︒÷=︒，DE Q 是AB 的垂直平分线，AE BE ∴=，40BAE B ∴∠=∠=︒，故答案为40︒．17．（3分）若02018a =，2201720192018b =⨯-，2017201845()()54c =-⨯，则a ，b ，c 的大小关系用“< “连接为 c b a << ．【解答】解：020181a ==，2201720192018b =⨯-2(20181)(20181)2018=-⨯+-22201812018=--1=-，2017201845()()54c =-⨯ 2017455()544=-⨯⨯ 20175(1)4=-⨯ 55(1)44=-⨯=-， Q 5114-<-<， c b a ∴<<．故答案为：c b a <<18．（3分）对于实数a 、b ，定义一种新运算“⊗”为：21a b a b =-⊗，这里等式右边是实数运算．例如：21113138==--⊗．则方程2(2)14x x -=--⊗的解是 5x = ． 【解答】解：根据题中的新定义化简得：12144x x =---， 去分母得：124x =-+，解得：5x =，经检验5x =是分式方程的解，故答案为：5x =19．（3分）如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45︒，那么它的顶角为 45或135度．【解答】解：①垂足落在三角形内时，∠=︒，即顶角为45︒；∠=︒，由余角定理得45AACD45②垂足落在三角形外部时，BAC∠=︒．∠=︒，所以135CAD45ACD∠=︒，由余角定理得45故填：45或135．20．（3分）根据2-++=-，324(1)(1)1x x x x-+++=-，x x x x x()(1)1(1)(1)1x l x x-+=-，234325-++++=-，⋯的规律，则可以得出x x x x x x(1)(1)120192018201732+++⋯++++的末位数字是5．2222221【解答】解：20192018201732201920182017322020 +++⋯++++=-⨯+++⋯++++=-2222221(21)(2222221)21，12的末位数字是2，22的末位数字是4，32的末位数字是8，42的末位数字是6，52的末位数字是2⋯，所以2n的末位数字是以2、4、8、6四个数字一循环．÷=，202045052的末尾数字是6，所以20202020-的末尾数字是5．21故答案为：5三、专心解一解（本题满分52分）请认真读题，冷静思考.解答题应写出文字说明、解答过程.21．（15分）（1）计算：2(2)()x x y x y --+（2）已知15a a +=，求1a a -的值． （3）化简：22241()244x x x x x -+÷+--． 【解答】解：（1）原式2222(2)x xy x xy y =--++24xy y =--．（2）22111()()4a a a a a a+=-+⨯Q ， 1a a∴-= （3）原式2224(4)4x x x +=--g 24x =+．22．（15分）（1）因式分解：28(1)16a a +-（2）解方程：21139x x x -=-- （3）先化简：22111()21x x x x x x x-+÷--+，然后x 在1-，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值．【解答】解：（1）原式28816a a =+-28(21)a a =-+28(1)a =-．（2）Q 21139x x x -=--， 2(3)(9)1x x x ∴+--=，391x ∴+=，83x ∴=-， 经检验，83x =-是原分式方程的解．（3）原式22(1)(1)1(1)1x x x xx x x+--=-+g g1x=+，由分式有意义的条件可知：2x=，原式3=23．（7分）已知：如图，//AB CD，E是AB的中点，CE DE=．求证：（1）AEC BED∠=∠；（2）AC BD=．【解答】证明：（1）//AB CDQ，AEC ECD∴∠=∠，BED EDC∠=∠，CE DE=Q，ECD EDC∴∠=∠，AEC BED∴∠=∠；（2）EQ是AB的中点，AE BE∴=，在AEC∆和BED∆中，AE BEAEC BEDEC ED=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AEC BED SAS∴∆≅∆，AC BD∴=．24．（7分）某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？【解答】解：（1）设该商家第一次购进机器人x个，依题意得：1100024000102x x+=， 解得100x =．经检验100x =是所列方程的解，且符合题意．答：该商家第一次购进机器人100个．（2）设每个机器人的标价是a 元．则依题意得：(100200)1100024000(1100024000)20%a +--+⨯…， 解得140a …．答：每个机器人的标价至少是140元．25．（8分）如图，在ABC ∆中，2AB AC ==，40B ∠=︒，点D 在线段BC 上运动（不与点B ，C 重合），连接AD ，作40ADE ∠=︒，DE 交线段AC 于点E ． （1）当115BDA ∠=︒时，DEC ∠= 115 ︒，当点D 从点B 向点C 运动时，BDA ∠逐渐变 （填“大”或“小” )．（2）当DC 等于多少时，ABD DCE ∆≅∆？请说明理由．（3）在点D 的运动过程中，当ADE ∆是等腰三角形时，请直接写出此时BDA ∠的度数为 ．【解答】解：（1）AB AC =Q ，40C B ∴∠=∠=︒，18025EDC ADB ADE ∠=︒-∠-∠=︒Q ，180115DEC EDC C ∴∠=︒-∠-∠=︒，由图形可知，BDA ∠逐渐变小，故答案为：115；小；（2）当2DC =时，ABD DCE ∆≅∆，理由：40C ∠=︒Q140DEC EDC ∴∠+∠=︒，40ADE ∠=︒Q ，140ADB EDC ∴∠+∠=︒，ADB DEC ∴∠=∠，在ABD ∆和DCE ∆中，ADB DEC B CAB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABD DCE AAS ∴∆≅∆；（3）当BDA ∠的度数为110︒或80︒时，ADE ∆的形状是等腰三角形， 当DA DE =时，70DAE DEA ∠=∠=︒， 7040110BDA DAE C ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒； 当AD AE =时，40AED ADE ∠=∠=︒， 100DAE ∴∠=︒，此时，点D 与点B 重合，不合题意； 当EA ED =时，40EAD ADE ∠=∠=︒， 100AED ∴∠=︒，60EDC AED C ∴=∠-∠=︒，180406080BDA ∴∠=︒-︒-︒=︒ 综上所述，当BDA ∠的度数为110︒或80︒时，ADE ∆的形状是等腰三角形． 故答案为：110︒或80︒．。
河北省-学年八年级上学期期末考试数学试卷（PDF版 含答案）
八年级第一学期期末考试数学试卷（人教版）参考答案评分说明：1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分.2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分.一、（每小题3分，共计36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D D B D C A D C B C C 二、（每小题3分，共计15分）13.4a2+2ab 14.1215.916.135°17.4三、18.解：（1）原式=(2a+5b)(2a-5b)；（4分）（2）原式=a+2，当a=-3时，原式=-1.（4分）19.解：（1）如图；点A′的坐标为（-3，2）；（6分）（2）如图，点P即为所求.（3分）20.解：（1）在△ABC中，∵∠ABC=40°，∠BAC=50°，∴∠C=180°-（∠ABC+∠BAC）=90°. ∵∠ADB=108°，∴∠CAD=∠ADB-∠C=18°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=32°.∵AM平分∠BAD，∴∠MAD=12∠BAD=16°，∴∠MAC=∠MAD+∠CAD=34°.综上可知，∠CAD的度数为18°，∠MAC的度数为34°；（6分）（2）∵五边形ADEFG是正五边形，∴正五边形ADEFG的内角和为（5-2）×180°=540°，∴∠DAG=15×540°=108°，∴∠BAG=∠DAG-∠BAD=76°，即∠BAG的度数为76°.（3分）21.解：（1）该分式方程的解为x=4，经检验，当x=4时，x-3≠0，，∴x=4是原分式方程的解；（5分）（2）设原分式方程中“？”代表的数为m，方程两边同时乘（x-3）得x=2（x-3）-m，由于x=3是原分式方程的增根，把x=3代入上面的等式解得m=-3，∴原分式方程中“？”代表的数是-3.（5分）22.解：（1）①③④⑤；（4分）（2）∵（a-b）2+mab=a2+（m-2）ab+b2是完全平方式，且m≠0，∴m=4.∵(x+1)(x-3)=x2-2x-3=x2+nx-3，∴n=-2，∴（m+n）-2=2-2=14.（6分）23.解：（1）在Rt△ABC和Rt△DCB中，⎧⎨⎩AB=DC，BC=CB，∴Rt△ABC≌Rt△DCB，∴AC=BD；（3分）（2）由（1）得Rt△ABC≌Rt△DCB，∴∠ACB=∠DBC，∴BE=CE，∴△BEC是等腰三角形. 又∵EF⊥BC，∴EF是△BEC的中线，∴BF=CF，∴EF垂直平分BC；（4分）（3）∵EF=DE，EF⊥BC，∠D=90°，∴CE平分∠DCB，∴∠ACB=∠DCE.由（2）得∠ACB=∠DBC，∠DCB+∠DBC=180°-∠D=90°，∴∠ACB=∠DBC=∠DCE=30°，∴∠ABE=180°-∠A-∠ACB-∠DBC=30°，即∠ABE的度数为30°.（4分）24.解：（1）∵点M，N同时移动且移动的速度相同，∴BM=CN. ∵AB=AC，∴∠B=∠ACB.又∵ME∥AC，∴∠N=∠DME，∠ACB=∠MEB，∴∠MEB=∠B，∴BM=ME，∴ME=CN.∵MN与BC相交于点D，∴∠MDE=∠NDC. 在△DME和△DNC中，⎧⎪⎨⎪⎩∠MDE=∠NDC，∠DME=∠N，ME=NC，∴△DME≌△DNC；（4分）（2）过点M作ME∥AC，交BC于点E. ∵∠A=60°，AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°.∵ME∥AC，∴∠BEM=∠ACB=60°，∴△BEM是等边三角形，∴BE=BM.∵M是AB的中点，∴BE=BM=12AB=12BC，∴BE=CE=4. 由（1）易得△DME≌△DNC，∴DE=CD，∴CD=12CE=2，∴CD的长度为2；（4分）（3）保持不变；过点M作ME∥AC，交BC于点E. 由（1）易得△DME≌△DNC，BM=ME，∴DE=CD，△MBE是等腰三角形.∵MF⊥BC，∴MF是△MBE的中线，∴BF=EF，∴BF+CD=EF+DE=12BC=4，∴BF+CD的长度和保持不变. （4分）。
丰南区八年级期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-1C. πD. √02. 若a、b是实数，且a + b = 0，则下列等式中正确的是（）A. a = bB. a = -bC. ab = 0D. a² = b²3. 已知等差数列{an}中，a1 = 3，公差d = 2，则第10项an的值为（）A. 17B. 19C. 21D. 234. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于原点O的对称点坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（3，-2）5. 下列函数中，自变量x的取值范围正确的是（）A. y = √(x - 2)B. y = 1/xC. y = √(x² + 1)D. y = 1/(x² - 1)6. 已知二次函数y = ax² + bx + c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则下列选项中正确的是（）A. a > 0，b > 0，c < 0B. a > 0，b < 0，c > 0C. a < 0，b > 0，c > 0D. a < 0，b < 0，c < 07. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，且∠BAC = 50°，则∠ABC的度数是（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°8. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 9，b = 3，则公差d的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD = 6cm，BC = 10cm，AB = 4cm，CD = 8cm，则梯形的高h为（）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm10. 已知函数y = kx + b（k≠0）的图像经过点（1，3）和（2，5），则k和b的值分别是（）A. k = 2，b = 1B. k = 2，b = 3C. k = 1，b = 2D. k = 1，b = 3二、填空题（每题3分，共30分）11. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为________。
丰南八年级数学期末试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. √4D. 0.1010010001……2. 若a、b是实数，且a+b=0，则下列等式中正确的是（）A. a=0，b=0B. a=0，b≠0C. a≠0，b=0D. a≠0，b≠03. 已知x²-5x+6=0，则x的值为（）A. 2或3B. 1或4C. 2或-3D. 1或-44. 下列函数中，一次函数是（）A. y=2x+3B. y=√xC. y=x²-2D. y=3x³+25. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，-3）6. 若一个长方形的长是6cm，宽是3cm，则它的周长是（）A. 15cmB. 18cmC. 21cmD. 24cm7. 在等腰三角形ABC中，若AB=AC，则下列结论正确的是（）A. ∠B=∠CB. ∠B=∠AC. ∠C=∠AD. ∠B=∠C=∠A8. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，若OA=3，OB=2，则该函数图象经过的象限是（）A. 第一、二、四象限B. 第一、二、三象限C. 第一、三、四象限D. 第一、二、三、四象限9. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 等腰梯形10. 若等边三角形ABC的边长为a，则其面积S为（）A. √3/4 a²B. √3/2 a²C. √3/4 a²D. √3/2 a²二、填空题（每题5分，共25分）11. 若a、b是实数，且a²+b²=0，则a=______，b=______。
12. 已知函数y=-2x+5，当x=3时，y=______。
13. 在直角坐标系中，点P（-1，2）关于y轴的对称点坐标是______。
河北省唐山市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(A卷人教版)
河北省唐山市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（A卷人教版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．要使式1xx -的值为，则x 的值应满足（1x ≠．1x =0x ≠0x =2x ÷=（）4x ．6x 10x 16x ．已知21)(3)3(x x mx ++++，则的值是（）5．5-77-．约分24abab -的结果是（）14-．14b -14b 4a-．四边形的内角和等于x°，五边形的外角和等于y°，则下列关系成立的是（）x=y ．x=2y x=y+180y=x+180．如果把分式-xx y x 和y 都扩大为原来的2倍，那么这个分式的值（）．不变．扩大为原来的．扩大为原来的．缩小为原来的如图，将ABC 沿折痕折叠，使AC AB 边上，则得到结论一定正确的是（A ．AD AC =B ．BD CD =ADC ∠=A ．34︒B ．11．对于下列多项式，能用平方差公式进行因式分解的是（①22a b +②22a b -③A ．①②B ．①④12．如图，点P 在线段AB 证明该结论时，三位同学辅助线的作法如下：甲：作APB ∠的平分线PC 乙：过点P 作PC AB ⊥，垂足为丙：过点P 作PC AB ⊥于点其中，正确的是（）A ．甲和乙B ．甲和丙13．嘉淇准备完成题目：解方程发现标准答案是=1x -，请你帮助嘉淇推断印刷不清的位置可能是（A ．1x -B ．x -14．在ABC 和A B C ''' 中，∠C n ∠=︒，则C '∠的度数是（A ．30︒B ．n ︒二、填空题17．如图，ABC 是等边三角形，18．如图，将一张三角形纸片沿着在点A '的位置，若70A ∠=︒，则三、解答题19．（1）()32423(2)a a a a ⋅--（2）2(2)(1)(1)x x x +-+-20．如图，在ABC 中，AB AD DC ==，20BAD ∠=︒．(1)求B ∠的度数；(2)求C ∠的度数．21．化简11x x x x x ⎛⎫+⋅ ⎪+-⎝⎭(1)甲同学解法的依据是①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．(2)请选择一种解法，写出完整的解答过程．22．如图，50A B ∠=∠=︒，P 为AB 中点，过P 点作直线分别交射线AC 、BD 于点M 、N （分别不与点A 、B 重合），设BPN α∠=．(1)求证：PM PN =；(2)当APM △为直角三角形时，求α的度数．23．已知k 为任意整数，设23a k =+，b 比a 小3．(1)b =__________；（用含k 的代数式表示）(2)求证：22a b -总能被3整除．24．如图，已知点A 、B 、C 在同一直线上，6km AB =，10km AC =，甲、乙两人同x，完成下表：(1)设甲的速度为3km/h路程速度时间6。
河北省唐山市2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题(含答案解析)
河北省唐山市2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．要使分式13x +有意义，则x 的取值应满足()A ．3x ≥B ．-3x <C ．3-≠x D ．3x ≠2．我们生活在一个充满对称的世界中，生活中的轴对称图形随处可见．下面几幅图片是校园中运动场上代表体育项目的图标，其中可以看作是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．实数,a b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A ．a b>-B ．a b >C ．0b a -<D ．0a b +>4．如图，ABC DEC ≌△△，点B ，C ，D 在同一条直线上，且1CE =，3CD =，则BD 的长是（）A ．1.5B ．2C ．3.5D ．45．如图，在方格纸中，△ABC 经过变换得到△DEF ，正确的变换是（）A ．把△ABC 绕点C 逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B ．把△ABC 绕点C 顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C ．把△ABC 向下平移4格，再绕点C 逆时针方向旋转180°D ．把△ABC 向下平移5格，再绕点C 顺时针方向旋转180°6．下列实数是无理数的是（）A ．12-B C ．0D 7．为测量一池塘两端A ，B 间的距离．甲、乙两位同学分别设计了两种不同的方案．甲：如图1，先过点B 作AB 的垂线BF ，再在射线BF 上取C ，D 两点，使BC CD =，接着过点D 作BD 的垂线DE ，交AC 的延长线于点E ．则测出DE 的长即为A ，B 间的距离；乙：如图2，过点B 作BD AB ⊥，再由点D 观测，在AB 的延长线上取一点C ，使∠=∠BDC BDA ，这时只要测出BC 的长，即可得到A ，B 间的距离．下列判断正确的是（）A ．只有甲同学的方案可行B ．只有乙同学的方案可行C ．甲、乙同学的方案均可行D ．甲、乙同学的方案均不可行8．以下二次根式：；中，（）A ．①和②B ．②和③C ．①和④D ．③和④9．下列条件中，不能判断ABC 是直角三角形的是（）A ．::3:4:5AB BC AC =B ．::1:2:AB BC AC =C ．A B C∠-∠=∠D ．::3:4:5A B C ∠∠∠=10．如图，射线DM 的端点D 在直线AB 上，点C 是射线DM 上不与点D 重合的一点，根据尺规作图痕迹，下列结论中不能体现的是（）A ．作一条线段等于已知线段B ．作MDB ∠的平分线C ．过点C 作AB 的平行线D ．过点C 作DM 的垂线11．若14M =，12N =，则M ，N 的大小关系是（）A ．M N<B ．M N =C ．M N>D ．无法比较12．如图，在ABC 中，D ，E 分别是边AC ，BC 上的点，若ADB EDB EDC ≌≌，则C ∠的度数为（）A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30︒13．关于x 的分式方程311x m x x -=--有增根，则m 的值是（）A ．﹣2B ．3C ．﹣3D ．214．如图，在ABD △中，20D ∠=︒，CE 垂直平分AD ，交BD 于点C ，交AD 于点E ，连接AC ，若AB AC =，则BAD ∠的度数是（）A ．80︒B ．100︒C ．120︒D ．140︒二、填空题15．如果分式44m m --的值等于0，那么m 的值为__________．16．已知a ，b 是ABC 的两条边长，且2220a b ab +-=，则ABC 的形状是__________．17．若x 为整数，且满足||x π<x 的值可以是_____．18．小将学习了角的平分线后，发现角平分线AD 分得的ABD △和ADC △的面积比与两边长有关．如图，若10AB =，6AC =，你能帮小明算出下面两个比值吗？（1）ABDADCS S =△△__________；（2）BDDC=__________．三、解答题19小明的做法：=6=3==．大刚的做法：=6=3==．两人的做法是否都正确?并选一个你认为合适的方法，计算下面的题目：(1)20．计算：22a b a ba b b a ab⎛⎫++÷ --⎝⎭21．如图,点B ．F.C ．E 在一条直线上(点F,C 之间不能直接测量),点A,D 在直线l 的异侧,测得AB=DE,AB ∥DE,AC ∥DF.(1)求证：△ABC ≌△DEF ；(2)若BE=13m ，BF=4m ，求FC 的长度．22．用四个图（1）所示的直角三角形拼成图（2）．在图（2）中，用“两个正方形的面积之差=四个直角三角形的面积之和”，验证勾股定理．23．如图1，将长方形ABCD 沿AE 折叠，点B 落在B '处，设DAB ∠α'=．(1)若56α=︒，求CEB '∠的度数；(2)如图2，若沿AE 折叠后，点B '落在CD 上，求CEB '∠的度数（用含α的式子表示）．24．如图是学习“分式方程应用”时,老师板书的例题和两名同学所列的方程．15.3分式方程例:有甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等．乙队每天比甲队多修20米,求甲队每天修路的长度．冰冰:40060020xx =+庆庆:60040020y y -=根据以上信息,解答下列问题:（1）冰冰同学所列方程中的x 表示_____,庆庆同学所列方程中的y 表示；（2）两个方程中任选一个,写出它的等量关系；（3）解（2）中你所选择的方程,并解答老师的例题．25．在ABC 中，AB AC ≠，ABC ∠与ACB ∠的平分线交于O 点，MN 经过点O ，与AB ，AC 相交于点M ，N ，且MN BC ∥．(1)如图1，直接写出图中所有的等腰三角形；猜想：MN 与BM ，CN 之间有怎样的数量关系，并说明理由．(2)如图2，ABC 中，ABC ∠的平分线BO 与三角形外角平分线CO 交于点O ，过O 点作OM BC ∥交AB 于点M ，交AC 于点N ．图中有等腰三角形吗？如果有，分别指出它们．写出MN 与BM ，CN 之间的数量关系，并说明理由．参考答案：1．C【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零可得到30x +≠，解不等式即可．【详解】解：由题意得：30x +≠，解得：3x ≠-，故选：C ．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．本题不难，要注意审题．2．C【分析】利用轴对称图形的定义进行分析即可．【详解】解：A 、图形沿某条直线对折后，两旁的部分不能完全重合，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B 、图形沿某条直线对折后，两旁的部分不能完全重合，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C 、图形沿某条直线对折后，两旁的部分能完全重合，是轴对称图形，故此选项符合题意；D 、图形沿某条直线对折后，两旁的部分不能完全重合，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．3．B【分析】直接利用数轴上a ，b 的位置进行比较得出答案．【详解】如图所示，0a b <<且a b >，∴a b <-，故A 错误；a b >，故B 正确；0b a ->，故C 错误；0a b +<，故D 错误；故选B ．【点睛】本题主要考查了实数与数轴，正确应用数形结合是解题的关键．4．D【分析】根据全等三角形的性质得出对应边相等，进而解答即可．【详解】解：ABC DEC △≌△，1CE =，3CD =，1BC CE ∴==，314BD BC CD ∴=+=+=，故选：D ．【点睛】本题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的性质得出对应边相等解答．5．B【分析】由图形可直接求解．【详解】根据图象，△ABC 绕点C 顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可与△DEF 重合．故选：B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，平移，利用数形结合解决问题是解题的关键．6．D【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数逐项进行判断即可．【详解】解：A 、12-是分数，是有理数，故不符合题意；B2=是整数，是有理数，故不符合题意；C 、0是整数，是有理数，故不符合题意；D故选：D ．【点睛】本题考查无理数，理解无理数的定义是正确解答的前提，掌握无限不循环小数是无理数是正确判断的关键．7．C【分析】根据全等三角形的判定和性质分别证明，即可判断可行性．【详解】解：方案一：由题意得，AB BC ⊥，DE CD ⊥，90ABC EDC ∴∠=∠=︒，在ABC 和EDC △中，ACB ECD BC DCABC EDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，(ASA)ABC EDC ∴≌△△，AB ED ∴=；∴测出DE 的长即为A ，B 间的距离；方案二：AB BD ⊥ ，90ABD DBC ∴∠=∠=︒，在ABD △和CBD △中，ABD DBC BD BDBDA BDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，(ASA)ABD CBD ∴△≌△，AB BC ∴=；∴测出BC 的长即为A ，B 间的距离，∴两个同学的方案均可行，故选C ．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的证明方法是解题的关键．8．C【分析】将题中四个数分别化成最简二次根式，再结合同类二次根式的定义解题即可．=2=3==的是①④故选：C ．【点睛】本题考查二次根式的化简、分母有理化、同类二次根式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．9．D【分析】根据用勾股定理的逆定理判断A 、B ，，根据三角形的内角和定理求出最大角的度数，即可判断选项C 和选项D ．【详解】解：A.∵::3:4:5AB BC AC =，设AB =3k ，则BC =4k ，AC =5k ，∴AB 2+BC 2=25k 2=AC 2，是直角三角形，故此选项不符合题意；B.∵::1:2AB BC AC =AB =k ，则BC =2k ，AC，∴AB 2+AC 2=4k 2=BC 2，是直角三角形，故此选项不符合题意；C.∵∠A -∠B =∠C ，∴∠A =∠C +∠B ，∵∠A +∠B +∠C =180°，∴∠A =90°，∴是直角三角形，故此选项不符合题意；D.∵∠A ：∠B ：∠C =3：4：5，∠A +∠B +∠C =180°，∴∠C =75°，不是直角三角形，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，直角三角形的判定，熟练掌握勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解题的关键．10．D【分析】由作图痕迹可知作了MDB ∠的平分线并截取了CD CE =，所以选项A ，B 可以体现，由MDE BDE ∠=∠，MDE CED ∠=∠得BDE CED ∠=∠，所以CE AB ∥，所以选项C 可以体现，故选D ．【详解】解：A ．根据尺规作图作线段相等的方法可得，画弧就是在做“作一条线段等于已知线段”，故该选项不符合题意；B ．根据尺规作图作角平分线的方法可得，以D 为圆心，以恰当长度为半径画弧，再以弧和,DM DB 交点为圆心画弧交于一点，连接交点与D 形成的射线就是“作MDB ∠的平分线”，故该选项不符合题意；C ．根据尺规作图，在有“角平分线”与“等腰三角形”两个基本图形的基础上，一定会有“平行线”，因此，以C 为圆心画弧得到的等腰CDE 即可得出“过点C 作AB 的平行线”，故该选项不符合题意；D ．根据尺规作图作垂线的方法可知，要用作“中垂线”的方法才能做出垂线，而图中并没有作中垂线的相关痕迹，故该选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查基本尺规作图，涉及到作线段相等、作角平分线、作平行线、作垂线等相关操作，熟练掌握五类基本尺规作图的操作方法，能通过痕迹识别五类基本尺规作图是解决问题的关键．11．C【分析】用作差法比较即可．【详解】解：∵M =12N =，∴113424M N -=-=，3>，∴0M N ->，∴M N >．故选C ．【点睛】本题考查了无理数的大小比较，熟练掌握作差法是解答本题的关键．12．D【分析】根据EDB EDC ≌，推出90,DEB DEC DBE DCE ∠=∠=︒∠=∠，再由ADB EDB ≌，得到90,DAB DEB DBA DBE ∠=∠=︒∠=∠，利用直角三角形中两个锐角互余即可得出.【详解】∵EDB EDC ≌，∠DEB +∠DEC =180°，∴90,DEB DEC DBE DCE ∠=∠=︒∠=∠，又∵ADB EDB ≌，∴90,DAB DEB DBA DBE∠=∠=︒∠=∠∴90DBA DBE DCE ∠+∠+∠=︒，即30DBA DBE DCE ∠=∠=∠=︒故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，直角三角形两个锐角和等于90°，掌握全等的性质是解题的关键.13．A【分析】首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到x -1=0，据此求出x 的值，代入整式方程求出m 的值即可．【详解】解：去分母，得：x -3=m ，由分式方程有增根，得到x -1=0，即x =1，把x =1代入整式方程，可得：m =-2．故选：A ．【点睛】本题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14．C【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AC CD =，根据等腰三角形的性质得到20CAD D ∠=∠=︒，求得40ACB CAD D ∠=∠+∠=︒，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】解：CE 垂直平分AD ，AC CD ∴=，20CAD D ∴∠=∠=︒，40ACB CAD D ∴∠=∠+∠=︒，AB AC = ，40B ACB ∴∠=∠=︒，180120BAD B D ∴∠=︒-∠-∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．15．4-【分析】根据分式值为0的条件，分子为0，分母不为0，进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：40m -=且40m -≠，∴4m =±且4m ≠，∴m 的值为：4-，故答案为：4-．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，注意：“分母不为零”这个条件不能少．16．等腰三角形【分析】由2220a b ab +-=，可得出a b =，结合a ，b 是ABC 的两条边长，即可得出ABC 为等腰三角形．【详解】解：∵2220a b ab +-=，即()20a b -=，∴0a b -=，∴a b =．又∵a ，b 是ABC 的两条边长，∴ABC 为等腰三角形．故答案为：等腰三角形．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定以及偶次方的非负性，因式分解，利用偶次方的非负性，找出三角形的两边相等是解题的关键．17．﹣1或2或3【分析】直接得出x也为整数得出符合题意的值．【详解】解：∵|x|＜π，∴-π＜x ＜π，也为整数，∴x 的值可以是：-1或2或3．故答案为：-1或2或3．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，正确得出x 的取值范围是解题关键．18．5353【分析】（1）过点D 作DE AB ⊥，垂足为E ，过点D 作DF AC ⊥，垂足为F ，利用角平分线的性质可得DE DF =，然后利用三角形的面积进行计算即可解答；（2）过点A 作AG BC ⊥，垂足为G ，根据面积之比以及高相同可得底边之比．【详解】解：过点D 作DE AB ⊥，垂足为E ，过点D 作DF AC ⊥，垂足为F，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥，DF AC ⊥，DE DF ∴=，10AB = ，6AC =，∴110521632ABD ACDAB DE S AB S AC AC DF ⋅====⋅△△，过点A 作AG BC ⊥，垂足为G ，∵152132ABD ACD AG BD S S AG CD ⋅==⋅△△，∴53BD CD =，故答案为：53，53．【点睛】本题考查了三角形的面积，角平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．19．(1)两人的做法都正确；(2)13【分析】（1）（2）先判断正确性，再对照已知做法计算即可．【详解】（1）解：两人的做法都正确，==（2==13=【点睛】本题考查了二次根式的乘法和除法，解题的关键是掌握运算法则，并判断已知做法的正确性．20．ab【分析】首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，最后进行约分化简．【详解】解：22a b a b a b b a ab⎛⎫++÷ --⎝⎭22a b a b a b ab-+=÷-()()a b a b ab a b a b+-=-+ab =．【点睛】本题主要考查分式的混合运算的知识点，通分和约分是解答本题的关键．21．（1）见解析；（2）5m ．【分析】（1）先根据平行线的性质得出∠ABC=∠DEF ，∠ACB=∠DFE ，再根据AAS 即可证明．（2）根据全等三角形的性质即可解答．【详解】（1）证明：∵AB ∥DE ，∴∠ABC=∠DEF ，∴AC ∥DF ，∴∠ACB=∠DFE ，在△ABC 与△DEF 中，ABC=DEF ACB=DFE AB=DE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ABC ≌△DEF ；（AAS ）（2）∵△ABC ≌△DEF ，∴BC=EF ，∴BF+FC=EC+FC ，∴BF=EC ，∵BE=13m ，BF=4m ，∴FC=BE-BF-EC=13-4-4=5m ．【点睛】本题考查平行线的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键熟练掌握全等三角形的判定和性质．22．见解析【分析】先根据题意得到图（2）中大正方形边长为c ，小正方形边长为a b -，再根据面积之间的关系得到()22142c a b ab --=⨯即可推出222+=a b c ．【详解】解：由题意得，图（2）中大正方形边长为c ，小正方形边长为a b -，∵图（2）中，两个正方形的面积之差=四个直角三角形的面积之和，∴()22142c a b --=⨯，∴22222c a ab b ab -+-=，∴222+=a b c ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的证明，正确理解题意得到()22142c a b ab --=⨯是解题的关键．23．(1)34︒(2)90α︒-【分析】（1）根据折叠的性质得到17BAE B AE '∠=∠=︒，90B B '∠=∠=︒，求出73AEB AEB '∠=∠=︒，可得CEB '∠；（2）根据折叠的性质和余角的性质得到CB E DAB α''∠=∠=，从而得到CEB '∠．【详解】（1）解：若56α=︒，则56DAB '∠=︒，由折叠可知：()190172BAE B AE DAB ''∠=∠=︒-∠=︒，90B B '∠=∠=︒，∴1809073AEB B AE ''∠=︒-︒-∠=︒，∴180180234CEB AEB AEB AEB '''∠=︒-∠-∠=︒-∠=︒；（2）∵点B '落在CD 上，90AB E B '∠=∠=︒，∴90AB D CB E ''∠+∠=︒，∵90D Ð=°，∴90AB D DAB ''∠+∠=︒，∴CB E DAB α''∠=∠=，∴9090CEB CB E α''∠=︒-∠=︒-．【点睛】本题考查了长方形的性质，折叠的性质，三角形内角和，余角的性质，解题的关键是根据折叠得到相等的角．24．（1）甲队每天修路的长度;甲队修400米路所需时间(或乙队修600米路所需时间)；（2）冰冰用的等量关系是:甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间;庆庆用的等量关系是:乙队每天修路的长度-甲队每天修路的长度20=米(选择一个即可)；（3）①选冰冰的方程40060020x x =+，甲队每天修路的长度为40米；②选庆庆的方程600400_ 20y y =.甲队每天修路的长度为40米.【分析】(1)根据题意分析即可；(2)从时间关系或修路长度关系进行分析即可；(3)解分式方程即可.【详解】（1）根据题意可得：冰冰同学所列方程中的x 表示:甲队每天修路的长度；庆庆同学所列方程中的y 表示:甲队修400米路所需时间(或乙队修600米路所需时间).（2）冰冰用的等量关系是:甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间;庆庆用的等量关系是:乙队每天修路的长度-甲队每天修路的长度20=米(选择-一个即可)解:（3）①选冰冰的方程40060020x x =+去分母,得()2203x x+=解得40x =经检验40x =是原分式方程的解.答:甲队每天修路的长度为40米.②选庆庆的方程600400_ 20y y =.去分母,得600 40020y -=.解得10y =经检验10y =是原分式方程的解.所以4004004010y ==答:甲队每天修路的长度为40米.【点睛】考核知识点:分式方程的应用.分析题意中的数量关系是关键.25．(1)等腰三角形有BMO ，CNO ，MN BM CN=+(2)等腰三角形有BMO ，CNO ，MN BM CN=-【分析】（1）等腰三角形有BMO ，CNO ，根据角平分线性质和平行线性质推出MBO OBC ∠=∠，NCO OCB ∠=∠，根据等角对等边推出即可；根据BM OM =，CN ON =即可得出MN 与BM ，CN 之间的关系；（2）等腰三角形有BMO ，CNO ，根据角平分线性质和平行线性质推出MBO OBC ∠=∠，NCO OCH ∠=∠，根据等角对等边推出即可；根据BM OM =，CN ON =即可得出MN 与BM ，CN 之间的关系．【详解】（1）解：BO 平分ABC ∠，CO 平分ACB ∠，MBO OBC ∴∠=∠，NCO OCB ∠=∠，MN BC ∥ ，MOB OBC ∴∠=∠，NOC OCB ∠=∠，MBO MOB ∴∠=∠，NOC NCO ∠=∠，BM OM ∴=，CN ON =，BMO ∴△和CNO 是等腰三角形即图中等腰三角形有BMO ，CNO ；MN 与BM 、CN 之间的关系是MN BM CN =+；（2）BO 平分ABC ∠，CO 平分ACH ∠，MBO OBC ∴∠=∠，NCO OCH ∠=∠，OM BC ∥ ，MOB OBC ∴∠=∠，NOC OCH ∠=∠，MBO MOB ∴∠=∠，NOC NCO ∠=∠，BM OM ∴=，CN ON =，BMO ∴△和CNO 是等腰三角形即图中等腰三角形有BMO ，CNO ；MN 与BM 、CN 之间的关系是MN BM CN =-．【点睛】本题考查了角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识点，关键是推出BM OM =，CN ON =．。
河北省唐山市丰南区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题
丰南区2021－－2022学年第一学期期末质量检测八年级数学试卷（本试卷共三个大题，25个小题，时间90分钟，满分100分）一、精心选一选（本大题共12小题，每小题2分，共24分）每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请将所选选项的字母代号写在题中的括号内．1.对于任意的实数x ，总有意义的分式是（）A.251x x -- B.231x x -+ C.218x x + D.21x -【答案】B 2.数据0.0000000805用科学记数法表为（）A.70.80510-⨯ B.88.0510⨯ C.980.510-⨯ D.88.0510-⨯【答案】D 3.如图，已知ABC CDE △≌△，下列结论中不正确的（）A.AC CE= B.BAC DCE ∠=∠C.∠=∠ACB ECDD.B D∠=∠【答案】C 4.若（x ﹣2）（x +3）＝x 2+ax +b ，则a ，b 的值分别为（）A.a ＝5，b ＝﹣6B.a ＝5，b ＝6C.a ＝1，b ＝6D.a ＝1，b ＝﹣6【答案】D 5.若分式2926x x -+的值为0，则x 的值为（）A.3B.－3C.±3D.0【答案】A 6.如图：在ABC 中，90B ∠=︒，AB BD =，AD CD =，则CAD ∠的度数（）A.22.5°B.25°C.30°D.45°【答案】A 7.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的（）A .32151x x x +-=- B.()()2228222x y x y x y -=+-C .2211x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ D.()()22323294a b a b a b +-=-【答案】B 8.如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A ，B ，C ，D ，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（）A.点AB.点BC.点CD.点D【答案】D 9.已知2m n +=，则224m n n -+的值是（）A .2 B.4C.6D.8【答案】B10.甲、乙两人每小时一共做35个电器零件，两人同时开始工作，当甲做了90个零件时乙做了120个零件，设甲每小时能做x 个零件，根据题意可列分式方程为（）A.9012035x x =- B.1209035x x =-C.9012035x x =+ D.1209035x x =+【答案】A 11.如图，等边ABC 中，AD 是BC 边上的中线，且4=AD ，E ，P 分别是AC ，AD 上的动点，则CP EP+的最小值等（）A.4B.6C.8D.9【答案】A 12.下列分解因式正确的是（）A.32(1)a a a a -=- B.32244x x y xy ++=2(2)x x y +C.22244(2)x xy y x y -+-=-+ D.2216164(42)x x x ++=+【答案】B二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分）把答案直接写在题中的横线上．13.已知等腰三角形一个角为40°，则其顶角为______．【答案】40°或100°14.计算：()312a b -=__________．【答案】63b a15.因式分解：22363ax axy ay -+=__________．【答案】()23-a x y 16.如图所示，点O 是ABC 内一点，BO 平分ABC ∠，OD BC ^于点D ，连接OA ，若5OD =，20AB =，则AOB 的面积是___________．【答案】5017.对于实数a ，b ，c ，d ，规定一种运算a b c d =ad -bc ，如102(2)-=1×(-2)-0×2=-2，那么当(1)(2)(3)(1)x x x x ++--=27时，则x =_____．【答案】2218.在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司按上级要求，每周向学校配送鸡蛋10000个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，设每个甲型包装箱可装x 个鸡蛋，根据题意可列方程为__________．【答案】10000100001050x x +=-19.已知关于x 的方程231x m x +=-的解是正数，则m 的取值范围为_________．【答案】3m >-且2m ≠-20.已知23a =，26b =，212c =，则2a c b +-=________．【答案】0．三、专心解一解（本题满分52分）请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、解答过程．21.（1）计算：()()()2311a a a +-+-（2）因式分解：()()2211ax b x -+-（3）化简：1322a a a -+++（4）解方程：232x x=+【答案】（1）610a +；（2）()()()1x a b a b -+-；（3）1；（4）4x =22.（1）先化简，再求值：()()()()225x y x y x y y x y --+-+-，其中20220.5x =，20222y =．（2）先化简22169124a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，然后a 在－2，0，2，3中选择一个合适的数代入并求值【答案】（1）xy ，1；（2）23a a +-，当0a =时值为23-23.如图所示，已知ABC ∆中，AB AC =，E ，D ，F 分别在AB ，BC 和AC 边上，且BE CD =，BD CF =，过D 作DG EF ⊥于G ．求证：12EG EF =．【答案】见解析24.某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元．（1）求购买一个A型垃圾桶需多少元？（2）若小区一次性购买A型，B型垃圾桶共60个，要使总费用不超过4000元，最少要购买多少个A型垃圾桶？【答案】（1）50元（2）27个25.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在△ABC内，BD=BC，∠DBC=60°，点E在△ABC外，∠BCE=150°，∠ABE=60°．（1）求∠ADB的度数；（2）判断△A BE的形状并加以证明；（3）连接DE，若DE⊥BD，DE=8，求AD的长．【答案】（1）∠ADB=150°；（2）△ABE是等边三角形．理由见解析；（3）AD=4．。
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2017-2018学年河北省唐山市丰南区八年级（上）期末数学试卷一、精心选一选（本大题共12小题，每小题2分，共24分）每小题给出的4个选项中只有一个符合题意请将所选选项的字母代号写在题中的括号内1．下列各式中，是分式的有（），，，﹣，，，．A．5个B．4个C．3个D．2个2．用科学记数法表示0.0000071＝（）A．7.1×10﹣6B．7.1×106C．7.1×10﹣5D．71×10﹣73．下列计算中正确的个数有（）①3a+2b＝5ab；②4m3n﹣5mn3＝﹣m3n；③3x3•（﹣2x2）＝﹣6x5；④4a3b÷（﹣2a2b）＝﹣2a；⑤（a3）2＝a5；⑥（﹣a）3÷（﹣a）＝﹣a2A．1个B．2个C．3个D．4个4．若一个等腰三角形两内角度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角度数为（）A．20°B．36°C．120°或20°D．36°或72°5．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．B．C．D．6．如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA ＝8米，OB＝6米，A、B间的距离不可能是（）A．12米B．10米C．15米D．8米7．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．SSA D．ASA8．如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．140B．70C．35D．249．如图△ABC中，AB、BC垂直平分线相交于点O，∠BAC＝70°，则∠BOC度数为（）A．140°B．130°C．125°D．110°10．化简的结果是（）A．x+1B．C．x﹣1D．11．已知（m﹣n）2＝36，（m+n）2＝400，则m2+n2的值为（）A．4036B．2016C．2017D．21812．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分）把答案直接写在题中的横线上13．若分式有意义，则x．14．如果x+y＝﹣4，x﹣y＝8，那么代数式x2﹣y2的值是．15．若|a|﹣2＝（a﹣3）0，则a＝．16．若4x2+kx+9是完全平方式，则k＝．17．已知点P（1﹣a，a+2）关于y轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是．18．若关于x的方程＝无解，则m＝．19．如图，△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则阴影部分的面积为．20．如图，已知正六边形ABCDEF的边长是5，点P是AD上的一动点，则PE+PF的最小值是．三、（本题满分52分）请认真读题，冷静思考.解答题应写出文字说明、解答过程，21．（16分）计算：（1）（）2018×（﹣）2019×（﹣1）2017（2）[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x（3）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）（4）（1﹣）÷22．（8分）因式分解：（1）a4b﹣6a3b+9a2b（2）（x+y+z）2﹣（x﹣y﹣2）223．（10分）（1）如图1，在△ABC中，BC的垂直平分线交BC于点D，交AB延长线于点E，连接CE．求证：∠BCE＝∠A+∠ACB．（2）如图2，已知PB⊥AB，PC⊥AC，且PB＝PC，D是AP上的一点．求证：BD＝CD．24．（10分）（1）已知x2+y2+6x﹣4y+13＝0，求（xy）2．（2）先化简，再求值：（﹣）÷，并从3，2，﹣2，1，这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值．25．（8分）一件工程，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.6万元，乙队每天的施工费用为5.4万元，工程预算的施工费用为1000万元，若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，问安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？2017-2018学年河北省唐山市丰南区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共12小题，每小题2分，共24分）每小题给出的4个选项中只有一个符合题意请将所选选项的字母代号写在题中的括号内 1．下列各式中，是分式的有（ ），，，﹣，，，．A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【分析】利用分式的定义判断即可．【解答】解：分式的有：，﹣，，，共4个，故选：B ．【点评】此题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解本题的关键． 2．用科学记数法表示0.0000071＝（ ） A ．7.1×10﹣6B ．7.1×106C ．7.1×10﹣5D ．71×10﹣7【分析】较小的数的科学记数法的一般形式为：a ×10﹣n ，在本题中a 应为7.1，10的指数为﹣6．【解答】解：0.000 007 1＝7.1×10﹣6．故选A ．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数． 3．下列计算中正确的个数有（ ） ①3a +2b ＝5ab ；②4m 3n ﹣5mn 3＝﹣m 3n ； ③3x 3•（﹣2x 2）＝﹣6x 5； ④4a 3b ÷（﹣2a 2b ）＝﹣2a ； ⑤（a 3）2＝a 5；⑥（﹣a ）3÷（﹣a ）＝﹣a 2 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据各个小题中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵3a+2b不能合并，故①错误，∵4m3n﹣5mn3不能合并，故②错误，∵3x3•（﹣2x2）＝﹣6x5，故③正确，∵4a3b÷（﹣2a2b）＝﹣2a，故④正确，∵（a3）2＝a6，故⑤错误，∵（﹣a）3÷（﹣a）＝a2，故⑥错误，故选：B．【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．4．若一个等腰三角形两内角度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角度数为（）A．20°B．36°C．120°或20°D．36°或72°【分析】根据等腰三角形的性质，得到两底角相等，因为所成比例的内角，可能是顶角，也可能是底角，因此要分类求解．【解答】解：设两内角的度数为x、4x；当等腰三角形的顶角为x时，x+4x+4x＝180°，x＝20°；当等腰三角形的顶角为4x时，4x+x+x＝180°，x＝30，4x＝120；因此等腰三角形的顶角度数为20°或120°．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，知道20°或120°都有做顶角的可能是解题的关键．5．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的基本性质逐项判断．【解答】解：根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0，故B错误．同时在分式的变形中，还要注意符号法则，即分式的分子、分母及分式的符号，只有同时改变两个其值才不变，故C、D也错误．故选：A．【点评】解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质．6．如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA ＝8米，OB＝6米，A、B间的距离不可能是（）A．12米B．10米C．15米D．8米【分析】根据三角形的三边关系定理得到2＜AB＜14，根据AB的范围判断即可．【解答】解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：8﹣6＜AB＜8+6，即：2＜AB＜14，∴AB的值在2和14之间．故选：C．【点评】本题主要考查对三角形的三边关系定理的理解和掌握，能正确运用三角形的三边关系定理是解此题的关键．题型较好．7．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．SSA D．ASA【分析】图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．【解答】解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，所以，依据是ASA．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．8．如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．140B．70C．35D．24【分析】由矩形的周长和面积得出a+b＝7，ab＝10，再把多项式分解因式，然后代入计算即可．【解答】解：根据题意得：a+b＝＝7，ab＝10，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝10×7＝70；故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质、分解因式、矩形的周长和面积的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．9．如图△ABC中，AB、BC垂直平分线相交于点O，∠BAC＝70°，则∠BOC度数为（）A．140°B．130°C．125°D．110°【分析】首先连接OA，由AB、BC的垂直平分线相交于点O，可得OA＝OB＝OC，即可得∠OBA＝∠OAB，∠OCA＝∠OAC，继而求得∠OBA+∠OCA＝∠OAB+∠OAC ＝∠BAC＝70°，则可求得∠BOC的度数．【解答】解：如图，连接OA，∵AB、BC的垂直平分线相交于点O，∴OA＝OB＝OC，∴∠OBA＝∠OAB，∠OCA＝∠OAC，∴∠OBA+∠OCA＝∠OAB+∠OAC＝∠BAC＝70°，∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣（∠OBA+∠OCA+∠BAC）＝40°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+OCB）＝140°．故选：A．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握整体思想与数形结合思想的应用．10．化简的结果是（）A．x+1B．C．x﹣1D．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝x+1．故选：A．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．已知（m﹣n）2＝36，（m+n）2＝400，则m2+n2的值为（）A．4036B．2016C．2017D．218【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵（m+n）2＝m2+2mn+n2，（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，∴2m2+2n2＝36+400，∴m2+n2＝218，故选：D．【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．12．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为（x+20）元，根据用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，列方程即可．【解答】解：设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为（x+20）元，由题意得，＝．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分）把答案直接写在题中的横线上13．若分式有意义，则x取任意实数．【分析】按照方式有意义，分母不为零即可求解．【解答】解：按照方式有意义的定义，x2+2≠0，即x为任意实数．故：答案为：取任意实数．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，按照分式无意义，分母不为0即可求解．14．如果x+y＝﹣4，x﹣y＝8，那么代数式x2﹣y2的值是﹣32．【分析】由题目可发现x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），然后用整体代入法进行求解．【解答】解：∵x+y＝﹣4，x﹣y＝8，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝（﹣4）×8＝﹣32．故答案为：﹣32．【点评】本题考查了平方差公式，由题设中代数式x+y，x﹣y的值，将代数式适当变形，然后利用“整体代入法”求代数式的值．15．若|a|﹣2＝（a﹣3）0，则a＝﹣3．【分析】根据零指数幂的知识可得等式右边为1，然后进行绝对值的化简，求出a的值．【解答】解：∵|a|﹣2＝（a﹣3）0＝1，∴|a|＝3，即a＝±3．∵（a﹣3）0＝1（a≠3），∴a＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了零指数幂的知识，关键是掌握a0＝1（a≠0）．16．若4x2+kx+9是完全平方式，则k＝±12．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．【解答】解：∵4x2+kx+9是完全平方式，∴k＝±12，解得：k＝±12．故答案为：±12【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17．已知点P（1﹣a，a+2）关于y轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是﹣2＜a＜1．【分析】根据关于y轴的对称点在第二象限可得点P在第一象限，再根据第一象限内点的坐标符号可得，再解不等式组即可．【解答】解：∵点P（1﹣a，a+2）关于y轴的对称点在第二象限，∴点P在第一象限，∴，解得：﹣2＜a＜1，故答案为：﹣2＜a＜1．【点评】此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，以及一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18．若关于x的方程＝无解，则m＝1．【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【解答】解：方程去分母得：（x﹣3）（2﹣x）＝m（x﹣2）解得：x ＝3﹣m ，∴当x ＝2时分母为0，方程无解，即3﹣m ＝2，∴m ＝1时方程无解．故答案为：1．【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．19．如图，△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为BC ，AD ，CE 的中点，且S △ABC ＝4cm 2，则阴影部分的面积为 1cm 2 ．【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．【解答】解：∵点E 是AD 的中点，∴S △ABE ＝S △ABD ，S △ACE ＝S △ADC ，∴S △ABE +S △ACE ＝S △ABC ＝×4＝2cm 2，∴S △BCE ＝S △ABC ＝×4＝2cm 2，∵点F 是CE 的中点，∴S △BEF ＝S △BCE ＝×2＝1cm 2．故答案为：1cm 2．【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．20．如图，已知正六边形ABCDEF 的边长是5，点P 是AD 上的一动点，则PE +PF 的最小值是 10 ．【分析】易知点B关于AD的对称点为点F，连接BE交AD于点P，根据轴对称的性质进行解答即可．【解答】解：利用正多边形的性质可得点B关于AD的对称点为点F，连接BE交AD 于点P，那么有PB＝PF，PE+PF＝BE最小．又易知△APB为等边三角形，所以AP＝PB＝AB＝5，可得：BE＝10，故答案为：10．【点评】此题主要考查了正多边形的以性质及轴对称最短路线问题，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．三、（本题满分52分）请认真读题，冷静思考.解答题应写出文字说明、解答过程，21．（16分）计算：（1）（）2018×（﹣）2019×（﹣1）2017（2）[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x（3）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）（4）（1﹣）÷【分析】（1）利用幂的乘方与积的乘方变形，再根据乘方的定义计算可得；（2）根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（3）利用平方差公式计算可得；（4）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝（）2018×（﹣）2018×（﹣）×（﹣1）2017＝[×（﹣）]2018×（﹣）×（﹣1）＝1×（﹣）×（﹣1）＝；（2）原式＝（x2+y2﹣2xy+x2﹣y2）÷2x＝（2x2﹣2xy）÷2x＝x﹣y；（3）原式＝[x+（2y﹣3）][x﹣（2y﹣3）]＝x2﹣（2y﹣3）2＝x2﹣（4y2+9﹣12y）＝x2﹣4y2﹣9+12y；（4）原式＝（﹣）÷＝•＝．【点评】本题主要考查整式、分式的化简求值，解题的关键是熟练掌分式的混合运算顺序和运算法则．22．（8分）因式分解：（1）a4b﹣6a3b+9a2b（2）（x+y+z）2﹣（x﹣y﹣2）2【分析】（1）先提取公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解；（2）利用平方差公式进行因式分解．【解答】解：（1）a4b﹣6a3b+9a2b＝a2b（a2﹣6a+9）＝a2b（a﹣3）2；（2）原式＝[（x+y+z）+（x﹣y﹣z）][（x+y+z）﹣（x﹣y﹣z）]＝（x+y+z+x﹣y﹣z）（x+y+z﹣x+y+z）＝2x（2y+2z）＝4x（y+z）【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．23．（10分）（1）如图1，在△ABC中，BC的垂直平分线交BC于点D，交AB延长线于点E，连接CE．求证：∠BCE＝∠A+∠ACB．（2）如图2，已知PB⊥AB，PC⊥AC，且PB＝PC，D是AP上的一点．求证：BD＝CD．【分析】（1）根据线段垂直平分线的想知道的CE＝BE，根据等腰三角形的性质得到∠ECB＝∠EBC，根据三角形的外角的性质即可得到结论．（2）先利用HL判定Rt△PAB≌Rt△PAC，得出∠BPD＝∠CPD，再利用SAS判定△PBD≌△PCD，从而得出BD＝CD．【解答】（1）证明：∵DE是BC的垂直平分线∴EC＝EB，∴∠BCE＝∠CBE，∵∠CBE＝∠A+∠ACB，∴∠BCE＝∠A+∠ACB；（2）∵PB⊥AB，PC⊥AC∴∠PBA＝∠PCA＝90°在Rt△PBA和Rt△PCA中，∴Rt△PBA≌Rt△PCA（HL）∴∠BPD＝∠CPD在△PBD和△PCD中∴△PBD≌△PCD（SAS）∴BD＝CD【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．24．（10分）（1）已知x2+y2+6x﹣4y+13＝0，求（xy）2．（2）先化简，再求值：（﹣）÷，并从3，2，﹣2，1，这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值．【分析】（1）原式因式分解得（x+3）2+（y﹣2）2＝0，再由非负数的性质得出x，y的值，代入计算可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用分式有意义的条件得出符合分式的x的值，代入计算可得．【解答】解：（1）x2+6x+9+y2﹣4y+4＝0，（x+3）2+（y﹣2）2＝0，则（x+3）2＝0，（y﹣2）2＝0，解得：x＝﹣3，y＝2，则（xy）﹣2＝（﹣3×2）﹣2＝（﹣6）﹣2＝；（2）原式＝[﹣]÷＝（﹣）•＝•＝x+2，当x＝1时，原式＝1+2＝3．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及因式分解的应用．25．（8分）一件工程，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.6万元，乙队每天的施工费用为5.4万元，工程预算的施工费用为1000万元，若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，问安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？【分析】（1）首先表示出甲、乙两队需要的天数，进而利用由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成得出等式求出答案；（2）首先求出两队合作需要的天数，进而求出答案．【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，根据题意，列方程得：20×+60×（+）＝1解得：x＝180．经检验，x＝180是原分式方程的解．∴＝120答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需120天、180天．（2）1÷（+）＝72需要施工费用：72×（8.6+5.4）＝1008（万元）∵1008＞1000，∴工程预算的施工费用不够，需追加预算8万元．【点评】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．。